Teoria Ley Seno y Ley Coseno

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LEY SENO Y LEY COSENO LEY SENO La ley Seno es una relacin de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ngulos de un tringulo cualquiera, y que es til para resolver ciertos tipos de problemas de tringulos. La ley de senos nos dice que la razn entre la longitud de cada lado y el seno del ngulo opuesto a l en todo tringulo es constante. Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribir como sigue:

Figura 1 Resolucin de tringulos por la ley de los Senos Resolver un tringulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ngulos internos. Para resolver tringulos que nos son rectngulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo depender de los valores conocidos. Ejemplo: Supongamos que en el tringulo de la figura 1 del tercer lado y la medida de los otros dos ngulos. Solucin: Calcule el ngulo . Encontrar la longitud

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como los tres ngulos internos deben sumar 180 , podemos obtener el ngulo

,

Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:

LEY COSENO La ley de cosenos se puede considerar como una extensin del teorema de pitgoras aplicable a todos los tringulos. Ella enuncia as: el cuadrado de un lado de un tringulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ngulo que forman. Si se aplica este teorema al tringulo de la figura 2 obtenemos tres ecuaciones:

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Figura 2

Resolver un tringulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ngulos internos. Para resolver tringulos que nos son rectngulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo depender de los valores conocidos. Ejemplo: Supongamos que en el tringulo de la figura 1 longitud del tercer lado. Solucin: Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos: . Encontrar la

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