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Portafolios y Derivados Financieros.

Introduccin al curso

Semana 1 : Teora Moderna de Portafolios

Profesor: Pablo Bozapabloboza@hotmail.compboza@esan.edu.peTwitter: @pabloboza

SlaboObjetivo del CursoResultados de AprendizajeMetodologaEvaluacin :

Deuda es deducible de impuestos al ser un gasto a diferencia de los otros tipos de capital.Semana 1Teora Moderna de PortafolioComo elegir un portafolio de inversin?

Dos dimensiones : Riesgo y Rendimiento

Teora Moderna de PortafolioProceso de Inversin :Determinar en que valores invertir y cuando.

Teora Moderna de Portafolio de Markowitz :Establece como determinar una cartera ptima de valores, dado un conjunto de carteras.La cartera ptima contendra las proporciones de valores en los cuales se debe invertir.Conceptos Iniciales Inversionistas tiene una Riqueza Inicial que se invierte en un perodo de tenencia fijo obteniendo una rentabilidad reflejada en una Riqueza Final

En t = 0 , rendimiento es desconocido.Rendimiento se comporta como una variable aleatoria descrita por suValor EsperadoDesviacin Estndar

Conceptos InicialesEjemplo en excel.Buscar las cotizaciones de las acciones de GOOG y MSFT desde principios de ao hasta la fecha.

Calcular los rendimientos diarios de las dos accionesCalcular su rendimiento promedioCalcular su desviacin estndar.Conceptos InicialesInsaciabilidad : Todo inversionista va a preferir ms riqueza para un nivel de riesgoAversin al Riesgo : Todo inversionista ante un mismo nivel de riqueza prefiere asumir menos riesgoUn dlar certero o un doble o nada?

Juegos Justos : Beneficio esperado = 0

Conceptos InicialesAversin al Riesgo :Se considera slo inversiones libres de riesgo o inversiones especulativas con VPN esperado > 0Especulacin vs ApuestasCalculo Como se comporta inversionista enfrentado a riesgo ? Cuanto esta dispuesto a pagar por evitar riesgos?UtilidadFuncin de Utilidad:Utilidad va estar en funcin de la riquezaU = f (riqueza final)Utilidad Marginal : Utilidad adicional por un $ de riquezaUtilidad marginal es positiva y decreciente.Determinada por los gustos particulares de cada inversionista. Mayor rendimiento Mayor UtilidadMayor riesgo Menos UtilidadUtilidadUtilidad ciertaUt. EsperadaFuncin de UtilidadRiquezaPrima por riesgoPrima por riesgo : Riqueza adicional exigida por asumir un mayor riesgoPendiente Positiva: Mayor riqueza mas utilidadConcavidad: Pendiente decrecienteEquivalente CertezaFuncin de PagoUtilidadEjemplo :Utilizar la funcin de utilidad: f(u)= ln (x-100) donde x es la riqueza terminal, para comparar una inversin de $ 100 en:Inversin libre de riesgo con 5% rentabilidadInversin que tiene 50% de probabilidad de pagar 10% y 50% de prob. de pagar 0% Calcular el equivalente de certeza y la prima por riesgo.Curvas de IndiferenciaUn nivel de Utilidad determinado se puede generar con distintas combinaciones de rendimiento esperado y riesgo.Funcin de Utilidad

Donde A : Aversin al Riesgo : Desviacin EstndarE (r) : Rentabilidad Esperada

Menor A : Menor aversin a riesgo Mayor A : Mayor aversin al riesgoCurvas de IndiferenciaEjemplo de excel: Calcular los niveles de utilidad para los siguientes portafolios y con inversionistas con un A= 2 y un A = 4

Calcular los rendimientos esperados para mismas desviaciones estndar para un inversionista con A= 4 y utilidades de 0.05 y de 0.02Calcular los rendimientos esperados para mismas desviaciones estndar para utilidad de 0.05 para un inversionista con A = 2 y otro con A=4

Curvas de IndiferenciaLas curvas son paralelasSe busca la curva de indiferencia ms al NoroesteConvexidad : pendiente creciente.Mayor UtilidadCurva de Indiferencia 1Curva de Indiferencia 2Curvas de IndiferenciaInversionista tolerante a riesgoPendiente planaIIIIInversionista adverso al riesgoPendiente empinadaRendimientos EsperadosCuando se trabaja con series de tiempo:

Cuando se trabaja con probabilidades:

p(s) = Probabilidad de eventor(s) = Retorno si ocurre evento

Xi: Retorno en periodo tN: Numero de periodos.Curvas de IndiferenciaEjemplo de excel: Calcular el rendimiento esperado de las siguientes acciones:

Calcular el rendimiento esperado de las siguientes acciones

Rendimientos Esperados Rendimiento Esperado de una cartera depender del rendimiento esperado de cada valor.

Rendimiento Esperado = Valor Final-Valor Inicial = 12.5 %Valor Inicial

Rendimiento Esperado =12.5%

Rendimientos EsperadosPara calcular la rentabilidad de un portafolio:

Calcular el rendimiento esperado de un portafolio de 70% de las acciones de A y 30% de las acciones de B

Desviacin Estndar Relacin con riesgo : Mide la desviacin entre un rendimiento real y un rendimiento esperado

En un serie de tiempo (muestra):

Con probabilidades:

Xi: Retorno en periodo tN: Numero de periodos.E(Xi) : Valor Esperado Desviacin EstndarEjemplo de excel: Calcular la desviacin estndar de las siguientes acciones:

Calcular la desviacin estndar de las siguientes acciones:

Desviacin Estndar En un portafolio:

Covarianza : Mide relacin entre dos variables aleatorias.

Matriz de varianzas y covarianzas.

Desviacin Estndar Correlacin : Coeficiente que reescala la varianza para que sea comparable. No tiene unidades.

Correlacin puede ser positiva o negativa y toma valores de -1 a 1

Desviacin Estndar Doble Sumatoria :Tomar todas las variables en pares.Si se tienen 2 variables existen 4 combinacionesSi se tienen 3 variables existen 9 combinacionesCon n variables se tendrn n combinacionesEjemplo con 2 Valores2 Valores 2p = w1212+ w2212+ 2w1w2 Cov(r1,r2)

Con dos ValoresCalcular la covarianza de las acciones A y BCalcular la correlacin de las acciones A y BCalcular la desviacin estndar de un portafolio compuesto 50% de A y 50% de B Conjunto Factible Dos Valores

Lmite mnimo : correlacin = 1Lmite mximo : correlacin = -1Concavidad con correlacin entre -1 y 1.

Ejemplo con 3 Valores3 Valores 2p = w1212+ w2212+ 2w1w2 Cov(r1,r2)+ w3232 Cov(r1,r3)+ 2w1w3 Cov(r2,r3)+ 2w2w3

Ejemplo PortafoliosConsidere la siguiente informacin histrica de los precios de cierre anuales de las 5 acciones con mayor ponderacin en el ndice S&P 500 al 31 de diciembre del ao 2008:

Cul es el rendimiento y riesgo esperado para el ao 2009 de un portafolio conformado por estas 5 acciones con ponderaciones iguales?Para el caso de una frontera eficiente construida en base a esta muestra, cul es la estructura del portafolio de varianza mnima de la frontera eficiente conformada por estas 5 acciones?