TEORIA_planols_acotats

Sistema de Planos Acotados Francesc Giner Girbés, profesor

SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS

REPRESENTACIONES DE CONSTRUCCIÓN (RC)DESARROLLO Y APLICACIÓN DE PROYECTOS DE CONSTRUCCIÓN

Francesc Giner Girbés


ÍNDICE

1.- Generalidades1.1.- Geometría descriptiva1.2.- Sistema de Planos Acotados.

2.- Representación de elementos geométricos fundamentales.2.1.- El punto.2.2.- La recta.2.3.- El plano.

3.- Aplicaciones del Sistema en la edificación y obra civil.3.1.- Edificación. Cubiertas.3.2.- Obra civil. Topografía.


GENERALIDADES

Para introducir este tema, es necesario hablar de la geometría descriptiva.

1.1.- La geometría descriptiva Es la ciencia que estudia la representación de los elementos del espacio sobre el plano.

Utiliza unos métodos, llamados sistemas de representación, que se basan en el concepto deproyección desde un punto sobre el plano para reducir las tres dimensiones del espacio a las dosdimensiones del plano. Los sistemas de representación han de cumplir el principio de reversibilidad,es decir, que utilizando un sistema de representación podamos representar un cuerpo del espaciosobre el plano, y partiendo de dicha representación lo podamos reconstruir en el espacio.Del concepto de proyección desde un punto sobre el plano, se derivan los tres tipos de proyeccionesque utilizan los distintos sistemas de representación. Si el punto desde el que se proyectan loselementos del espacio sobre el plano es propio (punto conocido), el tipo de proyección es cónica, ycilíndrica, si es impropio (desde el infinito). La proyección cilíndrica puede ser ortogonal u oblícuadependiendo de que el rayo proyectante sea perpendicular u oblícuo al plano de proyección.

Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los sistemas demedida y los sistemas representativos.

Los sistemas de medida, son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Se caracterizan porla posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para obtener de formasencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estossistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de losobjetos representados.Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica, el sistema de perspectivacaballera, el sistema de perspectiva militar y de rana, variantes de la perspectiva caballera, y elsistema de perspectiva cónica o central. Se caracterizan por representar los objetos mediante unaúnica proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y proporciones delos mismos. Tienen el inconveniente de ser más difíciles de realizar que los sistemas de medida, sobretodo si comportan el trazado de gran cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomarmedidas directas sobre el dibujo.

En el siguiente cuadro pueden apreciarse las características fundamentales de cada unos de lossistemas de representación

Sistema Tipo Planos deproyección Sistema de proyección

Diédrico De medida Dos Proy. cilíndrica ortogonal

Planos acotados De medida Uno Proy. cilíndrica ortogonal

Perspectiva axonométrica Representativo Uno Proy. cilíndrica ortogonal

Perspectiva caballera Representativo Uno Proy. cilíndrica oblicua

Perspectiva militar Representativo Uno Proy. cilíndrica oblicua

Perspectiva de rana Representativo Uno Proy. cilíndrica oblicua

Perspectiva cónica Representativo Uno Proy. cónica o central

De entre todos ellos el que nos interesa es el: Sistema de Planos Acotados


SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS

El Sistema Acotado ó de planos acotados es un sistema de proyección cilíndrica ortogonal; es elmás apropiado para la representación de terrenos y, en general, de aquellas figuras cuyasdimensiones verticales son mucho menores que las horizontales.

ELEMENTOS CONSTITUYENTES

Plano de proyección

Como plano de referencia ó de proyección seadopta, únicamente, un plano horizontal sobre el quese proyectan los puntos de la figura que se quiererepresentar. Dicho plano se denomina plano delCuadro o plano de Comparación y se designa por laletra griega “Л” (pi).

Este plano de comparación podemos situarlo en lacota que creamos más oportuna, siendo la posiciónteórica ideal la cota cero señalada por el nivel delmar.

La cota referida a este nivel recibe el nombre de altitud.Para evitar tener puntos por debajo del plano de proyección, se toma un plano de proyecciónconvencional como cota cero, no coincidiendo este con el nivel del mar, y consiguiendo unas cotasrelativas respecto a este. En la figura siguiente se aclara todo lo dicho.

Cota del punto

Se denomina "cota del punto" a la altura de un puntosobre el plano de referencia “Л” (pi); puede ser positivaó negativa según que el punto esté situado por encimaó por debajo de dicho plano. Dado que una sola proyección deja indefinida lasituación en el espacio de un elemento, éste iráacompañado de un número que representará lamagnitud en unidades que le separa del plano decomparación, dicho número se alojará entre paréntesisy estará afectado por el signo + ó – según se encuentrepor encima o por debajo del plano de comparación.

EscalaLa escala es la proporción entre el tamaño real del objeto y su representación gráfica en el papel.Esta proporción se puede hallar mediante métodos gráficos o relación numérica.

Escala numérica:Es la expresada por medio de un quebrado, 1/10, esto quiere decir que una unidad de dibujo, son 10unidades reales.

Escala Gráfica:No es más que una unidad métrica que indica la proporción entre el objeto real y el grafiado. Sueledibujarse en la parte inferior del papel.


REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES

En todos los sistemas de representación, los elementos que se utilizan son: el punto, la recta y el plano.Se emplean estos elementos, por ser determinantes de las múltiples formas de que están compuestoslos diferentes cuerpos que se desean representar. A continuación, se estudia los diversos casos deproyección de los citados elementos fundamentales.

EL PUNTO

El punto se representa por medio de su proyección ortogonal sobre el plano de referencia yacompañado de su cota correspondiente. Normalmente los puntos situados en el espacio, serepresentan con letras mayúsculas y sus proyecciones con letras minúsculas, añadiéndose a esta letraun número colocado entre paréntesis que indica la cota del punto.Al tener un único plano de proyección (el de referencia) la coordenada x e y de dicho punto vendrádefinida por la coordenada de la proyección del mismo punto. Sin embargo la coordenada z, alturao cota del punto, vendrá definida en el plano de proyección por una anotación de la misma,generalmente adoptada, entre paréntesis.

ALFABETO DEL PUNTO

Las distintas posiciones que puede tener un punto con respecto al plano de referencia, se conocecon la denominación de alfabeto del punto.

El punto tiene tres posiciones distintas:

-Por encima del plano de referencia.-Por debajo del plano de referencia.-Contenido en el plano de referencia.


LA RECTA

La recta se representa por la proyección de la recta y por la anotación de la cota de dos de suspuntos (ya que como sabemos, con dos puntos queda definida una recta) Uno de los puntos podríaser la traza de la recta que como sabemos es la intersección de dicha recta con el plano dereferencia.

CONCEPTOS QUE INTERVIENEN EN LA PROYECCIÓN DE UNA RECTA

Traza de una recta

Se denomina traza de la recta (t) al punto de cota cero de la misma, esto es, la intersección de larecta con el plano de referencia.

Distancia vertical y horizontal de una recta

Se denomina distancia vertical h, entre dos puntos, a la diferencia de sus cotas. Se denomina distancia horizontal d, entre dos puntos, a la distancia entre las proyecciones de lospuntos.

Pendiente de una recta

Se entiende por pendiente de la recta a la relación entre la distancia vertical y la horizontal de dosde sus puntos. La representamos por la letra p.

-la tangente trigonométrica del ángulo αlfa que forma la recta con el plano π de referencia. p= tg α= h/d.

-la relación entre las distancias vertical y horizontal de dos de sus puntos. p=h/d.

Para los puntos A y B de la figura siguiente la pendiente sería: p= tg α = (hb – ha)/d

Módulo o Intervalo de una rectaDistancia horizontal entre dos de sus puntos cuyas cotas difieren en una unidad. El intervalo serepresenta por la letra i. Dicho de otra forma, será igual a d, cuando h sea igual a uno.

Intervalo y pendiente de una recta son inversos: p= tgα = 1/i


Podemos relacionar la pendiente con el intervalo, mediante la expresión de la pendiente utilizandodos puntos que difieran una unidad. Por ejemplo, si calculamos la pendiente de la recta que uneelpunto A(3) y B(4), sabiendo que su ésta será:

Esto nos dice que el módulo o intervalo entre dos puntos es inverso a la pendiente de la recta quelosune.

Graduación de una rectaGraduación de una recta. Graduar una recta consiste en señalar sobre su proyección una serie depuntos de cota entera. Para ello, será suficiente con determinar dos puntos de cota entera lo quepermitirá deducir el intervalo y una vez conocido éste será posible situar, con toda exactitud,cualquier punto de cota entera de la recta.

ALFABETO DE LA RECTA:

Las distintas posiciones particulares que puede tener una recta respecto al plano de referencia seconocen con el nombre de alfabeto de la recta.

- Rectas paralelas al plano de referencia:- Por encima del plano- Por debajo del plano- Contenida en el plano

- Recta perpendicular al plano de referencia

- Recta oblicua al plano de referencia.


EL PLANO

Un plano queda determinado por los elementos siguientes:

- Tres puntos no situados en línea recta- Una recta y un punto exterior a ella.- Dos rectas que se cortan.- Dos rectas paralelas.

En el sistema de Planos Acotados, un plano se representa por dos rectas que se cortan en ángulorecto, un de ellas es la traza del plano oblicuo y la otra una de sus líneas de máxima pendiente (LMP).

CONCEPTOS QUE INTERVIENEN EN LA PROYECCIÓN DE UN PLANO

Traza del planoSe denomina así a la horizontal de cota cero del plano ó, lo que es lo mismo, la intersección de eseplano con el de proyección (π).

Recta de máxima pendiente Se denomina así a la recta del plano que forma el mayor ángulo con el plano de proyección π. Se representa mediante dos líneas paralelas muy juntas y de trazo estrecho. Sobre estas serepresentan mediante rayitas perpendiculares las distancias del intervalo.

El intervalo de un planoEs la distancia horizontal medida entre dos cotas consecutivas de la proyección de la LMP de dichoplano, o también, la distancia entre las proyecciones de dos rectas horizontales o de nivel de cotasconsecutivas.

Rectas horizontales del plano o de nivel Se denominan así las rectas del plano cuyos puntos tienen la misma cota. Para determinarlas bastaráunir los puntos del plano que tengan la misma cota. Como todas las horizontales del plano sonparalelas entre sí sus proyecciones también lo serán.

Condiciones que deben cumplir las líneas de nivel o rectas horizontales:

- Son paralelas entre sí.- Son paralelas a la traza del plano que las contiene- Son perpendiculares a la LMP y a su proyección- Son horizontales, por ser paralelas al plano de referencia.


ALFABETO DEL PLANO.

Respecto al plano π de proyección todo plano puede ocupar dos posiciones particulares:

Plano horizontalTodos sus puntos tienen la misma cota. Serepresenta por su cota ó por la proyecciónacotada de uno de sus puntos.

Plano vertical ó proyectanteEs perpendicular al plano de proyección;su línea de máxima pendiente es vertical.Se representa por su traza con dos líneasfinas paralelas.

Plano oblicuoQueda determinado por su traza y la rectade máxima pendiente.


APLICACIONES DEL SISTEMA EN LA EDIFICACIÓN Y OBRA CIVIL

Básicamente, las aplicaciones del sistema de planos acotados son:

En edificación:Resolución de cubiertas, es decir, que conocido un recinto a cubrir por medio de faldones cuyainclinación con respecto al plano horizontal se conoce, el problema a resolver consiste en encontrarla única solución que cumpla las hipótesis de salida de la cubierta, cotas de perímetro, patios, enresumen, todos los condicionantes existente e impuestos a la cubierta en cuestión.

En obra civil:Una de las aplicaciones más destacadas de este sistema es la que atañe a la parte de grafismo de latopografía, se supone los elementos que configuran la corteza terrestre seccionados por planoshorizontales imaginarios y equidistante entre si magnitudes que van en función de la variación más omenos acusada de niveles en el terreno.

Aplicación en edificación:

CUBIERTAS DE EDIFICIOS

Se trata de una aplicación práctica de la intersección de planos.

Cada plano que forma una cubierta se denomina faldón. Las aristas que separan cada faldón sellaman lima, que pueden ser limahoya (en la parte cóncava), limatesa (en la parte convexa) o limade quiebro (entre paños con diferente inclinación). La lima superior de coronación se llamacumbrera, caballete o gallur. Los extremos inferiores que sobresalen de la fachada se llaman alero.Los elementos que pueden aparecer en una cubierta, para iluminar y ventilar el interior son llamadosen general lucernarios. En cubiertas inclinadas tradicionales, pueden recibir los siguientes nombres: labeata, el gablete, el lucero o la montera.

Solución de problemas.

Procedimiento general a seguir: 1. Se designan los lados del contorno exterior del edificio y patio interior si lo hubiera. Cada número óletra representa un plano ó vertiente de la cubierta. 2. Se gradúan todos los planos designados; se determina la intersección de los diferentes planos de lacubierta: se obtendrán así limatesas y limahoyas. 3. Hay que comprobar que cada extremo del caballete ó cumbrera y de las limatesas ó limahoyasestá determinado por la intersección de tres planos. Si alguno de los vértices de la cubierta es el punto de corte de sólo dos segmentos ello será debido aque falta por determinar la intersección de algunos planos.


Ejemplo

1,- Dibujamos los aleros (perímetro de la cubierta)

2,- Numeramos los aleros de manera correlativa y en sentido antihorario.

3,-Realizaremos la intersección de cada faldón y numeraremos la intersección con dos números, loscorrespondientes a cada faldón intersectado. Como se trata de faldones con la misma pendiente, laintersección entre los faldones, será la bisectriz de las trazas de los planos. Si no fuese así, deberíamosdelinear la línea de máxima pendiente de cada faldón y colocar sobre esta el intervalocorrespondiente.


4,- Prolongaremos cada intersección hasta que corte a la siguiente, siempre empezando por losfaldones más pequeños. Cuando se encuentren dos intersecciones, tacharemos aquellos númerorepetidos y se realizará la intersección de los faldones de los números que queden.


Aplicación en obra civil:

REPRESENTACION DE LA CORTEZA TERRESTRE.

Generalidades. La representación exacta de la superficie terrestre resulta imposible por tratarse de una superficieabsolutamente irregular (superficie gráfica). No obstante, dada la importancia que el terrenoadquiere en gran número de actividades de todo tipo se hace necesario disponer de un Sistema deRepresentación que permita, aunque sea aproximadamente:-Representar la forma y accidentes del terreno. -Determinar la cota de cualquier punto del terreno. -Determinar las pendientes del terreno. Todas estas condiciones se cumplen en el Sistema Acotado ó de Planos Acotados.

Con la aplicación a obra civil del sistema de planos acotados, podemos realizar:

Curvas de nivel. La representación de un terreno mediante elprocedimiento de curvas de nivel consiste encortar, de forma imaginaria, la superficie delterreno por una serie de planos horizontales yequidistantes, entre sí, una distancia determinada. Cada plano cortará al terreno según una curvallamada de nivel ya que todos sus puntos tienen lamisma cota ó altitud.Proyectando estas curvas de nivel sobre el planode proyección π y anotando al lado de cada unade ellas su cota respectiva se obtendrá unarepresentación del terreno tanto más exactacuanto menor sea la separación entre los planossecantes.

(Para facilitar la lectura de los planos todas las curvas de nivel se dibujan con trazo fino; cada cuatroó cinco curvas se dibuja una con trazo más grueso que se denomina "curva directora").

Perfiles del terreno. Se denomina así a la sección que produce en un terreno un plano vertical ó una superficie cilíndricade generatrices verticales.

Tipos de perfiles. -Naturales: Cuando la escala de las longitudes horizontales y verticales es la misma del plano. -Realzados: La escala de las longitudes horizontales es la misma del plano pero la de las verticales esmayor. -Ampliados: Las escalas horizontal y vertical son iguales pero ambas mayores que la del plano. Trazado. Para levantar un perfil se procede de la siguientemanera: -Se señalan los puntos de intersección de la traza tdel plano sección con las curvas de nivel. -Por cada uno de los puntos de intersecciónhallados se trazan perpendiculares a la traza t delplano y sobre cada una de ellas se lleva la cotacorrespondiente.-Los puntos obtenidos se pueden unir a sentimientocon el fin de dar una idea más aproximada de laforma del terreno.

Trazado de itinerarios de pendiente constante


Trazado de desmontes y terraplenes. Las operaciones de excavación y relleno, necesarias para realizar una explanación del terreno,reciben el nombre de desmontes y terraplenes respectivamente.El trazado consiste en determinar la intersección de los planos de los taludes con el terreno; para elloes necesario conocer el ángulo ó pendiente de talud de éste.

Se denomina ángulo de talud de un terreno al máximo ángulo que, sin desmoronarse, puede formarcon el plano horizontal.

La línea de desmonte ó terraplén se obtendrá uniendo los diferentes puntos de intersección de lashorizontales de los citados taludes con las curvas de nivel que tengan la misma cota.

Ejemplo

La línea de punto y trazo es el eje de un camino horizontal, por la cota 15, de 8 m. de anchura.-Determinar los desmontes y terraplenes necesarios para su construcción. -Representar el perfil del terreno, una vez situado el camino, por un plano vertical de dirección EWque pasa por el punto medio de AB. - Pendiente de desmonte p=5/4. - Pendiente de terraplén p=2.

Solución. 1. Se determinan los intervalos de los planos de desmonte y de terraplén. 2. La línea de máxima pendiente de esos planos será perpendicular a los laterales del camino por seréste horizontal. 3. Se determinan los puntos de intersección de las horizontales de los planos de desmonte y deterraplén con las curvas de nivel de la misma cota. 4. Uniendo los puntos anteriormente hallados se determinan las líneas de desmonte y de terraplénbuscadas.

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