TEORIA DE LA DECISIÓN
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1 TEORIA DE LA DECISIÓN GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS ENUNCIADOS AÑO 2020
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TEORIA DE LA DECISIÓN
GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
ENUNCIADOS
AÑO 2020
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TRABAJO PRÁCTICO 1 - LA DECISIÓN – ULISES Y LAS SIRENAS – LA RANA
Y EL ESCORPIÓN
La leyenda de Ulises y las sirenas es bien conocida, temeroso de no poder resistir el llamado
de las sirenas Ulises se hace atar al mástil de su navío y les pide a sus marinos que aun cuando
les ordene desatarlo, ellos deberán desobedecerlo y mantenerlo atado.
El mito de Ulises nos ofrece ricos simbolismos espirituales y el pasaje de Ulises y las Sirenas
está estrechamente relacionado con la lucha del ser humano en el campo astral.
El canto de las sirenas representa en la mitología antigua, el poder del espejismo y el hechizo
para apartar al hombre de su ruta. Los marineros, al escuchar el seductor canto de estas
criaturas marinas, caían en un estado abrumador que les hacía estrellar su navío contra los
arrecifes y así naufragar.
Ulises, advertido del peligro de este seductor canto, pide a sus marineros que le aten al mástil
del barco, habiendo antes colocado en los oídos de sus marinos tapones de cera que
prevengan a estos de escuchar el hechizante llamado. Ulises permanece fijo en su propósito
al atravesar la zona de peligro, puede ver y escuchar, y sin embargo no puede moverse ni sus
hombres escuchan su pedido de desatarlo en momentos de tribulación y tentación.
Ulises bien podría simbolizar aquí la experiencia del hombre en la cruz fija, la voluntad
inconmovible ante los movimientos de la forma. Es de destacar que es Ulises quien pide a
sus marinos que le aten, por propia voluntad... aquí los marinos pueden ser asimilados a los
elementales inferiores que constituyen la personalidad, sus oídos están sellados a las voces
del espejismo, sólo es el Capitán del barco, Ulises quien puede ver y oír, pero se ha aferrado
por propia voluntad a la determinación de llegar a destino y atravesar el campo de la bruma
y la seducción astral.
A pesar de la actitud acechante de las sirenas, de su encantador e hipnótico susurro, Ulises
mantiene su mirada hacia adelante, está crucificado en si propósito, fijo por sobre las aguas.
Nada impedirá que Ulises llegue a su destino, nada lo desviará de su Ítaca.
La fábula de la rana y el escorpión cuenta que ambos se encuentran en el cruce de un río. El
escorpión, que no sabe nadar, le pide a la rana que lo lleve sobre sus espaldas, pero ella se
rehúsa alegando que él podría picarla y matarla.
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- Sería absurdo - dice el escorpión -, porque en ese caso los dos moriríamos ahogados.
La rana acepta el razonamiento y ambos cruzan el río. En medio de la travesía, la rana siente
el dolor de la picadura del escorpión.
- Imbécil - dice - ¿por qué hiciste eso? Ahora moriremos los dos.
- Es cierto - se lamenta el escorpión -, pero no pude dejar de hacerlo, está en mi naturaleza.
Compare las posiciones de Ulises y el escorpión, comente los problemas que se revelan de la
situación planteada ¿Se le ocurre algún otro argumento para justificar la actitud del
escorpión?
TRABAJO PRÁCTICO 2 - TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE
RIESGO E INCERTIDUMBRE – CASO PRÁCTICO
Dada la siguiente matriz de beneficios, resuelva aplicando todos los criterios de decisión
que conoce.
Datos adicionales:
• Para V.E.
N1 = 0,40
N2 = 0,35
N3 = 0,25
• Para Hurwicz
El coeficiente de optimismo ά = 0,60
N1 N2 N3
S1 11 36 27
S2 7 24 3
S3 23 2 9
S4 5 12 9
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TRABAJO PRÁCTICO 3 - TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE
RIESGO E INCERTIDUMBRE – MATRICES - CASO MANMIX
La compañía Manmix está planeando vender una nueva campera de bajo costo a través de su
equipo de distribuidores.
El precio de venta que se cobrará a los distribuidores será de $ 20.
La elección de la forma de colocar los cierres afectará al beneficio total.
Si se hace en forma manual provocará un costo fijo de $ 80.000 y un costo variable de $ 4
por unidad.
Si en cambio se hace de forma automática tendrá un costo fijo superior de $ 120.000 pero se
reducen los costos variables por unidad a $ 2,50.
Si se compra una máquina más moderna el costo fijo ascenderá a $ 200.000 y los costos
variables serán más bajos que en la opción anterior, llegando a $ 1 por unidad.
La demanda por este tipo de chaquetas es incierta pero la compañía, según su análisis,
determinó que será uno de los siguientes valores:
E1: demanda = 20.000 u.
E2: demanda = 40.000 u.
E3: demanda = 60.000 u.
Se pide:
i. Construya la matriz de beneficios
ii. Decida utilizando los criterios de Valor Esperado, de equiprobabilidad, Optimista,
Wald, Hurwicz (coeficiente de optimismo = 0,55) y Savage.
iii. Para el criterio de Valor Esperado suponga que la compañía determinó las siguientes
probabilidades:
EVENTO PROBABILIDAD
E1
E2
E3
0.20
0.50
0.30
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TRABAJO PRÁCTICO 4 - MATRICES - EL FIDEICOMISO
Un inversor decide, entre varias opciones, invertir parte de su capital en un fideicomiso para
la construcción de un edificio desde el pozo (etapa inicial).
El precio de venta normal de los departamentos es de $450.000, pero la inversión desde el
pozo le reportará un 27% de ganancia neta al momento de la venta de cada departamento.
Debido a la intensa demanda de este tipo de construcciones, una vez finalizada la
construcción la realización de la venta se hace rápidamente.
Nuestro inversor dispone de $1.500.000 para adquirir los departamentos que estime
conveniente y colocar el saldo en una operación que reditúa 19% en el mismo plazo de
tiempo.
Construya la matriz de decisión que refleje la situación que enfrenta el inversor.
Resuelva usando los métodos de Valor Esperado, Laplace, Optimista, Wald, Hurwicz y
Savage.
Datos adicionales - Probabilidad de venta
▪ 0 departamentos: 0,10
▪ 1 departamentos: 0,10
▪ 2 departamentos: 0,30
▪ 3 departamentos: 0,40
▪ 4 departamentos: 0,10
Coeficiente de optimismo para Hurwicz
ά = 0,65
TRABAJO PRÁCTICO 5 - MATRICES – LA FÁBRICA DE SANDWICHES
El dueño de una fábrica de sándwiches desea estimar el número de unidades que debería
elaborar por día. Para realizar las tareas cuenta con tres empleados, un encargado y dos
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ayudantes. El primero gana diariamente $120,00 mientras que los ayudantes cobran $80,00
cada uno.
El costo variable unitario de elaboración asciende a $6,50, mientras que los costos fijos
alcanzan los $200,00.
Cada sándwich terminado se vende a $14,00 durante la jornada, mientras que el remanente
al final del día se vende a $4,00.
Un análisis de las ventas del último año, indica que las ventas mínimas están en el orden de
las 350 unidades, mientras que el máximo está en 750. Para poder alcanzar las 550 unidades,
el encargado debe trabajar horas extras que mejoran su jornal en $60,00. Además, se calculó
que cada cliente insatisfecho le ocasiona un perjuicio económico estimado en $3,00 por
unidad.
Se pide:
• Determinar el número de sándwiches que se deben fabricar, aplicando todos los
criterios de decisión. Para Hurwicz considere ά = 0,55
• Los registros de venta del último año entregan los siguientes datos:
Cantidad de
Sándwiches
Probabilidad de la
Demanda
350 0,05
450 0,05
550 0,30
650 0,45
750 0,15
¿Qué cantidad de sándwiches deberá elaborar de acuerdo con estos datos?
TRABAJO PRÁCTICO 6 – MATRICES – LA ELECCIÓN DEL PUERTO
La empresa LJNR, se encarga del transporte de contenedores marítimo desde Shanghái hasta
Buenos Aires. En general utiliza el Puerto de Buenos Aires para realizar las descargas, pero
debido al alto tránsito fluvial en los meses de Marzo hasta Septiembre, a veces debe utilizar
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el puerto de Montevideo como alternativa. Esto sucede el 20% de las veces. Pero la descarga
en este último puerto implica un costo adicional de un 10% debido a posterior transporte a
Buenos Aires.
Para evitar este aumento en los costos (que se cargan a la empresa, no pudiéndose trasladar
al cliente), existe la posibilidad de que la carga quede cuatro días en Montevideo,
transcurridos los cuales se aprovecha una barcaza fluvial que la empresa dispone para realizar
la ruta Buenos Aires - Montevideo, llegando la misma el quinto día. Debido a las condiciones
climáticas imperantes en el Río de la Plata en ese período, la barcaza fluvial puede llegar a
sufrir hasta dos o tres días de atraso en cruzar del puerto de Montevideo. En general las
condiciones climáticas suelen estar dos de cada cinco veces en mal estado.
Debido a la alta demanda del producto transportado, si los contenedores se entregan con más
de cinco días de atraso el cliente aplica una multa a la empresa que consiste en un equivalente
al 25% del costo original.
Para evitar estos inconvenientes que pueden ocasionar las variables que la empresa no
maneja, tiene la alternativa de enviar la carga por Puerto Madryn en otra ruta la cual se
considera segura y con poco tránsito, pero debido a las distancias el costo se incrementa un
20%.
Se pide:
i. Plasme la situación en una matriz de decisión.
ii. Que ruta le aconseja a la empresa que tome
TRABAJO PRÁCTICO 7 - MATRICES – EL VENDEDOR DE MUEBLES
Un vendedor de muebles lo consulta porque debe plantear a su jefe un cambio en la forma en
que cobra su sueldo, ya que desea aumentar sus ingresos.
Actualmente cobra una suma fija de $45.000 mensuales más un 5 % de comisión sobre las
ventas realizadas. Según las estadísticas que él lleva, sus ventas oscilan alrededor de tres
sumas: $2.400.000, $1.950.000 o $1.050.000 con una probabilidad de ocurrencia del 15%,
40% y 45% respectivamente.
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El dueño de la mueblería le propuso reducir a la mitad de la comisión argumentando que le
parece excesiva considerando las restricciones a la importación de madera de roble que
imperan en el mercado, pero a cambio, aumentaría el componente fijo en un 100%.
Por otro lado, un asesor financiero le sugiere que sería mejor reducir la suma fija a la mitad
y aumentar las comisiones en un 20%.
Por último, el vendedor desea proponerle al dueño un 50% de aumento en el componente
fijo, pero reduciendo un 30 % el nivel de comisiones actual.
Se pide:
Asesore al vendedor a resolver la situación que se le plantea, resolviendo con los datos que
se ofrecen como distribución de posibilidades (estado de riesgo) y suponga que no tiene esta
distribución y resuelva el estado de incertidumbre por todos los métodos que conoce.
¿Le conviene modificar la forma en que cobra actualmente?
Para Hurwicz, el Coeficiente de optimismo = 0.65
TRABAJO PRÁCTICO 8 – MATRICES – EL CAMBIO DE EMPLEO
A Bettina la contacta una empresa de la competencia y le ofrecen hacerse cargo de una
sucursal en el interior del país. Las opciones son Mendoza o Córdoba. El costo de la mudanza
a la provincia cuyana es de $30.000, mientras que a la mediterránea está en el orden de los
$22.000
Las expectativas salariales para su trabajo actual son:
Trabajo Actual
Salario mensual Probabilidad
$ 15.000,00 0,40
$ 20.000,00 0,50
$ 35.000,00 0,10
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Sucursal Mendoza
Salario mensual Probabilidad
$ 25.000,00 0,40
$ 35.000,00 0,40
$ 50.000,00 0,20
Gastos de mudanza $ 30.000,00
Se pide:
i. Construya la matriz de beneficio, teniendo en cuenta un período de 5 años y 13
salarios anuales.
ii. Decida utilizando el criterio del Valor Esperado
iii. Decida utilizando el criterio de Laplace
iv. Decida utilizando el criterio Optimista
v. Decida utilizando el criterio de Wald
vi. Decida utilizando el criterio de Hurwicz con un coeficiente de optimismo de 38%
TRABAJO PRÁCTICO 9 – MATRICES – ENTREGA DE MERCADERÍA
Sucursal Córdoba
Salario mensual Probabilidad
$ 22.000,00 0,60
$ 25.000,00 0,20
$ 55.000,00 0,20
Gastos de mudanza $ 22.000,00
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Un transportista debe entregar su mercadería los sábados antes de las 09:00 AM en una
localidad del Sur de Buenos Aires. Para ello, debe decidir entre ir por el centro de la Capital
y llegar a destino atravesando los núcleos urbanos o tomar la autopista y posteriormente
recorrer un pequeño trayecto que no se encuentra pavimentado. El inconveniente radica que
si llegara a llover este trayecto quedaría inutilizado y no se podría entregar la mercadería.
La opción de atravesar la ciudad queda restringida por el tránsito, haciendo que llegar a
tiempo se haga una tarea difícil estimándose en un 40%, mientras que, por la autopista,
aunque haya tráfico vehicular, llegaría a tiempo.
Se analiza el pronóstico de los últimos cinco años sobre la probabilidad de lluvia los sábados
dando un 10%.
Si llegara a llover, el tránsito por la ciudad también se congestionaría haciendo que no se
llegue a tiempo a entregar la mercadería.
No entregar las mercaderías a tiempo implica la devolución de estas con una pérdida de -100.
TRABAJO PRÁCTICO 10 - ÁRBOL DE DECISIÓN – EL EMPRESARIO
AGRÍCOLA
Un empresario agrícola quiere saber si puede llevar a cabo un proyecto de infraestructura en
sus tierras que, según sus estimaciones, al término de los siguientes dos años le dará
beneficios por $5.000.000 si se cumplen los pronósticos que él estima.
Para obtener estos beneficios el empresario debe implementar un sistema de riego de última
generación. Las ganancias al final del segundo año dependen de los resultados obtenidos en
el primer año de acuerdo con el cuadro que se muestra debajo, y necesita saber si invierte en
el sistema de riego o coloca sus fondos en una operación financiera que le dará un
rendimiento de 1.500.000 anuales.
Usted debe computar los resultados una vez finalizados los 24 meses estimados al inicio.
Se pide:
Construya un árbol de decisión para elegir el curso de acción más conveniente.
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AÑO 1 AÑO 2
Resultados Probabilidad Resultados Probabilidad
$ 2.000.000,00 0,750
$ 3.000.000,00 0,625
$ 1.000.000,00 0,375
$ 1.000.000,00 0,250
$ 1.000.000,00 0,500
$ 0,00 0,500
TRABAJO PRÁCTICO 11 - ÁRBOL DE DECISIÓN – LA TEXTIL
La textil TDD S.A. ha notado un satisfactorio crecimiento en los niveles de venta de sus
productos, y su Directorio se reúne para decidir si construye una nueva planta, la que puede
ser grande o chica, o continúa operando de la manera habitual.
Ambas plantas estarían en condiciones operativas en seis meses.
La gerencia de Marketing de la firma ha pronosticado la positividad de los mercados en un
60% para los próximos dos años.
Por otro lado, como alternativa de inversión, surge una colocación para el caso que se decida
no construir, y que otorga un rendimiento neto de $300.000
Decida, utilizando árboles de decisión, la opción a seguir teniendo en cuenta los siguientes
datos:
OPCIÓN Respuesta del Mercado Probabilidad Utilidades
Mercado Favorable 0,60 2.000.000,00$
Mercado No Favorable 0,40 -400.000,00$
Mercado Favorable 0,60 1.200.000,00$
Mercado No Favorable 0,40 -50.000,00$
Planta grande
Planta chica
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TRABAJO PRÁCTICO 12 - ÁRBOL DE DECISIÓN – LA COMPAÑÍA AÉREA
Según un estudio de mercado realizado por una prestigiosa consultora a una aerolínea
regional, reveló la conveniencia de adquirir una nueva ruta aérea para la circulación de
aviones, la que si todo resulta como lo planeado la empresa podría empezar a explotarla a
fines del año que está corriendo.
Por dicho motivo usted ha sido contratado por esta aerolínea regional para que le ayude a
decidir qué nuevo modelo de avión debe adquirir para recorrer la nueva ruta aérea, ya que la
rentabilidad de esta dependerá de la decisión que usted proponga. Las propuestas que se
presentan son diversas.
En primer lugar, la empresa podría poner en operación tres (3) Fokker F-27 de veinte (20)
años de antigüedad a los cuales previamente se los deberá inspeccionar, teniendo una vida
útil remanente luego de la inspección de 5 años. Las aeronaves pertenecen a la empresa y el
valor de la inspección de cada avión sería de U$D 450.000
Una segunda solución sería comprar dos (2) Fokker F-50 nuevos, lo que requiere una mayor
inversión inicial pero la ganancia en dólares por cada pasajero transportado es de un 20%
mayor que en el caso anterior (en los F-27 la ganancia por pasajero transportado es de U$D
10). En este caso por tratarse de aviones nuevos la vida útil antes de la primera inspección
mayor es de seis (6) años.
Una aerolínea en quiebra ofrece 2 Boeing 737 serie 500 a un precio razonable y en caso de
aceptar esta propuesta la ganancia por asiento es similar a lo de los F-27 pero al disponer de
una mayor capacidad de carga y de transporte hace que la ganancia total sea mayor. También
en este caso la vida útil sería de cinco (5) años por avión antes de su primera inspección.
Una compañía petrolera le ofrece dos helicópteros Chinook los cuales tienen un costo de
operación similar al F-27 pero como se trata de vehículos aéreos más lentos y con menos
capacidad de transporte la ganancia por pasajero transportado se reduce a U$D 8. Estas
aeronaves son usadas y han sido sometidas a un alto desgaste quedándoles una vida útil
remanente de dos años, pero la compañía petrolera se encargaría de solventar los costos de
la primera inspección para los dos helicópteros sin que la línea aérea desembolse monto
alguno.
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Por último, existe la posibilidad de comprar un B-707, en este caso usted sabe que nunca
podrá superar más del 50% de la capacidad total de transporte de pasajeros en el avión ya
que el mercado no tiene una demanda tan grande, esto hace que la ganancia por asiento
disminuya a U$D 6. La vida operativa del avión es de cinco (5) años.
Para todos los casos la frecuencia semanal en la ruta aérea sería de tres (3) vuelos a cubrir por
avión más un vuelo, también por aeronave, en donde se trasportaría carga y mercaderías. De
acuerdo con las estadísticas planteadas en el estudio de mercado en el 60% de las veces una
aeronave sale llena de pasajeros, en tanto que 30 de cada 100 veces sale con ¾ partes del avión
lleno y solo 10 de cada 100 veces a la mitad. En el caso de la carga aérea cualquier aeronave
saldría cargada al máximo. La ganancia por tonelada de carga es de U$D 200 en todos los
aviones a excepción del F-50 que es de U$D 240.
Considere un valor de recupero por la venta de la flota de F-27 de U$D 1.500.000.
Las características de cada aeronave son las siguientes:
Modelo Capacidad
Pasajeros (asientos)
Capacidad de carga
(kilogramos)
Precio de
adquisición de la
flota (U$D)
F-27 70 7000 -
F-50 70 7000 2.800.000
B-737 100 12000 3.200.000
Chinook 50 8000 2.700.000
B-707 200 30000 2.100.000
El contrato de explotación de la ruta es de cinco (5) años, con opción a una renovación por
otros tantos. Según el directorio de la empresa la idea es explotar la ruta por solo los primeros
cinco años para luego destinar los aviones a otras rutas que la misma ya posee y en qué caso
de ser necesario los mismos podrían ser vendidos a otros operadores o se darían de baja.
¿Qué decisión le aconseja tomar a la empresa?
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TRABAJO PRÁCTICO 13 - ÁRBOL DE DECISIÓN – LA LICITACIÓN
La compañía que usted dirige tiene la opción de presentarse a una licitación pública para la
construcción de un puente que une dos provincias separadas por un importante río. Para ello
el gobierno Nacional ha gestionado una serie de créditos a través de un importante organismo
internacional para la financiación de dicho proyecto. Dada la importancia del proyecto es
altamente probable que el organismo adjudique el crédito estimándose dicha probabilidad en
un 70%.
El proyecto es de suma importancia para la compañía ya que si le es adjudicado puede obtener
$2.000.000 en los próximos dos años, plazo máximo para la culminación de la obra.
Sabe que el organismo ha consultado con otra empresa y que el precio final del trabajo ha de
influenciar en la decisión que tomen. Posee la más absoluta incertidumbre sobre el precio
final de la otra empresa y calcula las mismas posibilidades de que el monto final esté tanto
por encima como por debajo de lo presupuestado por su competidor.
Pero usted sabe que salvo que la diferencia de precios sea muy grande, la impresión de
profesionalismo, la imagen y buen nombre de la empresa, así como sus antecedentes, serán
factores extremadamente importantes a la hora de seleccionar a un ganador. Considera que
hay un 50% de probabilidades que la diferencia de montos no resulte decisiva.
También considera la posibilidad de presupuestar el trabajo a un monto menor, en orden de
los $1.600.000, considerando que las posibilidades de no ser seleccionado por presentar un
precio alto se reducen al 10%.
La presentación de la propuesta con carpetas, presupuestos, modelos y maquetas tiene un
costo de $2.000.
La competencia tiene antecedentes similares que la suya y el organismo lo convocará a que
exponga personalmente su propuesta, así como también los plazos de ejecución.
Del éxito de su presentación depende en parte la obtención del trabajo. La presentación a la
exposición le requerirá desembolsar $3.000 adicionales, que no son recuperables si no
consigue el trabajo. Usted se tiene confianza y en caso de exponer cree que serán elegidos
con una probabilidad del 67%.
Se pide:
Represente la situación de decisión por medio de un árbol de decisión.
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TRABAJO PRÁCTICO 14 – ÁRBOL DE DECISIÓN - LICORES MANCHESTER
La empresa Licores Manchester notó durante el último ejercicio una meseta en las ventas de
su producto Premium, Whisky NG. El precio de venta al público de cada botella de 1 litro es
de u$s 225,00; su costo total es de u$s 150,00.
El último estimado de ventas de la gerencia comercial advierte que la estabilidad de las ventas
no se modificará a menos que se desarrolle una nueva estrategia comercial, y que el nivel de
ventas se mantendrá en las 40.000 unidades anuales durante los próximos dos años.
Decidido a acrecentar las ventas del producto emblemático de la compañía, el gerente
comercial pide a su equipo que le brinde tres alternativas para un horizonte de negocios de
dos años.
El programa I propone agregar un vaso de Whisky con el logo y la marca tallados, que
aumenta el costo en u$s 25.000 al año más u$s 5 por cada botella vendida, manteniendo los
u$s 225,00 como precio de venta.
El programa II propone reducir el precio de venta en un 8%.
El programa III sugiere aumentar las acciones de marketing y publicidad, destinando u$s
20.000 al año para esto.
Mediante estudios de mercado se estimó para el primer año las probabilidades de éxito y cuál
será el impacto en las ventas:
Para el segundo año, se debe tener en cuenta el contraataque de la competencia:
Programa Resultado Probabilidad Impacto Unidades
Éxito 0,75 Aumento 8000
Fracaso 0,25 Aumento 1000
II Éxito 1 Aumento 4000
Éxito 0,65 Aumento 3000
Fracaso 0,35 Aumento 1500
I
III
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Se pide:
i. Construya un árbol de decisión
ii. ¿Qué proyecto debe escoger e implementar el gerente comercial?
TRABAJO PRÁCTICO N° 15 – SENSITIVIDAD – LOS RANGOS
Un consultor debe resolver la siguiente situación. Debe hallar los rangos de comportamiento
de las variables indicadas donde no cambia el curso de acción.
X Y 0,3
S1 15 30 4
S2 30 15 8
TRABAJO PRÁCTICO 16 – SENSITIVIDAD – EL EXCEDENTE
Un empresario tiene un excedente de rentabilidad y debe decidir a qué herramienta de
inversión lo destina. Consulta a un asesor financiero y éste le ofrece las siguientes opciones:
• Bonos en dólares
• Acciones
• Oro
Programa Resultado 1° año Contraataque Probabilidad Impacto Unidades
Éxito Si 0,60 Aumento 2000
Éxito No 0,40 Aumento 5000
Fracaso Si 0,10 Aumento 0
Fracaso No 0,90 Aumento 500
Éxito Si 0,60 Aumento 1800
Fracaso No 0,40 Aumento 5400
Éxito Si 0,70 Aumento 1300
Éxito No 0,30 Aumento 2800
Fracaso Si 0,50 Aumento 0
Fracaso No 0,50 Aumento 600
I
III
II
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Resumiendo, el estanciero confecciona la siguiente tabla de rendimientos:
El asesor financiero le informa que la probabilidad de que el clima económico se mantenga
bueno es del 35%, mientras que la posibilidad de una situación desfavorable es del 65%.
i. ¿Cuál es la alternativa más favorable, teniendo en cuenta estos datos?
ii. ¿Qué pasaría si las expectativas del clima económico fueran al revés?
iii. ¿Cuál sería el punto de inflexión en la probabilidad de clima económico?
TRABAJO PRÁCTICO 17 – SENSITIVIDAD – COMPRA DE MAQUINARIA
Usted debe pagar dentro de un mes una cuota de u$s 4.000 por la importación de una
máquina. Tiene dos alternativas:
• S1: comprar las divisas hoy al precio vigente.
• S2: comprarlas el día que debe remesarlas
En el próximo mes se esperan dos acontecimientos económicos importantes que han de
influenciar la cotización de las divisas:
• Una devaluación cuyo acontecimiento tiene probabilidad de que ha de encarecer la
deuda si aún la mantiene;
Bueno Malo
Bonos en U$S 7,50% 6,00%
Acciones 14,00% 5,00%
Oro 12,00% 7,00%
Opciones de inversiónClima económico
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• Un préstamo muy importante del exterior, con probabilidad p, que, al significar una
demostración de confianza para el país, ha de fortalecer el peso y abaratar su deuda,
si aún la mantiene.
Ambos acontecimientos son estocásticamente independientes y pueden darse en forma
conjunta o no.
Al precio vigente hoy, la congelación de la deuda (S1) implica de $25.000.
De acuerdo con los acontecimientos mencionados, que harán variar la cotización del dólar,
los importes a remesar varían de la siguiente forma:
Devaluación Préstamo Valor $ de la cuota a pagar
NO SI 20.000
NO NO 24.000
SI SI 30.000
SI NO 40.000
i. Establecer la matriz de decisión.
ii. ¿Cuál será el curso de acción a seguir si d=0,50 y p=0,20?
iii. Suponiendo que d y p son desconocidos:
a) Establezca la ecuación que marca la indiferencia entre los dos cursos de
acción.
b) Grafique el resultado de su análisis y establezca las áreas de los puntos (d;p)
que llevan a uno y otro curso de acción.
TRABAJO PRÁCTICO 18 – SENSITIVIDAD – EL NEGOCIO
Un inversor está analizando un negocio, el cual le puede reportar variaciones en la ganancia
e incluso pérdidas. Esto depende de la ocurrencia de un estado natural N1 o de la ocurrencia
de otro estado natural N2. Si se produce N1 la ganancia puede variar entre 80 y 20, en cambio
si se produce N2 se generarían pérdidas entre -15 y -25. La probabilidad de ocurrencia de los
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estados naturales es desconocida y como contrapartida a la inversión se puede hacer una
colocación en activos financieros que reportarían una ganancia segura de 10.
Entre que rangos es preferible elegir una alternativa a otra. Realizar el análisis de sensitividad
correspondiente.
TRABAJO PRÁCTICO 19 - PROGRAMACIÓN LINEAL – LA FABRICA DE
MONTAJE
Una Fábrica que produce dos tipos de productos desea conocer su punto de mayor
rendimiento productivo y que al mismo tiempo le reporte mayor cantidad de ganancias.
Para ello ha sacado las funciones de producción de las distintas líneas de montaje, así como
también sus restricciones. Las mismas son:
▪ Para el producto A: y ≤ 2x + 1 con una restricción de y ≥ 0
▪ Para el producto B: y ≥ - x + 4 con una restricción de x ≤ 2
Aclaración: Llámese “y” al producto A y “x” al producto B.
Los precios de venta al público son:
• P.V.P. A = $35.000
• P.V.P. B = $40.000
Al mismo tiempo se conocen también los costos de cada producto, siendo los mismos:
• Costo A = $30.000
• Costo B = $25.000
¿Qué cantidad de uno u otro conviene producir?
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TRABAJO PRÁCTICO 20 - PROGRAMACIÓN LINEAL – LAS ACCIONES
Disponemos de $210.000 para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las
del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un
máximo de $130.000 en las del tipo A y como mínimo $60.000 en las del tipo B. Además,
queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B.
¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?
TRABAJO PRÁCTICO 21 - PROGRAMACIÓN LINEAL – REPARTO DE
VOLANTES
Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A
le paga $5 por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga $7
por impreso.
El estudiante lleva dos bolsas: una para los folletos de A, en la que caben 120 y otra para los
folletos de B, en la que caben 100.
El estudiante calculó que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que
se pregunta es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio
diario sea máximo?
TRABAJO PRÁCTICO 22 - PROGRAMACIÓN LINEAL – LA VENTANA SRL
La empresa La Ventana SRL tiene tres empleados. Éstos fabrican dos tipos de ventanas, con
marco de madera y con marco de aluminio. La ganancia es de $60 por cada ventana con
marco de madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. El Empleado 1 hace 6 marcos
de madera por día; el Empleado 2 hace 4 marcos de aluminio al día. El Empleado 3 forma y
corta el vidrio y puede terminar 48 metros cuadrados de vidrio por día.
Cada ventana con marco de madera usa 6 metros cuadrados de vidrio, mientras que la de
aluminio usa 8 metros cuadrados.
La compañía desea determinar cuántas ventanas de cada tipo producir al día para maximizar
la ganancia total.
21
Se pide:
a) Formule el modelo de programación lineal.
b) Use el método gráfico para resolver el modelo.
c) Un nuevo competidor en la ciudad también produce ventanas de madera, esto forzó a la
compañía a bajar sus precios y por ende el margen de ganancias. ¿Cómo cambiara la solución
óptima (si cambia) si la ganancia por ventana de madera disminuye de $ 60 a $ 40 y de $ 60
a $ 20?
TRABAJO PRÁCTICO 23 - TEORÍA DE LOS JUEGOS - CASOS PRÁCTICOS
Para las siguientes matrices de pagos, obtenga el valor del juego, indique de qué tipo de juego
se trata y que tipo de estrategias utiliza. De ser posible recurra a métodos analíticos y gráficos.
23.1
B
A 1 2
3 4
23.2
B
A 1 3
4 2
22
23.3
B
A
3 4 6 3
6 4 2 3
4 6 2 3
23.4
B
A
15 0 -2
0 -15 -1
1 2 0
TRABAJO PRÁCTICO 24 – TEORÍA DE LOS JUEGOS – CASOS PRÁCTICOS II
En las siguientes matrices de juego, determine el valor del juego y las estrategias óptimas
para los jugadores. En todos los casos suponga que el juego se juega una sola vez.
24.1
B
A 2 5
0 3
24.2
B
A -1 2
5 0
24.3
23
B
A
4 -3 1
0 -1 -4
-2 2 -3
24.4
B
A 9 -3 2
6 4 5
TRABAJO PRÁCTICO 25 - TEORÍA DE LOS JUEGOS – LAS MONEDAS
A y B participan en un juego en el que cada uno tiene 3 monedas: 1 centavo, 5 centavos y 10
centavos. Cada uno selecciona una moneda sin saber la elección que hizo el otro. Si la
sumatoria del valor de cada moneda es impar, A gana la moneda de B. Por el contrario, si la
sumatoria da un número par, B gana la moneda de A.
Construya la matriz del juego y determine:
i. Estrategias
ii. Valor del juego
iii. Punto de ensilladura. Gráfico.
TRABAJO PRÁCTICO 26 – TEORÍA DE JUEGOS – LAS CARTAS
En un juego de naipes donde gana aquel jugador que tira la carta más alta, se enfrentan el
jugador A y el jugador B, quienes se juegan sus últimas 2 cartas sobre la mesa.
Las cartas son presentadas una a la vez y el jugador no puede ver la carta que tira hasta que
la misma está jugada.
24
En caso de que la carta sea superior a la de su oponente, el jugador gana 3 puntos que se le
restan a su oponente, si son iguales no gana nada, y si es inferior pierde 3 puntos que se lleva
su oponente.
Las cartas del jugador A son las siguientes:
▪ 3 de copas
▪ 5 de basto
Las cartas del jugador B son:
▪ 4 de oro
▪ 5 de copas
Presente la matriz de pago correspondiente a la jugada y determine el valor del juego e
indique de qué tipo de juego se trata.
TRABAJO PRÁCTICO 27 – BAYES – LOS PAÍSES
Usted trabaja como asesor de proyectos de una importante compañía Multinacional, por este
motivo es consultado por un proyecto de inversión que le dejaría a la compañía las ganancias
que se muestran en la siguiente matriz:
Matriz de Datos
Alternativas N1 N2
País A 100 60
País B 80 70
• N1: Condiciones se mantienen como las actuales
• N2: Condiciones varían
El proyecto puede ejecutarse en dos países distintos en los cuales la compañía ya tiene
presencia, no pudiendo hacerse el mismo en ambos países simultáneamente. Es importante
que en ambos países se mantengan las condiciones económicas actuales. Usted hace un
estudio histórico y ve que de los últimos 40 años en 30 ocasiones (una vez al año) usted
25
recomendó el país A por estar en mejor condición que el B y de las cuales 25 (de esas 30
recomendaciones) las condiciones son similares a las actuales.
En las 10 ocasiones restantes que usted recomendó el país B, 9 veces se mantuvo en las
condiciones actuales.
¿Cuál es el mínimo de valor que está dispuesto a aceptar por su estudio o información
adicional?
TRABAJO PRÁCTICO 28 – BAYES – EL CONSULTOR URBANO
Usted posee una empresa constructora. De acuerdo con las tendencias del mercado
inmobiliario construye dúplex o departamentos.
Para determinar la tendencia contrata a un consultor urbano quien pronostica cual será la
situación a futuro. En las últimas 40 consultas le recomendó 24 veces construir
departamentos y 16 veces construir dúplex.
La construcción de departamentos le otorgó resultados favorables en 20 oportunidades,
mientras que construir dúplex lo favoreció en 10 oportunidades.
Actualmente se agrega una alternativa:
Alternativa Tendencia 1 Tendencia 2
Departamentos 35 -12
Dúplex 22 22
Barrio Privado 19 19
Siendo:
▪ Tendencia 1: el rendimiento de la venta de departamentos es mejor que el de la venta
de dúplex
▪ Tendencia 2: el rendimiento de la venta de dúplex es mejor que el de la venta de
departamentos
Se pide: Determine cuál es el máximo que está dispuesto a pagarle al consultor.
26
TRABAJO PRÁCTICO 29 - BAYES – LA EMPRESA DE ENTRETENIMIENTOS
Una empresa de especializada en entretenimientos para mayores debe decidir qué tipo de
negocio explotará en los próximos cinco años. Tiene dos opciones, las cuales está analizando.
Puede adquirir un mix de juegos que le reportarán distintos beneficios y que dependerán del
comportamiento de la demanda. Dicha demanda se encuentra influenciada por la estabilidad
de la economía y por su nivel de ingresos. Analizando se llega a la siguiente conclusión:
Como opción la empresa puede realizar inversiones en un fondo común de inversiones que
le reportarían un beneficio de 1.500.000.
El nuevo negocio se haría en un nuevo país que la empresa actualmente no tiene presencia y
que es considerado riesgoso pero necesario para mantener permanencia en la región por
efecto de la competencia. Analizando las variables macroeconómicas y un estudio de
mercado anterior hecho en un país con las mismas características de consumo, la empresa
obtiene los datos mostrados en el cuadro acerca de la masividad de público en cada
entretenimiento y como se ve afectado por las variables a analizar. Estos datos muestran
como las variables macroeconómicas afectan la demanda, pero solo por períodos
estacionales, haciendo estos que las primeras relativicen su incidencia en función a la época
del año. Las cantidades trimestrales de personas que frecuentarían los distintos lugares de
entretenimientos que la empresa adquiriría se las compararía a otros datos similares que se
comprarían a un servicio de consultoría de una compañía que ofrece sus servicios para
ayudarle a decidir su mejor opción:
ESCENARIO INGRESOS Casino Derby Apuestas Loterías
Estabilidad En aumento 300.000,00$ 100.000,00$ 200.000,00$ 400.000,00$
Estabilidad En disminución 500.000,00$ 300.000,00$ 200.000,00$ 500.000,00$
Inestabilidad En aumento 1.000.000,00$ 500.000,00$ 300.000,00$ 700.000,00$
Inestabilidad En disminución 700.000,00$ 500.000,00$ 500.000,00$ 800.000,00$
27
Se pide:
i. ¿Cuál es la mejor alternativa para la empresa?
ii. ¿Es conveniente contratar a la consultora?
iii. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por la información adicional?
TRABAJO PRÁCTICO 30 - BAYES - EL PRODUCTO
Ante la necesidad de emitir una orden de compra de 100 unidades del producto P, cabe la
posibilidad de efectuarla de inmediato, o la semana que viene.
Si se emite de inmediato el precio de compra es de $10 la unidad. Si se emite la semana que
viene el gerente considera que existe una probabilidad del 70% que el precio sea de $12 y un
30% que sea de $5.
Es posible consultar a un experto que informaría cual será el precio la semana próxima. Dicho
experto se expedirá sobre alguno de los dos precios previstos por el gerente, opinando acerca
de cuál de los dos será el que rija la semana entrante. El experto se considera que es confiable
el 80 % de las veces y cobra $500 por su análisis.
Se pide:
i. Construya la matriz de decisión y decida en función de las probabilidades a priori y
posteriori.
Concurrencia
Estabilidad e
Ingresos en
aumento
Estabilidad e
Ingresos en
descenso
Inestabilidad e
Ingresos en
aumento
Inestabilidad e
Ingresos en
descenso
1er. Trimestre 1000 1000 700 500
2do. Trimestre 2000 1000 1000 200
3er. Trimestre 1500 1200 1200 1000
4to. Trimestre 25000 2000 1000 -200
28
ii. ¿Conviene contratar al experto? de ser así cuanto está dispuesto a pagar por la
información adicional.
iii. ¿Qué conclusión sacaría si la confiabilidad del experto sería del 70% y la probabilidad
de que el precio del producto aumente la semana entrante fuera del 80%?
TRABAJO PRÁCTICO 31 - BAYES – EL RELEVAMIENTO SUBMARINO
El Instituto de Hidrografía Nacional tiene entre sus funciones la elaboración de las cartas
marinas (mapas) para la navegación por las rutas oceánicas y fluviales. Uno de los
inconvenientes más comunes es la ubicación de los accidentes marinos sumergidos que no
pueden ser eliminados. Para esto se contratan empresas nacionales y/o extranjeras que con
métodos de detección subacuática (sonares) determinan los puntos que luego serán marcados
con boyas o en las cartas marinas para evitar su colisión con el tráfico marino. La marcación
de los accidentes submarinos depende básicamente de dos factores aleatorios, el nivel de
salinidad y la velocidad de la corriente marina a medir en ese momento.
De acuerdo con esos parámetros se utilizarán distintos métodos de medición que tienen costos
distintos asociados al tiempo que se tarda rastrillar el mar o río con el sonar. El método
tradicional, muy efectivo, es más rápido cuando la salinidad y la velocidad del agua son bajas,
teniéndose un costo de $ 1000 por impulso (fracción de tiempo para rastrillar el fondo
marino), si la velocidad es elevada ese costo se eleva a $1100, en tanto que si esta (la
velocidad) se mantiene baja pero la salinidad es elevada el costo sería de $1300, si la salinidad
y la velocidad ambas fueran elevadas por un factor tecnológico (cambio de modo en el
barrido) el costo solo sería de $1200. La alternativa es un nuevo método más rápido y preciso
por utilizar un sonar remolcado cuyos costos son $1200, $1300, $1000 y $900
respectivamente para cada condición del agua.
El Instituto no sabe que método utilizar ya que si bien el costo es importante nunca se realizó
el trabajo con el método alternativo y ante todo el trabajo debe estar terminado en tiempo.
Por esto se recolectan cuatro informes de efectividad de dicho método en otros mares sobre
la cantidad de impulsos exitosos en las distintas condiciones marinas.
El estudio en el puerto de Ámsterdam dio que sobre 85 impulsos exitosos 10 fueron con
salinidad y velocidad baja, 20 con salinidad baja y velocidad alta, 24 con salinidad alta y
29
velocidad baja y 31 con salinidad y velocidad altas. En San Francisco dio 11, 23, 31 y 34
impulsos exitosos. En Montevideo 21, 19, 30 y 24 y en el puerto de Brest 18, 21, 18 y 27
respectivamente.
El nivel de salinidad varía durante el año, pero haciendo ciertas suposiciones se puede
considerar con un margen de error admisible que la misma es baja solo el 20% de los días,
en tanto que la velocidad de las mareas son elevadas solo el 40% de los días del año.
De acuerdo con esta información adicional ¿qué método recomienda utilizar al Instituto de
Hidrografía Nacional?
TRABAJO PRÁCTICO 32 - BAYES - LA EMPRESA
La empresa LJMR está probando el prototipo de un nuevo producto de su línea de
electrodomésticos y debe decidir la construcción de una nueva nave para su construcción. De
acuerdo con los pronósticos de ventas hay tres niveles de demanda con sus respectivas
rentabilidades:
La empresa puede postergar su decisión hasta el nuevo período de ejercicio para hacerse más
solvente económicamente y así poder afrontar mejor parada una posible pérdida, pero esto
haría que las ventas disminuyan un 25% por la aparición de un producto similar de la
competencia. Se cuenta con información que permite calcular la probabilidad de los nuevos
niveles de demanda en caso de que ocurra este último hecho (producto de la competencia
salga al mercado junto al de la empresa), la misma probabilidad condicional o de
verosimilitud P(Zi/Nj) es:
• Nivel 1: 0,23
• Nivel 2: 0,18
Demanda Probabilidad Rentabilidad (en miles $)
Nivel 1 100 0,2
Nivel 2 35 0,4
Nivel 3 50 0,4
30
• Nivel 3: 0,223
Calcular con los datos disponibles:
i. Confeccionar matriz de beneficios.
ii. ¿Qué decisión tomaría con las probabilidades a priori?
iii. ¿Qué decisión tomaría con las probabilidades a posteriori?
iv. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por la información adicional?
TRABAJO PRÁCTICO 33 - BAYES - EL RADIOTELESCOPIO
El operador de un radiotelescopio está en la disyuntiva de apuntar su aparato al conglomerado
de estrellas de Orión o al conglomerado Osa Mayor ya que debe probar el espectro de
radiación de un nuevo tipo de estrella recientemente descubierto en el espacio.
El problema que se le suscita radica en el hecho de que debe evitar la humedad local (en
donde se encuentra el radiotelescopio) la cual está presente el 40% de los días del año y
además coincidir el día de la observación con que no haya excesiva radiación solar en el
espacio, lo cual es absolutamente impredecible suponiendo una incertidumbre total.
Si se apunta a Orión, habiendo humedad y excesiva radiación solar, la ganancia del telescopio
será de 250 Hz, en cambio, si se evita la radiación solar, esa ganancia aumenta a 400 Hz. No
habiendo humedad con excesiva radiación la ganancia se eleva a 500 Hz, en tanto que sin
humedad y sin radiación dicha ganancia disminuye a 320 Hz. Para la conglomeración Osa
Mayor las ganancias son de 300, 350, 450 y 380 respectivamente.
De acuerdo con 4 observaciones anteriores hechas por el mismo telescopio se tienen los
siguientes datos:
31
De acuerdo con la información histórica que se muestra y sabiendo que la observación debe
hacerse en la próxima Primavera (2015) ¿A qué constelación considera que debe apuntar el
astrónomo el radiotelescopio?
TRABAJO PRÁCTICO 34 – BAYES – EL RETIRO VOLUNTARIO
Un gerente de planta acepta el retiro voluntario que le ofrecen en la empresa para la que
trabajó los últimos 25 años. La suma por percibir es muy elevada, por lo que decide invertirla
en alguna operación financiera, como las que vino realizando durante 15 años, con el fin de
asegurarse una renta.
Las alternativas que regularmente maneja son Acciones o Bonos del Gobierno.
Estas inversiones fueron manejadas por un agente bursátil, quien le recomendó en qué
invertir según las oscilaciones del mercado.
Haciendo un recuento de las veces que consultó a su agente, contabilizó 40 operaciones,
donde el éste le aconsejó según la siguiente tabla, obteniendo en la mayoría de los casos,
resultados positivos:
Total de operaciones Acciones Bonos del Gobierno
40 25 15
Resultado
Positivo
Resultado
Negativo
Resultado
Positivo
Resultado
Negativo
18 7 11 4
Humedad y
Radiación
Humedad y No
Radiación
No Humedad y
Radiación
No Humedad y No
RadiaciónTotal
Primavera 2014 9 6 8 12 35
Primavera 2013 7 4 5 20 36
Primavera 2012 8 6 19 11 44
Primavera 2011 13 4 9 8 34
32
Para esta oportunidad, se agrega una alternativa de menor rendimiento, pero mayor
seguridad, el Plazo Fijo.
La siguiente tabla muestra los rendimientos (en porcentajes) de cada una de las alternativas
posibles:
Alternativa N1
Euforia
N2
Depresión
Acciones 27 -10
Bonos del
Gobierno 18 18
Plazo Fijo 17 17
El gerente debe determinar cuánto está dispuesto a pagarle a su agente bursátil por la
información sobre que alternativa elegir.
TRABAJO PRÁCTICO 35 - BAYES - LA AUTOPARTISTA
Una empresa dedicada a la fabricación de autopartes tiene intenciones de incrementar su
negocio y se encuentra ante la disyuntiva de ampliar la planta actual comprando una nueva
maquinaria que sirve para fabricar los mismos artículos que ya hace, o bien crear una nueva
empresa dedicada a la fabricación de alimentos, lo cual le permitiría diversificar sus
inversiones.
Si decidiera ampliar la planta actual el conocimiento del negocio jugaría a su favor y estima
que obtendría un incremento en sus ingresos del 25% respecto a su situación actual. Será
fundamental para el negocio la evolución del consumo a nivel nacional del próximo año.
Si el consumo se incrementara el resultado de las ventas sería de 85. Sin embargo, en caso
de que el consumo se contrajera, sus ingresos disminuirían a 46.
En contrapartida, si la empresa decidiera invertir en el rubro alimenticio, según la evolución
del consumo a nivel nacional sus ventas estarán entre 106 y 25 respectivamente.
33
Estimaciones a priori del equipo económico de la empresa consideran que la probabilidad de
que el mercado se expanda es del 45%.
Para complementar el proyecto de inversión armado por la empresa, se evalúa contratar una
consultora financiera que les fue recomendada. Las referencias sobre su trabajo fueron
realmente buenas, ya que les hablaron de un 80% de confiabilidad sobre contrataciones
anteriores.
a. Teniendo en cuenta el análisis a priori de la empresa, ¿cuál es la mejor alternativa?
b. ¿Cuánto estarían dispuestos a pagar por la contratación de la consultora?
