APUNTES DE TERMODINAMICA 4MM1Termodinmica: Es la rama de la fsica que estudia la transferencia de energa (calor) entre otras formas de energa y viceversa.Principalmente estudiaremos la conversin de calor en trabajo mecnico. El estudio de la termodinmica se basa principalmente en dos principios conocidos como la primer y segunda ley de la termodinmica.Termodinmica: Es el estudio de las propiedades de la materia que se relacionan con la temperatura. Estas propiedades son: presin, volumen, temperatura.Presin: es la fuerza que acta por unidad de rea, podemos distinguir varias formas de manifestacin de la presin.1. Presin atmosfrica 2. Presin manomtrica 3. Presin absoluta 4. Presin de vaco

1. Presin atmosfrica: todos los cuerpos colocados en la atmosfera estn sometidos a una presin que llamaremos presin atmosfrica cuyo origen podemos atribuir al peso de la masa de aire que forma la atmosfera.

Presin atmosfrica normal: es la presin ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de Hg de altura en un lugar donde la aceleracin de la gravedad es de g=980.665 cm/seg2 bajo estas condiciones la presin tiene los siguientes valores.P atm= 1.0332278 kg/cm2 Sistema ingles= 14.7 lb/pulg2 o 760mmHg Sistema Int= 1.01325 bar P atm de la ciudad de Mxico = 0.795 kg/cm2 ,11.3 lb/pulg2, 0.078bar Barmetros: es el instrumento que sirve para medir la presin del aire atmosfrico Manmetro: instrumento que se utiliza para medir la presin en un recipiente y las hay en diferentes clasesPresin manomtrica: debido a que la presin se mide con un manmetro la presin medida con estos aparatos se llama presin manomtricaPresin absoluta: es la suma de la presin atmosfrica ms la suma de la presin manomtrica.Presin de vaco: cuando la presin manomtrica es negativa se ve que hay un vaco. La presin de vaco se mide con un vaciometro.La presin siempre ser positiva cuando esta sea mayor que la atmosferaVolumen: es el espacio que ocupa un cuerpo. SM= M3 o cm3 SI= pie3 o pulg3 Volumen especfico: es la relacin del volumen entre la unidad de masa. V= v/m m3/kg pie3/lb

Densidad: relacin de la masa y el volumen: SM= kg/m3 SI=lb/pie3Densidad del agua= 1000kg/m3 aire= 1.2928 kg/m3

Densidad relativa: es la relacin que existe entre la densidad de una sustancia y la densidad de la otra tomada como base de comparacin la cual debe estar a las mismas condiciones de presin y temperatura que la sustancia que desea comparar Temperatura: es la forma de medir el estado trmico de un cuerpo.Termmetro: aparato que sirve para medir temperatura y los hay de diferentes clases Escalas termomtricasSistema mtrico: existen dos clases de temperatura la norma (t) que se mide en grados Celsius y la temperatura absoluta que se mide en grados K.

Sistema Ingles: existen dos clases la temperatura normal (t) que se mide en grados Fahrenheit y la absoluta que se mide en grados R.Conversiones.tf a tc = 1.8 (tc)+32 tc a tf = tf-32/1.8TR=1.8 TK TK=TR/1.8 tf aTR= tf+460

Fluidos. Podemos dividir fluidos en lquidos y gases y sus grandes diferencias son: los lquidos tienen superficie libre adems una masa de lquido ocupa solamente un volumen determinado del recipiente que lo contiene. Los gases no tienen superficie libre y adems una masa dada ocupara todo el volumen de cualquier recipiente que lo contenga no importando el tamao. Los lquidos son prcticamente incomprensibles normalmente pueden ser considerados as.

Energa: es la capacidad que posee un cuerpo para poder desarrollar una actividad en la materia osea para poder desarrollar un trabajo. Ejemplos temperaturas. 34F a R = 34+460=494R34F a K = 273.15+34=307.15K34F a C = 34-32/1.8= 16.2 Sistema: en termodinmica se entiende por sistema a la porcin de materia que est separada del medio exterior que lo rodea Medio exterior: es todo lo que est afuera de los lmites del sistema pero afecta el comportamiento del mismo. Formas de energa: en el estudio de la termodinmica aplicada a la ingeniera en ningn caso es necesario determinar la cantidad total de energa de un sistema si no que nicamente se requiere conocer los cambios de energa.

ENERGIA SIMBOLO SM SI

MECANICA POTENCIAL Ep Kg-mLb-pie

MECANICA CINETICA EcKg-m Lb-pie

INTERNA U Kcal BTU

TRABAJO L Kg-m Lb-pie

TERMICA Q Kcal BTU

FLUJO PVKg-m Lb-pie

Energa interna: es una forma de energa que poseen las sustancias debido a su actividad molecular.

Variacin de energa interna U: Es la diferencia de la energa interna final menos la energa interna inicial (u2-u1)Especifico= unidad de masa (kcal/kg BTU/lb).

Trabajo (L): presin por la diferencia de volumen L=P(V2-V1). Es el producto de la presin por diferencia de volmenes final e inicial el trabajo se mide en SM=kg-m SI=lb-pie Sint=Joule El trabajo se considera positivo el trabajo cuando lo efecta el sistema contra el medio exterior y negativo cuando el trabajo lo recibe el sistema del medio exterior.Calor: es una forma de energa en la que un cuerpo con mayor temperatura en contacto con uno de menor temperatura sede el primero al segundo hasta igualar su temperatura. Q= U+L (Kcal- BTU- Joule) q=u+L (kcal/kg- BTU/lb- Joule/kg) Calor especifico de una sustancia: es la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura 1 de la unidad de masa. Cada sustancia o gas tienen un calor especifico determinado que se lleva acabo a volumen constante como (CV) o a presin constante (CP) y lo medimos en (kcal/kg-k), y en ingls (BTU/lb-R).Unidades de calor:(cal): es la unidad de calor que hay que suministrarle a un gramo de agua para elevar su temperatura a 1C (kcal): es la cantidad de calor que hay que suministrarle a un kg de agua para elevar su temperatura 1C 1kcal= 426.96kg 1kcal= 4.1868 KJ1kw= 860 Kcal 1kJ= 0.2388 kcal 1 Joule= 23808 kcal

BTU: British Termal Unit- es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra de agua 1F.1kcal=3.968 BTU

Trabajo de flujo: es la energa necesaria para mover una determinada masa de fluido a lo largo de cierto espacio.

Equivalente mecnico de calor (J): es la relacin de la energa en forma de calor (kcal) y la energa en forma de trabajo mecnico para producir el mismo cambio de temperatura en la unidad de masa de agua. SM= 427 kg-m/kcalSI= 778 lb-pie/BTUSint= 4.18KJ/kcal

Gas: es un fluido el cual permanece en estado gaseoso cuando es sometido a cambios moderados de presin y temperatura tambin se caracteriza por que su volumen puede modificarse.Gas perfecto o ideal: es un gas hipottico cuyo comportamiento cumple exactamente con las leyes de boyle Marriot y leyes de charles- gay Lussac adems de cumplir con la ley de joule.

Gases reales: son los gases que existen en la naturaleza y segn sea su comportamiento con relacin a las leyes de los gases perfectos se aproximan maso menos al estado del gas perfecto ningn gas real obedece con exactitud a esas leyes. En clculos de termodinmica todos los gases se consideran como perfectos.

Ecuacin de Charles:

Ecuacin general

Ley de Boye -Mariotte:Si la temperatura absoluta de una determinada cantidad de gas permanece constante su volumen variara inversamente proporcional con las variaciones de presin.Condicin:T1=T2.Ecuacin caracterstica.P1 V1=P2V2. Ejemplo:La temperatura de una masa de aire permanece constante mientras la presin es aumentada desde 15 kg/cm2 hasta 120 kg/cm2. Determnese el volumen final sabiendo que el volumen inicial es de 2.8 m3.Datos: T1=T2 P1V1=P2V2P1=15 kg/cm2P2=120 kg/cm2V1=2.8 m3V2=?

De la ecuacin caracterstica despejamos V2 y sustituimos valores:V2=P1V1P2V2=152.8120=0.35V2=0.35 m3

Ejemplo:La temperatura de una masa de aire permanece constante mientras la presin esAumentada desde 15 kg/cm2 hasta 120 kg/cm2. Determnese el volumen finalSabiendo que el volumen inicial es de 2.8 m3. Represntese grficamente en ejesP-V y P-T los estados inicial y final.Datos: Ecuacin caracterstica:T1=T2 P1V1=P2V2P1=15 kg/cm2P2=120 kg/cm2V1=2.8 m3V2= ?De la ecuacin caracterstica despejamos V2 y sustituimos valores:V2=P1V1P2V2=152.8120=0.35 V2=0.35 m3 resp.Constante especfica de un gas R.La constante R depende de la naturaleza del gasy del sistema de unidades que se emplee, para cada gas hay una constante especfica R.El valor de R para cada gas puede ser determinado mediante observaciones experimentales de los valores de presin, volumen especfico y temperatura absoluta de cada uno de ellos.R del aireSistema mtrico: 29.27kg-mkg-KSistema ingles: 53.3lb-ftlb-RSistema internacional: 287Jkg-K

Ecuacin de estado o ley de los gases perfectos P1V1T1=P2V2T2 PVT=mRT=Temperatura absolutaP=Presin absolutaV=Volumen totalP11T1=P22T2=Volumen especificoUnidades

| | SM | SI | S Int. |

Presin Absoluta | P | kg/m2, kg/cm2 | lb/ft2, lb/in2 | bar |Volumen Total | V | m3 | ft3 | m3 |Temperatura Absoluta | T | oK | oR | oK |Masa | m | kg | lb | kg |Constante Especfica | R | kg-m/kg- oK | lb-ft/lb- oR | J/kg- oK |

Despejando P Despejando T Despejando R P=m R Tv T=Pvm R R=P vT m

Despejando v Despejando mv= m R TP m= P vT R

Otra forma de representar la ecuacin de estadoP= R T

Ejemplo:Tres kilogramos de aire se encuentran a las siguientes condiciones iniciales:P1= 4Kg/cm2 P2=? V1=? V2=? m= 3Kg R= 29.27Kg m/Kg K t1= 100c;T1= 100+273= 373K T2= 40+273= 313KEste aire sufre una expansin hasta alcanzar 2 veces su volumen inicial y tener una t=40c. Determine las condiciones iniciales y finales faltantes.P1 V1T1=m R P1= 4Kg/cm2 (10000 cm2/1m2) = 4x104m2V1= m R T1 / P1 =(3Kg)(29.27)(373)/( 4x104)= 0.818m3V2=2V1V2= 2(0.818) = 1.637 m3P2 V2T2=m R P2= m R T2 / V2P2= (3Kg)(29.27)(313)/(1.637)= 16789.57Kg/cm2

Ejercicio:En un recipiente cerrado de 10ft3 se introduce cierta cantidad de aire a una temperatura de 200f y al medir la presin con un manmetro este nos da una lectura de 135.3 lb/in2. Si el recipiente se encuentra en un lugar situado al nivel del mar, determine:* La presin en lb/in2* La cantidad de aire en lb que hay en el recipiente para las condiciones iniciales.* La densidad del aire en lb/ft3 para las condiciones iniciales.Despus es abatida la temperatura a 70f, calclese:* La presin por lb/in2* La densidad del aire en lb/ft3 al abatir, la temperatura

DatosV1= 10ft3 = V2 R= 53.3 lb ft/ lb Rt1= 200fP1man= 135.3 lb/in2P1atm= 14.7 lb/in2T1= 200+460= 660RT2= 70+460= 530R

1.- PT1= P1man+ P1atm PT1= 135.3 lb/in2 + 14.7 lb/in2 = 150lb/in22.- m= P V/T R m=(21600)(10)/(660)(53.3)= 6.14lb3.- 1=PR T 1=2160053.3660=0.614 lb/ft34.- P2= (149.8)(530)/(660)= 120.45lb/in25.- 2=PR T 2=17322.3253.3(530)=0.6139lb/ft3

PESO MOLECULAR

El peso molecular de una sustancia es el peso medio en unidades de peso atmico de una molcula de la sustancia, cada gas tiene un valor determinado pero es el mismo para cualquiera de los tres sistemas de unidades existentes.

Sistema mtrico | Sistema ingles | Sistemainternacional |kgkmol | lblb-mol | kgkmol |

As el mol, es el peso molecular de una sustancia expresada en gramos, por ejemplo:El peso molecular del H2 es 2, por lo tanto el mol del H2es 2 gramos.

1 kmol = 1000 mol

NMERO DE MOLESEs la relacin de la masa entre el peso molecular

n=mMDonde:m: masaM: masa molecular

Sistema mtrico | Sistema ingles | Sistema internacional |Kmol | lb-mol | kmol |

Ley de Avogadro.

Los volmenes iguales de gases diferentes a las mismas condiciones de presin y temperatura, son considerados perfectos, y por lo tanto tienen el mismo nmero de moles.

* Ecuacin de estado en funcin del nmero de moles

nR=PVT

* Constante universal de los gases perfectos (Ru)Ru=PVT Ru=MR

Donde:M: Peso molecularR: Constante especifica del gasV: Volumen especificoT: temperatura absoluta

VALORES DE Ru EN LOS 3 SISTEMAS

Sistema mtrico | Sistema ingles | Sistema internacional |846.826 848 kg-mkmol-K | 1545 lb-ftlbmol-R | 8314 Jkgmol-K |

* Ru=19.9858 2 Kcalkmol-K

Ejercicio:8kg de un gas cuyo peso molecular es 10, se encuentran en un recipiente ocupando un determinado volumen inicial a una presin de 6.1kgcm2 manomtrica y una temperatura de 37C. Este gas es expansionado hasta alcanzar 2 veces su volumen inicial y adems es calentado hasta una temperatura de 170.6F. Si la presin atm. Dellugar es de 0.9kgcm2. Determnese la R del gas, la presin final en kgcm2 manomtrica, as como el volumen inicial y final en m3.Datos:m = 8kg P. atm. = 0.9kgcm2M = 10kgkmolP.man. = 6.1kgcm2t1 = 37CV2 = 2V1T1 = 37C + 273 = 310K T2 = 176.6 + 460 = 630.6R1.8 = 350.33KP1 = P. man. + P.atm. = 6.1 + 0.9 = 7kgcm2 = 70000kdm2R = MRR = RM = 848.8 kg-mkgKP1V1T1=mRV1 = mRT1P1 = 884.8(310)70000 = 3m3V2 = 2V1 = 2(3) = 6m3P2V2T2=mRP2 = mRT2V2 = 884.8(350)6 = 38573.33kgm2 = 3.957kgcm2P.man. = 3.957 0.9 = 3.057kgcm2Ley de JouleLa energa interna de un gas perfecto depende exclusivamente de la temperatura.

- EntalpiaEs una funcin termodinmica definida por la expresinH = U + PVJh = M + PVJ

- Variacin de Energa Interna (contenido de calor de un gas)H = H2 H1 o I1 I2h = h2 h1 o i2 i1- Calor especifico a Presin ConstanteC.p.: Es la cantidad de calor que es necesario suministrar a la unidad de masa del gas para elevar un grado su temperatura a presin constante.S.M.: kcalkg-C o kcalkg-KS.I.: BTUlb-F o BTUlb-RS.int.: Jkg-K o Jkg-CC.v.: Es la cantidad de calor que es necesario suministrar a la unidad de masa del gas para elevar un grado su temperatura a volumen constante. Se utilizan las mismas unidades de C.p.

Ecuaciones fundamentales de CalorimetraQ = mCp (T2 T1)Q = Cp (T2 T1)Q = mCv (T1 T2)Q = Cv (T2 T1)Q = kcalOswaldo Garca Montao