Repblica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular Para la Educacin SuperiorInstituto Universitario Tecnolgico Agro IndustrialSan ristbal! Estado T"c#ira$ALUMNA:MANRIQUE O. ORIANA DC.I: 19.540.106SECCION: IN3BPROFESOR: LIC. JOHN ORTEGASAN CRISTOBAL JUNIO DE 2015TEORIA DE GRAFOSINDICEINTRODUCCIONTEORIA DE GRAFOSGRAFOSAPLICACIONESREPRESENTACION DE UN GRAFOCOMPLEMENTOS DE UN GRAFO ERTICES ARISTAS ARISTA AD!ACENTES ARISTAS MULTIPLES ARISTAS INCIDENTE CRUCE CICLO TRA!ECTORIATIPOS DE GRAFO GRAFOS NO DIRIGIDOS GRAFOS DIRIGIDOS GRAFO SENCILLO GRAFO COMPLETO GRAFO NO SIMPLE GRADO O ALENCIA DE UN ERTICE GRADO REGULAR GRAFO CONE"O SUBGRAFO GRAFOS ISOMORFOS GRAFOS BIPARTITO MULTIGRAFOS GRAFOS PONDERADOSRECORRIDOS DE GRAFOS RECORRIDO DE AMPLITUD RECORRIDO DE PROFUNDIDADREPRESENTACION MATRICIAL MATRI# AD!ACENCIA MATRI# DE INCIDENCIA MATRI# DE ARCOS MATRI# DE DISTANCIACICLO DE EULERCICLO DE HAMILTONARBOLESTERMINOLOGIA O PROPIEDADES BOSQUE ARBOL GENERADOR ARBOL GENERADOR MINIMO RAI# PADRE HIJO HOJAANE"OSBIBLIOGRAFIACONCLUCIONINTRODUCCIONLateoradegrafosesunadisciplinaantiguaconmuchasaplicacionesmodernas. Susideales bsicos fueron introducidos por el gran matemtico suizo Leonhard Euler (1700-17!" enel siglo #$%%%. L. Euler utiliz& los grafos para resol'er el famoso problema de los puentes de()nigsberg *ue se considera el primer traba+o sobre esta materia.La ,eora de -rafos tiene un papel importante en la fundamentaci&n matemtica de las.iencias de la .omputaci&n. Es una herramienta bsica para modernizar fen&menos discretos/ loscuales sonfundamentales para lacomprensi&nde las estructuras dedatos 0el anlisis dealgoritmos.En este traba+o se pretende complementar de un modo organizado/ los conceptos/t1rminos 0 la aplicaci&n de grafos en distintas reas/ incidiendo fundamentalmente en eltratamiento algortmico de los problemas planteados. 2ctualmente ha tenido ma0orpreponderancia en el campo de la informtica 0 la ciencia de las telecomunicaciones.T$%&'( )$ G&(*%+El inicio de esta teora tu'o lugar en 17!3/ en un artculo de Leonhard Euler. El traba+osurgi& de un problema conocido como el problema de los puentes de ()nigsberg.4urante el Siglo #$%%%/ la ciudad de ()nigsberg/ en 5rusia 6riental estaba di'idida encuatro zonas por el ro 5regel. 7aba siete puentes *ue comunicaban estas regiones. Loshabitantes de la ciudad hacan paseos dominicales tratando de encontrar una forma de caminarpor la ciudad/ cruzando cada puente una sola 'ez/ 0 regresando al lugar de partida.Leonardo Euler estudi& el asunto/ represent& las distintas zonas 2/ 8/ . 0 4 por medio depuntos/ mientras *ue los puentes estaban representados por lneas *ue unan estos puntos. 2 lafigura la llam& grafo/ a los puntos los llam& '1rtices 0 a las lneas las denomin& aristas.Estudi& si una figura lineal se poda dibu+ar con un solo trazo/ sin le'antar el lpiz del papel 0 sinpasar dos 'eces por el mismo sitio.Lleg& a la siguiente conclusi&n91. Es imposible si ha0 ms de dos '1rtices impares.:. Es posible cuando9a" ,odos los '1rtices son pares 0 el punto de partida puede ser cual*uiera.b" .uando no ha0 ms de dos '1rtices impares 0 en este caso el comienzo del recorrido comienzaen uno de ellos 0 termina en el otro.2 la isla 2 llegan ; puentes< a la 8 llegan ! puentes< a la orilla . llegan ! puentes 0 a laorilla4llegan!puentes/ portanto/ seg=nlasconclusionesanteriores/ el problemanotienesoluci&n. La teora de grafo es un con+unto de estudio de las matemticas 0 las ciencias de lacomputaci&n/ *ue estudia las propiedades de los grafos estructuradas *ue consta de dos partes/ elcon+untode'1rtices/ nodosopuntosodelado de redes. %ngeniera industrial. %ngeniera electr&nica. ?umica. -eogrfica/ entre otras.R$,&$+$01(/.20 )$ 30 4&(*%:Se pueden representar por medio de9 @ed de computadoras. .oneAi&n de 'uelo de una aerolnea. .arreteras *ue unen ciudades. 2cti'idades de un pro0ecto. .ircuitos electr&nicos. >apas.C%5,-$5$01%+ )$ 30 4&(*%: 6&1./$+: son los ob+etos representados por punto dentro del grafo. A&.+1(+: son las lneas *ue unen dos '1rtices. A&.+1(+ ()7(/$01$+: son ad0acentes si con'ergen sobre el mismo '1rtice. A&.+1(+ 58-1.,-$+ % ,(&(-$-(+: con paralelas si tienen los mismos '1rtices en com=no incidente sobre los mismos '1rtices. A&.+1( .0/.)$01$: es incidente a un'1rtice si esta lo une otro '1rtice. L(9%: es una arista cu0os eAtremos inciden sobre el mismo '1rtice. C&3/$: son intersecciones de las aristas en puntos diferentes a los '1rtices. C./-%: es una tra0ectoria sobre la cual se cumplen con las siguientes dos condiciones9o Binguna arista puede aparecer ms de una 'ez por una secuencia de aristas.o El nodo inicial de la tra0ectoria es el mismo *ue el nodo ,erminal/ es decir/5 ('/'".En otras palabras/ un ciclo regresa a su punto de inicio. T&(7$/1%&.(: una tra0ectoria en un grafo es una secuencia de una o ms aristas *ue conecta a dos nodos.T.,%+ )$ G&(*%+:EAisten dos tipos de grafos los no dirigidos 0 los dirigidos9G&(*%+ N% ).&.4.)%+: son a*uellosen los cuales los lados no estn orientados. .ada uno serepresenta en par1ntesis/ separando sus '1rtices por comas 0 teniendo en cuenta('i/ '+"C ('+/ 'i"G&(*%+ D.&.4.)%+:sona*uellos enlos cuales los lados estnorientados. .ada ladoserepresenta entre ngulos/ separando sus '1rtices por comas 0 teniendo en cuenta D'i/ '+EC '+/ 'iE.En grafos dirigidos/ para cada lado Da/bE/ el cual es el '1rtice origen/ se conoce como la cola dellado 0 b/ el cual es el '1rtice destino/ se conoce como cabeza del lado.G&(*% +$0/.--% % +.5,-$: es simple si no tiene aristas clnicas 0 eAiste una sola arista entredos '1rtices. ,ambi1n puede ser a*uel *ue no contiene lazos/ ni aristas paralelas o dirigidas.G&(*% /%5,-$1%: es completo si cada '1rtice tiene un grado igual a n-1/ donde n es el n=merode '1rtice *ue compone el grafo. 5ara saber el n=mero de arista *ue posee un grafo se aplica laf&rmula9 2C(nF(n-1""G:.G&(*% 0% +.5,-$: grafo no dirigido *ue tiene lados paralelo 0 lazosG&()% % :(-$0/.( )$ 30 :6&1./$: el grado de un '1rtice es el n=mero de aristas *ue incidensobre 1l.G&()% &$43-(&:ungrafo-simple/ sedice*uees(regular/si todo'1rticede-incideeAactamente (-aristas/ donde ( es una constante.Es decir/ tiene igual n=mero de aristas en todos sus '1rtices.G&(*% /%0$;%: es un grfica *ue no se puede di'idir en dos grficas/ sin eliminar por lo menosuna de las aristas. EAiste un camino entre cual*uier par de nodos.S3B?A @(&/%+A B@:6&1./$+AM(1&.9 D.+1(0/.(:-4ado un grafo -C ($/ E".-Est representado por una matriz de $1rtices ('" A $1rtices ('".-2lmacena las distancias de un '1rtice a otro.C./-% )$ E3-$&Es a*uel camino *ue recorre todas las aristas de un grafo tan solo una =nica 'ez/ siendocondici&nnecesaria*ueregreseal '1rticeinicial desalida. Sedebetenerencuenta*uenoimporta la repetici&n de '1rtices mientras no se repitan las aristas.C./-% )$ H(5.-1%0 .iclo *ue contiene todos los '1rtices de un grafo -. Es una tra0ectoria *ue empieza 0termina en el mismo '1rtice 0 pasa por cada '1rtice una 'ez.Es un ciclo de 7amilton si m EC I(nJ K !n L 3".C&