Fundamentos de Geometría Descriptiva

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

La Geometría Descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficies bidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos.La Geometría Descriptiva es para el dibujo como la gramática es para el lenguaje.El matemático francés Gaspar Monge (1746-1818) organizó y desarrollo la ciencia de laGeometría Descriptiva a finales del siglo XVII.Con posterioridad a su muerte, en su homenaje por los aportes que brindó en este campo, laGeometría Descriptiva también se conoce como Método Monge.Cumple dos objetivos principales: el primero facilitar el método para representar sobre un papel que posee dos dimensiones longitud y latitud; todos los cuerpos de la naturaleza, que tienen tres dimensiones, longitud, latitud y profundidad.El segundo objetivo es dar a conocer por medio de una exacta descripción la forma de loscuerpos, y deducir todas las verdades que resultan, bien sean de sus formas, bien de sus posiciones respectivas.

SISTEMAS DE PROYECCIÓN

Un sistema de proyección es aquel conjunto de métodos gráficos bidimensionales que permiten presentar un objeto tridimensional. Uno de estos sistemas es la Proyección Diédrica y que consiste en la utilización de dos planos de proyección que reflejan dos “vistas” diferentes de un objeto tridimensional. Estos dos planos de proyección son perpendiculares entre sí, es decir ortogonales, y por lo general son suficientes para representar las dimensiones de un objeto en el espacio.

Los elementos que intervienen en el sistema son los siguientes:

Planos de proyección: Son planos ortogonales entre sí (vertical o PV y horizontal o PH) sobre los cuales se realizan las proyecciones. Su intersección se llama Línea de Tierra (LT).

Se usan dos planos como mínimo para determinar una forma.

Proyecciones: nos referimos a la “sombra” de los elementos sobre los planos de proyección. Por ejemplo, el punto p se proyecta en p1 y p2, también llamados p´ y p” (Figura 1).

Líneas de referencia: Las líneas pp1 y pp2 determinan un plano que se corta con los de proyección en p2 p0 y p1p0 (Figura 2). Estas rectas son perpendiculares a la línea de tierra.

Trazas: llamamos de esta manera, a la intersección de cualquier entidad (punto, recta, plano, cuerpo) con los planos de proyección.

Arq. Blanca Sarmiento R.Décimo de Básica

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Figura 1 Figura 2

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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EN EL ESPACIO

EL PUNTO

Al proyectar un punto sobre los planos de proyección (vertical y horizontal: PV y PH), obtenemos sobre cada uno de ellos la proyección de éste punto, y ésta proyección es un punto en cada uno de los planos.Si el punto en el espacio lo llamamos A, a la proyección vertical la llamaremos A” y a laproyección horizontal A’.

Figura 3

Al rebatir el plano vertical (Figura 4) los puntos A” y A´ quedan sobre una misma perpendicular a la línea de tierra. A esta perpendicular se la llama “Línea de referencia”.Su representación en Monge quedaría como en la Figura 5.

APARTAMIENTO

COTA

COTAAPARTAMIENT

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Figura 4 Figura 5

La distancia desde el punto al PV, se llama Apartamiento; y la distancia desde el punto al PH se llama Cota. La proyección vertical queda por encima de la línea de tierra y la horizontal por debajo.

4 . R EP R ESE N T A C IO N D E L P UNTO

Los puntos del espacio los representaremos con letras rnayúsculas ;Con igual

letra,pero afectados de los subíndices 1 y 2 señalarernos a sus proyecciones hori-

zontal y vertical respectívamente.

La distancia del punto al plano

horizontal de proyeccion recibe

el nombre de C O T A .Puede

ser positiva,cero o negativa.

(fig.9) La distancia del punto al

plano vertical de proyocción

recibe el nombre de

A L E J A M IE NT O .Puede ser positiva,cero o

negativa. (fig.10)

. Al dibujar en Sistema

Diedrico la línea de tierra la dibujaremos de trazo continuo fíno,colocando dos

pequeños trazos en sus extremos y situados en la parte correspondiente al semipla-

no horizontal anterior. (fig.11)

4.2. PUNTO PERTENECIENTE AL PRIMER CUADRANTE.

Se trata en este caso de punto de cota y alejamiento positIvo;es decir de punto

situado por encima y por delante respectivamente de los planos horizontal y vertical

de proyeccion.

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radio A1-t (alejamiento) y centro t.

Al proyectar el punto A (fig.12)

sobre los planos de proyección,los

rayos proyectantes A-Al y A-A2

forman un plano perpendicular a la

línea de tierra y en consecuencia

perpendicular a esos planos.

Si abatirnos el PHP hasta que se

confunda con el PVP,la proyeccion

horizontal del punto ( A1 ) describe

un cuadrante de circunferencia de

A2 y A1 pertenecerán a una perpendicular a la línea de tierra A esta línea se le

llama línea de referencia o correspondenciaEn (fig.15), A2-A1 no son proyecciones

ortogonales de un punto "A" del espacio

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CARACTERISTICAS DE LOS PUNTOS DEL PRIMER CUADRANTE

AL REPRESENTARLOS EN SITEMA DIEDRICO

Proyección vertical por encima de la Línea de Tierra. (L.T.)

Proyección horizontal por debajo de la Línea de Tierra (L.T.)

4.3. PUNTO PERTENECIENTE AL SEGUNDO CUADRANTE.

Son puntos de cota positiva y alejamiento negativo. (FIG.16)

Al proyectar ortogonalmente,la proyeccion horizontal (B1) se situa en el

semiplano horizontal posterior.

Al abatir el PHP hasta que se confunda con el PV las proyecciones del punto

ocupan en Sistema Diedrico las posiciones consignadas (Fígs.17 y 18)

CARACTERíSTICAS DE LOS PUNTOS DEL SEGUNDO CUADRANTE

AL REPRESENTARLOS EN SISrEMA DIEDRICO

Proyección horizontal y vertical por encima de la Linea de Tierra

4.4 . P UN T O P E RT E N E C IE N T E A L T E RC E R CU A DR A N T E .

Son puntos de cota y alejamiento negativo (fig.19) Proyectando y abatiendo

sobre el PHP de la manera ya conocida obtenemos la representacidn en S.D. (figs

20 y

21)

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CARACTERISTICAS DE LOS PUNTOS DEL TERCER CUADRANTE

AL REPRESENTARLOS EN SISTEMA DIEDRICO

Proyección horizontal por encimo de lo L.T

Projeccion vertical por debajo de la L-T.

4.5 PUNTO PERTENECIENTE AL CUARTO CUADRANTE.

Operando de manera similar a los casos anteriores observamos que lá proyeción

horizontal del punto se situa,despues del abatimiento del PHP, en el semiplano

verti- cal inferior.

CARACTERíSTICAS DE LOS PUNTOS DEL CUARTO CUADRANTE

AL REPRESENTARLOS EN SISTEMA DIEDRICO

Proyeccion horizontal y vertical por debajo de la Limea de Tierra

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4.6. PUNTO SITUADO EN UN PLANO DE PROYECCION.

Representación en Sistema Diédríco de puntos situados en uno de los planos

de proyeccion.

Al pertenecer el punto a uno de los planos de Proyección, (fig.25),el punto y

la proyección sobre ese plano coinciden.-

La proyección de nombre contrario se situa en la Línea de Tierra (L.T.).Se

trata en este caso de puntos de cota o alejamiento de valor cero,de ahi que una

de sus proyecciones esté en la L.T.

El punto K,es un punto de la l í ne a d e t i e rr a .

4.7. PUNTO SITUADO EN UN PLANO BISECTOR.

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P l an o B is e c to r es el que pasa por la L.T. y divide en dos iguales a cada uno de

los Diedros o Cuadrantes que atraviesa.

El Primer Bisector atraviesa el 1º y 3º Cuadrante.

El Segundo Bisector atraviesa el 2º y 4º Cuadrante.

El punto que pertenezca a uno de estos planos se caracteriza por tener igual cota

que alejamiento.

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