Maturín, julio de 2010

Índice

Introducción.....................................................................................................2

Importancia del estudio de la teoría de redes en la Ingeniería eléctrica......3

Conceptos Básicos.......................................................................................3

Circuito eléctrico.......................................................................................3

Carga eléctrica..........................................................................................4

Corriente eléctrica.....................................................................................4

Voltaje.......................................................................................................4

Potencia....................................................................................................5

Energía eléctrica.......................................................................................7

Elementos pasivos y activos........................................................................7

Componentes pasivos..............................................................................7

Componentes activos...............................................................................8

Fuentes de Voltaje.......................................................................................9

Fuentes de Corriente..............................................................................10

Resistor......................................................................................................11

Tipos de resistencias..............................................................................12

Condensador..............................................................................................13

Tipos de condensadores........................................................................14

Inductores...................................................................................................18

Tipos de inductores................................................................................18

Componentes Pasivos Ideales...................................................................21

Resistencia.............................................................................................22

Capacitor Ideal........................................................................................22

Conclusión.....................................................................................................24

2

Introducción

La teoría de redes eléctricas, como muchas ramas de la ciencia, intenta

describir los fenómenos que ocurren en una parte de mundo físico

estableciendo un modelo matemático. Desde luego, este modelo se basa en

observación del mundo físico pero también utiliza otros modelos matemáticos

que han resistido la prueba del tiempo con tanto éxito que se han llegado a

considerar el mismo realidad física.

Para el estudio de las redes es necesario el conocimiento de conceptos

básicos del comportamiento de los componentes, así como también de los

parámetros fundamentales como son el voltaje, la corriente y la resistencia.

La teoría de estudios de redes se basa principalmente en las leyes de

Kirchhoff.

En el trabajo que se expone a continuación trata los elementos básicos,

de la electricidad de forma sintetizada.

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Importancia del estudio de la teoría de redes en la Ingeniería eléctrica.

Cuando se interconectan dos o más de los componentes eléctricos

resulta una red eléctrica. Dichas redes almacenan energía, la disipan y

transmiten señales de un punto a otro. Una parte componente de una red

que se halle entre terminales a los que pueda practicarse conexiones recibe

el nombre de conexiones recibe el nombre de rama. El punto al que se unen

dos o más ramas recibe el nombre de nudo. Un camino cerrado simple en

una red constituye un bucle.

En teorías de redes, las leyes o postulados fundamentales las

constituyen las dos leyes de Kirchhoff. La importancia del estudio de las

teorías de redes radica en poder determinar el valor de cada uno de los

parámetros eléctricos en cualquier punto de la red, que no se lograría

utilizando solo la ley de Ohm, pues esta aplica solo para circuitos en serie-

paralelo. Donde la posición de los elementos está bien definida. En las redes

eléctricas que poseen mallas, nudos y bucles es necesaria la aplicación de

las teorías de redes.

Conceptos Básicos

Circuito eléctrico

Se denomina circuito eléctrico a una serie de elementos o componentes

eléctricos o electrónicos, tales como resistencias, inductancias,

condensadores, fuentes, y/o dispositivos electrónicos semiconductores,

conectados eléctricamente entre sí con el propósito de generar, transportar o

modificar señales electrónicas o eléctricas.

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Carga eléctrica

La carga eléctrica es una propiedad que poseen algunas partículas

subatómicas y que se manifiesta mediante las fuerzas observadas entre

ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos

electromagnéticos siendo, a su vez, generadora de ellos. La interacción entre

carga y campo eléctrico es la fuente de una de las cuatro interacciones

fundamentales, la interacción electromagnética.

Corriente eléctrica

La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de

tiempo que recorre un material. Se debe a un movimiento de los electrones

en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se

expresa en C·s-1 (culombios sobre segundo), unidad que se denomina

amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de

cargas, produce un campo magnético.

El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica

es el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro,

colocado en serie con el conductor cuya intensidad se desea medir.

Voltaje

La tensión, voltaje o diferencia de potencial es una magnitud física que

impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito eléctrico

cerrado, provocando el flujo de una corriente eléctrica. La diferencia de

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potencial también se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por

el campo eléctrico, sobre una partícula cargada, para moverla de un lugar a

otro. Se puede medir con un voltímetro.[1]

En el Sistema Internacional de Unidades, la diferencia de potencial se

mide en voltios (V), al igual que el potencial.

La tensión es independiente del camino recorrido por la carga, y

depende exclusivamente del potencial eléctrico de los puntos A y B en el

campo.

Potencia

La potencia eléctrica es la relación de transferencia de energía por

unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por

un elemento en un tiempo determinado (p = dW / dt). La unidad en el

Sistema Internacional de Unidades es el Vatio, o que es lo mismo, Watt.

Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia eléctrica

desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el

producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad

de corriente que pasa a través del dispositivo. Por esta razón la potencia es

proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,

Donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor

instantáneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará

expresada en watts (vatios). Igual definición se aplica cuando se consideran

valores promedio para I, V y P.

Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular

la resistencia equivalente del dispositivo, la potencia también puede

calcularse como

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Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de

potencia eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una

función de los valores eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia

de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a

través del dispositivo.

En el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común) al que

se aplica una tensión sinusoidal con velocidad angular y valor de pico

resulta:

Esto provocará una corriente retrasada un ángulo respecto de la

tensión aplicada:

La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las

expresiones anteriores:

Mediante trigonometría, la anterior expresión puede transformarse en la

siguiente:

Y sustituyendo los valores de pico por los eficaces:

Se obtiene así para la potencia un valor constante, y otro

variable con el tiempo, . Al primer valor se le denomina

potencia activa y al segundo potencia fluctuante.

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Energía eléctrica

Se denomina energía eléctrica a la forma de energía que resulta de la

existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos, lo que permite

establecer una corriente eléctrica entre ambos —cuando se les coloca en

contacto por medio de un conductor eléctrico—para obtener trabajo. La

energía eléctrica puede transformarse en muchas otras formas de energía,

tales como la energía luminosa o luz, la energía mecánica y la energía

térmica.

La generación de energía eléctrica se lleva a cabo mediante técnicas

muy diferentes. Las que suministran las mayores cantidades y potencias de

electricidad aprovechan un movimiento rotatorio para generar corriente

continua en un dinamo o corriente alterna en un alternador. El movimiento

rotatorio resulta a su vez de una fuente de energía mecánica directa, como

puede ser la corriente de un salto de agua, la producida por el viento, o a

través de un ciclo termodinámico.

Elementos pasivos y activos

Componentes pasivos

Son aquellos que no necesitan una fuente de energía para su

funcionamiento. No tienen la capacidad de controlar la corriente en un

circuito.

Los componentes pasivos se dividen en:

Componentes Pasivos Lineales:

Componente Función más común

CondensadorAlmacenamiento de energía, filtrado, adaptación impedancia.

Inductor o BobinaAlmacenar o atenuar el cambio de energía debido a su poder de autoinducción.

Resistor o Resistencia

División de intensidad o tensión, limitación de intensidad.

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Componentes Electromecánicos:

Interruptores, Fusibles y Conectores.

Componentes activos

Los componentes activos son aquellos que son capaces de excitar los

circuitos o de realizar ganancias o control del mismo. Fundamentalmente son

los generadores eléctricos y ciertos componentes semiconductores. Estos

últimos, en general, tienen un comportamiento no lineal, esto es, la relación

entre la tensión aplicada y la corriente demandada no es lineal.

Los componentes activos semiconductores derivan del diodo de

Fleming y del triodo de Lee de Forest. En una primera generación

aparecieron las válvulas que permitieron el desarrollo de aparatos

electrónicos como la radio o la televisión. Posteriormente, en una segunda

generación, aparecerían los semiconductores que más tarde darían paso a

los circuitos integrados (tercera generación) cuya máxima expresión se

encuentra en los circuitos programables (microprocesador y

microcontrolador) que pueden ser considerados como componentes, aunque

en realidad sean circuitos que llevan integrados millones de componentes.

En la actualidad existe un número elevado de componentes activos,

siendo usual, que un sistema electrónico se diseñe a partir de uno o varios

componentes activos cuyas características lo condicionará. Esto no sucede

con los componentes pasivos. En la siguiente tabla se muestran los

principales componentes activos junto a su función más común dentro de un

circuito.

Componente Función más comúnAmplificador operacional

Amplificación, regulación, conversión de señal, conmutación.

Biestable Control de sistemas secuenciales.PLD Control de sistemas digitales.Diac Control de potencia.

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DiodoRectificación de señales, regulación, multiplicador de tensión.

Diodo Zener Regulación de tensiones.FPGA Control de sistemas digitales.Memoria Almacenamiento digital de datos.Microprocesador Control de sistemas digitales.Microcontrolador Control de sistemas digitales.Pila Generación de energía eléctrica.Tiristor Control de potencia.Puerta lógica Control de sistemas combinacionales.Transistor Amplificación, conmutación.Triac Control de potencia.

Fuentes de Voltaje

Una fuente de voltaje real se puede considerar como una fuente de

tensión ideal, Eg, en serie con una resistencia Rg, a la que se denomina

resistencia interna de la fuente (figura 2). En circuito abierto, la tensión entre

los bornes A y B (VAB) es igual a Eg (VAB=Eg), pero si entre los

mencionados bornes se conecta una carga, RL, la tensión pasa a ser:

que como puede observarse depende de la carga conectada. En la

práctica las cargas deberán ser mucho mayores que la resistencia interna de

la fuente (al menos diez veces) para conseguir que el valor en sus bornes no

difiera mucho del valor en circuito abierto.

La potencia se determina multiplicando su fem por la corriente que

proporciona. Se considera positiva si la corriente sale por el ánodo y negativa

en caso contrario.

Como ejemplos de fuentes de tensión real podemos enumerar los

siguientes:

Batería

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Pila

Fuente de alimentación

Célula fotoeléctrica

Fuentes de Corriente

De modo similar al anterior, una fuente de corriente real se puede

considerar como una fuente de intensidad ideal, Is, en paralelo con una

resistencia, Rs, a la que se denomina resistencia interna de la fuente (figura

2b). En cortocircuito, la corriente que proporciona es igual a Is, pero si se

conecta una carga, RL, la corriente proporcionada a la misma, IL, pasa a ser:

que como puede observarse depende de la carga conectada. En la

práctica las cargas deberán ser mucho menores que la resistencia interna de

la fuente (al menos diez veces) para conseguir que la corriente suministrada

no difiera mucho del valor en cortocircuito.

La potencia se determina multiplicando su intensidad por la diferencia

de potencial en sus bornes. Se considera positiva si el punto de mayor

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potencial está en el terminal de salida de la corriente y negativa en caso

contrario.

Al contrario que la fuente de tensión real, la de intensidad no tiene una

clara realidad física, utilizándose más como modelo matemático equivalente

a determinados componentes o circuitos.

Resistor

La resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, es la

dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente

eléctrica para circular a través de él. En el Sistema Internacional de

Unidades, la resistencia se mide en ohmios, que se designa con la letra

griega omega mayúscula, Ω. Para su medida existen diversos métodos, entre

los que se encuentra el uso de un ohmímetro.

Símbolo eléctrico,

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Tipos de resistencias

Hay varios tipos de resistencias pero en definitiva se agrupan en fijas y

variables. Las fijas se denominan de esta forma:

Bobinadas

Suelen venir así para disipar potencia. Se fabrican sobre una base

aislante en forma cilíndrica para enrollar un hilo de alta resistividad

(wolframio, manganina, constatán). La longitud y sección del hilo darán su

resistividad juntamente con la composición de éste. Suelen venir marcadas

en la superficie y se utilizan para las grandes potencias pero con el

inconveniente de ser inductivas.

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Aglomeradas

Están realizadas de una pasta con granos muy finos de grafito. Estas

son de las más utilizadas. Sus valores vienen determinados por el código de

colores.

Al igual que las bobinadas constan de un hilo enrollado pero se le

somete a un proceso de vitrificación a alta temperatura (barniz especial) cuyo

cometido es proteger el hilo resistivo y evitar que entren en contacto las

espiras enrolladas. Es en este barniz donde se marca el código de colores.

Película de Carbono

Se pone una fina capa de pasta de grafito encima de una base cilíndrica

de cerámica. La sección y su composición determinarán el valor de la

resistencia.

Pirolíticas

Son muy parecidas a las anteriores, pero con una película de carbón

rayada en forma de hélice para ajustar el valor de la resistencia. Son

inductivas.

El otro tipo de resistencias son variables, nos interesa obtener una

resistencia cuyo valor pueda variarse según la aplicación. Se fabrican

bobinadas o de grafito, deslizantes o giratorias.

Condensador

En electricidad y electrónica, un condensador (capacitor en inglés) es

un dispositivo que almacena energía eléctrica, es un componente pasivo.

Está formado por un par de superficies conductoras en situación de

influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten

de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o

láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un

condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante)

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o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.)

adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y

negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada).

El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la

siguiente fórmula:

Símbolo eléctrico,

Tipos de condensadores

Condensadores de cerámica

Son capacitores en donde las inductancias parásitas y las pérdidas son

casi nulas. La constante dieléctrica de estos elementos es muy alta (de 1000

a 10,000 veces la del aire)

Algunos tipos de cerámica permiten una alta permitividad y se alcanza

altos valores de capacitancia en tamaños pequeños, pero tienen el

inconveniente que son muy sensibles a la temperatura y a las

variaciones de voltaje.

Hay otros tipos de cerámica que tienen un valor de permitividad

menor, pero que su sensibilidad a la temperatura, voltaje y el tiempo

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es despreciable. Estos capacitores tienen un tamaño mayores que los

otros de cerámica. Se fabrican en valores de fracciones de

picoFaradios hasta nanoFaradios

Condensadores de lámina de plástico

Láminas de plástico y láminas metálicas intercaladas: Estos tipos de

capacitores son generalmente más grandes que los de lámina

metalizada, pero tienen una capacitancia más estable y mejor

aislamiento.

Lámina metalizada: Tiene la lámina metálica depositada directamente

en la lámina de plástico. Estos capacitores tienen la cualidad de

protegerse a si mismos contra sobre voltajes. Cuando esto ocurre

aparece un arco de corriente que evapora el metal eliminando el

defecto.

Capacitor tubular

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Condensadores de mica

Capacitores que consisten de hojas de mica y aluminio colocados de

manera alternada y protegidos por un plástico moldeado. Son de costo

elevado. Tiene baja corriente de fuga (corriente que pierden los

condensadores y que hacen que este pierda su carga con el tiempo) y alta

estabilidad. Su rango de valores de va de los pF a 0.1 uF.

Capacitores de poliester

Sustituyen a los capacitores de papel, solo que el dieléctrico es el

poliéster. Se crearon capacitores de poliéster metalizado con el fin de reducir

las dimensiones físicas. Ventajas: muy poca pérdida y excelente factor de

potencia.

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Condensadores electrolíticos

Estos capacitores pueden tener capacitancias muy altas a un precio

razonablemente bajo. Tienen el inconveniente de que tienen alta corriente de

fuga y un voltaje de ruptura bajo.

Son polarizados y hay que tener cuidado a hora de conectarlos pues

pueden estallar si se conectan con la polaridad invertida. Se utilizan

principalmente en fuentes de alimentación.

Físicamente estos elementos constan de un tubo de aluminio cerrado,

en donde está el capacitor. Tienen una válvula de seguridad que se abre en

el caso de que el electrolito entre en ebullición, evitando así el riesgo de

explosión. Ver capacitor electrolítico

Condensadores de tantalio

Son polarizados por lo que hay que tener cuidado a la hora de

conectarlo.

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Inductores

Un inductor o bobina es un componente pasivo de un circuito eléctrico

que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de

campo magnético.

Tipos de inductores

Los inductores se clasifican según el tipo de núcleo sobre el que están

devanados. Los dos tipos más generales son los de núcleo de aire y los de

núcleo magnético (hierro o ferrita). En cualquier caso, un inductor real

presenta, además de la inductancia, una resistencia en serie y una

capacidad distribuida en el bobinado. Esta capacidad se representa por un

condensador en paralelo en un modelo de parámetros concentrados.

Nucleo de Aire Nucleo de Hierro Nucleo de ferrita

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Convenios de Polaridad y Referencia

Siguiendo el convenio usual de entender por corriente eléctrica el

desplazamiento de cargas positivas entre dos puntos A y B de un conductor .

la corriente eléctrica i puede circular desde el punto A al B o viceversa.

Para conocer, mediante el esquema, el sentido en que realmente tiene lugar,

se establece el convenio siguiente: se dibuja una flecha en sentido arbitrario,

y si las cargas ideales positivas se desplazan en el sentido de la flecha, la

corriente se considera positiva y si se desplaza en sentido contrario se

considera negativa. Así, en el esquema de la Fig. 2, si i=+8A, quiere decir

que una corriente de 8 amperios circula desde el punto A al B. Si fuese i=-8A,

indicaría que una corriente de 8 amperios circula del punto B al A. En

general, la intensidad, así como las restantes magnitudes eléctricas, son

funciones del tiempo.

Para abreviar, cuando representemos una magnitud eléctrica mediante

una letra minúscula, entenderemos que es una función del tiempo.

Así, i=i(t). Valores constantes se representan por letras mayúsculas.

Otro convenio es utilizar doble subíndice. Si escribimos i(AB) = -8A quiere

decir que una corriente de 8 amperios circula del punto B al A, lo cual podría

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expresarse también por i(BA) = 8A (es decir i(AB) = -i(BA)). En este caso se

considera que la punta de la flecha coincide con el segundo subíndice (o sea,

para valores positivos, la corriente circula del primer subíndice al segundo, y

al contrario si el valor es negativo).

Se entiende por tensión eléctrica o simplemente tensión la diferencia:

u(AB) = V(A) - V(B)

que existe entre los potenciales de los puntos A y B de un circuito.

Cuando se tiene V(A) > V(B) resulta u(AB) >0.

Otro convenio que evita los molestos subíndices, pero que requiere un

esquema representativo del circuito eléctrico (C. E.) Es utilizar una flecha

como se hace en la Fig. 3.

En este caso, flecha apuntando desde A hacia B, se entenderá como u

= V(A)-V(B). Así, si es u = -10 voltios, quiere decir que el potencial del punto

B excede al del A en 10 voltios. Cuando u>0, la flecha apunta hacia el

potencial menor. Como es obvio, u(AB) = u(AC) + u(CB).

Al igual que en el caso de las corrientes, el segundo subíndice

corresponde a la punta de la flecha, las cargas positivas tienden a ser

trasladadas en el sentido del primer subíndice al segundo (recuérdese que el

sentido del movimiento de las cargas positivas es siempre hacia potenciales

decrecientes-excepto en el interior de las f.e.m.).

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Por último, comentaremos el convenio seguido para las potencias. En la

Fig. 4 se muestra un dipolo en el que se señalan los signos de la tensión y el

sentido de la corriente.

La potencia eléctrica que entra en el dipolo viene definida por la

ecuación (3) [p(t) = v(t) Ai(t)]. Si p(t) >0, entonces el dipolo M recibe o

absorbe potencia, actuando como un consumidor o carga. Si p(t) <0,

entonces el dipolo produce o entrega potencia (energía) como una fuente o

generador.

En la práctica no es conveniente trabajar con potencias negativas, por

lo que se prefiere hablar de potencias absorbidas y potencias generadas: la

potencia absorbida por un dipolo es el producto de la tensión por la corriente

que entra por el terminal positivo, mientras que la potencia suministrada por

un dipolo es el producto de la tensión por la corriente que sale por el terminal

positivo.

Componentes Pasivos Ideales

Los fenómenos electromagnéticos básicos empleados en los circuitos

eléctricos son tres:

Efecto resistivo: Representa la caída de tensión electrocinética en el

interior de un conductor.

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Efecto capacitivo: Se produce por el almacenamiento de cargas en un

sistema formado por dos conductores separados por una pequeña

distancia.

Efecto inductivo: Producido por la influencia de los campos

magnéticos.

Los componentes ideales pasivos basan su funcionamiento en uno de

estos tres efectos electromagnéticos.

Resistencia

Muestra el símbolo y la fórmula que relaciona la tensión y la intensidad

en una resistencia:

Figura Resistencia ideal

La potencia consumida en una resistencia vale P = V I = R I2.

La característica fundamental de este componente es que la tensión

que aparece entre sus extremos sólo depende del valor instantáneo de la

corriente que lo atraviesa (y viceversa). Además la relación tensión-

intensidad es lineal.

Capacitor Ideal

Un condensador ideal es un dispositivo que bloquea totalmente el paso

de la corriente continua, pero permite el paso de corriente AC con un desfase

de 90o. Se representa mediante el símbolo, que incorpora el hecho de que

se trata de un circuito abierto, así como la existencia de placas contrapuestas

en las que se puede acumular carga de sentidos opuestos. De esta forma,

cuando se producen variaciones temporales de dicha carga, hay corrientes

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de desplazamiento de Maxwell en la zona intermedia; de ahí que pueda

existir una corriente sin transferencia de carga, con el resultado del desfase

que ya conocemos bien. Sabemos también que la impedancia de un

condensador no permanece constante con la frecuencia, sino que disminuye

como w-1.

Bobina ideal

Una bobina ideal en corriente continua se comporta como un

cortocircuito (conductor ideal), ya que al ser i(t) constante, es decir, no varía

con el tiempo, no hay autoinducción de ninguna f.e.m.

Una bobina real en régimen permanente se comporta como una

resistencia cuyo valor RL (figura 5a) será el de su devanado.

En régimen transitorio, esto es, al conectar o desconectar un circuito

con bobina, suceden fenómenos electromagnéticos que inciden sobre la

corriente.

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Conclusión

El objetivo de este trabajo es el estudio de los conceptos necesarios

para el estudio d la teorías de redes eléctricas las cuales aplican las leyes o

reglas de Kirchhoff, de gran importancia práctica en Electricidad y

Electrónica. Basadas en estas leyes, estudiaremos el análisis de mallas, para

aprender a sistematizar el estudio de un circuito eléctrico.

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