Unidad 5. Teoría de muestreo

I. Introducción

Una parte fundamental para realizar un estudio estadístico de cualquier tipo es obtener unos resultados confiables y que puedan ser aplicables. Como ya se comentó anteriormente, resulta casi imposible o impráctico llevar a cabo algunos estudios sobre toda una población, por lo que la solución es llevar a cabo el estudio basándose en un subconjunto de ésta denominada muestra.Sin embargo, para que los estudios tengan la validez y confiabilidad buscada es necesario que tal subconjunto de datos, o muestra, posea algunas características específicas que permitan, al final, generalizar los resultados hacia la población en total. Esas características tienen que ver principalmente con el tamaño de la muestra y con la manera de obtenerla. En las siguientes secciones de esta unidad lo comentaremos.

2. Importancia del muestreo

A lo largo del curso se hacen uso de dos tipos de razonamiento: el deductivo y el inductivo. El primero está relacionado directamente con la teoría de probabilidad, que se aborda en la unidad 4, y que a partir de las características de la población se obtienen las posibles características de una muestra. El segundo tipo de razonamiento se relaciona con la denominada inferencia estadística: utilizar las características de un subconjunto de la población (la muestra) para hacer afirmaciones (inferir) sobre la población en general. Éste será el caso de esta unidad.El muestro, como ya se mencionó, implica algo de incertidumbre que debe ser aceptada para poder realizar el trabajo, pues aparte de que estudiar una población resulta ser un trabajo en ocasiones demasiado grande, Wonnacott y Wonnacott ofrecen las siguientes razones extras:

Recursos limitados. Es decir, no existen los recursos humanos, materiales o económicos para realizar el estudio sobre el total de la población. Es como cuando se compra un aparato, un automóvil usado (por ejemplo), que se prueba unos minutos (el encendido, una carrerita, etc.) para ver si funciona correctamente y luego se adquiere, pero no se espera a probarlo toda la vida (encendiéndolo y apagándolo o, simplemente, dejándolo encendida) antes de realizar la adquisición.

Escasez. Es el caso en que se dispone de una sola muestra. Por ejemplo, para el estudio paleontológico de los dinosaurios (el T. Rex por ejemplo) sería muy bueno contar con, al menos, muchos restos fósiles y así realizar tales investigaciones; sin embargo, se cuenta sólo con una docena de esqueletos fosilizados (casi todos incompletos) de esas criaturas en todo el mundo.

Pruebas destructivas. Es el caso en el que realizar el estudio sobre toda la población llevaría a la destrucción misma de la población. Por ejemplo, si se quisiese saber el conteo exacto de hemoglobina de una persona habría que extraerle toda la sangre.

El muestreo puede ser más exacto. Esto es en el caso en el que el estudio sobre la población total puede causar errores por su tamaño o, en el caso de los censos, que sea necesario utilizar personal no lo suficientemente capacitado; mientras que, por otro lado, el estudio sobre una muestra podría ser realizada con menos personal pero más capacitado.

Ya que hemos mencionado la necesidad de realizar muestras, continuaremos con algunas características que deben tener éstas para que, realmente, se puedan realizar inferencias (inducciones) sobre ellas hacia la población total.

3. Tamaño de las muestras

Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores:1. El porcentaje de confianza con el cual se quiere generalizar los datos desde la

muestra hacia la población total. 2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la

generalización. 3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis.

La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero también implica estudiar a la totalidad de los casos de la población.Para evitar un costo muy alto para el estudio o debido a que en ocasiones llega a ser prácticamente imposible el estudio de todos los casos, entonces se busca un porcentaje de confianza menor. Comúnmente en las investigaciones sociales se busca un 95%.El error o porcentaje de error equivale a elegir una probabilidad de aceptar una hipótesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la inversa: rechazar a hipótesis verdadera por considerarla falsa. Al igual que en el caso de la confianza, si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%, entonces la muestra es del mismo tamaño que la población, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse.Comúnmente se aceptan entre el 4% y el 6% como error, tomando en cuenta de que no son complementarios la confianza y el error.La variabilidad es la probabilidad (o porcentaje) con el que se aceptó y se rechazó la hipótesis que se quiere investigar en alguna investigación anterior o en un ensayo previo a la investigación actual. El porcentaje con que se aceptó tal hipótesis se denomina variabilidad positiva y se denota por p, y el porcentaje con el que se rechazó se la hipótesis es la variabilidad megativa, denotada por q.Hay que considerar que p y q son complementarios, es decir, que su suma es igual a la unidad: p+q=1. Además, cuando se habla de la máxima variabilidad, en el caso de no existir antecedentes sobre la investigación (no hay otras o no se pudo aplicar una prueba previa), entonces los valores de variabilidad es p=q=0.5.Una vez que se han determinado estos tres factores, entonces se puede calcular el tamaño de la muestra como a continuación se expone.Hablando de una población de alrededor de 10,000 casos, o mínimamente esa cantidad, podemos pensar en la manera de calcular el tamaño de la muestra a través de las siguientes fórmulas. Hay que mencionar que estas fórmulas se pueden aplicar de manera aceptable pensando en instrumentos que no incluyan preguntas abiertas y que sean un total de alrededor de 30.Vamos a presentar dos fórmulas, siendo la primera la que se aplica en el caso de que no se conozca con precisión el tamaño de la población, y es:

donde:

n   es el tamaño de la muestra;Z   es el nivel de confianza;p   es la variabilidad positiva;

q   es la variabilidad negativa;E   es la precisión o error.

Hay que tomar nota de que debido a que la variabilidad y el error se pueden expresar por medio de porcentajes, hay que convertir todos esos valores a proporciones en el caso necesario.También hay que tomar en cuenta que el nivel de confianza no es ni un porcentaje, ni la proporción que le correspondería, a pesar de que se expresa en términos de porcentajes. El nivel de confianza se obtiene a partir de la distribución normal estándar, pues la proporción correspondiente al porcentaje de confianza es el área simétrica bajo la curva normal que se toma como la confianza, y la intención es buscar el valor Z de la variable aleatoria que corresponda a tal área.

Por ejemplo: Si se quiere un porcentaje de confianza del 95%, entonces hay que considerar la proporción correspondiente, que es 0.95. Lo que se buscaría en seguida es el valor Z para la variable aleatoria z tal que el área simétrica bajo la curva normal desde -Z hasta Z sea igual a 0.95, es decir, P(-Z<z<Z)=0.95.

Utilizando las tablas, o la función DISTR.NORM.ESTAND.INV() del Excel, se puede calcular el valor de Z, que sería 1.96 (con una aproximación a dos decimales).

Esto quiere decir que P(-1.96<z<1.96)=0.95.

En el caso de que sí se conozca el tamaño de la población entonces se aplica la siguiente fórmula:

donde

n   es el tamaño de la muestra;Z   es el nivel de confianza;p   es la variabilidad positiva;q   es la variabilidad negativa;N   es el tamaño de la población;E   es la precisión o el error.

La ventaja sobre la primera fórmula es que al conocer exactamente el tamaño de la población, el tamaño de la muestra resulta con mayor precisión y se pueden incluso ahorrarse recursos y tiempo para la aplicación y desarrollo de una investigación.Por ejemplo: En el Colegio de Bachilleres, una institución de nivel medio superior, se desea realizar una investigación sobre los alumnos inscritos en primer y segundo años, para lo cual se aplicará un cuestionario de manera aleatoria a una muestra, pues los recursos económicos y el tiempo para procesar la información resultaría insuficiente en el caso de aplicársele a la población estudiantil completa.

En primera instancia, suponiendo que no se conoce el tamaño exacto de la población, pero con la seguridad de que ésta se encuentra cerca a los diez millares, se aplicará la

primera fórmula.

Se considerará una confianza del 95%, un porcentaje de error del 5% y la máxima variabilidad por no existir antecedentes en la institución sobre la investigación y porque no se puede aplicar una prueba previa.

Primero habrá que obtener el valor de Z de tal forma que la confianza sea del 95%, es decir, buscar un valor de Z tal que P(-Z<z<Z)=0.95. Utilizando las tablas o las funciones de Excel se pueden obtener, o viendo (en este caso) el ejemplo anterior, resulta que Z=1.96.

De esta manera se realiza la sustitución y se obtiene:

Esto quiere decir que el tamaño de la muestra es de 385 alumnos.

Supongamos ahora que sí se conoce el tamaño de la población estudiantil y es de 9,408, entonces se aplicará la segunda fórmula. Utilizando los mismos parámetros la sustitución queda como:

Con lo que se tiene una cota mínima de 370 alumnos para la muestra y así poder realizar la investigación sin más costo del necesario, pero con la seguridad de que las condiciones aceptadas para la generalización (confiabilidad, variabilidad y error) se mantienen.

¿Quieres probar?Considerando un nivel de confianza del 95%, introduce la variabilidad

positiva:   , y la precisión o error (porcentaje de error):  %.Si conoces el tamaño de la población introdúcelo (si no lo conoces no

escribas nada):   .Presiona el botón para realizar el cálculo: 

Dada la variabilidad positiva, la negativa es:   .Por tanto, si no se conoce el tamaño de la población el tamaño de la

muestra es:   ,si se conoce el tamaño de la población el tamaño de la muestra

es:   .

4. Muestreos probabilísticos

Las técnicas de muestreo probabilístico son aquellas en las que se determina al azar los individuos que constituirán la muestra. Estas técnicas nos sirven cuando se desean generalizar los resultados que se obtienen a partir de la muestra hacia toda la población. Lo anterior se dice dado que se supone que el proceso aleatorio permitirá la obtención de una muestra representativa de la población.Los muestreos probabilísticos pueden ser con o sin reemplazo.Los muestreos con reemplazo son aquellos en los que una vez que ha sido seleccionado un individuo (y estudiado) se le toma en cuenta nuevamente al elegir el siguiente individuo a ser estudiado. En este caso cada una de las observaciones permanece independiente de las demás, pero con poblaciones pequeñas (un grupo de escuela de 30 alumnos, por ejemplo) tal procedimiento debe ser considerado ante la posibilidad de repetir observaciones. En el caso de poblaciones grandes no importa tal proceder, pues no afecta sustacialmente una repetición a las frecuencias relativas.Los muestreos sin reemplazo son los que una vez que se ha tomado en cuenta un individuo para formar parte de la muestra, no se le vuelve a tomar en cuenta nuevamente. En este caso, y hablando específicamente para el caso de poblaciones pequeñas, las observaciones son dependientes entre sí, pues al no tomar en cuenta nuevamente el individuo se altera la probabilidad para la selección de otro individuo de la población. Para el caso de las poblaciones grandes (por ejemplo la población de un país) dicha probabilidad para la selección de un individuo se mantiene prácticamente igual, por lo que se puede decir que existe independencia en las observaciones.Las técnicas de muestreo probabilístico que mencionaremos serán básicamente tres: el aleatorio simple, el aleatorio estratificado y el sistemático.

4.2 Muestreo aleatorio simple

Podemos aquí mencionar que para el caso de que se estuviese estudiando un propoción dentro de la población (una elección de candidato, la aceptación o rechazo de una propuesta en una comunidad, la presencia o ausencia de una característica hereditaria), y el en caso de un muestreo aleatorio simple, la estimación que se puede hacer de la proporción buscada a partir de la proporción hallada en la muestra se obtiene mediante la construcción de un intervalo de confianza: = P ± tolerancia de la muestraDonde es la proporción buscada en la población y P es la proporción presente en la muestra.Por otro lado, la tolerancia de la muestra está relacionada directamente con el nivel de confianza y se obtiene a partir de la distribución normal al igual que como se obtuvo para el cálculo del tamaño de las muestras. La representaremos con Z para obtener la fórmula:

COMO EL MUESTREO HACE RENTABLE LA AUDITORÍA DE ESTADOS FINANCIEROS

EXPOSITOR: LIC. LUIS E. ORELLANA SÁNCHEZ

INTRODUCCIÓN

Es un alto honor la designación de la que he sido investido por parte del Comité Organizador y de la Junta Directiva, al nombrarme Coordinador del Área de Auditoría de este magno Evento, así como la designación como expositor de este tema tan apasionante como lo es el muestreo aplicado en la auditoría y los beneficios económicos que esto produce. A continuación quisiera presentarles algunas ideas y experiencias que hemos tenido en este campo de nuestra querida

profesión, deseando que venga a enriquecer los conocimientos de tan distinguida concurrencia a esta conferencia.

QUE ES LA TEORIA DEL MUESTREO

La teoría del muestreo estudia la relación entre una población y las muestras tomadas de ella. Es de gran utilidad en muchos campos. Por ejemplo, para estimar magnitudes desconocidas de una población, tales como media y varianza, llamadas a menudo parámetros de la población o simplemente parámetros, a partir del conocimiento de esas magnitudes sobre muestras, que se llaman estadísticos de la muestra o simplemente estadísticos.

La teoría del muestreo es también útil para determinar si las diferencias observadas entre dos muestras son debidas a variaciones fortuitas o si son realmente significativas. Tales cuestiones aparecen, por ejemplo, al probar una nueva vacuna como tratamiento de una enfermedad o al decidir si un proceso de producción es mejor que otro.

En general, un estudio de las inferencias hechas sobre una población a partir de muestras suyas, con indicación de la precisión de tales inferencias, se llama inferencia estadística.

MUESTRAS ALEOTORIAS Y NUMEROS ALEOTARIOS

Para que las conclusiones de la teoría del muestreo y de la inferencia estadística sean válidas, las muestras deben ser representativas de la población.

Una forma de obtener una muestra representativa es mediante muestreo aleatorio, de acuerdo con el cual, cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser incluido en la muestra. Un método para lograrlo es asignarles a cada uno un número, escribir cada número en una papeleta, y realizar en una urna un sorteo justo con ellas. Un método alternativo consiste en recurrir a una tabla de números aleatorios especialmente construida al efecto.

MUESTREO CON Y SIN REPOSICION

Si sacamos un número de una canasta, podemos volverlo a poner en ella o no, antes de la siguiente extracción. En el primer caso, ese número puede salir de nuevo más veces, mientras que en el segundo sólo puede salir cada número una vez. Estos dos tipos de muestreo se llaman, respectivamente, muestreo con reposición y muestreo sin reposición.

Las poblaciones son finitas o infinitas. Si, por ejemplo, sacamos 5 bolsas sucesivamente, sin reposición, de una caja que contiene 50 bolsas, estamos tomando muestra en una población finita; mientras que si lanzamos 52 veces una moneda y contamos el número de caras, estamos ante una muestra de una población infinita.

Una población finita en la que se efectúa muestreo con reposición, puede considerarse infinita teóricamente, ya que se puede tomar cualquier número de muestras sin agotarla. Para muchos efectos prácticos, una población muy grande se puede considerar como si fuera infinita.

DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

Consideramos todas las posibles muestras de tamaño N en una población dada (con o sin reposición). Para cada muestra, podemos calcular un estadístico (tal como la media o la desviación típica) que variará de muestra a muestra. De esta manera obtenemos una distribución del estadístico que se llama su distribución de muestreo.

Si, por ejemplo, el estadístico utilizado es la media muestral, entonces la distribución se llama la distribución de muestreo de medias, o distribución de muestreo de la media. Análogamente, podríamos tener distribución de muestreo de la desviación típica, de la varianza, de la mediana de las proporciones, etcétera.

Para cada distribución de muestreo puede calcularse la media, la desviación típica, etc. Así pues, podremos hablar de la media y la desviación de muestreo de medias, etcétera.

ERRORES TIPICOS

La desviación típica de una distribución de muestreo de un estadístico se suele llamar su error típico, pudiéndose presentar errores típicos de distribución de muestreo para varios estadísticos bajo las condiciones de muestreo aleatorio de una población infinita (o muy grande) o de muestreo con reposición de una finita.

También recoge observaciones particulares que garantizan la validez de estos resultados y otras notas pertinentes.

Hay que hacer notar que si el tamaño de muestra es lo bastante grande, las distribuciones de muestreo son normales o casi normales. Por ello, los métodos se conocen como métodos de grandes muestras. Cuando N < 30, las muestras se llaman pequeñas.

Cuando los parámetros de la población, son desconocidos, pueden ser estimados con precisión por sus correspondientes estadísticos muestrales.

AUDITORIA Y MUESTREO ESTADISTICO

Los auditores independientes necesitan conocer los conceptos básicos del muestreo estadístico y las circunstancias en las cuales se aplica. No obstante, el uso efectivo del muestreo estadístico normalmente requiere un conocimiento especializado.

Relación entre el muestre estadístico y la auditoría

El muestreo es cualquier examen de partidas con fines que van más allá de los elementos específicos examinados. Cuando el propósito es inferir las características de la totalidad, con base en los elementos seleccionados, se tratará de una inferencia o un muestreo representativo. Un muestreo representativo es intencional cuando se basa solamente en el criterio de quien planea la muestra.

No obstante, cuando se usan las matemáticas para planear, seleccionar y evaluar la muestra, el muestreo es estadístico. Ambos muestreos, el intencional y el estadístico, se utilizan en auditoría.

Utilización del muestreo en la auditoría

El muestreo se usa en las pruebas detalladas –ya sean sustantivas o de cumplimiento. Por lo tanto, se utiliza en las pruebas de transacciones y balances.

No es aplicable en los otros pasos de la auditoría. Los auditores han utilizado el muestreo durante muchas décadas. El muestreo, más que un examen del 100%, es sensible por varias razones. La información de auditoría frecuentemente se traslapa, tanto que una cuenta puede ser sustentada sin que sea necesario examinar todas las partidas declaradas en el balance. Los controles ejercidos sobre el sistema contable también proporcionan alguna certeza sobre la confiabilidad de los datos contables. Finalmente, el auditor no debe buscar más información cuando el costo de obtenerla no es proporcional a la mayor seguridad obtenida.

El muestreo sobre bases estadísticas le permite al auditor cuantificar la seguridad obtenida de la información de auditoría, y también, medir el riesgo y saber si la auditoría es insuficiente.

Esta habilidad para medir el riesgo y la seguridad es una de las principales ventajas del muestreo estadístico. Sin embargo, muchos auditores prefieren usar su propio criterio para

evaluar estos aspectos. Estos últimos sostienen que no es necesario considerar los datos de contabilidad como un universo desconocido, sujeto a errores de azar. Dichos auditores consideran que el conocimiento de los controles que operan sobre un sistema, y el conocimiento adquirido a través de la evaluación lógica del proceso utilizado para preparar los datos de contabilidad, constituyen un fundamento sólido para el muestreo con base en sus propios criterios.Por consiguiente, el muestreo estadístico no ha tenido tanta influencia sobre la auditoría como el computadora, pero este último ha hecho más práctica la utilización del muestreo estadístico.

Importancia de la computadora

Si el sistema de contabilidad es por computadora, el auditor estará libre de las dificultades ocasionadas por las fórmulas y tablas complejas, la terminología estadística poco familiar y la dispendiosa selección manual de las partidas de la muestra. Los cálculos estadísticos requeridos son complicados y dispendiosos.

Asimismo, la aplicación manual de procedimientos estadísticos a menudo conduce a muestras estadísticamente no válidas porque inadvertidamente se hace una selección sesgada. La aplicación manual es demorada, costosa y monótona. Por lo tanto, el riesgo de errores y su costo muchas veces impiden su utilización eficiente y eficaz.

Se pueden utilizar programas de computadora para el cálculo del tamaño de la muestra, la selección de la misma y la evaluación de sus resultados, sin riesgo de errores mecánicos. El empleo de la computadora para el muestreo estadístico es también más eficiente, porque permite el uso de procedimientos estadísticos más sofisticados.

Existen dos tipos de programas utilizados para el muestreo estadístico: programas que ejecutan rutinas estadísticas sobre archivos de datos de lectura mecánica y programas de tiempo distribuido. El primer tipo puede utilizarse para seleccionar partidas de un archivo de cantidades registradas de un cliente, o para suministrar un perfil de la población registrada.

Los programas de tiempo distribuido se usan en planeación, como también para calcular el tamaño de muestra y evaluar sus resultados.

Concepto y métodos estadísticos

El muestreo estadístico tiene tres etapas: planeación, selección y evaluación.

Planeación de un muestreo estadístico

En la planeación de una muestra estadística, el auditor tiene que definir el objetivo de la prueba, la población, el marco de referencia y la unidad de muestra. La población se llama a veces el universo o campo. Es decir, el grupo total de transacciones o partidas en un balance de cuenta. La unidad de muestra es el rubro individual que será seleccionado dentro de la población, tales como facturas o cuentas particulares de cliente que sustentan un total de cuentas por cobrar. El marco de la muestra es la representación física de la población.

Por ejemplo, al examinar las cuentas por cobrar, el marco podría ser un balance de comprobación del mayor auxiliar o de tarjetas individuales del mayor auxiliar o de tarjetas individuales del mayor.

Definir los objetivos de la prueba implica especificar las características de interés y el objetivo estadístico. En el muestreo estadístico hay dos características básicas de interés: atributos y variables. Un atributo es una característica de la población que puede o no existir. El muestreo de atributos mide el índice de ocurrencia, la frecuencia de un elemento, tal como el número de facturas de ventas que han sido aprobadas correctamente. Una variable es una medida poseída por cada miembro de la población, tal como la cantidad en dólares de una factura. Por ejemplo, una muestra de variables podría medir el valor facturado promedio de las facturas de ventas.

Hay además dos objetivos estadísticos básicos: el cálculo y la toma de decisiones.

Un objetivo de cálculo tiene lugar al construir un índice de algunas características dentro de un sistema contable. Por ejemplo, una muestra de atributos podría utilizarse para calcular la frecuencia de despachos no facturados. Un objetivo de decisión implica la utilización de los resultados de la muestra para tomar una decisión. Algunas veces recibe el nombre el nombre de prueba de hipótesis.

Por ejemplo, el auditor podría estar interesado en decidir si es aceptable la frecuencia de embarques no facturados que no excede un índice especificado previamente, o en determinar si una cuenta no ha sido falseada considerablemente.

Además de definir el objetivo de la prueba, la población, el marco y la unidad de muestreo, el auditor debe determinar la precisión y la confiabilidad deseadas, y la técnica o método de muestreo que va a utilizar. La precisión y la confiabilidad son elementos importantes en el cálculo del tamaño de la muestra.

La precisión y la confiabilidad son dos medidas interdependientes de la exactitud de un muestreo estadístico. La precisión es una medida de la proximidad entre el resultado de la muestra y el correspondiente valor desconocido de la población.

La confiabilidad es una medida de la frecuencia en la cual la diferencia entre el resultado de la muestra y el valor de la población no excede la precisión. Esto recibo el nombre de nivel de confianza, y es el complemento del riesgo de errores de muestreo. Por ejemplo, el cálculo de una muestra de variables con una precisión de Q 100,000, y una confiabilidad

del 95% significa que para todas las posibles muestras, el 95% tendrá una diferencia menor que, o igual a Q 100,000.

Así, el 5% tendrá una diferencia mayor que Q 100,000 y habrá un 5% de margen de error en el muestreo. Al planear un muestreo, la precisión y la confianza deseadas afectan el tamaño de la muestra.

Un intervalo de precisión menos amplio, como Q 80,000 mejor que Q 100,000, o una mayor confiabilidad, como el 97% mejor que el 95%, requerirían una muestra de mayor tamaño.

La escogencia de una técnica estadística es la decisión que requiere un conocimiento más especializado. Las técnicas estadísticas son llamadas también métodos de muestreo o planes de muestreo.

Básicamente hay planes de muestreo de atributos y planes de muestreo de variables. Cada tipo tiene variaciones en el tipo tiene variaciones en el método de selección y la forma de evaluación. La escogencia de la técnica estadística es importante debido a que varios planes de muestreo se basan en supuestos acerca de la distribución, que pueden no ser válidos para las muestras seleccionadas de la población contable.

En los comienzos de la aplicación del muestreo estadístico en la auditoría, había una gran discusión sobre cuáles planes de muestreo estadístico eran más apropiados para la auditoría. En la actualidad se reconoce que el uso eficiente y eficaz del muestreo estadístico requiere un conocimiento del cuándo y el cómo utilizar una variedad de técnicas estadísticas. No existe un plan óptimo de muestreo para la auditoría, independiente de las circunstancias.

La evaluación del riesgo y los resultados de las evaluaciones del control interno son los resultados que nos permiten a los auditores definir la muestra o definir un alcance total de la población.

Selección de una muestra estadística

Las matemáticas relacionadas con el muestreo estadístico se basan en la teoría de la probabilidad. Es bien sabido que las aplicaciones repetidas producen el mismo resultado con una frecuencia determinada. Para que la teoría de la probabilidad sea aplicable se necesita algún método de selección aleatoria. Las principales modalidades se lección aleatoria son el muestreo al azar no restringido, el muestreo estratificado al azar y el muestreo con probabilidad proporcional al tamaño.

En un muestreo aleatorio no restringido, cada unidad de la muestra tiene igual probabilidad de ser seleccionada. Este método requiere una tabla de números aleatorios o un programa de computadora con un generador de números aleatorios. En auditoría, la selección aleatoria no restringida se utiliza con mayor frecuencia en planes de muestreo de atributos y se aplica sin sustitución; es decir, una determinada unidad de muestra puede seleccionarse solo una vez.

El muestreo estratificado al azar implica unidades de muestra agrupadas en términos de características semejantes y de manera separada. En auditoría se utiliza en muestras variables de los balances de cuentas o totales de transacciones. Las cantidades registradas son la base común para la estratificación. Las cantidades se clasifican en estratos o grupos antes de la selección, de tal manera que la variabilidad sea pequeña dentro de cada grupo. Una estratificación efectiva requiere fórmulas complejas, pero la disponibilidad de los programas de computadora hace innecesaria su utilización por parte del auditor. Existen programas especializados para realizar auditoría de los archivos y bases de datos de la computadora, también a través y con ayuda de la misma.

El muestreo con probabilidad proporcional al tamaño es un método de selección de variables que pueden evaluarse como una muestra de atributos. También se ha llamado muestreo de unidades de pesos o muestreo de cantidades acumulativas. La unidad de muestreo es cada número de quetzales en un balance de cuenta o total de transacciones. Al aplicarlo, el auditor selecciona columnas individuales de las partidas en un balance o en transacciones particulares que implican la aleatorización de las cantidades de quetzales. Este método de selección automáticamente estratifica sobre la base de las cantidades registradas.

Tanto el muestreo estratificado al azar como el muestreo de unidades de quetzales proporcionan una representación más amplia de las mayores cantidades registradas en la muestra.

Por consiguiente, son particularmente útiles para la auditoría. Una técnica de selección que se utiliza algunas veces es de la muestra, para establecer el intervalo de selección. Por ejemplo, con un intervalo de 10 y un punto de partida determinado al azar, se puede seleccionar cada décima partida. Por su simplicidad, la selección sistemática fue utilizada comúnmente en las aplicaciones manuales del muestreo estadístico. Sin embargo, la distribución no aleatoria de las unidades de muestreo en una población puede invalidar la aleatoriedad de la muestra. Por lo tanto, el muestreo sistemático conlleva algún riesgo de selección sesgada. La disponibilidad de programas de computadora para la selección de la muestra hace innecesario correr dicho riesgo.

En los primeros tiempos de la aplicación del muestreo estadístico en la auditoría, se prestaba considerable atención a los métodos de selección. La aplicación manual requiere el empleo de tablas de números aleatorios y una actitud desprevenida para establecer la correspondencia entre las unidades de muestreo y los números aleatorios. La familiaridad con estos asuntos no es esencial para comprender el muestreo estadístico y, debido al computadora, no es esencial en las aplicaciones estadísticas en la auditoría.

La selección inadecuada de la muestra es una fuente de errores externos al muestreo. Los estadísticos distinguen errores de muestreo y errores externos al muestreo. Un error de muestreo es el riesgo del muestreo, o la probabilidad de error de muestreo, es la posibilidad de que un procedimiento de auditoría aplicado a una muestra de transacciones o partidas en un balance conduzca a una conclusión diferente de la que resultaría aplicando el procesamiento a todas las transacciones o partidas. El riesgo externo al muestreo es la probabilidad de que un procedimiento de auditoría aplicado a todas las partidas en la

población conduzca a una conclusión incorrecta. Los errores externos al muestreo ocasionados por la utilización del muestreo estadístico incluyen la sustitución de elementos en una muestra, la definición inconsistente de un error en las muestras de atributos y el empleo de una técnica estadística inapropiada.

Evaluación de los resultados estadísticos de una muestra

El estudio de los resultados de la muestra requiere una evaluación tanto estadística como de auditoría. Un auditor no puede limitar su estudio a un análisis matemático de los resultados. Por ejemplo, en una muestra de atributos de la frecuencia de ocurrencia de errores, el auditor tiene que considerar la causa de los errores y sus implicaciones, como también determinar la medida estadística de los errores. Las implicaciones del índice calculado de error también tiene que considerarse en relación con las conclusiones del auditor acerca del funcionamiento de los controles.

Cuando se utiliza el muestreo estadístico, tanto la planeación como la evaluación implican un estudio de cuatro factores relacionados: precisión, confiabilidad, tamaño de la muestra y una medida de la dispersión o variabilidad. Para una muestra de atributos, esta medida se basa en el índice de error, y en una muestra de variables, se basa en la desviación estándar.

En la planeación, el auditor determina la confiabilidad y la precisión deseadas, y especifica previamente un índice de error o desviación estándar. El índice de error o desviación estándar predeterminados se especifican con base en la experiencia en las auditorías anteriores del cliente o, en el caso de la desviación estándar, sobre la base de un análisis de un perfil generado por computadora de la población de cantidades registradas.

En muchas aplicaciones estadísticas, estas medidas se calculan con una muestra preliminar, pero esto generalmente no es práctico en la auditoría. Dadas la precisión y la confiabilidad deseadas el índice de error o desviación estándar anticipado, se calcula el tamaño de la muestra.

Cuando se evalúan los resultados de la muestra, han cambiado dos cosas. Estará dado el tamaño de la muestra y habrá un índice de error o desviación estándar observado más que anticipado. Por lo tanto, la evaluación exige calcular de nuevo la precisión y la confiabilidad alcanzadas.

Puesto que el índice de error o desviación estándar observados normalmente difieren del anticipado, el nuevo cálculo es esencial para la evaluación. Estos cálculos son regularmente mucho más complejos que los que se utilizan para calcular el tamaño de la muestra. Sin embargo, los programas de tiempo distribuido pueden facilitar su ejecución.

Las interrelaciones entre la confiabilidad, la precisión, el tamaño de la muestra y el índice de error o desviación estándar son conceptos estadísticos importantes. El índice de error y la desviación estándar son propiedades de la población. En la etapa de evaluación esta dado el tamaño de la muestra.

En la etapa de planeación, éste se determina especificando la precisión y la confiabilidad. Por ejemplo, al planear una muestra de variables, la especificación de una menor precisión o una mayor confiabilidad exigirá un mayor tamaño de la muestra.

Cuando se evalúan los resultados de la muestra, una desviación estándar mayor que la anticipada significará, bien una mayor precisión o bien una menor confiabilidad.

En la auditoría, la estrategia acostumbrada consiste en mantener la confiabilidad al nivel deseado y calcular la precisión lograda. Por consiguiente, una desviación estándar menor que la anticipada significará una menor precisión alcanzada.

El tamaño de la población no es un factor relevante en la planeación o en la evaluación, excepto para la determinación de la muestra requerida a auditar. Generalmente, el índice de error o la desviación estándar son determinantes mucho más importantes del tamaño requerido de la muestra o de los resultados obtenidos de la muestra que el tamaño de la población. Mientas mayor sea la variabilidad –mayor el índice de error o la desviación estándar –mayor será el tamaño requerido de la muestra para lograr la misma precisión y confiabilidad.

Si el tamaño de la muestra es grande en relación con el tamaño de la población –10% es la regla general- esto influye sobre el cálculo del tamaño de la muestra y sobre los resultados alcanzados. Las fórmulas estadísticas incorporan una corrección para tal efecto.

El enfoque que adopte el auditor, ya sea de cálculo o de toma de decisión, también influye sobre la evaluación de los resultados de la muestra. La precisión y la confiabilidad tienen una interpretación ligeramente distinta según la estrategia de evaluación utilizada.

El cálculo estadístico, la precisión se considera como la medida de la distancia entre el valor calculado de la muestra y el valor real pero desconocido de la población. Por lo tanto, se expresa como un rango o intervalo. Por ejemplo un cálculo del índice de ocurrencia podría expresarse como una confiabilidad del 95% de que el rango o intervalo del 4% al 6% incluye el índice de ocurrencia de la población.

Normalmente, los auditores nos interesamos solamente por el límite unilateral o superior de precisión.

El auditor espera determinar si el índice de ocurrencia no excede a un índice especificado, o si un saldo de cuenta no ha sido sobrevalorado en una cantidad apreciable. Por consiguiente, también, también se modifica la interpretación de la contabilidad. Por ejemplo, en una prueba de atributos, la probabilidad de que el límite superior de precisión exceda el índice real de ocurrencia recibe el nombre de confiabilidad unilateral. Si el límite superior de precisión alcanzado es el 6%, con una confiabilidad del 97.5%, hay un solo 2.5% de probabilidad de que el índice de ocurrencia de la población sea mayor que el 6%.

La evaluación de una muestra estadística comprende los resultados estadísticos de la prueba y las conclusiones de auditoría que se deduzcan. Por lo tanto, el trabajo debe estar

documentado para permitir una evaluación de la validez de la utilización de estadísticas y de la justificación que se necesitaría para respaldar un ajuste de los registros.

Empleo del muestreo estadístico en las pruebas sustantivas

El muestreo estadístico normalmente puede utilizarse en cualquier prueba de pormenores de un saldo de cuenta o clase de transacciones. Por consiguiente, se utiliza en pruebas de balances y pruebas de transacciones que son análisis sustantivos de datos contables. Los inventarios y las cuentas por cobrar son las principales áreas de aplicación. Algunas de las condiciones que favorecen la aplicación estadística a estas cuentas son: el número total de partidas incluidas en el balance es generalmente grande; ninguna partida es regularmente significativa en relación con el total, y por lo general, todas las partidas son homogéneas. Por las mismas razones, el muestreo estadístico puede ser utilizado también en pruebas de transacciones relacionadas con los inventarios y las cuentas por cobrar.

Relación con la planeación de un programa detallado

La planeación de un muestreo estadístico para una prueba sustantiva es una parte de la planeación de un programa detallado. El auditor determina los procedimientos de auditoría apropiados para un balance de cuenta o clase de transacciones particular.

Por ejemplo, las pruebas sustantivas de cuentas por cobrar y de ventas normalmente incluyen la confirmación por correo de los clientes y las pruebas de las facturas, ambas sobre la base de un muestreo.

El muestreo estadístico puede utilizarse en cualquier ocasión en la cual una prueba detallada comprenda un número menor que el total de la población.

Comúnmente, una firma de contadores públicos fijará una política sobre cuándo debe considerarse la utilización del muestreo estadístico y cuándo deben consultarse especialistas en auditoría con estadística. El auditor determina la naturaleza de los procedimientos y la distribución temporal de los mismos.

El alcance de una prueba puede establecerse sobre una base estadística o sobre la base de un criterio.

Si el auditor considera que un muestreo estadístico es apropiado, tiene que definir la población, la unidad de muestreo, el marco y la característica de interés; escoger un plan de muestreo, y determinar la confiabilidad y precisión apropiadas.

Las características de interés en una prueba sustancial normalmente es una variable (cantidad de quetzales).

De acuerdo con la norma americana 1 (SAS 1), sección 320B.25: “La característica de interés para la auditoría en la ejecución de pruebas sustantivas de detalles es la cantidad en quetzales de los errores que podrían afectar los estados financieros auditados”. Por lo tanto, el auditor podría estar interesado en la diferencia entre las cantidades registradas y las cantidades auditadas, y podría aplicar procedimiento de auditoría adecuados a las partidas seleccionadas en la muestra para establecer el error monetario.

La población, la unidad de muestreo y el marco se especifican con base en los detalles del sistema de registro de cliente y los procedimientos específicos de auditoría que serán aplicados. Por ejemplo, en la confirmación de cuentas por cobrar la unidad de muestra podrían ser, o bien las cuentas individuales de los clientes o bien las facturas de ventas no cobradas.

Hay una variedad de planes de muestreo que podría usarse para un muestreo de variables. El auditor tiene que considerar si desea tomar un enfoque de cálculo o de decisión. La muestra puede planearse para calcular la cantidad de error monetario o para decidir si la cantidad de error monetario puede ser importante.

Por ejemplo, para calcular la cantidad de error monetario, el auditor puede escoger entre planes de muestreo para el cálculo de la media, la diferencia, el índice y la regresión. La escogencia del plan de plan de muestreo incluye una consideración de la magnitud de error anticipada y del costo y calidad de las fuentes de información alternativas.

Generalmente, esta escogencia supone una consulta a un especialista en auditoría con estadística. Los planes de muestreo para muestras de variables en la auditoría ordinariamente requieren una amplia estratificación de las cantidades registradas con la selección de unidades de muestra por computadora.

Relación con la materialidad y el riesgo en la auditoría

Las decisiones estadísticas del auditor deben estar relacionadas con las otras decisiones tomadas en las planeación detallada de un programa para una cuenta o clase de transacciones particular.

En la planeación y evaluación de muestras estadísticas, la precisión y la confiabilidad se relacionan se relacionan con los criterios sobre materialidad y riesgo en la auditoría. Un comité del AICPA sobre muestreo estadístico definió esta relación de la siguiente manera:

Aunque la “precisión” y la “confiabilidad” son estadísticamente inseparables, el comité considera que una de las formas en las cuales estas medidas pueden adaptarse adecuadamente a los propósitos del auditor es relacionando la precisión con la importancia relativa y la confiabilidad con la racionalidad de la base para su dictamen.

La racionalidad de la base para el dictamen del auditor depende de la confianza en el control interno contable y de la efectividad de los procedimientos de auditoría. Por consiguiente, al planear una prueba estadística sustantiva el auditor considera:

1. La cantidad de error monetario que sería considerable para un balance de cuenta o clase de transacciones particular.

2. El riesgo de que otras pruebas sustantivas aplicada a la cuenta o transacciones no permitan detectar un error monetario considerable.

3. La confianza depositada en los controles internos contables pertinentes.

El objeto del auditor es determinar si un saldo de cuenta o una clase de transacciones ha sido falseado considerablemente. Al utilizar información estadística para formarse este juicio, se pueden cometer dos tipos de error. La prueba estadística puede no corroborar la cantidad registrada, aunque esta sea correcta. A esto se le llama comúnmente el riesgo Alfa. La probabilidad de que la prueba estadística corrobore erróneamente la cantidad registrada, cuando esta sea inexacta en una cantidad considerable, se llama el riesgo Beta.

Ambos riesgos se controlan especificando adecuadamente la precisión y la confiabilidad.

Mientras esté implicada una toma de decisión, el auditor estará probando una proposición o hipótesis. La proposición puede ser expresada afirmativa o negativamente. Por ejemplo, con el método negativo, el auditor podría utilizar información estadística para sustentar o rechazar la proposición de que la cantidad registrada es incorrecta en una cantidad considerable. Si la información estadística no confirma la proposición, el auditor podría concluir que la cantidad registrada no es considerablemente errónea.

En términos estadísticos, él podría rechazar la hipótesis de nulidad. La escogencia de un método de formulación positiva o negativa influye en la especificación de la precisión y la confiabilidad, pero los resultados son equivalentes.

El riesgo de que no se detecten errores importantes en el examen del auditor se mide por el complemento del nivel de confiabilidad utilizado si el auditor compara el límite superior de precisión del error monetario con la cantidad que él considera importante.

En otras palabras, si el nivel de confiabilidad unilateral es del 90%, entonces el riesgo Beta es de 10%. El auditor calculará un estimado de la diferencia absoluta entre la cantidad registrada y la cantidad auditada, más la precisión a un nivel de confiabilidad especificado seleccionando el riesgo Beta. Si el límite superior de precisión es menor que una cantidad importante, puede concluir que no hay errores importantes.

El riesgo Beta se especifica considerando la pertinencia del control interno contable y la efectividad de los otros procedimientos de auditoría que serán aplicados a un balance de cuenta o clase de transacciones particular.

El auditor estará dispuesto a aceptar un riesgo Beta más alto en relación con el grado de confianza que puede depositar en el control interno contable y en los otros procedimientos de auditoría.

Normalmente, se utilizan solo unos pocos grados de confianza –tales como las amplias categorías cualitativas de confianza mínima, moderada o máxima. Las categorías cualitativas de confianza se asocian con una escala numérica que se usará en una fórmula para calcular el riesgo Beta, o en un sistema de puntajes con una relación preestablecida con Beta.

Todos los métodos requieren una evaluación subjetiva de la confianza que será depositada, peros disponiendo de una forma sistemática de expresar la evaluación. Los riesgos Beta usados por los auditores varían entre el 5% y el 50%, que significan niveles de confiabilidad entre el 95% y el 50%. Por ejemplo si los controles son buenos y los otros procedimientos de auditoría son medianamente efectivos, el auditor puede aceptar un riesgo Beta del 50%.

Si ninguno de los otros procedimientos de auditoría es razonable, puede aceptar un riesgo Beta del 30%, o una confiabilidad del 70%. Si no es posible confiar en los controles ni en los otros procedimientos de auditoría, el auditor necesitará un riesgo Beta del 5%, o un nivel de confiabilidad del 95%.

El riesgo Alfa se controla seleccionando la precisión como una fracción de la cantidad importante. Es posible utilizar fórmulas y tablas para los cálculos. Por ejemplo, un riesgo Alfa del 5%, con un nivel de confiabilidad de 95%, requeriría una precisión equivalente a la mitad de la cantidad que se considera importante, y un riesgo Alfa de 10% requería una precisión del 54.3% de la cantidad importante.

El riesgo Alfa algunas veces se llama riesgo sobre-auditoría, debido a que si el auditor rechaza erróneamente una cantidad registrada que no es considerablemente incorrecta, por lo general buscará mayor información.

Naturalmente, el auditor se interesa más por el riesgo Beta pero ambos riesgos deben controlarse.

Se pueden utilizar tablas, fórmulas y programas de computadora para determinar el tamaño de la muestra y para evaluar sus resultados. Generalmente, para determinar el tamaño de la muestra, el auditor tiene que especificar el riesgo Beta, el riesgo Alfa, la cantidad que se considera importante y la desviación estándar anticipada. La evaluación de los resultados de la muestra implica calcular el límite superior de precisión obtenido, a un nivel de confiabilidad especificado, y compararlo con la cantidad importante.

Empleo del muestreo estadístico en las pruebas de cumplimiento

El muestreo estadístico puede usarse en las pruebas de cumplimiento cuando los procedimientos de control contable sometidos a prueba permiten procedimientos de auditoría de información documental. Por lo tanto, es posible utilizar el muestreo estadístico para pruebas de transacciones efectuadas para un propósito de comprobación de cumplimiento.

Algunos auditores consideran innecesarias las pruebas estadísticas de cumplimiento. Ellos opinan que puesto que el objetivo de las pruebas de cumplimiento es formular una conclusión cualitativa acerca del funcionamiento de los controles no se requiere una medida precisa de los índices de ocurrencia.

Asimismo, sostienen que las pruebas de cumplimiento no pueden utilizarse para extraer directamente conclusiones acerca de la probabilidad de inexactitudes importantes en la exposición.

Al aprobar el cumplimiento de los procedimientos de control interno, la característica de interés es el cumplimiento o desviación de los procedimientos de control pertinentes.

Por lo tanto, es una prueba de atributos y se dispone de una gran variedad de planes de muestreo o de atributos. Hay planes de cálculo de atributos y dos planes principales de toma de decisión, llamados muestreo de aceptación y muestreo de hallazgos.

Generalmente, el auditor desea tomar una decisión acerca de la seguridad obtenida al apoyarse en el control interno contable, según lo planeado. Esta decisión puede tomarse sobre la base de sí el límite superior de precisión alcanzado excede el límite deseado. El auditor tiene que especificar anticipadamente el índice de ocurrencia de desviaciones que se espera cuando el control interno contable está funcionando adecuadamente. Este es el límite superior deseado.

El riesgo de depositar una confianza no garantizada sobre los controles se mide por el complemento de la confiabilidad. Ya que las pruebas de cumplimientos son generalmente la única evidencia de desviaciones de los procedimientos de control que permiten un rastreo documental, la confiabilidad para las pruebas estadísticas de cumplimiento se especifica normalmente en un nivel de 95%. Por lo tanto, el riesgo de confianza no garantizada es del 5%.

También se corre el riesgo de juzgar que los procedimientos de control no están operando correctamente, cuando sí lo están. Este riesgo se controla ajustando el tamaño de la muestra.

Se puede recurrir a fórmulas, tablas y programas de computadora para determinar el tamaño de la muestra para las pruebas estadísticas de cumplimiento y par evaluar los resultados de la muestra. Por lo general, las otras consideraciones que influyen sobre la planeación y evaluación de las pruebas estadísticas de cumplimiento bajo el título de “conceptos y métodos estadísticos”.

MUESTREO ESTADISTICO APROPIADO ES IGUAL A AHORRO TIEMPO Y COSTOS DE PERSONAL

Está comprobado que al aplicar muestreo estadístico en el desarrollo de la auditoría de estados financieros, con criterio profesional, produce ahorros en el número de horas de trabajo del auditor, sin embargo no debe perderse de vista que un mal cálculo de la muestra o el desconocimiento por parte del auditor de las técnicas estadísticas y un mal análisis de los errores encontrados en la muestra pueden conducir a formarse criterios erróneos en el desarrollo del trabajo y por lo tanto en la opinión sobre la razonabilidad de los estados financieros.

NORMA DE AUDITORIA GUATEMALTECA No. 9

MUESTREO EN AUDITORIA

ALCANCE

1. Las normas generales de auditoría requieren que el Auditor obtenga evidencia comprobatoria suficiente y competente, para emitir una opinión sobre los estados financieros. El muestreo en auditoría puede proporcionar evidencia suficiente al Auditor durante el examen de los estados financieros. Esta norma proporciona una guía para planificación, ejecución y evaluación del muestreo en auditoría.

DEFINICION

2. Muestreo en auditoría es la aplicación de un procedimiento de auditoría a menos del 100% de las partidas que integran el saldo de una cuenta o un tipo de transacción, con el propósito de evaluar alguna característica de la cuenta o transacción.

CONSIDERACIONES GENERALES

3. El muestreo en auditoría es especialmente útil en casos en los que el Auditor generalmente no tiene un conocimiento sobre los saldo de cuentas y transacciones,

que a su juicio necesitan ser aprobados para cumplir con los objetivos de la auditoría.

4. Existen dos tipos de enfoques generales para muestreo en auditoría: estadístico y no estadístico. Ambos enfoques requieren que el auditor utilice su juicio profesional en el planeamiento, ejecución y evaluación del muestreo y en relacionar la evidencia producida por el muestreo con otras evidencias, cuando llega a alguna conclusión sobre el saldo de una cuenta o tipo de transacción. Cualquier enfoque de muestreo cuando es apropiadamente aplicado, puede proporcionar evidencia suficiente para cumplir con lo requerido en las normas generales.

5. La evidencia suficiente está relacionada con el diseño y el tamaño de la muestra a auditar, además de otros factores, El tamaño de la muestra necesaria para proporcionar una evidencia suficiente depende tanto de los objetivos como de la eficiencia de la muestra. Para un objetivo dado, la eficiencia de la muestra se relaciona con su diseño; una muestra es más eficiente que otras si puede obtener los mismos objetivos con un tamaño de muestra menor.

6. La evaluación de la suficiencia de la evidencia es un problema de juicio del Auditor y no es determinada por el diseño y evaluación de una muestra de auditoría. En un sentido estricto, la evaluación de una muestra se refiere únicamente a la posibilidad que los errores monetarios o desviaciones existentes de los procedimientos establecidos, sean proporcionalmente incluidos en la muestra y no al tratamiento dado por el Auditor a ciertas partidas. Luego la elección del muestreo estadístico o no estadístico no afecta directamente las decisiones del Auditor respecto a los procedimientos de auditoría a aplicar, la suficiencia de la evidencia obtenida con respecto a partidas individuales de la muestra o las acciones que deberán ser tomadas a la luz de la naturaleza y causa de errores individuales.

INCERTIDUMBRE Y MUESTREO EN AUDITORÍA

7. La tercera norma de trabajo de las normas generales cuando indica: “Debido a que una auditoría concluye sobre una certeza razonable, no exacta, deberán examinarse aquellas partidas que tengan una importancia relativa que permita minimizar el riesgo probable que se asume en un examen”, está implícito un cierto grado de incertidumbre. La justificación de aceptar cierta incertidumbre, proviene de la relación entre ciertos factores tales como el costo y tiempo requerido para examinar toda la información y las consecuencias adversas de una decisión probablemente errónea, basada en las conclusiones resultantes de examinar sólo una muestra de datos. Si estos factores no justifican la aceptación de cierta incertidumbre, la única alternativa es examinar todos los datos. Debido a que pocas veces este es el caso, en la práctica de auditoría está bien establecido el concepto básico del muestreo.

8. Para los propósitos de esta norma, la incertidumbre inherente en la aplicación de los procedimientos de auditoría será denominada riesgo de declaración incorrecta importante.

El cual consiste en:

- Riesgo inherente- Riesgo de control- Riesgo de detención

9. El riesgo de declaración incorrecta importante incluye dos tipos de incertidumbre, la originada en el muestreo y la referida a otros factores distintos del muestreo. Estos aspectos de riesgo de declaración incorrecta importante se llamarán respectivamente; riesgo por muestreo y riesgo no inherente al muestreo.

10. El riesgo por muestreo surge de la posibilidad de que, cuando una prueba sustantiva o de cumplimiento se restringe a una muestre, las conclusiones del Auditor pueden ser diferentes de las conclusiones a que hubiera llegado, si las prueba se hubiera aplicado de la misma forma a todas las partidas del saldo de una cuenta o de un tipo de transacción.

11. Esto significa, que una muestra en particular puede contener, proporcionalmente, más o menos errores monetarios o desviaciones de las que existen en el saldo de la cuenta o en la transacción como un todo.

12. Para una muestra de diseño específico el riesgo por muestreo varía inversamente con el tamaño de la muestra: Cuando menor sea el tamaño de la muestra, mayor será el riesgo.

13. El riesgo no inherente a muestreo incluye todos los aspectos del riesgo de declaración incorrecta importante que no han sido incluidos en el riesgo por muestre. El Auditor puede aplicar procedimientos a todas las transacciones o saldo y aún así no detectar un error importante o una deficiencia importante en la estructura de control interno. El riesgo no inherente al muestre incluye la posibilidad de seleccionar procedimientos de auditoría que no sean apropiados para alcanzar el objetivo específico. Por ejemplo:

No se puede confiar en la circularización de cuentas a cobrar contabilizadas para detectar cuentas a cobrar no registradas. El riesgo no inherente al muestreo surge también porque el Auditor puede no detectar errores incluidos en documentos que examina, lo que puede hacer que su procedimiento sea inefectivo aún cuando haya examinado todas las partidas. El riesgo de este tipo de errores puede ser reducido si se hace una adecuada planeación y supervisión del trabajo.

RIESGO POR MUESTREO

14. El Auditor deberá aplicar su juicio profesional para evaluar el riesgo por muestreo. Al efectuar sus pruebas sustantivas el Auditor deberá tomar en cuenta los siguiente aspectos del riesgo por muestreo:

a) El riesgo de aceptación incorrecta: Es el riesgo de que la muestra sustente la conclusión que el saldo contabilizado en una cuenta es significativamente correcto cuando no lo es;

b) El riesgo de rechazo incorrecto: Es el riesgo de que una muestra sustente la conclusión que el saldo contabilizado en una cuenta es significativamente incorrecto cuando no lo es.

15. El Auditor también deberá tomar en cuenta los siguientes aspecto del riesgo por muestre, al efectuar las pruebas de cumplimiento de la estructura de control interno:

a) El riesgo de sobreestimación de la estructura de control interno: es el riesgo de que la muestra sustente el grado de confianza en el control planeado por el Auditor, cuando el verdadero nivel de cumplimiento no justifica dicha confianza;

b) El riesgo de subestimación de la estructura de control interno: Es el riesgo de que una muestra no sustente el grado de confianza en el control planeado por el Auditor, cuando el verdadero nivel de cumplimiento sustenta dicha confianza.

MUESTREO EN LAS PRUEBAS SUSTANTIVAS

Planeación del Muestreo

16. Al planificar una muestra en particular par una prueba sustantiva el Auditor debe considerar:

a) La relación entre la muestra y el objetivo de auditoría;b) Estimaciones preliminares de niveles de importancia relativa;c) El riesgo de aceptación incorrecta admisible para el Auditor;d) Características del universo, o sea, las partidas que componen el saldo de la

cuenta o el tipo de transacciones que son de su interés.

17. Cuando se planifica una muestra en particular, el Auditor debe considerar el objetivo de auditoría, o combinación de procedimientos a aplicar lograrán dicho objetivo. El Auditor debe determinar que el universo del cual obtiene la muestra es apropiado para el objetivo de auditoría específico. Por ejemplo, no podrá detectar la posible existencia de cuentas incobrables, si la muestra de saldo a examinar la toma únicamente de aquellos clientes que se encuentran al día y excluye los que tiene un

atraso mayor de 180 días; un adecuado plan de muestreo para detectar cuentas incobrables, incluiría principalmente el examen de aquellos saldos que muestran atraso.

18. La evaluación en términos monetarios de los resultados de una muestra para una prueba sustantiva contribuye directamente con el objetivo del Auditor, ya que dicha evaluación puede ser relacionada con su juicio sobre el importe de error que sería significativo. Al planear una muestra para una prueba sustantiva, el Auditor debe considerar qué monto de error monetario puede existir en el saldo de la cuenta o en el tipo de transacción que no cause error significativo en los estados financieros. Este error monetario máximo para el saldo o transacción, se llama error tolerable para la muestra. El error tolerable es un concepto de planificación y se relaciona con las estimaciones preliminares del Auditor sobre niveles de materialidad, de tal modo que el error tolerable no exceda de dichas estimaciones.

19. La suficiencia de las pruebas sustantivas para el saldo de una cuenta o para un tipo de transacción en particular, se relaciona con la importancia individual de las partidas examinadas así como la posibilidad de un error importante. Cuando se planifica una muestra par una prueba sustantiva, el Auditor utiliza su juicio para determinar cuales partidas, del saldo de una cuenta o de un tipo de transacciones, deben ser examinadas individualmente y qué partidas deben ser objeto de muestreo. El Auditor debe examinar dichas partidas para las cuales, a su juicio, no se justifica la aceptación de algún riesgo por muestre. Por ejemplo, éstas pueden incluir partidas para las cuales los errores potenciales pueden individualmente igualar o exceder error tolerables.

20. Aquellas partidas sobre las cuales el Auditor ha decidido hacer un examen del 100 por ciento no son parte de las partidas sujetas a muestreo. Otras partidas que, a juicio del Auditor, necesitan ser probadas para cumplir con el objetivo de auditoría pero sobre las cuales no es necesario hacer un examen del 100 por ciento, estarán sujetas a muestreo.

21. El auditor puede llegar a reducir el tamaño de la muestra requerida mediante la separación de las partidas sujetas a muestreo en grupos relativamente homogéneos sobre la base de alguna característica relacionada con el objetivo específico de auditoría. Por ejemplo, algunas bases para dichos agrupamientos so el valor contabilizado de las partidas y consideraciones especiales asociadas con determinadas partidas.

22. Luego se selecciona una cantidad adecuada de partidas dentro de cada grupo, para determinar la cantidad de partidas a seleccionar en una muestra para una prueba sustantiva en particular, el Auditor debe tener en cuenta el error tolerable, el riesgo de aceptación incorrecta admisible y las características del universo. El auditor aplica su juicio profesional para relacionar estos factores en la determinación del tamaño adecuado de la muestra.

Selección de la Muestra

23. Las partidas de la muestra deben ser seleccionadas de tal forma que se puedan esperar que la muestra sea representativa del universo. En consecuencia, todas las partidas del universo deben tener la oportunidad de ser elegidas. Por ejemplo, la selección de partidas al azar representa un medio de obtención de dichas muestras. La selección al azar incluye, por ejemplo, muestreo al azar, muestreo al azar estratificado, muestreo sistemático (por ejemplo cada partida que sea múltiplo de cien) con uno o varios puntos de partidas al azar y otros.

Ejecución y Evaluación

24. Los procedimientos de auditoría que son apropiados para el objetivo de auditoría deben ser aplicados a cada una de las partidas de la muestra, en algunos casos el auditor puede estar imposibilitado de aplicar los procedimientos de auditoría planificados a las partidas seleccionadas de la muestra, porque por ejemplo, puede faltar la documentación de respaldo. El trato que el Auditor da a las partidas no analizadas dependería de su efecto sobre la evaluación de la muestra.

25. Si los resultados de la evaluación de la muestra efectuada por el Auditor no se modificaran frente a posibles errores en las partidas no analizadas, no será necesario examinar las partidas. Sin embargo, si considerara que un error en dichas partidas no analizadas conduciría a la conclusión de que el saldo o el tipo de transacción es significativamente erróneo, el Auditor debe considerar procedimientos alternativos que le proporcionen suficiente evidencia para llegar a una conclusión. El Auditor debe considerar si las razones para su imposibilidad de examinar las partidas, tiene implicación en relación con su confianza planeada en la estructura de control interno o con su grado de confianza en las manifestaciones de la Gerencia.

26. El Auditor debe proyectar los errores resultantes de la muestra a las partidas de las cuales se seleccionó la misma. Existen varios modos aceptables de proyectar errores de una muestra. Por ejemplo, un Auditor puede haber elegido una muestra compuesta de una partida de cada 20 de un universo que contiene 1000 partidas (o sea una muestra de 50 partidas). Si ha descubierto errores de sobrevaluación de Q 3,000 en dicha muestra, el Auditor puede proyectar una sobrevaluación de Q 60,000 dividiendo el monto del error en la muestra y el producto multiplicado por el número de partidas en el universo.

(Q 3,000 = Q 60,000 X 1,000 = Q 60,000) 50El Auditor debe agregado dicha proyección a los errores descubiertos en las partidas que ha analizado al 100 por ciento. Este error proyectado total debe ser comparado

con el error tolerable para el saldo de la cuenta o para el tipo de transacción y se debe tener en consideración el riesgo de muestreo. Si el error proyectado total es menor que el error tolerable para el saldo de la cuenta o el tipo de transacción, el Auditor debe considerar el riesgo de que se pueda obtener tal resultado aún cuando el error monetario real para el universo exceda el error tolerable. Por ejemplo: si el error tolerable en el saldo de Q 1,000,000 de una cuenta es de Q 50,000 y el error total proyectado en base (Sic) a una muestra adecuada es de Q 10,000, puede estar razonablemente seguro que hay un riesgo de muestreo aceptablemente seguro que hay un riesgo de muestreo aceptablemente bajo de que el error monetario para el universo exceda el error tolerable. Por otro lado, si el error total proyectado está cerca del error tolerable, el auditor puede concluir que hay un riesgo inaceptablemente alto de que los errores en el universo excedan el error tolerable. El auditor utiliza su juicio profesional para hacer evaluaciones.

27. Además, de la evaluación de la frecuencia e importantes de los errores monetarios, se deben tomar en consideración los aspectos cualitativos de los errores. Estos incluyen (a) la naturaleza y causa de los errores, tales como si estos son diferencias en principio o en aplicación son errores o irregularidades, se deben a un mal entendimiento de instrucciones o negligencia, y (b) la posible relación de los errores con otras fases de la auditoría. El descubrimiento de una irregularidad, normalmente requiere una mas amplia consideración de los posibles implicaciones que la que requiere el descubrimiento de un error.

28. Si los resultados de la muestra sugieren que las suposiciones de planificación del Auditor eran erróneas, debe llevar a cabo la acción apropiada. Por ejemplo, si en una prueba sustantiva se descubren errores monetarios en cantidades o frecuencia mayores que su consistencia con el grado de confianza depositado inicialmente en la estructura de control interno, el Auditor debe modificar su evaluación preliminar de la estructura de control interno. El Auditor también debe considerar si modifica o no las pruebas de auditoría en otras cuentas que habrán sido diseñadas con la confianza en la estructura de control interno. Por ejemplo: una gran cantidad de errores descubierto en la circularización de cuentas por cobrar pueden indicar la necesidad de reconsiderar la evaluación inicial de depositar la confianza en la estructura de control interno a efecto de diseñar las pruebas sustantivas de ventas o ingresos de caja.

29. El Auditor debe relacionar la evaluación de la muestra con otra evidencia relevante de auditoría cuando llega a una conclusión acerca del saldo de cuenta o el tipo de transacción relacionada.

30. Cuando el Auditor evalúa si los estados financieros tomados en conjunto pueden estar significativamente mal valuados, debe considerar en conjunto los resultados de errores proyectados para todas las aplicaciones con muestreo de auditoría y los errores ya conocidos en las aplicaciones sin muestreo junto con otra evidencia relevante de auditoría.

MUESTREO EN LAS PRUEBAS DE CUMPLIMIENTO

Planeación de muestreo

31. Cuando se planifica una muestra de auditoría en particular para una prueba de cumplimiento el Auditor debe considerar:

a) La relación entre la muestra y el objetivo de la prueba de cumplimiento.b) El riesgo de sobreestimación del control interno admisible para el Auditor.c) Las características del universo, esto es las partidas que componen el saldo de la

cuenta o el tipo de transacciones que son de interés.

32. Por lo general el muestreo no es aplicable a pruebas de cumplimiento, de la estructura de control interno que dependen, principalmente de una apropiada división de funciones o que de otra forma no proporcionan evidencia documentada de la ejecución.

33. Cuando se diseñan muestras para probar el cumplimiento con procedimientos de la estructura de control interno que dejan un rastro auditable de evidencia documentada, el Auditor normalmente deberá hacer una evaluación del cumplimiento en términos de desviaciones de (o cumplimiento con) procedimientos pertinentes de control, ya sea en cuanto al grado de tales desviaciones o al importe monetario de las transacciones relacionadas. En este contexto, los procedimientos que, de no haber sido incluidos en el diseño de la estructura de control interno, habrían afectado de modo adverso la evaluación preliminar del sistema que hace el Auditor. La valuación global de controles que hace el Auditor con un objetivo específico, implica combinar juicios acerca de los controles prescritos, los resultados de pruebas de procedimientos en la muestra y los resultados de la observación e investigación sobre controles que no dejan un rastro de evidencia documentada para auditoría.

34. El Auditor debe evaluar la tasa máxima de desviaciones de un procedimiento de control establecido que estará dispuesto a aceptar su confianza planificada en el control. Esto es la tasa de tolerancia. Al evaluar la tasa de tolerancia, El Auditor debe considerar la relación entre las desviaciones de los procedimientos y (a) los registros contables que se prueban; (b) cualquier procedimiento de la estructura de control interno relacionado; y (c) el objetivo de la evaluación del Auditor.

35. Al evaluar la tasa de tolerancia de las desviaciones, el Auditor debe considerar que, mientras que las desviaciones de los procedimientos pertinentes de control aumentan el riesgo de errores significativos en los registros contables, dichas desviaciones no llevan evidencia de la aprobación requerida puede, no obstante, ser

una transacción que está apropiadamente autorizada y registrada. Las desviaciones solamente resultarán en errores en los registros contables si las desviaciones y los errores ocurrieron en las mismas transacciones. Las desviaciones a los procedimientos de control pertinente a una tasa dada, normalmente se esperará que resulten en errores a una tasa menor.

36. En algunos casos se puede satisfacer del cumplimiento de la estructura de control interno mediante una combinación de procedimientos. Si es necesaria una combinación de dos o más procedimientos para verificar el cumplimiento de la estructura de control interno, dichos procedimientos de auditoría deben ser vistos como un procedimiento único y las desviaciones de cualquier procedimiento de la combinación deben ser evaluadas sobre esa base. Si ambos procedimientos de auditoría fueron diseñados para lograr el objetivo en forma individual, la importancia de las desviaciones de cumplimiento de un procedimiento de control en el cual el Auditor intenta confiar, es afectada por la efectividad potencial del procedimiento de auditoría relacionado.

Selección de la Muestra

36. Las partidas de la muestra deben ser seleccionadas de modo tal que se pueda esperar que la muestra sea representativa del universo. Por lo tanto todas las partidas del universo deben tener la oportunidad de ser seleccionadas. La selección de partidas al azar representa un medio de obtener dichas muestras. El Auditor debe utilizar un método de selección que tenga el potencial de seleccionar partidas del período total bajo auditoría.

Ejecución y Evaluación

37. Los procedimientos de auditoría que son apropiados para lograr el objetivo de la prueba de cumplimento deben ser aplicados a cada partida de la muestra. Si el Auditor no puede aplicar los procedimientos de auditoría planificados, o procedimientos alternativos adecuados a las partidas que ha seleccionado, debe considerar generalmente que dichas partidas seleccionadas son desviaciones de los procedimientos.

38. La tasa de desviación de la muestra es la mejor estimación que tiene el Auditor de la tasa de desviación del universo del cual se seleccionó la muestra. Si la tasa de desviación estimada es menor que la tasa de tolerancia para el universo, el Auditor debe considerar el riesgo de que se pueda obtener tal resultado, aún cuando la tasa de desviación real del universo exceda la tasa de tolerancia del universo. Por ejemplo, si la tasa de tolerancia para un universo es de 5 por ciento y no se encuentran desviaciones en una muestra de 60 partidas, el Auditor puede determinar

que existe un riesgo de muestreo aceptablemente bajo que la tasa de desviación real del universo no exceda de la tasa de tolerancia del 5 por ciento. Por otro lado, si la muestra incluye por ejemplo: dos o más desviaciones, el Auditor puede concluir que existe un riesgo de muestreo inaceptablemente alto de que la tasa de desviaciones del universo exceda la tasa de tolerancia del 5 por ciento. El Auditor aplica su juicio profesional para hacer tal evaluación.

39. Además de la evaluación de la frecuencia de las desviaciones de los procedimientos pertinentes, se debe tomar en consideración los aspectos cualitativos de las desviaciones, estos incluyen:

a) La naturaleza y causa de las desviaciones, tales como, si son errores o irregularidades o si se debe a un mal entendimiento de las instrucciones o a un descuido.

b) La posible relación de las desviaciones con otras fases de la auditoría. Normalmente el descubrimiento de una irregularidad requiere una mayor consideración de posibles implicaciones que la que requiere el descubrimiento de un error.

40. Si el Auditor llega a la conclusión de que los resultados de la muestra no sustentan el grado planificado de confianza en la estructura de control interno, se debe modificar el alcance y oportunidad de las pruebas sustantivas.

SELECCIÓN DE UN ENFOQUE DE MUESTREO

41. Debido a que el muestreo estadístico como el no estadístico cuando son aplicados adecuadamente pueden proporcionar suficiente evidencia, el Auditor debe elegir, entre ellos luego de considerar su costo relativo y su efectividad en las circunstancias.

REQUERIMIENTOS MAS IMPORTANTES DE ESTA NORMA

42. A continuación se presenta un resumen de los requerimientos más importantes de esta norma:

a) Aplicar el juicio profesional en determinar el riesgo de muestreo.b) Documentar cuidadosamente las decisiones y conclusiones relativas al muestreo

estadístico o no estadístico, así como los otros aspectos del proceso de muestreo, ejemplo:

Tamaño de la muestra y cómo fue determinada. Proceso de selección. Evaluación de resultados, proyección de tales resultados y comparación de los

resultados con el error tolerable.

c) Cuando se planea la auditoría debe determinarse:

Que el universo del cual la muestra fue seleccionada es apropiado para lograr el objetivo específico de auditoría.

Una tolerancia apropiada para riesgo de muestreo.

Tasa de desviación tolerable o monto de error.

Las características de la población, tales como tasa desviación esperada o cifra de error variabilidad entre partidas

Cuanta confiabilidad necesita obtener en sus pruebas (confiabilidad)

d) Seleccionar las partidas de la muestra de tal manera que pueda esperarse sean representativas de la población de la cual son tomadas.

e) El Auditor debe tomar en cuenta, en conjunto, todos los errores proyectados resultantes de todas las muestras en las que se aplicaron procedimientos de auditoría y todos los errores conocidos resultantes de pruebas en las que no hubo muestreo.

f) Proyectar los resultados de la muestra al total de la población.g) Debe aplicar los procedimientos de auditoría apropiados a cada partida de

muestra.

h) Ya que tanto el muestreo estadístico como el no estadístico proveen suficiente evidencia, el Auditor escoge entre ellos después de considerar su costo relativo y su efectividad en las circunstancias.

i) Identificación de partidas a examinarse 100% por no justificarse la aceptación de un riesgo por muestreo, ya que éstas pueden incluir partidas para las cuales los errores potenciales pueden individualmente igualar o exceder errores tolerables.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

1. El muestreo es una técnica altamente calificada para uso del auditor en la ejecución del trabajo de auditoría.

2. Un apropiado uso de esta técnica conduce invariablemente al ahorro de horas de trabajo de auditoría, por lo tanto ahorro en los costos de personal y supervisión.

3. Como se pueden hacer más rentables los trabajos, el nivel de competencia mejora y se pueden cobrar mejores precios a los clientes.

4. El desconocimiento de las técnicas de muestreo, pueden conducir a la formación de conclusiones erróneas y opiniones en ese mismo nivel.

5. Cada día se hace más necesario que el Contador Público y Auditor conozca con mayor profundidad los principios formales del muestreo estadístico para la aplicación en las auditorías externas e internas.

6. Al auditor en su formación profesional y educación continuada debe exigírsele conocimientos sólidos de muestreo estadístico, por lo que es necesario reforzar los cursos de la carrera universitaria en las diferentes universidades del país, tanto en los cursos de estadística como en los cursos de auditoría.

BIBLIOGRAFIA

1. Norma de Auditoría 10 del IGCPA

2. Estdìstica por Murray R. Spiegel

3. Estadística Aplicada de Bernard Ostle

4. Auditoría , Conceptos y Mètodos por John Willignham y D.R. Carmichael

5. Material de algunos cursos de auditoría (1984-1988) de KPMG

6. Material de algunos cursos de auditorìa (1988) de Arthur Andersen