INTEGRANTES: -melgarejo milla Joseph miguel

-huayhua ormachea ronny -CORDOVA AYLLON GUSTAVO

cuerdas vibrantes

  

SECCIÓN ‘N’

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OBJETIVO DEL LABORATORIO

Analizar y estudiar en forma experimental la relación entre la frecuencia, la tensión, la densidad lineal y la longitud de onda que se producen en una onda estacionaria transversal.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

ONDAS ESTACIONARIAS:Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima.

El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

P á g i n a 1 | 8

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Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana,… determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple,..).

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.(x o y)

Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle. Viceversa.Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula:

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que añadir su correspondiente ángulo de desfase.

Estas fórmulas nos da como resultado:

Siendo   y 

vientres y nodosSe produce un vientre cuando   ,

siendo     

, entonces    

Se produce un nodo cuando   ,

P á g i n a 2 | 8

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siendo   para 

, entonces      

Siendo   la longitud de la onda.

Ondas estacionarias en una cuerdaLa formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinación lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración dada por la siguiente expresión (para un modo n):

Donde   es la velocidad de propagación, normalmente dada por    para una cuerda de densidad    y tensión .La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y

presenta un nodo intermedio.Despejamos   :

P á g i n a 3 | 8

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DATOS EXPERIMENTALES

(Densidad lineal μ=500mgm )

F(N) Semi longitudes de onda

L(m)

256.041*10−3 5 91*10−2

354.141*10−3 4 90*10−2

458.127*10−3 4 100*10−2

556.227*10−3 3 81*10−2

650.043*10−3 3 90*10−2

801.477*10−3 2 77*10−2

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE LA GUIA (CALCULOS Y RESULTADOS)

1.-Calcule f, lambda y v para cada peso (=mg) llenando el cuadro siguiente:

F(N) n L(m) f= n2L √ Fμ lambda=2 L

nV=lamda*f

256.041*10−3 5 91*10−2 62.168 36.4*10−2 22.6292354.041*10−3 4 90*10−2 59.141 45*10−2 26.6135458.127*10−3 4 100*10−2 60.539 50*10−2 30.2695556.227*10−3 3 81*10−2 61.766 54*10−2 33.354650.043*10−3 3 90*10−2 60.095 60*10−2 36.057801.477*10−3 2 77*10−2 51.996 77*10−2 40.037 f promedio=60.73

2.- Grafique un perfil de la cuerda indicado la posición de mayor Energía Cinética y la posición de mayor Energía Potencial en la cuerda.

P á g i n a 4 | 8Mayor Energía Potencial

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3.- Grafique f 2 versus F e interprete el resultado. Haga ajuste de la gráfica por mínimos cuadrados.

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

10002000300040005000

f(x) = − 1530.70065002488 x + 4310.73758313775

Valores Y

Valores YLinear (Valores Y)

F(N)

f2

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONESP á g i n a 5 | 8

f 2 F(N)3864.86 0.2563497.65

8 0.3543664.97

1 0.4583815.03

9 0.5563611.40

9 0.6502703.58

4 0.801

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Vimos que el vibrador no vibraba solo de arriba a abajo, ya que la onda en la cuerda se percibía que daba vueltas en círculos.

Al poner las masas hay que tener en cuenta que no sea mayor que el del vibrador, ya que ello generará una aceleración al vibrador.

El equipo vibrador activado por un extremo y por el otro terminal una determinada masa que son sostenidas por una cuerda generan en el espacio libre ondas transversales.

Al variar la masa, también lo hace la longitud de onda.

Al realizar los cálculos pudimos concluir que conforme aumentaba la longitud de onda de la onda estacionaria, a su vez aumentaba la velocidad de propagación de la onda, y se determina que la longitud de onda varía directamente proporcional a la velocidad.

Se concluye que las ondas estacionarias en una cuerda se producen cuando existe una tensión en dicha cuerda, generando una velocidad que depende de la densidad lineal de la cuerda y de la tensión de ella.

Se concluye que la energía cinética máxima ocurre en los nodos y que la energía potencial máxima; en los antinodos.

Los puntos de las ondas estacionarias transportan energía a excepción de los nodos que solo transportan cantidad de movimiento.

Bibliografía: FISICA UNIVERSITARIA (VOL. I)-Sears- Semanzky, Editorial Pearson.

“Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner.

Serway – J.W.Jewett, Editorial Thomson, Sextaedición; pág. 549-555.

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Resnick-Halliday-Krang, “Física”, Editorial Cecsa; 4ta edición en español, pág. 414-418.

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