Teora de carteras:

Modelo de Markowitz

Jos Francisco Matas Soto Quiros CFF

Henry Markowitz

Henry Markowitz, recibi el premio nobel de

economa en 1990.

Public en 1952 un artculo titulado Portfolio

Selection en el Journal of Finance, en el que

estudiaba el proceso de seleccin de una cartera

de inversin.

Elabor un modelo matemtico que muestra

cmo los inversionistas pueden conseguir el

menor riesgo posible con una determinada tasa

de rentabilidad.

Modelo de Markowitz

Se basa en la conducta racional del inversor.

Maximizar la rentabilidad

Minimizar el riesgo

En base a estas dos premisas eligiremos nuestra cartera optima.

Variables necesarias.

Activo A

Wa Ponderacion de A en la

cartera. Wa = 1- Wb

Varianza de A Desviacin tpica A

= = ()

Activo B

Wb Ponderacion de B en la

cartera. Wb=1-Wa

Varianza de B Desviacin tpica B

= = ()

Variables

Comunes

, = = =

( )

=,

Wa + Wb = 1

Modelo de Markowitz

Modelo de Markowitz

FORMULA PARA CALCULAR EL PESO EN LA CARTERA PTIMA

= ,

+

,

= ( )

=

+

+ ,

= +

Frontera de eficiente

Une todas las combinaciones posibles

de Rentabilidad/Riesgo, segn los

pesos de A y B.

Frontera Eficiente

Lnea de carteras ineficientes

Ejemplo

Ao Activo A Activo B

2000 1.000,00 822,00 Inversion Inicial

2001 1.380,00 943,00

2002 1.998,00 1.000,00

2003 1.500,00 1.270,00

2004 1.430,00 820,00

2005 1.280,00 1.000,00

2006 1.860,00 992,00

2007 1.648,00 1.346,00

2008 1.090,00 978,00

2009 1.455,00 1.400,00

2010 1.678,00 900,00

Rentabilidad en

Ao Activo A Activo B

2001 38% 15%

2002 45% 6%

2003 -25% 27%

2004 -5% -35%

2005 -10% 22%

2006 45% -1%

2007 -11% 36%

2008 -34% -27%

2009 33% 43%

2010 15% -36%

Rentabilidad en %

Paso 1 Paso 2

Ejemplo

Paso 3Activo A Activo B

Rentb Media 9,16% 4,93%

Varianza 8,05% 7,64%

Desv Tpica 28,37% 27,63%

Covarianza

Coef Correl

0,010213471

0,130271914

Ponderacion de A Ponderacion de B Riesgo Cartera Rentabilidad Cartera

100% 0% 28,4% 9,157%

95% 5% 27,2% 8,945%

90% 10% 26,0% 8,734%

85% 15% 25,0% 8,522%

80% 20% 24,1% 8,311%

75% 25% 23,2% 8,099%

70% 30% 22,5% 7,888%

65% 35% 21,9% 7,676%

60% 40% 21,5% 7,465%

55% 45% 21,2% 7,253%

50% 50% 21,1% 7,042%

45% 55% 21,1% 6,830%

40% 60% 21,3% 6,619%

35% 65% 21,6% 6,407%

30% 70% 22,1% 6,196%

25% 75% 22,8% 5,984%

20% 80% 23,5% 5,772%

15% 85% 24,4% 5,561%

10% 90% 25,4% 5,349%

5% 95% 26,5% 5,138%

0% 100% 27,6% 4,926%

Paso 4

Ejemplo

0,000%

1,000%

2,000%

3,000%

4,000%

5,000%

6,000%

7,000%

8,000%

9,000%

10,000%

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0%

Paso 5

FIN