TEORIA DE COLAS TEORIA DE COLAS Notación de Kendall.

TEORIA DE COLASTEORIA DE COLAS

Notación de KendallNotación de Kendall

I.G. Andrade D. I.O. II - I.S. - U.D.A. 2

Notación de los Modelos de Notación de los Modelos de ColasColas

Reconociendo la diversidad de los sistemas de colas, Kendall (1953) propuso un sistema de notación para sistemas de servidores paralelos que ha sido adoptado universalmente.

NOTACION DE KENDALLNOTACION DE KENDALLPor convención los modelos que se trabajan en Teoría de Colas se etiquetan:

Notación de KendallNotación de Kendall La notación de Kendall se utiliza para describir un

sistema de colas, definiendo sus características. La notación de Kendall tiene la siguiente forma:

A/B/c/K/m/ZA/B/c/K/m/Z

Una versión resumida de esta convención está basada en el formato A/B/c/m/K. Estas letras representan las siguientes características del sistema:

A = Distribución de tiempo entre arribos.B = Distribución del tiempo de servicio.Los siguientes son símbolos comunes para A y B:

M = exponencial o Markov (1)

D = constante o determinística


AA/B/c/K/m/Z/B/c/K/m/Z

la distribución de llegada se denota como:

Si la llegada es exponencial:

tPtA

tetA 1


AA/B/c/K/m/Z/B/c/K/m/ZValores típicos para A:

GI: Tiempo entre arribos general independiente.

G: Tiempo entre arribos con distribución general.

Hk: Distribución de tiempo entre arribos para k etapas de tipo hiperexponencial.

Ek: Distribución de tiempo entre arribos de tipo Erlang-K.

M: Distribución de tiempo entre arribos de tipo exponencial.

D: Distribución de tiempo entre arribos de tipo determinista.

I.G. Andrade D. I.O. II - I.S. - U.D.A. 7

Notación de los Modelos de Notación de los Modelos de ColasColas

Ek = Erlang de orden k P H = Tipo fase H = Hiperexponencial G = Arbitrario o general GI = General independiente

◦ .c = número de servidores paralelos◦ N = Capacidad del sistema◦ K = Tamaño de la población.Nota(1): A causa de las suposiciones de distribución

exponencial en los procesos de arribo, estos modelos son llamados MARKOVIANOS


A/A/BB/c/K/m/Z/c/K/m/Z

Describe la distribución de

tiempo de servicio

La exponencial es generalmente utilizada para describir el tiempo de servicio, esto es, debido a su propiedad memoryless.

Si se consideran n servidores con tiempo de servicio exponencial de parámetro y todos ellos están ocupados, el tiempo hasta que el próximo cliente sea atendido será una exponencial de parámetro n.


A/A/BB/c/K/m/Z/c/K/m/ZValores típicos para B:

GI: Tiempo de servicio general independiente.

G: Tiempo de servicio con distribución general.

Hk: Distribución de tiempo de servicio para k etapas de tipo hiperexponencial.

Ek: Distribución de tiempo de servicio de tipo Erlang-K.

M: Distribución de tiempo de servicio de tipo exponencial.

D: Distribución de tiempo de servicio de tipo determinista.


A/B/A/B/cc/K/m/Z/K/m/ZIndica el número

de servidores disponibles

El sistema más simple considera un sólo servidor, es decir c=1, por lo tanto, el sistema atiende sólo a un cliente a la vez.

En cambio, para uno multiservidor, con c=s, se pueden atender s clientes simultáneamente.

En un sistema con infinitos servidores, cada cliente que arriba al sistema es atendido inmediatamente.


A/B/c/A/B/c/KK/m/Z/m/ZIndica la

capacidad del sistema, que es

el número máximo de

clientes permitidos en el

sistema.

Si la capacidad del sistema es infinita, cada cliente nuevo que llega espera hasta ser atendido.

Si la capacidad es igual al número se servidores, es decir k=c, cada cliente nuevo es rechazado cuando las facilidades de servicio están siendo utilizadas.


A/B/c/A/B/c/KK/m/Z/m/Z

Para K:

Si se considera que la capacidad de la cola es infinita, el valor de k se omite.


A/B/c/K/A/B/c/K/mm/Z/Z

Indica el número de fuentes

presentes en el sistema.


A/B/c/K/A/B/c/K/mm/Z/Z

Para m:

Si se considera que el número de fuentes es infinito, el valor de m se omite.


A/B/c/K/m/A/B/c/K/m/ZZ

Indica la disciplina de la

cola.

Es la regla con que se seleccionará al próximo cliente que recibirá servicio, como son:

FIFO

LIFO

RSS o SIRO(selección aleatoria de clientes). En este sistema, cada usuario tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.

PRI ( servicio por prioridad).


A/B/c/K/m/A/B/c/K/m/ZZ

Para Z:

Si se asume que la disciplina de atención para la cola es FIFO, el valor de Z se omite.


A/B/c/K/m/ZA/B/c/K/m/Z

M: Distribución de tiempo entre arribos es exponencial.

E4: Distribución de tiempo de servicio idéntico Erlang-4.

3 : Número de servidores.

20 : Capacidad del sistema.

: Fuentes infinitas, esto implica una tasa de arribo constante.

SIRO: Disciplina de la cola, servicio en orden aleatorio.

Ejemplo:

M/EM/E44/3/20//3/20//SIRO/SIRO

3 en servicio y 17 en cola

Si el sistema esta completo, están siendo atendidos

3 clientes y esperan por

servicio los otros 17.

Ejemplo de clasificación de Ejemplo de clasificación de colascolas Clasificación de las colas.

- Los sistemas de colas pueden ser clasificados por:- Los sistemas de colas pueden ser clasificados por:+ Proceso de llegada de clientes+ Proceso de llegada de clientes+ Proceso de atención+ Proceso de atención+ Número de servidores+ Número de servidores+ Tamaño (lineas de espera finitas/infinitas)+ Tamaño (lineas de espera finitas/infinitas)+ Tamaño de la población+ Tamaño de la población

- Notación- Notación+ M (Markovian)= Proceso de llegada Poisson o tiempo + M (Markovian)= Proceso de llegada Poisson o tiempo de de atención exponencial. atención exponencial.+D (Determinístico) = Tasa constante de llegada o de +D (Determinístico) = Tasa constante de llegada o de atenciónatención+G (General) = Probabilidad general de llegada o +G (General) = Probabilidad general de llegada o de de atenciónatención

Ejempo:

M / M / 6 / 10 / 20

Ejempo:

M / M / 6 / 10 / 20

Notación de los Modelos de Notación de los Modelos de ColasColasPor ejemplo: M/M/1// significa un

solo servidor, capacidad de cola ilimitada y población infinita de arribos potenciales. Los tiempos entre arribos y los tiempos de servicio son distribuídos exponencialmente.

Cuando N y K son infinitos, pueden ser descartados de la notación. M/M/1// es reducido a M/M/1.

TEORIA DE COLAS TEORIA DE COLAS Notación de Kendall.

Documents

Transcript of TEORIA DE COLAS TEORIA DE COLAS Notación de Kendall.