Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

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Teorla del buqueEstabilidad, var'ada e inundaci6n

Politext 52

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Teoria del buqueEstabilidad, varada e inundacion

Joan Olivella Puig

UNIVERSITAT POLIltCNICA DE CATAlUNYA

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Primera edicion: septiembre de 1996

Diseno de la cubierta: Antoni Gutierrez

© Joan Olivella Puig, 1996© Edicions UPC, 1996

Edicions de la Universitat Politecnica de Catalunya, SLC. Jordi Girona Salgado 31, 08034 BarcelonaTel. 401 6883 Fax 401 5885

Produccion: Servei de Publicacions de la UPCy CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord)La Cup. C. Gran Capita sin, 08034 Barcelona

Deposito legal: B-23.168-96ISBN 84-8301-155-7

Cuedan rigurosamente prohlbldas, sin la autorizacl6n eserita de los tKulares del «copyright.. , bajo lassanclones eslablecidas en las leyes, Ia reproduccl6n total 0 parcial de esta obra por cualquier medlo 0

procedlmlento, comprendidos Ia reprograffa y eltratamlento informl!dico, y Ia dlstribuci6n de ejemplaresde ella mediante alquOer 0 pr8slamo polblicos, as! como Ia exportacl6n e importaci6n de ejemplares paraau dlstrlbuci6n y venta luera del 'mbKo de la Uni6n Europea.

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A Maria Teresa

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Prologo

Prologo

7

Aunque por si mismo pueda considerarse un libro asequible para cualquier estudioso de Teoria delBuque, se recomienda el conocimiento previo del libro del mismo autor nTeorfa del Buque.Flotabilidad y estabilidad n, 0 que se tenga una base equivalente, para que pueda ser mAs facilmenteasumible el contenido de los diferentes capitulos.

En el primer capitulo, aparte de familiarizarnos con la infonnaci6n de las curvas hidrostaticas, se hanquerido desarrollar con cierta profundidad las correcciones al desplazamiento debidas al asiento delos calados y/o ala deformaci6n del casco por quebranto 0 arrufo. Tambien se dan diversas f6rmulasque permiten obtener el valor aproximado de la superficie de la carena ya que este dato suele ser elgran ausente de las curvas hidrostaticas.

En el capitulo segundo se ponen las bases de aquellos temas de la tlotabilidad que van a ser utiles parael resto de los capitulos: inmersi6n, centros de gravedad y de carena, curvas "e", "R" y "F",metacentros y metacentro diferencial, etc.

La parte central y mAs extensa dellibro, a 10 largo de los capitulos 3, 4, 5, 6 y 7, esta dedicada a unarevisi6n sistematica de la estabilidad, ofreciendo a los oficiales de los buques unas herramientas quepermiten analizar los efectos de las operaciones de carga, descarga y traslado de pesos, mAs alIa dela simple rutina. Se empieza con la estabilidad estatica inicial, tanto transversal como longitudinal,para posteriormente centrarse exclusivamente en la estabilidad transversal a grandes escoras,ecuaciones, curvas, calculo de los brazos de formas y de pesos, y finalizando con la estabilidaddinamica, poniendo interes en mostrar las relaciones que existen entre las curvas de estabilidad estaticay dinamica, las cuales nos pueden ayudar a valorar los distintos criterios de estabilidad queactualmente existen y su evoluci6n.

La varada y la inundaci6n, ocupando los Ultimos capitulos, se han tratado desde la perspectiva de suutilizaci6n practica, por otra parte no deseable, considerando para ello la informaci6n quehabitualmente se tiene en los buques.

Joan Olivella

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fndice

Iodice

1 Curvas hidrostaticas

9

1.1 Condiciones de equilibrio de los buques . . . . . .. 171.2 Empuje y centro de carena 181.3 Curvas hidrostaticas 23

1.3.1 Volumen sumergido, V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 241.3.2 Desplazamiento, D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 251.3.3 Superficies de flotaci6n, SF, S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 251.3.4 Superficie de la cuaderna maestra, S. 251.3.5 Superficie mojada, Sm 251.3.6 Posici6n longitudinal del centro de flotaci6n con respecto a la cuaderna

maestra, NF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 261.3.7 Posici6n longitudinal del centro de carena con respecto a la cuaderna

maestra, OC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 261.3.8 Propiedad de las curvas OC y NF 261.3.9 Altura del centro de carena sobre la quilla, KC 281.3.10 Propiedad de la curva KC 281.3.11 Radio metacentrico transversal, CM 301.3.12 Radio metacentrico longitudinal, CML • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 301.3.13 Toneladas por centfmetro de inmersi6n, Tc . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 311.3.14 Momento unitario para variar el asiento un centfmetro, Mu . . . . . . . . .. 311.3.15 Coeficiente de afinamiento cubico 0 de bloque, Kb 0 0 . . . . . . . . . . . .. 311.3.16 Coeficiente de afinamiento superficial, Ks 0 ex • • • • • • • • • • • • • • • • •• 311.3.17 Coeficiente de afinamiento de la cuaderna maestra, Km 0 {3 • • • • • . • . •• 321.3.18 Coeficiente de afinamiento cilindrico 0 prismatico, Kp 0 Ip •••••••••• 32

1.4 Calado en un punto cualquiera de la flotaci6n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 321.5 Curvas de Bonjean . . . . . . .. 341.6 CaIculo del desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35

1.6.1 F6rmula de Nemoto para la correcci6n por asiento 351.6.2 Correcci6n al desplazamiento por quebranto 0 arrufo . . . . . . . . . . . . .. 401.6.3 CaIculo del desplazamiento por las curvas de Bonjean, corrigiendo por

arrufo 0 quebranto los calados de las secciones 461.7 Superficie mojada. F6rmulas aproximadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47

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10 Teona tkl Buque

1.7.11.7.21.7.3

F6rmula de Kirk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .F6rmula de Denny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .F6rmula de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

474950

2 Flotabilidad

2.1 Inmersi6n producida al cargar 0 descargar un peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 532.2 Centro de gravedad del buque 54

2.2.1 Carga y descarga de pesos 542.2.2 Traslado de pesos 58

2.3 Centro de carena 592.3.1 Movimiento de centro de carena debido a la carga de un peso

pequeno 592.4 Coordenadas de un peso a cargar para que el buque no tome ni asiento ni

escora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 632.5 Generalizaci6n del Teorema de Euler para una inclinaci6n isocarena . . . . . . . . .. 642.6 Generalizaci6n del movimiento del centro de carena para una inclinaci6n

isocarena . . . .. 662.6.1 Inclinaci6n isocarena transversal 692.6.2 Inclinaci6n isocarena longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70

2.7 Propiedades de la superficie "C" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 712.8 Metacentros y radios metacentricos mfnimos y maximos 73

2.8.1 Radio metacentrico transversal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 742.8.2 Radio metacentrico longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75

2.9 Superficie "R". Metacentro y radio metacentrico transversales de unarebanada 772.9.1 Variaci6n del centro de gravedad de la rebanada debido a una

inclinaci6n isocarena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 782.9.2 Propiedadde la superficie "R" 832.9.3 Metacentro y radio metacentrico transversales de una rebanada . . . . . . .. 83

2.10 Superficie "F". Metacentro y radio metacentrico diferenciales . . . . . . . . . . . . .. 842.10.1 Metacentro y radio metacentrico diferenciales 85

2.11 Carenas simetricas, complementarias, suplementarias e interiores . . . . . . . . . . .. 86

3 Estabilidad estatica inicial

3.1 Estabilidad del buque 873.2 Estabilidad estatica transversal inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 88

3.2.1 Estabilidad de formas y de pesos . . .. 933.2.2 Escora del buque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95

3.3 Estabilidad estatica longitudinal inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 953.3.1 Momento unitario para variar el asiento un centfmetro . . . . . . . . . . . .. 98

3.4 Efecto de la inmersi6n paralela sobre la estabilidad transversal inicial .. . . . . . .. 1023.5 Efectos del cambio de densidad del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 107

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Indice 11

3.6 Efectos de la carga de un peso pequeno 1203.7 Analisis de los cambios en la estabilidad transversal debidos a la carga de un

peso pequeno 1303.7.1 Plano limite para el anaIisis de la altura metacentrica

transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1303.7.2 Plano limite para el anaIisis del coeficiente de estabilidad

transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1323.8 Analisis de los cambios en la estabilidad longitudinal debido a la carga de un

peso pequeno 1353.9 Efecto del traslado de un peso sobre la estabilidad inicial . . . . . . . . . . . . . . . .. 1363.10 Efecto de un peso suspendido sobre la estabilidad transversal 1403.11 Efecto de las superficies libres en la estabilidad transversal 141

4 Estabilidad a grandes escoras. Ecuaciones

4.1 Introducci6n , 1454.2 Movimiento del centro de carena sobre el plano de inclinaci6n transversal 1454.3 Brazo y momento de estabilidad transversal a grandes angulos de escora 1484.4 Estabilidad de formas y estabilidad de pesos 1524.5 Estabilidad a grandes escoras de un buque de costados verticales . . . . . . . . . . .. 1544.6 Altura metacentrica generalizada , 1594.7 Variaci6n del brazo de estabilidad transversal debido a la carga 0 descarga de un

peso pequeno 1614.8 Variaci6n del brazo de estabilidad transversal debido al traslado de un

peso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1664.9 Correcci6n al brazo y al momento adrizantes debida a las superficies libres de

liquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 169

5 Estabilidad a grandes escoras. Curvas

5.1 Curva del centro de carena para escoras equivolfunenes . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1735.2 Evoluta metaeentrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1745.3 Diagrama polar de los brazos de estabilidad transversal. . . . . . . . . . . . . . . . .. 1765.4 Curvas de estabilidad estAtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1775.5 Reserva de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 184

6 Estabilidad a grandes escoras. Brazos

6.1 Metodos generalizados para calcular los brazos de los momentos adrizantespara un desplazamiento constante 1896.1.1 Metodo generalizado de red de lineas 1896.1.2 Metodo generalizado de las curvas . . . . . .. 190

6.2 Metodo de Normand 0 de Benjamin Spence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 190

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12 Teorfa del Buque

6.3 Metodo de Doyere 1916.4 Metodo de Doyere abreviado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1926.5 Metodo de Atwood. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1946.6 Metodo de Barnes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1956.7 Metodo de Reech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1996.8 Curvas de brazos GZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 200

7 Estabilidad dimimica

7.1 Estabilidad dinAmica: definici6n y caIculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2057.1.1 F6rmula de Moseley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2057.1.2 CaIculo de la estabilidad dinAmica 206

7.2 Ecuaciones del brazo dinAmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2077.3 Ecuaci6n diferencial de la estabilidad dinAmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2117.4 Diagrama polar. Brazos dinAmicos de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2147.5 Curva de estabilidad dinAmica 2157.6 Relaci6n entre las curvas de estabilidad estAtica y dinAmica 2167.7 Angulo de equilibrio dinAmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2187.8 Efecto de un par escorante sobre la estabilidad dinAmica . . . . . . . . . . .. 2207.9 Criterios de estabilidad 231

8 Varada

8.1 Generalidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2258.2 CaIculo de la reacci6n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2258.3 Efecto de la varada sobre los calados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2308.4 Efecto de la varada sobre la estabilidad transversal inicial 2318.5 Curva de la estabilidad inicial 2328.6 Efecto de la varada sobre la escora y la estabilidad transversal 2348.7 Operaciones para librar la varada 235

8.7.1 Descarga de pesos en la vertical del punto de varada . . . . . . . . . . . . .. 2358.7.2 Descarga de pesos en puntos cualesquiera del plano diametral 2358.7.3 Traslado de pesos 2388.7.4 Carga de un peso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2398.7.5 Combinaci6n de carga, descarga y traslado . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 240

8.8 Varada en dique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 241

9 Compartimentado

9.1 Generalidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2439.2 Compartimentado del buque 243

9.2.1 Definiciones....................................... 2449.3 CaIculo de la eslora inundable . . . . .. 245

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fndice 13

9.4 Curvas de esloras inundables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2489.4.1 Metodo de Shirokauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2499.4.2 Metodo grafico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2509.4.3 Metodo para trazar la curva de esloras inundables . . . . . . . . . . . . . . .. 250

9.5 Utilizaci6n de las curvas de esloras inundables yadmisibles . . . . . . . . . . . . . .. 252

10 Inundaci6n

10.1 Consideraciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25310.2 Clases de inundaci6n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 253

10.2.1 Compartimento sin comunicaci6n con la mar . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25410.2.2 Compartimento con comunicaci6n con la mar 254

10.3 Metodos de calculo de la inundaci6n . . . . . .. 25410.3.1 Metodo de perdida de empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25510.3.2 Metodo de peso aiiadido 256

10.4 Efectos de la inundaci6n sobre los calados, escora y estabilidad . . . . . . . . . . . .. 25610.4.1 Anilisis de los efectos de la inundaci6n por el metodo de perdida de empujeempuje 25710.4.2 Analisis de los efectos de la inundaci6n por el metodo del peso aiiadido .. 259

10.5 Influencia de la permeabilidad . . . . . . . . .. 26110.6 Metodo de perdida de empuje. Caso particular . . . .. 262

10.6.1 Inmersi6n paralela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26210.6.2 Estabilidad longitudinal inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26410.6.3 Estabilidad transversal inicial 270

10.7 Metodo de perdida de empuje 27510.7.1 Variaci6n del calado medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27810.7.2 Coordenadas del centro de gravedad de la superficie de flotaci6n intacta .. 27910.7.3 Variaci6n del centro de carena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28010.7.4 Radios metacentricos 28210.7.5 Estabilidad transversal inicial 28410.7.6 Calculo de la escora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28510.7.7 Estabilidad longitudinal inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28710.7.8 Calculo de la alteraci6n y de los calados finales . . . . . . . . . . . .. . . .. 288

10.8 Metodo del peso aiiadido 29110.8.1 Concepto de libre comunicaci6n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 291

10.9 CalCulO de los efectos por el metodo del peso aiiadido 29210.9.1 Peso aproximado basta la inmersi6n paralela . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29210.9.2 Coordenada vertical del centro de gravedad del buque 29310.9.3 Correcci6n por superficies libres 29310.9.4 Altura metacentrica transversal inicial 29410.9.5 Peso de libre comunicaci6n transversal 29410.9.6 Peso del agua embarcada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29610.9.7 Peso de libre comunicaci6n longitudinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29610.9.8 Calados finales . . . . . . . . . . .. 29810.9.9 Escora y curvas de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 298

10.10 Caso practico de pesos de libre comunicaci6n transversal y longitudinal

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14 Teoria del Buque

simultAneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29910.11 Metodo de perdida de empuje. CaIculo de la inmersi6n paralela con las

curvas hidrostatica 30010.12 Metodo del peso afiadido. CaIculo de la inmersi6n paralela con las

curvas hidrostaticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 300

Bibliografia 303

Indice alfabetico 305

Apendice A

Buque Echo

Tabla A.l

Tabla A.2Tabla A.3Tabla A.4Tabla A.5

Apendice B

Buque Sirius

Tabla B.l

Tabla B.2

Tabla B.3Tabla B.4Tabla B.5Tabla B.6

Caracterfsticas del buque Echo 309Distribuci6n general del buque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 310Informaci6n del buque Echo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 311Hidrostaticas del buque Echo , 313Buque Echo. Curvas KN en mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 317Buque Echo. Escoras de inundaci6n . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 318Plano de formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 319Curvas hidrostaticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 320Curvas de KN y escoras de inundaci6n . . . . . . . . . . . . . . . .. 321

Caracterfsticas del buque Sirius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 323Disposici6n general de bodegas y tanques 324Informaci6n del buque Sirius 325Capacidades, inercias y coordenadas del centro de gravedadde tanques segUn sonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 327

Tanques nUmeros 2 de lastre, Br y Er 327Tanques nUmeros 6 de combustible, Br y Er 327Tanques nUmeros 10 de combustible, Br y Er . . . . . . .. 328Tanque nUmero 11 de agua dulce 328

Hidrostaticas del buque Sirius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 329Buque Sirius. Curvas KN en mm . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 330Buque Sirius. Escoras de inundaci6n 330Tanques del buque Sirius.Momentos de inercia y de superficies libres 331

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fndice

Tabla B.7

Tabla Bo8

15

Tanques del buque Sirius.Momentos de superficies libres para 30° de escora 0 • •• 332Buque Sirius.Momentos de superficies libres de los tanques no exceptuados . .. 333Curvas hidrostaticas 0 335Curvas de KN 336Curvas de escoras de inundaci6n . . . . . . . . . . . . . 0 • • • • • •• 337

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Bibliografla

Bibliografia

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RAWSON, K.J. Y TUPPER, E.C. Basic Ship Theory. London. Longman, 1983.

Page 14: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

304 Teoria del Buque

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SCHETELMA DE HEERE, R.F. y BAKKER, A.R. Buoyancy and Stability ofShips. Culenborg, TheNetherlands. W.P.A. van Lammeren, Technical Publications H. STAM, 1969.

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STOKOE, E. A. Reed's Naval Architecture for Marine Engineers. London. Thomas Reed PublicationsLimited, 1991.

Page 15: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

fndice aifabetico

Iodice alfabetico

AAlteracwn, 95, 139, 269, 288, 290Altura metacentrica

generalizada, 159longitudinal, 97, 112, 125, 139, 288, 290transversal, 90, 109, 122, 132, 135, 137, 274,

295Asiento, 101

BBrazo

dinamico, 207, 214estabilidad transversal, 148, 156, 161, 166, 169,

189,200

cCalados, 32, 113, 129, 140, 230, 278, 290, 298Carenas, 86

clases, 86Centro de carena, 18, 59, 66, 108, 145, 156, 173,

280coordenadas

longitudinal, 26, 264, 280transversal, 270, 280vertical, 28

propiedades, 26, 28Centro de gravedad, 54Coeficientes de afmamiento

cilindrico 0 prismatico, 32cuaderna maestra, 32cubico 0 de bloque, 31superficial, 31

Coeficientes de estabilidadlongitudinal, 97, 128, 136transversal, 90, 111, 125, 132

Compartimentado, 243, 244metoda de Shirokauer, 249metoda grafico, 250

Correcciones al desplazamientopor asiento, 35por quebranto 0 arrufo, 40, 46

Criterios de estabilidad, 221Cuaderna maestra

superficie, 25Curvas

Bonjean, 34, 36brazos estaticos, 200brazos dinamicos, 215, 216centro de carena, 173esloras admisibles, 252esloras inundables, 248, 250evoluta metacentrica, 174hidrostaticas, 23

DDensidad

cambio de, 107Desplazamiento, 25Diagrama polar, 176,214

EEmpuje, 18Equilibrio, 17Escora, 95, 129, 138, 234, 274, 285, 298

305

Page 16: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

306

Esloraadmisible, 244, 252inundable, 245

Estabilidad, 87de formas, 93, 105, 152de pesos, 91, 152dinamica, 205, 206

angulo de equilibrio, 218, 220brazos, 207, 214ecuacion diferencial, 211

estatica inicialinundacion, 284longitudinal, 95, 264, 287transversal, 88, 270varada, 231

grandes escorasangulo de equilibrio, 184, 220brazo, 148, 156, 161, 166, 169, 189, 200costados verticales, 154inundacion, 298varada,234

FFlotacion, 25

coordenadalongitudinal, 26, 265, 279transversal, 271, 279

IInmersion, 53Inmersion paralela

cambio de densidad, 107carga de un peso pequeno, 120inundaci6n

perdida de empuje, 262, 275, 278, 300peso aiiadido, 292, 300

varada,228Inundaci6n, 253, 256, 262, 275

clases, 253metodos de calculo, 254perdida de empuje, 255, 257peso aiiadido, 256, 259

Isocarenalongitudinal, 70transversal, 69

Teoria del Buque

LLibre comunicacion, 291, 299

longitudinal, 296transversal, 294

MMetacentro

diferencial, 84longitudinal, 73transversal, 73, 77,102,107,157

Metodos -generalizadosde las cuiias, 190de red de lineas, 185

Momento unitario, 31, 98, 268Moseley, 205

pPlano lfmite

longitudinal, 135transversal, 130

Perdida de empuje, 262, 275Permeabilidad, 244, 261Peso anadido, 291Peso suspendido, 140

R

Radio metacentricodiferencial, 85longitudinal, 30, 75, 266, 283transversal, 30, 74, 155, 272, 282

rebanada, 77, 82Reacci6n, 225Rebanada, 77

centro de gravedad, 78Reserva de estabilidad, 184

sShirokauer, 249Superficie "e", 71

propiedades, 71Superficie "F", 84Superficie "R", 77, 83Superficies libres, 141, 169, 293

Page 17: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

indice alfaberico

TTeorema de Euler, 64Toneladas por centimetro, 31

vVarada,225

curva de estabilidad inicial. 232en dique, 241operaciones para librar la, 241

307

Page 18: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosttilicas

1 Curvas hidrostaticas

1.1 Condiciones de equilibrio de los buques

17

Las fuerzas de la gravedad y de la presi6n del agua que actUan sobre el buque se reducen adosresultantes, el desplazamiento, D, aplicado en el centro de gravedad de pesos, G, y el empuje, E,aplicado en el centro de empuje, de carena, C, 0 de gravedad del volumen sumergido.

La dos condiciones fundamentales de equilibrio de un buque son:

a) Desplazamiento igual a empuje,

D = V' y

b) Centro de gravedad y centro de carena en la misma vertical, que para el buque en la condici6n deasiento igual acero, es decir, aguas iguales, sem

y para el buque en la condici6n de adrizado, esto es, escora cero, se establece

YG = Yc = 0

Aunque desde la perspectiva te6rica no existe ninguna condici6n en cuanto a las posiciones relativasverticales entre el centro de gravedad y el centro de carena, Zo y Zc, el bugue tendrfa asegurado unequilibrio estable si G estuviera por debajo de C, 10 cual no suele darse en los bugues mercantes deformas normales.

Siendo:

D desplazamientoV' volumen sumergido

Page 19: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

18 Teoria del Buque

'Y densidad del aguaG centro de gravedad del buqueC centro de carenaXG brazo longitudinal desde la cuaderna maestra al centro de gravedadYG brazo transversal desde la linea central al centro de gravedadZG brazo vertical desde la linea base al centro de gravedadXc brazo longitudinal desde la cuaderna maestra al centro de carenaYc brazo transversal desde la linea central al centro de carenaZc brazo vertical desde la linea base al centro de carena

1.2 Empuje y centro de carena

La presi6n ejercida por el agua sobre la superficie mojada del buque se reduce a una fuerza verticalque pasa por el centro de carena. La presi6n del agua acma perpendicularmente y bacia el interiorsobre cada punto de la superficie mojada de un buque, que flota en una situaci6n de reposo, esto es,buque parado y mar llana.

La presi6n sobre un punto cualquiera de la superficie mojada viene determinada por,

P = Po + y (C - z)

donde:

p presi6n en un punto cualquiera de la superficie mojada del buquePo presi6n atmosferica sobre la superficie de la mar'Y densidadC calado del buqueZ ordenada del punto

Z A

UPC

x-~

y

Fig. 1.1 Pianos y ejes principales

(1.1)

Page 20: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosttfticas 19

La presi6n normal sobre una zona pequefia de la superficie mojada por el area de esta zona, dSn, darala fuerza del agua sobre la misma. Esta fuerza normal, Fn, se puede descomponer en otras tres,vertical, transversal y longitudinal, perpendiculares a los tres pIanos principales del barco, (Fig. 1.1),los coales a su vez contienen los tres ejes principales, linea base, linea central y perpendicular mediao cuaderna maestra. Los valores de estas tres fuerzas en funci6n de la fuerza normal a la superficie,(Fig. 1.2), son,

n,z

Fz

Fig. 1.2 Descomposicion de lafuerza normal

Fz = Jp • cos (n.z) . dS"s.

Fy = Jp . COS (n,y) • dS"s.

Fx = Jp . COS (n,x) • dS"s.

Los momentos producidos por estas fuerzas seran,

Mz=Fy'x+Fx'Y

My =Fx'z +Fz'x

Mx =Fz,y +Fy·z

Fx

n,x

Fn

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

Suponiendo que Sn sea una superficie cerrada, (Fig. 1.3), incluida la parte superior que coincidira conla superficie del agua, las fuerzas que actUan en los sentidos transversales y longitudinales se anularan.

Page 21: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

20 Teoria del Buque

Esto es asi debido a que las proyecciones sobre el plano diametral de la superficie mojada y de lasfuerzas que act6an en cada sentido son iguales, y 10 mismo sucedera con las proyecciones a lacuaderna maestra, por tanto, Fx, Fy YMz seran iguales acero, quedando

F

dSz

Fy /'tdSnFn Fz

z

dSy

L

Fig. 1.3 Proyecci6n de dS. sobre los planos diametral y horizontal

Fz = JP • cos (n,z) . tIS"s.

My = Fz . x = Jp . x . cos (n,z) . tIS"s.

Mx = Fz . y = Jp . y . cos (n,.z) . tIS"s.

Substituyendo p por su valor de acuerdo con la ecuaci6n 1.1,

Fz = J[po + y (C - z)] . cos (n,z) . tIS"s.

My =J[po + y (C - z)] . x • cos (n,.z) . tIS"s.

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)

Page 22: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosttiticas

Mx '" f [po + y (C - z)] . y • cos (n,z) . dS"s.

21

(1.13)

y efectuando operaciones

Fz '" Po f cos (n,z) • dS" + y f (C - z) . cos (n,z) . dS" (1.14)s. s.

My '" Po f x • cos (n,z) • dS" + y f (C - z) . x . cos (n,z) • dS" (1.15)s. s.

Mx '" Po f Y • cos (n,z) . dS" + y f (C - z) . y . cos (n,z) • dS" (1.16)s. s.

Teniendo en cuenta que las proyecciones de la superficie So sobre el plano horizontal tendran losvalores (+ Sz) y (- SJ, es decir, el mismo valor pero con signo diferente, se anularan las integralesde los primeros terminos de las ecuaciones Fz, My y Mx.

f cos (n,z) • dS" '" 0s.

f x . cos (n,z) • dS" '" 0s.

f y • cos (n,z) • dS" '" 0s.

En consecuencia,

Fz '" y !(C - z) . cos (n,z) . dS" '" y f (C - z) . dSt (1.17)

~ ~

My '" y f (C - z) . x . cos (n,z) . dS" '" y f (C - z) . x . dSz (1.18)s. s.

Page 23: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

22 Teona del Buque

Mx = y f (C - z) • y . cos (n,z) . dS" = y f (C - z) . y • dS% (1.19)

~ ~

Los valores dentro de las integrales representan,

(C - z)·dSz(C - z)·x·dSz

(C - z)"y·dSz

volumen de un prisma elemental de base dSz y altura (C - z)momento del volumen del prisma con respecto a la cuaderna maestramomento del volumen con respecto al plano diametral

por tanto, sus integrales seran el volumen sumergido y sus momentos con respecto a la cuadernamaestra y al plano diametral, respectivamente.

Fz=y'V

My = y . Myz = y "V " Xc

Mx = y . Mxz = y "V " Yc

(1.20)

(1.21)

(1.22)

V volumen sumergido'Y densidadMyz momento del volumen sumergido con respecto a la secci6n transversal 0 cuaderna

maestra, YOZXC brazo longitudinal del centro de carenaMxz momento del volumen sumergido con respecto a la secci6n longitudinal 0 plano

diametral, XOZyc brazo transversal del centro de carena

Debido a que el plano diametral es plano de simetrfa para la condici6n del buque adrizado, el brazotransversal sera

Yc = 0

La conclusi6n de estas expresiones es que la fuerza vertical resultante de la integraci6n de la presi6nsobre la superficie mojada del casco de un buque es la fuerza de empuje, igual al volumen sumergidopor la densidad del agua, pasando esta fuerza por el centro de gravedad del volumen sumergido 0

centro de carena, (principio de Arqufmedes).

Los buques no estan cerrados por su parte superior tal como se ha supuesto en el estudio rea1izado,por tanto, se debera tener en cuenta la presi6n del aire sobre el casco, siendo esta

Page 24: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidros1titicas

Pa = Po + Ya (C - z)

del mismo tipo que la ecuaci6n 1.1 vista anterionnente para el agua.

23

(1.23)

Sobre un punto del casco actuarw las fuerzas normales del agua y del aire. La fuerza normalresultante sera igual a la diferencia de presiones

dp = [po + Y (C - z)] - [po + Ya (C - z)]

dp = (Y - Y,) (C - z)

De acuerdo con esta deducci6n, la fuerza de empuje Fz, (Be. 1.17), sera

Fz = (y - y,) f (C - z) . dSzs.

Fz = Y . V - Ya . V

(1.24)

(1.25)

esto es, el peso del agua desplazada por el volumen sumergido menos el peso del aire contenido eneste mismo volumen.

Teniendo en cuenta que se toman como valores normales de las densidades del agua y del aire,

Y = 1,025 Tmlm3

Ya = 1,293 . 10-3 Tm/m3

el empuje del aire reduce el empuje del agua en un 0,126 por ciento.

1.3 Curvas hidrostaticas

Las caracteristicas bAsicas que dependen de la geometria del buque estan representadas en las curvashidrostaticas. Los datos de los diferentes parametros se calculan para flotaeiones paralelas y por 10general, en 10 que a los buques mercantes se refiere, para la condici6n de aguas iguales, es decir, sinasiento. Los resultados asf obtenidos se siman en un diagrama en donde las ordenadas son los caladosmedios del buque, por tanto los calados correspondientes al centro de gravedad de la superficie de

Page 25: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

24

flotaci6n, F. (Apendices A y B. Curvas hidrostaticas de los buques Echo y Sirius).

Las curvas que usualmente se representan son las siguientes:

Teona del Buque

a) V, volumen sumergido del buque en m3

b) D, desplazamiento del buque en agua salada en Tmc) SF, areas de las superficies de flotaci6n en m2

d) SII, areas de la cuaderna maestra en m2

e) Sm, areas de la superficie mojada en m2

t) NF, abscisa del centro de flotaci6n en mg) NC, abscisa del centro de carena en mh) KC, ordenada del centro de carena en mi) KM 0 CM, altura del metacentro transversal sobre la quina 0 radio metacentrico transversal,respectivamente, en mj) KML 0 CMb altura del metaeentro longitudinal sobre la quina 0 radio metacentrico longitudinal,respectivamente, en mk) Tc, toneladas por centfmetro de inmersi6n en Tm/cmI) Mu, momento unitario para variar el asiento un centfinetro en Tm'm/cmm) Kb 0 0, coeficiente de afinamiento cubico 0 de bloque. Es adimensionaln) K. 0 Ol, coeficiente de afinamiento de la superficie de flotaei6n. Es adimensional0) K". 0 (3, coeficiente de afinamiento de la cuaderna maestra. Es adimensionalp) Kp 0 cp, coeficiente de afinamiento prismatico 0 cilfndrico. Es adimensional

A continuaci6n se expone la manera de determinar cada una de estas curvas.

1.3.1 Volumen sumergido, V

Es el volumen limitado por el casco y por la superficie de flotaci6n. Su caIcuio se puede realizar apartir de las areas de las flotaciones 0 a partir de las areas de las secciones transversales. En el primercaso y supuesto el buque dividido verticalmente desde la quina basta un calado cualquiera en una seriede flotaeiones equidistantes, la expresi6n para calcular el volumen sumergido sera,

t

V=fS'dzo

(1.26)

Si el buque esta dividido por secciones transversales, paralelas entre sf, distanciadas un intervalocom6n y basta un calado determinado, la expresi6n para calcular el volumen sumergido del buquesera,

V volumen sumergidoz caladoE eslora

+E(l.

v=f<.>·tfx-E(l.

(1.27)

Page 26: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosttiticas

S areas de las flotacionesw areas de las secciones transversales

1.3.2 Desplazamiento, D

25

Peso del buque para una condici6n de carga determinada. Es igual al volumen sumergido por ladensidad,

D = V· y

representando el peso del agua desplazada para este volumen.

(1.28)

Como densidad del agua de la mar se toma 1,025 Tm/m3• De esta definici6n se deduce que el valor

del volumen sumergido en m3, es tambien el del desplazamiento del buque en agua dulce en Tm.

Tanto el calado como el volumen sumergido y, en consecuencia, el desplazamiento, que figuran enlas curvas hidrostAticas para uso del marino, deben tener el espesor del forro incluido asf como elvolumen de los apendices.

1.3.3 Superficies de flotacion, SF'S

Curva de las areas de las flotaciones calculadas por la f6rmula

(1.29)

S area de la flotaei6nE esloray semimangas

1.3.4 Superficie de la cuaderna maestra, S.

Curva de las areas de la cuaderna maestra calculadas basta los diferentes calados,

z

S@ = 2 f y . dzo

SII area de la cuaderna maestraz caladoy semimangas

1.3.5 Superficie mojada, Sm

(1.30)

Area del forro exterior incluidos los apendices. Serfa deseable que esta informaci6n estuviera presente

Page 27: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

26 Teoria del Buque

en las curvas hidrostAticas, sin embargo, no siempre es asf, y por ello se debe realizar su caIculo deforma aproximada como se vera mas adelante.

1.3.6 Posici6n longitudinal del centro de flotaci6n con respecto ala cuaderna maestra, HF

La curva de los brazos longitudinales tomados con respecto a la cuadema maestra, correspondientesa los centros de gravedad de las areas de las tlotaciones para los distintos calados, se obtiene a partirde la expresi6n,

M@®F=­

S +E{2

2f y·dx-E{2

(1.31)

I8IF posici6n longitudinal del centro de tlotaci6n con respecto a la cuadema maestraS area de la superficie de tlotaci6nMill momento del area de la tlotaci6n a la cuadema maestraE esloray semimangas de la tlotaci6nx brazos a la cuadema maestra

En algunas curvas hidrostAticas este dato se da con respecto a la perpendicular de popa.

1.3.7 Posici6n longitudinal del centro de carena con respecto ala cuaderna maestra, HC

EI centro de carena es el centro de gravedad del volumen sumergido. Se obtiene de la expresi6n,

.E{2

f Co)·x·dx-E{2

+E{2

f Co)·dx-E{2

(1.32)

I8IC posici6n longitudinal del centro de carena con respecto a la cuadema maestraV volumen sumergidoMill momento del volumen sumergido con respecto a la cuadema maestraw areas de las secciones transversalesx brazos longitudinales

El centro de carena puede venir referido a la perpendicular de popa, en lugar de la cuadema maestra.

1.3.8 Propiedad de las curvas IC y IF

EI punto de intersecci6n de ambas curvas, HC y HF, corresponde a un valor extremo de HC, es

Page 28: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrostaticas 27

decir, es un punto de tangencia vertical con respecto a la curva HC. (Apendice B. Curvas hidrostaticasdel buque Sirius). Debe cumplirse, por tanto, la condici6n que este punta sea un maximo 0 unminimo,

dxc =0dz

siendo HC = Xc-

Derivando la ecuaci6n siguiente con respecto al calado z, se tendra

M@ Myr.x =-=-

c V V

dMyr. • V _ M • d'i1dz yr. dz

"\P

(1.33)

(1.34)

Dado que interesa trabajar con respecto a la variable z, Myz podIa obtenerse dividiendo el volumensumergido en superficies de flotaci6n, y realizando el siguiente planteamiento

%

M =JM odzyr. .,

o

My momenta de la superficie de flotaei6n con respecto a la cuaderna maestra

dM =M ·dzyr. .,

dMyr. =M =S'xdz ., F

Por otra parte, de las ecuaciones

Mx =---.E

c V

%

V=JS'dzo

Page 29: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

28

se obtienen

M = V·Xyz c

dVS =-

dz

Substituyendo en la ecuaci6n 1.34,

dxc S· xF • V - V • Xc • S

dz '\P

dxc S-=-(x -x)dz V F C

Para que se cumpla la condici6n impuesta al principio, (Ec. 1.33), debera ser

Teorfa del Buque

(1.35)

Por tanto, en el punto de intersecci6n de las curvas Xp y Xc, la curva Xc tiene un maximo 0 unmfnimo.

1.3.9 Altura del centro de earena sobre la quilla, KC

EI valor del centro de carena sobre la quilla se obtendra aplicando la ecuaci6n siguiente,

MKC = ----!'!.

V

%

JS·z·dzo

%

JS· dzo

(1.36)

KC altura del centro de carena sobre la quilla\7 volumen sumergidoMxy momento del volumen con respecto al plano baseS superficie de flotaci6nz brazo vertical. Como limite de la integral su valor es igual al del calado del buque

1.3.10 Propiedad de la curva KC

La propiedad de la curva KC es que siempre es creciente. (Anexos A y B. Curvas hidrostaticas de

Page 30: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrostaticas

los buques Echo y Sirius).

De la ecuaci6n siguiente y derivando con respecto al calado z, se tiene

MKC = z =----!l.

c V

dMxy • V _ M • dVdz xy dz

VZ

Siendo,

Mxy = V . Zc

t

Mxy = f S . z . dzo

y

t

v=fs·dzo

dV=S'dz

dV- =Sdz

Substituyendo en la ecuaci6n 1.37,

29

(1.37)

Page 31: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

30 Teona del Buque

dzc S· z . V - V . Zc • sdz '\jl

dzc S- = - (Z - ZJdz v

(1.38)

El calado z sera siempre mayor que el brazo vertical del centro de carena zc, para este calado. Portanto, la curva de valores Zc siempre sera creciente.

1.3.11 Radio metarentrico transversal, CM

Partiendo de una situaci6n de equilibrio y con el buque adrizado, al producirse una escorainfinitesimal, las fuerzas de empuje verticales que pasan por los centros de carena inicial y final, secortaran en un punto denominado metacentro transversal inicial que estara situado en la lfnea central.El radio metac~ntrico es igual a

ITCM =-

V

+E{1.

~ f y3 • dx3 -E{1.

V

(1.39)

CM radio metac~ntrico transversalV volumen sumergidoIT inercia transversal de la superficie de flotaci6n con respecto al eje longitudinal popa-proaE esloray semimangas

1.3.12 Radio metadntrico longitudinal, CML

Partiendo de la situaci6n de equilibrio para el buque sin asiento, el empuje correspondiente a unangolo infinitesimal cortara a la lfnea de empuje que pasa por el centro de carena inicial en un punto,Mu metacentro longitudinal inicial. Se calcula a partir de

IFCM =­

L V V

(1.40)

CML radio metac~ntrico longitudinalV volumen sumergidoIF inercia longitudinal con respecto a un eje transversal que pasa por el centro de gravedad de

la superficie de flotaci6nE eslora

Page 32: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosttiricas

y semimangas de la superficie de flotaci6nx brazos longitudinales a F, c. de g. de la flotaei6n

1.3.13 Toneladas por centfmetro de inmersi6n, Tc

31

Las toneladas por centfmetro de inmersi6n son el nUmero de toneladas a cargar 0 descargar en lavertical del centro de flotaei6n para que el calado medio aumente 0 disminuya paralelamente uncentfmetro. Tambien se definen como el nUmero aproximado de toneladas a cargar 0 descargar decualquier punto del buque para que el calado medio aumente 0 disminuya un centfmetro. Las toneladaspor centfmetro estan relacionadas con el area de la superficie de flotaei6n, SF, por la siguiente f6rmula

Tc = SF . 0,01 . 1,025

1.3.14 Momento unitario para variar el asiento un centfmetro, Mu

(1.41)

El momenta unitario utilizado para calcular la alteraci6n producida en el asiento debido a una carga,descarga 0 traslado, 0 tambien para calcular el asiento correspandiente a una situaci6n determinada,se obtiene a traves de la f6rmula aproximada

D 'CMLMu .. ---=100 . E

(1.42)

en la que se ha substituido el valor de GML , altura metacentrica longitudinal, por el del radiometacentrico longitudinal, 10 cual permite tener como dato de las hidrostaticas el momento unitariocon una mfnima penalizaci6n a la exactitud de su valor.

1.3.15 Coeficiente de afinamiento cubico 0 de bloque, Kb 0 lj

Relaci6n adimensional que se establece entre el volumen desplazado par el buque o. volumensumergido y el prisma rectangular que tiene por dimensiones la eslora, la manga y el calado basta laflotaci6n considerada.

vE'M'C

(1.43)

1.3.16 Coeficiente de afinamiento superficial, K. 0 a

Relaci6n adimensional entre el area de la flotaei6n y la de un rectangulo que tenga par medidas sueslora y su manga.

(1.44)

Page 33: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

32

1.3.17 Coeficiente de afinamiento de la cuaderna maestra, K". 0 fJ

Teoria del Buque

Relaci6n adimensional entre el area de la cuaderna maestra basta una flotaci6n y el area de unrectangulo cuyas dimensiones son el calado y la manga de la misma.

=_s~K", = ~M'C

1.3.18 Coeficiente de afinamiento cilindrico 0 prisnuitico, ~ 0 Ip

(1.45)

Relaci6n adimensional entre el volumen sumergido del buque y el de un prisma de secci6n transversalconstante e igual al area de la cuaderna maestra basta la flotaei6n que tiene por longitud la eslora.

K = cppv---

S~· E(1.46)

1.4 Calado en un punto cualquiera de la f1otaci6n

Supongamos que el buque tiene una flotaci6n no paralela al plano base, por tanto, A ¢ 0, y que sequiere determinar el calado en un punta cualquiera de la flotaci6n, siendo los datos conocidos loscalados de popa y de proa, la eslora del buque y su escora. El calado en la perpendicular media 0

cuaderna maestra sem

C~ = Cpp + Cpr2

y el asiento

A=Cpp-Cpr

El calado en un punto cualquiera de la flotaci6n, (Fig. 1.4), tanto en el plano diametral como en elplano transversal, sera

(1.47)

Atan - = tan 1jJE

C(X,y) calado en el punto x, y

Page 34: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosltilicas 33

CIII calado en la cuaderna maestraCpp calado en la perpendicular de popaCpr calado en la perpendicular de proaA asiento, positivo apopante Y negativo aproanteE eslora'" angulo de inclinaci6n longitudinal8 angulo de escora, positivo a estribor y negativo a baborXIII distancia longitudinal del punto a la cuaderna maestra. Sera positiva si el punto esta a popa

de la cuaderna maestra y negativa si esta a proaYIII distancia transversal del punto al plano diametral. Sera positiva si el punto esta a estribor del

plano diametral y negativa si esta a babor

Pm

EDICIONS

L

Fig. 1.4 Colada en un punto cualquiera de laflotacion

Si partimos del calado medio, es decir, del calado medido en la vertical del centro de gravedad de laflotaci6n, F, del asiento y de la escora, la ecuaci6n del calado en el punto (x,y) sera,

AC(x,y) = Cm + xF • tan - + YF • tan e

E(1.48)

presentando con respecto ala f6rmula anterior para calcular el calado en un punto determinado, (x,y),las siguientes diferencias,

Cm calado medio del buque en la vertical del centro de flotaci6n, FXF distancia longitudinal del punto al centro de flotaci6n, FYF distancia transversal del punto al centro de flotaci6n, F

Page 35: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

34

1.5 Curvas de Bonjean

Teorla del Buque

Otra forma de hallar el volumen sumergido del buque es utilizando las curvas de Bonjean. Sobre elplano longitudinal del buque se sit6an un n6mero de cuadernas 0 secciones transversales a intervaloscomunes. Junto a cada cuaderna est! la curva de areas de su secci6n a diferentes calados y,probablemente, la curva de momentos longitudinales de estas areas con respecto a la cuadernamaestra, (Fig. 1.5).

Las ordenadas de estas curvas son,

o

+E(l

M@= f (,)'x'dx-E(l

w area de la secci6n transversalMill momenta del area de la secci6n transversal con respecto a la cuaderna maestraz caladosy semimangasx brazos longitudinales

Ppp

Areas

o 1 2 3 4

Pm

5

Fig. 1.5 Curvas de Bonjean

Suponiendo el buque con los calados correspondientes a una flotaci6n cualquiera, se traza esta sobreel plano longitudinal, obteniendose unos puntos de corte en cada una de las cuadernas. Desde estospuntos se trazaran unas paralelas a la linea base, dando sus intersecciones con las curvas las areas y

Page 36: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosttiticas 35

momentos de cada secci6n para la flotaci6n considerada, (Fig. 1.6). Aplicando uno cualquier de losmetodos aproximados de integraci6n se hallara el volumen sumergido, y a partir de el eldesplazamiento del buque y la posici6n longitudinal del centro de carena,

F

.....:------------ ..n a n+l

A = Areas

M =Momentos

Quilla

L

Fig. 1.6 Obtencion del areay del momento de cada seccion, para unaflotacion determinada

+E(2

V=f<o>·dx-E(2

D=V·y

M®x =-

c V

+Ef2

f <o>·x·dx-E(2

+E(2

f (,)·dx-Ef2

El uso de las curvas de Bonjean permite calcular el desplazamiento del buque para unos caladoscualesquiera con asiento diferente al del caIculo de las curvas hidrostAticas, siendo mas necesaria suutilizaci6n cuanto mayor sea la alteraci6n de los asientos.

1.6 Calculo del desplazamiento

1.6.1 Formula de Nemoto para la correccion por asiento

El desplazamiento del buque se obtiene en las curvas hidrostAticas 0 a traves de las curvas de Bonjean,no siendo practica habitual hacerlo por estas Ultimas. Las curvas hidrostAticas estan calculadas para

Page 37: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

36 Teoria del Buque

el buque con un asiento determinado, que suele ser cero en los buques mercantes y, por tanto, paracualquier otra condici6n se debera corregir el desplazamiento dado por las hidrostaticas para ballarun valor mas aproximado al real. Para ello se expone la f6rmula de Nemoto que corrige aldesplazamiento por asiento.

El buque de la figura 1.7 tiene una flotaci6n FILl con asiento. EI calado en la perpendicular mediao cuaderna maestra sera,

siendo la flotaci6n FoLo la correspondiente al calado calculado por semisuma de las cabezas. El centrode flotaci6n, F, puede coincidir 0 no con la perpendicular media, pero en este caso, para generalizarmas, suponemos que HF ~ o.

El desplazamiento limitado por las dos flotaciones no sed el mismo y para ballar la correcci6n aaplicar, es decir, la diferencia entre ambos desplazamientos, se trabaja con las cuilas de inmersi6n yemersi6n formadas entre FoLo Y FILl.

El area de una secci6n transversal cualquiera de una de las cuilas sera,

Ce+x·tIlIlt

(,)X = 2 J Y • dzce

siendo las semimangas y una funci6n continua de z.

CM

TEORIA DEL BUQUE

x

~ ~-~--;':----'-----------====--+-==--------+-

Fig. 1. 7 Demostracion de la formula de Nemoto

Page 38: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosttilicas

Desarrollando en serle de Taylor y resolviendo la integral,

(dy)/(dz)o se toma en la flotaci6n Polo, por tanto, sera constante para una secci6n determinada.

37

Integrando esta Ultima ecuaci6n a 10 largo de la eslora del buque se obtendra la diferencia de volumenentre las cufias de inmersi6n y emersi6n,

+E(2

dV = f [2yo . x . tant + 2 (x . tan tf (dy) +-E(2 2! (dz)o

+E(2 2 . tan2 t d +fE(2dV = 2 . tan t f Yo . x . dx + -- ~. x2 • dx +

-E(2 2! (dz)o -E(2 0

Resolviendo el primer termino de la integral

Page 39: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

38

A

E

+1lI2

2 f Yo . x . dx = S . xF-1lI2

'.L' A Spnmer tr:rmlno = -' • xFE

Teoria del Buque

A asiento en m, apopante positivo y aproante negativoE eslora en mS superficie de flotaci6n en m2

Xp brazo longitudinal de F, centro de gravedad de la flotaci6n, ala cuaderna maestra, en m

El segundo termino sera,

+1lI2

2 f Yo . r .dx = I-1lI2

. 1 A2 dIsegunto termlno = - • - • -2 ~ d:z

I inercia longitudinal de la superficie de tlotaci6n

Se desprecian el resto de los terminos. Por tanto,

A 1 A2 dIdV = S • xF • E + "2 . ~ • d:z + ...

La correcci6n al desplazamiento, dD, se obtendra a partir del dV anterior multiplicado por ladensidad, 'Y,

dD=y'S'x .A+.1F E 2

dI'-

d:z+ ...

Poniendo el primer termino en funci6n de las toneladas por centimetro,

Page 40: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosltilicas

Te = S . 0,01 . y

y . S . x . ~ = Te . A (em) • xpFEE

siendo las unidades

Tc toneladas por centfmetro de inmersi6n, Tm/cmA asiento en emE eslora en mXF distancia de F, c. de g. de la flotaei6n, ala cuaderna maestra, en m

39

(1.49)

F6rmula habitualmente utilizada para corregir el desplazamiento, hallado en las curvas hidrostaticasentrando con el calado obtenido por semisuma de los calados de popa y proa, por asiento y posici6nlongitudinal del centro de flotaei6n.

Introduciendo el momento unitario para variar el asiento un centfmetro en el segundo termino de laecuaci6n del dV,

D 'GMLMu = --­lOO E

D' CML.. ---lOOE

1V'Y'-____V Y • 1

Mu =100 E 100 E

GML altura metacentrica longitudinalCML radio metacentrico longitudinal

Substituyendo en el segundo termino indicado para dejarlo en funci6n del Mu y poniendo la esloraen metros y el asiento en cendmetros,

Y A2 (em) dI _ 1 A2 (em)-' ----~-'-

2 1W ~ dz 2 E

d(Mu)100 . dz

(1.50)

Como ejemplo de caIculo de d(Mu)/dz se tomaran de las curvas hidrostaticas los valores de losmomentos unitarios correspondientes a los calados de (CIII + 0,5) my (CIII - 0,5) m, es decir, dz =1 m. Restando los dos valores se obtendra d(Mu).

En los caIculos realizados seg6n este metodo para corregir el desplazamiento, el valor de dz = 1 mutilizado en el ejemplo anterior se puede tomar de forma generalizada para los buques mercantes detamafios y formas normales.

Page 41: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

40

1.6.2 Correcci6n al desplazamiento par quebranto 0 arrufo

Teoria del Buque

Otra consideraci6n a realizar con respecto al desplazamiento es que en los buques, y en particular enlos de gran eslora, la quilla tiene una cierta flexi6n de quebranto 0 de arrufo, al1n en el caso de flotaren aguas tranquilas. Esto hace que los calados reales en puntos determinados de la eslora, por ejemploel calado en la cuaderna maestra, no sean iguales a los obtenidos a partir de los calados de lascabezas, siendo la diferencia la flecha de la curvatura en el punto elegido,

En el caso de quebranto el desplazamiento obtenido en las curvas hidrostAticas entrando con el caladomedio en la vertical de F, centro de flotaci6n, hallado a partir de los calados de popa y de proa,corregidos en su caso por la posici6n longitudinal del centro de flotaei6n, SF y por asiento, dara unvalor del desplazamiento superior al real, mientras que en el caso de que el buque tenga arrufo seraal reves, las curvas daran un valor del desplazamiento por debajo del real.

a) Estudio de la quilla como curva parabolica

Suponiendo que la forma de la quilla que ha sufrido flexi6n sea parab6lica, se puede expresar por unaecuaci6n de la forma, (Fig. 1.8),

x'-=2p·z

en la que p es una constante denominada parametro de la parabola, siendo x, Z, valores sobre los ejesX, Z de la figura.

La ecuaci6n en un punto P, de acuerdo con la relaci6n anterior, sera

E eslora del buque€ flecha de arrufo 0 quebranto en la S

Dividiendo ambas ecuaciones miembro a miembro

Page 42: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrostaticas

z

p

(FJ2,e)

41

E (x,z)x

~---------------------------.

E

Fig. 1.8 Estudio de la parabolafomuuia por la quilla

La flecha del arrufo 0 del quebranto en un punto cualquiera de la quilla, (e - z), vendni determinadapor

b) Volumen entre laflotacion base y la superficie parabolica

EI volumen entre la flotaci6n base y la superficie parab6lica sera,

y semimanga de la flotaci6n base, que sera variable

c) Aproximacion de la manga a una funcion parabolica

EI valor de la manga, 2y, la aproximamos a una funci6n parab6lica del tipo

(1.51)

(1.52)

Page 43: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

42

M manga maxima de la flotaci6n

Como se vera mas adelante, (Ec. 1.59), el area de la flotaci6n, S, sera igual a

S=M'E-n­

n + 1

Teoria del Buque

(1.53)

de 10 que se deduce que la flotaei6n se aproximara a una superficie rectangular para valores altos den.

d) Calculo de La integral del volumen

Introduciendo la ecuaci6n 1.53 en la ecuaci6n 1.52, el valor del volumen sera,

v = I M [ I - (:zr 1E [ I - (:zf 1dx

Realizando la multiplicaci6n de los terminos entre corchetes,

_ _ ( X)2 (x)" (X )"+2-1 ---+-EJ2 E/2 EJ2

v = I M' E [ I - (:zf -(:zr + (:zr 1dx

siendo esta integral igual a,

1 x3 1 X"+IV = M' E [x - - -- - -- --- +

3 (EJ2)2 (n+l) (Ef2)"

1 X"+3 +E/2+ -- ]

(n+3) (Ef2)11+2 -E/2

(1.54)

Page 44: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosttilicas

[2 (E(2)3 2 (Ef2)1t+l 2 (E(2)1t+3 ]

V = M . E E - 3 (E(2)2 - (n+l) (E/2)1t + (n+3) (E(2)1t+2

[2 2 2 ]v = M . E E - - (E!2) - - (E(2) + -- (E/2)3 n+l (n+3)

V=M'E'E[I-! __1_ +_1_]3 n+l n+3

v = M . E . E [ ~ - (n+l)\n+3) ]

v = 2 . M . E . E [ ~ - (n+l) \n+3) ]

v = 2 . M . E . E [ (n+l) (n+3) - 3 ]3 (n+l) (n+3)

e) Coeficiente de afinamiento superficial de La flotacion base

El coeficiente de afinamiento superficial de la flotaci6n base sera,

+l!/2

2Jy·dxIX = _---'l!/2 _

M'E

siendo el area de la flotaci6n

en la que substituyendo 2y por el valor dado en la ecuaci6n 1.53, se tiene

s = I M [ 1 - (~r1dx

Resolviendo la integral

(1.55)

(1.56)

(1.57)

43

Page 45: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

44

1 M +E/2S = M • E - _ . __ [xll+1 ]

n+l (~)1I -E/2

1S=M'E--M'E

n+l

S = M . E --.!!.­n+l

Substituyendo en la ecuaci6n 1.56,

M . E --.!!.-IX = n_+_l = _n_

M'E n+l

o bien

IXn=--1 - IX

j) Calculo del volumen en junci6n del coeficiente de afinamiento superficial

Substituyendo n por su valor en funci6n de ex en la ecuaci6n del volumen 1.55,

Teoria del Buque

(1.58)

(1.59)

(1.60)

(1.61)

v=2·M·E·e

y resolviendo separadamente el numerador y el denominador,

(~ + 1) (~ + 3) -3=I-a I-a

3(~ + 1) (~ + 3) =I-a I-a

Finalmente el volumen a corregir sera igual a

9 - 6a

(I-IX)2

Page 46: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrostaticas

8a - 6a2v=M·E·e----

9 - 6a

v = M . E . e . av

g) Tabla de valores de av

Tabla 1.1 Valores de los coejicientes ~

a ex-.

0,50 0,4166

0,55 0,4535

0,60 0,4888

0,65 0,5225

0,70 0,5541

0,75 0,5833

0,80 0,6095

0,85 0,6320

0,90 0,6500

0,95 0,6621

1,00 0,6666

h) Correcci6n al desplazamiento

45

(1.62)

(1.63)

Multiplicando por la densidad, 'Y, el volumen calculado en la ecuaci6n 1.62, v, se obtendra lacorrecci6n al desplazamiento hallado en las curvas hidrostaticas,

dD=v'y

dD peso del volumen a corregir

Page 47: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

46

Drul = DeB + dD

DCH desplazamiento hallado en las curvas hidrostaticasdO correcci6n al desplazamiento:

quebranto, negativoarrufo, positivo

Teoria del Buque

Como ya se han indicado al principio de este subapartado, si el buque tiene quebranto eldesplazamiento de las curvas hidrostaticas sem superior al real, por tanto, la correcci6n se restara,y al contrario si el buque tiene arrufo.

1.6.3 C8.lculo del desplazamiento por las cunas de Bonjean, corrigiendo por arrufo 0 quebrantolos calados de las secciones

Las curvas de Bonjean, como ya se ha visto en el apartado 1.5, se utilizan para calcular eldesplazamiento cuando se quiere una mayor aproximaci6n al dato real en aquellos casos en que elasiento del buque difiera del asiento con el que han sido construidas las curvas hidrostaticas.

Si la quilla del buque tiene arrufo 0 quebranto y se conoce su valor, se pueden obtener los caladosde las secciones de las curvas de Bonjean a fin de dibujar sobre el perfil longitudinal de las mismasla flotaci6n correcta para proceder al calculo del desplazamiento.

Para obtener el valor del calado en cualquier punto de la flotaci6n, teniendo en cuenta el arrufo 0 elquebranto del buque, se procedera de la siguiente manera,

dando el arrufo positivo y el quebranto negativo.

De la ecuaci6n 1.51, se obtiene la f6rmula para hallar la flecha de arrufo 0 quebranto en cualquierpunto de la quilla,

e = e - Z = e [1 _ (~)2]Z Z E/2

(1.64)

La f6rmula para calcular el calado en un punto cualquiera del plano diametral, (Bc. 1.47), es

Page 48: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosttiticas

en la que

tant=AE

47

(1.65)

S610 queda aplicar la correcci6n Ex, (Ec. 1.64), al calado en el punto x del plano diametral, (Ec.1.65), para hallar el calado real en este mismo punto a utilizar en las curvas de Bonjean,

1.7 Superficie mojada. Formulas aproximadas

La superficie mojada de un buque es el area del casco que esta en contacto con el agua. Puede serun dato que figure en las curvas hidrostaticas aunque no siempre es asf. Su caIculo plante6 en elpasado una enorme dificultad por 10 que dio motivo a la deducci6n de f6rmulas aproximadaspermitiendo hallar su valor con la exactitud suficiente. La dificultad que presenta la superficie de lacarena del buque para la medici6n de su area es la de no ser desarrollable dada su doble curvatura,transversal y longitudinal, debiendose recurrir a tecnicas de modificaci6n de los desarrollos. Unadificultad afiadida son los a¢ndices del casco. Si estos tienen superficies planas 0 curvas a las quese puedan aplicar alguna de las f6rmulas conocidas de caIculo de areas, resultad relativamente facilhallar su superficie. Debe tenerse en cuenta que estos apendices significan un incremento de lasuperficie mojada, pero que tambien disminuyen la superficie del casco desnudo, es decir, sinapendices, al ocultar parte del mismo.

1.7.1 F6nnula de Kirk

Para obtener la f6rmula de Kirk se parte de la hip6tesis de que el valor de la superficie mojada delbuque es igual a la de un cuerpo formado por un prisma rectangular central y dos prismas iguales conbases triangulares en las cabezas, (Fig. 1.9). Para conocer las dimensiones de este cuerpo prismaticose razona de la siguiente manera:

1. La eslora de todo el cuerpo es igual a la eslora del buque.

2. El calado sin asiento es igual al calado medio del buque.

3. La manga maxima del cuerpo, M', sera

Page 49: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

48

=~Ii M' C

(,)@ = ~ • M . C = M' . C

(3 coeficiente de afinamiento de la cuaderna maestraWm area de la cuaderna maestraC caladoM manga maximaM' manga del prisma

Teorfa del Buque

4. Dado que el volumen del cuerpo debe ser igual al volumen sumergido del buque, esto permitedefinir el valor de e, eslora de cada prisma triangular.

<--<J-- -- -- -- ----- -----t)~I

CI,"""lIIE-------------------------.

E

Fig. 1.9 Cuerpo de laf6rmula de Kirk

La superficie mojada del cuerpo sera:

1Fondo = M' (E - 2e) + - M' . 2e = M' (E - e)2

Bandas = 2 . C (E - 2e) + 4 . C . e'

Page 50: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrosttiticas

Sm = M' (E - e) + 2 . C (E - 2e) + 4 . C . e'

Realizando la aproximaci6n e "" e'

Sm = M' (E - e) + 2 . C . E

Sm = C.E [2 + M' (E - e)]C'E

Ahora bien

v = fondo . calado = M' (E - e) . C = E . M . C . ~

siendo

V volumen sumergido del buqueo coeficiente de afinamiento cubico

de 10 que se deduce que el valor del numerador de la ecuaci6n 1.66 es

M' (E - e) = E . M . ~

49

(1.66)

Finalmente, y previa substituci6n en la ecuaci6n 1.66, se obtiene la f6rmula aproximada de Kirk parahallar la superficie mojada de la carena de un buque,

Sm superficie mojada de la carenaE esloraM mangaC caladoo coeficiente de afinamiento cubico 0 de bloque

1.7.2 Formula de Denny

(1.67)

EstA dentro de la linea de la f6rmula de Kirk, difiriendo solamente en el valor de la constante,tomando 1,7 en lugar de 2, conclusi6n a la que Ueg6 tras estudiar la superficie mojada de un nl1meroimportante de buques,

Page 51: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

50

Sm = E . C [ 1,7 + a ~ ]

VSm=17E'C+-, C

Sm superficie mojada de la carenaE esloraM mangaC caladoV volumen sumergidoo coeficiente de afinamiento cubico

1.7.3 F6rmula de Taylor

Teona del Buque

(1.68)

(1.69)

La variaci6n del contorno de secciones transversales semejantes es lineal y se puede expresar de lasiguiente manera

G=K'~

G contorno de la secci6n transversalw area de la secci6n transversalK coeficiente de proporcionalidad igual al contorno de una secci6n cuya area sea la unidad

Dividiendo al buque longitudinalmente por n cuadernas equidistantes cuyas areas son

Los contornos de estas secciones senm,

..... ,

En un sistema de coordenadas se siruan en abscisas la eslora E y sus n divisiones, siendo el intervalocoml1n E/n, y en ordenadas los valores de los contornos, Go, GI> Gz, ..... , G(n-l)' Gn•

El area de la figura asf formada se podra hallar aplicando el metodo aproximado de integraci6n delos trapecios y sera igual a la superficie mojada, Sm, del buque,

Page 52: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Curvas hidrostdticas

E [ GO Gn ]8m = -; 2 + G1 + G2 + .•... + G"_1 + 2

Substituyendo los contomos por sus valores en funci6n de las areas de las secciones,

51

Si G representa el valor promedio de los contomos, multiplicado por la eslora, E, del buque, seobtendra 1a superficie mojada, Sm.

8m = E . G = ~ [ ~ Fo + K1F"t + ~ ~ + ..... + K"_1 Vc.>"-1 + :" vw: ]

por 10 tanto, G sera igual a

Haciendo,

G=K.~ ~

K coeficiente de proporcionalidad medioV volumen sumergido

la superficie mojada sera igual a

8m=E'G=E.K.~ ;

8m =K·VV·E (1.70)

F6rmula aproximada para calcular la superficie mojada de la carena y que tambien se puede encontrarcon el valor del desplazamiento en lugar del volumen sumergido,

8m=K·V D · E (1.71)

Page 53: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

52 Teoria del Buque

D desplazamiento del buque

Los valores de K se pueden ballar en unas gnUicas confeccionadas para distintas relacionesmanga/calado, M/C, y distintos coeficientes de afinamiento de la cuaderna maestra, {3.

Page 54: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

2 Flotabilidad

2.1 Inmersi6n producida al cargar 0 descargar un peso

53

La primera condici6n de equilibrio exige que el desplazamiento sea igual al empuje, por tanto, alcargar un peso debera aumentar el valor del volumen sumergido, estableci~ndose las igualdadessiguientes,

l>V = S . l>z

p = 6V . y

desplazamientos inicial y finalpeso a cargarvolfunenes sumergidos inicial y finalincremento del volumen debido al peso cargadosuperficie de flotaci6n inicialincremento de calado 0 inmersi6n producido por la carga del pesodensidad del agua de la mar

Si se carga de manera que produzca una inmersi6n paralela, el aumento del calado del buque sera,

1= 6z = LTc

Page 55: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

54

I = ozPTc

inmersi6n paralela en empeso en Tmtoneladas por centfmetro de inmersi6n en Tm/cm

Teoria del Buque

siempre Y cuando se trate de un peso pequeno, concepto este que va ligado a las formas del buqueYen particular a que los costados de la rona del calado con que este flotando sean verticales.

Cuando el peso no pueda tener la consideraci6n de pequeno, se utilizarm las curvas hidrostAticas parahallar el calado entrando con el nuevo desplazamiento (D. = D+p). Por diferencia de calados finale inicial se calculara la inmersi6n.

2.2 Centro de gravedad del buque

El centro de gravedad del buque, G, como punto de aplicaci6n de todos los pesos incluido el delpropio buque, queda situado en el espacio por sus tres coordenadas Zo, YG' XG• La carga, la descargaYel traslado de pesos modifica su posici6n.

2.2.1 Carga y descarga de pesos

Se estudian simultaneamente la carga Yla descarga de pesos. En el primer caso, al substituir el pesopor su valor, este sera positivo, Y en el segundo caso negativo. Por tanto, se utiliza comodenominaci6n generica de cualquiera de las operaciones, carga 0 descarga, la de carga de un peso.Las coordenadas del centro de gravedad del peso a cargar seran Zg, Yg, Xg, (Fig. 2.1).

®

g [iJ- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - g-@ FNB

/1 • ~ 1

Gil ~ 1

G 1 ;--f- --!--.--~----------------------------- ~ ~G1 :

1 1 I 1 Gill_____-+-1 1 __ t -'f- Y____ I 1 1

liZ I 1 1YGl -. ~ 1 ZG G1 Zg Xo _. ~ _ 1

1 I 1Yg - - ,...c:- - XGl - - -. ..... - - 1

- - - - --~Xg

Fig. 2.1 Coordenadas del buque y del peso

a) Momentos con respecto a los ejes que pasan por G

Tomando momentos con respecto a los ejes que pasan por el centro de gravedad del buque, G, siendo

Page 56: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad 55

paralelos a los ejes principales, esto es, linea base, linea central y cuaderna maestra, las ecuacionespara calcular el movimiento del centro de gravedad del buque serm,

(D + p) . ~zG = P . (Zg - zal

(D + p) . aYG =P . (yg - Yal

(D + p) • aXG = P . (xg - xal

~Z = _P- (z - zalG D + P g

ay = _P- (y - YalG D + P g

ax = _P- (x - xalG D + P g

b) Momentos con respecto a los ejes principales

(D + p) . zG = D . zG + P • Z1 g

(D + p) . YG = D . YG + P • Y1 g

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Page 57: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

56

c) Carga de un peso muy pequefto

Dox+p·xG g

D+p

Teorfa del Buque

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Si se trata de un peso muy pequeno con respecto al desplazamiento del buque, de manera que,

D + "p .. D

se puede substituir en las ecuaciones anteriores del movimiento del centro de gravedad del buqueresultantes de tomar momentos a los ejes que pasan por G y a los ejes principales, obteniendose

"Z .. ap (z - Z \G D g (;J

ay .. ap (y _ y \G D g (;J

ax .. ap (x - x \G D g (;J

(2.13)

(2.14)

(2.15)

D . z +"p 0 z (2.16)zG1

:::G g

D

YG1

:::D 0 YG + "p . Yg (2.17)

D

D 0 x +"p 0 x(2.18)x

G1..

G g

D

Page 58: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

siendo,

57

D

pZg, Yg, :KgoZo, oYo, oXoZOlo YOlo XGI

op

desplazamientocoordenadas del centro de gravedad inicial del buquepeso a cargarcoordenadas del pesomovimiento del centro de gravedad del buquecoordenadas del centro de gravedad final del buquepeso muy pequeno

d) Carga de un peso en el centro de gravedad del buque

De las ecuaciones anteriores se deduce que cargando un peso en el centro de gravedad del buque, ~ste

no sufrirA ninguna modificaci6n.

Analizando cualquier grupo de las f6rmulas presentadas en las que se calcula la posici6n final delcentro de gravedad del buque despu~s de una carga 0 descarga, se llegara a la conclusi6n de que alcargar 0 descargar un peso en el centro de gravedad del buque, ~ste no sufrira ninguna modificaci6n.En efecto, si tomamos como ejemplo las ecuaciones 2.4,2.5 y 2.6, correspondientes al movimientodel centro de gravedad

liz = _P- (z - z~G D + P g

ay = _P- (y - y~G D + P g

ax = _P- (x - x~G D + P g

podremos verificar fAcilmente que dado que los valores entre par~ntesis de los segundos miembrosseran cero, ya que en base a la condici6n impuesta

los valores de los movimientos del centro de gravedad seran, consiguientemente, cero.

Page 59: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

58

2.2.2 Traslado de pesos

TeoM del Buque

En este caso no varia el desplazamiento del buque. De acuerdo con el teorema de los momentos, elcentro de gravedad del buque se movera paralelamente a la Hnea que one los centros de gravedadinicial y final del peso trasladado y en el mismo sentido. Los valores de los movimientos vertical,transversal y longitudinal del centro de gravedad del buque seran, (Fig. 2.2),

Fig. 2.2 Movimiento del centro de gravedad del buque debido al traslado de un peso

P . dv~z =-­

G D

P • dt~y =-­

G D

dt=y -y82 81

P . dl~x =-­

G D

dl=x -x82 81

(2.19)

(2.20)

(2.21)

Page 60: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

OZG' OYG, OXGD

Pdv, dt, dlZgll Ygll Xgl

59

movimiento vertical, transversal Ylongitudinal del centro de gravedad del buquedesplazamientopeso trasladadodistancias vertical, transversal Ylongitudinal de traslado del pesovalores vertical, transversal Ylongitudinal de la posici6n inicial del peso trasladadocon respecto a los ejes principalesvalores vertical, transversal Ylongitudinal de la posici6n final del peso trasladadocon respecto a los ejes principales

2.3 Centro de carena

EI centro de carena es el centro de gravedad del volumen sumergido 0 volumen de la carena. Lascoordenadas con respecto a los ejes principales son zc, Yc, Xc' AI igual que el centro de gravedad delbuque, el centro de carena queda afectado por la carga, la descarga 0 el traslado de un peso, Paracalcular la posici6n final del centro de carena despues de la carga de un peso que produzca unainmersi6n paralela, debera tenerse en cuenta si el peso puede considerase pequeilo 0 no en relaci6ncon el desplazamiento del boque. Esto dara lugar ados casos bien diferenciados: peso pequeilo, desdeuna perspectiva te6rica serfa un peso infinitesimal, y peso grande. Este Ultimo se soluciona utilizandolas curvas hidrostaticas 0, en su caso, las curvas de Bonjean. Por tanto, nos limitaremos a estudiarla deducci6n de las f6rmulas a aplicar para peso pequeilo.

2.3.1 Movimiento del centro de carena debido ala carga de un peso pequeno

a) Centro de gravedad de La rebanada

Supongamos que la carga de un peso pequeilo produce una inmersi6n paralela. EI valor del incrementodel volumen limitado por las flotaciones final e inicial del buque puede determinarse por medio de lasiguiente relaci6n,

&V = S . I = S . &z

siendo,

oVSI = OZ

incremento del volumen debido a la carga del pesosuperficie de flotaci6ninmersi6n paralela

EI centro de gravedad de la rebanada, ZR' YR' XR, para un buque de costados verticales en la zona delcalado, z, estara situado en la vertical del centro de flotaci6n Ya la mitad de la inmersi6n paralelaproducida, (Fig. 2.3). Dado que el buque es simetrico con respecto al plano diametral, el brazotransversal del centro de flotaci6n, YF, sera igual acero, pero para generalizar se introducira tambienesta coordenada transversal. En definitiva, las coordenadas del centro de gravedad de la rebanada sepueden expresar de la siguiente manera,

Page 61: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

60 Teona del Buque

~ZZ = Z +-

R 2

~Z

F1 L1"-----t--L-.,

RTrl----+---------1;-----------=--+----L..----I---

F-.+---.---~._----+-~f-------'.c-------i·t_R-___+___----~--____+_~.-::.LF I I FC I~

1 II'CZc l

'-----1_ _____"__,_ J- - --'----- ---;I_-+-_---.:.I ---.J

I I

t..e: ...... -~Xp Xc

Fig. 2.3 Centro de carena del buque y centro de gravedad de La rebanada

b) Momentos con respeeto a los ejes que pasan por C

Estos ejes seran paralelos a los principales, linea base, linea central y cuaderna maestra. Lasecuaciones que se deducen de aplicar momentos son las siguientes:

(V + oV) . ~zc = ~V ( Z + ~Z - Zc )

(V + ~V) . ~Yc = ~V ( YF - Yc )

(2.22)

(2.23)

(2.24)

Page 62: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

5z = P ( Z + -¥ -ze )

e D+p

aYe = 5V ( YF - Ye )V + 6V

6y = P ( YF - Ye )e D + p

ax = p ( XF - Xc )

e D + p

OYe = 0, debido a la simetrla del bugue con respecto al plano diametral.

Ye =Ye + aYeI

c) Momentos con respecto a los ejes principales

(V + 6V) • (ze + 5ze) = V . ze + 6V ( Z + ~Z )

(V + 5V) . 5ze = 5V ( Z + ~Z - ze )

6V ( 6z )5ze = Z + - - ZcV + 6V 2

61

(2.25)

(2.26)

(2.27)

(2.28)

Page 63: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

62

az = -p- ( z + az - z )c D+p 2 c

ay = -p- (y - y )C D+p F C

ax = -p- (x - x )C D+p F C

resultados iguales a los deducidos anteriormente.

d) Carga de un peso muy pequeno

En el caso de que el peso sea muy pequeno, como para que se pueda tomar

D + ap '" D

Teoria del Buque

(2.29)

(2.30)

(2.31)

(2.32)

(2.33)

y despreciando ()z/2, las ecuaciones del movimiento del centro de carena quedaran reducidas a lassiguientes expresiones,

Page 64: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

siendo,

VyDZe, Ye, XeoV Y poZc, oYe, oXeZ YOZ

YF' XFop

()p()z = - ( z - z )cDc

()p()y = - (y - y )

C D F C

()p()x = - (x - x )

C D F C

volumen sumergido y desplazamiento del buquecoordenadas del centro de carenaincremento de volumen por inmersi6n paralela y peso cargadomovimientos vertical, transversal y longitudinal del centro de carenacalado e inmersi6n paralelacoordenadas del centro de flotaci6npeso infinitesimal, en la practica peso pequeno

63

(2.34)

(2.35)

(2.36)

2.4 Coordenadas de un peso a cargar para que el buque no tome ni asiento ni escora

Se parte de las condiciones que corresponden al buque en aguas iguales, (asiento cero), y sin escora.Para cumplir la segunda condici6n de equilibrio del buque, es decir, centro de gravedad y centro decarena en la misma vertical, debera realizarse que

De las ecuaciones 2.6 y 2.27, movimientos longitudinales del centro de gravedad y del centro decarena del buque,

()x = -p- (x - xJG D + P g

ax = -p- (x - x )C D+p F C

se deduce que para cumplir oXG = oXe, debe ser

Page 65: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

64

De las ecuaciones 2.5 y 2.26,

ay = _P- (y - y~G D + P g

ay = _P- (y - Y )c D+p F C

y dadas las condiciones de simetrfa del buque con respecto al plano diametral,

YG = Yc = YF = 0

debera ser

Y = 0g

Teoria del Buque

Las f6rmulas anteriores estan basadas en que el peso a cargar sea pequefto. En resumen, para que elbuque no tome ni asiento ni escora, el peso se debe cargar en la misma vertical del centro deflotaci6n. Generalizando esta norma a la carga de un peso cualquiera sin que el buque tome ni asientoni escora, el centro de gravedad del peso debera estar en la vertical del centro de gravedad de larebanada.

2.5 Generalizacion del Teorema de Euler para una inclinacion isocarena

Las flotaciones isocarenas limitan carenas de igual volumen, isocarenas 0 equivolUmenes. EI eje deinclinaci6n de un par de flotaciones isocarenas pr6ximas entre sf, queda definido por su intersecci6n,siendo el plano de inclinaci6n perpendicular al eje y pasa, ademas, por el centro de carenacorrespondiente a la flotaci6n inicial.

Para pequeftas inclinaciones, la linea de intersecci6n de las flotaciones isocarenas, eje de inclinaci6n,pasa por el centro de gravedad de las areas de ambas superficies (teorema de Euler). Para sudemostraci6n se supone el buque adrizado y en aguas iguales. En la figura 2.4 las flotaciones FL yFILl son isocarenas, por tanto, las cuftas de emersi6n e inmersi6n tendran el mismo volumen,

ve volumen de la cufta de emersi6nVi volumen de la cufta de inmersi6n

Page 66: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

eM

65

dS

FNAUITCA

Fig. 2.4 Demostracion del Teorema de Euler para un eje de inclinacion cualquiera

Para determinar e1 vo1umen de las cuiias se supondran formadas por vol6menes e1ementales con 1abase sobre 1a flotaci6n inicial. Estos vol6menes e1ementales se calcularan multiplicando e1 area de 1abase por la altura,

dve = tiS . '1 . da.

dv j = tiS' . '1' . da.

dYe, dV j

dS, dS'do1'/, 1'/'

vol6menes elementales de las cuiias de emersi6n e imnersi6nareas de las bases de los vol6menes elementalesangulo de inclinaci6nbrazos entre el centro de gravedad de las bases al eje de inclinaci6n

Siendo el volumen de las cuiias

Ve = J'1 . da. . tiS = da. J'1 . tiSs s

Vj = J'1' . da. • tiS' = da. J'1' . tiS's' s'

S, S' superficies de flotaci6n de cada una de las cuiias

Page 67: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

66

Dado que los volUmenes de emersi6n e inmersi6n son iguales, resultara

f " .dS = f ,,' .dS'S Sf

Teoria del Buque

"7'dS Y"7"dS' son los momentos de las areas elementales con respecto al eje de inclinaci6n, por tanto,sus integrales senID los momentos de las respectivas superficies de las cuiias al mismo eje,

La suma de estos momentos sera el momento total de la superficie de flotaei6n, FL, con respecto aleje de inclinaci6n,

MF momenta de la superficie de flotaei6n con respecto al eje de inclinaci6nSF superficie de flotaci6n"7F brazo entre el c. de g. de la superficie de flotaci6n Y el eje de inc1inaci6n

La expresi6n anterior indica que el brazo "7F debe ser cero, por tanto, el eje de inclinaci6n debe pasarpor F, centro de gravedad de la superficie de flotaei6n.

Haciendo la misma demostraci6n para la flotaci6n FILl' se conc1uye que el eje de inclinaci6n pasa porel centro de gravedad de ambas flotaeiones cuando el valor del Angulo de inclinaci6n a essuficientemente pequeno, da.

2.6 Generalizacion del movimiento del centro de carena para una inclinacion isocarena

Se va a estudiar el movimiento del centro de carena debido a una pequeiia inclinaci6n equivolumencon respecto a un eje cualquiera. La inclinaci6n isocarena producira las cuiias de emersi6n einmersi6n. El efecto sobre el centro de carena sera el de un traslado, movi~ndose paralelamente y enel mismo sentido que la Hnea que une los centros de gravedad de las cuiias. La ecuaci6n de equilibriosera,

v . ee' = v . h J.c 1"2

V volumen sumergidoCC' movimiento del centro de carenavc volumen de una de las cuiias

(2.37)

Page 68: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

h1h2 brazo entre los centros de gravedad de las cuiias de emersi6n e inmersi6n

67

EI eje de inclinaci6n pasara por F, centro de graveclad de ambas flotaeiones isocarenas. Sobre estepunto se sima el origen de las coordenadas, coincidiendo el eje ~ con el de inclinaci6n, (Fig. 2.5).

Ejedeindinaci6n

,Plano deindinaci6n

F

!;Eje de inclinaci6n

dS

....,.-------~11

L

Fig. 2.5 lnclinacion isocarena alrededor de un eje cualquiera

Los pianos de referencia semn 71Fr y ~Fr, perpendiculares entre sf, y el plano ~F71, coincidiendo conla flotaei6n inicial y perpendicular a los anteriores. EI movimiento del centro de carena se descomponeseg6.n las tres direcciones paralelas a los ejes principales ~, 71 Yt, siendo sus valores d~c, d71c y dtc,respectivamente.

Los momentos elementales de una cum con respecto a los tres pianos de inclinaci6n se obtendrnnmultiplicando los vol6menes elementales por los brazos correspondientes. Integrando estos momentoselementales sobre la superficie de flotaei6n se hallarnn los momentos sobre cacla plano,

M'IC = da. f ~ .TJ • dSs

dM~C = TJ • da. . dS • TJ

Page 69: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

68

M~r' MEr' M~EdM~r, dMEr, dM~E~, 71, t

da, dS

Teoria del Buque

MC' = da. f TJ2 • tISs

dM = TJ • da. . tIS . 1/2 TJ • da.'1C

momentos a los pIanos 71Ft, ~Ft Y71F~, respectivamentemomentos elementales a los pIanos 71Ft, ~Ft Y 71F~, respectivamentebrazos entre los c. de g. de los vol6menes elementales y los pIanos dereferenciamgulo de inciinaci6n y superficie elemental, respectivamente

De acuerdo con la ecuaci6n de equilibrio 2.37 se puede escribir,

v . d~c = M'I' = da. f ~ .TJ • tISs

da. f ~ .TJ • tIS

d~c = -_s_-V---

v . dTJc = Mc, = da. f TJ2 • tISs

da. f TJ2 • tISdTJc = __s _

V

da.2 fV . de = M = - TJ2. tISc 'Ie 2

s

f TJ2 • tISdC = da.2 ..:;s _

c 2 V

volumen sumergido

(2.38)

(2.39)

(2.40)

Page 70: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad 69

d~c, d'l/c, dSc variaci6n del c. de c. segUn los tres ejes, ~, '1/, S

Los valores de las integrates son los momentos de inercia de la superficie de flotaci6n con respectoa los ejes '1/ y ~.

f ~ .Tl • tiS = ITI

(

s(2.41)

es el producto de inercia rectangular de la superficie de flotaci6n con respecto a los ejes '1/ Y ~.

(2.42)

es la inercia de la superficie de flotaei6n con respecto al eje ~, que coincide con el eje de inclinaci6n.

Substituyendo estos valores en las ecuaciones 2.38, 2.39 y 2.40,

da. . I.."d~c = _---=:u."

V

da. ·1dTlc = --~(

V

(2.43)

(2.44)

(2.45)

Se van a analizar dos casos especiales: el de la inclinaci6n isocarena transversal alrededor de un ejelongitudinal (popa-proa) y el de la inclinaci6n isocarena longitudinal alrededor de un eje transversal(babor-estribor).

2.6.1 Inclinaci6n isocarena transversal

EI eje de inclinaci6n, t coincidira con el eje X (popa-proa) del boque, (Fig. 2.6). Siendo los ejes '1/y S los ejes transversal, Y, y vertical, Z, respectivamente. EI Angulo ex en este caso corresponderaa la escora () del buque. Las ecuaciones 2.43, 2.44 y 2.45, se reescribiran,

dO '1dxc = _---'''Y:.<. = 0

V(2.46)

Page 71: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

70 Teorfa del Buque

de ·1dy = __JC

C V(2.47)

de2 IJC 1dz =--=-de'dyc 2 V 2 c

(2.48)

Ixy es el producto de inercia rectangular de la superficie de flotaci6n con respecto a los ejes principalesX e Y, por tanto, igual a cero.

I-

L', YI..... - --~

F 1 L

C'

F' Cdze

dYe

Fig. 2.6 Movimiento del c. de c. debido a una inclinacion isocarena transversal

2.6.2 Inclinaci6n isocarena longitudinal

En este caso el eje de inclinaci6n, ~, coincid.ir1 con el eje Y (babor-estribor) del buque, (Fig. 2.7).Los ejes Tf y r seran los ejes longitudinal, X, y vertical, Z, respectivamente. ElAngulo CIt

correspondera a la inclinaci6n longitudinal del buque, t/I.

L

L'..... -----

F x

F'

F---\----------:=....==------+---"-------'------'------'------,---------;--

Figura 2.7 Movimiento del c. de c. debido a una inclinacion isocarena longitudinal

Page 72: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad 71

Las ecuaciones del movimiento del centro de carena para esta inclinaci6n se expresaran de la siguienteforma,

d1jl • Idx = y

e V

d1jl . Idye = V "Y = 0

d,••2 I 1dz = -"- ..2: = - d1jl • dx

e 2 V 2 e

(2.49)

(2.50)

(2.51)

AI igual que en el caso anterior Ixy, producto de inercia rectangular de la superficie de flotaci6n conrespecto a los ejes principales X e Y, es igual a cero.

2.7 Propiedades de la superficie "e"

Se llama superficie "CO allugar geometrico de los infinitos centros de carena correspondientes a lasinfinitas flotaciones isocarenas que puede tomar el buque para un volumen determinado. Realizandoel buque un giro completo con respecto al mismo eje y plano de inclinaci6n se obtendra sobre lasuperficie "C" la curva "C" trayectoria, cuya proyecci6n ortogonal sobre el plano de inclinaci6n darala curva "C" proyecci6n 0 curva "C".

A continuaci6n se exponen dos de las propiedades mas importantes de la superficie "C".

a) Plano tangente a la superficie "C"

EI plano tangente a la superficie "CO en el centro de carena correspondiente a una cierta flotaci6n,FL, es paralelo a esta flotaci6n.

Para demostrarlo se traza en la figura 2.8 un plano yY', paralelo al FL, que pasa por el centro decarena C. Para que este plano sea tangente a la superficie "CO en C, el valor de la vertical de C',centro de carena correspondiente a una flotaci6n isocarena infinitamente pr6xima, sobre el plano YY' ,debera ser un infinitesimo de segundo orden.

Del estudio del movimiento del centro de carena para pequeiias inclinaciones isocarenas se obtuvo laecuaci6n general, (Ec. 2.45),

drc variaci6n del centro de carena en el sentido del eje r

Page 73: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

72 Teoria del Buque

da lingulo de inclinaci6nI~ inercia de la superficie de flotaci6n al eje ~

V volumen sumergido

L'

F -+- ~=-----+_---L

F'y c

/- C'y'

Fig. 2.8 Plano tangente a la superficie "CO

que particularizado al caso de una inclinaci6n isocarena transversal, (Ec. 2.48),

tJa2 Ix 1dz =--=-d6'dyc 2 V 2 c

variaciones vertical y transversal del centro de carenalingulo de escorainercia de la superficie de flotaci6n con respecto al eje X

Por tanto, dze, distancia de C' al plano tangente a C, es un infinitesimo de segundo orden.

Como consecuencia de esta propiedad, la fuerza del empuje del agua, que pasa por el centro decarena, C, sera perpendicular en este punto a la superficie "C", ya que el empuje es perpendiculara la flotaci6n y, por 10 tanto, tambien al plano tangente en C a la superficie "C", siendo estacondici6n la que define a su vez que sea perpendicular a la superficie "C".

b) La superjicie "e" es convexa y cerrada

Tomando momentos con respecto al plano de tangencia, yy', (Fig. 2.9), tendremos

Page 74: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

v . ike = Vj (Zj - ZJ

73

V volumen sumergidodzc variaci6n vertical del centro de carena, distancia vertical entre C' y el plano tangente YY'vj, Ve vohlmenes de las cuiias de inmersi6n y emersi6nZj, Ze brazos verticales entre los centros de gravedad de las cuiias y el plano tangente YY'

L'

ViF---+----------::::o--I-"""'------A~_t_--- L

y'

Fig. 2.9 Momentos con respecto al plano de tangencia IT'

Si dzc es siempre positivo, tOOos los puntos de la superficie "CO pr6ximos a C estaran por encima delplano tangente, YY', por tanto, esta superficie sed convexa. Suponiendo que el buque fueratotalmente estanco, incluida la cubierta, pudiendo tomar todas las infinitas flotaeiones isocarenas, seobtendrfa una superficie "CO convexa, continua y cerrada, deduciendose que su forma serfa elfptica.

2.8 Metacentros y radios metacentricos minimos y maximos

Las perpendiculares, lfneas de empuje, que pasan por los centros de carena de las flotacionesisocarenas infinitamente pr6ximas, perteneciendo la primera perpendicular al plano de inclinaci6n yproyectando la segunda perpendicular sobre el mismo, se cortarnn en un punto, metaeentro, que esel centro de curvatura del arco de la curva "CO proyecci6n 0 curva "CO entre estos dos centros decarena, (Figs. 2.10 y 2.11).

Para hallar el valor del radio de curvatura, radio metacentrico, se harA el estudio sobre los dos casosque se consideran normalmente en el buque: eje de inclinaci6n longitudinal y eje de inclinaci6ntransversal.

Page 75: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

74 Te0l1a del Buque

2.8.1 Radio metacentrico transversal

Las ecuaciones del movimiento del centro de carena debido a una inclinaci6n isocarena transversal,(Fig. 2.10), son, (Ecs. 2.46, 2.47 y 2.48),

de . Idxc = __%1= = 0

V

de . Idy = __JC

C V

dfP IJC 1dz =--=-de·dyc 2 V 2 c

variaciones longitudinal, transversal y vertical del c. de c.inercia rectangular de la flotaci6n con respecto a los ejes X e Yinercia de la flotaci6n al eje XAngulo de escoravolumen sumergido

L'M

G

C

F----f--------=--+-"==+------'------+---L

Fig. 2.10 Metacenlro y radio metacenlrico transversales

En este caso, el arco CC' de la curva "CO trayectoria coincide con la curva "CO proyecci6n sobre elplano de inclinaci6n, ya que dxe = O. El valor del arco CC' sera,

Page 76: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

de cuerda correspondiente al radio CC'

75

Despreciando dzc por ser un infinitesimo de segundo orden, resultarA

I Ix.CC = de = - . dO

V

EI valor del radio metacentrico transversal quedad determinado por,

de __ Ix.CM = r =-

dO V

(2.52)

(2.53)

CM = r radio metacentrico transversal

EI momento de inercia de la superficie de flotaci6n con respecto al eje longitudinal popa-proa es,

y semimangas

Este momento de inercia serA mfnimo debido a que los brazos, Y, tendrAn su valor menor, enconsecuencia el valor del radio metacentrico transversal serA el mfnimo de los radios metacentricos.

2.8.2 Radio metacentrico longitudinal

La variaci6n del centro de carena por una inclinaci6n isocarena longitudinal, (Fig. 2.11), vienedeterminada por las ecuaciones 2.49, 2.50 Y2.51,

dlJr . I ydxc =-_.....V

dlJr . Idy= %J'=O

C V

Page 77: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

76

dxe, dYe, dzeIxyIy

dtf;V

d.I•2 I 1dz = _T_ ....1. = - d1jr • dxc 2 V 2 c

variaciones longitudinal, transversal Y vertical del c. de c.inercia rectangular de la flotaci6n con respecto a los ejes X e Yinercia de la flotaci6n at eje Y, que pasa por el centro de flotaci6nangulo de inclinaci6n longitudinalvolumen sumergido

Teoria del Buque

FF--~-------:::===-",,-==-_--+=+_--+ -L-~------;I--_

Fig. 2.11 Metacentro y radio metacentrico longitudinales

L'

L

La curva "C" trayectoria, y, por tanto, el arco CC', estara sobre el plano de inclinaci6n que sera elplano diametral del buque, coincidiendo con la curva "C" proyecci6n, dada la condici6n de simetriadel buque que tiene el plano diametral.

El radio metacentrico longitudinal se obtendrli de,

dc cuerda de la curva CC'

Page 78: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

yx

ICC I = de = J.. . dljr

V

de __ I.,CM = R =-

L dljr V

radio metacentrico longitudinal

+1II2

1.,=2 f x2·y·tJx-E/2

semimangasbrazos longitudinales

77

(2.54)

(2.55)

Dado que los brazos longitudinales, x, son los de mayor valor, el momento de inercia de la flotaci6nsera maximo y, por 10 tanto, el radio metacentrico longitudinal sera el mayor de los radiosmetacentricos.

2.9 Superficie "R". Metacentro y radio metacentrico transversales de una rebanada

AI volumen comprendido entre dos flotaciones paralelas 0 isoclinas se Ie llama zona 0 rebanada. Dosrebanadas son isocarenas cuando las flotaciones que las limitan son isoclinas e isocarenas, (Fig. 2.12).La superficie "R" sera el lugar geometrico de los infinitos centros de gravedad correspondientes a lasinfinitas posiciones que puedan tomar las rebanadas isocarenas. Efectuando el buque un giro completocon respecto a un mismo eje y plano de inclinaci6n se obtendra sobre la superficie "R" la curva "R"trayectoria, cuya proyecci6n ortogonal sobre el plano de inclinaci6n sera la curva "R" proyecci6n 0

curva "R".

F----1r------==-t-===---------+-­Fi '

F

Fi

Fig. 2.12 Rebanadas isocarenas

Page 79: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

78 Teoria del Buque

2.9.1 Variaci6n del centro de gravedad de la rebanada debido a una inclinaci6n isoearena

Para hallar el valor de la variaci6n sufrida por el centro de gravedad de la rebanada debido a unainclinaci6n isocarena, analizaremos primero la figura 2.13, que corresponde a una secci6n transversalen la que se han situado solamente las flotaciones y los centros de gravedad de las carenas y larebanada. El buque en la condici6n inicial esta con la flotaci6n FL, siendo el centro de carena C, elcual se toma como centro del sistema de coordenadas. Incrementamos el volumen sumergido, V, bastala flotaci6n FILIo isoclina de FL. El volumen de la rebanada serA oV y R su centro de gravedad. Elnuevo volumen sumergido basta FILl tendrA por valor V+oV y su centro de carena estarA en CI •

En estas condiciones el buque sufre una escora pequena, d8, siendo F'L' y FI 'LI ' las flotacionesisocarenas de FL y FILl, respectivamente. Los nuevos centros de gravedad de las carenasequivollimenes y de la rebanada isocarena serAn C', C1' YR'.

F-----------:::7"1'""'::::::..--.------"j,------'-------

~

L'

LdO

dO

,ZI

~ Mr1\

I \

I \ dOI )1 - \

I \

I \I \I \

I

F'1

F1 --------------:::::'~~-_\';--\-_---.:-_-----

R~R'

F'

I 1

1 II ~Cl'

Cl~'I 1I; , C'

C~---------------/ X

/

y /

Fig. 2.13 Superjicie "R" y melacentro de una rebanada

Page 80: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

a) Calculo de OYR

Los volUmenes de las carenas inicial, rebanada y final son, como se ha indicado,

V, ~V, V+~V

79

Los brazos transversales desde los centros de gravedad respectivos al plano XCZ, para las flotaeionesFL y FILl> son

Mientras que los brazos transversales correspondientes a las flotaeiones F'L' y FI'LI', isocarenas delas anteriores, tendrm por valor

Con estos datos se plantean las ecuaciones de los momentos transversales de las flotaciones FILl yFI'Ll ', a partir de las flotaciones FL y F'L' y de las correspondientes rebanadas isocarenas.

(V+~V) . Yc = V . Yc + av • YRt

Restando a la segunda ecuaci6n la primera,

Con 10 que el valor de la variaci6n transversal del centro de gravedad de la rebanada sera

(V+aV) . ~Y - V . ~YCt C~YR = -------''-----

~V

(2.56)

De acuerdo con las f6rmulas del movimiento del centro de carena debidas a una inclinaci6nequivolumen se deducira el valor del movimiento del centro de gravedad de la rebanada en funci6nde las inercias de las flotaciones isoclinas final e inicial. A partir de la ecuaci6n 2.47 se tiene

Ix~Y = - dO

C V

Page 81: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

80

I6Ye = _"_1- dO

1 V+6V

Teoria del Buque

Ix, IXI momentos de inercia de las superficies de flotaci6n FL y FILl con respecto al eje popa-proa

Substituyendo en la f6rmula 2.56,

(V+6V) _1"_1__ V I"V+6V V .J8tlYR = -------- Col'

6V

OYR movimiento transversal del centro de gravedad de la rebanadaoIx diferencia entre las inercias de la flotaci6n final, FILl> e inicial, FLoV volumen de la rebanadadO angulo de escora infinitesimal

b) Calculo de OxR

Los volUmenes y los brazos longitudinales con respecto al plano YCZ, seran

V, tlV, V+tlV

(2.57)

Y las ecuaciones de los momentos longitudinales y su diferencia para obtener el valor de OXR,

Page 82: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad 81

(2.58)

De la ecuaci6n 2.46 del movimiento del centro de carena debido a una inclinaci6n equivolumen sededuce que,

16x = -=z. dO

c V

Ixy, IXIYI momentos de inercia de las superficies de flotaci6n FL y FILl con respecto a los ejes X e Y

Substituyendo en la f6rmula 2.58,

I I(V+6V)~ - V -=z.

V+6V V6xR =--------- dO

6V

OXR movimiento longitudinal del centro de gravedad de la rebanadaoIxy diferencia entre las inercias rectangulares de la flotaci6n final, FILl> e inicial, FLoV volumen de la rebanadadO Angulo de escora infinitesimal

(2.59)

Se recuerda que el producto de inercia rectangular de una superficie de flotaci6n con respecto a losejes principales es cero.

c) Calculo de OZR

El plano con respecto al que se toman los brazos es el XCY, siendo los vol6menes y brazos aconsiderar,

Page 83: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

82

V, ~V, V+~V

Teona del Buque

AI igual que en los casos anteriores, se plantean las dos ecuaciones de momentos, se balla ladiferencia entre ellas y se deduce el valor de ~ZR'

(V+~V) . Zc = V . Zc + ~V . ZR1

(V+~V) . &ZC1

- V • azcl>ZR = ----a-v..:....---- (2.60)

La ecuaci6n 2.48 expresa la variaci6n del c. de c. debido a una inclinaci6n isocarena sobre un planotransversal.

Ix. tJ6ll>z = ---

C1 V+~V 2

Ix, IXl momentos de inercia de las superficies de flotaci6n FL y FILl con respecto al eje longitudinalpopa-proa

Substituyendo en la f6rmula 2.60,

(V+~V) _Ix._ _ V I"V+~V V dfilaZR = --------~V 2

Page 84: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

OZR movimiento vertical del centro de gravedad de la rebanadaoIx diferencia entre las inercias de la flotaci6n final, F1Lh e inicial, FLoV volumen de la rebanadadO Angulo de escora infinitesimal

83

(2.61)

Analizando las expresiones anteriores 2.57, 2.59 y 2.61, se llega a la conclusi6n que para un buquede costados verticales en la zona de las flotaciones de la rebanada, las areas de estas flotaciones serAniguales, asf como sus inercias, por cuyo motivo el arco de la curva "R" trayectoria, mientras lainclinaci6n producida est~ en la zona de costados verticales, quedara reducida a un punto, y, enconsecuencia, tambi~n la curva "R".

2.9.2 Propiedad de la superficie "R"

Una propiedad importante es que el plano tangente a la superficie "R" en el centro de gravedad R dela rebanada para una flotaci6n determinada, es paralelo a esta flotaci6n. Su demostraci6n esta en lalinea de la realizada para la misma propiedad de la superficie "C", (Apartado 2.7).

2.9.3 Metacentro y radio metacentrico transversales de una rebanada

EI metacentro y el radio metac~ntrico de la rebanada seran el centro y el radio de curvatura de lacurva "R" proyecci6n. Siendo R y R' los centros de gravedad de las dos rebanadas isocarenasinfinitamente pr6ximas, por tanto, pertenecientes a la superficie "R", el metacentro de la rebanadaquedara definido por el punto de corte entre la perpendicular que pasa por R y la proyecci6n de laperpendicular que pasa por R', al plano de inclinaci6n que contiene a R, (Fig. 2.13).

EI radio metac~ntrico transversal de la rebanada, PR, sera

dc cuerda del arco RR'

al ser un infinit~simo de segundo orden.

Page 85: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

84

I MJCRR = de =ay = - de

R av

PR radio metacentrico de la rebanadaoIx diferencia entre las inercias de la tlotaci6n final, FiLl> e inicial, FLoV volumen de la rebanada

Teoria del Buque

(2.62)

(2.63)

Cuando las area de las tlotaciones no varian, es el caso de un buque de costados verticales, el valordel radio metacentrico de la rebanada, para inclinaciones dentro de la zona de costados verticales, seracero.

2.10 Superficie "F". Metacentro y radio metacentrico diferenciales

Haciendo que el volumen, oV, de una rebanada tienda a cero, en el Umite se confundira con lasuperficie de tlotaci6n, mientras que la superficie "R" tended a una superficie lfmite denominadasuperficie "F", (Fig. 2.14). Tambien se puede definir a la superficie "F" como ellugar geometricode los centros de gravedad de las tlotaeiones isocarenas.

F ~R/ dV

/F

Fig. 2.14 Superjicie "F"

L

De igual manera a como se ha rea1izado para el centro de carena y el centro de gravedad de larebanada, se define la curva "F" trayectoria y la curva "F" proyecci6n 0 curva "F". La curva "F"relativa a un plano de inclinaci6n es la proyecci6n sobre este plano de la curva "F" trayectoriacorrespondiente a las tlotaciones isocarenas del mismo.

La superficie "F" goza de la propiedad de que el plano tangente a la superficie en el centro degravedad, F, de la tlotaci6n, es la propia tlotaei6n. Esta propiedad es una consecuencia del Teoremade Euler (Apartado 2.5), dado que F es el centro de gravedad de la tlotaci6n inicial y de una tlotaci6n

Page 86: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Flotabilidad

isocarena infinitamente pr6xima.

2.10.1 Metacentro y radio metadntrico diferenciales

85

AI centro de curvatura de un arco de la curva "F" correspondiente a una inclinaci6n isocarenainfinitesimal se Ie denomina metacentro diferencial y al radio de curvatura, radio metacentricodiferencial, Pm.

Si partimos del valor del radio metacentrico transversal de una rebanada, (Ec. 2.63),

PR radio metacentrico de la rebanadaoIx diferencia entre las inercias de la flotaci6n final, FtL.. e inicial, FLoV volumen de la rebanada

haciendo tender a cero el incremento de inmersi6n de la rebanada, se obtendra a partir del radiometacentrico de la misma el radio metacentrico diferencial, yen este caso, transversal.

(2.64)

Pm radio metacentrico diferencialdIx diferencial de la inercia de la flotaci6ndV diferencial de volumen

Para establecer el signo de Pm, radio metacentrico diferencial, hay que analizar la tendencia delmomento de inercia Ix entre dos flotaciones pr6ximas. Se pueden presentar tres casos:

El primer caso significa que la inercia y, por tanto, la superficie de flotaci6n, no varian con el cambiode calado, 10 que significa que el buque tiene costados verticales en la rebanada bajo consideraci6n.Procediendo de manera anaIoga con el segundo y tercer casos llegaremos a la conclusi6n quecorresponden a buques cuyas flotaciones van creciendo 0 decreciendo, respectivamente, al producirseuna inmersi6n paralela. Los dos primeros supuestos, Pm = 0 Y Pm > 0, son los normaies en los

Page 87: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

86 Teona del Buque

buques mercantes; sin embargo, dado que la inmersi6n paralela tiene la condici6n de infinitesimal,se puede suponer que los costados entre flotaeiones pr6ximas son practicamente verticales y, portanto, puede considerarse Pm = O.

2.11 Carenas simetricas, complementarias, suplementarias e interiores

Carena simetrica es la que tiene un plano de simettia, como es el caso del buque con el planodiametral. Este plano es en los buques el de inclinaci6n longitudinal, estando las diferentes curvas,trayectorias y proyectadas, "C", "R", y "F", contenidas en el mismo.

Se denominan carenas complementarias a las dos partes de un volumen cerrado, separadas por unasuperficie de flotaci6n. En las carenas complementarias la superficie "F" es la misma para ambas.

AI afiadir a una carena un apendice de volumen determinado y totalmente sumergido, a este volumense Ie denomina carena suplementaria.

Si un compartimiento de un buque contiene lfquido basta una altura determinada, es decir, estAparcialmente lleno, la superficie libre limita 10 que se denomina carena interior, a la que se Ie puedenaplicar todas las consideraciones geometricas hecbas a las carenas, esto es, superficies "C", "R" Y"F", metacentros y radios metaeentricos, etc.

Page 88: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial

3 Estabilidad estatica inicial

3.1 Estabilidad del buque

87

En primer lugar recordemos las dos condiciones que deben cumplirse para que un buque este enequilibrio: desplazamiento igual a empuje y centro de gravedad de pesos en la misma vertical que elcentro de carena.

La estabilidad es la capacidad del buque de volver a su posicion de equilibrio al cesar la fuerza que10 habfa apartado del mismo. Para acotar el ambito de esta definicion se considera que el buque estAparado y que el movimiento producido por la fuerza perturbadora es pequefio.

De acuerdo con la definicion dada el equilibrio del buque puede ser estable 0 no estable, es decir, siel buque tiene la capacidad de recuperar la posicion inicial de equilibrio, sera estable, de 10 contrariose considerara inestable. Por tanto, dentro del equilibrio no estable tienen cabida las condiciones deindiferente e inestable.

zA T 1·' . 1: ras aClOn vertlca

ALDEAGAlA

"" Balance\

y

~ - ~G .- dauma

Traslaci6n transversal

x

~/-~

Traslaci6nlongitudinal

Fig. 3.1 Movimientos de traslacion y rotacion del buque

Page 89: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

88 Teoria del Buque

Un buque, supuesto parado, tiene seis grados de libertad: tres de rotaei6n y tres de traslaci6n, (Fig.3.1). Los tres movimientos de traslaci6n se realizan segUn los tres ejes, vertical, transversal ylongitudinal. El buque tiene equilibrio indiferente para los movimientos de traslado transversal ylongitudinal, por tanto, sera no estable. En el movimiento vertical el equilibrio es estable dado quesi varia el volumen sumergido variara el empuje producido, siendo la tendencia clara del buque la derecuperar la flotaei6n inicial, restableciendo la primera condici6n de equilibrio, es decir,desplazamiento igual a empuje.

Los tres movimientos de rotaci6n, balance, cabeceo y guifiada, tienen como ejes de giro ellongitudinal, el transversal y el vertical, respectivamente. El balance y el cabeceo del buque modificanla forma del volumen sumergido y, en consecuencia, la posici6n del centro de carena, con 10 que serompe la segunda condici6n de equilibrio, centro de gravedad y centro de carena en la misma vertical.El equilibrio puede ser estable 0 no estable, dando lugar al estudio de la estabilidad transversal ylongitudinal del buque. La guiiiada no afecta a ninguna de las dos condiciones de equilibrio citadas,siendo su equilibrio indiferente, en consecuencia, sera no estable.

3.2 Estabilidad estatica transversal inicial

En la figura 3.2 se representan sobre una secci6n transversal del buque y para un Angulo de escorapequeno, el centro de carena, el centro de gravedad de pesos, el metaeentro inicial transversal y elbrazo adrizante. A continuaci6n se van a analizar los parametros de la estabilidad transversal inicialy las relaciones que entre los mismos se establecen, indicandose, al mismo tiempo, dos de las manerashabituales de referimos a ellos.

L'

L

8

C'

h - --1

F'

F--+----------,--c~~-----_t_---'--

E

D

Fig. 3.2 &tabilidad estatica transversal inicial

Page 90: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial 89

KCKGCGKMCMGMdBGZM.

coordeoada vertical del centro de careoa del buquecoordeoada vertical del centro de gravedad del buquedistancia vertical entre el centro de gravedad y el centro de careoaaltura del metaeentro transversal sobre la quillaradio metaeentrico transversalaltura metacentrica transversalescora infinitesimal, en la practica escora pequeiiabrazo adrizante transversalmomento adrizante transversal

La distancia vertical entre el centro de gravedad y el de careoa se obtendra por diferencia entre lascoordeoadas verticales de estos mismos centros,

a = 40 - 4C (3.1)

pudiendo ser este valor positivo, negativo 0 cero, en funci6n del tipo de buque, y del tipo de cargay su distribuci6n. La usual en los buques mercantes es que sea positivo, es decir, que el centro degravedad este por encima del centro de careoa.

a>O

a<O

a=O

En el anAlisis de la altura metaeentrica es importante el estudio de las posiciones relativas de los trescentros, careoa, gravedad y metaeentro, y ademas su relaci6n con el brazo y el par adrizantes dentrode la estabilidad estatica inicial transversal. La f6rmula habitual utilizada en los caIculos de estabilidades

(3.2)

pudiendo ser

h>O

h<O

Page 91: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

90

h = 0

Teoria del Buque

Sin embargo, para analizar el efecto producido por la carga, descarga 0 traslado de pesos es mas utHla siguiente relaci6n,

(3.3)

la cual permite identificar la variaci6n producida sobre cada uno de los tres terminos del segundomiembro, es decir, las variaciones sabre la posici6n vertical del centro de carena, el valor del radiometacentrico y la posici6n vertical del centro de gravedad del buque.

La relaci6n anterior puede expresarse de la siguiente manera,

h=r-a (3.4)

El brazo GZ del par de fuerzas, desplazamiento y empuje con puntos de aplicaci6n en el centro degravedad y centro de carena (en realidad el punto de aplicaci6n del empuje es el centro de empujevertical y pasa por el centro de carena), tienen como valor dentro de la estabilidad inicial,

GZ=h·de

por tanto, el momento adrizante del par de fuerzas serA

D . GZ = D . h . de

(3.5)

(3.6)

siendo D·h el coeficiente de estabilidad inicial transversal. Substituyendo la altura metacentrica, h,par (r-a), de acuerdo con la ecuaci6n 3.4 anterior, se tiene

D . GZ = D (r - a) de (3.7)

Las situaciones relativas que pueden tomar entre sf el centro de carena, el centro de gravedad y elmetacentro, definen el equilibrio inicial del buque. Se van a analizar cuatro casos. En el prlmero elcentro de carena estA por encima del de gravedad y en los otros tres el centro de gravedad estA porencima del de carena, que suele ser 10 normal en la mayorfa de los buques mercantes.

a) Altura metacentrica positiva y a < 0

a=ZG-zC

a < 0

Page 92: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial 91

La altura metacentrica, bajo este supuesto, sera siempre positiva debido a la condici6n impuesta decentro de carena por encima del centro de gravedad del buque.

h>O

El momento adrizante, M., para pequeilos angulos de escora serA tambien positivo, siendo su valor,

GZ = h . dO

Ma

= D . GZ = D . h . dO

Por tanto, el buque tendrA equilibrio estable.

b) Altura metacentrica positiva y a > 0

h>O

Page 93: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

92

GZ = h . de

Ma = D . GZ = D . h . de

M > 0a

Teoria del Buque

El par de fuerzas, D·GZ, sera adrizante, es decir, el buque recuperara la posici6n inicial, teniendo,por tanto, equilibrio estable.

c) Altura metacbltrica negativa

h < 0

GZ = h . de

Ma = D . GZ = D . h . de

El par de fuerzas tendra un efecto escorante, actuando en el mismo sentido que la fuerza perturbadora,aumentando la escora tomada por el buque. El equilibrio sera no estable.

d) Altura metacentrica nula

h = 0

Page 94: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial 93

GZ = h . de

Ma

= D . GZ = D . h . de

En esta situaci6n el centro de carena y el centro de gravedad estaran en la misma vertical, tanto antescomo despues de la escora infinitesimal. No habra brazo GZ, actuando el desplazamiento y el empujeen la misma vertical. EI equilibrio sera no estable debido a la condici6n de indiferente.

3.2.1 Estabilidad de Connas y de pesos

Sobre la secci6n transversal de un buque, (Fig. 3.3), tenemos las posiciones del centro de carena parauna condici6n inicial de equilibrio, que en este caso corresponderfa al buque adrizado, y para unaescora equivolumen. EI centro de gravedad del buque, que no se ha movido, y el centro de carenade la flotaci6n isocarena F'L', no estan en la misma vertical, dando lugar a un par de fuerzas,desplazamiento y empuje, que actuaran sobre el buque. Interesa analizar estas fuerzas.

F

L'

L

8

F'---+------+~=-*-"----'------_____,I_____,-

Fig. 3.3 Esrabilidad de !ormas y de pesos

Para la condici6n de equilibrio inicial, el desplazamiento y el empuje no produciran ningl1n momentoya que sus puntos de aplicaci6n estaran sobre la misma vertical. Con el movimiento de escora, 8, elcentro de carena se traslada de C a C' y el empuje, consecuentemente, pasara por C'. Se rompe elequilibrio y se crea un sistema de dos fuerzas paralelas y de sentido contrario, una es el

Page 95: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

94 Teorla del Buque

desplazamiento sobre G y la otra el empuje que pasa por C', tal como ya se ha indicado. Sobre C,centro de carena del buque para la condici6n inicial supuesta, se sit6an dos fuerzas iguales y opuestas,(-'Y·V) y (-D). El brazo entre C y C' es CR y entre C y G es CPo Estos brazos pueden ponerse enfunci6n de r, radio metacentrico transversal, y a, distancia entre los brazos verticales de los centrosde gravedad del buque y de la carena, Zo y Ze, respectivamente,

CR = r . sen e .. r . de

CP = a . sen e .. a . de

Los momentos de los pares de fuerzas correspondientes a cada brazo seran,

Me = y . V . r . de

que de acuerdo con la figura 3.3 sera un momento adrizante, y

Mo = D . a . de

que siguiendo con la figura 3.3, sera un momento escorante.

(3.8)

(3.9)

El momento total transversal producido sera la suma algebraica de ambos momentos, tomando eladrizante como positivo y el escorante como negativo,

Ma = Y • V • r . de - D . a . de

Dado que existe equilibrio entre empuje y desplazamiento,

Y . V = D

Ma = D (r - a) de

F6rmula que coincide con la ecuaci6n 3.7 hallada anteriormente.

(3.10)

(3.11)

A los momentos Me Y MG se les denomina estabilidad de formas al primero, puesto que sudependencia es exclusiva de la geometrfa del buque, y estabilidad de pesos al segundo, ya queinterviene el centro de gravedad de pesos del buque.

Page 96: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial

3.2.2 Escora del buque

De la ecuaci6n del momento transversal del buque,

Ma

= D . h . dO

para la condici6n de dO = 10

M t• = D . h

siendo este valor el momento necesario para producir una escora de un grado.

Si el buque sufre un momento escorante tal que

Me =peso • brtl:(.o transveral

95

(3.12)

la escora en grados se obtendra dividiendo este momento escorante por el momento de un grado,

3.3 Estabilidad estatica longitudinal inidal

(3.13)

Como plano se toma el diametral 0 longitudinal, (Fig. 3.4), para un angulo de inclinaci6n pequefio.Los parametros a utilizar serm los siguientes:

KC Zc

KG ZG

CG aKML ZML

CML RGML Hdy;GZL IL

ML

coordenada vertical del centro de carena del buquecoordenada vertical del centro de gravedad del buquedistancia vertical entre el centro de gravedad y el centro de carenaaltura del metacentro longitudinal sobre la quillaradio metacentrico longitudinalaltura metacentrica longitudinalangulo de inclinaci6n longitudinal, que sera un angulo pequefiobrazo longitudinal del par de fuerzasmomento longitudinal del par de fuerzas

Como en el apartado anterior, la distancia entre el centro de gravedad del buque y el centro de carenadel volumen sumergido se obtendrA por diferencia entre las coordenadas verticales de los mismos.

Page 97: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

96 Teoria del Buque

F

a>O

a<O

a '" 0

L'

L

Fig. 3.4 Estabilidad estatica longitudinal inicial

Las relaciones entre los diferentes parametros de la estabilidad longitudinal inicial del buque son,

H"'R-a

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Page 98: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esllitica inicial

D . GZL = D . H . dt

siendo D·H el coeficiente 0 m6dulo de estabilidad longitudinal.

Y finalmente,

D . GZL = D (R - a) d1jJ

97

(3.17)

(3.18)

El anAlisis de la altura metacentrica 10 reduciremos ados casos, puesto que siempre se va a considerarque H, altura metacentrica longitudinal, es positivo, con las altemativas de a > 0 y a < O. De ellose desprende que solamente se contempla la posibilidad de equilibrio estable, 10 cual estA de acuerdocon la realidad, ya que los mAximos valores de la altura del metacentro sobre la quilla se dan sobreel plano longitudinal, consecuencia 16gica de las formas del buque, tal como se ha visto en el apartado2.8 sobre metaeentros y radios metaeentricos mfnimos y mAximos.

a) Altura metacentrica positiva y a < 0

a < 0

GZL = H· dt

ML = D . GZL = D . H . dt

De 10 que se desprende que los buques tienen un momenta longitudinal sobradamente grande,

Page 99: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

98

b) Altura metacintrica positiva y a > 0

a>O

ML = D . GZL = D . H . dljr

En ambos casos se darA la desigualdad,

3.3.1 Momento unitario para variar el asiento un centfmetro

A partir de la ecuaci6n del momento longitudinal inicial,

ML = D . H . dljr

y substituyendo dt/; por

adljr = ­

E

Teoria del Buque

Page 100: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad estatica inicial

relaci6n entre la alteraci6n del asiento y la eslora entre perpendiculares del buque, se obtiene

M =D ·H·!!..L E

99

Suponiendo que la alteraci6n producida sea de un centimetro, la ecuaci6n anterior se convierte en

D'HM1 ellt = Mu = -=100:......--.-E

siendo,

Mu momento unitario para variar el asiento un centimetro, en Tm·m/cmD desplazamiento del buque en TmH altura metacentrica longitudinal en mE eslora entre perpendiculares del buque, en m

(3.19)

Dado que la altura metaeentrica longitudinal es un valor que depende de la posici6n del centro degravedad del buque, por tanto, variable, se substituye por el valor del radio metaeentrico longitudinal,R, sin que ello signifique una perdida de fiabilidad en los caIculos habituales, y con la ventaja de quebajo esta variable altemativa se puede disponer de la correspondiente curva en las hidrostAticas delbuque.

Mu = D 'R100 • E

Para un momento cualquiera de trimado producido en el buque

Mt = peso . brazo longitudinal

(3.20)

(3.21)

La alteraci6n del asiento en centimetros se hallam dividiendo el momento de trimado por el momentounitario,

a = Mt = P . d,

Mu Mu(3.22)

Los calados finales del buque a partir de los calados iniciales sin inmersi6n paralela, se tratara, portanto, de un traslado, se obtendran de la siguiente manera

Page 101: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

100

a =!!.-dPP E PP

Ed = - - ®FPP 2

Ed = - - ®Fpr 2

Teona del Buque

(3.23)

(3.24)

siendo IiIF la posici6n longitudinal del centro de gravedad de la flotaei6n, F, con respecto a lacuaderna maestra.

(3.25)

(3.26)

llpp Yllpr con los signos que se deriven de las ecuaciones 3.23 Y3.24.

Si existe inmersi6n paralela, caso de la carga de un peso pequefio, se supone que el peso se carga enla vertical del centro de gravedad de la superficie de flotaei6n, F, siendo la inmersi6n producida igualal peso partido por las toneladas por centfmetro de inmersi6n,

1 =..f!­Tc

La siguiente operaci6n es situar el peso en su posici6n longitudinal final, siendo el brazo dF• EImomento de trimado producido sera

M, =P . dF

Yla ecuaci6n de equilibrio

a . Mu = P . dF

(3.27)

Obteniendose la alteraci6n en centfmetros, si como es habitual los demas datos estan en toneladasmetricas Ymetros. Los calados se hallaran a partir de los calados iniciales de las cabezas sumandolesalgebraicamente la inmersi6n y las alteraciones de popa 0 de proa segUn corresponda.

Cpp, = CPPi + 1 + app(3.28)

Page 102: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial 101

(3.29)

El problema tambien se puede resolver a partir del brazo longitudinal entre la posici6n de equilibriolongitudinal del buque en aguas iguales y la situaci6n real del centro de gravedad del buque para lacondici6n actual, (Fig. 3.5). En efecto, para la condici6n de aguas iguales, es decir, asiento igual acero, los valores de las posiciones longitudinales de los centros de carena y de gravedad del buqueserm iguales,

F

Ppp

F

GC

Fig. 3.5 Ecuacion de equilibrio del asienlo

PprI

IL'

L

El brazo longitudinal entre el centro de gravedad del buque en esta posici6n ideal y la posici6n realsera,

(3.30)

El momenta de trimado vendra producido por el par de fuerzas originado al pasar el desplazamientodel buque de gravitar en G a GL • Siendo CGL (= GGJ el brazo longitudinal,

M t = D . CGL

(3.31)

El asiento, ya que partimos de una situaci6n inicial de A = 0, se calculara dividiendo el momentode trimado por el momento unitario,

Page 103: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

102

M,A =­

Mu

D' CGL

Mu

Teoria del Buque

(3.32)

De acuerdo a como se ha definido el momento unitario, Mu, el asiento <lara en cendmetros.

Finalmente y a partir del calado medio del buque, correspondiente a la vertical de F, centro degravedad de la superficie de flotaci6n, se hallanin los calados actuales del buque,

AA = - d

PP E PP

AA = - dpr E pr

Ed = - - (i?}FPP 2

Ed = - - (i?}Fpr 2

(3.33)

(3.34)

Cpp=Cm+APP

Cpr=Cm+Apr

(3.35)

(3.36)

Los asientos de popa y de proa con los signos que se deduzcan al aplicar las ecuaciones 3.33 y 3.34,recordando que los brazos de popa son positivos y los de proa negativos, por tanto, el valor de E/2de la mitad de popa serA positiva y el de la mitad de proa serA negativa.

3.4 Efecto de la inmersion paralela sobre la estabilidad transversal inicial

La altura del metacentro transversal sobre la quilla, ZM' es igual a la altura del centro de carena, zc,mAs el radio metacentrico transversal, r,

(3.37)

En la figura 3.6 se representan la flotaci6n inicial FL Yla flotaci6n despues de la inmersi6n paralelaFILl' El centro de carena, C, y el metacentro, M, corresponden a la flotaei6n inicial, FL.

Se va a analizar la variaci6n que una inmersi6n paralela del buque, debido a una carga 0 descarga,de pesos, a un cambio de densidad del agua en la que estA flotando el buque, etc., produce sobre elmetacentro, dzM/dz, yen consecuencia sobre el momento volumetrico del metacentro, d(V·zM)/dz.

a) Variaci6n de La altura metacentrica transversal con el cambio de calado

Derivando la ecuaci6n 3.37 con respecto al calado z, se obtiene

Page 104: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial

dr+ -

ik

103

(3.38)

M

C

A- A-I I

L J I II I

L If II II I~

I I

I

IIZc I, ,

Fig. 3.6 Inmersion parale/a y estabilidad transversal

La ecuaci6n 1.38, expresa la variaci6n que se produce en la altura del centro de carena sobre la quillacon el cambio de calado, por tanto, da el valor del primer t6rmino del segundo miembro de laecuaci6n anterior.

ike S-=-(z-z)ik V C

dzc movimiento vertical del centro de carenadz inmersi6n paralelaS superficie de flotaci6nV volumen sumergidoz caladoZc coordenada vertical del centro de carena

(3.39)

El termino dr/dz indica la variaci6n que sufre el radio metacentrico transversal con el cambio decalado. A partir de la ecuaci6n del radio metacentrico

Ixr =-V

Ix inercia de la superficie de flotaci6n al eje X

se obtiene una expresi6n del tipo de la deducida para dzc/dz. Diferenciando la ecuaci6n anterior,

Page 105: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

104

dr =d'i/

dIx d'i/V--lx-d'i/ d'i/

V2

lx=r'V

Teoria del Buque

siendo,

VdIx

-r'Vdr d'i/d'i/ V2

d'i/=s·tk

dIxp =-.. d'i/

dr S- = - (p - r)tk V ..

(3.40)

Pm radio metacentrico diferencialm metacentro diferencial

Volviendo a la ecuaci6n 3.38, y substituyendo los terminos del segundo miembro por las expresioneshalladas,

tk.. S stk = V (z - zc) + V (p.. - r)

(3.41)

Page 106: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial

dzM S- = - (Z - z,)dz V p.

105

Por tanto, la variaci6n de la altura metacentrica transversal con el calado dependera de las posicionesrelativas entre el metacentro diferencial y el metacentro transversal del buque. Cuando m este porencima de M,

dz~>Odz

Si el metacentro diferencial esta por debajo del metacentro transversal inicial,

dz~<Odz

Finalmente, si m y M coinciden en un mismo punto,

b) Variacion del coeficiente de formas de La estabilidad transversal con el cambio de calado

El coeficiente de estabilidad transversal, D'h, puede expresarse de la siguiente forma,

D . h = y . V (ZM - zal

D . h = y . V • ZM - Y . V . zG

Siendo V'zM el momento volumetrico del coeficiente de formas.

De la relaci6n,

multiplicada por el volumen, obtendremos,

V . ZM = V . Zc + V . r

es decir, el momento volumetrico anterior en funci6n de los momentos volumetricos del brazo vertical

Page 107: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

106

del centro de carena y del radio metacentrico. Sobre esta expresi6n.

V' 4C = Mxy

V·r=Ix

Mxy momento del volumen sumergido con respecto al plano base XY

Substituyendo,

v . 4M = Mxy + Ix

Derivando con respecto al calado z,

Teoria del Buque

dIx+-

dz(3.42)

Trabajando con el segundo miembro termino a termino, se tendra

d Jot s . z . dz= S . z

dz

dV=S·dz

1 dlxP =-.. S dz

dIx= S • Pili

dz

Substituyendo en la ecuaci6n 3.42,

Page 108: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad estatica inicial

d ~. z )It = S (z + p,,)

dz

107

(3.43)

Lo usual de un buque mercante es que el calado, z, sea mayor que el radio metaeentrico diferencial,Pm' por 10 que al1n en el supuesto de ser este Ultimo negativo, el signo del parentesis serfa positivo,y, por tanto, el signa de la derivada, de 10 que se deduce que el momento volumetrico de laestabilidad de formas V'zM crece al aumentar el calado y disminuye al disminuir este.

c) Antllisis de la curva ZM

En las curvas hidrostAticas viene representada la curva de la altura del metacentro sobre la quilla 0,

en su lugar, las curvas de la altura del centro de carena sobre la quilla y la del radio metacentricotransversal, con las cuales podemos obtener la curva ZMo

Analizando las curvas correspondientes a diferentes tipos de buques mercantes veremos que partiendode los calados en lastre esta decrece rapidamente al aumentar el calado, reduciendo esta tendenciaal aproximarse a los calados de servicio. Es deseable que para las condiciones de servicio del buqueel metacentro suba, es decir, aumente su valor, 0 por 10 menos 10 mantenga y no siga decreciendo,dependiendo todo ella de las formas del buque.

3.5 Efectos del cambio de densidad del agua

Si varia la densidad del agua en la que estA flotando el buque, varlara el volumen sumergido. Estecambio dara lugar a una serie de efectos sobre los calados y sobre la estabilidad del buque.

a) Inmersi6n paralela

E1 primer efecto a estudiar sera la inmersi6n paralela producida por el cambio de densidad. Seobtendra a partir de la ecuaci6n

DV =-y

Diferenciando la expresi6n anterior,

dydV=-D-y2

siendo

Page 109: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

108

t

V=fS'dzo

dV=S'dz

Substituyendo,

dz inmersi6n paralelaD desplazamientoS superficie de la flotaci6n'Y densidad inicial del aguad'Y diferencia entre las densidades final e inicial del agua

Teoria del Buque

(3.44)

Cuando se pasa de mayor a menor densidad, d'Y sera negativo y, por tanto, el segundo miembro, ycon ello dz, inmersi6n paralela, sera positivo. En caso contrario, paso de menor a mayor densidad,se producira emersi6n.

b) Variacion del centro de carena

Debido a la inmersi6n paralela, con la consiguiente creaci6n de la rebanada isoclina, el centro decarena se movera vertical y longitudinalmente. Estos movimientos se calcularan a partir de lasecuaciones 1.35 y 1.38,

dxc S- = - (x -x)dz V F C

dzc s-=-(4-4)dz V C

en las que se substituye dz por el valor dado en la ecuaci6n 3.44,

Page 110: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esltilica inicial

D dy Sdz =----(z-z)c S y2 V C

dydzc = - y (z - zc)

c) Variaci6n en La altura metacentrica transversal, dh

109

(3.45)

(3.46)

Se ha visto que una inmersi6n paralela significa un cambio en la altura del metacentro sobre la quilla.De las ecuaciones 3.41 y 3.44 se deduce esta variaci6n debido al cambio de densidad,

dzM S-=-(z+p -z)dz V .. M

(3.47)

La altura metacentrica se puede hallar restando a la altura del metacentro sobre la quilla, la altura delcentro de gravedad del buque. De la relaci6n

se obtiene

es decir, que la variaci6n en altura metacentrica depended de las variaciones del metacentro y delcentro de gravedad del buque. Debido a que en este caso la variaci6n es por cambio de densidad, no

Page 111: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

110

existira movimiento del centro de gravedad del buque, siendo

dh = tkJl

dh = - dy (z + p - ZM)Y III

dydh=--(z -z)y p. JI

Teoria del Buque

(3.48)

Para analizar los signos de la variaci6n que se producira sobre la altura metacentrica, se parte delestudio de dos situaciones posibles: paso de flotar en agua de menor a mayor densidad y paso de aguade mayor a menor densidad.

1. Paso de menor a mayor densidad

dy > 0

dh < 0

dh > 0

dh = 0

2. Paso de mayor a menor densidad

dy < 0

zp. > ZM dh > 0

Z < ZM dh < 0p.

zp. = ZM dh = 0

En el caso de que en la zona del calado para la que se este baciendo el estudio el buque tenga costadosverticales, sera

Page 112: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial

p.. = 0

y la ecuaci6n 3.48 quedanl reducida a la expresi6n

dydh = - y (z - z.v)

en la que, se recuerda, z es el calado del buque.

d) Variaci6n del coeficiente de estabilidad transversal, d(D'h)

111

(3.49)

La variaci6n del coeficiente de estabilidad transversal a partir de los momentos volumetricos deformas y de pesos, sera

D . h = D . (z.v - zO>

d (D . h) = d (D . z.v) - d (D . zo>

d ('il . h) = d ('il . zAJ - d (V . zO>

El primer termino del segundo miembro se puede substituir por el valor de la ecuaci6n 3.43, mientrasque el segundo termino sera nulo ya que el centro de gravedad del buque no se mueve. Por 10 tanto,

d ('il . zAJ--tk------::.... = S . (z + P..)

Teniendo en cuenta que seg6n la ecuaci6n 3.44

D dyd ('il . z ) = - - • - • S (z + P \M S Y •

d ('il . z ) = - V . dy (z + p.,)M Y

(3.50)

Page 113: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

112

d (V . h) = - V . dy (z + p".)y

e) Variaci6n en La altura metacentrica longitudinal, dB

Teoria del Buque

(3.51)

De forma anAloga a como se ha deducido la variaci6n en la altura metacentrica transversal debido aun cambio de densidad en el agua en la que esta flotando el buque, se deduce la variaci6n en la alturametacentrica longitudinal. De la ecuaci6n 3.41, aplicada al metacentro longitudinal, se obtiene

De acuerdo con el valor de la inmersi6n paralela debido al cambio de densidad del agua, (Be. 3.44),

D dydz=--'-S y2

se tendnl

Sabiendo que

se introduce el radio metacentrico longitudinal en la ecuaci6n anterior, (Be. 3.52),

dydz =--(z+p -z -IllM L Y BtL C --,

Si el buque tuviera costados verticales en la zona del calado z, se tendrfa

dydz =--(z-z -R)

ML Y C

Bn cualquier caso los valores absolutos de

(3.52)

(3.53)

(3.54)

Page 114: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial

Z + p.. - Zc < RL

113

seran muy inferiores al valor del radio metacentrico longitudinal. Por tanto un valor muy aproximadode la variaci6n de la altura metacentrica sem,

(3.55)

Teniendo en cuenta que la variaci6n que sufrini la altura metacentrica longitudinal sem, precisamente,la variaci6n dzML,

(3.56)

Analizando esta ecuaci6n seg6n los cambios de densidad del agua, se concluye que:

1. Paso de menor a mayor densidad

dy > 0

2. Paso de mayor a menor densidad

dy < 0

f) Alteraci6n producida en los calados

dH> 0

dH < 0

De acuerdo con la ecuaci6n 3.45 deducida anteriormente, el centro de carena se moveralongitudinalmente seg6n

dx = - dy Ix - x )c y ~ F C

mientras que el centro de gravedad del buque no variam. Esto produce que deje de cumplirse lasegunda condici6n de equilibrio, esto es, centro de gravedad y centro de carena en la misma vertical,y que el buque sufra una inclinaci6n longitudinal para restablecer el equilibrio. En consecuencia seproducim una alteraci6n del asiento inicial del buque debido al cambio de densidad. Para rea1izar elestudio se vera primero esta inclinaci6n longitudinal, en segundo lugar se calculam la alteraci6n enfunci6n del momento unitario y finalmente se hallarAn los calados.

Page 115: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

114

f1) Inclinaci6n longitudinal

Teoria del Buque

Se van a suponer los dos casos de cambio de densidad, es decir, paso de menor a mayor densidad,y paso de mayor a menor densidad, con las dos posibles posiciones relativas entre el centro deflotaci6n, XF, y el centro de carena, xc.

1. Paso de menor a mayor densidad. Centro de flotaei6n a popa del centro de carena

dy > 0

En este caso se producira emersi6n paralela. El centro de gravedad de la rebanada, R, quedara situadoen la vertical del centro de flotaei6n, F. El movimiento longitudinal del centro de carena sera negativoy, en consecuencia, la alteraci6n sera apopante, (Fig. 3.7).

~Pm

F

F

~~ E

\ G OBELIX/F

~ R,,------ /

I--------c /"---., C'

,it D

Fig. 3.7 Alteracion, d-y > 0 Y xF > Xc

alteracion apopante

L

L'

Page 116: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad estatica inicial 115

2. Paso de menor a mayor densidad. Centro de flotaei6n a proa del centro de carena

dy > 0

El buque tendra emersi6n

1<0

Estudiando el movimiento del centro de carena, (Fig. 3.8), se vera que la alteraci6n sera aproante.

~Pm

L'

L

D

EJI'

\ GABRARACURCIX/

F

~ .------.R /-cv

/C'~

,it

F

F

Fig. 3.8 Alteracion, d"( > 0 Y xF < Xc

dydx = - - Ix - x )c y ~ F C

alteraciOn aproante

3. Paso de mayor a menor densidad. Centro de flotaei6n a popa del centro de carena

De acuerdo con la figura 3.9, se producira alteraci6n del asiento aproante.

Page 117: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

116 Teona del Buque

I > 0 ( inmersiOn )

alteraci6n aproante

~Pm

E

L

\ G EDADEPIEDRIXIF L

~ R______. /

-------I---t

C'-----, C

'D

F

F

Fig. 3.9 Alteraci6n, d'Y < 0 Y xF > Xc

4. Paso de mayor a menor densidad. Centro de flotaci6n a proa del centro de carena

El estudio grAfico se realiza sobre la figura 3.10.

I > 0 ( inmersi6n )

Page 118: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad estatica inicial

alteracion apopante

~Pm

117

F'

F

E ~"

\ G ASURANeEn=/

F

~ ~R 7~~ ---- /c

D lit

L'

L

Fig. 3.10 Alteracion. d"{ < 0 Y xF < Xc

f2) Calculo del valor de kl alteracion

E1 momento de trimado que se producini sera debido al movimiento del centro de carena. La fuerzay e1 brazo senin,

brazo = dxc

fueT'Ztl = empuje = - D

dado que e1 empuje es igual al desp1azamiento del buque pero actuando en sentido contrario.

E1 momento de trimado sera igual a

Page 119: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

118

dMt = (- D) ° dxc

dx=_dy(x-X)c y F C

Teoria del Buque

A este momenta de trimado se Ie opondra el momento longitudinal debido a la estabilidad del buque,

El equilibrio se producim cuando ambos momentos se igualen,

D °Hod,., =D dy (x -x)Y F C

Siendo,

ad,., =-E

resultara la siguiente f6rmula para calcular la alteraci6n

Multiplicando numerador y denominador del segundo miembro por el volumen sumergido,

V·d'Y, sera el peso, PR, del volumen de agua desalojada por la rebanada, mientras que V·'Y sera eldesplazamiento del buque.

Substituyendo estos valores en la ecuaci6n anterior.

Page 120: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad estatica inicial 119

Recordando la f6rmula del momenta unitario para variar el asiento, y, por tanto, la alteraci6n en uncentimetro, (Be. 3.19),

Mu = D 'H100 . E

y poniendo la alteraci6n de la f6rmula anterior en centimetros,

(3.57)

dM! momenta de trimado debido al cambio de densidad, Tm·mdML momento longitudinal del buque debido a su estabilidad, Tm·mD desplazamiento, TmV volumen sumergido, m3

'Y densidad del agua en la que est! flotando el buque, Tm/m3

Xp posici6n longitudinal del centro de flotaci6n con respecto a la cuaderna maestra, mXc posici6n longitudinal del centro de carena con respecto a la cuaderna maestra, mH altura metacentrica longitudinal, mB eslora del buque, mPR peso del agua desalojada por la rebanada, TmMu momenta unitario para variar el asiento un centimetro, Tm·mlcma alteraci6n en metros 0 en centimetros seg6n se indique

f3) Calculo de los calados despues del cambio de densidad

La inmersi6n paralela producida por el cambio de densidad se determina por, (Be. 3.44),

(Bn la practica y de acuerdo con el Convenio Internacional de Lfneas de Carga de la IMO, se calculamediante el permiso de agua dulce y proporcionalmente a las densidades.)

Con la ecuaci6n 3.57 se balla la alteraci6n en centimetros,

Page 121: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

120

a = PR (XF - xc)Mu

Teorfa del Buque

Repartiendose el valor obtenido en alteraci6n de popa y alteraci6n de proa, utilizando para ello lasrelaciones siguientes,

a = ~ dPP E PP

Ed = - - fSFPP 2

Ed = - - fSFpr 2

dpp distancia de F, centro de gravedad de la flotaci6n, ala Ppp, mdpr distancia de F, centro de gravedad de la flotaci6n, a la ppr, m

Finalmente se obtendran los calados de popa y de proa partiendo de los calados iniciales de lascabezas y sumando algebraicamente la inmersi6n y la parte proporcional de la alteraci6n calculadas,con los signos que les correspondan.

3.6 Efectos de la carga de un peso pequeno

Dentro del concepto de carga entran la carga de un peso 0 su descarga. Las f6rmulas a deducir yutilizar seran las mismas para ambas operaciones, con la Unica diferencia que al substituir el peso porsu valor, este sera positivo si corresponde a una carga y negativo en el caso de una descarga. Lacondici6n que se impone en este apartado es que el peso sea pequeno, es decir, que los efectos queproduzcan puedan considerarse dentro de la estabilidad inicial del buque.

Para el estudio de los efectos producidos, se supondra, como casi siempre, que el peso se carga enla vertical del centro de flotaci6n y que posteriormente se traslada a su situaci6n de estiba en el buque,(fig. 3.11).

Las coordenadas del centro de gravedad del buque serm,

y las coordenadas del peso una vez estibado a bordo,

Page 122: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial 121

Cuando el peso este, supuestamente, en la vertical del centro de flotaci6n, las coordenadas transversaly longitudinal seran las del punto F, mientras que como coordenada vertical se puede tomar la mismaque la de su situaci6n de estiba. Debido a la simetrla del buque con respecto al plano diametral y aque se impone una condici6n inicial mas, la de escora cero, la coordenada transversal sera, tambien,cero. En definitiva, las coordenada del peso en la vertical de F seran,

I

I

~ ,~~ ~LA • I :

A I I ! II I ,

I 8z r,, ,Zoz ~

~0-Y~-~gl g

M

GC •I

I,Ze

MLA • A

® II

Xp XgHI I

I Igl • -~ ..... ------- I R ,I I Zw.

G II

F1 F L 1I

IF L ,

z C 8z I ,

Fig. 3.11 Efectos de un peso pequeno sobre la estabilidad inicial

Page 123: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

122

a) Calculo de fa inmersi6n paralefa

Teoria del Buque

La inmersi6n paralela producida por el peso cargado en la vertical de F, centro de gravedad de lasuperficie de flotaci6n, se obtendra por la ecuaci6n,

oz = I

PTc

6z = I = .P­Te

inmersi6n paralela, cmpeso cargado, Tmtoneladas por centfmetro, Tm/cm

(3.58)

b) Cambios en fa altura metacentrica transversal, ok

De la ecuaci6n que relaciona la altura metacentrica con la altura del centro de carena sobre la quilla,el radio metacentrico y la altura del centro de gravedad del buque, se tiene

(3.59)

La variaci6n en la altura metaeentrica vendra determinada por las variaciones que se produciran encada uno de los tres terminos del segundo miembro

(3.60)

Se trata de hallar el valor de cada uno de estos terminos segUn la teorla estudiada basta aquf yponerlos de forma que tengan la uniformidad necesaria para hallar una ecuaci6n simple que permitacalcular la variaci6n de la altura metacentrica.

Se inicia el proceso con el estudio del centro de carena. La ecuaci6n 2.25 calcula el movimientovertical del centro de carena producido por la carga de un peso pequeno,

6z = -p- (z + az - z )c D+p 2 c

(3.61)

La variaci6n del radio metacentrico se puede hallar por diferencia entre el radio metacentrico para laflotaci6n isoclina despues de la inmersi6n paralela, y el radio memcentrico de la flotaei6n inicial, antesde la carga del peso. Llamando r l Yr, respectivamente, a estos dos radios metaeentricos,

El valor del radio metacentrico es igual, como ya se sabe, ala inercia de la superficie de flotaci6ncon respecto al eje longitudinal, X, dividido por el volumen sumergido,

Page 124: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad estatica inicial

1%T1

1

V + 6V

1%T =-

V

1% 1%6T = 1

V + 6V V

123

Suponiendo que el buque tenga costados verticales en la zona de los calados en estudio, entonces

En cualquier caso, es muy posible que los valores de las inercias, dado que se esta dentro de laestabilidad inicial, sean valores muy pr6ximos, de tal manera que se podIa considerar

Por tanto, el valor del incremento del radio metacentrico, haciendo uso de esta igualdad, 0 en su casoaproximaci6n, sera

1%aT = ---=--­v + 6V

1% • v - 1% • (V + aV)aT = ~-----"-----(V + aV) . V

1% • avaT = - ---=-----(V + aV) . V

aT = - _a_v_ T

V + av

6T = - _P- TD + P

(3.62)

despues de multiplicar el numerador y el denominador por la densidad del agua en la que este flotando

Page 125: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

124 Teona del Buque

el buque. Con ello se ha obtenido la variaci6n del radio metacentrico, interviniendo directamente ensu caIculo el peso cargado.

El tercer termino, variaci6n del centro de gravedad del buque, se ballad por la ecuaci6n 2.4,

~z =-p- (1. - z~G D + P g

(3.63)

Substituyendo en la ecuaci6n 3.60 los terminos del segundo miembro por los valores obtenidos, (Ecs.3.61, 3.62 y 3.63),

~h = -p- (1. + ~z - 1. ) - -p- r - -p- (1. - 1. )D+p 2 C D+p D+p g G

p ( 61. )6h = -- 1. + - - 1. - r - Z + zD+p 2 egG

Recordando que

permite poner la expresi6n de oh de la siguiente forma

p (61. )~h = -- 1. + - - h - zD + P 2 g

(3.64)

que sera la ecuaci6n utilizada para calcular la variaci6n de la altura metaeentrica debida a la carga deun peso pequeno.

El valor de la nueva altura metacentrica, hI, se ballad sumando algebraicamente la variaci6n de laecuaci6n 3.64 a la altura metacentrica inicial,

p (61. )h =h+-- z+--h-z1 D+p 2 g

(3.65)

(3.66)

Page 126: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Eslabilidad eSlanca inicial

c) Variacion del coeficiente de estabilidad transversal, o(D·h)

125

Por diferencia entre los coeficientes de estabilidad transversal para las condiciones de despues y antesde la inmersi6n paralela, flotaciones FILl y FL, se ballara la variaci6n del coeficiente de estabilidadtransversal. Para la flotaei6n FILl> este coeficiente tendra por expresi6n

(D + p) . hi = (D + p) . h + p (z + ~z - h - Zg)

en la que se ha multiplicado por (D+p) la ecuaci6n 3.66. Trabajando sobre esta expresi6n ballada,

La diferencia entre los coeficientes de estabilidad final e inicial sera

(D + p) . h - D . h = p (z + 6z - Z )I 2 g

con 10 que la variaci6n producida, justamente la diferencia del primer miembro, tendra por valor

(3.67)

El coeficiente de estabilidad transversal para la flotaei6n FILl' se ballad sumando al coeficiente dela flotaei6n FL la variaci6n calculada en la ecuaci6n anterior,

(D + p) . hi = D . h + 6(D . h)

d) Cambios en La altura metacentrica longitudinal, oH

(3.68)

De forma similar a como se ha realizado el estudio de los cambios en la altura metaeentricatransversal debidos a la carga de un peso pequeno, se va a realizar el de los efectos sobre laestabilidad longitudinal del buque.

(3.69)

(3.70)

A continuaci6n se ballaran las ecuaciones de los tres terminos que significan las variaciones sobre el

Page 127: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

126 Teoria del Buque

centro de carena, el radio metacentrico longitudinal y la altura del centro de gravedad sobre la quilla.En primer lugar, se ballanin las ecuaciones de los movimientos del centro de carena y del centro degravedad del buque, utilizando para ello, como es l6gico, las mismas f6rmulas que para la estabilidadtransversal,

az = -p- (z + az - z)c D+p 2 c

az = -p- (z - z )G D+p g G

(3.71)

(3.72)

Para el caIculo de la variaci6n del radio metacentrico longitudinal se hara el mismo planteamiento ysuposici6n, es decir, plantear la diferencia entre los valores de los radios metaeentricoscorrespondientes a las flotaeiones de la rebanada FILI-FL, y suponer que en esta rebanada los costadosdel buque son verticales 0 en la practica pueden considerarse verticales.

1,1

v + av

1,aR = _---=--1_V + av

1,V

Siendo IFI e IF las inercias longitudinales de las superficies de flotaei6n FILl y FL con respecto a losejes transversales que pasan por F I y F, centros de gravedad de las respectivas superficies deflotaci6n. Por la suposici6n planteada,

1, = 1,1

aR = __1,_ _ I,V + av V

Page 128: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttitica inicial

1 . V-I . (V + aV)aR = F F

(V + aV) . V

6R = _ _---=1,,--'_6_V_(V + 6V) . V

127

6R = - 6V RV + av

6R = - -p- RD+p

Substituyendo en la ecuaci6n 3.70, los valores de las expresiones 3.71, 3.72 y 3.73,

6H = -p- (Z + 6z - Z) - -p- R - -p- (z - Z )D+p 2 c D+p D+p g G

6H = -p- (z + az - Zc - R - Zg + ZG)D + P 2

p (6Z )aH = -- Z + - - H - ZD + p 2 g

Si, ademas, se considera que

la ecuaci6n de la variaci6n de la altura metacentrica longitudinal queclara reducida a,

aH'" - -p- HD + p

La nueva altura metacentrica HI, a partir de las ecuaciones 3.7403.75, serA

(3.73)

(3.74)

(3.75)

Page 129: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

128

H = H + _P- (z + 6z - H - z )I D+p 2 g

H =H--P-HI D + P

e) Variaci6n del coeficiente de estabilidad longitudinal, tJ(D·H)

Teoria del Buque

(3.76)

(3.77)

(3.78)

Se parte de la ecuaci6n 3.76 y de las ecuaciones 3.77 0 3.78, en la que se han despreciado losterminos entre parentesis a excepci6n de la altura metacentrica longitudinal.

De las ecuaciones 3.76 y 3.77 se deduce,

H = H + _P- (z + 6z - H - Zg)I D + P 2

(D + p) . HI = (D + p) . H + P (z + ~Z - H - Zg)

El coeficiente de estabilidad longitudinal sera igual a

(D + p) . HI = D . H + 6(D . II)

De las ecuaciones 3.76 y 3.78 se hallam

H =H--P-HI D + P

(3.79)

(3.80)

Page 130: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad estdtica inicial

DH =--HI D + P

(D + p) . HI = D . H

Lo cual significa que los coeficientes de estabilidad final e inicial tendnin el mismo valor.

(D + p) . HI - D . H = 0

6(D . J1) = 0

129

(3.81)

(3.82)

Esto es debido a la simplificaci6n realizada al despreciar los terminos z, tJz/2 YZg, frente al valor deH. En cualquier caso la variaci6n del coeficiente de estabilidad longitudinal dada por la ecuaci6n 3.79sera un valor pequefio.

f) Calculo de La escora y de los calados

Trasladando el peso sobre el plano horizontal se producira escora Y alteraci6n en los calados delbuque. Las coordenadas del peso en su punto de estiba eran

mientras que en su posici6n te6rica en la vertical de F, centro de flotaci6n, son

La escora dentro de la estabilidad inicial se calculam por la ecuaci6n,

tan 8 =p . dt

(D + p) hI(3.83)

dt = Yg - YF

Mientras que la alteraci6n se hallara estableciendo la relaci6n entre el momenta de trimado producidopor la carga del peso y el momenta unitario para variar el asiento un centfmetro.

Page 131: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

130

p'dFa=--Mu

Teoria del Buque

(3.84)

Los calados finales de popa y de proa, teniendo en cuenta la inmersi6n calculada en la ecuaci6n 3.58,seran

(3.85)

(3.86)

3.7 Amilisis de los cambios en la estabilidad transversal debidos a la carga de un pesopequeno

A partir de las ecuaciones que calculan los cambios en la altura metacentrica y del coeficiente deestabilidad transversales, se pueden deducir y situar unos pIanos sobre la secci6n transversal delbuque, que se denominan pIanos lfmites, cuya finalidad consiste en colaborar en el anAlisis de losefectos de la carga 0 descarga de un peso pequefio sobre la estabilidad transversal.

3.7.1 Plano limite para el anaIisis de la altura metacentrica transversal

EI anAlisis se efectuarA sobre la ecuaci6n 3.64,

(,h = _P- (Z + az - h - Zg)D + P 2

La suma de los terminos

6zZ + - - h

2

indica la posici6n vertical del plano lfmite con respecto a la quilla. En definitiva, el plano lfmite estarAsituado a una distancia igual a la altura metacentrica por debajo de z+(fJz/2), cuando h>O, 0 en elcaso de que pueda despreciarse fJz/2, por debajo de la flotaci6n inicial, (Fig. 3.12).

Para deducir el signo de la variaci6n de la altura metacentrica, se comparan los valores de losterminos que definen el plano lfmite con el de la coordenada vertical del centro de gravedad del peso,

Page 132: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad estanca inicial

y teniendo en cuenta si se trata de una carga 0 de una descarga.

F ---+-----1-------+-•.-.. L

I I

I I

131

PIANO LIMIlE hI, :

h II

Yz + fJz/2

Fig. 3.12 Plano limite. Altura metacentrica transversal

~zz+--h>z2 g

p>O

p<O

~h > 0

~h < 0

~zz+--h=z2 g

M = 0

~zz+--h<z2 g

Page 133: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

132

p>O

p<O

()h < 0

()h > 0

Teoria del Buque

Si se realiza el anAlisis sobre la figura 3.12, se vera que para obtener una variaci6n positiva de laaltura metacentrica

()h > 0

parap> 0yparap<O

hay que cargar el peso por debajo del plano lfmitehay que descargar el peso por encima del plano lfmite

Para una variaci6n negativa de la altura metacentrica

()h < 0

p> 0p < 0

hay que cargar el peso sobre el plano lfmitehay que descargar el peso por debajo del plano lfmite

3.7.2 Plano limite para el awUisis del coeficiente de estabilidad transversal

Se trabaja con la ecuaci6n 3.67,

El plano lfmite quedani determinado por el calado mas la mitad de la inmersi6n, 0 por el caladosolamente si el segundo termino se desprecia. Por tanto, el plano Ifmite coincide aproximadamentecon el plano de flotaci6n, (Fig. 3.13).

Realizando la comparaci6n del valor de la coordenada vertical del plano lfmite con la del centro degravedad del peso cargado 0 descargado, se tendni

()zz + - > z2 g

p>O

p<O

()(D . h) > 0

()(D . h) < 0

Page 134: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad estatica inicial

a(D . h) = 0

azz+-<z2 '

133

p>O

p<O

a(D . h) < 0

a(D . h) > 0

PLANO LIM 1E «5(D oh)F ---+------+-----_---+_----.. L

I

I

I

I

I

I

Yz + «5z/2

Fig. 3.13 Plano limite. Coejiciente de estabilidad transversal

Haciendo el anAlisis con la ayuda de la secci6n transversal del buque, por tanto, sobre la figura 3.13,para que la variaci6n del coeficiente de estabilidad sea positivo,

a(D . h) > 0

p> 0 el peso se cargara por debajo del plano Ifmite

Page 135: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

134

p < 0 el peSO de descargara por encima del plano limite

Teoria del Buque

En el caso de una variaci6n negativa del coeficiente de estabilidad,

a(D . h) < 0

p > 0p < 0

el peso se cargara por encima del plano limiteel peso se descargara por debajo del plano limite

Si se observan simultAneamente los anAiisis planteados para las variaciones de la altura metacentricay del coeficiente de estabilidad transversales, se vera que entre los pIanos limites se producenvariaciones de signo opuesto, (Fig. 3.14), es decir,

PIANO LIM TE 15 (D .h )

peso

PIANO LIMITE h

Fig. 3.14 Carga de un peso pequeno entre pianos lfmites transversales

p>O

p<O

ah < 0

tJh > 0

a(D . h) > 0

a(D . h) < 0

La justificaci6n de esta aparente disparidad 16gica esta en la propia diferencia conceptual entre laaltura metacentrica, una distancia, y el coeficiente de estabilidad, un momento, ya que en este Ultimo,ademas de variar la altura metacemtrica, varia, tambien, el desplazamiento del buque. Por ejemplo,en el caso de carga de un peso en la rona entre pIanos limites transversales, hay que entender que sibien la altura metacentrica disminuira, el incremento del desplazamiento ham que el nuevo coeficientesea mayor que el inicial.

Page 136: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Eslabilidad esttitica inicial 135

3.8 Amilisis de los cambios en la estabilidad longitudinal debido a la carga de un pesopequeno

AI igual que se ha hecho para el anAlisis de la estabilidad transversal, se definen y utilizan los pIanoslfmites longitudinales correspondientes a la altura metae6ntrica y al coeficiente de estabilidad.

a) Plano lfmite para el anillisis de La altura metacentrica longitudinal

De las ecuaciones 3.74 y 3.75

aH = -p- (z + az - H - Zg)D + p 2

aH .. - _P- HD+p

se deduce que al cargar un peso pequeno la altura metae6ntrica longitudinal siempre disminuye,mientras que si el peso se descarga la altura metae6ntrica incrementali su valor. Por tanto, lasconsideraciones se reducen a,

F

p>O

p<O

aH < 0

aH> 0

Pm

ORDENALFABEIlX

I I Z + 8z/2HI I

I f

JPIANO UMI1E H

Fig. 3.15 Plano limite. Altura metacentrica longitudinal

Page 137: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

136

Dado que

azH>z +-2

Teorfa del Buque

el plano limite esta.ra muy por debajo de la quilla del buque, (Fig. 3.15), 10 que solamente permitehacer las consideraciones de cargar 0 descargar por encima del plano limite.

b) Plano limite para el analisis del coeficiente de estabilidad longitudinal

Si se parte de la ecuaci6n 3.79,

El plano limite para el coeficiente de estabilidad longitudinal se sima en la flotaci6n del buque, 0 ala mitad de la rebanada de inmersi6n paralela si no se desprecia su valor. A partir de aquf se puedehacer un estudio semejante al realizado para el coeficiente de estabilidad transversal. Sin embargo,y de acuerdo con la ecuaci6n 3.82

a(D oil) .. 0

se suele suponer que la variaci6n del coeficiente de estabilidad longitudinal es practicamente nula.

3.9 Efecto del traslado de un peso sobre la estabilidad inicial

El traslado de un peso puede tratarse como una operaci6n de descarga en la posici6n inicial y unacarga en la situaci6n final. En este apartado se va a realizar el estudio utilizando las ecuacionespropias del traslado de un peso, viendo en primer lugar los efectos sobra la estabilidad inicialtransversal, esto es, altura metacentrica y escora, y en segundo lugar sobre la estabilidad longitudinal,es decir, altura metacentrica longitudinal, alteraci6n del asiento y calados despues del traslado, (Fig.3.16).

Los movimientos vertical y transversal del centro de gravedad del buque se expresan mediante lasecuaciones 2.19 y 2.20,

P . dvaz =-­G D

dv=z -z82 81

Page 138: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Esrabilidad esllilica inicial

P . dt~y =-­

G D

siendo p el peso trasladado.

137

Fig. 3.16 Traslado de un peso

La altura metacentrica transversal es igual a

y su variaci6n,

Dado que no se modifica el valor del volumen sumergido, Y, por tanto, el del calado medio, la alturadel metacentro sobre la quilla sera la misma, no habra valor ()ZM, siendo toda la variaci6n de la alturametacentrica debida al movimiento vertical del centro de gravedad del buque,

p . dv~h = --­

D

(3.87)

(3.88)

Page 139: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

138

Analizando la ecuaci6n anterior,

6h > 0

6h < 0

dv < 0

dv> 0

Teoria del Buque

Es decir, para que aumente el valor de la altura metae6ntrica el peso debe trasladarse a una posici6nmas baja. Subiendo el peso se producira el efecto contrario, esto es, disminuira el valor de la alturametacentrica.

La nueva altura metacentrica tendra por valor,

P . dvh = h ---

I D

Los momentos escorante y adrlzante del buque debido al traslado seran,

Me = p . dt

Ma = D . hI' M

(3.89)

(3.90)

AI igualarse ambos momentos el buque quedan1 en equilibrio con una escora permanente cuyo valorse obtendra a partir de la ecuaci6n

(3.91)

Para el estudio de la estabilidad longitudinal se parte de las ecuaciones 2.19 y 2.21 del movimientovertical y longitudinal del centro de gravedad del buque, (Fig. 3.16),

P . dv6z =-­

G D

dv=z -z82 81

Page 140: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad estatica inicial

P . tIl6x =-­

G D

139

AI igual que para la estabilidad transversal, la variaci6n de la altura metaeentrica longitudinal seraigual al movimiento vertical del centro de gravedad del buque, ya que no hay cambios en la altura delmetacentro longitudinal sobra la quilla,

P . dv6H = --­

D

La nueva altura metacentrica longitudinal quedam determinada por,

HI = H + f>H

P . dvH=H---

I D

No obstante, si los caIculos no requieren mayor exactitud, se puede suponer que

El momento de trimado producido por el traslado longitudinal del peso, sera

Mt=p·tIl

Dividiendolo por el momento unitario, el resultado dam la alteraci6n producida,

a=Mt=p·tIlMu Mu

(3.92)

(3.93)

(3.94)

(3.95)

(3.96)

Page 141: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

140 Teoria del Buque

Para hallar los calados finales, simplemente se reparte la alteraci6n calculada en alteraci6n de popay de proa, que se sumaran algebraicamente a los calados iniciales de las cabezas correspondientes,

aa =-dppPP E

aa = - dprpr E

Edpp = - - ®F2

Edpr = - - ®F2

(3.97)

(3.98)

3.10 Erecto de un peso suspendido sobre la estabilidad transversal

(3.99)

(3.100)

Estando el buque adrizado, sup6ngase un peso a bordo y el extremo del puntal sobre el, a unadistancia vertical I, (Fig. 3.17). AI izar el peso el efecto sed el de disminuir la estabilidad. Parademostrarlo se introduce una escora pequefia al buque durante la operaci6n de izado. Debido a estaescora el peso se movera conservando la verticalidad. AI tratarse de una escora pequefia, el momentoescorante producido sera,

Me = p . tIt = p . I • ae

AI momento adrizante del buque, dentro de la estabilidad transversal inicial,

Ma = D . h . 68

Ie restamos el momento escorante para hallar el momento transversal residual, MT,

M T = Ma - Me

MT = D . h . ae - p . I . 66

M T = D . 68 ( h _ P~ I )

En la ecuaci6n anterior el termino,

Page 142: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Esrabilidad esltilica inicial 141

p·l p·dv- =-- = t>hD D

en el que dv = Kg2 - Kg!, es el valor de la disminuci6n que sufre la altura metacentrica debido alpeso suspendido. Por 10 tanto, el efecto producido es equivalente al del traslado vertical de un peso.

L

L'

I

1MII

\ 1\

I

I

I~

~I I.;" }- - I- ~

F--+-------::O-+~-----+_.J--

GF'

Fig. 3.17 Peso suspendido

Si el peso no esta a bordo y se carga con los medios del buque, mientras este suspendido equivaldraa una carga en el extremo del puntal con los efectos consiguientes sobre los centros de carena y degravedad, los calados, la escora y la estabilidad del buque.

3.11 Efecto de las superficies Iibres en la estabilidad transversal

Los tanques parcialmente Denos de Hquido presentan una superficie denominada superficie libre. AIescorar el buque, el Hquido mantiene su superficie horizontal, 10 cual con relaci6n al barco significaun traslado bacia la banda de la escora, (Fig. 3.18). Ellfquido contenido en el tanque forma unacarena interior a la que Ie son aplicables los estudios de las carenas exteriores, interesandonos enconcreto el realizado sobre el metacentro y el radio metacentrico. Sobre la figura se observa elmovimiento del centro de gravedad del lfquido del tanque, es decir, de la carena interior, y elmetacentro de la misma, m, al producirse una escora pequena, O(). El momento escorante producidosera igual a,

Page 143: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

142 Teoria del Buque

Me momento esccorante debido a las superficies libresPc peso del Hquido de una cufiaglg2 brazo entre los centros de gravedad de las cufias del HquidoPI peso del Hquido del tanquegg' brazo entre los centros de gravedad despues yantes de producirse la escora, ao

Poniendo la f6rmula del momento escorante en funci6n del radio metacentrico transversal de la carenainterior,

Fig. 3.18 Superficies libres

ggl = r", . ae = ..i. . Mv,

iMe = P, . - . ae = i . 1, . aev,

rm radio metacentrico transversal de la carena Hquida interiorao escora

inercia transversal de la superficie libre del Hquido con respecto a un eje longitudinal quepasa por el centro de gravedad de esta superficie

'YI densidad del Hquido

Para hallar el momento transversal residual, al momento adrizante se Ie restara el momento escorante,

Page 144: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad esttilica inicial

M T = D . h . aa - i . Y, • ae

[i' Y ]

M T =D' ae h -~

MT momenta transversal residual

143

La correcci6n que sufre la altura metaeentrica y, en consecuencia, el momento transversal inicial, esdebida a la inercia de la superficie libre dellfquido, que siempre sed sustraetiva. Cuando sean varioslos tanques con superficies libres, la f6rmula para hallar su correcci6n sed,

csl = 1: i . YD

(3.101)

La correcci6n por superficies libres interviene en el c1lculo de la escora y del momento transversaldel buque,

(3.102)

GMc altura metacentrica transversal corregida de superficies libres

( 1:i'Y)M T = D . ae h - D (3.103)

Page 145: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Ecuadones

4 Estabilidad a grandes escoras. Ecuaciones

4.1 Introduccion

145

En el estudio de la estabilidad inicial se considera que los metacentros iniciales tanto transversal comolongitudinal estan fijos en los puntos M Y ML , respectivamente, y que en el caso concreto de laestabilidad transversal, el punto M queda situado sobre la linea central del buque debido a la simetriadel mismo. Esta consideraci6n es valida para Angulos de escora 0 de inclinaci6n longitudinalpequenos, debiendose interpretar el valor de Angulo pequeno en funci6n de las formas del buque y delas necesidades objetivas de la aproximaci6n con que se quieran los resultados que se deriven de laestabilidad del buque.

En el estudio de la estabilidad a grandes Angulos se generan unas necesidades de conocimiento dedatos nuevas, como son, entre otros, el momenta de giro y el brazo de este momento cuando el centrode gravedad del buque y el centro de carena no estan en la misma vertical. Dado que el Angulo deinclinaci6n longitudinal se puede considerar, en general, dentro de los planteamientos de la estabilidadinicial, los esfuerzos se dedicarAn a la estabilidad transversal para grandes Angulos de escora. Paraella se parte de la condici6n 'if; = 0, es decir, Angulo de inclinaci6n longitudinal igual a cero. En lapnictica, y dependiendo del grado de aproximaci6n que se requiera en los datos a calcular, se puedeconsiderar que las f6rmulas que se deduzcan se podrAn utilizar afu1 en el caso de que 'if; ";C 0, ya quesu valor suele ser muy pequeno.

4.2 Movimiento del centro de carena sobre el plano de inclinacion transversal

El movimiento del centro de carena debido a inclinaciones equivolfunenes a grandes Angulos deescora, queda determinado por la curva "C" trayectoria, cuya proyecci6n sobre el plano de inclinaci6ntransversal dara lugar a la curva "e" proyecci6n 0 simplemente curva "C", Se van a ballar lasecuaciones de los movimientos vertical y transversal del centro de carena sobre este plano deinclinaci6n.

Las coordenadas del centro de carena en la situaci6n inicial y para la condici6n del buque adrizadoserAn,

Yc

Page 146: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

146

y para un Angulo de escora 8,

Teorla del Buque

De acuerdo con el planteamiento indicado se quieren hallar los movimientos vertical y transversal delcentro de carena,

A partir de ellos y de la posici6n inicial del centro de carena se obtendra la nueva situaci6n del mismosobre el plano de inc1inaci6n transversal.

A los Angulos de escora entre 0, posici6n inicial correspondiente al buque adrizado, y 8, posici6n finalconsiderada, de les denominani gen~ricamente rp.

En la figura 4.1 se representa el plano de inclinaci6n transversal con la informaci6n siguiente:

zYm", M

Ip

IIr -cp

dcp

AI Zc

"c

YCIp...c: - - - - - - - - -.- y

Fig. 4.1 Plano de inclinacion transversal. Movimiento del centro de carena

rp Angulo de escoradrp incremento de escora infinitesimalC<p centro de carena para un Angulo de escora rpYc<p coordenada transversal del centro de carena, C<pzc<P coordenada vertical del centro de carena, C<pC<p+d<P centro de carena para un Angulo de escora rp+drp

Page 147: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Eslabilidad a grandes escoras. Ecuaciones

dy", movimiento transversal del centro de carenadz", movimiento vertical del centro de carenaM", metacentro para la escora rpYM", coordenada transversal del metacentro para la escora rpZM", coordenada vertical del metacentro para la escora rp

147

Para un Angulo de escora rp el centro de carena estara en C"" desplazandose a C",+d<p debido a unincremento de escora infinitesimal, drp. EI metacentro, M.., puede considerarse en el mismo puntopara ambas escoras, rp Yrp+drp, por 10 tanto, los radios metacentricos correspondientes a cada centrode carena tendran el mismo valor, r... Finalmente se establece la relaci6n aproximada entre los Angulos

C. C.+d• .. r • . dq>

dy '" r . oos q> • dq>• •

dz. '" r. . sen q> • dq>

Integrando estas dos expresiones entre °Y8,

e

~Ye '" Yc• - Yc '" Yc• '" f r• . oos q> • dq>o

ya que para 8 = 0, Yc = 0, Y

e~Ze '" zc. - Zc '" f r. . sen q> • dq>

o

Las coordenadas transversal y vertical del metacentro, (Fig. 4.1), para una escora 8, serAn

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

Page 148: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

148 Teoria del Buque

YM = Yc -'e· sen e8 8

(4.5)

(4.6)

4.3 Brazo y momento de estabilidad transversal a grandes angulos de escora

Sobre el plano de inclinaci6n transversal, (Fig. 4.2), CeMe es el radio metacentrico y GZ el brazo delpar de fuerzas para una escora (). En la figura deben tenerse en cuenta las siguientes condicionesgeometricas:

GZ II CR

GZ.L CaMe

CaMe I C'Q I PG

I.

Z

/0 Mez

//

/ /1 R/

y'---------------------.

/ Q /<.

') / "" /

/0 "P / " C>/ " 9/ '- / 1

<'0 S"~-jO/ \ <c - - - - - - - - - - - - - _-J C'YCII

A GI

a II

I

Fig. 4.2 Brazo de estabilidad transversal a grandes angulos de escora

Page 149: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Esrabilidad a grandes escoras. Ecuadones

Para hallar el brazo GZ se parte de Ie relaci6n,

GZ :: CQ + QR - CP

CQ :: Yc . cos a•

QR :: (zc - zc) . sen a•

CP :: CG . sen a :: a . sen a

GZ :: yC • cos a + (zc - zc) . sen a - a . sen a• •

El momento adrizante se obtendra multiplicando el brazo por el desplazamiento del buque,

149

(4.7)

Ma :: D . GZ :: D [ Yc• . cos a + (zc. - ZC> • sen a - a . sen a ] (4.8)

En estas ecuaciones el brazo GZ viene en funci6n de las coordenadas del centro de carena, de ladistancia entre las coordenadas verticales iniciales del centro de gravedad del buque y del centro decarena, y de la escora.

Substituyendo en las expresiones anteriores las coordenadas del centro de carena por los valoresobtenidos en las ecuaciones 4.3 y 4.4 del apartado anterior, se hallaran unas nuevas expresiones parael brazo y el momento adrizantes en funci6n de los radios metacentricos transversales.

o 0

GZ :: Jcos 6 . r... . cos Ip • dip + Jsen 6 . r... . sen Ip • dip - a . sen 6o 0

oGZ :: Jro (cos a . cos Ip + sen 6 • sen Ip) dip - a . sen 6

o

Por trigonometria,

(cos 6 . cos Ip + sen 6 . sen Ip) :: cos (6 - Ip)

oGZ :: Jr... . cos (6 - Ip) dip - a . sen a

"

(4.9)

Page 150: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

150

teniendo en cuenta que,

Teorfa del Buque

Ix" inercia transversal con respecto a un eje longitudinal x que pasa por el centro de gravedadde la flotaci6n correspondiente a una escora cp

8

GZ = :L fl' COB (6 - Ip) dip - a . sen 6D x.o

El momento adrizante se hallad multiplicando el brazo por el desplazamiento del buque,

M. = D • GZ = D [ [ ' •. cos (8 - .J 4 - • sen 8 ]

8

M = D . GZ = y fl' cos (6 - Ip) dip - D . a . sen 6a x.

o

(4.10)

(4.11)

(4.12)

Ecuaci6n que, as! presentada, da el momento adrizante en funci6n de la inercia transversal de lasuperficie de flotaci6n. De hecho, el termino de la integral,

8

Y fIx• . cos (6 - Ip) dipo

(4.13)

representa el momento producido por la variaci6n del centro de carena y, por tanto, el momento detransferencia entre las cuiias de emersi6n e inmersi6n.

Integrando por partes el primer termino del segundo miembro de la ecuaci6n 4.9,

8

f T• • cos (6 - Ip) dipo

para 10 cual,

8 'e

fu.dv=u.v- fv.duo ,~

Page 151: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidlld a grandes escoras. Ecuadones

siendo,

du=dr•

151

resultani,

dv = COS (8 - cp) dcp v = - sen (8 - cp)

eJr•. cos (8 - cp) dcpo

e [ '. ]I - r. . sen (8 - cp) J- - [ sen (8 - cp) dr. =

'.= r . sen 8 + Jsen (8 - cp) dr.

'0

Par tanto, el brazo GZ sera,

'.GZ = r . sen 8 + Jsen (8 - cp) dr. - a . sen 8

'0

'.GZ = (r - a) • sen 8 + Jsen (8 - cp) dr.

'0

y, el momenta adrizante

'.Ma = D . GZ = D (r - a) sen 8 + D Jsen (8 - cp) dr.

'0

(4.14)

(4.15)

Ecuaciones en las que r es el radio metacentrico inicial transversal. En el primer ttrmino del segundomiembro de las ecuaciones 4.14 y 4.15 interviene

(r - a) . sen 8 = h . sen 8

Page 152: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

152 Teoria del Buque

que corresponde al valor del brazo dentro de la estabilidad inicial. Consecuentemente el segundotermino de este segundo miembro sera la correcci6n a aplicar al brazo de la estabilidad inicial paraobtener el brazo a grandes escoras.

Se han visto, por tanto, tres maneras diferentes de hallar el brazo y el momento adrizantes de laestabilidad estAtica transversal a grandes angulos de escora, el primero de ellos en funci6n de lascoordenadas del centro de carena, (Ecs. 4.7 y 4.8), en el segundo interviene el radio metacentrico,(Ecs. 4.9 y 4.11), mientras que en el tercero se plantea como una correcci6n a aplicar a la estabilidadinicial, (Ecs. 4.14 y 4.15).

4.4 Estabilidad de formas y estabilidad de pesos

EI par de fuerzas adrizante puede descomponerse en dos momentos: uno de ellos representativo delas formas del buque, y el otro en el que interviene el centro de gravedad del buque, y, por tanto,depende de la disposici6n de los pesos a bordo. A estos momentos se les denomina de estabilidad deformas y de estabilidad de pesos.

La ecuaci6n 4.8 da el valor del momento adrizante en funci6n del centro de carena y del brazovertical CG = a.

MQ = D . GZ = D [ Ye• . cos 6 + (ze. - ze) sen 6 - a • sen 6 ]

Los dos terminos del segundo miembro en los que figuran las coordenadas transversal y vertical delcentro de carena sew los que definan el momento de estabilidad de formas, mientras que el terminodel brazo CG, entre el centro de gravedad del buque y el centro de carena, determinara el momentode estabilidad de pesos.

Me = D . GZ = D [Ye• . cos 6 + (ze. - ze) sen 6 ]

MG = D . a . sen 6

Me momento de estabilidad de formasMG momento de estabilidad de pesos

(4.16)

(4.17)

A la misma soluci6n se puede llegar analizando las figuras 4.2 y 4.3. Por el centro de carena C8,

(Fig. 4.3), del buque con una escora 8, pasara el empuje 'Y·V. EI desplazamiento tendra su punto deaplicaci6n en el centro de gravedad del buque, G, y sobre el centro de carena, C, correspondiente ala situaci6n inicial, se aplican dos fuerzas opuestas e iguales a las de empuje y desplazamientoindicadas. Se tendran formados dos pares de giro: uno de empujes sobre los centros de carena y conbrazo CR, y el otro de desplazamientos sobre el centro de carena C y el centro de gravedad G, conbrazo CPo Sobre la figura 4.2 se observan los brazos CR y CP, brazos que corresponden a laestabilidad de formas y de pesos, respectivamente,

Page 153: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Ecuaciones

I = CR = y . COB e + (z - Z \ sen eC ce ce fY

10 = CP = a . sen e

Ie brazo de estabilidad de formasIG brazo de estabilidad de pesos

GZ = CR - CP

GZ = I = Ie - 10

GZ = I = yc . COB e + (zc - zc) sen e - a . sen ee e

MQ

= D . I = D [Yce

• COB e + (Zce

- ze) sen e - a . sen e ]

153

(4.18)

(4.19)

(4.20)

f6rmulas que coinciden con las ecuaciones 4.7 Y4.8 antes halladas, ya que se han seguido los mismosplanteamientos geometricos y analfticos, basados en el movimiento del centro de carena.

L'

F--+--------\;-----::+"---""*'-----+-__

F'

D

Fig. 4.3 Eslabilidad de formas y de pesos

L

Page 154: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

154 Teona del Buque

A partir de la ecuaci6n 4.12 del momento adrizante, la descomposici6n en los momentos de formasy de pesos sera la siguiente:

II

M = D . GZ = y fl' cos (6 - cp) dcp - D . a . sen 6a x.

o

II

Me = y fIx. . cos (6 - cp) dcpo

MG

= D . a . sen 6

4.5 Estabilidad a grandes escoras de un buque de costados verticales

(4.21)

(4.22)

En el caso particular de un buque de costados verticales, (Fig. 4.4), se establece la relaci6n siguienteentre las semimangas de dos flotaciones, supuesta la primera para la condici6n de buque adrizado yla segunda para un Angulo de escora 1fJ,

Y = -y-Ip coscp

'PF--+------------;?f"'---'--------+--

Y

F'

Fig. 4.4 Buque de COSlados verticales. Semimangas

L'

L

(4.23)

Page 155: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Eslabilidad a graruJes escoras. Ecuaciones

a) Radios metacentricos

Las eeuaciones de los radios metaeentrieos de cada flotaci6n sew,

T=Ix/V

155

A partir de la relaci6n anterior, (Ee. 4.23), entre las semimangas de las flotaciones, se obtendnID lasrelaciones entre las inercias y los radios metacentrieos,

E+-

2

Ix = ~ f y3 • dx3 E

2

E+-2

y3Ix.

2 f- - --dx3

E COS3 ql

2

De aquf se deduce que,

Ix----cos3 ql

= __T_T.

cos3 ql

(4.24)

(4.25)

estableeiendose la relaci6n entre los radios metacentrieos del buque adrizado y para una eseora Ip.

Page 156: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

156

b) Movimiento del centro de carena sobre el plano de inclinacion transversal

Las ecuaciones 4.3 y 4.4 calculan la variaci6n del centro de carena,

Il

Y -Jr .cos m 'dme.- ... T T

o

Il

zc. - Zc = Jr... . sen cp . dcpo

Teoria del Buque

Con estas expresiones y teniendo en cuenta la relaci6n establecida entre el radio metacentrico para unaescora y el radio metacentrico para la flotaci6n con el buque adrizado, se hallarAn las ecuaciones quecalculan las posiciones transversal y vertical del centro de carena en funci6n de r, radio metacentricoinicial (buque adrizado),

Il

Y -J r 'coscp'dcpc. - --3-o cos cp

Il

Ye• = r J dcp = r . tan 6o cos2 cp

Il

ze. - ze = J+ .sen cp • dcpo cos cp

Il

ze. - ze = r JtanCP • sec2 cp • dcpo

(4.26)

Il

Jtancp . sec2 cP • dcpo

tan2 6=r--

2

tan2 6Z -z =r--e. e 2

c) Brazo y momenta adrizantes

(4.27)

La ecuaci6n 4.7 da el valor del brazo adrizante, GZ, en funci6n de las coordenadas transversal yvertical del centro de carena,

Page 157: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Ecuaciones

GZ =Y . COS a + (z - z ) . sen a - a • sen aCo Co C

GZ = r • tan a . cos a + r tanZ a sen a - a • sen a2

[ tan2a]GZ = sen a (r - a) + r -2-

Ecuaci6n del brazo adrizante GZ para un buque de costados verticales.

La ecuaci6n del momento adrizante, D·GZ, sera,

D • GZ = D . sen a [ (r - a) + r m.n; a ]

d) Coordenadas transversal y vertical del metacentro

157

(4.28)

(4.29)

Las ecuaciones 4.5 y 4.6 que calculan las coordenadas transversal y vertical del metacentro para unaescora 8, son

YM, = Yo - r ll • sen ao •

Substituyendo las coordenadas del centro de carena par los valores dados en las ecuaciones 4.26 y4.27, Yel radio metacentrico r8 por su valor en funci6n del radio metacentrico inicial, de acuerdo conla ecuaci6n 4.25,

rr =--II 0083 a

ry =r·tana- . sen aM. cos3 a

y =r(tana- tan a )M. cos2 a

Page 158: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

158

tan6- tan6cog2 6

tan 6 (c0g2 6 - 1)

cos2 6

Teoria del Buque

tan 6 (- sen2 6)

cog2 6

AI ser,

y = - r . tan3 eAle

(4.30)

por 10 tanto,

tan2

6 +sec2 6 _ tan2

6 + 1 +tan2 e2 2

(4.31)

Las ecuaciones 4.30 y 4.31 calculan las posiciones transversal y vertical, respectivamente, delmetacentro transversal para una escora 8. Despejando en la ecuaci6n 4.30 la escora e introduciendola expresi6n asi obtenida en la ecuaci6n 4.31, se llegara a la ecuaci6n general de la evolutametacentrica,

Page 159: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Ecuaciones

4.6 Altura metacentrica generalizada

159

(4.32)

Se denomina altura metaeentrica generalizada, he, a la distancia vertical entre el metaeentro transversalpara una escora 8 y la proyecci6n del centro de gravedad sobre la linea de empuje que pasa por elcentro de carena del volumen sumergido correspondiente a esta escora. En la figura 4.2, (pagina 148),esta representado este parametro de la estabilidad, siendo,

En el caso de que el buque estuviera adrizado, la altura metaeentrica generalizada coincidirfa con laaltura metacentrica transversal inicial.

Para hallar el valor de la altura metaeentrica generalizada se establecen sobre la figura 4.2 lassiguientes relaciones,

ZMe = CaMe - C'Q + C'S - RZ

h =r -y ·sen6+(z -z)·cos6-a·cos8e e Co CD C

Tambien se puede llegar a esta f6rmula partiendo de la ecuaci6n 4.7,

GZ = 1 = y . cos 8 + (z - Z \ • sen 6 - a . sen 8CD C, CI

Derivando con respecto a la escora,

(4.33)

dl = dyCD dzco·cos8-y ·sen6+-·sen8+(zr -zc)·cos8-a·cos8de d8 c, d8 '11

De las ecuaciones 4.1 y 4.2,

Page 160: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

160

dy =1: ·cosO·deCo 6

ike = T6 • sen 0 . dOo

se obtiene,

ikeo = T

6• sen 0

dO

Substituyendo en la derivada anterior,

Teoria del Buque

dl- = 1:6 • cos2 0 - Yeo . sen 0 + T • sen2 0 + (z - z ) . cos e - a . cos 0de 6 C, 0

dl = T6 (cos2 e + sen2 e) - Ye . sen e + (Ze - Zc) . cos e - a . cos edO "

siendo,

sen2 0 + cos2 e = 1

dlde = T6 - Yc, . sen e + (zco

- zc) . cos e - a . cos e (4.34)

Por tanto, la derivada del brazo con respecto a la escora es igual a la altura metacentrica generalizada,

dl- = hede

Para el caso del buque adrizado, suponiendo que esta situaci6n sea de equilibrio,

( dl) =T-a=hdO 6 = 0

(4.35)

(4.36)

Page 161: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Ecuaciones

Es decir, que el valor de la derivada sera igual a la altura metacentrica transversal inicial.

161

4.7 Variaci6n del brazo de estabilidad transversal debido a la carga 0 descarga de unpeso pequeno

En este mismo capitulo se han estudiado la estabilidad de formas y de pesos, quedando el brazo deestabilidad dividido por tales conceptos en dos brazos, uno de ellos depende de las formas del buquey el otro de la distribuci6n de pesos a bordo. Esto queda expresado a traves de las ecuaciones 4.7,4.20,4.18 Y4.19,

I = Ye . COB e + (zc - zc> . sen e - a . sen ea a

'e = Ye . COB e + (zc - ze) . sen ea a

IG = a . sen e

Para conocer el efecto que la carga 0 la descarga de un peso pequeno produce sobre el brazo y elmomento de estabilidad transversal, se hallaran separadamente las variaciones que sufren los brazosde formas y de pesos, y, posteriormente, se sum.an\n estos valores. AdemAs de considerar que el pesoes pequeiio, se supone que el buque en equilibrio estA adrizado y que el peso se carga en el planodiametral 0, si se quiere ser mas riguroso, en la vertical del centro de flotaci6n.

Las ecuaciones 4.3 y 4.4 dan el movimiento del centro de carena sobre el plano de inclinaci6ntransversal para escoras equivolUmenes. Para la condici6n inicial, antes de cargar 0 descargar el peso,las variaciones transversal y vertical del centro de carena serlin,

8

~Y8 = Yea =JT• • COS cp • dcpo

8

~Ze = zc. - ze = JT• • sen cp • dcpo

De manera anAloga se expresaran las nuevas coordenadas del centro de carena despues de la operaci6nde carga 0 descarga,

8

Y = JT • COS cp • dcpCle 1.

o

(4.37)

Page 162: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

162

8

Zc - Zc = f T1•• sen cp • dcpIe I 0

Teoria del Buque

(4.38)

Tratandose de un peso pequeno, puede suponerse que las inercias transversales de las flotaeiones antesy despues de la earga, para una misma eseora, son aproximadamente iguales, con 10 eual,

v + ~v

(4.39)

Substituyendo en las f6nnulas anteriores del nuevo centro de earena, (Ees. 4.37 y 4.38), el valor delradio metaeentrieo, para una eseora, en funci6n del radio metacentrieo inicial, (Ee. 4.39),

8

YCle

= f T. D . cos ql • dcpo D + p

(4.40)

Page 163: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidild a grandes escoras. Ecuaciones

DZoe - Zoe = -- • (Zoe - Zoe)

18 1 D+p 8

El brazo de la estabilidad de formas para despues de la carga, sera

Ie = Ye • cos e + (Zoe - Zoe) • sen e1 ~ ~ 1

163

(4.41)

(4.42)

Introduciendo los valores de las variaciones transversal y longitudinal del centro de carena de lasecuaciones 4.40 y 4.41, en la ecuaci6n anterior,

Por tanto,

DIe = -- [Ye • cos e + (Zoe - Zoe) • sen e ]

1 D+p 8 8

DIe =Ie --

1 D + P

(4.43)

(4.44)

La variaci6n que se producira en el brazo de formas debido a la carga de un peso pequeno sera iguala la diferencia entre los brazos de formas correspondientes a despues y antes de la carga,

D(,1 =--·1 - Ie D+p e e

ale = - -p- . IeD+p

(4.45)

Se va a calcular, ahora, la variaci6n que se produce en el brazo de estabilidad de pesos. La ecuaci6nde este brazo es,

IG = a . sen e

siendo,

Page 164: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

164

Por tanto,

Teona del Buque

Para una misma escora y dentro de las suposiciones realizadas al principio, buque adrizado, pesopequeno y cargado en el plano diametral, las variaciones que se produciran al cargar un peso vendrandeterminadas por los movimientos verticales que tengan el centro de gravedad del buque y el centrode carena,

(4.46)

De acuerdo con las ecuaciones 3.63 y 3.61, las variaciones verticales seran, respectivamente,

~z = -p- . (z - zJG D + P g

~zc = -p- . (z + 6z - Zc)D + P 2

siendo,

6z = I = .J!....Tc

Zg

Z

oz = I

coordenada vertical del centro de gravedad del pesocaladoinmersi6n paralela producida por la carga del peso

Substituyendo en la ecuaci6n 4.46, se ballad la variaci6n producida en el brazo de la estabilidad deformas,

61 = -p- [(z - z ) - (z + 6z - z ) ] . sen eG D+p g G 2 c

p (6Z )M =--- z+-+z -z -z ·seneG D+p 2 G C g

(4.47)

Finalmente, la variaci6n del brazo sera la diferencia entre las variaciones del brazo de estabilidad deformas y del brazo de estabilidad de pesos,

Page 165: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Ecuadones

tll = - _P- I + _P- ( z + aZ + Z - Z - Z ) • sen aD +P e D +p 2 G e g

()I = -p- [ ( z + ()z + a - Z ) • sen a - Ie ]D + P 2 g

AI ser,

I = Ie - a . sen a

()I = -p- [ ( z + ()z - z ) . sen a - I ]D + P 2 g

165

(4.48)

(4.49)

(4.50)

En el caso de que el peso fuera asimetrico, es decir, no se cargara en el plano diametral, debemtenerse en cuenta la correcci6n por el movimiento transversal del centro de gravedad del buque. Elvalor del brazo residual, 1" se obtendrA de la forma siguiente, (Fig. 4.5),

Mo

Z

Z'

G',1.G1

6 ,GT

C1 L-- ~ C'

Fig. 4.5 Correccion al brazo por peso asimetrico

Page 166: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

166

siendo,

por tanto,

1, = 1 - Yo . cos 0

y =_P_. yo D + P g

1 =1--P-,y . cos 0, D + P g

Teoria del Buque

(4.51)

(4.52)

De 10 que se desprende que la variaci6n producida por la carga de un peso asimetrico es igual a

-()l =-_P_. y . cos 0., D + P g

(4.53)

Volviendo a la ecuaci6n 4.48, se introduce en el segundo miembro un termino corrector adicional,

(4.54)

El valor de la variaci6n del brazo se calculani a partir de las ecuaciones 4.50 y 4.53,

()1 = _P- [ ( z + ()z - z ) sen 0 - 1 ] - _P- Y . cos 0, D+p 2 g D+pg

()1 = -p- [ ( z + ()z - z ) sen 6 - 1 - y . cos 0 ], D+p 2 g g

(4.55)

4.8 Variacion del brazo de estabilidad transversal debido al traslado de un peso

De acuerdo con los planteamientos realizados a 10 largo de este capitulo, el brazo de estabilidadtransversal se mide sobre el plano de inclinaci6n transversal. Por tanto, en el estudio del efecto deltraslado de un peso sobre la estabilidad transversal, brazo y momento, se tendn\n en cuenta losmovimientos vertical y transversal del centro de gravedad del peso, con la consiguiente repercusi6nsobre el centro de gravedad del buque. Las ecuaciones que calculan estas variaciones son,

Page 167: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Ecuaciones

P . dv6z =-­

G D

P • tIt6y =-­

G D

167

OZG,OYG

D

Pdv, dtZgt, Ygl

Zg2' Yg2

movimientos vertical Ytransversal del centro de gravedad del buquedesplazamientopeso trasladadodistancias vertical Ytransversal de traslado del pesocoordenadas vertical Ytransversal inicial del pesocoordenadas vertical Ytransversal final del peso

La variaci6n que se produce sobre el brazo de estabilidad transversal, Y, en consecuencia, sobre elmomento, se debera al movimiento del centro de gravedad del buque. En la figura 4.6, se representanlos brazos transversales antes Y despu~s del traslado del peso. Hallando la diferencia entre ellos seobtendra el efecto del traslado sobre el brazo de estabilidad.

~

Zl

11 Z'G'

Z8 " I."

p

Gy

Fig. 4.6 Brazos de estabilidad transversal antes y despues del traslado de un peso

Page 168: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

168

lr = 1 - aZG . sen a - 5YG • cos a

51 = - J!... [(Z - Z ) • sen a + Iv - Y ) • cos a ]D 81 81 '"'81 81

Teona del Buque

(4.56)

(3.57)

(4.58)

(4.59)

Particularizando al caso de que el traslado se restrinja a uno de los dos movimientos, vertical 0transversal, las correspondientes ecuaciones senin,

a) Traslado vertical

Para un buque en equilibrio y adrizado, la variaci6n del brazo debida a un traslado vertical de un pesosera,

al=_J!...(Z -Z)'senaD 81 81(4.60)

Cuando el Angulo de escora sea cero, el valor de 01 sera, tambien, cero, 10 cual es 16gico ya que parael buque en equilibrio no habra brazo.

b) Traslado transversal

Considerando solamente el efecto sobre el brazo debido al traslado transversal de un peso, la ecuaci6n4.59 se reducira a la siguiente,

al = - J!... Iv - Y ) • cos aD '"'81 81

En esta Ultima ecuaci6n, cuando () = 0,

51 = - P (Y - Y )D 81 81

(4.61)

Page 169: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Ecuaciones 169

La segunda condici6n de equilibrio, centro de gravedad y centro de carena en la misma vertical, sedarA para una escora permanente debido a los pesos asimetricos.

4.9 Correccion al brazo y al momento adrizantes debida a las superficies Iibres deliquidos

En el apartado 3.11 se ha visto el efecto de las superficies libres en la estabilidad estatica inicialtransversal, concretandose en una correcci6n a la altura metacentrica. En este apartado se va aestudiar la disminuci6n que sufre el brazo de estabilidad estatica a grandes escoras, y, enconsecuencia, la disminuci6n de su momento.

En las ecuaciones 4.10 y 4.12 se obtuvieron el brazo y el momento de estabilidad transversal agrandes angulos de escora en funci6n de las inercias transversales de las superficies de flotaci6n queva tomando el buque basta una escora determinada,

8

GZ = I = .1.. fl' oos (8 - cp) dcp - a . sen 8D x.o

8

M = D . I = Y fl' oos (8 - cp) dcp - D • a . sen 8a x.

o

siendo el termino de la integral,

8

Y fIx• . oos (8 - cp) dcpo

un valor equivalente al del momenta de transferencia entre las cuiias de emersi6n e inmersi6n de lacarena del buque.

Aplicando este valor del momenta de transferencia a la cuiias del Ifquido de un tanque que presentesuperficies libres, (Fig. 4.7), se tendra

8

Mal = Y, fix• . oos (8 - cp) dcpo

siendo,

Msl momenta de la superficie libre del tanque para una escora ()

(4.62)

Page 170: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

170 Teoria del Buque

'Yl densidad del lfquido del tanqueiX\D momenta de inercia transversal de la superficie libre del tanque, para una escora rp, con

respecto a un eje longitudinal que pase por su centro de gravedad

L'

F--+--------:::::=+""""------>,..------+---

G'

Fig. 4.7 Superficies libres a grandes escoras

L

La correcci6n al brazo de estabilidad transversal debido a la superficie libre del Hquido de un tanque,sera

II

csl = YI f iJC • cos (6 - tp) dtpD .,

o

y para varios tanques,

II

csl = E YI f iJC • cos (6 - tp) dtpD .,o

csl correcci6n por superficies libres

(4.63)

Para hallar el brazo adrizante corregido por superficies libres, se restara al brazo I la correcci6nanterior,

Page 171: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Ecuaciones

leal == I - csl

8

I -Yf1 'cos(6-tn)dtn-a'sen6-eal--;c T T

Do·

El momento adrizante corregido de superficies libres tendra como expresi6n,

8

Meal == Y f 1;c. • cos (6 - fP) dfP - D . a . sen 6 ­o

8

- L Y, f i;c• . cos (6 - fP) dfPo

171

(4.64)

(4.65)

Page 172: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Curvas

5 Estabilidad a grandes escoras. Curvas

5.1 Curva del centro de carena para escoras equivoltimenes

173

A partir de las ecuaciones 4.3 y 4.4 del capitulo anterior, que determinan las distintas posiciones quetoma el centro de carena sobre el plano de inclinaci6n transversal para escoras equivolUmenes, sepodran obtener los puntos que unidos daran la curva del centro de carena, (Fig. 5.1),

z

C C2010

~oy

Fig. 5.1 Curva del centro de carena para escoras equivoiUmenes

&

Y -Ir 'eos m 'dme.- • T T

o

&

Ze. = Ze + I r'l' • sen q> • dq>o

Page 173: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

174 Teoria del Buque

En estas ecuaciones las coordenadas transversal y vertical se hallan a partir de los radiosmetacentricos. Tambien se pueden plantear en funci6n de las inercias de las flotaeiones que tome elbuque al ir escorando,

Se recuerda que la linea de empuje correspondiente a un punto, centro de carena, es perpendiculara la curva del centro de carena en este punto.

5.2 Evoluta metacentrica

Las ecuaciones 4.5 y 4.6 dan las posiciones del metaeentro sobre el plano de inclinaci6n transversal,para los distintos angulos de escora que el buque vaya tomando,

YIrl = Yc - Te • sen e8 8

La curva formada con los puntos as! calculados se denomina evoluta metaeentrica, (Fig. 5.2), y tienelas siguientes caracterlsticas:

a) Cada metacentro es el centro de curvatura de un arco correspondiente a la curva del centro decarena.

b) La linea de empuje es tangente a la evoluta metaeentrica en un punto que es el metaeentrotransversal correspondiente a esta linea de empuje.

c) Los cambios de signo en la evoluta memcentrica vendran determinados por los cambios de signoen la derivada,

Page 174: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Curvas

En estos puntos de cambio de signa la evoluta presentara un maximo 0 un mfnimo.

\\

\\

\

\

\\

\\

\\

y

Fig. 5.2 Evolula metacentrica

175

Los segmentos CooMoo, ClOoMlOo, ~oM20o, .... , representan los radios metaeentricos a estos Angulosde escora.

Sobre la figura 5.3, a las flotaeiones FILl YF2~ separadas un Angulo de escora dO, les correspondenlos centros de carena C1 Y~, Ylos metacentros M1 YM2, respectivamente.

F---+----~+"'F\------'--__r_--

c

Fig. 5.3 Centro de curvatura de la evolula metacentrica

L

Page 175: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

176 Teona del Buque

Si V es el centro de curvatura del trow de evoluta metacentrica entre M I YM2, VMI sera paraleloa FILl Yperpendicular a elM.. YVM2, paralelo F2~ Yperpendicular a ~M2. EI radio de la evolutametacentrica, entre MI YM2, se relaciona con las inercias de las flotaeiones FILl YF2~' de la manerasiguiente,

5.3 Diagrama polar de los brazos de estabilidad transversal

Hasta aquf Ypara unas escoras equivohlmenes se han trazado sobre el plano de inclinaci6n transversalla curva del centro de carena Y la evoluta metaeentrica. Supuesto el centro de gravedad del buquesobre la linea central para una condici6n de carga, trazando perpendiculares a las lineas de empujequedaran determinados los brazos GZ para esta condici6n. Uniendo los pies de las perpendiculares,puntos Z, se obtendra el diagrama polar de estabilidad, (Fig. 5.4).

"- "-

"- Cso"-

"-

C20

ClOY

Fig. 5.4 Diagrama polar de estabilidad transversal

Page 176: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Eslabilidad a grandes escoras. Curvas 177

Se va a estudiar el caso en que el centro de gravedad del buque tenga un valor YG ~ 0, por tantotendra la coordenada transversal con valor, Y, en consecuencia, escora debido a la distribuci6nasimetrica de la carga. Sobre la evoluta metaeentrica correspondiente al desplazamiento que tenga elbuque se sima su centro de gravedad, Ydesde el se trazan tangentes a la evoluta, (Fig. 5.5), indicandolos puntos de tangencia las escoras para las que se cumple la segunda condici6n de equilibrio, centrode carena Ycentro de gravedad en la misma vertical.

z

y

Fig. 5.5 Calculo de la escora con la evoluta metacentrica

En el caso de la figura se han trazado dos tangentes que dan dos escoras, 91 Y92• A la primera, Ytalcomo se observa en el grafico, Ie corresponde una altura metaeentrica positiva y a la segunda unaaltura metacentrica negativa. En el caso especial de que G estuviera sobre un punto de la evolutasignificaria que la altura metacentrica es nula.

5.4 Curva de estabilidad estatica

Los brazos GZ del par de estabilidad transversal suelen presentarse en un grafico de coordenadasrectangulares en lugar del diagrama polar del apartado anterior. Sobre el eje de abscisas se siman lasescoras y sobre el eje de ordenadas los brazos, (Fig. 5.6), que, tambien, podrfan substituirse por loscorrespondientes momentos adrizantes, significando un simple cambio de escala dado que

Ma

= D . GZ = D . I

En el capitulo 3, al estudiar la estabilidad estatica inicial y, en concreto, la estabilidad estaticatransversal inicial, se vio que su medida se determina a traves de la altura metacentrica 0 delcoeficiente de estabilidad transversal,

Page 177: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

178

al ser,

Ma

= D . h . dO

l=h'd6

Teoria del Buque

(5.1)

(5.2)

Para medir la estabilidad a grandes angulos de escora es necesario conocer, ademas de la alturametacentrica, la curva de estabilidad estAtica, ya que sus caracterfsticas permitiran establecer el gradode estabilidad que tiene el buque para una supuesta condici6n de carga.

GZ

1 radian

h

1 radian 8111l1ximo

Fig. 5.6 Curva de estabilidad estatica

8llmite

Las caracterfsticas principales de la curva de brazos de estabilidad estAtica de un buque son lassiguientes:

1. Punto de inflexion en el origen, (Fig. 5. 7),

Supuesto el buque adrizado para la condici6n de equilibrio, es decir, esta se producira para 8 = 0,la curva de brazos tiene un punto de inflexi6n en el origen.

El buque es simetrico con respecto al plano diametral, manteniendo los brazos de estabilidadtransversal los mismos valores absolutos a ambos lados de este plano, pero con el signo cambiado.Por tanto, se trata de una funci6n impar, (funci6n del tipo seno), de la forma,

Page 178: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilitkld a grandes escoras. Curvas

I (- 6) - 1(6)

I (6) = II (0) . 6 + 1m (0) 63

+ IV (0) 65

3! 5!

siendo el brazo en el origen, para este caso, igual a cero

I (6)0=0 = 0

+ •••••

179

(5.3)

(5.4)

(5.5)

De todo ella se desprende que la funci6n del brazo tiene la propiedad de presentar un punta deinflexi6n en el origen.

GZ

8

Fig. 5.7 Punto de inflexion en el ongen

2. Curva de estabilidad esttitica inicial, (Fig. 5.6),

Las ecuaciones 5.1 y 5.2 corresponden al momenta y al brazo dentro de la estabilidad estAticatransversal inicial. Su curva, dentro de la estabilidad inicial, sera una linea recta cuya pendiente enel origen vendra dada por,

tancx h---=h1 radian

siendo Ot el angulo entre el eje de abscisas y la recta del brazo de estabilidad trazada.

3. Brazo maximo, (Fig. 5.6),

Sobre la curva de estabilidad estAtica se obtendra el brazo maximo y el angulo de escora al quecorresponde este valor, 81max'

Page 179: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

180

4. Angulo lfmite de estabilidad, (Fig. 5.6),

Teona del Buque

Pasado el valor maximo del brazo, si sigue aumentando la escora, el brazo ira disminuyendo bastacortar al eje de abscisas en un punto denominado angulo lfmite de estabilidad, para el que el brazosera, por consiguiente, cero, y a partir del cual el brazo se ham negativo.

5. La tangente en coolquier punto de la curva es igool a la altura metacentrica generalizada, (Fig.5.6),

En el estudio de la altura metacentrica generalizada se dedujo que la derivada del brazo con respectoala escora es igual a la altura metacentrica generalizada, (Ec. 4.35),

tIl- =hd6 e

Para el caso particular del buque en equilibrio y adrizado, la ecuaci6n es, (Ec. 4.36),

Por tanto, la tangente en el origen puede expresarse por

htan cxe-'" = = h

'"V 1 radian

siendo 1 radian = 57,3 0•

En cualquier otro punto de la curva de brazos, la tangente a la misma sera igual a. la alturametacentrica generalizada para la escora del punto en cuesti6n,

En los buques mercantes basicamente se dan dos tipos clasicos de curvas:

a) Buque adrizado Y suficiente altura metacentrica

La figura 5.8 muestra una curva que caracteriza al buque de costados verticales con suficiente alturametacentrica transversal inicial.

La tangente a la curva en el origen, igual a la altura metacentrica, queda situada por encima de lacurva.

Page 180: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Curvas

1//1

/

/

//

/

/ h/

/

/

//

//

//

\ a\

..... ---------- ..1 radian 8

181

Fig. 5.8 Curva del brazo adrizante para un buque de costados verticales y sujiciente GM

b) Buque adrizado y altura metacentrica escasa

El otro tipo de curva caracteriza a los buques mercantes, tambi~n de costados verticales, pero con unvalor escaso de la altura metac~ntrica transversai inicial y con suficiente valor del francobordo. Eneste caso, (Fig. 5.9), la curva presenta un punto de intlexi6n entre el origen y el mhimo valor delbrazo, con tendencia a estar mas cerca del origen. La tangente en el origen a la curva pasa por debajode la misma. A pesar de esta situaei6n que afecta a la estabilidad inicial, el buque llegara a tener unaestabilidad adecuada si el brazo alcanza un mhimo elevado y/o se extiende dando una buena reservade estabilidad.

- -,I

1

..... ---------- ..1 radian

8

Fig. 5.9 Curva del brazo adrizante para un buque de costados verticales y escaso GM

Page 181: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

182 Teoria del Buque

Las curvas anteriores tienen en comllo dos condiciones: que el buque estA adrizado y que la alturametacentrica transversal inicial es positiva. A continuaci6n se van a anaJizar tres casos mas quepueden considerarse especiales.

c) Buque con escora inidal y altura metacentrica positiva, (Fig. 5.10),

8.

Fig. 5.10 Buque con escora inicial y GM positivo

8

Se ha representado la curva residual de brazos, es decir, brazo adrlzante menos brazo escorante. Lacurva parte de un valor negativo igual al brazo transversal del centro de gravedad del buque, Yo, (serecuerda que generalmente se representa la curva de la banda con menor estabilidad), que seraconsecuencia de una distribuci6n asimetrica de pesos. Para una escora 8., angulo de equilibrio estAtico,se igualarnn los brazos adrlzante y escorante, estableciendose la segunda condici6n de equilibrio, estoes, centro de gravedad y centro de carena en la misma vertical. En esta situaei6n el buque estarA conescora pero en equilibrio. En cualquier caso, el buque disminwrn su estabilidad bacia la banda a laque este escorado, al reducir la reserva de estabilidad, medida por el area bajo la curva y el eje deabscisas.

d) Buque adrizado y altura metacentrica negativa, (Fig. 5.11),

La curva parte del origen, pero debido a la altura metacentrica negativa se deslizani por debajo deleje de abscisas. Dentro de las distintas posibilidades que pueden plantearse, las dos extremas seranque la curva vaya aumentando su valor negativo, con 10 cual el barco se perdera, 0 que la curva serecupere y corte al eje de abscisas en un punto, 8(_b), que indicarn un angulo de escora de equilibriodebido a una altura metacentrica inicial negativa. Para este angulo, el centro de gravedad y el centrode carena estaran en la misma vertical, y el centro de gravedad y el falso metacentro, punta de cortede la linea de empuje con la linea central, coincidiran en el mismo punto.

Como consecuencia 16gica, el buque tendra menor reserva de estabilidad bajo esta condici6n.

Page 182: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Curvas

1 radian

1

I1

I

I1

I, ,I

(-h)

(J

183

Fig. 5.11 Buque adrizado y GM negativo

e) Buque con escora inicial Y. altura metacentrica negativa

Sumando los efectos de los dos casos anteriores, centro de gravedad del buque con brazo transversaldebido a pesos asimetricos y altura metacentrica negativa, se obtendra la curva de la figura 5.12.

+1

YG

-1

(J(y, -h)

Fig. 5.12 Buque con escora inicial y GM negativo

(J

Page 183: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

184 Teoria del Buque

La curva, para cero grados de escora, partira del valor de YG tornado como negativo, dado que, comoya se ha indicado antes, se acostumbra a trazar la curva de la banda en peores condiciones deestabilidad. Seguira descendiendo a causa de la altura metacentrica negativa, pudiendose realizar aquflas mismas consideraciones hechas para el caso anterior. En la figura se ha supuesto que la estabilidadse recupera Yse llega a alcanzar un Angulo de equilibrio, 8(Y._h), aunque hay que esperar que la reservade estabilidad quede muy mermada.

5.5 Reserva de estabilidad

AI introducir un momento escorante, sea debido a un traslado de un peso, una carga, la fuerza delviento sobre la obra muerta, etc., queda reducida la estabilidad transversal del buque. En la figura5.13 se muestran el par de fuerzas y la escora que se crea por un traslado de pesos.

-p

C'

L'

L

Fig. 5.13 Par de fuerzas y escora producidos por el traslado de un peso

Los valores de los momentos adrizantes y escorantes son,

Ma = D . GZ

M. = p . dt . cos a

Page 184: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Curvas

M. momento adrizanteMe momento escorante

185

Las curvas de estos momentos se representa.nin en un grafico, (Fig. 5.14), que tendra en abscisas lasdiferentes escoras que vaya tomando el buque, (la figura se limita a 90° de escora), yen ordenadaslos valores de los momentos.

M

I.

/

/

/

//

/ ho/

/

//

/,

\81 \\

\

\\

\

\

\

-hllmite

8

Fig. 5.14 Curvas de los momentos adrizantes y escorantes con dos puntos de corte

Para el angulo de equilibrio estable, Be, se tendra una altura metacentrica, representada en la figura5.14, cuyo valor queda limitado por las tangentes a las curvas de los momentos adrizantes yescorantes sobre la vertical en el angulo Be+1 radianes. Dado que, seglin se ha razonado, este angulode equilibrio es estable, la altura metaeentrica sera positiva, tal como se puede comprobar. De formasimilar se define sobre el grafico la altura metaeentrica generalizada correspondiente al segundoangulo de equilibrio, angulo limite de estabilidad, Bh cuyo equilibrio es no estable, obteniendose unaaltura metacentrica generalizada negativa.

Se denomina reserva de estabilidad para una escora determinada a la diferencia que existe entre los

Page 185: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

186

momentos adrizantes y escorantes,

RE reserva de estabilidad

Teona del Buque

La reserva de estabilidad para una escora cualquiera pod.ra tener una de las posibilidades siguientes:

RE> 0

RE < 0

RE = 0

Por tanto, la reserva de estabilidad sera positiva cuando el momento adrizante sea mayor que elmomento escorante, y sera negativa cuando de los dos momentos, el mayor sea el escorante y,finalmente, para aquellas escoras en las que se corten las curvas, dado que los momentos serAniguales, la reserva de estabilidad sera nula.

Analizando las posiciones relativas que las dos curvas pueden tomar entre sf, se podran plantear cuatroposibilidades: .

l. Las curvas se cortan en dos puntos, tal como se muestra en la figura 5.14, el primero de los cualesdefinira el Angulo de equilibrio estatico y, en consecuencia, la escora permanente que tomara el buquedebida al momento, producido en este caso por el traslado. La reserva de estabilidad antes de llegara esa escora sera negativa, por tanto, la tendencia del buque sera la de aumentar el Angulo de escorahasta alcanzar la posici6n de equilibrio. Pasado este Angulo de equilibrio, la reserva de estabilidad serapositiva, por 10 que el momento adrizante sera mayor que el escorante, haciendo recuperar al buquela posici6n del Angulo de equilibrio. Esto define una situaci6n de buque escorado debido a pesosasimetricos y en equilibrio estable para esta escora.

El segundo Angulo de equilibrio nos indica el Angulo a partir del cual la reserva de estabilidad seranegativa, siendo la tendencia del buque a progresar en su escora basta dar la vuelta. A este Angulose Ie denomina Angulo limite de estabilidad. El equilibrio sera no estable, ya que antes de llegar a el,el momento residual (igual a la reserva de estabilidad) sera adrizante, alejAndose del Angulo deequilibrio, y pasado el cual, el momento residual sera escorante, aumentando la escora y produciendola perdida del buque, como se ha indicado antes.

2. Cuando las curvas tienen en coml1n un punto de tangencia, el Angulo correspondiente a este puntose Ie llama Angulo cntico de estabilidad estatica. De un anaIisis efectuado de la misma manera queen el punto anterior, se desprendera que para este Angulo cntico el equilibrio del buque es no estable.

3. En el supuesto de que para cualquier Angulo de escora se cumpla que el momento escorante sea

Page 186: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

EstabilidiJd a grandes escoras. Curvas 187

mayor que el adrizante, no existira posibilicJad de equilibrio, ya que no podra cumplirse la condici6nde igualdad entre los dos momentos. Esta situaci6n conduce a la p~rdida del buque.

4. Puede considerarse un cuarto caso, aunque no sea una situaci6n normal en los buques mercantes,en el que s610 se produce el primer punto de corte entre las curvas de los momentos adrizantes yescorantes, no existiendo, por tanto, el segundo mgulo de equilibrio que se comentaba en el primercaso propuesto. Esto es debido a que el mgulo para el que la curva de momentos adrizantes corta aleje de abscisas es mayor que el de corte de la curva de momentos escorantes con este mismo eje, talcomo se ve en la figura 5.15. Dicho de otra forma, a partir del mgulo de equilibrio, que sera estable,el momenta adrizante sera mayor que el momenta escorante, para cualquier mgulo de balance quetome el buque.

M

Fig. 5.15 Curvas de momentos adrizanles y escorantes con un punto de corte

Del anilisis de los casos de equilibrio anteriores, M. = Me, se llega a la conclusi6n de que el buquetendra equilibrio estable en estos puntos cuando la pendiente de la tangente a la curva de momentosadrizantes sea mayor que la correspondiente a la curva de momentos escorantes, es decir, se cumpleque

tIM.. tIMe-->--de de

En el caso de que la condici6n de equilibrio sea no estable, la pendiente de la tangente a la curva demomentos adrizantes sera menor que la pendiente de la tangente a la curva de momentos escorantes,por tanto,

Page 187: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

188

dM(j dMe--< --de de

Teorfa del Buque

Estrictamente hablando, cuando los valores de las dos pendientes sean iguales, hay que estudiar elentomo pr6ximo a este angulo de equilibrio para poder determinar si es estable 0 no estable,

Sin embargo, en la practica, 10 mas probable es que corresponda a una situaci6n de equilibrio noestable.

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Estabilidad a grandes escoras. Brazos

6 Estabilidad a grandes escoras. Brazos

--:.-.

189

6.1 Metodos generalizados para calcular los brazos de los momentos adrizantes paraun desplazamiento constante

EI brazo del momento adrizante puede descomponerse en dos terminos: uno debido a las formas delbuque, expresadas a trav~s de la situaei6n del centro de carena, y el otro debido a la distribuci6n depesos, representados por el centro de gravedad del buque. A estos terminos se les denomina deestabilidad de formas y de pesos, respectivamente. Esta descomposici6n del brazo adrizante la hemosvisto representada en la ecuaci6n 4.20 de la manera siguiente,

I brazo adrizanteIe brazo de estabilidad de formasIG brazo de estabilidad de pesos

Mientras que el centro de carena es un dato que puede calcularse y pasa a formar parte de lainformaci6n del buque, el centro de gravedad sera un dato dependiente de cada condici6n de cargay de su distrlbuci6n.

El problema inicial es, pues, hallar las coordenadas vertical y transversal de~a "C" proyectada,es decir, de la curva "C" sobre el plano de inclinaci6n transversal. Para su caIculo, basicamente seutilizan el metoda generalizado de red de lfneas 0 el metodo generalizado de las cuiias.

6.1.1 Metodo generalizado de red de Ifneas

Se supone al buque con una escora determinada y su carena cortada por una serle de tlotacionesisoclinas a intervalos regulares. Utilizando los m~todos aproximados de integraci6n se hallanin losvolUmenes sumergidos para las diferentes tlotaciones, as! como las correspondientes coordenadasvertical y transversal del centro de carena, (metodo de Normand 0 de Benjamin Spence). En lugarde tlotaciones paralelas, se pueden utilizar pIanos perpendiculares a la tlotaci6n con escora, siendoestos pIanos paralelos al eje de inclinaci6n, (metodo de Doyere).

Page 189: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

190

6.1.2 Metodo generalizado de las cuiias

Teoria del Buque

Este metodo generalizado utiliza la informaci6n de las curvas hidrostAticas hallada para tlotacionesisoclinas con el buque adrizado, esto es, para carenas rectas. Se calculan los momentos detransferencia entre las cuiias de emersi6n e inmersi6n para las diferentes tlotaciones isocarenas quese consideren, y las variaciones vertical y transversal que sufre el centro de carena por este motivo.El tratamiento de las cuiias se realiza de dos formas diferentes:

b.l Dividiendo las cuiias por un nUmero de pianos perpendiculares a la tlotaci6n inclinada del buquey paralelos al eje de inclinaci6n, (metodo de Doyere abreviado).

b.2 Tomando como referencia la flotaci6n correspondiente a la carena recta y trazando flotacionescon las escoras predeterminadas, pasando por el eje de inclinaci6n inicial, es decir, el definido porel corte entre la flotaci6n recta y el plano diametral, (metodos de Atwood, Barnes y Reech).

Para cada uno de los metodos generalizados se han citado, a modo de ejemplo, uno 0 unos pocosmetodos representativos de las correspondientes aplicaciones. A continuaci6n se va a realizar unaexposici6n muy sintetizada de estos metodos.

6.2 Metodo de Normand 0 de Benjamin Spence

Partiendo del buque con una escora cualquiera, se trazan flotaciones isoclinas y equidistantes, siendola mas baja tangente a la cuaderna maestra, (Fig. 6.1).

z

y'

d

--------- y

yo'--- =~ ___.

Fig. 6.1 Metodo de Normand 0 de Benjamin Spence. Flotaciones isoclinas

Page 190: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Brazos 191

Para cada cuaderna se ballan las distancias a una linea vertical OZ, origen de las abscisas y, y', d.Conociendo las areas de las superficies de las flotaciones isoclinas, se ballad el volumen sumergidobasta cada una de las flotaeiones consideradas. Calculando el momento de cada carena con respectoal plano OZ, se podra obtener la distancia transversal del centro de carena del volumencorrespondiente al plano OZ indicado.

Sobre la figura 6.2, se va a calcular el valor del brazo de formas Ie. Los datos que se conocen son:d, por medici6n sobre el plano de formas; Yee, por los cAiculos indicados; YZc, por ser dato de lascurvas hidrostaticas correspondientes a las carenas rectas. El brazo sera,

I =y -d-z 'seneC Ce C(6.1)

z

F

Fo 1.0

CoIII

I

I Y0

I

d YCII

Fig. 6.2 Metoda de Normand 0 de Benjamin Spence. COlculo del brazo de formas

6.3 Metodo de Doyere

En este caso, que pertenece tambien al metodo generalizado de red de lineas, se corta la carena porpianos paralelos al eje de inclinaci6n Yperpendiculares a la flotaci6n con escora, F,Le, considerada,(Fig. 6.3). Los pianos extremos de estribor Ybabor pasan por los puntos de la flotaci6n mas distantesa la linea central. Se divide la distancia entre estos pianos extremos en veinte partes iguales, siendooel intervalo, pasando por los puntos medios de estas partes los correspondientes pianos longitudinalesparalelos. Se traza un plano longitudinal auxiliar, OZ, paralelo a los anteriores, a una distancia 0/2del plano extremo de la banda de la escora.

El buque estara dividido longitudinalmente por secciones transversales equidistantes. Se mide en cada

Page 191: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

192 Teoria del Buque

una de estas secciones 0 cuadernas las ordenadas entre su contomo y la flotaci6n FeLe. Previo calculode sus areas se obtendra el volumen sumergido bajo esta flotaci6n. Tomando momentos de la carenacon respecto al plano OZ, se podra ballar la distancia transversal del centro de carena con respectoa este plano. De manera analoga a la descrita anteriormente para el metoda de Normand 0 de Spence,se ballara el valor del brazo de formas Ie.

z

\

\

\

\

\\\\

\

\

\

\\

\

\

\

\

\

\

\

Fig. 6.3 Metodo de Doyere

6.4 Metodo de Doyere abreviado

\

\

\

\

\ Le\\

\

\

\\

\

\

\\ \

d \ - -\-- - - -\ \k-

-,8/2 \-7 0

Como en el metodo de Doyere se trazan pIanos paralelos al eje de inclinaci6n y perpendiculares a laflotaci6n con escora, FeLe, (Fig. 6.4). Solamente se considera la parte de cada plano entre la flotaci6nrecta FL y la flotaci6n FeLe, teniendo ambas en comlin el eje que pasa por I, que es el eje deinclinaci6n de la flotaci6n FL. En resumen, s610 se consideran las cuiias de emersi6n e inmersi6ncorrespondientes a las flotaciones FL y FeLe, divididas por pIanos longitudinales y equidistantes,perpendiculares a la flotaci6n FeLe.

Se traza un plano por I, plano OZ, y otro por el punto de intersecci6n entre la cuaderna maestra yla flotaci6n FeLe, que este mas alejado de I. Se divide la cufia correspondiente a este punto,normalmente la cufia de inmersi6n, en 10 partes iguales, siendo (j el intervalo comlin entre secciones.Sobre la otra cufia se trazan pIanos separados entre sf el valor (j, quedando, por tanto, el mas alejadopOI fuera del contomo de la cuaderna.

Ahora bien, supongamos que la flotaci6n Fe'Le' es la isocarena de la flotaci6n recta FL. Por tanto,la flotaci6n FeLe no limita el mismo volumen que la flotaci6n FL, quedando determinada la diferenciade volUmenes por el de la rebanada FeLeFe'Le'. Debido a la proximidad entre las flotaciones FeLe Y

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Eslabilidfld a grandes escoras. Brazos 193

Fe'Le' podra considerarse que los costa<los de la rebanada son pn\cticamente verticales y que la alfura,{3, de la misma sera,

V, - v~

p---SFeLe

siendo SFeu el area de la flotaci6n FeLe.

I.Z' Z

\ \

\ \

(6.2)

F

\ \

\ \

\ \

\ \

\ \ I

Fig. 6.4 Metodo de Doyere abreviado

\\\

\\

\

\

\\

\

\

La consecuencia de 10 anterior es que las ordenadas de las distintas secciones transversales de la cuiiade inmersi6n disminuyen en el valor {3, y aumentan en este mismo valor las ordenadas de la cuiia deemersi6n. Para calcular el brazo de estabilidad de formas de una escora equivolumen 8, se tomanmomentos con respecto a un eje paralelo al OZ y que pase por C, centro de gravedad de la carenarecta. La ecuaci6n de equilibrio sera,

V'Fe'u'IeV'FLv·'1

}.'1

v'eI 'e

volumen sumergido bajo la flotaei6n Fe'Le'brazo al eje O'Z'volumen de la carena recta inicial, cuyo brazo sera cerovolumen de la cuiia de inmersi6n entra ambas flotaciones isocarenasbrazo entre el centro de gravedad de la cuiia de inmersi6n y el eje O'Z'volumen de la cuiia de emersi6n entre ambas tlotaeiones isocarenasbrazo entre el centro de gravedad de la cuiia de emersi6n y el eje 0'Z'

(6.3)

Page 193: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

194

6.5 Metodo de Atwood

Teoria del Buque

Este metoda consiste en trazar flotaeiones para escoras crecientes, normalmente a intervalos regulares,que pasan por el eje de inclinaci6n inicial del buque, por tanto, correspondientes a la carena rectainicial.

Entre las tlotaciones FL y FILl> supuestas isocarenas, se hallan la cuila de emersi6n, FIFI> y deinmersi6n, LILI> (Fig. 6.5). El efecto de esta escora es el de un traslado, calculWidose el momentode transferencia de la cuila de emersi6n, con centro de gravedad en h", a la de inmersi6n, cuyo centrode gravedad es 11;. La ecuaci6n de equilibrio se establece igualando el momenta de transferencia conel momento debido al consiguiente movimiento del centro de carena,

(6.4)

donde Vo es el volumen de una de las dos cuilas que, ya que, al tratarse de flotaeiones isocarenas,tendrm el mismo valor.

8F--+----------=-=......-r~=-=..:..r----__r_~-

c

Fig. 6.5 Metodo de Atwood

L

Trazando desde C, centro de gravedad de la carena recta, la perpendicular a la nueva linea de empujeque pasa por CI, se tendra el brazo de estabilidad de formas CR. Siendo hI y h2 las proyecciones deh" y hi sobre la tlotaci6n FILl> por semejanza de triWigulos, se puede establecer la relaci6n,

v . CR = v . hI.c 1'"2

Page 194: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Brazos

y dado que CR = Ie,

de donde,

V·l =V ·hI.C c 1"'2

195

(6.5)

(6.6)

Cuando se trabaja con grandes escoras se plantea el problema de que las flotaciones FL y FILl nosean isocarenas y, por tanto, los vohimenes de las cufias no seran iguales. AI mismo tiempo, estosignifica que el eje de inclinaci6n de la flotaci6n isocarena para la escora determinada no estara enla llnea central del buque.

Una manera de resolver el problema, de forma aproximada, es corrigiendo el desplazamiento de laflotaci6n inicial FL, de manera que se obtenga el desplazamiento correspondiente a la flotaei6n FILl>(aquf supuesta no isocarena, tal como se ha indicado). La correcci6n se hallam por diferencia entrelos vohimenes de las cufias de inmersi6n y emersi6n, que probablemente sera una correcci6n positivaya que 10 mas factible sera que la cuiia de inmersi6n tenga mayor volumen que la de emersi6n.Corrigiendo el volumen sumergido de la carena recta, flotaei6n FL, con el valor hallado, se obtendrael volumen de la flotaci6n FILl, que multiplicado por la densidad clara el desplazamiento.

El calculo del brazo de estabilidad de formas se clara a partir del momento de transferencia de lascuiias y del nuevo volumen sumergido, VI> de la manera siguiente,

(6.7)

6.6 Metodo de Barnes

El procedimiento de este metodo, que utiliza el generalizado de las cufias, busca la flotaci6n para unaescora dada que sea isocarena de la flotaei6n recta inicial.

Sobre la figura 6.6, se tiene la flotaei6n de la carena recta inicial FL, la flotaei6n F'L' para unaescora () que corta a la recta en el plano diametral, entendiendose que debido a las formas del buquey al tratarse de grandes escoras, no son isocarenas entre sf, y, finalmente, esta representada laflotaci6n FILl que cumple una doble condici6n, la de ser isoclina de F'L' e isocarena de FL. Lascufias de inmersi6n y emersi6n entre las flotaeiones FL y F'L' no seran iguales, siendo, en el supuestode la figura, la cuiia de inmersi6n LIL' mayor que la cuiia de emersi6n PIF'.

El estudio se realiza partiendo de la flotaci6n FL, girando el buque sobre el eje longitudinal que pasapor I, basta tomar la escora (), con 10 que el barco estara en la flotaei6n F'L'. Se calculan losvohimenes de las cufias de inmersi6n y emersi6n que, tal como ya se ha indicado, no seran iguales.

Page 195: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

196

La diferencia entre ambos volfunenes sera,

F

F'

Fig. 6.6 Mhodo de Barnes

Teorfa del Buque

(6.8)

Los centro de gravedad de las cufias FIF' y LIL' son gl y g2 Y sus proyecciones sobre la flotaci6nFL', hi Y h2, respectivamente, (Fig. 6.7). En estas condiciones, en que el volumen de la cuna deinmersi6n es mayor que el volumen de la cuna de emersi6n, para restablecer el equilibrio entre eldesplazamiento y el empuje, la flotaei6n FILl isocarena de la FL, debera situarse por debajo de laflotaci6n isoclina F'L', siendo el volumen de la rebanada entre F'L' y FILl igual a Vv, ya que

Una manera sencilla de calcular el valor de la inmersi6n, II" entre las flotaeiones isoclinas F'L' yFILl es dividiendo el J).v por el Area de la flotaci6n F'L',

(-) Av(-) I '" (-) II" '" --

SF'L'

I inmersi6n, que en este caso sera negativa, 0 sea, el buque emergera

(6.9)

Page 196: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Brazos

FI

H

r

hh h2 64

\ \ \ g\ \ 6

\ /

/,' I\ \ I

g2\1

~

L'

L

197

\____ .Y

&

F

Fig. 6.7 Metodo de Barnes. Momentos de transferencia

En funci6n del valor de II' y de las foonas del buque, se podr1 intuir si este valor hallado essuficientemente valido para los prop6sitos del caIcuio. Para obtener una mayor aproximaci6n se puedehallar de nuevo el valor de la inmersi6n, 12" poniendo como denominador de la ecuaci6n 6.9, elpromedio entre las c1reas de las flotaciones F'L' y FIL" esta Ultima hallada en la primeraaproximaci6n,

(6.10)

2

En la figura 6.7, los vohlmenes de las cufias entre las flotaciones isocarenas FL y FIL" iguales pordefinici6n, tiene representados sus centros de gravedad g3 y ~, siendo h3 y ~ las correspondientesproyecciones sobre la flotaci6n F'L' .

La ecuaci6n del momento de transferencia entre las cufias de las flotaciones isocarenas FL y FILl, enfunci6n del momento de transferencia de las cufias entre las flotaeiones FL y F'L', corregidas por elpaso de la flotaci6n de F'L' a FIL" sem, tomando momentos al eje I,

Page 197: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

198

v volumen de la cufia de emersi6n 0 inmersi6n entre las tlotaciones FL y FILlVe volumen de la cufia de emersi6n entre las tlotaciones FL y F'L'Vi volumen de la cufia de inmersi6n entre las tlotaciones FL y F'L'v[ volumen F'II'FI

V2 volumen L'II'L[

Teoria del Buque

(6.11)

Teniendo en cuenta que nuestro interes est! en el cAlculo del brazo de estabilidad de formas, Ie, sesubstituiran los brazos

por sus proyecciones sobre la tlotaci6n F'L', a la cual es paralelo el brazo Ie,

La nueva ecuaci6n sera,

v·loh =V 'lh +v·n. +v·/h -v·/h'"3 4 eli u"2 1 S 2 6(6.12)

Los volu.menes V[ y V2 forman las rebanadas entre las tlotaciones F'L' y F[L[, cuyo valor es dV,

(6.13)

Por tanto, los momentos de los terminos de la correcci6n

se pueden igualar al momento de la rebanada por el brazo IH, entre el eje I y la proyecci6n del centrode gravedad, g7' de la rebanada sobre la tlotaci6n F'L',

(6.14)

El centro de gravedad de la rebanada 10 situaremos a la mitad de la inmersi6n entre F'L' y FILl Ysobre la lineas de uni6n de los centros de gravedad de ambas tlotaciones. Puede ser suficientementeaproximado situarlo en la vertical de 1', que coincidira con el centro de gravedad de la tlotaci6n FILl>tal como se ha hecho en la figura 6.7.

El brazo de estabilidad de formas se obtendra dividiendo el momento de transferencia de las cufias

Page 198: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Brazos

por el volumen sumergido del buque,

v,"hI = '"3 4e V

v" . /hI + VI • 1hz - ~V • IHIe = V

199

(6.15)

(6.16)

Se insiste en que el signo menos del termino corrector es debido a que, en este estudio, se ba supuestoque la cufia de inmersi6n, Vi> es mayor que la cufia de emersi6n, ve• En el caso contrario, lacorrecci6n sera positiva.

6.7 Metodo de Reech

Se calcula el movimiento del centro de carena del buque entre tlotaeiones equivohimenes 0 isocarenas,(Fig. 6.8). Las posiciones C y Cg del centro de carena para una condici6n inicial, con el buqueadrizado, y para una tlotaei6n con escora 8, se determinan por sus coordenadas vertical y transversalsobre el plano de inclinaci6n transversal, es decir, sobre la curva "C" proyecci6n 0 curva "C".

z

9R

I C9II dz

CL.==---.,-----------~y

Fig. 6.8 Mhodo de Reech

En las ecuaciones 4.3 y 4.4 se obtuvo el movimiento transversal y vertical del centro de carena debidoa inclinaciones equivol6menes a grandes lingulos de escora,

eaYe = Ye. - Ye = f r" . cos cp . dcp

"

Page 199: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

200

OYoYc, Yco

Teorfa del Buque

8

5.ze = Zc. - Zc = f r. . sen cp . dcpo

movimiento transversal del centro de carenacoordenadas transversales del centro de carena para el buque adrizado Y con unaescora ()incremento de la escoraradio metacentrico transversal para un incremento de escora cpmovimiento vertical del centro de carenacoordenadas verticales del centro de carena para las condiciones inicial Y final

El valor del radio metaeentrico transversal, rIP' sera igual a

inercia transversal de la flotaei6n con respecto a un eje longitudinal que pase por sucentro de gravedad

La ecuaci6n 4.7 daba el valor del brazo de estabilidad en funci6n de las coordenadas del centro decarena, del brazo vertical entre las posiciones iniciales del centro de gravedad del buque y del centrode carena, y de la escora,

I = (Yco

- Yc) . cos e + (zco

- zc) . sen e - a . sen e

En el segundo miembro de la ecuaci6n anterior, hay una parte que corresponde al brazo de estabilidadde formas y otra al brazo de estabilidad de pesos,

lG = a . sen e

El metodo consiste, pues, en determinar el valor del brazo lc para una serie de flotaciones isocarenascon Angulos de escora crecientes. Repitiendo la operaci6n para diferentes flotaciones iniciales rectas,se hallaran los valores de los brazos de estabilidad de formas para diferentes desplazamientos yescoras.

6.8 Curvas de brazos GZ

En los metodos anteriores se han calculado los valores del brazo de estabilidad de formas. Si sobreun sistema rectangular de coordenadas se ponen en abscisas los desplazamientos del buque y en

Page 200: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Brazos 201

ordenadas los valores de los brazos obtenidos, se podrian trazar las curvas de brazos de formas paracada una de las escoras elegidas.

Para calcuiar el brazo GZ, debeca hallarse la posici6n prevista del centro de gravedad del buque parauna condici6n de carga determinada. De acuerdo con la figura 6.9, se debecan corregir los valoresdel brazo de formas por la posici6n vertical relativa entre el centro de gravedad del buque y el centrode carena. El brazo de estabilidad como suma algebraica de los terminos debidos a la estabilidad deformas y de pesos es,

I = Ie - a . sen a

siendo,

a>O

a = 0

a<O

zz

G..a :

,,,,

x czc 'y

,

jzcs,

Ycs~------------------------- ..

Fig. 6.9 Calculo del brazo GZ

y

Page 201: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

202 Teona del Buque

En resumen, la correcci6n del brazo de formas se restara cuando el centro de gravedad este porencima del centro de carena y se sUlll3.It cuando este por debajo.

Para simplificar esta situaci6n, las curvas que hay a bordo para calcular los brazos adrizantes suelenrepresentar unas curvas de brazos, denominadas curvas KN, (Apendices A y B), en las que se hasupuesto que el cetro de gravedad del buque ocupa una posici6n fija, aunque ficticia, situada en elpunto definido por la linea central y la quilla, (Fig. 6.10). EI valor del brazo adrizante seni,

(6.17)

GZ = KN - KGc • sen e (6.18)

estando el KG, 0 Zo, corregido por superficies libres.

L'

L

8

K

G

F---+------:::::~=--T_--__r_'---

F'

Fig. 6.10 Calculo del brazo GZ a partir del brazo KN

Si el buque tiene escora permanente por pesos asimetricos, el valor del brazo de estabilidad estaracorregido por la posici6n transversal del centro de gravedad del buque. En la ecuaci6n 4.61, se dabala variaci6n sufrida por el brazo GZ debido al traslado de un peso,

6[ = - J!... Iv - Y ) . cos 6D \"'82 81

Page 202: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad a grandes escoras. Brazos 203

siendo Ygl e Yg2 las posiciones inicial Y final del peso, P, trasladado. Esta variaci6n sera igual,tambien, a

(,1 = - YG • cos e (6.19)

Introduciendo esta correcci6n en la ecuaci6n 6.17 anterior, el valor del brazo de estabilidad residualsera,

1=1 -z 'sen6-y ·cos6N G. G

GZ = KN - KGc • sen e - I.G . cos e

(6.20)

(6.21)

Page 203: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad dimimica

7 Estabilidad dimimica

7.1 Estabilidad dimimica: dermici6n y calculo

205

Se llama estabilidad dinAmica de un buque, para un angulo de inclinaci6n 8, el trabajo a efectuar parallevarlo desde la posici6n de equilibrio a la inclinaci6n isocarena 8, suponiendo que la resistencia delos elementos agua y aire sea nula.

7.1.1 F6rmula de Moseley

EI buque es~ sujeto ados fuerzas verticales, el desplazamiento que actlia sobre el centro de gravedad,y el empuje, que pasa por el centro de carena. EI trabajo realizado at escorar el buque depende deltrabajo hecho para separar verticalmente estos dos centros de gravedad. Este trabajo sem igual a unade las dos fuerzas, el desplazamiento, por la varlaci6n vertical entre el centro de gravedad y el centrode carena, (Fig. 7.1).

F--+-----:;:o-'--="=--r==--==t-----+--'---

F'

Fig. 7.1 Formula de Moseley

L'

L

Page 204: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

206

siendo vc el volumen de una de las cuiias,

RZ;PG;CG'COSO

[

V' h'h" ]T;D C V -CG'cosO-CG

[

V' h'h" ]T ; D C V - CG (1 - cos 0)

Teoria del Buque

(7.1)

Asf como la estabilidad estAtica viene determinada por las posiciones relativas entre el centro degravedad y el centro de carena , en la estabilidad dinmnica influye la variaci6n de estas posicionesrelativas y, en concreto, si se sigue el metoda de Moseley, de la variaci6n vertical.

7.1.2 CaIculo de la estabilidad dimUnica

La manera usual de hallar el valor de la estabilidad dinmnica es calculando el trabajo realizado porel momento del par de fuerza al escorar el buque. EI trabajo elemental realizado para escorar el buqueun Angulo pequefio, dO, se puede expresar multiplicando el valor del momenta por el Angulo escoradoen radianes. Entonces,

dT; Ma • dO

siendo

luego,

Page 205: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad dindmica

dT=D'l'd8

207

(7.2)

ecuaci6n en la que D es el desplazamiento y 1 el brazo de estabilidad estAtica, como ya se sabe.Integrando el valor anterior entre dos angulos de escora, por ejemplo, 0° y 8°, se tendra el trabajorealizado para llevar el buque desde la escora inicial a la final,

8 8

T=fD'l.d8=Dfl.d8o 0

(7.3)

AI valor de la variable que hay dentro de la integral se Ie denomina brazo de estabilidad din3.mica,d,

8

d=fl'd8o

Por tanto, el trabajo sera igual al desplazamiento del buque por el brazo din3.mico,

T = D·d

(7.4)

(7.5)

Derivando la ecuaci6n 7.4 con respecto al Angulo de escora, se obtendra una nueva relaci6n entre losbrazos din3.mico y estAtico,

d' = 1 (7.6)

El brazo din3.mico entre una escora inicial y una escora final es el valor de la integraci6n de losbrazos estAticos entre estas dos escoras y, consecuentemente, el valor del brazo estAtico para unaescora es la derivada del brazo din3.mico con respecto al Angulo de escora.

7.2 Ecuaciones del brazo dimimico

De acuerdo con el planteamiento inicial, el trabajo realizado por el par de fuerzas, desplazamiento yempuje, depende de la variaci6n vertical entre los respectivos centros de gravedad, siendo el valorde esta variaci6n 10 que se ha denominado brazo de estabilidad din3.mica. Para ballar el valor delbrazo de estabilidad din3.mica y su relaci6n con el brazo de estabilidad estAtica nos apoyaremos en lafigura 7.2.

En la figura se deberan tener en cuenta las siguientes condiciones:

GZ II CR

Page 206: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

208

GZ.L CeMe

CoMe I C/O I PG

z

~\

\ as

t G \ \

I ~ \I ' ~9 ,

a Q R

I\ /"',, ,

I \p/// "cs~t /v/ S\~ Zes-Ze

Ze; C L-:::'_-=-_J_~_-_-_-_Y_C6_-_-_-_-_-_-_-_!_-_~_C_' ~ Y

Fig. 7.2 Brazo de estabilidad diruimica

Teoria del Buque

El brazo dinAmico sera la diferencia entre los brazos verticales CG, para la condici6n de adrizado,y de C6Z, para una escora 8,

d = CeZ - CG

ae = C/O - C'S + RZ

(7.7)

Page 207: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Eslabilidad diruimica

C'Q = Ye . sen 0e

RZ=PG=a·cosO

Substituyendo los valores anteriores en la ecuaci6n 7.7,

d=y osene-(z -z)ocose-aocose-ace ce C

d = y ° sen e - (z - z ) . cos e - a (1 - cos e)Ce Ce C

Derivando la ecuaci6n 7.8, anterior, con respecto a la escora,

d' =dyce tkedO ° sen e + YCe . cos e - dee . COS e +

+(z -z)osenO-aosenOCe C

209

(7.8)

(7.9)

(7.10)

De las ecuaciones 4.1 y 4.2, en las que se obtenfan los movimientos vertical y transversal del centrode carena en funci6n del radio metacentrico,

dy -, ocosm·dm.. -.. T T

tk. = ' ... sen Ip • dip

se deducen los valores de la ecuaci6n 7.10,

Ytkc.de

en funci6n del radio metaeentrico de la flotaci6n isocarena de escora (),

dye__e = '0 0 cos e

dO(7.11)

Page 208: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

210

dzedO' = T8 • sen 0

Substituyendo estos valores en la ecuaci6n 7.10, se tendra

Teorla del Buque

(7.12)

d' = To . cos 0 . sen 0 + Y . cos 0 - r . sen e . cos e + (z - z ) . sen e - a . sen ee, 0 e, e

y de aquf,

d' = y • cos e + (4 - Z ) . sen e - a . sen ee, e, e (7.13)

pudiendose comprobar que coincide con la ecuaci6n 4.7, que expresa el valor del brazo de estabilidadestAtica,

I = Ye, . cos e + (Ze, - Ze) . sen e - a . sen e

luego,

d' = I

tal como se vio en la ecuaci6n 7.6. Una observaci6n adicional es que los brazos de estabilidad estAticay dinAmica dependen de los radios metaeentricos de las tlotaeiones isocarenas, para la escora en quese ballen.

En la ecuaci6n 4.35, se relacion6 la derivada del brazo de estabilidad estAtica con la alturametaeentrica generalizada,

tIl- = hde 0

Derivando la ecuaci6n 7.6 con respecto a la escora

d" = tIlde

(7.14)

de donde se deduce que la segunda derivada del brazo dinAmico es igual a la altura metacentricageneralizada,

Page 209: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad diruimica

d" - h- 0

7.3 Ecuaci6n diferencial de la estabilidad dinamica

211

(7.15)

Se denomina ecuaci6n diferencial de la estabilidad dinAmica a la que tiene la siguiente forma:

d + d" =, - ao (7.16)

Sumando las expresiones del brazo dinAmico y la segunda derivada de dicho brazo, se hallara laecuaci6n anterior.

De las ecuaciones 7.8, para d, y 7.14 y 4.34, para d", se tiene,

d=y 'sen6-(z -z)'cos6-aocos6-aCo Co 0

d" = dl = r - y 0 sen 6 + (z - Z ) 0 cos 6 - a . cos ede 0 Co Co C

Sumando las dos expresiones quedara,

d + d" = r - ao

Observando la figura 7.2, tambien se puede llegar a la misma conclusi6n, ya que

C.,Mo = '0

CeZ = tle = a + d

puesto que, por definici6n,

d=ae- a

Siguiendo con la figura,

Page 210: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

212

substituyendo,

siendo,

quedarA

d + d" =, - ae

Teoria del Buque

Derivando, nuevamente, la ecuaci6n diferencial de la estabilidad dinAmica con respecto al Angulo deescora,

AI ser

substituyendo en la ecuaci6n 7.17,

d' + dill = ,~

d' = I

, ,he + I = 'e

(7.17)

se obtendrA el valor del brazo de estabilidad estatica en funci6n de las primeras derivadas del radiometacentrico para la flotaci6n isocarena de escora () y de la altura metacentrica generalizada para lamisma escora,

Page 211: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

EstabiUdad dindmica

, ,[ = re - he

213

(7.18)

Si para una valor 8m el brazo de estabilidad estatica alcanza un valor maximo 1m, su primera derivadasera nula,

[' = 0lit

En consecuencia,

d" = [' = h = 0lit e.

Por tanto, la ecuaci6n diferencial de la estabilidad dinamica, (Ec. 7.16), se reducira a,

d = re - a•

0, 10 que es 10 mismo,

a = re - d•

(7.19)

(7.20)

(7.21)

siempre para el caso de que el brazo estatico tenga un maximo. Recordemos, tambien, que a es laaltura del centro de gravedad del buque sobre el centro de carena, en la condici6n del buque adrizado.

Las ecuaciones 7.20 y 7.21 permiten las tres posibilidades siguientes:

1. Conocidos el brazo dinamico para el Angulo de escora correspondiente al brazo estatico maximo,y el valor de a para el buque adrizado, se obtiene el radio metacentrico de la flotaci6n isocarena, parael mismo Angulo de escora.

2. Conociendo el radio metacentrico de la flotaci6n isocarena, cuya escora sea la del brazo estaticomaximo, y el valor de a para el buque adrizado, se puede hallar el brazo dinamico para esta escora.EI valor del radio metacentrico se obtendra a partir de

o bien, se toma el dato de la evoluta metacentrica.

3. Finalmente, si se conoce el valor del radio metacentrico para la escora del brazo de estabilidadmaximo, a partir, supongamos, de la evoluta metacentrica, y se tiene el brazo dinamico para estaescora, se podra hallar a, distancia entre el centro de gravedad y el centro de carena, para el buqueadrizado.

Page 212: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

214 Te011a del Buque

La utilizaci6n practica suele ser, mas que de clilculo del tercer dato desconocido, de verificaci6n delos clilculos realizados comprobando que han sido correctos al cumplir con la igualdad de la ecuaci6n7.20.

7.4 Diagrama polar. Brazos dimimicos de estabilidad

Sobre el diagrama polar de estabilidad, (Fig. 7.3), Yde acuerdo con la ecuaci6n 7.7,

d=ae-a

se va a trazar la curva de brazos dinAmicos.

z

"­"-G

~o' ""'-" "-" "-" "- D30

""""

Co l-=:::'-=-__C~ ~

Fig. 7.3 Diagrama pollJr. Brazos diruimicos de estabilidad

A partir de los puntos G, ZIQ, 'Zm, Z3(j, ... , del diagrama polar se sitUan sobre las lineas CoG, CIQZIQ,C2Jj'Zm, C30Z30, ••• , los puntos Co, DIQ, D2Jj, D30, ••• , a una distancia a, de tal manera que

Por tanto, los segmentos entre la curva del centro de carena y estos puntos identificados con la letra

Page 213: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad dimimica

D, seran los brazos dinAmicos para las diferentes escoras,

215

Uniendo los puntos Do, DIO, Dzo, D3(h ... , se obtendIa la curva de brazos de estabilidad dinAmica.Sobre la figura 7.3 se puede verificar la ecuaci6n 7.19,

d = Te - a•

para la escora cuyo brazo de estabilidad estAtica sea maximo.

7.5 Curvas de estabilidad dinamica

La forma usual de representar las curvas de estabilidad dinAmica es en un sistema de coordenadasrectangulares, teniendo en abscisas las escoras que en su balance puede ir tomando el buque y enordenadas los brazos dinAmicos, 0 el trabajo realizado por el par de fuerzas, aunque 10 mas habitualsea representar brazos, (Fig. 7.4).

El caIculo de la curva de brazos dinAmicos se hace a partir de la curva de brazos estAticos aplicandola ecuaci6n 7.4,

y utilizando algunos de los metodos aproximados de integraci6n, siendo los mas habituales el de lostrapecios y la primera regIa de Simpson.

Si se quiere ballar el brazo dinAmico 0 el trabajo realizado entre dos escoras cualesquiera, 81 y 82,

puede obtenerse 0 calculando la integral de los brazos 0 de los momentos entre las dos escoras, 0

bien, calculando la diferencia entre los brazos dinAmicos, 0 los trabajos, de la escora final menos lainicial.

Page 214: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

o

216 Teoria del Buque

A-------=----r-~-c..:------

O"----------------'------------j~Om

d

o '-==----------------------'-;~OO ~o m

Fig. 7.4 Curva de estabilidad dinflmica y su relacion con la curva de estabilidad estatica

7.6 Relaciones entre las curvas de estabilidad estatica y dimimica

Las relaciones que existen entre las dos curvas son, pues, las que hay entre la curva de una funci6ny la de su integral. A continuaci6n se exponen las relaciones entre las curvas de brazos estAticos ydinAmicos que son de interes desde la perspectiva del estudio de la estabilidad estAtica y dinAmica delbuque, haciendo un recordatorio previo de aqueUas ecuaciones que han sido analizadas en losapartados anteriores y que las justifican, (Fig. 7.4).

ed=fl.d6

o

d' = 1

Page 215: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad diruimica

d" = I' = he

Para la condici6n de brazo de estabilidad estatica mAximo, que corresponde a la escora ()m

I' = 0lit

d" = I' = 0lit

217

1. Los maximos y mfnimos de la curva de brazos dioAmicos corresponden a valores nulos del brazoestatico, (d' = 1).

2. En el origen, para ()o" 10. = 0 y do. = O. En la curva dioAmica hay un mfnimo, siendo la curvatangente al eje de abscisas, (d' = 1).

3. Para el valor del brazo estatico maximo, 1m, correspondiente a una escora ()m, el brazo dioAmicotendra un punto de inflexi6n, (d" = 1m' = 0).

4. Para la escora Ifmite de estabilidad, ()h el brazo estatico para esta escora sera cero, por tanto, el

brazo dioAmico tendra un valor maximo, (d = !I .de) .

5. La pendiente de la tangente en un punto de la curva de estabilidad dioAmica, (Fig. 7.5), es igualal brazo de estabilidad estatica, (d' = I),

1 radian

d

(3

o l-=:=- ------:-_=-:- ~()

1 radian-0lil(--------------- ..

Fig. 7.5 ReLacion entre La pendiente del brazo dinizmico y el valor del brazo estatico

Page 216: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

218

7.7 Angulo de equilibrio dimimico

Teoria del Buque

Supuesto el buque afectado por una fuerza externa que Ie produce un momenta escorante variable conel Angulo de escora, la ecuaci6n del movimiento alrededor de un eje de inclinaci6n longitudinal es,

rJ +AJ]'O"=M-M[ ~ % ~ a

(7.22)

Ix momenta de inercia del desplazamiento del buque alrededor de un eje longitudinal deoscilaci6n que pasa por su centro de gravedad

Alx momento de inercia de la masa de agua aDadida que rodea al buque, y que se supone que semueve con el alrededor del mismo eje. Su funci6n es equivalente al amortiguamiento porviscosidad del agua. Su valor se considera de 0,2 a 0,3 el valor de Jx

0" aceleraci6n angularMe momenta escoranteM. momento adrizante

A partir de la ecuaci6n 7.22 se obtendni la ecuaci6n diferencial del movimiento de escora del buque.Para ello, primero se realiza una transformaci6n de ()" y se substituye el nuevo valor hallado en laecuaci6n.

0" = dO' = dO . dO' = 0' . dO' = -!:... [! (Of]dt dt dO dO d02

O"=!~2 dO

0' velocidad angular

Integrando entre las escoras (}o y (), se obtiene la ley de conservaci6n de la energfa,

J AJ e (fI}. e ex+ xf!!...!.L·dO=fM 'dO-fM'dO2 dO e a

eo eo eo

(7.23)

(7.24)

e e[(012

- (O~t] = f Me . dO - f Ma . dOeo eo

(7.25)

Page 217: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidild dilUimica

()o angulo de escora inicial()o' velocidad angular inicial() angulo de escora final()' velocidad angular final

EI primer miembro de la ecuaci6n,

219

es el incremento de la energia cinetica.

Suponiendo, como normalmente as( se hace en los estudios de estabilidad, que el barco parte de lacondici6n de adrizado, por tanto,

sera,

8 8

(e1 = f Me • de - f MtJ • de80 80

(7.26)

cuya interpretaci6n practica es la que se expone a continuaci6n.

EI buque sigue escorando mientras sea

8 8

JMe • de > JMtJ . deo 0

10 cual significa que la velocidad angular sera positiva,

e' > 0

(7.27)

Cuando se produzca la iguaidad entre las integrates de los momentos escorante y adrizante, lavelocidad angular sera iguai acero, y el buque cesara de escorar,

8 8

JMe • de = JMtJ • deo 0

e' = 0

(7.28)

Page 218: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

220 Teoria del Buque

EI angulo de escora para el que se da esta condici6n se denomina angulo de equilibrio din3.mico,siendo el angulo maximo de escora basta el que llegara el buque debido a la energia cinetica.

7.8 Efecto de un par escorante sobre la estabilidad dimimica

EI estudio se hani a partir de las curvas de los pares adrizante y escorante, (Fig. 7.6), ya que lascurvas din3.micas se obtienen calculando las areas bajo las curvas estAticas.

T M

c

Me BA 1-_-=-/-__

o

I

I

I

InI

I

I

III

f08M a d8~~-, f

08 Me d8

8

Fig. 7.6 Angulos de equilibrio eslatico y diruimico

Entre las escoras de 0 0 y 8e, angulo de equilibrio estAtico, el trabajo del momento escorante seramayor que el trabajo del momenta adrizante. A pesar de que para el angulo Be los momentos soniguales, la energia cinetica acumulada had que continue el balance basta una escora maxima Bd,

angulo de equilibrio din3.mico, para el cual se igualan los trabajos de ambos momentos. Sobre lafigura 7.6,

8"

f MtJ • de = area ocedo

Por tanto,

Page 219: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad diTUimica

area ADOd = area DCed

AI tener en coml1n el area OBD8., resultaIt que

area DAB = area BCD

221

Siguiendo con el ejemplo de la figura, en el Angulo 8d la energia cinetica se habra anulado, asi comola velocidad angular de balance del buque, quedando momentAneamente parado en este Angulo deequilibrio din3mico. Analizando la reserva de estabilidad, par adrizante menos par escorante, se veraque para esta escora es positiva, iniciAndose el giro de contrabalance que llevaria al buque,te6ricamente, a su posici6n inicial, es decir, a la del buque adrizado. En la realidad y debido a laresistencia del agua, cada balance completo sera menor que el anterior, quedando el buque con unaescora permanente que sera la que corresponde al Angulo de equilibrio estatico.

A continuaci6n se van a considerar dos supuestos que llevan el buque a su ¢rdida. En primer lugarse analiza el caso para el que,

area DAB = area BCE

por tanto, coincidiendo el Angulo de equilibrio din3mico, 8d , con el Angulo limite de estabilidad, 81.El par adrizante y el par escorante son, pues, iguales, pero el mas minimo incremento de escorasituara al buque en una zona de reserva de estabilidad negativa y dara la vuelta. A este Angulo deescora se Ie denomina tambien Angulo crltico de estabilidad din3mica, al area BeE, reserva deestabilidad din3mica, y al momento escorante que produce esta situaei6n, momento de vuelco.

El segundo caso se da cuando,

area DAB > area BCE

condici6n en la que el buque se perdera, ya que en su movimiento de escora pasara por el Angulolimite de estabilidad y entrara en zona de reserva de estabilidad negativa, provocando que el buquede rapidamente la vuelta.

7.9 Criterios de estabilidad

Las caracterlsticas de las curvas de estabilidad estatica y din3mica y sus relaciones, han servido debase para el estudio de unos valores minimos, denominados criterios de estabilidad. Haciendo unarevisi6n de la estabilidad inicial, de la estabilidad para grandes escoras y de las relaciones entre lascurvas estaticas y din3micas, se pueden plantear las condiciones siguientes:

1. Estabilidad estatica inicial

El anaIisis se realiza sobre la altura metaeentrica transversal, GM 0 h. Si esta es positiva el buque

Page 220: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

222

tendra equilibrio estable y si es nula 0 negativa el equilibrio sera no estable.

2. Estabilidad estAtica a grandes angulos de escora

EI buque tendra equilibrio estable cuando at ser

Teoria del Buque

es decir, los momentos adrizante y escorante iguales, las pendientes de las curvas respectivas tenganla relaci6n siguiente,

dMa dMe-- >--de de

Cuando la pendiente del momento adrizante sea menor 0 igual que la pendiente del momentoescorante,

el equilibrio sera no estable.

3. Estabilidad dinAmica

La igualdad entre los trabajos de los momentos adrizantes y escorantes queda determinada por,

8 8

f Pa • de =f Pe • deo 0

Para esta condici6n, si

el equilibrio del buque sera estable, y si

el equilibrio sera no estable.

Los metodos utilizados para llegar a definir los mfnimos reglamentarios son, bAsicamente, los que sedescriben a continuaci6n.

Page 221: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Estabilidad dilUimica

1. Metodo comparativo

223

Compara el buque en proyecto 0 estudio con otros buques existentes que sean semejantes 0, por 10

menos, suficientemente parecidos, de los cuales se conoce su comportamiento desde el punta de vistade la estabilidad.

2. Metodo estadistico

Los valores mfnimos de estabilidad se obtienen a partir del anaIisis de buques perdidos por falta deestabilidad. Uno de los impulsores mas conocidos de este metodo fue Rahola, que desarro1l6 su tesisdoctoral sobre este tema.

3. Metodo del caIculo del momento de vuelco

Se realiza el caIculo de los momentos escorantes que pueden lIevar a la ¢rdida del buque. Asf comohay momentos escorantes que se conocen fAcilmente, por ejemplo, los debidos a un movimiento depesos 0 ala fuerza del viento, hay otros que, de momento, son diffciles de calcular, como la fuerzade las olas sobre el buque.

Cada uno de los metodos tiene sus ventajas e inconvenientes, pero 10 importante es que cada uno deellos aporta algo para que cada vez se pueda lIegar a unos criterios que hagan los barcos mas segurosdesde la perspectiva de la estabilidad. Hay que destaear la responsabilidad que tienen los oficiales delos buques sobre el centro de gravedad, y, por tanto, sobre la estabilidad de pesos, mejorando 0

perjudicando la estabilidad del buque.

Una tendencia necesaria de los criterios de estabilidad es la de tener en cuenta el efecto de la mar,cuyo momento se desconoce, tal como se ha comentado. Un ejemplo de c6mo se estA resolviendo estetipo de problemas es el que se expone a continuaci6n.

Supuesto el buque navegando sujeto a la acci6n del viento y de las olas, el movimiento escorante delviento se puede calcular conociendo su presi6n y la superficie del buque sobre la que acrua, 10 cualnos d.ara la fuerza del viento, que multiplicada por el brazo entre el centro velico y el centro deresistencia lateral, hallani el momento escorante. Para el centro velico puede tomarse el centro degravedad de la proyecci6n sobre el plano diametral de la superficie expuesta al viento, ya que altratarse del estudio de la estabilidad transversal se considerara la componente del viento que afectaal buque por su traves. El centro de resistencia lateral, punto donde se supone que acrua la resistenciadel agua al movimiento de escora del buque, es diffcil de situar, pudiendose tomar como datoaproximado de su altura sobre la quilIa, en un buque mercante de formas habituales, la mitad delcalado.

Se trazan las curvas de brazos adrizantes, GZ, y escorantes, 1., (Fig. 7.7), obteniendose el Angulo deequilibrio estAtico, 0., a partir del cual y hacia el origen se toma una amplitud de escora de 25 0

,

siendo los criterios a cumplir,

a) El valor del brazo GZ correspondiente al Angulo de equilibrio estAtico sera menor 0 igual al 60por ciento del brazo GZ maximo, Gz,..,

Page 222: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

224

GZe ~ 0,6 GZ".•

b) El area AI sera mayor 0 igual que 1,4 veces el area A2,

Teoria del Buque

De esta manera se pretende tener en cuenta los momentos combinados del viento y de las olas.

brazos

"-I 'I

, I1,

, I '

"....... "'A '-" ............. ...... ...... 1 k "'-

, , 'I ,

GZ

8

Fig. 7.7 Accion del viento y de las olas sobre La estabilidad del buque

Page 223: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Varada

8 Varada

8.1 Generalidades

225

En el caso de una varada, las fuerzas estudiadas basta ahora para el buque flotando libremente,desplazamiento y empuje, quedan modificadas al aiiadir la reacci6n del buque sobre el fondo. Enefecto, al varar, el buque queda soportado en parte por el empuje del agua y en parte por el fondo,siendo en este caso el equilibrio de fuerzas entre el desplazamiento y el empuje y la reacci6n.

Desp1azamiento = Empuje + Reacci6n

La varada puede ser accidental 0 voluntaria, siendo la entrada en dique el ejemplo mas ch\sico de lavarada voluntaria. En primer lugar, se hara el estudio de la varada accidental, debido a so interes parael marino.

8.2 Calculo de la reacci6n

a) Reaccitm

En la figura 8.1 se representa el plano diametral del buque, siendo la flotaci6n FL la del momentode producirse la varada, por tanto, la correspondiente al buque flotando libremente. Se va a iniciarel estudio del caIculo de la reacci6n para el caso particular de que el punto de varada este en la quillay en la vertical del centro de flotaci6n.

Tomando un valor de M de bajada de la marea, de manera que permita aceptar que la rebanadaemergida entre FL y FILl este formada por flotaciones paralelas y costados verticales, 10 que a su vezsignifica la practica igualdad entre los valores de los brazos longitudinales de los respectivos centrosde gravedad de las flotaciones y de las toneladas por centfmetro, la inmersi6n paralela que sumra elbuque por este motivo sera,

Page 224: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

226

I inmersi6n paralela, que sera negativaaI bajada de la mareae empuje de la rebanadaTc toneladas por centimetro de inmersi6n

Pm

Teoria del Buque

(8.1)

LF---I----------,--...L---t-------------r----

AI

R

Fig. 8.1 Varada en fa vertical del centro de jlotaci6n

El equilibrio entre el desplazamiento y el empuje quedara determinado por,

D desplazamiento para la condici6n inicial, tlotaei6n FLE empuje para la tlotaci6n FLE1 empuje para la tlotaci6n FILlR reacci6n

(8.2)

(8.3)

Siendo la reacci6n una fuerza igual al empuje de la rebanada, por tanto, una fuerza bacia arriba (ensentido negativo).

Page 225: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Varada

b) Efecto virtual de La reacd6n sobre el centro de gravedad del buque

227

Supongamos, como basta ahora, que el buque ha varado en la vertical del centro de flotaci6n. Se vana analizar los momentos adrizantes y escorante que actllan sobre el buque antes y despues de bajarla marea, dandole, para ello, una escora que este dentro de la estabilidad inicial, (Fig. 8.2).

F'F l ' -----,L-------=--+-~~!...---_____cl__-

Fig. 8.2 Ejecta virtual de fa reaccion sabre el centro de gravedad del buque

1. Para la condici6n inicial, flotaci6n F'L', el momenta adrizante era

D . GZ = D . GM . sen e

2. Para la condici6n despues de considerar una bajada de la marea, flotaci6n F'L', el desplazamientocorrespondiente al empuje seria,

y su momento adrizante

3. Entre estos dos momentos adrizantes habran unas variaciones producidas por el cambio de

Page 226: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

228 Teorfa del Buque

volumen sumergido, de V a VI> afectando a las posiciones relativas entre los metacentros iniciales My MI> por tanto, su valor sera MMI> y ala variaci6n debida al momento producido por la reacci6n,que es la que interesa en este capitulo y la que se va a analizar a continuaci6n.

Sobre el centro de gravedad inicial del buque, G, actUa la fuerza del desplazamiento, (+D), yen elpunto de varada, V, la fuerza de la reacci6n, (-R). Tomando momentos con respecto a la vertical,perpendicular a la flotaci6n F'L', que pasa por G, el momento producido por la reacci6n seraescorante y su valor,

momento escorante = R . b

poniendo el brazo b en funci6n del KG inicial del buque,

momento escorante = R . KG . sen 6

La disminuci6n producida sobre el momento escorante adrizante inicial debida al efecto, s610, de lareacci6n, sera

momento residual = D . GM . sen 6 - R . KG . sen 6

Sacando factor comful D'sen 8,

[R 'DKG ]momento residual = D - sen 6 GM - ---

Por tanto, el GM tendra una disminuci6n virtual, por este motivo, igual a

R -KGD

(8.4)

que corresponderia a la misma que tendrfa el GM del buque suponiendo una descarga de un peso iguala la reacci6n y situado en el punto de varada.

En resumen, el problema de la varada se planteara como una descarga virtual en el punto de varada,siendo sus efectos sobre la estabilidad transversal y longitudinal del buque los propios de una descargade un peso.

c) Calculo de La inmersi6n

Para el caso particular de que la varada se produzca en la vertical del centro de gravedad de laflotaci6n, resulta que la inmersi6n paralela es igual a la bajada de la marea ~I, pudiendose obtenerfacilmente la reacci6n a partir de la ecuaci6n 8.1,

Page 227: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Varada

1 = 111 = (- R)Tc

(- R) = 1 . Tc

229

(8.5)

(8.6)

Para recordar que la reacci6n se considera una descarga virtual, se expresara anteponiendole el signo(-).

Si la varada se produce en un punto cualquiera de la quilla, (Fig. 8.3), los efectos que una bajada dela marea, LlI, tendra sobre los calados, seran una inmersi6n paralela y una alteraci6n del asiento.

Pm

F LF__+-_=O"-=::=---__~__--+_--7:':"""------___j_-I I

F' --~------=......,=_-+_--~-----_f_--L'

Fig. 8.3 Varada en un punto cualquiera de fa quilla

Sobre la vertical del punto de varada, el M sera igual a la inmersi6n paralela mas la alteraci6nproducida en la vertical del punto de varada,

(8.7)

LlI bajada de la mareaI inmersi6n paralela, que sera negativa1Iv alteraci6n en la vertical del punto de varada, que sera negativa

Substituyendo la inmersi6n y la alteraci6n por sus ecuaciones en funci6n de la reacci6n sobre el fondo,

Page 228: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

230

I = (- R)Tc

Teoria del Duque

(8.8)

a =(- R) . dy

Mu(8.9)

a (-R)'tf.,ay = E . dy = E' Mu

( R) (- R) • tf.,!11 = ---- + ----

Tc E' Mu

(8.10)

(8.11)

Analizando los signos que eorrespondenin a la inmersi6n, I, y a la alteraci6n en el punto de varada,av, se llegara a la eonclusi6n de que ambos senin negativos.

Despejando, se obtendrA el valor de la reacci6n,

(_ R) = _!1_I_·_71_c_·_E_·_M_u

E . Mu + Tc • tf.,

8.3 Efecto de la varada sobre los calados

(8.12)

Conocida la reaeci6n por la eeuaci6n 8.12, se pueden caleular la inmersi6n y la alteraci6n que produceen los ealados iniciales del buque, (Ees. 8.8 y 8.9). AI hacer el eAleulo de la reacei6n se habrAnutilizado los datos de las eurvas hidrostAticas, SF, Te y Mu, eorrespondientes al ealado medio inieial.EI valor obtenido de la reaeci6n serA tanto mAs aproximado euanto menores sean las diferencias entreestos datos del ealado medio inieial y los mismos datos del calado medio final, Cm\. Analizando laseeuaciones a utilizar se verA el por que de esta aproximaci6n, euAndo serA neeesario haeer unasegunda aproximaci6n y e6mo se deberA realizar.

La inmersi6n se balla por la ecuaci6n,

I = (- R)Tc

y el calado medio despues de bajar la marea, serA

Page 229: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Varada 231

(8.13)

siendo la inmersi6n negativa, como se ha indicado. Para este nuevo calado medio, Cm" se busca enlas curvas hidrostaticas los valores de HF, Tc y Mu, debiendo ser sensiblemente iguales a losutilizados para el caIculo de la reacci6n, de otra forma serfa necesario realizar una segundaaproximaci6n, utilizando para ella el valor de Tc del calado promedio entre los calados inicial y finalhallado, y HF y el Mu de este Ultimo. A menos de que se trabaje con LlI muy grandes, que ademAsden valores de inmersi6n muy grandes, esta segunda aproximaci6n debera ser suficiente para lasnecesidades del calculo.

Una vez conocida la alteraci6n, se efectuara su reparto en alteraci6n de popa y de proa, obteniendosea partir de los calados iniciales los calados del buque para el LlI propuesto. Las operaciones a realizarson las derivadas de una descarga y, por tanto, aplicando consecuentemente los signos de la inmersi6ny de las alteraciones de popa y de proa.

app=!!'dE pp

(8.14)

(8.15)

8.4 Efectos de la varada sobre la estabilidad transversal inidal

Conocida la reacci6n para una bajada de la marea, supuesta 0 real, se puede calcular el efecto queesta tendra sobre la estabilidad inicial del buque, haciendo el estudio de una descarga virtual igual alvalor de la reacci6n en el punto de varada, (Fig. 8.4).

La altura del metacentro sobre la quilla, KM" se obtendra de las curvas hidrostaticas con el nuevocalado medio, previamente calculado. La variaci6n del KG inicial del buque se puede hallar de lamanera siguiente,

001

= (- R) . dvD-R

siendo dv, la distancia vertical entre el punto de aplicaci6n de la varada y el centro de gravedad delbuque,

Page 230: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

232

Siendo la nueva altura metaeentrica,

dv = - KG

GGI

= (- R) • (- KG)D-R

Teoria del Buque

(8.16)

(8.17)

(8.18)

Se recuerda aquf, y para el resto de ecuaciones en las que intervenga la altura metaeentrica, que estadebe ser corregida por superficies libres.

Fi ------t--------+-------!---­Gi

GJR

" ",," "" " \ '\ \\ \ \ "

Fig. 8.4 Varada. Calculo de la estabilidad inicial

8.5 Curva de la estabilidad inicial

Un objetivo prioritario al varar el buque sera el de calcular la variaci6n de la estabilidad inicial conla bajada de la marea, 0 mas concretamente, el hallar los valores que ira tomando la alturametacentrica durante el proceso de bajada de la misma, en consecuencia, de perdida de empuje ydisminuci6n del calado medio.

En los apartados anteriores se ha visto c6mo hallar los calados y la altura metaeentrica para una

Page 231: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Varada 233

bajada de la marea, .dI. Realizando una serle de operaciones sistematicas para valores de .dIcrecientes, de valores constantes, se podrt crear una tabla como la 8.1, en la que, tomandose comoejemplo intervalos de 25 em, se recogeran los datos de los calados y de la estabilidad transversalinicial para cada uno de los valores .dI considerados. El valor del intervalo constante debera estar deacuerdo con el que las formas del buque y las necesidades de la informaci6n a obtener aconsejen.

Tabla 8.1 Varada. Tabla de estabilidad inicial

.dI em D Cpp Cpr KM KG GM

0

25

50

75

..

Trazando una curva sobre un sistema de coordenadas rectangular, poniendo en abscisas los caladosmedios y en ordenadas los valores de las alturas metaeentricas, en el punto de corte de la curva conel eje de abscisas se tendra el calado medio para el que se anula el valor de la altura metacentrlca,(Fig. 8.5).

+GM

0,50

0,25

07,50 em

0,25

0,50

-GM

Fig. 8.5 Varada. Curva de la estabilidad inicial

Una observaci6n importante a realizar para el marino es la de tener en cuenta las formas del fondodel buque y del lecho sobre el cual vara. Si ambos son pIanos, de tal manera que el buque quedeasentado sobre el fonda, antes de que se Uegue a los calados de ¢rdida de estabilidad, el peligro de

Page 232: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

234

que este escore por GM negativo se habra anulado.

8.6 Efecto de la varada sobre la escora y la estabilidad transversal

Teorfa del Buque

El estudio se basa en los supuestos de que el buque vare en un punto que no este en el plano diametraly considerando, ademAs, que no se deslizara sobre el fondo, (Fig. 8.6).

F1 ----+-------+--------t----

R

Fig. 8.6 Varada. Ejecto sobre la escora

Partimos de que se han realizado los calculos de la reacci6n y de la altura metacentrica. La escoraque tomara el buque segUn las consideraciones hechas de que su efecto es el de una descarga virtualen el punta de varada, sera

tan 6 '" _(.:....-_R)...:.......·_dt_(D - R) . G.M.

(8.19)

En el caso de la figura 8.6, el buque escorara a estribor, esto es, bacia la banda contraria de lavarada, 10 que estli de acuerdo con el estudio de la descarga virtual, ya que el brazo sera negativo,

dt '" I.V - W

Para ballar la curva de estabilidad transversal se utilizan las ecuaciones del brazo GZ,

(8.20)

o bien

Page 233: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Varada

GZl '" KNl - KGl . sen e - I.Gl . cos e

235

(8.21)

teniendo en cuenta, por tanto, las correcciones por superficies libres que existan en el buque. En laecuaci6n 8.20 se corrige el KG y en la ecuaci6n 8.211a correcci6n se realiza con el sumatorio de losmomentos de superficies libres pasado a brazo. Los valores del KN( seran los correspondientes aldesplazamiento (D-R), siendo KG)o WI y los momentos de superficies libres los calculados para estemismo desplazamiento.

8.7 Operaciones para Iibrar la varada

Nos limitaremos a las operaciones basadas en modificar los calados para que el buque pueda salir dela varada, anulando la reacci6n y flotando libremente. Las posibilidades que existen son:

1. Descarga de pesos2. Traslado de pesos3. Carga de pesos4. Combinaci6n de las operaciones anteriores

En cualquier caso, se trat.ara de anular el efecto de la reacci6n sobre el punto de varada, es decir, sedebe producir una inmersi6n y una alteraci6n sobre el calado en la vertical del punto de varada quesea igual al ill de bajada de la marea, haciendo realidad la circunstancia virtual considerada.

8.7.1 Descarga de pesos en la vertical del punto de varada

El supuesto mas tacH de calcular consiste en descargar un sumatorio de pesos, Ep, igual a la reacci6n,cuyos centros de gravedad esten en la vertical del punto de varada, puesto que el ill conseguido conesta operaci6n serfa la suma de los mismos valores de la inmersi6n, I, y de la alteraci6n,ay ,

~p '" (- R)

8.7.2 Descarga de pesos en puntos cualesquiera del plano diametral

(8.22)

El efecto que se quiere producir es .Ill, descargando distintos pesos situados a distancias distintas, estoes, los correspondientes brazos longitudinales del centro de flotaci6n del buque, (Fig. 8.7).

41 '" I' + a~ (8.23)

ill bajada de la mareaI' inmersi6n producida por la descarga de los pesos, que sera negativaa'y alteraci6n en la vertical del punto de varada producida por la descarga de los pesos

Page 234: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

236 Teoria del Duque

Para simplificar el razonamiento, supondremos que se trata de un solo peso, siendo este el dato fijado,dato conocido, y su brazo longitudinal la inc6gnita. EI caIcuio de la inmersi6n paralela sera,

I' = LTc

(8.24)

Pm

P P L---\---="'"""-=---------4.----t---------",-----------+--II'

P' ~

Fig. 8.7 Descarga de un peso para librar la varada

Las toneladas por centfmetro de inmersi6n utilizadas seran las de la flotaci6n inicial, em, por tanto,las del buque en el momento de varar. En el caso de que el nuevo calado medio calculado a partir deesta inmersi6n,

Cm, = Cm - I (8.25)

Cml calado medio para librar la varada

tenga unas toneladas por centfmetro de inmersi6n sensiblemente diferentes a las utilizadas, se repiteel caIcuio de la inmersi6n con un valor intermedio, para obtener una mayor aproximaci6n en elresultado.

EI caIcuio de la alteraci6n se hara a partir del peso y de los datos de las curvas hidrostaticas delcalado medio hallado, Cml ,

, P' dFa =--Mu

(8.26)

Page 235: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Varada

Rg distancia a la cuaderna maestra desde el centro de gravedad del peso a descargar

Siendo la alteraci6n producida en la vertical del punto de varada,

, a'Q y = - dvE

dy = ®V - ®F

, P' dF • dyay = -E--'·=--M-u----'-

237

(8.27)

(8.28)

Los datos conocidos seran el peso, la eslora, la distancia entre el punto de varada y el centro deflotaci6n, y el momento unitario. EI centro de flotaci6n y el momento unitario serm los valoresobtenidos en las curvas hidrostaticas con el calado medio Cm\. EI dato a calcular sera dp , distanciaentre el centro de gravedad del peso a descargar y el centro de flotaci6n. EI valor de a'y se hallarapor,

Despejando dp se obtendra su valor,

41 = I' + Q~

Q~ = 41 - I'

,d = Q y ' E • Mu

F P . dy

(8.29)

(8.30)

(8.31)

Resumiendo, a partir del peso se halla la inmersi6n, 1'. Conocidos el Mel' , se obtiene la alteraci6nen la vertical del punto de varada, a'y, y finalmente se deducira la distancia del centro de gravedaddel peso a descargar al centro de flotaci6n.

La inmersi6n y la alteraci6n en el punto de varada seran negativos, 10 cual significa que el peso sedescargara a proa del centro de flotaci6n si el punto de varada esta a proa, y a popa de este centrosi el punto de varada esta, tambien, a popa.

La otra posibilidad del problema es que el dato fijado sea el del brazo longitudinal del peso, dp , portanto, su centro de gravedad, y que la inc6gnita sea el valor del peso a descargar. Su caiculo sededucira de la manera siguiente,

Page 236: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

238

I' = .J!....Tc

, P' dp • dya y = _---.::.._-'-E 'Mu

111 = I' + a~

P P' dp • dy111= - + ----

Tc E' Mu

111 . Tc . E . MuP =--------

E . Mu + Tc . dp • d"

Teona del Buque

(8.32)

(8.33)

El valor del peso resultante sed negativo, puesto que se trata de una descarga. Generalizando laecuaci6n 8.32 a varios pesos,

~ ~(p . dp) • dy111 = -l!.. + -----Tc E' Mu

8.7.3 Traslado de pesos

La alteraci6n que debed producir el traslado de pesos sed igual a ..11,

,111 = a y

(8.34)

(8.35)

a' =~(P . d,)

Mu(8.36)

siendo dh la distancia longitudinal entre la posici6n final y la inicial de cada uno de los pesos.Simplificando el traslado a un solo peso, la alteraci6n sed,

, P' d,a =--

Mu

La alteraci6n en el punto de varada se ballad asf,

(8.37)

Page 237: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Varada

, a'a y = - dy

E

, p. dl

• dya y = -----=---'-

E ·Mu

239

(8.38)

(8.39)

El momento unitario y la posici6n longitudinal de F se hallanin con el calado medio del buque varado,Cm!. Fijando una de las dos inc6gnitas se resolved la ecuaci6n. Asf, si el dato conocido es el peso,y dado que la bajada de la marea sed igual a la alteraci6n en la vertical del punto de varada, (Ec.8.35), la distancia longitudinal, d.. se obtendd de,

41· E· Mud, = ----­p . dy

(8.40)

Para una distancia longitudinal determinada, el valor del peso a trasladar se obtendra despejando enla ecuaci6n 8.39,

p = 41· E· Mud

l• dy

(8.41)

La alteraci6n en la vertical del punto de varada debed ser negativo, 10 que significa que el signo delbrazo longitudinal sera el contrario del signo del brazo del punto de varada. AnaHzando la ecuaci6n8.41 se llegam a esta conclusi6n. En el orden pdctico, suponiendo el punto de varada a proa delcentro de flotaci6n, el traslado se realizara bacia popa, y si el punto de varada est! a popa de F, eltraslado sed bacia proa.

8.7.4 Carga de un peso

Este es un caso que puede considerarse aplicable s610 a casos especiales, ya que la carga de un pesoproducira inicialmente un aumento de la inmersi6n y con ello un incremento de la reacci6n sobre elfondo. La ecuaci6n de equilibrio en este caso sed,

41 = I' + a~ (8.42)

Como siempre .iiI sera la bajada de la marea, I la inmersi6n y a'v la alteraci6n en el punto de varadaque debera ser negativa, compensando, ademas, el valor de la inmersi6n,

(- a~) = (- 41) - (+ I~

Conocido el peso se hallam en primer lugar la inmersi6n, que sed positiva,

(8.43)

Page 238: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

240

[, = .E..­Tc

Teona del Buque

Se deducira el valor de la alteraci6n que sera negativa e iguai a la suma de la bajada de la marea masla inmersi6n anterior, (Be. 8.43), y, finalmente, se calculara el valor de dp por la f6rmula de laalteraci6n,

, P' dFa =--Mu

, a'a y = E dy

, P' dF • dya y = -E----'·'--M-u~

,d = a y ' E' Mu

F P . dy

Si el dato conocido es el punto donde se cargara el peso, ~ste se hallara por la ecuaci6n,

11[ . Tc . E . MuP =_.=..:...~----­

E . Mu + Tc . dF

• dv

(8.44)

(8.45)

(8.46)

De las ecuaciones anteriores se deduce que el centro de gravedad del peso a cargar estara .situado allado contrario del de varada, con respecto a F, centro de gravedad de la superficie de flotaci6n.Deben tenerse en cuenta aquf las consideraciones hechas al estudiar la descarga de un peso, sobre paraque calados medios se deben tomar los valores de las curvas hidrostaticas.

8.7.5 Combinaci6n de carga, descarga y traslado

Las circunstancias pueden llevar a que se utilicen simultAneamente varias de las posibilidadesapuntadas para dejar e1 buque libre de la varada. Se ha visto que la operaci6n de carga complica lapuesta a flote del buque, por cuanto significa, de entrada, un incremento del calado medio del buquey, consecuentemente, un aumento de la reacci6n. Por tanto, en principio es una operaci6n a descartarfrente a las posibilidades que ofrecen el traslado y principalmente la descarga de pesos. Suponiendoque se realizaran operaciones de descarga y traslado, 10 usual serfa estudiar primero en que caladosquedarfa el buque despu~s de las operaciones de descarga, los efectos serfa emersi6n y alteraci6n, ycalcular, entonces, los efectos de las operaciones de traslado, cuyo efecto serfa el de alteraci6n delasiento.

Page 239: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Varada

8.8 Varada en dique

241

La varada en dique es una operaci6n voluntaria, previamente calculada minuciosamente y controladacon efectividad durante su realizaci6n. EI planteamiento del problema y la soluci6n que se estudiaraaqui esta de acuerdo con la teorfa aplicada en los apartados anteriores para la varada accidental, pero,teniendo en cuenta que el interes se centra en el conocimiento de la reacci6n y de la estabilidad desdeel momento en que el buque inicia la varada basta que el fondo del mismo estA asentado sobre lospicaderos.

El buque entra en dique con un calado medio y un asiento apopante determinados, 10 que hace quela varada se inicie en el codaste. Se va a considerar que la distancia entre el punto de varada y elcentro de flotaci6n es igual a la distancia entre la perpendicular de popa y F, centro de flotaci6n,

Ed = - - ®Fpp 2

Tanto el asiento inicial como el final seran datos conocidos del buque. EI asiento final dependera dela pendiente de los picaderos. Vamos a suponer inicialmente que no tienen pendiente, por tanto,cuando toque toda la quilla el asiento del barco sera cero, (Fig. 8.8).

Pm

F-+-------.----\-----=:::::;:;=----==:=-------r--­F-~"---------=,,,..-.==----+---------=j---

Fig. 8.8 Varada en dique

La ecuaci6n 8.12, en la que se calcula la reacci6n, toma aquf la forma siguiente,

(_ R) = _11_1_·_11.....;.c_·_E_·M_u

E . Mu + Tc . d2pp

(8.47)

Para diferentes valores de bajada del nivel del agua, l1I, a partir de toear el codaste, se obtendran los

Page 240: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

242 Teoria del Buque

correspondientes valores de la reacci6n, y con ellos los calados del buque y la curva de estabilidadinicial, tal como se ha visto anteriormente.

Los valores de la reacci6n se pueden hallar, tambien, a partir de la alteraci6n del asiento. Vamos aconsiderar tres casos: el caIculo de la reacci6n en un momento cualquiera de la operaci6n de varada;para el instante anterior a asentar toda la quilla sobre los picaderos, sin que estos tengan pendiente;y para esta misma situaci6n, pero con pendiente.

Supuesto un asiento para un momento cualquiera de la varada, la alteraci6n sera igual a,

(8.48)

Por la ecuaci6n de la alteraci6n se podra calcular la reacci6n en este momento,

(8.49)

Si el caIculo se realiza para el instante anterior a posar toda la quilla sobre los picaderos, y teniendoen cuenta que estos no tienen pendiente, tal como se ha supuesto, el asiento final sera cero y laalteraci6n igual al asiento inicial con el signo cambiado,

a = - Aj

(8.50)

-Aj·MuR= ---­

dpp

(8.51)

En el caso de existir pendiente, esta sera de proa hacia popa, el asiento final quedara definido enfunci6n de la misma,

siendo i la altura de la pendiente por metro de longitud, por tanto, multiplicando este valor por laeslora del buque se tendra el asiento final, se resolvera el problema con las ecuaciones 8.48 y 8.49.

AI utilizar este metodo para calcular la reacci6n, el momento unitario conocido sera el del caladomedio inicial en lugar del final, por tanto, los valores de la inmersi6n se supone que serlin pequenosy que no habra practicamente variaci6n en el valor del momento unitario por el cambio de caladomedio.

Page 241: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Companimentado

9 Compartimentado

9.1 Generalidades

243

Los estudios realizados para el buque en estado intacto, flotando libremente con seis grados delibertad, han puesto de manifiesto que dos de las caracterlsticas mas importantes son la flotabilidady la estabilidad. EI volumen de la obra muerta es la medida de la reserva de flotabilidad, dependiendode las formas del buque y del francobordo mfnimo, mientras que la estabilidad depende de las formasdel buque tambien y de la distribuci6n de la carga realizada por los oficiales, de acuerdo con susconocimientos y experiencia, y cumpliendo con los mfnimos reglamentarios de los criterios deestabilidad.

En Teorla del Buque se denomina buque con averla al que ha sufrido una inundaci6n a traves de unavia de agua en el casco por debajo de la superficie de flotaci6n, provocando una disminuci6n de suflotabilidad y estabilidad.

Las perdidas de buques por falta de flotabilidad son procesos usualmente lentos en los que es posiblesalvar la vida de los pasajeros y los tripulantes que esten a bordo. Sin embargo, la perdida del buquepor falta de estabilidad se produce de una manera sumamente rapida. En una inundaci6n progresivase combinan ambas circunstancias, disminuci6n de flotabilidad y de estabilidad, siendo esta Ultima laque precipita la perdida del buque.

Para evitar 0 por 10 menos retrasar la perdida del buque por inundaci6n, se compartimentasubdividiendolo en zonas por medio de mamparos estancos y resistentes, de manera que en caso deaveria, esta quede localizada, inundAndose solamente el compartimento 0 los compartimentos afectadospor la misma, facilitAndose asi el control de la flotabilidad y de la estabilidad del buque durante elproceso de inundaci6n.

9.2 Compartimentado del buque

La protecci6n mas efectiva contra la inundaci6n consiste, pues, en la subdivisi6n del buque por mediode mamparos estancos y resistentes, transversales, longitudinales y horlzontales (doble fondo). Dadoque las posiciones relativas entre mamparos transversales es de suma importancia para mantener elbuque a flote en caso de via de agua, se had una breve introducci6n al estudio de la curva de esloras

Page 242: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

244

inundables, que se determina en la fase de proyecto del buque.

9.2.1 Definiciones

Teorfa del Buque

Linea de carga de compartimentado. Lfnea de flotaei6n utilizada para determinar el compartimentadode un buque.

Linea de maxima carga de compartimentado. Linea de flotaci6n correspondiente al calado maximopermitido por las normas de compartimentado. El francobordo correspondiente a esta Hnea de cargase medira en la misma posici6n y a partir de la lfnea de cubierta, de acuerdo con el ConvenioInternacional sobre Lineas de Carga. Para que esta lfnea de carga se marque en el costado del buque,su calado no debe ser superior al de las lfneas de maxima carga en agua salada, determinadas por laresistencia del buque 0 por la del Convenio mencionado.

Cubierta de cierre. Cubierta mas elevada a la que llegan los mamparos estancos transversales y elforro exterior.

Linea de margen. Linea situada en el costado del buque a 75 mm, por 10 menos, por debajo de lacara superior de la cubierta de cierre. La Hnea margen define, por tanto, las flotaeiones maximasadmisibles que puede tomar el buque bajo las diferentes circunstancias provocadas por una inundaci6n,(inmersi6n, asiento y escora).

Permeabilidad. La permeabilidad de un espacio queda determinada por la proporci6n de volumen deeste espacio que puede ocupar el agua. Una manera habitual de expresar la permeabilidad es enporcentajes. A continuaci6n se dan unos valores orientativos de la permeabilidad de los espacios delbuque:

- espacios de pasajeros y tripulante- espacios de maquinas- espacios de carga- tanques de servicio

95 %85 %60%Oa 95 %

Eslora inundable. La eslora inundable para un punto cualquier de la eslora del buque, es la maximaporci6n de esta eslora que teniendo su centro en dicho punto puede ser simetricamente inundada,teniendo en cuenta la permeabilidad de los espacios afectados, sin sumergir la Hnea margen.

Criterio de servicio. Es un numeral que expresa el mayor 0 menor grado en que un buque es depasaje. El numeral es mayor para un buque mas dedicado al ttansporte de pasaje.

Factor de subdivisiOn. El factor de subdivisi6n dependera de la eslora del buque y del servicio a quese destine. Este factor disminuye con:

a) el incremento de la eslora del buque,b) y un mayor valor en el criterio de servicio del buque.

Eslora admisible. La eslora admisible en un punto cualquiera se obtiene multiplicando la eslora

Page 243: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Compartimen1ado 245

inundable en este punto por el factor de subdivisi6n.

Estabilidad en caso de averla. En todas las condiciones de servicio el buque dispondra de la reservade estabilidad necesaria para que pueda soportar la inundaci6n de un compartimento (0 variosconsecutivos, de acuerdo con el factor de subdivisi6n).

9.3 Calculo de la eslora inundable

La eslora inundable ha sido definida en el apartado anterior. Su determinaci6n para cualquier puntode la eslora del buque requiere el caIculo de la inmersi6n, de la alteraci6n del asiento y de la escora,que Heven al buque a una flotaci6n que sea tangente a la Unea margen. EI estudio que se realiza aquf,considera que la inundaci6n se produce simetricamente con respecto al plano diametral, por tanto, nohabra escora.

El planteamiento del metoda a utilizar es el siguiente, (Fig. 9.1). EI buque tiene una flotaci6n inicialFL, para la que se conocen el volumen sumergido, V, y las coordenadas del cetro de carena, C, ydel centro de gravedad, G. AI estar el buque en equilibrio, C y G estaran en la misma vertical, laUnea de empuje, perpendicular a la flotaci6n FL.

'<Ill( - - -~ - - --I

L

l~=~l-::-lgg;R~.-+1===~T====~~;~LlF I I I

I I

~ XlI

~~I~ - - - - - - - -

~

Fig. 9.1 Calculo del brazo xg del espacio inundado

Page 244: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

246 Teoria del Buque

En estas condiciones se supone una inundaci6n que lleva al buque a una nueva flotaci6n de equilibrio,FILl> tangente a la linea margen. Con la ayuda, por ejemplo, de las curvas de Bonjean del buque, sehallanin para esta flotaci6n, FILl> el volumen sumergido del buque, VI> y las coordenadas de sucentro de carena, C I . Las coordenadas del centro de gravedad del buque, Gl> para el nuevodesplazamiento, no se conoceran, pero se sabe que estara en la nueva linea de empuje que pasandopor C I es perpendicular a la flotaci6n. El volumen de la zona inundada, v, sera igual al volumen dela rebanada entre las flotaciones FILl y FL, yal volumen del agna entrada en el buque,

(9.1)

Las relaciones entre desplazamientos y volfunenes de ambas flotaciones, seran,

D = V' y

Se quiere hallar la posici6n longitudinal del centro de gravedad de la zona del buque inundada, de laque ya se conoce su volumen, v,

p = v . y

Tomando momentos de los desplazamientos y del peso del agna entrada con respecto a un eje que pasepor C I y GI> por tanto, con respecto a la nueva linea de empuje, la ecuaci6n de equilibrio resultaraser,

Pasando los pesos a volfunenes,

Despejando el volumen del espacio inundado,

V'Xv = __4

Xs(9.2)

Sobre la figura 9.1 se van a calcular los valores de los brazos X4 y Xs en funci6n de las coordenadasverticales del centro de gravedad inicial del buque, el centro de carena para la flotaci6n con averlay el centro de gravedad del espacio inundado, siendo este Ultimo dato desconocido. Para ella primerose hallanin las ecuaciones de los brazos XI> X2 Y X3,

Page 245: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Compartimentado

Los brazos X4 y Xs, en funci6n de los brazos anteriores, seran

Substituyendo en la ecuaci6n 9.2, los brazos ~ y xs, por las ecuaciones anteriores

= V . x - V . x + V • tan 1jJ (KC - KG)c1 C 1

(V - V) • x = V . x - V . x - V • tan .1. (Kg - KC) +1 g 1 C1 C 1 'I' 1

+ V . tan 1jJ (Kg - KC1) + V . tan 1jJ (KC1

- KG)

247

Page 246: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

248

(V -V)·X =V·X -V·x -1 8 1 C1 C

Teona del Buque

Simplificando la ecuaci6n, operando con los terminos en V del segundo miembro, y despejando elvalor del brazo longitudinal xg, se tendIa

VI . Xc - V • Xc [VI (Kg - KC1) - V (Kg - KG)]X = I -tant

8 ~-V ~-V

(9.3)

Dado que los angulos de inclinaci6n longitudinal suelen ser de valores pequefios, alln en el caso delos calculos de eslora inundable, se puede suprimir el termino en tan 1/;, quedando como valorsuficientemente aproximado para hallar el brazo longitudinal del centro de gravedad del espacioinundado, el expresado por la ecuaci6n,

X =8

V·X -V·x1 Ct C

VI - V(9.4)

Para fijar las secciones que delimitan el volumen del buque, v1:llque' inundado por el volumen de aguaentrada, v, habra que tener en cuenta la permeabilidad de la zona inundada, 1-',

vv =-btlqKej.L

Si se toma el valor de la secci6n correspondiente a la posici6n longitudinal del centro de gravedad delvolumen inundado del buque, Xg, dividiendo este volumen por esta secci6n se obtendIa un valor deeslora inundable, que tomando como centro el punto Xg, situaIt las secciones Ifmites de la zonainundada. Esto presupone que las formas del barco son longitudinalmente simetricas con respecto ala secci6n que pasa por xg, en la zona afectada por la inundaci6n. Dado que esto usualmente no seraas!, se deberan efectuar una serie de aproximaciones, comparando los valores obtenidos en cada unade ellas, volumen y brazo longitudinal del centro de gravedad, con los valores calculados por lasecuaciones 9.1 y 9.4 0 en su caso, 9.1 y 9.3.

La eslora entre secciones obtenida sera la eslora inundable para el punto equidistante entre estassecciones Ifmite.

9.4 Curva de esloras inundables

Para dibujar la curva de esloras inundables es necesario realizar previamente los calculos del apartadoanterior, obteniendose para diferentes flotaeiones del buque con avena el volumen del aguaembarcada, v, y el brazo longitudinal de su centro de gravedad, Xg.

Page 247: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Companimentado 249

Existen diferentes metodos para hallar las esloras inundables, y a partir de elias trazar la curva deesloras inundables. Estos metodos tienen en comoo el que se basan en ir realizando aproximacionessucesivas basta conseguir que el volumen y el brazo longitudinal del centro de gravedad de la zonadel buque inundada coincidan con los valores v y Xg, calculados de acuerdo con las ecuaciones 9.1y 9.309.4.

Los metodos que se van a considerar sera dos, haciendose una breve exposici6n de en que consistecada uno de ellos.

9.4.1 Metodo de Shirokauer

El metodo de Shirokauer facilita la operaci6n de ballar la curva de esloras inundables, reduciendo elnUmero de flotaciones para las que se realizan los caIcuios del apartado anterior a siete. Sobre el planodiametral del buque, (Fig. 9.2), esWi representadas la linea margen, la linea de carga decompartimentado, FL, y las curvas de Bonjean (estas Ultimas para una mayor clarldad de la figurano estAn dibujadas).

Pm

Ppp ppr

r-rJ---1-----=--===~-~-~- '::'=""~_k:___~~_~~:::.=~~~L,-r__r_4-=- ------=:----- -------:--~

-=-~ ----:- "-H-~k------=-= ............=----,--=-~--+------",----::::-_:::o.----=--:::---,.n-"Fi'I---:+:--+- L

- - y----'f

Fig. 9.2 Metodo de Shirokauer

La prlmera flotaci6n definida para el buque con avena sera la paralela a la flotaci6n de carga decompartimentado y tangente al punta mas bajo de la linea margen, flotaci6n FILl. Para trazar las otrasseis flotaciones se procede de la manera siguiente. Se calcula un valor T, siendo igual a

Page 248: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

250

T = 1,6 P - 1,5 C

P punta! entre la linea base yel punto mas bajo de la linea margenC calado de la linea de carga de compartimentado

Teoria del Buque

Se trazan las perpendiculares de popa y de proa a la eslora de la flotaci6n de carga decompartimentado. Sobre las perpendiculares y a partir de la flotaci6n FILl> se toman los valores

1/3T, 2/3T y T

Se tendran, por tanto, seis puntos, tres en la perpendicular de popa y tres en la perpendicular de proa.Desde estos puntos se trazan seis tangentes a la linea margen, que daIan lugar a las seis flotacionesrestantes para el buque con averfa.

A partir de las curvas de Bonjean y aplicando el metodo indicado en el apartado anterior se obtenddnsiete puntos de la eslora y sus correspondientes valores de eslora inundable.

9.4.2 Metodo gnifico

Sobre el plano diametral del buque en el que estAn representadas las curvas de Bonjean, se sitlla unaflotaci6n cualquiera tangente a la linea de margen. Desde la cabeza mas pr6xima a este punto detangencia se integran las areas de las secciones transversales, obteniendose el volumen encerrado porla flotaci6n del buque con averfa. Sobre un sistema de coordenadas rectangulares se traza la curva delvolumen sumergido correspondiente, poniendo en abscisas la eslora del buque y en ordenadas elvolumen. No sera necesario calcular y trazar toda la curva de volumen para carla flotaci6n con averfa,indicando la experiencia el tramo de eslora del buque a tener en cuenta.

Se fija la primera secci6n limite, tanto en el plano diametral como en la grafica del volumen. A partirde ella se lleva sobre la gdfica el valor del volumen de la zona inundada del buque, que dependerade la permeabilidad de esta zona y del volumen de agua entrada, con 10 que se obtendra la posici6nde la segunda secci6n limite. Se balla la posici6n del centro de gravedad de la zona inundada y secompara su brazo longitudinal con el Xg, previamente calculado. Si estos valores no coinciden se iniciauna nueva aproximaci6n.

9.4.3 Metodo para trazar la curva de esloras inundables

Sobre el plano diametral del buque se situaran los puntos medios de las esloras inundables calculadas,(Fig. 9.3). Estos puntos medios estaran situados, consecuentemente, ala mitad de las correspondientesesloras inundables, que usualmente no coincidiran con la posici6n longitudinal del brazo del centrode gravedad de la zona inundada. En cada punto medio se levanta una vertical sobre la que se tomarael valor de la eslora inundable, quedando as! definido un punto de la curva. Una vez situados todoslos puntos calculados de la misma, uniendolos se trazara la curva de esloras inundables. La escalavertical utilizada para situar los puntos de la curva suele ser igual a la longitudinal, es decir, la misma

Page 249: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Companimentado 251

escala que para la eslora del buque. Otra escala tambi~n utilizada es la de ser la vertical igual a lamitad de la longitudinal, por tanto, a la mitad de la eslora.

EsLO INUNDAB

\

\\\

JL = 65,4 %JL = 81,6 %

,,,

,,

Ji;:sLORA PERMISIB~E \

: \ F = 0,568 /\, F=0,568 j~ \

: : \: ' \

\\

\

\

\\

JL = 65,7%J

J

I

IJ

I F = 0,568J

I

I

IJ

IJ

1

f1

f

CAPITAN \

I \f \

I \

1 \f \

I \1- ........ ........ J- \

Fig. 9.3 Curvas de esloTas inundables y admisibles

Como aYUda para su trazado se puede tener en cuenta que en el caso de ser las escalas iguales, losangulos, a, de la base del triangulo que se foI'lIlali uniendo los puntos sobre la eslora del buque quedelimitan la eslora inundable y el punto de la curva de esloras inundables, seran iguales y su valor

tancx e

e/2=2

Page 250: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

252

Siendo e el valor de la eslora inundable.

Si la escala vertical es la mitad de la longitudinal, entonces,

tan ex = e/2 = 1e/2

9.5 Utilizaci6n de las curvas de esloras inundables y admisibles

Teoria del Buque

De acuerdo con la definici6n dada, la eslora admisible se obtiene multiplicando la eslora inundablepor el factor de subdivisi6n. La curva se dibuja sobre el mismo plano diametral de la curva de eslorasinundables, quedando, como es 16gico, por debajo de ella, (Fig. 9.3). El disponer de estas curvaspermite fAcilmente detectar si la inundaci6n de una serle de compartimentos consecutivos sobrepasao no los valores de las curvas de esloras inundables 0 admisibles.

Sobre el grMico de la curva de esloras inundables, se puede conocer para cualquier punto de la esloradel buque la porci6n de la misma que puede sufrir inundaci6n, llevwdolo basta la linea margen. Paraello, se situara el punto y se medim en su vertical el valor de la eslora inundable. Tomando comocentro el punto en cuesti6n, se situarA la eslora inundable, teniendo en cuenta la relaci6n entre lasescalas longitudinal, eslora del buque, y vertical, curva de esloras inundables.

Page 251: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundacion

10 Inundaci6n

10.1 Consideraciones generales

253

Cuanto se ha estudiado sobre la flotabilidad y estabilidad del buque se ha hecho entendiendo que elbuque no estaba bajo la inundaci6n progresiva de alguno 0 algunos de sus compartimentos, bien seapor daiios en el casco 0 por averla en los sistemas estancos de cierre. Sin embargo, en el caso de queesto ocurra, y el buque sufra una inundaci6n progresiva, el estudio de la flotabilidad y estabilidad arealizar se dice que es para el buque con averla. En esta condici6n, casco con averla, nace una nuevae importante caracterlstica, la insumergibilidad, por la cual el buque mantiene sus cualidadesmarineras frente a una inundaci6n razonable, de uno 0 varios de sus compartimentos.

La flotabilidad del buque en caso de inundaci6n se obtiene de la reserva de flotabilidad que 6ste tenga,por tanto, su compartimentaci6n sed adecuada y racional, 10 primero de acuerdo con su dependenciade la reserva de flotabilidad y 10 segundo de acuerdo con las necesidades de espacios del tipo debuque.

La estabilidad del buque durante 0 despu6s de la inundaci6n es otto factor importante. Por ello serealizan los caIculos de estabilidad del buque con averla de acuerdo con su compartimentado y conel nUmero maximos de compartimentos adyacentes que puedan inundarse. Recuerdese que una perdidadel buque por flotabilidad es algo que, normalmente, requiere tiempo, mientras que una perdida porestabilidad puede ocurrir en segundos.

Como siempre la importancia de cualquier modificaci6n que tiene lugar en el buque, desde el puntode vista de la Teorla del Buque, se mide por sus efectos sobre el calado medio, la alteraci6n delasiento, la escora y la estabilidad. EI objetivo propuesto para el tema de la inundaci6n de uno 0 varioscompartimentos sera, por tanto, calcular estos efectos sobre el buque.

10.2 Clases de inundaci6n

Hay, basicamente, dos clases de inundaci6n de un compartimento: que est6 en comunicaci6n con lamar 0 que no 10 este. Ademas, se debe considerar la existencia 0 no de superficies libres, y en elsegundo caso, que el compartimento inundado tenga limitaci6n 0 no en altura. A continuaci6n seanalizan cada uno de estos supuestos:

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254

10.2.1 Compartimento sin comunicaci6n con la mar

Teoria del Buque

El caso mas usual es el de la inundaci6n voluntaria de los tanques para cargarlos de agua potable,combustible, lastre, etc. Distinguiremos dos posibilidades:

a) Compartimento totalmente Heno. El agua que entra en el compartimento es un pesohomogeneo y el problema se trata como una carga.

b) Compartimento parcialmente Heno. Se trata de la carga de un liquido con superficieslibres, por tanto, dentro tambien del problema normal de la carga de un peso.

10.2.2 Compartimento comunicado con la mar.

La inundaci6n se deberA a una avena en el casco, por tanto, hay que considerarla, salvo casosexcepcionaies, como inundaci6n involuntaria. Las posibilidades que presenta esta clase de inundaci6nson las siguientes:

a.l) Compartimento limitado en altura y totalmente Heno. El agua entrarA en elcompartimento HenAndolo completamente, finaHzando la inundaci6n progresiva cuando esto ocurra.La manera mas eficaz de resolver este problema es considerAndolo como carga de un peso, por 10 quesu soluci6n entra dentro del tratamiento del buque sin avena.

a.2) Compartimento limitado en altura y parcialmente Heno. Caso especial en que el aire delcompartimento queda embolsado en su parte superior, debido ala falta de un sistema de escape, y queequivale a la carga del peso de un liquido con superficies libres. A efectos prActicos la soluci6n delproblema se realizarA como si se tratara de un buque sin avena.

b) Compartimento no limitado en altura. La inundaci6n cesarA cuando se iguaien los Divelesinterior y exterior del agua, es decir, cuando el Divel del agua entrada alcance el Divel de la superficiede la mar. Realmente el estudio de la inundaci6n del buque con avena, corresponde a esta situaci6n,compartimento no limitado en altura y en libre comunicaci6n con la mar. Si por cualquiercircunstancia cesa la libre comunicaci6n, volvenamos al enfoque del problema como buque sin avena.

10.3 Metodos de calculo de la inundaci6n

Los cAlculos de flotabilidad y estabilidad de un buque con avena, durante 0 despues de la inundaci6nde uno 0 varlos compartimentos, pueden realizarse por dos metodos te6ricamente equivalentes, perola diferente metodologfa y dificultad de cAlculo que cada uno de ellos presenta, no permiten obtenerlos mismos resultados, aunque muy aproximados entre sf. Los metodos son: el cAlculo de los efectosde la inundaci6n por el metodo de perdida de empuje, denominado tambien del desplazamientoconstante, y el cAlculo de los efectos de la inundaci6n por el metodo del peso ailadido, 0 de cambiode desplazamiento.

Como consecuencia de 10 expuesto, el estudio de la inundaci6n se had para el buque con avena, enlibre comunicaci6n con la mar y para un compartimento no limitado en altura.

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Inundacion

10.3.1 Metodo de perdida de empuje

255

EI metodo de perdida de empuje se basa en considerar que el agua entrada en el buque, forma partede la mar, y que, por tanto, el empuje del volumen inundado se ha perdido. El buque hay queimaginarlo sin este volumen afectado por la inundaci6n. El desplazamiento no ha cambiado, sigueteniendo el mismo valor inicial, pero sf han cambiado las formas de su volumen sumergido. Losparametros del buque a tener en cuenta, constantes unos y variables otros, para calcular los efectosde la inundaci6n son:

1. Desplazamiento constante. El desplazamiento inicial, antes de la inundaci6n, no varia.

2. EI volumen sumergido inicial, por consiguiente, tampoco cambiara de valor, aunque sfcambia la forma del volumen sumergido, tal como se ha expuesto.

3. El centro de gravedad del buque no modificara su posici6n, como consecuencia de la16gica del metodo de perdida de empuje. No hay variaci6n en los pesos del buque.

4. El centro de carena del buque modificara su situaei6n, puesto que existe cambio de formadel volumen sumergido aunque no varie su valor. Por tanto, se trata de un traslado de empujes y desus correspondientes vol-umenes y formas.

5. Habra aumento del calado med.io del buque para compensar el volumen perdido. Hay queinsistir en la idea de que el buque ha cambiado sus formas, difiriendo de las del buque sin averla enla perdida del volumen inundado, debiendo recuperarlo incrementando el calado basta que se igualeel volumen perdido con el de la rebanada de la inmersi6n producida.

6. La superficie de flotaci6n quedara afectada tambien, no formando parte de ella la partede la flotaci6n inundada. La superficie de flotaci6n intacta sera igual a la superficie de flotaci6n delbuque sin averla, para el calado que se considere, menos la superficie de la zona inundada.

7. Debera calcularse la nueva posici6n del centro de gravedad de la superficie de flotaci6nintacta.

8. Este cambio sufrido por la superficie de flotaci6n se reflejara en las posiciones de losmetacentros iniciales transversal y longitudinal del buque para la condici6n de averla.

9. Con motivo del cambio de valor y de forma de la superficie de flotaci6n deberancalcularse los nuevos valores de toneladas por centlmetro de inmersi6n y momento unitario para variarel asiento un centfmetro, para el buque con averla.

10. Como consecuencia de 10 anterior variara el asiento del buque, su escora y suestabilidad.

Una conclusi6n a tener en cuenta, es que el metodo de perdida de empuje obliga a calcular los datosque normalmente se obtienen en las.curvas hidrostaticas, dado que las formas del "nuevo" buque conaverla no permiten su utilizaci6n. Sin embargo es el metodo mas recomendado para calcular losefectos que la inundaci6n de un compartimento no limitado en altura y en libre comunicaci6n con la

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256

mar producen sobre el buque.

10.3.2 Metodo del peso aiiadido

Teoria del Buque

En este metoda el agua entrada equivale a un peso afiadido, realizandose el estudio de los parametroscomo si se tratara de una carga de un Ifquido con superficie libre.

1. El desplazamiento varian. El desplazamiento final sera igual aI desplazamiento inicialmas el peso del agua que ha inundado el compartimento.

2. De la misma forma varian el volumen sumergido, incrementAndose con un volumen igualaI del agua entrada en el compartimento.

3. Dado que existe carga de un peso, el del agua entrada, el centro de gravedad del buquequedara afectado por este motivo.

4. El centro de carena sera el correspondiente aI volumen sumergido final.

5. Incremento del calado medio debido a la inmersi6n producida por la carga del peso delagua de la inundaci6n.

6. En este caso las variaciones que se produzcan en la superficie de flotaci6n y la posici6nde su centro de gravedad seran debidas solamente aI cambio de calados.

7. El cambio de calados modificara, tambien, las posiciones de los metacentros inicialestransversal y longitudinal, y los valores de las toneladas por centfmetro de inmersi6n y del momentaunitario para variar el asiento un cendmetro.

8. Por efecto de la inundaci6n, variarAn el asiento del barco, su escora y su estabilidad.

EI metoda del peso aiiadido se recomienda, habitualmente, para calcular los efectos producidosdurante la inundaci6n de un compartimento, suponiendo un volumen de agua entrada y, por tanto, unpeso cargado con su centro de gravedad correspondiente. Las recomendaciones que se han hecho decuAndo utilizar uno u otro metodo, no significan que no se pueda hacer usa de cualquiera de los dospara resolver el calculo de los efectos de una inundaci6n no limitada en altura y en libre comunicaci6ncon la mar, en cualquier momenta de esta.

10.4 Efectos de la inundaci6n sobre los calados, escora y estabilidad

Se analizarAn los efectos que la inundaci6n de un compartimento no limitado en altura y en librecomunicaci6n con la mar produce sobre el calado medio, el asiento, la escora y la estabilidadtransversal y longitudinal.

El anaIisis se hara separadamente para carla uno de los metodos de calculo, esto es, perdida de empujey peso aiiadido.

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Inundacion

10.4.1 AmUisis de los efectos de la inundaci6n por el metodo de pa-dida de empuje

1. Variaci6n del calado medio. Para restablecer la primera condici6n de equilibrio,

D=E

257

el buque incrementara su calado medio debido a la perdida del empuje de la zona inundada. Lacondici6n de equilibrio se restablecera cuando la rebanada entre la flotaci6n inicial y la final, delbuque con avena, tenga el mismo volumen, por tanto, produzca el mismo empuje que el ocupado porel agua en el compartimiento inundado, es decir, el empuje perdido.

2. Alteraci6n del asiento. La segunda condici6n de equilibrio, centro de gravedad del buque y centrode carena en la misma vertical, no se verificara, ya que al inundarse el compartimento, el centro degravedad del buque no modificara su posici6n, pero sf 10 hara el centro de carena, de acuerdo conel traslado del volumen inundado del compartimento a la rebanada creada por la inmersi6n paralela.Para restablecer el equilibrio, el buque debera alterar su asiento basta que el centro de gravedad y elcentro de carena esten sobre el plano transversal que pasando por el centro de gravedad seaperpendicular a la flotaci6n final de equilibrio.

3. Escora. Si el volumen del compartimento inundado no es simetrico con respecto al planodiametral, tal como se ha visto en el punto anterior, se perdera la segunda condici6n de equilibrio alvariar la posici6n del centro de carena. El buque escorara basta que el centro de gravedad y el centrode carena esten sobre un plano longitudinal que pasando por el centro de gravedad del buque seaperpendicular a la flotaci6n final de equilibrio.

4. Variaci6n de la estabilidad transversal. De la ecuaci6n de la altura metacentrica,

h altura metacentrica transversalZc altura del centro de carena sobre la quillar radio metacentrico transversalZG altura del centro de gravedad del buque sobre la quilla

se deducira la variaci6n producida debido al efecto de una inundaci6n,

Dado que por el metodo de perdida de empuje el centro de gravedad del buque no sufre modificaci6n

la variaci6n de la altura metacentrica quedara determinada por la suma algebraica de las variaciones

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258 Teoria del Buque

de la altura del centro de carena sobre la quilla y del radio metacentrico transversal. El centro decarena subira debido al traslado del volumen inundado del compartimento a la rebanada entre laflotaci6n final e inicial. Queda por analizar la variaci6n del radio metacentrico transversal.

El radio metacentrico para la condici6n inicial, antes de la inundaci6n, tendra por valor

siendo Ix la inercia transversal de la flotaci6n inicial del buque con respecto a un eje longitudinal quepase por su centro de flotaci6n. El radio metacentrico para la flotaci6n con avena, sera

v

en la que IXl es la inercia transversal de la flotaci6n final intacta, es decir, sin la superficie inundada,con respecto a un eje longitudinal que pase por el centro de gravedad de esta flotaci6n intacta. Enambas ecuaciones el volumen sumergido es el mismo valor, puesto que en esto se basa el metodo deperdida de empuje.

La diferencia entre los radios metacentricos sera la diferencia entre ambas ecuaciones,

1dr=-(l -1)V ~ z

Por tanto, las inercias de las flotaciones determinarAn el signo de dr, 10 que es, a simple vista, diffcilde definir. Para un buque de costados pr6ximos a ser verticales, y con una superficie de flotaci6nafectada relativamente amplia, Ix sera mayor que Ixl , y, en consecuencia, el valor de dr sera negativo.En este caso tendremos que la variaci6n del centro de carena sera positiva y la del radio metacentriconegativa, debiendose hallar sus valores exactos para conocer el resultado final de la operaci6n, y conella la variaci6n de la altura metacentrica.

En todo 10 anterior hay que tener en cuenta que no se trata de contrastar datos de flotacionesdiferentes del mismo buque, ya que la condici6n inicial es para el buque sin avena, obteniendose lainformaci6n con ayuda de las curvas hidrostaticas, mientras que la flotaci6n final es para el buque conavena, siendo necesario calcular todos los datos, partiendo de unas formas del buque diferentes, yaque estan afectadas por la perdida, como espacio del boque, de la zona inundada, por tanto, deacuerdo con las formas del volumen y las de su superficie de flotaci6n, intactos.

5. Variaci6n de la estabilidad longitudinal. De forma similar y con razonamientos anatogos se hallara

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Inundacion 259

la variaci6n que se producira sobre la altura metacentrica longitudinal debida a una inundaci6n. Lasecuaciones a analizar seran las siguientes,

siendo H YR la altura metacentrica y el radio metacentrico longitudinales, respectivamente,

dB = ike + dR - ikG

ike> 0

1dR=P -R=-(I -I)

&~ V F1 F

IF! inercia longitudinal de la flotaci6n final intaeta con respecto a un eje transversal que pase porFlo centro de gravedad de esta flotaei6n

IF inercia longitudinal de la flotaei6n inicial con respecto a un eje transversal que pase por F,centro de gravedad de la flotaci6n

La variaci6n que se producira sobre la altura metaeentrica longitudinal tendra influencia sobre laestabilidad longitudinal, concretamente, esta se manifestara en el valor del momento unitario a utilizarpara el caIculo de la alteraci6n.

10.4.9 Awilisis de los efectos de la inundaci6n por el metodo del peso aiiadido

1. Variaci6n del calado. Para conservar la primera condici6n de equilibrio el desplazamiento delbuque aumentara con el peso del agua entrada durante el proceso de la inundaci6n, de manera que eldesplazamiento final sera igual al desplazamiento inicial mas el del peso del agua entrada. Por estemotivo el buque tendra un incremento del calado medio.

2. A1teraci6n del asiento. Tanto el centro de gravedad como el centro de carena se moveran. Lasegunda condici6n de equilibrio exige que estos centros queden sobre un mismo plano transversalperpendicular a la flotaci6n final, alterandose el asiento del buque basta que se cumpla esta condici6n.

3. Escora. Cuando la inundaci6n no sea simetrica con respecto al plano diametral, el buque escorarabasta que el centro de gravedad y el centro de carena se sit6en sobre un plano longitudinalperpendicular a la flotaci6n de equilibrio.

4. Variaci6n de la estabilidad transversal. Analizando la ecuaci6n de la altura metacentrica,

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260

h altura metac~ntrica transversalZc altura del centro de carena sobre la quillar radio metac~ntrico transversalzG altura del centro de gravedad del buque sobre la quilla

Teoria del Buque

se hallara el valor de la variaci6n que sobre la altura metae~ntrica produce la inundaci6n estudiadacomo peso afiadido.

En el capitulo 3 se vieron los efectos de la carga de un peso pequetlo sobre la estabilidad estaticainicial, si bien puede servir de base al presente anaIisis, es muy probable que el peso del agua entradaen el buque no pueda considerarse, por sus efectos, que se trate de un peso pequetlo.

La variaci6n de la altura metac~ntrica vendra dada por las variaciones y signos correspondientes, delos ~rminos del segundo miembro,

dh = ike + dr - ikG

dzc sera un incremento positivo ya que al aumentar el calado medio el centro de carena subira.

dr se obtendra de la diferencia entre los radios metac~ntricos final e inicial, que son datos de lascurvas hidrostaticas. Se sabe que, para un buque mercante de formas normales, este valor disminuyecon el calado, pero, que en la zona de francobordo mfnimo, en la que estara la flotaci6n del buquecon averla, puede ser que la curva del radio memrentrico cambie de tendencia y sea creciente. Portanto, no es posible hacer una previsi6n de signo sin tener en cuenta el buque en concreto.

dzG dependera de las posiciones relativas entre el centro de gravedad del peso del agua que hainundado el buque y el centro de gravedad inicial. Ademas, se tendra en cuenta la subida virtual delcentro de gravedad debida a las superficies libres del compartimento inundado.

En resumen, para poder tener una idea de c6mo variara la altura metae~ntrica transversal del buquepor el m~todo del peso atladido, se deben conocer unos datos mfnimos del buque afectado.

5. Variaci6n de la estabilidad longitudinal. Un estudio paralelo al anterior servira para llegar a lasmismas conclusiones con respecto a la altura metae~ntrica longitudinal. La variaci6n se determinarapor

H altura metac~ntrica longitudinal

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Inundacifm

Zc altura del centro de careoa sobre la quillaR radio metacentrico longitudinalZo altura del centro de gravedad del buque sobre la quilla

261

Hay que considerar en este caso que, probablemente, la curva del radio metacentrico longitudinal seasiempre decreciente. A pesar de elIo, el momento unitario, que es un parametro afectado por laestabilidad longitudinal, tendra un valor creciente, si consideramos el valor aproximado que del mismose da en las curvas hidrostAticas, ya que el incremento del desplazamiento compensa la perdida devalor del radio metacentrico.

Como comentario adicional, hay que advertir que al utilizar el momento unitario de las curvashidrostAticas se acepta una aproximaci6n en la que, ademas, se ha despreciado un valor.

La ecuaci6n del momento unitario en funci6n de la altura metacentrica longitudinal es,

Mu = D 'H100 . E

mientras que su valor aproximado, dado por las curvas hidrostAticas, se ha obtenido substituyendo laaltura por el radio metacentrico longitudinal,

Mu '" D 'R100 . E

El valor despreciado es el de no considerar, normalmente, la posible influencia de las superficieslibres sobre la estabilidad longitudinal, al hacer la substituci6n de H por R.

10.5 Influencia de la permeabilidad

En el capitulo dedicado al compartimentado se ha definido la permeabilidad de volumen, IL, como laproporci6n del espacio inundado que ocupa el agua, expresado porcentualmente 0, tambien, como uncoeficiente. Sin embargo, dentro de un compartimento inundado pueden existir espacios intactos, estoes, que sean estancos y que la averla no les haya afectado, los cuales son de gran interes practico encaso de inundaci6n, ya que benefician a la flotabilidad del buque. Por otra parte, estos espaciosdificultaran el calculo del centro de gravedad del volumen inundado y, por tanto, del peso del aguaembarcada, incrementando el nfunero de operaciones a realizar.

Las superficies de las zonas inundadas, pueden presentar, tambien, sus propias particularidades, casode contener superficies intactas, afectando al calculo de las inercias, bien sea para hallar la inercia dela superficie de flotaci6n intacta, metodo de perdida de empuje, 0 bien para obtener la inercia de lasuperficie libre, metodo del peso aftadido. Se debenin considerar las superficies inundadas y lasintactas que puedan existir en elIas, en su verdadera forma y con su centro de gravedad, 10 que esmotivo de dificultades en el calculo correcto de las inercias.

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262

10.6 Metodo de perdida de empuje. Caso particular

Teoria del Buque

Dado que este metodo significa un planteamiento de los problemas de flotabilidad y estabilidad delbuque totalmente diferente al realizado en los capftulos anteriores, resulta interesante hacer unaprimera exposici6n sobre el caso particular de un buque que tenga los costados verticales, el fondoplano, y la popa y la proa tambien verticales, es decir, cuyas formas sean las de un paralelepfpedorecto rectangular.

10.6.1 Inmersi6n paralela

Para este caso especial de las formas de un buque, los pianos longitudinales seran rectAnguiosconstantes. Sobre el plano diametral se sit1ian los centtos de carena, de gravedad y de flotaci6n, (Fig.10.1). No hay ni escora ni asiento iniciales.

Pm

Fig. 10.1 Plano diametral. Inundaci6n de un compartimento centrado

Supongamos que se inunda un compartimento centrado con respecto a la perpendicular media 0

cuaderna maestra, ocupando toda la manga del buque. En este caso el efecto sobre los calados serauna inmersi6n paralela. Para calcularla por el metodo de perdida de empuje hay que establecer unaecuaci6n de equilibrio, teniendo en cuenta que el desplazamiento del buque no varia y, por tanto, losvohlmenes sumergidos inicial y final son iguales,

(10.1)

Sobre la figura 10.1, Y sabiendo que F'L' es la flotaei6n de equilibrio una vez finalizada lainundaci6n, el volumen del compartimento inundado basta la flotaei6n inicial, abed, debe ser iguala la suma de volUmenes de la rebanada, qmoc y nrdp. El volumen mncd pertenece al compartimentoinundado y a la rebanada entre la flotaei6n final e inicial, por 10 tanto, es a la vez volumen perdido

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lnundacion 263

y ganado. La conclusi6n es que existe un traslado de volumen, que equivale a un traslado de empuje,y una zona en la que el valor neto del volumen ganado y perdido es nulo, por 10 que no modificarael empuje del buque.

Conociendo el valor del volumen del compartimento inundado basta la flotaci6n inicial, se podracalcular la inmersi6n paralela.

A continuaci6n se exponen dos ecuaciones de equilibrio para resolver el problema de la inmersi6nparalela. En la primera se calcula directamente el calado medio final, igualando el volumen sumergidoinicial bajo la flotaci6n FILl con el volumen intacto del buque para la flotaci6n F'L' ,

(10.2)

Los valores de ambos volWnenes seran,

E . M . C = (E - e) . M . C'

E eslora del buqueM manga del buqueC calado iniciale eslora del compartimento inundadoC' calado final, despues de la inundaci6n

El calado medio final se hallam despejando en la ecuaci6n anterior,

C' = E' M' C(E - e) . M

E'C(E - e)

(10.3)

siendo en este caso tambien los calados de popa y de proa, ya que se parte de un asiento inicial iguala cero y de que la inundaci6n tiene lugar en un compartimento centrado longitudinalmente,produciendo s610 inmersi6n paralela.

En la segunda soluci6n se calcula la inmersi6n paralela, estableciendose la ecuaci6n de equilibrio entrelos volWnenes perdido y ganado, y, por tanto, entre los empujes correspondientes.

empuje perdido = empuje ganado

volumen perdido = volumen ganado

e • M . C = (E - e) . M . IP

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264

siendo IP la inmersi6n paralela. DeSPejando,

IP= e'M'C(E - e) . M

C' = C + IP

10.6.2 Estabilidad longitudinal inicial

e' C(E - e)

Teona del Buque

(10.4)

(10.5)

Desplacemos ahora el compartimento, perdiendo asf la condici6n de estar longitudinalmente centrado.Supongamos que queda situado en la zona de proa, tal como se muestra en la figura 10.2.

a) CtUculo de las coordenadas vertical y longitudinal del centro de carena

Una vez calculado el calado con la inmersi6n paralela, y siempre dentro del caso particular que aqufse estudia, la posici6n vertical del centro de carena quedan1 situado a la mitad del calado. Lo mismopasara con la posici6n vertical del centro de gravedad del volumen inundado basta F'L', dadas susformas regulares. Luego, ambas alturas sobre la quilla seran iguales.

AI estar el compartimento inundado en la proa del buque, (Fig. 10.2), el centro de carena tendra unmovimiento longitudinal que, tomando momentos, sera

Pm

F' G.- - - - - - - -C' C

L'

..... --~---------.Xc· Xg

Fig. 10.2 Movimiento longitudinal del centro de carena del buque

(10.6)

Page 263: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundaci6n 265

Siendo v' el volumen inundado basta la flotaci6n F'L'.

- v' . xgxc' = --V-~

(10.7)

Como siempre, los brazos bacia popa se taman positivos y bacia proa negativos. En este caso dadoque xg es un brazo negativo, XC' dad positivo, tal como se muestra en la figura.

b) Calculo de la posicion longitudinal del centro de gravedad de laflotacion intacta

Sobre la superficie de flotaei6n del buque, S, (Fig. 10.3), y para el calado medio final, por tanto, conla inmersi6n paralela previamente calculada y sumada al calado medio inicial, se sitl1a el centro deflotaci6n, F, la superficie inundada, s, y su centro de gravedad, f.

Pm

I

I

M1

II

- .. ----~____________~exp.. --------------------------------~

E

,Pp I

Fig. 10.3 Superjicie de flotacion intacta

Tomando momentos con respecto a un eje transversal que pase por F, se hallad la posici6nlongitudinal del centro de gravedad, Fh de la superficie de flotaci6n intaeta, (S-s).

(S - s) • x = S • x - s • XF1 F "I (10.8)

En este caso,

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266

8 . XF

= 0

-s·X.,x =-_......

F1 (8 - s)

Teoria del Buque

(10.9)

Se puede comprobar que para el caso particular que se analiza en este apartado, los brazoslongitudinales del centro de carena, XC', y del centro de flotaci6n, XF\' para el buque intacto, soniguales,

(10.10)

Substituyendo por los valores de las ecuaciones 10.7 y 10.9,

- v' . xg

v- s . xI(8 - s)

Siendo C' el calado para la flotaci6n F'L', se pondrin los volUmenes en funci6n de este calado,

v' = s . C'

v = (8 - s) . C'

La ecuaci6n 10.10 tomara la forma siguiente,

- s . C' . xg

(8 - s) . C'

- s . x,

(8 - s)

Anulando C' en esta ecuaci6n, se llega a la conciusi6n de que ambos brazos son iguales, cosa por otraparte 16gica, dadas las formas regulares del flotador.

c) Radio metacintrico longitudinal

AI dejar de estar en la misma vertical el centro de gravedad, G, y el centro de carena, C', el buquehabra perdido su equilibrio longitudinal, debiendo alterar el asiento basta recuperarlo.

Supongamos que la flotaci6n de equilibrio es FILl> (Fig. 10.4). Analizando la figura se ve que sobreC', centro de carena, acmara el empuje, y sobre G, centro de gravedad, el desplazamiento. Este parde fuerzas, cuyo brazo es GZL , producira un movimiento de cabeceo, aproando el buque. EI centrode carena se desplazara de C' a CI> de acuerdo con el momento de transferencia de las cuiias deemersi6n e inmersi6n intacta. Trazando por C\ la Hnea de empuje, perpendicular a la flotaci6n de

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Inundacion 267

equilibrio FILl> Y, por tanto, pasando por G, definira con la linea de empuje de C', el punto M\,metacentro longitudinal inicial para el buque con avena. C'ML' sera el radio metacentrico longitudinaly el brazo vertical entre GyM'L, que llamaremos GM'L' la altura metacentrica longitudinal.

F' ~ - L'

Fl

Fl

C' -

Fig. 10.4 Estabilidad longitudinal

EI valor del radio metacentrico longitudinal sera,

I'e'M' - LL --V

(10.11)

Siendo 1'L la inercia longitudinal de la flotaci6n intacta con respecto a un eje transversal que pase porFI> que, para el caso de un rectAngulo y de acuerdo con la figura 10.4, su expresi6n es

,1 3IL = - M • (E - e)

12

EI volumen sumergido intacto tendni el mismo valor que el volumen inicial, como ya se ha indicado.

Generalizando el caiculo de la inercia longitudinal de la flotaci6n intacta con respecto a un ejetransversal que pase por su centro de gravedad, para una posici6n cualquiera de la superficieinundada, aunque de las mismas caraetensticas geometricas, esto es, rectangular y ocupando toda lamanga, las ecuaciones a utilizar senin una cualquiera de las dos siguientes, (Fig. 10.3),

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268

I~I = IF - ( i" + s . jF2 ) - ( S - S) • FF7

Teoria del Buque

(10.12)

(10.13)

En las ecuaciones anteriores, i es la inercia longitudinal de la superficie inundada con respecto a uneje transversal que pase por su centro de gravedad.

En la ecuaci6n 10.12, ala inercia longitudinal de toda la flotaei6n con respecto a un eje que pasa porF, su centro de gravedad, se aplica el cambio de ejes, pasandola al eje transversal de Fl' De momentose est! trabajando sobre la inercia de toda la superficie de flotaei6n, por tanto, al no ser F l su centrode gravedad, el termino del cambio de ejes sumani. El tercer termino del segundo miembro resta elvalor de la inercia de la superficie inundada con respecto al eje transversal que pasa por Fl'

La ecuaci6n 10.13 calcula la inercia longitudinal de la flotaei6n intaeta, partiendo como siempre dela inercia de toda la flotaci6n con respecto a su centro de gravedad, F. Se resta la perdida de inercia,con respecto al eje de F, de la superficie inundada y, finalmente, se hace el cambio de ejes de lasuperficie intacta, que reswa, puesto que es para un eje que pasa por Fh su centro de gravedad.

Las dos ecuaciones anteriores se pueden escribir poniendo en lugar de las distancias entre los centrosde gravedad de las diferentes flotaciones que se consideran, los brazos de estos centros de gravedadala cuaderna maestra, quedando, entonces, de la manera siguiente,

I' = I - [i + s . (x - X )2] - ( S - s ) • (x - X )2F1 F" F 'I F1 F

d) Momento unitano

(10.14)

(10.13)

La f6rmula del momenta unitarlo para variar el asiento un centfmetro se calculara para el valor dela altura metaeentrica del buque con averia, GM\,

siendo

D 'GMiMu' = --­

100 . E

GMi = KC' + c'Mi - KG

(10.14)

(10.15)

En todo este proceso, hay que entender que el lingulo de inclinaci6n longitudinal, 1/1, est! dentro dela estabilidad inicial.

Page 267: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundacion

e) Calculo de La alteraci6n

269

El calculo de la alteraci6n por el metodo de perdida de empuje presenta la particularidad de que seest! trasladando un empuje en lugar de un peso. Hay que considerar que el empuje tiene el signacontrario que el del peso, por tanto, seni negativo. De hecho, ya se ha estado tomando a 10 largo delestudio de la Teorfa del Buque, al desplazamiento positivo y al empuje negativo.

El momenta longitudinal producido por el traslado del empuje seni,

momenta longitudinal = empuje x brazo longitudinal

El empuje seni igual al peso del volumen de agua entrada basta la flotaci6n inicial, pero, con el signonegativo, y el brazo longitudinal seni la distancia longitudinal entre el centro de gravedad del volumeninicial inundado (basta la flotaci6n inicial) y el centro de gravedad de la rebanada intaeta, debido ala inmersi6n paralela, por tanto, entre F'L' y FL, (Fig. 10.5),

po

F

(-p)'d,

d, = X'II - x,

Pm

(10.16)

(10.17)

-----+--L'

L

x~ Xg..... - ....... - - - - - - - - - - -.

Fig. 10.5 Momento longitudinal por el traslado del empuje

Aplicando la f6rmula del momenta unitario para calcular la alteraci6n,

Page 268: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

270

a . Mu' '" (- p) . d,

Teoria del Buque

(10.18)

a '"(- p) . d,

Mu'(10.19)

En el caso del ejemplo que se sigue el brazo longitudinal sera positivo y, consecuentemente, laalteraci6n sera aproante. El reparto de la alteraci6n, en alteraci6n de popa y de proa se hara deacuerdo con la posici6n longitudinal del centro de gravedad de la flotaci6n final para el buque conavena, es decir, para la flotaci6n intaeta,

a "'!! dPP E PP

Ed '" - - ®FtPP 2

Ed '" - - - ®F

JI' 2 t

Los calados finales se hallaran a partir de los calados iniciales en el momenta de iniciarse lainundaci6n,

10.6.3 Estabilidad transversal inicial

Suponiendo que el compartimento inundado sea asimetrico con respecto al plano diametral, seproducira escora bacia la banda de la inundaci6n. De acuerdo con 10 expuesto anteriormente se hancalculado la inmersi6n paralela y la posici6n vertical del centro de carena del volumen sumergido delbuque basta la flotaci6n F'L', (Fig. 10.1).

a) Calculo de La posicion transversal del centro de carena

En la figura 10.6 se representa el buque con la flotaci6n paralela F'L'. Tomando momentos conrespecto al eje vertical que pasa por C, Unea central del buque,

Page 269: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundacion

v . YC' = - v' . Yg

- v' . YgYC' = --V--"-

Como siempre, los brazos a estribor son positivos y a babor negativos.

F' L'

C' C.-

Fig. 10.6 Movimiento transversal del centro de carena

b) Ctilculo de La posicion transversal del centro de gravedad de La flotacion intacta

271

(10.20)

(10.21)

El area de la superficie de flotaei6n, S, quedani disminuida con la perdida del area inundada, s,siendo el area de la flotaei6n intaeta (S-s). Tomando momentos con respecto at eje longitudinal desimetria, pp-Pr, (Fig. 10.7),

(8 - s) • Y = 8 . Y - s . YF1 F f (10.22)

Page 270: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

272

8 . YF = 0

(8 - s) . Y = - s • YF( I

Teoria del Buque

(10.23)

Tal como se hizo para los brazos longitudinales del centro de carena y del centro de flotaci6n, sepuede demostrar que los brazos transversales de estos centros de gravedad para el buque intacto y parael caso particular que se est! analizando son iguales,

Pm

Pp Pr

Fig. 10.7 CaIculo del centro de gravedad de La jlotaci6n intacta

c) Radio metacentrico transversal

Con el movimiento transversal del centro de carena se incumplira la segunda condici6n de equilibrio,centro de gravedad y centro de carena en la misma vertical. Para recuperarla el buque escora.ni bastaque ambos centros esten de nuevo en la misma vertical. Suponiendo un angulo de escora de equilibrio,8, dentro de la estabilidad transversal inicial, las dos Uneas de empuje, la que pasa por C' y la de laflotaci6n de equilibrio, FIL" que pasa por C" definiran el metacentro transversal inicial, M', parael buque con averfa, (Fig. 10.8).

C'C1 sera el traslado del centro de carena debido al momenta de transferencia de las cuiias deemersi6n y de inmersi6n intacta. EI buque, en el caso de la figura, escora.ni a estribor. Efectivamente,

Page 271: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundacion 273

si aplicamos el empuje en C' y el desplazamiento en G, veremos que se produce un momento de girobacia estribor. GZ es el brazo del par de fuerzas y GM' tornado como valor vertical, por tanto, iguala ZM', es la altura metacentrica transversal para el buque sin avena.

I..M',\

1\L 1I \

I \

F11 \

F'\ L'

F1 C+

Fig. 10.8 Estabilidad transversal inicial

El valor del radio metacentrico transversal inicial se ballad dividiendo la inercia transversal de laflotaci6n intacta con respecto a un eje longitudinal que pase por su centro de gravedad, por el volumenintacto que es igual al volumen para la condici6n inicial, esto es, en el momento de producirse lainundaci6n,

I..e'M' = ...!.

V(10.24)

pudiendose obtener la inercia de la flotaci6n intacta por cualquiera de las ecuaciones siguientes, (Fig.10.7),

I~, = Ix - ( ix + s . fF'l ) - (S - s) . Fit

(10.25)

(10.26)

en las que i es la inercia de la superficie inundada con respecto a un eje longitudinal que pasa por sucentro de gravedad, f; siendo los valores entre los centros de flotaci6n Flo F Y f, los brazostransversales. Las ecuaciones se podrfan escribir, tambien, de la siguiente manera,

Page 272: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

274

l' = 1 + S . y2- [i + s . (y - y'a2 ]

11:' % F1 % F1 I'

l' = 1 - (i + s . x: )- (S - S) • X2

%' % % --T F1

d) Calculo de La altura metacentrica

Sabre la figura 10.8, el valor de la altura metacentrica sera igual a

GM' = KC' + C'M - KG

tomando, como ya se ha indicado, GM' como valor vertical igual a ZM'.

e) Calculo de La escora

Teoria del Buque

(10.27)

(10.28)

(10.29)

Suponiendo que GM' sea positivo y que la escora este dentro de la estabilidad inicial, esta se puedehallar calculando el momenta de transferencia transversal del empuje, (Fig. 10.9),

momento transversal del empuje = e . ( yg4 - Yg )

e = (- p)

siendo p, el peso del volumen del agua entrada basta la flotaci6n inicial FL.

HI momenta adrizante sera,

D . GZ = D . GM' . sen 6

y el momento escorante,

(- p) . (Y - Y ) • cos 6gil g

Cuando ambos momentos se igualen, habra equilibrio

D . GM' . sen 6 = (- p) . (Y - Y ) . cos 6gil g

(- p) . ( Ygll

- Yg )tan 6 = ----"'--~-....-

D' GM'

(10.30)

(10.31)

(10.32)

Page 273: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

lnundaci6n

F'

F

f------+--- L'

L

275

Fig. 10.9 Momento de transferencia transversal del empuje

Tambien, sobre la figura 10.8, se podrfa calcular de la manera siguiente,

tan 6 = GZZM'

Sabemos que,

GZ = ee' = I.e'

ZM' = GM'

tomando la distancia entre M' y G como brazo vertical, luego,

I.e'tan6=-GM'

(10.33)

(10.34)

Lo visto basta aquf ha servido de introducci6n al metodo de perdida de empuje, pero hay que tenermuy en cuenta que algunas simplificaciones utilizadas quedan exclusivamente dentro del ambito deuna embarcaci6n que sea un paralelepfpedo recto rectangular, y que no senin de aplicaci6n en unbuque de formas normales.

10.7 Metodo de perdida de empuje

Denominado, tambien, metoda del desplazamiento constante, ya que se basa en que el valor deldesplazamiento y, por tanto, del volumen sumergido del buque, no varia durante todo el proceso de

Page 274: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

276 Teoria del Buque

inundaci6n. Recordemos que en este metodo, el volumen del buque afectado por una inundaci6n nolimitada en altura yen libre comunicaci6n con la mar, se pierde como empuje del buque, debiendoincrementar su calado basta una flotaei6n de equilibrio para la que se igualen los empujes perdido yganado. La inundaci6n afectara a la flotabilidad y estabilidad del buque. Los parametros que por estemotivo varianin, seran los siguientes:

calado mediocentro de carenasuperficie de flotaci6n

areacentro de gravedadinercias

radios metacentricostransversallongitudinal

alturas metacentricastransversallongitudinal

escoraasiento

Para la condici6n sin avena del buque se conoceran sus calados y la posici6n del centro de gravedad.De las curvas hidrostAticas se hallad el resto de la informaci6n requerida para la aplicaci6n delmetodo,

D desplazamiento del buqueV volumen sumergidoC caladoS area de la superficie de flotaei6nF centro de flotaci6nIx inercia transversal de la flotaci6n con respecto al eje longitudinal que pasa por su. centro de

gravedad. Su valor se puede obtener de las curvas hidrostAticas, ya que

(10.35)

IF inercia longitudinal de la flotaei6n con respecto al eje transversal que pasa por su centro degravedad.

Su valor se puede obtener de la curvas hidrostAticas, ya que

IFeM =­L V

(10.36)

Para que el estudio se mas riguroso, debe partirse de las condiciones iniciales del buque sin escora

Page 275: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

lnundacion 277

ni asiento.

Con respecto al compartimento, se debe disponer de la informaci6n suficiente para poder calcular losdatos siguientes:

v volumen del agua de la inundaci6n basta la flotaci6n inicialJL permeabilidad del volumen inundadop peso del agua del volumen inundado basta la flotaci6n inicial, vZg altura del centro de gravedad del volumen inundado sobre la quillaYg distancia transversal del centro de gravedad del volumen inundado a la Hnea centralxg distancia longitudinal del centro de gravedad del volumen inundado a la cuaderna maestras superficie de flotaci6n inundadaYf distancia transversal del centro de gravedad de la superficie de flotaci6n inundada a la Hnea

centralXf distancia longitudinal del centro de gravedad de la superficie de flotaci6n inundada a la

cuaderna maestraix inercia transversal de la superficie de flotaci6n inundada con respecto al eje longitudinal que

pasa por su centro de gravedadiy inercia longitudinal de la superficie de flotaci6n inundada con respecto al eje transversal que

pasa por su centro de gravedad

En 10 que sigue, no se va a considerar la permeabilidad, 0 dicho de otra forma, se supondrA que suvalor es uno. L6gicamente, el problema consiste en ballar los efectos que la inundaci6n produce sobrelos calados, la escora Y la estabilidad del buque.

Como en el caso anterior, se calculam primero la inmersi6n paralela, como si el compartimentoestuviera centrado con respecto al centro de flotaci6n, F, tanto longitudinal como transversalmente,Y, posteriormente, se efectuarA el traslado a su posici6n real en el buque, con el correspondienteestudio del momento de transferencia de empuje, (Fig. 10.10).

IP®

F

F'-.L+__F~l>-+-_-+--+ +- F--=l__+-__--+__+-__--t----L-L'

F gR" gR- LF

Fig. 10.10 Me/odo de perdida de empuje. lnmersion paralela

Page 276: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

278

10.7.1 Variaci6n del calado medio

Teoria del Buque

La inmersi6n paralela producida se calculara a partir del volumen inicial inundado basta la flotaci6nFL. Dado que por el metoda de perdida de empuje el volumen sumergido no cambia de valor, estevolumen inicial inundado tiene que ser igual al volumeD de la rebanada iDtacta entre las flotacioDesparalelas F'L' y FL. Suponiendo que el buque tiene los costados verticales entre ambas flotaciones,se establece que

v = (8 - s) . IP

La inmersi6n paralela, IP, se obtendra despejando en la ecuaci6n anterior,

IP = _...:...v_(8 - s)

sieDdo (S-s) el area de la flotaci6n intacta, como ya se sabe.

El calado medio final serA igual al calado medio inicial mAs la inundaci6n paralela,

Cm, = Cmj + IP

(10.37)

(10.38)

(10.39)

Para verificar la consideraci6n hecha de que la rebanada tiene costados verticales, se halla lasuperficie intacta para el calado medio final, debiendo ser so valor sensiblemente igual al de laflotaci6n inicial. Si presenta una diferencia que pueda entenderse que perjudica la exactitud querequiera el cAlculo, se puede realizar una buena aproximaci6n de la forma siguiente,

IP = v _(8 - S)F'L' + (8 - S)FL

2

(10.40)

Tambien se puede calcular la inmersi6n paralela por la f6rmula de las toneladas por centimetro deinmersi6n,

IP = J!....r: (10.41)

Esta f6rmula requiere hallar, previamente, las toneladas por centfmetro de inmersi6n para el buquecon averia,

Page 277: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

lnundacion

r: = (S - s) . Y . 0,01

El peso, p, sera el del volumen del agua entrada basta la flotaci6n inicial, v,

p = v . Y

Ademas, es el valor del empuje de la zona inundada.

10.7.2 Coordenadas del centro de gravedad de la superficie de flotaci6n intacta

279

Para el calado medio final se hallarAn en las curvas hidrostaticas la superficie de flotaci6n, S, Y laposici6n longitudinal de su centro de gravedad, F. Tomando momentos con respecto a los ejestransversal y longitudinal que pasen por este centro de flotaci6n, se hallarAn las coordenadaslongitudinal y transversal del centro de gravedad de la flotaci6n con averfa, F1, (Fig. 10.11).

I

-~F'-1----- +_---l~:;__------~y~P~1_ L'

I YrI

-------y

II

xpt:...ll( _~ I

xp <011II( -.:

Xr <OIIII(--~

Fig. 10.11 Coordenadas del c. de g. para fa supeTjicie de jlotaci6n intacta

La coordenada longitudinal de F I , se obtendra de la ecuaci6n de equilibrio siguiente,

(S - s) • x = S • x - s . XF1 F 'f (10.42)

Page 278: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

280 Teoria del Buque

(10.43)

De forma parecida se buscara la coordenada transversal de F h

(S - s) • Y = S • Y - s . YPI P I

(10.44)

(10.45)

Para un buque sin escora inicial, y debido a la condici6n de simetrfa con respecto al plano diametral,

S • Yp = 0

(10.46)

10.7.3 Variaci6n del centro de carena

La variaci6n del centro de carena sera el correspondiente a un traslado, en este caso, el de un empujepasado a volumen, debido a que la densidad es un valor constante. EI volumen inundado basta laflotaci6n inicial se trasladarA al volumen de la rebanada intacta entre las flotaciones final e inicial,(Fig. 10.12).

cc'---------jf------..<or- '- ---l.- +-__

F'--+--+--+---I------lL---\-----------+----+--+----+-L'gR" gR._F L

Fig. 10.12 Variacion del centro de carena

Page 279: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundaci6n

El centro de gravedad de la rebanada intacta, gR, estara situada en las coordenadas siguientes,

281

C calado medio inicialIP inmersi6n paralela

IPz = C +-g. 2

(10.47)

(10.48)

(10.49)

El valor dado para la coordenada longitudinal es, suponiendo que los centros de gravedad de lasflotaciones intactas para los calados medios final e inicial, con avena, estan a la misma distancia dela cuaderna maestra. Si esto no es asi, se puede aproximar el dato hallando el promedio entre los dosvalores.

Las coordenadas del centro de gravedad del volumen inundado basta la flotaci6n inicial son,

Yg ,

Este volumen multiplicado por la densidad del agua <lara su peso, siendo

(- p) = empuje Y (- D) = E

Para calcular la variaci6n que sufrira el centro de carena debido al traslado del empuje se harA, comosiempre, hallando sus movimientos vertical, transversal y longitudinal.

1. Movimiento vertical

o bien,

tk =p(c+IP-z)c D 2 g

v ( IP )tk =- C+--zc V 2 g

(10.50)

(10.51)

Page 280: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

282

2. Movimiento transversal

3. Movimiento longitudinal

10.7.4 Radios metacentricos

dx =J!...(x -x)C D gl/ g

vdx =-(x -x)C V g.. g

Te0l1a del Buque

(10.52)

(10.53)

(10.54)

Para el estudio de las variaciones que se producen con la estabilidad inicial, es necesario calcular losradios metacentricos transversal y longitudinal para la flotaci6n, despues de la inmersi6n paralela, delbuque con avena, para poder obtener la altura de los respectivos metaeentros sobre la quilla.

a) Radio metacentrico transversal

La ecuaci6n del radio metacentrico transversal del buque sin avena es,

siendo IT' la inercia transversal de la flotaci6n con respecto al eje longitudinal que pasa por su centrode gravedad. Entrando en las curvas hidrostAticas con el calado medio final se obtiene r, ydespejando, la IT

Page 281: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

lnundacion 283

La inercia transversal de la flotaci6n con averia, IT" con respecto a un eje transversal que pase porFt>centro de gravedad de la flotaci6n intacta, y para el calado medio final, se puede calcular por unacualquiera de las dos ecuaciones siguientes, (Fig. 10.11),

I~ = IT - ( i" + s . x; ) - (S - s) . xl{

(10.56)

(10.57)

Siendo ix la inercia transversal de la superficie inundada con respecto a un eje longitudinal que pasepor su centro de gravedad.

En la ecuaci6n 10.56, para obtener la inercia transversal de la flotaei6n intaeta, se cambia de eje, deF a F I , la inercia de la flotaei6n sin averia, y se Ie resta la inercia de la superficie inundada, con elcambio de eje longitudinal de f a Fl'

Con respecto a la ecuaci6n 10.57, el metodo que se sigue es restar a la inercia de la flotaci6n sinaveria la inercia de la flotaci6n inundada con el cambio de ejes de f a F, este Ultimo estara, porsimetria, sobre la lfnea de crujfa, y, finalmente, se apliea el cambio de ejes a la superficie intacta, deF a Fl'

La ecuaci6n del radio metacentrico transversal, r', para el buque con averia, sera

II ITr=-

V

b) Radio metacentrico longitudinal

(10.58)

En las curvas hidrostAticas se obtendra, para el calado medio final, el radio metaeentrico longitudinal,R.

La inercia longitudinal de la flotaci6n con respecto a un eje transversal que pase por F, su centro degravedad, se podra hallar a partir de la ecuaci6n anterior, dado que se conocen el radio metacentricolongitudinal y el volumen sumergido,

Page 282: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

284 Teoria del Buque

La inercia longitudinal de la flotaci6n con averfa, IL ', con respecto a un eje transversal que pase porFI> centro de gravedad de la flotaci6n intacta, se calculara con la ecuaci6n,

o bien,

1'=1 +S·(x -x )-[i +s·(x -X)2]L L F1 F Y F1 'I(10.59)

(10.60)

Siendo iy la inercia longitudinal de la superficie inundada con respecto a un eje longitudinal que pasepor su centro de gravedad.

Ambas ecuaciones son del mismo tipo que las vistas en el punto anterior para la inercia transversal.

10.7.5 Estabilidad transversal inicial

AI considerar el metodo de perdida de empuje ya se hizo un breve anaiisis de la variaci6n de laestabilidad transversal inicial.

De la ecuaci6n de la altura metacentrica transversal, se deducirn la variaci6n producida por lainundaci6n,

db = tkc + dr - tkG

De acuerdo con la ecuaci6n 10.50,

tk =P(c+ 1P -z)c D 2 g

se tiene el valor del ttrmino correspondiente a la variaci6n vertical del centro de carena,

La variaci6n del radio metacentrico se determinara de la manera siguiente,

dr = '1 - ,

(10.61)

(10.62)

(10.63)

Page 283: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundaci6n

ldr=..I.

v

285

(10.64)

Substituyendo 1/ por cualquiera de las ecuaciones 10.56 0 10.57, por ejemplo esta Ultima,

dr = i [(IT - ( iz + s.xi )- (S - s).X;, ) - IT ]

dr = ~ [ - ( iz + S. xi )- (S - S) .X;, ]

Por el metoda de perdida de empuje el centro de gravedad no se mueve, por tanto,

d:r.G = 0

(10.65)

Substituyendo en la ecuaci6n 10.62, los terminos del segundo miembro por los valores obtenidos,quedarl1

dh = ~ ( C + I~ - Zg ) + ~ [ - ( iz + S • xi )- (S - S ) • X;, ]

10.7.6 C81culo de la escora

(10.66)

La escora producida por la inundaci6n de un compartimento asimetrico sera debida al momentotransversal producido por el traslado del empuje del volumen inicial inundado, (basta la flotaci6ninicial), ala rebanada intacta entre las flotaciones paralelas F'L' y FL, (Fig. 10.13). EI valor de estemomento es,

momento transversal del empuje = e . dt

brazo transversal entre el centro de gravedad de la rebanada intacta y el centro de gravedaddel empuje inicial perdido

e = (- p)

Page 284: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

286

dt = ( Y,. - Y, )

momenta transversal del empuje = (- p) . (y,. - Y~

M'. L 1I

I

I

I

F'F1'

L'F -gR LF1

Z G

!..c--------~~

Fig. 10.13 Cillculo de la escora

Utilizando la f6rmula de la escora para la estabilidad inicial,

(- p) . (Yg• - Yg)tan 6 = __---l..._..:.::...-=

D . h'

Teorfa del Buque

(10.67)

Siendo h' la altura metacentrica del buque con averfa. Se puede ballar directamente aplicando laecuaci6n 10.61,

h' = Z I + " - ZC G(10.68)

o bien, sumando a la altura metacentrica inicial del buque sin averfa, las variaciones producidas porla inundaci6n sobre el centro de carena y el radio metacentrico,

Page 285: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundacion

hI = h + dh

db se balla tal como se ha indicado en las ecuaciones 10.62 y 10.66.

10.7.7 Estabilidad longitudinal inicial

287

(10.69)

En el apartado 10.14 de este capitulo, al estudiar los efectos de la inundaci6n sobre el buque, se hizouna primera valoraci6n de los cambios que sufrfa la estabilidad longitudinal inicial.

A partir de la ecuaci6n de la altura metaeentrica longitudinal,

(10.70)

se ballara la ecuaci6n que relaciona las variaciones que sobre los distintos terminos se produce,

dB = dzc + dR - dzG(10.71)

De la ecuaci6n 10.50, se obtiene la variaci6n producida sobre la coordenada vertical del centro decarena,

dz =p(c+IP-z)c D 2 g

Para calcular la variaci6n del radio metaeentrico longitudinal se procede de la manera siguiente,

(10.72)

(10.73)

Substituyendo IL ' por la ecuaci6n 10.60,

dR = .! [I - (i + s . (x - X )2 ) - (S - s) . (x - X )2 - I ]V L., F 'f F1 F L

Page 286: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

288 Teona del Buque

Tambien se puede hacer la substituci6n de IL ' de acuerdo con el valor de la ecuaci6n 10.59.

En cuanto a la coordenada vertical del centro de gravedad del buque, sabemos que por este metodono tiene variaci6n,

dzG = 0

Volviendo a la ecuaci6n 10.71, la f6rmula para hallar la variaci6n del metaeentro longitudinal inicialsera,

dB= P (c+ IP -1.)+D 2 I

+ :J.- [ - (i + s . (x - X )2 ) - (S - s) . (x - X )2]D ., ,., '1 ,

10.7.8 CaIculo de la a1teraci6n y de los calados rmales

(10.75)

AI iniciar el estudio del metodo de perdida de empuje se calcul6 la inmersi6n paralela debida a lainundaci6n. Vamos aver la alteraci6n que sufriran los calados por no estar el compartimentolongitudinalmente centrado. Se puede seguir un planteamieto similar al utilizado para el caIculo de laescora, hallando el Angulo de inclinaci6n que el momento longitudinal de traslado del empujeproducira sobre el buque, (Fig. 10.14).

momento longitudinal del empuje = e . dl

d, brazo longitudinal entre el centro de gravedad de la rebanada intacta y el centro de gravedaddel empuje inicial perdido

e = (- p)

momento longitudinal del empuje = (- p) . ( X'II - xg )

Page 287: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

/nundacion

Pm

Fig. 10./4 caJculo de /a alteracion

El Angulo de inclinaci6n longitudinal se ballad por la f6rmula,

(- p) . ( xgll

- xg )

D' HI

Siendo H' la altura metacentrica longitudinal para el buque con averla,

289

(10.76)

HI = ze'

+ R' - Zo

y, tambien

H' = H + dH

en la que dH se obtiene de las ecuaciones 10.71 Y 10.75.

(10.77)

(10.78)

La alteraci6n, en centimetros, en funci6n de la tangente de la inclinaci6n longitudinal, poniendo laeslora en metros, sera

atan t = --­

100 . E

a = tan t . 100 . E

(10.79)

(10.80)

Page 288: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

290

a) Calculo de La alteracion con el momento unitario

Teoria del Buque

El valor del momenta unitario, Mu, para variar el asiento un centfmetro, para el buque con averia,queda determinado por la f6rmula,

D· HIMu =--­

100 . E

H' se puede calcular por las f6rmulas 10.770 10.78.

(10.81)

La alteraci6n se obtendra de la ecuaci6n de equilibrio del momento unitario, teniendo en cuenta quese trata del traslado de un empuje,

a . Mu = (- p) . d1

(- p) . d1a = --_--=.

Mu

En el caso de la figura 10.14, la aplicaci6n de la f6rmula dara una alteraci6n aproante.

b) Calculo de los calados finales

(10.82)

La alteraci6n calculada se repartira proporcionalmente en alteraci6n de popa y de proa, tomando comoeje de giro el que pasa por el centro de gravedad de la flotaei6n intacta, F l ,

Ed = - - xpp 2 F1

Ed =---xpr 2 F1

Los calados de popa y de proa finales, a partir de los iniciales, serlin

Page 289: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundacion

10.8 Metodo del peso aiiadido

291

En el subapartado 10.4.2 de este capitulo, se han planteado los efectos de la inundaci6n de uncompartimento no limitado en altura por el metodo del peso aiiadido, haciendose un breve anAlisis delos mismos.

Este metodo presenta dos caracterlsticas de distinto signo:

a) La parte positiva es que utiliza la metodologfa propia de la carga de un peso, sobradamenteconocida y utilizada.

b) En el aspecto negativo estA que el peso del agua que inunda el buque es un dato desconocidodurante todo el problema de inundaci6n, siendo necesario recurrir a una estrategia de aproximaciones,con el riesgo de que si el anAlisis previo de c6mo rea1izar estas aproximaciones no ha sido 10suficientemente vaIido, los resultados finales no sean los adecuados, 0 bien se incremente sulaboriosidad.

10.8.1 Concepto de Iibre comunicaci6n

Como siempre, al plantear los efectos de la inundaci6n sobre el buque, se supone que elcompartimento que sufre la averla estA centrado longitudinalmente con respecto al centro de gravedadde la superficie de flotaci6n, y que es simetrico con respecto al plano diametral.

Para que los resultados del estudio sean 10 mas precisos posible, deben aiiadirse dos condiciones mas:que el buque no tenga ni asiento ni escora.

F

Fig. 10.15 Libre comunicacion longitudinal y transversal

-'--j--L'

En la figura 10.15 tenemos la secci6n transversal del buque con un compartimento lateral inundado.La carga de un peso asimetrico produce una escora en el buque, pasando a tomar la flotaci6n FILl.El agua que ocupa el volumen entre las flotaciones FILl y F'L' ha entrado debido a la escora y a queel buque este en libre comunicaci6n con la mar. AI peso del agua embarcada basta la flotaci6n F'L',

Page 290: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

292 Teorfa del Buque

por inmersi6n paralela, habra que aiiadirle el peso del agua por libre comunicaci6n, en este caso,transversal.

Este mismo proceso ocurre longitudinalmente, (Fig. 10.15), dando lugar, por tanto, a una entrada deagua por libre comunicaci6n longitudinal.

Si bien el concepto de peso por libre comunicaci6n tiene una explicaci6n conceptual fAcil, no es asien el momento de aplicar los cAlculos para so obtenci6n, ya que, como se ha indicado antes, se deberecurrir a cAlculos iterativos, aproximAndonos al peso total embarcado durante la inundaci6n.

10.9 Calculo de los efectos por el metodo del peso aiiadido

En primer lugar se hallani el peso aproximado basta la flotaci6n de la inmersi6n paralela. Este pesoservirA para iniciar las iteraciones que Heven al cAlculo del peso de libre comunicaci6n transversal.Con un procedimiento anAlogo se obtendra el peso por libre comunicaci6n longitudinal. Se hallarAn,tambi~n, la escora, las curvas de estabilidad estAtica y dinAmica, y los calados finales del buque conaverla.

10.9.1 Peso aproximado basta la inmersi6n paralela

En primera aproximaci6n se calcula el volumen inundado basta la flotaei6n inicial y su centro degravedad. El peso, p, del agua entrada basta esta flotaei6n se hallani multiplicando el volumen, v, porla densidad, (Fig. 10.16),

F"---+----­

F' ---+-----

F

----+---L"-----+--L'

----+---L

Fig. 10.16 Peso aproximado hasla lajlolacion de la inmersionparalela

p = v . y (10.83)

Page 291: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundaci6n

La inmersi6n paralela debida a la carga de este peso, sera

IP = .J!....Tc

293

(10.84)

EI valor de las toneladas por centfmetro de inmersi6n, Tc, se obtendra en las curvas hidrostaticasentrando con el calado medio inicial, es decir, el calado medio en el momento de producirse lainundaci6n.

Es conveniente calcular el peso del agua entrada basta el nuevo calado, con la inmersi6n paralelaincluida. Si existe una diferencia entre el peso anterior y el calculado, de manera que pueda afectarla aproximaci6n que se pretende, se hallam de nuevo la inmersi6n paralela para este Ultimo peso. Lastoneladas por centfmetro mas adecuadas a utilizar sew las del valor promedio entre los dos caladosmedios, el inicial y el de la primera aproximaci6n.

En cualquier caso tendremos:

PIP

Kg, I.g, Kg,

peso del agua entrada basta la flotaci6n inicial 0 la flotaci6n en primeraaproximaci6n, que Ie llamaremos peso basta la inmersi6n paralelacoordenadas del centro de gravedad del volumen inundado y, por tanto, del peso delagua entradacalado medio con la inmersi6n paralela

Si fuera aconsejable se pueden realizar mas aproximaciones.

10.9.2 Coordenada vertical del centro de gravedad del buque

De momento nos ocuparemos solamente de la coordenada vertical del centro de gravedad del buque.A partir del desplazamiento inicial y de la coordenada vertical de su centro de gravedad, (D[ y KGJ,Y del peso basta la inmersi6n paralela y de su coordenada vertical, (PIP y Kg), se hallaran eldesplazamiento y la coordenada vertical del buque para la flotaci6n con inmersi6n paralela, (DIP yKGIP).

(10.85)

El error cometido basta aquf sera el peso del agua embarcada entre las dos flotaciones de inmersi6nparalela halladas, F'L' y F"L", (Fig. 10.16).

10.9.3 Correcci6n por superficies libres

El compartimento inundado presentan\ una superficie libre cuya correcci6n puede determinarse porla f6rmula,

Page 292: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

294

csl = momento de superficies libres

DIP

i . Ycsl = --

DIP

Teoria del Buque

(10.86)

siendo i la inercia transversal de la superficie inundada, s, con respecto al eje longitudinal que pasapor su centro de gravedad, f.

Esta correcci6n por superficies libres variara a 10 largo del proceso de aproximaciones basta llegara la condici6n final de equilibrio, pero, si la superficie inundada es constante y el desplazamiento novaria demasiado, se puede considerar como valor practicamente constante.

10.9.4 Altura metacmtrica transversal inicial

A partir de la coordenada vertical del centro de gravedad del buque y de la correcci6n por superficieslibres, se hallad la altura metacentrica inicial del buque para el calado con inmersi6n paralela,

GM1P = KM1P - KGIP - csl. (10.87)

Esta altura metacentrica estara afectada por el error por aproximaci6n que se ha realizado al calcularel peso de inmersi6n paralela y la coordenada vertical de su centro de gravedad.

10.9.5 Peso de Iibre comunicaci6n transversal

Supongamos un compartimento asimetrico transversalmente pero centrado longitudinalmente. El buqueesta en la flotaci6n F'L', (Fig. 10.17), con la inmersi6n paralela aproximada que se haya consideradooportuna. La asimetrfa del compartimento inundado producira una escora y esta, a su vez, una entradadel agua por libre comunicaci6n.

Con el peso del agua basta el calado con la inmersi6n paralela se calculad una escora aproximada,

tan e = (10.88)

dt = t..g - t.G

1.0=0

Page 293: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

lnundacion

d, = t.g

295

Con esta escora se podra hallar una primera aproximaci6n del peso del agua entrada por librecomunicaci6n,

F'---t----------=~=---__18

Fig. 10.17 Peso de libre comunicacifm transversal

Siendo h la altura media del volumen de libre comunicaci6n.

h=d·tan6

d =1/ - IF'

w' = 0

L'

Page 294: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

296

10.9.6 Peso del agua embarcada

d = IF'

Pk = Y • S • d . tan e

Teorfa del Buque

(10.89)

Sumando el peso del agua basta la flotaci6n con la inmersi6n paralela y el peso del agua por librecomunicaci6n. se hallani la primera aproximaci6n del peso total del agua embarcada.

(10.90)

Con este peso y sus coordenadas estamos en disposici6n de calcular nuevamente.

inmersi6n paralelacalado medio con la inmersi6n paralelacoordenada vertical del centro de gravedad del buquecorrecci6n por superficies libresaltura metacentricaescora

La nueva escora aproximada se hallani con la f6rmula siguiente.

tan e =

,P, . d,

D' . GM'c

(10.91)

(10.92)

Realizando el nfunero de iteraciones convenientes basta que la diferencia entre el peso de librecomunicaci6n calculado y el de la Ultima aproximaci6n. permita despreciarla e interrumpir el proceso.

10.9.7 Peso de Iibre comunicaci6n longitudinal

En este caso se supone un compartimento inundado transversalmente simetrico y no centradolongitudinalmente. (Fig. 10.18).

Siguiendo un proceso anatogo al utilizado para calcular el peso de libre comunicaci6n transversal.obtendremos el peso de libre comunicaci6n longitudinal.

La primera aproximaci6n se han\ con el peso del agua entrada basta la flotaei6n paralela.

Page 295: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundacion 297

d, = ®g - ®G

P"" = y . S • d' • tan V

d' = ®/ - ®F'

Pm

(10.93)

(10.94)

,--------------+------,-------,-----=;<--~

F'F'__~---=-=----+---

.... - - - - d' - - - - -----+---L'

Fig. 10.18 Peso de libre comunicacion longitudinal

Este peso se aiiadira al peso basta la tlotaci6n con la inmersi6n paralela para hallar el peso total,

(10.95)

Con las iteraciones necesarias se obtendra el peso del agua embarcada con suficiente aproximaci6n.Las diferencias que presenta con el procedimiento del peso de libre comunicaci6n transversal son queprobablemente no exista necesidad practica de tener en cuenta la correcci6n por superficies libreslongitudinales y que, por supuesto, en lugar de la altura metacentrica transversal, se trabaja con laaltura metacentrica longitudinal. En resumen, los datos a calcular con cada aproximaci6n, senin

inmersi6n paralelacalado medio con la inmersi6n paralela

Page 296: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

298

coordenada vertical del centro de gravedad del buquecorrecci6n por superficies libres longitudinalesaltura metaeentrica longitudinalangolo de inclinaci6n longitudinal

10.9.8 Calados finales

Teorfa del Buque

Conocido el peso total aproximado de agua embarcada, se calculani la alteraci6n que produce,

P: . dF'a =---

Mu

d =! - ®F'pp 2

d = - ! - ®F'pr 2

a =!!..dPP E PP

Los calados finales, a partir de los iniciales, seran

Cm, = Cm; + IP

Cpr, = Cpr; + IP + apr

10.9.9 Escora y curvas de estabilidad

De hecho la escora ya se habni calculado con las aproximaciones realizadas para hallar el peso delagua embarcada por libre comunicaci6n. No obstante, interesa conocer la coordenada transversal delcentro de gravedad del buque para hallar y trazar las curvas de estabilidad estAtica y dinamica.

Disponemos de dos f6rmulas en las que interviene 1.0, una calculando so valor tomando momentosy la otra a partir de la escora, que nos permitiran so caIculo,

Page 297: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Inundacion 299

Conociendo para la condici6n final de la inundaci6n, el desplazamiento, las coordenadas vertical ytransversal del centro de gravedad, la correcci6n por superficies libre, y con la ayuda de las curvasKN, se calcularan los valores de los brazos GZ, a partir de los cuales se podra trazar la curva,

GZ = KN - KG . sen a - In . cos aF ~ F

La variaci6n que habra sufrido la curva estatica debido a la inundaci6n, se puede analizar a partir delos tres parametros siguientes,

variaci6n vertical del centro de gravedad por la carga de un pesocorrecci6n por superficies libres del propio compartimento inundadobrazo transversal del centro de gravedad del buque debido a la carga de un peso asimetrico

( ± GPF + i~FY ) . sen e - IoGF . cos e

A partir de la curva de brazos de estabilidad estatica se hallad su curva dinamica, GZED, conociendoque la relaci6n que se establece es,

10.10 Caso practico de pesos de Iibre comunicaci6n transversal y longitudinalsimultaneos

En la practica nos podemos encontrar con que el compartimento no este longitudinalmente centradoy ademas sea transversalmente asimetrico. Para su soluci6n, siempre aproximada, habra que analizarpreviamente cuaI de los dos pesos de libre comunicaci6n tiene una mayor incidencia sobre el buque,para calcularlo en primer lugar, y dejar el otro como complemento, aunque ambos formaran parte delpeso total embarcado.

Dado que no se han estudiado unas herramientas eficaces que nos permitan acoplar facilmente las dosmovimientos de giro, transversal y longitudinal, recordemos que el metodo de perdida de empujepermite una mejor soluci6n.

Page 298: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

300 Teorfa del Buque

10.11 Metodo de perdida de empuje. Calculo de la inmersion paralela con las curvashidrostaticas

Por el metodo de perdida de empuje el desplazamiento no varia. En las curvas hidrostaticas, sobreel eje de abscisas y coincidiendo con el valor del desplazamiento inicial, Db se levanta unaperpendicular. A partir del calado inicial y para diferentes calados se balla el valor del empuje perdidopara cada uno de ellos, (Fig. 10.19),

Calado

__ ~ __ ~ ~ ;;;~.~ ~u ~

I

II

II

I

I

II

II

Desplazamiento

Fig. 10.19 Metodo de perdida de empuje. etdculo de La inmersion paraleLa

Cr --+ V • Y = e

AI desplazamiento para cada calado, 0 mejor, al empuje para cada calado, se Ie restan los empujesperdidos calculados. En las hidrostaticas se sitUan unos puntos, de acuerdo con los calados y losempujes residuales anteriores. Uniendo estos puntos se trazara la curva de empujes para el buque conaveria. Cuando se igualen desplazamiento y empuje habra equilibrio, por tanto, el calado para el quese corten la perpendicular del desplazamiento constante y la curva generada, cumplira la condici6nde equilibrio.

10.12 Metodo del peso aiiadido. Calculo de la inmersion paralela con las curvashidrostaticas

AI igual que en el apartado anterior, sobre las curvas hidrostaticas se levantara una perpendicular conel valor del desplazamiento inicial. Por este metodo el desplazamiento varia con la inundaci6n, portanto, se tratara de incrementar su valor con el peso del agua entrada por inmersi6n paralela, (Fig.10.20), a diferentes calados,

Page 299: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

lnwui£lcion 301

A la perpendicular del desplazamiento inicial se Ie sum.aI'3.n los pesos de agua embarcados basta losdistintos calados para los que se ha rea1izado el cAlculo, situAndose los puntos de los valoresresultantes sobre las curvas hidrostAticas. Uniendolos se obtendra una curva de los distintosdesplazamientos durante el proceso de inmersi6n paralela. EI equilibrio se producirn para el caladoen que 1a curva trazada corte a 1a del desplazamiento del buque.

Calado

I~ - - - - - - - - - - - -.- - - - - - - -

I v2 • Y~ ------------r-----C

1- - - - - - - - - - - -t- -v-.-

~ ------ 1

v'y

Desplazamiento

Fig. 10.20 Metodo del peso afladido. Cidculo de la inmersi6n paralela

Page 300: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Apendice A

Apendice A

Duque Echo

Tabla A.l Caracteristicas del buque Echo

Eslora entre perpendiculares 110,00 m

Manga de trazado 17,30 m

Punta! de la cubierta superior 6,15 m

Calado de verano 5,80m

Desplazamiento de verano 8.200 Tm

Peso muerto 5.150 Tm

309

Page 301: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

310 Teorla del Buque

Page 302: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Apendice A

Tabla A.2 Informacion del buque Echo

311

DESCRIPCI6N VOLUMEN PESO KG BG I.G C.S.L.m' Tm m m m (Dv)

em

BUQUE EN ROSCA - 3.050 6,45 +9,50 - -

AGUA DE LASTRE

Pique de proa 100 4,10 -50,00 - 0,25

Deep tank de proa 360 3,97 -44,70 - 3,00

Pique de popa 40 5,23 +51,50 - 1,00

Tanque nO 1 90 0,65 -32,10 -3,20 4,50

Tanque nO 2 90 0,65 -32,10 +3,20 4,50

Tanque nO 3 130 0,60 -16,40 -3,90 11,00

Tanque n° 4 130 0,60 -16,40 +3,90 11,00

Tanque nO 5 60 0,60 -3,30 -3,90 5,00

Tanque nO 6 60 0,60 -3,30 +3,90 5,00

AGUA

Tanque n° 7 100 100 0,60 +7,80 -4,00 9,00

Tanque nO 8 100 100 0,60 +7,80 +4,00 9,00

Tanque nO 9 20 20 10,40 +24,00 -5,10e=l,8 m; m=4,2 m

Tanque nO 10 20 20 10,40 +24,00 +5,10e=l,8 m; m=4,2 m

Page 303: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

312

Tabla A.2 Informacion del buque Echo (continuacion)

Teoria del Buque

DESCRIPCION VOLUMEN PESO KG l!lIG I.G C.S.L.m' Tm m m m (Dv)

em

COMBUSTIBLE

Tanque nO 11 70 60 0,60 +20,70 -3,50 4,00

Tanque nO 12 70 60 0,60 +20,70 +3,50 4,00

Tanque n° 13 105 90 0,75 +34,40 -3,00 3,00

Tanque nO 14 105 90 0,75 +34,40 +3,00 3,00

Tanque nO 15 44 37 7,70 +22,20 -1,50e=5,4 m; m=3 m

Tanque nO 16 44 37 7,70 +22,20 +1,50e=5,4 m; m=3 m

LUBRICANTE 25 20 7,50 +28,30 -

CARGA

Bodega nO 1 1.390 700 4,30 -32,00 - -

Bodega nO 2 1.620 810 3,70 -16,30 - -

Bodega nO 3 2.210 1.100 3,70 +12,70 - -

Entrepuente nO 1 920 460 7,40 -35,00 - -

Entrepuente nO2 1.340 660 7,70 -13,00 - -

Entrepuente n° 3 1.050 530 7,70 +12,80 - -

Deep tank centro Br 350 175 3,65 -3,30 -4,00 5,00

Deep tank centro Er 350 175 3,65 -3,30 +4,00 5,00

PROVISIONES - 15 7.70 +32,40 - -

TRIPULACION - 5 13,00 +38,40 - -

BUQUE EN Dv - 8.200 5,39 -0,Q3 - -

Page 304: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Apbuiice A

Tabla A.3.1 Hidroslaticas del buque Echo

313

Cm V a Tc HF KC HC KM CML Mu Cmm m' Tm Tmlem m m m m m Tm.mI m

em

2,20 2.705 2.773 14,25 -2,10 1,17 -2,42 11,54 321,0 80,9 2,20

2,30 2.845 2.916 14,30 -2,06 1,22 -2,42 11,19 308,0 81,7 2,30

2,40 2.984 3.059 14,35 -2,02 1,28 -2,42 10,84 295,0 82,0 2,40

2,50 3.125 3.203 14,40 -1,98 1,33 -2,41 10,49 282,0 82,1 2,50

2,60 3.265 3.347 14,45 -1,94 1,38 -2,39 10,20 273,0 83,1 2,60

2,70 3.407 3.492 14,50 -1,90 1,43 -2,37 9,93 264,0 83,8 2,70

2,80 3.548 3.637 14,56 -1,85 1,49 -2,35 9,68 255,5 84,5 2,80

2,90 3.691 3.783 14,61 -1,81 1,54 -2,33 9,45 247,5 85,1 2,90

3,00 3.833 3.929 14,66 -1,77 1,59 -2,31 9,24 239,5 85,6 3,00

3,10 3.977 4.076 14,71 -1,72 1,64 -2,29 9,05 231,5 85,8 3,10

3,20 4.120 4.223 14,76 -1,68 1,70 -2,27 8,88 223,5 85,8 3,20

3,30 4.264 4.371 14,80 -1,62 1,75 -2,25 8,73 216,5 86,0 3,30

3,40 4.409 4.519 14,84 -1,56 1,80 -2,23 8,59 210,5 86,5 3,40

3,50 4.553 4.667 14,88 -1,50 1,85 -2,20 8,46 205,5 87,2 3,50

3,60 4.699 4.816 14,92 -1,44 1,91 -2,17 8,34 201,0 88,0 3,60

3,70 4.844 4.965 14,97 -1,38 1,96 -2,14 8,23 196,5 88,7 3,70

3,80 4.990 5.115 15,01 -1,31 2,01 -2,11 8,12 192,0 89,3 3,80

3,90 5.137 5.265 15,05 -1,24 2,06 -2,09 8,02 188,0 90,0 3,90

4,00 5.284 5.416 15,09 -1,17 2,12 -2,06 7,93 184,0 90,6 4,00

4,10 5.431 5.567 15,13 -1,10 2,17 -2,03 7,84 180,0 91,1 4,10

4,20 5.579 5.718 15,17 -1,03 2,22 -2,00 7,76 176,5 91,8 4,20

4,30 5.727 5.870 15,21 -0,93 2,27 -1,97 7,69 173,5 92,6 4,30

4,40 5.875 6.022 15,25 -0,84 2,33 -1,94 7,63 170,5 93,3 4,40

4,50 6.024 6.175 15,29 -0,74 2,38 -1,91 7,58 168,0 94,3 4,50

4,60 6.174 6.328 15,33 -0,65 2,43 -1,88 7,54 165,5 95,2 4,60

4,70 6.323 6.481 15,38 -0,55 2,48 -1,84 7,50 163,0 96,0 4,70

Page 305: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

314

Tabla A.3.1 Hidrostaticas del buque Echo (continuacion)

Teoria del Buque

Cm V .:l Tc HF KC HC KM CML Mu Cmm m' Tm Tmlem m m m m m Tm.mI m

em

4,70 6.323 6.481 15,38 -0,55 2,48 -1,84 7,50 163,0 96,0 4,70

4,80 6.473 6.635 15,43 -0,43 2,54 -1,81 7,46 160,7 96,9 4,80

4,90 6.623 6.789 15,48 -0,31 2,59 -1,78 7,42 158,4 97,8 4,90

5,00 6.775 6.944 15,53 -0,19 2,64 -1,75 7,38 156,1 98,6 5,00

5,10 6.926 7.099 15,58 -0,07 2,69 -1,72 7,35 154,1 99,5 5,10

5,20 7.078 7.255 15,63 +0,05 2,75 -1,69 7,32 152,1 100,3 5,20

5,30 7.230 7.411 15,68 +0,17 2,80 -1,66 7,29 150,3 101,3 5,30

5,40 7.383 7.568 15,73 +0,29 2,85 -1,62 7,26 148,5 102,2 5,40

5,50 7.537 7.725 15,79 +0,41 2,90 -1,58 7,24 146,9 103,2 5,50

5,60 7.691 7.883 15,84 +0,53 2,96 -1,55 7,22 145,3 104,1 5,60

5,70 7.845 8.041 15,89 +0,65 3,01 -1,51 7,20 143,8 105,1 5,70

5,80 8.000 8.200 15,94 +0,76 3,06 -1,47 7,19 142,3 106,1 5,80

5,90 8.155 8.359 15,99 +0,87 3,11 -1,43 7,18 140,8 107,0 5,90

6,00 8.311 8.519 16,04 +0,97 3,17 -1,39 7,17 139,3 107,9 6,00

6,10 8.467 8.679 16,09 +1,08 3,22 -1,36 7,16 137,8 108,7 6,10

6,20 8.624 8.840 16,14 +1,19 3,27 -1,32 7,15 136,3 109,6 6,20

Page 306: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

ApendiceA

Tabla A.3.2 HidrostfJticas del buque Echo

315

I Cm I SF I SM I Kb I Ks I Km I Kp I Cm Im m' m' m

2,20 1.390 35,00 0,648 0,730 0,925 0,700 2,20

2,30 1.395 36,75 0,648 0,732 0,928 0,698 2,30

2,40 1.400 38,50 0,649 0,734 0,931 0,697 2,40

2,50 1.405 40,25 0,650 0,736 0,934 0,696 2,50

2,60 1.410 42,00 0,651 0,738 0,937 0,695 2,60

2,70 1.415 43,75 0,652 0,740 0,940 0,694 2,70

2,80 1.420 45,50 0,653 0,742 0,943 0,693 2,80

2,90 1.425 47,25 0,654 0,744 0,945 0,692 2,90

3,00 1.430 49,00 0,655 0,746 0,947 0,692 3,00

3,10 1.435 50,75 0,656 0,748 0,949 0,691 3,10

3,20 1.440 52,50 0,658 0,750 0,951 0,692 3,20

3,30 1.444 54,25 0,660 0,752 0,953 0,693 3,30

3,40 1.448 56,00 0,662 0,754 0,955 0,693 3,40

3,50 1.452 57,75 0,664 0,756 0,957 0,694 3,50

3,60 1.456 59,50 0,666 0,758 0,958 0,695 3,60

3,70 1.460 61,25 0,668 0,760 0,959 0,696 3,70

3,80 1.464 63,00 0,670 0,762 0,960 0,698 3,80

3,90 1.468 64,75 0,672 0,764 0,961 0,699 3,90

4,00 1.472 66,50 0,674 0,766 0,961 0,701 4,00

4,10 1.476 68,25 0,676 0,768 0,962 0,703 4,10

4,20 1.480 70,00 0,678 0,770 0,963 0,704 4,20

4,30 1.484 71,75 0,680 0,773 0,964 0,705 4,30

4,40 1.488 73,50 0,683 0,776 0,964 0,708 4,40

4,50 1.492 75,25 0,686 0,779 0,965 0,711 4,50

4,60 1.496 77,00 0,689 0,782 0,966 0,713 4,60

4,70 1.500 78,75 0,692 0,785 0,966 0,716 4,70

Page 307: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

316

Tabla A.3.2 Hidrostaticas del buque Echo (continuacion)

Teoria del Buque

Cm SF SM Kb Ks Km Kp Cmm m' m' m

4,70 1.500 78,75 0,692 0,785 0,966 0,716 4,70

4,80 1.505 80,50 0,695 0,788 0,967 0,719 4,80

4,90 1.510 82,25 0,698 0,791 0,968 0,721 4,90

5,00 1.515 84,00 0,701 0,794 0,968 0,724 5,00

5,10 1.520 85,75 0,704 0,797 0,969 0,727 5,10

5,20 1.525 87,50 0,707 0,800 0,970 0,729 5,20

5,30 1.530 89,25 0,710 0,803 0,971 0,731 5,30

5,40 1.535 91,00 0,713 0,806 0,971 0,734 5,40

5,50 1.540 92,75 0,716 0,809 0,972 0,737 5,50

5,60 1.545 94,50 0,719 0.812 0,973 0,739 5,60

5,70 1.550 96,25 0,721 0,815 0,973 0,741 5,70

5,80 1.555 98,00 0,723 0,818 0,974 0,742 5,80

5,90 1.560 99,75 0,725 0,821 0,974 0,744 5,90

6,00 1.565 101,50 0,727 0,824 0,975 0,746 6,00

6,10 1.570 103,25 0,729 0,827 0,975 0,748 6,10

6,20 1.575 105,00 0,731 0,830 0,976 0,749 6,20

Page 308: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Apendice A

Tabla A.4 Buque Echo. Curvas KN en mm

317

a 15° 300 45° 600 75° 90°

~ "Tm

2.800 2.900 4.810 5.820 6.380 6.156 5.238 2.800

3.000 2.800 4.730 5.810 6.375 6.149 5.240 3.000

3.200 2.700 4.660 5.800 6.370 6.142 5.242 3.200

3.400 2.600 4.590 5.790 6.365 6.135 5.244 3.400

3.600 2.500 4.542 5.780 6.360 6.128 5.246 3.600

3.800 2.445 4.495 5.770 6.355 6.121 5.248 3.800

4.000 2.390 4.447 5.760 6.350 6.114 5.250 4.000

4.200 2.335 4.400 5.730 6.330 6.107 5.252 4.200

4.400 2.280 4.366 5.700 6.310 6.100 5.254 4.400

4.600 2.225 4.332 5.670 6.290 6.078 5.256 4.600

4.800 2.192 4.298 5.640 6.270 6.056 5.258 4.800

5.000 2.160 4.264 5.610 6.250 6.034 5.260 5.000

5.200 2.128 4.230 5.580 6.222 6.012 5.270 5.200

5.400 2.096 4.196 5.550 6.194 5.990 5.280 5.400

5.600 2.064 4.164 5.520 6.166 5.968 5.290 5.600

5.800 2.032 4.132 5.490 6.138 5.946 5.300 5.800

6.000 2.000 4.100 5.460 6.110 5.924 5.310 6.000

6.200 1.983 4.070 5.430 6.082 5.902 5.320 6.200

6.400 1.966 4.040 5.400 6.054 5.880 5.330 6.400

6.600 1.949 4.010 5.370 6.026 5.858 5.340 6.600

6.800 1.932 3.980 5.340 5.998 5.836 5.350 6.800

7.000 1.915 3.950 5.310 5.970 5.814 5.360 7.000

7.200 1.898 3.922 5.280 5.942 5.792 5.365 7.200

7.400 1.881 3.894 5.250 5.914 5.770 5.370 7.400

7.600 1.864 3.866 5.220 5.886 5.748 5.372 7.600

7.800 1.847 3.838 5.190 5.858 5.726 5.374 7.800

8.000 1.830 3.810 5.160 5.830 5.704 5.376 8.000

8.200 1.813 3.782 5.130 5.802 5.682 5.378 8.200

8.400 1.800 3.754 5.100 5.774 5.668 5.380 8.400

Page 309: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

318

Tabla A.5 Buque Echo. Escoras de inundacion

Teoria del Buque

DESPLAZAMIENTO ESCORA DESPLAZAMIENTO ESCORATm grados Tm grados

2.800 74,7 5.600 66,0

3.000 74,5 5.800 65,0

3.200 74,3 6.000 63,5

3.400 74,0 6.200 62,0

3.600 73,5 6.400 60,5

3.800 73,0 6.600 58,8

4.000 72,5 6.800 57,0

4.200 72,0 7.000 55,0

4.400 71,3 7.200 52,5

4.600 70,6 7.400 50,0

4.800 69,8 7.600 47,0

5.000 69,0 7.800 44,0

5.200 68,0 8.000 40,0

5.400 67,0 8.200 36,0

5.600 66,0 8.400 31,5

Page 310: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

CAJA DECUAOERNAS

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PLANO DE FORMAS

Page 311: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

CURVAS HIDROSTATICAS

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Page 312: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

CURVAS DE KN Y ESCORAS DE INUNDACION

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DESPLAZAMIENTO EN TONELADAS

Page 313: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Apendice B

Apendice B

Duque Sirius

Tabla B.l Caracterlsticas del buque Sirius

Eslora total 56,57 m

Eslora entre perpendiculares 50,90 m

Manga de trazado 9,50m

Puntal de la cubierta superior 5,35 m

Puntal de la cubierta baja 3,40m

Calado en rosca 1,65 m

Calado de verano 4,20m

Desplazamiento en rosca 528,72 Tm

Desplazamiento de verano 1.486,00 Tm

323

Page 314: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

324 Teoria del Buque

Page 315: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Apendice B

Tabla B.2 Informacion del buque Sirius

325

DESCRIPCI6N VOLUMEN PESO KG miG e.G C.S.L.m' Tm m m m (Dv)

mm

BUQUE EN ROSCA 528,720 4,250 +3,692 - -

COMBUSTIBLE

Tanque nO5 Ctr 20,400 17,340 0,400 +9,500 - 16,0

Tanque nO 6 Br 8,800 7,480 0,590 +15,800 -1,400 3,2

Tanque nO 6 Er 8,800 7,480 0,590 +15,800 +1,400 3,2

Tanque nO7 Ctr 0,800 0,680 0,280 +14,900 - 0,1

Tanque n° 10 Br 3,630 3,085 1,720 +20,380 -2,350 2,3

Tanque nO 10 Er 3,630 3,085 1,720 +20,380 +2,350 2,3

Tanque de uso 3,612 3,070 8,950 +20,200 - 2,3

LUBRICANTE

Tanque nO 8 Br 2,500 2,250 0,570 +18,250 -0,900 0,3

Tanque nO8 Er 2,500 2,250 0,570 +18,250 +0,900 0,3

CARGA

Bodega nO 1 632,000 399,610 1,960 -3.153 - -

Entrepuente nO1 583,000 358,580 4,260 -5,465 - -

Bodega nO 2 108,600 81,550 1,700 +7,734 - -

Entrepuente nO2 97,740 54,000 4,490 +10,150 - -

TRIPULACI6N - 2,000 6,050 +18,900 - -

VfvERES - 2,000 5,000 +21,600 - -

AGUADULCE

Tanque nO 9 Ctr 2,120 2,120 0,460 +21,000 - 0,7

Tanque nOll Ctr 10,200 10,200 3,480 +23,320 - 22,0

T.COMPENSACI6N 0,500 0,500 8,960 +18,600 - 0,1

BUQUE EN Dv - 1.486,000 3,404 +0,649 - -

Page 316: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

326

Tabla B.2 Informacion del buque Sirius (conlinuacion)

Teoria del Buque

DESCRIPCI6N VOLUMEN PESO KG miG I.G C.S.L.m' Tm m m m (Dv)

mm

AGUA DE LASTRE

Tanque nO 0 Ctr 32,000 4,800 -23,650 - 2,0

Tanque nO 1 Ctr 49,300 3,450 -20,730 - 10,0

Tanque nO 2 Br 17,150 0,410 -14,350 -0,950 9,0

Tanque nO 2 Er 17,150 0,410 -14,350 +0,950 9,0

Tanque nO 3 Br 17,900 0,420 -5,930 -2,600 7,0

Tanque n° 3 Er 17,900 0,420 -5,930 +2,600 7,0

Tanque nO3 Ctr 21,000 0,400 -6,650 - 16,0

Tanque nO 4 Br 18,750 0,410 +0,940 -2,600 12,0

Tanque nO 4 Er 18,750 0,410 +0,940 +2,600 12,0

Tanque n° 4 Ctr 21,000 0,400 +1,420 - 16,0

Tanque n° 5 Br 12,700 0,420 +9,130 -2,600 13,0

Tanque nO5 Er 12,700 0,420 +9,130 +2,600 13,0

Page 317: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Apendice B 327

Page 318: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

328 Teoria del Buque

Page 319: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Apendice B

Tabla B.3.1 Hidrostaticas del buque Sirius

329

em v a Tc mF KC !!lIC KM KML Mu Cmm m' Tm Tmlem m m m m m Tm.mI m

em

1,50 463,4 475 3,38 -0,10 0,85 -0,07 5,20 90 8,3 1,50

2,00 643,9 660 3,54 -0,05 1,05 -0,12 4,32 70 8,9 2,00

2,50 824,4 845 3,66 +0,05 1,30 -0,05 4,10 61 9,9 2,50

3,00 1.004,9 1.030 3,78 +0,20 1,58 0,00 3,92 56 11,0 3,00

3,50 1.190,3 1.220 3,90 +0,45 1,88 +0,05 3,88 52 12,0 3,50

4,00 1.375,6 1.410 4,03 +0,70 2,18 +0,15 4,00 48 12,7 4,00

4,50 1,561,0 1.600 4,15 +l,OO 2,48 +0,20 4,05 45 13,4 4,50

Tabla B.3.2 Hidrostaticas del buque Sirius

ICm

ISF I SM I Kb I

Ks I Km I Kp ICm

Im mZ mZ m

1,50 330 12,6 0,590 0,660 0,996 0,592 1,50

2,00 345 18,4 0,630 0,710 0,997 0,632 2,00

2,50 357 23,8 0,660 0,750 0,998 0,661 2,50

3,00 369 28,8 0,680 0,780 0,998 0,681 3,00

3,50 381 33,8 0,690 0,805 0,998 0,691 3,50

4,00 393 38,2 0,700 0,820 0,998 0,701 4,00

4,50 405 41,9 0,710 0,830 0,998 0,711 4,50

Page 320: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

330

Tabla B.4 Buque Sirius. Curvas KN en mm

Teoria del Buque

I .d I 100 I 200 I 300 I 400 I 600 I 800 I .d ITm Tm

500 900 1.800 2.540 3.050 3.575 3.640 500

600 825 1.650 2.455 3.000 3.565 3.650 600

700 775 1.550 2.375 2.960 3.555 3.660 700

800 725 1.490 2.300 2.925 3.540 3.670 800

900 700 1.450 2.225 2.860 3.525 3-675 900

1.000 675 1.420 2.160 2.795 3.505 3.680 1.000

1.100 675 1.400 2.120 2.725 3.485 3.675 1.100

1.200 650 1.395 2.085 2.625 3.460 3.665 1.200

1.300 660 1.390 2.050 2.575 3.435 3.655 1.300

1.400 670 1.385 2.020 2.562 3.400 3.635 1.400

1.500 680 1.380 1.990 2.550 3.365 3.615 1.500

1.600 690 1.375 1.960 2.538 3.330 3.590 1.600

Tabla B.5 Buque Sirius. Escoras de inundacion

I DESPLAZAMIENTO I ESCORA ITm grad08

700 58,0

800 56,0

900 54,0

1.000 52,0

1.100 49,5

1.200 47,0

1.300 44,5

1.400 41,0

1.500 37,5

Page 321: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Apendice B

Tabla B.6 Tanques del buque Sirius. Momenlos de inercia y de superficies libres

331

N° Tanque Contenido Situaci6n Inercia Densidad MomentoCuadcmas I(m') 'Y (Tmlm') I.'Y (Tm.m)

oCtr Lastre 82-Pr 2,60 1,025 2,66

1 Ctr Lastre 77-82 15,24 1,025 15,63

2 Br Lastre 62-77 13,76 1,025 14,11

2 Er Lastre 62-77 13,76 1,025 14,11

3 Br Lastre 48-62 10,23 1,025 10,49

3 Ctr Lastre 48-62 24,60 1,025 25,23

3 Er Lastre 48-62 10,23 1,025 10,49

4 Br Lastre 34-48 18,42 1,025 18,90

4 Ctr Lastre 34-48 24,60 1,025 25,23

4 Er Lastre 34-48 18,42 1,025 18,90

5 Br Lastre 20-34 20,22 1,025 20,74

5 Ctr Gas Oil 20-34 24,60 0,850 20,91

5 Er Lastre 20-34 20,22 1,025 20,74

6 Br Gas Oil 13-19 4,86 0,850 4,13

6 Er Gas Oil 13-19 4,86 0,850 4,13

7 Ctr Gas Oil 17-19 0,17 0,850 0,14

8 Br Lubricante 10-13 0,43 0,900 0,39

8 Er Lubricante 10-13 0,43 0,900 0,39

9 Ctr Agua dulce 06-09 I,ll 1,000 I,ll

10 Br Gas Oil 05-10 3,46 0,850 2,94

10 Er Gas Oil 05-10 3,46 0,850 2,94

11 Ctr Agua dulce Pp-04 32,76 1,000 32,76

Page 322: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

332

Tabla B.7 Tanques del buque Sirius. Momentos de superficies libres para 3(/ de escora

Teona del Buque

Tanque Volumen Manga Densidad Coef. de Coef. Msl30• Dmin

maxima bloque k30• --v 'Y(m') m (m) (Tmlm') ~ (Tm.m) 100

oCtr 32,00 2,80 1,025 0,382 0,0156 0,885 5,28

1 Ctr 49,38 5,00 1,025 0,532 0,0412 7,606 5,28

2 Br, Er 17,15 3,40 1,025 0,724 0,1100 5,599 5,28

3 Br, Er 17,90 3,00 1,025 0,955 0,1100 5,915 5,28

3 Ctr 21,00 3,25 1,025 0,985 0,1100 7,640 5,28

4 Br, Er 18,75 3,00 1,025 0,955 0,1100 6,196 5,28

4 Ctr 21,00 3,25 1,025 0,985 0,1100 7,640 5,28

5 Br, Er 12,70 2,80 1,025 0,690 0,1100 3,330 5,28

5 Ctr 20,40 3,25 0,850 0,930 0,1100 5,981 5,28

6 Br, Er 8,80 3,50 0,850 0,685 0,1100 2,383 5,28

7 Ctr 0,80 1,20 0,850 1,000 0,0938 0,076 5,28

8 Br, Er 2,50 2,40 0,900 0,552 0,0956 0,383 5,28

9 Ctr 2,12 2,60 1,000 0,680 0,1100 0,500 5,28

10 Br, Er 3,63 2,40 0,850 0,186 0,0436 0,140 5,28

11 Ctr 10,20 6,10 1,000 0,140 0,1080 2,514 5,28

Msl30•

vm

'Yoepk30•

momento de superficies libres para la escora de 30°, Tm.mvolumen total del tanque, m3

manga maxima del tanque, mdensidad del Hquido del tanque, Tm/m3

= v/m.e.p = coeficiente de bloque del tanqueeslora maxima del tanque, mpuntal maximo del tanque, mcoeficiente adimensional para la escora de 30°

Page 323: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

Apendice B

Tabla B.B Buque Sirius. Momentos de superficies libres de los tanques no exceptuados

333

Tanque 1 etr Tanques 2 Br y 2 Er Tanques 3 Br y 3 Er

v.m.-y.Vl).1ooo v.m.-y.Vl).1ooo v.m.-y.Vl).1ooo= 184.620 rom.Tm = 50.900 rom.Tm = 53.773 rom.Tm

(J k Msl (J k Msl (J k Msl

10 0,0100 1.846,2 10 0,0588 2.992,9 10 0,0512 2.753,2

20 0,0212 3.913,9 20 0,1026 5.222,3 20 0,0975 5.242,9

30 0,0412 7.606,3 30 0,1100 5.599,0 30 0,1100 5.915,0

40 0,0524 9.674,1 40 0,1100 5.599,0 40 0,1100 5.915,0

50 0,0824 15.212,7 50 0,1000 5.090,0 50 0,1000 5.377,3

60 0,1200 22.154,4 60 0,0837 4.260,3 60 0,0863 4.640,6

70 0,1476 27.249,9 70 0,0737 3.751,3 70 0,0763 4.102,9

80 0,1564 28.874,6 80 0,0537 2.733,3 80 0,0563 3.027,4

90 0,1652 30.499,2 90 0,0337 1.715,3 90 0,0363 1.952,0

Msl=v'm'Y'k'~

Msl momenta de superficies libres para cualquier escora, Tm.mv volumen total del tanque, m3

m manga mAxima del tanque, m-y densidad del Hquido del tanque, Tm/m3

l) = v/m.e.p = coeficiente de bloque del tanquee eslora mAxima del tanque, mp puntal mAximo del tanque, mk coeficiente adimensional

Page 324: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

334 Teoria del Buque

Tabla B.8 Buque Sirius. Momentos de supeTjicies libres de los tanques no exceptuados (continuaci6n)

Tanques 3 y 4 Ctr Tanques 4 Br y 4 Er Tanque 5 Ctr

v.m.,¥.vo.looo v.m.,¥.vo.looo v.m.'¥.vo.looo= 69.459 mm.Tm = 56.327 mm.Tm = 54.377 mm.Tm

8 k Msl 8 k Msl 8 k Msl

10 0,0559 3.882,8 10 0,0512 2.883,9 10 0,0475 2.582,9

20 0,1006 6.987,6 20 0,0975 5.491,9 20 0,0950 5.165,8

30 0,1100 7.640,5 30 0,1100 6.196,0 30 0,1100 5.981,5

40 0,1100 7.640,5 40 0,1100 6.196,0 40 0,1100 5.981,5

50 0,1000 6.945,9 50 0,1000 5.632,7 50 0,1000 5.437,7

60 0,0847 5.883,2 60 0,0863 4.861,0 60 0,0875 4.758,0

70 0,0747 5.188,6 70 0,0763 4.297,7 70 0,0775 4.214,2

80 0,0600 4.167,5 80 0,0563 3.171,2 80 0,0575 3.126,7

90 0,0347 2.410,2 90 0,0363 2.044,7 90 0,0375 2.039,1

Msl=v'm'y ·k·/6

Msl momento de superficies libres para cualquier escora, Tm.mv volumen total del tanque, m3

m manga maxima del tanque, m'¥ densidad del liquido del tanque, Tmlm3

o = v/m.e.p = coeficiente de bloque del tanquee eslora maxima del tanque, mp puntal maximo del tanque, mk coeficiente adimensional

Page 325: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

CURVAS HlDROSTAnCAS DEL BUQUE cSIIUUS»

f ... IlIlI aD _ ... ..:I _ 1CIlD .. 111II ....... 1IIIllo 1lIO - -

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1/ f I I~ y \lIZ lU 0& •

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IJ II

op

CESPLAZAMIENTOS EN TCNELADAS

Page 326: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

CURVAS DE KN DEL BUQUE .SIRIUS.,

Z.S

'I3DlI,"001000lIDSIlO

1,

1I !I ! 10"

I

! ,I I I II;

I W :

I

I : II I -

I- Ii I, _____I .II r-----~I

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I I1; r

I

I

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enoN 1.5C(c:m

!IIIO nllll UGO

DESPLAZAMIENTO EN TONELADAS

Page 327: Teoria del buque, estabilidad, varada, e inundacion

BUQUE a:SIRIUS. • ESCORAS DE INUNDACION

150014001000 1100 1200 1300

DESPLAZAMIENTO EN TONS.

900800700

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5

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