MODELO, CONTROL Y SIMULADOR DE PLANTA DE MOLIENDA SEMIAUTGENA Y MOLIENDA SECUNDARIA MEMORIA PARA OPTAR AL TTULO DE INGENIERO CIVIL ELECTRICISTA ROBERTO PATRICIO ORELLANA ARAYA PROFESOR GUA: GUILLERMO GONZLEZ REES MIEMBROS DE LA COMISIN: ALDO CASALI BACELLI HCTOR AGUSTO ALEGRA SANTIAGO CHILE JULIO 2010 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTADDECIENCIASFSICASYMATEMTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OBTAR AL TTULO DE INGENIERO CIVIL ELECTRICISTA POR: ROBERTO ORELLANA A. FECHA: 08/07/2010 PROF. GUA: GUILLERMO D. GONZLEZ REES MODELO, CONTROL Y SIMULADOR DE PLANTA DE MOLIENDA SEMIAUTGENA Y MOLIENDA SECUNDARIA Esta memoria describe el desarrollo de un modelo y del correspondiente simulador de una plantademolienda,constituidaporuncircuitodemoliendasemiautgena(SAG)yun circuitoinversodemoliendaconbolas.Elsimuladorincluyeunsistemadecontrolyuna interfaz grfica similar a la de las plantas reales. Enlamemoriaseexplicaprimerolosmarcostericosdecadaunidaddelaplantade molienda y se desarrolla la integracin de estos modelos individuales y su representacin entiempodiscreto.Ensegundolugarsedescribeeldesarrolloeimplementacindel simuladorenMatlab.Finalmentesedescribecmoseajustaronlosparmetrosdelos modelos utilizados en elsimulador. Elmodeloconsusparmetrosajustados,yporlotantoelsimulador,representanuna plantagenricacualitativamentesimilaralcomportamientodeunaplantarealyno necesariamente al de una planta particular existente. El simulador ha sido utilizado en un curso terico para operadores de plantas reales y en cursos regulares dictados por el Departamento de Ingeniera de Minas de la Universidad deChile.ElmodelodelaplantaSAGhasidotambinutilizadoenvarioscursosde posttulo que han usado el sistemaFactory-Link de adquisicin y manejode datos en el que se ha incluido este modelo. A mis padres Roberto e Isabel que durante toda mi vida me apoyado permitindome ser un profesional, y a Cristal quien me dio el ltimo empujn e hizo posible esta Memoria i NDICE 1INTRODUCCIN................................................................................................ 1 2MODELOS DE LA PLANTA SAG-MOLIENDA SECUNDARIA........................... 3 2.1DESCRIPCIN DE LA PLANTA QUE SE QUIERE SIMULAR.....................................3 2.2MODELOS DE LAS OPERACIONES UNITARIAS .......................................................5 2.2.1Modelo de molino SAG.............................................................................................6 i) Proceso de los slidos............................................................................................7 ii) Proceso del agua .................................................................................................18 iii) Ecuacin de Estado y Entrada-Salida.................................................................19 2.2.2Modelo de Harnero..................................................................................................25 i) Proceso de los slidos..........................................................................................25 ii) Proceso del agua .................................................................................................27 2.2.3Modelo de Chancador de pebbles ..........................................................................28 i) Proceso de los slidos..........................................................................................29 ii) Proceso del agua .................................................................................................32 2.2.4Modelo de Pozo ......................................................................................................33 i) Proceso de la pulpa de mineral ............................................................................33 2.2.5Modelo de Bomba Centrfuga .................................................................................36 2.2.6Modelo de Hidrocicln.............................................................................................40 i) Descripcin fenomenolgica.................................................................................40 ii) Modelo utilizado en el simulador..........................................................................42 2.2.7Modelo de Molino de Bolas.....................................................................................46 i) Proceso de los Slidos .........................................................................................47 ii) Proceso del Agua.................................................................................................48 2.3INTEGRACIN DE LOS MODELOS: MODELO GLOBAL .........................................49 2.3.1Ecuacin de Estado y Entrada-Salida del circuito de Molienda SAG .....................49 2.3.2Ecuacin de Estado y Entrada-Salida del circuito de Molienda Secundaria...........56 2.3.3Modelo Global .........................................................................................................69 2.4MODELO DE TIEMPO DISCRETO DE LA PLANTA ..................................................71 2.4.1Molino SAG.............................................................................................................72 2.4.2Harnero .................................................................................................................74 2.4.3Chancador de pebbles ............................................................................................75 2.4.4Pozo .................................................................................................................76 2.4.5Bomba Centrfuga...................................................................................................78 ii 2.4.6Hidrocicln ..............................................................................................................78 2.4.7Molino de Bolas.......................................................................................................80 2.5CONTROL DE LA PLANTA.........................................................................................82 2.5.1Perturbaciones (medidas y no medidas).................................................................82 i) Perturbaciones en la Molienda SAG.....................................................................82 ii) Perturbaciones en el molino de bolas..................................................................85 iii) Perturbaciones en el resto de los modelos .........................................................86 2.5.2Controles automticos en la planta.........................................................................88 i) Lazos de Control ...................................................................................................88 ii) Control PI de hold-up del Molino SAG.................................................................89 iii) Control PID del nivel del Pozo.............................................................................89 iv) Control PID del porcentaje de slidos en la alimentacin a hidrociclones..........90 v) Control PID del +65# en el Producto Final ..........................................................90 3DESARROLLO DEL SIMULADOR ................................................................... 91 3.1ESPECIFICACIN DEL SIMULADOR........................................................................91 3.2PROGRAMACIN DEL SIMULADOR........................................................................91 3.2.1Lgica constructiva..................................................................................................91 3.2.2Mdulo DSAG.........................................................................................................92 3.2.3Mdulo SAG_mod...................................................................................................95 3.2.4Programacin del Mdulo PHc_mod.......................................................................99 3.2.5Programacin del Mdulo Mbol_mod....................................................................104 3.2.6Interfaz Grfica del Usuario e Interaccin con los Modelos..................................105 i) Pantalla de control y supervisin de la molienda SAG.......................................105 ii) Pantalla de control y supervisin de la molienda Secundaria............................108 iii) Pantalla con el Layout de la Planta...................................................................110 3.2.2Exportacin de Datos............................................................................................112 3.3AJUSTES DE PARMETROS ..................................................................................115 3.3.1Antecedentes generales .......................................................................................115 3.3.2Parmetros del Molino SAG..................................................................................118 i) Datos para la parametrizacin............................................................................118 ii) Determinacin de parmetros S1, S2.................................................................123 iii) Determinacin de las tasas especficas de molienda kE y de rechazo c ......124 iv) Determinacin parmetro de descarga total de slidos oS................................132 v) Determinacin de parmetros kS1, kS2 para descarga de agua .........................132 3.3.3Parmetros del Harnero........................................................................................132 3.3.4Parmetros del Chancador de Pebbles ................................................................133 3.3.5Parmetros de las Bombas Centrfugas ...............................................................134 iii 3.3.6Parmetros de las bateras de Hidrociclones........................................................136 i) Datos para la parametrizacin............................................................................136 ii) Determinacin del Rechazo de Agua RCH..........................................................138 iii)DeterminacindelparmetrokH2paradeterminarelflujodeaguaenel rebose....................................................................................................................139 iv)DeterminacindelparmetrokH1paradeterminarpresindepulpaenla alimentacin...........................................................................................................139 v) Determinacin del parmetro kH3 para determinar el d50...................................140 vi)DeterminacindelparmetrodePlittoHparadeterminarlamatrizde seleccin YH...........................................................................................................140 3.3.7Parmetros de los Molinos de Bolas.....................................................................143 i) Datos para la parametrizacin............................................................................143 ii) Determinacin de la tasa de descarga oM.........................................................145 iii) Determinacin de la matriz B de tasas de molienda.........................................147 4CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.................................................. 156 REFERENCIAS................................................................................................... 158 ANEXOS ANEXO A Simplificacin del Modelo de chancado de Andersen / Whiten.......................160 ANEXO B Simulador molienda SAG - Manual del Usuario ..............................................164 iv INDICE DE FIGURAS Figura 2.1-1Circuitos del Simulador ............................................................................ 3 Figura 2.2-1Molino SAG FLSmidth gearless, ring motor ABB..................................... 7 Figura 2.2-2Diagrama de bloques del Molino SAG..................................................... 8 Figura 2.2-3Esquema representativo de flujos acumulados retenidos por malla...... 10 Figura 2.2-4Ejemplo de harnero y diagrama de bloques........................................... 25 Figura 2.2-5Corte de un Chancador de pebbles y esquema funcional ..................... 28 Figura 2.2-6Diagrama de bloques del Chancador..................................................... 29 Figura 2.2-7Diagrama de bloques del Pozo .............................................................. 33 Figura 2.2-8Circuito de la bomba centrfuga ............................................................. 36 Figura 2.2-9Diagrama de bloques de la bomba ........................................................ 36 Figura 2.2-10Batera de hidrociclones y esquema del hidrocicln .............................. 40 Figura 2.2-11Funcionamiento del Hidrocicln ............................................................. 41 Figura 2.2-12Circuito y diagrama de bloques del Hidrocicln ..................................... 42 Figura 2.2-13Diagrama funcional del Molino de Bolas................................................ 46 Figura 2.2-14Diagrama de bloques del Molino de Bolas............................................. 47 Figura 2.3-1Diagrama de Bloques del circuito de Molienda SAG ............................. 49 Figura 2.3-2Diagrama de Bloques del circuito de Molienda Secundaria................... 56 Figura 2.3-3Diagrama de la Planta como un Bloque................................................. 69 Figura 2.5-1Diagrama de Bloques de perturbaciones en Molienda SAG.................. 87 Figura 2.5-2Diagrama de Bloques de perturbaciones en Molienda secundaria........ 87 Figura 2.5-3Lazos de control ..................................................................................... 88 Figura 3.2-1Diagrama de flujo general del Simulador ............................................... 94 Figura 3.2-2Pantalla de Control y Supervisin de la molienda SAG....................... 105 Figura 3.2-3Pantalla de Control y Supervisin de Molienda Secundaria ................ 108 Figura 3.2-4Pantalla del Layout de la Planta........................................................... 110 Figura 3.3-1Diagrama de flujo y balance Concentradora A2 Chuquicamata .......... 120 Figura 3.3-2Distribucin granulomtrica - Alimentacin SAG 17, Concentradora A2 Chuquicamata ................................................................................ 121 Figura 3.3-3Distribucin granulomtrica - Descarga SAG 17, Concentradora A2 Chuquicamata...................................................................................... 122 Figura 3.3-4Ajuste de parmetros Molino SAG: Porcentaje distribucin granulomtrica en alimentacin y descarga para los tamaos representativos .................................................................................... 128 Figura 3.3-5Curvas de eficiencia de la bomba centrfuga ....................................... 134 Figura 3.3-6Ajuste de parmetros - Hidrociclones: Rebose acumulado: modelo v/s datos concentradora A2 Chuquicamata......................................... 142 Figura 3.3-7Ajuste de parmetros - Hidrociclones: Rechazo acumulado: modelo v/s datos concentradora A2 Chuquicamata......................................... 142 v Figura 3.3-8Ajuste de parmetros Molino de bolas: Datos de distribucin granulomtrica molino de bolas 17A concentradora A2 ...................... 145 Figura 3.3-9Ajuste de parmetros Molino de bolas: Comparacin entre holdup obtenido por matriz de molienda v/s el obtenido con tasa de descarga .............................................................................................. 154 NDICE DE TABLAS Tabla 3.2 - 1Variables guardadas por el simulador ...................................................113 Tabla 3.3 - 1Definicindeintervalosdetamaosdepartculasyeltamao representativo........................................................................................117 Tabla 3.3 - 2AjustedeparmetrosMolinoSAG:puntosparalinealizacin alimentacin...........................................................................................125 Tabla 3.3 - 3AjustedeparmetrosMolinoSAG:puntosparalinealizacin descarga................................................................................................126 Tabla 3.3 - 4Ajuste de parmetros molino SAG: Distribucin granulomtrica........127 Tabla 3.3 - 5Ajuste de parmetros molino SAG: Flujos msicos............................130 Tabla 3.3 - 6Ajuste de parmetros molino SAG: Determinacin constantes de molienda................................................................................................131 Tabla 3.3 - 7Ajustedeparmetroshidrociclones:Distribucingranulomtrica concentradora A2 de Chuquicamata .....................................................138 Tabla 3.3 - 8Ajustedeparmetroshidrociclones:Rebosesyrechazos acumulados: Modelo v/s datos concentradora A2.................................141 Tabla 3.3 - 9Ajuste de parmetros hidrociclones: flujos msicos determinados ....143 Tabla 3.3 - 10AjustedeparmetrosMolinodebolas:Distribucin granulomtricamolinodebolas17AconcentradoraA2de Chuquicamata........................................................................................144 Tabla 3.3 - 11AjustedeparmetrosMolinodebolas:Determinacindeflujos de slidos como porcentaje del flujo total ..............................................150 Tabla 3.3 - 12AjustedeparmetrosMolinodebolas:Determinacindeflujos msicos de slidos ................................................................................151 Tabla 3.3 - 13Ajuste de parmetros Molino de bolas: Determinacin valores de la diagonal de la matriz de molienda .....................................................151 vi LISTA DE DEFINICIN DE SMBOLOS A)VARIABLES Y CONSTANTES POR ORDEN ALFABTICO -A, ai,j = Chancador de pebbles -Matriz de clasificacin y sus elementos -AP = Pozo - Superficie del pozo -B, bi = Molino de Bolas -Matriz triangular inferior de molienda -B, bi,j = Chancador de pebbles - Matriz de ruptura y sus elementos - c, ci = SAG - tasas de rechazo de mineral -dCE = Chancador de pebbles - Abertura de la descarga (closed setting) del chancador -dS = SAG dimetro del molinodsp = Hidrociclones - Dimetro del orificio en la descarga (spigot). -dvf = Hidrociclones Dimetro del buscador de vrtice (vortex finder). - AiA AF , f , f= Harnero - flujos de slidos en la alimentacin - BiB BF , f , f= Bomba centrfuga - Flujos de slidos en la alimentacin - CiC CF , f , f= Chancador de Pebbles Flujos de slidos en la alimentacin -Fua = Harnero - Representa la fraccin de mineral alimentado de tamao menor que la apertura del harnero. - C i C CF~, f~, f~ = Chancador de Pebbles - Flujos de slidos en la alimentacin a clasificacin - PiP FF , f , f= Pozo - Flujos de slidos en la alimentacin - HiH HF , f , f= Hidrociclones - Flujos de slidos en la alimentacin - MiM MF , f , f= Molino de Bolas - Flujos de slidos en la alimentacin - SiS SF , f , f= SAG - Flujos de slidos de alimentacin al Molino - HiH HF~, f~, f~ = Hidrociclones -Fraccin del flujo de slidos que va a clasificacin - SiS SF~, f~, f~ = SAG - Flujos de slidos de alimentacin a la cmara de molienda vii - ASAiSASF~, f~, f~ = SAG - Flujos de slidos acumulados de alimentacin a la cmara de molienda - HiH HF , f , f= Hidrociclones - Flujos volumtricos de la pulpa en la alimentacin - PiP PF , f , f= Pozo - Flujo volumtrico de pulpa a la alimentacin del pozo -GP = Pozo - Agua extra que se agrega al pozo -hH = Hidrociclones - Altura de los hidrociclones -hP = Pozo - Altura de la pulpa en el pozo -J, JB= SAG - Porcentaje de llenado del mineral y de las bolas -k, ki,j = SAG - Constantes de Molienda -kA, kAi,j= SAG - Constantes de Molienda acumuladas -kE, kEi,j = SAG - Constantes especficas de Molienda -ls= SAG - Largo del molino-nH = Hidrociclones - Nmero de hidrociclones - AiA AP , p , p= Harnero - Flujos de slidos en la descarga - BiB BP , p , p= Bomba centrfuga - Flujos de slidos en la descarga - CiC CP , p , p= Chancador de Pebbles - Flujos de slidos en la descarga - HiH HP , p , p= Hidrociclones - Flujos de slidos en el rebose - MiM MP , p , p= Molino de Bolas - Flujos de slidos en la descarga - PiP PP , p , p= Pozo - Flujos de slidos en la descarga - SiS SP , p , p= SAG - Descargas de slidos del Molino - SiS SP~, p~, p~ = SAG - Descargas de slidos de la cmara de molienda - ASAiSASP~, p~, p~ = SAG - Flujos de slidos acumulados en la descarga de la cmara de molienda - PiP PP , p , p= Pozo - Flujo volumtrico de pulpa a la descarga del pozo -P1B = Bomba centrfuga- Presin en la alimentacin de la bomba viii -P2B = Bomba centrfuga -Presin en la descarga de la bomba -PH = Hidrociclones- Presin en la alimentacin de los Hidrociclones -qiA= Harnero - Flujos de agua en la alimentacin -qiB= Bomba centrfuga - Flujos de agua en la alimentacin -qiC = Chancador de Pebbles -Flujo msico de agua que entra al chancador-qiH = Hidrociclones - Flujos de agua en la alimentacin -qiM = Molino de Bolas - Flujos de agua en la alimentacin -qiS = SAG - Flujo de agua en la alimentacin -qiP = Pozo - Flujo de agua en la alimentacin -qoA = Harnero - Flujo de agua en la descarga -qoB =Bomba centrfuga - Flujo de agua en la descarga -qoC = Chancador de Pebbles - Flujo de agua en la descarga -qoH = Hidrociclones - Flujos de agua en el rebose -qoM = Molino de Bolas - Flujo de agua en la descarga -qoP = Pozo - Flujo de agua en la descarga -qoS = SAG - Flujo de agua en la descarga -qrA = Harnero - Flujo de agua que recircula -qrH = Hidrociclones - Flujo de agua en el rechazo -R= SAG - Matriz de rotacin para pasar de Intervalos de tamaos a acumulados por malla y viceversa. - AiA AR , r , r = Harnero - Flujos de slidos que recirculan - CiC CR , r , r = Chancador de Pebbles - Flujos de slidos a la descarga de la fase de ruptura (matriz B) que recircula hacia la fase de clasificacin (matriz A) - HiH HR , r , r = Hidrociclones - Flujos de slidos en el rechazo - SiS SR , r , r= SAG Flujo de slidos que recircula dentro del molino. Sale de la fase de clasificacin para recircular a la cmara de molienda. ix - CiC CR~, r~, r~= Chancador de Pebbles - Flujos de slidos en el rechazo de la etapa de clasificacin que entra a la etapa de ruptura - HiH HR~, r~, r~= Hidrociclones - Fraccin del flujo de slidos que va al rechazo producto de la clasificacin - HiH HR, r, r= Hidrociclones - Fraccin del flujo de slidos que es arrastrado directamente al rechazo por el agua -RCH = Hidrociclones - Rechazo de Agua -S= SAG - Potencia elctrica del molino -vB = Bomba centrfuga - Velocidad de la bomba -Vs= SAG - volumen del molino - MiM MW , w , w = Molino de Bolas - Hold-up de slidos -WMA = Molino de Bolas - Hold-up de agua - SiS SW , w , w = SAG - Hold-up de slidos - P P Piw , w , W = Pozo - Hold-up de slidos - ASAiSASW , w , w = SAG - Hold-up de slidos acumulados por malla -wSA = SAG - Hold-up de agua -wSB = SAG Hold-up de bolas -YH, yHi = Hidrociclones - Matriz diagonal de clasificacin oH = Hidrociclones - Parmetro de Plitt. -oM = Molino de Bolas - tasa descarga de mineral slido -oMA = Molino de Bolas - tasa descarga de agua oS = SAG - tasa descarga de agua -oS = SAG - Constante de proporcionalidad en la descarga -c= SAG - Porosidad equivalente del mineral -qA = Harnero - Eficiencia del harnero -kA1, kA2, kA3 = Harnero - Parmetros del intrnsecos del modelo -kC1, kC2, kC3 = Chancador de Pebbles - Lmites para el clculo de las matrices A y x -kH1, kH2, kH3 =Hidrociclones - Parmetros de los hidrociclones -kS1, kS2= SAG - Constantes formula descarga de agua - s =SAG - densidad del material equivalente -1, 2 = Bomba centrfuga - Parmetros de la bomba -C1 C12 = Chancador de Pebbles - Parmetros del modelo -S1, S2 = SAG - Constantes frmula de potencia xi B)VARIABLES Y CONSTANTES POR TIPO DE PROCESO B.1)CONCEPTOS GENERALES SOBRE LA NOTACIN -El primer subndice en variables y constantes identifica al proceso: -S : Molienda SAG -A : Harnero -C : Chancador de Pebbles -P : Pozo -B : Bombas Centrfugas -H : Hidrociclones -M : Molienda de Bolas -El segundo subndice representa el intervalo de tamao a que hace referencia la variable o constante -fY = Vector de flujos msicos de slidos de entrada en el proceso Y -fYi = Flujo msico de slidos en la entrada de tamao Xi en el proceso Y -FY = Suma de los flujos msicos de slidos de entrada en el proceso Y -pY = Vector de flujos msicos de slidos en la descarga en el proceso Y -pYi = Flujo msico de slidos en la descarga de tamao Xi en el proceso Y -PY = Suma de los flujos msicos de slidos en la descarga en el proceso Y -rY = Vector de flujos msicos de slidos que recirculan en el proceso Y -rYi = Flujo msico de slidos de tamao Xi que recircula en el proceso Y -RY = Suma de los flujos msicos de slidos que recirculan en el proceso Y -qiY = Flujo msico de agua de entrada en el proceso Y -qoY = Flujo msico de agua en la descarga en el proceso Y -qrY = Flujo msico de agua que recircula en el proceso Y B.2)VARIABLES GENERALES A TODOS LOS PROCESOS -Xi = Tamao representativo del intervalo i -t = Densidad de la pulpa de mineral -m = Densidad del mineral (slidos) -B = Densidad de las bolas -cP = Porcentaje de slidos en la pulpa de mineral -d50 = Dimetro para el cual pasa el 50% de las partculas -F80 = Tamao bajo el cual est el 80% del mineral -fD = El suprandice D representa la fraccin del flujo de mineral duro. -fB = El suprandice B representa la fraccin del flujo de mineral blando. -o = Tasas de descarga xii -P= Presiones -v = Velocidades -k, = Constantes -q = Eficiencias -d = dimetros -l = largos -h = alturas -A = reas, superficies -V = volmenes -n = Cantidades, nmero de elementos -n= Ruidos - 1fF= f= Granulometra o flujo unitario de mineral - if,f ,F=Flujosdeslidosdelaalimentacinexterna(alimentacinfresca)que ingresa a la Planta de Molienda-qi = Flujos de agua de la alimentacin externa (alimentacin fresca) que ingresa a la Planta de Molienda -G = Agua extra que se agrega en la alimentacin de la Planta de Molienda - ir,r ,R=Flujosdeslidosenlaalimentacindelaplantademoliendaque provienen de recirculaciones de mineral en la planta -qr =Flujodeaguaala alimentacindelaPlantadeMoliendaqueprovienende recirculaciones de mineral en la planta B.3)MOLIENDA SEMI-AUTGENA (SAG) - SiS SF , f , f= Flujos de slidos de alimentacin al Molino - SiS SF~, f~, f~ = Flujos de slidos de alimentacin a la cmara de molienda - SiS SP , p , p= Descargas de slidos del Molino - SiS SP~, p~, p~= Descargas de slidos de la cmara de molienda - SiS SR , r , r= Rechazos de slidos dentro del SAG - ASAiSASF~, f~, f~ = Flujos de slidos acumulados de alimentacin a la cmara de molienda - ASAiSASP~, p~, p~ = Flujos de slidos acumulados en la descarga de la cmara de molienda - SiS SW , w , w= Hold-up por intervalo de tamao xiii - ASAiSASW , w , w= Hold-up acumulado por malla -wSA = Hold-up de agua -qiS = Flujo de agua en la alimentacin -qoS = Flujo de agua en la descarga -k, ki,j = Constantes de Molienda -kA, kAi,j = Constantes de Molienda acumuladas -kE, kEi,j = Constantes especficas de Molienda -R = Matriz de rotacin para pasar de Intervalos de tamaos a acumulados por malla y viceversa. -S = Potencia elctrica del molino -wSB = Carga de bolas - s = Densidad del material equivalente -dS, lS, VS = Dimetro, largo y volumen del Molino -S1, S2 = Constantes frmula de potencia -J, JB = Porcentaje de llenado del mineral y de las bolas -c = Porosidad equivalente del mineral -c, ci = Tasas de rechazo de mineral -oS = Constante de proporcionalidad en la descarga -oS = Tasa descarga de agua -kS1, kS2 = Constantes formula descarga de agua B.4)HARNERO - AiA AF , f , f= Flujos de slidos en la alimentacin - AiA AP , p , p= Flujos de slidos en la descarga - AiA AR , r , r= Flujos de slidos que recircula -qiA = Flujos de agua en la alimentacin -qoA = Flujos de agua en la descarga -qrA= Flujos de agua que recircula -qA = Eficiencia del harnero -kA1, kA2, kA3 = Parmetros del sistema. -Fua = Representa la fraccin de mineral alimentado de tamao menor que la apertura del harnero. xiv B.5)CHANCADOR - CiC CF , f , f= Flujos de slidos en la alimentacin - C i C CF~, f~, f~ = Flujos de slidos en la alimentacin a clasificacin - CiC CP , p , p= Flujos de slidos en la descarga - CiC CR , r , r= Flujos de slidos de rechazo que sale de la fase ruptura y recircula hacia la fase de ruptura - CiC CR~, r~, r~ = Flujos de slidos de rechazo que entra a ruptura -qiC = Flujo msico de agua que entra al chancador -qoC = Flujo msico de agua que sale del chancador -A, ai,j= Matriz de clasificacin y sus elementos -B, bi,j= Matriz de ruptura y sus elementos -kC1, kC2, kC3 = Lmites para el clculo de las matrices A y B -C1 C12 = Parmetros del modelo -dCE = Abertura de la descarga (closed setting) del chancador B.6)POZO - PiP FF , f , f= Flujos de slidos en la alimentacin - PiP PP , p , p= Flujos de slidos en la descarga -qiP = Flujos de agua en la alimentacin -qoP = Flujos de agua en la descarga -hP =Altura de la pulpa en el pozo -GP = agua extra que se agrega al pozo -AP = Superficie del pozo - PiP PF , f , f = Flujo volumtrico de pulpa a la alimentacin del pozo - PiP PP , p , p = Flujo volumtrico de pulpa a la descarga del pozo - P P Piw , w , W= Hold-up por intervalo de tamao, del tamao i y total xv B.7)BOMBA CENTRFUGA - BiB BF , f , f= Flujos de slidos en la alimentacin - BiB BP , p , p= Flujos de slidos en la descarga -qiB = Flujos de agua en la alimentacin -qoB = Flujos de agua en la descarga -vB = Velocidad de la bomba -P1B = Presin en la alimentacin de la bomba -P2B = Presin en la descarga de la bomba -1, 2 =Parmetros de la bomba B.8)HIDROCICLONES - HiH HF , f , f= Flujos de slidos en la alimentacin - HiH HP , p , p= Flujos de slidos en el rebose - HiH HR , r , r= Flujos de slidos en el rechazo -qiH = Flujos de agua en la alimentacin -qoH = Flujos de agua en el rebose -qrH= Flujos de agua en el rechazo - HiH HF~, f~, f~ = Fraccin del flujo de slidos que va a clasificacin - HiH HR, r, r = Fraccin del flujo de slidos que es arrastrado directamente por el agua al rechazo - HiH HR~, r~, r~= Fraccin del flujo de slidos que va a rechazo producto de la clasificacin - HiH HF , f , f= Flujos volumtricos de la pulpa en la alimentacin a los Hidrociclones -PH = Presin en la alimentacin del Hidrocicln -RCH = Rechazo de Agua -YH, yHi = Matriz diagonal de clasificacin -nH = Nmero de hidrociclones -hH = Altura de los hidrociclones -dvf = Dimetro del buscador de vrtice (vortex finder). dsp = Dimetro del orificio en la descarga (spigot). oH = Parmetro de Plitt. -kH1, kH2, kH3 = Parmetros de los hidrociclones xvi B.9)MOLIENDA DE BOLAS - MiM MF , f , f= Flujos de slidos en la alimentacin - MiM MP , p , p= Flujos de slidos en la descarga -qiM = Flujos de agua en la alimentacin -qoM = Flujos de agua en la descarga - MiM MW , w , w= Hold-up por intervalo de tamao, del tamao i y total -WMA = Hold-up de agua -B, bi = Matriz triangular inferior de molienda -oM = Tasa descarga de Mineral Slido -oMA = Tasa descarga de agua - 1 - 1INTRODUCCIN Lapresentememoriatienecomoobjetivofinalrealizarunsimuladordeunaplantade moliendaconstituidaporuncircuitodemoliendasemiautgena(SAG)ydemolienda secundaria con bolas. Se incluye un sistema de control y una interfaz grfica similar a la delaspantallasdeoperacindeplantasreales.Deestaformaelsimuladorpodrser utilizado tanto para investigacin como para capacitacin y entrenamiento. Los objetivos especficos de esta memoria son: -Describirlosdistintosmodelosmatemticosdelosequiposinvolucradoseneste tipo de planta de molienda. -Generar un modelo general en variables en tiempo discreto para la creacin de un simulador. -Definir e implementar sistemas de control -Programar un simulador que represente este tipo de planta de molienda LaplantademoliendaestcompuestaporuncircuitodemoliendaSAG(molinosemi-autgeno(SAG),harneroychancadordepebbles)yuncircuitoinversodemolienda secundariaconbolas(pozodebombeo,bombascentrfugas,hidrociclonesymolinosde bolas). Cada equipo fue modelado y simulado en forma independiente. El simulador no pretende representar una planta especfica, sino que una planta genrica cualitativamente adecuada a la realidad. El simulador permitir modificarlos parmetros delosdistintosequiposparaanalizardistintoscasos.Deestaformaseesperaquelos sistemasdecontrolfuncionarnadecuadamenteenunaplantareal,cuando cualitativamente se comporten bien en una simulada segn estos criterios. Segnloanterior,losajustesdeparmetrosfueronrealizadosconinformacinde distintasfuentes.Laprincipalfuentedeinformacinfueronmedicionesrealizadasenla concentradora A2 de Chuquicamata. - 2 - Los modelos utilizados representan el comportamiento de la planta durante una operacin normal y no son vlidos para estados transitorios como partidas de equipos o paradas de planta.Losajustesfueronrealizadosparaunpuntodeoperacin,ylavalidezdela simulacin es en torno a este. ElsimuladorfueimplementadoenMatlabversin4.1,dadolacapacidadyversatilidad matemtica as como sus posibilidades grficas. La memoria est estructurada de la siguiente manera:-Captulo2:Seexplicatodoelmarcotericodelosmodelosdecadaequipo,se determina el modelo integrado y se lleva a variables en tiempo discreto. Luego se describen los controles considerados para la planta.-Captulo 3: Se detalla cmo se realiz la programacin del simulador -Captulo4:Sedescribeyexplicacmofueronajustadoslosparmetrosdelos modelos de los equipos involucrados en el proceso de molienda. - 3 - 2MODELOS DE LA PLANTA SAG-MOLIENDA SECUNDARIA 2.1DESCRIPCIN DE LA PLANTA QUE SE QUIERE SIMULAR Laplantaasimularconsisteendoscircuitosdemoliendahmeda:circuitodemolienda semiautgena(circuito1)oSAG(Semi-AutogenousGrinding)yuncircuitodemolienda secundariaconbolas(circuito2).LaFigura2.1-1representalaplantademoliendaa simular. Figura 2.1-1Circuitos del Simulador ElpropsitodelcircuitodemoliendaSAGeseldemolerelmineralhastadejarlodeun tamao mximo definido por el harnero vibratorio (4). El propsito del circuito de molienda - 4 - secundariaconbolaseseldeentregarunapulpademineraldetamaodepartculas adecuadoparasuprocesamientoenunaplantadeflotacin.Estosdoscircuitosestn conectados en serie, a travs de un pozo (7). ElcircuitoSAGestconformadoporunacorreatransportadoradealimentacinde mineral(1),unalneadeagua(2),unmolinoSAG(3),unharnerovibratorio(4),un sistemadecorreastransportadorasderetornodemineralgruesoamolienda(5)yun chancador de pebbles (6).ElmineralqueingresaalcircuitodemoliendaSAGprovienedelprocesodechancado primario.AlmineralseleagregaaguaalingresodelamoliendaSAG.Elmineralde alimentacinalcircuitodemoliendaSAGsedenominaralimentacinfresca.Unavez procesadalaalimentacinfrescaporelmolino,entraenlaetapadeclasificacinporel harnerovibratorio,endondeaquellaspartculasquenohanalcanzadoeltamao especificado,vuelvenalprocesodemolienda.Estesepuedehacerdedosmaneras: pasandoonoporelchancadordepebbles.Elmaterialquehaalcanzadoeltamao adecuado, sigue su camino hacia el pozo, en donde entra en el segundo circuito. Elcircuitodemoliendasecundaria estconformadoporunpozo(7),unalneadeagua (8),dosbombascentrfugas(11),dosmolinosdebolas(9)ydosbaterasdeseis hidrociclones cada una (10). La configuracin mostrada corresponde a un circuito inverso de molienda secundaria dado que el mineral entra primero a una fase de clasificacin en los hidrociclones y luego a molienda de bolas. El pozo recibe el producto de la molienda SAG y las descargas de los molinos de bolas. En el pozo se agrega agua para formar una pulpa de mineral con una densidad adecuada paraalimentar,mediantelasbombascentrfugas(11),loshidrociclones(10).Enlos hidrocicloneslapulpademineralquecontienelaspartculasdemenortamao(12)es enviadaalosprocesosdeflotacinylapulpaconpartculasdetamaosmayoreses enviada a molinos de bolas (9) para una mayor conminucin. Finalmente, el producto de los molinos de bolas vuelve al pozo de bombeo de mineral (7). - 5 - 2.2MODELOS DE LAS OPERACIONES UNITARIAS Elmodelodelaplantaasimularestcompuestodemodelosdeoperacionesunitarias interrelacionadas mediante sus flujos de entrada y salida. Las operaciones unitarias son: el molino SAG, el harnero, el chancador de pebbles, el pozo, las bombas centrfugas, los hidrociclones y los molinos de bolas. En este captulo se analizar cada proceso en forma independiente y se formularan sus modelos matemticos. Engeneralsellamarflujosdealimentacinalasentradasdemineralyaguaalos distintosprocesos;descargas,alassalidasdemineralyaguadelosprocesos;y rechazo, a aquel material, que por alguna razn, recircula en el proceso. Notaciones adicionales empleadas son las siguientes: -El primer subndice en variables y constantes identifica al proceso: -S : Molienda SAG -A : Harnero -C : Chancador de Pebbles -P : Pozo -B : Bombas Centrfugas -H : Hidrociclones -M : Molienda de Bolas -Con la letra f se representan flujos msicos de alimentacin de mineral slido -Con la letra qi se representan flujos msicos de alimentacin de agua -Con la letra p se representan descargas de mineral slido -Con la letra qo se representan descargas de agua -Con las letras r se representan los rechazos -Lassumasdelascomponentesdeunvectorserepresentanconletras maysculas EllistadodelasvariablesyconstantesutilizadasseencuentraenelGlosariode Variables y Constantes al final de esta memoria. - 6 - Los modelos matemticos empleados son adaptaciones de modelos existentes. En ellos, tanto las entradas como las salidas corresponden a flujos msicos [t/h] de mineral slido y deagua.Losflujosmsicosdeslidossonmodeladoscomovectoresdeflujosmsicos departculasqueestndentrodeunintervalodetamaosdefinido.Cadaintervalode tamaosestrepresentadoporuntamaorepresentativoquecorrespondealamedia geomtrica del intervalo. Es decir: Sea a un vector de flujo msico: | |1 2 na a a a = en donde a1 es el flujo para partculas de tamao representativo X1 en donde 1 2X1 x x =es el intervalo de las partculas _ tal que: 1 2x x s _ = = < < = < < < 152.4203.2 X2-6 , +4(101.6, 152.4]124.4341 X3-4 , +2.1(53.3, 101.6]73.5886 X4-2.1 , +3/4(19.1, 53.3]31.9066 X5-3/4 , +1/2(12.7, 19.1]15.5747 X6-1/2 , +6#(3.35, 12.7]6.5227 X7-6# , +10#(1.7, 3.35]2.3864 X8-10# , +20#(0.85, 1.7]1.2021 X9-20# , +35#(0.425, 0.85]0.6010 X10-35# , +65#(0.212, 0.425]0.3002 X11-65# , +150#(0.106, 0.212]0.1499 X12-150#[0, 0.106]0.053 Tabla 3.3 - 1 Definicin de intervalos de tamaos de partculas y el tamao representativo - 118 - 3.3.2Parmetros del Molino SAG i) Datos para la parametrizacin Los parmetros a identificar en el molino SAG son los siguientes -oS: parmetro para determinar la descarga de slidos, ver frmula (2.2-29) -S1, S2:parmetrosparadeterminarlapotenciaconsumidaporelmolino,ver frmula (2.2-21) -c: matriz con las tasas de rechazo de slidos, ver frmula (2.2-24) -kE:matrizconlastasasespecificasdemoliendaverecuaciones(2.2-12),(2.2-14)y(2.2-17).Estastasassonutilizadasparadeterminarlastasasde molienda k del molino -kS1, kS2:parmetrosparadeterminarlatasadedescargadeaguadelmolino,ver ecuacin (2.2-32) Las dimensiones fsicas del molino SAG utilizado son: -Dimetro: dS = 32 (9.75 [m]) -Largo: lS = 17 (5.18 [m]) -Volumen interno: VS = 359 [m3] El punto de operacin utilizado est determinado por los siguientes valores: -Alimentacintotal:FS=1332[t/h].Fuente:diagramadeflujoybalancedela concentradora A2 (ver Figura 3.3-1) - 119 - -Distribucingranulomtricadelaalimentacinalmolino:deacuerdoamuestreo dealimentacinalSAG17deChuquicamatarealizadael19/06/96(verFigura 3.3-2) -Distribucin granulomtrica de la descarga del molino: de acuerdo a muestreo de la concentradora A2 de Chuquicamata realizada el 30/06/96 (ver Figura 3.3-3) Los siguientes valores utilizados corresponden a valores tpicos esperados para el punto deoperacinindicadoarriba.Estosvaloresfueronobtenidosdelaexperienciade A. Casali. -Potencia consumida: S = 6500 [kW] -Porcentaje del volumen interno del molino ocupado por los slidos: J = 40% -Porcentaje del volumen interno del molino ocupado por bolas: JB = 8% -Carga de agua: WSA = 60 [t] Adems se consideraron los siguientes valores tpicos: -Densidad del mineral: m = 2.7 [t/m3] -Densidad de las bolas: B = 7.1 [t/m3] -Porosidad equivalente del mineral: c = 0.4 - 120 - Figura 3.3-1Diagrama de flujo y balance Concentradora A2 Chuquicamata - 121 - Figura 3.3-2Distribucin granulomtrica - Alimentacin SAG 17, Concentradora A2 Chuquicamata - 122 - Figura 3.3-3Distribucin granulomtrica - Descarga SAG 17, Concentradora A2 Chuquicamata - 123 - ii) Determinacin de parmetros S1, S2 De la ecuacin de hold-up de slidos de Austin (2.2-22) se tiene: | |1 1 0 4186S S m B mSW V ( )J ( . )JW T= c = El hold-up de bolas lo determinamos de la siguiente forma: ( )SB B S BSBW J VW 204 T= = De la ecuacin [2.2-20] se tiene que la densidad del material equivalente es: 33186 60 2040 4 3593 134S SA SBSSSW w w [T] [T] [T]J V . [m ]. [T / m ]+ + + + = = = Por otro lado, analizando la ecuacin de Austin para la potencia [2.2-21]: 2.5S1 S S S2 SS d l J(1 J) = se tiene que como S0 entonces: S2 S2 S211 J 0 2.50J > s s - 124 - Inicialmenteseconsiderparaesteparmetroelvalorquesetienedelmolinopilotode Chuquicamata: S21.31 =Reemplazando en la ecuacin de potencia: 2.5S1 S S S2 S2.5S1S1S d l J(1 J)6500 9.75 5.18 0.4(1 1.31 0.4)3.1347.08= = = TrasanlisisposterioresconelsimuladorseajustS2a1.10,deestaformalos parmetros en el simulador son: S1 S26.01 1.10 = =iii) Determinacin de las tasas especficas de molienda kE y de rechazo c LosgrficosdedistribucingranulomtricaparalacargaydescargadelmolinoSAGde Chuquicamata (ver Figura 3.3-2 y Figura 3.3-3) fueron analizados grficamente de forma de determinar una cantidad suficiente de puntos que permitiese una buena aproximacin al considerar una funcin lineal entre ellos. El anlisis grfico es el siguiente: - 125 - Alimentacin Molino SAG Puntos considerados en la linealizacin por tramos: Tamao % 13.60010% 20.00020% 27.00030% 30.00035% 36.00040% 53.00050% 80.00060% 130.000 70% 210.000 80% Tabla 3.3 - 2AjustedeparmetrosMolinoSAG:puntospara linealizacin alimentacin - 126 - Descarga Molino SAG Puntos considerados en la linealizacin por tramos: Tamao % 45 19%109 27%235 37%480 51%1.170 71%2.440 83%5.000 88%10.000 91%13.000 91%30.000 98%Tabla 3.3 - 3 AjustedeparmetrosMolinoSAG:puntos para linealizacin descarga - 127 - Losgrficosdegranulometrasanalizados,correspondenalacumuladopasante,es decir para un tamao X, se tiene el valor de X ms todos los tamaos menores. Lo que se necesitasonlosvaloresparacadatamaorepresentativoyparalosacumulados retenidos por malla (los de tamao X y mayores). Delanlisisgrficosedeterminaelporcentajeacumuladopasanteparacadatamao representativo, con lo que se determina el porcentaje para cada tamao representativo y el porcentaje retenido por malla. Tamao Xi Acumulado pasante Valor para tamao XiAcumulado por mallaDescripcin[m]AlimentacinDescarga AlimentacinDescargaAlimentacinDescargaX1203.200100,0%100,0%31,1%0,0%31,1%0,0% X2124.43468,9%100,0%11,3%0,0%42,4%0,0% X373.61657,6%100,0%21,1%0,0%63,4%0,0% X431.87736,6%100,0%23,5%8,0%86,9%8,0% X515.57513,1%92,0%8,3%2,9%95,2%10,9% X66.5234,8%89,1%3,0%6,6%98,2%17,5% X72.3861,8%82,5%0,9%11,2%99,1%28,7% X81.2020,9%71,3%0,4%16,9%99,6%45,6% X96010,4%54,4%0,2%13,9%99,8%59,4% X103000,2%40,6%0,1%10,4%99,9%69,8% X111500,1%30,2%0,1%10,2%100,0%80,0% X12530,0%20,0%0,0%20,0%100,0%100,0% Tabla 3.3 - 4Ajuste de parmetros molino SAG: Distribucin granulomtrica - 128 - Distribucin granulomtrica Alimentacin y Descarga SAGPorcentaje acumulado retenido por malla0%20%40%60%80%100%10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000Al i mentaci nDescarga Figura 3.3-4Ajuste de parmetros Molino SAG: Porcentaje distribucin granulomtrica en alimentacin y descarga para los tamaos representativos Lasdistribucionesgranulomtricasanalizadascorrespondenalosflujosdeentraday salida del SAG y no a los flujos de entrada a la cmara de molienda. Recordando la figura 2.2-1: Se tiene que los flujos analizados corresponden a Sfy Sp , y no Sf y Sp . Las tasas de rechazo son debidas a la parrilla interna del molino SAG. De los grfico de distribucin granulomtrica se ve que no hay descarga de slidos para los tamaos X1, X2 Cmara de Molienda ClasificacinSfSf~Sp~SpSr - 129 - y X3, lo que quiere decir que son rechazados en un 100% y luego su tasas de rechazo son igual a 1. Del mismo modo, el 100% del tamao X12 es descargado del molino, por lo que sutasaderechazoes0.Lastasasderechazoparalostamaosrestantesfueron definidasdeacuerdoavalorestpicosesperados.Lastasasderechazoconsideradas son: c = [1.00, 1.00, 1.00, 0.90, 0.40, 0.35, 0.30, 0.25, 0.20, 0.15, 0.01, 0.00] El flujo total en el punto de equilibrio analizado es de 1332 T/h, luego los flujos para cada tamao representativo para la carga y descarga del molino corresponden a la distribucin granulomtrica determinada arriba por 1332 T/h, luego: f = [414.4, 149.9, 280.7, 312.7, 110.4, 40.5, 11.6, 5.9, 2.9, 1.5, 0.9, 0.5] T/h p = [0.0, 0.0, 0.0, 106.8, 38.9, 87.5, 149.1, 224.8, 184.8, 138.1, 135.6, 266.4] T/h Tenemos que: ( )SiS i S Si i iipp 1 c p p1 c= = Luego tenemos los rechazos y los flujos de entrada a la cmara de molienda: S i Si iS S Si i ir c pf f r== + Sin embargo para los tamaos X1, X2 y X3 no se puede usar la misma metodologa ya que sus tasas de rechazo son igual a 1, y luego no se pueden determinar las descargas de la cmarademoliendaparaellos.Paraestosflujosseconsiderquecadaunotenauna carga circulante de 300%. Es decir: - 130 - Para j = 1, 2, 3 j jj j jj jf 3 fp f fr p== = Como determinamos todos los flujos de descarga de la cmara de molienda, utilizando la ecuacin (2.2-28) se pueden determinar los hold-up dentro de la cmara de molienda para cada tamao representativo. SS S S Si i i iS S SW 1 1p w w pP W P= = Los resultados son: Xi Sf[T/h] Sf[T/h] Sp [T/h] Sp [T/h] Sr [T/h] Sw [T] X1414.41,243.3828.90.0828.936.2 X2149.9449.6299.70.0299.713.1 X3280.7842.0561.30.0561.324.5 X4312.71,273.61,067.7106.8960.946.6 X5110.4136.464.938.926.02.8 X640.587.6134.687.547.15.9 X711.675.5212.9149.163.99.3 X85.980.8299.7224.874.913.1 X92.949.2231.0184.846.210.1 X101.525.8162.5138.124.47.1 X110.92.3137.0135.61.46.0 X120.50.5266.4266.40.011.6 Total =1,3324,2674,2671,3322,935186 Tabla 3.3 - 5Ajuste de parmetros molino SAG: Flujos msicos Dadoquedeterminamoslosflujosdeentradaydesalidaalacmarademoliendaas como el hold-up para cada intervalo, podemos determinar los flujos y hold-ups retenidos por malla. Con estos valores determinamos las tasas de molienda para los flujos retenidos pormalla(ecuacin(2.2-4))yporlotantolasconstantesespecficasdemolienda (ecuacin (2.2-18)) - 131 - A A A A AS S S i Si i i idw f p k wdt= Como estamos en un punto de equilibrio ASidw 0dt= , luego: A AS SA i ii ASif pkw= A E E A Si i i iSW Sk k k kW S= =Los resultados son:Xi ASf[T/h] ASp [T/h] A AS Sf p [T/h]ASw [T] Ak [1/h] Ek [T/kW h]X11,243.3828.9414.436.211.460.33 X21,692.91,128.6564.349.211.460.33 X32,534.91,689.9845.073.711.460.33 X43,808.52,757.61,050.9120.38.730.25 X53,944.92,822.51,122.4123.19.110.26 X64,032.52,957.11,075.4129.08.340.24 X74,108.03,170.0938.0138.36.780.19 X84,188.83,469.8719.1151.44.750.14 X94,238.03,700.8537.2161.53.330.10 X104,263.83,863.3400.6168.62.380.07 X114,266.24,000.3265.9174.51.520.04 X124,266.74,266.70.0186.20.000.00 Tabla 3.3 - 6 Ajuste de parmetros molino SAG: Determinacin constantes de molienda - 132 - iv) Determinacin parmetro de descarga total de slidos oS De acuerdo a (2.2-29) S S SSSP W4267 186312.72= o= oo = v) Determinacin de parmetros kS1, kS2 para descarga de agua La tasa de descarga de agua oS queda determinada por la ecuacin (2.2-32): 214SS SSWko = k +Dado que no se contaba con informacin de la concentradora A2, se consider los valores delmolinopiloto,msajustesposterioresenbaseapruebasdelsimulador.Los parmetros considerados son: 123 770 71k =k =SS.. 3.3.3Parmetros del Harnero Los parmetros a identificar en el harnero son los siguientes: -kA1, kA2: parmetros para determinar la eficiencia qA, ver ecuacin (2.2-42) -kA3: parmetro para determinar el d50, ver ecuacin (2.2-43) Laaperturadelharneroconsideradoes(12.7mm),quecorrespondealharnerodel molino SAG de la concentradora A2 de Chuquicamata. - 133 - SeconsideraronlosvaloresutilizadosporCasaliensuadaptacindel modelodeKarra. Los valores son: -kA1 = -0.638 -kA2 = 8.98 -kA3 = 0.00013 3.3.4Parmetros del Chancador de Pebbles Los parmetros a identificar en el Chancador de Pebbles son los siguientes: -C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7:parmetrosparadeterminarlastasasde clasificacin. Ver ecuaciones (2.2-54), (2.2-55), (2.2-56). -C8,C9,C10,C11,C12:parmetrosparadeterminarlamatrizderuptura.Ver ecuaciones (2.2-57), (2.2-58), (2.2-59). SeconsideraronlosvaloresutilizadosporCasaliensuadaptacindelmodelode Andersen & Whiten [5]. Los valores son: -C0 = 0.1 -C1 = 1 -C2 = 0 -C3 = 0 -C4 = 0.1 -C5 = 2 -C6 = 0 -C7 = 0 -C8 = 0.9 -C9 = 0.03 -C10 = 1.2 -C11 = 0.05 -C12 = 0.01 El ajuste corresponde a un Chancador de pebbles con una abertura de descarga (closed setting) de: -dCE = (12.7 mm) - 134 - 3.3.5Parmetros de las Bombas Centrfugas Los parmetros a identificar en las bombas centrfugas son los siguientes: -kB1, kB2: parmetros de la ecuacin de flujo volumtrico en funcin de velocidad y presin, ver ecuacin (2.2-69) Se consider las curvas de eficiencia de bombas centrfugas mostradas en SME Mineral Processing Handbook [11] captulo 4, pag. 10-157. La siguiente grfica con las curvas de desempeo de la bomba: Figura 3.3-5Curvas de eficiencia de la bomba centrfuga - 135 - De (2.2-69) tenemos: | |B B1 B B2 B2 B1f = k v k P PLa presin en la bomba es: B B2 B1= P P PLuego: ( )B B B B1 B B2 Bf , v = k v k P PDe la ecuacin de la recta para 500 rpm es: ( )1 1B B B B Bf 500, m m f = + P P PSeconsiderapuntosentornoalflujomsicodeequilibrioconsideradoenla concentradoraA2deChuquicamata,estoesunflujovolumtricoenlasbombasde 2400 m3/hr. Del grfico se consideran los siguientes puntos: | | | || | | |1 12 2B BB B80 ft f 12000 gpm88 ft f 10000 gpm= == =PP Se tiene que: 2 132 1B Bft mhrgpmmB Bm 250 2236f f= = = (( P P Se observa que: B2m k = -3mhrB2 m2236k( = - 136 - Se observa que: | |1 1B1 B B500 rpm m f k + = - P3gpmm srpm hr B116 218 k =(( =3.3.6Parmetros de las bateras de Hidrociclones i) Datos para la parametrizacin Los parmetros a identificar en el modelo de hidrociclones son los siguientes: -RCH: Rechazo de Agua ver ecuacin (2.2-81) -kH2: parmetro para determinar el flujo de agua en el rebose qoH, ver ecuacin (2.2-83) -oH: parmetro de Plitt para determinar matriz de clasificacin YH, ver ecuacin (2.2-87) -kH3: parmetro para determinar el d50, ver ecuacin (2.2-88) -kH1:parmetroparadeterminarlapresindelapulpaenlaalimentacindela batera de hidrociclones PH, ver ecuacin (2.2-89) Lascaractersticasdelabateradehidrociclonesutilizadaparaelajustedeparmetros son las de la batera de hidrociclones 17A Concentradora A2 Chuquicamata: -Nmero de hidrociclones, nH = 6 -Dimetro del buscador de vrtice (vortex finder), dvf = 26.416 cm -Dimetro del orificio de salida (spigot), dsp = 15.24 cm Los siguientes valores tpicos de operacin fueron considerados: - 137 - -Presin de pulpa de mineral en alimentacin hidrociclones, PH = 3 bar -Dimetro para el cual el 50% de las partculas pasan al rechazo, d50 = 30 m El punto de operacin utilizado est determinado por los siguientes valores: Del diagrama de flujo y balance de la concentradora A2 (ver Figura 3.3-1) -Alimentacin total de slidos: FH = 2400 [T/h] -Rebose total de slidos: PH = 600 [T/h] -Rechazo total de slidos: RH = 1800 [T/h] Del muestreo de la concentradora A2 de Chuquicamata 30/06/96 -Densidad pulpa en la alimentacin: t FH = 1.78 [T/m3] -Densidad pulpa en el rebose: t PH = 1.53 [T/m3] -Densidad pulpa en el rechazo: t RH = 1.97 [T/m3] -Porcentaje de slidos en la alimentacin: cp FH = 68% -Porcentaje de slidos en el rebose: cp PH = 55% -Porcentaje de slidos en el rechazo: cp RH = 78% - 138 - -Distribucin granulomtrica: Alimentacin fH Rechazo rHRebose pH Tamao [mm] Malla Tyler % Retenido % Acumulado retenido % Acumulado pasante % Retenido% Acumulado retenido % Acumulado pasante % Retenido % Acumulado retenido % Acumulado pasante 670030,20,299,8 1,9 1,9 98,1 0,00,0 100,0475040,40,699,4 2,3 4,2 95,8 0,00,0 100,0335060,91,598,5 3,2 7,4 92,6 0,00,0 100,0236081,53,097,0 4,3 11,7 88,3 0,00,0 100,01700101,94,995,1 4,3 16,0 84,0 0,00,0 100,01180144,08,991,1 8,6 24,6 75,4 0,00,0 100,0850204,713,686,4 9,8 34,4 65,6 1,11,1 98,9600286,319,980,1 12,9 47,3 52,7 3,54,6 95,4425357,427,372,7 12,5 59,8 40,2 8,913,5 86,5300486,533,866,2 8,9 68,7 31,3 11,024,5 75,5212655,639,460,6 6,7 75,4 24,6 10,034,5 65,51501004,143,556,5 4,5 79,9 20,1 9,043,5 56,51061503,246,753,3 3,2 83,1 16,9 7,751,2 48,8752002,949,650,4 2,5 85,6 14,4 7,058,2 41,8532702,151,748,3 1,8 87,4 12,6 5,363,5 36,5453251,152,847,2 0,9 88,3 11,7 2,966,4 33,623-32547,2100,00,0 11,7 100,0 0,0 33,6100,0 0,0Tabla 3.3 - 7Ajuste de parmetros hidrociclones: Distribucin granulomtrica concentradora A2 de Chuquicamata ii) Determinacin del Rechazo de Agua RCH Conlosdatosdeflujodeslidosyporcentajedeslidosenlapulpa,sedeterminalos flujos de agua: Hp FHi Hp FH1 cq F 1129[T / h]c= =Hp PHo Hp PH1 cq P 491[T / h]c= = - 139 - Hp RHr Hp RH1 cq R 508[T / h]c= =Luego, utilizando (2.2-81), se tiene: 0 45 = =rCHiHHq.qRiii) Determinacin del parmetro kH2 para determinar el flujo de agua en el reboseUtilizando (2.2-83) ( )221 1 3 9611 1 3 96 122 55= + k k = =o i p FH H HH i o p FH HHH HH Hq . q ( . c )n. q q . c n .n iv) DeterminacindelparmetrokH1paradeterminarpresindepulpaenla alimentacin La ecuacin (2.2-89) determina la presin en la alimentacin a la batera de hidrociclones enfuncindelflujovolumtricoenlaalimentacin Hf suporcentajedeslidosy constantes. La ecuacin es: ( )20 125113 7251 48 1HH .vf H p Hf.. d n c| | |= | k\ .PEl flujo volumtrico en la alimentacin es: = =3 HHt FH p FHFf 1983 [m h]c - 140 - SeconsideraunapresintpicaalaentradadelabateradehidrociclonesdePH = 3 bar. Luego: ( )30 51 0 12513 72520 641 48 1 (k = = .HmH . h kgHvf H p FHf... d n cP v) Determinacin del parmetro kH3 para determinar el d50 ParadeterminarkH3seconsideraunvalortpicoded50=30m.Luegoutilizandola ecuacin [2.2-88] se obtiene: | |50 33306 6 8 9 10 7 47 22 56| |= + + k = | |\ . k =ospvf HHHHHqddd exp m. . . . n.P vi) Determinacin del parmetro de Plitt oH para determinar la matriz de seleccin YH SiseasumeunvalorcualquieraparaelparmetrodePlitt,conlosotrosparmetrosy datosquetenemosesposibledeterminartodoslosflujos(alimentacin,rechazoy rebose). ( )=i iH H Hf f % Fdatos H CH Hr f = R= i i iH H Hf f r=i i iH H Hr y f= i i iH H Hp f r RCH YH HrHr Hr Hf Hf Hp - 141 - Los valores de las tasas de clasificacin salen de la ecuacin (2.2-87) iHH50ix0.693dy 1 e| | | |\ .o= Se calculan los flujos en el rebose y el rechazo para los tamaos utilizados en la medida dedistribucingranulomtricadelabateradehidrociclones17A.Luegosecalculanlos flujosacumuladospormallaysevaraelparmetrodePlittoHdemodoqueelerror cuadrtico medio entre el valor calculdo y el medido, para cada tamao, sea mnimo. El resultado obtenido al minimizar los errores cuadrticos medios se muestra ms abajo, y es obtenido para un parmetro de Plitt igual a: oH = 0.378 TamaoReboses y rechazos acumulados: Modelo v/s datos concentradora A2 [m] AHpModelo AHpDato A AHrModelo AHrDato A 67000,010 4,7934,286% 47500,060 14,3475,681% 33500,250 35,75133,273% 23600,790 71,21210,666% 17001,830 115,7728860% 11805,120 208,48442,853% 85010,476,6-59%315,93619,249% 60020,1727,627%457,43851,446% 42534,988157%620,221076,442% 30051,4114765%759,791236,639% 21268,7520767%876,851357,235% 15083,9126168%960,091438,233% 10697,75307,268%1023,051495,832% 75112,14349,268%1078,261540,830% 53123,8938167%1116,911573,229% 45130,37398,467%1136,831589,428% 23463,5560023%1936,451800-8% Error cuadrtico medio 59,95%50,80% Tabla 3.3 - 8Ajustedeparmetroshidrociclones:Rebosesyrechazosacumulados:Modelo v/s datos concentradora A2 - 142 - Figura 3.3-6Ajustedeparmetros-Hidrociclones:Reboseacumulado:modelov/sdatos concentradora A2 Chuquicamata Figura 3.3-7Ajustedeparmetros-Hidrociclones:Rechazoacumulado:modelov/sdatos concentradora A2 Chuquicamata - 143 - Conlosresultadosanteriores,losflujosparacadatamaorepresentativoutilizadoenel simulador, son: TamaoFlujos en [T/h] Descripcin[m]HfHrHfHyHrHpHrX1203.2000,000,000,001,000,000,000,00 X2124.4340,000,000,001,000,000,000,00 X373.6160,000,000,001,000,000,000,00 X431.8770,000,000,001,000,000,000,00 X515.5750,000,000,001,000,000,000,00 X66.52314,406,477,930,997,890,0414,36 X72.38657,6025,8931,710,9730,860,8556,75 X81.202141,6063,6577,950,9473,184,76136,84 X9601264,00118,67145,330,88128,4216,91247,09 X10300333,60149,96183,640,81148,5335,11298,49 X11150232,80104,65128,150,7292,2635,89196,91 X12531.356,00609,55746,450,58430,35316,101.039,90 TOTAL =24.00,001.078,851.321,15911,49409,661.990,34 Tabla 3.3 - 9Ajuste de parmetros hidrociclones: flujos msicos determinados 3.3.7Parmetros de los Molinos de Bolas i) Datos para la parametrizacin Los parmetros a identificar en el molino de Bolas son los siguientes -oM: Tasa de descarga, ver frmula (2.2-96) -B: Matriz de tasas de molienda, ver frmula (2.2-94) y (2.2-93) Las dimensiones fsicas del molino SAG utilizado son: -Dimetro: dM = 18 (5.49 [m]) -Largo: lM = 26 (7.92 [m]) - 144 - El punto de operacin utilizado est determinado por los siguientes valores obtenidos del muestreo de alimentacin al molino de Bolas 17A de Chuquicamata realizada el 19/06/96: -Alimentacin total: FM = 1249.6 [t/h] -Densidad de la pulpa: t M = 1.92 [T/m3] -Porcentaje de slidos: cp M = 76.1% -Distribucin granulomtrica: Alimentacin f MDescarga p M X[mm]Tyler% Retenido% Acumulado retenido % Acumulado pasante % Retenido % Acumulado retenido % Acumulado pasante 6700 3 1.90% 1.90% 98.10% 0.30% 0.30% 99.70%4750 4 2.30% 4.20% 95.80% 0.70% 1.00% 99.00%3350 6 3.20% 7.40% 92.60% 1.40% 2.40% 97.60%2360 8 4.30% 11.70% 88.30% 2.20% 4.60% 95.40%1700 10 4.30% 16.00% 84.00% 2.80% 7.40% 92.60%1180 14 8.60% 24.60% 75.40% 6.10% 13.50% 86.50%850 20 9.80% 34.40% 65.60% 7.10% 20.60% 79.40%600 28 12.90% 47.30% 52.70% 9.50% 30.10% 69.90%425 35 12.50% 59.80% 40.20% 11.10% 41.20% 58.80%300 48 8.90% 68.70% 31.30% 9.70% 50.90% 49.10%212 65 6.70% 75.40% 24.60% 8.50% 59.40% 40.60%150 100 4.50% 79.90% 20.10% 6.10% 65.50% 34.50%106 150 3.20% 83.10% 16.90% 4.80% 70.30% 29.70%75 200 2.50% 85.60% 14.40% 4.30% 74.60% 25.40%53 270 1.80% 87.40% 12.60% 3.20% 77.80% 22.20%45 325 0.90% 88.30% 11.70% 1.70% 79.50% 20.50%23 -325 11.70% 100.00% 0.00% 20.50% 100.00% 0.00%Tabla 3.3 - 10Ajuste de parmetros Molino de bolas: Distribucin granulomtrica molino de bolas 17A concentradora A2 de Chuquicamata - 145 - Figura 3.3-8Ajuste de parmetros Molino de bolas: Datos de distribucin granulomtrica molino de bolas 17A concentradora A2 ii) Determinacin de la tasa de descarga oM Deacuerdoa(2.2-96)latasadedescargaeslamismaparatodoslostamaosde partculas, y est determinado por: = o M M Mi ip w iDeterminaremoselholduptotaldeslidos(WM)delmolinodeBolasdelasiguiente manera: - 146 - Se asume que el volumen interno del molino es igual al 95% del volumen geomtrico de este y que el volumenque ocupa la pulpa de mineral en el punto de equilibrio analizado es de un 40%. | || | |= t = | |\ .\ .2M 3M MdV 0.95 l 178 [m ]2 = =3Pulpa MV 0.95 V 71.2 [m ]Luegoconelvalordedensidaddelapulpayelporcentajedeslidossedeterminael holdup total de slidos. = =Pulpa t M MW V 136.7 [T]= =M p M pulpaW c W 104.0 [T]Luego: = o M M Mi ip w i= o M M Mi ip wo = = o =M MM MM MP F12.01W W - 147 - iii) Determinacin de la matriz B de tasas de molienda La variacin del holdup de slidos en el molino est dada por (2.2-93) == +i 1M i,i M i,k Mk 1M Mi i i i kdw f p b w b wdt En equilibrio se tiene que: == +i 1i,i M i,k Mk 1M Mi i i k0 f p b w b w (3.3-1) = = = i 1 ni,i M i,k Mk 1 i 1M Mi i i kf p b w b w= = = = n n i 1M M i,i M i,k Mi 1 i 2 k 1i kF P b w b wY como se est en equilibrio el flujo total de entrada es igual al total de salida, luego = = == n n i 1i,i M i,k Mi 1 i 2 k 1i k0 b w b w= = == n n i 1i,i M i,k Mi 1 i 2 k 1i kb w b w = = = = = == + + + + + + n 1 2 3 i 1 n 1i,i M 2,k M 3,k M 4,k M i,k M n,k Mi 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1i k k k k kb w b w b w b w b w b w - 148 - ( ) ( ) ( )( )1 1 2 1 21 2 n 1ni,i M 2,1 M 3,1 M 3,2 M 4,1 M 4,2 M 4,3 Mi 1n,1 M n,2 M n,n 1 Mi 3b w b w b w b w b w b w b wb w b w b w== + + + + + ++ + + + ( ) ( )1 2k n 1ni,i M M 2,1 3,1 4,1 n,1 M 3,2 4,2 5,2 n,2i 1nM i,k M n,n 1i k 1ib w w b b b b w b b b bw b w b== += + + + + + + + + + +| |+ + + |\ . = = = = = + == + + + + + + 1 n 1n n n n n ni,i M M i,1 M i,2 M i,3 M i,k M i,n 1i 1 i 2 i 3 i 4 i k 1 i ni 2 3 kb w w b w b w b w b w bPor lo tanto: = += ni,i k,ik i 1b b (3.3-2) Es decir, cada trmino de la diagonal de la matriz de molienda es igual a la suma de los trminos bajo l. La matriz de molienda (ecuacin (2.2-95)) es: ( ( ( ( = ( ( ( 1,12,1 2,23,1 3,2 3,3n,1 n,2 n,3b 0 0 0b b 0 0b b b B0b b b 0 - 149 - Basados en (3.3-2), ocuparemos primero el siguiente caso especial: ( ( ( ( =( ( ( ( ( 1,11,1 2,22,2 3,33,3n 1,n 1n 1,n 1b 0 0 0 0b b 0 0 00 b b 0 0B0 0 bb 00 0 0 0 b 0 Luego: = +M M M0 f p B w ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( =( ( ( ( ( ( ( ( ( 11 122 2i in n n1,1 M2,2 M 1,1 Mi,i M i 1,i 1 MM n 1,n 1 MM MM M1M Mi i 1M Mn 1b wf pb w b wf pb w b w f pf p 0 w b w Aqu se ve que: =1 11M M1,1Mf pbw ( ) ( ) + += =2 2 1 12 2 12 2M M M M M M 1,1 M2,2M Mf p f pf p b wbw w ( ) ( ) ( ) + + += =3 3 2 2 1 13 3 23 3M M M M M MM M 2,2 M3,3M Mf p f p f pf p b wbw w - 150 - En general: == k kiiM Mk 1i,iMf pbw(3.3-3) UsandolainformacindelmolinodeBolas17AdeChuquicamataylaconstantede descargaoMdeterminadaseobtendrnlosvaloresdeladiagonaldelamatrizde molienda. Se determinarn primero los flujos de slidos de entrada y salida del molino de bolas para los tamaos representativos utilizados en el simulador, en base a los datos de distribucin y granulomtrica y flujo total del molino de bolas 17A. El valor del flujo de slidos para un tamao representativo Xi se extrapola linealmente de losvaloresmedidosdeltamaoinmediatamentesuperioreinferior.Considerandolos valores acumulados pasante, se tiene: Datos Molino Bolas 17AInterpolacin para tamaos utilizados en el simulador % acumulado pasante% acumulado pasanteDistr. granulomtrica Tamao Xi [m]AlimentacinDescarga Intervalo [m] Tamao Xi [m]AlimentacinDescargafM [%]pM [%] 6.70098,1%99,7%[6700, [15.575 100,0% 100,0%2,1% 0,4%4.75095,8%99,0%[4750, 6700[6.523 97,9% 99,6%9,5% 4,2%3.35092,6%97,6%[3350, 4750[2.36088,3%95,4%[2360, 3350[2.386 88,4% 95,5%12,6% 8,7%1.70084,0%92,6%[1700, 2360[1.18075,4%86,5%[1180, 1700[1.202 75,8% 86,8%23,0% 16,8%85065,6%79,4%[850, 1180[60052,7%69,9%[600, 850[601 52,8% 69,9%21,4% 20,8%42540,2%58,8%[425, 600[30031,3%49,1%[300, 425[300 31,3% 49,1%11,2% 14,6%21224,6%40,6%[212, 300[15020,1%34,5%[150, 212[10616,9%29,7%[106, 150[150 20,1% 34,5%7,5% 12,3%7514,4%25,4%[75, 106[5312,6%22,2%[53, 75[53 12,6% 22,2%12,6% 22,2%4511,7%20,5%[45, 53[ 230,0%0,0%[23, 45[ Tabla 3.3 - 11AjustedeparmetrosMolinodebolas:Determinacindeflujosdeslidoscomo porcentaje del flujo total - 151 - Luego,losflujosdeslidosparalostamaosrepresentativosutilizadosenelsimulador son: TamaoDistrib. granulomtrica Flujo slidos Descripcin[m]fM [%]pM [%]fM [T/h]pM [T/h] X1203.2000,0% 0,0% 0,0 0,0 X2124.4340,0% 0,0% 0,0 0,0 X373.6160,0% 0,0% 0,0 0,0 X431.8770,0% 0,0% 0,0 0,0 X515.5752,1% 0,4% 26,4 4,5 X66.5239,5% 4,2% 118,4 52,2 X72.38612,6% 8,7% 158,1 108,7 X81.20223,0% 16,8% 287,6 210,2 X960121,4% 20,8% 267,9 260,2 X1030011,2% 14,6% 140,2 182,7 X111507,5% 12,3% 93,6 153,6 X125312,6% 22,2% 157,4 277,4 Total = 1.249,6 1.249,6 Tabla 3.3 - 12Ajuste de parmetros Molino de bolas: Determinacin de flujos msicos de slidos Finalmente determinamos los valores de la diagonal de la matriz de molienda: Tamao Descripcin[m] MifMip M Mi if p=oMiMiMpw i,ibX1203.2000,0 0,0 0,0 0,00,0X2124.4340,0 0,0 0,0 0,00,0X373.6160,0 0,0 0,0 0,00,0X431.8770,0 0,0 0,0 0,00,0X515.57526,4 4,5 -21,8 0,457,7X66.523118,4 52,2 -66,2 4,320,3X72.386158,1 108,7 -49,4 9,015,2X81.202287,6 210,2 -77,4 17,512,3X9601267,9 260,2 -7,7 21,710,3X10300140,2 182,7 42,5 15,211,8X1115093,6 153,6 59,9 12,89,4X1253157,4 277,4 120,0 23,10,0Tabla 3.3 - 13 Ajuste de parmetros Molino de bolas: Determinacin valores de la diagonal de la matriz de molienda - 152 - Hastaelmomentosehanobtenidolosvaloresdeladiagonaldelamatrizdemolienda. Comosevio,deacuerdoa(3.3-2)sepuedehacerunamatrizdetasasdemolienda particular en la que cada partcula slo se muele a su tamao inmediatamente inferior. Sipodemosdeterminarladistribucinenlosdistintostamaosalmolerunapartculade tamaoXi,comotenemoslosvaloresdeladiagonaldelamatrizBydado(3.3-2)se obtendrlamatrizdemolienda.Paradeterminarestadistribucinseutilizlateora estadsticadequiebreprimariodesarrolladaporR.R.KlimpelandL.G.Austin[10].De acuerdoaestateora,elporcentajedepartculasdetamaomenorayproductodel quiebre de una partcula de tamao x es: | | | || | | | | |= || ||| ||\ . \ . \ .\ . \ .S VLr rr 2 3y y yC(x, y) 1 1 1 1x x x Donde rL, rS, y rV son constantes que representan las fallas por bordes, reas y volmenes respectivamente.LosvaloresderL,rS,yrVpuedenserfraccionariosmayoresa1ocero pero la suma de los tres debe ser a lo menos 1. ConlosvaloresdeC(x,y)sepuedeconstruirunamatrizdedistribucinacumuladade ruptura, que tiene la siguiente forma: ( ( ( (= ( ( ( 2,13,1 3,2n,1 n,2 n,31 0 0 0c 1 0 0c c 1 C0c c c 1 En que: | | | || | | | | |= || ||| ||\ . \ . \ .\ . \ .S VLr rr 2 3i,jXj Xj Xjc 1 1 1 1Xi Xi Xi - 153 - Luego se puede obtener una matriz de distribucin de ruptura por tamao: ( ( ( ( | = ( ( ( 2,12,1 3,1 3,23,1 4,1 3,2 4,2 4,3n,1 n,2 n,31 c 0 0 0c c 1 c 0 0c c c c 1 c0c c c 1 Y dado los valores bi,j y la ecuacin (3.3-2) se obtiene la matriz de molienda: (( (( (( ( ( = (( (( (( 2,1 1,12,1 3,1 3,2 2,23,1 4,1 3,2 4,2 4,3n 1,n 1n,1 n,2 n,31 c 0 0 0 b 0 0 0c c 1 c 0 0 0 b 0 0c c c c 1 c B 0 00 b 0c c c 1 0 0 0 0 Obtenidalamatrizdemolienda,sedeterminaelholduputilizando(3.3-1)ylosflujosde alimentacinydescargaparacadaintervalodetamaodeterminadosconlosdatosdel molino17A.SesencibilizaconlosvaloresderL,rS,yrVdemododeminimizarelerror cuadrticomedioentreelholdupdeterminadoconlamatrizdemoliendayelobtenido directamente ocupando la tasa de descarga oM. Los resultados son:rL = 1.02277 rS = 0.03462 rV = 1.60714 - 154 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 -28,57 0 0 0 0 0 0 0B =0 0 0 0 19,23 -8,59 0 0 0 0 0 00 0 0 0 4,74 4,59 -9,29 0 0 0 0 00 0 0 0 2,31 2,06 5,08 -7,45 0 0 0 00 0 0 0 1,15 0,98 2,21 4,08 -6,22 0 0 00 0 0 0 0,57 0,48 1,02 1,77 3,40 -7,17 0 00 0 0 0 0,37 0,31 0,64 1,05 1,88 4,94 -3,82 00 0 0 0 0,20 0,17 0,35 0,56 0,94 2,23 3,82 0 Elsiguientegrfico(Figura3.3-9)muestralacomparacinentrelosvaloresdelholdup obtenidos con la matriz B versus los obtenidos con la tasa de descarga. Figura 3.3-9Ajuste de parmetros Molino de bolas: Comparacin entre holdup obtenido por matriz de molienda v/s el obtenido con tasa de descarga - 155 - Posteriormente, mediante pruebas con el simulador, se generaron las matrices para tratar mineral duro y blando (ver captulo 2.5.1) modificando la matriz anterior de modo que, al haber slo mineral duro la carga circulante sea 350% (matriz BD) y de haber slo mineral blandolacargacirculantedesea250%(matrizBB).Elsimuladortrabajacondosflujos uno de mineral duro tratado con la matriz BD y otro de mineral blando tratado con la matriz BB. - 156 - 4CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Serealizenformaexitosaunsimuladordeunaplantademoliendasemi-autgenacon circuitoinversodemoliendasecundariadebolas.Enreunionesdetrabajoserevisel buenfuncionamientotantodelaplantasimuladacomodelossistemasdecontrol implementados. Elsimuladorfueutilizadoenuncursotericoorientadoaoperadoresdeplantasde molienda reales y en cursos de la Escuela de Ingeniera en Minas. En estos seminarios y cursoselsimuladortuvounabuenaevaluacintantoporsuversatilidadcomoporel ambiente grfico que permita un intuitivo manejo de este. Adjunto se presenta el Manual del Usuario que fue entregado en estos cursos. Ademsestesimuladorfueutilizadocomofuenteparadisearunsimuladoren FactoryLink. Es importante mencionar que la informacin contenida en esta memoria da un compendio de los principales modelos contenidos en una planta de molienda semi-autogena, adems de la integracin de estos e implementacin en tiempo discreto. Porotroladoseexplicametodologasparadeterminarlosparmetrosdelosmodelos utilizandolainformacintpicaqueseobtienedeplantasreales.Estopermiteel determinarlosparmetrosdeequiposdecaractersticasdiferentes(tamao,modelos, etc), ingresarlos en el simulador va un ambiente grfico y estudiar el comportamiento de la planta con esta modificacin as como el funcionamiento de los sistemas de control. Las siguientes son algunas recomendaciones para uso y complementacin del simulador: -Agregarotrossistemasdecontrolcomocontrolpredictivo,controlesconlgica difusa, etc. - 157 - -Utilizar este simulador en cursos tanto de Ingeniera en Minas como de Sistemas de Control. -Integrarestesimuladorconsimuladoresdelprocesoaguasarriba:Chancado Primario y transporte de mineral; y aguas abajo: plantas de concentracin (Cobre: flotacin; Oro/Plata: lixiviacin, CCD; etc.) - 158 - REFERENCIAS [1]Weymont,N.P.,1979.TheAnalysisandSimulationofAutogenousGrindingSystems. Ph.D.thesis,ThePennsylvaniaStateUniversity,theGraduateSchool,Departmentof Mineral Engineering. [2]Austin,L.G.,Menacho,J.yPearcy,F.,1987.AGeneralModelforSemiautogenous Milling. ACOM 87 Proceeding of Twentieth International Symposium on the Application of ComputersandMathematicsintheMineralIndustries,Vol.2,Metalurgy,pp107 126. AIME, Johannesburg. [3]Barahona,C.A.1984.ModelingandSimulationofSemiautogenousGrindingSystems. Master of Science Thesis, Pennsylvania State University. [4]Austin,L.G.,1990.AmillpowerequationforSAGmills,MineralandMetallurgical Processing, 7:(1),57-62 [5]A Casali. Simplificacin del Modelo de Chancado de Andersen / Whiten (ver ANEXO A) [6]A. Lynch and T. C. Rao, Modelingand scale-up of hydrocyclone classifiers, Proc. 11th International Mineral Processing Congress, Cagliari, Italy. 4-25. [7]L.R.Plitt,AMathematicalModelofHydrocycloneClassifierCIMBulletinDecember 1976 p. 114. [8]Gonzlez, G. Informe Final del Proyecto CONICYT N124: Control ptimo de una planta concentradora de minerales de cobre. Departamento de Electricidad, U. de Chile, Sept. 1971 [9]Gonzlez, G.D."AdaptiveOptimalEquilibriumControlforanOreConcentratorModel".Tesis de Ph.D., University of Michigan, U.S.A., 1981. - 159 - [10]R.R.KlimpelandL.G.Austin.Thestatisticaltheoryofprimarybreakagedistributions for brittle materials. Society of Mining Engineers, Transactions, March 1965. [11]J. M. Link, E. J. Wasp, C. A. Horne. Hydraulics SME Mineral Processing Handbook, N. L. Weiss editor, 1985. [12]R.Amstica,G.Gonzlez,J.Barra,L.MangeJ.Menacho,andO.Castro(1993)."A SAGmillcircuitdynamicsimulatorbasedonasimplifiedmechanisticmodel".inProc. XVIIIInternationalMineralProcessingCongress,Sydney,Australia,1993,vol.1,pp. 117-130 ANEXO A SIMPLIFICACIN DEL MODELO DE CHANCADO DE ANDERSEN / WHITEN - 161 - MODELO DE CHANCADO -Modelo de Andersen/whiten -Explicado, simplificado y procesadopor A Casali 1.- Descripcin del modelo

Ecuaciones de balance: X = f + B C x(1) X = p + C x(2) Donde: fes el vector columna con los flujos de alimentacin por tamaos. Peselvectorcolumnaconlosflujosdeproductopor tamaos Ceslamatrizdiagonaldeclasificacin,conelementos enladiagonalCicorrespondientealaclasificacin para facturara de cada tamao i. Beslamatriztriangularinferiorderuptura,con elementos bij correspondientes a la fraccin de mineral de tamao j que al chancarse termina de tamao i. CLASIFICACIONRUPTURAf xCxBCx P - 162 - Combinando las ecuaciones (1) y (2) se obtiene el modelo de Whiten: 2.- Matriz de clasificacin Elementos de la matriz C: A)Ci = 1sidi>K2 b)Ci = 0sidi j, con i N bNj = 1 -E(bkj) , con k N

(*) NOTA: cadaelementodelaltimafiladelamatrizB corresponde siempre a 1 la suma del resto de su columna respectiva. Modelo para el ri1 A 8 K 3d iR i 1 = 1 -( 1 -( ) )d i Ecuacin para K3 K3 = A9 A10*SC A11*Gs A12*F80 Valores iniciales: Parmetros : A8 A9A10A11A12 Valores iniciales :0,90,03 1,2 0,050,01 ANEXO B SIMULADOR MOLIENDA SAG - MANUAL DEL USUARIO MMMaaannnuuuaaalll dddeeelll UUUsssuuuaaarrriiiooo DDDSSSAAAGGG Ctedra Phelps Dodge de Procesamiento de Minerales Proyecto DOCENMIN MAYO DE 1999 Universidad de Chile Departamento de Ingeniera de Minas Departamento de Ingeniera Elctrica Simulador DSAGManual del Usuario Pgina iResumen El presente manual explica como utilizar el simulador DSAG, que es uno de los simuladoresdesarrolladosenelproyectoDOCENMIN,destinadoamejorarla docencia en control y simulacin de plantas de procesamiento de minerales, en elmarcodelactedraPhelps-DodgedeProcesamientodeMinerales,del DepartamentodeIngenieraenMinasdelaFacultaddeCienciasFsicasy Matemticas de la Universidad de Chile. ElsimuladorDSAGimplementaunaplantademoliendasemiautgenaque consta de un molino SAG con harnero y chancador de pebbles, y dos circuitos inversosdemoliendasecundaria,cadaunoconunabombacentrfugade velocidad variable, una batera de hidrociclones y un molino de bolas. El simulador DSAG fue desarrollado en Matlab 4.1 y fue programado de forma de crear un entorno grfico como el que existe en una planta real y simular las distintas condiciones de operacin que pueden encontrarse en estas plantas. Simulador DSAGManual del Usuario Pgina iiiIndice Resumen............................................................................................................... i Indice..................................................................................................................iii 1Introduccin................................................................................................... 1 2Para comenzar................................................................................................ 2 3Descripcin general ....................................................................................... 4 3.1Pantalla SAG.................................................................................................... 5 3.1.1Grficos ................................................................................................................. 5 3.1.2Controles ............................................................................................................... 6 3.1.3Subpantalla............................................................................................................ 6 3.1.4Comandos del simulador ....................................................................................... 6 3.1.5Alarma de sobrecarga y produccin ...................................................................... 7 3.1.6Botones SAG, SEC y Layout ................................................................................ 7 3.2Pantalla SEC .................................................................................................... 8 3.2.1Grficos ................................................................................................................. 8 3.2.2Controles ............................................................................................................... 9 3.2.3Subpantalla............................................................................................................ 9 3.3Pantalla Layout .............................................................................................. 10 4Sesin de simulacin.................................................................................... 12 5Controles Automticos................................................................................. 14 5.1Cambio de parmetros .................................................................................. 14 5.2Lazos de control ............................................................................................. 16 5.2.1Control PI de hold-up.......................................................................................... 16 5.2.2Controles PID en molienda secundaria ............................................................... 17 6Guardando la sesin .................................................................................... 20 6.1Recuperando la sesin desde EXCEL.......................................................... 21 7Configuracin .............................................................................................. 24 8ndice de Ilustraciones................................................................................. 27 9Referencias................................................................................................... 28 Simulador DSAGManual del Usuario Pgina 11 Introduccin ElsimuladorDSAGsimulaelcomportamientodeunaplantademoliendaque incluye molienda semiautgena y convencional. Para esto se realiz la unin de diversosmodelosmatemticos.ElmodelodelmolinoSAGutilizadoesel desarrolladoporAmstica,Gonzlezetal.[1][2].Elmodelodelharneroesel deKarra[4]adaptadoporA.Casali,1997.Elmodelodechancadoreselde AndersenyWhiten[5][6]adaptadoporA.Casali,1997.Elmodelode hidrociclneseldeLynchyRao[7]ymodificadoporPlitt[8].Elmodelode molino de bolas es una adaptacin del modelo utilizado por Gonzlez [9].El presente manual indica cmo trabajar con el simulador, ya sea desde el punto de vista de supervisin o desde el punto de vista de control automtico. ParaunestudiomsdetalladodelsimuladorverManualTcnicodeeste simulador [10] o ver Orellana [3]. Manual del UsuarioSimulador DSAG Pgina 2 2 Para comenzar ElsimuladorDSAGfuedesarrolladoenMatlab4.1queesunlenguajede programacinpoderosomatemticamente.ElsimuladorrequieredeMatlab versin 4.1 o superior para ser ejecutado. Para iniciar una sesin con el simulador cargue Matlab. Luego, desde la ventana de comando vaya al directorio donde se encuentran los archivos del simulador. Por ejemplo, si instal Matlab en forma estndar, el editor Matlab comienza en eldirectorioc:\matlab\binysielsimuladorseencuentraenc:\dsagescribacd\dsagparacambiarseaestedirectorio(elcomandocdcambiaaldirectorio especificado; cd por si slo muestra el directorio actual; cd .. retrocede hacia el directorio inmediatamente superior). Una vez que est en el directorio del simulador escriba: dsag Figura 1.Partiendo el simulador desde Matlab Estoiniciarelsimulador.Alpartirsepresentalapantalladesupervisindel molino SAG (Figura 2). Simulador DSAGManual del Usuario Pgina 3 Figura 2.Pantalla inicial al partir el simulador El simulador consta de tres ventanas: -Supervisin y control del molino sag. -Supervisin y control de la molienda secundaria -Layoutdelaplantayvalordelosflujosdemineralydelasprincipales variables. Manual del UsuarioSimulador DSAG Pgina 4 3 Descripcin general Elcircuitodemoliendasimuladoesunaplantaqueconstadeunaetapade moliendasemiautgenaydeunaetapaconmoliendasecundariadebolasen circuito inverso. Tanto para definir la forma del simulador como para el ajuste desusparmetros,seutilizinformacindevariasplantasconcentradorasde minerales de cobre. EnlafiguraN3seobservaellayoutdelcircuitodemoliendaquecuentacon un molino SAG, un chancador de pebbles, dos molinos de bolas y dos bateras de hidrociclones. Figura 3.Layout del circuito de molienda Simulador DSAGManual del Usuario Pgina 53.1 Pantalla SAG La primera pantalla que muestra el simulador es la de control y supervisin del molino SAG. Tantoestapantallacomoladelamoliendasecundariaestnconstituidaspor dosmonitorescongrficosdetendencia,unazonaparamanejarlasvariables manipulables,unasubpantallaconinformacindelaotraetapademolienday una zona con los sistemas de control del simulador. La pantalla de control y supervisin del SAG se muestra en la figura 4. Figura 4.Pantalla de molienda SAG 3.1.1 Grficos El grfico superior muestra la potencia consumida por el molino SAG en [KW]. La potencia se grafica en rojo. El valor numrico instantneo de la potencia se da, tambin en rojo, justo sobre el grfico. El grfico inferior muestra en azul el hold-up de mineral dentro del molinoen [T],envioletalaalimentacinfrescadeslidosen[T/h]yenverdeelset-pointdehold-updelcontrolautomticodehold-updelmolinoSAG.El hold-upyelset-pointdehold-uputilizanlaescaladelaizquierdaqueesten Manual del UsuarioSimulador DSAG Pgina 6 [T],laalimentacindeslidosutilizalaescalaenvioletaqueestallado derecho y que indica [T/h]. 3.1.2 Controles Al costado derecho en color caqui tenemos los controles del SAG. Lo primero que se observa es un slider para controlar la alimentacin fresca de slidos al SAG. Despus tenemos un slider para controlar el agua en la alimentacin al SAG y una casilla para fijar o no una razn fija de 30% de agua en la alimentacin. Msabajohayunacasillapara activarelcontrolPIdehold-up,unsliderpara fijar el set-point de hold-up y en azul el valor actual del hold-up en [T].Por ltimo hay una casilla para activar el chancador de pebbles. 3.1.3 Subpantalla Sobrelazonadecontroles,seencuentraunasubpantallaencolorverdeagua con datos importantes de la molienda secundaria.En la subpantalla se muestra el valor numrico instantneo de: -El +65# del producto final o rebose de los hidrociclones.-El porcentaje de slidos (Cph [%]) en la alimentacin de los hidrociclones.-La carga circulante (C.C. [%]). 3.1.4 Comandos del simulador Debajo de los grficos estn los comandos del simulador.Alaizquierdatenemoslosbotonesparacomenzaryparaponerenpausala simulacin,masaladerechahayunsliderparavariarlavelocidaddela simulacin.Acontinuacinhayunbotnpararealizarunrefrescodelosgrficos,encaso de que sea necesario.Simulador DSAGManual del Usuario Pgina 7Despustenemosunmenemergenteparaelegirelintervalodetiempo mostrado en el grfico, lo que es til cuando se est en pausa y se desea ver la tendencia 4 horas hacia atrs o ms.Por ltimo, se muestra el tiempo de simulacin en minutos de planta. 3.1.5 Alarma de sobrecarga y produccin En el extremo superior izquierdo encontramos una alarma que se activa cuando el molino entra en sobrecarga. Enlapartesuperiorseindica,ennegro,laproduccintotalentoneladasdel circuito de molienda desde que se inici la simulacin hasta el tiempo indicado abajo. 3.1.6 Botones SAG, SEC y Layout Sobre la subpantalla Molienda Secundaria se encuentran tres botones que nos llevan a las ventanas de molienda SAG (desactivada en este momento pues ya estamos en esa ventana), a la molienda secundaria (botn SEC) y al layout de la planta (botn Layout). Manual del UsuarioSimulador DSAG Pgina 8 3.2 Pantalla SEC Apretando el botn SEC llegamos a esta pantalla la que podemos observar en la figura 5. Figura 5.Pantalla de molienda secundaria (SEC) 3.2.1 Grficos Enelgrficosuperiorsepresentaenrojoelporcentajedeslidosenla alimentacin de los hidrociclones, en verde el set-point del control PID de este porcentajedeslidos,yenvioletaelaguaqueseagregaalpozo,queesuna variable manipulada del control.Elgrficoinferiormuestraenazullatendenciadel+65#enelproductofinal (rebosedeloshidrociclones) y en verde el set-point del control PID del +65#. EstecontrolPIDesuncontrolencascadaenquelavariablemanipuladaesel set-point del control PID de densidad de la alimentacin a los hidrociclones. Sobrelosgrficossepuedeobservarlaalarmadesobrecargaenelmolino SAG,laproduccintotalylacargacirculanteenelcircuitodemolienda secundaria. Simulador DSAGManual del Usuario Pgina 93.2.2 Controles Enelpaneldecontrolestenemosunsliderparafijarelaguaqueseagregaal pozo. Cuando no hay controles conectados, el valor del agua al pozo se muestra en color violeta al igual que en el grfico.Despuspuedeobservarselacasillaparaactivarelcontroldeporcentajede slidos en la alimentacin a hidrociclones (Cph), el slider para fijar el set-point y el valor actual del Cph.SigueelcontrolPIDencascadade+65#alasalidadeloshidrociclones,al igualqueelanteriortenemosel sliderparafijarelset-pointyelvalorpuntual del +65#.Por ltimo aparece el control PID del pozo, este es un control que est activado enformapredeterminadayquecontrolaelniveldelpozomanipulandola velocidaddelabombacentrfuga.Aquademsdeestarelsliderparaelset-point de nivel del pozo estn los valores puntuales del nivel y de la velocidad de la bomba. 3.2.3 Subpantalla Enlasubpantallaqueestsobreloscontroles,sepresentaahoravalores importantes de la molienda SAG: el valor de la potencia, del hold-up del molino y el estado del chancador (conectado/desconectado). Manual del UsuarioSimulador DSAG Pgina 10 3.3 Pantalla LayoutApretando el botn layout llegamos a la pantalla de layout (figura 6). Figura 6.Pantalla de Layout Enestapantallasepresentaelvaloractualdelasprincipalesvariablesdel simulador. Siguiendo el layout tenemos: -F: flujo msico de slidos en [T/h] en la alimentacin del SAG. -Fa: flujo msico de agua en [T/h] en la alimentacin del SAG. -Hold-up: el hold-up del molino SAG en [T]. -Pot: potencia consumida por el motor del Molino SAG en [KW]. -P: flujo msico de slidos en [T/h] en la descarga del harnero. -Pa: flujo msico de agua en [T/h] en la descarga del harnero. -R: flujo msico de slidos en [T/h] en el rechazo del harnero. -Ra: flujo msico de agua en [T/h] en el rechazo del harnero. -hp: nivel del pozo en [m]. -G: flujo msico de agua en [T/h] que es adicionada al pozo. -V: velocidad de la bomba centrfuga en [RPM]. -Fc: flujo msico de slidos en [T/h] en la alimentacin a hidrociclones. Simulador DSAGManual del Usuario Pgina 11-Fac: flujo msico de agua en [T/h] en la alimentacin a hidrociclones. -Cph: porcentaje de slidos en [%]en la alimentacin a hidrociclones. -Pc: flujo msico de slidos en [T/h] en rebose de hidrociclones. -Pac: flujo msico de agua en [T/h] en rebose de hidrociclones. -+65#: +65# en [%] en rebose de hidrociclones. -Fb: flujo msico de slidos en [T/h] en alimentacin del molino de bolas. -Fab: flujo msico de agua en [T/h] en alimentacin del molino de bolas. -C.C.: Carga circulante en [%]. -Pb: flujo msico de slidos en [T/h] en descarga del molino de bolas. -Pab: flujo msico de agua en [T/h] en descarga del molino de bolas. En el extremo inferior izquierdo adems de los botones para continuar y poner enpausalasimulacin,hayunacasillaparautilizaronoelchancadorde pebbles. Elcircuitodemoliendasecundariatieneunpozoydoscircuitosparalelos formados cada uno por una bomba centrfuga, una batera de hidrociclones y un molinodebolas.Porrazonesvisualesenellayoutdelaplantaseha representadouncircuitoequivalentealosdoscircuitosreales,talcomose indicaenelextremoinferiorderechodelapantalla.Porlotanto,losflujos mostrados son la suma de los flujos de los dos circuitos. Manual del UsuarioSimulador DSAG Pgina 12 4 Sesin de simulacin Para iniciar una nueva sesin presione el botn Comenzar. La simulacin parte desdeunestadodeequilibrio.Esteestadoinicialslopuedesercambiadoen forma externa (ver Configuracin en la pag. 25). Loscontrolesdelsimuladorestndebajodelosgrficos.Conelslider velocidad simulacin se har ms rpida o ms lenta la simulacin. Al apretar Pausa,elsimuladorsedetieneysepodrobservarelestadodelasdiferentes variables al pasar de una ventana a otra con los botones SAG, SEC y Layout. Paraverdatosquequedaronfueradelintervalodetiempodelgrficoactual, utilice el men emergente Interv. tiempo. Los intervalos de tiempo mostrados en los grficos son de 4 horas, es decir de 0 a 4 hr, de 4 a 8, etc. hasta llegar a 20 a 24 hr. Puedeutilizarzoompara explorar ms en detalle los grficos. Ponga el mouse sobre el punto donde desea hacer zoom, presione el botn izquierdo del mouse yelejedeltiemposeexpandiraldoblecentradoenelpuntodondepusoel mouse.Pararealizarunzoomoutsigaelprocedimientoanteriorpero apretando el botn derecho del mouse. Figura 7.Realizando Zoom EstandoenPausasiunosecambiaaotrosprogramas,puedeocurrirqueal volveralsimuladornoaparezcaparteotodoelgrfico,siestoocurriese, presioneRedibuja,estorealizarunaactualizacindelgrfico.Sipresiona Redibujacuandoseencontrabaelgrficoenzoom,sevolveralestado original sin zoom. Simulador DSAGManual del Usuario Pgina 13Terminada las primeras 24 hr de simulacin el simulador quedar en pausa y le preguntarsideseaguardarlasesin.Despusderesponder,sipresiona Continuar seguir la simulacin, pero no podr recorrer los valores anteriores. Siguardlasesinpodrrevisarlaposteriormenteenunaplanillaelectrnica (Ver Guardando la sesin en la pag. 21). Para terminar la simulacin elija la opcin salir en el men simulador.Manual del UsuarioSimulador DSAG Pgina 14 5 Controles Automticos El simulador cuenta con cuatro controles automticos:-ControlPIdehold-updelMolinoSAGelqueactasobrelaalimentacin fresca al molino. -ControlPIDdeniveldelpozoqueactasobrelavelocidaddelabomba centrfuga del pozo. -Control PID de porcentaje de slidos en la alimentacin a hidrociclones que acta sobre el agua que se agrega al pozo. -ControlPIDde+65#enelproductofinalqueactaencascadaconel control anterior variando el set-point del control de Cph. Paraactivarloscontrolessedebeseleccionarlacasillacorrespondienteenel panel de control del simulador.5.1 Cambio de parmetros Para cambiar los parmetros de los controles, en el men Configurar elija la opcin PID (figura 8). Figura 8.Llamando a la ventana de parmetros de los PID Simulador DSAGManual del Usuario Pgina 15Estodesplegarunaventana(figura9)dondeUd.puedeeditarycambiarel valor de los parmetros de los controladores.Paracambiarelvalorpngaseconelmouseenlacasilladeedicin correspondienteyaprieteelbotnizquierdo,aslaeditar.Escribaelvalor deseado. Para que el simulador asuma el nuevo valor presione el botn Aceptar. Figura 9.Parmetros de los PID ElbotnCerrarcierralaventana,sirealizcambiosynoapretAceptar,al cerrar la ventana no se realiza ningn cambio en los parmetros. El botn Guardar, cambia el valor predeterminado del control por el que usted est especificando, as la prxima vez que utilice el simulador tendr el ltimo valor guardado. ElbotnRestaurarpreguntarsideseavolveralosltimosvaloresguardados (es decir de la ltima vez que apret Guardar) o los valores predeterminados del software. Manual del UsuarioSimulador DSAG Pgina 16 5.2 Lazos de control Los lazos de control se resumen en el esquema de la figura 10. LICAICLTATLp*Cph*+65#*Velocidad BombaDT DICSet-point de CphAgua al pozoWT WICHold-up*Ali