TERMODINÁMICA Tm 11S nd PrinipiTema 11: Segundo Principio · El calor desprendido se usa para...

ÁTERMODINÁMICAT m 11 S nd Prin ipiTema 11: Segundo Principio

Fundamentos Físicos de la IngenieríaFundamentos Físicos de la Ingeniería

1er Curso Ingeniería Industrial

Curso 2009/10Joaquín Bernal Méndez

Dpto. Física Aplicada III 1

Índice

Introducción

Máquinas térmicas Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principiog p

Máquinas frigoríficas y bombas de calor Enunciado de Clausius del Segundo Principiog p

Equivalencia de los enunciados

Procesos reversibles e irreversibles Procesos reversibles e irreversibles

La máquina de Carnot Teorema de Carnot Teorema de Carnot

Rendimiento del ciclo de Carnot

Curso 2009/10Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física

Aplicada IIITema 11: Segundo Principio

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Introducción

P i P i i i t bl l ió d l í Primer Principio: establece la conservación de la energía

La experiencia demuestra que no todas las transformaciones energéticas permitidas por el Primertransformaciones energéticas permitidas por el Primer Principio suceden en la realidad

Es necesario formular un Segundo Principio de la Es necesario formular un Segundo Principio de la Termodinámica que nos informe acerca de los procesos que son posibles en la naturaleza y los que no lo sonq p y q El Segundo Principio admite muchas formulaciones diferentes,

todas ellas equivalentes.

N t b d t di d d l t d i t á Nosotros abordaremos su estudio desde el punto de vista más afín a la ingeniería: las máquinas térmicas



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Necesidad del Segundo Principiog p

Sistema: Un bloque de masa m sobre una superficie con rozamiento

Proceso permitido: El bloque se arrastra sobre la

superficie finalizando en su

Proceso no permitido: El bloque disminuye su energía

interna: el bloque se enfría

q p

superficie finalizando en su posición inicial

El trabajo realizado se transforma en energía interna: el bloque y la

interna: el bloque se enfría La energía interna se transforma

en energía cinética: el bloque se desplazaEl i t b b l d linterna: el bloque y la

superficie se calientan El sistema cede energía

interna en forma de calor al entorno hasta regresar al

El sistema absorbe calor del entorno hasta regresar al equilibrio térmico (estado inicial)

Resultado: El calor absorbido del t h tidentorno hasta regresar al

equilibrio térmico Resultado: el trabajo

mecánico se ha transformado í t t l did

entorno se ha convertido íntegramente en trabajo mecánico

íntegramente en calor cedido al entorno

Ambos procesos son coherentes con el Primer Principio



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p p

Necesidad del Segundo Principiog p

Sistema: Un cuerpo caliente en contacto con una más frío

Proceso permitido: El cuerpo caliente cede

p

Proceso no permitido: El cuerpo frío cede parte El cuerpo caliente cede

parte de su energía interna al cuerpo frío en forma de calor

El cuerpo frío cede parte de su energía interna al cuerpo caliente en forma de calorforma de calor

De nuevo ambos procesos son permitidos por el Primer

de calor

De nuevo ambos procesos son permitidos por el Primer Principio, pero solamente uno de ellos es “natural”

La falta de simetría en el papel del calor y el trabajo como formas y jde transferencia de energía y la existencia de una dirección

“privilegiada” para los procesos reales no se infieren del primer principio de la Termodinámica



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principio de la Termodinámica

Índice

Introducción Introducción

Máquinas térmicas Enunciado de Kelvin Planck del Segundo Principio Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio

Máquinas frigoríficas y bombas de calor Enunciado de Clausius del Segundo Principio Enunciado de Clausius del Segundo Principio


P ibl i ibl Procesos reversibles e irreversibles

La máquina de Carnot Teorema de Carnot




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Máquinas térmicasq

La Termodinámica nace del estudio de las máquinas térmicas

Es un dispositivo que convierte energía interna en otra forma útil de energíade energía Suele decirse que “transforman calor en trabajo”

Ejemplo: central térmicaj p Se quema un combustible, que libera su energía interna

El calor desprendido se usa para convertir agua en vapor

El vapor se dirige hacia las aspas de una turbina ó se expande en un cilindro con un pistón (trabajo mecánico)

La turbina suele estar conectada a un generador eléctrico, lo que La turbina suele estar conectada a un generador eléctrico, lo que permite el transporte eficiente de la energía



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Máquinas térmicas: qcentral térmica Esquema de una central térmica de carbón

CalderaTurbina

VaporLíneas de

Carbón

pLíneas de transmisión

RíoCondensador

Transformador

generadorAgua

Agua de refrigeraciónAgua de refrigeración



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Máquinas térmicas: motor deqcombustión interna

Es el utilizado en los automóviles:1. Fase de admisión: mezcla de aire y

Motor de Otto

gasolina entra en el cilindro

2. Fase de compresión

3 F d i i ió t i l l3. Fases de ignición y potencia: la mezcla comprimida explota por acción de una chispa en la bujíap j

4. Fase de expulsión: los gases se expulsan por la válvula de escape

Hay varios tipos: motor de Otto, Diesel, rotatorio, de turbina…



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Máquinas térmicas: características qgenerales y representación esquemática

Una máquina térmica conduce una sustancia de trabajo a Foco caliente a temperatura Tcuna sustancia de trabajo a través de un proceso cíclico

Se extrae energía de un foco a Máquina

Qc

Se extrae energía de un foco a mayor temperatura: Qc

Se obtiene trabajo: W

Máquinatérmica

Wj

La máquina cede energía a un foco térmico a menor

Qf

Foco frío a temperatura Tftemperatura: Qf

Foco frío a temperatura Tf



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Aplicación del Primer Principio a p pmáquinas térmicas Primer Principio aplicado al proceso

cíclico que realiza la máquina:U=Q+W Foco caliente a temperatura TU=Q+W

donde Q=Qc+Qf=|Qc|-|Qf|

Proceso cíclico U=0

Foco caliente a temperatura Tc

Qc

Proceso cíclico U 0

Entonces: W=|Qf|-|Qc|<0 (realizado)Máquinatérmica W

Qf

Foco frío a temperatura T

El trabajo realizado por una máquina térmica es i l l í t Foco frío a temperatura Tfigual a la energía neta

absorbida por la máquina



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Máquinas térmicas: rendimientoq La energía Qc se obtiene quemando el combustible:

cuesta dinerocuesta dinero El trabajo W es lo que se espera obtener de la máquina Se define el rendimiento de una máquina térmica como Se define el rendimiento de una máquina térmica como

el cociente entre lo que se obtiene y lo que cuesta:

| | | || | Q QW | |Q| | | || |

| | | |c f

c c

Q QW

Q Q

| |1 1

| |f

c

Q

Q

Como | | | | 0 1 c fQ Q Las máquinas térmicas han de proyectarse de forma

que su rendimiento sea máximo: Un =1 implica Qf=0 (no hay calor cedido al foco frío) pero



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Un 1 implica Qf 0 (no hay calor cedido al foco frío), pero…

Segundo Principio de la Termodinámica:enunciado de Kelvin-Planck

S á i d di i t á i

Foco a temperatura Tc

Q

Supongamos una máquina de rendimiento máximo:

| | | |Q Q

Má i

Qc | | | || |

| | | |c f

c c

Q QW

Q Q

1

Máquina Wc c

Es imposible construir una máquina térmica que, trabajando cíclicamente, sólo produzca el efecto de absorber energía de un foco y convertirla en igual

cantidad de trabajo



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Enunciado de Kelvin-Planck:consideraciones adicionales

Si queremos extraer energía de un foco térmico para producir trabajo siempre debemos ceder parte de esa energía a otro foco más fríoenergía a otro foco más frío Es decir, es imposible construir una máquina térmica con =1

CUIDADO: no es una limitación técnica, sino teórica CUIDADO: no es una limitación técnica, sino teórica

Supongamos la expansión isoterma de un gas ideal: Según el Primer Principio, como U=U(T): U=0=W+Qg p ( ) Q

El calor absorbido por el gas (Q>0) se transforma íntegramente en trabajo realizado (W<0)

Entonces, ¿Esta transformación viola el Segundo Principio?



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g

Segundo Principio:g pconsideraciones adicionales No podemos construir, por ejemplo, un barco que

extraiga la energía interna del agua del mar y la i t t b j l bconvierta en trabajo para mover el barco

Haría falta ceder partedel calor a otro focodel calor a otro focomás frío

En la práctica el marpforma parte del entornoal que se cede calor delmotor y por tanto actúamotor y por tanto actúacomo foco frío



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Segundo Principio:g pconsideraciones adicionales

Pregunta: Si no es posible alcanzar un rendimiento del 100% ¿cuál es el límite teórico máximo para el rendimiento de una máquina térmica? La respuesta nos la va a dar la máquina de Carnot

Obtendremos una expresión para el rendimiento máximo en función de las temperaturas de los focosen función de las temperaturas de los focos

Antes es preciso estudiar las máquinas frigoríficas y profundizar en el concepto de procesos reversibles frente a p p pprocesos irreversibles



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Índice










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Máquina frigoríficaq g Un fluido de trabajo que realiza un ciclo como máquina térmica

puede realizar el mismo ciclo en sentido inverso y funcionará comopuede realizar el mismo ciclo en sentido inverso y funcionará como una máquina frigorífica o refrigerador

El refrigerador retira energía del foco frío y la entrega al foco caliente consumiendo cierta cantidad de trabajo

Foco caliente a temperatura Tc Foco caliente a temperatura Tcc

Má i

Qc

c

Qc

Máquinatérmica

Q

W Refrigerador

W

Procesoinverso

Qf


Qf




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f f

Coeficiente de eficiencia de unamáquina frigorífica Para medir la eficiencia de una máquina frigorífica definimos un

parámetro: eficiencia del refrigerador (r)

Al igual que le rendimiento de máquinas térmicas se define como lo Al igual que le rendimiento de máquinas térmicas se define como lo que quiero partido por lo que me cuesta:


| |fQ

c

Qc

fQ| |fr

Q

W Refrigerador

W

f

c fQ Q

Qf


Puede ser r>1



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f

Bomba de calor

Cuando un refrigerador se fabrica con la intención de aportar calor al foco caliente (calefacción) recibe el nombre de bomba de calor

Una bomba de calor es un refrigerador con el “interior” y el “exterior” intercambiadosintercambiados


QEficiencia de la bomba de calor:

Bomba de

Qc

| |cb

Q

W cQ

Q Q

calor

Qf

W

b W

c fQ Q

Qf


Siempre b>1



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Segundo Principio de la Termodinámica:enunciado de Clausius

L i ió id l f i d b b d l La situación ideal para un refrigerador o una bomba de calor es aquella en la que no consumen trabajo (W=0)

Desafortunadamente esta posibilidad está vetada por el enunciado p pde Clausis del Segundo Principio:

Foco caliente a temperatura Tcc

Qc Es imposible un proceso cuyo único efecto sea transferir

Refrigerador energía en forma de calor desde un objeto hasta otro

Qf


más caliente



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f

Índice

Introducción Introducción Máquinas térmicas

Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principiog p

Máquinas frigoríficas y bombas de calor Enunciado de Clausius del Segundo Principio

Equivalencia de los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius

Procesos reversibles e irreversibles La máquina de Carnot

Teorema de Carnot Rendimiento del ciclo de Carnot



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Equivalencia de los enunciados de qClausius y Kelvin-Planck

Supongamos que el enunciado de Clausius no se cumple:

Foco caliente a temperatura Tc Foco caliente a temperatura Tc Foco a temperatura Tcp c

Qf

p c

á

Qc Q´c

p c

Refrigerador =+ Máquinatérmica

Q

WMáquinatérmica

WQf


Qf


W=Qc-|Qf|Q´c=|W|

p f

Entonces el enunciado de Kelvin-Planck no se cumple tampoco

p f



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Equivalencia de los enunciados de qClausius y Kelvin-Planck

Supongamos que el enunciado de Kelvin-Planck no se cumple:

Foco a temperatura T Foco caliente a temperatura T Foco caliente a temperatura TFoco a temperatura Tc

Qc


Qf+W


Qf

Máquinatérmica

W

Refrigerador

W

Refrigerador=+W

Qf

W


Qf

Foco frío a temperatura TfFoco frío a temperatura Tf Foco frío a temperatura Tf

Entonces el enunciado de Clausius no se cumple tampoco



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Índice










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Procesos irreversibles

Procesos irreversibles: discurren en un solo sentido El calor fluye de un cuerpo caliente a uno frío, nunca al

contrariocontrario

La energía cinética de un bloque se convierte en calor por rozamiento, pero las fuerzas de rozamiento no puedenrozamiento, pero las fuerzas de rozamiento no pueden transformar el calor en trabajo

El aire de un neumático que se revienta sale bruscamente, pero el neumático nunca se hincha a través de un orificio de forma espontánea

T d l l i ibl Todos los procesos reales son irreversibles



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Procesos reversibles

Para que un proceso sea reversible debe poderse q p pdesplazar el sistema hacia el punto inicial en sentido inverso pasando por los mismos estados de equilibrioequilibrio La transferencia de energía en forma de calor solamente

puede ocurrir entre cuerpos a la misma temperaturaN d i ti i t f i No puede existir rozamiento o fuerzas viscosas

El proceso debe ser cuasi-estático Los procesos reversibles no son realizables son Los procesos reversibles no son realizables, son

una idealización, pero: Resultan una buena aproximación para algunos procesos

realesreales Tienen una gran importancia teórica



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Índice










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La máquina de Carnotq

Es una máquina térmica reversible que trabaja Es una máquina térmica reversible que trabaja entre dos focos térmicos

La sustancia de trabajo sufre un proceso cíclico j preversible absorbiendo calor del foco caliente y cediéndolo al foco frío

L ibilid d d l i l b ió La reversibilidad del proceso exige que la absorción y cesión de calor de los focos se produzca con la sustancia de trabajo a la misma temperatura que los focos: jprocesos isotermos reversibles

La forma más sencilla de conectar los procesos isotermos en ambos focos es mediante dos procesosisotermos en ambos focos es mediante dos procesos adiabáticos reversibles



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La máquina de Carnot:qdescripción

P d l á i Procesos de la máquina de Carnot :

1. Absorción isoterma de calor1. Absorción isoterma de calor del foco caliente

2. Expansión adiabática hasta una temperatura menor

Expansión isoterma a Tc

Qc

una temperatura menor 3. Cesión isoterma de calor al

foco frío4 Compresión adiabática hasta

Expansión adiabáticaCompresión

adiabática4. Compresión adiabática hasta el estado original

Todos son procesos ibl i fi it t

Compresión isoterma a Tf

Qf

reversibles: infinitamente lentos potencia nula

isoterma a Tf



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Máquina de Carnot: representación q pesquemática


Qc


adiabática


Qfisoterma a Tf



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Teorema de Carnot:enunciado Establecido por Sadi Carnot en 1824, antes de que se

enunciaran el Primer Principio y el Segundo Principio

C tit t f d i l d i i i Constituye otra forma de enunciar el segundo principio de la Termodinámica

Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un

rendimiento mayor que una máquina reversible (máquina de Carnot) que opere entre esos

i fmismos focos



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Teorema de Carnot:demostración (I)

S á i d C d f Supongamos una máquina de Carnot que opera entre dos focos

Por ser reversible puede invertirse y se invierten los flujos de energíag


Q


Q

Máquinade Carnot

Qc

W ProcesoRefrigerador

ibl

Qc

de Carnot

Qf

Winverso

reversible

Qf

W

Foco frío a temperatura Tf Foco frío a temperatura Tf



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Teorema de Carnot:demostración (y II) Supongamos una máquina real con mayor rendimiento que la de Supongamos una máquina real con mayor rendimiento que la de

Carnot: para mismo Qc absorbido proporciona mayor trabajo (W’>W)

Foco caliente a temperatura Tc Foco caliente a temperatura Tc

Máquina

Qc

Refrigerador

Qc

=+ W’-WMáquina

térmica real

Q’

W’Refrigerador

reversible

QW

=+Máquinatérmica

Q f


Qf


Qf –Q’f

Foco a temperatura Tf

La combinación con una máquina de Carnot inversa proporciona una máquina que convierte íntegramente en trabajo el calor extraído del foco frío viola el Segundo Principio



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del foco frío viola el Segundo Principio

Teorema de Carnot: conclusiones El rendimiento de cualquier máquina reversible que opere entre

dos focos dados es el mismo No depende de la sustancia de trabajo No depende de la sustancia de trabajo Solamente puede depender de Tf y Tc

Ya hemos visto que el Segundo Principio prohíbe una máquina é i 1térmica con =1

Entonces el límite teórico máximo para el rendimiento de una máquina térmica no es =1, sino que viene dado por rendimiento q , q pde la máquina de Carnot que opere entre los mismos focos

Se trata ahora de encontrar una expresión para elSe trata ahora de encontrar una expresión para el rendimiento de la máquina de Carnot en función de la

temperatura de los focos



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p


Elegimos como sustancia de trabajo un gas ideal ( no depende de g j g ( pla sustancia de trabajo escogida)

| | | | | || |1c f fQ Q QW

E ióQ

| |1

| | | | | |f f

c c cQ Q Q


Qc

V

Los procesos 1-2 y 3-4 son isotermas reversibles de un gas ideal:

VExpansión adiabáticaCompresión

adiabática

2

1

lnc c

VQ nRT

V 3

4

ln( )| |

| |

ff

VT

Q VV


Qf

3

4

| | lnf f

VQ nRT

V 2

1

| | ln( )cc

VQ TV



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4


Nos queda esta expresión del rendimiento:q p

3 4ln( / )1 fT V V

Expansión Qc

2 1ln( / )cT V V

En las adiabáticas reversibles:isoterma a Tc

Expansión

Qc

1 12 3c fT V T V

1 12 3V V


adiabática

1 11 4c fT V T V 1 4V V

T R di i t dCompresión isoterma a Tf

Qf 1 f

c

T

T

Rendimiento de la máquina de

Carnot



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Ejemplo: máquina térmicaj p q

Una máquina térmica funciona entre un foco a 100ºC y otro a 0ºC. Determinar el límite teórico máximo para su rendimiento

F li t t t T 1 fT 2731 0 268Foco caliente a temperatura Tc

Qc

1 f

cT 1 0,268

373

No es posible construir una máquinaMáquinatérmica W

No es posible construir una máquina real con rendimiento por encima del 26,8% para estos focos térmicos

Qf

F f í t t T

En la práctica esto significa que, dadas las temperaturas de los focos, una máquina real capaz de convertir

Foco frío a temperatura Tf en trabajo una cuarta parte de la energía absorbida del foco caliente puede considerarse muy buena



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puede considerarse muy buena

Ejemplo: máquina frigoríficaj p q g

Una máquina frigorífica funciona entre un foco a 100ºC y otro a 0ºC. q g yDeterminar el límite teórico máximo para su rendimiento

Foco caliente a temperatura Tc| | | |f fQ Q

p c

Qc

T

| |f f

rcW Q

| |Q TRefrigerador

W

1 f

c

T

T

| |

| |f f

c c

Q T

Q T

Qf

W


fr

T

T T 273

2,73100

p fc fT T 100

| | 2,73fQ WEn un refrigerador real:



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| |fQg

Resumen La experiencia demuestra que existen limitaciones al tipo de

transformaciones energéticas permitidas por el Primer Principiog El Segundo Principio da cuenta de esas limitaciones, y puede

enunciarse de varias formas que son equivalentes: No es posible construir una máquina térmica cuyo único efecto sea No es posible construir una máquina térmica cuyo único efecto sea

convertir la energía extraída de un solo foco en trabajo No es posible construir una máquina frigorífica que trasvase energía de

un foco frío a uno caliente sin consumir trabajo

La máquina de Carnot es una máquina reversible trabajando entre dos focos térmicos

El teorema de Carnot es una consecuencia del Segundo Principio El teorema de Carnot es una consecuencia del Segundo Principio y establece un límite teórico al rendimiento máximo de una máquina térmica real El rendimiento de la máquina real debe ser inferior al rendimiento de la El rendimiento de la máquina real debe ser inferior al rendimiento de la

máquina de Carnot operando entre los mismos focos térmicos El rendimiento de la máquina de Carnot depende exclusivamente de la

temperatura de los focos térmicos



40/40

p

Evaluación de la docencia

Actualmente es posible en la US que los alumnos p qexpresen su opinión respecto a la docencia impartida por cada profesorPodéis rellenar una encuesta al respecto en: Podéis rellenar una encuesta al respecto en:

http://www.us.es/cuestionariodocencia Cada alumno podrá acceder al mismo mediante suCada alumno podrá acceder al mismo mediante su

usuario virtual y contraseña Encuestas anónimas: el sistema verifica los datos del

alumno sólo a los efectos de asignación de formularios yalumno sólo a los efectos de asignación de formularios y no repetir encuestas. Se garantiza que no es posible agregar esa información con las respuestas que el alumno efectúeefectúe

Cada alumno podrá cumplimentar los cuestionarios de opinión sobre el profesorado de cada una de las asignaturas en las que se encuentre matriculadoasignaturas en las que se encuentre matriculado

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41/40Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física

Aplicada III

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