TEORIA E INTERPRETACIÓN DEL REGISTRO

DE MEDICIÓN DE ECHADOS(*)

SALVADOK CASAS L E C O N A ( * * )

Y JUAN HEFFERAN V E R A ( * * * )

Este trabajo tiene por objeto interpretar analiticameaite los datos obtenidos en los pozos, para medir los echados y rumbos de las formaciones.

Existe con el mismo objeto un proceso mecánico que consiste en reconstruir físicamente los elementos registrados en el agujero •"••i el nivel que se considere por medjo de aparatos especiales, ( 1 ; pero como no es jjosible disponer de todos los aparatos necesarios para inter­pretar los registros después de ser corridos, se expone un método analítico desarrollado vectorialmente.

Los autores agradecen a los ingenieros José Colomo y Alfonso Bametche, Subdirector de Producción y Gerente de Exjjlotación de Petróleos Mexicanos las facilidades que prestaron para la publica­ción de este trabajo así como al Ing. Carlos Castillo Tejero la cui­dadosa revisión de las pruebas y del manuscrito original.

( * ) Or ig ina l rec ibido en sept iembre de 1956 . ( * * ) Ingenie ro Pe t ro le ro , Ge renc i a de E x p l o t a c ' ó n . Pet ró leos M e x i c a n o s .

( * * * ) Je fe del Depa r t amen to de Ingenier ía de Yac imien tos , Gerenc ia de E x p l o t a c i ó n , Pe t ró leos M e x i c a n o s .

( 1 ) P o r la C i a . Schumberge r , la C í a . Cá r t e r y otras.

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 6 3 9

S. CASAS LECONA Y J . H E F F E R A N V E R A

GENERALIDADES

Sonda ( 2 )

Los datos son registrados рог la sonda por medio de tres elec­trodos espaciados 1 2 0 ° en un plano perpendicular al eje del ins­trumento, colocados en un círculo de diámetro conocido, correspon­diente al diámetro del pozo, de manera que los electrodos están siempre en contacto con la pared del agujero (Fig . 1 ) .

L a orientación de los electrodos se registra por un fotoclinó­metro, que también revela la inclinación y orientación del agujero en el punto de localización del instrumento.

Este instrumento tiene en el mismo cuerpo una brújula y un clinómetro que consiste en una esferita, libre de colocarse en posición de equilibrio, en un casquete de vidrio graduado de curvatura co­nocida. Además se tiene una cámara que toma fotografías de la aguja y de la esferita. En la fotografía también aparece una marca que muestra la orientación del electrodo I, y que puede llamarse el electrodo de referencia (Fig. 3 ) .

El fotoclinómetro tiene centradores, de manera que su eje coin­cida con el agujero, de ahí que la posición de la esferita del clinó­metro, es una medida de la inclinación del pozo, y la brújula da la situación, de la inclinación.

L a marca en el casquete que indica la orientación del electro­do I, está con respecto a éste a 1 8 0 ° , por lo que en la fotografía queda del mismo lado del electrodo I.

La parte Norte de la brújula es negra, y la Sur, que está bar­nizada de blanco,, es la que se retrata, debido a que el color negro no refleja la luz; la parte blanca queda impresa en dirección Norte; por lo anterior, en la Fig. 3 se invirtieron los colores blanco y ne­gro de la brújula, del dibujo original de H . G. Doll.

Estos elementos hacen posible determinar la corrección que se debe hacer en el echado medido por el instrumento.

El equipo de la superficie consiste de un dispositivo de dimen­siones pequeñas, que contiene: los interruptores, carátulas e instru­mentos registradores y de control.

( 2 ) H . G . D c J l . T e c h n i c a l P u b l i c a t i o n N o . 1 5 4 7 A . I . M . E .

6 4 0 B O L E T Í N DE LA ASOCIACIÓN

L A M I N A I

E l e c t r o d o E l e c t r o d o E l e c t r o d o N o . l N0 .2 N o . 3

E L E C T R O D O S ^

C U R V A S D E S . P . D E L M E D I D O R

D E E C H A D O S

F I G . 1

ICDf

A R R E G L O D E L M E D I D O R D E S . P .

F I G . 2

2, z

m

L A M I N A H

F I G . 4

H

F I G . 5

J E

V i s t o desde el e je Z

F I G . 6

M X y

V I sto desde la V e r t i c a l

F I G . 7

LAMINA m

X i A

F i g . 8

F i g . Il

L A M I N A 3r

N

F i g . 12

-Cot.

F i g . 1 4 F i g . 15

TEORÍA E INTERPRETACIÓN DEL REGISTRO

interpretación.

Los cambios bruscos correspondientes al paso de los electrodos de una capa de cierta resistividad a una capa de otra resistividad, no son registrados en general a la misma profundidad; las diferen­cias en profundidad observadas, corresponden precisamente, y son una medida del echado del plano frontera que separa las dos capas.

En la práctica se obtienen tres curvas como se observa a la de­recha de la Fig. 1, y la diferencia de profundidad entre el electro­do de referencia I y el electrodo I I , "a", y entre los electrodos I y I I I , "b", pueden medirse.

Teoría

Para el cálculo de las ecuaciones necesarias, se usará una fo­tografía como la que muestra la Fig. 4, y curvas de SP o bien re­sistividad, como muestra la Fig. 5.

De las Figs. 4 y 5, se deducen adelante las proyecciones de los vectores unitarios V, vertical; N, normal al estrato; £ , echado (má­xima pendiente) ; k, eje del aparato (y del pozo) ; M, Norte magné­tico en un plano horizontal; M^y, proyección del norte magnético en un plano normal al eje del aparato.

Se orientó un sistema de ejes rectangulares derechos, con el eje X en dirección a la marca del electrodo I, y el eje Z según el eje del agujero, como muestran las Figs- 6 y 7, vistas según el agu­jero y según la vertical respectivamente.

Si sobre puntos espaciados 120° del electrodo 1, se levantan los valores "a" y "b" dados por las curvas de la Fig. 5, se tendrá una representación del plano del estrato, referido al plano X Y , como muestra la Fig. 8 en perspectiva y la Fig. 9 en planta.

El plano del estrato queda definido por los tres vectores de posición r , , Гь y Г с .

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 6 4 1

S. CASAS L E C O N A Y J . H E F F E R A N V E R A

DETERMINACIÓN DE Ñ.

L a distancia del origen al estrato, P , es: P = T • Ñ

o con cada vec tor :_ P = ra • N ( 1 )

P = • N ( 2 )

P = To • N ( 3 )

Y los vectores de posición valen: = i (rw) + j ( 0 ) + k ( 0 2 _ ( 4 )

ry = i ( — i rw) + j ( — y 3 / 2 ) r „ + k ( a ) ( 5 ) r = = i ( — i rw) 4 - j ( V ; V 2 r« + k ( b ) ( 6 )

Si o c l í , PN, V K , son los cosenos directores de N:

Ñ = iocx + jpx + k Y K ( 7 ) a:2 + ñ2 I -Z ^ 1 ( 8 )

Substituyendo ( 4 ) , ( 5 ) , ( 6 ) , ( 7 ) en ( 1 ) , ( 2 ) y ( 3 )

P = o c X ( 9 )

1 V3" P = Tw OCN Tw PK 4 - a -Y N — ( 1 0 )

2 2

1 V 3

P = nv ex: -I r„ pK + b YN •— ( 1 1 ) 2 2

Resolviendo el sistema de ( 9 ) , ( 1 0 ) y ( 1 1 ) : De ( 9 ) :

! P OCí4 = „ ( 1 2 )

( 1 0 ) + ( 1 1 ) :

2 P = — r„ OCN 4 - ( a + b ) YN

Substituyendo ( 1 2 ) :

2 P = — P + ( a + b )

3 P Y N = ( 1 3 )

a-f-b 6 4 2 B O L E T Í N DE LA ASOCIACIÓN

T E O R Í A E I N T E R P R E T A C I Ó N D E L R E G I S T R O

( 1 2 ) y ( 1 3 ) en ( 1 1 ) :

1 A 7 3 ~ 3 b P P = P H r w P x H

2 2 a + b V 3 ( a — b ) P

= ; ^ — ( 1 4 ) rw ( a + b )

( 1 2 ) , ( 1 3 ) y ( 1 4 ) en ( 8 ) y d e s p e j a n d o P : rw ( a + b )

P = — = = ^ = = = r ( 1 5 ) V ( a + b ) 2 + 3 ( a — b ) 2 + 9 r ^

S u b s t i t u y e n d o el v a l o r d e P en oc K, PN y YM a + b

< K = ^ Z = = = = — ( 1 6 ) V ( a + b ) 2 _ ^ 3 ( a _ b ) 2 + 9 r ^

V 3 ~ ( a — b ) (3x = - ( 1 7 )

V ( a + b ) 2 + 3 ( a — b ) 2 + 9 r ^

3 Tw

= — = ^ = : ^ z i = = r (is) V ( a + b ) 2 + 3 ( a — b ) 2 + 9r2 w

Determinación de V .

P a r a la determinación del vector V se tomó en cuenta la Fig . 1 0

e - Azr — AzK ( 1 9 )

= sen 5 ( 2 0 )

o c V = V , y eos e ( 2 1 )

P , = V„y sen e ( 2 2 )

( 2 0 ) en ( 2 1 )

(sc V = sen 5 eos © ( 2 3 )

( 2 0 ) en ( 2 2 )

Pv = sen 8 sen © ( 2 4 )

Y v = eos 8 ( 2 5 )

V" = i o c , + j pv + k Y ^ ( 2 6 )

M E X I C A N A D E G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S 6 4 3

S . CASAS L E C O N A Y J . H E F F E R A N V E R A

Determinación de М P a r a la determinación del vector M se tomó en cuenta la fi­

gura 11 . s = q cot 8 ( 2 7 )

( 2 8 ) cos ( 1 8 0 — A Z K )

q cot 8 ( 2 7 ) en ( 2 8 ) t = ( 2 9 )

cos ( 1 8 0 — A Z K ) q

tan Ф = ( 3 0 )

t cos ( 1 8 0 — A Z K )

( 2 9 ) en ( 3 0 ) tan ф = — cot 6 tan ф = — созф A Z K tan 8 ( 3 1 ) ос м = eos ф eos A Z I ( 3 2 ) (Зм - eos ф sen A Z I ( 3 3 ) YM = sen ф ( 3 4 )

M = i ОС M + j PM + к Y M

Determinación de E Ч

Los vectores V, N y ^ son coplanares, se determinó el vector E , en función de los vectores N y V (F ig . 1 2 ) .

El vector E , se puede considerar la suma de dos vectores no unitarios con dirección de N y E .

E = X Ñ + Ц V ( 3 5 ) N = i o c N + j Px + к Y N ( 3 6 )

_ _ V = i o c v + j P v + k Y v ( 3 7 ) N y E son perpendiculares.

Ñ _ 1 = = O ( 3 8 ) N y V forr, j un ángulo 5 igual al echado de la formación.

Multiplicando ar alármente por N a la _ec. ( 3 5 ) . E • N = ? ^ Ñ • Ñ " - ^ - ц V • N ( 3 9 ) N • N = 1 ( 4 0 ) V • N = 0 0 6 i ( 4 1 )

6 4 4 B O L E T Í N DE L A ASOCIACIÓN

T E O R Í A E I N T E R P R E T A C I Ó N D E L R E G I S T R O

Substituyendo ( 3 8 ) , ( 4 0 ) y ( 4 1 ) en ( 3 9 ) O = Я + Ц eos ( 4 2 )

Multiplicando escalarmente por V a la ec. ( 3 5 ) . V = Ñ • Y + iiY • Y ( 4 3 )

V • V = 1 ( 4 4 )

Subsi:tuyendo ( 4 1 ) y ( 4 4 ) en ( 4 3 ) . Ё • y =JK eos ? + |л ( 4 5 )

L o s vectores E y V forman un ángulo 9 0 ° -|~ § . . Ё • V = eos ( 9 0 ° + 5 )

E • V = — sen ^ ( 4 6 ) ( 4 6 ) en ( 4 5 )

— sen 5 = X eos ^ - j - n ( 4 7 )

Despejando a \ de ( 4 2 ) y ( 4 7 ) e igualando: f-i + sen ^

\í eos ^ = eos §

1 |л (eos ? ) = tan 5

eos ^ cos2 ? — 1

H ( ) = tan § e o s ^

sen2 i Ц ( ) = tan 5

eos ^ eos ? t cUl

|Л =

sen2 ^ 1

Ц = ( 4 « ) sen ^

( 4 8 ) en ( 4 2 ) 1

0 = 7. — eos 1 sen ^

X = cot ? ( 4 9 )

( 4 8 ) y ( 4 9 ) en ( 3 5 ) _ 1

E = cot ^ N V ( 5 0 ) sen §

M E X I C A N A DE G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S 6 4 5

S . CASAS L E C O N A Y J . H E F F E R A N V E R A

( 3 6 ) y ( 3 7 ) en ( 5 0 )

_ ' 1 1

E = i (cot ^ CXN OC,) + j ( c O t 1 PK Pv)

sen 5 sen ^ 1

+ k(cot 5 YN Yv) ( 5 1 ) sen ^

1 oc E = cot ^ O C X o c V ( 5 2 )

sen 5 1

PE = cot I px pv ( 5 3 ) sen ^

1 Y E = cot ? Y x Y V ( 5 4 )

sen ^ Como comprobación, en la fig. 1 3 se ve claramente, que des­

componiendo el vector E (unitario) en direcciones N y V por la ley del triángulo, el vector con dirección N, vale: cot ^ N y el vec-

1

tor con dirección V , vale: — V , por lo que el vector E vale: sen ^

_ _ 1 _ E = cot i N V

sen ^ Determinación del Vector "E,^

El vector Eh, es un vector unitario en el plano horizontal y en el plano de Ñ y V (Fig . 1 4 ) .

De manera semejan te a la determinación del vector E , el vec­tor Eh se puede considerar la suma de dos vectores con direcciones de Ñ " y E T _ _ _

Eu = 7. N + |x V ( 5 5 )

El, es perpendicular a V E ; • V = O ( 5 6 )

N • V = oos ? ( 4 1 )

Multiplicando escalarmente por N a la ec. ( 5 5 ) . E 5 - Ñ = X Ñ Ñ + 1.1 V - Ñ ( 5 7 )

]N_ • N = 1 ( 4 0 )

Eh • N = eos ( 9 0 — ? )

Eh • N = sen § ( 5 8 ) 6 4 6 B O L E T Í N DE L A ASOCIACIÓN

TEORÍA E INTERPRETACIÓN DEL REGISTRO

( 4 0 ) , ( 4 1 ) y (58) en (57) sen 5 = X + n eos ? „ (59)

Multiplicando escalarmente por V a la ec. ( 55 ) . Eh - V _ = X Ñ • V + V"- V" ( 6 0 )

V • V = 1 (44)

( 5 6 ) , (41) y ( 4 4 ) en ( 6 0 ) .

O = X eos 5 + H (61)

Despejando X de (59) y ( 6 1 ) e igualando:

lA

sen ? — n eos 5 = eos ?

1 H ( — eos 5 + ) = — sen E

eos h, 1 — C O s 2 l

II i ) = — sen ? eos 5

sen2 5 \x ( ) = — sen i

eos 5 ; ,' sen i eos ?

\x =

scn^ H H = — cot ? •••• (62)

( 6 2 ) en ( 6 1 ) : O = X eos ? — cot ?

cot i X =

eos 5

31 = — ^ (63)

sen i (62) y (63) en ( 5 5 ) :

_ 1 Eh = N — cot ? V (6^ )̂

sen 5 MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 647

S . CASAS L E C O N A Y J . H E F F E R A N V E R A

(36^ у (37) С П ( 6 4 ) : 1 1

Eh = i( CX .NT • cot g O C v ) + j ( p N cot i Pv) ^ 5 c n i sen ?

1 + k( YN — C 3 t I Yv ( 6 5 )

sen ? 1

o c F.h — o c N cot ? o r V ( 6 6 ) sen 5

1 p E h = PN — cot § Pv ( 6 7 )

sen ? 1

Y Eh = Yx — cot 5 Yv ( 6 8 ) sen ?

Como comprobación, en la Fisr. 15 , se ve claramente que des­componiendo el vector Eh (unitario) en direcciones N y V por la

_ 1 _ ley del triángulo, el vector con dirección N, vale: N, y el

sen ? vector con dirección V , vale: — cot ? V , por lo que el vector Еь vale:

Eh = N — cot ? V sen ?

DETERMINACIÓN DEL ANGUT^O DE ECHADO DE LA FORMA­CIÓN'.

El ángulo formado por los vectores V y N , es el ángulo de echado de la formación, por ser estos vectores normales al plano ho­rizontal y al plano del estrato respectivamente.

El produc'^o escalar ds dos vectores f y g es: f • g = I f I I A I eos (f, g)

Como los vectores V y N son unitarios, el producto escalar de ellos es:

- W = eos i ( 6 9 ) P a r a multiplicar escalarmente dos vectores unitarios, basta mul­

tiplicar sus cosenos directores homólogos, y sumar los productos,

6-18 B O L E T Í N DE LA ASOCIACIÓN

T E O R L * . E I V T E a i P R E T A C l Ó X D E L R E G I S T R O

por tanto :

V - Ñ = oc ^ oc - h Px + y » Y N ( 7 0 )

( 7 0 ) ей (69) . - - eos i = o c , oc ^ + Р . Px + Y - Yi» ( 7 1 ) У-тп la que se calcularon antes los valores de los cosenos directores.

И Azimut del echado- es el ángulo formado por los vectores E b y M, de ahí que: _

e o s A z E = E h M ( 7 2 ) Con еЗ cx>5 AZK no queda definida la dirección del echado, pues

tiene soluciones en dos cuadrantes, para definir la dirección se cal­cula, el sen A Z S -

Se recordará que :

<r X b) X (c Xd) =bu,^~d) — a i b i ^ d ) . . 7 3 )

En que los paréntesis (a. c, d) y (b. c. d) representan el tri­

ple producto escalar de los vectores que indican, e igual al volumen

«leí paralelepípedo determinado por los mismos vectores.

El ángulo déi. Az <lel echado es el formado por las resultantes

d e V x M v Ñ X É , por lo que:

sen A z B = (È X Ñ) X (V X M) ( 7 4 )

Desarrollando la ecuación < 74) según la ec ( 7 3 ) :

sen Api = MJV, Ñ, E> — V (M, Ñ, É) ( 7 5 )

Los vectores V, N y EL son coplanares, por tanto el volumen

del paralelepípedo determinado por ellos es nulo, o sea que (V, N, E)

= O, y la ec. <75) queda:

sen AzE = — V a i , " N , ' E ) ( 7 6 ) y se puede considerar el desarrolo del determinante:

(a, h, c)

C x , C y , c .

( 7 7 )

Sí en un determinante se permutan dos renglones entre á, el valor del determinante cambia de signo:

(a. b , e) = b „ h y , h x

a x , a y , a ^ C x , C y , C x

( 7 8 )

И valor de V es uno, ya que es un vecAor unitario, por lo q u e la ec. (76) puede escribirse:

sen A z E = — ÍM, Ё, Ñ) . ( 7 9 )

M E X I C A J Í A D E C E Ó I J O C O S P E T R O L E R O S 6 4 9

S . CASAS L E C O N A Y J . H E F F E R A N V E R A

(3G^ y ( 3 7 ) cn ( 6 4 ) : 1 1

KT, = i( cx; x cot 5 o c v ) + j ( PN cot i Pv) sen 5 sen i

1 + k ( — YK — C 3 t § Yv ( 6 5 )

sen § 1

O C E h = = o; N cot ? CX V ( 6 6 )

sen 5 1

Psh = PN — cot § Pv ( 6 7 ) sen ^

1 Y E h = Yx — cot 5 Yv ( 6 8 )

sen 5 Como comprobación, en la Fig. 15 , se ve clararr'f'nte que des­

componiendo el vector Eh (unitario) en direcciones N y V por la 1 _

ley del triángulo, el vector con dirección N, vale; N, y el sen ? _

vector con dirección V, vale: — cot ? V , por lo que el vector En vale:

Eh = N — cot g V sen ^

DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO DE ECHADO DE LA FORMA­CIÓN.

El ángulo formado por los vectores V y N, es el ángulo de echado de la formación, por ser estos vectores normales al plano ho­rizontal y al plano del estrato respectivamente.

El producto escalar de dos vectores f y g es: r • "i = Ijl ü I eos (f, g )

Como los vectores V y N son unitarios, el producto escalar de ellos es:

- = eos i ( 6 9 )

P a r a multiplicar escalarmente dos vectores unitarios, basta mul­tiplicar sus cosenos directores homólogos, y sumar los productor,

6 4 8 B O L E T Í N DE LA ASOCIACIÓN

TEORÍA E INTERPRETACIÓN DEL REGISTRO

( a , b , c ) = a», ay, a^ bx, by, b«

( 7 7 )

Si en un determinante se permutan dos renglones entre sí, el valor del determinante cambia de signo:

(a, b, c) - b x , b y , b j Зх, ay, 3.Z

Px, С у , Cz

(78)

El valor de V es uno, ya que es un vector unitario, por lo que la ec. ( 7 6 ) puede escribirse:

sen AZE = — ( M , È , Ñ) (79) MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 6 4 9

рог tanto : V - Ñ = o c , O C K + P V P N + Y T Y N ( 7 0 )

( 7 0 ) en ( 6 9 ) .-. eos = с х т o c ^ + Pv Рк + Y v ук ( 7 1 ) En la que se calcularon antes los valores de los cosenos directores.

El Azimut del echado, es el ángulo formado por los vectores Eh y M , de ahí que: _

eos AZE = Eh • M ( 7 2 ) Con el eos AZE no queda definida la dirección del echado, pues

tiene soluciones en dos cuadrantes, para definir la dirección se cal­cula el sen AZE-

Se recordará que: ( Г X b) X (c X d ) =bu,"b,~d) — ^(b~¿", d) . . 7 3 )

En que los paréntesis (a, c, d) y (b , c, d) representan el tri­ple producto escalar de los vectores que indican, e igual al volumen del paralelepípedo determinado por los mismos vectores.

El ángulo del Az del echado es el formado por las resultantes de V X M y Ñ X Ё , por lo que:

sen AZE = ( Ё X Ñ ) X ( V X M ) ( 7 4 )

Desarrollando la ecuación ( 7 4 ) según la ec. (73) :

sen AZE = M J V , Ñ, É ) — V ( M , Ñ, Ё ) ( 7 5 ) Los vectores V , N y E, son coplanares, por tanto el volumen

del paralelepípedo determinado por ellos es nulo, o sea que ( V , N , E ) = O, y la ec. ( 7 5 ) queda:

sen AZE = — V ( ^ " Ñ , È ) ( 7 6 )

y se puede considerar el desarrolo del determinante:

S . CASAS L E C O N A Y J . H E I F E R A N V E R A

Desarrollatido la ec. ( 7 9 ) según la ec. ( 7 8 ) ; / oc E PE Y E

sen A Z E = | «: AI PM YM I oz x p K YN

R E S U M E N

1 Determinación de N

a + b oc X

V ( a - f - b ) 2 + 3 ( a — b)2 + 9r2

PN = \ / 3 (a — b)

V ( a + b ) 2 + 3 ( a — b)2 + 9r2

3 I w

YN V ( a + b ) 2 + 3 ( a — b ) 2 - f 9r2

w

ZK

2 Determinación de V © = A Z I — A

oc - = sen 8 eos © Pv = sen 8 sen ©

Y V = eos 8 3 Determinación de ?

eos § = oc V o c X -f- Pv Px 4 Determinación de M

-h Yv YN

= eos A Z K tan 8 eos qp eos A Z I

tan qp

PM = eos cp sen Azi sen YM qp

Determinación de E

oc B = cot i oc N

PE = cot ? Px -

sen ? 1

oc V

(5v

sen 6 5 0

( 8 0 ;

B O L E T Í N DE LA ASOCIACIÓN

TABLA No

DATOS Y OPERACIONES 1 Profundidad dai Intervalo 2 Tui (pulgs.) 3 8

4 A j K

5 A i i

APLICACIÓN NUMERICA

8 j ru)

9 9r'u<

o a+b [ a - b 2 ( a t b ) ' 3 ( a - b ) ' 4 3 ( a - b ) ' 5 ( a t b ) ' + 3 ( a - b ) ' + 9 r ' u j 6 \ / (a + b ) 2 + 3 ( a - b ) ' + 9 r i i >

17 OCH 18 19

22 23 24 25 26 27

s e n &

e o s 6 s e n Ô

eos O O t v

32

33 34 35 35

a 39 40 41 42 43 cot í 44 s e n ^ i 45 l /sef i C 46 cotC *oc« 47 c o t ;

48 c o l ? i"»

4 9 i / s e n j a„

50 l / senf B y 51 I / s e n Ç S .

eos í

eos AZK t a n 6 t a n ^

eos y s e n /

e o s A z !

s e n AZI

64 cxtuoí.» 65 i S E h ^ M 66 d'ei.í/H

67 C O S Û Z E

68 «í^M*» 69 oii^M SE ~0 CX»PE

1 CX«̂M rfE 2 «t^N »>« 3 (\Pt »K

74 sen AZE

75 AZE

76- AZE

(9),t

,3(2) (8) (6 6 O

±(14) m (iO)/( 6)

IB)

(5)-sen C08

3an(20

(2iy^a)

eos ang sen ang

eos aan

(36 (36 (38

cot 32 sen (32

1/44 43̂ ^• 43 43 45

(45

46 47 48

45

\Í \Í 43 55

i? 40 41 42

I 18 19 25 26, 27̂

49) ,50

-(51

ÌI8 (19 ?5

(26 (27

58 59

- 60

81 62, 63)

65

\i 42 40

2235 n 4.3125-

130» 60»

-0.5--0.5-

12.9375 167.37891 -1,0

(68)t^6^)tí7Q)-(7l) os (67 ang eos (67

ang sen (74

168.37891 12.97609

-0.07706 O 0.99703

-70» 0.01745 0.99985

-0.93969 0.34202 0.00597

-0.01640 0.99985

-0.00046

0.99688 0.99642,

-0.64279 0.01746 0.01122 0.99994 0.01122 0.50000 0.86603 0.49997 0.86598 0.01122

I i.78498 0.08455

I1.82732 -0.90815

O 11.75000 0.07061

-0.19397 I1.82555

-0.97876 0.19397

-0.07555

-0.91141

I1.79219 0.07036

-0.19327 I1.78323

-0.98177 0.19327 0.00896

-0.49086 0.16737 0.00010

-0.32339 -0.84507

O -0.00017 0.00504

0.09669

-0,94697 251» 8'

•25I«I5'

2245 ra. 4,3125"

I»

130° 320»

0.3" -0.03'

12.9375 167.37891

0,g O 0,36 1.08

168.4589! 12.97917

0. 0.08007 0.99679

i90» 0.01745 0.99985

-0.17365 -0.09848 -0.01718 -0.00303 0.99985

O 0.00024 0.99664 0.99640

4° 52

-0.64279 0.01746 0.01122 0.99994 O.Oi122 0.76604

-0.64279 0.76594

-0.64275 0.01122

11.74446 0.08484

11.78689

0.94042 I1.70730 -0.20250 -0.03571 11.78512

0.20250 0.97613

-0.07782

O 0.94378

11.74905 -0.20178 -0.03559 I 1.74324 0.20178 0.97937 0.00581

0.15455 -0.62949 0.00007

-0.47487 -0.12974 -0.00477

o.gogiB 0.74526

-0.87995 24l»39 24i»38

2.2* 12.9375

167.37891

1 : 1 10.24 30.72

199.53891 14.12582 0.08495

-0.39240 0.91588

120° 0.06540 0.99786 0.86603

-0.50000 -0.03270 -0.05664 0.99786

-0.00278 -0.02223 0.91392 0.88891

27° 16'

-0.90631 0.06554 0.05940 0.99824 0.05931 0.81915

-0.57358' 0.81771

-0.57257 0.05931

I.94020 0.45813 2.18279 0.16482

-0.76133 1.77699

-0.07138 ' 2363

7812

0,23620 -0.88496 -0.40113

0.18543 -0.85653 •,99917

0.24887 -0.96642 0.063ir

0.20351 0.55334 0.00374

0.76059 -0.12386 0.12871

-0.00446 0.01951

0.64915 40»Z9' 40»29"

a -2374 m. 4.3125'

3»45'

205«

Tr 12,9375

167,37891, 3.1

i:¿> 9.61

28.83 2C5.81891 14.34639

0.21608 0.37427 0.90179

-105» 0.06540 0.99786

-0.98593 -0.25882 -0.01693 -0.06317 0. 99786

-0.00366

VsUU 0.87256

29» 15' -0.90631 0.06554 Q.0594C 0.99824 0,05931

-0.17365 0.98481

-0.17334 0.98308 0.05931 1.78560 0.48862 2,04658 0.38583 0.86830 1.61024

-0.03465 -0.12928 2.0422O

0.42Ô48 0.79758

-0.43196

0.44223 0.76597 1.84559

0.47246 0.87897 0.06381

-0.08190 0,8641I 0.00378

0.78599 0.37277 0.02802 0.01022

-0.09176 0.00933

-0.12467

0.61BII 38»lI' 38°l l '

TEORÌA E LNTERPRETACIÓN DEL REGISTRO

sen A Z E = oc E PE Y E oc M pM Y M oc K Ps Y s

A P L I C A C I O N E S N U M É R I C A S :

En la tabla N ° 1, se desarrolla el cálculo para cuatro profun­didades correspondientes a la parte superior e inferior de dos in­tervalos registrados de 10 metros cada uno.

El ángulo de echado se encuentra en el renglón 32 y el azimut del vector de echado (línea de máxima pendiente) en el último ren­glón.

Como se ve, la resolución anterior del problema resulta de­masiado larga, por lo que en la práctica se recurre a la solución mecánica del mismo y sólo en casos en que el interés lo justifique y si no se dispone del analizador mecánico, puede recurrirse al mé­todo analítico.

En un trabajo posterior se propondrá un método a base de no­mogramas que, aunque no reduce el tiempo de cálculo tanto como el analizador mecánico, sí lo reduce notablemente en comparación con el método analítico.

1 Y K = cot 5 Y x Y v

sen i

6 Determinación de Eh 1

oc E h = OC J j cot i OC ,

sen 5 1

Psh = PN — cot 5 Pv sen

1 Y E h = YN — cot g Y v

sen 5 7 Determinación de A Z E

cos A Z E = Eh • M

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 6 5 1