Teoria de Conjuntos Basico

7/25/2019 Teoria de Conjuntos Basico

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Conjunto es una coleccin de objetos o entidadesdistinguibles y bien definidas. Los objetos (nmeros, letras,puntos, etc.) que constituyen un conjunto se les llamamiembrosoelementos del conjunto

DEF!"#! DE "#!$%!

!ormalmente se utili'an letras maysculas A, B, X, Y . aradenotar "onjuntos

para denotar a los elementos se utili'an letras minsculas

a,b,c,, nmeros, smbolos o variables.


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DEF!"#!E* DE "#!$%!

EXPLICITAE!TE

IPLICITAE!TE

"n Conjuntopuede serdefinido+


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EXPLICITAE!TE escribiendo cada uno de los elementosque componen el conjunto dentro de llaes o separados poruna coma

DEF!"#! DE "#!$%! E-L"&/0E!&E

1.2 *ea Ael conjunto de las ocales

A# $ a, e, i, o, u %3.2 *ea Bel conjunto de las ocales

B# $ lunes , martes, mi&rcoles, jueves, viernes%


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IPLICITAE!TE escribiendo dentro de las llaes las caracter4sticasde los elementos que pertenecen al conjunto , como sigue

DEF!"#! DE "#!$%! 0L"&/

*ea Aes el conjunto de las ocales

'e escribe A# $()( es una vocal%Y se lee El conjunto *e to*as las ( tales +ue ( es una vocal

*ea el conjunto de los nmeros pares

'e escribe

# $

(

)( es un numero natural -ar %Y se lee El conjunto *e to*as las ( tales +ue ( es unnumero natural -ar


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%n elemento -ertenece a un conjunto si forma parte de su lista deelementos.

5EL/"6! DE E5&E!E!"/

*e representa de la siguiente manera

Elemento /conjunto 77.. 'e lee elemento -ertenece a conjunto

Elemento conjunto. 'e lee elemento !0-ertenece a conjunto

Ejemplos+

a /A 'e lee a Pertenece al conjunto A

8 / A 'e lee 1 !o -ertenece al conjunto A9 'e lee 2 !o -ertenece al conjunto

/

/


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5EL/"#!E* DE =%/LD/D DE "#!$%!

;elaciones

Entre Conjuntos

gualdad de "onjuntos

*ub "onjuntos

"onjuntos Especiales

"onjuntos de ares

"onjunto >acio

"onjunto %niersal


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Decimos que dos conjuntos / y : son iguales (/ ? : ) si

todos los elementos de / pertenecen a :

=%/LD/D DE "#!$%!*

A# $ (, 9 % B# $ 9, ( %

Esto es+/?:,

entonces x//, implica que x/: y

@uey/:, implica que y//.


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Ejemplo de gualdad de "onjuntos77777

=%/LD/D DE "#!$%!*

'i

# $ 7, 2, % 9

L# $()(es im-ar

?

7 @ ( > %

Esto significa que

#


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*i cada elemento de un conjunto A es tambiAn elemento de un

conjuntoB,entonces Ase llama 'ubconjunto *e B&ambiAn decimos que A, esta contenido en B# que B, esta contenido en A

A no es un subconjunto *e B,

es *ecir si -or lo menos un elemento *e Ano -ertenece a B

'"BC0!"!T0A B

B A

A B

B A


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Ejemplo+'"BC0!"!T0

"onsidere los siguientes conjuntos+A={ 1, 3, 4, 5, 8, 9 } B={ 1, 2, 3, 5, 7 } C={ 1, 5 }

odemos decir que+

C A 9 C B,Ya +ue 7 9 < los, elementos *e C, tambi&n son elementos *e A 9 B

B AYa +ue al:unos *e sus elementos como el 9 = no -ertenecen a A

o se +ue no to*os lo elementos *e B son elementos *e A


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Ejemplo+'"BC0!"!T0

"onsidere los siguientes conjuntos+

B={ ()( es un ave} H={9)9 es una paloma}

odemos decir que+

D BD es un subconjunto *e B


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Ejemplo+'"BC0!"!T0

"onsidere el siguiente conjunto+

A={ ()( / ! es -ar} y B={9)9 / ! 9 es mlti-lo *e }

Podemos dec! "ue####

B AA B

B # AA # B


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C0!"!T0 ACI0 FConjuntos Es-ecialesG

%n conjunto >/"# es el que carece de elementos, se simboli'a B Co por .

Ejem-lo *e conjunto acio5

El conjunto cu9os miembros son los Hombres

+ue viven actualmente con mas


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C0!"!T0 "!IE;'AL FConjuntos Es-ecialesG

"uando se


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Ejemplo*i se


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Ejemplo

*i U?!, el conjunto de los nmeros naturales

A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

B={()( es un nume!o p!mo }

C = { ()( es un nume!o na$u!al pa! }

A, B y C son su%con&un$os p!opos deU

Los nmeros primos menores que cien son los siguientes:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
http://es.wikipedia.org/wiki/Doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Treshttp://es.wikipedia.org/wiki/Cincohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Oncehttp://es.wikipedia.org/wiki/Trecehttp://es.wikipedia.org/wiki/Diecisietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Diecinuevehttp://es.wikipedia.org/wiki/Veintitr%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/wiki/Veintinuevehttp://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_treshttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_treshttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Veintinuevehttp://es.wikipedia.org/wiki/Veintitr%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/wiki/Diecinuevehttp://es.wikipedia.org/wiki/Diecisietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Trecehttp://es.wikipedia.org/wiki/Oncehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cincohttp://es.wikipedia.org/wiki/Treshttp://es.wikipedia.org/wiki/Dos


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"!I0! E C0!"!T0'

Ejemplo

A " B #$a, b, c, *, e, 3%

U

A B

'i A#$ a, b, c, * % B# $ c, *, e, 3 %Entonces+


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I!TE;'ECCI0! E C0!"!T0'

A O B #$X)XN A ( N B %

U

A B

La interseccin de dos conjuntos / y :, denotada / :, que se lee /

interseccin :.

Es el nueo conjunto formado por los elementos que pertenecen a / ya :, es decir, por los elementos comunes a ambos conjuntos

En este diagrama de

>enn la reginsombreada correspondeal conjunto A OB


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I!TE;'ECCI0! E C0!"!T0'

A " B &ambiAn se llama suma lgica de los conjuntos / y :A O B *e denomina tambiAn el producto lgico de los conjuntos /y :

'i A#$ a, b, c, * % B# $ c, *, e, 3 %

Dos conjuntos que no tienennada en comn se llaman

I'Y"!T0'

#bsere que los elementos c y d pertenecensimult;neamente a los conjuntos / y :

A O B ? B c, d C


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C0!"!T0' !"E;IC0'

!meros !aturales

Es la coleccin de #bjetos matem;ticos representados por loss4mbolos 1, 3, 9, H, 7., etc. Llamados nmeros para contar.

# $7, , 2, R, .%

!meros Enteros

Los nmeros enteros abarca los nmeros negatios incluyendo encero y los nmeros positios. se representa

# $Q2, Q, Q7, 8, 7, , 2, R, .%


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C0!"!T0' !"E;IC0'

!meros ;acionales

Es el conjunto de los nmeros de la forma donde p y q sonenteros, con q I J, se representa mediante el s4mbolo.

!meros Irracionales

Es el conjunto de los nmeros que no pueden ser epresadoscomo el cociente de dos nmeros enteros

Entre los mas conocidos esta el

p

q


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C0!"!T0' !"E;IC0'

!meros ;eales

Es el conjunto formado por todos los nmeros racionales eirracionales

!meros Com-lejos

Es la coleccin de nmeros de la forma a 6 %, donde a y b sonnmeros reales, e es la undad mana!a que cumple con lapropiedad.

2=1

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