termo-cap4

7/24/2019 termo-cap4

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Captulo 4

Sistemas Cerrados y Abiertos

ndice4.1. Anlisis de energa de sistemas cerrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.1.1. Trabajo de una frontera movil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.1.2. Los casos de trabajo en gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.1.3. Balance de energa para sistemas cerrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.1.4. Calores especficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.1.5. Energa interna, entalpa y calores especficos de gases ideales . . . . . . . . . . 93

4.1.6. Energa interna, entalpa y calores especficos de Solidos y liquidos . . . . . . . 97

4.2. Anlisis de energa de sistemas cerrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.2.1. Conservacin de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.2.2. Trabajo de flujo y energa de un fluido en movimiento . . . . . . . . . . . . . . 100

4.2.3. Anlisis de energa de sistemas de flujo estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.2.4. Algunos dispositivos de ingeniera de flujo estacionario . . . . . . . . . . . . . 100

4.2.5. Anlisis de procesos de flujo no estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

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Captulo 4. Sistemas Cerrados y Abiertos

4.2.6. Trabajo en un sistema abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.2.7. Balance de energa para sistemas abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.2.8. Calores especficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.3. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.4. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.1. Anlisis de energa de sistemas cerrados

4.1.1. Trabajo de una frontera movil

El trabajo de frontera mvil relacionado con motores o compresores reales no se puede

determinar de forma precisa a partir solamente de un anlisis termodinmico, porque el

mbolo comnmente se mueve a muy altas velocidades, lo cual dificulta que el gas en el

interior mantenga su equilibrio.

Considere gas encerrado en el dispositivo de cilindro-mbolo que se muestra en la figura

4.1. La presin inicial del gas esP, el volumen total esV, y el rea de seccin transversal del

mbolo esA.

Figura 4.1. (Izquierda) El trabajo relacionado con una frontera mvil se llama

trabajo de frontera. (Derecha) Un gas realiza una cantidad diferencial de trabajo

dWcuando ste fuerza al mbolo a moverse una cantidad diferencial ds.

Si se permite al mbolo moverse una distancia ds de modo que se mantenga el cuasie-

quilibrio, el trabajo diferencial hecho durante este proceso es,

dW=F ds (4.1)

dondeWes el trabajo hecho por el sistema, Fla fuerza normal que acta sobre el rea de

seccin transversalA

del pistn, ys

el desplazamiento. En trminos de la presin absolutaPdel sistema,

dW =PAds o dW =P dV (4.2)

86 Jose Quionez Choquecota


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dondeVes el volumen del sistema. Integrando la expresin anterior, el trabajo total hecho

por el sistema sobre sus alrededores est dado por la expresin,

W= V2

V1

P dV (4.3)

o por unidad de masa,

w= v2

v1

P dv (4.4)

La variable independiente en la ecuaciones es el tiempo t, esto es, V(t) o v(t). Pes la

presin absoluta, la cual siempre es positiva. Sin embargo, el cambio de volumen dV espo-sitivo duranteun proceso de expansin(incremento de volumen) ynegativo durante unode compresin(disminucin de volumen). As, el trabajo de frontera es positivo durante

un proceso de expansin y negativo durante otro de compresin. Un resultado negativo

indica entrada de trabajo de frontera (compresin).

La integral en la ecuacin 4.3 se puede evaluar slo si se conoce la relacin funcional

entre Py V durante el proceso; es decir, P =f(V)debe estar disponible. Note que P =f(V)

es simplemente la ecuacin de la trayectoria del proceso en un diagrama P V.

Figura 4.2.El rea bajo la curva de proceso en un diagrama P Vrepresenta el

trabajo de frontera.

Si el sistema realiza unproceso cclico, el rea encerrada por la trayectoria cerrada equi-

vale al trabajo neto realizado, esto es (ver figura 4.3):

Wneto= 1

2AP dV +

2

1BP dV (4.5)

Wneto=

P dV (4.6)

Jose Quionez Choquecota 87


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Figura 4.3.El trabajo neto hecho durante un ciclo es la diferencia entre el trabajo

hecho por el sistema y el trabajo hecho sobre el sistema.

4.1.2. Los casos de trabajo en gases

Trabajo para un proceso a volumen constante

En un proceso iscora donde el volumen no cambia (V = cte dV = 0), el trabajo

desde un estado (1) hasta (2) es:

W = 2

1

P dV = 2

1

P(0) W = 0 (4.7)

Figura 4.4.DiagramaP Vpara el trabajo en un proceso iscora.

Trabajo para un proceso a presin constante

En un proceso isobrico, la presin no cambia (P =cte), el trabajo esta dado por:

W = 21

P dV =P 21

dV W =P(V2 V1) (4.8)



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Figura 4.5.Diagrama P V parael trabajo en un proceso isobrico.

Trabajo para un proceso a temperatura constante

En un proceso isotrmico, la temperatura no cambia (T=cte), para un gas ideal, se sabe

que:

P V =cte = P1V1= P2V2 P =P1V1

Vluego:

W = 2

1

P dV = 2

1

P1V1V

dV =P1V1ln

V2V1

W =P1V1ln

V2V1

(4.9)

Figura 4.6.Diagrama P Vpara el trabajo en un proceso isotrmico.

Ejercicio 4.1 Al inicio un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 0.8m3 de aire a 200 kPa

y 90 C. Se comprime el aire a 0.2m3 de tal manera que la temperatura dentro del cilindro

permanece constante. Determine el trabajo hecho durante este proceso.

Trabajo en un proceso politrpico

Durante procesos reales de expansin y compresin de gases, la presin y el volumensuelen relacionarse mediante:

P Vn =C (4.10)

JoseQuionez Choquecota 89


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donden y Cson constantes. Un proceso de esta clase se llama proceso politrpico (Figura

4.7 ).

Figura 4.7.Diagrama P Vpara proceso politrpico.

A continuacin se desarrolla una expresin general para el trabajo realizado durante un

proceso politrpico. La presin para un proceso de este tipo se puede expresar como:

P Vn =C=P1Vn1 =P2V

n2 P =C V

n

luego:

W = 21 P dV =

21

CVn

dV =

C(Vn+12 Vn+11 )

n + 1 =

P1Vn1

(Vn+12 Vn+11 )

n + 1 , (n = 1)

W =P2V2 P1V1

1 n (4.11)

Adems se cumple que:

T2T1

=

P2P1

n1n

=

V1V2

n1(4.12)

Ejercicio 4.2 Una masa de0.59g de aire se encuentra en el cilindro de un motor diesel de

baja relacin de compresin a una presin de 1 bar y una temperatura de 80 C. El volumen

inicial es de 600 cm3, reducindose durante el proceso de compresin hasta una dcima par-

te de su valor inicial. Suponiendo que el proceso no tiene friccin y es de la forma P V1.3 =C,

dondeCes una constante, determine la presin que alcanza el aire y el trabajo requerido en

la compresin.

Ejercicio 4.3 Un gas dentro de un cilindro est originalmente a una presin de 1 bar y ocupa

un volumen de0.1m3. El gas se calienta a presin constante de tal manera que su volumen

se duplica. Posteriormente el gas se expande de acuerdo con la relacin P V = C, donde

Ces una constante, hasta que su volumen se duplica de nuevo. Determine el trabajo total

hecho por y sobre el sistema, y dibuje un esquema del diagrama correspondiente presin-

volumen. Suponga que los procesos se desarrollan sin friccin.



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Ejercicio 4.4 Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene0.05m3de un gas que se halla ini-

cialmente a 200 kPa. En este estado, un resorte lineal que tiene una constante de resorte

de 150 kN/m est en contacto con el mbolo sin ejercer ninguna fuerza sobre l. Des-

pus se transfiere calor al gas de modo que el mbolo sube y comprime el resorte hasta

que el volumen dentro del cilindro se duplica. Si el rea de seccin transversal del m-bolo es de 0.25 m2, determine a) la presin final dentro del cilindro, b) el trabajo total

hecho por el gas y c) la fraccin de trabajo realizado contra el resorte para comprimirlo.

Ejercicio 4.5 Un sistema contiene 10 kg de aire (Z = 1) que inicialmente tiene 1 m3 de

volumen a 27 C. El aire realiza un proceso isobrico (desde el estado 1 hasta el estado 2)

hasta duplicar su volumen inicial y a continuacin un proceso politrpico que cumple con

la leyP V1.4 =C(desde el estado 2 hasta el estado 3) hasta que su volumen final sea igual al

volumen inicial. Determinar: a) La presin del estado 3, b) el trabajo del proceso del estado1 hasta es estado 3, indicando el sentido.

Ejercicio 4.6 Se tiene 2 kg de un gas ideal con R = 0.32 kJ/kgK que realiza un proceso

mediante la relacin P V3 = C. Si inicialmente se encuentra a una presin de 2 bar, una

temperatura de 47 C y finamente despues del proceso es de 217 C. Calcular a) el trabajo

en kJ, b) Realice los diagramasP V yT V.

Si el sistema cerrado en cuestin experimenta cambios significativos en velocidad y al-

tura, el trabajo total por unidad de masa hecho por el sistema se expresa as,

w= v2

v1

P dv V22 V2

1

2 g(z2 z1) (4.13)

dondev es el volumen especfico, Ves la velocidad del sistema, zsu altura y los subndi-

ces 1 y 2 se refieren, respectivamente, a los estados inicial y final. Los trminos segundo ytercero se refieren a los cambios en energa cintica y potencial que experimenta el sistema

respectivamente.



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4.1.3. Balance de energa para sistemas cerrados

Recordemos queen el capitulo 2 se defini el balance de energa para cualquier sistema

que experimentaalgn proceso como:

(4.14)

y en forma de tasa se define como:

(4.15)

Para tasas constantes, las cantidades totales durante un intervalo de tiempo tse expre-sa como:

Q= Q

t, W=

W

t y

E

t =

dE

dt (4.16)

Para un sistema cerrado que experimenta unciclo, los estados inicial y final son idnti-

cos, entonces, el balance de energa para un ciclo se simplifica a:

Esistema=Eentrada Esalida = 0 Eentrada =Esalida

En un sistema cerrado no hay ningn flujo msico que cruce sus fronteras, por lo que en

el balance de energa para un ciclo se tiene que, la salida de trabajo neto durante un cicloes igual a la entrada neta de calor.

Wneto,salida =Qneto,entrada o Wneto,salida = Qneto,entrada (4.17)

Ejercicio 4.7 Durante el proceso de carga de un acumulador elctrico, la corriente es de 20

A y el voltaje de12V. El acumulador disipa 28 W de calor durante el proceso. Determine la

razn de cambio con respecto al tiempo de la energa interna del acumulador.

Ejercicio 4.8 El aire contenido en un cilindro se comprime por medio de un pistn de acuer-

do con la relacin P Vn = C, donde e es una constante y n = 1.3. Inicialmente el aire se

encuentraa una presin de 1 bar y ocupa un volumen de 400 cm3. El volumen del aire se

reduce durante la compresin hasta 1/8 de su valor inicial. Si el proceso es adiabtico y sedesarrolla sin friccin, calcule el cambio en energa interna que experimenta el aire.

Ejercicio 4.9 Un recipiente rgido est dividido en dos partes iguales por una separacin.Al inicio, un lado del recipiente contiene 5 kg de agua a 200 kPa y 25 C, mientras el otrose halla al vaco. Se retira la separacin y el agua se expande en todo el recipiente, con loque el agua intercambia calor con sus alrededores hasta que la temperatura en el recipientevuelve al valor inicial de 25 C. Determine a) el volumen del recipiente, b) la presin final yc) la transferencia de calor para este proceso.

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4.1.4. Calores especficos

El calor especfico se define como la energa requerida para elevar en un grado la

temperatura de una unidad de masa de una sustancia. En termodinmica, el inters se

centraen dos clases de calores especficos:calor especfico a volumen constante cvycalor

especfico a presin constante cp(por ejemplo ver figura 4.8).

Figura 4.8. Calores especficos a volumen y presin constantes cvy cp(los valores

son para el gas helio).

El calor especfico a presin constante cp es siempre mayor que cv porque a presin

constante se permite que el sistema se expanda y la energa para este trabajo de expansin

tambin debe ser suministrada al sistema.

Elcalor especifico a volumen constantecv se define como el cambio de energa interna

con respecto a la temperatura, se obtiene al considerar un proceso a volumen constante:

cv = u

T (4.18)

De forma similar, elcalor especfico a presin constante cpse define como el cambio de

entalpa con respecto a la temperatura, se obtiene al considerar un proceso de expansin o

compresin a presin constante:

cp = h

T (4.19)

la energa requerida para elevar en un grado la temperatura de una sustancia (Calo-

res especficoscv ycp) difiere a temperaturas y presiones distintas, pero normalmente esta

diferencia no es muy grande (por ejemplo ver figura 4.9).

4.1.5. Energa interna, entalpa y calores especficos de gases ideales

Se ha demostrado que para un gas ideal, la energa interna es slo una funcin de latemperatura, es decir,

u= u(T) (4.20)



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Los caloresespecficos promedio cp,promy cv,promse evalan de esta tabla a la

temperatura promedioT1+ T2

2 .

Si no se conoce la temperatura finalT2, los calores especficos se pueden evaluar en T1oen la temperatura promedio anticipada. EntoncesT2se determina usando estos valores de

calor especfico. Si es necesario, el valor deT2se puede refinar evaluando los calores espe-cficos en la nueva temperatura promedio.

En resumen, hay tres formas de determinar los cambios de energa interna y entalpapara gases ideales:

1. Mediante los datos tabulados deuyh. sta es la forma ms sencilla y exacta cuandoestn fcilmente disponibles las tablas.

u= u2 u1 (tabla); h= h2 h1 (tabla)

2. Por medio de las relacionescvo cpcomo una funcin de la temperatura para despusllevar a cabo las integraciones. Esto es muy inconveniente para clculos manuales,pero bastante deseable para clculos por computadora. Los resultados obtenidos sonmuy exactos.

u= u2 u1= 2

1

cv(T)dT; h= h2 h1= 2

1

cp(T)dT

3. Con el empleo de calores especficos promedio. Esto es muy simple y de hecho muyconveniente cuando no se encuentran disponibles las tablas de propiedades. Los re-sultados que se obtienen son razonablemente exactos si el intervalo de temperaturano es muy grande.

u2 u1=cv,prom(T2 T1); h2 h1= cp,prom(T2 T1)

La relacin entrecvy cp, para gases ideales se obtiene al derivar la relacin h = u +RT,esto es:

dh= du + RdT

reemplazando dh por cpdT,dupor cvdT, y dividiendo la expresin resultante entredT, seobtiene:

cp = cv+ R (kJ/kg K) (4.28)

sta es una relacin importante para gases ideales porque permite determinarcvsi se cono-cencpy la constante del gas R.

Cuando los calores especficos aparecen en base molar, (multiplicando la expresin 4.28

por la masa molarM).

cpM=cvM+ RM cp= cv+ Ru (kJ/kmol K) (4.29)



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otra propiedad del gas ideal conocidacomo relacin de calores especficos k, definida

como:

k= cpcv

(4.30)

La relacin de calores especficos vara tambin con la temperatura, pero su variacin es

muy pequea.

Ejercicio 4.10 Aire a 300 K y 200 kPa se calienta a presin constante hasta 600 K. Determine

el cambio de energa interna del aire por unidad de masa, con a) datos de la tabla para el

aire (tabla A-17), b) la forma de funcin del calor especfico (tabla A-2c) y c) el valor del

calor especfico promedio (tabla A-2b).

Ejercicio 4.11 Con datos de la tabla A-2c, calcule el cambio de entalpa por unidad de masa

para el amoniaco (NH3) entre 200 y 400 C. Estime, adems, el calor especfico a presin

constante promedio en este intervalo de temperaturas.

Ejercicio 4.12 Un dispositivo que consta de cilindro-mbolo contiene inicialmente0.5

m

3

degas nitrgenoa 400 kPa y 27 C. Dentro del dispositivo se enciende un calentador elctrico

con lo cual pasa una corriente de 2 A durante 5 minutos desde una fuente de 120 V. El

nitrgeno se expande a presin constante y ocurre una prdida de calor de 2800 J durante

el proceso. Determine la temperatura final del nitrgeno.

Ejercicio 4.13 Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene al inicio aire a 150 kPa y 27 C. En

este estado, el mbolo descansa sobre un par de topes, como se ilustra en la figura adjunta,

y el volumen encerrado es de 400 L. La masa del mbolo es tal que se requiere una presinde 350 kPa para moverlo. Se calienta el aire hasta duplicar su volumen. Determine a) la

temperatura final, b) el trabajo que realiza el aire y c) el calor total transferido al aire.

96 JoseQuionez Choquecota


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4.1.6. Energa interna, entalpa y calores especficos de Solidos y liquidos

Los volmenes especficos de slidos y lquidos son generalmente constantes durante

un proceso. Por lo que, lquidos y slidos se pueden considerar como sustancias incom-

presibles. Se debe entender que la suposicin de volumen constante implica que la energa

relacionada con el cambio de volumen es insignificante en comparacin con otras formas

de energa.

Entonces, los calores especficos a volumen y presin constantes son idnticos para sustan-

cias incompresibles, es decir:

cv =cp=c (4.31)

Los valores de calores especficos para diversos lquidos y slidos comunes se ofrecen en la

tabla A-3 de Gengel Yunus, (Por ejemplo ver figura 4.10).

Figura 4.10.Los valores cv y cp de sustancias incompresibles son idnticos y sedenotan mediante c.

Al igual que los de gases ideales, los calores especficos de sustancias incompresibles

dependen slo de la temperatura, por lo que el cambio de la energa interna esta dada por:

du= c(T)dT (4.32)

Entonces, el cambio de energa interna entre los estados 1 y 2 se expresa como:

u= u2 u1= 2

1

c(T)dT (kJ/kg) (4.33)



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Parapequeos intervalos de temperatura, un valor de ca la temperatura promedio se

puede usar y tratar como una constante, es decir:

u =cprom(T2 T1) (kJ/kg) (4.34)

dondecprom es el calor especfico a la temperatura promedio(T1+ T2)/2.

El cambio de entalpa de sustancias incompresibles se determina mediante derivacin

deh = u + P v, esto es:

dh= du + vdP+ P dv

perodv 0para slidos y lquidos, luegodh = du + vdP, entonces:

h= u + vP=cpromT+ vP (4.35)

Para slidos, el trminovPes insignificante, por lo tanto:

h= u =cpromT (4.36)

Paralquidos, comnmente se encuentran dos casos especiales:

1. Procesos a presin constante, como en los calentadores (P = 0):

h= u =cpromT (4.37)

2. Procesos a temperatura constante, como en las bombas (T = 0):

h= vP (4.38)

Para un proceso que ocurre entre los estados 1 y 2, la ltima relacin se puede expresar

comoh2 h1=v(P2 P1).

Si se toma el estado 2 como el estado de lquido comprimido a T yPdadas, as como

el estado 1 de lquido saturado a la misma temperatura, es posible expresar la entalpa del

lquido comprimido como:

haP,T =hf a T+ vf a ,T(P Ps a t a T ) (4.39)

Ejercicio 4.14 Determine la entalpa del agua lquida a 100 C y 15 MPa a) usando tablas de

lquido comprimido, b) aproximndola como un lquido saturado y c) usando la correccin

dada por la ecuacin 4.39.



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Ejercicio 4.15 Un bloque de hierro de 50 kg a 80 C se sumerge en un recipiente aislado

que contiene 0.5 m3 de agua lquida a 25 C. Determine la temperatura cuando se alcanza el

equilibriotrmico.

Ejercicio 4.16 Se van a calentar largas varillas cilndricas de aluminio ( = 2700kg/m3 y

cp = 0.973 kJ/kgK) de 5 cm de dimetro, desde 20 C hasta una temperatura promedio

de 400 C, esto se realiza conducindolas a travs del horno a una velocidad de 8 m/min.

Determine la tasa de transferencia de calor hacia las varillas en el horno.


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