Teora

El reactor cataltico es el aparato donde una reaccin qumica cataltica tiene lugar de manera controlada. Segn la definicin aceptada actualmente, un catalizador es una sustancia que aumenta la velocidad a la que una reaccin qumica se acerca al equilibrio sin intervenir permanentemente en la reaccin. Esta definicin, de naturaleza operativa, contiene los conceptos clave necesarios para entender el fenmeno de la catlisis (Cintica de las reacciones qumicas. Izquierdo, J.F., Cunill, F., Tejero, J., Iborra, M., Fit, C. (2004), Coleccin Metodologa. Eds. Universitat de Barcelona. Barcelona. Captulo 5), y que son bsicos para comprender el diseo y el funcionamiento de este tipo de reactores. En este apartado describe el reactor cataltico de lecho fijo en las diferentes disposiciones para intercambiar calor que se adoptan con ms frecuencia. El modelo utilizado ser el ms sencillo: flujo en pistn (FP), pseudohomegneo y unidimensional. Es el modelo bsico, y supone que slo hay gradiente axial de (concentracin (y temperatura). Con este nivel de descripcin se utiliza la velocidad de reaccin intrnseca, (-rA)int, que para abreviar se denotar por (-rA), al ignorarse los perfiles en la partcula y en la pelcula que caracterizan los modelos heterogneos. Debe indicarse que los conceptos ya introducidos para flujo en pistn (Apuntes de Reactores Qumicos, Captulo 2) son aplicables. Este tipo de modelos en numerosas ocasiones proporciona una descripcin (en consecuencia, unas predicciones) suficientemente ajustadas a los fines propuestos. Un lecho fijo es una disposicin que se adopta para conseguir un flujo prximo al flujo en pistn (Apuntes de Reactores Qumicos, Captulo 5). En la prctica conseguir un frente plano de velocidades, es decir flujo en pistn, depende de las relaciones geomtricas L/dp y D/dp entre la longitud y dimetro del reactor (tubo) y el dimetro de partcula (o dimetro efectivo, si es el caso). De forma emprica se ha establecido (Rase, 1977) que si L/dp >100 y D/dp>10 (30 para ms seguridad) la desviacin respecto al flujo en pistn es despreciable. El modelo de flujo en pistn se basa en la hiptesis de que todo elemento diferencial de volumen del fluido se desplaza por el reactor sin intercambiar materia con los elementos precedentes ni con los que le siguen. Al mismo tiempo, supone que dicho elemento est perfectamente agitado. Es decir se comporta como un reactor discontinuo. En consecuencia, como la composicin del elemento cambia por reaccin, la composicin y temperatura del reactor evolucionan desde la entrada a la salida de forma continua (gradientes de concentracin y temperatura en direccin del flujo (axial), pero los valores de dichas variables son uniformes en direccin radial.

Figura 2.7. Esquema de un reactor de lecho fijo. Elemento de control de volumen dV (seccin S, altura dz) El balance de materia del reactante A en el elemento diferencial de volumen, dV, de la Figura 2.7, en estado estacionario conduce a:

Es decir, el cambio de caudal molar experimentado por el reactante A en el elemento de volumen es igual al caudal de generacin de A. Expresando el caudal molar de A en funcin del caudal volumtrico, q, y de la concentracin de A, cA, por un lado; y por otro teniendo en cuenta que 1) la composicin y temperatura son uniformes en el elemento diferencial, por tanto la velocidad de generacin por unidad de masa de catalizador tambin lo es, y 2) la masa de catalizador est directamente relacionada con la altura y seccin del lecho; se llega a:

Finalmente, teniendo en cuenta que q/S = us (velocidad lineal superficial) se tiene:

Esta ecuacin permite determinar el perfil cA en el lecho (reactor). Alternativamente, integrando la ecuacin 2.9 se obtiene la longitud de lecho necesaria, fijada la seccin S, para que la concentracin del reactante A descienda desde el valor de entrada cA,0 al de salida cA,S. La ecuacin 2.9 es completamente general y tiene en cuenta que A puede intervenir en ms de una reaccin (en general, R reacciones). Si en el sistema hay una sola reaccin, entonces se tiene:

Por otra parte, el balance de entalpa al elemento de volumen, dV, en estado estacionario es:

La variacin de caudal de entalpa experimentado por el fluido en el elemento de volumen se debe al caudal entlpico liberado en las R reacciones que tienen lugar y al caudal de calor intercambiado con el exterior del reactor. La ecuacin 2.10 permite cuantificar el caudal de calor a intercambiar segn el modo de operacin seleccionado. Si se desea determinar el perfil de temperatura asociado al lecho, han de tenerse en cuenta las relaciones siguientes:

En la ecuacin 2.12.a el caudal msico se expresa en funcin de la capacidad calorfica, cp , densidad, f, y caudal volumtrico de fluido, q. La ecuacin 2.12.b expresa la velocidad extensiva de la reaccin en funcin de la velocidad intensiva y de la longitud del elemento. Finalmente, la ecuacin 2.12.c describe el caudal de calor intercambiado en un elemento diferencial de longitud dz. Es proporcional al rea de intercambio de calor, dA, y se expresa en funcin de la longitud del elemento, dz, del radio del lecho, R, y del coeficiente global de transmisin de calor U. Introduciendo estas ecuaciones en (2.11), se tiene:

Si en el sistema reaccionante transcurre una sola reaccin, se tiene:

Por ltimo el balance de energa mecnica proporciona la relacin entre la presin del sistema y la longitud del reactor (ecuacin 2.2). En general, las ecuaciones 2.9, 2.13 y 2.2 deben resolverse simultneamente, puesto que la velocidad lineal de paso, la concentracin y la temperatura interaccionan mutuamente. La disminucin de presin en el fluido debida a la circulacin por el lecho relleno, cuando el fluido es un gas, ejerce un efecto como de descompresin o expansin. Por consiguiente, la concentracin del gas se reduce. Este efecto de variacin de concentracin de reactantes y productos se aade al debido al avance de la reaccin y al debido a la variacin de temperatura. Sin embargo, la variacin de concentracin por expansin es normalmente muy pequea y puede ser ignorada en los clculos sin introducir desviaciones importantes en la estimacin de la masa de catalizador o de la longitud y dimetro del reactor. Slo puede ser importante si el gas est muy concentrado y la presin total es elevada. En lquidos y en gases diluidos a presin reducida puede llevarse a cabo la siguiente aproximacin til a efectos acadmicos, partiendo del balance de materia para el reactante A (ecuacin 2.7):

Si en la ecuacin 2.7 se introduce, el caudal molar de A se expresa en funcin de la conversin fraccional, wA =wAo (1XA), seobtiene:

Separando variables e introduciendo el caudal de generacin de A por unidad de volumen en funcin de las velocidades intensivas de las reacciones que tienen lugar se llega a:

Por integracin se obtiene la expresin siguiente (ecuacin de diseo) que permite estimar la masa de catalizador necesaria para alcanzar una conversin dada de reactante A.

La dificultad para integrar la ecuacin 2.17 depende del nmero de reacciones presentes, de la forma matemtica de las ecuaciones cinticas, del perfil de temperatura (ya que los coeficientes cinticos, ki, las constantes de equilibrio de las reacciones, Ki, las constantes de equilibrio de adsorcin, Kj, de los distintos compuestos, son funcin de T. Finalmente, hay que tener en cuenta si la densidad del medio cambia con la composicin y temperatura. Esta situacin se da con ms frecuencia en reacciones en fase gaseosa (densidad variable). En el caso de una sola reaccin, el balance de energa (ecuacin 2.11) se transforma en:

Expresando la conversin extensiva de la reaccin en funcin de la conversin fraccional se tiene la expresin siguiente, que es vlida para cualquier tipo de situacin trmica (intercambio de calor):