Teorico de Lógica Uba
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Materia: Lgica
Ctedra: Oller
Terico: N 5 8 de Abril de 2013
Tema: Diagramacin de argumentos.
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
Vamos a retomar el tema de anlisis y reconstruccin de argumentos y lo vamos a
hacer con una tcnica que es tpica de la lgica informal: la diagramacin de
argumentos. Como se menciona en el texto de Copi en la edicin ms
reciente se sola atribuir esta tcnica a un autor que public un libro de
introduccin a la lgica en los aos 50, pero como sucede con todo, cuando se
empieza a investigar se encuentran antecedentes ms remotos. Hay un antecedente
ms remoto en el siglo XX de diagramacin de argumentos pero en el mbito del
derecho: el mtodo de Wigmore1, y todava ms atrs, a mediados del siglo XIX
hay otro autor de un texto de lgica que tambin utiliza la diagramacin de
argumentos en un sentido ms o menos cercano al que es comn hoy en da.
La diagramacin de argumentos en la actualidad viene en dos variedades
principales. Hay dos mtodos principales, en el sentido sociolgico de ms
influyentes, de diagramacin de argumentos en lgica informal. Uno es el mtodo
de un filsofo anglo-americano que muri hace poco, Stephen Toulmin. Toulmin
en los aos 50 en un texto que se llama Los usos del argumento2, presenta un
esquema de anlisis de argumento que se suele llamar El esquema de Toulmin,
dentro de un libro filosfico en el que se crtica a la lgica formal contempornea
1 Wigmore, J. H. (1913). "The problem of proof". Illinois Law Review 8 (2): 77103.
2 Toulmin, S. (1958). The uses of argument. Cambridge: Cambridge University Press.
-
como instrumento para el anlisis de argumentos. El esquema de Toulmin, no s si
ustedes lo han visto en alguna materia del CBC
Estudiante: En pensamiento cientfico.
Profesor: Bueno, el esquema de Toulmin se independiza de las tesis filosficas del
libro y tiene mucho xito en los departamentos de comunicacin, de anlisis del
discurso, etctera. Y se populariza tambin en los textos de introduccin a la
lgica por lo menos en Norteamrica y Canad. Toulmin es un autor muy
interesante que escribi sobre muchos temas, de manera que es una injusticia
rescatarlo solo por este esquema.
Entonces, por una parte tenemos el mtodo de Toulmin y por otro lado tenemos lo
que vamos a empezar a ver que es la diagramacin estndar, lo que se suele llamar
el mtodo estndar de diagramacin de argumentos. El mtodo estndar de
diagramacin de argumentos tiene su origen en estos autores norteamericanos del
los aos 50, pero como ya les digo, parece tener races ms profundas en la
historia de la lgica y del anlisis del discurso legal. En la actualidad, tambin se
utiliza en inteligencia artificial. Pero, en la tradicin filosfica de el anlisis de la
estructura de argumentos, los lugares clsicos en los ltimos veinte aos son dos
libros de este autor James Freeman, que se llama La dialctica y la
macroestructura de los argumentos3 y el ms reciente se llama La estructura de
los argumentos4. De cualquier modo es un campo de investigacin abierto y al
cual se ha aadido ltimamente una serie de programas para la diagramacin de
argumentos. Pueden jugar con algn programa gratuito de diagramacin de
argumentos como Araucaria5 u Ova
6.
Para qu sirve la diagramacin de argumentos? Hasta ahora lo que hemos visto
en el anlisis y reconstruccin de argumentos nos permita distinguir entre
3 Freeman, J. B. (1991). Dialectics and the Macrostructure of Argument: A Theory of Argument Structure. Berlin:
Foris.
4 Freeman, J. B. (2011). Argument Structure. Representation and Theory. Dordrecht: Springer.
5 http://araucaria.computing.dundee.ac.uk/doku.php
6 http://ova.computing.dundee.ac.uk
-
premisas y conclusin. Llegbamos hasta ah. La conclusin era la oracin que
pretendamos fundamentar y las premisas eran las proposiciones que pretendan
cumplir ese fin de fundamentacin. Ahora bien, esto no nos aclara de qu manera
las premisas pretenden cumplir ese fin, es decir, pretenden apoyar a la conclusin.
La diagramacin de argumentos lo que hace es tratar de revelar esa cuestin: cmo
las premisas se relacionan entre s y con la conclusin para cumplir su finalidad de
apoyar o su pretensin de apoyar fundamentar a la conclusin.
Adems, aunque el mtodo de diagramacin, como les dije, se considera un
mtodo tpico de la lgica informal para el anlisis de argumentos, est
estrechamente relacionado con cuestiones de lgica formal, como vamos a ver
enseguida.
La idea que fundamenta el mtodo de diagramacin estndar es muy sencilla: las
premisas pueden apoyar a la conclusin de diversas maneras y hay algunas
maneras que son maneras bsicas o estructuras bsicas en las que las premisas se
pueden relacionar entre s y con la conclusin. En el caso de argumentos
complejos cuando uno quiere reconstruir esta cuestin, la manera en que las
premisas apoyan a la conclusin y se relacionan entre s, lo que uno hace es
combinar estas maneras bsicas de relacin. Es decir, el anlisis de una estructura
compleja tendra que resultar de la combinacin de estas maneras bsicas de
relacionarse las premisas entre s y con la conclusin.
En un diagrama de tipo estndar estamos viendo la teora estndar, no la de
Toulmin tenemos dos tipos de elementos bsicos. Tenemos puntos y tenemos
una relacin entre los puntos. Visto de manera abstracta lo que tenemos es un
rbol, una estructura de rbol. Ustedes han visto un ejemplo de la estructura de
rbol, si ya llegaron a eso, en los prcticos cuando vieron el rbol de
descomposicin de las frmulas. Llegaron a eso?
Estudiantes: S.
Profesor: Bien. Entonces ac lo que construimos es un diagrama estndar de
argumento. Los elementos abstractos de este rbol son un conjunto de puntos y
-
una relacin entre estos puntos. Grficamente lo que vamos a tener son crculos,
crculos que tienen dentro suyo un nmero natural que numera una de las
proposiciones de un argumento. Y el segundo elemento son flechas que relacionan
estos otros elementos que son los crculos. Las flechas corresponden a una
relacin de ordenacin de esos puntos.
Intuitivamente lo que tenemos son crculos numerados que estn representado
proposiciones, que pueden ser premisas, conclusiones intermedias o conclusiones
finales. En un argumento complejo adems de la conclusin final suelen tener
conclusiones intermedias. Y la flecha lo que representa intuitivamente es la
relacin de apoyo que se pretende que una premisa otorga por s sola o en
conjuncin con otras premisas a una determinada proposicin, a una determinada
conclusin que puede ser intermedia o final. El resultado de todo esto es un rbol:
el diagrama estndar de un argumento es un rbol que nos revela de qu manera
apoyan las premisas a las conclusiones y cmo se relacionan entre s las premisas.
Diagramas de argumentos:
Crculo numerado (representa proposiciones)
Flecha: Relacin de apoyo que las premisas otorgan por s solas
(o con otras) a una determinada proposicin
(sea intermedia o final)
Cules son las estructuras bsicas en la teora estndar de argumentos? Tenemos
una estructura que es la estructura ms simple que podemos tener a la cual vamos
a llamar estructura simple:
Estructura simple:
3
-
1. Dios no existe
2. Todo esta permitido
Apoya la conclusin
Tenemos una premisa que apoya a una conclusin, pongamos por caso que 1 es la
proposicin Dios no existe y que 2 es la proposicin Todo est permitido. Entonces
el argumento Dios no existe, por lo tanto todo est permitido puede ser diagramado
mediante este diagrama que tiene una estructura simple, la estructura ms elemental que
uno puede tener. Una premisa que apoya a una conclusin.
Otra estructura bsica es la que se suele llamar estructura convergente:
Estructura convergente: 1. Se vio entrar a Juan en el lugar del crimen
minutos antes del crimen.
2. Las huellas dactilares estn en el lugar del crimen.
3. Juan cometi el crimen.
Antes de seguir les aclaro que la terminologa respecto a las estructuras bsicas no es
uniforme en todos los autores. Pueden encontrar la misma estructura con otro nombre.
En general vamos a adoptar el nombre que les da Freeman en sus textos, que es el lugar
clsico de anlisis de estructuras de argumentos en los ltimos veinte, veinticinco aos.
Entonces, en la terminologa que vamos a adoptar esto se va a llamar estructura
convergente Qu caracterstica tiene la estructura convergente? La conclusin est
apoyada por ms de una premisa. Aqu pusimos dos premisas pero puede haber ms.
Cul es la caracterstica de la estructura convergente? Es que este apoyo es
independiente. Es decir, que 1 y 2 apoyan a 3 de manera independiente. Qu quiere
decir esto? Que si yo elimino 2, 1 sigue apoyando a 3, sigue otorgndole cierto apoyo.
1
2
1
3
2
-
Si elimino 1, 2 sigue apoyando independientemente a 3. Un ejemplo paradigmtico es el
siguiente: supnganse que la conclusin es Juan cometi el crimen. Entonces 1 puede
ser Se vio entrar a Juan al lugar del crimen unos minutos antes de que se produjese. Y
2 puede ser Las huellas dactilares de Juan aparecieron en el lugar del crimen.
Entonces estas dos premisas otorgan apoyo de manera independiente a Juan cometi el
crimen. Qu quiere decir que el apoyo sea independiente? Que si elimino 2, 1 sigue
otorgndole cierto apoyo a la conclusin Juan cometi el crimen. Y lo mismo pasa
con 2, si yo elimino 1, aun cuando he eliminado 1, 2 le sigue otorgando cierto apoyo,
cierto fundamento, a la conclusin Juan cometi el crimen. Por supuesto que si uno
toma las dos en conjunto el apoyo que le otorgan a la conclusin es mayor. Este
argumento es un caso de argumento no deductivo. Porque el hecho de que hayan visto
entrar a Juan minutos antes de que se haya cometido el crimen y que las huellas
dactilares de Juan estn en lugar del crimen no permite inferir deductivamente de
manera necesaria que Juan cometi el crimen.
Algo que hay que notar es que las flechas indican la relacin de apoyo o de
fundamentacin, pero no distinguen entre apoyo deductivo y apoyo no deductivo. En
este caso lo que tenemos es una relacin de fundamentacin no deductiva. Pero
podramos tener la deductiva. Por ejemplo, supnganse que alguien me dice Esta
materia no la promociona nadie (todava no me lo dijeron pero seguramente lo dirn).
Entonces yo tomo la lista de notas y digo Miren, Juan Prez promocion, Mara
Gonzlez promocion, por lo tanto no es cierto que nadie promociona esta materia,
alguien promociona esta materia. Fjense que ac la premisa Juan Prez promocion
permite por s sola inferir deductivamente Hay alguien que promocion la materia o
lo que es equivalente No es cierto que nadie promocion la materia, y del mismo
modo Mara Gonzlez promocion la materia permite inferir de manera
independiente, deductivamente ahora, que No es cierto que nadie promocion la
materia. Es decir, en la tcnica de diagramacin de argumentos estndar la flecha
indica la relacin de apoyo o de pretensin de fundamentacin. Pero no distingue entre
pretensin de fundamentacin deductiva y no deductiva. Freeman, como vamos a ver
despus, soluciona esto agregando algn elemento ms a los elementos bsicos de un
diagrama en la tradicin estndar de diagramacin de argumentos. Por su parte,
Toulmin, en su diagrama, tiene un elemento que se llama modalizador que indica
explcitamente cmo se relacionan los fundamentos de la conclusin con la conclusin.
-
Bueno, veamos otra estructura bsica. Hay veces en que las premisas apoyan a la
conclusin pero en conjunto, no de manera independiente. Cada una por s sola no
otorga el apoyo pretendido a la conclusin. Este diagrama, esta estructura bsica se
llama enlazada:
A diferencia de lo que sucede con la estructura convergente, las premisas que en este
diagrama que ponemos como ejemplo son dos, pero podran que ser ms de dos
apoyan a la conclusin pero no de manera independiente sino de manera conjunta. De
manera que si eliminamos alguna de esas premisas ya no obtenemos el apoyo
pretendido para la conclusin. Un ejemplo sencillo. Vamos a tomar una modificacin
del argumento que pusimos para ejemplificar la estructura simple. Supongamos que la
primera premisa es Si Dios no existe, todo est permitido. Y la premisa dos es Dios
no existe y tres (la conclusin) es Todo est permitido.
1. Si Dios no existe, todo est permitido.
2. Dios no existe.
3. Todo est permitido.
Entonces tenemos dos premisas como en el caso anterior en la estructura convergente y
una conclusin. Pero a diferencia del caso anterior, si uno elimina alguna de las
premisas, por ejemplo si elimina Si Dios no existe, todo est permitido, de Dios no
existe no se sigue deductivamente que Todo est permitido. Y lo mismo sucede con
el caso de la otra premisa. Si uno elimina la otra premisa no se cumple la pretensin de
quien formul el argumento. Quien formul el argumento pretende que la conclusin se
infiera deductivamente de estas premisas de manera enlazada.
La idea es que uno puede realizar la diagramacin de argumentos en diferentes etapas
de la reconstruccin de un argumento. Como habamos visto la reconstruccin de
1
3
2
-
argumentos suele incluir la reposicin de premisas implcitas. Entonces antes de la
reconstruccin, el argumento que vimos en primer lugar tiene una estructura simple.
Dios no existe, por lo tanto todo est permitido. Pero si uno reconstruye este
argumento, se pregunta cul o cules son las premisas que uno sensatamente podra
suponer que estn implcitas y que quien formul el argumento tena en mente?
Podemos suponer que en el caso del argumento que vimos en primer lugar quien
formul el argumento dej implcita la premisa Si Dios no existe, todo est permitido.
Entonces, si realizamos la diagramacin de argumentos despus de la reconstruccin
tenemos que hacer figurar en el diagrama las premisas implcitas y distinguirlas de las
premisas explicitas. Bueno, esto lo tenemos que hacer con algn recurso grfico que
distinga los dos tipos de premisas. En el Copi tienen la siguiente convencin: un crculo
en el cual la lnea que marcan el permetro no es continua sino discontinua indica que
esa es una premisa implcita.
2 Premisa implcita
Entonces, si reconstruimos al argumento y queremos diagramar el argumento
reconstruido, nos va a interesar distinguir premisas implcitas de premisas explicitas.
Otra estructura bsica es la estructura divergente:
Estructura divergente:
1. El determinismo es verdadero.
2. Mis acciones no son libres.
3. Las oraciones contingentes referidas al futuro
tiene un valor de verdad definido en el presente.
1
3
2 3
1
-
Tengo una proposicin que fundamenta dos o ms conclusiones. Recuerden que aqu lo
que ponemos como ejemplo es el ms sencillo que puede existir de cada estructura
bsica. En este caso una misma premisa apoya dos o ms conclusiones diferentes.
Supongamos que 1 es la proposicin El determinismo es verdadero. Para
determinismo vamos a adoptar la definicin del autor que mencionamos en el primer
terico ukasiewicz, que define determinismo de la siguiente manera: determinismo
es la tesis segn la cual si una oracin es verdadera en un tiempo T es verdadera en todo
tiempo anterior a T. Se ve qu relacin hay con el determinismo en el sentido
intuitivo? Vean este ejemplo: Me ca en la calle hoy, eso es verdadero hoy a las diez
de la maana, pero si el determinismo es verdadero esa oracin ya fue verdadera en todo
tiempo pasado, ya estaba determinado en todo tiempo pasado y en todo tiempo pasado
la oracin tena el valor de verdad verdadero. ukasiewicz pretende precisar la nocin
de determinismo y entonces propone adoptar esta definicin precisa de determinismo
que se corresponde ms o menos bien con la caracterizacin intuitiva. Bueno, El
determinismo es verdadero, esta es la premisa. Y ella permite fundamentar dos
oraciones, la oracin Mis acciones no son libres y Las proposiciones contingentes
referidas al futuro tienen un valor determinado en el momento presente. Esta ltima
oracin tiene que ver con el problema que plantea Aristteles en De interpretatione, 9.
Si yo tengo una oracin como Maana llover en Buenos Aires, esa es una oracin
contingente, no es necesaria como Dos ms dos es igual a cuatro y es una oracin
referida al futuro. Aristteles en ese texto establece una relacin entre esta cuestin
semntica el valor de verdad de las oraciones contingentes referidas al futuro con
una cuestin metafsica que es la del determinismo o fatalismo. Si uno sostiene que las
oraciones contingentes referidas al futuro tienen un valor de verdad determinado
verdadero o falsoen el momento presente, entonces, segn Aristteles, se est
comprometiendo con el determinismo o con el fatalismo.
Otra estructura bsica, y no molestamos ms, es la estructura serial:
Estructura serial:
1. El determinismo es verdadero.
2. No soy causa primera de mis acciones.
3. No soy libre ni responsable de mis acciones.
1
3
2
-
En general los argumentos con algn grado de complicacin tienen conclusiones
intermedias. Por ejemplo, 1: El determinismo es verdadero permite concluir 2:
No soy causa primera de mis acciones y, a su vez, 2 apoya a 3: No soy libre ni
responsable de mis acciones. Entonces, tenemos que 1 apoya 2, que funciona
como conclusin intermedia, y a su vez 2 funciona como apoyo a 3, que funciona
como conclusin final. Este esquema es el ms sencillo que uno puede tener en
una estructura serial.
Estudiante: Si la 2 no estuviera, cuando reconstruyo debera ponerla como
implcita s o s?
Profesor: Uno puede realizar la diagramacin de argumentos en distintas etapas de
la reconstruccin del argumento. Justamente, una de las utilidades de la
diagramacin de un argumento es hacer explcito qu falta, qu premisas debera
uno reponer y hacer explcitas. Uno puede hacer la diagramacin en cualquier
momento del proceso de anlisis y reconstruccin. Podes hacer la diagramacin
del argumento tal como este est presentado y ah preguntarte: y qu falta?
Cmo se relaciona lo que falta con las otras premisas y con la conclusin?
La idea es que si la pretensin de quienes crearon esta teora estndar es exitosa,
entonces cualquier argumento complejo va a poder diagramarse como
combinacin de esas estructuras bsicas.
Vamos a tratar de aplicar esta tcnica en un argumento sencillo que aparece en las
Meditaciones metafsicas, tercera meditacin. Les leo el argumento:
Solo me queda por examinar de qu modo he adquirido esa idea [se refiere a la idea
de Dios], pues no la he recibido por los sentidos y nunca se me ha presentado
inesperadamente como las ideas de las cosas sensibles, cuando tales cosas se
presentan o parecen hacerlo a los rganos externos de mis sentidos. Tampoco es
puro efecto o ficcin de mi espritu, pues no est en m poder aumentarla o
-
disminuirla en cosa alguna y por consiguiente no queda sino decir que al igual que
la idea de m mismo ha nacido conmigo a partir del momento mismo en que yo he
sido creado.
Cul es la conclusin? Empecemos por ah.
Estudiante: Que la idea de Dios es innata.
Profesor: Que la idea de Dios es innata. Entonces, tenemos en el texto una
conclusin que podemos parafrasear como La idea de Dios es innata. Ahora
bien, cules son las premisas que Descartes trae a cuento para fundamentar esta
conclusin? Y, hay alguna premisa implcita?
Estudiante: No la percibo a travs de los rganos sensibles es una y No puede
ser una ficcin de mi espritu.
Estudiante: Porque no la puedo modificar.
Estudiante: Creo que hay una premisa implcita que es la caracterizacin de las
ideas, si son adquiridas o no.
Profesor: En relacin con este argumento en particular, cul parece ser la premisa
implcita respecto del origen de las ideas?
Estudiante: Hay ideas innatas
Profesor: Hay ideas innatas, ideas que provienen de los sentidos e ideas que son
ficciones del espritu. O sea que hay una premisa implcita en el argumento
cartesiano, implcita en este fragmento pero que es explcita en el contexto ms
amplio de las Meditaciones metafsicas, que afirma que o bien el origen de una
idea es sensible o bien es una idea innata o bien es una ficcin de mi espritu.
Cmo funcionan las restantes premisas explcitas?
Estudiante: Se descarta primero que sea de los sentidos y se da un fundamento
-
Estudiante: Dice no la puedo aumentar ni disminuir por lo tanto no es ficcin de
mi espritu.
Profesor: Entonces, tenemos una conclusin que es La idea de Dios es innata y
Cules son las premisas que pretenden otorgar el fundamento a esta conclusin? Una
implcita que es Las ideas pueden generarse en los sentidos o bien ser innatas o bien
ser ficciones del espritu, eso est presupuesto en este pasaje y explicitado en otras
partes de las Meditaciones metafsicas. Entonces lo que hacemos es un proceso de
eliminacin de alternativas y eliminamos la alternativa El origen de la idea de Dios es
sensible y hay una fundamentacin para esto, que es que la idea de Dios no se me
presenta inesperadamente al espritu cuando se me presenta a los sentidos como suele
suceder con las ideas sensibles. Eliminamos la otra alternativa que es La idea de Dios
es una ficcin de mi espritu. Cul es el fundamento que se otorga a esta proposicin?
Que no puedo aumentar ni disminuir en nada la idea de Dios, en conjuncin con la
proposicin implcita Las ideas ficticias pueden aumentarse o disminuirse a voluntad
o, Si no puedo agregar ni quitar nada a una idea, entonces esa idea no es una ficcin de
mi espritu. Yo tengo la idea de dragn, esta es una idea ficticia, y puedo agregarle o
quitarle notas, como la de ser verde. Pero no puedo hacer esto con la idea de Dios, y
entonces esto me prueba que no es una idea ficticia.
El argumento reconstruido es el siguiente:
1. La idea de Dios nunca se me ha presentado inesperadamente.
2. Las ideas de las cosas sensibles se presentan inesperadamente cuando tales cosas
se presentan, o parecen hacerlo, a los rganos externos de mis sentidos.
3. No he recibido la idea de Dios a travs de los sentidos.
4. No puedo agregar ni quitar nada a la idea de Dios.
[5] Si no puedo agregar ni quitar nada a una idea, entonces esa idea no es una
ficcin de mi espritu.
6. La idea de Dios no es una ficcin de mi espritu.
[7] Toda idea es, o bien innata, o bien una ficcin de mi espritu, o bien una idea
que he recibido de los sentidos.
-
8. La idea de Dios es innata en m.
Diagrama del argumento:
5
7
Como ven, no es fsica cuntica pero tiene cierta dificultad, de manera que los
aliento a que estudien este tema. Nosotros combinamos en este ejercicio
reconstruccin con diagramacin, hicimos la diagramacin luego de la
reconstruccin.
Cmo se relaciona esto con lgica formal? Vemos esto y terminamos. Cuando
ustedes avancen un poquito en el curso, en los prcticos van a ver un tipo de
argumentos que se llaman demostraciones o derivaciones. Es necesario notar que
en algunos textos, como el Gamut, se reserva el trmino demostracin para las
derivaciones a partir de cero premisas, es decir para las derivaciones a partir de un
conjunto vaco de premisas. Una demostracin de una frmula de la lgica
proposicional a partir de un conjunto de premisas consiste en una secuencia lineal
de frmulas que muestran cmo a partir de las premisas usando reglas de
inferencia uno puede obtener la frmula final de esa secuencia lineal. Parece
complejo pero no lo es. Supnganse que ustedes quieren demostrar que a partir del
conjunto de premisas {pq, p} las llaves indican conjunto es posible inferir
{qs}: en smbolos,
1 2
3
4
6
8
-
{(p q), p} (q s). Entonces lo que hacen es una demostracin, una
secuencia lineal de frmulas que comienza con las premisas, sigue con frmulas
que pueden obtenerse aplicando las reglas de inferencia a lneas anteriores de la
secuencia y termina con la frmula que constituye la conclusin del argumento:
1) (p q) Pr
2) p Pr
3) q De 1 y 2 x MP(modus ponens)
4) (q s) De 3xAdicin
Aplican la famosa regla de inferencia llamada modus ponens o modus ponendo
ponens.
Modus Ponens
( )
Una instancia de esta forma argumental es: Si est lloviendo, Juan est en el cine.
Est lloviendo. Por lo tanto, Juan est en el cine.
Bueno, entonces aplican esta regla de inferencia a 1 y 2 e infieren q en 3; a la
derecha indican como lo obtuvieron. Para obtener la conclusin utilizan otra regla
que indica que si ustedes tienen como premisa entonces pueden inferir ( ).
Adicin (Introduccin de la disyuncin)
( )
Por ejemplo: de Juan habla ingls es posible deducir Juan habla ingls o
francs, ya que no es posible que la premisa sea verdadera y la conclusin falsa.
Entonces ac aplican esa regla y adicionan s y eso sale de 3 por la regla de
introduccin de la disyuncin, el nombre clsico de la regla es Adicin. Esto es
una demostracin, es un argumento que muestra como obtener a partir de las
-
premisas una determinada conclusin aplicando las reglas de inferencia que tienen
en el sistema. Esto es, como ven, una secuencia lineal. Hay un orden lineal
indicado por nmeros naturales. Pero una demostracin tambin puede
diagramarse como estuvimos diagramando nosotros los argumentos del lenguaje
natural. Hay dos creadores independientes de esta presentacin de la lgica que se
llama deduccin natural, que son Gentzen, un alemn, y un polaco, Jakowski.
Jakowski usaba esta manera de presentar la deduccin natural, pero Gentzen en
su trabajo presenta las demostraciones bajo la forma de rboles, es decir que
cuando ustedes analizan al estilo Gentzen una demostracin, lo que hacen es un
rbol. Es decir, hacen esto que estamos haciendo ac. Cul sera el rbol de esta
demostracin? Bueno, la idea es sencilla:
Gentzen
(p q) p MP
q
Ad.
(q s)
Ponemos las premisas que pretenden fundamentar a una proposicin arriba de ella
e indicamos tambin como se relacionan esas premisas entre s. Gentzen no usa
flechas sino rayas horizontales. (pq) y p nos permiten inferir de manera
enlazada q, por eso las ponemos a las dos arriba de la raya horizontal. A su vez q
permite inferir por s solo (qs). A la derecha ponemos las reglas que utilizamos,
no necesitamos poner los nmeros porque se ve claramente cules son las
premisas para la aplicacin de la regla ya que figuran inmediatamente sobre la
lnea. La idea es que las demostraciones que van a aprender a hacer en las clases
prcticas pueden analizarse y diagramarse a la manera en que diagramamos los
argumentos del lenguaje natural. Bueno, terminamos aqu por hoy.