Tesis Agua

ANLISIS INYECCIN PRODUCCIN MEDIANTE AJUSTE HISTRICO USANDO LOS METODOS DE DYKSTRA PARSONS Y STILES

JESSICA RENATA BARN PATIO HANS ALBERTO HERRERA NAVARRO

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERAS FSICO QUMICAS

ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEOS BUCARAMANGA

2006

ANLISIS INYECCIN PRODUCCIN MEDIANTE AJUSTE HISTRICO USANDO LOS METODOS DE DYKSTRA PARSONS Y STILES

JESSICA RENATA BARN PATO HANS ALBERTO HERRERA NAVARRO

Trabajo de Grado presentado como requisito para optar al ttulo de: INGENIERO DE PETRLEOS

M. Sc. SAMUEL FERNANDO MUOZ NAVARRO DIRECTOR

M. Sc. ANBAL ORDEZ RODRGUEZ CO - DIRECTOR

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERAS FSICO QUMICAS ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEOS

BUCARAMANGA 2006

AGRADECIMIENTOS

Expresamos nuestros ms sinceros agradecimientos a:

DIOS, por darnos la oportunidad de vivir y construir a partir de su voluntad. M. Sc., M. E. Samuel Fernando Muoz Navarro, Ingeniero de Petrleos, director del proyecto, por sus aportes, conocimiento, dedicacin y orientacin.

A los Ingenieros del Grupo de Recobro Mejorado M.Sc. Anbal Ordez, M.Sc. Claudia Soto Tavera, Diana Patricia Mercado, Rbinson Jimnez Daz y Fernando Wilson Londoo Galvis, por brindarnos soporte tcnico y direccin en el desarrollo de esta tesis.

A los ingenieros Publio Alejandro Sandoval y Rubn Castro, por su gran aporte a este proyecto e innumerables sugerencias.

A la Escuela de Ingeniera de Petrleos de la Universidad Industrial de Santander, por su responsable labor y por hacer de nosotros excelentes profesionales y a los profesores por su ejemplo, conocimiento y dedicacin.

Al Grupo de Recobro Mejorado, por hacer posible el desarrollo de la tesis en la investigacin.

Wxw|vt|t

T W|

T | axz|t

T | axx

T | Tux|t

T Xxu|t

T | `xvt

]x|vt extt Ut ct|

T tx xx |ttux x |xx x {t tvttw?

T | twx ex? yxx |y||t wx t {tv|t xx {|} txx? twx wx x uttx x tt | ytv| {tt yx|t?

T | {xt X|xx? X|~t axN t tv|xv|t? T | t|z? x xxv|t t iv Utw|? Xx Ut|? Z|w

c? j{|t itzt? ]zx Wt? _| gx? gt|tt Uxt? \u| \|t? `tvx Zx w wx x wt x v|wxt t|z?

wwx xzw x t t? t|z tu|A T t t? ztwt t | twxN t ? x txzt | wt t t t| x

ztw wx xA

[t

CONTENIDO pg. INTRODUCCIN.....................................................................................................1

1. YACIMIENTOS HETEROGENEOS...................................................................3

1.1. INTRODUCCIN..................................................................................................3

1.2. VARIACIN AREAL DE LA PERMEABILIDAD .............................................................4

1.3. VARIACIN VERTICAL DE LA PERMEABILIDAD ........................................................5

1.3.1. DETECCIN DE LA ESTRATIFICACIN.................................................................6

1.3.2. CUANTIFICACIN DE LA ESTRATIFICACIN. .......................................................7

1.3.2.1. Valor nico de permeabilidad ....................................................................7

1.3.2.2. Variacin de la permeabilidad. ..................................................................7

1.3.2.3. Coeficiente de Lorenz..............................................................................10

1.4. EFICIENCIA DE BARRIDO VERTICAL ...................................................................12

1.5. MTODOS DE PREDICCIN DE INYECCIN DE AGUA.............................................14

1.5.1. VARIABLES A CONSIDERAR EN UN MTODO DE PREDICCIN DE INYECCIN DE AGUA

.14

1.5.1.1. Distribucin de la permeabilidad .............................................................14

1.5.1.2. Tasa de inyeccin o inyectividad.............................................................15

1.5.1.3. Eficiencia de barrido areal .......................................................................15

1.5.1.4. Razn de movilidad.................................................................................15

1.5.1.5. Mecanismo de desplazamiento ...............................................................15

1.5.2. EFECTOS CONSIDERADOS EN UN MTODO DE PREDICCIN COMPLETO...............15

1.5.3. CLASIFICACIN DE LOS MTODOS DE PREDICCIN DE INYECCIN DE AGUA.........16

1.6. MTODO DE CRAIG GEFFEN MORSE .............................................................18

1.7. MTODO DE DYKSTRA PARSONS ...................................................................21

1.7.1. CONSIDERACIONES TERICAS .......................................................................22

1.7.1.1. Eficiencia Vertical. ...................................................................................22

1.7.1.2. Relacin agua petrleo (WOR). ...........................................................32

1.7.2. PROCEDIMIENTO DEL MTODO .......................................................................37

1.8. MTODO DE STILES .........................................................................................46

1.8.1. CONSIDERACIONES TERICAS .......................................................................47

1.8.1.1. Eficiencia Vertical (Ei).............................................................................47

1.8.1.2. Relacin Agua Petrleo (WOR)............................................................51

1.8.1.3. Flujo Fraccional .......................................................................................54

1.8.2. PROCEDIMIENTO DEL MTODO .......................................................................55

2. AJUSTE HISTORICO Y ANALISIS INYECCIN PRODUCCION DEL

CAMPO CASABE BLOQUE III ..............................................................................64

2.1. INTRODUCCIN................................................................................................64

2.2. DYKSTRA PARSONS Y STILES EN ASIA...........................................................65

2.2.1. MTODO DE DYKSTRA PARSONS.................................................................65

2.2.2. MTODO DE STILES ......................................................................................67

2.2.3. AJUSTE HISTRICO EN ASIA 2005..................................................................69

2.2.3.1. Parmetros de ajuste 70

2.3. CAMPO CASABE ..............................................................................................71

2.3.1. RESEA HISTRICA.......................................................................................71

2.3.2. MARCO GEOLGICO REGIONAL ......................................................................73

2.3.3. HISTORIA DE PRESIONES ...............................................................................74

2.3.4. HISTORIA DE INYECCIN................................................................................75

2.4. AJUSTE HISTRICO USANDO LOS MTODOS DYKSTRA PARSONS Y STILES...........76

2.4.1. CAMPO CASABE BLOQUE III (ZONA B).............................................................76

2.4.2. PROPIEDADES PETROFSICAS.........................................................................79

2.4.3. RESULTADOS DEL PROCESO DE AJUSTE HISTRICO. ........................................79

2.4.3.1. Tasa inyeccin constante .........................................................................80

2.4.3.2. Todos los estratos con igual porosidad ...................................................80

2.4.3.3. Grado de heterogeneidad del yacimiento................................................80

2.4.3.5. Multiplicador de rea ...............................................................................82

2.5. PREDICCIN CON DYKSTRA PARSONS Y STILES ..............................................85

3. EFECTO DE LA SATURACIN DE GAS INICIAL EN EL RECOBRO POR

INYECCIN DE AGUA..........................................................................................90

3.1. INTRODUCCIN................................................................................................90

3.2. SATURACIN INICIAL DE GAS EN YACIMIENTO .....................................................91

3.3. EFECTO DE LA SATURACIN INICIAL DE GAS EN PROCESOS DE INYECCIN DE AGUA

92

3.3.1. REDISOLUCIN DEL GAS ATRAPADO .............................................................93

3.3.1.1. Presin de redisolucin ...........................................................................95

3.3.2. PRESENCIA DE GAS ATRAPADO ......................................................................97

3.3.2.1. Primera teora..........................................................................................97

3.3.2.2. Segunda teora........................................................................................99

3.4. REDISOLUCIN DINMICA DEL GAS ATRAPADO EN LA INYECCIN DE AGUA: ANLISIS

PVT...............................................................................................................103

3.5. ANLISIS DEL EFECTO DE LA SATURACIN DE GAS INICIAL EN PROCESOS DE

INYECCIN DE AGUA, CASO CAMPO CASABE BLOQUE III. ............................................107

4. CONECTIVIDAD HIDRULICA.....................................................................115

4.1. INTRODUCCIN..............................................................................................115

4.1. COEFICIENTE DE CORRELACIN (R) .................................................................116

4.2.1. PRUEBA DE HIPTESIS. ...............................................................................117

4.2.1.1. Procedimiento para probar una hiptesis. ............................................118

La hiptesis nula y la hiptesis alternativa......................................................118

Nivel de significacin. ...................................................................................118

El valor estadstico de prueba. .....................................................................119

La regla de decisin. .....................................................................................119

Toma de la decisin. .....................................................................................120

4.2.2. COEFICIENTE DE CORRELACIN VS. CONECTIVIDAD HIDRULICA. ..................121

4.2.3. CONECTIVIDAD HIDRULICA SOBRE CASABE BLOQUE III .................................123

4.2.3.1. Resultados. ............................................................................................124

4.3. CHEP6 (CONECTIVIDAD HIDRULICA ENTRE POZOS) .......................................126

4.3.1. TCNICA CHEP: DEFINICIN MATEMTICA ...................................................127

4.3.2. TCNICA CHEP SOBRE CASABE BLOQUE III. ................................................129

4.3.2.1. Resultados. ...........................................................................................130

4.4. COMPARATIVO ENTRE COEFICIENTE DE CORRELACIN Y CHEP: EVALUACIN DE LA

CONECTIVIDAD HIDRULICA ENTRE POZOS ................................................................134

5. CONCLUSIONES............................. . 138_

RECOMENDACIONES...140

BIBLIOGRAFIA 145

ANEXOS148

LISTA DE FIGURAS

pg. Figura 1. Distribucin de las Permeabilidades 8

Figura 2. Distribucin logartmica normal de la permeabilidad 9

Figura 3. Distribucin de la capacidad de flujo, yacimiento hipottico 11

Figura 4. Eficiencias de recobro por inyeccin de agua 13

Figura 5. Etapa 1, Mtodo de CGM 19




Figura 9. Posicin de los frentes de invasin durante un proceso de inyeccin. 23

Figura 10. Posicin de los frentes de invasin de la capa dos cuando, la capa uno

a llegado a tiempo de ruptura. 33

Figura 11. Valor de Permeabilidad 38

Figura 12. Ordenamiento decreciente de los valores de permeabilidad. 38

Figura 13. Grafica de petrleo producido Vs relacin agua - petrleo 42

Figura 14. Hoja de clculo de Excel, datos de entrada del mtodo Dykstra

Parsons. 45

Figura 15. Hoja de clculo de Excel, calculo de la Ei y el WOR del mtodo Dykstra

Parsons. 45

Figura 16. Hoja de clculo de Excel, tabla de resultados finales del mtodo

Dykstra Parsons. 46

Figura 17. Posicin de los frentes de invasin durante un proceso de inyeccin. 48

Figura 18. Curva de distribucin de permeabilidades. 58

Figura 19. Curva de distribucin de capacidades. 58

Figura 20. Hoja de clculo de Excel, datos de entrada del mtodo Stiles. 62

Figura 21. Hoja de clculo de Excel, parmetros adimensionales del mtodo

Stiles. 63

Figura 22. Hoja de clculo de Excel, tabla de resultados finales del mtodo Stiles.

63

Figura 23. Seleccin del mtodo Dykstra - Parsons 65

Figura 24. Tabla de resultados por cuarto de patrn. 66

Figura 25. Resultados totales del patrn completo de inyeccin 67

Figura 26. Tabla de resultados por cuarto de patrn. 68

Figura 27. Resultados totales del patrn completo de inyeccin 69

Figura 28. rea del modelo 70

Figura 29. Historia de produccin del Campo Casabe 72

Figura 30. Bloques del Campo Casabe 73

Figura 31. Zonas de inters. 77

Figura 32. Patrones de inyeccin 78

Figura 33. Resultados por Dykstra Parsons del pozo productor 377. 81

Figura 34. Sensibilidad del multiplicador de rea. 83

Figura 35. Grfica de produccin de aceite y agua Vs. Tiempo del pozo productor

1045, sin ajustar. 84

Figura 36. Grfica de produccin de aceite y agua Vs. Tiempo del pozo productor

1045, despus de disminuir el multiplicador de rea. 84

Figura 37. Modelo de prueba 85

Figura 38. Prediccin del factor de recobro, del modelo de prueba. 88

Figura 39. Prediccin de la produccin de agua, del modelo de prueba 88

Figura 40. Perfil de la Saturacin durante una inyeccin de agua 93

Figura 41. Distribucin del gas atrapado en yacimiento en procesos de inyeccin

de agua. 94

Figura 42. Efecto de la saturacin de gas inicial en la produccin de aceite. 95

Figura 43. Efecto de la saturacin de gas libre en el Sor (Primera teora propuesta

por Cole). 98

Figura 44. Efecto de la saturacin de gas libre en el Sor, (Segunda teora). 99

Figura 45. Relacin de la Saturacin de gas inicial y la saturacin de gas

atrapado. 101

Figura 46. Efecto de la saturacin inicial de gas sobre la recuperacin de aceite

por medio del barrido con agua. 101

Figura 47. Efecto de la saturacin de gas atrapado sobre la recuperacin de

aceite por la inyeccin de agua. 102

Figura 48. Grfico tpico de Bo vs. P cuando P< Pb. 106

Figura 49. Sensibilidad a la Sgi para el pozo productor 302. 109

Figura 50. Sensibilidad a la Sgi para el pozo productor 9. 109

Figura 51. Variacin de la saturacin de aceite con respecto a la saturacin de

gas inicial para el pozo productor 302. 112





Figura 54. Intensidad y direccin del coeficiente de correlacin 116

Figura 55. Regiones para la prueba de hiptesis. 120

Figura 56. Comportamiento ideal inyeccin vs. Produccin 121

Figura 57. Pozos campo Casabe Bloque III con Inyectores analizados con

Conectividad Hidrulica. 123

LISTA DE TABLAS

pg.

Tabla 1. Clasificacin de los mtodos de prediccin 17

Tabla 2. Datos bsicos de presin, Campo Casabe 74

Tabla 3. Propiedades petrofsicas del campo Casabe bloque III (zona B). 79

Tabla 4. Propiedades del modelo de prueba. 86

Tabla 5. Parmetros a tener en cuenta en el proceso de prediccin. 87

Tabla 6. Valores de los coeficientes ai de las ecuaciones 139 y 140. 103

Tabla 7. Patrones de inyeccin del campo Casabe bloque III analizados. 108

Tabla 8. Resultados obtenidos de petrleo producido, en cada patrn de inyeccin

analizado. 111

Tabla 9. Estudio de Coeficiente de Correlacin para pozos del Campo Casabe

Bloque III. 124

Tabla 10. Propiedades de pozos inyectores del campo Casabe Bloque III. 129

Tabla 11. Propiedades de los Pozos Productores 131

Tabla 12. Coeficiente de Correlacin vs. CHEP en Casabe Bloque III 135

LISTA DE ANEXOS

pg. ANEXO A. Manual del usuario ASIA 2005 149

ANEXO B. Valor critico coeficiente de correlacin 192

TITULO: ANALISIS INYECCION-PRODUCCION MEDIANTE AJUSTE HISTORICO USANDO LOS METODOS DYKSTRA-PARSONS Y STILES* AUTORES: JESSICA RENATA BARN PATIO HANS ALBERTO HERRERA NAVARRO** PALABRAS CLAVES: ASIA, Ajuste Histrico, yacimientos heterogneos, mtodos Dykstra-Parsons y Stiles, Efecto de la Saturacin de Gas Inicial, Conectividad Hidrulica.

RESUMEN El software de simulacin ASIA 2005 (Advanced System for Injection Analysis), es una herramienta de simulacin de procesos de inyeccin de agua que utiliza el mtodo CGM (Craig-Geffen-Morse) para realizar clculos de prediccin y ajuste sobre campos sometidos a inyeccin de agua. Debido a limitaciones tericas de este mtodo analtico de prediccin, es necesario dotar de otras herramientas analticas al software de simulacin para una mayor aplicabilidad en campos sobre los cuales se aplique este mtodo de recobro secundario. Los mtodos analticos Dykstra-Parsons y Stiles se programaron al software de simulacin ASIA encaminados a realizar procedimientos de ajuste histrico, oficiando Casabe Bloque III como campo base para esta investigacin. Los nuevos mtodos analticos disponibles en ASIA tambin pueden ser usados en predicciones. Una saturacin de gas inicial (Sgi) antes de iniciar un proyecto de inyeccin de agua afecta la produccin de aceite y por lo tanto el factor de recobro; mediante el software de simulacin ASIA, se observ de manera cuantitativa como se afecta la saturacin de aceite y la produccin de petrleo al encontrar una saturacin de gas al iniciar la inyeccin de agua. La conectividad hidrulica permite conocer la continuidad del medio poroso y qu tan favorables son las condiciones para que exista flujo de fluidos en el medio poroso entre dos pozos; mediante una tcnica estadstica llamada Coeficiente de Correlacin que usa datos de inyeccin y produccin se determin la conectividad entre los pozos de algunos pozos del campo Casabe y se valid mediante otra tcnica denominada Conectividad Hidrulica Entre Pozos (CHEP) la cual usa datos petrofsicos de los pozos interconectados y de las formaciones comunes entre ellos. * Proyecto de Investigacin ** Facultad de Ingenieras Fisicoqumicas. Escuela de Ingeniera de Petrleos; M.Sc. Samuel Muoz Navarro.

TITLE: INJECTION-PRODUCTION ANALYSIS THROUGH HISTORY MATCHING USING DYKSTRA-PARSONS AND STILES METHODS* AUTHORS: JESSICA RENATA BARN PATIO HANS ALBERTO HERRERA NAVARRO** KEYWORDS: ASIA, History Matching, Heterogeneous reservoirs, Dykstra-Parsons and Stiles analytical methods, Effect of an Initial Gas Saturation, Hydraulic Connectivity.

ABSTRACT ASIA 2005 (Advanced System for Injection Analysis) is a waterflooding processes software, which uses the CGM (Craig-Geffen-Morse) analytical method for history matching and forecasts analysis over waterflooding field projects. Due to theoric limitations of the CGM method, it become necessary to supply ASIA 2005 with new analytical tools making bigger the software applicability in fields with secondary recovery projects. The Dykstra-Parsons and Stiles analytical methods was programmed to the software ASIA in order to make history matching procedures, where Casabe Bloque III field was the basic field for this research. The new ASIA analytical methods are also able to make forecasts analysis. An initial gas saturation (Sgi) before starting a waterflooding project, directly affect the oil production and, in consequence, the recovery factor. Through the ASIA was quantitatively observed how the oil saturation and production is affected when initial gas saturation is present in waterflooding projects. The hydraulic connectivity allows to have an idea of porous media continuity and how favorable are the conditions which fluid flow exists between two wells, through a statistic technique named Coeficiente de Correlacin, that uses injection and production data, was determined connectivity of some wells from Casabe Bloque III field and validates through another technique named Conectividad Hidrulica Entre Pozos (CHEP), which uses petrophysical data from interconnected wells and sands. * Under Graduate Project ** Faculty of Physic-Chemical Engineering. Petroleum Engineering School; M.Sc. Samuel Muoz Navarro.

INTRODUCCIN Los yacimientos de hidrocarburos presentan grandes variaciones en sus

propiedades petrofsicas a causa de las diferencias en los medios ambientes

sedimentarios y de los eventos posteriores, dada particularidad representa un reto

de caracterizacin de los mismos, si se tiene en cuenta que al realizar una

simulacin de yacimientos, esta caracterizacin constituye un factor crtico en

cuanto al proceso de simulacin de yacimientos y lo que a tcnicas de recobro se

refiere.

El xito de la implementacin de tcnicas de recobro en proyectos a gran escala

ha alcanzado dependencia fundamental en la simulacin de estas tcnicas, debido

a que permite hacer estimativos de todos los aspectos econmicos del proyecto

de recobro a implementar; una buena simulacin depende de la correcta

conformacin de los modelos esttico y dinmico para que de esta manera se

pueda reflejar con gran exactitud los parmetros de operacin del proceso sobre

los cuales debe llevarse a cabo el proyecto de inyeccin y as obtener la mejor

rentabilidad.

El Instituto Colombiano del Petrleo desarrollo un software de simulacin llamado

ASIA (Advanced System for Injection Analysis), el cual utiliza el mtodo analtico

CGM Craig-Geffen-Morse para hacer ajuste histrico y predicciones, limitando al

software a las propias consideraciones tericas a las cuales se ajusta al mtodo

analtico. Una de estas limitaciones es la poca aplicabilidad a yacimientos

heterogneos, por lo cual surgi la necesidad de implementar nuevas tcnicas

analticas al software ASIA 2005, como son los mtodos Dykstra-Parsons y Stiles

De igual modo, fue necesario estudiar otros aspectos encontrados al iniciar un

proyecto de inyeccin de agua como es el estudio del efecto que representa

encontrar una saturacin de gas inicial en yacimiento; para lo cual se emplearon

las ecuaciones de balance de materia, debido a que proporcionan herramientas

fundamentales para la interpretacin y anlisis analtico de fenmenos que

ocurren en los yacimientos de petrleo. La existencia de una saturacin de gas

inicial al comienzo de un proceso de inyeccin de agua es bastante comn en los

yacimientos, afecta directamente el recobro de aceite y por lo tanto afectar la

economa del proyecto de inyeccin de agua.

Otra caracterstica encontrada en procesos de inyeccin de agua es conectividad

hidrulica, que tericamente representa la continuidad de las arenas

interconectadas entre dos pozos para las cuales pueda existir flujo de fluidos entre

ellos, es un concepto en relativo desarrollo y sobre el cual se pueden realizar

innumerables estudios; como los anlisis que se presentan de este concepto bajo

dos diferentes tcnicas; una tcnica estadstica propuesta (Coeficiente de

Correlacin) y una establecida como la es Conectividad Hidrulica Entre Pozos

(CHEP).

Los estudios presentes en este trabajo fueron desarrollados sobre informacin del

campo Casabe Bloque III, de especial inters para el Instituto Colombiano del

Petrleo debido al creciente desarrollo de proyectos sobre campos maduros en

Colombia y en el mundo.

2

1. YACIMIENTOS HETEROGENEOS 1.1. Introduccin Para estudios tericos, se considera un yacimiento de hidrocarburo como un

sistema poroso homogneo de un solo estrato. Sin embargo en la naturaleza se encuentran yacimientos que estn muy lejos de ser homogneos tanto en el

sentido horizontal, como en el vertical; esto debido a los cambios en el medio

ambiente en donde se ha llevado a cabo el proceso depositacin de los

sedimentos para una posterior compactacin, dolomitizacin y cementacin,

dando como resultado un yacimiento con propiedades como porosidad,

permeabilidad, mojabilidad etc., no uniformes, esto es a lo que se le llama

heterogeneidad del yacimiento.

La heterogeneidad del yacimiento es uno de los factores que ms influyen en el

buen desempeo de un proyecto de inyeccin de agua, que se ve reflejado en la

eficiencia con que el agua desplazar el aceite, as mismo este es el efecto ms

difcil de evaluar; para ello se debe determinar y cuantificar las variaciones de la

permeabilidad tanto arealmente como verticalmente.

Cuando existe variacin vertical de la permeabilidad, se considera que el

yacimiento esta formado por estratos de distinta permeabilidad, lo que causa que

los fluidos que se mueven a travs de ellos lo hagan a distintas velocidades, de

esta manera al querer analizar el posible comportamiento de un proceso de

inyeccin de agua que se quiere implementar en el yacimiento, es necesario

4

emplear mtodos analticos que tengan en cuenta la heterogeneidad del

yacimiento y de esta manera poder realizar pronsticos confiables del proceso.

1.2. Variacin areal de la permeabilidad1. Los cambios areales de la permeabilidad afectan la distribucin de la presin y la

velocidad de los fluidos a lo largo del medio de flujo, y de esta manera se afecta el

barrido areal. Estas variaciones areales de la permeabilidad tienden afectar en

menos grado los resultados de un proceso de inyeccin que las variaciones

verticales de la permeabilidad; ya que generalmente manejamos areniscas, las

cuales muestran una alta continuidad lateral sobre un rea relativamente grande.

Esto no implica que las variaciones areales de la permeabilidad no sean

importantes, por el contrario, cambios en el medio ambiente o en proceso de

depositacin, compactacin, procesos tectnicos (los cuales pueden causar

fracturas), o el proceso de cementacin pueden causar grandes reas en donde

vari la permeabilidad del yacimiento, lo cual influir en la seleccin del patrn de

inyeccin y en la prediccin del desempeo del proceso. El problema ms severo

lo implica las fracturas y la permeabilidad direccional, que en las rocas

carbonatadas son particularmente difciles de describir, ya que mucho del

desarrollo de la permeabilidad ocurre despus de la depositacin debido a la

solucin, dolomitizacin, recristalizacin etc; esto influir en la obtencin de

resultados confiables de la prediccin del proceso de inyeccin de agua.

Los mtodos que se emplean para detectar y cuantificar la variacin areal de la

permeabilidad son:

Estudios detallados de litologa.

5

Pruebas de transientes de presin, para obtener una medida de: la distancia a una falla o otra barrera impermeable, las variaciones laterales

de permeabilidad y la presencia, direccin y magnitud de los sistemas de

fracturas naturales.

Comportamiento de la produccin e inyeccin.

Mapeo de datos de corazn, de registros y de pruebas de pozo. El efecto de la variacin areal de la permeabilidad en el desempeo de un proceso

de inyeccin de agua, se puede explicar al determinar este efecto en la eficiencia

de barrido areal. Hay varias posibilidades para realizar este estudio como son:

Simulacin numrica: probablemente es la mejor aproximacin, pero los resultados dependen de la calidad y cantidad de los datos de entrada.

Analogas: basado en el comportamiento de yacimientos con similares caractersticas, para de esta manera extrapolar el desempeo.

1.3. Variacin vertical de la permeabilidad1 Se ha encontrado yacimientos que presentan muchas capas diferentes en la

seccin vertical, exhibiendo un alto contraste de propiedades, esta estratificacin

puede ser resultado de muchos factores como, los cambios en el medio ambiente,

cambios en el origen de depositacin, etc.

La inyeccin de agua en un sistema estratificado, preferiblemente entrar en las

capas de alta permeabilidad y se mover con alta velocidad, como consecuencia

de ello habr rompimiento del agua en estas zonas y una fraccin significativa de

6

la zona, con baja permeabilidad quedara sin ser barrida por el agua, es decir una

gran porcin del yacimiento que contiene aceite quedara sin ser tocada por el

agua, por lo tanto es muy importante detectar la estratificacin y cuantificar su

efecto para si poder determinar el final del proceso de recobro.

1.3.1. Deteccin de la estratificacin1. Dentro de reas pequeas por ejemplo en cada pozo, los registros y datos de corazn dan una buena descripcin de la

variacin vertical en cuanto propiedades, informacin adicional es obtenida de

pruebas de trasiente de presin, registros de produccin y del comportamiento de

los pozos productores e inyectores. Si un estrato en particular se presenta en varios pozos, nosotros podemos estimar

que esto es semejante entre los pozos, si por el contrario el pozo no puede ser

rastreado de pozo a pozo, podemos tener una idea que esto no es semejante

entre pozos y la prediccin del comportamiento llegara a ser muy difcil.

Algunos autores2,3 han propuesto examinar los afloramientos de la formacin para

obtener informacin sobre el grado de estratificacin, la extensin lateral de las

fracturas de las lutitas y la continuidad de las zonas de permeabilidad especifica. Indudablemente, este es un medio excelente para que el ingeniero visualice

realmente el tipo de formacin que est barriendo, Sin embargo, es dudosa su

utilidad cuantitativa. Nunca puede estarse seguro de que el medio sedimentario y

la variacin posterior de la porosidad del yacimiento propiamente dicho, se hayan

duplicado en la parte del afloramiento.

Los mtodos para cuantificar la variacin de la permeabilidad vertical asumen que

cada estrato exhibe continuidad areal sobre la porcin del yacimiento que ser

estudiada, esto puede envolver el yacimiento entero o simplemente los pozos

dentro de un solo patrn de inyeccin.

7

1.3.2. Cuantificacin de la estratificacin. Existen varias tcnicas para cuantificar el efecto de la estratificacin de la permeabilidad en el comportamiento

de la inyeccin y produccin en un sistema de inyeccin de agua, algunas de

estas tcnicas son:

1.3.2.1. Valor nico de permeabilidad. Warren y Price4 demostraron experimentalmente que el comportamiento ms probable de un sistema

heterogneo, se acerca al de un sistema uniforme con una permeabilidad igual a

la media geomtrica. La media geomtrica es:

nnK.......KKKKK = 4321 (1)

Tambin puede demostrarse analticamente que la media de una distribucin

logartmica normal es la media geomtrica. La media geomtrica es el nico valor

de permeabilidad recomendado para caracterizar una formacin.

1.3.2.2. Variacin de la permeabilidad. Law5 demostr que las permeabilidades de la roca tienen generalmente una distribucin logartmica

normal. Esto quiere decir que al graficar el nmero de muestras de cualquier

gama de permeabilidades contra los valores del logaritmo de la permeabilidad se

obtendr la conocida curva en forma de campana, como se puede observar en la

figura 1.

8

Figura 1. Distribucin de las Permeabilidades

Fuente: Statistical approach to the interstitial heterogeneity.

Luego con el objeto de medir el efecto de la estratificacin de la permeabilidad

sobre las predicciones de la inyeccin de agua, Dykstra y Parsons usaron la

distribucin logartmica normal de la permeabilidad de la roca del yacimiento,

comnmente hallada. Su trmino Coeficiente de Variacin de la Permeabilidad

se abrevia frecuentemente en el trmino variacin de la Permeabilidad..

Estadsticamente, el coeficiente de variacin (V) se define de la siguiente forma:

X

V = (2)

Donde:

9

= desviacin estndar.

X = valor medio de X

En la distribucin normal, el valor de es tal que el 15.9% de las muestras tienen

valores de X inferiores a )( X y, el 84.1% de las muestras tienen valores de X inferiores a )( +X .

Dykstra y Parsons6 propusieron que los valores de la permeabilidad tomados de

los anlisis de ncleos deben disponerse en orden descendente. Se calcula el

porcentaje del nmero total de valores de permeabilidad que excedan cada

rengln de la tabulacin, a continuacin estos valores se grafican en papel

logartmico de probabilidades figura 2. Se traza la mejor lnea recta a travs de los

puntos, dando mayor validez a los puntos centrales que a los distantes.

Figura 2. Distribucin logartmica normal de la permeabilidad

Fuente: Recobro Secundario Desplazamiento con Agua. GOMEZ P. Luis Gonzalo, 1989.

10

De esta forma, la variacin de la permeabilidad es:

KKK

V-

= (3)

Donde:

K = permeabilidad media, que es igual al valor de la permeabilidad con 50% de

probabilidades.

K = permeabilidad con 84.1% de la muestra acumulativa.

En el sentido estadstico la ecuacin 3 se transformar en la siguiente ecuacin:

%.

%.%

KlogKlogKlog

V184

18450=-

(4)

Sin embargo, Dykstra Parsons propusieron una forma aproximada:

%

%.%

KKK

V50

18450=-

(5)

Los valores de la variacin de la permeabilidad van desde cero hasta uno,

teniendo un sistema completamente uniforme un valor de cero.

1.3.2.3. Coeficiente de Lorenz. Otro mtodo que expresa la variacin de la permeabilidad vertical utilizando la distribucin de la capacidad de Stiles, es una

curva que relaciona la fraccin de la capacidad acumulada (C) con la fraccin del

espesor acumulado (H); fue presentada en 1950 por Schmalz y Rahme7. Ellos

observaron que el rea entre la curva de distribucin de capacidad y la

diagonal, es una medida de la heterogeneidad del yacimiento, esto se muestra

11

en la figura 3. Con lo cual se defini el coeficiente de heterogeneidad de Lorenz

como:

ADCAreaABCArea

Lorenzde.Coef = (6)

Figura 3. Distribucin de la capacidad de flujo, yacimiento hipottico

Fuente: BARN, J. R. ; HERRERA, H.

Y de esta manera se puede cuantificar el grado de heterogeneidad de un

yacimiento, de acuerdo con esto, un yacimiento completamente homogneo

tendr un CL de 0 y un valor de 1 para el mximo grado de heterogeneidad. Los

valores de CL comprendidos entre estos dos valores, indican el grado de

heterogeneidad o de homogeneidad de cada yacimiento en particular.

12

El mtodo presenta una limitacin al no ser el coeficiente de Lorenz nico al

llevarlo a la prctica, ya que varias distribuciones diferentes de permeabilidad

pueden presentar el mismo valor de coeficiente.

1.4. Eficiencia de Barrido Vertical8 Como consecuencia de la falta de uniformidad de las permeabilidades en la

dimensin vertical, todo fluido inyectado se mover en un frente irregular. En las

partes ms permeables del yacimiento, el agua inyectada se mover rpidamente

y en las partes menos permeables, su movimiento ser ms lento. Una medida de

la uniformidad de la invasin de agua es la eficiencia de desplazamiento vertical

(EI); tambin se le denomina la eficiencia de invasin.

Esta definida como el rea de la seccin transversal con la que hace contacto el

fluido inyectado, dividida entre el rea de la seccin transversal, incluidas todas las

capas que quedan detrs del frente del fluido inyectado. La eficiencia de

desplazamiento vertical es una medida del efecto bidimensional (en la seccin

transversal vertical) de la falta de uniformidad del yacimiento.

Esta eficiencia est esquematizada en la figura 4. Se puede ver en el corte

seccional de la figura diferentes capas con diferentes permeabilidades.

Suponiendo que se inyecta a la misma presin en todas las capas y que en la

capa de 105 md el agua barre toda la capa un ao, en la capa de 50 md el agua

barrera la capa en poco ms de dos aos.

13

Figura 4. Eficiencias de recobro por inyeccin de agua

Fuente: Integrated Waterflood Asset Management. THAKUR Ganesh y SATTER Abdus. 1998.

Hay varios factores que afectan la eficiencia de barrido vertical, tales como la

variacin vertical de permeabilidades horizontales, la diferencia de gravedad, la

saturacin inicial de gas, la presin capilar, la relacin de movilidad, el flujo

cruzado y las tasas de inyeccin. La relacin de movilidad, la variacin vertical de

permeabilidades horizontales y las tasas de inyeccin, son las variables que ms

afectan la eficiencia de barrido vertical. La eficiencia de barrido vertical es muy

difcil de determinar, debido a que no se tiene un nmero limitado de puntos de

control en el yacimiento.

14

1.5. Mtodos de prediccin de inyeccin de agua9 Un mtodo de prediccin de inyeccin de agua es la aplicacin de un conjunto de

ecuaciones que simulan el comportamiento de un yacimiento sometido a inyeccin

de agua.

Las tcnicas de clculo varan desde la ms simple, que solo da una estimacin

de la recuperacin total de aceite, hasta la ms complicada que predice el

comportamiento detallado de un proyecto de inyeccin de agua, es decir la

recuperacin total a ser obtenida, tasas de produccin de petrleo antes y

despus de la ruptura y tasas de inyeccin y produccin de agua antes y despus

de la ruptura.

Para usar un mtodo de prediccin, es necesario especificar las propiedades de

flujo del agua y del aceite, las saturaciones iniciales de los fluidos, una descripcin

detallada del yacimiento y su variacin de permeabilidad tanto lateral como

vertical. Parte de la informacin se obtiene por medida directa, otra parte por

analogas y el resto por tanteos.

1.5.1. Variables a considerar en un mtodo de prediccin de inyeccin de agua. Los mtodos de prediccin existentes hasta el momento buscan simular la influencia de una o ms variables, las cuales se conoce afectan el comportamiento

de un yacimiento sometido a inyeccin de agua, estas variables que deben estar

contenidas en un mtodo de prediccin para que se considere completo se

presentan a continuacin.

1.5.1.1. Distribucin de la permeabilidad. La variacin vertical de la permeabilidad se debe principalmente al grado de estratificacin vertical que

existe en el yacimiento y es el efecto ms importante que se debe tener en cuenta.

15

1.5.1.2. Tasa de inyeccin o inyectividad. A travs de sta, puede ser conocido el tiempo que ha transcurrido a medida que ocurre la produccin. La tasa de

inyeccin generalmente est controlada por limitaciones econmicas y fsicas del

equipo de inyeccin y del yacimiento.

1.5.1.3. Eficiencia de barrido areal. Es la fraccin de rea horizontal del yacimiento que es invadida por el fluido desplazante. Esta depende

principalmente de las propiedades relativas del flujo de aceite y agua y del patrn

de inundacin usado en el yacimiento.

1.5.1.4. Razn de movilidad. Es la principal variable, ya que provee una medida de la facilidad con la cual el agua inyectada puede desplazar el petrleo. Entre

menor sea este valor, ms efectivo ser el proceso de inyeccin de agua.

1.5.1.5. Mecanismo de desplazamiento. Esta variable acta para forzar al petrleo a salir, hacia los pozos productores adelante del frente de invasin.

1.5.2. Efectos considerados en un mtodo de prediccin completo9. Un mtodo de prediccin perfecto considera los siguientes efectos:

Efecto del flujo de fluidos: Los efectos del flujo de fluidos incluyen la influencia de las diferentes caractersticas de permeabilidad relativa agua aceite,

segn difieren de un yacimiento a otro como resultado de la mojabilidad, la

distribucin de las dimensiones de los poros y las saturaciones congnita. Se

incluira un frente de invasin (es decir, de una zona en la aumenta abruptamente

la saturacin de agua), as como la consideracin de cualquier aceite fluyente

detrs del frente de invasin y el cambio resultante en la conductividad del fluido a

medida que avanza la invasin. Tambin se tomara en cuenta en el mtodo

16

perfecto de prediccin la posible presencia de una saturacin inicial de gas,

formada por el agotamiento del empuje de gas disuelto.

Efecto del patrn de inyeccin: Los efectos del arreglo de los pozos considerados por el mtodo perfecto de prediccin, seran el de la relacin de

movilidad sobre la eficiencia areal de barrido a la surgencia del agua y tambin

sobre el incremento del rea barrida posteriormente a la surgencia, con una

inyeccin continuada de agua. El mtodo perfecto de prediccin no se limitara a

unos cuantos modelos o a ciertos arreglos de pozos de inyeccin y produccin,

sino que tambin podra predecir el comportamiento de las inyecciones perifricas

y de las inyecciones en pozos localizados irregularmente.

Efectos de heterogeneidad: Los efectos de heterogeneidad previstos por el mtodo perfecto, incluiran las variaciones areales y verticales de la permeabilidad.

Tambin se incluiran consideraciones del flujo cruzado entre segmentos

adyacentes de diferente permeabilidad y tambin la existencia de alguna discreta

y aislante barrera al flujo. Desde luego, este mtodo de prediccin considerara la

influencia de los efectos de la viscosidad, la capilaridad y la gravedad sobre el

movimiento de los fluidos.

Un mtodo de prediccin con las caractersticas descritas anteriormente producir

una concordancia entre el comportamiento predicho y el real, pero requerira

tambin informacin detallada de la estructura del yacimiento, probablemente ms

de la que actualmente tenemos en cualquier yacimiento.

1.5.3. Clasificacin de los mtodos de prediccin de inyeccin de agua9 Los mtodos de prediccin se clasifican segn el fenmeno que ellos intenten

simular. La clasificacin resultante es mostrada en la tabla 1, donde los mtodos

bsicos son listados junto con sus modificaciones.

17

Los mtodos que sern tratados son considerados los de mayor aplicabilidad, por

su habilidad para predecir el comportamiento de la inundacin con agua.

Tabla 1. Clasificacin de los mtodos de prediccin

MTODO BASICO MODIFICACIN

I. MTODOS APLICADOS A HETEROGENEIDAD DE LA FORMACIN E INYECTIVIDAD

1. Dykstra - Parsons (1948) Jonson (1956)

Felsenthal - Cobb - Heuer (1962)

2. Stiles (1948) Schmalz - Rahme (1950)

Arps (1956)

Ache (1957)

Slider (1961)

Jonson (1964)

3. Suder - Calhoun (1949) Muskat (1950)

II. MTODOS APLICADOS A LA EFICIENCIA DE BARRIDO AREAL

1. Muskat (1946)

2. Hurst (1953)

3. Atlantic - Richfield (1952 - 1959)

4. Aronofsky (1952 - 1956)

5. Deppe - Hauber (1961 - 1964)

III. MTODOS RELACIONADOS CON EL PROCESO DE DESPLAZAMIENTO

1. Buckley - Leverett (1942) Welge (1952)

Craig - Geffen - Morse (1953)

Roberts (1959)

Higgins - Leighton (1960)

IV. MTODOS COMBINADOS

1. Mecanismo de Desplazamiento Variacin de la permeabilidad

Roberts (1959)

2. Mecanismo de Desplazamiento Barrido Areal

18

Craig - Geffen - Morse (1952)

Higgins - Leighton (1960)

3. Desplazamiento - Barrido areal y Heterogeneidad de la formacin

Wasson - Schrider (1968)

4. Barrido areal Inyectividad

Prats y otros

V. MTODOS TERICOS

1. Douglas - Blair - Wagner (1957)

2. Hiatt (1958)

3. Douglas Peaceman - Rachford (1959)

4. Naar - Henderson (1961)

5. Warren - Cosgrove (1963)

6. Morel Seytoux (1964)

VI. MTODOS EMPIRICOS

1. Guthrie - Greenberger (1955)

2. Schauer (1957)

3. Guerrero - Earlougher (1958)

4. Khan (1968)

Fuente: GOMEZ, M.P. Y NARANJO, C.E.: Sistematizacin de los matemticos usados en lo mtodos de prediccin del comportamiento de la inyeccin de agua.

1.6. Mtodo de Craig Geffen Morse10 El mtodo de Craig-Geffen-Morse es una tcnica de prediccin en estado estable.

Combina efectos de eficiencia de barrido, mecanismos de desplazamiento,

estratificacin e inyectividad variable para la prediccin del funcionamiento de la

inyeccin de agua en patrones de cinco puntos. El mtodo es valido con o sin

capa inicial de gas. El mtodo asume 100% de eficiencia de barrido vertical en

cada estrato del yacimiento.

19

El mtodo de CGM utiliza cuatro etapas las cuales son descritas a continuacin:

Etapa 1: Esta etapa comprende desde el inicio de la inyeccin hasta el encuentro de los bancos de aceite que son formados alrededor de los pozos inyectores

(Fig.5). Al encuentro de los bancos de aceite se le llama interferencia. La etapa 1

ocurre cuando hay capa de gas inicial al inicio de la inyeccin. La produccin de

petrleo durante este periodo de tiempo es primaria, ya que no existe produccin

secundaria en esta parte de la inyeccin.

Figura 5. Etapa 1, Mtodo de CGM


Etapa 2: Este periodo se extiende desde la interferencia hasta fillup (Fig. 6). El fillup es el momento en el cual el volumen de gas libre es desplazado por el agua

inyectada, entonces, la saturacin de gas se hace cero. nicamente hay

produccin primaria de aceite en esta etapa.

20



Etapa 3: Este periodo se desarrolla desde el fillup hasta la irrupcin del frente de agua en los pozos productores o breakthrough (Fig. 7), La produccin, en esta

etapa, es la combinacin de la produccin secundaria por inyeccin y la

continuacin de la produccin primaria. La produccin de agua inicia al final de

esta etapa.



21

Etapa 4: Esta etapa se extiende desde el breakthrough hasta l lmite econmico. (Fig. 8)



1.7. Mtodo de Dykstra Parsons11 El mtodo de Dykstra Parsons, aplicado a formaciones estratificadas, es uno de

los mtodos ms conocidos y utilizados en la prediccin del comportamiento de

yacimientos sometidos a inyeccin de agua. Se basa en correlaciones entre el

recobro por inyeccin de agua, as como en las relaciones de movilidad y en el

factor de variacin de permeabilidad.

Las suposiciones que considera son las siguientes11:

Es un modelo tipo pastel con capas.

El flujo es lineal y en estado estable.

22

El yacimiento se subdivide en n capas aisladas, de igual espesor.

Cada capa tiene una permeabilidad que se considera constante en el plano horizontal.

No hay flujo vertical o cruzado entre los estratos.

El desplazamiento es tipo pistn sin fuga.

Los fluidos son incompresibles.

A travs de cada capa se produce se produce la misma cada de presin.

La tasa total de inyeccin es tomada constante, durante la vida de la inundacin.

Si existe saturacin inicial de gas, habr un perodo de llenado en todas las capas, antes de la respuesta de la inyeccin.

Las permeabilidades relativas al agua y al petrleo se consideran iguales para todas las capas y, por lo tanto, todas ellas sufrirn la misma variacin en la

saturacin de aceite, como consecuencia del proceso de desplazamiento.

1.7.1. Consideraciones Tericas6. Tericamente se obtiene la eficiencia vertical y la relacin agua petrleo resultante durante la inyeccin de agua en una

formacin estratificada donde se cumple las anteriores suposiciones.

1.7.1.1. Eficiencia Vertical. Se tiene una formacin de longitud L y seccin transversal A, formada por dos capas de espesor h1 y h2 con permeabilidades

absolutas K1 y K2 y porosidades 1 y 2. En el instante mostrado en la figura 1, el

23

frente en la capa 1 ha avanzado la distancia X1 y en la capa 2 hasta la distancia

X2, desde el punto de entrada. Figura 9. Posicin de los frentes de invasin durante un proceso de inyeccin.

Fuente: BARN, J.R.; HERRERA, H.

Por las suposiciones hechas anteriormente tenemos lo siguiente:

2211 +=+= owowt PPPPP (7) Y

1o1w2

1o1w1

qqqqqq

====

(8)

A1= rea transversal constante

Para la capa 1 se puede escribir entonces que:

24

( )11122

11111

=

=

AKCXLq

P

AKCXq

P

o

oWo

w

www

(9)

Usando las ecuaciones 7 y 8 y recordando que:

roioirwiwi KKK,KKK == 11 (10)

Se puede obtener la ecuacin:

( )1111

1111

+

=AKKCXLq

AKKCXqP

roo

rww

t (11)

Teniendo en cuenta lo siguiente:

o

roioi

w

rwiwi

K,

K

== (12)

La ecuacin 11 se convierte en:

( )111

11

111

11

AKCXLq

AKCXqP

owt

+= (13)

La relacin q1/A1 nos determina la velocidad aparente de los fluidos en el medio

poroso y, por lo tanto, la velocidad de los frentes en los diferentes estratos.

Despejando esta relacin de la ecuacin 13 se tiene:

25

1O

1

1W

1

t11

1

1

XLXPKCV

Aq

+==

(14)

Por un anlisis similar se puede escribir para la capa nmero 2:

2O

2

2W

2

t22

2

2

XLXPKCV

Aq

+==

(15)

Para calcular la velocidad verdadera o microscpica del frente, en lugar de dividir

a q por el rea total, se debe dividir por el rea neta A a travs de la cual avanza

efectivamente el agua de invasin o sea, el rea dejada libre por el petrleo

desplazado, al reducir su saturacin en un SO = SW. El valor de A se puede

calcular entonces como:

( ) WSA = (16) De manera que, usando este valor en las ecuaciones 14 y 15 se puede escribir:

1w1

1O

1

1W

1

t11

w

1

S1

XLXPKC

dtdX

Sq

+

== (17)

2w2

2O

2

2W

2

t22

S1

XLXPKC

dtdX

+

= (18)

Dividiendo la ecuacin 17 por la ecuacin 18 se llega a:

26

1w1

2w2

2o

2

2w

2

2

1o

1

1w

1

1

2

1

SS

XLXK

XLXK

dXdX

+

+= (19)

Recordando que Mw,o es la razn de movilidades, y que la movilidad del fluido

desplazante es igual en la capa 1 y 2 lo mismo ocurre con el fluido desplazado, se

tiene lo siguiente:

2o

2w

1o

1wo,w

2o1o2w1w

M =

=

== (20)

Adems, el suponer iguales las permeabilidades relativas a los dos fluidos en las

dos capas, debe suponerse tambin, que los cambios de saturacin son tambin

iguales, por lo tanto:

1SS

1w1

2w2 =

(21)

Sustituyendo las igualdades de las ecuaciones 20 y 21 en la ecuacin 19 y

simplificando, se obtiene:

)XL(MXK

)XL(MXK

dXdX

o,w

o,w

222

111

21

+

+= (22)

Separando variables en la ecuacin anterior, resulta la igualdad:

27

( ) ( ) 21221211 +=+ dXK)XL(MXdXK)XL(MX o,wo,w -- (23) Si la ecuacin anterior se integra, entre lmites, para el momento en que se

produce la ruptura en el primer estrato, o sea, cuando X1 = L se tiene:

( ) 20

22110

1122

+=+ dXXLMXKdX)XL(MXKX

o,w

L

o,w -- (24)

Efectuada la integracin, sustituidos los lmites respectivos y simplificando:

222

o,w1o,w2

2 LMXX)M1(K21)M1(LK

21 += -- (25)

Reagrupando trminos e igualando a cero:

0=+1

2+

112222 )M(

KK

LXM

LX)M( o,wo,wo,w (26)

Una inspeccin de la ecuacin anterior nos indica que es una ecuacin de

segundo grado cuya variable es X/L, resolvindola para esta variable se tiene:

)M1(2

)M1(KK

4M4M2X

o,w

2o,w

1

22o,wo,w

2 +

= (27) El signo de la ecuacin 27 indicara para el frente del segundo estrato, dos

posiciones diferentes simultneamente, lo cual es imposible. Si se analiza la

ecuacin vemos que es una ecuacin general que ha de ser vlida tambin

cuando el estrato 2 tenga idnticas propiedades petrofsicas que el estrato 1,

28

incluida su permeabilidad absoluta y, en ese caso al producirse la ruptura en el

primer estrato la relacin X2/L ser idnticamente igual a 1 esto solamente es

posible si el radical tiene el signo positivo y la ecuacin 27 queda finalmente:

)M1(

)M1(KK

MM

LX

o,w

2o,w

1

22o,wo,w

2

++

= (28) Se puede generalizar tambin, para el caso de una formacin que est formada

por n estratos y se haya producido la ruptura en el primer estrato. En este caso:

)M1(

)M1(KK

MM

LX

o,w

2o,w

1

i2o,wo,w

i

-

-++= (29)

Igualmente, y por un procedimiento similar se puede demostrar que, al producirse

la ruptura en el segundo estrato, la posicin de los otros frentes se pueden

expresar en funcin del segundo estrato as:

)M1(

)M1(KK

MM

LX

o,w

2o,w

j

i2o,wo,w

i

++

= (30) Si hay n estratos y se ha producido la ruptura en m ellos, la posicin de los frentes

en los estratos restantes, del m+1 hasta n, se pueden determinar en funcin de

aquel mediante la ecuacin:

29

)M1(

)M1(KK

KKMM

LX

o,w

2o,w

m

i

mi2

o,wo,wi

++

= (31)

Por la definicin de intrusin fraccional, al producirse la ruptura en el primer

estrato, se tendr:

21221

++=

LhLhhXLhEi (32)

Cuando la formacin se encuentra dividida en espesores diferentes la ecuacin

32, se reduce a:

21

2

21

21

221i hh

LhXh

)hh(LhXLhE +

+=+

+= (33)

Si en lugar de dos, hay tres estratos y h1=h2=h3, al producirse la ruptura en el

primer estrato se tendr:

321

3

3

2

21

i hhhLhX

LhX

hE ++

++= (34)

En general, si existen n estratos y h1=h2=hn, al producirse la irrupcin en el


n

n

n

1n

1n

3

3

2

21

i hLhX

LhX

........LhX

LhX

hE

++++=

(35)

30

Al producirse la ruptura en el segundo estrato, X/L =1 y la ecuacin 35 se

convierte en:

n

n

n

1n

1n

4

4

3

321

i hLhX

LhX

........LhX

LhX

hhE

+++++=

(36)

Y generalizando, si existe n estratos y se ha producido la ruptura en m de ellos, se

puede escribir:

ni

1ii

mi

1i

ni

1mi i

ii

i

h

LhX

hE =

=

=

=

=

+=+

= (37)

Si aplicamos la ecuacin 31 a la ecuacin 37, se puede determinar la intrusin

fraccional o eficiencia de barrido vertical para un yacimiento dividido en n capas de

diferente espesor en donde se ha producido la irrupcin del frente en m de ellos,

se puede expresar como:

==

=

+=

=

=

+++

=ni

1ii

ni

1mii

o,w

2o,w

m

i2o,wo,wmi

1ii

i

h

h*M1

)M1(KK

MMh

E -

--

(38)

Y organizando mejor la ecuacin tenemos:

31

++

+= ==

=

+=

mi

1i

ni

1mii

o,w

2o,w

m

i2o,wo,w

iT

i hM1

)M1(KKMM

hh1E

(39)

En el caso en que la formacin halla sido dividida en espesores iguales la

ecuacin 32 se puede reducir a:

2LX1

E2

i

+= (40)

Si en lugar de dos, hay tres estratos y h1=h2=h3, al producirse la ruptura en el


3L

XL

X1

E32

i

++= (41)

En general, si existen n estratos y h1=h2=hn, al producirse la irrupcin en el


nLX

LX..........

LX

LX1

En1n32

i

++++=

(42)

Al producirse la ruptura en el segundo estrato, X/L =1 y la ecuacin 42 se

convierte en:

32

nLX

LX

............LX

LX

2E

n1n43

i

++++=

(43)

Y generalizando, si existe n estratos y se ha producido la ruptura en m de ellos, se

puede escribir:

nLXm

E

nL

XL

X............L

XL

XmE

ni

1mi

i

i

n1n2m1m

i

=+=

++

+=

++++=

(44)

Si aplicamos la ecuacin 31 a la ecuacin 44 se puede concluir que: cuando hay

n estratos de igual espesor y se ha producido la irrupcin del frente en m de ellos,

la intrusin fraccional o eficiencia de barrido vertical, se puede expresar como:

nM1

)M1(KKMM

mE

ni

1mi O,W

2O,W

m

i2O,WO,W

i

=+=

+++

= (45)

1.7.1.2. Relacin agua petrleo (WOR). Mientras no se produzca la ruptura en la capa de mayor permeabilidad todas las capas estarn produciendo petrleo

y la relacin agua petrleo producida ser igual a cero. Una vez que empieza a

producirse agua a travs de la capa de mayor permeabilidad WOR tendr cierto

valor que se puede calcular de la siguiente forma.

33

Si una formacin est constituida por dos estratos con propiedades diferentes en

las cuales se est inyectando agua figura 10, de rea A1 y A2 respectivamente y se

ha producido la ruptura en el primero, el agua producida ser:

ww

trww LB

PAKCKq 111 = (46)

Figura 10. Posicin de los frentes de invasin de la capa dos cuando, la capa uno a llegado a tiempo de ruptura.


El segundo estrato estar produciendo solamente petrleo qo2, el cual se puede

calcular, con referencia a la figura 10 y a la ecuacin 11, por la siguiente relacin

aplicada al estrato 2:

( ) oro

Lo

rw

wt

o BK

XLK

XPACK

q 1+=

2222 (47)

34

Usando las siguientes definiciones:

o

roo

w

rww

K,K == (48)

Se puede calcular la relacin agua petrleo, dividiendo la ecuacin 46 por la

ecuacin 47 y simplificando:

( )w

o

22

11

o

2

w

Lw B

BALKAKXLX

WOR

= (49)

w

o

22

11o,wo,w

2

BB

AKAKM)M1(

LXWOR

+= (50)

Si existen tres estratos y se ha producido la ruptura en el primero, entonces:

( ) wo

o

3

w

3

33

o

2

w

2

22

11W

3o2o

1w

BB

XLXAK

)XL(XAK

LAK

qqqWOR

+

=+= (51)

La cual usando la relacin M=w/o, esta ecuacin se convierte en:

w

o

o,wo,w3

33

o,wo,w2

22

11

BB

M)M1(LX

AK

M)M1(LX

AKAKWOR

++

+

= (52)

Si existen cuatro estratos y se ha producido la ruptura en los primeros, el WOR

estar definido por:

35

4o3o

2w1wqqqqWOR +

+= (53)

Es fcil demostrar, siguiendo un procedimiento similar, que en este caso:

w

o

o,wo,w4

44

o,wo,w3

33

2211

BB

M)M1(LX

AK

M)M1(LX

AKAKAKWOR

++

+

+= (54)

Si existen n estratos y se ha producido la ruptura en m de ellos, se puede deducir

que:

w

oni

1mi o,wo,wi

ii

mi

1iii

BB

M)M1(LX

AK

AKWOR

=

+=

=

=

+

= (55)

Si el yacimiento se encuentra dividido en n capas de diferente espesor, debemos

reemplazar el rea Ai, que es igual a:

DhA ii = (56) Donde:

hi= espesor de la capa i.

D= ancho del yacimiento.

Reemplazando la ecuacin 56 en la ecuacin 55, tenemos:

36

w

oni

1mi o,wo,wi

ii

mi

1iii

BB

M)M1(LX

hK

hKWOR

=

+=

=

=

+

= (57)

Si en la ecuacin anterior se sustituyera el valor de Xi/L por el definido por la

ecuacin 31 y simplificando, se obtiene, finalmente:

w

oni

1mi 2O,W

m

i2O,W

ii

mi

1iii

BB

)M1(KKM

hK

hKWOR

=

+=

=

=

+

= (58)

En el caso en que el yacimiento se encuentre dividido en n capas de igual

espesor, la ecuacin 58 se reduce a:

w

oni

1mi 2O,W

m

i2O,W

i

mi

1ii

BB

)M1(KKM

K

KWOR

=

+=

=

=

+

= (59)

Las ecuaciones 39 y 58 demuestran que, para una formacin dada, tanto la

relacin agua- petrleo WOR, como la intrusin fraccional Ei, dependen

directamente y en gran medida, de la movilidad.

La aplicacin directa de las ecuaciones 39 y 58 significara un trabajo

supremamente laborioso y largo para formaciones que sobrepasen cierto espesor.

Por esta razn Dykstra Parsons decidieron introducir el trmino estadstico:

37

Coeficiente de Variacin de Permeabilidad (V), ya que la permeabilidad vertical de

las formaciones porosas presentan, generalmente, una distribucin logartmica

normal.

Con lo cual Dykstra Parsons presentaron unas graficas en las cuales

relacionaron la recuperacin a una relacin de produccin agua aceite de 1, 5,

25, 10, como una fraccin del aceite inicialmente in situ, con respecto a la

variacin de la permeabilidad, la relacin de movilidad y las saturaciones de agua

congnita y de agua al trmino de la inyeccin.

1.7.2. Procedimiento del mtodo. Los pasos que debemos seguir, para desarrollar el mtodo de Dykstra Parsons, son los siguientes:

1. Determinar los valores de permeabilidad, para cada capa, como se observa en la figura 11.

38

Figura 11. Valor de Permeabilidad


2. Ordenar decrecientemente los valores de permeabilidad, como se observa en la figura 12.

Figura 12. Ordenamiento decreciente de los valores de permeabilidad.


3. Determinar la relacin de movilidades agua aceite.

39

w

oo,w *Kro

*KrwM = (60)

Donde:

Krw @ Sor = permeabilidad relativa al agua.

Kro @ Swirr = permeabilidad relativa al aceite.

o = viscosidad del aceite, cp.

W = viscosidad del agua, cp.

4. Calcular la eficiencia de barrido vertical, a medida que cada capa llega a ruptura, aplicando la siguiente ecuacin:

11++

+1= =1=

=

1+=

22mi

i

ni

mii

o,w

o,wm

io,wo,w

ii hM

)M(KK

MMh

htE (61)

Donde:

ht = espesor total del yacimiento.

hi = espesor de cada capa.

n = nmero de capas total que presenta el yacimiento.

m = nmero de capas del yacimiento que han llegado a ruptura.

K = permeabilidad absoluta de cada capa.

5. Calcular la relacin agua - aceite, a medida que cada capa llega a ruptura, aplicando la siguiente ecuacin:

40

wo

ni

1mio,w

2

m

io,w

2

ii

mi

1iii

BB

)M1(KKM

HK

HKWOR

+

=

=

+=

=

=

(62)

6. Determinar el flujo fraccional para cada WOR seleccionado.

+=

WORBB

WORf

w

ow (63)

Donde:

Bo = factor volumtrico del aceite.

Bw = factor volumtrico del agua.

7. Calcular los valores de eficiencia areal aplicando la siguiente ecuacin12:

AEa +1

1= (64)

Donde:

[ ] 43940+1230+30480+5110+07120+20620= .).Mln(.f).()).(Mln(.A o,wwo,w (65) 8. Estimar el valor de la eficiencia de desplazamiento.

41

( )

SoiSorSoiED

= (66)

Donde:

Soi = saturacin de aceite inicial.

Sor = saturacin de aceite residual.

9. Calcular el OOIP.

( )

oBSgiSoi1Ah7758N = (bbl) (67)

Donde:

A = rea superficial del yacimiento.

h = espesor total del yacimiento.

= porosidad del yacimiento.

Sgi = saturacin de gas inicial.

10. Calcular el aceite remanente.

PR NNN = (bbl) (68)

Donde:

Np = petrleo producido en la etapa primaria de produccin.

42

11. Estimar el petrleo producido por la inyeccin.

DAiRP EEENN =2 (bbl) (69) 12. Graficar el petrleo producido por la inyeccin contra los valores de WOR, figura 13.

Figura 13. Grafica de petrleo producido Vs relacin agua - petrleo


13. Calcular el volumen de agua inyectada para desplazar aceite.

oPD B*NW 2= (bbl) (70)

43

14. Calcular el volumen de agua producida.

= 2PP dNRAPW (bbl) (71)

Donde:

2PdNRAP = es el rea bajo la curva de la grafica de Np2 vs. RAP. 15. Calcular el agua de llenado.

( )SgiAh7758Wf = (bbl) (72) 16. Estimar el agua inyectada.

w

fwPDi B

W)B*W(WW ++= (bbl) (73)

17. Estimar el tiempo de inyeccin.

tqWit = (das) (74)

Donde:

qt = tasa de inyeccin, bbl/d

44

18. Calcular la tasa de produccin de aceite y agua.

[ ]( )

o

to B

q*fwq

1= (Bbl/da) (75)

( )

w

tw B

q*fwq = (Bbl/da) (76)

19. Estimar el factor de recobro.

NN

F PR2= (77)

Donde: N = volumen de petrleo original in situ.

El desarrollo del procedimiento anteriormente expuesto, puede ser comprendido

con mayor facilidad observando las figuras 14, 15 y 16 ya que presentan el

proceso del mtodo Dykstra Parsons realizado en una hoja de clculo de Excel.

45

Figura 14. Hoja de clculo de Excel, datos de entrada del mtodo Dykstra Parsons.


Figura 15. Hoja de clculo de Excel, calculo de la Ei y el WOR del mtodo Dykstra Parsons.


46

Figura 16. Hoja de clculo de Excel, tabla de resultados finales del mtodo Dykstra Parsons.


1.8. Mtodo de Stiles

Al igual que el mtodo anterior de Dykstra Parsons, se aplica en yacimientos

estratificados, Stiles supone que el volumen de agua inyectada en cada capa

depende nicamente del valor de KH de esa capa y las otras suposiciones que

considera son las siguientes11:

Geometra lineal y flujo continuo.

La distancia recorrida por los frentes en los diferentes estratos es proporcional a su permeabilidad, lo cual implica que Mw,o = 1.0; sin embargo,

en el clculo del flujo fraccional de agua (fw) y de la razn agua petrleo

(WOR), la Mw,o puede tener cualquier valor.

No hay flujo vertical o cruzado entre los estratos.

El desplazamiento es tipo pistn sin fuga.

47

Todos los estratos tienen la misma porosidad y la misma permeabilidad relativa al aceite delante del frente y al agua, detrs del frente.

El yacimiento se encuentra dividido en n capas, las cuales no necesariamente deben ser de igual espesor.

1.8.1. Consideraciones Tericas13. Tericamente se obtiene la eficiencia vertical y la relacin agua petrleo resultante durante la inyeccin de agua en

una formacin estratificada donde se cumple las anteriores suposiciones. 1.8.1.1. Eficiencia Vertical (Ei). Supngase una formacin de espesor total h constituida por dos estratos de permeabilidad K1 y K2 (K1 >K2) y espesores h1 y h2

de modo que ht = h1 + h2 como se muestra en la figura 17, el rea transversal al

flujo es A y la longitud total de la formacin es L. Aplicando la suposicin de proporcionalidad entre le avance del frente y la

permeabilidad absoluta de los estratos, se puede escribir que:

ji

ji

KK

XX = (78)

En la cual Xi es la posicin del frente en un estrato particular de permeabilidad Ki

en un instante dado y Xj es la posicin del frente en un estrato cualquiera de

permeabilidad Kj en ese mismo instante.

48

Figura 17. Posicin de los frentes de invasin durante un proceso de inyeccin.


La ecuacin 78 debe mantenerse hasta el instante en que se produzca la ruptura

del frente en un estrato de permeabilidad Ki (Ki >Kj). Con base en la figura 17, la

eficiencia vertical de barrido en ese instante ser:

ttti h

hXh

hXh

hXhXE 22112211 +=+= (79)

La ecuacin 79 tambin se puede escribir:

+= 2

1211

tti h

hXX

hhXE (80)

Usando la definicin dada por la ecuacin 78: X1 = Xi y X2 = Xj , K1 = Ki y K2 = Kj ,

se puede escribir:

49

+= 2

1211

tti h

hKK

hh

XE (81)

En el instante de producirse la ruptura en el primer estrato, X1 = 1 y la ecuacin 81

se convierte en:

tti h

hKK

hh

E 2121 += (82)

Si la formacin est formada por cuatro estratos y se ha producido la ruptura en le

primero, entonces la eficiencia vertical de barrido ser:

tti h

hXhXhXhh

E 4433221 +++= (83)

Que se puede escribir como:

+++= 4243

23221

tttti h

hXX

hh

XX

hh

Xhh

E (84)

Usando la relacin dada por la ecuacin 78, la ecuacin 84 se convierte en:

+++= 4243

23221

tttti h

hKK

hh

KK

hh

Xhh

E (85)

En el instante de producirse la ruptura en el estrato 2, X2 = 1 y la ecuacin 85 se

puede escribir as:

ttti h

hKK

hh

KK

hhh

E 4243

2321 +++= (86)

50

Aplicando un procedimiento similar, para una formacin constituida por n estratos,

en el instante de producirse la ruptura del frente en el estrato J, se puede expresar

as la eficiencia de barrido vertical:

i

ni

jii

tj

ji

ii

ti hkhK

hh

E =1+=

=

1=1+1= (87)

Usando la definicin de capacidad de una formacin como el producto de la

permeabilidad absoluta por su espesor ( iii hKC = ), se tiene que la contribucin del

estrato i a la capacidad total de una formacin que tiene n estratos se pueda

determinar y cuya capacidad total ser por lo tanto:

=1=

=ni

iiihKCt (88)

Usando la misma definicin se puede escribir la capacidad acumulada de la

porcin ya inundada al producirse la ruptura del frente en el estrato J como:

=1=

=ji

iiihKCj (89

La capacidad acumulada de los estratos en los cuales no se ha producido la

ruptura se puede expresar como:

i

ji

ii

ni

iii

ni

jiii hKhKhK =

1=

=

1=

=

1+== (90)

51

Sustituyendo en la ecuacin 90 los valores dados por las ecuaciones 88 y 89 se

puede escribir:

jt

ni

jiii CChK ==

1+= (91)

Y la ecuacin 87 se convierte en:

)CC(hK1h

h1E jt

tj

ji

1ii

ti += =

= (92)

1.8.1.2. Relacin Agua Petrleo (WOR). En el caso de una formacin constituida por n estratos, la tasa de flujo en cada capa se puede expresar por la

forma lineal de la ecuacin de Darcy. Para un estrato i, que solo produce agua, se

puede expresar la tasa de produccin como:

LPDhKq

w

tiwiwi = (93)

Donde:

qwi = Tasa de produccin de agua del estrato.

D = Ancho comn a todos los estratos.

hi = Espesor del estrato i.

w = Viscosidad, cp P = Cada de presin a travs del estrato. L = Longitud del estrato, pies (ft).

Si se hace:

52

LPDa = (94)

Y se sustituye en la ecuacin 93 se puede escribir:

iw

wiwi h

Kaq = (95)

En un estrato J, en el cual se est produciendo solamente petrleo y en el cual el

frente se encuentra a una distancia Xj de la entrada, la tasa de petrleo estar

dada por:

( )jo otjojoj XLPDhK

q = (96)

Donde.

qoj = qwj = Tasa de flujo a travs del estrato j.

hj = espesor del estrato j en pies (ft).

Po = cada de presin en la zona de petrleo, psia. L Xj = Fraccin del estrato por donde fluye petrleo.

Koj = Permeabilidad efectiva al petrleo en el estrato j, md.

Se puede escribir tambin:

j

o

XLP

Da = (97)

53

Si se supone que el gradiente de presin es, aproximadamente, constante a lo

largo de la formacin, se puede concluir, de las ecuaciones 94 y 97 que: a= a.

Entonces la ecuacin 96 se escribe:

jo

ojoj h

Kaq = (98)

Si se tiene una formacin con n estratos y se ha producido la ruptura en el estrato

j, por definicin de la relacin agua petrleo se puede escribir:

=

+=

=

==

+=

=

= == ni1ji

oi

ji

1iwi

w

oni

1ji o

oi

ji

1i w

wi

q

q

BB

BqBq

WOR (99)

Sustituyendo los valores de qw y qo dados en las ecuaciones 95 y 98 y teniendo en

cuenta que Kwi = KiKrw y Koj = KjKro y que tanto Krw como Kro son las mismas para

todos los estratos, lo mismo que w y o, se llega a:

=

+=

=

== ni1ji

iio

ro

ji

1iii

w

rw

w

o

hKKa

hKKa

BBWOR (100)

Simplificando y reagrupando los trminos la ecuacin 100 queda as:

=

+=

=

== ni1ji

ii

ji

1iii

w

o

ro

o

w

rw

hK

hK

BB

K

KWOR (101)

54

Por la definicin de razn de movilidad delante y detrs de los frentes, la ecuacin

101 se puede escribir como:

ni

1jiii

ji

1iii

o,ww

o

hK

hKM

BBWOR =

+=

=

== (102)

Usando las definiciones indicadas por las ecuaciones 88, 89 y 91 en la ecuacin

102 obtenemos la siguiente ecuacin:

= jtj

W

OO,W CC

CBBMWOR

(103)

1.8.1.3. Flujo Fraccional. Por definicin:

oowwww

w BqBqBqf += (104)

Dividiendo la ecuacin 104 por qo y Bw, la ecuacin se convierte en:

w

o

o

wo

w

w

BB

qq

qq

f+

= (105)

Puesto que WOR = qw/qo, usando la ecuacin 103, la ecuacin 105 queda:

55

wo

jt

j

wo

o,w

jt

j

wo

o,w

wo

w

BB

CCC

BBM

CCC

BBM

BBRAP

RAPf

+

=+

= (106)

)CC(CMCM

fjtjO,W

jO,WW +

= (107)

Esta es la ecuacin de flujo fraccional a condiciones del yacimiento.

Este mtodo maneja, dos tipos de curvas de distribucin que son:

9 Curva de distribucin de capacidades: En esta curva se observa, en cual de los estratos, el agua avanza ms rpido.

9 Curva de distribucin de permeabilidades: maneja el avance del agua y el orden de llegada a la ruptura.

Tambin es necesario calcular el Coeficiente de Lorenz, con la finalidad de

cuantificar el grado de heterogeneidad de un yacimiento, para lo cual como vimos

anteriormente es necesario tener la curva de distribucin de capacidades.

1.8.2. Procedimiento del mtodo. Los pasos que debemos seguir son los siguientes:

1. Determinar los valores de permeabilidad, para cada capa.

2. Ordenar decrecientemente los valores de permeabilidad.

56

3. Determinar los valores de capacidad, para cada capa.

h*KC = (108)

Donde:

K = permeabilidad absoluta

h = espesor, ft.

4. Estimar el valor de la capacidad total.

( )= iit h*KC (109) 5. Calcular la fraccin de capacidad C.

TCCiC = (110)

6. Determinar la capacidad adimensional acumulada.

= i.acum CC

Tesis Agua

Documents

Transcript of Tesis Agua