Termodinamica

rea de Mquinas y Motores Trmicos Manuel Celso Jurez Castell

Universidad de La Rioja

Captulo 5El Segundo Principio de la Termodinmica. Entropa

M.T.

Q

M.F.

Foco Caliente, T

Foco Fro, T0

Q0 Q0 = Q - Wt

Q0

Wt

a) Mquina frigorfica y mquina trmica

M.T.

Foco Caliente, T

Foco Fro, T0

Q - Q0

b) Mquina trmica equivalente

Wt

Pg. 203rea de Mquinas y Motores Trmicos Manuel Celso Jurez Castell


Presentacin

Q En este captulo se presenta el Segundo Principio de la Termodinmica y se exponen sus diversos enunciados.

Q As como el Primer Principio nos permite realizar un balance de energa de los procesos, el Segundo Principio nos determina en qu sentido se realizan dichos procesos y cmo se degrada la energa en stos.

Q El Segundo Principio nos lleva a la definicin de una nueva variable, la Entropa, que es una propiedad un tanto abstracta y de difcil descripcin fsica.

Q La Entropa es una variable que no se conserva, por lo que estudiaremos las variaciones de Entropa en los diferentes procesos.



Q El primer principio de la Termodinmica no es otra cosa que el principio de conservacin de la energa aplicado a los fenmenos trmicos y con l podemos realizar balances energticos en las diferentes transformaciones, pero no nos proporciona ninguna informacin a cerca del sentido en que evoluciona el sistema termodinmico.

Q De la experiencia diaria podemos deducir que existen procesos que se verifican de forma espontnea, como, por ejemplo, si colocamos un cuerpo a una temperatura dada en un ambiente a inferior temperatura, con el tiempo se enfriar y llegar a un equilibrio trmico con el ambiente. El proceso inverso consistira en devolver el cuerpo a su temperatura inicial absorbiendo energa del ambiente. Ambos procesos cumplen el Primer Principio de la Termodinmica, pero el procesoinverso no es espontneo.

Introducin



Q Otro ejemplo de proceso espontneo sera el que experimenta un recipiente conteniendo aire a una presin superior a la atmosfrica al abrirlo. El proceso de expansin del aire es espontneo mientras que el proceso inverso no lo es.

Q Otra cuestin es si mediante estos procesos espontneos podemos obtener una cierta produccin de trabajo y cunta. Si en lugar de dejar que la expansin del aire anterior se produzca de manera espontnea, derivamos este aire comprimido hacia una turbina, podremos conseguir una cierta cantidad de trabajo.

Q El Segundo Principio se ocupa de predecir la direccin en que se va a realizar un determinado proceso, de estudiar las condiciones en las que se alcanza el equilibrio, de determinar la mxima cantidad de trabajo que se puede obtener en un proceso y de estudiar los factores que impiden conseguir esa cantidad de trabajo mxima. Dado que hay diferentes aspectos en los que interviene el Segundo Principio, existen diferentes formulaciones, pero todas ellas son equivalentes entre s.



Formulaciones de Clausius y Kelvin-Planck del Segundo Principio de la Termodinmica

Q Las formulaciones de Clausius y de Kelvin-Planck son las ms frecuentemente utilizadas. Ambas se enuncian como postulados pues estn de acuerdo con la experiencia.

Q El postulado de Clausius puede enunciarse diciendo: Es imposible que un dispositivo funcione de manera que su nico efecto sea la transferencia de calor de un cuerpo a otro a una temperatura mselevada. En otras ocasiones se formula diciendo que el calor no puede transmitirse espontneamente de un cuerpo fro a otro caliente.

Q El enunciado de Clausius no dice que no pueda transferirse energa de un cuerpo fro a otro caliente, sino que eso es imposible espontneamente, es decir, es necesario que exista otro efecto. En las mquinas frigorficas ocurre exactamente eso, se transfiere calor de un foco fro a otro caliente, pero para ello es necesario aportar un trabajo desde el exterior por lo que la transmisin de calor no es el nico efecto o, dicho de otra manera, la transmisin de calor no es espontnea.



Q Antes de enunciar el postulado de Kelvin-Planck vamos a definir el concepto de foco trmico. Se define como foco trmico un sistema cerrado que se mantiene a temperatura constante aunque absorba o ceda energa por transferencia de calor. Un foco trmico es una idealizacin, pero puede considerarse como tal, por ejemplo, la atmsfera, grandes cantidades de agua como un ro o un lago, etc.

Q El postulado de Kelvin-Planck puede enunciarse diciendo: Es imposible que un dispositivo funcione en un ciclo y produzca trabajo al intercambiar calor nicamente con un foco trmico. De otra manera podemos expresarlo diciendo que Es imposible que un dispositivo funcione en un ciclo en el que se absorba calor de un solo foco y produzca una cantidad equivalente de trabajo.

Q La equivalencia de las formulaciones de Clausius y Kelvin-Planck puede demostrarse viendo que cuando se viola cada una de las formulaciones, se viola la otra.



Q Supongamos, como se muestra en la figura, una mquina trmica con el 100% de rendimiento, lo que viola el postulado de Kelvin-Planck. Esta mquina absorbe un calor Q de un Foco caliente a temperatura T y produce un trabajo Wt = Q. Con este trabajo obtenido en esa mquina alimentamos una mquina frigorfica que absorbe un calor Q0 de un Foco fro a temperatura T0y cede un calor Q + Q0 al foco caliente. Esta ltima mquina es perfectamente realizable.

Q Si pensamos, ahora, en el sistema termodinmico compuesto por los dos anteriores, ste equivale a una mquina frigorfica que toma un calor Q0 del Foco fro y lo cede al Foco caliente, lo que viola el postulado de Clausius.

M.T. M.F.

Foco Caliente, T

Foco Fro, T0

Q0

Q Q + Q0

Wt = Q

0t = 100%

a) Mquina frigorfica accionada por unamquina trmica con rendimiento 100%

M.F.

Foco Caliente, T

Foco Fro, T0

Q0

Q0

b) Mquina frigorfica equivalente



Q Para estudiar la violacin de los dos postulados en sentido contrario, observemos la figura. Disponemos de una mquina frigorfica que viola el postulado de Clausius, absorbiendo un calor Q0 del Foco fro y cedindolo al Foco caliente. Por otra parte, tenemos una mquina trmica perfectamente realizable que toma del Foco caliente un calor Q, cede al Foco fro un calor Q0 y produce un trabajo Wt.

Q El sistema termodinmico compuesto por los dos anteriores es equivalente a una mquina trmica que toma del Foco caliente un calor Q - Q0 y produce un trabajo Wt = Q - Q0 , es decir con un rendimiento del 100%, lo que contradice el postulado de Kelvin-Planck.

Q Con esto queda demostrada la equivalencia entre los dos postulados.

M.T.

Q

M.F.

Foco Caliente, T

Foco Fro, T0

Q0 Q0 = Q - Wt

Q0

Wt

a) Mquina frigorfica y mquina trmica

M.T.

Foco Caliente, T

Foco Fro, T0

Q - Q0

b) Mquina trmica equivalente

Wt



Q Si un sistema en el que se ha realizado un proceso, puede llevarse de nuevo a su estado inicial sin que se produzcan variaciones en el espacio exterior al sistema, diremos que este es un proceso reversible. En caso contrario el proceso se denomina irreversible.

Q Todo proceso reversible conlleva un cambio de estado cuasi_esttico. Todo proceso reversible debe estar libre de efectos disipantes: rozamientos, deformaciones plsticas, etc. Todo proceso natural es irreversible. Son irreversibles, tambin, todos los procesos de igualacin, pues espontneamente van siempre en una sola direccin: hacia el estado de equilibrio. Su inversin slo es posible mediante una accin desde el exterior.

Q Un proceso termodinmico es reversible cuando el sistema pasa de su estado inicial a su estado final a travs de infinitos estados de equilibrio, por lo que, en todo momento, podemos realizar la transformacin en sentido inverso. Este tipo de procesos debe ser necesariamente infinitamente lento, para que el sistema tenga tiempo de alcanzar el equilibrio. Aunque, en la prctica esto es imposible, hay procesos que, siendo suficientemente lentos, se pueden aproximar a un proceso reversible.

Procesos reversibles e irreversibles



Q Para que un proceso sea reversible el cambio de estado debe de ser cuasi-esttico y no puede haber efectos disipantes.

Q En un proceso irreversible es imposible invertir su sentido y solamente son de equilibrio los estados inicial y final. En estos procesos se degrada una energa que es imposible recuperar.

Q Un proceso es irreversible si, una vez realizado, es imposible devolver el sistema y su entorno a su situacin inicial. A un sistema que ha realizado un proceso irreversible no le es imposible volver a su estado inicial, pero, si lo hiciera, sera imposible devolver a su estado inicial al entorno del sistema, es decir, se ha tenido que modificar el entorno para devolver el sistema a su estado inicial.

Q Podramos enunciar el Segundo Principio como Principio de la irreversibilidad diciendo: Todos los procesos naturales son irreversibles o Todos los procesos en los que intervenga el rozamiento son irreversibles.



Q Llamamos irreversibilidades a los distintos factores que ocasionan la irreversibilidad de un proceso. La presencia de uno solo de estos efectos ocasiona la irreversibilidad del proceso. Existe numerosos tipos de irreversibilidades de los que comentamos a continuacin los ms frecuentes.

Q La friccin es la irreversibilidad ms comn en los procesos en los que aparecen cuerpos en movimiento. Cuando dos cuerpos en contacto se mueven, las fuerzas de rozamiento se oponen al movimiento y es necesaria cierta cantidad de trabajo para vencerlas. Esta energa suministrada en forma de trabajo se convierte en calor disipado. Al invertir el proceso es imposible recuperar esta energa disipada.

Irreversibilidades



Q Otra forma de irreversibilidad es la transferencia de calor a travs de una diferencia de temperatura finita. La transferencia de calor slo se da cuando hay una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores. Para invertir el proceso es necesario el aporte de una cierta cantidad de trabajo que permitir que el sistema regrese a su estado inicial pero los alrededores no, por lo que el proceso resulta irreversible. El proceso de transferencia de calor se vuelve cada vez menos irreversible a medida que la diferencia detemperatura entre dos cuerpos se acerca cada vez ms a cero.

Q Otros procesos irreversibles son la expansin libre, los procesos de mezcla, las deformaciones inelsticas, el flujo de corriente elctrica a travs de una resistencia, etc. Es evidente que en todos los procesos reales aparece, en mayor o menor medida, alguna de estas irreversibilidades. Para que un proceso sea reversible no debe contener ninguna irreversibilidad.



Q Un proceso es interiormente reversible si no hay irreversibilidades dentro de las fronteras del sistema durante el proceso. Un proceso internamente reversible es un proceso cuasiesttico y las trayectorias del proceso y de su inverso coinciden.

Q Por ejemplo, si durante la expansin de un gas se producen torbellinos y diferencias de presin y temperatura, las irreversibilidades son interiores.

Q Para que un proceso sea exteriormente reversible no se pueden producir irreversibilidades en los alrededores del sistema. Si un proceso es tal que se produce rozamiento en los lmites del sistema las irreversibilidades son exteriores.

Q Un proceso ser reversible cuando lo sea interior y exteriormente.Q Un ejemplo de proceso irreversible es la transferencia de calor entre una

fuente trmica a una temperatura dada y un sistema a temperatura inferior. Dado que es un proceso natural, es irreversible. Nos iremos acercando a un proceso reversible a medida que disminuyamos la diferencia de temperatura entre la fuente y el sistema. En el lmite, es decir, cuando la diferencia de temperaturas sea infinitesimal, el proceso ser exteriormente reversible. Si, adems, el proceso que se realiza en el sistemas es interiormente reversible, el proceso ser reversible.

Reversibilidad interior y exterior



El ciclo de CarnotQ Un ciclo compuesto por procesos reversibles se conoce como un

ciclo reversible. El ciclo reversible ms conocido es el ciclo de Carnot y la mquina que realiza el ciclo se llama mquina de Carnot.

Q Para estudiar el ciclo de Carnot considrese un sistema cilindro-mbolo adiabtico que contiene un gas en su interior. El aislamiento de la base del cilindro es tal que puede retirarse para ponerlo en contacto con depsitos que permitan la transferencia de calor.

Aislamiento Foco calienteT

Aislamiento Foco froT0

Proceso 1-2 Proceso 2-3 Proceso 3-4 Proceso 4-1

Gas

Q

Q0


Universidad de La RiojaQ Los procesos reversibles que componen el ciclo de Carnot se muestran

en el diagrama p-V de la figura y son los siguientes:Q Proceso 2-3: Expansin isotrmica reversible. El sistema absorbe una

cantidad de calor Q de un foco caliente a temperatura T constante, realizando una expansin y aportando un trabajo a los alrededores.

Q Proceso 3-4: Expansin adiabtica reversible. La base del cilindro se asla trmicamente y el gas aporta adiabticamente un trabajo a los alrededores disminuyendo su temperatura hasta un valor T0.

Q Proceso 4-1: Compresin isotrmica reversible. La base del cilindro se pone en contacto con un foco fro a temperatura T0 y se comprime el gas efectuando un trabajo sobre el gas. Como consecuencia de esta compresin, el sistema cede una cantidad de calor Q0 al foco fro.

Q Proceso 1-2: Compresin adiabtica reversible. Se vuelve a aislar la base del cilindro aislada y se comprime adiabticamente el gas aportando trabajo hasta llegar al estado inicial.

Q El ciclo de Carnot es el ciclo de ms rendimiento que opera entre dos temperaturas fijas. An cuando este ciclo es imposible de llevar a la prctica, cuanto ms nos acerquemos a este ciclo, mayor ser el rendimiento de la mquina real.

T

To1

2

3

4

wt

v

p



Q El ciclo de la mquina trmica de Carnot es totalmente reversible por lo que podemos invertir todos los procesos. En ese caso hablaremos del ciclo de Carnot invertido o ciclo de refrigeracin de Carnot. El ciclo es exactamente igual excepto que las direcciones de los calores y trabajos estn invertidas, es decir, absorber calor de un foco fro y lo ceder a un foco caliente necesitando la aportacin de un trabajo externo. Se muestra en la figura. En este caso los procesos son los siguientes:

Q Proceso 3-2: Expansin isotrmica reversible. El sistema absorbe una cantidad de calor Q0 de un foco fro a temperatura T0 constante.

Q Proceso 2-1: Compresin adiabtica reversible hasta alcanzar la temperatura T.

Q Proceso 1-4: Compresin isotrmica reversible a temperatura Tcediendo una cantidad de calor Q al foco caliente.

Q Proceso 4-3: Expansin adiabtica reversible hasta que la temperatura disminuye a T0.

Q El ciclo de Carnot tanto de una mquina trmica como de refrigeracin no slo puede realizarse en un sistema cerrado, sino que puede realizarse tambin en un sistema abierto y en la zona de vapor hmedo.

T

To

1

23

4wt

v

p



Q El Segundo Principio de la Termodinmica impone limitaciones a los dispositivos que trabajan con ciclos termodinmicos. Dos de ellas son los llamados corolarios de Carnot que podemos expresarlos diciendo:

Q 1.- El rendimiento de una mquina trmica irreversible es siempre menor que el rendimiento de una mquina reversible que trabaje entre los mismos lmites de temperatura.

Q 2.- Todas las mquinas reversibles que trabajan entre los mismos lmites de temperatura tienen el mismo rendimiento.

Q Los corolarios de Carnot pueden probarse demostrando que su violacin viola el Segundo Principio de la Termodinmica.

Q Para probar el Primer corolario suponemos dos mquinas trmicas, una reversible y otra irreversible, que trabajan entre los mismos focos de temperatura, como se muestra en la figura de la siguiente pgina. Las dos mquinas toman del foco caliente la misma cantidad de calor Q y producen diferentes trabajos.

Los corolarios de Carnot


Universidad de La RiojaQ Supongamos que el rendimiento de la mquina

irreversible es superior al de la mquina reversible (esto viola el primer corolario) e invirtamos la mquina reversible para que acte como mquina frigorfica. El sistema equivalente a este, se muestra en la figura. No habra intercambio de calor con el foco caliente y se producira un trabajo Wirrev- Wrev, absorbiendo del foco fro un calor Q0,irrev- Q0,rev, lo que representa una violacin del enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio.

Q Por tanto, la suposicin inicial de que el rendimiento de una mquina irreversible es superior al de la mquina reversible es incorrecta.

Q Del mismo modo puede demostrarse el segundo corolario si sustituimos la mquina irreversible, por otra reversible con rendimiento superior a la primera.

M.T.Irrev

Foco Caliente, T

Foco Fro, T0

Q0, rev

Q Q

Wirrev.

a) Mquina trmica reversible y mquinatrmica irreversible.

(La mquina trmica reversible se inviertepara actuar como una mquina frigorfica)

M.T.

Foco Caliente, T

Foco Fro, T0

b) Mquina trmica equivalente a lamquina trmica irreversible ms la

mquina frigorfica

Wrev.M.T.Rev

Q0, irrev< Q0, rev Q0, irrev - Q0, rev

Wirrev - Wrev



Q Supongamos un sistema cerrado adiabtico en un estado inicial 1, en el que se conoce su masa m, su volumen V1 y su energa interna U1, que se lleva a un estado final 2 mediante una transformacin adiabtica reversible.

Q Para este cambio de estado cuasi-esttico se debe cumplir el Primer Principio:

Q o sea

Q es decir, la pendiente de la recta de estado es, en cada punto, igual a -p, lo que nos permite representar esta transformacin en el diagrama U-V de la figura.

Procesos reversibles e irreversibles en sistemas adiabticos

U

arctg(-p)Adiab rev

2|WR12| b

cd

1

a

V1

2

2

2

VV2

W12 adiab

W12 adiab rever

dU pdV+ = 0UV

padiab rev

= ,


Universidad de La RiojaQ En dicho diagrama, se han representado los siguientes

procesos adiabticos:Q a) Realizacin de trabajo de rozamiento a volumen

constante (por ejemplo, mediante un ventilador o una resistencia elctrica).

Q b) Proceso de derrame.Q c) Expansin adiabtica irreversible con realizacin

simultnea de trabajo de rozamiento.Q d) Expansin adiabtica reversible.

U

arctg(-p)Adiab rev

2|WR12| b

cd

1

a

V1

2

2

2

VV2

W12 adiab

W12 adiab rever

Q Teniendo en cuenta el primer principio, que podemos expresar como:

Q donde Q=0 al ser adiabtico el sistema, en el proceso a volumen constante, a) se aporta al sistema un trabajo de rozamiento que sirve para aumentar la energa interna del mismo. En el proceso b) no hay variacin de energa interna y el trabajo es nulo. En el proceso c) parte de la energa interna del sistema se convierte en trabajo de rozamiento y parte produce un trabajo de expansin. En el proceso d) Toda la energa interna se convierte en trabajo de expansin, ya que el trabajo de rozamiento es nulo.

Q pdV W UR + = 121

2



Q Como vemos, es posible alcanzar cualquier estado 2, en o por encima de la curva adiabtica reversible. la pregunta es, es posible alcanzar estados por debajo de la curva adiabtica reversible?. Veamos que no.

Q Partiendo de un estado 1, es posible, mediante una expansin adiabtica reversible, alcanzar el estado 2*, pero para alcanzar el estado 2, se debera transformar, a volumen constante la variacin de energa interna U2* - U2 en trabajo, lo que significara que:

Q lo cual es imposible. Esto sera lo mismo que invertir el proceso del ventilador, que, por ser un proceso irreversible, no puede ser invertido.

V

U

Adiabtica reversible1

V2

2*

2 inalcanzable

V1 W U con UR12 0=



Q Lo anterior nos permite enunciar el Segundo Principio, solamente para sistemas adiabticos de la siguiente forma: "Un sistema cerrado adiabtico no puede alcanzar cualquier estado final, partiendo de un estado inicial dado. No son alcanzables aquellos estados que posean una energa interna menor que los estados de igual volumen alcanzables mediante un proceso reversible".

Q Por otra parte, teniendo en cuenta la transformacin de energa interna en trabajo, podemos enunciarlo diciendo: "En un sistema cerrado adiabtico, de todos los procesos posibles entre dos estados de volumen inicial y final dados, el proceso reversible es el que proporciona mayor trabajo".



Q Otra consecuencia importante que podemos deducir de lo dicho es que, "aunque es posible transformar trabajo en energa interna en la proporcin que queramos, tenemos una limitacin para transformar la energa interna en trabajo". La energa interna es una forma de energa de menor calidad pues, an en ptimas condiciones, no es posible transformar toda la que queramos en trabajo. Esta afirmacin se puede comprobar en el esquema de la figura. En la transformacin 1-2 se aporta al sistema un trabajo de rozamiento y mediante la transformacin adiabtica reversible 2-3 slo obtenemos una parte.

Q Las mismas consideraciones hechas para sistemas cerrados adiabticos, se pueden hacer para sistemas abiertos adiabticos, considerando la entalpa en lugar de la energa interna y sustituyendo el trabajo por el trabajo tcnico y las variaciones de energa cintica y potencial. En ese caso, la ecuacin diferencial de un proceso adiabtico reversible ser:

dH V dp = 0

U

V

1

2

3



Q El Segundo Principio establece cundo un proceso es reversible, irreversible o imposible. Tratamos, ahora, de hallaruna variable de estado que vare de forma diferenciable cuando un proceso sea reversible, irreversible o imposible y que pueda indicarlo conociendo solamente los estados inicial y final.

Q Teniendo en cuenta la representacin de estos procesos en un diagrama U-V, esta variable de estado debe tener las siguientes propiedades:

X 1.- Aumentar en los procesos adiabticos irreversibles.X 2.- Disminuir el los procesos adiabticos imposibles.X 3.- Permanecer constante en los procesos adiabticos reversibles.

Q Adems, esta variable de estado debe ser calculable para cualquier sistema. Esta variable de estado recibe el nombre de Entropa.

Definicin de Entropa



Q A partir del estado 1, y en un sistema adiabtico, vamos a desarrollar tres procesos en los que haya una variacin de volumen dV. Segn el Primer Principio, en la expansin adiabtica reversible se cumple:

Q La energa interna disminuye, pues, enQ Como se puede apreciar en la figura., en un proceso

irreversible de igual volumen final, la disminucin de energa interna es menor que sta y en un proceso imposible de igual volumen final, mayor. La expresin diferencial:

Q constituida solamente por variables de estado, se puede calcular y puede tomar los siguientes valores:

para el proceso adiabtico irreversible. para el proceso adiabtico reversible. para el proceso imposible de realizar en un sistema

adiabtico.

V

UAdiabtica reversible1

2''

2'

2

dV

Proceso irreversible

Proceso imposible

dU=-pdV

dU pdV+ = 0dU pdV=

dU pdV dH V dp+ =

dU pdV+>=0 ds 0

s2>s1

T

2

1(q12 rev ) = 0

1

2 q12 = 0

Isoentrpica

ss1=s2 s1

( )T dS Q WR= + 121

2

12



Q La expresin del Segundo Principio nos permite calcular la entropa en un punto en funcin de otro que tomaremos como estado de referencia:

Q El estado de referencia lo tomaremos arbitrariamente puesto que lo que nos interesa no es la entropa en un punto sino la variacin de entropa en un proceso.La entropa se tabula de la misma forma que el volumen especfico, la energa interna o la entalpa. En el caso del vapor de agua, el estado de referencia es lquido saturado a 0,01 C y se le asigna un valor de la entropa igual a cero.

Q De la misma manera que con las otras variables, es fcil demostrar que la entropa en el caso de un vapor hmedo vendr dada por:

Q donde los valores de la entropa con una tilde representan los correspondientes a lquido saturado y los valores con dos tildes los correspondientes a vapor saturado.

Variacin de entropa en una sustancia pura. Diagramas T-s y h-s

S SdQT2 1 1

2

= +

s x s x s s x s s= + = + ( ) ( )1



Q Existen tambin tabulados los valores de la entropa para vapor sobrecalentado y lquido subenfriado. En este ltimo caso, los valores de que se dispone son pocos y se puede hacer la misma aproximacin que se hizo con el volumen especfico y la energa interna, es decir, aproximarlos a los valores de lquido saturado, . En general, cuando se disponga de pocos datos, se realizar una interpolacin lineal.

Diagrama T-sQ Es un diagrama muy til. Sus caractersticas ms

importantes se pueden apreciar en la figura.Q En la zona de vapor hmedo las isobaras e

isotermas son horizontales, ya que la presin y temperatura coinciden, mientras que en las zonas de lquido y gas son curvadas y ascienden a medida que aumenta la temperatura. En la zona de lquido las isobaras se hallan muy juntas una de otra. En la figura se han representado tambin las curvas de ttulo constante que coinciden en el punto crtico.

C

T

s

Iscoras

Isobaras

Ttulo constante

Isoentlpicas

s T p s T( , ) ( )



Q El diagrama h-s presenta una serie de ventajas prcticas pues las diferencias de entalpa se pueden medir directamente, lo que es de gran importancia en sistemas abiertos.

Q En la figura se puede observar el diagrama h-s. En la zona de vapor hmedo las isobaras coinciden con las isotermas y son lneas rectas ms inclinadas cuanto mayor es la temperatura de vaporizacin. La isobara crtica roza la curva lmite de la zona de vapor hmedo en su punto de pendiente mxima que es el punto crtico. Se han dibujado tambin las curvas de ttulo constante. que coinciden en el punto crtico.

Diagrama h-s

C

h

s

Isobaras

Ttulo constante

Isotermas



Q En general, la variacin de entropa para cualquier transformacin viene dada por las expresiones:

Q en las que no se ha realizado la primera integral pues debe conocerse previamente la dependencia de cp y cv en funcin de la temperatura.

Q Estas expresiones son vlidas para cualquier proceso reversible o irreversible puesto que la entropa es una funcin de estado quedepende solamente de los estados inicial y final.

Transformaciones reversibles con gases ideales. Clculo de la variacin de entropa. Diagramas T-s

sdu pdvT

c TdTT

Rdvv

c TdTT

Rvv

sdh vdpT

c TdTT

Rdpp

c TdTT

Rpp

V V

p p

= + = + = +

= = =

1

2

1

2

1

2

1

22

1

1

2

1

2

1

2

1

22

1

( ) ( ) ln

( ) ( ) ln



Q Para deducir la forma de las isobaras e iscoras en el diagrama T-s de un gas ideal partimos de la ecuacin

Q que, particularizada para los gases ideales, resulta

Q Las pendientes de las transformaciones iscora e isbara sern, respectivamente:

Q Teniendo en cuenta la relacin de Mayer

Q podemos deducir que las iscoras son ms verticales que las isobaras, tal como se muestra en la figura.

Diagramas T-s

T ds du pdv dh vdp= + =

T ds c T dT RTdvv

c T dT RTdppV p

= + = ( ) ( )

Ts

Tc T

V V

= ( )

Ts

Tc T

p p

= ( )

c T c T Rp V( ) ( ) =

s

T

T



Q De la expresin:

Q podemos deducir que para una temperatura dada, si aumenta el volumen, aumenta la entropa, por lo que las iscoras se desplazan a la derecha al aumentar el volumen.

Q Del mismo modo, de la expresin:

Q podemos deducir que, para una temperatura dada, si aumenta la presin, disminuye la entropa, por lo que las isobaras se desplazan hacia la izquierda al aumentar la presin.

Q La representacin de una transformacin isotrmica en el diagrama T-S corresponde a una recta horizontal y la de una transformacin adiabtica (isoentrpica), a una recta vertical.

ds c TdTT

RdvvV

= +( )

s

T

s2s1s2 s1

ds c TdTT

Rdppp

= ( )



Q Como en el caso de la entalpa y de la energa interna, el clculo de las variaciones de entropa puede tener en cuenta las variaciones de los calores especficos, utilizando las tablas de gases ideales.

Q Para realizar las tablas se selecciona un valor de referencia en el que se considera la entropa especfica igual a cero a la presin de 1 atm y se calcula la entropa a una temperatura T mediante la expresin:

Q donde s0(T) representa la entropa especfica a la temperatura T y a la presin de 1 atm.

Q Dado que una de las integrales anteriores puede expresarse en funcin de s0 como:

Q el clculo de la variacin de entropa entre dos estados a temperaturas y presiones T1, p1 y T2, p2 se realizar mediante la expresin:

Tablas de gases ideales

s Tc TT

dTpT

0

0

( )( )=

c TT

dTc TT

dTc TT

dT s T s TpT

Tp

Tp

T( ) ( ) ( )( ) ( )

1

2 2 1

0 0

02

01 = =

s T p s T p s T s T Rpp

( , ) ( , ) ( ) ( ) ln2 2 1 10

20

12

1 =



Q Cuando consideramos los calores especficos constantes, las ecuaciones para el clculo de la variacin de entropa resultan:

Q Estas ecuaciones son de uso general, pues la entropa es una funcin de estado, aunque se pueden particularizar para las diferentes transformaciones reversibles.

Q En el caso particular de la transformacin politrpica, la variacin de entropa viene dada por

Q por lo que, integrando, resulta

Transformaciones reversibles con gases ideales. Calores especficos constantes

SdU pdV

TnC

dTT

nRdVV

nCTT

nRVV

SdH V dp

TnC

dTT

nRdpp

nCTT

nRpp

V V

p p

= + = + = +

= = =

1

2

1

2

1

22

1

2

1

1

2

1

2

1

22

1

2

1

ln ln

ln ln

dSQT

nCdTT

= =

S nC dtT

nCTT

= =1

22

1ln



Q Los slidos y lquidos pueden idealizarse como sustancias incompresibles, por lo que su volumen permanece constante durante los procesos. Por otro lado, los calores especficos a presin y temperaturas constante coinciden. En este caso la variacin de entropa podr ponerse como

Q En general, el calor especfico de los slidos y lquidos puede considerarse constante, por lo que la variacin de entropa ser

Q En los cambios de fase, puesto que se producen a temperatura constante, la variacin de entropa ser:

Q donde cL es el calor latente de cambio de fase.

Variacin de entropa de una sustancia incompresible

s duT

c TdTT

= = 1

2

1

2

( )

s c TT

= ln 21

s dhT

cTL= =

1

2



Q Definimos como proceso isoentrpico un proceso internamente reversible y adiabtico. En un diagrama T-s viene representado por una recta vertical.

Q En ingeniera existen muchos dispositivos como bombas, turbinas, etc que pueden considerarse isoentrpicos si se minimizan las prdidas de calor y los rozamientos. Posteriormente definiremos los rendimientos o eficiencias isoentrpicas que nos permitirn comparar el funcionamiento real de estos dispositivos con el funcionamiento en condiciones ideales, es decir, isoentrpico.

Q En el caso de las sustancias puras, la nica relacin que se cumple en un proceso isoentrpico es s1 = s2

Procesos isoentrpicos de sustancias puras



Q Si igualamos a cero la variacin de entropa de una sustancia incompresible, se obtiene

Q Es decir, en una sustancia incompresible, la temperatura permanece constante en un proceso isoentrpico, por lo que el proceso es tambin isotrmico.

Q El comportamiento de los slidos y lquidos se aproxima mucho a esto.

Procesos isoentrpicos de sustancias incompresibles

s c TT

T T= = =ln 21

1 20



Q En la hiptesis de calores especficos constantes, ya se ha estudiado anteriormente los procesos adiabticos reversibles, es decir, los procesos isoentrpicos. Nos centramos ahora en su estudio considerando el modelo de gas ideal con calores especficos variables y utilizando las tablas de gas ideal.

Q En un proceso isoentrpico se cumple la expresin

Q que relaciona las cuatro propiedades, T1, T2, p1, p2.Q Si se conocen las dos presiones y una temperatura, fcilmente se podr

conocer la otra temperatura, utilizando las tabla, pero si conocemos solamente una presin y las dos temperaturas, no es tan fcil conocer la otra presin. As mismo, el estudio se complica cuando no se conoce la relacin de presiones sino la relacin de volmenes.

Q Despejando la presin en la ecuacin anterior, tenemosQ que se puede reescribir en la forma

Procesos isoentrpicos de gases ideales

0 0 20

12

1= s T s T R p

p( ) ( ) ln

p p es T s T

R2 1

02

01=

( ) ( )

pp

e

e

s TR

s TR

2

1

02

01

=( )

( )



Q A la cantidad se le denomina presin relativa y se representa con pr, aunque, en realidad no es una presin. En las tablas de gas ideal viene dada la presin relativa en funcin de la temperatura.

Q La expresin anterior puesta en funcin de las presiones relativas es

Q Tambin podemos obtener entre los volmenes especficos en una transformacin isoentrpica. Partiendo de la ecuacin de estado de un gas ideal podemos poner

Q Introduciendo en esta expresin la relacin de presiones, queda

Q El cociente es slo funcin de la temperatura. Est tambin tabulado y recibe el nombre de volumen relativo y se representa por vr, aunque tampoco es en realidad ningn volumen. La ltima ecuacin puede ponerse en funcin de los volmenes relativos en la forma

es TR

0 ( )

pp

ppr

r

2

1

2

1=

vv

RTp

pRT

2

1

2

2

1

1=

vv

RTp T

p TRTrr2

1

2

2

1

1=

( )

( )

RTp Tr ( )

vv

vvr

r

2

1

2

1=



Q Como ya se ha comentado existen muchos dispositivos en ingeniera que, en condiciones ideales, puede considerarse que realizan procesos isoentrpicos. Sin embargo, en muchos casos, el comportamiento de estos dispositivos se aleja del ideal, por lo que es necesario definir algn parmetro que nos permita comparar el comportamiento real con el comportamiento ideal de los dispositivos. Este parmetro es la eficiencia isoentrpica o rendimiento isoentrpico.

Q El rendimiento isoentrpico se define de diferente forma para cada dispositivo como se muestra a continuacin.

Rendimientos isoentrpicos de algunos dispositivos



Q Se define rendimiento isoentrpico de una turbina como la relacin entre el trabajo real aportado por la turbina y el trabajo que aportara si su funcionamiento fuera isoentrpico, es decir

Q Si aplicamos los balances de energa, despreciando, como es habitual, las variaciones de energa cintica y potencial, el rendimiento isoentrpico de una turbina puede ponerse como

Q La diferencia entre ambos procesos y los trabajos realizado puede observarse en la figura.

Rendimiento isoentrpico de turbinas

1

22s

Proceso real (1-2)

Proceso isoentrpico (1-2s)

Presin a la entrada

Presin a la salida

ss2s = s1

h

h1

h2h2s

w12 w12s

tvc

vc

s

Wm

Wm

=

&&

&&

ts

h hh h

= 1 2

1 2



Q Se define como el cociente entre el trabajo necesario para aumentar la presin de un fluido de forma isoentrpica y el trabajo necesario para realizar la misma transformacin de manera real es decir

Q Planteando los balances energticos y despreciando las variaciones de energa cintica y potencial, el rendimiento de un compresor puede ponerse

Q De la misma manera puede expresarse el rendimiento isoentrpico de una bomba, aunque, en este caso, tambin puede suponerse constante el volumen especfico del lquido

Q En la figura pueden observarse los dos procesos y la diferencia entre los trabajos real e isoentrpico.

Rendimiento isoentrpico de compresores y bombas

1

2

2sProceso real (1-2)

Proceso isoentrpico (1-2s)

Presin a la entrada

Presin a la salida

ss2s = s1

h

h1

h2

h2sw12

w12s

cvc

s

vc

Wm

Wm

=

&&

&&

c sh hh h=

2 1

2 1

b sh hh hv p ph h

= =

2 1

2 1

2 1

2 1

( )

PresentacinIntroduccinFormulaciones de Clausius y Kelvin-Planck del Segundo Principio de la TermodinmicaProcesos reversibles e irreversiblesIrreversibilidadesReversibilidad interior y exterior

El ciclo de CarnotLos corolarios de CarnotProcesos reversibles e irreversibles en sistemas adiabticosDefinicin de EntropaEl Segundo Principio de la TermodinmicaEntropa y calorFlujo de entropa y entropa generadaBalance de entropa en sistemas cerradosBalance de entropa en volmenes de controlResumen de balances en volmenes de control en rgimen permanente y con flujo unidimensional

El diagrama T-sVariacin de entropa en una sustancia pura. Diagramas T-s y h-sDiagrama T-sDiagrama h-s

Transformaciones reversibles con gases ideales. Clculo de la variacin de entropa. Diagramas T-sDiagramas T-sTablas de gases ideales

Transformaciones reversibles con gases ideales. Calores especficos constantesVariacin de entropa de una sustancia incompresibleProcesos isoentrpicos de sustancias purasProcesos isoentrpicos de sustancias incompresiblesProcesos isoentrpicos de gases idealesRendimientos isoentrpicos de algunos dispositivosRendimiento isoentrpicos de turbinasRendimiento isoentrpico de compresores y bombas

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