Termoquimica I-ejercicios Resueltos Primera Ley
14
Estado inicial: 100 kPa 0.002 0m Estado final: 0.003 SOLUCION DATOS: A= 0.018 k = 16200 N/m 100 kPa El sistema es el gas contenido en el pistón, que en este caso es el aire. Nos piden calcular el trabajo de expansión hecho por el aire sobre el pistón … (1) Cambia la presión por efecto del resorte y el volumen por la expansión Cuando el pistón está en equilibrio: Como la fuerza está ejercida por el resorte y k, entonces: … (2) Por otro lado 0.0555556 m Reemplazando en (2) CALCULAMOS LA PRESIÓN FINAL DEL AIRE. 150 kPa Para calcular el trabajo, tenemos la presión en el equilibrio= P El volumen será: El trabajo será: -125 J 1.- En un dispositivo cilindro-pistón orientado horizontalmente como se indic figura se retiene aire. Inicialmente, P1=100 kPa, V1= 2.10 -3 m 3 , y la cara interna d está en x=0. El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón en la posición La presión atmosférica es 100 kPa, y el área de la superficie del pistón es 0 aire se expande lentamente hasta que su volumen es V2= 3.10 3 m 3 . Durante el proc muelle ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con x según F = kx, donde 16,2.10 3 N/m. No hay fricción entre el pistón y la pared del cilindro. Determ presión final del aire, en kPa, y el trabajo hecho por el aire sobre el pistó P1 = V1 = m 3 x1 = V2 = m 3 P2 = ¿? m 2 P0= x2= P2= W1-2= 2 1 2 1 V V PdV W 0 0 . . P A F P A P F A P 0 . P A x k P A V V x A V V x 1 2 2 1 0 2 2 . P A x k P Adx dV A x V V . 1 2 1 0 2 1 x x Adx P A kx W 1 2 0 2 1 2 2 2 1 2 x x A P x x k W
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quimica
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Estado inicial:
100 kPa
0.002
0 mEstado final:
0.003
SOLUCION
DATOS:
A= 0.018k = 16200 N/m
100 kPaEl sistema es el gas contenido en el pistón, que en este caso es el aire.
Nos piden calcular el trabajo de expansión hecho por el aire sobre el pistón o los alrededores.
… (1)Cambia la presión por efecto del resorte y el volumen por la expansión.Cuando el pistón está en equilibrio:
Como la fuerza está ejercida por el resorte y k, entonces: … (2)Por otro lado
0.05555556 m
Reemplazando en (2) CALCULAMOS LA PRESIÓN FINAL DEL AIRE.
150 kPaPara calcular el trabajo, tenemos la presión en el equilibrio= PEl volumen será:
El trabajo será:
-125 J
1.- En un dispositivo cilindro-pistón orientado horizontalmente como se indica en la figura se retiene aire. Inicialmente, P1=100 kPa, V1= 2.10-3m3, y la cara interna del pistón está en x=0. El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón en la posición inicial. La presión atmosférica es 100 kPa, y el área de la superficie del pistón es 0,018 m2. El aire se expande lentamente hasta que su volumen es V2= 3.103m3. Durante el proceso el muelle ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con x según F = kx, donde k = 16,2.103 N/m. No hay fricción entre el pistón y la pared del cilindro. Determínese la presión final del aire, en kPa, y el trabajo hecho por el aire sobre el pistón, en kJ.
P1 =
V1 = m3
x1 =
V2 = m3
P2 = ¿?
m2
P0=
x2=
P2=
W1-2=
2
121
V
VPdVW
00.. PA
FPAPFAP
0
.P
A
xkP
A
VVx
A
VVx 12
21
02
2
.P
A
xkP
AdxdVAxVV .1
2
1021
x
xAdxP
A
kxW 120
21
2221 2
xxAPxxk
W
-0.125 kJW1-2=
a) La cantidad de calor necesario para que el pistón llegue a los topes.
c) El cambio de energía interna del aire desde el inicio al final del proceso(kJ)DATOSMasa de aire = 0.2 kgArea del pistón= 0.1
100 kPa
298 K
0.05
0.1
a) La cantidad de calor necesario para que el pistón llegue a los topes
Aire 273 K 298 KCv = 0.717 0.722Cp = 1.004 1.009
La presión es constante, el volumen varía
596 K
Reemplazando en (2)55.1364 kJ
b) Calor adicional para duplicar la presión
El volumen es constante, la temperatura y la presión varían. No hay trabajo.
Luego:
1192 K
Finalmente: 86.0624 kJc) La variación de la energía interna durante el procesoConsiderando el proceso a volumen constante.
129.0936 kJ
2.- El sistema mostrado contiene 0.2 kg de aire. Se calienta y se desplaza el pistón sin rozamiento. El área del pistón es 0.1 m2. Determinar
b) Después de alcanzar los topes, ¿cuál es la cantidad de calor (kJ) adicional que hay que transferir para duplicar la presión?.
m2
P1 =
T1 =
V1 = m3
V2 = m3
Calculamos la temperatura: T2
T2 =
Q1-2 =
Por tanto: ∆U2-3 = mCv(T3-T2) … (4)
T3 =
Q1-3 =
∆U1-3 = mCv(T3-T1) … (6)
∆U1-3 =
T1=298 KP1=1 bar
0.5 m
0.5 m
Topes
v2 = v3
v
TP3
P1 = P2
v1
)3()(1
212
V
VTT
)4(323232 WUQ
)5()(2
233
P
TPT
)1(212121 UWQ
)2()()( 121221 TTmCpVVPmq
Estado inicial:
Patm= 0.1 MPa
Ppeso pist= 890 N
x1 = 0 m
Apist = 65
P2 = 0.543 MPa
WV = 12094 J
0.6 m
SOLUCION
El sistema es el gas contenido en el pistón.
Hacemos el balance para determinar la variación de la energía en el sistema.
Q+W=ΔU
El trabajo de expansión hecho por el gas sobre el pistón o los alrededores.
… (1)
…(2)
Calculamos las presiones que actúan en el sistema:
136923.077 Pa 0.13692308 MPa
La presión ejercida por el resorte al final del proceso se puede obtener por:
0.30607692 MPa
Cuando el pistón deja el equilibrio, la fuerza ejercida por el resorte es variable:
Para cualquier posición del pistón, la fuerza ejercida por éste será: F= kx
k = 3315.83333
Entonces la fuerza ejercida en cualquier posición será: F= 3315.83333 x
Luego la presión ejercida en cualquier posición será:
0.51012821
Por otro lado, la fuerza F es proporcional a la fuerza :
El trabajo realizado por el gas para elevar el pistón hasta la posición final es:
-1.52085 kJ
Como se añade trabajo con el ventilador, el trabajo neto realizado por el sistema será:
10.57315 kJ
3. Un sistema cilindro-pistón aislado y sin fricción, como en la figura, contiene un gas. El resorte en la posición inicial no ejerce ninguna presión, al elevarse el pistón el resorte ejerce una fuerza proporcional a su desplazamiento desde su posición inicial. Un ventilador proporciona 12094 J de trabajo haciendo que el pistón se eleve 0,6 m. En esta posición la presión del gas es 0,543 MPa, la presión atmosférica 0,10 MPa, el área del pistón 65 cm2 y su peso 890 N. Determine la variación de la Energía Interna del gas.
cm2
x2=
Como el sistema es aislado Q=0, entonces: W=ΔU
La presión P es por la acción de la presión del pistón, el resorte y la presión atmosférica.
Ppist=
Presor=
Por tanto es necesario calcular la constante k a aprtir de la proporcionalidad entre la fuerza y su desplazamiento.
kg/s2
Presor= x Mpa
W1-2 =
WNeto =
0,6 m
W
2
121
V
VPdVW
241065
890
mx
N
A
FPpist
2
2.
x
APk
A
xkP resor
resor
AdxdVdVPPPWV
V resoratmpist 2
1
)(21
atmresorpist PPPP 2 atmpistresor PPPP 2
atmresorpist PPPP
AdxPPPW resoratmpist
6,0
021 )(
dxxW
6,0
0
421 )10.65)(51013,023692,0(
6,0
0
42
21 )10.65)(2
51013,023692,0(
x
xW
VentNeto WWW 21
20065,0
83,3315
m
NxPresor
a) Hallar el trabajo neto realizado por el gas, si un ventilador realiza el trabajo de 50 kJ sobre el sistema
c) Hallar el cambio de energía internaSOLUCIÓN:
? g
Peso del pistón=
35 bar 1
100 kJ 5
50 kJ 1.03 bar
g= 9.8 Presión del pistón
0.6 área del pistón ?
a) Cálculo del trabajo neto:
… (1)
Reemplazando en (1), considerando el cambio de volumen.
-13950 kJ
b) Cálculo de la masa del pistón
33.97 bar = 3397 kPa
La masa del pistón se obtiene a partir de la presión que ejerce y su peso
207.979592 kg
c) Cálculo del cambio de energía
Por la primera ley, para sistemas cerrados:
∆U= -13850 kJ
4. Se tiene la masa de un gas confinado en un cilindro por un émbolo sin fricción de masa mp, y área de 0,6 m2. La presión inicial es de 35 bar y el volumen inicial de 1 m3. Se le transfiere 100 kJ de calor y el gas se expande hasta 5 m3.
b) Hallar la masa del pistón mp. Considere g=9,8 m/s2.
masa de gas=mgas =
P1 = V1 = m3
Qing= V2 = m3
Wvent = Patm =
m/s2 Ppist=
Apist= Wneto =
Wneto =Wv+Wsis
Wneto =
P1 =Patm+Ppist Ppist =P1-Patm
Ppist=
mpist=
50 kJ
100 kJ
P1
Pp
Patmmpist
)( 12 VVPWW Vneto
g
PAm
A
gmP pistpist
pistpist
pistpist
))(())((
UWQ
Estado inicial: Estado inicial:
P1 = 100 kPa Patm= 0.1 MPa
V1 = 0.002 Ppeso pist= 890 N
0 m x1 = 0 m
Estado final: Apist = 65
V2 = 0.003 P2 = 0.543 MPa
P2 = ¿? WV = 12094 J
0.6 m
SOLUCION SOLUCION
DATOS: El sistema es el gas contenido en el pistón.
A= 0.018 Hacemos el balance para determinar la variación de la energía en el sistema.
k = 16200 N/m Q+W=ΔU
100 kPa El trabajo de expansión hecho por el gas sobre el pistón o los alrededores.
El sistema es el gas contenido en el pistón, que en este caso es el aire.
Nos piden calcular el trabajo de expansión hecho por el aire sobre el pistón o los alrededores. … (1)
… (1) …(2)
Cambia la presión por efecto del resorte y el volumen por la expansión. Calculamos las presiones que actúan en el sistema:
Cuando el pistón está en equilibrio:
Ppist= 136923.0769231
La presión ejercida por el resorte al final del proceso se puede obtener por:
Como la fuerza está ejercida por el resorte y k, entonces: … (2)
Por otro lado
1.- En un dispositivo cilindro-pistón orientado horizontalmente como se indica en la figura se retiene aire. Inicialmente, P1=100 kPa, V1= 2.10-3m3, y la cara interna del pistón está en x=0. El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón en la posición inicial. La presión atmosférica es 100 kPa, y el área de la superficie del pistón es 0,018 m2. El aire se expande lentamente hasta que su volumen es V2= 3.103m3. Durante el proceso el muelle ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con x según F = kx, donde k = 16,2.103 N/m. No hay fricción entre el pistón y la pared del cilindro. Determínese la presión final del aire, en kPa, y el trabajo hecho por el aire sobre el pistón, en kJ.
3. Un sistema cilindro-pistón aislado y sin fricción, como en la figura, contiene un gas. El resorte en la posición inicial no ejerce ninguna presión, al elevarse el pistón el resorte ejerce una fuerza proporcional a su desplazamiento desde su posición inicial. Un ventilador proporciona 12094 J de trabajo haciendo que el pistón se eleve 0,6 m. En esta posición la presión del gas es 0,543 MPa, la presión atmosférica 0,10 MPa, el área del pistón 65 cm2 y su peso 890 N. Determine la variación de la Energía Interna del gas.
m3
x1 =
cm2
m3
x2=
m2
Como el sistema es aislado Q=0, entonces: W=ΔU
P0=
La presión P es por la acción de la presión del pistón, el resorte y la presión atmosférica.2
121
V
VPdVW
00.. PA
FPAPFAP
0
.P
A
xkP
2
121
V
VPdVW
241065
890
mx
N
A
FPpist
atmresorpist PPPP 2 atmpistresor PPPP 2
atmresorpist PPPP
0.306076923077
0.055555555556 m Cuando el pistón deja el equilibrio, la fuerza ejercida por el resorte es variable:
Para cualquier posición del pistón, la fuerza ejercida por éste será:
Reemplazando en (2) CALCULAMOS LA PRESIÓN FINAL DEL AIRE. Por tanto es necesario calcular la constante k a aprtir de la proporcionalidad entre la fuerza y su desplazamiento.
k = 3315.833333333
150 kPa
Para calcular el trabajo, tenemos la presión en el equilibrio= P Entonces la fuerza ejercida en cualquier posición será:
El volumen será: Luego la presión ejercida en cualquier posición será:
El trabajo será: Presor= 0.510128205128
Por otro lado, la fuerza F es proporcional a la fuerza :
-125 J
-0.125 kJ
El trabajo realizado por el gas para elevar el pistón hasta la posición final es:
W1-2 = -1.52085 kJ
Como se añade trabajo con el ventilador, el trabajo neto realizado por el sistema será:
a) La cantidad de calor necesario para que el pistón llegue a los topes. WNeto = 10.57315
b) Después de alcanzar los topes, ¿cuál es la cantidad de calor (kJ) adicional que hay que transferir para duplicar la presión?.
c) El cambio de energía interna del aire desde el inicio al final del proceso(kJ)
DATOS
Masa de aire = 0.2 kg a) Hallar el trabajo neto realizado por el gas, si un ventilador realiza el trabajo de 50 kJ sobre el sistema
Area del pistón= 0.1
100 kPa c) Hallar el cambio de energía interna
298 K SOLUCIÓN:
0.05 ? g
0.1 Peso del pistón=
Presor=
x2=
P2=
W1-2=
W1-2=
2.- El sistema mostrado contiene 0.2 kg de aire. Se calienta y se desplaza el pistón sin rozamiento. El área del pistón es 0.1 m2. Determinar
4. Se tiene la masa de un gas confinado en un cilindro por un émbolo sin fricción de masa mp, y área de 0,6 m2. La presión inicial es de 35 bar y el volumen inicial de 1 m3. Se le transfiere 100 kJ de calor y el gas se expande hasta 5 m3.
m2 b) Hallar la masa del pistón mp. Considere g=9,8 m/s2.
P1 =
T1 =
V1 = m3 masa de gas=mgas =
V2 = m3
T1=298 KP1=1 bar
0.5 m
0.5 m
Topes
A
VVx
A
VVx 12
21
02
2
.P
A
xkP
AdxdVAxVV .1
2
1021
x
xAdxP
A
kxW 120
21
2221 2
xxAPxxk
W
2
2.
x
APk
A
xkP resor
resor
AdxdVdVPPPWV
V resoratmpist 2
1
)(21AdxPPPW resoratmpist
6,0
021 )(
dxxW
6,0
0
421 )10.65)(51013,023692,0(
6,0
0
42
21 )10.65)(2
51013,023692,0(
x
xW
VentNeto WWW 21
20065,0
83,3315
m
NxPresor
35 bar 1
a) La cantidad de calor necesario para que el pistón llegue a los topes 100 kJ 5
50 kJ 1.03
Aire 273 K 298 K g= 9.8 Presión del pistón
Cv = 0.717 0.722 0.6 área del pistón ?
Cp = 1.004 1.009 a) Cálculo del trabajo neto:
La presión es constante, el volumen varía … (1)
Reemplazando en (1), considerando el cambio de volumen.
596 K
-13950 kJ
Reemplazando en (2)
55.1364 kJ b) Cálculo de la masa del pistón
b) Calor adicional para duplicar la presión
33.97 bar = 3397 kPa
La masa del pistón se obtiene a partir de la presión que ejerce y su peso
El volumen es constante, la temperatura y la presión varían. No hay trabajo.
Luego:
207.9795918367 kg
1192 K
c) Cálculo del cambio de energía
Finalmente: 86.0624 kJ Por la primera ley, para sistemas cerrados:
c) La variación de la energía interna durante el proceso
Considerando el proceso a volumen constante. ∆U= -13850 kJ
129.0936 kJ
P1 = V1 =
Qing= V2 =
Wvent = Patm =
m/s2 Ppist=
Apist= Wneto =
Wneto =Wv+Wsis
Calculamos la temperatura: T2
T2 =
Wneto =
Q1-2 =
P1 =Patm+Ppist Ppist =P1-Patm
Ppist=
Por tanto: ∆U2-3 = mCv(T3-T2) … (4)
mpist=
T3 =
Q1-3 =
∆U1-3 = mCv(T3-T1) … (6)
∆U1-3 =
v2 = v3
v
TP3
P1 = P2
v1
)3()(1
212
V
VTT
)4(323232 WUQ
)5()(2
233
P
TPT
)1(212121 UWQ
)2()()( 121221 TTmCpVVPmq
)( 12 VVPWW Vneto
g
PAm
A
gmP pistpist
pistpist
pistpist
))(())((
UWQ
Pa 0.136923076923 MPa
3. Un sistema cilindro-pistón aislado y sin fricción, como en la figura, contiene un gas. El resorte en la posición inicial no ejerce ninguna presión, al elevarse el pistón el resorte ejerce una fuerza proporcional a su desplazamiento desde su posición inicial. Un ventilador proporciona 12094 J de trabajo haciendo que el pistón se eleve 0,6 m. En esta posición la presión del gas es 0,543 MPa, la
y su peso 890 N. Determine la variación de la Energía Interna del gas.
0,6 m
W
atmpistresor PPPP 2
MPa
F= kx
Por tanto es necesario calcular la constante k a aprtir de la proporcionalidad entre la fuerza y su desplazamiento.
F= 3315.833333333 x
kJ
a) Hallar el trabajo neto realizado por el gas, si un ventilador realiza el trabajo de 50 kJ sobre el sistema
kg/s2
x Mpa
4. Se tiene la masa de un gas confinado en un cilindro por un émbolo sin fricción de masa mp, y área de 0,6 m2. La presión inicial es de 35 bar y el . Se le transfiere 100 kJ de calor y el gas se expande hasta 5 m3.
Pp
AdxPPPW resoratmpist
6,0
021 )(
6,0
0
42
21 )10.65)(2
51013,023692,0(
x
xW
bar
Presión del pistón
m3
m3
50 kJ
100 kJ
P1
Patmmpist
