TEORÍAS DE DISTORSIÓN POR ESFUERZOS CORTANTES

Materiales Dúctiles: Se consideran materiales dúctiles a aquellos que pueden deformarse

considerablemente antes de llegar a la rotura. Para analizar este tipo de materiales existen

dos teorías:

1. Teoría del esfuerzo cortante máximo de (Henri Tresca)

2. Teoría de la energía máxima de distorsión (Von Mises)

La teoría de Tresca establece que la cedencia del material se produce por el esfuerzo

cortante, y surgió de la observación de la estricción que se produce en una probeta cuando

es sometida a un ensayo de tensión. La teoría dice:

“La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o

mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de

tensión en el momento que se produce la cedencia”

Para un elemento bajo la acción de esfuerzos tenemos el círculo de Mohr:

El esfuerzo cortante máximo ocurre a 45grados de la superficie de tensión:

Ƭmax= σ/2

El esfuerzo cortante máximo en la cedencia:

Ƭmax = Sy/2

Trasladando este conocimiento al círculo de Mohr para el esfuerzo tridimensional para un

estado de esfuerzo general:

De acuerdo a la gráfica anterior se obtienen tres esfuerzos principales de modo que:

σ1 ≥ σ 2 ≥ σ 3

Ƭ (1/2)= (1/2)= (σ1 - σ2)/2

Ƭ (2/3)= (2/3)= (σ2 - σ3)/2

Ƭ (1/3) (1/3)= (σ1 - σ3)/2

Cuando los esfuerzos se encuentran en el siguiente orden:

σ1 > σ2> σ 3

Entonces el esfuerzo cortante máximo es:

Ƭmax= Ƭ (1/3)= (σ1- σ3)/2

El esfuerzo máximo produce la fluencia cuando:

Ƭmax = (σ 1 - σ3)/2 = Sy/2 ó ( Sy/2 ó ( σ 1 - σ3) = Sy

Por lo tanto la resistencia a la fluencia está dada:

Ssy=0.5Sy

Si incorporamos un factor de seguridad n:

Ƭmax=Sy/2n ó ( σ 1 - σ3)=Sy/n 3)=Sy/n

Teoría del esfuerzo cortante máximo de esfuerzo plano, donde σ a y σ b son dos esfuerzos

principales diferentes de cero.

De acuerdo a la teoría anterior se dan tres casos en los que se anula un es fuerzo ya que se

es t a trabajando en el plano (xy).

Caso 1: σ a ≥ σ b ≥ 0. en este caso σ1= σa y σ3=0.

Por lo tanto: σa ≥ Sy

Caso 2: σ a ≥ 0 ≥ σb. Aquí, σ1= σa y σ3= σb.

Por lo tanto: (σa- σb) ≥ Sy

Factor de seguridad

Caso 3: 0 ≥ σa ≥ σb. En este caso, σ1= 0 y σ3= σb.

Por lo tanto:

σb ≤ Sy

TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN

La teoría de Von Mises dice que la distorsión del elemento es debida a los esfuerzos

principales restándoles los esfuerzos principales hidrostáticos

La energía de distorsión es la diferencia entre la energía total de deformación por unidad de

volumen y la energía de deformación por unidad de volumen debida a los esfuerzos

hidrostáticos

La tensión de Von Mises puede calcularse fácilmente a partir de las tensiones

principales del tensor tensión en un punto de un sólido deformable, mediante la expresión:

Siendo   las tensiones principales, y habiéndose obtenido la expresión a partir de

la energía de distorsión en función de las tensiones principales: