Lneas de Transmisin1.1 1.LNEAS DE TRANSMISIN 1.1Introduccin 1.2Lneas de Transmisin Una lnea de transmisin es un conjunto de conductores, generalmente dos, situados o soportados en un mediodielctrico.Sielconjuntotienesimetratraslacional,esdecirsuseccintransversalsemantiene constante a lo largo de la lnea, hablaremos de lnea uniforme. La Fig. 1 muestra algunos ejemplos de las lneasdetransmisinmshabituales.Sieldielctricoeshomogneohablaremosdelneahomognea. La lnea microstrip es un claro ejemplo de lnea no homognea. Fig. 1 Ejemplo de lneas acopladas con implementacin en tecnologa microstrip y stripline. Siconectamoslalneaaungeneradoryaunacargaladiferenciadepotencialharquecirculen corrientesalolargodelalnea.Lastensionesycorrientesestnasociadosacamposelctricosy magnticos en el espacio que rodea a los conductores. En lneas homogneas los modos de propagacin son del tipo Transversal Electromagntico (TEM). Tal comoseveeneldibujodelaFig.5cuandotenemosmodosTEMnohaycomponentesdecampenla direccin longitudinal de la lnea. Todos los campos se encuentran situados en un plano transversal de la lnea. 1.2Lneas de Transmisin Fig. 2 Ejemplo de lnea que soporta modos TEM. Distribucin de campos en una lnea bifilar. Elanlisisdelaslneasdetransmisinpuedehacerseobienusandocamposelectromagnticoso tensionesycorrientes.LasecuacionesdeMaxwellpermitendeterminarapartirdelasdistribicionesde campo los valores de tensin y corriente en cualquier punto de la lnea de transmisin. La Ley de Faraday nos dice que la circulacin del campo elctrico por un camino cerrado transversal a la lneadetransmisinesceroparamodosTEM,yaquenohayflujodecampomagnticoatravsdela superficiedefinidaporelcaminocerrado,Fig.3.Lacirculacinentredospuntosnosproporcionala diferencia de potencial. 210 ( , ) ( , )C SE dl H ds Vz t Ez t dlt= = = (1.1) Deformaparecida,laLeydeAmperedicequecirculacindelcampomagnticoporuncaminocerrado alrededordeunconductorytransversalalalneanosproporcionalacorrientequeloatraviesayaque, como en el caso anterior, si tenemos modos TEM no hay flujo de campo elctrico a travs de la superficie definida por el camino cerrado, Fig. 3. ( , ) ( , )C S CH dl I E ds I I z t Hz t dlt= + = = (1.2) (a) (b)Fig. 3 Aplicacin de (a) la Ley de Faraday para obtener la diferencia de potencial entre dos conductores y (b) de la Ley de Ampere para determinar la corriente que circula por uno de ellos. A partir de las componentes transversales de campo elctrico y magntico se puede deducir la ecuacin de onda. Recordemos que con modos TEM no hay componentes de campo en la direccin z. 2 22 2; , ,t tt x y t x yt tE EE E E H H Hz t H H (( = = = ` ` ) ) (1.3) Lasolucingeneraldelaecuacindeondaestformadaporlasuperposicindedosondasquese propagan a lo largo de la lnea de transmisin en direcciones opuestas. Lneas de Transmisin1.3 ( , , ) ( , , ) ( , , )( , , ) ( , , ) ( , , )t t tt t tE xyz vt E xyz vt E xyz vtH xyz vt H xyz vt H xyz vt+ + = + = + (1.4) Con la velocidad de propagacin definida como 1v= (1.5) Fig. 4 Solucin general de la ecuacin de onda en la lnea de transmisin como superposicin de una onda viajando en el sentido positivo de z y otra en sentido negativo. El campo elctrico y el campo magntico se encuentran relacionados entre s a travs de las ecuaciones deMaxwell.Estosignificaqueaunquehemosobtenidodosecuacionesdeondaquedependen nicamentedelcampoelctricoomagnticoalaplicarlascondicionesdecontornoparadeterminarlas soluciones veramos que si fijamos el campo elctrico automticamente se fijar el magntico y al revs. Como a partir de (1.1) y (1.2) podemos determinar de forma unvoca la tensin y corriente a lo largo de la lnea es fcil determinar que tenemos ondas de tensin (y corriente) progresivas y regresivas a lo largo de la lnea. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )Vz vt V z vt V z vtI z vt I z vt I z vt+ + = + = + (1.6) Llegados a este punto tenemos dos opciones para estudiar y caracterizar las lneas de transmisin: Camposelectromagnticosqueconsideranperfectamentelafsicaquehaydetrsdelos fenmenos de propagacin pero require trabajar con magnitudes vectoriales. Tensionesycorrientesquesonciegasalosfenmenosfsicosperonospermitencalcularcon magnitudesescalaresydeformasencilla,porejemplo,cmosetransmitelapotenciadeun generador a su carga. Por su sencillez y practicidad usaremos a partir de ahora la formulacin basada en tensiones y corrientes aunquerecurriremosencasospuntualesaunaexplicacindelosfenmenosconcampos electromagnticos.Porejemplo,laslneasacopladasnicamentepuedenexplicarseapartirdelmodelo electromagntico. 1.4Lneas de Transmisin 1.3Modelo circuital de parmetros distribuidos Si las dimensiones del circuito son mucho menores que la longitud de onda de trabajo, se pueden obviar losretardosdelasealyaquesonmuchomenoresquesuperodo.Enesecasopodemosutilizarla TeoradeCircuitosclsica.Encircuitosdealtafrecuencialasdimensionesdeloscircuitosyason comparablesalalongituddeonda,demaneraquelaTeoradeCircuitosnopermitemodelar correctamenteelcomportamientoyhayquedesarrollarunateoranueva,laTeoradeLneasde Transmisin. Sidadaunalneadetransmisinanalizamosunaporcindeellaquetengaunasdimensionesmucho menores que la longitud de onda, podemos utilizar un modelo circuital de parmetros concentrados. En una lnea real: Los conductores presentarn:R(/m), resistencia por unidad de longitud L(H/m), inductancia por unidad de longitud Entre los dos: C(F/m), capacidad por unidad de longitud El dielctrico:G(S/m), conductancia por unidad de longitud Fig. 5 Modelo equivalente de lnea de transmisin con elementos circuitales concentrados. Es vlido sidz