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Termodinámica y Mecánica de Fluidos Grados en Ingeniería Marina y Marítima

Ingeniería Eléctrica y Energética

Máquinas y Motores Térmicos

Departamento:

Area:

CARLOS J RENEDO [email protected]

Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28

http://personales.unican.es/renedoc/index.htm

Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82

MF. T3.- Dinámica de Fluidos

Las trasparencias son el material de apoyo del profesor para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura. Al alumno le pueden servir como guía para recopilar información (libros, …) y elaborar sus propios apuntes

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MF. T3.- Dinámica de Fluidos

Objetivos:

En este tema se analizan las energías relacionadas con el movimiento de los fluidos, presentando la Ecuación de Bernoulli y el efecto Venturi. Estos conceptos se aplican a la resolución de sifones, y a la salida de líquidos de un depósito

El tema se completa con una práctica de laboratorio en la que se estudiará el efecto venturi, y su aplicación a la medida de un caudal

Termodinámica y Mecánica de Fluidos Grados en Ingeniería Marina y Marítima

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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS

1.- Flujo de Fluidos (I)

1.- Flujo de Fluidos2.- Conductos y canales3.- Energía de un flujo. Ec de Bernoulli4.- Medidor de caudal tipo Venturi5.- Tubos de Pitot y Prandtl6.- Sifón7.- Teorema de Torricelli

• uniforme, no uniforme (v(x,y) = cte); • permanente, no permanente (dv/dt = 0); • laminar, turbulento; • unidimensional, bidimensional;

Se simplifica y se estudia como monodimensional (valores medios)

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Líneas de Corriente (imaginarias) ⇒ tubo de corriente

Caudal volumétrico, Q [m3/s]

Peso de un flujo, W [N/s] Peso [N]

Masa de un flujo, caudal másico, M [kg/s]

Ec de la continuidad de un flujo

VAQ ⋅=

QW ⋅γ=

QM ⋅ρ=

21 MM = )VA()VA( 222111 ⋅⋅ρ=⋅⋅ρ

222111 VAVA ⋅⋅γ=⋅⋅γ

Si el fluido es incompresible (Vol cte), y γ1 = γ2

2211 VAVA ⋅=⋅21 QQ =

VoltWw γ=⋅=


1.- Flujo de Fluidos (II)

)m/kg(densidadlaes

)m/N(específicopesoeles3

3

ρ

γ

2211 QQ ⋅ρ=⋅ρ

⇒⋅ ]g[

5


1.- Flujo de Fluidos (III)

Una manguera de 25 mm de diámetro termina en una boquilla con un orificio de 10 mm de diámetro. Si la velocidad media del agua en la manguera es de 0,75 m/s, calcular:• El caudal• La velocidad a la salida

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• Conductos: el área del flujo ocupa toda el área disponible• Canales: tiene una superficie libre

•Tubos tienen tamaño normalizado

La pérdida de energía en ellos depende de:• la viscosidad del fluido, f (T)• de la rugosidad del tubo• el cuadrado de la velocidad del fluido

La velocidad es fuente de ruidos [ ⇒ se procura que v < 5 m/s]


2.- Conductos y canales (I)

Mojado Perímetro

Flujo AreaHidráulico Diámetro =

7

d

hsiendo =η

05,0 =⇒≤ γηpara

( )3

5,020

20

5,05,0

3−+

−=⇒>

ηηγηpara


2.- Conductos y canales (II)

( )( )

625,0

p

2

22

V

V⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

=βγβββ

sen

sen

( )[ ][ ] 625,0

625,1p

69,9

22

Q

Q

βγβββ

sen

sen

+−

=

El Q “diminuye” por:• Area / Perímetro• el aire encerrado

0,170,0010,02

0,280,0050,05

0,650,10,21

10,50,5

1,080,820,71

1,050,950,85

111

Vp/VQp/Qh/d

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Los fluidos poseen tres formas de energía: potencial, Epot, cinética, Ec y presión, Epres

• La Epot es debida a la elevación, se refiere a una cota

• La Ec está relacionada con la velocidad del fluido

• La Epres es el trabajo necesario para mover un flujo a través de una determinada sección en contra de la presión;

zwEpot ⋅= w el peso del fluido [N]z la distancia vertical a la cota de ref.

22c V

g

w

2

1Vm

2

1E ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⋅⋅=

p la presiónd la distancia recorrida por el flujo( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

⋅=⋅⋅=⋅=w

pdApVolumenpEpres

]J[

]J[

]J[


3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (I)

[ ]Vol/w=γ

9

La energía total de un fluido es:

Se puede expresar, ( /w), en unidades de altura, y es la altura de carga H

γ⋅

+⋅

⋅+⋅=++=wp

g

Vw

2

1zwEEEE

2

prescpot

γ+

⋅+=

p

g2

VzH

2 z cota o cabeza de elevaciónV2/2g altura de velocidad o cab. de vel.

p/γ altura de presión o cab. de presión

Teorema de Bernoulli: la variación de la energía de un flujo incompresible sin transmisión de calor

salienteperdidaextraidaañadidaentrante EEEEE =−−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

γ+

⋅+=−−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

γ+

⋅+ 2

22

2perextaña1

21

1p

g2

VzHHH

p

g2

Vz

]m[

]m[

]J[

]J[


3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (II)

]mNJ[ =

Bomba Turbina Tubería

10

La Hper en tuberías, válvulas y demás elementos ≈ proporcional a V2

g2

VcteH

2

per ⋅⋅=

• Si en un flujo no se pierde, añade o extrae energía, ideal (H1 = H2)

]m[p

g2

Vz

p

g2

Vz 2

22

21

21

1 γ+

⋅+=

γ+

⋅+

]m[


3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (III)

La cte se determina experimentalmente

• Si además no hay diferencia de cotas (z1 = z2)

]m[p

g2

Vp

g2

V 22

212

1

γ+

⋅=

γ+

⋅

Ec. Bernoulli ⇒

Ec. Bernoulli ⇒

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Aplicando Bernoulli hay que considerar:

• Las partes expuestas a la atmósfera tienen presión manométrica nula• En conducto de igual sección los términos de velocidad de cancelan• Si se aplica entre puntos con igual cota, estos términos se cancelan

Las líneas de altura o energía totalrepresentan la energía existente en cada punto de una tubería respecto a un plano de referencia

Se suelen representar las líneas que corresponden a los términos de las alturas de cota, velocidad y presión.


3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (IV)

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Un flujo puede desarrollar una potencia

• La potencia agregada por una bomba, PB

• La potencia hidráulica transmitida a una turbina, PH

HQPot ⋅⋅γ= [ ]Wseg/Jseg/mNmseg/mm/N 33 ===

HQPB ⋅⋅γ=M

BB P

P=η

HQPH ⋅⋅γ=H

TT P

P=η

Rendimiento de la bomba es ηBLa potencia que demanda del motor, PM

Rendimiento de la turbina es ηT

La potencia que entrega la turbina, PT


3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (V)

13


3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (VI)

En la aspiración de la bomba la presión es de -180 mmHg

(Dr Hg = 13,6). Si toda la tubería es de 100 mm de

diámetro, y el caudal de descarga es de 0,03 m3/s de aceite

(Dr = 0,85), determinar: la altura total en el punto A con

relación a la cota de referencia que pasa por la bomba

A

B

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3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (VII)

A través de una turbina de 1 m de altura circulan 0,214 m3/s de agua, siendo las

presiones a la entrada y salida de 147,5 kPa y -34,5 kPa respectivamente (secciones

de 300 y 600 mm). Determinar la potencia comunicada por la corriente a la turbina.

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Si no se pierde, añade o extrae energía y no hay diferencia de cotas (z1 = z2)

En un estrechamiento la presión diminuye

En un ensanchamiento la presión aumenta

A1 < A2 ⇒ V1 > V2 p2 > p1


A1 > A2 ⇒ V1 < V2 p2 < p1γ+

⋅=

γ+

⋅2

221

21 p

g2

Vp

g2

V

4.- Medidor de caudal tipo Venturi (I)

Ec. Bernoulli ⇒ ]m[p

g2

Vp

g2

V 22

212

1

γ+

⋅=

γ+

⋅

2211 VAVA ⋅=⋅Cont. flujo ⇒

Peligro de cavitación

γ+

⋅=

γ+

⋅2

221

21 p

g2

Vp

g2

V

Válido para líquidos ocompresiones muy leves

16

Un estrechamiento calibrado en la tubería con dos tomas de presión

Miden la velocidad indirectamente al medir la diferencia de presiones


4.- Medidor de caudal tipo Venturi (II)

17

Un estrechamiento calibrado en la tubería con dos tomas de presión

Miden la velocidad indirectamente al medir la diferencia de presiones


4.- Medidor de caudal tipo Venturi (II)

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⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

γ+

⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

γ+

⋅2

221

21 p

g2

Vp

g2

V

2211 VAVA ⋅=⋅


4.- Medidor de caudal tipo Venturi (III)

A1 y A2 conocidos

Se mide (p1-p2)

21

21 V

A

AV ⋅=

g2

VVpp 21

2221

⋅−

=γ−

⇒ V1 y V2

g2

AA

1V

g2

VAA

Vpp

2

1

222

2

21

222

21

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

=⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

=γ−

En la práctica H2 < H1

21

21 V

A

AV ⋅=( ) ( )21

1

2121

1

212 pp

2

A

AApp

g2

A

AAV −⋅

ρ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=−⋅

γ⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= ⇒

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4.- Medidor de caudal tipo Venturi (IV)

Cual es la diferencia de presiones, en unidades del sistema

internacional, entre los puntos A y B de la figura

20

ρaire = 1,2 kg/m3

γaire = 11,76 N/m3


4.- Medidor de caudal tipo Venturi (V)

h = 1 cm (agua)S =(π R2)= 0,20 m2

s =(π r2)= 0,10 m2

ρagua = 1.000 kg/m3

γagua = 9.800 N/m3

Z1 = Z2

21


4.- Medidor de caudal tipo Venturi (VI)

En realidad en el estrechamiento y ensanchamiento sí se pierde energía

H2 < H1

En medidas precisas habría que verificar la caída de presión total en el venturi, y realizar las correcciones oportunas

1 2 3

h´

h

22

Mide la presión de estancamiento: (presión total = estática + dinámica)

En 1 se produce un remanso ⇒ V1 = 0


5.- Tubos de Pitot y Prandtl (I)

γ+

⋅+=

γ+

⋅+ B

2B

BA

2A

Ap

g2

Vz

p

g2

Vz

z1 = z2

V1 = 0 [ ]γ

+⋅

=γ→

22

2121

p

g2

VpBernoulli

Pitot1 pp =

γ−

=⋅

⇒ 212

2 pp

g2

V

hg2V2 ⋅⋅=

( ) hgp ⋅⋅ρ=

( ) 111 hhgp ⋅γ=⋅⋅ρ=

( ) 222 hhgp ⋅γ=⋅⋅ρ==

−γ

21 pp

Altura de presión

dinámica

21 hh − h=

Sin Hperd

23

Mide la Ptotal al restar la Pestática


5.- Tubos de Pitot y Prandtl (II)

γ+

⋅+=

γ+

⋅+ B

2B

BA

2A

Ap

g2

Vz

p

g2

Vz

z1 = z3≈ z2

V1 = 0

V2 ≈ V3

p2 ≈ p3

[ ]⇒=− 21 pp( )

hg2V man3 ⋅⋅

ρρ−ρ

⋅=

[ ]γ

+⋅

=γ→

32

3131

p

g2

VpBernoulli

[ ] ( ) hghgphhgpp.Dif.Man mana2a14 ⋅⋅ρ+⋅⋅ρ+=+⋅⋅ρ+=

Sin Hperd

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Sin Hperd

Descarga por encima del nivel del líquido


6.- Sifón (I)

γ+

⋅+=

γ+

⋅+=

γ+

⋅+ 3

23

32

22

21

21

1

p

g2

Vz

p

g2

Vz

p

g2

VzEc. Bernoulli ⇒

[ ]g2

VzzBernoulli

23

3131 ⋅+=→

Necesita cebado

0ppp

VV;0V

atm31

321

===

==

)zz(p 322 −−= γ )zz(p]abs[p 32atm2 −⋅γ−=

[ ]γ

+⋅

+=→2

22

2121p

g2

VzzBernoulli

Si prel, p2 <0

Si pasb, p2>0

( ) hg2zzg2V 313 ⋅⋅=−⋅⋅=

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Para realizar un sellado de aire y evitar malos olores procedentes del desagüe

Posibles problemas:

• El agua se evapora y deja sin sello el sifón

• Si hay depresión en el aire, el agua tiende a ser aspirado y dejar si sello el sifón

• Si hay presión en el aire, tiende a empujar el agua al desagüe y dejar si sello el sifón


6.- Sifón (II)

sO2Haire hgP ⋅⋅ρ<

[ ]1sO2Haire hhgP +⋅⋅ρ−>

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La velocidad de salida de un flujo de un depósito depende de la diferencia de elevación entre la superficie libre del fluido y la salida del fluido

V1 = 0p1 = p2 = 0z1 - z2 = h

γ+

⋅+=

γ+

⋅+ 2

22

21

21

1p

g2

Vz

p

g2

Vz

hg2V2 ⋅⋅= ]seg/m[


7.- Teorema de Torricelli (I)

* Si sobre la superficie del fluido hay una presión diferente a la atmosférica, esta se ha de tener en cuenta

Supuesto h cte

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Si la altura del líquido va disminuyendo en el depósito la velocidad de salida también lo hace

El tiempo requerido para vaciar un tanque:

( )21

2

1hh hh

gA

A2t

21−⋅

⋅

⋅=→

dtVAdhAevacuadoFluido 221 ⋅⋅=⋅−=

dhVA

Adt

22

1 ⋅⋅

=

dhhg2A

Adt

2

1h

h

t

t

2

1

2

1

⋅⋅⋅⋅

−= ∫∫2

1

2

1

h

h

2/1

2

1h

h

2/1

2

112 2/1

h

g2A

Adhh

g2A

Att ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅−=

⋅⋅−=− ∫ −

)hg2V:Torricelli( 2 ⋅⋅=

]seg[


7.- Teorema de Torricelli (II)

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Más complejo si:

• El depósito está presionado; p1 ≠ p2

• La altura del líquido va disminuyendo en el depósito; h = f(t)

• La presión en el depósito disminuye a medida que sale líquido; p1 = f(t)


7.- Teorema de Torricelli (III)

L

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Orificio sumergido en otro recipiente con alturas ctes


7.- Teorema de Torricelli (IV)

γ+

⋅+=

γ+

⋅+ B

2B

BA

2A

Ap

g2

Vz

p

g2

Vz

V1 = V3 = 0p1 = p3 = 0h = z1-z3

( )2332salida zzpp:p −⋅γ+=

[ ] ( )γ−⋅γ

+⋅

+=γ

+⋅

+=→23

22

22

22

2121

zz

g2

Vz

p

g2

VzzBernoulli

( )23

22

21 zzg2

Vzz −+

⋅+=

( )31 zzg2 −⋅⋅=2V hg2 ⋅⋅=

( )232 zzp −⋅γ=

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Por un conducto cuadrado de 10 cm de lado fluye un gas de densidad 1,09 kg/m3 a una velocidad de 7,5 m/s. Si la sección del conducto cambia a 25 cm de lado y la velocidad cae a 2,02 m/s, calcular:• el caudal másico • la densidad en el segundo tramo

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Cuando está cebado y circula agua por la tubería de 1 cm de diámetro de la figura, y despreciando las pérdidas en la tubería, calcular:

– El caudal de salida

– La presión en el punto más alto del sifón

– La altura máxima del sifón

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