Teora de Juegos DOCENTE: DR. HEBER JAIME BARRETOEXPOSITORES:MgSc. Ing Teodolfo Enciso Gutirrez .Mg. Eco. Roque Valdivia Jara.UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALESCUELA UNIVERSITARIA DE POSTGRADO DOCTORADO EN ECONOMIACURSO: DOCTRINA MICROECONOMIA

Contenidos Conceptuales 1.- Definicin de un juego.2.- Elementos de un juego. 3.- Tipos de juegos: Cooperativos y no cooperativos.4.- Estudio de los juegos no cooperativos.5.-Estrategias dominantes. 6.- El equilibrio de Nash. 7.- El dilema del prisionero.

Contenidos Conceptuales (Continuacin) 8.- Estrategias maximin.9.- Estrategias mixtas. 10.- Juegos repetidos. 11.- Juegos secuenciales.12.- La ventaja del que se mueve primero. 13.- Estrategias crebles y vacas. 14.- La teoras de juegos y el oligopolio.

Qu es un juego?

Qu es un juego? Es una situacin en la que compiten dos o ms jugadores (Ferguson y Gould, 1975).

Un juego es cualquier situacin en la que los individuos deben tomar decisiones estratgicas y en la que el resultado final depende de lo que cada uno decida hacer (Nicholson, 1997).

Cualquier problema de toma de decisiones, donde el rendimiento (que obtiene una persona) depende no slo de sus propias decisiones sino tambin de las decisiones de las otras personas que participan en el juego (Maddala y Miller, 1991). Qu es un juego? (Continuacin)

TEORADE LOS JUEGOS Explicacin Prediccin Enfrentamiento de jugadoresToma de decisiones, estrategias.OBJETIVO DE LA TEORA DE JUEGOS: Es la determinacin de patrones de comportamiento racional en la que los resultados dependen de las acciones de los jugadores interdependientes. OBJETIVOS DE LA TEORA DE LOS JUEGOS

ELEMENTOS DE UN JUEGO JUGADORES ESTRATEGIASGANANCIAS REGLAS Son jugadores cada uno de los agentes que toman decisiones. Pueden elegir entre un conjunto de alternativas posibles Una estrategia corresponde a cada curso de accin que puede elegir un jugador. Cada jugador debe elegir lo que ms le convenga.Las ganancias corresponden a los rendimientos que obtiene cada jugador cuando termina el juego.

JUEGOSCOOPERATIVOSTIPOS DE JUEGOSLos jugadores pueden negociar contratos vinculantes.Eligen estrategias de manera conjunta. JUEGOSNO COOPERATIVOSLos jugadores NO pueden negociar contratos vinculantes.Cada uno elige su estrategia ptima independientemente.Comprender el punto de vista de un adversario racional.Deducir su respuesta a nuestros actos.

La representacin de un juego de manera simplificada puede realizarse a travs de:

Un rbol de juego (forma extensiva).Una matriz de ganancias. Formas de representar un juego

1.- rbol de juego (Forma extensiva): Es una representacin grfica de una situacin estratgica. Cada ndulo representa los posibles cursos de accin para cada jugador, al final del rbol se presentan las ganancias que obtiene cada jugador. Formas de representar un juego

En una ciudad pequea del pas Florenzuela operan nicamente dos grandes compaas que suministran el servicio de telefona por cable: Netodos y Intercuerda. En los actuales momentos ambas empresas cobran una misma tarifa sus servicios. No obstante, Netodos est analizando la conveniencia de colocar una tarifa ms baja que la competencia o dejar su tarifa en el mismo nivel actual. El gerente de Intercuerda que tiene espas en Netodos se ha enterado de esta situacin por lo cual est tambien analizando la posibilidad de reducir o no sus tarifas. Si ambas empresas disminuyen las tarifas sus ganancias individuales sern de $ 5000; si ambas mantienen las tarifas actuales ganaran $. 6000. Si slo una disminuye su tarifa, la que la disminuye ganar $ 10.000 y la que mantiene la tarifa actual ganar slo $ 2000.ELEMENTOS DE UN JUEGO (Ejemplo 1).

Decisiones relacionadas con la fecundidad: Dos parejas viven juntas y cada una tiene que decidir el nmero de hijos que van a tener. La crianza de los hijos tiene un coste si son nuestros de c unidades monetarias por hijo. Por otra parte, como las dos parejas viven juntas, los hijos de la otra tambin imponen un coste, ste coste es igual a d por hijo ajeno. Tener hijos tambin genera beneficios, cada pareja slo obtiene beneficios de sus propios hijos. El beneficio total de tener n hijos es igual a A(n). Si cada pareja puede tener como mximo dos hijos. Identifique cada uno de los elementos que componen el juego. ELEMENTOS DE UN JUEGO (Ejemplo 2).

Proteccin de una industria: Una industria monopolstica est protegida por un arancel. Debe decidir si reduce o no los costes y aumenta su competitividad internacional. Tras tomar esta decisin, el Gobierno observa si la industria ha reducido o no los costes y decide entonces si elimina o no el arancel que la protege. Tras estas decisiones, tanto el Estado como la industria obtienen unos resultados. Identifique: Quines son los jugadores, cules son las estratgias para cada uno de ellos. ELEMENTOS DE UN JUEGO (Ejemplo 3).

Formas de representar un juego. rbol de juego: Ejemplo 1 (Netodos vs. Intercuerda)NETODOS Disminuir tarifas Mantener tarifas INTERCUERDA Disminuir tarifas Mantener tarifas INTERCUERDA Disminuir tarifas Mantener tarifas 5.000;5.00010.000;2.0002.000; 10.0006.000;6.000

Construye el rbol de juego para el ejemplo Nro. 2 relacionado con las decisiones de fecundidad. Para estimar las ganancias netas de cada pareja suponga que: El costo por cada hijo propio es de 10 u.m. El costo por cada hijo ajeno es de 2 u.m. El beneficio por cada hijo propio es de 50 u.m.No se obtiene beneficio alguno por cada hijo ajeno. Formas de representar un juego. rbol de juego: Ejercicio 2

Formas de representar un juego. Matriz de ganancias 1.- Matriz de ganancias: Es una representacin de una situacin estratgica a travs de una tabla. Las estrategias de cada jugador se presentan a la izquierda y en la parte superior de la tabla. Las ganancias obtenidas por cada uno de los jugadores al final del juego se presentan en la parte interior de la tabla.

Formas de representar un juego. Matriz de ganancias. Ejemplo 1 (Netodos vs. Intercuerda) NETODOSINTERCUERDA

Disminuir Tarifas Mantener Tarifas Disminuir tarifas 5.000;5.00010.000; 2000Mantener tarifas 2.000; 10.0006.000;6.000

Estrategias dominantes ESTRATEGIA DOMINANTE: Es aquella estrategia que resulta ptima para un jugador independientemente de los que hagan su(s) adversario(s)Ejemplo 4: (Varian, 1996)Supongamos que dos personas estn jugando a un juego sencillo: La A escribe en un papel arriba o abajo. Al mismo tiempo la B escribe independientemente izquierda o derecha. Una vez hecho esto, se examinan los papeles y cada uno de ellos obtiene el resultado que se muestra en el siguiente cuadro.

Estrategias dominantes ABSi el jugador A elige Arriba a el jugador B le conviene elegir izquierda. Si el jugador A elige Abajo al el jugador B le conviene elegir izquierda. Izquierda ser la estrategia dominante para el jugador BEl jugador A tendr una estrategia dominante? Indique cul podra ser dicha estrategia.

Izquierda Derecha Arriba 1;20;1Abajo 2;11;0

Estrategias dominantes No siempre los jugadores tienen estrategias dominantes. Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998. Dos empresas duoplicas, supongamos la empresa A y la empresa B venden productos rivales y tienen que decidir si emprenden o no una campaa publicitaria. La decisin que tome cada una afectar a la de la otra. Si la matriz de ganancia est representada por el cuadro siguiente indique si alguna de las empresas presenta una estrategia dominante. Empresa AEmpresa B

Hacer publicidad No hacer publicidadHacer publicidad10;515;0No hacer publicidad 6;810;2

Estrategias dominantes Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998 (Continuacin) Si ahora la matriz de ganancias fuera como la que se presenta en la siguiente tabla Seguirn teniendo estrategias dominantes las empresas? Empresa AEmpresa B

Hacer publicidad No hacer publicidadHacer publicidad10;515;0No hacer publicidad 6;820;2

EQUILIBRIO DE NASH: Conjunto tal de estrategias tal que cada jugador hace lo mejor para l dado lo que hacen sus adversarios.

Equilibrio de Nash ESTRATEGIAS ESTABLES John, Nash

Equilibrio de Nash ABEjercicio: Identificar las estrategias que constituyen el equilibrio de Nash para el ejemplo 4.

Izquierda Derecha Arriba 1;20;1Abajo 2;11;0

Ejercicio: Identificar las estrategias que constituyen el equilibrio de Nash para el ejemplo 5 (Nota: emplear la segunda matriz de ganancias de este ejemplo). Equilibrio de Nash Empresa AEmpresa B

Hacer publicidad No hacer publicidadHacer publicidad10;515;0No hacer publicidad 6;820;2

El dilema del prisionero (Tucker,1940) Dos personas Kauffman y Durn son arrestadas por cometer un delito. El fiscal del distrito tiene pocas pruebas y est deseoso de conseguir una confesin. Separa a los sospechosos y le dice a cada uno: Si usted confiesa y su compaero no, le prometo que la condena ser menor (seis meses), mientras que, en funcin de su confesin, su compaero ser condenado a 10 aos. Si confiesan ambos, cada uno ser condenado a 3 aos. Cada uno de los sospechosos tambin sabe que si no confiesa ninguno de los dos, la falta de pruebas har que sean juzgados por un delito menor por el que sern condenados a dos aos. Actividad: Construya la matriz de ganancias asociada a esta situacin e indique cul es el conjunto de estrategias que constituyen el equilibrio de Nash.

El dilema del prisionero y el equilibrio de Nash KauffmannDurnConstituye el equilibrio de Nash, hay estabilidad en el resultado.

ConfesarNo confesarConfesar3 aos ;3 aos0.5 aos ;10 aosNo confesar 10 aos ;0.5 aos2;2 aos

Los juegos y el equilibrio de NashNo todos los juegos tienen un nico equilibrio de Nash.

1.- Algunos juegos pueden tener ms de un equilibrioEjemplo: La guerra de los sexosMara y Jorge estn planeando unas vacaciones. Mara prefiere la playa, Jorge la montaa. Ambos jugadores prefieren pasar sus vacaciones juntos a pasarlas separados. Su matriz de ganancias es: 2.- Algunos juegos pueden no tener un equilibrio de Nash (de estrategias puras) tal como lo hemos definido hasta ahora .Ejemplo: Piedra, papel o tijera. JorgeMara

Montaa PlayaMontaa 2,10,0Playa0,01,2

Ejercicio: Gallina Halcn-Paloma:

Dos adolescentes Gabo y Juan los cuales se creen muy machos participan en el juego de la gallina, que consiste en ir a toda velocidad en sentido contrario por una carretera de un solo carril. El primero que frene es calificado de gallina, mientras que el otro consigue la estima del. Naturalmente si ninguno de los dos frena, ambos mueren en el choque resultante. Si la matriz de ganancias es la que se presenta a continuacin indique si este juego tiene un equilibrio de Nash. Gabo Juan Los juegos y el equilibrio de Nash

Gallina No gallinaGallina 2,21,3No gallina3,10,0

Estrategias maximin Son estrategias en la cual se maximiza la ganancia mnima que se puede obtener en un juego. Una estrategia maximin es conservadora (evita riesgos) no maximiza beneficios. ABEn este ejemplo el jugador B tiene una estrategia dominante jugar Derecha , luego el jugador A debera jugar Abajo. No obstante, si A juega Abajo y el jugador B no sigue su estrategia dominante, el jugador A perder mucho. Por lo anterior, es posible que A no desee arriesgarse tanto y emplee una estrategia conservadora en la cual maximiza la mnima ganancia.

Izquierda Derecha Arriba 1;01;1Abajo -2000;02;1

Estrategias maximin Para saber cul es la estrategia maximin de cada jugador suele ser conveniente descomponer la matriz de ganancias de la siguiente manera: Estrategias y ganancias correspondientes al jugador AJugador A Mnima ganancia por estrategia Mxima ganancia mnima Si el jugador A siguiera la estrategia maximin debera jugar Arriba.

Arriba 111Abajo -20002-2000

Estrategias y ganancias correspondientes al jugador BEstrategias maximin Jugador B Mnima ganancia por estrategia Mxima ganancia mnima Si el jugador B siguiera la estrategia maximin debera jugar Derecha.

Izquierda Derecha010201

ABEstrategias maximin: Equilibrio Ahora si ambos jugadores siguen la estrategia maximin el equilibrio estara representado por las estrategias Arriba (Jugador A) y Derecha (Jugador B)

Izquierda Derecha Arriba 1;01;1Abajo -2000;02;1

Ejercicio: Suponga que dos jvenes a llamados El gringo y El monje estn participando en un juego. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribucin de diez dlares que se repartirn segn las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos. Estrategias maximin: Equilibrio (ejercicio) Si ambos jugadores siguen estrategias maximin. Indique cul ser la estrategia seguida por cada jugador y el equilibrio

MATRIZ DE PAGOSEl monjeABCEl gringoA9 | 11 | 92 | 8B6 | 45 | 54 | 6C7 | 38 | 23 | 7

En los casos analizados anteriormente el jugador elige un curso de accin especfico (estrategia) y lo mantiene. Ejemplo: Una empresa puede elegir aumentar la tarifa o no modificarla; un jugador puede elegir derecha o izquierda. A este tipo de estrategias se les denomina estrategias puras.

Estrategias mixtas No obstante, en algunos juegos no existe un equilibrio de Nash de estrategias puras, por lo cual es indispensable ampliar el concepto de equilibrio de Nash incorporando el concepto de estrategias mixtas.

Segn Pindyck y Rubinfeld (1998) una estrategia mixta es aquella en la que el jugador elige aleatoriamente entre dos o ms opciones posibles, basndose en un conjunto de probabilidades elegidas. ilustracin: Siguiendo el ejemplo 4 (modificado), el jugador A podra elegir arriba en el 50 por ciento de los casos, abajo en el otro 50 por ciento, y B podra elegir izquierda en el 50 por ciento de los casos y derecha en el otro 50 por ciento, en esta situacin ambos jugadores tienen estrategias mixtas. . Estrategias mixtas ABEjemplo Nro. 4 (modificado)

Izquierda Derecha Arriba 0;00;-1Abajo 1;0-1;3

Estrategias mixtas ABEjemplo Nro. 5. El juego de las monedas. En este juego cada jugador elige cara o cruz y los dos tiran sus monedas al mismo tiempo. La matriz de ganancias est representada por: En este juego el jugador A podra elegir cara con una probabilidad de y cruz con una probabilidad de . El valor esperado de su ganancia sera igual a 0.Si A y B siguen las estrategias mixtas mencionadas antes, tienen una probabilidad de de terminar en cada una de las cuatro casillas de la matriz de resultados. Por lo tanto, el resultado medio de A es 0 y el de B es 0.5.

Cara Cruz Cara 1;-1-1;1Cruz -1;11;-1

En las estrategias mixtas el equilibrio de Nash es aquel en el que cada agente elige la frecuencia ptima con la que seguir sus estrategias, dadas la frecuencia que elija el otro (Varian, 1996).Estrategias mixtas y el Equilibrio de Nash Pueden ser estrategias no muy razonables en las situaciones estratgicas de las empresas.

En la vida real las decisiones estratgicas no se toman una sola vez, los juegos podran realizarse una y otra vez, es decir podran repetirse.

Ejemplos: Juegos repetidos Gabriela y Aymara (Ejemplo del dilema del prisionero son arrestadas en varias oportunidades y ya conocen las condiciones)Las empresas toman decisiones respecto a sus precios, promociones o campaas publicitarias una y otra vez.Afecta esto los resultados del juego?

Juegos repetidos El resultado del juego se ve afectado. Cada vez que se repite el juego los jugadores pueden ganarse una reputacin sobre su conducta y estudiar la conducta de sus competidores. Los juegos pueden repetirse: Infinitamente De manera finitaSi los juegos se repiten muchas veces puede fomentarse la conducta de cooperacin.

Ejemplo (Pindyck): Supongamos que dos empresas pueden cobrar un precio alto o bajo en su producto y la matriz de ganancias est representada por:Juegos repetidos Empresa 1Empresa 2Equilibrio de Nash Equilibrio cooperativo

Precio Bajo Precio AltoPrecio Bajo 10;10100;-50Precio Alto -50;10050;50

Juegos repetidos Si pensramos que este juego se repite en varias veces el resultado del juego s vera afectado?. Evolucin del juego: Lo ms racional para ambos jugadores sera mantener la cooperacin, si los jugadores siguen una estrategia ojo por ojo el no cooperar implicar que se acumularn perdidas mayores a los beneficios obtenidos en el corto plazo (Axelrod).

Perodo 1234567Empresa 1Alto50 Alto 50Alto -50Bajo 10Bajo 10Alto50 Alto50 Empresa 2 Alto 50Alto50 Bajo100 Bajo 10Bajo10 Alto50 Alto 50

Juegos consecutivos y la ventaja del que se mueve primeroEn la mayora de los juegos los jugadores se mueven al mismo tiempo. En los juegos consecutivos los jugadores se mueven sucesivamente (primero uno y despus el otro). Juegos NO consecutivosJuegos consecutivosCournot: ambas empresas fijaban su nivel de produccin simultneamente. Stackeberg: una empresa fija su nivel de produccin antes que la otra.

Juegos consecutivos y la ventaja del que se mueve primeroEn un juego consecutivo la clave es imaginar las posibles acciones y reacciones de cada jugador. Ejemplo (Pindyck): Supongamos que dos empresas pueden lanzar al mercado dos tipos de cereales dulce o crujiente. Ambas empresas obtienen beneficios positivos si producen cerales diferentes. La empresa 1 es la primera en jugar Cul ser el resultado de este juego?Empresa 1Empresa 2

CrujienteDulceCrujiente-5;-510;20Dulce 20;10-5;-5

Juegos consecutivos y la ventaja del que se mueve primeroEmpresa 1 CrujienteDulceEmpresa 2 CrujienteDulceEmpresa 2CrujienteDulce -5;-510;2020; 10-5;-5Los juegos consecutivos suelen analizarse de manera extensiva.

Estrategias crebles y vacasEmpresa 1Empresa 2Supongamos que dos empresas pueden llevar a cabo una campaa publicitaria incurriendo en un gasto alto (campaa agresiva) o u gasto bajo (campaa poco agresiva) y que la matriz de ganancias est representada de la siguiente manera: Ser posible que la empresa 1 amenace a la empresa 2 indicndole que si no elige un presupuesto bajo ella cobrar un precio alto?Gran influencia de la empresa 1 en los resultados de la 2

Bajo AltoBajo 20; 515,10Alto 10,-505;-25

Estrategias crebles y vacasEn el caso anterior, la amenaza de la empresa 1 no es creble pues independientemente de lo que haga la empresa 2 a la empresa 1 le reporta ms beneficios establecer una campaa moderada, es decir, con presupuesto bajo. Para que una amenaza sea efectiva debe ser creble Establecer compromisos (anticipadamente)Actitud irracional, disposicin a sacrificar ganancias para obtener reputacin y/o no existir estrategias dominantes.

Ejemplo (Pindyck y Rubineld): Eleccin de un producto. Far Out Engines (fabricantes de motores) y Race Car Motors (autos grandes). Estrategias crebles y vacasFar Out EnginesRace Car Motors Podra amenazar Far Out Engines a Race Car Motors con producir motores grandes independientemente de lo que haga esta compaa? Sera creble?

Autos Pequeos Autos GrandesMotores pequeos 3; 63,0Motores grandes 1,18;3

Estrategias crebles y vacasFar Out EnginesRace Car Motors En el ejemplo anterior no sera creble la amenaza de Far Out Engines pues al Race Car Motors indicar que producir autos pequeos Far Out Engines no tendr incentivos para fabricar motores grandes. Modificando la matriz de ganancias del ejemplo anterior la amenaza de Far Out s sera creble.

Autos Pequeos Autos GrandesMotores pequeos 0; 60,0Motores grandes 1,18;3

La Teora de los juegos y el oligopolioTal como estudiamos en el tema anterior una de las caractersticas ms importantes del oligopolio es la interdependencia entre las empresaslas decisiones de unas (en relacin con los precios, produccin, publicidad, etc.) afectan los resultados de las otras. En este sentido la teora de juegos permite representar muy fcilmente modelos de oligopolio tales como el de Cournot, Stackelberg, equilibrio cooperativo, entre otros. Ejemplo: Suponiendo que en un mercado oligoplico operan dos empresas cuya demanda de mercado es P=30-Q y siendo el coste marginal de las empresas igual a cero. Podramos representar las decisiones de produccin de cada empresa y las ganancias que obtendran segn los modelos de Cournot, Stackelbeg y Cartel, a travs de una matriz de beneficios.

La Teora de los juegos y el oligopolioSolucin Cournot: Q1=Q2=10; P=10; BT1=BT2=100Stackelberg (empresa 1 es la lder): Q1=15; Q2=7,5; P=7,5; BT1=112,5 y BT2=56,25 Colusin: Q1=Q2=7,5; P=15; BT1=BT2=112,5Duopolista 1Duopolista 2Cournot StackelbergColusin

7,510157,5112.5;112.593.75;12556,25;112,5 10125;93.75100;10050,7515112.5;56.2575;500,0

La Teora de los juegos y el oligopolioMuchas otras situaciones pueden ser representadas a travs de la teora de los juegos, veamos algunas de ellas: Ejemplo (Anido, D.): Venezuela y Arabia Saudita, ambos vendedores de petrleo, acuerdan mantener baja la produccin del mismo, para mantener alto el precio en el mbito mundial. Tras acordar los niveles de produccin, cada uno debe decidir si coopera y cumple el acuerdo, o hace caso omiso de l.Arabia Saudita Venezuela

Elevada Produccin Baja Produccin Elevada produccin40;4060;30Baja produccin 30;6050;50

La Teora de los juegos y el oligopolioEl Presidente de Venezuela podra mantener baja la produccin como acordamos, o podra incrementar la produccin y vender ms petrleo en los mercados mundiales. Si AS cumple el acuerdo y baja su produccin, y Vzla. hace lo mismo, entonces ambos ganaran (pues cada uno recibira 50 MMM). Pero si AS cumple el acuerdo pero Vzla. no, Venezuela recibira 60 MMM (ganara ms).

El mismo anlisis puede hacerse con el Presidente de Arabia Saudita.

Cul sera el resultado de este juego si slo se jugara una vez?

GRACIASTEORIA DE JUEGOS

Mg Sc Ing ISIDRO T. ENCISO GUTIERREZ Mg. Econ. ROQUE VALDIVIA JARA

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