TEORÍA DE REDES Y TRANSFERENCIA. TEORÍA BÁTHORY/SCHREIBER DE LAS REDESPSICOBIOLÓGICAS

(Un primer intento de explicación morfo-funcional del fenómeno de Impregnación Ambiental y suinteracción por Transferencia con Receptores sensitivos).

I................................... Preámbulo: Teoría de Redes y Transferencia

II................................. Postulado Báthory/Schreiber de las Redes Psicobiológicas. TeoríaBáthory/Schreiber de las Redes Psicobiológicas

III............................... Desarrollo matemático de la Teoría Báthory/Schreiber de las RedesPsicobiológicas: Teorema Báthory/Schreiber de la Red Exponencial de Impregnación

IV............................... Bibliografía y Referencias

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I

Preámbulo: Teoría de Redes y Transferencia

Antes de enunciar el Postulado y desarrollar la Teoría en cuestión en su forma definitiva, convieneaclarar algunos conceptos y principios básicos fundamentales sobre la Teoría General de RedesComplejas.

(A lo largo del texto de este primer apartado de la Sección 1, los párrafos remarcados en negrita yademás destacados por un superíndice numérico entre paréntesis, indican los conceptos teóricos oresultados empíricos clave en los que se basará mi posterior argumentación para cimentar el sosténracional del Postulado de Redes Psicobiológicas, por medio del cual pretendo lograr al menos unacercamiento lógico y fundamentado a la descripción de cómo han de ser las características topológico-estructurales y dinámico-operativas de las Redes que conforman los conjuntos de EstímulosPerturbadores procedentes de los Donantes o Emisores Primarios que se hallan en el origen o causaprimera del fenómeno de Impregnación, de modo que se ajusten y sean coherentes con esta serie deprincipios y datos y los derivados de su análisis deductivo-inductivo.

Esta Teoría de Redes Complejas es, tal y como indicábamos antes, uno de los instrumentos actuales máspoderosos para el estudio analítico de las propiedades y dinámicas evolutivas generales de los SistemasAbiertos complejos procesadores e intercambiadores de energía-información y capaces de reaccionarante los estímulos de su medio ambiente de manera adaptativa. Los Principios esenciales y diversospatrones de evolución dinámica derivados de ellos y bien comprobados experimentalmente, son total yasombrosamente genéricos y universales, con independencia de cuál sea la naturaleza físico-química,escala material y espacio-temporal de la organización estudiada, desde el nivel atómico-molecularhasta el de organismos vivos, redes sociales, sistemas de telecomunicación (como el mismo Internet) o

amplios ecosistemas.

Repasemos unas cuantas definiciones y conceptos imprescindibles en la Teoría de Redes Complejas:

• Un Sistema Complejo está formado por varias partes interconectadas o entrelazadas, cuyosvínculos contienen información adicional oculta al observador. Como resultado de lasinteracciones entre esos elementos constituyentes interconexionados, surgen nuevaspropiedades emergentes, es decir nuevas, y que no pueden deducirse o justificarse a partir delanálisis aislado de estos componentes simples. Por ejemplo, fenómenos como la intrincada ydelicada capacidad del genoma de auto-regularse, modular su expresión, activar, inhibir ointegrar secuencias epigenéticas externas en función de las necesidades de adaptación al medio,no pueden derivarse del mero estudio de un gen aislado, ni la auto-consciencia, lapsicodinámica subconsciente o el complicado entramado de la memoria selectiva influida porlos estados emocionales condicionados que caracteriza la mente humana, del máspormenorizado análisis microscópico, ultra-microscópico, morfológico, fisiológico o bioquímicode una neurona individual o incluso de un sencillo arco reflejo entre una neurona receptora,otra procesadora central y la que controla la respuesta motora involuntaria. Tampoco la másrefinada y técnica descripción del hardware (estructura) y software (función) de un PC permitepredecir el “comportamiento” de un servidor de la Red ni mucho menos de Internet en suconjunto. En el marco de este modelo sobre la Impregnación Ambiental, es obvio que tampocoes factible explicar el patrón inductor/reactivo de este fenómeno considerando únicamente unamacromolécula “impregnada” por una descarga puntual de “psicobiones” estimulantes de altadensidad energética e informacional (psicobiológicamente traumática). De hecho, la mayoría delos sistemas constituidos por muchos elementos, en especial si son abiertos, tienden aevolucionar en alguna modalidad de Red Compleja, como ya intuyó a mediados del siglo XXWeaver en su famoso y pionero artículo “Science and Complexity”, publicado por “AmericanScientist” en 1948.

• Se denomina “Red” a un conjunto de muchos de esos elementos – usualmente llamados“Nodos” o “Vértices” – conectados entre sí de modo que interactúan los unos con los otros,transmitiéndose energía e información. Los nodos se representan por símbolos: {n1, n2, n3... nN},donde “N” es el número total de nodos de la Red. Si un nodo en particular ni se encuentraconectado con otro, nj , esta conexión se señala como un par ordenado (i,j). Esquemáticamente,se acostumbra a plasmar los nodos como círculos o bolas y las interconexiones usando trazosrectos bautizados como “grafos”.

• Las principales propiedades estructurales o topológicas de las Redes son:

1) Distribución de Grados (o vecindad), P(k): Probabilidad de que, elegido un nodo al azar,éste posea un número de conexiones o “vecinos interactivos” igual a “k”.

2) Coeficiente de “Clustering” o “Transitividad”, C: Probabilidad de que dos nodos conectadosentre sí a un tercero, se hallen a su vez ellos mismos conectados entre sí.

3) Longitud Mínima entre dos nodos cualquiera en la Red, Li,j: Nº mínimo de “saltos”necesarios para llegar de un nodo ni a otro nj dentro de la Red.

4) Longitud Promedio de la Red, L: Promedio de las longitudes mínimas Li,j entre todos lospares posibles de nodos (ni, nj) de la Red.

5) Una Red puede contener grupos de nodos que están más o menos densamente conectadosentre ellos pero no con el resto de la misma: Estos nodos se llaman “Hubs” y sus subconjuntos”Islas “.

• Características de la Redes Complejas:

1) Conexionado Heterogéneo: Alude a la existencia en el seno de la red de nodos osubconjuntos de ellos con muchas, medianas o pocas conexiones indistintamente en proporciónvariable en cada caso. En general, no existe una conectividad característica.

2) Efecto “Small World” o “Mundo Pequeño”: Indica que la distancia media entre dos nodoscualquiera es pequeña en relación de escala al tamaño global de la Red. Esta propiedad estranscendental, pues es la que dota a la Red de la facultad de una más o menos elevadaeficiencia para la transmisión de información. Con objeto de verificar esta característica a nivelde las Redes Sociales, el psicólogo Stanley Milgram, de la Universidad de Harvard, realizó unexperimento muy interesante e innovador, nada menos que en una fecha tan “prematura” como1967: En una Red Social, cada nodo es una persona, que se conecta a otras si son conocidosmutuos. Pues bien, el Dr. Milgram demostró que, en las Redes Sociales, el número de nodosintermedios que separan a dos individuos dados seleccionados al azar es constante, e igual a 6individuos. Este resultado empírico se conoce como “Regla de los Seis Grados”.

3) En general, todas las Redes operativas presentan alto coeficiente de Clustering, lo queposibilita una suficientemente elevada transitividad de información, aunque lógicamente, unasmás que otras, siendo este uno de los factores sustanciales que condicionan su dinámica yeficiencia.

4) Igualmente, deben mostrar un rango notable de Modularidad: Los “Módulos” de la Redson subconjuntos de nodos muy interconectados. En aquellas Redes que gozan de un elevadopromedio de modularidad, cada módulo completo, por su parte, desarrolla un alto grado deautonomía funcional, organizándose entre ellos de forma jerárquica, a través de unarelativamente escasa interconectividad comparativa, como si fuesen algo similares a “Islas”de orden superior o Sub-Redes coordinadas integradas en la Red global. Otras, en cambio,carecen de esta estructura y, aunque el nº de conexiones promedio es mayor por nodo, el gradode modularidad desciende y, con él, la jerarquización. Estas divergencias son, tras laDistribución de Grados y junto al Coeficiente de Clustering, los tres parámetros básicos queinfluyen en el tipo de patrón dinámico-evolutivo de una Red.

• Tipos Topológicos o Estructurales de Redes: Se determinan a partir de su Distribución deGrados P(k). Sus tres variedades más relevantes son:

a) Topología de Poisson: Se apoya en un supuesto o “ley estructural” de configuración; Seimpone que todos sus vértices tienen el mismo o similar número medio de conexiones, de formaque éstas se distribuyen casi homogéneamente entre ellos. Su visualización mediante grafosgenera figuras similares a una especie de “ovillo azaroso” de tramas interconectando los nodos,de contorno general esferoide y densidad promedio apenas variante. Esto corresponde a suFunción de Distribución de Grados, P(k) (fracción de nodos o frecuencia relativa de ellos) vs k(nº de nodos interconectados o “vecinos” a uno dado), que produce curvas en las cuales losgrupos de nodos con probabilidades inferiores y, en alguna mayor proporción, superiores a unestrecho intervalo promedio de cierto valor central en el nº de enlaces o conexiones de máximaprobabilidad o frecuencia relativa son muy escasos, es decir, funciones de perfil estadísticoGaussiano más o menos distorsionadas, por lo común hacia el extremo “izquierdo” o de menorconectividad. La fórmula matemática general de esta Función de Distribución de Grados en laRed tipo Poisson es:

P(k) = (zk/k!) exp(– z)

(1)

Siendo z el Valor Promedio de Conexiones de cualquier nodo de la Red, P(k) la proporción,Probabilidad o frecuencia relativa de que un nodo dado seleccionado al azar presente “k”conexiones con sus vecinos y k ese número particular de conexiones.

Como pueden apreciar, la máxima probabilidad se concentra en torno al valor k del promedio oGrado Nodal y decrece a razón de (1/k!) a medida que el nº de enlaces de los nodos se alejande este valor central en uno u otro sentido.

El modelo reticular de Poisson fue propuesto entre finales de la década de los 50 y primeros 60del siglo pasado por el matemático judío-húngaro Paul Erdös, de las Universidades dePrinceton y Notre Dame (Indiana, EEUU) y su compatriota y colaborador Alfréd Rényi.Aunque fue el primer y meritorio paso pionero en el modelado de Redes Complejas, y aún sesigue aplicando para describir algunos procesos, como las redes sociales de afiliación o losgrafos bipartitos, es, en términos generales, poco realista, pues se halla muy alejado de lospatrones topológico-estructurales realmente obtenidos para la inmensa mayoría de RedesComplejas reales operativas, tanto artificiales como naturales.

b) Topología Exponencial: En verdad, es una variante algo más perfeccionada de la primera, yaque mantiene la condición topológica primordial de que el nº medio de conexiones por nodoes invariante, aunque no representa el valor máximo de probabilidades de la distribución. Seajusta satisfactoriamente a algunos procesos de evolución temporal en sistemas abiertos paralos cuales, como consecuencia directa de lo expuesto inmediatamente antes, la probabilidad deintegración de un nuevo elemento permanece constante durante el tiempo de crecimiento dela Red(1), pero esta estricta condición la cumplen no demasiados fenómenos de esta índole en laNaturaleza o el mundo tecnológico, o tan sólo como una simplificación muy específica o bien enexceso grosera, por más que sí la satisfacen algunos de ellos muy notables, tal y como despuésse especificará. Su Función de Distribución Exponencial Decreciente señala que ahora elvalor promedio central no equivale a la máxima concentración de probabilidades ofrecuencias relativas para su número de conexiones o grado nodal, sino que dichaprobabilidad o fracción efectiva de nodos disminuye uniformemente y al elevado ritmoexponencial con el aumento del nº de conexiones k que les enlace con sus vecinos(2), según:

P(k) = c exp(– γ k)

(2)

Este modelo topológico fue desarrollado por el sociólogo norteamericano Duncan J. Watts, de laUniversidad de Columbia y el Instituto de Santa Fe, y el asimismo estadounidense Steven H.Strogatz, profesor de Mecánica Aplicada y Teórica de la Universidad de Cornell y doctor enMatemáticas Aplicadas por la Universidad de Harvard. Ambos científicos publicaron unrelevante artículo en Nature en 1998, en el cual formulaban la dinámica de Redes de estructuraexponencial o de “Mundo Pequeño”, inspirado en el experimento Milgram de la “Regla de losSeis Grados” y el análisis de Redes original de Erdös y Rényi. En su brillante trabajo, modificaneste último modelo suponiendo las siguientes condiciones estructurales de contorno: Unalongitud mínima media entre nodos Li,j de valor relativamente muy pequeño en relación altamaño de la Red, un coeficiente de Clustering extremadamente elevado en términosigualmente proporcionales y un valor reducido de “diámetro” promedio entre dos vértices(definido éste como el nº mínimo de nodos que han de recorrerse para unirlos)(3).Inicialmente, pensaron que las Distribuciones de Grado que estos Sistemas de “MundoPequeño” generan debían ajustarse a la Función de Poisson, pero pronto, estudios einvestigaciones empíricas posteriores pusieron de manifiesto que la mayor parte de losfenómenos en Redes abiertas naturales que cumplen estas tres condiciones topológicas siguenuna distribución exponencial como la expuesta unas líneas más arriba. La “construcción” deuna Red de Mundo Pequeño implica una configuración inicial de N vértices aproximadamenteequidistantes de un “centro-origen de activación” y circulares, todos ellos desconectados entresí en principio, pero lo suficientemente “concentrados” como exigen las condiciones decontorno. Después, se trata de conectar estos nodos entre sí con un Grado Medio k y demanera que cada uno de ellos quede enlazado con el otro al menos por un canal o “trazo” del

grafo con una probabilidad P dada. Las simulaciones matemáticas y los modelosexperimentales estudiados demuestran que es posible ajustar la topología de la Red desdeun valor P=0 (Red Regular, como la de un cristal iónico, donde cada nodo está conectadosegún un patrón geométrico perfecto con sus “z” vecinos) hasta el más absoluto desordencaótico (P=1). Así se demuestra que – en general – las Redes conformadas por valores de Pcomprendidos entre 0 y 1 muestran en mayor o menor medida el “Efecto Small World” o de“Mundo Pequeño”. Redes reales que se ajustan al Modelo Watts-Strogatz de topología tipo“Small World” y distribución rigurosamente exponencial decreciente hay algunas, siendo lasde mayor interés, a nivel biomolecular, las Redes de Transcripción y Retrotranscripción de losgenes, que obedecen a Distribuciones de Grado estrictamente exponenciales, la que define lainteracción de las proteínas en el metabolismo bacteriano y, a escala superior, aunque muchomenos abundantes, la que determina redes neuronales muy simples de algunos organismosprimitivos(4), como las del gusano “caenorhabditis elegans” o ciertas Redes de transporte comolas de carreteras o estaciones de autobuses o trenes de cercanías dentro de las ciudades o áreasmetropolitanas de mediano o hasta buen tamaño, pero no para las más titánicas ysuperpobladas megalópolis, cuya tasa de complejidad interna es tal que tiende amodularizarse crítica o agudamente, como veremos en el siguiente apartado.

c) Topologías Libres de Escala: Muestran alta heterogeneidad, al comprender grupossignificativos de nodos con bajo, mediano y elevado número de conexiones. En ellas, el valorpromedio o central de conexiones ni es fijo en el tiempo ni representativo estadísticamentedel grado efectivo de conectividad global de la Red, o sea, no obedecen a un patrón Poissonde distribución, ni tampoco uniformemente decreciente a velocidad exponencial en funcióndel nº de conexiones internodales k. Por el contrario, la mayoría de los nodos poseen un nºreducido de enlaces y elevado tan sólo unos pocos en proporciones muy distintas eincesantemente variantes. En los esquemas de grafos, suelen asociarse con formas muy ricas,complejas y diversas, donde los escasos nodos abundantemente conexionados forman “anillosradiados” o “estrellas”, indicativos de su condición de “módulos de alta jerarquía”, débilmenteunidos a otros de inferior nivel de enlazamiento o funcionalidad operativa, que asemejan ramasy tallos progresivamente más finos y proporcionalmente aislados de estructura arborescente odendriforme. Matemáticamente, la curva de la Función de Distribución P(k) vs k es de tipopotencial decreciente de base variable igual al número de conexiones o grados k y exponenteconstante positivo γ, específico de cada Red concreta. Su linealización a doble escala de baselogarítmica no-entera en general para cada caso o valor de k, genera, naturalmente, una línearecta de pendiente negativa igual a γ. Su autor original fue el destacado ingeniero y físicorumano Albert-László Barabási y su equipo, también de la Universidad de Notre Dame. Esteinvestigador empezó analizando el mapa de distribución de enlaces o “links” entre páginaswebs en el seno de Internet en el año 1999. En él, detectaron enseguida que no seguía un patrónde distribución de Poisson y ni tan siquiera exponencial, sino mucho más complejo yjerarquizado. Existía una relativamente pequeña y “selecta” fracción de nodos que estabanenormemente más conectados que el resto en variables medidas. Denominaron “Hubs” a estosgrupos. En concreto, descubrieron que la probabilidad de que un nodo o sitio-web determinadoestuviera conectado con otros k nodos era directamente proporcional a k-γ. Este hallazgo fuecasi simultáneamente confirmado por los hermanos Faloutsos (dentro del mismo año) y elequipo de Broder y al. (en 2000), utilizando un mapeado de la Red ligeramente más completo.Posteriormente, generalizaron y ampliaron sus estudios, labor de la que se encargaron tanto elpropio Barabási como su colaborador Réka Albert, de ahí que se conozca también a sutopología como “Modelo Barabási-Albert o BA”. Una propiedad dinámica emergentefundamental que dimana de esta estructura en Red es la “robustez” o “resistencia” de susconexiones frente a perturbaciones o “agresiones” externas tales como la supresión aleatoria denodos y/o “borrado no-selectivo” de parte de sus tramas de conexiones. El modelo matemáticopara ella demuestra de modo directo y elemental que, al ser mucho más frecuentes orelativamente abundantes los nodos poco conectados que los intensamente modularizados, laprobabilidad de una destrucción o borrado al azar es más grande cuanto más “aislado” sehalle un nodo determinado. Así, este simple efecto puramente estadístico “protege” o tiende aconservar los subconjuntos de nodos o Módulos “Hubs” de elevada jerarquía e importancia

funcional. Pero si uno de estos “impactos ambientales” hace blanco en uno o pocos “Hubs” dealta jerarquía modular, el Sistema tiende a “derrumbarse” o fragmentarse en estado caótico.Pronto, se demostró que, para la mayoría de los sistemas reales cuyos patrones evolutivos sehan contrastado con el modelo, γ toma valores entre 2 y 3: Cuando es mayor que 3, la rapidezde decrecimiento de la función potencial se hace demasiado grande de modo vertiginoso y lavarianza de la distribución del nº de enlaces por nodo empieza a ser muy reducida y no tardaen tender a cero, (la única probabilidad máxima no-despreciable o casi nula es P(1)~1, para k~1enlace), esto es, se transforma en un sistema o retículo cada vez más rígido y ordenado. Porotro lado, si γ<~2, el ritmo de disminución es excesivamente pausado y, por ende, la varianzaacaba por dispararse asintóticamente a “infinito” (sube desmesuradamente, de modo que nosencontramos con un nº virtualmente inconmensurable de posibles tramas de conexión, todasellas de probabilidades P~0), y el Sistema se precipita a una estructura caótica.

En lenguaje matemático:

P(k) = c (k)–γ

(3)

A partir de ahí, Lázsló Barabási se dedicó a aplicar su modelo topológico para analizar elcrecimiento de toda clase de Redes Complejas de Enlazamiento Preferencial, observando quetodas ellas, desde la WWW a las poblaciones celulares y la diferenciación de tejidos,obedecen al mismo Principio Dinámico. Los requisitos que han de cumplir este tipo deRedes son tres: El primero es que deben tender ser Expansivas, o al crecimiento. Esta pre-condición dinámica es crucial, pues conlleva el concepto de emergencia; La segunda esestructural, y es la existencia de una ley topológica de Enlazamiento Preferencial, de formaque todos los nodos “optan” o tienen mayor probabilidad de enlazarse con otros que yaposeen mayor número de conectores, y que esas probabilidades a su vez aumentanfuertemente cuanto más enlazados se encuentren previamente los nuevos nodos o gruposmodulares integrados en módulos de orden jerárquico superior..., y así sucesivamente; Latercera exigencia es “trans-dinámica” o “adaptativa-evolutiva”, que la Red en su conjuntogoce de la singular propiedad de “idoneidad competitiva”, o capacidad de atraer a otrasRedes u observadores complejos transmisores-procesadores de información, como ocurre conel obvio y arrollador atractivo de Internet globalmente (y nunca mejor dicho) considerado.Esto se consigue si, como demostró el propio Barabási en ulteriores refinamientosmatemáticos del modelo, los vértices más conectivos o “Módulos Hubs” de alta jerarquía sehacen todavía más y más ricos aceleradamente durante el curso espontáneo de evolución ocrecimiento de la Red. Esta nueva propiedad emergente de elevada selectividad progresivafue bautizada por su autor como “Fitness”, imagino que en justo homenaje a Charles RobertDarwin. (El propio Barabási la describió literalmente como “Fit get richer” – “el rico se hacemás rico” – y no cabe duda que idéntico principio se aplica a otras “propiedades emergentes”favorables a la supervivencia, replicación-reproducción y éxito adaptativo de cualquier índolede Sistema Abierto intercambiador de energía-información en Red de máxima complejidadjerárquica estructural... Como los seres vivos replicadores, transcriptores y reproductores degenes, y las mentes o sistemas socio-culturales transmisores, transductores y almacenadores delos memes de Richard Dawkins, y sus maravillosos y versátiles productos “destilados” por losmecanismos selectivos y de adaptación emergente reactiva antes los impactos negativossensibles del medio-entorno, tales como la”salud”, la “belleza” o la “inteligencia” a escalabiológica, o la “cultura” la “libre iniciativa creadora” o la “eficiencia económica” a nivel de lascomunidades humanas. Hay abundantes ejemplos rigurosamente comprobados en el Universode este comportamiento evolutivo-adaptativo: A nivel genético, se ha demostrado quepequeñas mutaciones, la mayor parte de ellas “errores” en el proceso de réplica otranscripción, recombinaciones meióticas, reajustes epigenéticos y similares alteraciones, alafectar a grupos de genes “poco interactivos” o de baja jerarquía en la Red del Genoma,surten poco o nulo efecto en el desarrollo y probabilidad de supervivencia y reproduccióndel organismo. Ocurren continuamente, pero tan sólo su lenta y gradual acumulación a lo

largo de la vida y el descenso de sus mecanismos correctores y moduladores acaba por sernocivo o letal en la vejez del individuo y apenas se heredan si son neutros o deletéreos. Sinembargo, el por fortuna pequeño número de veces en que muta o se altera sin control un geno serie de ellos altamente conectado o interactivo – un Hub del genoma –, el resultado escatastrófico(5). Un caso muy estudiado por los especialistas es el del gen p35, el cual se sabe quese encuentra muy interconectado, y que se presenta mutado en un significativo porcentaje deenfermos que desarrollan tumores cancerígenos malignos de prominente virulencia víametástasis. La lista de fenómenos regidos por la dinámica de la Red Libre de Escala esimpresionante y de alcance abrumadoramente general: Las redes de contactos amistosos orelativamente superficiales pero gratos o de mutuo interés cooperativo entre personas – tantosi son directos o a través de canales como el teléfono, los intercambios postales clásicos o porcorreo electrónico –; La red de relaciones sexuales humanas – (hay bastante pocas personas quetienen muchas parejas a lo largo de su vida, mientras que la mayoría entablan estos lazos conpocas, pero si se pertenece al grupo “Hub-Sex”, por así decir, la probabilidad de agregar otro“enlace” es mucho mayor y crece con el tiempo incluso hasta edad madura con un/a amantemás joven y supuestamente “atractivo/a”, por efecto sin duda del “fitness” o “idoneidadcompetitiva”, aunque asimétrica a favor del varón por “ligaduras culturales-religiosas”. Sibien esta es otra cuestión, que quizás sería interesante modelar con el versátil instrumentomatemático de Barabási, porque creo que el “fitness” de los “nodos-modulares femeninos” estáaumentando a buen ritmo últimamente, y no sólo en la Red Virtual de Internet, sino en la de“carne y hueso” y, una vez más, el refrán no puede ser más apropiado) –; Las redesjerarquizadas burocráticas, políticas, religiosas organizadas, empresariales-ejecutivas-financieras de alta esfera y las del crimen organizado, curiosa e irónicamente muy análogasentre sí, en las cuales unos cuantos “peces gordos” controlan la actividad de mucho másabundantes “peces chicos”; La red de distribución eléctrica, en la que existen centralesproductoras enormes que abastecen áreas muy extensas, y al mismo tiempo una numerosatrama de estaciones transformadoras pequeñas; Las redes de comercio internacional e internoentre las empresas de un mismo país, en cuyo seno los bloques, naciones, compañíasmultinacionales o empresas locales más desarrollados, innovadores e industrializadosconcentran la mayor fracción del intercambio, generación y consumo de bienes, a la par que losno-desarrollados o en vías de desarrollo, que son la mayoría, disfrutan de un grado mucho másmodesto de intercambio; La red de “actores, estrellas de la canción, deportistas o famosos engeneral”, donde unas pocas y muy selectivas “figuras descollantes” acaparan de modocreciente y en muchos casos frenético el interés, admiración, adoración fanática deinnumerables fans y sus correspondientes beneficios profesionales, promocionales,propagandísticos y económicos, en contraste con una masa muy superior y relativamenteanónima compuesta por “soñadores fracasados”, “eternos aspirantes”, secundones,“suplentes” o “teloneros”, en bastantes ocasiones sin relación proporcional con sus méritosartísticos objetivos; Análogamente, las redes de obras de arte, citas bibliográficas o ventas delibros, tanto literarios como académicos o científicos, que incluyen muy pocos títulos oreferencias citadas o vendidas un número enorme de veces, frente a un colosal “océano” delibros escasa, ocasional o nulamente citados, leídos, revisados o comprados; Las vastas redesde caminos o transportes a gran escala (superior a la urbana, la cual, excepto en las grandesmegalópolis, se ajusta mejor al esquema exponencial, como ya apuntábamos), pues la mayoríade las rutas conducen a unas pocas y populosas y/o importantes ciudades, pero tan sólo unmiserable puñado de ellas salen de una cantidad innumerable de pequeñas aldeas ypoblamientos de rango menor, ya hablemos de carreteras y autopistas, puertos y rutasmarítimas o rutas aéreas y aeropuertos; Las redes de interacción de las proteínas en elmetabolismo celular de las eucariotas, en el cual un subconjunto reducido de proteínas ytipos de enzimas aparecen en la mayoría de las reacciones, sistemas de control o regulaciónacoplados o ciclos bioquímicos que lo integran, aunque la inmensa mayor parte de las muydiversas proteínas únicamente intervienen en etapas concretas o mecanismos muyespecializados; Las redes de neuronas en los animales pluricelulares superiores dotados desistema nervioso, especialmente los más complejos o centralizados-jerarquizados, como esnatural, ya que se ha puesto en evidencia que empleamos de modo cotidiano determinadosgrupos específicos de tramas de neuronas y sus inervaciones sensitivas o motoras, mientrasmuy infrecuentemente el resto, a las que condenamos a un “ocio casi permanente”(6)... ; No

continuaré para no cansarles ni cansarme, pero hay multitud de muestras más de ello. Enresumen, la Dinámica Evolutivo-Selectivo-Adaptativa Emergente derivada de la Topologíade Libre Escala Jerarquizada y Modular domina por completo los polifacéticos escenarios delas interacciones en Red de los Sistemas Abiertos Complejos procesadores eintercambiadores de energía e información con su entorno.

La conclusión final de esta síntesis básica pero espero útil de la Teoría de Redes, aplicada al ModeloDIR, es así casi obvia: “Todo proceso de Transferencia no es más que un intercambio externo dedensidades de energía-información entre dos Redes o Sistemas en Red Abiertos y adaptativos conmayor o menor grado de jerarquización modular”.

Este principio es válido tanto a nivel macromolecular o biomolecular como biológico, psicológico,sociológico, económico, ecológico..., como acabamos de comprobar. Y, por supuesto también, por ello,perfectamente aplicable a mi modelo teórico sobre la interacción entre una Red Donante/FuentePrimaria bajo condiciones de alta Impregnación o Presión Ambiental Adaptativa, portadora decaracteres biológicos ventajosos, codificados y transferibles por mecanismos de Epigénesis o retro-transcripción de factores de la Memoria Celular a otra Red Receptora/Perceptora de sus estímulosinductores y reactiva a éstos. Fundamento, como ya saben, de mi Paradigma de Evolución Aceleradapor Transferencia (TET).

II

Postulado Báthory/Schreiber de las Redes Psicobiológicas. Teoría Báthory/Schreiber de las RedesPsicobiológicas

Partiendo del preámbulo anterior, ya solo falta intentar establecer de manera forzosamente hipotéticapor el momento, pero al mismo tiempo lo más sólidamente posible apoyada en todos los conceptosteóricos y hechos empíricos confirmados por la Teoría de Redes Complejas y en las conclusiones delanálisis inductivo realizado sobre el fenómeno de la Imprimación Ambiental Perturbadora, cuál podríaser el tipo de Red que constituye nuestro Sistema Donante/Emisor Primario de estímulos.Evidentemente, ya conocemos la respuesta para las Receptoras o Perceptoras, al tratarse de células uorganismos superiores: La Red del Observador es una Red de Libre Escala, ya está demostrado contodo rigor por la Teoría de Redes según el Modelo Barabási-Albert, como señalábamos en negrita en elpárrafo(6).

Pero, ¿Cómo sería la topología estructural y modalidad dinámica predominante en el seno de lasRedes de las Fuentes Emisoras Primarias del fenómeno del Imprimatur o Impregnación Ambiental enconcordancia con todo lo anteriormente considerado?

En mi opinión, la contestación a esta importante interrogación es sencilla y clara:

II.1

Postulado Báthory/Schreiber de las Redes Psicobiológicas

“La Fuente Primaria o Donante debe estar configurada como una Red sustancialmente Exponencial,con “Efecto Small World”, nodos y conectores muy pequeños en razón a su volumen total, altísimaconcentración nodal en relación a su limitado tamaño reticular y de grado relativamente bajo deModularidad, y su comportamiento dinámico-evolutivo se ajustará, por tanto a los patronesderivados de tal estructura topológica.

II.2

Argumentos a favor de esta conclusión o supuesto deductivo-inductivo: Teoría Báthory/Schreiber delas Redes Psicobiológicas

1) Por lo subrayado en (1) y (2), parece muy razonable afirmar que el patrón de crecimientoestadístico y la consiguiente distribución de probabilidades o frecuencias relativas de losnodos o unidades procesadoras, transmisoras y almacenadoras de información de las RedesExponenciales en función de su nº de conexiones internas con otros “vértices vecinos” esidéntico al que controla la cinética de emisión/extinción y recepción/realimentación de lasFuentes o Donantes de la Impregnación Ambiental: En principio, debido a que todos los“psicobiones” (nodos) inicialmente “descargados” sobre el adecuado soporte material psico-biopermeable presentan unas frecuencias o ritmos promedios de extinción/emisión y derealimentación puras constantes y, por tanto idéntica velocidad media de crecimiento odecrecimiento y un “periodo de vida promedio” común, es evidente que, cada vez que unnuevo “psicobión” o “paquete” onda-corpúsculo cuantizado sea trasferido desde unReceptor por “Recarga” hacia el seno de la Red Donante, la probabilidad de que se integreefectivamente en él permanece invariante durante todo el proceso. La cantidad neta de ellosque recibe y asimila cada Sistema depende del tipo de interacción o Doble Transferenciaconcreta, pero la capacidad que tiene el Emisor Primario de absorberlos e insertarlos eficaz yoperativamente dentro de su Red no cambia, pues es función tan sólo de la intensidad opotencia original de los hechos-trauma que lo desencadenaron y de su “historial estadístico”previo de repeticiones sucesivas de eventos de orden de magnitud y cualidad semejante. Estoes una consecuencia directa de las propiedades y factores que definen el fenómeno en lostérminos de los resultados de los estudios empíricos realizados por sus investigadoresdirectos en multitud de planos o dimensiones de organización y de la Hipótesis Psico-Bio-Cuántica propuesta por mi Modelo de Transferencia para explicarlos desde el principio. Esobvio que, entonces, para iguales posibilidades de adición a la Red para cada unidadelemental o psicobión agregado, sea más fácil o frecuente que dicho mecanismo opere conéxito para grupos o secuencias de ellos que requieran un número pequeño de agregaciones y/o conexiones con otros subconjuntos de nodos-psicobiones vecinos, que si esta cantidad deunidades elementales a integrar y/o nº de enlaces es más elevada o, lo que es equivalente, siel “mensaje o contenido genético/memético-informacional” es más simple y/o corto que si esmás complejo y/o largo. Una tercera forma de expresar esto es que la “probabilidad total depersistencia o pervivencia” y, por consiguiente, el “tiempo o periodo promedio de vidaoperacional” de una secuencia informacional de genes o “memes” codificados porpsicobiones dentro de la Red es inversamente proporcional a su nivel de complejidad einteractividad procesadora-intercambidora-almacenadora con sus series de genes o “memes”próximos, o sea, con su grado de conectividad. Así, la probabilidad o proporción relativa depsicobiones y grupos o series de ellos realmente adicionados o añadidos funcionalmente alentramado de la Red disminuirá uniformemente con el nº de enlaces-conexiones necesariopara asimilar cada uno, siguiendo una “Distribución de Grados” exponencial decreciente,por completo análoga a la que rige su extinción/emisión.

2) Las condiciones imprescindibles para el ajuste de una Red cualquiera al Modelo Topológico-Dinámico Exponencial, o Modelo de Watts-Strogatz, reseñadas en(3), coinciden plenamentecon las características que ha de mostrar una Red Donante/Fuente Primaria según lasconclusiones de su análisis inductivo; En efecto, “una longitud mínima media entre nodosLi,j de valor relativamente muy pequeño en relación al tamaño de la Red, un coeficiente deClustering extremadamente elevado en términos igualmente proporcionales y un valorreducido de “diámetro” promedio entre dos vértices (definido éste como el nº mínimo denodos que han de recorrerse para unirlos) no es sino otra manera de describir lo queapuntábamos desde el principio de estos trabajos como los rasgos dinámico-operativosbásicos de los componentes de la Red Emisora o Fuente Primaria: Baja Densidad Absoluta(respecto a la de las Redes Celulares y Biomoleculares integradas en el Sistema de losPerceptores), pero muy elevada en razón al pequeño tamaño de los nodos (psicobiones) y lamodesta capacidad volumétrica del soporte-enclave impregnado (lo que conlleva la“saturación crítica” del Sistema, o imposibilidad de adicionar-procesar demasiado altascantidades de energía-información compleja de una sola vez o en una única interacción

puntual); Transmisión, procesado y almacenamiento informático “sucio” o limitado endepuración de ruidos/interferencias, o sea, afectado por una relativamente elevada“incertidumbre”; Proceso operacional cinético “lento” pero de discreto coste energéticounitario por psicobión procesado-asimilado y, consecuentemente, inferior potencia a la delas Redes Receptoras; Y elevada sensibilidad específica o umbrales perceptivos pequeños;Todas ellas, características funcionales derivadas de sus correspondientes parámetrosestructurales o topológicos condicionantes, respectivamente y en el mismo orden: Nodosmacromoleculares muy diminutos en relación a las células u orgánulos (de nivelsubmicroscópico frente al celular); Interconexiones aún más minúsculas (atómico-moleculares o a nivel nanométrico), frente a los enlaces bioquímicos, electro-químicos oendo-membranosos intra e inter-celulares (de orden molecular-macromolecular, o nivel“suprananométrico”, al alcance del microscopio electrónico); Mecanismo de transporte deinformación entre nodos impregnante-difusivo o “bioquímico-osmótico” (nivelnanométrico), en contraste con el sináptico-electroquímico, trans-membranoso o proteico-polinucleotídico macromolecular complejo o endocrino entre orgánulos y células (nivelsupra-nanométrico o de la resolución del microscopio electrónico); Lo único que sícomparten forzosamente ambas clases de Redes durante su interacción inductiva/reactiva es,lógicamente, los portadores elementales de la Imprimación original y la transferencia deenergía-información vía externa que determina su intercambio: Los haces o flujos de“Psicobiones”, o partículas-onda electromagnéticas cuantizadas, de nivel subatómico osubnanométrico. Y, puesto que el orden de magnitud de las conexiones y nodos de la tramaen la Red Donante/Fuente es mucho más cercano, “fino” e “idóneo” para la “captura”,inserción y agregación de éstos a su retículo que los mucho más “grandes, densos, gruesos ypesados” trenzados de los nodos y conectores celulares que constituyen la RedReceptora/Perceptora, es patente que los umbrales mínimos de sensibilidad psico-bioperceptiva de los Receptores serán mucho más elevados que los de los EmisoresPrimarios, pues precisarán muy superior cantidad de unidades mínimas para iniciar tansiquiera su activación receptiva, aun cuando, a cambio, jamás se tenderán a saturar o talcircunstancia será extremadamente improbable. Pero todos estos caracteres morfo-funcionales diferenciales exigidos para explicar la dinámica del Imprimatur y su acciónmutua con sus perceptores no pueden sostenerse sin suponer las condiciones necesariasinexcusables de “longitudes mínimas promedio entre nodos Li,j de valor muy reducido enrelación al tamaño de la Red, coeficientes de Clustering extremadamente elevados o densosen términos igualmente relativos y un valor pequeño de diámetro promedio entre dosvértices (definido éste como el nº mínimo de nodos que han de recorrerse para unirlos), queson los que precisamente determinan la topología de las Redes con “Efecto Small World” ybaja-media modularidad al mismo tiempo del Modelo Watts-Strogatz. O, en otras palabras,han de ser Redes Exponenciales.

3) Por su parte, el párrafo en negrita marcado como (4), expone que uno de los sistemas abiertosintercambiadores-asimiladores-transductores de información más notables de la Naturalezaque se amolda por completo al esquema topológico-funcional de las Redes Exponenciales es laTranscripción y Retro-Transcripción de genes. A diferencia de lo que ocurre con losfenómenos vinculados con la variabilidad, auto-regulación y protección adaptativas delgenoma, de los cuales nos ocuparemos con más detalle enseguida, procesos dinámicos muchomás complejos, especializados y “modularizados” que exigen una topología en Red de EscalaLibre, la mera transcripción o retro-transcripción del contenido informativo codificado en lassecuencias de ARN a ADN o viceversa y, por tanto, su ulterior traducción o decodificación enforma de secuencias específicas de aminoácidos conformadores de los péptidos y proteinasencargados de ejecutar dichas “instrucciones” del código genético universal que controlatoda célula y organismo viviente, es un mecanismo incomparablemente más sencillo, lineal ypuramente secuencial. Es sugerente comprobar que no así el conjunto de procesos de controly corrección de sus errores azarosos que, en especial en las células eucarióticas, al igual queocurre con el de los análogos fallos aleatorios en la replicación del código-fuente de ADN,requieren una sofisticada maquinaria biomolecular multi-modular claramente de EscalaLibre. Pero lo que es en sí el proceso de Transcripción de código ADN ARNm (mensajero) ode Retro-Transcripción ARN( código-fuente) ADN, obedecen a un esquema dinámico de

orden más sencillo, determinado por la relativa simplicidad topológico-estructural de suoperatividad funcional esencial de barrido o “lectura” lineal secuenciada, acorde por ello conuna Red Exponencial de media-baja modularidad o escasísimo grado de “enlacespreferenciales”. De hecho, una vez “seleccionado” y “empalmado” adecuadamente como unaserie de codones para formar un exón, todo codón o “gen transcrito” desde el ARN detranscripción primaria al ARNm, tiene aproximadamente la misma probabilidad de ser“leído” y traducido con éxito en su equivalente cadena polipeptídica por acción sobre él desu ARNt (transferente) específico y la “fábrica secuencial” del complejo ribosómico.Esencialmente, lo mismo ocurre pero en sentido opuesto cuando un retro-virus infecta unacélula eucariota o un fago lisogénico inserta parte de sus genes en el ADN circular“desnudo” de una bacteria, y por eso nos hallamos tan inermes ante ellos, tanto nosotroscomo el resto de las plantas, animales y bacterias, una vez que el agente potencialmentepatógeno consigue atravesar, “engañar” o “disfrazarse” ante los sistemas defensivosinmunitarios y de membrana, labor que verifican con temible eficacia tras miles de millonesde años de Evolución. Aunque no siempre son perjudiciales y, de hecho, con frecuenciaintervienen a nuestro favor en el curso de la lucha incesante por adaptarnos a los cambiosseveros del medio ambiente, como ya hemos comentado en otros trabajos anetriores. Por eso,la inmensa mayoría de los errores de Transcripción-Retro-Transcripición son de índoleestrictamente azarosa, y su probabilidad de error tanto más alta cuanto mayor sea laabundancia de sus secuencias de código-fuente. O, lo que significa lo mismo, que suprobabilidad o frecuencia relativa de fallos disminuye uniforme y exponencialmente con talnº de “conexiones” o “enlaces”. Y, como resultado de todo esto, son convergentes enconsecuencia con una notable modalidad de Red Exponencial con “Efecto Mundo Pequeño”limitado en muy discreto grado de modularidad, según el Modelo de Watts-Strogatz.Mecanismos de “lectura-decodificación secuencial” semejantes en otros ámbitos y escalas deorganización son muy frecuentes y comunes: En concreto, tales como la lectura o traducción deun texto, un código tipo morse y semejantes, la sintonización de las ondas de radio, el barridoelectrónico de un tubo catódico en los receptores de televisión antiguos, la forma en que la CPUde un ordenador tipo PC recibe, procesa los datos y envía sus respuestas a los periféricos, lavisualización comprensiva o descifrado de una clave no-ideográfica cualquiera o un trabajomatemático, aprender una lección de memoria y, EN GENERAL LA OPERACIÓN DERECEPCIÓN PERCEPTIVA, CODIFICACIÓN, TRANSDUCCIÓN Y ALMACENAMIENTODE TODA CLASE DE INFORMACIÓN CODIFICADA DE MODOFUNDAMENTALMENTE SECUENCIADO O LINEAL, SE ENCUENTRA CONTROLADAPOR UNA DINÁMICA DERIVADA DE LA TOPOLOGÍA EN RED EXPONENCIAL. Poreso, cuando un sistema de esta naturaleza se ve obligado a realizar esta función con conjuntosde códigos de estructura mucho más densa, compleja, multi-variable y modular, comoimágenes o contenidos audiovisuales entremezclados con series secuenciales o “texto”, lo hacemuy lenta y trabajosamente, o incluso se bloquea. No hay más que ver lo que tarda en muchasocasiones un PC en descargar o “bajar” una película o formato audiovisual de Internet, y lovertiginosamente que lo hace si se trata de un documento de procesador de textos sinfotografías, gráficos ni presentaciones, o lo comparativamente fácil que nos parece recordar unaconversación frente a lo que nos cuesta rememorar todos los detalles de su contexto audiovisualy olfativo, por ejemplo, pese a la potente “modularidad” o versatilidad de nuestro sistemanervioso central integrador, debido a la mucha mayor densidad informacional puesta en juego.Naturalmente, a todos nos consta que existen “ Redes Neurales” de procesamiento multi-paralelo en más o menos avanzado proceso de diseño y experimentación en el campo de lacibernética, la “inteligencia artificial” y la robótica , pero por desgracia su coste se halla por elmomento muy por encima del alcance de la Ley de Hierro de la Oferta y la Demanda para unacomputadora “casera”. Volviendo a la línea argumental central, que he destacado a guisa de“cartel publicitario” a causa de su importancia, no es difícil percatarnos de que otra forma deexpresar lo afirmado en dicha “pancarta”, sería esta otra: “CUALQUIER PROCESO DERECEPCIÓN-DECODIFICACIÓN-TRANSDUCCIÓN-ASIMILACIÓN”/TRANSFERENCIADE CONTENIDOS INFORMATIVOS CODIFICADOS COMO SECUENCIAS DE GENES ODE MEMES ENTRE DOS SISTEMAS ABIERTOS ORGANIZADOSEMISORES/PERCEPTORES, OPERA COMO UNA INTERACCIÓN ENTRE REDES DE

TOPOLOGÍA Y DINÁMICA EXPONENCIAL”. La Teoría de Redes Complejas demuestra –por consiguiente – los tres pilares maestros donde se asienta mi modelo de DobleTransferencia para la Impregnación Ambiental:

A) AUN CUANDO LA RED CELULAR Y ENDOCELULAR DEL RECEPTOR/PERCEPTORPOSEE UNA ESTRUCTURA DE ESCALA LIBRE (ALTAMENTE MODULARIZADA YCON DISTRIBUCIÓN DE GRADOS DE CONEXIÓN PREFERENCIAL EN UNA LEYPOTENCIAL DE BASE VARIABLE), Y LA RED “MACROMOLECULAR” DE SOPORTESIMPREGNADOS DEL DONANTE UNA TOPOLOGÍA EXPONENCIAL (BASADA EN LAELEVADA CONCENTRACIÓN BRUTA DE UNIDADES NODALES MUY SIMPLES, DEBAJA MODULARIDAD, CON DISTRIBUCIÓN DE GRADOS DE CONEXIÓN UNIFORMEBAJO UNA LEY EXPONENCIAL DECRECIENTE), PUESTO QUE AMBAS REDESCOMPARTEN EL MISMO TIPO DE “PORTADORES” DE FLUJOS DE ENERGÍA-INFORMACIÓN CODIFICADA ENTRE ELLOS (PSICOBIONES SUBATÓMICOSELEMENTALES) Y SUS CONTENIDOS O MENSAJES INFORMACIONALES HAN DEHALLARSE ORGANIZADOS EN SERIES LINEALES DE “BARRIDO” O “LECTURA”SECUENCIAL, PUES LOS ESTÍMULOS INDUCTORES PRIMARIOS PROCEDENSIEMPRE DEL DONANTE O FUENTE PRIMARIA DE LA IMPREGNACIÓN, DURANTEEL PROCESO DE PERCEPCIÓN+DECODIFICACIÓN+TRANSDUCCIÓN DE LOSMISMOS, TANTO EL OBERVADOR/PERCEPTOR COMO EL EMISOR PRIMARIO SECOMPORTAN FUNCIONALMENTE COMO REDES TRANSCRIPTORAS-TRADUCTORAS DE SECUENCIAS GENÉTICAS O, LO QUE ES EQUIVALENTE, REDESDE DINÁMICA EXPONENCIAL ESTRICTA. LOS DONANTES, PORQUE NO PUEDENCONSTITUCIONALMENTE ACTUAR DE OTRA MANERA, LOS RECEPTORES ALVERSE FORZADOS A HACERLO ASÍ PARA ADAPTARSE A LA ESTRUCTURA O“FORMATO” DE LAS SERIES DE SEÑALES CODIFICADAS QUE LE SON ENVIADASEN DESCARGA Y ELLOS A SU VEZ EMITEN EN RESPUESTA O RECARGA, DE LAMISMA FORMA EN QUE NUESTROS CEREBROS SE AMOLDAN NO SIN CIERTOESFUERZO Y “DESGASTE” A LEER, TRADUCIR Y MEMORIZAR TEXTOS ESCRTOSLITERALES O MATEMÁTICOS O LABORES DE SIMILAR ÍNDOLE, SI BIEN NOSRESULTA MUCHO MÁS “INTUITIVO” Y SENCILLO CAPTAR, ASIMILAR OAPRENDER POR MÉTODOS MÁS INTERACTIVOS, “MODULARES” OAUDIOVISUALES, PARA UNA MISMA CANTIDAD Y CUALIDAD DE INFORMACIÓNSIGNIFICATIVA TOTAL. ES OBVIO QUE ESTO ES ASÍ, PUES EN CASO CONTRARIOEL FENÓMENO DE INTERACCIÓN REACTIVO-ADAPTATIVA CON LAS FUENTES DELOS ENCLAVES AMBIENTALES IMPREGNADOS NO EXISTIRÍA Y, DE HECHO,EXISTE, POR MÁS QUE NO SEA FRECUENTE A CONSECUENCIA DE LA POBRESENSIBILIDAD MEDIA REACTIVA ANTE SUS ESTÍMULOS PRIMARIOS, ya justificadaen el punto anterior. ESTO JUSTIFICA PORQUÉ EL NÚMERO DE ORGANISMOSREACTIVOS POR TRANSFERENCIA ANTE ESTÍMULOS DERIVADOS DE INTENSOS,BRUSCOS E INESPERADOS IMPACTOS AMBIENTALES PERTURBADORES, HA DESER PEQUEÑO RESPECTO AL TAMAÑO DE LAS POBLACIONES Y COMUNIDADESQUE SUFREN SUS EFECTOS, ES DECIR, EL CARÁCTER PROFUNDAMENTESELECTIVO DE LOS MECANISMOS DE EVOLUCIÓN ACELERADA PORTRANSFERENCIA (TET).

B) ESTA DINÁMICA EN RED EXPONENCIAL EXPLICA PORQUÉ, EN REFERENCIAEXCLUSIVA A LA OPERACIÓN DE PERCEPCIÓN-DECODIFICACIÓN-TRANSDUCCIÓN, LAS MAGNITUDES DE LOS CITADOS ESTÍMULOS INDUCTORES YSUS RESPUESTAS REACTIVAS OBEDECEN LA LEY DE FECHNER-WEBER, YA QUEÉSTA NO REFLEJA MÁS QUE UNA RELACIÓN DIRECTA ENTRE LA CANTIDAD DESENSACIÓN O RESPUESTA PERCEPTIVA Y EL LOGARITMO DECIMAL DE LAACCIÓN/ ESTÍMULO. ELLO, SIN MÁS QUE UN CAMBIO DE BASE TRIVIAL, ES LOMISMO QUE DECIR QUE LA INTENSIDAD O POTENCIA DEL ESTÍMULO ESPROPORCIONAL AL “NÚMERO e”, O BASE DE LOS LOGARITMOS NATURALES,ELEVADA AL GRADO DE SENSACIÓN PERCEPTIVA-RESPUESTA. Y ES EVIDENTEQUE ESTA ÚLTIMA SERÁ A SU VEZ DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA

INTENSIDAD O POTENCIA DE EMISIÓN DE LA IMPRIMACIÓN PRIMARIA QUE LOPROVOCA, O BIEN A LA PROBABILIDAD DE EXTINCIÓN/EMISIÓN DE PSICOBIONESO UNIDADES ELEMENTALES CODIFICADORAS DE INFORMACIÓN “BORRADAS” O“DESENTRAMADAS” DESDE LA RED, CUYA DISTRIBUCIÓN DE GRADOS TIENE QUESER, LÓGICAMENTE, POR ELLO, UNA FUNCIÓN ANÁLOGA ASIMISMOEXPONENCIAL DECRECIENTE. (LEY DE EXTINCIÓN DEL IMPRIMATUR).

C) Como consecuencia de lo reseñado en (4) y todo lo razonado a partir de ahí en elencabezamiento de este apartado, ESTÁ CLARO QUE PODEMOS ASEGURAR QUE,ASUMIENDO UNA ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO “EXPONENCIAL” PARA LASREDES DE ESTÍMULOS ASOCIADOS A LOS DONANTES-FUENTES, ESTÁDEMOSTRADO QUE, PARA ELLAS Y SU MECANISMO DE TRANSFERENCIA DEINFORMACIÓN SE CUMPLE LA QUE EN SU MOMENTO BAUTICÉ COMO “HIPÓTESISBÁTHORY/SCHREIBER DE LA TRANSDUCCIÓN MEMÉTICA”. Y, POR ESTO MISMO,LOS “POSTULADOS PSICOBIOLÓGICOS DE LA TRANSFERENCIA/TRANSDUCCIÓNPERCEPTIVA” DERIVADOS DE ELLA, A PARTIR DE LOS CUALES, A SU VEZ, SEDEDUJO LA DESCRIPCIÓN PSICO-BIOTERMODINÁMICA-MATEMÁTICA DELESTADO TRANSFERENTE PERCEPTIVO (Sección I de mi ensayo “ESTUDIO DE LOSESTADOS DE EQUILIBRIO Y METAESTABILIDAD “METEDIR” DE DOBLETRANSFERENCIA SEGÚN EL MODELO PSICO-BIOTERMODINÁMICO DE BÁTHORY/SCHREIBER”), que afirma: “DEBIDO A LA ESTRECHA ANALOGÍA CONCEPTUAL,DINÁMICA Y FORMAL ENTRE LOS PROCESOS Y MECANISMOS DETRANSFERENCIA DE INFORMACIÓN POR SOPORTE MEMÉTICO (según la definiciónde “meme” y “secuencia de memes” original del biólogo evolucionista Richard Dawkins, vermisma Sección de dicho trabajo), Y GENÉTICO, AMBOS INDUCIDOS PORPERTURBACIONES TRAUMÁTICAS DE ALTO IMPACTO AMBIENTAL... ()...,SUPONEMOS QUE LAS VARIABLES DE CONTROL QUE DEFINEN EL ESTADOTRANSFERENTE Y SUS RELACIONES MUTUAS HAN DE SER FUNDAMENTALMENTEEQUIVALENTES, AUNQUE OPERANDO A MUY DIVERSA ESCALA DE MASA-ENERGÍA Y ALCANCE ESPACIO-TEMPORAL”.

4) También fijando nuestra atención en otras partes del párrafo (4), podemos concluir que: El nivelde organización compleja-especialización funcional-modularización propio de las Redes quedeterminan el Sistema Psicobiológico de estímulos inductores/perturbadores vinculados alDonante/Emisor Primario de la Impregnación, se halla, aproximadamente, entre el quedefine las interacciones transferentes o procesadoras-almacenadoras de información delgenoma/proteoma de las bacterias y el que determina las relativamente “sencillas” redesneuronales de organismos pluricelulares muy primarios, como ciertos gusanos primitivos.Nuestro sistema biogenético y metabolismo celular proteico eucariota, al igual que nuestrosistema nervioso, inmunológico y endocrino son, en comparación, mucho más complejos,sofisticados, jerarquizados e intensamente modularizados, por eso presentan todos ellos unatopología en Red de Libre Escala. Pero esto no quiere decir que las Redes de estímulosimpregnadores no sean capaces de procesar o transmitir, a semejanza nuestra, enormescantidades totales similares o incluso superiores de energía e información, o verse“favorecidas” en algunas ocasiones en su interacción o Doble Transferencia con nuestras“exuberantes” y refinadas “Redes de Libre Escala”; Únicamente indica que, debido a sussingulares limitaciones estructurales o topológicas, consecuencia directa de loscondicionamientos restrictivos implicados en la naturaleza misma original del fenómeno deImprimación Ambiental y sus soportes físicos psico-biopermeables, tan sólo lo pueden hacero conseguir utilizando un patrón dinámico o reactivo-adaptativo diferente, basado en laconcentración, la estrategia oportunista acumulativa y, por ello, condenado a una menorpotencia operativa y, consiguientemente, mucho más lenta y gradual, que precisa largosperiodos de tiempo de sucesivas realimentaciones periódicas de alta frecuencia relativa comocondición necesaria previa e interacciones realimentadoras lo más continuas y usualesposibles como condición suficiente de crecimiento o evolución expansiva. En caso contrario,de faltar el primer requisito, la extinción disipativa de la Red es muy rápida. Si falla elsegundo, ésta va menguando o “deshaciendo su trama” lenta pero inexorablemente y no

puede crecer o evolucionar adaptativamente. Este es alto precio que han de pagar por elelevado grado de saturación crítica y baja modularidad inseparable de su topología, aunquea cambio disponen de un mucho más pequeño umbral perceptivo/reactivo, lo que les permiteiniciar siempre la “primera jugada” o estimulación inductora. Esto posee abundantes yrelevantes implicaciones teóricas y empírico-descriptivas, en especial referidas a los casos no-lineales de Doble Transferencia Relativa Reversible a Contra-Biogradiente y los Resonantes-Simbióticos, las cuales se analizarán con posterioridad.

5) Por último, centrémonos en el párrafo resaltado por (5): Según podemos ver, las RedesReceptoras/Perceptoras formadas por nuestras células, al ser de Escala Libre, poseerán, engeneral, un mayor grado de “robustez” o resistencia al “borrado”, perturbación externa o“deterioro” de sus tramas. Esto se debe al intenso grado de modularidad y nivel de“enlazamiento” preferencial que caracteriza su topología. Por otra parte, las Redes EmisorasPrimarias/Donantes también poseen cierto y, en algunas oportunidades, respetables nivelesde “resistencia a la perturbación”, si son lo bastante “concentradas o potentes”, es decir, sisus hechos-trauma originales repetitivos desencadenantes fueron lo suficientementeintensos. No olvidemos que una Red Exponencial disfruta también de los beneficios del“Efecto Mundo Pequeño”, aunque más limitados que las Redes de Libre Escala del modeloBarabási-Albert: Así, al disminuir exponencialmente la frecuencia o proporción relativa desus nodos con el nº creciente de interconexiones o enlaces de éstos con sus vecinos, espatente que el nº de nodos o grupos de ellos muy enlazados será siempre tanto más inferiora los de nodos o subconjuntos de éstos poco conexionados, por lo cual la probabilidad deque una perturbación, impacto externo o “borrado azaroso no-selectivo” afecte a los nodosmás activos en el procesado-intercambio de información será más y más pequeña cuanto másactividad o interconectividad presenten. Pero al ser uniforme la frecuencia o probabilidad de“borrado” o extinción por cada nodo, esta “protección” puramente estadística es mucho másparcial, limitada y “tosca” que la altamente selectiva, y mucho más eficaz, obtenida de ladoble armadura articulada por el combinado sinérgico de gran modularidad semi-autónomay “enlazamiento preferencial” por “Efecto Fitness”, con la que cuentan las Redes de LibreEscala. Descrito en términos más concretos y aplicados a nuestro modelo psicobiológico deTransferencia para la Impregnación Ambiental Perturbadora, esto conlleva que, tan sólocuando los estímulos inductores provenientes de la Descarga de la Fuente Emisora Primariadel fenómeno afecten a uno o varios grupos-clave de nodos y tramas de conexiones internasaltamente susceptibles de condicionamiento psico-bioperceptivo – el equivalente en la “RedOrgánica” a los subconjuntos de nodos de elevado nº de enlaces preferentes o módulos degran jerarquía – los “Psico-Bio-Hubs”, por así llamarlos – la acción inductiva será lo bastantefuerte como para desencadenar un patrón reactivo de “derrumbe” más o menos extenso eintegral de su entramado en Red capaz de liberar suficientes dosis masivas de energía y/oinformación como para realimentar al máximo a la Fuente a costa de su propia entidad,estabilidad y probabilidades de crecimiento expansivo. En el Caso-Tipo de TransferenciaInversa Absoluta favorable al Donante (por ejemplo, Fagotrofismo Endosimbiótico), estoocurre, como resultado de la combinación de enorme reactividad específica e intenso nivel decondicionamiento afines a los contenidos de las emisiones estimulantes, pero como el propioesquema de conducta reactiva que provoca es el “bloqueo” transcriptor-traductor habitualdel Receptor (célula “anfitriona”), al interrumpirse el intercambio efectivo, el tiempo deequilibrio o interacción es muy corto y el Donante (célula absorbida) tan sólo logra tomaruna gran cantidad de energía (de hecho, a su escala un “atracón oportunista acumulativo delenta digestión ulterior” comparable o superior a veces a su propio “peso” o “densidadenergética inicial”, como el de una serpiente que se zampa un conejo), pero no tiene laoportunidad de extraer de la Red Receptora mucha cantidad de información, sobre todo porla exasperante lentitud de su baja potencia de procesado. Para la Teoría de Redes, esteintercambio en particular supone que, en el seno de la Red Receptiva/Perceptora, un “Bio-Hub” relativamente importante profusamente interconectado ha sido “tocado” o modificado,pero el breve intervalo de perturbación, en la gran mayoría de los casos, a excepción de si loexperimentan células o microorganismos extremadamente hiper-susceptibles ocondicionables-”traumatizables” entre los ya de por sí tendentes a ello, impide que el daño ala integridad de la Red Intra-Celular sea irreparable, muy duradero o permanente. Sin

embargo, en el escenario descrito como “Bio-Resonancia Parcial Donativa” o favorable alEmisor Primario (Caso-Tipo: Co-Evolución TET favorable a la Presa), la convergencia de unaespecial “sintonía” o “coste de acoplamiento cinético nulo” para con los estímulos inductorescondicionantes del Donante/Presa con un tiempo de interacción/observación muy dilatado yun balance de densidad bioenergética a favor de la Fuente o Presa (por ejemplo, que éstapresente un tamaño o nivel de “Fitness” en protecciones específicas superior a los recursosde ataque de su Predador selectivo), permite que las prolongadas, lentas e “insidiosas”perturbaciones graduales y crecientes de las emisiones o estímulos de su Red, aun siendomenos potentes en promedio, acaben por producir el “derrumbe biológico” del Receptor(reducción grave de su población o, en el límite, Extinción por falta de “cazas exitosas” de susDonantes preferenciales portadores de una “rica” concentración de factores transferentesadaptativos bajo condiciones de elevada presión ambiental). En términos de la Teoría deRedes, tal proceso conlleva una alteración destructiva de varios grupos o “Bio-Hubs” denodos de gran número de conexiones o alta jerarquía funcional, hecho posible gracias alenorme tiempo de intercambio propiciado por la conducta predatoria “compulsiva” inducidaen el Receptor, lo que justifica la “crisis sistémica final” o desplome completo de la Redorgánico-ecológica del Depredador, (o sea, su “colapso demográfico o total desaparición).Todos los demás Casos-Tipo, excepto uno, el cual comentaremos acto seguido, no son másque interacciones o perturbaciones mutuas entre estas dos diversas clases de Redes, laDonante/Emisora Primaria de topología exponencial y la Receptora/Perceptiva de estructuraen Libre Escala, pugnando entre sí por imponerse a través de sus diferentes estrategiasreactivo-adaptativas óptimas: La primera, la de la Fuente primaria de estímulos delImprimatur, constituida por tramas moleculares psicopermeables “impregnadas” como yasabemos, fundamentada en la concentración-acumulación oportunista, su bajo umbral desensibilidad, que le otorga la ventaja de “golpear primero”, y la tendencia a dilatar el tiempopara rentabilizar la modesta potencia de su “jugada” y su inconveniente propensión a lasaturación crítica...; La segunda, la del Receptor/Perceptor orgánico, compuesto por elcomplejo tapiz reticular de su sistema celular, apoyada por su muchísima mayor densidad oconcentración, estabilidad temporal autónoma y práctica “insaturabilidad” de nodos yconectores, su superior potencia o velocidad procesadora y su mucho más eficaz capacidad“reparadora” o robustez asociada a su versátil y colosal modularidad..., pero lastrada por sualtísimo umbral perceptivo y un mayor coste unitario por unidad mínima de informaciónprocesada... Nos hallamos, sin duda, ante una lucha fascinante entre dos tipos de Redesabiertas organizadas evolutivo-adaptativas, procesadoras e intercambiadoras de energía-información con su medio ambiente y entre sí, con diferentes topologías que condicionan susestrategias reactivas; Pero en estos casos, unas veces ganarán unas u otras, según lascondiciones iniciales y de contorno que determinan la cinética y termodinámica de su DobleTransferencia, y no suelen desembocar en el colapso de ninguna de las dos. Por más que unarepetición sistemática y condicionada de interacciones tipo Transferencia Directa Absolutafavorable al Receptor (ejemplo: “Método Báthory” o “vampirismo real”), si se ponesuficiente empeño, encono y, en especial, “frialdad” y “paciencia”, terminará por “descargar”o “desentramar” definitivamente a la no demasiado y cada vez menos “robusta” y densa encomparación Red Donante/Fuente Primaria (conjunto de “sintones” o complejos retro-transcriptores de ARN-Pérptidos específicos asociados a los factores “rejuvenecedores” de laMemoria Celular del Donante/Víctima transferidos por vía sanguínea, en el ejemplo), pormera consunción y, con ellos, la muerte del organismo que los porta. Comprobamos ahoracomo, empleando la Teoría de Redes, existe y se justifica con naturalidad y elegancia, laposibilidad de que la Red aparentemente menos “flexible, rápida, adaptable y sofisticada”puede llegar en ciertas ocasiones, si las condiciones y parámetros de contorno le dan ventaja,a “salir victoriosa” de su interacción competitiva con la Red teóricamente más potente,“robusta”, modularizada y “expansiva”. Igual ocurre cuando un retro-virus, particularmenteagresivo o virulento e infeccioso a la par, invade “células diana” de tejidos u órganos (“Hubsmorfo-fisiológicos”) sensibles indispensables para nuestra Red orgánica, cuando un fagolisogénico pasa de modo oportunista a fase lítica en el seno del genoma bacteriano o simuchos diminutos y primitivos parásitos colonizan una zona vital de un organismo muchomás evolucionado y organizado que ellos: A veces un “Sistema Coordinado” de muchasunidades simples concentradas derrotan a un “Sistema Unitario Integrado” o individual

enormemente más potente, especializado, versátil y complejo, formado por unidades deorden superior. Ahora bien, nos resta considerar desde el punto de vista de la Teoría deRedes complejas el último y quizás más subyugante Caso-Tipo: La Bio-Resonancia Absolutao “Endosimbiosis Perfecta”; En la óptica de esta teoría, podríamos definirla como una“fusión cooperativa ideal” entre dos tramas en Red, una Exponencial y la otra en EscalaLibre, donde, a causa de las especiales condiciones del proceso dinámico interactivo,ninguna puede ganar o perder, sino beneficiarse ambas al entrelazar sus entramados denodos y conectores en un nuevo, más complejo aún y eficiente “tapiz psicobiológico”...¿Imaginan el grafo de una Red Exponencial, configurada por multitud de vértices y gruposde ellos diminutos, concentrados pero de baja densidad individual, nº medio deenlazamientos discreto y escaso grado de modularidad, un “ovillo” más o menos difuso,interpenetrándose, “abrazándose” en una emergente pauta de enlazamientos globales, conuna profusa Red de Escala Libre, de compactas estrellas y anillos “Hubs” profusamenteinterconectados lenta y diversamente diluidos en irradiaciones arborescentes dendriformes?¿Qué clase de figura resultante estable o metaestable obtendríamos? ¿Sería operativafuncionalmente? ¿Sería... “hermosa”? Y... sobre todo: ¿Cómo interpretarlapsicobiológicamente?

Estos, muy en especial el último, son posiblemente los grandes interrogantes para lainvestigación teórica y empírica futura a más largo plazo. Pero, únicamente con apuntarlosen un somero esbozo aún repleto de incógnitas, algo se estremece en nuestro interior. Paramí, subjetivamente, no atino a discernir si es miedo, morbo, curiosidad o anhelo... Pocoimporta quizás, pero sí estoy convencido de que, sea lo que sea, tras esta intrincada y pocodefinida mixtura de emociones, se oculta la fascinación ante un Gran Misterio..., el próximoGran Misterio destinado, un día más o menos lejano, a ser iluminado por las Ciencias de laVida.

Creo haber sustentado lo suficiente una sólida plataforma racional tanto empírico-inductiva comoteórico-deductiva para mi supuesto sobre la naturaleza estructural y dinámica de las RedesPsicobiológicas responsables del fenómeno del Imprimatur o Impregnación Ambiental, justificando asíllamarlo “Postulado” y no “Hipótesis”. Con la virtud, además, de haber elevado a tal “rango” a lamayor parte de las precedentes “Hipótesis” básicas fundamentales sobre las que descansa el modelo deTransferencia Psicobiológica por Impregnación Ambiental.

III

Desarrollo matemático de la Teoría Schreiber de las Redes Psicobiológicas: Teorema Schreiber de laRed Exponencial de Impregnación

En la argumentación que acabamos de terminar, algo más arriba (concretamente en el Punto B),Apartado 3), Sub-Sección II.2), se explicaba porqué, exclusivamente al asumir una topologíaexponencial para la Red Fuente/Donante de nuestro modelo de Impregnación Ambiental porTransferencia, automáticamente se deducía una evolución cinética y una Ley Psico-Bioperceptiva deAcción/Reacción idénticas a las propuestas por dicho desarrollo teórico desde sus inicios, como reflejode sus propiedades descriptivas y factores fundamentales definitorios inducidas y generalizados apartir de su observación empírica en múltiples niveles.

Este razonamiento y su conclusión pueden ser formulados matemáticamente.

Enunciado (Tesis)

“Aceptando el Postulado Báthory/Schreiber de las Redes Psicobiológicas, esto es, la naturalezaesencialmente Exponencial para la topología de la Red estimuladora del Donante/Emisor Primariode la Impregnación y su característica Función de Distribución de Grados, ello conduce directamentea una Ley Cinética General para el Crecimiento de la Intensidad o Potencia del Imprimatur de tipo

exponencial, (Demostración 1). Así como también a una relación entre la Intensidad de EstímulosInductores procedentes de la Fuente Primaria (Acción)/Magnitud de Sensación Psico-bioperceptivaexperimentada por el Receptor-Perceptor (Reacción), dada por la Ley Psicofísica Fundamental deFechner-Weber: La Intensidad del Estímulo ha de crecer en Progresión Geométrica para que la deSensación o Respuesta lo haga en Progresión Aritmética, o bien que la cantidad de Sensación esproporcional al logaritmo decimal de la Intensidad de Estímulo (Demostración 2)”.

Hipótesis 1

En general, el crecimiento de la Red Exponencial del Imprimatur podrá ser negativo, positivo o nulo,según su retículo agregue (por realimentación dominante), pierda (por extinción prevalente) omantenga aproximadamente constante su nº de interconexiones, pero en todo caso, para cada adición oinserción en la trama existirá una probabilidad constante, así como otra igualmente fija para el procesode “desentramado”. Eso exige la definición morfo-funcional misma de toda Red Exponencial. Así,simbolizando por γ∗ el ritmo promedio de inserción de conectores activos en la Red y por γ el depérdida de esos enlaces, ambos invariantes por hipótesis, es obvio que la “frecuencia media deactividad o coeficiente de tránsito o tráfico conectivo-informacional” de ésta vendrá determinada por:Γ = γ∗ – γ. De este modo, la Ley de Distribución de Grados, Frecuencias o Proporciones Relativasactivas procesadoras-transmisoras de información en el Sistema obedecerá, por (3), a:

P(k) = c exp(Γ k)

(4)

Siendo k el nº de conexiones de cada nodo activo en su seno a otros vecinos asimismo operativos y cun parámetro adimensional menor pero próximo a 1 que depende de las constantes estructurales dela Red y mide su capacidad potencial de “llenado informacional”, o “fracción de huecos nodales”“vacíos” susceptibles de ser “rellenados” por enlaces funcionales en la misma (pues si k=0, P tiende ac y, por ello a la unidad y la configuración se torna absolutamente caótica o desordenada).Naturalmente, si c no fuese cercano a la unidad, la exigencia de una elevada concentración de esos“sitios nodales” en razón al tamaño o volumen integral del retículo no se cumpliría y jamás podríaconformarse un Sistema en Red Exponencial con “Efecto Small World”. Es evidente que si Γ>0, la tramareticular se expande, si Γ<0 mengua, y se conserva estacionaria si Γ=0 (algo muy improbable, dada laintrínseca naturaleza compleja, emergente y sensiblemente reactiva a los más mínimos cambiosventajosos o desfavorables del entorno de esta clase de sistemas). Esto, insisto, es general para todocomportamiento evolutivo en Red Exponencial.

Por otra parte, es evidente que si ahora consideramos otro método, dinámico o evolutivo-temporal enlugar de puramente estadístico, para estimar la velocidad de crecimiento de nuestro RetículoExponencial, denominando α a la “frecuencia promedio o coeficiente de crecimiento o amplificaciónneta de la Red” o, expresado de otro modo, al nº de sus nodos o “psicobiones” activados yconectados por unidad de tiempo, o diferencia entre el nº medio de ellos que que se integra o“realimenta” en el seno de su entramado menos el nº de estos “vértices” operativos que sedesconecta, pierde o disipa en esa misma unidad de tiempo, teniendo presentes las características dedistribución uniforme de probabilidades de que ambos mecanismos acontezcan, propio de la topologíaexponencial, es obvio que el Nº de nodos activos para cualquier instante “t” desde el inicio de laexistencia de la Red será igual a:

Nn = α t

(5)

Por análogo razonamiento, según (5), el Nº de conexiones-enlaces operativos en el seno de la Red enun determinado punto de su evolución podrá evaluarse como:

Nk = Γ k

(6)

Pero es absolutamente lógico que ambas cantidades han de ser directamente proporcionales en cadainstante, o bien que:

Nk = kn Nn

(7)

Donde kn es el nº promedio de enlaces o conexiones por nodo operativo de la Red, un valor constantepara estructuras tanto tipo Poisson como Exponenciales, si bien en estas últimas, como en este caso, norepresenta el valor central de máxima probabilidad de la distribución.

Todas estas formulaciones no son más que derivaciones elementales y directas del Postulado queasigna una topología Exponencial a la Red Donante/Fuente Primaria de la Imprimación y, por ende, seincluyen en la Hipótesis (1) del Teorema.

Demostración 1

Sustituyendo (5) y (6) en (7):

Γ k = kn (α t)

(∗)

Llevando esta igualdad a (4), nos queda:

Pk(t) = c exp[(kn α) t]

Esta es la misma Función de Distribución de Grados Activos en el seno de la Red, pero en su versiónevolutivo-temporal, a la cual, por comodidad, denotaremos en adelante como Pk.

Tomando logaritmos neperianos:

Ln(Pk) = Ln(c) + (kn α) t

(∗∗)

Dividiendo todos los términos por la constante kn, está claro que la igualdad no varía:

(1/kn) Ln(Pk) = (1/kn) Ln(c) + α t

Aplicando las propiedades de los logaritmos y definiendo ahora como: nk = (1/kn) = Índice de“Vaciedad” Media de la Red = Parámetro adimensional asimismo constante que, de algún modo,mide el nº promedio de “huecos nodales” inoperantes, desconectados,“vacíos” o “extintos” en elseno del retículo, nos resulta:

Ln(Pknk) = Ln(cnk) + α t

Sin más que despejar, separando variables y utilizando de nuevo las propiedades logarítmicas:

Ln[(Pk/c)nk] = α t

O, lo que es matemáticamente idéntico, obtenemos finalmente la siguiente Función de EvoluciónTemporal para la Distribución de Grados “Activos” o Conectados en la Red Exponencial:

Pknk = cnk exp(α t)

(8)

En esta fórmula:

• cnk es un nuevo parámetro estrictamente dependiente de los rasgos topológicos de la Red yespecífico de ella y que, de alguna manera, continúa determinando su capacidad potencialmáxima de “llenado” energético-informacional inicial para t=0 (justo antes de empezar aactivarse funcionalmente la red), pero a escala evolutivo-temporal, no estadística.

• Pknk representa la proporción o fracción relativa de conexiones activas, o como cambia

(aumentando o disminuyendo según el signo de α), dicha capacidad, potencia o intensidadde “tráfico” procesador-transmisor de información en el tiempo.

• α, como ya sabemos, es un coeficiente constante que indica el ritmo o velocidad decrecimiento del nº de nodos o “psicobiones” operativos en el seno de la Red: Si es mayor quecero, ésta se expande, si resulta negativo, se “contrae” y si tiende a cero, permanece “estática”en su conjunto o en “resonancia inestable” (esto es, agrega y pierde vértices o conexionesactivos a igual celeridad). Su inverso equivale al “periodo medio de vida” o persistenciafuncional operativa de un nodo cualquiera dentro de la Red.

• t simboliza, lógicamente, el tiempo de evolución de la Red desde el momento de suformación.

Ahora bien, esa característica estructural intrínseca de la conformación primitiva de la Redcuantificada por cnk o, mejor dicho, de su trama-soporte molecular aún altamente desordenada-caótica, es la que define o determina su facultad potencial para “llenarse” de nodos-conectoresfuncionales activados energéticamente. O, dicho de otro modo, de recibir la “descarga original deImpregnación Ambiental” provocada por el hecho-trauma desencadenante y, por consiguiente, su“Intensidad o Potencia Inicial de Impregnación o Imprimatur”.

Es, en consecuencia, muy razonable establecer que:

Io = cnk

(9)

Por lo cual, resulta inmediato que el Grado, Fracción o Proporción de Enlaces o Conexiones activas aescala temporal ocupadas en el “tráfico” procesador-transmisor o “transferente” de energía-información en cada instante de evolución de la Red impregnada sobre tal soporte ha de ser otramanera de medir la “Intensidad o Potencia Instantánea” del Imprimatur o Imprimación Ambientalrecibido por éste y, por ello:

I = Pknk

(10)

Llevando (20) y (21) a (19), obtenemos finalmente que:

I = Io exp(α t)

C.Q.D. (1)

Precisa y exactamente la Ley Cinética General de Evolución del Imprimatur, deducida en mi primerensayo "IMPRIMATUR" Y TRANSFERENCIA: LA CLAVE CELULAR DEL REJUVENECΙΜΙΕΝΤΟ(CINÉTICA Y TERMODINÁMICA DE LA TRANSFERENCIA PSICOFÍSICA)”, ver en él SecciónII.4.3), a partir de los datos empíricos cualitativos sobre sus fundamentales factores experimentales decomportamiento y la Hipótesis Psico-Bio-Cuántica Fundamental de la Transferencia, es decir, lossupuestos inductivo-deductivos mínimos sobre los que se asienta todo el modelo.

Veamos como acto seguido se demuestra que la Respuesta de la Red en Escala LibreReceptiva/Perceptiva que conforma el sistema nervioso del observador suficientemente sensitivo frentea esta intensidad de estímulo o Imprimatur obedece la Ley Psicofísica de Fechner-Weber.

Hipótesis 2

Como ya sabemos por el análisis inductivo-deductivo que ocupó la Sección precedente, la RedPerceptora, a pesar de ser neural y, por tanto, gozar de una topología en Libre Escala altamentemodularizada, ha de actuar como un mecanismo receptor-decodificador-transductor de dinámica osecuenciado lineal en lo referente a la captación, procesado y asimilación de los flujos o paquetes deestímulos de energía-información intercambiados con la Fuente Donante, pues éste es el únicoformato en que dicha Red Exponencial puede ofrecerlos.

Según ésto, suponiendo como de costumbre que se desprecian pérdidas disipativas ambientales enla transmisión o transferencia y que el Receptor es lo bastante sensitivo o afín perceptivamentehablando como para responder a la estimulación inductora, es evidente que, al actuar en lo tocante ala operación en cuestión como una Red Transcriptora-Transductora funcionalmente exponencial, el“incremento neto” en la magnitud de Sensación sobre el umbral que experimentará al verificar talpercepción podrá entonces considerarse directamente proporcional al nº de conexiones activastransmitidas por la Red del Emisor Primario para el instante “t” – (evidentemente, aquí “t” nosignifica lo mismo que en la Demostración 1, habrá de ser muy inferior) –, que determina el final dela operación/interacción.

Por lo cual, teniendo en cuenta (6):

∆Psi = c∗ (Γ k)

(11)

Siendo ∆Psi la cantidad de sensación perceptiva-reactiva y c∗ una constante estructural específica dela Red Receptora que mide su “capacidad máxima potencial de llenado” o nº promedio de “sitiostranscriptores-transductores” secuenciales disponibles para ser activados por los estímulos de laFuente-Donante, naturalmente un valor muy elevado en comparación con “c”, dada la mucho mayor“densidad bruta natural”, potencia operacional y fuerte modularidad de la Red Perceptora respecto ala del Emisor Primario. Además, este parámetro tan sólo permanecerá invariante para lapercepción/respuesta concreta definida o condicionada por la interacción con esa Fuente en particular,cambiará y se adaptará versátil, flexible y modularmente, dentro de ciertos límites, si se expone a laacción inductora de otra Red Exponencial transmisora de secuencias lineales estimulantes, tales comouna nueva Impregnación Ambiental distinta, o cuando se disponga a traducir un gen. Y fluctuará demodo rico,continuo, complejo, rápido , re-adaptativo y sinérgico si intercambia estímulos/respuestascon otra Red de su mismo tipo u orden topológico-dinámico, como la Red Neural de un cerebrohumano al conversar o debatir con otra persona, o la neuro-endocrina de cualquier animal (incluido elprimero), al contemplar a un semejante atractivo del sexo opuesto o una imagen audiovisual animadade éste...Ventajas de la topología en Libre Escala, aunque para lo que aquí importa, ello es indiferente,y podemos suponer fijo el valor de c∗ en el curso de nuestra operación.

Demostración (2)

Volviendo a las matemáticas, si aplicamos en (11) la igualdad (∗):

∆Psi = c∗ (kn α) t

Y despejando (kn α t) por (∗∗), para luego reemplazar en la última igualdad, aunque teniendo presenteque, ahora, el “tiempo inicial” no corresponde al de la descarga original de la Impregnación, sino alcomienzo de la interacción Donante/Receptor y, consecuentemente, el valor de la Función deEvolución Temporal de Grados o Fracciones de nodos-conexiones activas en la Fuente poseerá en esepunto únicamente su valor-umbral de acción inductiva para ese primer instante de lapercepción/reacción, al que denotaremos por Pko:

∆Psi = c∗ [Ln(Pk) – Ln(Pko)]

Operando logaritmos:

∆Psi = c∗ Ln(Pk/Pko)

Multiplicando ambos miembros de la igualdad por la constante nk o el índice promedio de “vaciedad”de la Red Donante/Emisora y, una vez más, las propiedades de los logaritmos:

nk ∆Psi = c∗ Ln[(Pk/Pko)nk]

Aislando ∆Psi y sustituyendo por (10):

∆Psi = (c∗/nk) Ln(I/Io)

Ya solo resta considerar a continuación que (c∗/nk) ha de equivaler a una medida de la Constante deSensibilidad Perceptiva/Reactiva Específica de Weber de la Red Receptora respecto a los estímulosde la Red Donante... Conclusión muy racional, pues no hace otra cosa que reflejar la inevitablenecesidad de que el umbral-mínimo de reacción perceptiva del Perceptor “dotado” o “sensitivo”debe ser excepcionalmente bajo. O sea, ajustado a la “alta concentración relativa a su propiotamaño”, “baja densidad respecto a la de la trama del retículo Receptor” y “pequeño orden demagnitud” de los nodos, entramados y flujos de señales estimulantes característicos de la Red de laFuente Primaria. Esto se explica al observar el significado de cada factor que integra este nuevoparámetro: En el numerador tenemos el nº promedio de “Sitios Transcriptores-Receptorespotencialmente activos o “sensitivos” a los estímulos específicos del Donante disponibles en el senode la Red Perceptora; En el denominador, el nº medio de “huecos nodales vacíos”, desconectados oinoperantes dentro de la Red Emisora Primaria; La razón entre las dos constantes estructurales mide,por ende, la proporción fija que, para ese intercambio o Transcripción-Transducción en concreto,existe entre la densidad de nodos o elementos procesadores funcionales o “activables”, o grado de“llenado” de la Red Receptora, y la de vértices inoperantes o nivel de “vaciedad” de la Red Fuentepara una misma unidad de volumen: Es lógico que cuanto más “llena” o activa sea la Red Perceptivay menos “vacía” la Estimuladora – o, más claramente, cuanto más “llenas” se muestren ambas – lacantidad mínima de Sensación para el Estímulo-Umbral (I=Io) será mayor, esto es, el sujeto perceptormás sensitivo. Pero como, por lo habitual, las Redes Exponenciales de volumen total limitado porsus fuertes exigencias de concentración relativa interna son notablemente más “vacías” que las deLibre Escala, es obvio que, en la mayor parte de los casos, esta relación será pequeña, por ello lafracción de observadores sensibles o reactivos al fenómeno es estadísticamente escasa frente a lapoblación general, y la aplicación de la Teoría de Redes al modelo de Transferencia porImpregnación Ambiental ofrece por vez primera una explicación topológica o estructural de estehecho. En términos evolutivos, DEMUESTRA PORQUÉ LA EVOLUCIÓN ACELERADA “TET”POR TRANSFERENCIA HA DE SER A LA VEZ “NEOLAMARCKIANA”, ESTO ES, PROVOCADAY CONTROLADA POR LA ACCIÓN INDUCTORA DE LOS ESTÍMULOS CONSECUENTES DEUNA INTENSA, BRUSCA Y “RÁPIDA” PERTURBACIÓN DESFAVORABLE O“CATASTRÓFICO-TRAUMÁTICA” DE LAS VARIABLES DEL MEDIO AMBIENTE Y, A LA PAR,PROFUNDAMENTE “NEODARWINIANA”, YA QUE LOS BENEFICIOS DE SUS MECANISMOS

ACELERADOS DE RESPUESTAS ADAPTATIVAS POR TRANSFERENCIA ÚNICAMENTE SONRECOGIDOS POR UNA MUY REDUCIDA FRACCIÓN DE LOS ORGANISMOS “MÁS APTOS(SENSITIVOS O REACTIVOS) ENTRE LOS MÁS APTOS”...

Sin más que realizar un simple cambio de base de logaritmos neperianos a decimales, y definiendo porello la Constante de Sensibilidad Psico-Bioperceptiva-Reactiva Específica de la Red Perceptorasegún:

kps = c∗/nk log(e)

Llegamos, así, por fin a:

∆Psi = kps log(I/Io)

C.Q. D. (2)

La Ley de Fechner-Weber, como es evidente.

Luego ya se ha demostrado el Teorema.

IV

Bibliografía y Referencias

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• Erdős, P.; Rényi, A. (1959). "On Random Graphs. I.". Publicationes Mathematicae 6: 290–297

• Erdős, P.; Rényi, A. (1960). "The Evolution of Random Graphs". Magyar Tud. Akad. Mat.Kutató Int. Közl. 5: 17–61

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• Schreiber, Juan. (5-8-2009). "IMPRIMATUR" Y TRANSFERENCIA: LA CLAVE CELULAR DELREJUVENECIMIENTO (CINÉTICA Y TERMODINÁMICA DE LA TRANSFERENCIAPSICOFÍSICA). Para consultas: enviar e-mail a: mago-juan@hotmail.es

• Schreiber, Juan. (5-8-2009). “Evolución por Transferencia. (Un modelo de NeolamarckismoSintético capaz de superar los límites del Neodarwinismo). Para consultas:enviar e-mail a: mago-juan@hotmail.es

• Schreiber, Juan. (20-1-2010). “ESTUDIO DE LOS ESTADOS DE EQUILIBRIO YMETAESTABILIDAD “METEDIR” DE DOBLE TRANSFERENCIA SEGÚN EL MODELOPSICO-BIOTERMODINÁMICO DE BÁTHORY/SCHREIBER”. Para consultas: enviar e-maila: mago-juan@hotmail.es

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Por:

Juan R. Schreiber

(Librepensador y Bioquímico)

En Sevilla, Miércoles 7-4-2010, 9:23 A.M.