Teoria de errores
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIDAD FERMIN TOROCABUDARE-ESTADO LARA
Teoría de Errores
Nombre:
Roinner
Rodríguez
C: I: 21.126.476
El proceso de medición introduce inevitablemente errores 0
imprecisiones en los resultados, debido fundamentalmente a dos factores:
- Imperfecciones del aparato de medida. - Limitaciones atribuibles al experimentador. Los errores del primer
tipo son siempre inevitables, dado que no existe ningún aparato absolutamente perfecto. Los que se deben a la impericia del observador deben ser, si no eliminados, al menos reducidos cuanto sea posible. El “verdadero valor” de una magnitud no es accesible en la realidad, por tanto, es más propio hablar de estimaciones, medidas o aproximaciones del valor de una magnitud.
Valor estimado y error asociado
Medidas directas. Si se mide directamente una magnitud mediante un
aparato de medida (una regla, un cronómetro, una balanza, etc.) se dará el resultado en la forma
Medidas indirectas. Propagación de errores. A menudo la magnitud que se busca (y) ha de obtenerse en función de otras (x1, x2 ,....xn).
Fuentes de error
Las personasLos sentidos no son perfectos
InstrumentosLos instrumentos no son perfectos
NaturalesOcasionados por cambios de temperatura, viento y humedad.
Asignación de errores
Por definición, si se mide una magnitud cuyo valor verdadero es Mv, y cuyo valor
medido es M, el error absoluto cometido es: E = M − Mv
el valor de ε debe ser simplemente estimado
M ± ε lo que significa que el valor de la magnitud se supone comprendido entre M + ε y M − ε .
Εr=e/M
Clasificación de los errores
Errores groserosProducto de la falta de concentración del operador del equipo.
Errores sistemáticosProducto de la presencia de errores físicos o matemáticos, siempre se conoce su influencia, por lo general son pequeños.
Errores aleatorios o accidentalesObedecen a la falta de perfección de los elementos que conforman los instrumentos.
Formas de calcular un error
Error verdadero (Ei)
Representa la diferencia entre el valor verdadero y el error medido.
Ei = x – li
X = Valor verdaderoli = Medición
Valor más probable ( )Se define como la medida entre varias mediciones
Tipos de errores accidentales
n
i
i
n
nl
x
nlllll
x
1
4321
Representa la diferencia entre el valor más probable de un grupo
de mediciones y la medida en sí. Grado en que se desvía o aparta del promedio la cantidad.
i= - liSi se tiene l1, l2, l3, l4, l5
El valor más probable
1= - l1 Error aparente de la primera medición2= - l2 Error aparente de la segunda medición3= - l3 Error aparente de la tercera medición4= - l4 Error aparente de la cuarta medición
Error aparente (i)
Calcular el error aparente de las siguientes
mediciones.
l1=10,20m l2=10,30m
Ejercicio
05,030,1025,1005.020,1025,10
25,102
30,1020,10
2
1
x
Es una manera de expresar el error, con el fin de hacerlo más notable, se
expresa en forma de fracciones.
Por ejemplo, un error de diez (10) medidas cada cincuenta (50) significa que nos hemos equivocado 10 veces en 50 medidas realizadas.
Error relativo
61
1859334
51
5010
A veces se lee una serie de cantidades similares, como los ángulos de
una poligonal, resultando cada medida con un error de aproximadamente la misma magnitud en todos los casos. Al error total de la suma de todas las cantidades medidas de una serie de esta naturaleza se le llama error de la serie, y se le designa por Es
Error de una serie
nEEEEEserie ....222
En donde E representa al error en cada medida y n es el número de mediciones.
Ejemplo Supóngase que se mide con cinta de 50 m., una distancia igual a 1 km, aplicando ciertas técnicas, se efectúa cada medición de 50 m con un error de ± 0,005 m. Se desea conocer el error que se comete en la medición de 1 km.
mnEEserie 022,020005,0
Error medio (εm)
nEEE n
m
21
Ei = Error verdaderon = Número de errores
verdaderos
Son términos estadísticos que se emplean para expresar la precisión
de un grupos de medidas. La ecuación de la desviación estándar es:
Error estándar (σ) y varianza (σ2)
1
2
n
σ es la desviación estándar error aparente
es la suma de los cuadrados de los residuos individuales
n es el número de observaciones La varianza es igual a σ2, el cuadrado de la desviación estándar.
22
Ea y en la dirección B es Eb. Por tanto el error ocasionado en
el área por Ea es BEa, y el debido a Eb es AEb. Entonces, la ecuación para el error que tiene el área (producto AB) es:
El error en dirección del lado A
2222abprod EBEAE
Ejemplo: Para un lote rectangular de 50,00 ±0,01 x 100,00 ±0,02 metros, el error que hay en el área es
22222 41,1)01,0(100)02,0(50 m
El error estándar establece los límites dentro de los
cuales debe esperarse que caigan las mediciones 68.27% de las veces. En otras palabras, si se repitió 10
veces una medición, debería esperarse que aproximadamente 7 de los resultados queden dentro de
los límites establecidos por el error estándar y 3 de ellos caerían fuera de dichos límites. Otra interpretación
es que una medición adicional tendría 68.27% de probabilidad de caer dentro de los límites establecidos por el error estándar. Una tercera deducción es que el valor real o verdadero tiene 68.27% de probabilidades
de caer dentro de los límites del error estándar.
Interpretación del error estándar
Al registrar medidas, una indicación de la exactitud lograda es el número
de dígitos (cifras significativas) que se registran. Por definición, el número de cifras significativas en cualquier valor incluye los dígitos positivos más uno que es un dígito estimado.
Por ejemplo: Una distancia registrada como 873,52 se dice que tiene cinco cifras significativas; en este caso, los cuatro primeros dígitos son seguros y el último es cuestionable.
Dos cifras significativas:24; 2,4; 0,24, 0,0024, 0,020
Tres cifras significativas:364; 36,4; 0,000364; 0,0240
Cuatro cifras significativas:7621; 76,21; 0,0007621; 2.400
Cifras significativas
Es el proceso de suprimir uno o más dígitos para que la respuesta sólo contenga aquéllos que sean significativos o necesarios en cálculos subsecuentes. Para tal efecto puede
seguirse el procedimiento a continuación.1. Cuando el dígito a despreciar sea menor a 5, se escribirá el
número sin ese dígito. Así, 78,374 se transforma en 78,37.2. Cuando el dígito a despreciar sea exactamente 5, se usará el
siguiente número par para el dígito precedente. Así, 78,375 se transforma en 78,38 y 78,385 se redondeará también a
78,38.3. Cuando el dígito a despreciar sea mayor que 5, se escribirá
el número con el dígito precedente aumentado en una cantidad. Así 78,376 se convierte en 78,38.
Redondeo de números
Supóngase que se realiza una medida de distancia de 10,46 pulgadas
con una escala en la que puede estimarse una lectura al centésimo, y que es correcta a ±0,05. en este caso, el valor real de la medida está comprendido entre 10,41 y 10,51; pudiendo ser:
10,41; 10,42; 10,43, 10,44; 10,45; 10,46; 10,47; 10,48; 10,49; 10,50; ó 10,51.
En consecuencia hay 11 posibles valores para la respuesta correcta. Este análisis puede suponer que todas las lecturas tienen
la misma posibilidad de ser correctas. La probabilidad de que cualquier respuesta sea correcta es, por tanto, de 1/11 ó 0,0909.
Aparición de errores aleatorios
1. )Se realizan unas 5 a 10 mediciones preliminares y se determina el error
promedio de cada medición Sx . 2.) Se determina Nop.
3.) Se completan las Nop mediciones de X. 4.) Se calcula el promedio X y su incertidumbre estadística sx .
5.) Se calcula el valor del error efectivo 2 2 DX = sx +snom , ecuación . 6.) Se escribe el resultado de la forma X = X ± DX.
7. ) Se calcula el error relativo porcentual ex=100* DX /x 8.) Si se desea verificar que la distribución de valores es normal, se compara
el histograma de distribución de datos con la curva normal correspondiente, es decir con una distribución normal de media x y desviación estándar Sx .
9. ) Se analizan posibles fuentes de errores sistemáticos y se corrige el valor medido.
10.) Se evalúa la incertidumbre absoluta de la medición combinando las incertidumbres estadísticas y sistemáticas.
Los pasos a seguir para medir una magnitud física X son: