Universidad de Oriente Ncleo de Anzotegui Extensin Regin Centro Sur, Anaco Termodinmica Prof: Melchor Ledezma Br: Yajaiver Cermeo La segunda ley de la termodinmica establece cules procesos pueden ocurrir y cules no en la naturaleza. Los siguientes son ejemplos de procesos que son consistentes con la primera ley de la termodinmica pero que proceden de un orden gobernado por la segunda ley:Cuandodosobjetosadiferente temperatura se ponen en contacto trmicoentres,laenerga trmicasiemprefluyedelobjeto mscalientealmsfro,nunca del ms fro al ms caliente. Unaboladehulequesedejacaeral suelo rebota varias veces y finalmente queda en reposo, pero una bola que se encuentra en el suelo nunca empieza a botar por s sola. Debidoaloschoquesconlasmolculasde aireylafriccin,unpndulooscilante finalmentesedetieneenelpuntode suspensin.Laenergamecnicaseconvierte enenergatrmica;latransformacininversa de energa nunca ocurre. Representacin esquemtica de una mquina trmica. La mquina absorbe energa trmica Qc de un depsito caliente, libera la energa trmica Qf al depsito fro y efecta un trabajo W.Unamquinatrmicallevaacierta sustanciadetrabajoatravsdeun proceso de un ciclo durante el cual: 1) laenergatrmicaseabsorbede una fuente a alta temperatura, 2) la mquina realiza trabajo, y3) lamquinaexpulsaenerga trmicaaunafuentedemenor temperatura.Depsito fro a Tf Motor Deposito caliente a Tc Qc Qf W Apartirdelaprimeraleydela termodinmicavemosqueeltrabajo neto W hecho por la mquina trmica es igual al calor neto que fluye hacia ella. Como podemos ver de la figura, Qneto = Qc - Qf; por lo tanto W = Qc - Qf El trabajo neto hecho por un proceso cclico es el rea encerrada por la curva que representa el proceso en el diagrama PV.DiagramaPVparaunproceso cclicoarbitrario.Eltrabajoneto realizado es igual al rea encerrada por la curva.Laeficienciatrmica,t,deuna mquinatrmicasedefinecomoel cocientedeltrabajonetorealizadoa laenergatrmicaabsorbidaauna temperatura ms alta durante el ciclo:cfcf ccQQQQ QQW == = 1 ntEstafrmulamuestraqueuna mquinatieneun100%de eficienciaslosQf=0.Esdecir, noseentregaenergatrmicaal reservorio fro.Depsito fro a Tf Motor Deposito caliente a Tc Qc Qf W LaformadeKelvin-Planckdela segundaleydelatermodinmica establece lo siguiente:Esimposibleconstruiruna mquinatrmicaque,operando enunciclo,noproduzcaotro efectoquelaabsorcinde energatrmicadeundepsitoy larealizacindeunacantidad igual de trabajo.Depsito fro a Tf Motor Deposito caliente a Tc Qc W Ejemplo Calcule la eficiencia de una mquina trmica que absorbe 2000 J de energa de un depsito caliente y entrega 1500 J a un depsito fro. cfcf ccQQQQ QQWe == = 1Ejemplo Una mquina trmica tiene una eficiencia del 26%, cul es el trabajo realizado si el depsito fro absorbe 240 J? cfcf ccQQQQ QQWe == = 1Tarea Una mquina trmica absorbe 360 J de energa y realiza 25.0 J de trabajo en cada ciclo. Encuentre a) la eficiencia de la mquina, y b) la energa liberada al depsito fro en cada ciclo.cfcf ccQQQQ QQWe == = 1Un proceso reversible, es uno que puede efectuarse de manera tal que, a su conclusin, tantoelsistemacomosusalrededores,hayanregresadoasuscondicionesiniciales exactas. Un proceso que no cumple con esta condicin es irreversible.TODOS LOS PROCESOS EN LA NATURALEZA SON IRREVERSIBLES Gas a Ti MembranaVaco Muro aislado Arena Depsito caliente Los refrigeradores y las bombas de calor son mquinas trmicas que operan a la inversa.LamquinaabsorbeenergatrmicaQfdeldepsitofroyentrega energa trmica Qc al depsito caliente. Esto puede lograrse slo si se hace trabajo sobre el refrigerador.El enunciado de Clausius afirma lo siguiente: Esimposibleconstruirunamquinaqueopereenuncicloyque no produzca ningn otro efecto ms que transferir energa trmica continuamente de un objeto a otro de mayor temperatura.En trminos simples, la energa trmica no fluye espontneamente de un objeto fro a uno caliente.Diagrama esquemtico de un refrigerador.Diagrama esquemtico de un refrigerador imposible.Depsito fro a Tf Motor Deposito caliente a Tc Qc Qf W Depsito fro a Tf Motor Deposito caliente a Tc Qc Qf Todoliquidoqueseevaporefcilmenteabajastemperaturasesunpotencial refrigerante.Esposibleevaporarloylicuarloalternadamente,hacindolo circular a travs de tubos en los que vare la presin. Enlamayoradelosrefrigeradoresdomsticos,elrefrigeranteesunodelos compuestosconocidoscomoclorofluorocarbonosofreones.Lostubosdel interiordelrefrigeradorsondegruesocalibre,porloquedentrodeellosla presinesbajayellquidoqueallcirculaseevapora.Conellosemantiene fri el tubo y se absorbe el calor de los alimentos. Un motor elctrico succiona el gas fro de los tubos, lo comprime para que se caliente y lo manda al tubo serpentn de la parte trasera del refrigerador. El aire quecircundaalserpentnabsorbeelcaloryhacequeelgasvuelvaa condensarse, todava a muy alta presin. Despus, un tubo de calibre muy angosto, llamado capilar, devuelve el lquido dealtapresinalostubosensanchadosdelinterior,ellquidoseevaporade nuevo y el ciclo se repite. motor Interior Exterior capilar Unabombadecaloresundispositivo mecnicoquetransportaenerga trmicadeunareginabaja temperatura a una regin a temperatura mayor. Lafiguraesunarepresentacin esquemtica de una bomba de calor. La temperaturaexterioresTfylaenerga trmicaabsorbidaporelfluido circulanteesQf.Labombadecalor realizauntrabajoWsobreelfluido,y laenergatrmicatransferidadela bombadecalorhaciaelinteriordel edificio es Qc. Depsito fro a Tf Motor Deposito caliente a Tc Qc Qf W La eficacia de la bomba de calor, en el modo de calentamiento, se describeen funcindeunnmeroconocidocomoelcoeficiente de operacin, COP. ste se define como la razn entre el calor transferido al depsito y el trabajo que se requiere para transferir el calor: COP (bomba de calor)WQbomba la por hecho trabajoo transferid calorc= UnamquinatrmicaenunciclodeCarnotqueopereala inversa constituye una bomba de calor; de hecho, es la bomba de calor con el coeficiente de rendimiento ms alto posible para las temperaturasentrelascualesopera.Elmximocoeficientede realizacin es: COPf (bomba de calor)f ccT TT=Elrefrigeradortrabajadeunmodomuysimilaraunabombade calor;enfrasuinteriorbombeandoenergatrmicadesdelos compartimientosdealmacenamientodelosalimentoshaciael exteriormscaliente.Durantesuoperacin,unrefrigerador eliminaunacantidaddeenergatrmicaQfdelinteriordel refrigerador,yenelproceso(igualquelabombadecalor)su motorrealizatrabajoW.Elcoeficientederealizacindeun refrigerador o de una bomba de calor se define en trminos de Qf: COP (refrigerador)WQf=Enestecaso,elcoeficientederealizacinmsaltoposiblees tambineldeunrefrigeradorcuyasustanciadetrabajoselleva por un ciclo de mquina trmica de Carnot a la inversa. COPf (refrigerador)f cfT TT=Ejemplo Cul es el coeficiente de realizacin de un refrigerador que opera con una eficiencia de Carnot entre las temperaturas -3.00C y +27.0C?f cfT TTCDR=Ejemplo Cierto refrigerador tiene un CDR de 5. Cuando el refrigerador est en funcionamiento, su potencia de entrada es de 500 W. Una muestra de agua de 500 g de masa a 20C de temperatura se coloca en el compartimiento del congelador. Cunto tarda en congelar el agua a 0 C? suponga que las otras partes del refrigerador permanecen a la misma temperatura y no hay fugas de energa al exterior, as que la operacin del refrigerador resulta en slo la energa que se extrae del agua. Calor extrado del agua:Qf = mcAT mLf = m (cAT Lf ) Energa proporcionada al refrigerador: CDR = Qf / W W = Qf /CDR Potencia: P = W/At At = W/P Tarea Un refrigerador tiene un coeficiente de realizacin igual a 5.00. el refrigerador admite 120 J de energa de un depsito fro en cada ciclo. Encuentre a) el trabajo requerido en cada ciclo, b) la energa expulsada al depsito caliente. WQf= CDRRudolf Julius Emanuel Clausius FsicoAlemnque nacien Kslin,Pomerania (ahora Koszalin, Polonia) el 2 de enero de 1822 y muri en Bonn el 24 de agosto de 1888. Carnot. Fsico francs que naci el 1 de junio de 1796 en Pars y muri all mismo el 24 de agostode1832;pertenecaaunafamilia distinguidadeFrancia;yaquesupadre, LazareNicolasMargueriteCarnotfueel generalfrancsqueorganizalosejrcitos republicanos. Motor W Motor Q2 Q2 ClausiusMotor Q1 Q2 Motor W Kelvin - Planck Q1 Motor W Kelvin - Planck Q1 Motor Q2 Q1 + Q2 Refrigerador Motor Q2 Q2 Clausius El teorema de Carnot puede enunciarse como sigue: Ninguna mquina trmica real que opera entre dos depsitos trmicos puede ser ms eficiente que una mquina de Carnot operando entre los mismos dos depsitos. Describiremos brevemente algunos aspectos de este teorema. Primero supondremos que la segunda ley es vlida. Luego, imaginamos dos mquinas trmicasqueoperanentrelosmismosdepsitosdecalor,unadelascualesesuna mquinadeCarnotconunaeficienciaec,ylaotra,cuyaeficiencia,e,esmsgrande que ec. SilamquinamseficienteseoperaparaaccionarlamquinadeCarnotcomoun refrigerador, el resultado neto es la transferencia de calor del depsito fro al caliente. Deacuerdoconlasegundaley,estoesimposible.Enconsecuencia,lasuposicinde que e > ec debe ser falsa.Motor W Motor ec e ParadescribirelciclodeCarnot supongamosquelasustanciaque trabajaentredostemperaturasTfy Tc,esungasidealcontenidoenun cilindroconunmbolomvilenel extremo. Las paredes del cilindro y el mbolo no son conductoras trmicas. Enlafiguraanteriorsemuestran cuatroetapasdelciclodeCarnot,y eldiagramaPVparaelciclose muestra en la figura siguiente. ElciclodeCarnotconstadedos procesosadiabticosydosprocesos isotrmicos, todos reversibles.ElprocesoABesuna expansinisotrmicaa temperatura Tc, en la cual el gasseponeencontacto trmicoconundepsitode caloratemperaturaTc. Durantelaexpansin,el gas absorbe energa trmica Qcdesdeeldepsitoa travsdelabasedel cilindroyefectatrabajo WAB al levantar el mbolo. EnelprocesoBC,la basedelcilindrose sustituye por una pared que noesconductoratrmicay elgasseexpande adiabticamente;esdecir, ningunaenergatrmica entraosaledelsistema. Durantelaexpansin,la temperatura cae de Tc a Tf y el gas realiza trabajo WBC al elevar el mbolo. En el proceso C D, el gas secolocaencontacto trmicoconundepsitode calor a la temperatura Tf y se comprimeisotrmicamentea temperaturaTf.Duranteese tiempo,elgasliberala energatrmicaQfhaciael depsitoyeltrabajo realizado sobre el gas por un agente externo es WCD. En la etapa final, D A, la base del cilindro se sustituye por una pared no conductora y el gas se expandeadiabticamente.La temperaturadelgasaumentaa Tcyeltrabajoefectuadosobre elgasporunagenteexternoes WDA.Proceso A B Qc = WAB = nRTc lnVB/VA Proceso B C TcVB-1 = TfVC-1 Proceso C D Qf = |WCD| = nRTf lnVC/VD Qf /Qc = Tf ln(VC/VD) / Tc ln(VB/VA)Etapa final, D A TcVA-1 = TfVD-1de aqu VB/VA = VC/VD Se deduce que: eC = 1 Qf /Qc = 1 Tf /Tc

TodaslasmquinasdeCarnotqueoperandemodoreversible entre las mismas dos temperaturas tienen la misma eficiencia. Deacuerdo conel teoremadeCarnot,laeficienciadecualquier mquina reversible que opera en un ciclo entre dos temperaturas es ms grande que la eficiencia de cualquier mquina irreversible (real) operando entre las dos mismas temperaturas. Todaslasmquinasrealessonmenoseficientesquelamquina deCarnotporqueestnsujetasadificultadesprcticascomola friccin y las prdidas trmicas por conduccin.Unamquinadevaporoperaa500K,latemperaturadel depsito fro es de 300 K cul es la eficiencia trmica mxima de la mquina? cunto trabajo mximo realiza si absorbe 200 J del depsito caliente durante cada ciclo? 4 , 0 6 , 0 15003001 1 = = = =KKTTecfJ W J WJWQWec80 ) 200 ( * 4 , 02004 , 0 = = = =La eficiencia mxima de una mquina es de 30% y su deposito fro esta a 300 K, Cul es la temperatura de su depsito caliente? Si hace 60 J de trabajo, Cul es el calor que absorbe del depsito caliente y cul es el que emite al depsito fro? cfcfcf ccTTQQQQ QQWe = == = 1 1K TKTTTTTc ccfcf571 , 4287 , 03007 , 0 1 3 , 0 = = = = =J QJQQJQWec cc c2003 , 060 603 , 0 = = = =La proporcin Qf /Qc depende slo de la temperatura de los dos depsitos trmicos. La proporcin Tf/Tc puede obtenerse operando una mquina trmica reversible en un ciclo de Carnot entre estas dos temperaturas y midiendo Qf y Qc. Una escala de temperaturas puede determinarse respecto a ciertas temperaturas de punto fijo. La escala de temperatura absoluta o kelvin se defini al elegir 273.16 K como la temperatura del punto triple del agua.La temperatura de cualquier sustancia puede obtenerse de la siguiente manera:1) se somete la sustancia a un ciclo de Carnot 2) se mide la energa trmica Q absorbida o liberada por el sistema a alguna temperatura T 3) se mide la energa trmica Q3 absorbida o liberada por el sistema cuando est a la temperatura del punto triple del agua. La temperatura desconocida es:( )316 . 273QQT =El motor de gasolinas puede describirse mediante el ciclo Otto, el cual se ilustra en la figuraDurantelacarreradeadmisinOA,seintroduceairealcilindroapresin atmosfrica y el volumen aumenta de V2 a V1. EnelprocesoAB(carreradecompresin),lamezcladeaireycombustiblese comprime adiabticamente del volumen V1 a V2, y la temperatura aumenta de TA a TB. El trabajo realizado por el gas es el rea bajo la curva AB. EnelprocesoBC,lacombustinocurreyseaadelaenergatrmicaQcalgas. Estonoesunaentradadeenergatrmica,sinomsbienunaliberacindeenerga trmicadelprocesodecombustin.Duranteestetiempolapresinylatemperatura aumentan rpidamente, aunque el volumen permanece constante. No se efecta trabajo sobre el gas. A B C D O P V Qc Qf V2 V1 Procesos adiabticos A B C D O P V Qc Qf V2 V1 Procesos adiabticos EnelprocesoCD(carreradepotencia),elgasseexpandeadiabticamentedelo que origina que la temperatura descienda de TC a TD. El trabajo realizado por el gas es el rea bajo la curva CD. En el proceso D A se extrae la energa trmica Qf del gas a medida que su presin disminuyeavolumenconstantealabrirunavlvuladeescape.Nosehacetrabajo durante este proceso. En el proceso final de la carrera de escape A O, los gases residuales se expulsan a presin atmosfrica, y el volumen disminuye de V2 a V1. El mismo ciclo se repite despus.El trabajo realizado es: W = Qc Qf Los procesos B -> C y D -> A ocurren a volumen constante entonces Qc = nCV(TC TB) yQf = nCV(TD TA)La eficiencia es: En A -> B se cumple:TAVA-1 = TBVB-1 En C -> D se cumple:TCVC-1 = TDVD-1 Sea V1 = VA = VDy V2 = VC= VB sustituyendo en la anteriores y simplificando se llega a Donde V1/V2 es la razn de compresin B CA DcfT TT TQQe = = 1 1( )12 1/11 =V VeVdesplazamiento = 3L = 0.003 m3 rpm = 4000 rpm r = 9.5 PA = 1.00 x 105 Pa TA = 300K TC = 1623 K cV = 718 J/kg K cP = 1005 J/kg K R = 287 kPa/m3/kg K = 1.4 VB = Vdesp/(6(r1)) = 5.88235 x 105 m3 VA = r VB = 0.000558824 m3 m = PA VA/(RTA) = 6.49 x 104 kg PB = PA (VA/VB)= 2.34 x 106 Pa TB = PB VB/(R m)= 738.26 K PC = m R TC/VB = 5.14 x 106 Pa PD = PC (VB/VA) = 2.20 x 105 TD = PD VA/(m R )= 659.52 K cP cV = 287 Qc = Qentra = m cV (TC TB) = 412.30 J Qf = Qsale = m cV (TD TA) = 167.54 J Wneto= Qc Qf = 244.76 J Potencia = (6/2) (rpm/60) Wneto = 48951 W = W/740 = 66.15 hp Un motor de gasolina opera con un volumen de desplazamiento de 3L a 4000 rpm y una razn de compresin de 9.5. Suponga TA = 300, R = 287 kJ/kg K, TC = 1623 K y se utilizan calores especficos no molares. A BC D O P V Qc Qf V2 V1 Procesos adiabticos V3 En el motor Diesel se comprime aire con una razn de compresin mayor que en el motor Otto. El combustible es inyectado en el punto mximo de la compresin. Los procesos O -> A, A -> B, D -> A y A -> O son iguales que en el ciclo Otto. El proceso B -> C corresponde a una expansin isobrica cuando el combustible es inyectado y se enciende. En este proceso hay una entrada de calor QC. El proceso C -> D es una expansin adiabtica de los gases calientes. El trabajo realizado es: W = Qc Qf Los procesos B -> C y D -> A ocurren a volume4n constante entonces Qc = nCP(TC TB) yQf = nCV(TD TA)La eficiencia es: En A -> B se cumple:TAVA-1 = TBVB-1 En C -> D se cumple:TCVC-1 = TDVD-1 Sea V1 = VA = VDy V2 = VB y V3 = VC= sustituyendo en la anteriores y simplificando se llega a Donde r = V1/V2 es la razn de compresin y rc = V3/V2 es la relacin de corte de admisin definida como la relacin de los volmenes del cilindro despus y antes del proceso de combustin( )( )( )( )B CA DB C PA D VcfT TT TT T CT T CQQe = = =1 1 1( )( )((

=1/11112 1ccrrV VeVdesplazamiento = 2L = 0.002 m3 rpm = 3000 rpm r = 22 PA = 1.00 x 105 Pa TA = 300K TC = 1623 K cV = 718 J/kg K cP = 1005 J/kg K R = 287 kPa/m3/kg K = 1.4 VA = 2L/4 = 0.0005 m3 VB = Vdesp/(6(r1)) = 5.88235 x 105 m3 m = PA VA/(RTA) = 5.81 x 104 kg PB = PA (VA/VB)= 7.57 x 106 Pa TB = PB VB/(R m)= 1,030 K TC = 2TB = 2,060 K PC = PB PD = PC (VC/VD) = PC (VC/VB)(VB/VD) = PC (rc)(r) = 2.64 x 105 Pa TD = PD VA/(m R )= 792 K cP cV = 287 Qc = Qentra = m cP (TC TB) = 601 J Qf = Qsale = m cV (TD TA) = 205 J Wneto= Qc Qf = 396 J Potencia = (4/2) (rpm/60) Wneto = 39600 W = W/740 = 53 hp Un motor de Diesel opera con un volumen de desplazamiento de 2L a 3000 rpm, una razn de compresin de 22 y una razn de compresin crtica rc = 2. Suponga TA = 300, R = 287 kJ/kg K y se utilizan calores especficos no molares. En un cilindro de un motor de automvil, justo despus de la combustin, el gas se confina en un volumen de 50.0 cm3 y tiene una presin inicial de 3.00 x 106 Pa. El pistn se mueve hacia afuera a un volumen final de 300 cm3 y el gas se expande sin prdida de energa por calor. a) Si = 1.40 para el gas, cul es la presin final?A B C D O P V Qc Qf V2 V1 Procesos adiabticos PCVC = PDVD 4 , 1 3 4 , 1 3) 50 .( ) 300 .( 3000000 cm P cm PaD==DPOtra funcin de estado, relacionada con la segunda ley de la termodinmica, es la entropa. Considere un proceso infinitesimal en un sistema entre dos estados de equilibrio. Sea dQr es la cantidad de energa trmica que se transferira si el sistema hubiera seguido una trayectoria reversible, entonces el cambio en la entropa dS, independientemente de la trayectoria real seguida, es igual a la cantidad de energa trmica transferida a lo largo de la trayectoria reversible dividida entre la temperatura absoluta del sistema:TdQdSr=Cuandolaenergatrmicaesabsorbidaporelsistema,dQr,espositivayporlotantola entropacrece.Cuandolaenergatrmicaesliberadaporelsistema,dQr,esnegativayla entropa disminuye. Enlamecnicaestadstica,elcomportamientodeunasustanciasedescribeenfuncindel comportamientoestadsticodetomosymolculascontenidosenlasustancia.Unodelos principales resultados de este tratamiento es que: Los sistemas aislados tienden al desorden,y la entropa es una medida de dicho desorden. Todos los procesos fsicos tienden a estados ms probables para el sistema y sus alrededores. Elestadomsprobablesiempreeseldemayordesorden.Debidoaquelaentropaesuna medida del desorden, una manera alternativa de decir lo anterior es: La entropa del universo aumenta en todos los procesos.Estado ordenadoEstado desordenado Para calcular el cambio en la entropa en relacin con un proceso finito, debemos recordar que T por lo general no es constante. Si dQr es la energa trmica transferida cuando el sistema est a una temperatura T, entonces el cambio de entropa en un proceso reversible arbitrario entre un estado inicial y un estado final es} }= = AfifiTdQdS SDebido a que la entropa es una funcin de estado, el cambio en la entropa de un sistema al ir de un estado a otro tiene el mismo valor para todas las trayectorias que conectan los dos estados. Es decir, el cambio en la entropa de un sistema solo depende de las propiedades del estado de equilibrio inicial y final.Considere los cambios en la entropa que ocurren en unamquina trmica de Carnot queoperaentrelastemperaturasTfyTi.Enunciclo,lamquinaabsorbeenerga trmicaQideldepsitoclienteyliberaenergatrmicaQfaldepsitofro.Demodo que, el cambio total de entropa para el ciclo es ffiiTQTQS = ADonde el signo negativo representa el hecho de que la energa trmica Qf es liberada por el sistema. Para el ciclo de Carnot se cumple quecfcfTTQQ=Al usar este resultado en la expresin para AS, encontramos que el cambio total en la entropa para la mquina de Carnot que opera en un ciclo es cero.Tf Ti Qi Considere ahora un sistema que sigue un ciclo arbitrario. Puesto que la funcin entropa es una funcin de estado y,por lo tanto, slo depende de las propiedades de un estado de equilibrio determinado, concluimos que AS = 0 para cualquier ciclo. Engeneral,podemosescribirestacondicinenlaforma matemtica }= 0TdQrDonde la integral es sobre un ciclo cerrado.Ungasidealexperimentaunprocesoreversibleycuasiestticodeunestado inicialTi,ViaotrofinalTf,Vf.Calculemoselcambiodeentropaeneste proceso. De acuerdo con la primera ley, dQ = dU + dW, donde dW = PdV. Recuerde que para un gas ideal dU = nCVdT, y por la ley del gas ideal, tenemos que P = nRT/V. En consecuencia, podemos expresar la energa trmica transferida comoVdVnRT dT nC PdV dU dQV r+ = + =Podemos integrar ambos trminos:VdVnRTdTnCTdQVr+ =Suponiendo que CV sea constante sobre el intervalo en cuestin, e integrando a partir de Ti, Vi a Tf, Vf obtenemos: ififVfirVVnRTTnCTdQS ln ln + = = A}EstaexpresinmuestraqueASslodependedelosestados inicialyfinalyesindependientedelatrayectoriareversible.ASpuede ser positiva o negativa dependiendo de si el gas absorbe o expulsaenergatrmicaduranteelproceso.Porltimo,enun proceso cclico, vemos que AS = 0.Un slido tiene un calor latente de fusin Lf se funde a una temperatura Tm. Calcule el cambio en la entropa mfm mrTmLTQdQT TdQS = = = = A} }1Un cubo de hielo se funde, 3 cm de lado, 30 cm3 de volumen, L = 3.33x105 J/kg. AS = (0.030 kg)(3.33x105 J/kg)/(273 K) = 40 J/K Una bandeja de hielo contiene 500 g de agua a 0C. Calcule el cambio en la entropa del agua cuando se congela lenta y completamente a 0C. Lw = 3.33x105 J/kg. Qr = mLw = (0.5)(3.33x105) = 1.67x105 . AS = 610 J/K -610 J/K La superficie del Sol tiene una temperatura aproximada de 5700 K, y la temperatura de la superficie de la Tierra es de casi 290 K. Qu cambio de entropa ocurre cuando 1000 J de energa se transfieren por radiacin del Sol a la Tierra?KJSKJSTIERRA TIERRA448 , 32901000= =KJSKJSSOL SOL1754 , 057001000 = =KJKJS 1754 . 0 448 , 3 = AKJS 2726 , 3 = AUn gran objeto fro est 273 K y un gran objeto caliente a 373 K, el caliente transfiere 8 J al fro. demostrar que el calor fluye del caliente al fro. KJSKJSCALIENTE CALIENTE02144 , 03738 = =KJSKJSFRO FRO02930 , 02738= =KJKJS 02144 , 0 0293 , 0 = AKJS 00786 , 0 = ASehaencontradoexperimentalmentequeelcambiodeentropaeselmismo paratodoslosprocesosqueocurrenentreunconjuntodeestadosinicialy final.Calculemos ahora los cambios de entropa para procesos irreversibles entre dos estadosdeequilibrioideandounprocesoreversible(oseriedeprocesos reversibles) entre los mismos dos estados y calculandopara el proceso reversible. Elcambiodeentropaparaelprocesoirreversibleeselmismoqueeldel proceso reversible entre los dos mismos estados de equilibrio.}T dQr/Gas a Ti MembranaVaco Muro aislado Cuando se rompe la membrana, el gas se expande irreversiblemente de modo que ocupa un volumen ms grande. } }= = AfirrdQT TdQS1Para calcular Qr sustituimos el proceso por un proceso isotrmico reversible. Como la expansin es isotrmica: ifVVnR S ln = AProceso irreversible Proceso reversible El gas se expande en un proceso cuasiestticoGas a Ti rifQVVnRT W = = lnEntonces: Unasustanciademasam1,calorespecficoc1ytemperatura inicialT1,seponeencontactotrmicoconunasegunda sustanciademasam2,calorespecficoc2ytemperaturainicial T2, donde T2 > T1. La temperatura final Tf es: 2 2 1 12 2 2 1 1 1c m c mT c m T c mTf++=El calor lo calculamos con: dQ = mcdTEl cambio en la entropa es: 22 211 1 2 2 1 1ln ln2 1TTc mTTc mTdTc mTdTc m Sf fTTTTf f+ = + = A} }Sea m1 = m2 = 1 kg, c1 = c2 = 4186 J/kg K, T1 = 273 K y T2 = 373 K y Tf= 323 K, en el caso anterior. Entonces el cambio de entropa es: AS = (1)(4186)ln((323)/(273)) + (1)(4186)ln((323)/(373))= = 102 J/K Se comprime aire de manera establepor medio de un compresor de 5KW desde 100Kpa y 17 grados centgrados hasta 600 Kpa y 167 grados centgrados a razn de 1,6 Kg/min. Durante el proceso ocurre alguna transferencia de calor a 17 grados centgrados entre el compresor y los alrededores. Determine la tasa de cambio de entropa del aire durante este proceso. 1212* *ppLn R CppromTTLn S = AKpaKpaLnK KgKjK KgKjKKLn S100600**2870 , 0*005 , 1 *290440 = AKKJS 0025 , 0 = A