UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA Ivo Alvarado Marie MoralesCecilia Valer

TEORÍA DE JUEGOS

La teoría de juegos es un instrumento de análisis económico ambiental, particularmente adecuado para ilustrar algunos de los problemas globales o internacionales que presenta el medio ambiente. Son muchas las cuestiones ambientales que tienen una dimensión transfronteriza cuya resolucióon requiere de la aplicación de políticas económicas ambientales de ámbito internacional, con el acuerdo de varios países. La teoría de juegos ayuda a entender las dificultades presentes en la consecución de acuerdos internacionales, y más aún en su cumplimiento. También ayuda a entender los mecanismos que hacen que los países estén interesados en adoptar voluntariamente políticas ambientales de alcance internacional.

Problemas ambientales Internacionales

Los problemas ambientales no suelen respetar fronteras administrativas. El problema de lluvia ácida es un buen ejemplo. El viento puede desplazar azufre a mucha distancia, de forma que la lluvia ácida que afecta a un país proviene a menudo de emisiones originadas en otro. Para solucionar problems de este tipo, algunos píses han adoptado acuerdos voluntariamente. Es el caso del Protocolo de Oslo para la reducción de las emisiones de azufre. El protocolo establece que las emisiones de azufre a la atmmósfera debían reducirse en Europa para el año 2000 en un 50 por ciento de las emisiones de 1980, y en un 60 por ciento para el 2010. Otro protocolo internacional, éste sobre el nitrógeno, compromete una reducción del 30 por ciento en las emisiones de óxidos de nitrógeno. Son muchos los protocolos y acuerdos internacionales que distintos países han suscrito, incluyendo la protección de ecosistemas marinos, especies en peligro de extinción, cambio climático o residuos.

Sin embargo, los protocolos y demás acuerdos parecidos no están precisamente exentos de probemas. Así, tanto la adopción de nuevos protocolos globales como su posterior incumplimiento encuentran muchas dificultades. Para comprender algo más el porqué, podemos recurrir a la teoría de juegos. Por ello, empezaremos con una breve introducción a esta teoría.

Algunos acuerdos internacionales

El “Protocolo al Convenio sobre la contaminación transfronteriza a larga distancia, de 1979, relativo a una reducción adicional de emisiones de azufre, fue seguido de un segundo protocolo firmado en Oslo en 1994 y ratificado por 25 países. Este segundo protocolo es

efectivo desde agosto de 1998 y propone distintos porcentajes de reducción de emisiones por países para los años 2000, 2005 y 2010 respecto a las existentes en 1980

El Protocolo de Kyoto de la convención marco de las naciones unidas sobre el cambio climático, es otro protocolo auspiciado por las Naciones Unidas. Adoptado a finales de 1997, entro en vigor en febrero de 2005, tras producirse su ratificación por los países asociados. A voluntad del protocolo es que los países implicados disminuyan sus emisiones de gases invernadero. La teoría de juegos estudia las interacciones estratégicas entre dos o más partes implicadas o agentes. Se considera que existen interacciones estratégicas cuando los agentes tienen la capacidad de afectarse unos a otros, y esto los conduce a “tenerse en ccuenta”al tomar sus decisiones. Las aplicaciones más habituales de la teoría de juegos en economía ambiental se hallan en el análisis de acuerdos internacionales y en cuestiones relativas a la asignación de derechos de propiedad. Hay muchas situaciones cotidianas en las que se dan interacciones estratégicas entre personas, empresas o países. Un ejemplo simple podría ser el de dos personas caminando en sentido contrario que se encuentran de frente y deben elegir el lado por el cual pasar, situación en la cual se intenta llegar a “un acuerdo” sobre el lado a tomar.

La interacción estratégica en este ejemplo se da porque uno no puede elegir el lado por el que proseguir con independencia e la decisión que tome la otra persona, si no quiere correr el riesgo de chocar con ella. Una de las hipótesis fundamentales tras la teoría de juegos es que las personas se comportan racionalmente, en el sentido de que elige lo que consideran mejor para sí mismos. Así, las personas en un juego toman decisiones de acuerdo a una estrategia o plan. Una estrategia consiste en el conjunto de decisiones a tomar a lo largo del juego. En el ejemplo de dos posibilidades, con un solo período, una estrategia posible es tomar el lado derecho y otra tomar el izquierdo. Si la otra persona realiza simultáneamente el movimiento simétrico, el juego se puede alargar y complicar más. Con dos períodos o decisiones a tomar por cada jugador, por ejemplo, una estrategia para uno de ellos sería tomar el lado derecho y si la otra persona también lo toma, tomar el izquierdo. Otra estrategia sería tomar siempre el lado derecho, reaccionara como reaccionara la otra persona. Una estrategia debe contemplar cualquier contingencia a lo largo de toda la duración del juego, debe prever qué hacer ante todas las situaciones posibles. En algunos juegos es muy complicado porque existen muchas combinaciones. A veces se dan estrategias dominantes, que son aquellas que un individuo elegiría cualesquiera fuesen las decisiones de los demás. En el ejemplo no hay estrategia dominante, pero se verá la utilidad de este concepto en el juego del dilema del prisionerodominante, pero se verá la utilidad de este concepto en el juego del dilema del prisionero.

Subastas

Otro contexto en el que se dan estrategias, en donde lo que uno obtenga depende del comportamiento de los demás, es el de las subastas. Una forma habitual de subastas es mediante ofertas simultáneasen sobres cerrados. Pongamos por caso que un ayuntamiento desea contratar los servicios de jardinería del municipio, o de recogida de basura para ello organiza una subasta, donde pide a las empresas que se quieran presentar que entreguen en sobre cerrado su mejor oferta por sus servicios de manera que el ayuntamiento elegirá la que le salga más barata. Tres empresas se presentan, la primera lo puede hacer por 100.000

euros como mínimo, la segunda por 105.000 y la tercera la menos competitiva por 110.000 sin embargo, la primera empresa puede pensar que si propone una cantidad superior y todavía es la mejor oferta, se quedara el contrato y obtendrá mayores beneficios, y lo mismo puede pueden pensar las otra empresas. Es muy probable que el ayuntamiento termine pagando más por dicho comportamiento. Imaginemos que todas aumentan en un 10% su mejor oferta adjudicaron el contrato por 100.000 euros.Una alternativa es la subasta tipo Vickey donde el contrato se da al mejor postor. El lector puede comprobar que con este mecanismo todas las empresas participarían en la subasta con su mejor oferta real, sin que les descompensara inflar su oferta en el ejemplo, el ayuntamiento terminaría pagando 105.000 euros, ahorrándose 5.000.

El dilema del prisionero

Es el juego más conocido, se aplica en diversas disciplinas, incluyendo la biología o la ciencia política. La formulación de este dilema con el ejemplo de presos se debe al economista Albert Tucker. La actuación típica se puede ilustrar de la siguiente forma. La policía detiene a los autores de un robo cerca del lugar del crimen y los interroga en habitaciones separadas. Los ladrones no se pueden comunicar entre sí, pero ambos saben que la policía les propone el mismo trato. Si uno de los dos confiesa y el otro no, el delator sale en libertad y el otro cumple 5 años en prisión. Sin embargo, si los dos se niegan a confesar el crimen, los dos son condenados a 2 años con la acusación algo menor de tenencia ilícita de armas. Y si ambos confiesan, los dos pasan 4 años en la cárcel. Es la situación reflejada en el cuadro 9.1. El primer número en cada celda representa los años de cárcel que deberá cumplir en cada posible situación el detenido A y el segundo los años para el ladrón B.

Acuerdos bilaterales vinculantes

Modificar las reglas con las que juegan los países pueden modificar asimismo los resultados. En particular, imaginemos que los países se plantean si formar parte o no del acuerdo, sabiendo que si firman entonces deberán cumplir el acuerdo, que no será posible incumplirlo

Para decidir ahora es más conveniente, ahora hay que comparar las ganancias cuando los dos países reducen sus emisiones con aquéllas obtenidas cuando no hay acuerdo y naie reduce emisiones. En este caso, A y B están mejor si firman el acuerdo vinculante, comprometiéndose a reducir las emisiones. Otra cosa es la discusión sobre cuál de los dos supuestos resulta más útil para obtener resultados relevantes en la practica

El siguiente apartado analiza la viabilidad de acuerdos ambientales para el caso en que estos atañen a más de dos países. Veremos que el resultado general va a ser que el conjunto de países no adoptaría el acuerdo.

Un modelo con muchos países

En el caso con dos países, esperamos que ambos, A y B, sigan su estrategia dominante. Haga lo que haga el otro, la estrategia óptima para un país es siempre la misma. Sin embargo, hay muchos casis de interés donde no existe un equilibrio en estrategias dominantes, sino que la estrategia óptima para cada jugador (país) varía en función de lo que hagan otros jugadores (países). Ello nos lleva al concepto de equilibrio de Nash. En un equilibrio de Nash ningún jugado puede modificar su situación modificando unilateralmente su estrategia sin que los demás modifiquen la suya. Existen juegos sin equilibrios de Nash y juegos con múltiples equilibrios de Nash.

Consideremos un problema ambiental de ámbito global, como el cambio climático. Analicemos los impactos de introducir en nuestro pequeño país un impuesto sobre las emisiones de carbono. Es posible que el resultado sea un incremento global de las emisiones, si la producción de bienes en el país se sustituyese por importaciones de bienes producidos por tecnologías con mayores emisiones de carbono en otras partes del mundo. Por ejemplo un impuesto sobre las emisiones de carbono en la agricultura puede conllevar un aumento de las importaciones de productos agrícolas con el posible aumento de emisiones globales. Dependerá de la tecnología utilizada en los países de donde procedas las nuevas importaciones. En la práctica, se han detectado efectos de este tipo, pero por lo general tienden a ser relativamente poco importantes

l

El grafico de la izquierda. (a), ilustra la relacion de oferta y demanda del producto x en el mercdo mundial y como se forma ahí el precio de equilibrio, ¨p¨,y cantidad de mundial de equilibrio ¨x¨. La oferta procede del conjunto de productores (oferentes) de todo el mundo , y de manera similar la demanda la determinan el conjunto de consumidores (demandantes) en todo el mundo. Desde la perspectiva del productor interior en nuestro pais en el grafico (b) de la derecha, el precio ¨p¨ viene dado. Hemos diseñado los graficos para que nuestro pais sea inicialmente exportador de este bien, o sea que haya mas cantidad

ofrecida que demanda en el mercado interior. La diferencia entre ambas cantidades al precio ¨p¨ es la que hay entre la cantidad ofertada (x*), y corresponde a las exportaciones

Supongamos ahora que nuestro pais introduce unilateralmente un impuesto ambiental t por unidad de carbono emitida, cosa que no hacen los demas paises. Supongamos tambien que dicho impuesto infringe un coste por unidad producida, t, a nuestros productores.

El modelo que hemos representado en el grafico nos informa que tambien acerca de los costes y beneficios de la cooperacion internacional. Supongamos que se pudiera imponer un mismo impuesto sobre emisiones de carbono en todo el mundo, si el impuesto afectara en efecto a todas las unidades de carbono emitidas al producir el bien x fuese en el pais fuese la oferta se desdoblaria hacia arriba de manera similar a a oferta.

Comercio Internacional y Medio Ambiente

Una de las condiciones que favorecen el progresivo aumento de bienestar en el mundo es el comercio internacional. En general, el crecimiento económico de los países depende básicamente de su productividad (la cantidad de riqueza generada por trabajador o por unidad de capital); por el contrario, los recursos naturales no son fundamentales para explicar el nivel de vida de los países, pero constituyen uno de los factores que influyen sobre la productividad. Los países pueden especializar parte de su economía en los sectores en los que presentan mayores ventajas comparativas.

La productividad tiende a crecer con esa especialización… Tendría poco sentido que España sustituyera masivamente las inversiones en naranjos u olivos por inversiones en arboles para pasta de papel. Es mejor para todos importar pasta y exportar cítricos o aceite de oliva. Es mejor para España dado que de esta forma le cuesta menos el papel y obtiene más ingresos por unidad de inversión en frutales, y es mejor para el resto del mundo con mejores condiciones para producir pasta de papel que al mismo tiempo pueden disfrutar de aceite puro de oliva a un precio mucho más asequible.

JUEGOS

Hay dos clases de juegos que plantean una problemática muy diferente y requieren una forma de análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse entre  ellos y negociar los resultados se tratará de juegos con transferencia de utilidad (también llamados juegos cooperativos), en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad, (también llamados juegos no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos.

Juegos con transferencia de utilidad

(Juegos cooperativos)

Si los jugadores pueden comunicarse entre sí y negociar un acuerdo ANTES de los pagos, la problemática que surge es completamente diferente. Se trata ahora de analizar la posibilidad de formar una coalición de parte de los jugadores, de que esa coalición sea estable y de cómo se deben repartir las ganancias entre los miembros de la coalición para que ninguno de ellos esté interesado en romper la coalición.

Juego 1.- Empecemos con el ejemplo más sencillo. Supongamos que tres jugadores, Ana, Benito y Carmen, tienen que repartirse entre sí cien euros. El sistema de reparto tiene que ser adoptado democráticamente, por mayoría simple, una persona un voto. Hay cuatro posibles coaliciones vencedoras: ABC, AB, BC y AC, pero hay infinitas formas de repartir los pagos entre los tres jugadores.

Supongamos que Ana propone un reparto de la forma A=34, B=33 y C=33. Benito puede proponer un reparto alternativo de la forma A=0, B=50 y C=50Carmen estará más interesada en la propuesta de Benito que en la de Ana. Pero puede proponer una alternativa aún mejor para ella: A=34, B=0 y C=66.A Benito es posible que se le ocurra alguna propuesta mejor para atraer a Ana.El juego puede continuar indefinidamente. No tiene solución. No hay ninguna coalición estable. Sea cual sea la propuesta que se haga siempre habrá una propuesta alternativa que mejore los pagos recibidos por cada jugador de una nueva mayoría.

Definición: En los juegos con transferencia de utilidad se llama solución a una propuesta de coalición y de reparto de los pagos que garantice estabilidad, es decir, en la que ninguno de los participantes de una coalición vencedora pueda estar interesado en romper el acuerdo.

Juego 2.- Modifiquemos ahora el ejemplo. En vez de "un hombre un voto" consideremos que hay voto ponderado. Ana tiene derecho a seis votos, Benito a tres y Carmen a uno. Las posibles mayorías son las siguientes: ABC, AB, AC, A.

En esta situación Ana propondrá un reparto de la siguiente forma: A=100, B=0 y C=0. Ese reparto se corresponde con una coalición estable en la que los seis votos de Ana estarán a favor. Es una solución única. Ana no aceptará ningún reparto en el que ella obtenga menos de 100 euros y sin la participación de Ana no hay ninguna coalición vencedora.

Definición: Se llama "valor del juego" al pago que un jugador tiene garantizado que puede recibir de un juego si toma una decisión racional, independientemente de las decisiones de los demás jugadores. Ningún jugador aceptará formar parte de una coalición si no recibe como pago al menos el valor del juego.

En el juego 1, el valor del juego es cero para los tres jugadores. En el juego 2 el valor del juego para Ana es cien y para Benito y Carmen es cero.

Juego 3.- Pongamos un ejemplo algo más realista y, por tanto, un poco más complejo. Supongamos un municipio en el que cinco partidos políticos se han presentado a las elecciones: el Partido Austero (PA), el Partido Benefactor (PB), el Partido Comunal (PC),

el Partido Democrático (PD) y el Partido de la Esperanza (PE). En las elecciones, han obtenido el siguiente número de concejales:

PA=11PB=8PC=5PD=2PE=1

Como ningún partido ha conseguido la mayoría absoluta, es necesario que se forme una coalición para gobernar el municipio. El presupuesto anual del municipio es de 520 millones de euros. La coalición gobernante debe asignar los cargos y las responsabilidades del ayuntamiento a los diferentes partidos. En las negociaciones se debe acordar el reparto del presupuesto, cargos y responsabilidades entre los partidos. Suponemos que no hay simpatías ni antipatías ideológicas y que los cargos y responsabilidades son valorados exclusivamente según el presupuesto económico que controlan. Supondremos, para simplificar, que hay disciplina de voto y que no son posibles las traiciones internas 

Análisis del juego 3. Como el número total de concejales es 27, la coalición vencedora debe disponer al menos de 14 votos. A diferencia del juego 2, no hay ningún jugador imprescindible para ganar. Si utilizamos la definición que dimos arriba, el valor del juego para todos los jugadores es cero ya que ninguno tiene garantizada su pertenencia a la coalición vencedora.

Definición: Se llama "valor de Shapley" a la asignación que recibe cada jugador en una propuesta de reparto según un criterio de arbitraje diseñado por Lloyd S. Shapley. El criterio consiste en asignar un pago a cada jugador en proporción al número de coaliciones potencialmente vencedoras en las que el jugador participa de forma no redundante.

Un jugador es redundante en una coalición si no es imprescindible para que esa coalición resulte vencedora.

Bibliografía:

http://www.eumed.net/cursecon/juegos/http://www.eumed.net/cursecon/8/juegos_ctu.htm