Teórica 1: Métodos demográficos: tablas de vida

y modelos matriciales estructurados por edad

Alexandre Aires-da-Silva (CIAT)

Tópicos

• Teórica 1: Métodos demográficos (“de la

historia de vida”) Tablas de vida

Modelos matriciales estructurados por edad (tipo Leslie)

• Laboratorios 1 y 2: construcción de las tabla de

vida y modelos matriciales para las seis especies

estudio de caso CPPS

Casos determinístico y estocástico (modelo matricial)

Herramientas de programación: Excel y VBA

Modelos demográficos

• Idealmente, se utilizarían los modelos dinámicos

• Este modelos requieren largas series de tiempo de

estadísticas pesqueras (datos de captura, esfuerzo,

CPUE, distribución por edad, tallas, etc.)

• Especies con escasez de datos (ejemplo: captura

incidental de tiburones, tortugas, etc.)

• En estos casos, podemos usar los modelos demográficos

que requieren apenas información biológica (“de la

historia de vida”, o “parámetros del ciclo vital”)

Modelos demográficos (cont.)

• Tipos de modelos demográficos

Tablas de vida

Modelos matriciales (ejemplo: modelo de Leslie)

Ambos desarrollados por P.H. Leslie en los años 40

• Tablas de vida ganaran popularidad muy rápido; los

modelos matriciales se hicieran mas populares en los 70s

• ¿Qué queremos evaluar con los métodos demográficos?

El potencial de crecimiento de una población en estado no explotado

El efecto de diferentes estrategias de explotación sobre el crecimiento

• ¿Cómo lo hacemos?

Estimamos el parámetro r (tasa instantánea de

crecimiento de la población) y otras estadísticas

demográficas

P. H. Leslie

Preguntas comunes

• Cual es la tasa de decaimiento poblacional?

• Cual la rapidez con que la población se extinguirá?

• Que tasa de explotación permitirá la sostenibilidad de la

poblacional?

Análisis demográficas y los condrictios

• Muy populares para tiburones en los años 90 (Hoenig y

Gruber, 1990; Cailliet, 1992; Cortés, 1998)

• Desarrollado inicialmente por compañías de seguros de

vida para estimar la esperanza de vida de humanos, y

después adaptado por los ecologistas

• Una manera sencilla de resumir las tasas vitales de

mortalidad y reproducción en una tabla con el propósito

de estimar la tasa intrínseca de crecimiento poblacional (r)

• Requieren apenas información biológica (tasas vitales)

• Modelo solamente para el segmento femenino de la

población

Tablas de vida

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ab

un

da

nc

ia, N

Tiempo, t

Pop1

Pop2

Pop3

Modelo exponencial

1

r

t tN N e

Edad % sobrevivientes Crias hembras Tasa reproduct.

0 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00

1 0.40 0.00 0.00 0.00 0.78 0.00

2 0.33 0.00 0.00 0.00 0.60 0.00

3 0.27 0.00 0.00 0.00 0.47 0.00

4 0.22 0.00 0.00 0.00 0.37 0.00

5 0.18 0.00 0.00 0.00 0.28 0.00

6 0.15 11.25 1.65 9.90 0.22 0.36

7 0.12 11.25 1.35 9.45 0.17 0.23

8 0.10 11.25 1.11 8.84 0.13 0.15

9 0.08 11.25 0.91 8.15 0.10 0.09

10 0.07 11.25 0.74 7.41 0.08 0.06

11 0.05 11.25 0.61 6.67 0.06 0.04

12 0.04 11.25 0.50 5.96 0.05 0.02

13 0.04 11.25 0.41 5.29 0.04 0.02

14 0.03 11.25 0.33 4.66 0.03 0.01

15 0.02 11.25 0.27 4.09 0.02 0.01

16 0.02 11.25 0.22 3.57 0.02 0.00

17 0.02 11.25 0.18 3.11 0.01 0.00

18 0.01 11.25 0.15 2.69 0.01 0.00

19 0.01 11.25 0.12 2.33 0.01 0.00

20 0.01 11.25 0.10 2.01 0.01 0.00

1.00

1.0r x

w

x

x

xel m

xm xxl m x xxl mrxex

r

x

x

xl m e

xl

Ejemplo de tabla de vida

La ecuación de Euler-Lotka

1.0w

rx

x x

x

l e m

tasa instantánea de crecimiento de la población

proporción de supervivientes al inicio de la edad

fecundidad en la edad (numero de crías hembras)

edad de primera madurez (epm)

edad máxima de reproducción

xm

x

r

xl

w

x

• Función de supervivencia : La proporción de individuos que sobrevive hasta la edad

Las funciones de sobrevivencia y maternidad

xl

• Función de maternidad : Numero promedio de crías hembras por cada hembra

de edad entre y

xm

x

x 1x

.xm

f p

d

( )

1x

M F

xl el

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20

Sob

revi

ven

cia

(%)

Edad

crías hembras

f es la fecundidad (numero de crías) por hembra, p es la proporción de crías

hembras y d es la duración del ciclo vital (gestación y periodo de reposo)

• La tasa neta de reproductiva (R0) es el número total promedio de

hembras producidas por una hembra al largo de su vida (cohorte):

Otros parámetros indicadores de crecimiento

0

w

x

x

R l m

0R

• El tiempo generacional (G) es el período promedio entre el

nacimiento de un progenitor y su descendencia:

0

w

x x

x

l m x

GR

• El tiempo de duplicidad de la población (t2) es:

2

ln(2)xt

r

G

2xt

• La distribución etaria estable (Cx) :

0

xr

x

x wx

r

x

x

e lc

e l

xc

Laboratorio 1:

Tablas de vida

H.L. Pratt

• Herramienta muy común usada para estudiar la

demografía poblacional en las ciencias de la conservación

• Requieren apenas información biológica (tasas vitales)

• Modelo solamente para el segmento femenino de la

población

Modelos matriciales

• La matemática es mas compleja y requiere el

conocimiento de algebra matricial, pero no

necesario con los programas disponibles

Modelo matricial de Leslie

Matriz de Leslie

• Sus elementos son las tasas de Fertilidad (F) y

supervivencia por edad (S)

• Por ejemplo, para 3 edades solamente (0-2 años) la matriz

tiene la forma:

• F x = fecundidad x supervivencia por edad

• S x = supervivencia por edad

Matriz de Leslie

• Desafortunadamente, no conocernos los parámetros

biológicos con exactitud

– Error observacional: (baja representatividad de las muestras,

siegas, etc…)

– Error de proceso: Existe variabilidad en los parámetros biológicos

Incertidumbre

• Situaciones comunes

– Rango de posibilidades

– Distribución estadística

• Simulaciones de Monte Carlo

• Cortes (2002)

Análisis estocástico

Laboratorio 2:

Modelos matriciales

(tipo Leslie)