TESIS CARRERA DE MAESTR IA EN INGENIER IAricabib.cab.cnea.gov.ar/339/1/1Fogliatto.pdf · 2012. 7....

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TESIS CARRERA DE MAESTR ´ IA EN INGENIER ´ IA ESTUDIO DE REACTORES DE GAS CON PERSPECTIVAS A CENTRALES DE 4 o GENERACI ´ ON Ezequiel Fogliatto Maestrando Dr. Jos´ e Gonz´ alez Director Dr. Federico Teruel Co-director Ing. H´ ector Lestani Colaborador Miembros del Jurado Dr. Carlos Gho Dr. Pablo Florido Dr. Juan Pablo Ordo˜ nez Abril de 2012 Divisi´ on de Mec´ anica Computacional - Centro At´ omico Bariloche Instituto Balseiro Universidad Nacional de Cuyo Comisi´ on Nacional de Energ´ ıa At´ omica Argentina

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  • TESIS CARRERA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA

    ESTUDIO DE REACTORES DE GAS CONPERSPECTIVAS A CENTRALES DE 4o GENERACIÓN

    Ezequiel FogliattoMaestrando

    Dr. José GonzálezDirector

    Dr. Federico TeruelCo-director

    Ing. Héctor LestaniColaborador

    Miembros del JuradoDr. Carlos Gho

    Dr. Pablo FloridoDr. Juan Pablo Ordoñez

    Abril de 2012

    División de Mecánica Computacional - Centro Atómico Bariloche

    Instituto BalseiroUniversidad Nacional de Cuyo

    Comisión Nacional de Enerǵıa AtómicaArgentina

  • A mi familia

  • Índice de contenidos

    Índice de contenidos ii

    Índice de figuras v

    Índice de tablas vii

    Índice de śımbolos viii

    Resumen x

    Abstract xi

    1. Introducción 1

    1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.2. Descripción de reactores de alta temperatura de 4o generación . . . . . 3

    1.2.1. Principios de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.2.2. Comportamiento en condiciones de operación . . . . . . . . . . 4

    1.3. Morfoloǵıa de las part́ıculas TRISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.4. Reactores con part́ıculas TRISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.4.1. HTR-PROTEUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.4.2. HTTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.4.3. Otros reactores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    2. Modelado de combustibles con part́ıculas TRISO 14

    2.1. Dificultades de modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2.1.1. Métodos determińısticos y estocásticos . . . . . . . . . . . . . . 15

    2.2. Códigos de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    3. Modelo equivalente 18

    3.1. Modelos homogéneos vs. modelos expĺıcitos . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    3.2. Representación equivalente de part́ıculas TRISO . . . . . . . . . . . . . 21

    3.2.1. Implementación del modelo en SERPENT . . . . . . . . . . . . 23

    3.2.2. Implementación del modelo en CONDOR y WIMSD . . . . . . 25

    ii

  • Índice de contenidos iii

    3.3. Representación equivalente de elementos combustibles esféricos (pebbles) 26

    3.3.1. Posición aleatoria de part́ıculas TRISO . . . . . . . . . . . . . . 28

    3.3.2. Comparación de cálculos de celda . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    4. Validación del modelo equivalente 34

    4.1. Benchmark experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    4.1.1. Homogeneización de elementos combustibles . . . . . . . . . . . 35

    4.1.2. Homogeneización de reflector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    4.1.3. Homogeneización de la cavidad superior . . . . . . . . . . . . . 38

    4.1.4. Modelo de CITVAP del HTR-PROTEUS . . . . . . . . . . . . . 39

    4.1.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    4.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    5. Análisis del diseño de elementos combustibles esféricos 42

    5.1. Relación moderador - combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    5.1.1. Quemado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    5.2. Dimensiones de las part́ıculas TRISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    5.3. Zona combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    5.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    6. Modelo de Costo Nivelado de Ciclo 53

    6.1. Costo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    6.2. Costo de recambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    6.3. Quemado de extracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    6.4. Cálculo de costos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    6.5. Análisis paramétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    6.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    7. Conclusiones generales 65

    7.1. Modelado de part́ıculas TRISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    7.2. Análisis de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    7.3. Propuestas a futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    Bibliograf́ıa 69

    A. Inputs 71

    A.1. CONDOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    A.1.1. Pebble: TRISO en posiciones regulares . . . . . . . . . . . . . . 71

    A.1.2. Pebble: TRISO en posiciones aleatorias . . . . . . . . . . . . . . 72

    A.2. SERPENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

  • Índice de contenidos iv

    A.2.1. Pebbles con apilamiento tipo BCC . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    A.3. CITVAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    A.3.1. HTR-PROTEUS: Núcleo 1.A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    B. Cálculo del factor de Dancoff para part́ıculas TRISO 79

    Agradecimientos 81

  • Índice de figuras

    1.1. Part́ıcula TRISO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.2. Vista esquemática transversal del HTR-PROTEUS (dimensiones en mm). 9

    1.3. Sección horizontal a través de la zona del núcleo del HTR-PROTEUS,

    con indicación de la posición de las barras de control. . . . . . . . . . . 9

    1.4. Esquema de una sección vertical del HTTR . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.5. Esquema de una sección horizontal del HTTR . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.6. Esquema de un elemento combustible del HTTR . . . . . . . . . . . . . 13

    2.1. Esquema representativo de las zonas necesarias a modelar en la homo-

    geneización de elementos combustibles con part́ıculas TRISO. . . . . . 15

    3.1. Vista esquemática transversal del modelo de SERPENT de un combus-

    tible del HTTR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    3.2. Comparación de k∞ calculado usando modelos expĺıcitos y homogéneos. 19

    3.3. Comparación de los factores de k∞ calculado usando modelos expĺıcitos

    y homogéneos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    3.4. Tasa de absorción normalizada dentro de una part́ıcula TRISO (a) a 1

    grupo de enerǵıa y (b) para enerǵıas en torno a la resonancia del 238U. . 21

    3.5. Probabilidad de escape en función del producto ΣtVA

    , calculada usando

    la aproximación de Wigner y la expresión exacta para esferas. . . . . . 23

    3.6. Comparación de secciones eficaces condensadas con los modelos esférico

    y equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    3.7. Modelos de pebble (a) esférico y (b) ciĺındrico. . . . . . . . . . . . . . . 27

    3.8. Modelo de pebble para CONDOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    3.9. Modelo de pebble con part́ıculas TRISO en posiciones con distribución

    aleatoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    3.10. Comparación de secciones eficaces condensadas de (a) absorción, (b)

    fisión, (c) transporte y (d) coeficiente de difusión para los modelos de

    SERPENT y CONDOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    4.1. Vista del modelo del HTR-PROTEUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    v

  • Índice de figuras vi

    4.2. Dos tipos de apilamientos utilizados en la configuración del núcleo del

    HTR-PROTEUS. (a) HCP y (b) Hexagonal Columnar. . . . . . . . . . 36

    4.3. Modelo de CITVAP del HTR-PROTEUS. . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    5.1. Comportamiento de (a) k∞ y (b) B2cr en función de la relación moderador

    - combustible para diferentes enriquecimientos. Temperatura: 300 K. . . 43

    5.2. Comportamiento de (a) k∞ y (a) B2cr en función de la relación moderador

    - combustible para diferentes enriquecimientos. Temperatura: 1200 K. . 43

    5.3. Evolución de k∞ con la temperatura del combustible para diferentes

    enriquecimientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    5.4. Evolución de k∞ con el quemado de pebbles con diferentes enriqueci-

    mientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    5.5. Producción de 239Pu con el quemado para combustibles con diferentes

    enriquecimientos. (a) Masa de 239Pu y (b) relación entre masa de 239Pu

    y de 235U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    5.6. k∞ en función del radio del kernel de UO2 de una part́ıcula TRISO, para

    una relación VmVf

    que existe en los combustibles del HTR-PROTEUS. . . 47

    5.7. Evolución de k∞ con el quemado de pebbles con TRISO de diferentes

    radios de kernel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    5.8. Producción de (a) 239Pu y (b) 241Pu con el quemado de pebbles con

    part́ıculas TRISO de diferentes dimensiones. . . . . . . . . . . . . . . . 48

    5.9. Modelos de pebble con (a) las especificaciones del HTR-PROTEUS y

    (b) con matriz combustible de menor tamaño. . . . . . . . . . . . . . . 49

    5.10. k∞ en función del tamaño del radio de la zona combustible. . . . . . . . 49

    5.11. Evolución de k∞ con el quemado de pebbles con zonas combustibles de

    diferente tamaño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    5.12. Evolución de la producción 239Pu con el quemado de pebbles con zonas

    combustibles de diferente tamaño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    6.1. Definición del quemado de extracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    6.2. Costo de (a) nivelado de ciclo, (b) amortización y recambio y (c) que-

    mado de extracción en función del enriquecimiento para elementos com-

    bustibles del PBMR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    6.3. (a) Enriquecimiento que minimiza el costo de producción de enerǵıa y

    (b) costo mı́nimo en función de la potencia térmica producida. . . . . . 60

    6.4. Costo total en función del radio de TRISO y relación moderador com-

    bustible para enriquecimientos de (a) 2 %, (b) 4 %, (c) 8 % y (d) 10 %. . 62

  • Índice de tablas

    1.1. Especificaciones de esferas combustibles y moderadoras del HTR-PROTEUS. 10

    1.2. Especificaciones de las part́ıculas TRISO utilizadas en el HTR-PROTEUS. 10

    3.1. Comparación de dimensiones entre modelo equivalente y expĺıcito. . . . 23

    3.2. k∞ para modelo de esferas y cilindros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    3.3. k∞ para modelo equivalente calculado con CONDOR, WIMSD y SERPENT. 25

    3.4. k∞ para modelos con TRISO en posiciones regular y aleatoria. . . . . . 29

    3.5. k∞ y coeficientes espectrales para modelos de SERPENT y CONDOR. 30

    3.6. Modelos bajo estudio de criticidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    4.1. Caracteŕısticas principales de las configuraciones de núcleo analizadas. . 36

    4.2. keff calculado y medido para diferentes configuraciones de núcleo del

    HTR-PROTEUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    4.3. keff calculado por los participantes del CRP. . . . . . . . . . . . . . . . 40

    6.1. Constantes para la ecuación de costos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    vii

  • Índice de śımbolos

    B2cr Buckling cŕıtico

    C Coeficiente de converción

    CPN Costo de primer núcleo

    Ca Costo de amortización

    D Coeficiente de difusión

    Dh Coeficiente de difusión homogéneo

    Ec Enerǵıa de corte térmica

    Ihet Integral de resonancia de un medio heterogéneo

    Ihom Integral de resonancia de un medio homogéneo

    L2 Camino cuadrático medio

    MU Inventario de Uranio

    TCN Tiempo de compra de núcleo

    TUF6 Tiempo de compra de UF6

    TUO2 Tiempo de compra de UO2

    TU3O8 Tiempo de compra de U3O8

    Vc Volumen del elemento combustible

    Vcell Volumen de la celda de cálculo

    Φ Flujo escalar

    Σa Sección eficaz de absorción macroscópica

    Σf Sección eficaz de fisión macroscópica

    Σs Sección eficaz de scattering macroscópica

    Σt Sección eficaz total macroscópica

    D̄ Coeficiente de difusión heterogéneo

    δc Relación entre fisiones y capturas

    �f Enriquecimiento de compra (feed)

    �w Enriquecimiento de cola (waste)

    � Factor de fisiones rápidas

    viii

  • Índice de śımbolos ix

    η Factor producción de neutrones por núcleo f́ısil destruido

    VmVf

    Relación volumen de moderador a volumen de combustible.

    ν Valor medio de neutrones producidos por fisión

    ν Valor promedio de neutrones producidos por fisión

    φ Relación entre volumen de intersticios y volumen de pebble

    ρ Reactividad

    σb Sección eficaz de scattering potencial

    f Factor de utilización térmica

    i Tasa de descuento

    k∞ Factor de multiplicación infinito

    keff Factor de multiplicación efectivo

    l Cuerda media

    p Probabilidad de escape

    $EC Costo de elemento combustible por unidad de masa

    $UF6 Costo de UF6 por unidad de masa

    $UO2 Costo de UO2 por unidad de masa

    $U3O8 Costo de U3O8 por unidad de masa

    F:M Relación de esferas combustibles a esferas de puro grafito

    Vp Volumen pebble

  • Resumen

    En este trabajo se lleva a cabo el análisis de elementos combustibles de reactores re-

    frigerados por gas y moderados por grafito que contienen part́ıculas TRISO, estudiando

    las principales caracteŕısticas neutrónicas siguiendo un enfoque orientado a una etapa

    de diseño conceptual. El estudio de las caracteŕısticas especiales de este tipo de com-

    bustibles requiere el desarrollo e implementación de cadenas de cálculo que logren una

    representación fidedigna de los diferentes grados de heterogeneidad presentes, aśı como

    tiempos de cálculo que permitan realizar un estudio de sensibilidad de los principales

    parámetros de diseño.

    Por lo tanto, el desarrollo del trabajo incluye la elección de modelos bidimensio-

    nales equivalentes que permiten una adecuada representación de part́ıculas TRISO y

    elementos combustibles esféricos usando los códigos CONDOR y WIMSD. La compa-

    ración de resultados de cálculo de celda con los obtenidos mediante el uso del código

    Monte Carlo SERPENT muestra diferencias satisfactorias entre ambos, permitiendo el

    uso del modelo equivalente en las primeras etapas de diseño. Se ha encontrado que el

    modelo equivalente puede ser utilizado directamente con CONDOR, mientras que para

    su empleo con WIMSD es necesario realizar cálculos del factor de Dancoff en forma

    externa. El proceso de validación se completa con el cálculo de criticidad del reactor

    HTR-PROTEUS y la comparación con resultados experimentales, observándose que

    con este modelo de combustible se obtienen diferencias respecto a valores medidos del

    mismo orden que las reportadas por diversos grupos de cálculo de la bibliograf́ıa.

    A partir de la validación del modelo de celda se lleva a cabo un análisis del compor-

    tamiento neutrónico de los elementos combustibles con part́ıculas TRISO, estudiando

    los efectos de cambios en los principales parámetros de diseño, como enriquecimiento,

    tamaño y cantidad de part́ıculas TRISO, y dimensión de la zona en la que se encuentran

    dentro de un combustible. El acople de un modelo de costo nivelado de ciclo permite

    la búsqueda de configuraciones de diseño que mejoran la rentabilidad y maximizan el

    aprovechamiento de las potencialidades de este tipo de combustibles.

    Palabras clave: REACTORES REFRIGERADOS POR GAS, TRISO, PEBBLE

    BED, NEUTRÓNICA DE REACTORES DE 4o GENERACIÓN

    x

  • Abstract

    This work conducts the analysis of fuel elements of gas-cooled and graphite-moderated

    reactors containing TRISO particles, studying the main characteristics following a

    neutron-oriented approach to conceptual design stage. The study of the special char-

    acteristics of these fuels requires the development and implementation of calculation

    chains to achieve a true representation of the different degrees of heterogeneity present,

    as well as computation time that allows a sensitivity study of the main design param-

    eters.

    Therefore, the development of this work includes a two-dimensional equivalent

    model that allows an adequate representation of TRISO particles and spherical fuel

    elements using the CONDOR and WIMSD codes. The comparison of cell calculation

    results with those obtained by using the Monte Carlo code SERPENT show acceptable

    differences between them, allowing the use of the equivalent model in early stages of

    design. It has been found that the equivalent model can be used directly with CON-

    DOR, while for use with WIMSD external Dancoff factor calculations are necessary.

    The validation process is completed with criticality calculation of the HTR-PROTEUS

    reactor and comparison with experimental results, showing that with this fuel model

    the differences between measured and calculated values are of the same order as those

    reported by several groups in the literature.

    After the model validation is performed, an analysis of the neutronic behavior of

    fuel elements with TRISO particles is carried out, studying the effects of changes in key

    design parameters such as enrichment, size and number of TRISO particles, and size

    area in which are located within a fuel. The coupling of a levelized cycle cost model

    allows the search of design configurations that improve profitability and maximize the

    potential use of such fuels.

    Keywords: GAS COOLED REACTOR, TRISO, PEBBLE BED, 4TH GENERATION

    REACTORS NEUTRONICS

    xi

  • Caṕıtulo 1

    Introducción

    1.1. Motivación

    El nuevo concepto de los reactores de alta temperatura que utilizan part́ıculas

    TRISO en sus elementos combustibles incorpora caracteŕısticas innovadoras de segu-

    ridad, con mecanismos pasivos de remoción de calor que reducen significativamente la

    cantidad de sistemas auxiliares de control y protección. El empleo de elementos com-

    bustibles fabricados con materiales refractarios con muy buen comportamiento térmico

    y excelente capacidad de confinamiento de los productos de fisión, contribuyen a la

    robustez de este tipo de reactores.

    A pesar de la aparente simplicidad y la gran cantidad de ventajas que aporta este

    tipo de diseño, el desarrollo de reactores de potencia con combustibles que incorporen

    part́ıculas TRISO, y produzcan enerǵıa eléctrica a precios competitivos no parece un

    obstáculo fácil de superar; el aparente comportamiento homogéneo del núcleo conduce

    a reactores de gran tamaño o que necesiten combustibles de elevado enriquecimiento,

    a pesar de que se utilice un muy buen moderador como es el grafito.

    En un ámbito tecnológico y académico donde los PWR’s y reactores de investiga-

    ción con combustibles tipo MTR constituyen los principales focos de investigación, el

    interés en la adquisición de conocimientos básicos acerca del comportamiento neutróni-

    co de reactores con part́ıculas TRISO, el porqué de altos enriquecimientos y las grandes

    dimensiones de los actuales conceptos de reactores con dichos combustibles, originan

    la realización de este trabajo. Para ello, se implementan modelos que permiten repre-

    sentar correctamente a las part́ıculas TRISO y se estudia el comportamiento de los

    principales parámeros neutrónicos frente a cambios en el diseño de los elementos com-

    bustibles. Estos interrogantes constituyen los principales fundamentos para perseguir

    el aprendizaje y desarrollo de metodoloǵıas de cálculo diferentes, que además se en-

    cuentran orientadas por pautas de diseño que difieren en muchos aspectos con las ya

    conocidas.

    1

  • 1.1 Motivación 2

    El presente documento se encuentra dividido en 7 caṕıtulos, orientados a mostrar

    las diferentes etapas de desarrollo del trabajo. En el caṕıtulo 1 se describen aspectos

    generales de los reactores de alta temperatura, refrigerados por He y que incorporan

    part́ıculas TRISO, y se describen dos reactores con diferentes tipos de elementos com-

    bustibles.

    En el caṕıtulo 2 se presentan las problemáticas asociadas al modelado de estos

    reactores y se incluye una breve reseña de los códigos utilizados para llevar a cabo su

    estudio.

    El caṕıtulo 3 muestra diferentes enfoques para lograr la representación de part́ıcu-

    las TRISO, el desarrollo de un modelo de celda que pueda ser utilizado en códigos

    determińısticos y el estudio de la validez del mismo comparando cálculos de modelos

    expĺıcitos realizados con un código Monte Carlo. A su vez, se introduce un modelo

    equivalente para elementos combustibles esféricos (pebbles) y se desarrolla un estudio

    similar.

    En el caṕıtulo 4 se incluye la validación del modelo equivalente de elementos com-

    bustibles realizada a través de la comparación del cálculo de criticidad del reactor

    HTR-PROTEUS y su contraste con resultados experimentales.

    En el caṕıtulo 5 se muestran los resultados del análisis del diseño de elementos

    combustibles esféricos, llevado a cabo a través del estudio del modelo previamente

    desarrollado y validado.

    En el caṕıtulo 6 se aplica un modelo de costo nivelado de ciclo en la búsqueda

    de parámetros de diseño óptimos. El trabajo finaliza con un caṕıtulo que contiene las

    principales conclusiones de lo previamente analizado.

  • 1.2 Descripción de reactores de alta temperatura de 4o generación 3

    1.2. Descripción de reactores de alta temperatura

    de 4o generación

    Los diseños actuales de reactores de alta temperatura difieren drásticamente respec-

    to de la primera generación de reactores refrigerados por gas y moderados con grafito,

    debido principalmente a la utilización de part́ıculas TRISO y He a alta presión como

    refrigerante.

    El uso combinado de combustibles refractarios y un refrigerante qúımicamente iner-

    te permiten altas temperaturas de operación (por encima de 800 oC) con una alta efi-

    ciencia termodinámica. Además, la elevada resistencia a la radiación de las part́ıculas

    combustibles permiten alcanzar altos niveles de quemado.

    Como en el caso de los reactores de primera generación, la utilización de grafito

    como material moderador impone una baja densidad de potencia y una gran inercia

    térmica debido a la gran cantidad de masa. En principio, ambas caracteŕısticas pre-

    sentan una penalización desde el punto de vista económico, pero combinadas otorgan

    a los reactores de alta temperatura (HTR’s) interesantes caractŕısticas de seguridad [1].

    1.2.1. Principios de diseño

    Part́ıculas combustibles

    Concebidas en la década del ’50 por investigadores de Harwell, Reino Unido, este

    tipo de combustible consiste en una pequeña esfera de material f́ısil, con dimensiones

    submilimétricas, rodeada por varias capas de materiales refractarios.

    En los diseños actuales, el núcleo o kernel de estas part́ıculas está compuesto por

    algún óxido de act́ınido rodeado de 4 capas, como se muestra en la figura 1.1. Comen-

    UO2

    PyC

    Buffer

    PyC

    SiC

    Figura 1.1: Part́ıcula TRISO.

    zando desde el kernel combustible, existe una capa buffer compuesta por grafito de alta

  • 1.2 Descripción de reactores de alta temperatura de 4o generación 4

    porosidad y que sirve como reservorio de los productos de fisión gaseosos liberados en

    el núcleo. A continuación, aparecen dos capas de carbono piroĺıtico de alta densidad

    (PyC) que contribuyen a matener la integridad mecánica y estructural de la part́ıcula,

    y que se encuentran separadas por una capa de carburo de silicio (SiC) que actúa como

    barrera ante la difusión de los productos de fisión.

    Estas part́ıculas se encuentran dispersas dentro de una matriz de carbono que per-

    mite la formación de objetos macroscópicos de fácil manipulación, en las que el grafito

    actúa como moderador y elemento estructural. En el diseño americano esta aglomera-

    ción consiste en pequeñas pastillas ciĺındricas, o compacts, de 1 a 2 cm de diámetro

    y 5 a 6 cm de alto, las cuales se insertan dentro de bloques prismáticos hexagonales

    de grafito con orificios para permitir la circulación del refrigerante. Por otro lado, en

    el concepto alemán esta matriz conforma una esfera de grafito de 6 cm de diámetro, o

    pebble.

    Este tipo de disposición introduce una dilución significativa del combustible en el

    núcleo del reactor, lo cual está asociado a núcleos con baja densidad de potencia; apro-

    ximadamente 5 MW/m3, comparados con los 80 MW/m3 t́ıpicos de un PWR.

    Refrigerante

    He y CO2 son los únicos gases actualmente utilizados en los proyectos de reactores

    refrigerados por gas, pero sólo el primero es utilizado en diseños de alta temperatura,

    principalmente debido a las limitaciones de operación de CO2 en relación a problemas

    de corrosión del grafito.

    El He es qúımicamente neutro y no exhibe cambios de fase, es uno de los gases con

    mayor calor espećıfico y conductividad térmica, y no se activa ni está sujeto a radiólisis

    bajo irradiación (con excepción del tritio formado por la captura de impurezas de 3He).

    A su vez, resulta prácticamente transparente a los neutrones, lo cual limita efectos en

    la reactividad asociados a cambios en la densidad del refrigerante.

    Por otro lado, el He difunde fácilmente, lo cual implica una particular vigilancia en

    lo que concierne a problemas de fragilización de materiales estructurales. Experiencias

    previas muestran que existen soluciones tecnológicas para circuitos y componentes que

    reducen las tasas de pérdida a niveles aceptables.

    1.2.2. Comportamiento en condiciones de operación

    El desempeño de las part́ıculas TRISO utilizadas en los HTR’s ha sido probado en

    numerosos experimentos de irradiación en Estados Unidos y Europa, encontrándose las

  • 1.2 Descripción de reactores de alta temperatura de 4o generación 5

    siguientes particularidades:

    • Excelente confinamiento de los productos de fisión (excepto Ag) y baja tasa defalla de part́ıculas a temperaturas hasta 1800 oC.

    La temperatura de operación se mantiene baja (por debajo de 1200 oC) debido a

    la buena conductividad térmica del grafito y a la baja densidad de potencia. Este

    valor nominal es menor que los 1600 oC permitidos en situaciones accidentales.

    • Ĺımites de temperatura asociados con la degradación del SiC, que pierde su efi-ciencia a temperaturas superiores a 1800 oC y se descompone a 2200 oC.

    • Capacidad de soportar quemados extremos.En algunos experimentos, se alcanzaron quemados de 780000 MWd/T sin daño

    aparente a las part́ıculas. Esto permite la posibilidad de incrementar el consumo

    de act́ınidos.

    La resistencia mecánica de las part́ıculas hace que los combustibles sean dif́ıciles de

    reprocesar, lo cual puede significar una desventaja si se utilizan dentro de una estrategia

    de reciclaje como el ciclo de regeneración de U/Th. Sin embargo, puede considerarse

    una ventaja en aplicaciones donde el objetivo resulte consumir materiales para alcanzar

    muy altos quemados. El material remanente presenta enerǵıa residual muy baja y pue-

    de ser conservado sin complicaciones, sobre todo si los actuales estudios confirman que

    el excelente confinamiento de los productos de fisión se mantiene por largos peŕıodos

    de tiempo.

    Seguridad

    Los HTR’s presentan caracteŕısticas importantes desde el punto de vista de la segu-

    ridad, entre las cuales se encuentran el excelente comportamiento de los combustibles

    y el uso de materiales refractarios. Además, cabe destacar su baja potencia espećıfica,

    alta inercia térmica y coeficiente de reactividad por temperatura del moderador fuer-

    temente negativo, combinado con la ausencia virtual de efectos causados por cambios

    en la densidad del refrigerante.

    El confinamiento de los productos de fisión es un requerimiento de seguridad esencial

    en cualquier instalación nuclear, y está asociado a las siguientes funciones de seguridad:

    • Control de reactividad para prevenir excursiones de potencia inaceptables.Esto está garantizado por un coeficiente de reactividad por temperatura fuerte-

    mente negativo y por la ausencia de efectos por densidad de refrigerante.

  • 1.3 Morfoloǵıa de las part́ıculas TRISO 6

    • Evacuación del calor generado (normal o residual) para prevenir sobrecalenta-miento del núcleo.

    Recientes diseños de reactores pequeños incluyen la capacidad de ofrecer meca-

    nismos pasivos de remoción de calor usando propiedades inherentes del diseño.

    • La buena conductividad térmica provee un margen significativo entre la tempera-tura de operación del combustible y las temperaturas en las que aparecen efectos

    de degradación. Además, la combinación de esta propiedad junto a una baja po-

    tencia espećıfica y el uso de núcleos anulares rodeados por reflectores, proveen

    una alta inercia térmica (masa de grafito considerable), lo que hace posible el al-

    macenamiento del calor residual y la posterior transferencia al exterior solamente

    por fenómenos de conducción y radiación.

    Estas secuencias no requieren la presencia de He. Por lo tanto, los HTR’s no requie-

    ren al refrigerante para evacuar potencia residual, lo cual elimina la necesidad de un

    gran número de sistemas activos que son impresindibles en reactores convencionales,

    influyendo aśı en la competitividad económica de estos reactores.

    1.3. Morfoloǵıa de las part́ıculas TRISO

    Kernel

    El núcleo de estas part́ıculas consiste en una esfera de óxidos de act́ınidos (An02),

    con un diámetro entre 200 y 800 µm y una densidad entre 80 y 100 % de la teórica,

    dependiendo del proceso de fabricación. El empleo de óxidos está basado en el cono-

    cimiento del comportamiento bajo irradiación; UO2 es utilizado en Francia, Alemania,

    Japón, Rusia y China; óxidos mixtos en Francia, Gran Bretaña y los Estados Unidos;

    PuO2 en Rusia. Compuestos que contienen UO2/UC, UC2 o incluso (U1-yThy)C2 son

    utilizados en Francia, Gran Bretaña y los Estados Unidos para alcanzar conductivida-

    des térmicas del orden de 20 W/mK a 1000 oC.

    Recubrimientos

    La capa buffer que retiene productos de fisión gaseosos está compuesta por carbono

    piroĺıtico de alta porosidad depositado directamente sobre el kernel. El espesor de esta

    capa es del orden de 100 µm y presenta una densidad del orden del 50 % del valor

    teórico.

  • 1.3 Morfoloǵıa de las part́ıculas TRISO 7

    Este recubrimiento también disminuye el daño al combustible por irradiación de

    fragmentos de fisión, los cuales tienen un camino promedio de 10 µm en el kernel y

    20 µm en el grafito poroso. De esta forma, la irradiación de los productos de fisión

    es absorbida en estas dos regiones, sin que el resto del elemento combustible resulte

    afectado.

    La barrera de contención consiste en una capa de SiC contenida entre dos capas

    de carbono piroĺıtico de alta densidad, de unos 40 µm de espesor cada una. La última

    capa de carbono juega un papel fundamental en mantener la integridad mecánica de la

    part́ıcula, ya que se densifica bajo irradiación y comprime a la capa de SiC, reducien-

    do las tensiones debido a la acumulación de productos de fisión gaseosos en las capas

    internas.

    Matriz

    Los part́ıculas se incorporan finalmente en forma homogénea dentro de una matriz

    de grafito para formar elementos combustibles ciĺındricos o esféricos.

    Pruebas de irradiación en elementos combustibles particulados fueron llevados a

    cabo en los reactores franceses SILOE, Osiris, Pegase y Rapsodie, en el Dragon de

    Gran Bretaña, AVR de Alemania y Fort Saint-Vrain de Estados Unidos. Estas prue-

    bas confirmaron el excelente comportamiento bajo irradiación y la capacidad de retener

    productos de fisión en quemados de hasta 75 % FIMA (Fissions per Initial Metal Atom)

    a temperaturas entre 1000 oC y 1400 oC. El comportamiento termo-mecánico también

    ha resultado satisfactorio, encontrándose muy pocas fallas en las capas de recubrimien-

    to [2].

  • 1.4 Reactores con part́ıculas TRISO 8

    1.4. Reactores con part́ıculas TRISO

    El estudio de reactores con elementos combustibles que contengan part́ıculas TRISO

    toma como base dos diseños con conceptos de elementos combustibles diferentes: la faci-

    lidad cŕıtica de lecho de bolas (pebble-bed) HTR-PROTEUS y el reactor experimental

    de combustibles prismáticos HTTR. A continuación se incluye una breve descripción

    de los mismos.

    1.4.1. HTR-PROTEUS

    La facilidad cŕıtica HTR-PROTEUS es parte del Paul Scherrer Institute (actual-

    mente EIR) y está situada cerca de Würenlingen en el cantón de Aargau al norte de

    Suiza.

    HTR-PROTEUS ha sido utilizado a lo largo de su historia como un sistema mul-

    tizona con el propósito de modelar entornos de núcleos de diferentes conceptos de

    reactores. Desde Febrero de 1968, su versatilidad ha permitido el desarrollo de ex-

    perimentos acerca de la f́ısica de núcleo de una gran diversidad de reactores como el

    Gas-Cooled Fast Reactor (GCFR), el High-Converting Light Water Reactor (HCLWR)

    y el High Temperature reactor (HTR). [3]

    Descripción general de la facilidad

    EL HTR-PROTEUS puede ser descripto como un cilindro de grafito de 3304 mm de

    alto y 3262 mm de diámetro. Una cavidad central, con una base ubicada a 780 mm por

    encima del reflector axial inferior, y una sección horizontal con forma de un poĺıgono

    de 22 lados con una separación entre caras de 1250 mm, contiene esferas combustibles

    (enriquecidas al 16.7 %) y moderadoras (puro grafito), distribuidas ya sea en forma

    aleatoria o siguiendo algún tipo de empaquetamiento regular. Una estructura ciĺındrica

    removible de grafito, con una altura de 780 mm contenida entre tanques de aluminio,

    forma el reflector axial superior, normalmente con un gap de aire entre el mismo y la

    parte superior del lecho de bolas. Un anillo de seguridad de aluminio, diseñado para

    prevenir la cáıda del reflector superior sobre el núcleo en el caso de un accidente, se

    encuentra 1764 mm por encima del piso de la cavidad.

    El apagado del reactor se lleva a cabo a través de 4 barras de acero-boro situadas

    en un radio de 680 mm, mientras que el control del reactor se realiza por medio de

    4 barras finas ubicadas en un radio de 900 mm. Diagramas de cortes transversales y

    longitudinales del reactor pueden observarse en las figuras 1.2 y 1.3. Una descripción

    completa puede encontrarse en [4].

  • 1.4 Reactores con part́ıculas TRISO 9

    Figura 1.2: Vista esquemática transversal del HTR-PROTEUS (dimen-siones en mm).

    Figura 1.3: Sección horizontal a través de la zona del núcleo del HTR-PROTEUS, con indicación de la posición de las barras decontrol.

  • 1.4 Reactores con part́ıculas TRISO 10

    Elementos combustibles

    Los elementos combustibles del HTR-PROTEUS consisten en esferas de grafito

    de 6 cm de diámetro, con una matriz interior en la que se encuentran dispersas las

    part́ıculas TRISO. Las principales propiedades de las esferas se encuentran resumidas

    en la tabla 1.1

    Masa de 235U por pebble combustible 1.000±0.01 gMasa de 238U por pebble combustible 4.953±0.05 g

    Masa total de U por pebble combustible 5.966±0.06 gMasa de C por pebble combustible 193.1±0.2 gMasa total por pebble combustible 202.22±0.18 g

    Radio zona interna pebble combustible 2.35±0.025 cmRadio externo pebble combustible 3.0006±0.002 cm

    Masa de pebble moderador 190.54±1.44gRadio pebble moderador 2.9979±0.0015cm

    Tabla 1.1: Especificaciones de esferas combustibles y moderadoras delHTR-PROTEUS.

    Las part́ıculas TRISO poseen un kernel de UO2 con un enriquecimiento de 16.798 %,

    las principales caracteŕısticas se encuentran en la tabla 1.2.

    Zona Radio (cm) Densidad (g/cm3)Kernel combustible 0.02510 ± 0.0010 10.88 ± 0.04

    Buffer 0.03425 ± 0.0025 1.10 ± 0.011PyC interno 0.03824 ± 0.0010 1.90 ± 0.05

    SiC 0.04177 ± 0.0004 3.20 ± 0.02PyC externo 0.04577 ± 0.0008 1.89 ± 0.05

    Tabla 1.2: Especificaciones de las part́ıculas TRISO utilizadas en el HTR-PROTEUS.

    1.4.2. HTTR

    El High Temperature Engineering Test Reactor (HTTR) del Japan Atomic Energy

    Research Institute (JAERI) es un reactor moderado con grafito y refrigerado con He,

    con una temperatura de salida de 950oC y una potencia térmica de 30 MW.

    Este reactor fue concebido para establecer y mejorar las bases tecnológicas de reac-

    tores avanzados de alta temperatura refrigerados con gas (HTGR’s) y llevar a cabo

    pruebas de irradiación para investigaciones de alta temperatura.

    La construcción del mismo fue completada en mayo de 1996. La carga de combus-

    tible comenzó el 1 de julio de 1998, alcanzando la criticidad por primera vez el 10 de

    noviembre del mismo año. La primer operación a máxima potencia con una tempe-

  • 1.4 Reactores con part́ıculas TRISO 11

    ratura de salida promedio de 850 oC se completó el 7 de diciembre de 2001, siendo

    aprobada la licencia de operación el 6 de marzo de 2002.

    Descripción general de la facilidad

    Un descripción detallada del reactor puede encontrarse en [5]. Los componentes del

    núcleo y demás internos se encuentran dentro de un recipiente de presión de 13.2 m de

    altura y 5.5 m de diámetro. En la figura 1.4 se muestra un diagrama de una sección

    vertical del núcleo, en el que se indica la ubicación de los principales componentes.

    Figura 1.4: Esquema de una sección vertical del HTTR

    El núcleo está compuesto por bloques hexagonales prismáticos de 580 mm de alto

    y 360 mm de separación entre caras. Entre éstos se incluyen los bloques combustibles,

    que contienen las gúıas para barras de control, reflectores y bloques con posiciones de

    irradiación. Los componentes del núcleo se encuentran apilados siguiendo una configu-

    ración ciĺındrica.

    La zona activa del núcleo, de 290 cm de altura y con un diámetro efectivo de 230 cm,

    consiste en 30 columnas combustibles y 7 con gúıas para barras de control. Un corte

    horizontal puede verse en la figura 1.5

  • 1.4 Reactores con part́ıculas TRISO 12

    Figura 1.5: Esquema de una sección horizontal del HTTR

    La zona de reflectores reemplazables adjacente a la zona activa del núcleo consiste

    en 9 columnas para barras de control, 12 columnas reflectoras y 3 con posiciones de

    irradiación, todas rodeadas por una zona fija de bloques reflectores. Cada columna

    posee 2 bloques reflectores superiores, 5 elementos combustibles y 2 bloques reflectores

    inferiores.

    Elementos combustibles

    Cada elemento combustible del HTTR está compuesto por barras combustibles y

    dos con venenos quemables dentro de un bloque de grafito. Cada barra combustible

    consiste en una vaina de grafito que envuelve 14 pastillas y se encuentra inserta en orifi-

    cios verticales de 41 mm de diámetro en el bloque de grafito, formando un canal anular

    que permite la circulación del fluido refrigerante. Cada pastilla combustible consiste

    en una matriz de grafito que contiene unas 13000 part́ıculas TRISO. La estructura de

    estos elementos combustibles en sus diferentes niveles puede apreciarse en la figura 1.6.

  • 1.4 Reactores con part́ıculas TRISO 13

    Figura 1.6: Esquema de un elemento combustible del HTTR

    Existen dos tipos de bloques que contienen 31 o 33 barras combustibles. Se pre-

    sentan 12 enriquecimientos diferentes, con valores entre 3.4 y 9.9 %. Los combustibles

    de mayor enriquecimiento se encuentran ubicados en la parte superior y externa del

    núcleo, de forma tal de disminuir los valores máximos de temperatura. Pastillas de

    venenos quemables hechas con BC se insertan dentro de 2 de 3 orificios en los bloques

    combustibles.

    1.4.3. Otros reactores

    HTR-PROTEUS y HTTR no son los únicos reactores que incorporan part́ıculas

    TRISO en sus elementos combustibles, sino que existe un pequeño grupo que fue cons-

    truido para contribuir al desarrollo de este tipo de tecnoloǵıa. Entre los más importantes

    de lechos de bolas se encuentran

    • AVR: Jülich Research Centre, Alemania. 46 MWth.

    • HTR-10: Tsinghua University, China. 10 MWth.

    • PBMR: Pebble Bed Modular Reactor Limited, Sudáfrica. 300 MWth.

    • THTR-300: HKG, Alemania. 300 MWe.

    Por otro lado, entre los diseños de reactores con combustibles prismáticos pueden

    destacarse

    • GT-MHR: General Atomics, Estados Unidos. 600 MWth.

    • VHTR: INL, Estados Unidos. 600 MWth. (también puede usarse con lecho debolas).

  • Caṕıtulo 2

    Modelado de combustibles con

    part́ıculas TRISO

    2.1. Dificultades de modelado

    Las part́ıculas TRISO constituyen la primera dificultad en el modelado de este tipo

    de combustibles, ya que se encuentran distribuidas aleatoriamente en una matriz de

    grafito de un compact o pebble. Esta geometŕıa estocástica requiere la formulación de

    una hipótesis para la distribución de part́ıculas en el modelado de núcleo.

    Por otro lado, es necesaria una reformulación del concepto que implica tomar como

    referencia absoluta los resultados obtenidos con algoritmos Monte Carlo, principalmen-

    te debido a la escasa cantidad de datos experimentales disponibles para la validación

    de las herramientas de cálculo.

    En los reactores de lecho de bolas el problema de la geometŕıa aleatoria se pre-

    senta en dos niveles: por un lado, la distribución de part́ıculas TRISO dentro de los

    combustibles, y por otro la distribución de pebbles dentro del núcleo. Este tipo de

    problemas ha sido estudiado en la CEA en base a simulaciones Monte Carlo usando el

    código TRIPOLI4 [6]. La comparación con las mediciones llevadas a cabo en el reactor

    chino HTR-10 muestra que los resultados son sensibles a la hipótesis de distribución

    de pebbles en el núcleo. Sin embargo, el tipo de modelo adoptado para representar la

    distribución aleatoria de part́ıculas dentro de la esfera combustible presenta un impacto

    significativamente menor.

    Por otro lado, la elección de He como refrigerante implica grandes secciones de gas

    dentro del núcleo, formando canales que constituyen caminos preferenciales de fuga

    (streaming) para neutrones cuya dirección es similar a la del flujo del fluido. El proce-

    samiento de estas fugas en los cálculos de núcleo es uno de los principales problemas

    en el modelado de los HTR.

    14

  • 2.1 Dificultades de modelado 15

    2.1.1. Métodos determińısticos y estocásticos

    Si bien para cada núcleo la posición de las part́ıculas TRISO y de los elementos

    combustibles se encuentra uńıvocamente determinada, con las capacidades de cálculo

    actuales resulta prácticamente imposible modelar un núcleo con la totalidad de detalle.

    Podemos observarlo simplemente considerando lo que ocurre en un único elemento

    combustible, como se muestra en la figura 2.1, en donde se esquematiza el grado de

    heterogeneidad requerido en cada nivel de modelado. Sólo cada compact cuenta con

    más de 10000 part́ıculas combustibles, lo que implica la resolución de la ecuación de

    transporte en una cantidad de zonas diferentes que resulta imposible de representar.

    Figura 2.1: Esquema representativo de las zonas necesarias a modelar enla homogeneización de elementos combustibles con part́ıculasTRISO.

    En la metodoloǵıa tradicional de cálculo de reactores los primeros pasos consisten

    en obtener secciones eficaces homogéneas de un elemento combustible (modelos que

    incluyan una descripción detallada) para posteriormente utilizarlas en la resolución de

    la ecuación de difusión a nivel de núcleo completo. En el caso de los combustibles con

    part́ıculas TRISO, el proceso de homogeneización debe subdividirse en dos etapas: en

    la primera son obtenidas las secciones eficaces autoapantalladas para una part́ıcula, y

    éstas son posteriormente utilizadas para la homogeneización del elemento combustible.

    Esta metodoloǵıa, sin embargo, generalmente requiere el cálculo de factores de Dancoff

    (ver Apéndice B) en forma externa, usualmente con códigos Monte Carlo [7].

    Con los códigos de cálculo que utilizan el método de Monte Carlo resulta relativa-

  • 2.2 Códigos de cálculo 16

    mente fácil representar una numerosa cantidad de geometŕıas diversas, mientras que

    se obtienen resultados de elevada confiabilidad gracias a que no es necesario emplear

    ningún tipo de discretización energética o espacial en la resolución de la ecuación de

    transporte. Sin embargo, con las capacidades de cálculo actuales el tiempo requerido

    para un mismo problema es significativamente superior al empleado por un código de-

    termińıstico. Es por esto que en una etapa de diseño básico o conceptual de cualquier

    reactor, en la que suelen realizarse numerosas variaciones de los parámetros principa-

    les, es preferible el uso de códigos determińısticos que requieren tiempos de cálculo

    menores, antes que una elevada precisión en los resultados.

    2.2. Códigos de cálculo

    El estudio de las principales caracteŕısticas neutrónicas de reactores con particulas

    TRISO requiere la utilización de códigos de cálculo. En este trabajo, se emplearon los

    códigos de transporte CONDOR y WIMSD junto con el Monte Carlo SERPENT para

    realizar cálculos de celda, mientras que se usó CITVAP para cálculos de difusión a

    nivel de núcleo.

    CONDOR

    CONDOR es un código desarrollado por la División de Ingenieŕıa Nuclear de la em-

    presa INVAP S.E. Esta herramienta está diseñada para llevar a cabo cálculos de celda

    bi-dimensionales en geometŕıas anulares o slab mediante los métodos de probabilidad

    de colisiones o de respuesta heterogénea (HRM) [8]. CONDOR posee la capacidad de

    llevar a cabo cálculos de quemado con cambios de estado que incluyan movimiento de

    barras de control, cambios de temperatura, densidad y concentración de Xe.

    En este trabajo, fueron utilizadas secciones eficaces de la biblioteca ESIN69PC.

    CITVAP

    El código de cálculo de reactores CITVAP consiste en una nueva versión del código

    CITATION-II, y al igual que CONDOR fue desarrollado por la División de Ingenieŕıa

    Nuclear de INVAP S.E. Su desarrollo está orientado a mejorar las capacidades de

    CITATION-II y permitir la implementación en computadoras personales [9].

    CITVAP resuelve la ecuación de difusión multigrupo en 1, 2 y 3 dimensiones en

    geometŕıa rectangular o ciĺındrica, permitiendo una discretización espacial en mallas

    triangulares o hexagonales.

  • 2.2 Códigos de cálculo 17

    SERPENT

    SERPENT es un código tri-dimensional de libre uso que emplea el método de Monte

    Carlo para llevar a cabo cálculos de f́ısica de reactores desarrollado en el instituto VTT

    de Finlandia desde 2004. El código se especializa en el cálculo de celda bi-dimensional,

    pero el tratamiento geométrico en base a universos permite efectuar el modelado de

    geometŕıas en 3 dimensiones [10].

    SERPENT posee dos modelos geométricos para el cálculo de elementos combusti-

    bles con part́ıculas TRISO. El primero (impĺıcito) muestrea la posición de las part́ıculas

    combustibles dentro del medio disperso durante la simulación de transporte, conser-

    vando las dimensiones de las mismas y las fracciones de empaquetamiento. El segundo

    modelo (expĺıcito) lee la posición de las part́ıculas TRISO o de los pebbles de un

    archivo de entrada. La distribución de part́ıculas/pebbles es cubierta por una malla

    tri-dimensional usada por el algoritmo de búsqueda en la rutina de geometŕıa. El mo-

    delo expĺıcito trabaja en diferentes niveles (part́ıculas dentro pebbles y pebbles dentro

    del núcleo) y ha sido probado en geometŕıas con doble heterogeneidad formadas por

    más de 106 unidades posicionadas aleatoriamente.

    La biblioteca utilizada en el trabajo corresponde a ENDF/B VI-8.

    WIMSD

    Winfrith Improved Multigroup Scheme (WIMS) es un código general para cálculos

    de celda de reactores a través del uso de una diversidad de métodos, como probabilidad

    de colisiones o SN. En particular, el código incorpora geometŕıas de barras o placas,

    ya sea en arreglos regulares o clusters. La biblioteca básica ha sido compilada con 14

    grupos rápidos, 13 resonantes y 49 térmicos, siguiendo una estructura que ha sido ele-

    gida en primer instancia para cálculos térmicos [11].

    Los cálculos de celda llevados a cabo en el presente trabajo fueron efectuados con

    CONDOR y WIMSD, utilizando resultados obtenidos con SERPENT como parte del

    proceso de validación de los modelos desarrollados.

  • Caṕıtulo 3

    Modelo equivalente

    En el cápitulo anterior se hizo mención a la dificultad de modelar en forma completa

    elementos combustibles que contengan part́ıculas TRISO. Las reducidas dimensiones

    de las mismas comparadas con las del elemento combustible, implican la necesidad

    de representar una cantidad significativa de zonas espaciales, de modo que el tiempo

    de cálculo requerido con un código que resuelva la ecuación de transporte en forma

    determińıstica es elevado. Debido a esto, en el presente caṕıtulo se introduce un modelo

    equivalente, que permite la representación mencionada de las part́ıculas TRISO y de

    elementos combustibles esféricos. Se presenta una validación a nivel de cálculo para

    cada caso, tomando como referencia modelos calculados con SERPENT.

    3.1. Modelos homogéneos vs. modelos expĺıcitos

    Numerosos trabajos muestran los diversos esfuerzos llevados a cabo para lograr una

    homogeneización de las TRISO en forma correcta [12–14]. En el caso más simple, las re-

    ducidas dimensiones de las mismas, sumadas al hecho de que se encuentran distribuidas

    en forma homogénea en una matriz de grafito, inducen fuertemente a considerar que

    este medio disperso presenta caracteŕısticas neutrónicas similares a uno homogéneo,

    con todos los materiales mezclados en forma uniforme conservando las relaciones de

    masa originales.

    A partir de la necesidad de cuantificar diferencias respecto al modelo expĺıcito,

    con el fin de estudiar la posibilidad de implementar el modelo homogéneo en futuros

    análisis, se llevó a cabo la verificación de la validez del mismo a través del cálculo

    de k∞ con SERPENT de modelos bidimensionales de un elemento combustible t́ıpico

    del HTTR. Si bien el mismo posee dos tipos de elementos combustibles f́ısicamente

    distintos, para estudiar las diferencias entre modelos se tomó como referencia el de 33

    barras, cuyo corte transversal se muestra en la figura 3.1. Los cálculos de criticidad

    fueron efectuados para combustibles con los 12 enriquecimientos usados en el HTTR.

    18

  • 3.1 Modelos homogéneos vs. modelos expĺıcitos 19

    Figura 3.1: Vista esquemática transversal del modelo de SERPENT deun combustible del HTTR.

    En el modelo expĺıcito las part́ıculas TRISO se encuentran representadas dentro de

    los pellets mediante el uso de redes infinitas, mientras que en el caso homogéneo los

    pellets se conforman por un material cuya densidad y composición permite mantener

    la relación de masa del modelo expĺıcito.

    Como se observa en la figura 3.2 surgen diferencia significativas entre ambos mo-

    delos, presentándose discrepancias mayores a 1800 pcm para k∞, con una tendencia

    creciente con el enriquecimiento.

    (a)

    0.8

    0.9

    1

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    3 4 5 6 7 8 9 10

    k∞

    Enriquecimiento (%wt)

    k∞

    k∞hom

    (b)

    1800

    1850

    1900

    1950

    2000

    2050

    2100

    3 4 5 6 7 8 9 10

    ∆k (

    pcm

    )

    Enriquecimiento (%wt)

    ∆k

    Figura 3.2: Comparación de k∞ calculado usando modelos expĺıcitos yhomogéneos. (a) k∞ y (b) diferencia de k∞ (en pcm) paradiferentes enriquecimientos.

    En los archivos de salida de SERPENT se divide k∞ en los 4 factores de la conocida

    fórmula homónima, con lo que permite abordar un estudio más detallado de la f́ısica

  • 3.1 Modelos homogéneos vs. modelos expĺıcitos 20

    del problema. Es decir, se considera que

    k∞ = � η f p (3.1)

    donde

    � =

    ∫Vcd3r∫∞

    0dEνΣfΦ∫

    Vcd3r∫ Ec

    0dEνΣfΦ

    η =

    ∫Vcd3r∫ Ec

    0dEνΣfΦ∫

    Vcd3r∫ Ec

    0dEΣaΦ

    f =

    ∫Vcd3r∫ Ec

    0dEΣaΦ∫

    Vcelld3r∫ Ec

    0dEΣaΦ

    p =

    ∫Vcell

    d3r∫ Ec

    0dEΣaΦ∫

    Vcelld3r∫∞

    0dEΣaΦ

    (3.2)

    Cada factor se encuentra asociado a una fenomenoloǵıa diferente: � (factor de fisión

    rápida) representa la totalidad de neutrones de fisión producidos por cada neutrón de fi-

    sión térmica, η la cantidad total de neutrones originados por fisión térmica por neutrón

    térmico absorbido en el combustible, f (factor de utilización térmica) la fracción de neu-

    trones térmicos absorbidos en el combustible respecto del total de absorciones térmicas

    y p (probabilidad de escape) la fracción de neutrones que son absorbidos en la zona

    térmica.

    En la figura 3.3 se muestran los 4 factores calculados para ambos modelos.

    (a)

    0.8

    0.9

    1

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    3 4 5 6 7 8 9 10

    ε

    Enriquecimiento (%wt)

    ε

    εhom

    (b)

    1.7

    1.75

    1.8

    1.85

    1.9

    1.95

    2

    2.05

    2.1

    3 4 5 6 7 8 9 10

    η

    Enriquecimiento (%wt)

    ηηhom

    (c)

    0.6

    0.65

    0.7

    0.75

    0.8

    0.85

    0.9

    0.95

    1

    3 4 5 6 7 8 9 10

    F

    Enriquecimiento (%wt)

    FFhom

    (d)

    0.5

    0.55

    0.6

    0.65

    0.7

    0.75

    0.8

    3 4 5 6 7 8 9 10

    P

    Enriquecimiento (%wt)

    PPhom

    Figura 3.3: Comparación de los factores de k∞ calculado usando modelosexpĺıcitos y homogéneos. (a) �, (b) η, (c) f y (d) p.

  • 3.2 Representación equivalente de part́ıculas TRISO 21

    En la figura 3.3 puede apreciarse que si bien el factor de fisiones � es similar para

    ambos modelos, el hecho de que η > ηhom, fhom > f y p > phom indica que la tasa de

    absorciones en el combustible es mayor en el caso homogéneo. Por lo tanto, si bien la

    dimensión del kernel de UO2 en las part́ıculas TRISO resulta menor que el camino libre

    medio para neutrones térmicos en ese material, es suficiente como para que tenga lugar

    el efecto de auto-apantallamiento del 238U y el sistema presente un comportamiento

    heterogéneo.

    Este efecto puede verse en la figura 3.4, en donde se muestran ritmos de reacción

    normalizados dentro de una part́ıcula TRISO calculados con SERPENT. La figura

    3.4(a) corresponde a un gráfico bi-dimensional de los ritmos de reacción en el plano

    central, mientras que en la figura 3.4(b) se muestra la tasa de absorción normalizada a

    lo largo del diámetro de la esfera, para enerǵıas en torno a la resonancia del 238U.

    (a)

    -0.06

    -0.04

    -0.02

    0

    0.02

    0.04

    0.06

    -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

    (b)

    0.82

    0.84

    0.86

    0.88

    0.9

    0.92

    0.94

    0.96

    0.98

    1

    -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

    Ra (

    norm

    )

    X (cm)

    Figura 3.4: Tasa de absorción normalizada dentro de una part́ıculaTRISO (a) a 1 grupo de enerǵıa y (b) para enerǵıas en tornoa la resonancia del 238U.

    Como se muestra en la figura 3.4 existe una ligera depresión del flujo en el interior

    de las part́ıculas TRISO. Aunque no se alcanza un blindaje total de las resonancias,

    esta depresión es suficiente para producir discrepancias respecto a un cálculo de medio

    homogéneo.

    3.2. Representación equivalente de part́ıculas TRISO

    Se ha mostrado en diversos trabajos [4, 5, 7] que el tratamiento de la llamada doble

    heterogeneidad, el cual tiene en cuenta expĺıcitamente la presencia de las part́ıculas

    TRISO, implica necesariamente llevar a cabo un proceso de homogeneización de dos

    etapas: en primer lugar, la obtención de secciones eficaces macroscópicas para una

    part́ıcula TRISO contenida dentro de una celda de grafito representativa (dimensiones

  • 3.2 Representación equivalente de part́ıculas TRISO 22

    tales que se mantenga la relación de masas entre moderador y combustible), y poste-

    riormente el uso de estas secciones eficaces para representar un elemento combustible.

    Además, generalmente es necesario realizar cálculos adicionales del factor de Dan-

    coff (t́ıpicamente con códigos Monte Carlo) [7]. La necesidad de llevar a cabo esta

    corrección, junto con el hecho de que los códigos disponibles para este trabajo no po-

    seen la capacidad de aplicar el método de probabilidad de colisiones a sistemas con

    geometŕıa esférica, plantean la necesidad de iniciar la búsqueda de un camino alter-

    nativo de homogeneización con el que se obtenga una precisión razonable y, a su vez,

    minimice la cantidad de cálculos externos y el tiempo insumido en los mismos.

    La búsqueda de una geometŕıa equivalente implica encontrar aquella en la que una

    cierta propiedad se mantenga constante. En particular, en este caso podemos destacar

    que además de mantener la relación moderador - combustible, es necesario considerar

    el ya mencionado efecto de auto-apantallamiento del 238U.

    Es esperable que dicho comportamiento se sostenga si se emplea una geometŕıa en

    la que se conserva la probabilidad de escape, es decir, la probabilidad de que un neutrón

    que nace uniforme e isotrópicamente en la zona combustible pueda salir de la misma

    sin sufrir ningún tipo de interacción. Empleando la aproximación racional de Wigner

    [15], la probabilidad de escape puede calcularse como

    P ' 1

    1 +4ΣtV

    A

    (3.3)

    donde Σt es la sección eficaz total del medio, A es la superficie y V el volumen del

    mismo. Como puede verse en la figura 3.5 la aproximación de Wigner resulta una

    buena estimación de la probabilidad de escape para regiones esféricas con 4ΣtVA→ 0

    [16], como es el caso de las part́ıculas TRISO (para las que 4ΣtVA∼ 10−3).

  • 3.2 Representación equivalente de part́ıculas TRISO 23

    0.96

    0.965

    0.97

    0.975

    0.98

    0.985

    0.99

    0.995

    1

    10-4

    10-3

    10-2

    Pes

    c

    ΣV/A

    WignerEsfera

    Figura 3.5: Probabilidad de escape en función del producto ΣtVA , calculadausando la aproximación de Wigner y la expresión exacta paraesferas.

    Tomando como base esta aproximación, el modelo de esferas concéntricas que re-

    presenta las part́ıculas TRISO puede reemplazarse por uno de cilindros concéntricos en

    el que se conserva la cuerda media del kernel de UO2, mientras que las dimensiones del

    resto de las capas y de la celda representativa se redefinen de forma tal que se mantiene

    la relación de volúmenes del modelo esférico.

    3.2.1. Implementación del modelo en SERPENT

    En la tabla 3.1 se muestran las dimensiones caracteŕısticas de una celda repre-

    sentativa del modelo de part́ıculas TRISO equivalente, junto con las especificaciones

    requeridas para el combustible del HTR-PROTEUS. En el caso de las 5 primeras capas

    se muestra el valor del radio correspondiente a cada modelo, mientras que en el caso de

    Celda se muestra la dimensión de la arista de la región de grafito en la que se encuentra

    la part́ıcula TRISO.

    CapaDimensión (cm)

    Cilindros EsferasUO2 0.016733 0.02500

    Buffer 0.026672 0.03415PyC interno 0.031466 0.03815

    SiC 0.035923 0.04165PyC externo 0.041204 0.04560

    Celda 0.295314 0.18726

    Tabla 3.1: Comparación de dimensiones entre modelo equivalente yexpĺıcito.

    La validez de esta aproximación es analizada mediante el cálculo de k∞ de una celda

    representativa de TRISO con SERPENT usando ambos modelos. En la figura 3.6 se

  • 3.2 Representación equivalente de part́ıculas TRISO 24

    muestra una comparación de las secciones eficaces condensadas de absorción, νfisión y

    transporte junto con el coeficiente de difusión correspondiente a dicha celda.

    Como puede verse existe un alto grado de similitud entre modelos, lo que permite

    la utilización de la geometŕıa equivalente sin pérdida significativa de exactitud en el

    cálculo.

    (a)

    10-5

    10-4

    10-3

    10-2

    10-1

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    102

    103

    104

    105

    106

    107

    Σa

    (cm

    -1)

    Energia (eV)

    CilindrosEsferas

    (b)

    10-4

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    102

    103

    104

    105

    106

    107

    νΣ

    f (c

    m-1

    )

    Energia (eV)

    CilindrosEsferas

    (c)

    0.15

    0.2

    0.25

    0.3

    0.35

    0.4

    0.45

    0.5

    0.55

    0.6

    0.65

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    102

    103

    104

    105

    106

    107

    Σtr

    Energia (eV)

    CilindrosEsferas

    (d)

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8

    2

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    102

    103

    104

    105

    106

    107

    D (

    cm)

    Energia (eV)

    CilindrosEsferas

    Figura 3.6: Comparación de secciones eficaces condensadas con los mo-delos esférico y equivalente. (a) Sección eficaz de absorción,(b) νfisión, (c) transporte y (d) coeficiente de difusión.

    Los valores de k∞ obtenidos para cada modelo se encuentran en la tabla 3.2. La

    diferencia entre ambos es de ∆k∞ = 310 pcm (∆ρ = 134 pcm), lo cual presenta un

    margen de incerteza que puede considerarse aceptable si se utiliza esta aproximación

    dentro de una etapa de diseño básica o conceptual.

    Modelo k∞Esferas 1.52098 ± 0.00013

    Cilindros 1.51788 ± 0.00013

    Tabla 3.2: k∞ para modelo de esferas y cilindros.

    En base a lo observado anteriormente, se concluye que el modelo de esferas concéntri-

    cas que representa a las part́ıculas TRISO puede ser reemplazado por uno de cilindros

  • 3.2 Representación equivalente de part́ıculas TRISO 25

    con dimensiones que conserven la probabilidad de escape. En la comparación de los

    resultados de la utilización de ambos modelos en SERPENT, se observa una gran si-

    militud en las secciones eficaces condensadas y diferencias absolutas de 310 pcm en el

    valor de k∞ calculado. Este hecho valida el uso de la geometŕıa equivalente en códigos

    que no realizan cálculos en sistemas esféricos.

    3.2.2. Implementación del modelo en CONDOR y WIMSD

    El cálculo de k∞ del modelo equivalente realizado con los códigos CONDOR y

    WIMSD presenta diferencias respecto de los valores hallados con SERPENT. Esto se

    origina no sólo por la representación de geometŕıas diferentes, sino por la comparación

    de códigos que utilizan métodos distintos para resolver la ecuación de transporte (o una

    aproximación de ella); mientras que SERPENT realiza un seguimiento más preciso de

    la trayectoria de los neutrones en el medio, la resolución del método de probabilidad de

    colisiones por los códigos determińısticos involucra aproximaciones orientadas a acelerar

    el cálculo.

    Los valores de k∞ para el modelo equivalente calculados con CONDOR, WIMSD y

    SERPENT se muestran en la tabla 3.3.

    Código Modelo k∞CONDOR Cilindros 1.51407WIMSD Cilindros 1.53667

    SERPENT Cilindros 1.51788 ± 0.00013SERPENT Esferas 1.52098 ± 0.00013

    Tabla 3.3: k∞ para modelo equivalente calculado con CONDOR, WIMSDy SERPENT.

    Como se observa en la tabla 3.3 el valor de k∞ calculado por CONDOR presenta

    una diferencia de 690 pcm respecto al modelo de part́ıculas TRISO esféricas y 380

    pcm respecto al modelo equivalente de SERPENT (450 y 250 pcm en reactividad

    respectivamente), nuevamente una diferencia aceptable dentro de una etapa conceptual.

    Sin embargo, los resultados obtenidos con WIMSD presentan una discrepancia de 1880

    pcm respecto al modelo equivalente con SERPENT, las cuales resultan del mismo orden

    que aquellas obtenidas al considerar a las part́ıcuas TRISO como un medio homogéneo.

    Si se tiene en cuenta que WIMSD utiliza el principio de equivalencia [17], es decir,

    representa la integral de resonancia de un medio heterogéneo como la combinación lineal

    de dos integrales de resonancia de medios homogéneos con argumentos correctamente

    definidos, una causa probable de las diferencias en k∞ radica en un cálculo incorrecto

    de la integral de resonancia. En particular, WIMSD considera

    Ihet(Ihom, β) = (1− β)Ihom(σb +a

    l) + βIhom(σb +

    l) (3.4)

  • 3.3 Representación equivalente de elementos combustibles esféricos (pebbles) 26

    donde σb es la sección potencial de scattering de la región combustible, a el factor de

    Bell, l la cuerda media de la región combustible, y α y β funciones que dependen del

    factor de corrección de Dancoff.

    El cálculo del factor de Dancoff realizado mediante una rutina propia que utiliza el

    método Monte Carlo (ver Apéndice B) y la inclusión de éste en forma externa al modelo

    de WIMSD, permite obtener un valor de k∞ = 1.51512, reduciendo las diferencias a

    ∆k∞ = 590 pcm (∆ρ = 385 pcm) respecto al modelo esférico y ∆k∞ = 280 pcm (∆ρ =

    180 pcm) respecto al modelo equivalente.

    De esta forma, se ha observado que el modelo equivalente puede ser utilizado di-

    rectamente con CONDOR, sin necesidad de introducir modificaciones adicionales. Sin

    embargo, si se desea emplear WIMSD resulta indispensable realizar un cálculo externo

    del factor de Dancoff, de modo que el código obtenga valores correctos de las integrales

    de resonancia y se reduzca el margen de diferencias esperadas respecto a códigos Monte

    Carlo.

    3.3. Representación equivalente de elementos com-

    bustibles esféricos (pebbles)

    Además de poder ser aplicado con las herramientas disponibles, la representación

    de part́ıculas TRISO como un conjunto de cilindros concéntricos presenta una ventaja

    adicional que implica la reducción de dimensiones del sistema, al requerirse solamente

    la representación de un plano.

    El uso de la geometŕıa equivalente, reemplazando esferas por cilindros que conser-

    ven la cuerda media, puede ser utilizado en el modelado de un elemento combustible

    esférico completo, en el cual no sólo las part́ıculas TRISO se modelan de esta forma,

    sino también las diferentes zonas de un pebble (zona combustible y cascarón externo).

    La necesidad de mantener la relación de volúmenes entre moderador y combustible al

    pasar de un modelo a otro, requiere la redistribución del grafito existente entre esferas

    a la zona que rodea a los cilindros. De esta forma, la cantidad de part́ıculas TRISO

    a representar en el caso del modelo ciĺındrico se reduce significativamente, de modo

    que esto permite una aplicación expĺıcita en un código determińıstico sin que el tiempo

    requerido en el cálculo de homogeneización sea importante. Lo anterior puede obser-

    varse en la figura 3.7, donde se muestran dos modelos de pebbles con SERPENT, uno

    ésferico y el otro ciĺındrico.

  • 3.3 Representación equivalente de elementos combustibles esféricos (pebbles) 27

    (a) (b)

    Figura 3.7: Modelos de pebble (a) esférico y (b) ciĺındrico.

    La aplicación del cilindro equivalente permite generar un modelo bidimensional que

    puede ser calculado usando CONDOR sin que se requiera tiempo de cálculo excesivo.

    Una representación de este modelo puede verse en la figura 3.8

    Figura 3.8: Modelo de pebble para CONDOR

    El modelo de pebble está compuesto por cilindros concéntricos que representan a las

    part́ıculas TRISO, distribuidos en arreglos cuadrados dentro de una matriz de grafito

    (los dos primeros anillos de la imagen con interior rosa), con una separación entre ellos

    tal que se conserva la relación moderador - combustible existente en la matriz original.

    Esta zona se encuentra rodeada por un anillo de grafito que representa el cascarón

    externo (tercer anillo rosa).

  • 3.3 Representación equivalente de elementos combustibles esféricos (pebbles) 28

    En un lecho de bolas los elementos combustibles se encuentran apilados siguiendo

    algún tipo de ordenamiento, que puede ser un empaquetamiento compacto (BCC, FCC,

    HCP, etc.) o bien simplemente en una distribución aleatoria. En todos los casos, se

    producen cavidades entre elementos combustibles que permiten el paso de un fluido

    refrigerante, y cuya fracción de volumen global depende del tipo de empaquetamiento.

    Con este tipo de códigos es imposible representar con exactitud la forma de estas

    cavidades, de modo que simplemente se representan como una región anular que rodea

    al elemento combustible (zona azul), y cuyas dimensiones permiten mantener la relación

    de volumen propia del apilamiento utilizado. Si bien con este tipo de representación

    no son esperables errores significativos en el cálculo de k∞ y condensación de secciones

    eficaces, es necesario aplicar correcciones al coeficiente de difusión [18]. El detalle de la

    corrección aplicada se muestra en el siguiente caṕıtulo.

    3.3.1. Posición aleatoria de part́ıculas TRISO

    En un elemento combustible real, las part́ıculas TRISO no se encuentran en po-

    siciones regulares dentro de la matriz que las contiene sino que, por el contrario, se

    encuentran posicionadas siguiendo una distribución aleatoria que en principio es uni-

    forme.

    Además de permitir crear arreglos regulares de pins, CONDOR presenta la flexibili-

    dad de poder colocar estos elementos en posiciones arbitrarias definidas expĺıcitamente.

    De esta forma, con la generación de centros en forma externa al código que presenten

    una distribución uniforme dentro de una región ciĺındrica, se pueden producir modelos

    de elementos combustibles como el que se muestra en la figura 3.9.

    Figura 3.9: Modelo de pebble con part́ıculas TRISO en posiciones con dis-tribución aleatoria.

  • 3.3 Representación equivalente de elementos combustibles esféricos (pebbles) 29

    Este elemento combustible posee las mismas dimensiones y la misma cantidad de

    cilindros TRISO-equivalente que el modelo de la figura 3.8. A pesar de estas similitudes

    entre modelos, como se muestra en la tabla 3.4 existen diferencias en el valor de k∞ y

    en los principales coeficientes espectrales

    k∞ A235 A238 F235 F238Aleatorio 1.70171

    0.9876 0.9468 0.9883 1.0103Regular 1.69430

    Tabla 3.4: k∞ para modelos con TRISO en posiciones regular y aleatoria.

    donde los coeficientes espectrales Ai y Fi se definen como el cociente de la tasa

    de absorción y fisión del isótopo i respectivamente entre el modelo con distribución

    aleatoria y el regular.

    Puede observarse que con el modelo de distribución aleatoria de part́ıculas TRISO

    la tasa de absorciones del 235U es 1.24 % menor que en el modelo de distribución regular,

    mientras que la tasa de fisiones del mismo isótopo disminuye en 1.17 %. Sin embargo,

    existen diferencias significativas en la tasa de absorciones del 238U, observándose una

    disminución de 5.32 % en el modelo aleatorio, efecto que puede tener mayor peso en el

    incremento de reactividad en este modelo. La causa de este último efecto puede estar

    asociada a un mayor blindaje de las resonancias debido a eventuales aglomeraciones de

    part́ıculas TRISO.

    Si bien también la tasa de fisiones del 238U presenta diferencias, el valor absoluto

    de las mismas se encuentra 3 órdenes de magnitud por debajo de las del 235U, por lo

    que la contribución en este caso no resulta significativa.

    Como se han observado discrepancias entre modelos con distintas distribuciones

    de part́ıculas TRISO, resulta necesario complementar el análisis con un estudio de la

    variación de k∞ frente a modificaciones en las posiciones de las TRISO. Tomando como

    referencia un elemento combustible que mantenga la relación moderador-combustible,

    el modelado del mismo con 50 distribuciones distintas de part́ıculas TRISO muestra un

    valor promedio de k∞ = 1,70171±0,00080, es decir que sólo se presenta una desviaciónestándar de 80 pcm respecto del k∞ medio.

    3.3.2. Comparación de cálculos de celda

    Con el fin de establecer un punto de comparación en los cálculos de celda del modelo

    equivalente, son tomados como referencia valores de k∞ y coeficientes espectrales obte-

    nidos a través de la homogeneización de pebbles realizada con SERPENT. El modelo

    representado en el código Monte Carlo incluye esferas ordenadas formando una celda

    representativa de un empaquetamiento tipo BCC, mientras que en cada uno de los peb-

    bles las part́ıculas TRISO se encuentran distribuidas en forma regular. Las dimensiones

  • 3.3 Representación equivalente de elementos combustibles esféricos (pebbles) 30

    y composiciones del elemento combustible modelado corresponden a las especificadas

    para el HTR-PROTEUS.

    En la tabla 3.5 se muestan los valores de k∞ y coeficientes espectrales obtenidos

    con los modelos de SERPENT y CONDOR, donde δc es la relación entre fisiones y

    capturas y C el coeficiente de conversión. La última fila de la tabla corresponde a la

    diferencia relativa (porcentual) entre los resultados de ambos modelos.

    k∞ δc CSERPENT 1.70240 2.3147 0.1875CONDOR 1.69430 2.2715 0.1823Diferencia 0.48 % 1.87 % 2.85 %

    Tabla 3.5: k∞ y coeficientes espectrales para modelos de SERPENT yCONDOR.

    Puede observarse que en la aplicación del modelo equivalente se presenta una di-

    ferencia de ∆k∞ = 810 pcm (∆ρ = 280 pcm) respecto al cálculo del modelo esférico

    expĺıcito con SERPENT, lo cual presenta un margen de error razonable para cálculos

    en una etapa de diseño conceptual.

    Por otro lado, las relaciones entre tasas de captura y fisión indicadas por medio

    de los coeficientes δc y C presentan diferencias menores al 3 % entre ambos modelos.

    Éstas pueden generar discrepancias en la evolución de la reactividad de los elementos

    combustibles durante el quemado, aunque debido a un valor de C relativamente bajo

    es esperable que estas diferencias no resulten significativas.

    En la figura 3.10 se muestran las secciones eficaces condensadas de absorción, fisión

    y transporte junto con el coeficiente de difusión para ambos modelos.

  • 3.3 Representación equivalente de elementos combustibles esféricos (pebbles) 31

    (a)

    10-5

    10-4

    10-3

    10-2

    10-1

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    102

    103

    104

    105

    106

    107

    108

    Σa

    (cm

    -1)

    Energia (eV)

    CondorSerpent

    (b)

    10-5

    10-4

    10-3

    10-2

    10-1

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    102

    103

    104

    105

    106

    107

    108

    Σf

    (cm

    -1)

    Energia (eV)

    CondorSerpent

    (c)

    0.05

    0.1

    0.15

    0.2

    0.25

    0.3

    0.35

    0.4

    0.45

    0.5

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    102

    103

    104

    105

    106

    107

    108

    Σtr

    Energia (eV)

    CondorSerpent

    (d)

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10-3

    10-2

    10-1

    100

    101

    102

    103

    104

    105

    106

    107

    108

    D

    Energia (eV)

    CondorSerpent

    Figura 3.10: Comparación de secciones eficaces condensadas de (a) ab-sorción, (b) fisión, (c) transporte y (d) coeficiente de difu-sión para los modelos de SERPENT y CONDOR.

    Puede observarse que existe un alto grado de similitud entre las secciones eficaces

    de absorción y fisión condensadas. Sin embargo, el coeficiente de difusión calculado con

    CONDOR es aproximadamente la mitad del calculado con SERPENT, en un amplio

    rango de enerǵıa. Estas discrepancias pueden asociarse a que el uso de modelos en los

    que se utilicen geometŕıas que conserven probabilidad de escape y relación de volúme-

    nes, permiten mantener las relaciones de ritmos de reacción debido a la conservación

    del camino libre medio L. Sin embargo, al presentarse un camino cuadrático medio L2

    diferente, es esperable que los resultados del cálculo del coeficiente de difusión presenten

    discrepancias. Este tipo de efectos cobran relevancia cuando se incorporan al modelo

    regiones con muy baja sección eficaz total (alta difusión) como el fluido refrigerante

    entre combustibles [18]. De esta forma es necesario aplicar correcciones a los coeficien-

    tes de difusión calculados con CONDOR antes de utilizarlos en cálculos de núcleo.

    Buckling cŕıtico

    CONDOR permite el cálculo de buckling cŕıtico para cada modelo de celda, es

    decir, determina el valor del buckling geométrico de un sistema cŕıtico compuesto por

    una repetición de celdas. Si bien los reactores cuentan con reflectores que permiten la

  • 3.4 Conclusiones 32

    reducción de las dimensiones del núcleo, este valor de buckling calculado permite tener

    una buena aproximación del orden de magnitud de las mismas.

    Como resulta de utilidad analizar el valor de buckling cŕıtico calculado, aśı como los

    valores de keff obtenidos al introducir un buckling externo en el modelo de CONDOR,

    también es necesario realizar un proceso de validación para este coeficiente. La validez

    del cálculo de buckling cŕıtico para núcleos de lecho de bolas donde B2cr es el valor de

    buckling cŕıtico calculado por CONDOR para un combustible con las especificaciones

    del HTR-PROTEUS, es analizada a través del cálculo de criticidad con SERPENT de

    sistemas ciĺındricos desnudos que contengan pebbles apilados con un empaquetamiento

    BCC, y cuyas dimensiones satisfagan

    B2cr =

    (2,405

    R

    )2+( πH

    )2(3.5)

    siendo R el radio y H la altura del cilindro.

    En particular se analizó la criticidad de dos sistemas, uno de ellos con altura infinita.

    Los resultados del cálculo junto con las dimensiones utilizadas se muestran en la tabla

    3.6

    R (cm) H (cm) keff ∆keff (pcm)Modelo 1 87.92 ∞ 0.99460 ± 0.00013 540Modelo 2 100 245 0.99258 ± 0.00013 742

    Tabla 3.6: Modelos bajo estudio de criticidad.

    Como puede verse en la tabla 3.6 los valores de criticidad se encuentran en ambos

    casos por debajo de keff = 1, con diferencias entre 500 y 700 pcm. La sobrestimación

    de la criticidad de un sistema por parte de CONDOR puede comprenderse a través de

    que en el modelo equivalente no se consideran en forma correcta las dimensiones del

    medio entre pebbles, con lo cual, este sistema se comporta como un medio con menor

    difusión de neutrones (y por lo tanto más reactivo).

    El valor de las diferencias por debajo de la criticidad no resulta excesivo, y establece

    un margen aceptable que otorga confiabilidad al empleo del buckling cŕıtico en un

    análisis de diseño de este tipo de elementos combustibles.

    3.4. Conclusiones

    La dificultad de representar a las part́ıculas TRISO en forma expĺıcita, utilizando

    códigos determińısticos para modelar elementos combustibles, lleva a la utilización de

    modelos que involucran simplificaciones. La primera analizada, que consiste en consi-

    derar a las part́ıculas como un medio homogéneo distribuyendo los materiales dentro

  • 3.4 Conclusiones 33

    de la matriz que las contiene, produce diferencias en k∞ de más de 1800 pcm respecto

    a modelos que śı utilicen una representación expĺıcita.

    Motivado por la falta de disponibilidad de códigos para el trabajo que permitan la

    representación de geometŕıa esférica, se llevó a cabo un estudio de la posible imple-

    mentación de un modelo equivalente reemplazando al de esferas concéntricas por uno

    de cilindros que conserven la probabilidad de escape. Cálculos con SERPENT mostra-

    ron un alto grado de similutud en las secciones eficaces y el coeficiente de difusión de

    ambos modelos, y diferencias absolutas de 310 pcm en k∞ (134 pcm de reactividad).

    El modelo equivalente puede ser utilizado directamente con CONDOR sin necesidad

    de modificaciones adicionales, encontrándose diferencias de 380 pcm en k∞ respecto

    al mismo modelo calculado con SERPENT, valores considerados aceptables para una

    etapa de diseño. Sin embargo, si se desea emplear WIMSD las diferencias encontradas

    son de 1800 pcm, por lo que es necesario incluir en el modelo un factor de Dancoff

    calculado en forma externa.

    La utilización de esta geometŕıa equivalente en el modelado de un combustible

    completo permite el desarrollo de un modelo bidimensional, en el cual la distribución

    de las part́ıculas TRISO puede ser regular o aleatoria. En función del tipo de arreglo

    elegido, se observaron diferencias del orden de 700 pcm en k∞, mientras que entre

    arreglos aleatorios las diferencias respecto al valor medio presentan una desviación de

    80 pcm. La comparación de cálculos de celda con el modelo expĺıcito de SERPENT

    muestra diferencias en k∞ y coeficientes espectrales que se encuentran dentro de un

    margen aceptable, aunque es necesario realizar modificaciones al coeficiente de difusión

    calculado por CONDOR antes de proseguir con un cálculo de núcleo.

    Por otro lado, en el análisis de buckling cŕıtico como parámetro de estudio se observa

    que representando en forma expĺıcita con SERPENT sistemas cuyas dimensiones satis-

    fagan el valor de B2cr obtenido con CONDOR, los valores de keff se encuentran hasta

    700 pcm por debajo de la criticidad. Dicho margen resulta aceptable si se desea utilizar

    este parámetro en un análisis preliminar del diseño de estos elementos combustibles.

    En el siguiente caṕıtulo se completará el proceso de validación del modelo equiva-

    lente a través del cálculo de criticidad del reactor HTR-PROTEUS y la comparación

    con resultados experimentales.

  • Caṕıtulo 4

    Validación del modelo equivalente

    La representación de part́ıculas TRISO mediante un modelo ciĺındrico equivalente

    introduce simplificaciones y modificaciones adicionales al problema, por lo que es ne-

    cesario llevar a cabo una validación, tanto a nivel de cálculo como comparando valores

    tomados experimentalmente. Habiendo realizado en el caṕıtulo anterior el primer paso

    de validación, en el presente caṕıtulo se completa dicho proceso con una comparación

    de cálculo de criticidad del reactor HTR-PROTEUS con diferentes configuraciones de

    núcleo y la posterior comparación con valores experimentales publicados en [4, 7].

    4.1. Benchmark experimental

    En la figura 4.1 se muestra una vista transversal del modelo a representar, en donde

    se aprecian