EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL

MÉTODO SIMPLEX.

1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la

contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución de $18, $8 y $14

respectivamente.

DESARROLLO

Variables de Decisión

X = Producto 1

Y = Producto 2

Función Objetivo

Z = X + 2Y (max)

Restricciones

X + 3Y ≤ 18

X + Y ≤ 8

2X + Y ≤ 14

Modelo Estándar

Z - X - 2Y = 0

X + 3Y + 1H1 + 0H2 + 0H3 = 18

X + Y + 0H1 + 1H2 + 0H3 = 8

2X + Y + 0H1 + 0H2 + 1H3 = 14

Tabla e iteraciones

Respuesta

El beneficio máximo es de $ 13. Para la producción se necesita 3 unidades del producto 1 y

5 unidades del producto 2.

2. Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de

trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tienen un coste de $6 por hectárea. El

coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso

esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea

gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de

cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia?

DESARROLLO

Variables de Decisión

X = Trigo

Y = Alpiste

Función Objetivo

Z = 110X + 150Y (max)

Restricciones

4X + 6Y ≤ 480

20X + 10Y ≤ 1500

Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.

Z - 110X - 150Y = 0

4X + 6Y + 1H1 + 0H2 = 480

20X + 10Y + 0H1 + 1H2 = 1500

Tabla e iteraciones

Respuesta

El máximo beneficio es de $12525. Para el cultivo se necesita 105/2 hectáreas para trigo y

45 hectárea para el alpiste.

3. Establecer las restricciones, funciones y explique cómo calcula el máximo beneficio de

un empresa que produce 2 bienes x e y sujeto a los siguientes datos.

DESARROLLO

Variables de Decisión

X E Y

Función Objetivo

Z = 20X + 24Y (max)

Restricciones

3X + 6Y ≤ 60

4X + 2Y ≤ 32

X + 2Y ≤ 16

Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.

Z - 20X - 24Y = 0

3X + 6Y + 1H1 + 0H2 +0H3 = 60

4X + 2Y + 0H1 + 1H2 +0H3 = 32

X + 2Y + 0H1 + 0H2 +1H3 = 16

Tabla de Iteraciones

Respuesta

El máximo beneficio es de $234.67. Para la producción necesita 16/3 de los dos bienes.

4. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad de tipo A se hace con 1 g de oro y 1,5 g

de plata y se vende a 25 €. La de tipo B se vende a 30 € y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata.

Si solo se dispone de 750 g de cada metal, ¿cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para

obtener el máximo beneficio?

DESARROLLO

Variables de Decisión

X = Tipo A

Y = Tipo B

Función Objetivo

Z = 25X + 30Y (max)

Restricciones

X + 1.5 ≤ 750

1.5X + Y ≤ 750

Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.

Z - 25X - 30Y = 0

X + 1.5Y + 1H1 + 0H2 = 750

1.5X + 1Y + 0H1 + 1H2 =750

Tabla e iteraciones

Respuesta

El máximo beneficio es de $16500. Fabricando 300 unidades de ambos tipos.

5. La editorial Lumbreras produce dos libros de Matemática: álgebra y geometría. La

utilidad por unidades es de S/. 7 (S/. = soles) para el libro de álgebra y de S/. 10 para el

libro de geometría. El libro de álgebra requiere de 4 horas para su impresión y 6 horas para

su encuadernación. El libro de geometría requiere de 5 horas para imprimirse y de 3 horas

para ser encuadernado. Si se dispone de 200 horas para imprimir y de 240 horas para

encuadernar, calcule la máxima utilidad que se puede obtener. (S/. 400)

DESARROLLO

Variables de Decisión

X = Algebra

Y = Geometría

Función Objetivo

Z = 7X + 10Y (max)

Restricciones

4X + 5Y ≤ 200

6X + 3Y ≤ 240

Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.

Z -7X - 10Y = 0

4X + 5Y +1H1 + 0H2 = 200

6X + 3Y + 0H1 + 1H2 = 240

Tabla e iteraciones

Respuesta

La máxima utilidad es de 400 S/..