Lateora de grafos(tambin llamadateora de las grficas) es un campo de estudio de lasmatemticasy lasciencias de la computacin, que estudia las propiedades de losgrafos(tambin llamadasgrficas, que no se debe confundir con lasgrficasque tienen una acepcin muy amplia) estructuras que constan de dos partes, elconjuntodevrtices, nodos o puntos; y el conjunto dearistas, lneas o lados (edgesen ingls) que pueden serorientadoso no.La teora de grafos es una rama de lasmatemticas discretasy de lasmatemticas aplicadas, y es un tratado que usa diferentes conceptos de diversas reas comocombinatoria,lgebra,probabilidad,geometrade polgonos,aritmticaytopologa.Actualmente ha tenido mayor preponderancia en el campo de lainformtica, lasciencias de la computacinytelecomunicaciones.ndice[ocultar] 1Historia 2Aplicaciones 3Tipos de grafos 4Representacin de grafos 4.1Estructura de lista 4.2Estructuras matriciales 5Problemas de teora de grafos 5.1Ciclos y caminos hamiltonianos 5.2Grafos planos 5.3Coloracin de grafos 5.3.1Teorema de los cuatro colores 6Caracterizacin de grafos 6.1Grafos simples 6.2Grafos conexos 6.3Grafos completos 6.4Grafos bipartitos 6.5Homeomorfismo de grafos 6.6rboles 6.7Grafos ponderados o etiquetados 6.8Dimetro 7Algoritmos importantes 8Investigadores relevantes en Teora de grafos 9Vase tambin 10Referencias 11Enlaces externosHistoria[editar]

Los 7 puentes del ro Pregel en Knigsberg.El origen de la teora de grafos se remonta alsiglo XVIIIcon elproblema de los puentes de Knigsberg, el cual consista en encontrar un camino que recorriera los siete puentes delro Pregel(544212N203056E) en la ciudad deKnigsberg, actualmenteKaliningrado, de modo que se recorrieran todos los puentes pasando una sola vez por cada uno de ellos. El trabajo deLeonhard Eulersobre el problema tituladoSolutio problematis ad geometriam situs pertinentis1(La solucin de un problema relativo a la geometra de la posicin) en1736, es considerado el primer resultado de la teora de grafos. Tambin se considera uno de los primeros resultados topolgicos en geometra (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relacin entre la teora de grafos y latopologa.Luego, en1847,Gustav Kirchhoffutiliz la teora de grafos para el anlisis de redes elctricas publicando sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y la corriente en los circuitos elctricos, conocidas comoleyes de Kirchhoff, considerado la primera aplicacin de la teora de grafos a un problema deingeniera.En1852Francis Guthrieplante elproblema de los cuatro coloresel cual afirma que es posible, utilizando solamente cuatro colores, colorear cualquier mapa de pases de tal forma que dos pases vecinos nunca tengan el mismo color. Este problema, que no fue resuelto hasta un siglo despus porKenneth AppelyWolfgang Hakenen1976, puede ser considerado como el nacimiento de la teora de grafos. Al tratar de resolverlo, los matemticos definieron trminos y conceptos tericos fundamentales de los grafos.En1857,Arthur Cayleyestudi y resolvi el problema de enumeracin de losismeros, compuestos qumicos con idntica composicin (frmula) pero diferenteestructura molecular. Para ello represent cadacompuesto, en este casohidrocarburos saturadosCnH2n+2, mediante un graforboldonde los vrtices representantomosy las aristas la existencia deenlaces qumicos.El trminografo, proviene de la expresinHgraphic notationusada por primera vez porEdward Frankland2y posteriormente adoptada porAlexander Crum Brownen1884, y haca referencia a la representacin grfica de los enlaces entre los tomos de unamolcula.El primer libro sobre teora de grafos fue escrito porDnes Knigy publicado en1936.3Aplicaciones[editar]Gracias a la teora de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la sntesis decircuitossecuenciales, contadores o sistemas de apertura. Se utiliza para diferentes reas por ejemplo, Dibujo computacional, en toda las reas de Ingeniera.Los grafos se utilizan tambin para modelar trayectos como el de una lnea de autobs a travs de las calles de una ciudad, en el que podemos obtener caminos ptimos para el trayecto aplicando diversosalgoritmoscomo puede ser el algoritmo deFloyd.Para la administracin de proyectos, utilizamos tcnicas comotcnica de revisin y evaluacin de programas(PERT) en las que se modelan los mismos utilizando grafos y optimizando los tiempos para concretar los mismos.La teora de grafos tambin ha servido de inspiracin para las ciencias sociales, en especial para desarrollar un concepto no metafrico dered socialque sustituye los nodos por los actores sociales y verifica la posicin, centralidad e importancia de cada actor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer relaciones complejas, de manera que la estructura social puede representarse grficamente. Por ejemplo, una red social puede representar la estructura de poder dentro de una sociedad al identificar los vnculos (aristas), su direccin e intensidad y da idea de la manera en que el poder se transmite y a quines.Se emplea en problemas de control de produccin, para proyectar redes de ordenadores, para disear mdulos electrnicos modernos y proyectar sistemas fsicos con parmetros localizados (mecnicos, acsticos y elctricos).Se usa para la solucin de problemas de gentica y problemas de automatizacin de la proyeccin (SAPR). Apoyo matemtico de los sistemas modernos para el procesamiento de la informacin. Acude en las investigaciones nucleares (tcnica de diagramas de Feynman).4Los grafos son importantes en el estudio de labiologay hbitat. El vrtice representa un hbitat y las aristas (o "edges" en ingls) representa los senderos de los animales o las migraciones. Con esta informacin, los cientficos pueden entender cmo esto puede cambiar o afectar a las especies en su hbitat. Mapas conceptuales Plano de estaciones delmetro. Plano deautopistas. Circuito elctrico Sociogramade unared social Topologa de reddecomputadores Organigramas Isomeros Arquitectura de redesdetelefona mvil Draws deeliminacin directa(ej:tenis)Tipos de grafos[editar] Grafo simple.o simplementegrafoes aquel que acepta una sola arista uniendo dos vrtices cualesquiera. Esto es equivalente a decir que una arista cualquiera es la nica que une dos vrtices especficos. Es la definicin estndar de un grafo. Multigrafo. opseudografoson grafos que aceptan ms de una arista entre dos vrtices. Estas aristas se llamanmltiplesolazos(loopseningls). Losgrafos simplesson una subclase de esta categora de grafos. Tambin se les llamagrafos no-dirigido. Grafo dirigido. Son grafos en los cuales se ha aadido unaorientacina las aristas, representada grficamente por una flecha Grafo etiquetado. Grafos en los cuales se ha aadido unpesoa las aristas (nmero enterogeneralmente) o unetiquetadoa los vrtices. Grafo aleatorio. Grafo cuyas aristas estn asociadas a unaprobabilidad. Hipergrafo. Grafos en los cuales las aristas tienen ms de dos extremos, es decir, las aristas son incidentes a 3 o ms vrtices. Grafo infinito. Grafos con conjunto de vrtices y aristas decardinal infinito.Representacin de grafos[editar]Artculo principal:Grafo (estructura de datos)Existen diferentes formas de representar un grafo (simple), adems de la geomtrica y muchos mtodos para almacenarlos en una computadora. Laestructura de datosusada depende de las caractersticas del grafo y elalgoritmousado para manipularlo. Entre las estructuras ms sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinacin de ambas. Las listas son preferidas engrafos dispersosporque tienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen acceso rpido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.Estructura de lista[editar] lista de incidencia- Las aristas son representadas con unvectorde pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representa una de las aristas.5 lista de adyacencia- Cada vrtice tiene una lista de vrtices los cuales son adyacentes a l. Esto causa redundancia en un grafo no dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las bsquedas son ms rpidas, al costo de almacenamiento extra. lista de grados- Tambin llamadasecuencia de gradososucesin grficade un grafo no-dirigido es una secuencia de nmeros, que corresponde a los grados de los vrtices del grafo.