Teoria del caos aplicada a la dinàmica de fluids
56
0 Teoria del caos aplicada a la dinàmica de fluids Guillem Arias Bedmar Tutors: Ferran Cabestany, Blas Tallón. Centre d’estudis Monseny Curs 2009-2010
Transcript of Teoria del caos aplicada a la dinàmica de fluids
0
Teoria del caos
aplicada a la
dinàmica de fluids
Guillem Arias Bedmar Tutors: Ferran Cabestany, Blas Tallón. Centre d’estudis Monseny Curs 2009-2010
1
Agraïments
Aquest treball ha estat possible gràcies al meu tutor Ferran Cabestany , que va
ser qui em va encaminar, ja que em va costar molt trobar aplicacions de la
teoria del caos amb les quals es pogués treballar per a obtenir un bon treball de
recerca. També cal agrair al meu segon tutor Blas Tallón que va animar-me a
repetir la practica, desprès de haver fracassat amb el primer model de tub de
vent que vaig construir, que no complia els requisits necessaris per a poder
seguir treballant.
M’agradaria també agrair a el programa Joves i Ciència de Caixa Catalunya ja
que a traves d’ells he pogut conèixer a alguns científics que treballen en aquest
camp, com als responsables de la supercomputadora de Barcelona o científics
que treballen en reactors nuclears, que m’han fet veure les coses més clares.
També cal donar les graciés a l’equip de tramoistes del Centre Moral i Cultural
del Poblenou, que m’han facilitat la maquina de fer fum, indispensable per al
tub de vent.
Finalment agrair la paciència que ha tingut tota la meva família quan vaig omplir
la casa de fum, o quan casi provoco un incendi amb el primer model de tub de
vent, i pel recolzament que sempre he obtingut per part seva.
2
Index
Introducció .......................................................................................3
1.Part teòrica
0. Estats d’agregació.........................................................................5
1. Fluids.............................................................................................7
2. Mecànica de fluids.......................................................................10
3. Dinàmica de fluids.......................................................................14
4. Teoria del Caos...........................................................................16
5. Turbulències................................................................................18
6. Equació de Navier-Stokes...........................................................19
7. Capa límit.....................................................................................20
8. Dinàmica de fluids computacional...............................................21
9. Experimentació............................................................................22
2.Part Practica
0. Introducció...................................................................................23
1.1. Primer model............................................................................24
1.2. Segon model.............................................................................27
1.3. Tercer model.............................................................................29
2. Experiments.................................................................................33
3. Resultat........................................................................................42
Conclusions ...................................................................................43
Aplicacions.......................................................................................45
Bibliografia .....................................................................................47
Annexos ..........................................................................................49
3
Introducció
La idea d’aquest projecte va néixer de la combinació de dos temes diferents, la
teoria del caos, teoria que havia estudiat prèviament i que m’atreia bastant, i de
la dinàmica de fluids, un camp que he anat descobrint a mesura que he
avançat en la investigació que ha captivat la meva atenció des del primer
moment ja que és un camp en el qual encara hi ha molt per descobrir.
Al combinar aquests dos temes obtenim un dels exemples més clars de caos
que existeixen, les turbulències, pertorbacions que apareixen en un flux lineal
per petites variacions que segons la teoria del caos podríem anomenar com a
soroll estocàstic. Aquests canvis sobtats en la velocitat i pressió d’un fluid
poden comportar-se de manera imprevisible, un exemple clàssic d’això és la
papallona que mou les ales al nostre costat i provoca un tornado a l’altre banda
del món. Potser és un exemple exagerat, però ens fa veure que en la dinàmica
de fluids, un petit canvi pot acabar en una cosa que alteri tot el sistema o pot
desaparèixer, de manera que els sistemes que s’estudien tenen una estructura
no-lineal, caòtica, on només coneixent les variables inicials és casi impossible
determinar el resultat final.
Aquestes turbulències es produeixen en la capa límit, regió pròxima a la
superfície d’un cos situat en mig d’un fluid en moviment, per això es farà un
estudi de la capa límit amb diferents objectes i variant la velocitat del corrent,
per a veure i comparar el comportament del flux en cada cas.
4
En aquest treball s’estudiaran els fenòmens de corrent caòtics de la dinàmica
de fluids, es a dir les turbulències, que succeeixen a petita escala, ja aquest es
un tema molt estudiat a gran escala ( en fer proves d’avions, cotxes, etc.) però
amb pocs estudis en maquetes a petita escala. Amb això es veurà si al reduir la
mida, el fluid es segueix comportant igual que faria a gran escala.
Per a poder estudiar aquestes turbulències a petita escala provocades per
objectes petits, primer s’haurà de construir un lloc on poder-les veure, un
sistema que generi un corrent de fluid, en el qual es distingeixi com a mínim
tres fases, dos d’aire i una de fum al mig i que estigui aïllat de l’exterior, es a dir
es necessitarà construir un tub de vent. Després, una vegada construït,
s’estudiaran les turbulències creades per la capa límit que provoquen diferents
objectes depenent de la seva forma (si és més aerodinàmica o menys) i variant
la velocitat de flux.
Finalment es proposaran vies d’investigació, i aplicacions de la recerca de la
teoria del caos aplicada a la dinàmica de fluids, moltes de les quals encara
estan en vies de desenvolupament.
Les principals limitacions d’aquest treball, es que no es compta amb un equip
de laboratori professional, per això, s’haurà de construir un tub de vent, i
mesurar totes les dades amb mètodes menys precisos que els que es farien
servir en un laboratori dedicat a l’estudi de la dinàmica de fluids.
No obstant s’espera que els resultats siguin el més pròxim possible a la realitat.
5
1.0. Els estats d’agregació
Les substàncies presenten propietats físiques que depenen del seu estat
d’agregació, la diferència entre els diferents estats d’agregació es troba en
l’estructura interna d’aquestes substàncies.
La teoria cineticomolecular de la matèria relaciona els estats de la matèria amb
l’estructura interna de la substància. Segons aquesta teoria, les partícules
estan subjectes a:
-Forces atractives
-Moviment constant, amb velocitat variable, anomenat agitació tèrmica, valors
dels quals depèn de la temperatura.
Segons l’estat d’agregació podem distingir:
Sòlids
Presenten forces atractives de gran intensitat, de manera que pràcticament
estan fixes. Les partícules es mouen al voltant d’un punt d’equilibri, vibrant. La
distància que separa a les partícules es molt petita.
Formen estructures rígides.
Estructura segons el model cineticomolecular d’un sòlid.
6
Líquids
Presenten forces atractives d’intensitat moderada, de manera que la seva
llibertat de moviment es limitada. Les partícules no ocupen posicions fixes i es
podem moure lliscant unes damunt les altres.
La distància entre partícules es petita.
Gasos
Presenten forces atractives casi inexistents, per tant la distància que separa les
partícules és molt gran, i tenen molta llibertat de moviment.
Plasma
En aquest estat la matèria esta totalment ionitzada. El plasma s’obté al afegir
energia a un gas a molt baixa pressió, de manera que els electrons i els nuclis
es separin, formant núvols d’electrons i ions positius.
Estructura segons el model cineticomolecular d’un líquid.
Estructura segons el model cineticomolecular d’un gas.
Estructura segons el model cineticomolecular del plasma.
7
L’absència de grans forces entre molècules que hi ha ens els líquids, els gasos
i el plasma que fa que les partícules no ocupin una posició fixa en l’espai, i per
tant que puguin moure’s lliurement, això fa que aquests estats de la matèria
tinguin propietats dinàmiques similars, per això, des de el punt de vista de la
dinàmica s’estudien junts com a fluids.
1.1. Els fluids
Anomenen fluids al conjunt de substàncies en estat líquid, gasós o plasma,
que tenen la capacitat de deformar-se contínuament en el temps per l’aplicació
d’una tensió tangencial, sense importar la magnitud de la tensió aplicada.
Tots els fluids presenten les següents característiques:
– La posició de les seves molècules no és fixa, per tant la posició relativa de
les seves molècules pot canviar constantment.
– Tots els fluids son comprensibles, tot i que els líquids ho són en menor
mesura.
– Tenen viscositat (resistència que presenten a ser moguts per una força)
encara que la dels gasos i la del plasma és molt menor a la dels líquids.
Segons les seves característiques podem dividir els fluids en:
– Fluids newtonians:
Els fluids newtonians són aquells en els quals la viscositat és constant en
el temps, per tant la relació que hi ha entre la tensió que se li aplica ( ) i la
deformació( ) del fluid es lineal, ja que contra més força se li aplica,
més es deforma, depenent només de la viscositat( ) que serà la que
determinarà el pendent de la recta de l’equació:
8
La viscositat en els fluids newtonians és inversament proporcional al
augment de la temperatura, es a dir, a mesura que la temperatura
augmenta, la viscositat disminueix.
L’aigua o l’aire són exemples de fluids newtonians.
– Fluids no newtonians:
Els fluids no newtonians són aquells en els quals la viscositat no és
constant sinó que varia en funció de la tensió que se li aplica.
En els fluids no newtonians, la relació que hi ha entre la deformació i la
tensió aplicada s’anomena viscositat aparent ( ap ) . En els fluids
newtonians, la viscositat aparent i la viscositat són la mateixa, i són
independents de la tensió aplicada.
Existeixen molts tipus de fluids no newtonians, a continuació veurem els
més comuns.
– Fluids que perden viscositat al aplicar-los una tensió: la viscositat
aparent d’aquests fluids disminueix al aplicar-los una tensió, contra
més tensió se li aplica menys viscós és.
Existeixen moltes suspensions col·loïdals i solucions de polímers
amb aquestes propietats, per exemple la pintura làtex, ja que ens
interessa que quan estigui al pinzell tingui una viscositat alta i així no
gotegi, i que quan passem el pinzell per on volem pintar, la pintura es
torni menys viscosa i flueixi suaument per la superfície degut a la
pressió que el pinzell i la paret l’estan fent.
– Fluids que augmenten la seva viscositat al aplicar-los tensió: la
viscositat aparent d’aquests fluids augmenta al aplicar-los una tensió,
contra més tensió se li aplica més viscós es torna.
Són exemples d’aquests fluids no newtonians la mescla d’aigua amb
farina de blat de moro, o aigua amb sorra (arenes movedisses) que
9
són liquides, de manera que es molt fàcil enfonsar-se, però al intentar
sortir-ne, contra més tensió se li aplica, més viscoses es tornen, i per
tant, més difícil es fa sortir-ne.
Actualment s’està treballant amb aquest tipus de fluids no newtonians
per aconseguir fer armilles antibales ja que amb aquests fluids es pot
aconseguir que siguin flexibles i per tant tenir molta llibertat de
moviment, i al rebre altes pressions sobre ells (cops, bales) es tornen
més durs aturant-la.
– Altres materials
Un altre material digne de menció són els materials del tipus plàstic de
Bingham, tot i que no se’ls pot considerar fluids però tampoc sòlids, ja que
són materials que poden resistir una tensió sense moure’s, per això no els
podem considerar fluids, però una vegada superat la tensió màxima que
són capaços de resistir flueixen com un fluid, per això tampoc se’ls
considera sòlids. Algunes salses com la maonesa o la pasta dendrítica
són d’aquest tipus de materials, que al estar en repòs s’endureixen, i se’ls
ha d’aplicar una tensió per a que tornin a fluir.
El fet de que la deformació dels fluids depengui de la tensió aplicada i de la
viscositat relativa, variable que al mateix temps també depèn de la tensió
aplicada dificulta molt l’estudi de la dinàmica dels fluids no newtonians, ja que
augmenta considerablement el nombre de variables a tenir en compte.
10
1.2. Mecànica de fluids
La mecànica de fluids és la branca de la mecànica de medis continus que
estudia l’efecte de les forces sobre els fluids i el seu moviments, les forces que
provoca, i la interacció amb el medi o recipient on estan.
La mecànica de fluids es divideix en dos camps:
-La hidrostàtica : estudia els fluids en repòs o equilibri estàtic
-la hidrodinàmica: o dinàmica de fluids, que estudia el comportament
dels fluids sotmesos a forces o en moviment.
Tots els conceptes de la mecànica de fluids estan subjectes a les següents
hipòtesis:
-Conservació de massa:
-Conservació de quantitat de moviment:
-1a llei de la termodinàmica:
-2a llei de la termodinàmica:
-Hipòtesi del medi continu:
Conservació de la massa
L’equació de conservació de la massa representa la previsió de l’entrada i
sortida de massa en una regió concreta d’un fluid. Perquè es compleixi el
principi de conservació de massa, la massa que entra ha de ser igual a la
massa que surt d’aquella regió, o en cas d’haver-hi fonts o embornals, la massa
que entra més la massa que s’afegeix per una font ha de ser igual a la massa
que surt més la massa que es perd per un embornal.
11
Quantitat de moviment d’un medi continu
Que en el cas dels fluids és la suma de la quantitat de moviment de cada
partícula que el forma, és a dir de cada diferencial de massa o element
infinitesimal.
Primera llei de la termodinàmica
Anomenada també principi de la conservació de l’energia ja que expressa el fet
comprovat de que l’energia no es crea ni es destrueix, diu que la variació
interna d’un sistema és igual a la suma de la calor (Q) i el treball (W)
intercanviats amb l’exterior.
∆U = Q + W
Segona llei de la termodinàmica
Aquesta llei parla sobre la direcció en que es poden dur a terme els processos
termodinàmics ja que el treball es pot transformar completament en calor, però
això no es recíproc, es a dir només una part de la calor es pot convertir en
treball (la resta d’energia es perd)
Aquesta llei permet definir una magnitud física anomenada entropia tal que, per
a un sistema aïllat, és a dir, que no intercanvia matèria ni energia amb el seu
entorn, la variació de l'entropia sempre ha de ser més gran o igual a zero i
només és igual a zero si el procés és reversible.
12
Hipòtesis del medi continu
La mecànica de fluids té com a objectiu l’estudi del moviment dels fluids com a
tals, això implica que no s’ocupa de les molècules que formen els fluids, ni de la
deducció de les equacions de moviment a partir de conceptes microscòpics.
Per aquest motiu estudiem el fluid com a medi continu, i per això necessitarem
agafar un volum determinat on puguem mesurar un conjunt de variables
macroscòpiques ( temperatura, pressió...). La qüestió que ens podem fer és:
Com ha de ser aquest volum?
La hipòtesis del medi continu estableix que aquest volum ha de ser prou gran
com per que des del punt de vista microscòpic contingui una gran quantitat de
partícules, i també suficientment petit com per que comparat amb les
dimensions macroscòpiques del sistema pugui tractar-se com un punt al qual li
aplicarem les regles del càlcul diferencial.
Per a representar l’equació d’aquesta hipòtesis necessitem la trajectòria lliure
mitjana “l” (longitud definida com la distancia de promig que viatgen les
molècules sense tindre col·lisions, que es inversament proporcional al nombre
de partícules per unitat de volum; en un gas a temperatura ambient i pressió
atmosfèrica es de l’ordre de 0,0001). També necessitem “L” que es una
longitud característica de les dimensions macroscòpiques del sistema.
Per a que la hipòtesi del medi continu sigui valida hem de poder trobar un
volum “a” de manera que les dimensions macroscòpiques del sistema siguin
molt més grans que “l”.
l << a << L
13
En cas de que no sigui així, es a dir que el valor de “l” es proper al valor “L”, els
efectes deguts a la naturalesa d’aquesta substancia tenen massa presencia per
a ser depreciats, per això no podem estudiar-lo com a medi continu i hem
d’utilitzar la mecànica estadística per a predir el seu comportament.
Tanmateix, la mecànica de fluids i en especial la dinàmica de fluids és un camp
d'estudi amb força problemes sense resoldre o parcialment resolts degut a la
gran quantitat de variables que influeixen en l’estudi dels fluids que fan que
sigui una disciplina caòtica on moltes vegades es requereix l’anàlisi numèrica
amb ajut d’ordinadors per a poder determinar el comportament dels fluids
estudiats.
14
1.3. Dinàmica de fluids
La dinàmica de fluids es la branca de la mecànica de fluids que estudia els
moviments d’aquests.
Per a fer-ho, com en l’estudi de qualsevol moviment es necessita un sistema de
referència per a poder veure com avança el fluid i les seves propietats en funció
del temps.
En la dinàmica de fluids es podem utilitzar dos sistemes de referència: la
descripció euleriana i la lagrangiana, en funció del que vulguem observar.
En la descripció euleriana es col·loca un sistema fix en el laboratori i s’observa
el volum del sistema que s’estudia, anomenat volum control. Aquest volum
control estarà format en qualsevol instant “t” per partícules del fluid diferents
que estaran en el volum control t – ∆t. D’aquesta manera podrem estudiar el
moviment de totes les partícules que passen per el volum control.
Per altra banda tenim la descripció lagrangiana que en lloc de tenir el volum
control fixa, el volum control esta format per un determinat volum del fluid que
anem seguint amb el temps “t”, de manera que el sistema de referència es mou
amb el fluid, i per tant ens permet veure unes partícules concretes del fluid i la
seva evolució en el temps, cosa que ens permetrà tractar el fluid com un
sistema termodinàmic. Al fer la descripció lagrangiana veurem que el volum
estudiat canvia de forma amb el temps.
Generalment es poden fer servir totes dues descripcions per a treballar, tot i
que per a estudiar les lleis de la termodinàmica es necessari utilitzar la
descripció lagrangiana.
15
Abans de començar a estudiar els fluxos des de un punt de vista més concret,
veurem els dos principals tipus de fluxos que poden existir segons la variació
de les seves propietats amb el temps, el flux estacionari i el no estacionari
Flux estacionari – També anomenat flux permanent; es caracteritza per que
no existeixen canvis en la densitat, pressió o temperatura en funció del temps,
o quan les seves variacions son molt petites respecte als valors mitjans, es a
dir:
No obstant, com a causa del moviment erràtic de les partícules d’un fluid
sempre existeixen petites fluctuacions en les propietats del punt que estem
estudiant donat a petites turbulències.
Flux no estacionari – També anomenat flux no permanent; És distingeix per
tenir canvis en les seves propietats generals i les seves característiques
mecàniques varien segons el punt que s’estudia dintre del mateix camp, i
també varien d’un instant(t) a un altre.
Es a dir:
La dinàmica de fluids, es un camp en el que es depèn molt de totes les
variables, qualsevol variable es important ja que condiciona l’estat final del
sistema. En l’estudi teòric, això no és cap problema, ja que controlem les
variables i sempre convertim els problemes en casos ideals.
16
Tot i això, en els casos reals, mai es poden controlar les variables, per aquest
motiu podem dir que la dinàmica de fluids practica esta íntimament lligada a la
teoria del caos.
1.4. La Teoria del Caos
Els sistemes que estudia la Teoria del Caos són els sistemes no-lineals. Un
sistema lineal és un en el qual causa i efecte estan relacionats d’una manera
proporcionada. Si canvia una de les variables, un efecte corresponent i
proporcionat sorgirà en un estat futur en el sistema. En els sistemes no-lineals
no hi ha cap relació senzilla entre causa i efecte. Un canvi en una de les
variables pot afectar, de manera desproporcionada, el valor de l’altre de tal
manera que per a dues trajectòries inicialment properes, la presencia de
turbulències pot fer que una divergeixi radicalment de l’altra de manera no
predictible per la física clàssica.
El motor de la no-linealitat és allò que es coneix com iteració o el fenomen de
retroalimentació positiva. El so caòtic d’un micròfon situat a molt poca distància
d’un altaveu és un exemple d’iteració. A mesura que canvia el sistema en el
temps, les variables es retroalimenten a elles mateixes. La sortida es
transforma en entrada i la multiplicació exponencial repetida de les variables
sobre sí mateixes fa que el sistema es comporti de manera caòtica. No obstant,
els principis deterministes de la física clàssica continuen essent vàlids, encara
que es mostren impotents per explicar l’aparició d’aquestes conductes
complexes.
Les observacions d’Edward Lorenz en 1963, van posar de manifest una de les
característiques definitòries de la teoria del caos: que els sistemes dinàmics no-
lineals mostren una dependència sensible sobre les condicions inicials. Aquest
concepte es veu clarament en “l’efecte papallona”, que representa que l’aletejar
d’una papallona en un lloc del món, podria provocar un tornado en el lloc
oposat del món al dia següent. Pot semblar una imatge molt exagerada, però
ens il·lustra la importància de les petites variacions en les condicions inicials
17
d’un sistema, que a través de la seva ampliació en sistemes no-lineals, poden
donar lloc a fenòmens que no poden estudiar-se amb les teories físiques
anteriors. A partir d’aquesta idea, Lorenz va indicar que era impossible predir el
clima de forma exacta. Però aquest descobriment va portar-lo a desenvolupar
altres aspectes que més tard serien coneguts com Teoria del Caos.
En l’exemple anterior veiem com un petit canvi en les condicions inicials pot
canviar dràsticament el comportament a llarg termini d’un sistema. Al soroll
inherent que existeix en tots els sistemes, impossible d’eliminar, se’l sol
denominar “soroll estocàstic”.
L’estat final al qual tendeix o és atret el comportament d’un sistema dinàmic
s’anomena “atractor”. Existeixen diverses classes d’atractors: un sistema
format per un pèndol acaba arribant al repòs en el seu atractor que és la
posició vertical en que queda quiet, no obstant no sempre és així. Existeixen
sistemes amb atractors que mai arriben a estar en repòs, desplaçant-se
constantment al voltant del seu atractor però que mai arriben a aturar-se en ell.
En aquest tipus d’atractors se’ls denomina atractors periòdics. Encara existeix
un altre tipus d’atractors, propis de l’estudi de la teoria del caos, que
s’anomenen atractors caòtics.
Fig. 1 – Atractor caòtic de Lorenz
18
1.5. Turbulències
La conseqüència més directe d’aquest caos en el flux són les turbulències.
Anomenem turbulència o regió turbulenta a una zona del flux, on hi ha uns
grans canvis aleatoris en la pressió i la velocitat.
Podem diferenciar una regió lineal d’una regió turbulenta gracies al nombre de
Reynolds, aquest nombre adimensional relaciona les variables densitat “ρ”,
viscositat dinàmica “µ” , velocitat “vs “ i dimensió típica d’un flux “D” de la
manera següent:
o Quan Re < 2000 , el flux és estacionari o lineal, ja que les partícules
que el formen segueix trajectòries rectes amb velocitats bastant
constants
o Quan 2000 < Re < 4000, es creen petites oscil·lacions que varien
amb el temps, no obstant encara es diferencies les diferents capes.
o Quan Re > 4000, les oscil·lacions són tan grans que es barregen
completament totes les capes del fluid que abans estaven ben
definides.
19
1.6. Equació de Navier-Stokes
Per a definir el flux, tant el turbulent com l’estacionari fem servir les equacions
de Navier-Strokes, creades per Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes,
un conjunt de derivades parcials no lineals que governen en qualsevol tipus de
moviment dels fluids newtonians.
Aquestes equacions van sorgir de combinar de la combinació de la conservació
mecànica i de la termodinàmica en un volum fix de fluid.
Amb aquestes equacions és molt difícil arribar a resultats concrets a menys que
treballem amb casos idíl·lics, per això sovint utilitzem l’anàlisi numèric.
Aquestes equacions son molt eficients, no obstant no serveixen per a explicar
la formació de les turbulències, que s’ha vist que son provocades per petites
vibracions a nivell atòmic que augmenten exponencialment fins a ser visibles i
convertir tot el flux en turbulent.
Equacions de Navier-Stokes
20
1.7. Capa límit
La formació de les turbulències en un fluid té lloc a la capa límit, que és la regió
més pròxima a la superfície del cos que les està creant. Les turbulències
creades depenen de la forma del cos ( contra més aerodinàmic es crearan
menys turbulències ), de la fricció que fa el cos ( si el coeficient de fregament
del cos és gran es crearan més turbulències) i de la velocitat ( contra més
velocitat hi ha, més turbulent es torna el flux). En els casos ideals, on les
partícules del fluid no presenten fregament entre elles es fàcil de estudiar
aquest fenomen, no obstant en gairebé tots els casos reals, els fluids tenen
fregament, per tant es poden crear turbulències a partir dels petits fregaments
que hi ha entre les molècules, sense que cap cos extern hi actuï.
*http://escueladevuelo.iespana.es/aerodinamica_1.htm
Efecte de la capa límit al moure un objecte fent-lo menys aerodinàmic*
21
1.8. Dinàmica de fluids computacional
Com hem vist anteriorment, la gran majoria de casos de la dinàmica de fluids
requereixen càlculs estadístics, d’anàlisi numèric, ja que no en tenim prou amb
càlculs simples, per a determinar el resultat final d’un sistema, per això existeix
la dinàmica de fluids computacional, que gràcies a supercomputadores (com la
Mare Nostrum de Barcelona) poden arribar a resultats molt aproximats a la
realitat.
Per a aquests càlculs necessitem utilitzar supercomputadores, ja que és tan
gran el nivell de variables que es retroalimenten per donar diferents resultats,
que podriem passar mesos per que una computadora normal arribes a algun
resultat, per això s’utilitzen aquestes supercomputadores que tenen una
capacitat de càlcul superior als 50 teraflops.
En la supercomputadora Mare Nostrum, la qual vaig visitar per a informar-me, i
vaig poder parlar amb el seu responsable, vaig veure que actualment s’utilitza
per a estudiar el flux en l’atmosfera, els flux sobre els vehicles, per a comprovar
el seu aerodinamisme, en avions, i el flux en reactors nuclears de fusió.
Tant científics com empreses privades fan us d’aquesta supercomputadora.
http://www.deskeng.com/articles/aaargy.htm
Estudi computacional de l’efecte del corrent sobre una nau
22
1.9. Experimentació
Una vegada obtinguda una aproximació del comportament que s’espera
mitjançant gracies a la simulació obtinguda a través de les supercomputadores
hem de comprovar si s’ajusta a el que passa en els casos reals, ja que a través
de la computació podem aconseguir aproximacions, però mai tan properes a la
realitat com els resultats que obtindrem a través de l’experimentació.
Depèn del fluid i del que estiguem estudiant haurem d’utilitzar diferents
tècniques com ara la tinció per a diferenciar les capes en els un líquids, utilitzar
fum en un túnel de vent per a veure el comportament de les lamines en un flux
en moviment al tocar amb algun cos, o utilitzar bombes de fum per a estudiar el
efecte d’un flux estacionari sobre un vehicle en moviment.
Tub de vent de laboratori http://www.discoverarmfield.co.uk/data/esp/c2/
Prova de la NASA per veure les turbulències que causa el motor d’un avió
23
2.0.Pràctica
L’objectiu d’aquesta (de la meva) pràctica és veure les turbulències que fan que
un flux lineal passi a ser turbulent degut a l’efecte de capa límit que provoquen
objectes de diferents formes amb diferents velocitats de flux.
Per a fer-ho s’anirà directament a la part experimental, sense passar per les
parts prèvies d’aquest estudi que són l’estudi des d’una vesant teòrica, o la
simulació a traves de programes del que s’espera que passi en les proves
següents, ja que el que es vol observar (les turbulències) és molt difícil de fer a
partir de formules, s’ha de fer a través de resultats experimentals.
Aquest experiment es divideix en dos parts: La creació del tub de vent on
observarem aquests fenòmens, i la observació.
2.1.0. El tub de vent
La primera part, ha estat la més complicada ja que per estudiar les turbulències
primer s’havia d’aconseguir un flux lineal i s’ha hagut d’anar modificant el tub de
vent per aconseguir l’estabilitat, ja que els primers resultats van ser
desastrosos.
A continuació es veuran els diferents models que s’han anat construint fins a
aconseguir un model suficientment eficaç com per a poder treballar.
Com es pot veure, s’ha aprofundit més en el disseny de l’últim model, que és
amb el que s’han realitzat les practiques, deixant més de banda el primer i el
segon del qual hi ha molt poca informació ja que va ser un model provisional
que es va modificar un dia desprès d’haver-se construït, modificant els pocs
defectes que tenia per a obtenir el model 3.
24
2.1.1. Primer model de tub de vent
Descripció: El primer model de tub de vent és el més simple, ja que ha estat
gràcies als seus errors que han anat sorgint els nous models. Aquest model és
una imitació a petita escala dels tubs de vent que fan servir els enginyers per a
provar l’aerodinàmica dels seus projectes.
Disseny:
1) Maquina de fum connectada directament.
2) Entrada del fum per unes palletes llargues i de l’aire per unes més curtes
(la entrada no ocupa tota la secció del tub) la resta de l’entrada esta
tapat amb plàstic per que no entri aire.
3) Tub de plàstic transparent que es on hi haurà el corrent que serà objecte
d’estudi.
4) Tub d’aspiradora per on sortirà l’aire ( el tub està col·locat directament al
Tub de plàstic (3) i la secció que no esta ocupada pel tub esta tapada
amb plàstic.
Croquis model 1 ( anex A)
2
1
3
4
25
1r tub de vent
1r tub de vent en funcionament
26
Problemes:
NO s’ha aconseguit un flux estable degut a que:
a) El fum entra directament, per tant quan la maquina treu fum, hi ha massa
i s’expandeix cap a les zones d’aire, i quan no hi ha fum, es crea un buit
que ocupa l’aire dels costats.
b) El fet de que l’entrada de l’aire no ocupi tota la secció, cosa que jo
pensava que donaria més estabilitat ja que així no es mouria l’aire que hi
ha tocant el plàstic, i reduiria el fregament, fa que es creïn turbulències a
l’entrada, ja que una part de l’aire va cap amunt i per tant aquest aire es
desplaça cap avall creant remolins de vent que no permeten un flux
continu.
c) També passa el mateix amb la sortida de l’aire, el fet de que l’aspirador
no ocupi tota la secció crea moltes turbulències.
• En l’annex D es pot veure amb més detall la comparació del corrent
causat per aquest model amb un “tub de vent ideal”
Esquena de les línies de corrent
27
2.1.2. Segon model de tub de vent
Descripció: Aquest segon model no és res més que el primer model, amb
millores en els aspectes on fallava per a aconseguir un flux més estable.
Disseny:
1) Maquina de fum connectada a la caixa.
2) Caixa per a retenir el fum amb tres entrades, una connectada a la
maquina de fum, una altre connectada al mètode d’entrada i una a dalt
de la caixa, aquest darrer forat serveix per que quan la maquina deixi
anar fum, l’excedent surti per ell, i quan no surti fum, l’aire entrarà per
aquest forat de manera que no hi haurà un buit.
3) Entrada amb unes palletes llargues on entra el fum i una reixeta de fils
per on entra l’aire, la reixeta serveix per a aguantar les palletes fixes al
mig. Tot el diàmetre del tub esta cobert.
4) Tub de plàstic transparent que es on hi haurà la corrent que serà objecte
d’estudi.
5) Tub d’aspiradora per on surt l’aire connectat al tub de plàstic a traves
d’un embut fet de cartolina.
Croquis model 2 ( anex B)
1
2
3
4 5
28
Millores:
a) El fum ja no entra directament, entra d’una manera més contínua gràcies
a la caixa.
b) L’entrada ara ocupa tota la secció del tub, per tant s’han reduït les
turbulències que es causaven abans pel buit que es creava.
c) L’embut suavitza la sortida de l’aire creant menys turbulències.
Problemes:
a) L’aire captat per l’entrada no és lineal, ja que a part d’agafar l’aire que ve
directament, agafa també aire del voltant, és a dir l’entrada és totalment
turbulenta ja que al venir de qualsevol lloc l’aire no segueix una
trajectòria recta paral·lela a la línia de fum.
b) El forat que hi ha sobre la caixa, que en principi servia per a donar
estabilitat al flux, fa que el fum surti de la caixa, i aquest fum que
s’escapa és absorbit per on hauria d’entrar l’aire.
• En l’annex E es pot veure amb més detall la comparació del corrent
causat per aquest model amb un “tub de vent ideal”
Esquena de les línies de corrent
29
2.1.3. Tercer model de tub de vent
Descripció: Aquest es l’últim model que s’ha fet, tot i no haver aconseguit un
flux 100% estable, té la suficient estabilitat com per a poder estudiar el que
volem en una zona concreta.
Disseny:
1) Maquina de fum connectada a la caixa.
2) Caixa per a retenir el fum amb dos entrades, una connectada a la
maquina de fum i l’altre connectada al mètode d’entrada.
3) Entrada amb unes palletes llargues on entra el fum i unes palletes més
curtes per on entra l’aire. Les palletes curtes serveixen per a aguantar
les més grans al mig i que no es moguin, i per a fer que l’aire entri més
recte. Tot el diàmetre del tub esta cobert.
4) Tub de plàstic transparent que es on hi haurà el corrent que serà objecte
d’estudi.
5) Tub d’aspiradora per on surt l’aire connectat al tub de plàstic a través
d’un embut de plàstic.
1
2
3
4 5
Croquis model 3 ( anex C)
30
1.- Maquina de fum
Es connecta al corrent i al prémer al botó que hi ha al comandament deixa anar fum.
2.- Caixa
Té un forat circular darrere (imatge de la dreta) per on es connecta la maquina de fum i un allargat per on es connecten les palleter( imatge de l’esquerra). Tots els costats de la caixa estan segellats amb cinta adhesiva per a evitar que el fum s’escapi.
3.- Entrada
Les palletes ocupen tota la secció del tub donant estabilitat al corrent. Per les palletes més llargues entrarà el fum.
31
4.- Tub de vent
Tub de plàstic on s’estudiarà el corrent i les turbulencias.
5.1.- Embut
Embut de plàstic que connecta el tub de vent amb l’aspiradora.
5.2.- Aspiradora
És la que crea el corrent d’aire dintre del tub.
32
Millores:
a) Gràcies a les palletes curtes, l’aire entra més recte, ja que per un
extrem de la palleta entra des de qualsevol lloc en qualsevol
direcció, però el fet de passar per dins de la palleta fa que
s’estabilitzi i que vagi només en una direcció, paral·lelament amb
el fum, que es com ens interessa que vagi.
b) La caixa sense forat fa el mateix que la caixa amb forat però el
fum no s’escapa per cap lloc.
c) L’embut de plàstic que encaixa perfectament amb el tub és molt
millor que el embut fet amb cartolina.
Problemes:
a) Per molt que fem sempre hi haurà fregament, per tant és impossible
crear un flux continu perfecte, no obstant, si concretem la zona d’estudi
al principi del tub, on el fum es manté bastant lineal podrem obtenir uns
resultats satisfactoris.
• En l’annex F es pot veure amb més detall la comparació del corrent
causat per aquest model amb un “tub de vent ideal”
Esquena de les línies de corrent
33
2.2.0. Experiments
Amb el model 3 del tub de vent observarem l’efecte capa límit amb diferents
objectes. Tot i no haver aconseguit que el flux sigui lineal al llarg de tot el tub,
s’ha aconseguit que ho sigui en una part suficientment gran com per a poder
estudiar-hi allà aquest fenomen.
En totes les pràctiques es farà una descripció de l’objecte que s’estudiarà, i
desprès el comportament de l’aire a velocitats baixes ( ≈ 0,5 m/s ) i a altes
velocitats ( ≈ 2 m/s )*
*(Les velocitats han estat trobades experimentalment, fent la mitjana dels valors
obtinguts llençant un paper petit i calculant el temps que trigava en recórrer tot
el tub, per això són no son valors 100% exactes però amb una fiabilitat de més
del 95%.)
Un dels problemes que hi ha hagut tingut a l’hora d’enregistrar visualment les
pràctiques és el fet de que costa molt a les càmeres tant de vídeo com de fotos
enfocar el fum, ja que no estan configurades per a això. Per aquest motiu costa
de veure en les imatges tot el que s’explicarà. També s’acompanyaran les
fotografies amb un dibuix esquemàtic on es podrà veure d’una manera general
la trajectòria que el fum descriu.
Llegenda:
Aire
Fum
Fum barrejat o barrejant-se amb l’aire
Regió amb aire i fum barrejats homogèniament
Vista lateral
Vista desde sobre
34
2.2.1. Experiment 1: Sense objecte
El fet de que s’hagin fet les pràctiques en un tub, fa que encara que no es
vulgui hi hagi fregament, per això s’ha aprofitat per estudiar l’efecte de la capa
límit que creen les parets del tub.
A baixes velocitats:
Es pot observar una línia de fum que a mesura que s’allunya de la font es va
difuminant.
Zona amb flux lineal
35
A altes velocitats:
A mesura que la velocitat augmenta, augmenta l’efecte de la capa límit, de
manera que hi ha menys fase lineal i més turbulenta. Es poden distingir bé les
turbulències que es creen.
* veure vídeo annex W
Turbulències
36
2.2.2. Experiment 2: Pilota de tenis
La pilota de tenis és un objecte esfèric, i dintre del possible, els objectes
esfèrics són bastant aerodinàmics.
A través de la pilota de tenis podrem observar la trajectòria que descriu l’aire en
cossos aerodinàmics, i les turbulències que creen.
A baixes velocitats:
El fum esquiva l’objecte i segueix amb la seva trajectòria. Lògicament, la regió
de flux continua és més petita que quan no hi havia cap objecte ja que el
corrent es troba amb un objecte que pertorba la seva trajectòria una mica.
37
A altes velocitats:
El fum intenta evitar l’objecte i puja, però desprès ja no es mante linealment, ja
que s’incrementa l’efecte de la capa límit, i les turbulències que es creen fan
que el fum i l’aire es barregin homogèniament i siguin indistingibles.
* veure vídeo annex X
38
2.2.3. Experiment 3: Llauna
La part de darrera de la llauna, en forma de conca justament té una superfície
complementaria a la pilota, de manera que si la pilota era aerodinàmica, la
llauna es totalment anti-aerodinàmica.
A baixes velocitats:
El fum esquiva la llauna, sense arribar a entrar a la conca que té i segueix
linealment pel costat de la llauna fins al final, on es barreja amb l’aire.
Zona on no entra el fum
39
A altes velocitats:
El fum entra en la conca de la llauna, en la qual a baixes velocitats no entrava, i
es barreja directament amb l’aire, de manera que hi ha molt poca fase lineal.
* veure vídeo annex Y
40
2.2.4.Experiment 4: Figura cúbica
Aquesta figura cúbica és molt poc aerodinàmica, degut a la seva forma (puntes
angulars, ocupa molt volum...). Aquest experiment és el que menys es veu
degut a la dificultat que té la càmera per a captar moviments del fum dins d’una
zona amb fum.
A baixes velocitats
El fum es mante lineal fins que toca amb l’objecte. Darrere l’objecte es forma un
remolí de fum que gira en sentit levogir.
41
A altes velocitats
Passa el mateix que a baixes velocitats, però no es distingeix el remoli de fum.
* veure vídeo annex Z
42
2.3. Resultats dels experiments
A continuació veurem una taula on estan ordenats els diferents experiments per
a veure les seves turbulències prenent com a 0 la inexistència de fase lineal, i
com a 10 el valor màxim que he aconseguit assolir (sense res a baixa
velocitat).
Els valors d’aquesta taula son bastant subjectius, ja que no es podia mesurar
de cap altre manera que a través de la vista, i en molts casos ha costat distingir
les diferents fases.
Velocitat Baixa Velocitat Alta
Sense objecte 10 6
Pilota 7 4
Llauna 4 1
Cub 3 2
En aquesta taula podem observar que costa més mantenir la fase lineal quan
augmentem la velocitat, i que contra més aerodinàmic és l’objecte d’estudi,
tenim una fase lineal més llarga.
També es veu que no sempre és proporcional el que canvia de velocitat baixa
a velocitat alta, com per exemple en els dos últims experiments, que al
augmentar la velocitat el flux de la llauna que inicialment era més lineal que el
del cub, és torna molt més turbulent passant a ser el cub el que té més fase
lineal.
43
Conclusions
En aquest treball s’ha pogut veure que no hi ha cap relació directe entre els
objectes que estudiem i les turbulències que provoquen a diferents velocitats
de fluid, ja que hi ha objectes que són més aerodinàmics que alguns altres,
però al augmentar la velocitat del corrent es tornen menys aerodinàmics, això
és un fet que s’ha de tenir amb compte a l’hora de fabricar vehicles, turbines o
qualsevol altre cosa que hagi d’estar exposada a algun fluid. S’hauria de saber
a la velocitat mitjana de corrent a la que estarà sotmès per fer-lo el màxim
d’eficient i aerodinàmic a aquesta velocitat.
L’objectiu principal que tenia abans de començar la practica era estudiar les
turbulències creades per la capa límit. Però, finalment, ha acabat adquirint més
importància la construcció del tub de vent, que en principi no hauria d’haver
estat cap problema.
Aquesta part fa veure que al variar la mida del sistema, no es mantenen les
proporcions, per això ha sorgit la complicació d’aconseguir corrents no
turbulentes a petita escala, ja que el que a gran escala pot ser una petita
irregularitat inapreciable, a petita escala es pot convertir en un punt a partir del
qual es creïn turbulències que alterin tot el sistema.
Per això és més fàcil fer les proves d’aerodinàmica amb maquetes que tinguin
una mida similar al vehicle original, o directament provar-ne les parts d’aquest
en un tub de vent de gran escala.
També aquest és el motiu del gran volum que tenen els reactors de fusió
experimentals, ja que al ser més grans les turbulències estan més controlades.
44
Tot i això, com hem pogut veure, sempre es pot crear un model nou que
presenti millores respecte l’anterior per aconseguir un flux més estable.
Per tant si es seguís investigant en fer túnels de vent a petita escala, podríem
arribar a aconseguir-ne un sense turbulències, o amb les mateixes que podria
tenir un a gran escala, cosa que ens faria estalviar material a l’hora de crear
prototips per a les probes ja que serien més petits.
Per tant es podrien assolir totes les millores proposades en l’apartat
d’aplicacions, es a dir, millorar en previsions, vehicles més eficients o la que jo
crec que te més importància, millorar els reactors de fusió.
45
Aplicacions
L’estudi de les conseqüències de la teoria del caos aplicada a la dinàmica de
fluids abasta molts caps de la física relacionats amb els fluids. Podem millorar
tot el que esta relacionat amb la dinàmica i la mecànica de fluids si en sabem
més sobre ella, i això comporta ampliar els nostres coneixements sobre
aquestes turbulències que poden fer canviar el sistema el poc temps, ja que
cada vegada podrem predir amb més exactitud el resultat final del sistema a
partir de les condicions inicials.
Les aplicacions d’e la investigació en aquest camp engloben les següents
àrees:
– Meteorologia : Podrem arribar a predir molt millor el temps sabent el
moviment del flux ( atmosfera terrestre) i preveure els canvis inesperats
(turbulències)
– Fabricació de canonades i conductes de transport de fluids : Podem
fabricar conductes més eficients i duraders, que creïn el mínim de
turbulències reduint l’erosió que pateixen.
– Fabricació de vehicles : Aquesta és la que potser té una relació més
directa amb la practica realitzada. Té diferents aplicacions diferents
aplicacions:
� a nivell competitiu: crear vehicles més aerodinàmics que
tinguin menys fregament amb l’aire i corrin més.
� a nivell pràctic: crear vehicles més aerodinàmics, i per tant
sense tant fregament, cosa que els farà més eficients,
gastar menys per a desplaçar-se més.
46
� a nivell de seguretat: evitar que els vehicles com avions
creïn grans turbulències o que puguin viatjar a traves d’un
flux turbulent sense cap mena de risc.
� A nivell de laboratori : Possibilitat de crear prototips a petita
escala que interactuïn amb els fluids de la mateixa manera
que ho farien a mida normal. Això ens permetria poder
crear les maquetes amb més facilitat, i més econòmiques.
– Control de plasma : l’aplicació més útil de l’estudi de les turbulències és
preveure el flux que es crearà en reactors nuclears, per a poder evitar
catàstrofes, ja que es tracta de matèria a temperatura molt alta i a gran
velocitat, que pot causar turbulències imprevisibles amb un gran poder
destructiu.
També el conèixer el comportament del plasma pot servir per a reduir el
tampany d’aquests reactors, permetent-nos realitzar les reaccions
nuclears a una escala més petita sense cap problema, com proposava el
professor STEVE COWLEY, expert en energia nuclear en la seva
conferencia Fusion - Powering the future? podríem passar de tenir
reactors nuclears com els de l’annex G, a tenir-ne un que ocupés poc
més que un metre quadrat, ja que sense turbulències el plasma estaria
controlat i no caldria un gran reactor per a contenir-lo.
Aquesta darrera aplicació és actualment objecte d’estudi d’alguns
científics, ja que la teoria demostra que és possible, però a la practica,
encara estem lluny d’aconseguir-ho. Encara hem de seguir investigant
aquest ema per aconseguir millors resultats. Malgrat tot, encara estem
lluny d’assolir aquesta meta degut a que actualment la mida dels
reactors no és la major prioritat, el que interessa ara és aconseguir un
rendiment òptim que ens proporcioni més energia de la que s’utilitza per
a iniciar la reacció i poder mantenir la reacció durant molt temps sense
córrer cap risc.
47
Bibliografia
– Llibres:
o VELASCO BELMONT, Rosa María. Introducción a la
hidrodinàmica clásica. Mèxic, febrer del 2005. Primera edició.
ISBN 968-16-7320-4.
o ROLDÁN VILORIA, José. Prontuario básico de fluidos. Espanya.
Primera edició. ISBN 84-283-2847-1.
o MUNSON, Bruce. YOUNG, Donald. OKIISHI, Theodore.
Fundamentos de mecànica de fluidos. Mexic, primera edició.
ISBN 968-18-5042-2.
– Webs:
o Wikipedia: � [http://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimiento]
� [http://es.wikipedia.org/wiki/Termodinamica]
� [http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos]
� [http://es.wikipedia.org/wiki/Capa_l%C3%ADmite]
o MIT � [http://mit.ocw.universia.net/1.061/f01/pdf/CONSERVE.pdf]
– Articles:
o Universidad de Obiedo “practicas de laboratorio, Capa límite” [http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/mecanica_de_fluidos/07_08/MF07_Capalimite.pdf]
48
o ARIAS, Guillem. “La Teoria del Caos aplicada a la Música”
– Altres:
o Visita i xerrada sobre el Mare Nostrum. MATEO VALERO.
o Xerrada sobre la fissió. Fusion - Powering the future? STEVE
COWLEY.
49
Annex A
Croquis del 1r model de tub de vent
50
Annex B
Croquis del 2n model de tub de vent
51
Annex C
Croquis del 3r model de tub de vent
52
Annex D
Comparació del 1r model de tub de venta mb un tub de vent ideal
53
Annex E
Comparació del 2n model de tub de venta mb un tub de vent ideal
54
Annex F
Comparació del 3r model de tub de venta mb un tub de vent ideal
55
Annex G
Reactor nuclear de fusió, ITER.
