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TERCER MILENIO #366MARTES 30.NOV.2004HERALDO DE ARAGON

nen el resto de condiciones fijas)disminuye conforme aumentaaquélla y, al revés, es mayor cuan-to más próximos al nivel del marnos encontremos. Una variacióncausada por dos factores: la pre-sión atmosférica y la atraccióngravitatoria. La presión atmosfé-rica se define como el peso queejerce una columna de aire ima-ginaria sobre un metro cuadradode superficie. Cuanto mayor seala altura de dicha columna, algoque sucede conforme descende-mos al nivel del mar, mayor serála presión y más comprimidas es-tarán las moléculas. Por el con-trario, cuanto más alto estemos,menor será la altura de la “etérea”columna sobre la capa de aire su-perficial y menor la presión quesoporten sus moléculas, con loque no estarán tan apretadas.

Por otro lado, está la atraccióngravitatoria que la Tierra ejercesobre cualquier cuerpo (incluidascada una de las moléculas del ai-re), que es inversamente propor-cional al cuadrado de la distanciaal centro de la Tierra. O, dicho deotro modo, que es más intensacuanto menos distancia nos se-pare del núcleo terrestre. Así, lasmoléculas del aire situadas al ni-vel del mar soportan un mayor ti-

UNA ATMÓSFERA ESPECIAL Del3 al 5 de diciembre, Españay Estados Unidos disputa-

rán la final de la Copa Davis conSevilla como sede. Una polémicaelección que, según explicó en sumomento Juan Avendaño, porta-voz del grupo Técnico de la Fe-deración Española de Tenis, aten-dió exclusivamente a criterioscientíficos y, más en concreto, ala diferencia de altitud sobre el ni-vel del mar a la que se encuentranlas que eran las dos sedes favori-tas: Sevilla, a 7 metros sobre el ni-vel del mar, frente a los 600 me-tros de Madrid, ya que “el aire pe-sa y, cuanto más cerca de la Tie-rra estemos, soportaremos máspeso; cuanta más altitud haya,menos moléculas habrá en el ai-re, y esa menor cantidad hace quela bola vaya más rápida”.

Aunque el argumento es co-rrecto, se agradecería una expli-cación un poco más precisa. Va-mos con ella. La densidad es la re-lación entre la masa y el volumende un cuerpo y, en el caso de unfluido de una composición “cons-tante”, como el aire, representa elnúmero de moléculas presentesen un determinado volumen. Di-cha magnitud varía con la altitudde tal manera que (si se mantie-

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COPA DAVIS>LA ESCUADRA ESPAÑOLASE ALÍA CON LOS ELEMENTOSFINAL DE LA COPA DAVIS 2004. AL SERVICIO, ANDY RODDICK. LA ARMADA (TENÍSTICA) ESPAÑOLA, AL RESTO. EL OBJETIVO: RESTARLE VELOCIDAD AL SAQUE DELNORTEAMERICANO, QUE OSTENTA EL RÉCORD DEL CIRCUITO CON UN GOLPE DE 249,4 KM/H, Y AL DE SUS COMPATRIOTAS, QUE NO LE ANDAN MUY A LA ZAGA. PARACONSEGUIRLO, ESPAÑA HA ESCOGIDO UNA SEDE DONDE SE DAN LAS CONDICIONES ATMOSFÉRICAS MÁS RALENTIZADORAS. TEXTO MARÍA ARES ESPIÑEIRA

medad elevada contribuye a ra-lentizar la velocidad de la bolapor otras vías. Posiblemente lamás sorprendente es la que tieneque ver con la pelusilla o fieltroque la recubre. Estas fibras ab-sorben humedad y se hinchan,aumentando la superficie de lapelota y, en consecuencia, las co-lisiones con las moléculas de ai-re. Esta misma capacidad de ab-sorción es la responsable delefecto negativo que una elevadahumedad produce sobre el cor-daje de las raquetas Finalmente,al condensar tanto sobre la pelo-ta como sobre la propia pista, lahumedad va a contribuir a au-mentar la fricción entre ambas enel momento del bote, favorecien-do su adherencia, lo que ralenti-zará aún más la velocidad de labola una vez haya rebotado.

En resumen, que puestos a hilarmuy fino se debería haber esco-gido una sede situada al nivel demar, que estuviese bajo los efec-tos de un anticiclón, con tempe-ratura “gélida” y humedad eleva-da. ¿Quién sabe dónde?

MÁS INFORMACIÓNwww.tennisserver.com/set/set-archive.htmlwings.avkids.com/Tennis/index.htmlwww.bbc.co.uk/science/hottopics/tennis/

Estudio del comportamiento aerodinámico de una pelota de tenis en el túnel de viento de la NASA. NASA

rón gravitacional que sus vecinasdel “ático”, lo que, de nuevo, lesobliga a permanecer más juntas.

Y ¿qué relación hay entre ladensidad y el tenis? Las molécu-las del aire son diminutos obstá-culos con los que se va a encon-trar la pelota de tenis en su avan-ce y que, al colisionar con ella, lavan a ralentizar. A más densidad,mayor número de moléculas seoponen al paso de la bola y másvelocidad le restan. Una situacióncomparable a cómo afecta a la ve-locidad a la que circulamos que eltráfico sea fluido (baja densidadde coches) o que haya un atasco(densidad de coches elevada).

A FAVOR O EN CONTRA Pero, ademásde la altitud sobre el nivel del mar,otros factores “atmosféricos” in-fluyen en la densidad del aire y,por tanto, en la velocidad de la pe-lota: las condiciones climáticas, latemperatura y la humedad.

Hace un par de párrafos hemosvisto cómo la presión atmosféri-ca varía en función de la altitud ycómo ello determina la densidaddel aire. Pero la presión tambiénpuede variar “en el plano hori-zontal” dependiendo de las con-diciones climáticas. Es decir, quela presión que soportan dos re-

giones situadas a la misma alturasobre el nivel del mar será distin-ta, y por consiguiente la densidaddel aire también lo será, en fun-ción de la presencia de borrascas(bajas presiones) o anticiclones(altas presiones). Las primerashacen que la densidad del aire enla superficie sea menor y, las se-gundas, que aumente.

La temperatura ejerce sobre ladensidad una influencia cuantita-tivamente tan notable como la al-titud. Cuanto menor es la tempe-ratura, mayor es la densidad delaire debido a que cada moléculadispone de menos energía, vibramenos y, por tanto, pone menosimpedimentos a que haya otrasmoléculas en sus proximidades.

El grado de humedad tambiénafecta a la densidad del aire.Cuanto mayor sea la humedad,menos denso será el aire. Desdela perspectiva de la densidad, portanto, lo ideal sería una atmósfe-ra seca, más densa. Y sin embar-go, Avendaño, en su científicarueda de prensa, señaló la hume-dad como una de “las condicio-nes ideales”. La explicación esque el efecto de ésta sobre la den-sidad es mucho menos importan-te que el de la altitud o la tempe-ratura. Y, por el contrario, una hu-

MATEMÁTICAS CONTRA EL RIVALMÁXIMA RESISTENCIA Apartede jugar con los elementosatmosféricos, ¿existe algu-

na otra forma de restar velocidadal servicio del temido Andy Rod-dick? La respuesta está escrita enel viento, aunque no como unacanción de Bob Dylan, sino enforma de ecuación matemática, laque representa la resistencia(desde el punto de vista de la Fí-sica, una fuerza) que ofrece uncuerpo a moverse a través de unfluido, en este caso el aire:

FR = 1/2·CR·A·d·v2

Donde CR es el coeficiente deresistencia. A es el área de la pe-lota. v, la velocidad a la que viajala pelota. Y d, como seguramenteya sospecha, la densidad del aire.

Dicha resistencia actúa en sen-tido contrario al desplazamientodel cuerpo en cuestión, en estecaso, la pelota, por lo que cuantomayor sea su valor, más lento se-rá el servicio de Roddick. Y su va-lor será tanto mayor cuanto másgrandes se consiga que sean losvalores de cada uno de los térmi-nos que componen la ecuación(dejando al margen la velocidad

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de la bola, que eso corre a cuentadel músculo del jugador nortea-mericano).

Una vez que ya hemos habladolargo y tendido sobre las condi-ciones que favorecen que la den-sidad del aire sea elevada, veamosqué podemos hacer para “engor-dar” los otros dos factores: el áreade la pelota y su velocidad.

CUESTIÓN DE PELOTAS El área de unaesfera sólo depende de su diáme-tro, con lo que la forma de poten-

LA ELECCIÓN DE PISTA, UNA CUESTIÓN NADA SUPERFICIALTRES OPCIONES El factor másdeterminante a la hora deralentizar el servicio rival

es la elección de la superficie so-bre la que se va a jugar. Según elmaterial con que esté fabricada,puede ser lenta, rápida o media,algo que se manifiesta una vezque la pelota ha botado. Las pis-tas rápidas se caracterizan porque la pelota se desliza sobre susuperficie, lo que provoca que sal-ga despedida con un ángulo bajoy a gran velocidad. Las lentas, poruna fricción mucho mayor entrela bola y la superficie, lo que setraduce, además de en la pérdida,debido al rozamiento, de parte dela energía que traía la pelota, enque la bola rebota con un ángulomucho más abierto. Este bote es

> más alto y menos profundo per-mite al jugador disponer de unmayor tiempo de reacción (yaque la bola tarda más tiempo enalcanzar su posición) y golpear labola a una mayor altura. Por des-contado, la final de la Copa Davisse va a jugar sobre tierra batidaque, además de ser la superficiefavorita de los tenistas españoles,es la más lenta.

Para cuantificar la velocidad deuna pista, la Física recurre a dosparámetros: los coeficientes derestitución y fricción. El primerorelaciona los componentes verti-cales de la velocidad de la bolaantes y después de impactar conel suelo. Su valor indica qué altu-ra alcanzará la bola tras el bote. Elsegundo coeficiente, el de fric-

ción, hace lo propio con las com-ponentes horizontales de la velo-cidad. Cuanto mayor es el valorde ambos coeficientes, más lentaresulta la pista.

Y aunque antes se ha dicho queel efecto de la pista sobre la velo-cidad de la bola comienza a ma-nifestarse una vez que ha botado,eso no es del todo cierto. En mu-chas ocasiones, la elección de lasuperficie de juego afecta a la ve-locidad antes incluso de que el sa-cador golpee la pelota, ya quecondiciona su forma de servir. Algolpear la pelota, la energía su-ministrada se reparte en despla-zarla y en hacerla rotar, es decir,darle efecto. En superficies rápi-das se suele optar por invertir to-da la energía en un servicio lo

ciar el factor A pasa por escogerlas bolas reglamentarias de ma-yor diámetro. Las medidas admi-tidas en la actualidad presentanun rango para el diámetro de6,541-6,858 centímetros y de 56-59,4 gramos para la masa. La men-ción a la masa tiene su razón deser ya que, aunque no aparece ennuestra fórmula, sí que influye enel resultado final. No convienepasar por alto que nuestra (fuer-za de) resistencia se opone a lafuerza del servicio de Roddick y

más potente posible, mientrasque en tierra batida se suele sa-crificar parte de la velocidad detraslación a cambio de dotar a labola de una mayor velocidad derotación. El resultado es una bolamás lenta pero más angulada, quepersigue sacar al rival de la pista;el bote y dirección dependen delsentido de la rotación que se im-prima a la bola. Si a la pelota se leimprime un giro hacia delante, esdecir, se la hace girar en el mismosentido que su trayectoria (saqueliftado) el bote es más alto peropierde menos velocidad, con loque resulta un golpe muy profun-do. Y si se la hace girar en el sen-tido opuesto al de avance (saquecortado), el bote resulta más bajoa costa de sacrificar velocidad.

que, desde el punto de vista físi-co, una fuerza es el producto de lamasa del objeto por la aceleraciónque se le imprime (F = m · a). Lasmejores pelotas serán aquéllasque optimicen la relación diáme-tro/masa.

VISITA AL TÚNEL DEL VIENTO El valordel coeficiente de resistencia (CR)no es una constante, sino que de-pende de la viscosidad del medioy de la velocidad, la forma y la ru-gosidad de la superficie de la bo-la; y se determina mediante me-diciones efectuadas en túnelesdel viento bajo distintas condi-ciones dadas. Así, se ha compro-bado que cuando un balón o unapelota viaja a suficiente veloci-dad, el valor de dicho coeficien-te se reduce drásticamente debi-do al cambio que se produce enla forma en que la pelota y el airese relacionan (técnicamente, elflujo de aire alrededor de la pelo-ta pasa de laminar a turbulento),lo que implica que la resistenciaque ofrece el aire al avance de lapelota desciende de forma apre-ciable. Mal asunto.

VENTAJA PARA ESPAÑA Pero, por for-tuna para los intereses hispanos,a diferencia de la mayoría de laspelotas empleadas en otros de-portes, las de tenis no experi-mentan este brusco descenso enel valor del coeficiente de resis-tencia, que se mantiene práctica-mente constante frente a un au-mento de la velocidad (dentro delos márgenes a los que son capa-ces de lanzarlas los tenistas).

El motivo es que, en el caso delas pelotas de tenis, el factor quemás influye en el valor del coefi-ciente de resistencia es la texturade su superficie. O, para ser másexactos, la longitud de las fibrasque la recubren y que hacen queel aire circule a través de ellas co-mo si lo hiciese por una superfi-cie porosa. En definitiva, que laspelotas “lanudas” presentan uncoeficiente de resistencia máselevado. Ésa es la razón de que,conforme esta pelusilla se va gas-tando durante el transcurso delpartido, la bola alcance mayoresvelocidades. Menos mal que cadanueve juegos se estrenan bolasnuevas...

Lentas, rápidas o medias. REUTERS

El área de la pelota y su velocidad, dos factores decisivos. AFP