Tesis de Balance de Materiales Reservorios en Bolivia4

Universidad Autónoma “Gabriel Rene Moreno”Unidad de Post Grado

Maestría en Explotación de Hidrocarburos

“NUEVO METODO PROPUESTO PARA EL BALANCEDE MATERIALES EN RESERVORIOS GAS

HOMOGENEO EN BOLIVIA”

Postulante: Ing. Jose Luis Rivero Sandoval

Tesis presentada a la unidad de Postgrado de la Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología de la Universidad Autónoma Gabriel Rene Moreno, para optar al Grado de Maestría en Ingeniería Petrolera

Santa Cruz de la Sierra – Bolivia

Abril de 2009

Nuevo Método Propuesta para balance de Materiales Reservorio de Gas en Bolivia 1

Balance de Materiales con entrada de agua

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000

(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny)

P/Z

(PS

I)

INTRODUCCION


Sobre la base de la creciente demanda de energía en el mundo, el gas natural se convirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento en los últimos años, y se estima una proyección exponencial para las próximas décadas, en cuanto a su participación en el consumo total de energía. Considerando estas afirmaciones es indispensable tener valores más representativos en cuanto a las reservas de gas, ya que de ello dependen las inversiones a realizar.

Existen Distintos Métodos en la Determinación del Volumen In-Situ de Reservas los cuales son:

Método Volumétrico Método Estadístico Método de Balance de Materiales

En el Presente Proyecto de Grado estudiaremos el método de Balance de Materiales el cual es una herramienta en la determinación del volumen de hidrocarburo existente en fondo a condiciones de presión y temperatura las cuales están basadas en la ley de la conservación de la masa y Energía, la aplicación de estos principios nos da deducciones y predicciones cuantitativas.

El cálculo de reserva es muy importante ya que nos da una idea general de la reserva disponible en el yacimiento, conociendo esta reserva podemos saber hasta cuando un reservorio es económicamente rentable para explotarlo, de ahí la importancia de tener valores precisos. En los métodos de balance de materia comúnmente usado P/z, método de la línea recta, el volumen de gas In-Situ es calculado en base a la linealidad de los puntos del balance que puede variar de acuerdo a los datos; algunas veces estos datos, de los historiales de presión vs. el acumulado de gas, no se encuentran sobre una línea recta, debiendo contrapesar los datos, los cuales nos lleva a obtener distintos resultados del volumen In-Situ de acuerdo al criterio del analista.

Para solucionar los problemas presentados en el cálculo de Balance de Materia para reservorio de gas, proponemos un método basado en la determinación del Volumen In-Situ en función al tiempo, el cual no debe variar para las distintas producciones acumuladas, ahorrando la incertidumbre de tomar otros valores que puedan ser o no los correctos, los que pueden influenciar en el análisis económico.

AGRADECIMIENTO


Primeramente quiero agradecer a Dios, premiarme con cada día de Mi Vida

Quiero agradecer a la Universidad Gabriel René Moreno, y a sus catedráticos por brindarme el apoyo para la cristalización y culminación de mi proyecto de grado del curso de maestría.

Al Dr. Hugo Araujo por su apoyo en este trabajo, comentarios y sugerencias, sobre el contenido y forma de presentación.

A mis colegas y amigos por el apoyo prestado en la culminación de este trabajo especialmente al Ing. Carlos Sandoval por su ayuda prestada.

Finalmente quiero agradecer a mi esposa Amaly por la comprensión, apoyo e incentivo para llegar a terminar este proyecto. También quiero agradecer a mis hijos José Luis, Erick, Carla, Fernando, Alejandro.

ÍndicePag.

Capitulo I (Planteamiento de la Investigación y Marco Teórico)

1.1.- Introducción 61.2.- Planteamiento del Problema 71.3.- Antecedentes 71.4.- Importancia de la investigación 71.5.- Hipótesis 8


1.6.- Objetivo General 81.6.1.- Objetivo especifico 8

1.7.- Métodos y Técnicas Propuestos 81.8.- Selección de la muestra 81.9.- Marco Teórico 8

Capitulo II (Clasificación de los Fluidos en el Reservorio)

2.1.- Introducción 122.2.- Diagrama de Fases (Presión- Temperatura) 132.3.- Clasificación de los reservorios 14

2.3.1.- Reservorio de Gas 142.3.2.- Reservorio de Condensación Retrógrada de Gas 142.3.3.- Reservorio de Gas-Condensado cerca al punto crítico 152.3.4.- Reservorio de Gas-Húmedo 162.3.5.- Reservorio de Gas-Seco 17

2.4 Correlaciones para determinar el punto de Rocío 172.4.1.-Determinación Del punto de rocio con la composición de gás 172.4.2.-Determinación Del punto de rocío con los datos de producción. 18

Referencias Bibliográficas

Capitulo III (Propiedades Del Gás Natural )

3.1.- Introducción 213.2.- Gas Natural 21

3.2.1.-Composicion del Gas Natural 213.2.2.-Comportamiento de Los Gases Ideales 223.2.3.- Ley de los Gases Ideales 22

3.2.3.1.- Ley de Boyle 223.2.3.2.- Ley de Charles 223.2.3.3.- Ley de Boyle y Charles 233.2.3.4.- Ley de Abogadro 23

3.2.4.- Ecuación de los Gases Ideales 23 3.2.5.- Mezcla de los Gases Ideales 24

3.2.5.1.- Ley Dalton 243.2.5.2.- Ley de Amagat 253.2.5.3.- Fracción Volumétrica 263.2.5.4.- Peso Molecular Aparente 273.2.5.5.- Fracción Molar 27

3.2.6.- Densidad Relativa del Gas 283.2.7.- Gases Reales 283.2.8.- Método de obtención del Factor de Compresibilidad Z 29

3.2.8.1.- Correlación de Standing y Kats 343.2.8.2.- Correlación de Beggs and Brill 363.2.8.3.- Correlación de Dranchuk, purvis and Robinson 373.2.8.4.- Correlacion de Hall and Yarborough 39

3.2.9.- Factor Volumétrico del Gas Bg 403.2.10.- Compresibilidad Isotérmica del Gas Natural 41

3.2.10.1.- Compresibilidad para un Gas Ideal 413.2.10.2.- Compresibilidad para un Gas Real 41

3.2.11.- Viscosidad del Gas Natural 423.2.11.1.- Determinación de la viscosidad método de 42 Carr Kobayashi and Burrows

3.2.12.- Factor de Compresibilidad para un Sistema Bifásico para 46 Gases Retrogrado

3.2.12.1.- Coordenadas Seudo Criticas del C7+ 473.2.12.2.- Coordenadas Seudo Criticas de la Mezcla 48

3.2.13.- Tensión Interfacial 483.2.13.1.- Tensión Interfacial Gas/Petróleo 483.2.13.2.- Tensión Interfacial Gas/Agua 49


Referencia Bibliográfica

Capítulo IV (Instrucción de Agua)

4.1.- Introducción 514.2.-Clasificación de los Acuíferos 514.2.1.-Clasificación de los acuíferos según redimen de Flujo 514.2.2.-Clasificación de los Acuíferos Según su Geometría de Flujo 524.2.3.-Clasificación de los acuíferos según su extensión 53

4.3.-Determinación de la Entrada de Agua 544.3.1.- Modelo de Pote 544.3.2.- Modelo de Van Everdingen & Hurst 554.3.2.1.-Acuífero Radial 56

4.3.2.2.-Acuífero Lineal 584.3.2.3.-Efecto de Superposición 60

4.3.3.-Teoría del Ajuste de la Entrada de Agua 614.3.3.1.-Modelo de Fetkovich 624.3.3.2.-Modelo de Carter – Tracy 654.3.3.3.-Modelo de Leung 674.3.3.4.-Modelo Pseudo Permanente (PSS) 67

4.3.3.5.-Modelo Pseudo Permanente Modificado (MPSS) 71

Capitulo V (Método Propuesto y Determinación de las Reservas)

5.1.- Introducción 845.2.-Descripcion de la Formula 845.3.-Aplicación practica Determinación del volumen In-Situ para reservorio 85 de Gas

5.3.1.-Determinacion del Gas Neto 855.3.2.-Determinación del Volumen In-Situ Método Convencional P/Z 855.3.3.-Determinacion del Volumen In-Situ Método de la Línea Recta 86 (Havlena y Oded )5.3.4.-Determinacion del Volumen In-Situ Método Alternativo (Rivero)88

5.4.- Pronostico de Producción5.4.1.- Pronostico de Producción con el Volumen In-Situ Determinado 92

por Método de la Línea Recta 5.4.2.- Pronostico de Producción con el Volumen In-Situ Determinado 93

por Método Propuesto (Rivero).5.5.- Análisis Económico para los dos pronostico de producción presentado 94

Conclusiones 96Recomendaciones 97Base de Datos 100

1.1- Introducción

El balance de Materiales es la herramienta principal en la determinación del volumen de hidrocarburo existente en fondo a condiciones de presión y temperatura las cuales están basadas en la ley de la conservación de la masa y Energía, la aplicación de estos principios nos da deducciones y predicciones cuantitativas.


CAPITULO

I PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACION Y MARCO TEORICO

La producción de Gas en un yacimiento es una operación donde se aplica la ley de conservación de la masa, en general el balance de materiales se realiza entre el volumen producido, volumen remanente debido al agotamiento tomando en cuenta el volumen original, por lo tanto tenemos que:

Volumen Inicial= Volumen Remanente + Volumen Producido

El balance de material se usa para evaluar la cantidad de fluidos presentes en el yacimiento a cualquier tiempo durante la etapa de agotamiento, considerando la entrada o no de agua, el mismo determina también el volumen original de hidrocarburo, con lo cual podemos predecir el comportamiento futuro y la recuperación final.

El cálculo de reservas es muy importante, ya que da una idea general de la reserva disponible en el yacimiento, conociendo esta reserva podemos saber hasta cuando un reservorio es económicamente rentable para explotarlo, de ahí la importancia de tener valores precisos.

Los métodos de balance de materia comúnmente usado P/z, método de la línea recta. El volumen de gas In-Situ es calculado en base a la linealidad de los puntos del balance que puede variar de acuerdo a los datos de los historiales de presión vs. la producción de gas acumulada, los cuales pueden o no estar sobre la misma línea recta, debiendo contrapesar dichos puntos llevándonos a obtener distintos resultados del volumen In-Situ de acuerdo al criterio del analista.

Para solucionar estos problemas presentados en el calculo de Balance de Materia para reservorio de gas, proponemos un método basado en la determinación del Volumen In-Situ en función al tiempo, el cual no debe variar para las distintas producciones acumuladas, ahorrando la incertidumbre de tomar otros valores que puedan ser o no los correctos, los que pueden influenciar en el análisis económico.

Para realizar un balance de materiales se deben tener algunas suposiciones básicas como:

El yacimiento es considerado como un volumen constante El fluido en el yacimiento se encuentra en equilibrio para la presión y

temperatura existente. La temperatura del yacimiento es constante.

Este estudio nació ante la necesidad de saber exactamente los volúmenes In-Situ recuperable en Bolivia ya que en algunos estudios de balance de materiales existe la duda de la representatividad de los cálculos por su alineación de los puntos del comportamiento o por el no representatividad de los datos de registros de presiones determinados en cada levantamiento.

1.2.- Planteamiento del Problema

Los cálculos de las reservas en los yacimientos no son totalmente confiables ya que va a depender mucho del concepto de balance de materiales que tengan los interpretadores, ya que algunos colegas proceden a simular dándole los rangos máximos y mínimos a las variables, llegando a forzar la alineación de las mismas en una línea recta, dando valores de reserva no representativo. Debido a este problema planteado en el país es necesario encontrar nuevos métodos más precisos para eliminar esta incertidumbre.

1.3.- Antecedentes

En base a la creciente demanda de la energía de los países vecinos como el Brasil y la Argentina. El gas comenzó a tener importancia a partir de los años 70, con la exportación a la Argentina ya que era muy rentable y se necesitaba tener un


buen conocimiento de las reservas disponibles para la exportación, lo cual fue realizado mediante los balances de Materiales.

Al principio de los años 70 los cálculos de reservas se lo realizaban volumétricamente, debido a que se tenía muy poco conocimiento del comportamiento del reservorio y se lo consideraban que no tenían una entrada de agua principalmente en los campos de Rió Grande, que era el campo que abastecía el gas para su exportación.

En la época de los años 80, con los datos de presiones suficiente en los reservorios Taiguati y Tupambi se vio la instrucción de agua lo cual se volvió a recalcular el volumen In-Situ, dando valores menores de las reservas recuperables. En base a la entrada de agua se aplico el método de la línea recta propuesto por (Havlena Oded) los cuales depende de la linealidad de las variables. Por lo planteado en el punto anterior en algunos reservorios existe esta incertidumbre de que los cálculos sean confiables o no y cual puede ser su porcentaje de error. En base a estos antecedentes mencionados planteamos la solución de confiabilidad de los volúmenes de reservas proponiendo un nuevo método de balance.

1La confiabilidad de los volúmenes In-Situ determinados es importante ya que de ello depende mucho la ejecución de un proyecto o no, para poder definir las inversiones

1.4.- Importancia de la investigación

Es necesaria la investigación para conocer los factores y las variables que afectan al balance de materiales para determinación del volumen In-Situ, ya que con ello podemos contar con una ayuda para evaluar mejor.

Es muy importante observar el comportamiento de las variables para conocer las debilidades y fortaleza de los métodos del balance de material. Este proyecto es cuantitativo y estadístico, en base a historiales de presión determinado en los reservorios gasiferos. Por lo tanto, la vialidad depende del tiempo del investigador y no necesita mucha erogación de dinero.

Este estudio a realizar esta bajo un enfoque cuantitativo correlaciónales las cuales nos proporcionan para llevar a cabo estudios explicativos. Los cuales miden el grado de relación entre esas dos o más variable.

1.5.- Hipótesis

“Los Métodos actuales de balance de materiales para reservorios de gas pueden ser mejoraros para tener una mayor confiabilidad en la determinación de las reservas reduciendo al mínimo los elemento subjetivos”

1.6.- Objetivo General

El objetivo general de la investigación es conocer los factores que afectan los cálculos de los volúmenes In-Situ y la variabilidad de los mismo proponiendo soluciones bajo otro enfoque planteando alternativas del calculo de balance de materiales en función al tiempo de producción.

1.6.1.- Objetivo especifico

Es el análisis simultáneo de la representatividad de los datos de presión dándonos una mayor confiabilidad en la determinación de reservas

1 Boletín de la Revista Técnica de YPFB año 1995


1.7.- Métodos y Técnicas Propuestos

2El diseño de la investigación es cuantitativa no experimental y longitudinal debido al cambio de variables a través del tiempo con la cual podemos analizar con certeza la hipótesis formulada

1.8.- Selección de la muestra

Las muestras obtenidas son todos los balances de materiales aplicados a nivel de Bolivia aplicándose solamente a reservorios homogéneos, validando las variables independientes y las variables dependientes mediante el análisis de los datos obtenidos en las distintas pruebas realizadas en el reservorio.

Se creara un archivo de base de datos que contengan los distintas interpretaciones realizada nivel nacional en función al tiempo para darle valides y soporte al nuevo método propuesto. Se clasificara las distintas variables de los datos obtenidos

1.9.- Marco Teórico

Debido a la creciente demanda de la energía en los países vecinos y en el nuestro el gas se convirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento en los últimos años y se estima una proyección exponencial para las próximas décadas ya que el país se esta industrializando, dándose el mayor crecimiento en el campo de la generación de electricidad.

El Balance de Materiales en Bolivia se comenzó a realizar a partir de los años 1970 debido a la exportación de Gas a la Argentina ya que se quería conocer el volumen disponible para su exportación y comercialización. Estos balances fueron aplicados a los 6 reservorios del campo Rió Grande que era el campo donde se extraía el gas para su exportación, aplicándose en sus inicios el método convencional P/Z Vs Gp, ver Figura No 1 donde nos muestra el método convencional que se utilizan en sus inicios.

Figura No 1 Balance Volumétrico Reservorio de Gas

Pero con los nuevos comportamientos de presiones obtenidas, observamos la entrada de agua en los reservorios, lo cual mantiene la presión en el reservorio o cae muy poco como se puede observar en la Figura No 2

2 Metodología de la Investigación Tercera Edición Roberto Hernández Sampieri Carlos Fernández Collado Pilar Baptista Lucio McGraw-Hill Interamericana


Balance Volumétrico Gas

y = -0,0148x + 5158,3

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 100000 200000 300000 400000Gp (MMPCD)

p/Z

(Psi

)

Figura No 2 Balance de material con entrada de Agua

Cuando se tiene una franca entrada de agua no se puede aplicar el método del p/z normal ya que como se ve en la grafica podemos tener diferente resultados, lo cual no es recomendable aplicarlo ya que en un congreso de la SPE (Society Petroleum Enginers) en Septiembre de 1985 realizado en Londres se acordó la no aplicación del p/z para reservorio de gas con entrada de agua.

Pero con el avance de la tecnología y el tiempo de producción se observo el

verdadero comportamiento en la producción debido a la entrada de agua del acuífero, reduciendo así el volumen de reserva recuperable considerablemente, ya que su factor de recuperación disminuyo de un 80 a 60% del volumen In-Situ. Estos cálculos fueron ya realizados con los nuevos métodos de la línea recta (Havlena Oded), el cual tiene su incertidumbre en algunos comportamientos de reservorios homogéneos, sobreestimando o reduciendo la reserva.

El método de la línea recta o el de Havlena y Oded, desarrollo un procedimiento para representar gráficamente la ecuación del balance de materia. Ver Figura No 3. Este método proporciona un significado dinámico al análisis de la ecuación permitiendo evaluar simultáneamente el volumen original in situ y la entrada de agua Graficando en el eje x la producción vs la expansión de fluido y la entrada de agua que se grafica en el eje y

Figura No 3 Balance de Materiales para reservorio de gas con We

En los métodos de balance de materia comúnmente usado P/z, método de la línea recta, esta basado en la linealidad de los puntos del balance los cuales pueden variar de acuerdo a los datos obtenidos; algunas veces estos datos no se


encuentran sobre una línea recta, debiendo contrapesar los mismos llegando a obtener distintos resultados del volumen In-Situ de acuerdo al criterio del analista.

Debido a los problemas de la linealidad presentada en el método de la línea recta, según cada interpretador podemos obtener diferentes resultados en los valores del volumen In-Situ. Para solucionar este problema presentado proponemos un balance de materiales el cual no debe variar el volumen In-Situ en función al tiempo de producción en cada etapa. En la etapa inicial de la producción del reservorio existe la variación del volumen In-Situ debido a la expansión parcial del fluido en el reservorio debido a que el volumen producido no a afectado aun el límite de reservorio. Para tener valores más representativos de presión en el reservorio se debe tener una producción acumulada por encima del 10 % del volumen In-Situ (Ver Figuras 4 y 5 )

Para realizar este estudio o propuesta tenemos que tener un estudio de las propiedades de los fluidos, los cuales se cuentan con los distintos comportamientos ya sea para reservorio de Gas Seco, Húmedo y Gas Condensado. Los cuales van a depender de la riqueza que tiene el gas en la cantidad de condensado por Millar de pie cúbico.

Otras de las variables que se debe tomar en cuenta en cualquier estudio de reservorio es la entrada de agua, ya que muchos reservorios están limitados parcial o totalmente por el acuífero adyacente, los mismos que pueden ser muy grandes o pequeños en comparación al reservorio de gas. Cuando existe una caída de presión en el reservorio debido a la producción, se provoca una expansión del agua del acuífero, con la consiguiente intrusión de agua, la cual es definida por We. El propio acuífero puede estar parcial o totalmente limitado, de manera que el reservorio y el acuífero forman una unidad volumétrica cerrada.

Figura No 4 Balance de Materiales Propuesto Determinación condición Inicial

Balance de Materiales Propuesto

y = -0,0004x + 4525,8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 2000000

(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw +Giny-DVfw)

P/Z

(P

SI)

Figura No 5 Balance de Materiales Propuesto Para reservorio de gas con We


Determinacion del Volumen In Situ

0100002000030000400005000060000700008000090000

100000110000120000130000140000150000160000170000180000190000200000210000

Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 Jun-94 Oct-95 Mar-97 Jul-98 Dic-99 Abr-01 Sep-02

Fecha

Vo

lum

en

de

Ga

s M

MP

C Volumen In Situ

Como se puede observar en la figura No 5 el volumen In-Situ determinado mediante el método propuesto es de 200000 Millones de pie cúbico, observándose que los dos puntos de levantamiento de presión están fallados o se encuentran mal tomados ya que están fuera de su rango. Los primeros valores determinados de reservas no son representativos debido a que los mismo son por expansión de fluido no así de los efectos de límites del reservorio. Ya que para que se tenga un valor representativo se debe producir por encima del 10 % del volumen original. En comparación con el cálculo de Havlena Oded tenemos una reserva determinada de 180000 MMPC lo cual tenemos una diferencia de 20000 MMPC, con esta diferencia presentada se podrían eliminar proyecto económicamente rentable. Por lo tanto es muy importante tener valores representativos.

2.1.- Introducción

Las acumulaciones de gas y de petróleo ocurren en trampas subterráneas formadas por características estructurales, estratigráficas o ambas. Por fortuna, estas acumulaciones se presentan en las partes más porosas y permeables de los estratos, siendo estos principalmente areniscas, calizas y dolomitas, con las aberturas ínter granulares o con espacios porosos debido a diaclasas, fracturas y efectos de soluciones. Por lo que un yacimiento está definido, como una trampa donde se encuentra contenido el petróleo, el gas, o ambas como mezclas complejas de compuestos, como un solo sistema hidráulico conectado cuyas características no solo depende de la composición sino también de la presión y temperatura a la que se encuentra. Muchos de los yacimientos de hidrocarburos se hallan conectados hidráulicamente a rocas llenas de agua, denominadas acuíferos, como también muchos de estos yacimientos se hallan localizados en grandes cuencas sedimentarias y comparten un acuífero común.

La temperatura de un reservorio es determinada por la profundidad y el comportamiento del fluido en un reservorio es determinado por su composición relación PVT. En un reservorio se tiene diferentes clases de fluido, las cuales


CAPITULO

II CLASIFICACION DE LOS FLUIDOS EN EL RESERVORIO

mostramos en tabla 2.1. Las temperaturas críticas de los hidrocarburos más pesados son más elevadas que los componentes livianos. De allí la temperatura crítica de la mezcla de un hidrocarburo predominantemente compuesto por componentes pesado, es más alta que el rango normal de temperatura en el reservorio.

Tabla 2.1 Características y composición de los diferentes tipos de Fluido en el reservorio

Componente Petróleo Petróleo Volátil

Gas y Condensado

Gas seco

C1 45.62 64.17 86.82 92.26C2 3.17 8.03 4.07 3.67C3 2.10 5.19 2.32 2.18C4 1.50 3.86 1.67 1.15C5 1.08 2.35 0.81 0.39C6 1.45 1.21 0.57 0.14

C7+ 45.08 15.19 3.74 0.21PM C7+ 231.0 178.00 110.00 145.00

Dens. Relativa 0.862 0.765 0.735 0.757

Color del Negro Verdoso

Anaranjado Oscuro

Café Ligero Acuoso

Líquido

Cuando la presión de reservorio cae por debajo del punto de saturación, el diagrama de fase del fluido original no es representativo, ya que el gas y líquido son producidos a razones diferentes a la combinación original, resultando un cambio en la composición del fluido. La segregación gravitacional de las dos fases con diferentes densidades también podría inhibir el contacto entre las dos fases previendo el equilibrio en el reservorio.

Los reservorios de hidrocarburos son clasificados de acuerdo a: La composición de la mezcla de hidrocarburos en el reservorio. La presión y temperatura inicial del reservorio. La presión y temperatura de producción en superficie.

El comportamiento termodinámico de una mezcla natural de hidrocarburos, puede ser utilizado para propósitos de clasificación, tomando como base del diagrama del comportamiento de las fases.

2.2.- Diagrama de Fases (Presión- Temperatura)

Un típico diagrama de Temperatura y Presión es mostrado en la Figura 2.1. Estos diagramas son esencialmente utilizados para:

Clasificar los reservorios.Clasificar naturalmente el sistema de hidrocarburos. Describir el comportamiento de fases del fluido.

La Figura 2.1 presenta los siguientes elementos: La curva llamada envolvente de fases, que resulta de unir las curvas de punto de burbuja y punto de rocío que muestra la mezcla para diferentes temperaturas; curvas que se unen en el punto denominado crítico. La envolvente de fases divide el diagrama en tres regiones, la primera llamada región de líquidos, está situada fuera de la fase envolvente y a la izquierda de la isoterma crítica. La segunda llamada región de gases, se encuentra fuera de la fase envolvente y esta a la derecha de la isoterma crítica; La tercera y última, encerrada por la fase envolvente, se conoce como región de dos fases, en esta región, se encuentran todas las combinaciones de


temperatura y presión en que la mezcla de hidrocarburo puede permanecer en dos fases en equilibrio, existiendo dentro de ella, las llamadas curvas de calidad, que indican un porcentaje de total de hidrocarburo que se encuentra en estado líquido y gaseoso. Todas estas curvas inciden en un punto crítico. Se distinguen, además, en el mismo diagrama, la cricondentérmica y la cricondenbárica, las cuales son la temperatura y la presión máximas, respectivamente, que en la mezcla de hidrocarburos pueden permanecer en dos fases en equilibrioi.

El yacimiento de punto de burbujeo se considera cuando la temperatura normal está debajo de la temperatura crítica, ocurriendo también que a la bajada de la presión alcanzará el punto de burbujeo.

Figura 2.1 (Diagrama de fase (Presión –Temperatura))

Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases que depende sólo de la composición de la mezcla. De acuerdo a esto, los yacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente, en estado monofásico (A, B, y C) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la composición relativa de sus presiones y temperaturas en los diagramas de fases.

Cuando la presión y la temperatura iniciales de un yacimiento caen fuera de la región de dos fases pueden comportarse:

1.- Como yacimientos normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento excede el cricondentérmico.

2.-Como yacimiento de condensado retrógrado (de punto de rocío) (B), donde la temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica del punto cricondentérmico.

3.-Como yacimientos de petróleo bajo-saturado (de punto burbujeo) © donde, la temperatura del yacimiento está debajo de la temperatura crítica.

Cuando la presión y la temperatura iniciales del yacimiento caen dentro de la región de dos fases pueden comportarse:

1.-Como yacimientos de petróleo saturado, donde, existe una zona de petróleo con un casquete de gas.

2.- Como yacimiento de petróleo saturado sin estar asociados a un casquete de gas, esto es, cuando la presión inicial es igual a la presión de saturación o de burbujeo. La presión y temperatura para este tipo de yacimientos se localizan exactamente sobre la línea de burbujeo (E).

2.3.- Clasificación de los reservorios


Se aclara que el estado físico de un fluido de yacimiento generalmente varía con la presión, pues la temperatura es esencialmente constante. Es práctica común clasificar a los yacimientos de acuerdo a las características de los hidrocarburos producidos y a las condiciones bajo las cuales se presenta su acumulación en el subsuelo. Así, tomando en cuenta las características de los fluidos producidos, se tienen reservorios de:

Reservorio de Petróleo Reservorio de Gas

En nuestro caso nos abocaremos principalmente a los reservorios de gas

2.3.1.- Reservorio de Gas

Con el advenimiento de las perforaciones profundas han sido descubierto yacimientos de gas a alta presión con propiedades materialmente diferentes de aquellos yacimientos de gas seco anteriormente encontrados. El fluido del yacimiento esta compuesto predominantemente por metano, pero se encuentra cantidades considerables de hidrocarburos pesados.

Si la temperatura de reservorio es mayor que la temperatura crítica del fluido, el reservorio es considerado un reservorio de gas. Los reservorios que producen gas natural pueden ser clasificados, esencialmente, en cuatro categorías y estas son:

2.3.2.- Reservorio de Condensación Retrógrada de Gas

Si la temperatura del reservorio Tr está entre la temperatura crítica Tc y la cricondentérmica Tct del fluido el reservorio, es clasificado como reservorio de condensación retrógrada.

El fluido existe como un gas a las condiciones iniciales del reservorio, cuando la presión de reservorio declina a una temperatura constante, la línea del punto de rocío es cruzada y se forma el líquido en el reservorio. Este líquido también se forma en el sistema de tubería en el separador debido al cambio de presión y temperatura. ii.

Considérese que las condiciones iniciales de un reservorio de condensación retrógrada de gas es presentado por el punto 1 del diagrama de fases (presión – temperatura) de la Figura 2.1, la presión del reservorio está por encima de la presión del punto de rocío, el sistema de hidrocarburo, el reservorio muestra una fase simple (fase vapor). Cuando la presión de reservorio declina isotérmicamente durante la producción, la presión inicial (punto 1) cae al (punto 2) que es la presión declinada y esta por encima del punto de rocío; existe una atracción entre moléculas de los componentes livianos y pesados, ocasionando su movimiento por separado, esto origina que la atracción entre los componentes más pesados sean más efectivos de esta manera el líquido comienza a condensarse.

Este proceso de condensación retrógrada, continúa con la precisión decreciente antes de que llegue a su máximo condensación de líquido económico en el punto 3. La reducción en la presión permite a las moléculas pesadas comenzar el proceso de vaporización normal. Este es un proceso para lo cual pocas moléculas de gas golpean la superficie líquida y causan que más moléculas entren a la fase líquida. El proceso de vaporización continua cuando la presión de reservorio está por debajo de la presión de roció.

2.3.3.- Reservorio de Gas-Condensado cerca al punto crítico

Si la temperatura de reservorio esta cerca de la temperatura crítica, como es mostrado en la Figura 2.2, la mezcla de hidrocarburo es clasificado como reservorio de gas condensado cerca del punto crítico. El comportamiento volumétrico de esta categoría de gas natural es descrita a través de la declinación isotérmica de presión como se muestra en la línea vertical 1 – 3 en la Figura 2.2. Todas las líneas de calidad convergen en el punto crítico, un aumento rápido de líquido ocurrirá inmediatamente por debajo del punto de rocío como la presión es reducida en el


punto 2, este comportamiento puede ser justificado por el hecho de que varias líneas de calidad son cruzadas rápidamente por la reducción isotermal de presión.

Figura 2.1 (Diagrama de fase para reservorio de gas con condensación retrograda)

Figura 2.2 (Diagrama de fase para reservorio de gas condensado cerca del punto crítico)

2.3.4.- Reservorio de Gas-Húmedo

El diagrama de fase correspondiente a un reservorio de gas húmedo, se presenta en la Figura 2.3, en ella se puede observar que la temperatura del reservorio es mayor que la cricondetérmica de la mezcla, por tal razón nunca se integran las dos fases en el reservorio, únicamente existe la fase gaseosa en el reservorio, si el reservorio es agotado isotérmicamente a lo largo de la línea vertical A – B.

El gas producido fluye hacia la superficie, y por ende, la presión y la temperatura de gas declinará..El gas entra en la región de dos fases, en la tubería de producción debido a los cambios de presión y temperatura y a la separación en la superficie. Esto es causado por una disminución suficiente en la energía cinética de moléculas pesadas con la caída de temperatura y su cambio subsiguiente para líquido a través de fuerzas atractivas entre moléculas.

Cuando estos fluidos llevados a superficie entran en la región de dos fases, generando relaciones gas–petróleo entre 50000 y 120000 PCS/ BBLS, él liquido recuperable tiende a ser transparente, con densidades menores de 0.75 gr/cm3 .iii y los contenidos de licuables en el gas son generalmente por debajo de los 30 Bbls/MMPC. Estos yacimientos se encuentran en estado gaseoso cuya composición predomina un alto porcentaje de metano que se encuentra entre 75-90 % aunque las cantidades relativas de los componentes más pesados son mayores que en el caso del gas seco.


Figura 2.3 (Diagrama de fase para reservorio de gas húmedo)

2.3.5.- Reservorio de Gas-Seco

Este último tipo de reservorio es lo que se conoce como reservorio de gas seco, cuyo diagrama se presenta en la Figura 2.4. Estos reservorios contienen principalmente metano, con pequeñas cantidades de etano, propano, y más pesados, el fluido de este reservorio entran en la región de dos fases a condiciones de superficie, durante la explotación del reservorio. Teóricamente los reservorios de gas seco no producen líquido en la superficie, por ende, la diferencia entre un gas seco y un gas húmedo es arbitraria y generalmente en sistemas de hidrocarburos que produzcan con relaciones gas petróleo mayores de 120000 PCS/ Bbls se considera gas seco. 3

Figura 2. 4 (Diagrama de fase para reservorio de gas Seco)

2.4 Correlaciones para determinar el punto de Rocío

En un desarrollo o explotación de un campo gasífero es muy importante conocer la presión de rocío para evitar los problemas de condensación retrógrada, ya que el mismo sobre lleva una mala explotación del reservorio y por ende una baja recuperación de condensado con incidencias económicas no recomendables. Por lo tanto, para explotar un reservorio gasífero la presión de reservorio no deberá caer por debajo de la presión de rocío debido a la condensación del gas en el reservorio. Si lá presión de reservorio es igual a la presión de rocio se deverá realizar una inyección de gas seco para bajar el punto de rocío.

3


Para la determinación del punto de rocio existe dos correlaciones en la industria petrolera una correlación esta hecha en base a la composicion de fluido y a las propiedades del c7+ La segunda correlación basada en los datos de producción de reservorio usualmente disponible. Pero ninguna de estas correlaciones remplazara al estudio PVT de los fluidos si se dispone de ellas, las mismas que deberán ser analizadas para ver el grado de representatividad del fluido.

2.4.1.-Determinación del punto de rocio con la composición del gas

La predicción de la presión de rocío no es ampliamente practicado debido a la complejidad del comportamiento de la fase retrógrada, es necesario la determinación experimental de la condición del punto de rocío iv.Sage y Olds, y Et al presentaron distintas correlaciones para determinar la presión de roció para varios sistemas de condensado.

La presión de punto de rocío es estimada utilizando la correlación generada por Nemeth y Kennedy, que utiliza la composición y temperaturav. Esta se describe como esa presión en la cual los fluidos condensados iniciaran la caída de la primera gota de líquido fuera de la fase gaseosa.

Donde:A = *10^-2 B = 6,6259728C = D =

E = F =

G = H = -0,11381195

I = J =

K = 10,746622 L =

M =

=

=

=

=

La correlación de Nemeth y Kennedy, es muy sensible a la concentración de los compuestos de gas más pesados. Muchos análisis de gas normalmente agrupan los componentes más pesados en un solo valor. El usuario conseguirá un cálculo mucho mejor de la presión del punto de rocío utilizando una suposición adecuada para propagar componentes más pesados y repetir más estrechamente el verdadero análisis de gas.

El rango de propiedades usada para desarrollar esta correlación incluyen presiones de roció que van de 1000 a 10000 psi y temperatura que van de 40 a 320 o F y un amplio rango de composición de reservorio. La correlación nos pueden predecir la presión de roció en un rango de seguridad de +/- 10% para condensado que no contienen gran cantidad de no hidrocarburo.

2.4.2.- Determinación del punto de rocío basado en datos de producción de campo.

Esta correlación está basada en un paper presentado en Calgary Canadá (SPE 75686) Denominada Correlación para determinar la presión de rocío y C7+ para reservorio de Gas Condensado en base a pruebas de producción. y parámetros que usualmente se dispone.


Este método primeramente se basa en calcular el %C7+ en función a la relación de Gas/Condensado en la teoria el autor presenta dos correlaciones las cuales son:

Primera Correlación %C7+ =f(GCR)

%C7+ =(GCR/70680)-0.8207

Segunda Correlación %C7+ =f(GCR, SGg)

%C7+ =10260*(GCR*SGg)-0.8499

Correlación del punto de Rocío Pd = f(GCR, %C7+,API, Tr)

Los valores de las constantes son las siguientes:

Nomeclatura%C7

+ Porcentaje de heptano superiorPd Presión de rocío ( psi )GCR Relación Gas Condensado (pc/bbl)SGg Gravedad especifica del gas del separador aire=1Tr Temperatura de Reservorio (oF )Ki Coeficiente de regreción



Reservoir Engineering - Tarek Ahmed, 1946

Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de

Petróleo volátil - SPE filial Bolivia, 2000

Gas Production Operations - H. Dale Beggs, 1984

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos - B.C. Craft y M. F.

Hawkins, 1997

Gas Production Engineering - Sunjay Kumar, 1987

Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE, Curtis H. Whitson and Michael

R. Brule.

Petroleum Engineering “Tool Kit” , Programs for Spreadshee,Software,

Doug Boone & Joe Clegg.


3.1.-INTRODUCCIÓN

Las leyes que nos describen el comportamiento de los gases en término de presión, volumen y temperatura, que han sido definidas algunos años atrás, son relativamente simples para un fluido hipotético conocido como un gas ideal. Este capítulo revisa la ley de los gases perfectos y como pueden ser modificados para describir el comportamiento real de los gases, los cuales podrían desviarse significativamente.

Un gas es definido como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad, la cual no tiene un volumen definido, pero se expande completamente llenando el recipiente donde esta contenido. El conocimiento de la presión-volumen–temperatura (PVT) está relacionado con otras propiedades físicas y químicas de los gases en condiciones de reservorio. Es esencial conocer las propiedades físicas del gas natural obtenida en laboratorio a condiciones de fondo, para predecir y conocer el comportamiento de los gases referida a la mezcla.

En el análisis del comportamiento total de un sistema de producción es mucho más importante el conocimiento de la composición de las propiedades físico – químicas del fluido que será producido para aplicar el método adecuado en la optimización del pozo.

3.2.- GAS NATURAL

Es una mezcla de hidrocarburos gaseosos, presentes en forma natural en estructuras subterráneas o trampas. El gas natural esta compuesto principalmente de metano (80%) y proporciones significativas de etano, propano, butano, pentano y pequeñas cantidades de hexano, heptano y fracciones más pesadas. Habrá siempre alguna cantidad de condensado y/o petróleo asociado como el gas.

El término gas natural también es usado para designar el gas tratado que abastece la industria y a los usuarios comerciales y domésticos, y tienen una cualidad específica. Esta mezcla de hidrocarburos gaseosos presentan algunas impurezas,

principalmente de: nitrógeno , dióxido de carbono y gas sulfhídrico .

3.2.1.-COMPOSICION DEL GAS NATURAL

Composición típica:

־ Metano usualmente > 80%

־ Etano 2 a 10 %

־ otros hidrocarburos:

Propano , Isobutano , Butano normal , Isopentano

, Pentano normal , Hexano , fracciones más pesadas

;

־ hidrocarburos cíclicos y aromáticos: ocasionalmente pueden ocurrir en pequeñas proporciones.

־ Impurezas comunes: nitrógeno , dióxido de carbono y gas sulfhídrico

3.2.2. COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES


CAPITULO

III PROPIEDADES DEL GAS NATURAL

La teoría cinética de los gases postula que el gas ideal esta compuesto de una cantidad de partículas llamadas moléculas, cuyo volumen es insignificante comparado con el volumen total ocupado por el gas. También se asume que estas moléculas no tiene una fuerza de atracción o repulsión entre ellas y así se asume que todas las colisiones de las moléculas son perfectamente elásticas.

3.2.3. LEY DE LOS GASES IDEALES

Un gas ideal es un fluido en que:

El volumen ocupado por las moléculas es pequeño con respecto al volumen ocupado por el fluido total.

Las colisiones intermoleculares son enteramente elásticas, sin pérdida de energía en la colisión.

No tienen fuerzas atractivas o repulsivas entre las moléculas.

La base para describir el comportamiento ideal de los gases viene dada de la combinación de las llamadas leyes de los gases ideales.

3.2.3.1.-LEY DE BOYLE

Boylevi observó experimentalmente que el volumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión absoluta, si la temperatura del gas es constante.

o

o

Reagrupando:

Ec..(3.1)

3.2.3.2.-LEY DE CHARLES

La ley de Charles expresa en sus dos partes:

1. A presión constante, el volumen variará directamente con la temperatura absoluta, expresado en la ecuación.

o

o

Reagrupando:

Ec.(3.2)

2. A volumen constante, la presión absoluta varia con la temperatura expresada en la ecuación:

o


o

Reagrupando:

Ec.(3.3)

3.2.3.3.-LEY DE CHARLES Y BOYLE

Las relaciones de las leyes de Charles y Boylevii pueden ser combinadas para dar la siguiente relación:

Ec.(3.4)

3.2.3.4.-LEY DE AVOGADRO

A volúmenes iguales todos los gases en las mismas condiciones de presión y temperatura tienen el mismo número de moléculas,viii cuyo valor es en una . La ley de Avogadro , menciona que el peso de un volumen de gas, es una función del peso de las moléculas. El volumen y el peso del gas en libras son igual al valor numérico del peso molecular y es conocido como el volumen molar. Una libra mol de un gas ideal ocupa 378 pié3 a 60ºF y 14.73psia, estas condiciones de presión y temperatura son comúnmente referidas a las condiciones normales.

3.2.4.-ECUACION PARA LOS GASES IDEALES

La ecuación de estado para un gas ideal se puede reducir de una combinación de

las leyes de Boyle, Charles / Gay Lussac y Avogadro.

Ec.(3.5)

Donde

= Presión absoluta, psia.

= Volumen, ft.3

= Temperatura absoluta, ºR. = Número de libras-mol, donde 1 lb-mol es el peso molecular del gas (lb). = Constante universal de los gases, para las unidades decimales

tiene el valor de:

Los valores de la constante de los gases R en diferentes unidades, mostramos en la Tabla 3.1

El número de lb-mol de un gas es igual a la masa de gas dividido por el peso molecular del gas, la ley ideal de gas puede ser expresada como:

Ec.(3.6)

Donde:

= masa de gas, lb.= peso molecular de gas, .


Tabla 3.1

Valores de la Constante de Gas, R

Unidades R

82.06

1.987

10.73

1544

0.730

62.37

21.85

1.987

8.314

8314

3.2.5.- MEZCLA DE GASES IDEALES

El comportamiento de la mezcla de los gases ideales es usualmente interesante, al igual que los componentes puros. Debido a que la mezcla de componentes de hidrocarburos, y las otras propiedades físicas y químicas pueden ser determinadas en forma individual.

El tratamiento anterior del comportamiento de los gases no sólo se aplica a gases de un único componente. El ingeniero de gas rara vez trabaja con gases puros, y el comportamiento de una mezcla de varios componentes se debe tratar como una mezcla. Para esto se requiere la introducción de dos leyes adicionales.

3.2.5.1.- LEY DE DALTON

En una mezcla gaseosa cada gas ejerce una presión igual que aquella que ejercería si este ocupa el mismo volumen como una mezcla total. Esta presión es llamada presión parcial. La presión total es la suma del las presiones parciales. Esta ley es valida solamente cuando la mezcla y cada componente de la mezcla obedecen a la ley de los gases ideales.

La presión parcial ejercida por cada componente de la mezcla de gas puede ser calculado utilizando la ley de los gases ideales. Considérese una mezcla conteniendo

moles de componente A, moles de componente B y moles de componente C. La presión ejercida por cada componente de la mezcla gaseosa puede ser determinada con la ecuación del gas ideal.

, ,

De acuerdo con la ley de Dalton, la presión es la suma de las presiones parciales.


La relación de presión parcial del componente i, pi, a la presión total de la mezcla p

es:

Ec.(3.7)

Donde: = Fracción molar del componente i.

= Número de moles del componente i, siendo i = 1,2,......,N.

= Número total de moles en la mezcla.

3.2.5.2.-LEY DE AMAGAT

En una mezcla gaseosa el volumen total es la suma de los volúmenes de cada componente que ocuparía en una presión y temperatura dada. Los volúmenes ocupados por los componentes individuales son conocidos como volúmenes parciales. Esta ley es correcta sólo si la mezcla y cada componente obedecen a la ley de los gases ideales.

El volumen parcial ocupado por cada componente de una mezcla de gas de

moles de componente A, moles de componente B, moles de componente C, y así sucesivamente puede ser calculado utilizando la ley de los gases ideales.

, ,

De acuerdo con la Ley de Amagat, el volumen total es:

La relación de volumen parcial del componente i al volumen total de la

mezcla es:

Ec.(3.8)

Donde

= Volumen ocupado por el componente i a las condiciones

normales.

= Volumen total de la mezcla medido a las condiciones normales,

3.2.5.3.- FRACCION VOLUMETRICA

La fracción volumétrica de un componente especifico en una mezcla esta definido como el volumen de un componente dividido el volumen total de la mezcla.

Vi = vi / Vt

Vi = Fracción volumétrica del componente i en el gas.


vi = Volumen ocupado por el componente i. Vt = Volumen total de la mezcla.

Es conveniente en cualquier cálculo de ingeniería convertir de fracción molar a fracción de peso o viceversa. El procedimiento de conversión de la composición de la fase de gas de la fracción molar o fracción de peso esta mostrada en el siguiente procedimiento.

1. Asuma que el número total de moles de la fase gasífera es uno n = 1.2. de ecuación de la fracción molar se tiene que ni = yi.3. el número de moles n de un componente es igual a el peso de los

componentes m dividido por el peso molecular de el componente MW, también puede ser expresado por la ecuación 3.9, y el peso de los componentes puede ser expresado como ecuación. 3.10.

n = m/MW Ec.(3.9)

mi = yi* M Wi Ec.(3.10)

4. por lo tanto wi = mi/mt.El procedimiento es ilustrado a través del siguiente ejemplo Tabla 3.2.

Tabla 3.2 Determinación de la composición en peso

Componente yi Mwi Mi=yi*Mwi Wi= mi/mt

C1 0,65 16,04 10,426 0,3824

C2 0,10 30,07 3,007 0,1103

C3 0,10 44,10 4,410 0,1618

C4 0,10 58,12 5,812 0,2132

C5 0,05 72,15 3,608 0,1323Sumatoria 1.00 27,263

3.2.5.4.- PESO MOLECULAR APARENTE

Una mezcla gaseosa se comporta como si fuera un gas puro con un peso molecular definidoix. Este peso molecular es conocido como un peso molecular aparente y es definido como:

Ec.(3.11)

Donde:

= Peso molecular aparente de la mezcla.

= Fracción molar del componente i.

= Peso molecular del componente i.

EL peso molecular de cada componente i puede ser encontrado en la Tabla 3.4.

3.2.5.5.-FRACCION MOLAR

La fracción molar de un componente en particular es definido como el número de moles de un componente dividido, el número de moles totales de todos los componente de la mezcla.

yi = ni /nt

yi = Fracción molar del componente i en la mezcla.

ni = Número de moles del componente i.

nt = Número de moles total de la mezcla.


En la Tabla 3.3 mostraremos el ejemplo 3.2 de la determinación de la

composición en fracción molar.

Tabla 3.3

Determinación de la composición en fracción molarComponente wi Mwi ni=wi/Mwi yi= ni/nt

C1 0,40 16,04 0,025 0,6628

C2 0,10 30,07 0,003 0,0884

C3 0,20 44,10 0,005 0,1205

C4 0,20 58,12 0,003 0,0915

C5 0,10 72,15 0,001 0,0368Sumatoria 1.00 0,038

3.2.6.-DENSIDAD RELATIVA DEL GAS

La densidad del gas por definición es la relación entre las masas específicas

del gas y del aire, ambas medidas en las mismas condiciones de presión y

temperatura, esto es:

Ec.(3.12)

Admitiéndose comportamiento de gas ideal, en la ecuación 3.5, el número de moles n es la relación entre la masa de gas m y su masa molecular M, ecuación 3.6. La masa específica es definida conociendo la relación entre la masa y el volumen, o sea:

Ec.(3.13)

Y la masa específica del aire es:

Ec.(3.14)

Por tanto, la densidad de un gas es:

Ec..(3.15)

Donde

= Densidad del gas.

= Peso Molecular, .

= Peso Molecular del aire.

3.2.7.-GASES REALES

Básicamente la magnitud de desviación de los gases reales con respecto a los gases ideales incrementa cuando incrementamos la presión y temperatura, variando también con la composición del gas. El comportamiento de un gas real es diferente a un gas ideal, la razón para esto es que la ley de los gases perfectos fue derivada bajo la asumisión que el volumen de moléculas es insignificante y no


existe atracción o repulsión entre las moléculas, lo cual no es el caso para gases reales.

En la práctica los gases no se comportan de acuerdo con la ley definida por la ecuación 3.5, para las presiones y temperaturas de trabajo. Para expresar de forma más real la relación entre las variables P, V y T, un factor de corrección, denominado factor de compresibilidad de gas Z, es introducido en la ecuación 3.5:

Ec.(3.16)

Donde para un gas ideal, Z = 1. El factor de compresibilidad varía con el cambio

de presión, volumen, temperatura y la composición del gas. Esto debe

determinarse experimentalmente. Los resultados de la determinación

experimental del factor de compresibilidad son normalmente dados gráficamente

y normalmente toman la forma en la Figura 3.1.

3.2.8.- METODO DE OBTENCION DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z

Con la aparición del teorema de los estados correspondiente, desarrollado por Van der Waals (1873) posibilito la elaboración de ábacos universales para la obtención del factor de compresibilidad Z. Siguiendo este teorema, los gases exhiben el mismo comportamiento cuando lo sometemos a las mismas condiciones de presión, temperatura y volumen reducidos. El término reducido traduce la razón entre la variable y/o su valor crítico:

Ec.(3.17)

Ec.(3.18)

Ec.(3.19)

Donde:

= Presión reducida.

= Temperatura reducida.

= Volumen reducido.

= Presión crítica.

= Temperatura crítica.

= Volumen crítico.

Figura 3.1 Gráfico típico del factor de compresibilidad como una función de

la presión y temperatura constante.

El teorema de los estados correspondientes no es perfecto, mas aun cuando es aplicado a gases con estructuras químicas similares (por ejemplo: hidrocarburos parafínicos) ofrece un método de correlación con precisión satisfactoria para trabajos de ingeniería.


Nº

Com

pou

nd

Form

ula

Mole

cula

r W

eig

hts

Boili

ng

Poin

t ºF

, 1

4.6

96

psi

a

Vap

or

Pre

ssu

re,

10

0ºF

, p

sia

Freezi

ng

Poin

t, º

F 1

4.6

96

psi

a

Cri

tica

l Pre

ssu

re,p

sia

Cri

tica

l Tem

pera

tura

ºF

Cri

tica

l V

olu

me

cu

ft/

lb

1 Methane 16.043 -258.73 (5000) -296.44 666.4 -116.67 0.0988

2 Ethane 30.070 -127.49 (800) -297.04 706.5 89.92 0.0783

3 Propane 44.097 -43.75 188.64 -305.73 616.0 206.06 0.0727

4 Isobutane 58.123 10.78 72.581 -255.28 527.9 274.46 0.0714

5 n-Butane 58.123 31.08 51.706 -217.05 550.6 305.62 0.0703

6 Isopentane 72.150 82.12 20.445 -255.82 490.4 369.10 0.0679


7 n-Pentane 72.150 96.92 15.574 -201.51 488.6 385.8 0.0675

8 Neopentane 72.150 49.10 36.69 2.17 464.0 321.13 0.0673

9 n-Hexane 86.177 155.72 4.9597 -139.58 436.9 453.6 0.0688

10 2-Methylpentane 86.177 140.47 6.769 -244.62 436.6 435.83 0.0682

11 3-Methylpentane 86.177 145.89 6.103 ---------- 453.1 448.4 0.0682

12 Neohexane 86.177 121.52 9.859 -147.72 446.8 420.13 0.0667

13 2,3-Dimethylbutane 86.177 136.36 7.406 -199.38 453.5 440.29 0.0665

14 n-Heptane 100.204

209.16 1.620 -131.05 396.8 512.7 0.0691

15 2-Methylhexane 100.204

194.09 2.272 -180.89 396.5 495.00 0.0673

16 3-Methylhexane 100.204

197.33 2.131 ---------- 408.1 503.80 0.0646

17 3-Ethylpentane 100.204

200.25 2.013 -181.48 419.3 513.39 0.0665

18 2,2-Dimethylpentane 100.204

174.54 3.494 -190.86 402.2 477.23 0.0665

19 2,4-Dimethylpentane 100.204

176.89 3.293 -182.63 396.9 475.95 0.0668

20 3,3-Dimethylpentane 100.204 186.91 2.774 -210.01 427.2

505.87

0.0662

Tabla 3.4 Propiedades de los Hidrocarburos


NºC

om

pound

Form

ula

Mole

cula

r W

eig

hts

Boili

ng

Poin

t ºF

, 1

4.6

96 p

sia

Vap

or

Pre

ssure

, 1

00

ºF,

psi

a

Freezi

ng P

oin

t, º

F 14

.69

6 p

sia

Cri

tica

l Pre

ssure

,psi

a

Cri

tica

l Tem

pera

tura

ºF

Cri

tica

l V

olu

me

cu

ft/

lb

21 Triptane 100.204 177.58 3.375 -12.81 428.4 496.44 0.0636

22 n-Octane 114.231 258.21 0.5369

-70.18 360.7 564.22 0.0690

23 Diisobutyl 114.231 228.39 1.102 -132.11 360.6 530.44 0.0676

24 Isooctane 114.231 210.63 1.709 -161.27 372.4 519.46 0.0656

25 n-Nonane 128.258 303.47 0.1795

-64.28 331.8 610.68 0.0684

26 n-Decane 142.285 345.48 0.0608

-21.36 305.2 652.0 0.0679

27 Cyclopentane 70.134 120.65 9.915 -136.91 653.8 461.2 0.0594

28 Methylcyclopentane 84.161 161.25 4.503 -224.40 548.9 499.35 0.0607

29 Cyclohexane 84.161 177.29 3.266 43.77 590.8 536.6 0.0586

30 Methylcyclohexane 98.188 213.68 1.609 -195.87 503.5 570.27 0.0600

31 Ethene (Ethylene) 28.054 -154.73

-------- -272.47 731.0 48.54 0.0746

32 Propene (Propylene) 42.081 -53.84 227.7 -301.45 668.6 197.17 0.0689

33 1-Butene (Butylene) 56.108 20.79 62.10 -301.63 583.5 295.48 0.0685

34 Cis-2-Butene 56.108 38.69 45.95 -218.06 612.1 324.37 0.0668

35 Trans-2-Butene 56.108 33.58 49.89 -157.96 587.4 311.86 0.0679

36 Isobutene 56.108 19.59 63.02 -220.65 580.2 292.55 0.0682

37 1-Pentene 70.134 85.93 19.12 -265.39 511.8 376.93 0.0676

38 1,2-Butadiene 54.092 51.53 36.53 -213.16 (653) (340) (0.065

39 1,3-Butadiene 54.092 24.06 59.46 -164.02 627.5 305 0.0654

40 Isoprene 68.119 93.31 16.68 -230.73 (558) (412) (0.065

41 Acetylene 26.038 -120.49

-------- -114.5 890.4 95.34 0.0695

42 Benzene 78.114 176.18 3.225 41.95 710.4 552.22 0.0531

43 Toluene 92.141 231.13 1.033 -139.00 595.5 605.57 0.0550

44 Ethylbenzene 106.167 277.16 0.3716

-138.96 523.0 651.29 0.0565

45 o-Xylene 106.167 291.97 0.264 -13.59 541.6 674.92 0.0557

Tabla 3.4 Propiedades de los Hidrocarburos


Nº

Com

pound

Form

ula

Mole

cula

r W

eig

hts

Boili

ng

Poin

t ºF

, 1

4.6

96 p

sia

Vap

or

Pre

ssure

, 1

00

ºF,

psi

a

Freezi

ng P

oin

t, º

F 14

.69

6 p

sia

Cri

tica

l Pre

ssure

,psi

a

Cri

tica

l Tem

pera

tura

ºF

Cri

tica

l V

olu

me

cu

ft/

lb

46 m-Xylene 106.167 282.41 0.3265 -54.18 512.9 651.02 0.0567

47 p-Xylene 106.167 281.07 0.3424 55.83 509.2 649.54 0.0570

48 Styrene 104.152 293.25 0.2582 -23.10 587.8 703 0.0534

49 Isopropylbenzene 120.194 306.34 0.1884 -140.81 465.4 676.3 0.0572

50 Methyl alcohol 32.042 148.44 4.629 -143.79 1174 463.08 0.0590

51 Ethyl alcohol 46.069 172.90 2.312 -173.4 890.1 465.39 0.0581

52 Carbon monoxide 28.010 -312.68 -------- -337.00 507.5 -220.43 0.0532

53 Carbon dioxide 44.010 -109.257 -------- -69.83 1071 87.91 0.0344

54 Hydrogen sulfide 34.08 -76.497 394.59 -121.88 1300 212.45 0.0461

55 Sulfur dioxide 64.06 14.11 85.46 -103.86 1143 315.8 0.0305

56 Ammonia 17.0305 -27.99 211.9 -107.88 1646 270.2 0.0681

57 Air 28.9625 -317.8 -------- --------- 546.9 -221.31 0.0517

58 Hydrogen 2.0159 -422.955 -------- -435.26 188.1 -399.9 0.5165

59 Oxygen 31.9988 -297.332 -------- -361.82 731.4 -181.43 0.0367

60 Nitrogen 28.0134 -320.451 -------- -346.00 493.1 -232.51 0.0510

61 Chlorine 70.906 -29.13 157.3 -149.73 1157 290.75 0.0280

62 Water 18.0153 212.000 0.9501 32.00 3198.8

705.16 0.0497


63 Helium 4.0026 -452.09 -------- -------- 32.99 -450.31 0.2300

64 Hydrogen Chloride 36.461 -121.27 906.71 -173.52 1205 124.77 0.0356

3.2.8.1. -CORRELACIONES DE STANDING Y KATS x

La correlación de Standing y Katz, favorece valores de Z en función de presiones y temperaturas reducidas, y fue desarrollada con base en datos experimentales para gases naturales sin impurezas. Su aplicación para gases ácidos requiere el uso de factores de corrección para la presencia de y .

El procedimiento para la determinación de Z sigue los siguientes pasos:

Paso 1 - Determine las propiedades pseudo críticasa. Composición conocida.

De Tabla 3.4, determinar el Peso Molecular, presión y temperatura pseudo críticas para cada componente.

Obtener la Masa molecular aparente de la mezcla, ecuación 3.11

־ Obtener las coordenadas pseudo críticas. Estas pueden ser calculadas a través de media ponderadas de las coordenadas críticas de cada componente y su fracción molar en la mezcla:

Ec.(3.20)

Ec.

(3.21)Donde

= Presión Pseudo crítica del componente i.

= Temperatura Pseudo crítica del componente i.

= Fracción molar del componente i.

= Número de componentes.Composición desconocida.

Con la densidad del gas conocida usar la Figura 3.2, donde la presión y temperatura pseudo críticas son dadasxi. O a través de las siguientes correlaciones presentadas por Standing (1981):

Ec.

(3.22)

Ec.(3.23)


Estas ecuaciones están limitadas por el contenido de impurezas presentadas en la mezcla gaseosa, los máximos porcentajes son de 3% y 5% , o un contenido total de impurezas de 7%.

Para salvar este obstáculo las propiedades obtenidas pueden ser corregidas. Una alternativa es el uso de la Figura 3.2 para el cálculo de las propiedades pseudo críticas de una mezcla gaseosa de hidrocarburos cuando hay la presencia de contaminantes, y el uso de la Figura 3.3.

(Tomado de Brown, Katz, Oberfell y Alden Natural Gasoline Association of America )


Figura 3.2 Correlaciones para las Coordenadas Pseudo Críticas

( Tomado de Standing y Katz AIME)

Para gas natural seco, es:

Ec.(3.24)

Ec.(3.25)

Paso 2 - Correcciones de las propiedades pseudo críticas.

־ Debido a la presencia de gases que no son hidrocarburos, utilizamos el factor de corrección de Wichert y Aziz dado por:

Ec.(3.26)

Donde:

= Factor de ajuste de las propiedades pseudo críticas

= Suma de las fracciones molares de .

= Fracción molar de .

־ Calcule la temperatura pseudo crítica ajustada por la siguiente

expresión:

Ec.(3.27)

־ Y a la presión pseudo crítica ajustada por medio de:

Ec.(3.28)

El parámetro puede de ser también obtenido en la Figura 3.4

Paso 3 - Factor de compresibilidad Z.


Figura 3.3 Propiedades seudo críticas del gas Natural

El factor de compresibilidad Z, de la mezcla gaseosa es obtenido de la carta de Standing & Katz, Figura 3.5, en función de las coordenadas pseudo reducidas, o sea:

Ec.(3.29)

Ec.(3.30)

O, si hay presencia de contaminantes:

Ec.(3.31)

Ec.(3.32)

3.2.8.2. CORRELACIONES DE BRILL & BEGGS

Una modificación de las ecuaciones publicadas por Brill & Beggs4 (1974) favorece valores del factor Z con precisión suficiente para la mayoría de los cálculos de ingeniería:

Ec.(3.33)

Donde:

Ec.(3.34)

Ec.(3.35)

Ec.(3.36)

4

i Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, Pág. 22ii Gas Production Operations, H. Dale Beggs, 1984, iii

? Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, pag. 24

iv Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE, Curtis H. Whitson and Michael R. Brule, v Petroleum Engineering “Tool Kit” , Programs for Spreadsheet Software,Doug Boone & Joe Clegg, vi Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku, pag,

vii Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku, pag,viii Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku, pag,ix Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, pag. 17 x Engenharia do Gás Natural – Oswaldo A. Pedrosa Jr., 2001 by Pontifícia Universidade Católica,

2002

xi Previsão de Comportamento de Reservatórios de Petróleo, Adalberto José Rosa, Renato de Souza Carvalho, pag. 296


Ec..(3.37)

3.2.8.3. CORRELACIONES DE DRANCHUK, PURVIS Y ROBINSON5

Este método se basa en la ecuación de estado desarrollada por Benedicto, Webb and Rubin, para representar el comportamiento de hidrocarburos leves. Utilizando esa ecuación, conteniendo ocho constantes características de cada sustancia, , Dranchuk et a,. obtuvieron una ecuación explícita de la siguiente forma:

Ec.(3.38)

Donde:

Ec..(3.39)

y las constantes de la correlación son dadas por:

:

5


Figura. 3.4 Factor de ajuste de temperatura pseudo crticas

(Tomado de Standing y Katz AIME)

3.2.8.4. CORRELACION DE HALL - YARBOROUGHxii

La ecuación de Hall-Yarborough, desarrollada usando la ecuación de estado de Starling-Carnahan:

Ec..(3.40)

Donde:

= Presión pseudo reducida.

= Recíproco, da temperatura reducida

= Densidad reducida con la cual puede ser obtenida como la

solución de la ecuación.

xii Engenharia do Gás Natural – Oswaldo A. Pedrosa Jr., 2001 by Pontifícia Universidade Católica, 2002


Figura. 3.5 Factor de compresibilidad para gases naturales

Ec.

(3.41)

Esta ecuación no lineal puede ser convenientemente y resuelta usando las técnicas simples de iteración de Newton-Raphson. Los pasos son:

1.Tomar una estimación inicial de , donde K es un contador de iteración.

2.Substituya este valor en la ecuación 3.38; a menos que el valor correcto de Y tenga que ser inicialmente seleccionado, en la ecuación 3.38, sería un valor muy pequeño, el valor de diferente de cero.

3.Utilizando la primera serie de expansión de Taylor , una mejor estimación de Y puede ser determinada por la ecuación:

Ec.(3.42)

Donde la expresión general para puede ser obtenido como la derivada de la ecuación 3.38.

Ec.(3.43)

4.Iterando, usando la ecuación 3.38 y 3.40 antes que haya convergencia dentro de una aproximación satisfactoria, .

5.Substituya este valor correcto de Y en la ecuación 3.40, para determinar el valor de Z.

3.2.9. FACTOR VOLUMETRICO DEL GAS NATURALxiii

Relaciona el volumen de gas evaluado a condiciones de reservorio y el volumen del mismo gas medido a condiciones superficiales de, y . Generalmente, se expresa en pies cúbicos o barriles de volumen en el reservorio por pié cúbico de gas las condiciones normales, o sus recíprocos, en pies cúbicos a las condiciones normales por pié cúbico o barril de volumen en el reservorio.

Ec.(3.44)

De acuerdo con la ecuación de estado de los gases reales, la ecuación 3.16, el volumen de una determinada masa de gas m, equivalente a un número de moles n es dada en condiciones de reservorio por:

Ec.(3.45)

Donde T y P son la temperatura y la presión del reservorio. En las condiciones normales esta misma masa de gas ocupa el volumen:


Ec.(3.46)

El factor volumétrico de la formación en la ecuación 3.44 es:

Ec.(3.47)

Utilizando, , y , la ecuación 3.47 se hace:

Ec.(3.48)

Ec.(3.49)

Ec.(3.50)

Ec.(3.51)

3.2.10 COMPRESIBILIDAD ISOTERMICA DEL GAS NATURALxiv

La compresibilidad isotérmica del gas natural, es definida como el cambio de volumen por unidad de volumen para una unidad de cambio en presión y temperatura constante,

Ec.(3.52)

La compresibilidad es requerida en muchas ecuaciones del reservorio de flujo de gas y puede ser evaluado de la siguiente manera:

3.2.10.1-. COMPRESIBILIDAD PARA UN GAS IDEAL

y

Por tanto:

Ec.(3.53)


3.2.10.2.- COMPRESIBILIDAD PARA UN GAS REAL

y

Por tanto

o

Ec.(3.54)

La evaluación de para gases reales, requiere determinar cómo el factor Z varia con la presión y temperatura. La mayoría de las gráficas y ecuaciones que determinan Z están expresadas como una función de presión y temperatura reducida. La compresibilidad reducida viene a ser definida como: . Este

puede ser expresado como una función de en un valor fijo de por:

Ec..(3.55)

Los valores de la derivada puede tener una pendiente

constante de ver (Figura 3.5) para el factor Z. Los valores de como una

función de y vienen a ser presentadas gráficamente por Mattar, et al. En la Figuras 3.6 y 3.7. El cambio de Z con p puede también ser calculado utilizando una expresión analítica, calculando el factor Z a las presiones ligeramente encima y abajo de la presión de interés.

Ec..(3.56)

3.2.11.- VISCOSIDAD DEL GAS NATURALxv

Es una medida de resistencia al movimiento de fluido y esta definida como la relación entre el esfuerzo cortante por unidad de área y el gradiente de velocidad en un punto determinado.

Ec..(3.57)

La viscosidad normalmente es expresada en centipoises o poises, pero se puede convertir para otras unidades:

La viscosidad absoluta de un gas natural varía con la composición y con las condiciones de presión y temperatura:


3.2.11.1.DETERMINACION DE LA VISCOSIDAD: Método de Carr,

Kobayashi y Burrows

Es la relación más ampliamente utilizada en la industria del petróleo.

Paso 1 - Determine la viscosidad del gas a la presión atmosférica utilizando la Figura 3.8

El peso molecular M, lleva en consideración la influencia de la composición del gas en la determinación de la viscosidad .

Paso 2 - Haga correlaciones para la presencia de , y .

Ec.

(3.58)Paso 3 - Calcule la presión y temperatura pseudo reducidas: y .

Paso 4 - Obtenga la relación en función de y , utilizando los

gráficos de las Figuras 3.9 y 3.10.

Paso 5 - Determine la viscosidad del gas por medio de:

Ec..(3.59)

3.6.1.2. DETERMINACION DE LA VISCOSIDAD: Método de Lee, González y Eakin xviLa viscosidad del gas puede ser obtenida por medio de:

eq.(3.60)Donde

; ;

En estas ecuaciones las unidades utilizadas son: , ,

, .


Figura 3.6 Variación de CrTr con la presión y temperatura reducida.

Extraída de Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association,

1987. (1,05 < = Tr < = 1,4 ; 0,2 < = Pr < = 15,0)

Figura 3.7 Variación de CrTr con la presión y temperatura reducida.

Extraída de Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association,

1987. (1,4 < = Tr < = 3,0 ; 0,2 < = Pr < = 15,0)


Figura 3.8 Viscosidad del gas natural a la presión de 1 atm.

. (Tomado de Carr, Kobayashi y Burrows, AIME)

Figura 3.9 Razón de viscosidad del gas natural. (Tomado de Carr,

Kobayashi y Burrows, AIME)

. (Tomado de Carr, Kobayashi y Burrows, AIME)

Figura 3.10 Razón de viscosidad del gas natural

3.2.12.- FACTOR DE COMPRESIBILIDAD PARA UN SISTEMA BIFASICO PARA

GASES RETROGRADO

Las correlaciones de Standing y Katz para el factor de compresibilidad son validas solamente para un sistema monofásico o gas seco. En los reservorios de Gas-Condensado retrógrado existe una condensación del fluido durante el agotamiento del reservorio por debajo del punto de Roció, obteniéndose un sistema bifásico con una fase líquida. En este caso se deberá utilizar el factor de compresibilidad para dos fases. El factor de compresibilidad es usado en las ecuaciones de balance de materiales, para estimar el volumen inicial In-Situ, y las reservas recuperables en los programas del libro.

El factor de compresibilidad del gas es normalmente usado cuando no se tiene disponible los estudios de fluido del reservorio, esta practica es aceptable para un sistema de gas condensado con condensación retrógrada, sin embargo si el gas es rico la reserva podría ser sobre estimada, si no se utiliza el factor de compresibilidad para las dos fases.


El comportamiento de la relación del factor de compresibilidad de un gas condensado frente a un gas seco como función de la presión, es uniforme hasta la presión de roció, luego el factor de compresibilidad para el gas seco cae por debajo del factor de compresibilidad de un reservorio de gas condensado.

En general, las correlaciones para la obtención del factor de dos fases están basadas en las propiedades pseudo reducidas del gas en el reservorio. Reyes et Alii, presentaron una correlación empírica para determinar el factor de compresibilidad de dos fases cuando el gas es rico (en porcentaje en mol del C7+ mayor e igual al 4 % y su densidad del gas mayor a 0.911) relativamente puro (porcentaje de impureza H2S o CO2 menor o igual al 5 % en mol)

Ec. 3.61

Válida para los siguientes rangos: (0.7< =Pr < =20) y (1.1 < =Tr < =2.1)

A0 = 2.24353 A3 = 0.000829231

A1= -0.0375281 A4 = 1.53428

A2 = -3.56539 A5 = 0.131987

La suma del coeficiente 0.308 en la ecuación 3.61, puede ser interpretada como el factor de compresibilidad crítica. Los coeficientes fueron obtenidos utilizando para un ajuste de 67 muestras con fracción de C7+. superior al 4 %, en porcentaje de impurezas de H2S o CO2 menor al 5 % en mol. con un total de 478 puntos de análisis que presentan un error absoluto medio de 3.38 %. En este mismo porcentaje de impurezas, mayor al 5 %, la correlación muestra ser válida. Por lo tanto para determinar el factor de compresibilidad de dos fases debemos seguir el siguiente procedimiento:

1. Calcular las coordenadas seudo reducidas del fluido producido a partir de su composición o su densidad.

2. Para concentración de C7+ superior al 4 % o su densidad del fluido producido es mayor a 0.911 se utiliza la ecuación para dos fases

3. Si su composición y densidades son desconocidas, se sugiere que se utilice la ultima composición y densidad conocida

3.2.12.1. COORDENADAS SEUDOCRITICAS DEL C7+

Las coordenadas críticas (Pc , Tc) de los componentes puros del gas natural son fácilmente encontrados en la literatura para la fracción del C7+, en tanto esas propiedades deben ser estimada con las ecuaciones de Kessler and Lee, las cuales pueden ser usadas para estimar las coordenadas seudo críticas de la fracción C7+, la expresión es la siguiente :

Ec.

3.62 Donde d es la densidad de la fracción C7+, en relación al agua Tb es una temperatura normal de ebullición (o R ) de la fracción C7+ , los coeficientes de la ecuación son:

A0= 8.3634 A1= 0.0566A2 = 0.24244 A3 = 2.2898A4 = 0.11857 A5 = 1.4685A6 = 3.648 A7 = 0.47227A8 = 0.42019 A9 = 1.6977


La temperatura seudo crítica es estimada de la siguiente ecuación:

Ec. 3.63Las coordenadas seudo críticas están calculadas a la temperatura normal de ebullición. Para determinar la temperatura normal de ebullición se debe utilizar la ecuación propuesta por Whitson, donde M es la masa molecular del C7+

Ec. 3.64

3.2.12.2. COORDENADAS SEUDOCRITICAS DE LA MEZCLA

Una manera simple de presentar la temperatura y la presión seudo crítica de la mezcla, esta dada por las siguientes ecuaciones de Sutton :

Ppc (psi) = 756.8 – 131.0*SGg –3.6*SGg2 Ec. 3.65Tpc ( R )= 169.2 + 349.5* SGg – 74.0*SGg2 Ec. 3.66

Ejemplo No 3 Determine el factor de compresibilidad para un fluido bifásicoPr= 4987 psi , P roció = 3155 psi , SGg = 0.67, API =55, Sg mezcla = 0.828 Tr=

200 o F

Ppc (psi) = 756.8 – 131.0*SGg –3.6*SGg^2 = 645.51Tpc ( R )= 169.2 + 349.5* SGg – 74.0*SGg^2 = 408.60 Z 2fases =

0.6145

3.2.13.-TENSION INTERFACIAL

La tensión interfacial existente entre el gas y el líquido tiene un pequeño efecto, en los cálculos de la gradiente de presión entre las dos fases. Sin embargo algunos de los métodos de preedición requiere un valor para la tensión interfacial usada en las calculaciones. Las graficas empíricas para la estimación de la tensión interfacial gas/petróleo fueron presentados por Baker and Swerdloff, y las graficas para la tensión interfacial gas/agua fueron presentada por Hough. Los análisis regresiones fueron utilizados para determinar las ecuaciones de estas graficas, para distintas temperaturas. El efecto de la temperatura puede ser estimada para una interpolación lineal.

3.2.13.1.-TENSION INTERFACIAL GAS/PETROLEO

Las graficas de la tensión interfacial fueron presentadas para petróleo muerto medidas a las temperaturas de 68 o F y 100 o F. siendo las siguientes:

Ec. (3.67)

Donde:

Se ha sugerido que si la temperatura es mayor a 100 o F, el valor de la tensión interfacial a 100 o F podría ser usado, y también si la Temperatura fuese menor de 68 o F, se debe usar el valor calculado para la temperatura de 68 o F.


para temperaturas intermedias, de debe utilizar una interpolación lineal entre los valores obtenidos a 68 y 100 o F la cual es:

Ec. (3.68)

El efecto del gas dentro de la solución como la presión incrementa en la mezcla gas/petróleo la relación y reduce la tensión superficial. La tensión interfacial del petróleo muerto puede ser corregida por un factor multiplicador, como se muestra en la ecuación:

Ec. (3.69)

Donde P es la presión en psi La tensión interfacial a cualquier presión es obtenida de la siguiente forma:

Ec. (3.70)La tensión interfacial comienza en cero a la presión de miscibilidad y

muchos sistemas podrían estar a cualquier presión mas grande que 5000 psi. La ecuación 3.69 da un valor cero a una presión de 3977 psi. Si esto ocurre a una limitante de 1 dyna/cm debería ser usado para calcular los números dimensionales.

3.2.13.2.- TENSION INTERFACIAL GAS/AGUA

Estas ecuaciones están graficadas como la tensión interfacial vs la presión para dos temperaturas diferentes cuyas ecuaciones son las siguientes:

Ec. (3.71)

Al igual que las tensiones gas/petróleo tiene limitaciones en las temperatura, pero se interpola de igual manera, donde la temperatura esta en el rango de:

Ec. (3.72)



Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing,

Nov.1985.

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F.

Hawkins, Jr, 1997

Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku

Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume

2, Tenth Edition, 1987

4.1.- Introducción


CAPITULO

IV INTRUCCION DE AGUA

Muchos reservorios están limitados parcial o totalmente por el acuífero adyacente, los mismos que pueden ser muy grandes o pequeños en comparación al reservorio de gas o petróleo. Cuando existe una caída de presión en el reservorio debido a la producción, se provoca una expansión del agua del acuífero, con la consiguiente intrusión de agua la cual es definida por We. El propio acuífero puede estar totalmente limitado, de manera que el reservorio y el acuífero forman una unidad volumétrica cerrada. Por otra parte el reservorio puede aflorar en algún lugar donde se puede reabastecerse de aguas superficiales. Por último el acuífero puede ser lo bastante grande para mantener la presión del reservorio y ser acuíferos horizontales adyacentes.

Una caída de presión en el reservorio hace que el acuífero reaccione para contrarrestar o retardar la declinación de la presión suministrando una intrusión de agua la cual puede ocurrir debido a:

Expansión del agua. Compresibilidad de las rocas del acuífero. Flujo artesiano donde el acuífero se eleva por encima del nivel del

reservorio.Desde un punto de vista analítico, el acuífero puede considerarse como una

unidad independiente que suministra agua al reservorio debido a la variación de la presión con el tiempo de producción. Un modelo simple para estimar la entrada de agua esta basada en la ecuación de compresibilidad.

Donde Ct es la compresibilidad total del acuífero, Wi volumen inicial de agua del acuífero, Pi presión inicial en el contacto Agua/gas. Esta ecuación presentada puede ser aplicada a acuíferos pequeños, donde existe un inmediato equilibrio de la presión entre el reservorio y el acuífero. Para acuíferos grandes es necesario un modelo matemático en función del tiempo y declinación de la presión, para íntegramente la variación de presión en el reservorio. Entre los modelos existentes en la literatura podemos ver el modelo de Van Everdingen & Hurst, Fetkovich, Hurst modificado, Carter-Tracy, Leung.

4.2.-Clasificación de los Acuíferos 41

Los acuíferos básicamente se clasifican según su:

Régimen de flujo

Geometría de flujo

Extensión

4.2.1.-Clasificación de los acuíferos según su régimen de flujo

Esta clasificación está basada en la declinación de presión y el caudal de entrada de agua hacia el yacimiento que puede ser: estable, semiestable o inestable. Una representación de estos tipos de régimen de flujo se ilustra en la Fig. 4.1 donde se muestra el comportamiento de la presión con respecto al tiempo.

4.2.1.1.-Acuíferos de régimen estable

El acuífero presenta régimen estable si la presión en el yacimiento permanece constante, no cambia con el tiempo. El cambio de presión y caudal con respecto al (41) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 637-641

Tiempo es cero. Generalmente este tipo de régimen no ocurre en la realidad, solo cuando se realiza un programa de inyección de agua.


0.0

PR

ES

ION

Tiempo

Regimen Estable

Fig. 4.1 Comportamiento de la presión según el régimen de flujo

4.2.1.2.-Acuíferos de régimen semiestable

También llamado régimen de seudo-estado, este tipo de régimen es caracterizado por la declinación lineal de la presión en función al tiempo y consecuentemente una constante declinación del caudal.

4.2.1.3.-Acuíferos de régimen inestable

El régimen inestable frecuentemente llamado transiente, tiene la característica de presentar un cambio de la presión y el caudal en función del tiempo. En ninguna parte del yacimiento presenta una presión constante

4.2.2.-Clasificación de los acuíferos según su geometría de flujo

Existen 3 formas de geometría en los acuíferos que pueden ser: lineal, radial o de fondo.

4.2.2.1.- Acuíferos lineales

Estos acuíferos presentan una geometría de flujo paralela a su buzamiento, como se los muestra en la Fig.4.2. El sentido de flujo es unidireccional.

PetróleoAgua

Fig. 4.2 Esquema de un acuífero lineal

4.2.2.2.- Acuíferos radiales

Son aquellos acuíferos que presentan geometría de flujo concéntrica, es decir, que el flujo empieza circunferencialmente hacia un punto central, como se ilustra en la Fig. 4.3. Al existir declinación de la presión, el agua proveniente del


acuífero desplaza al petróleo en un sentido radial. Generalmente este tipo de acuíferos se presenta en la mayoría de los yacimientos de petróleo.

4.2.2.3.- Acuíferos de fondo

Existen formaciones saturadas con agua situadas en la parte inferior de la capa de petróleo. Como se observa en la Fig. 4.4. La geometría de flujo en este tipo de acuíferos es pendiente arriba, hacia la cresta de la estructura. Este movimiento se debe a que el agua del acuífero posee presión y al crearse una diferencial a su favor, por efecto de la extracción de petróleo, ingrese agua a la zona de petróleo

PETROLEO

Fig. 4.3 Esquema de un acuífero radial

Petróleo

Agua

Fig. 4.4 Esquema de un acuífero de fondo

4.2.3.- Clasificación de los acuíferos según su extensión

Los acuíferos presentan limitaciones algunos son pequeños o algunos presentan áreas bastante grandes, en función a su límite exterior se los puede clasificar en: acuíferos finitos, infinitos o realimentados

4.2.3.1.- Acuíferos infinitos

Son aquellos acuíferos que no presentan límites, son inmensamente grandes, en algunos casos forman grandes cuencas de agua.

4.2.3.2.- Acuíferos finitos

Estos acuíferos también denominados sellados, tienen una extensión limitada de tal manera que se puede conocer su dimensión en su totalidad.


4.2.3.3.- Acuíferos realimentados

También se los conoce como sobrealimentados, esto debido a que son acuíferos que están conectados ya sea a otros acuíferos o a fuentes externas como grandes lagos o lagunas que suministran agua al acuífero.

4.3.-Determinación de la entrada de agua

Se han elaborado modelos matemáticos para determinar la entrada del agua hacia el yacimiento. A excepción del modelo de Pote, en todos los modelos propuestos el tiempo es una variable dependiente de la entrada de agua.

La aplicación del modelo se basa en función a la clasificación anteriormente mencionada.

4.3.1.-Modelo de Pote 42

Este modelo es utilizado en acuíferos que tienen las siguientes características:

Geometría de flujo Radial

Extensión finita o sellada

Acuíferos pequeño o muy pequeño

El tiempo es independiente

Permeabilidades altas

Este modelo es basado en la definición de la compresibilidad. Ocurre una caída de presión en el yacimiento, debido a la producción de los fluidos, esto causa una expansión del agua del acuífero y flujo al yacimiento. La compresibilidad es definida matemáticamente

La variación de volumen debido al cambio de presión viene dada por :

Aplicando la definición de la compresibilidad en el acuífero se tiene:

Entrada de Agua= (Compresibilidad del acuífero)*(Volumen del agua inicial)* (Caída de presión)

Donde:

We = Entrada de agua al yacimiento (bbl)

Cw = Compresibilidad del acuífero (psi-1)

Cf = Compresibilidad de la formación (psi-1)

Wi = Volumen inicial de agua en el acuífero (bbl)

El volumen de agua inicial en el acuífero se calcula con la expresión

Donde

rw = Radio del acuífero [pies]

(42) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 642-644

ro = Radio del yacimiento [pies]

hw = Espesor del acuífero [pies]


= Porosidad [frac]

Determinación simultanea del volumen In-Situ y la entrada de agua aplicando el modelo de Pote para acuíferos pequeños de alta permeabilidad donde se presenta un flujo continuo de intrusión de agua débil hacia el yacimiento. Primeramente tenemos que definir las formulas de la entrada de agua en base a la ecuación general de balance de materia para reservorio.

Remplazando la ecuación 4.4 en la 4.8 tenemos:

Dividiendo por la energía total del sistema Et

Aplicando el método de la línea recta calculamos simultáneamente el volumen del acuífero y el gas In-Situ como así también su entrada de agua para cada etapa de presión.

4.3.2.- MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST

Las ecuaciones de flujo para petróleo en el fondo de pozo son idénticas a las ecuaciones de flujo descrito para un acuífero en el reservorio. Solamente existe diferencia en la escala radial y en los parámetros de la roca y fluidos. Los modelos de flujo consideran una condición de contorno interna de un pozo a caudal constante. Cuando un pozo de gas es abierto a un caudal constante la respuesta de la presión en el fondo de pozo puede ser descrita bajo condiciones transiente de flujo antes de los efectos de límites del reservorio. Una descripción del comportamiento del acuífero es interesante, ya que para el cálculo de la entrada de agua con la declinación de la presión. Van Everdingen, presento modelos clásicos de entrada de agua para dos tipos de acuíferos lineal y radial. Aplicando el concepto de transformadas de Laplace, Everdingen resolvió el problema mediante la ecuación de difusividad en el sistema reservorio-acuífero considerando una presión constante en el contacto.

4.3.2.1.- ACUIFERO RADIAL

El sistema reservorio Acuífero está representado en la Figura 4.5.


f = θ/360 o

Figura No 4.5

La ecuación general de flujo para calcular la presión en el fondo de pozo está dada:

Ec. (4.12)

Donde:

Ec. (4.13)

Resolviendo la ecuación de difusividad para el sistema reservorio acuífero y aplicando la ecuación transformada de Laplace a la ecuación expresada en términos de variables dimensionales tenemos:

Ec. (4.14)

Donde radio adimensional: Ec. (4.15)

Tiempo adimensional: Ec. (4.16)

Presión Adimensional: Ec.

(4.17)

Con estos conceptos anteriores, la ley de Darcy puede ser escrita de la siguiente manera:

Ec. (4.18)

Donde Usando las definiciones de las variables adimensionales de las

ecuaciones 4.13, 4.15, 4.16, y 4.17 la ecuación 4.18 puede ser descripta en términos de variables adimensionales:

Nuevo Método Propuesta para balance de Materiales Reservorio de Gas en Bolivia

Acuífero

Ro.

Reserv. Rw.

54

Ec. (4.19)

Donde es el caudal adimensional calculado en el contacto reservorio-acuífero. Es más facil expresar la solución en entrada de agua acumulada:

Ec. (4.20)

De la definición de tiempo adimensional:

Ec. (4.21)

Sustituyendo la ecuación 4.20 en 4.21 tenemos:

Ec. (4.22)

Finalmente integrando y denominando q en relación al la ecuación se simplifica como:

Ec. (4.23)

Donde:

Ec. (4.24)

La constante U es denominada como constante de entrada de agua del acuífero y We o es la entrada adimensional acumulada para cada presión en el contacto. . Puede ser obtenido del flujo del acuífero, considerándose tres modelos de acuíferos los cuales son: radial, infinito o acuífero con mantención de la presión en los límites. La diferencia que existe entre estos tres modelos esta en las condiciones de contorno externos. En cualquiera de los casos la entrada de agua puede ser calculada mediante la siguiente ecuación:

Ec.

(4.25)

Existen tablas y gráficos donde nos muestra el comportamiento de la entrada de agua, para un reservorio infinito, sellado y realimentado en superficie. Ver las Figuras 4.8, y las tablas 4.14 para el influjo acumulado adimensional.

Bird y Cols realizaron ajustes matemáticos a las tablas presentadas por Van Everdingen y Hurts que puede ser programado fácilmente para valores de Rd < 100

Ec. (4.26)

Ec. (4.27)


Ec. (4.28)

Ec. (4.29)

Ec. (4.30)

Las ecuaciones de Van Everdinger y Hurst es aplicable solamente a reservorios circulares rodeados de un acuífero horizontal circular finito o infinito de espesor constante, porosidad permeabilidad y compresibilidad constante.

4.3.2.2.- ACUIFERO LINEAL

La Figura 4.6 nos muestra un sistema de flujo lineal reservorio acuífero, si comprimimos el nivel acuífero hacia el reservorio tenemos un flujo lineal cuyas variables adimensionales depende de la longitud, las cuales son:

Figura 4.6 Modelo de un Acuífero Linéal

Longitud adimensional : Ec. (4.31)

Tiempo adimensional: Ec.

(4.32)

Presión adimensional: Ec.

(4.33)

La ecuación de Darcy para flujo lineal está definida por:

Ec. (4.34)

Donde el Área es el espesor por la altura A=w*h usando las definiciones de las ecuaciones 4.31, 4.32, 4.33 y 4.34 la ecuación se puede escribir en variables adimensionales como:

Ec. (4.35)

La solución en términos de la entrada acumulada nos da la siguiente ecuación:


Ec. (4.36)

Ec. (4.37)

Finalmente sustituyendo la ecuación 4.32 en la ecuación 8.36 se tiene que:

Ec. (4.38)

Ec. (4.39)

Ec. (4.40)

Fig. 4.7 Entrada de Agua Adimensional


4.3.2.3.-EFECTOS DE SUPERPOSICION

En la presente sección estamos presentado los modelos clásicos de entrada de agua, los cuales considera que la caída de presión en el contacto es constante. Así mismo, la expresión:

Ec. (4.41)Solo es aplicable cuando la caída de presión en el contacto, p, es constante.

En la práctica, no se espera que la presión en el contacto sea constante debido al agotamiento del reservorio. El principio de la superposición, puede ser utilizado para expandir la utilización de las soluciones clásicas para los casos en que la presión en el contacto varíe con el tiempo:

Ec. (4.42)

O, equivalentemente,

Ec. (4.43)

Donde q(t) es la solución clásica de caudal para una caída de presión constante, p0 en el contacto, We es la entrada de agua acumulado para una variación de presión cualquiera en el contacto, p(t) = pi – p(t), y es apenas una variable de integración.

Utilizando las definiciones de las variables adimensionales tD y qD del modelo radial, dadas por las ecuaciones 8.19 y 8.18, o del modelo lineal, ecuaciones 8.35 y 8.36, la ecuación 8.39, puede ser escrita como:

Ec. (4.44)

O también:

Ec. (4.45)

Donde W’D es la derivada del influjo adimensional en relación a tD , o sea , es el propio caudal adimensional. La constante de influjo, U, para los modelos radiales y lineales está definida por las ecuaciones 4.24 y 4.43, respectivamente.


Como la mayoría de las soluciones clásicas solo tienen solución analítica con las transformadas de Laplace, una opción para realizar el efecto de superposición es con las transformadas de Laplace. Tomando la relación al tD de la ecuación 8.44 o de la ecuación 4.26, teniéndose:

Ec. (4.46)

Donde u es la variable de Laplace. es la transformada de Laplace de p(t) y

es la solución en la transformada de Laplace.

4.3.2.4.-TEORIA DEL AJUSTE DE LA ENTRADA DE AGUA

En las secciones previas, la entrada de agua acumulativa dentro del reservorio, es debida a la caída de presión instantánea aplicada en el contacto o el límite del reservorio expresada de la siguiente manera:

Ec. (4.47)En el caso más práctico de la entrada de agua acumulativa es la observación

de la presión del reservorio, ya que es necesaria para los cálculos del volumen de agua introducidos dentro del reservorio, correspondiente a la declinación continua de presión en el contacto o la frontera del reservorio. El cálculo es dividido en una serie de etapa de presión para cada caída de presión promedio, se determina un p(t) = pi – p(t )correspondiente a la entrada de agua, la cual puede ser calculada con la ecuación 4.47.

Una forma aproximada de tratar el problema es discretizar la condición de contorno interno, esto es, la presión en el contacto p(t). La curva continua de la presión es dividida en una serie de intervalos de presión constante, como mostramos en la figura 4.8. Para la curva de presión discretizada de la figura 4.10a ecuación puede ser escrita como:

Ec. (4.48

Donde la presión media en cada intervalo es:

Ec. (4.49)

Substituyendo la ecuación 4.49 en la ecuación 4.48, expandiendo la sumatoria y colectando los términos comunes, se obtiene:


Figura 4.8 Discretización de la presión en el contacto

Ec. (8.50)

, Ec. (8.51)

Donde:

Ec. (8.52)

4.4.1.-MODELO DE FETKOVICH

El modelo aproximado presentado por Fetkovich se aplica a acuíferos finitos y admite que el flujo del acuífero para el reservorio se da sobre el régimen pseudo permanente. A pesar de ser aproximado, el modelo presentado por Fetkovich tiene la ventaja de permitir el cálculo continuo sin la necesidad de recalcular todos los pasos anteriores como ocurre en el modelo de van Everdingen & Hurst.

Fetkovich admite el régimen pseudo permanente para el flujo de acuífero para el reservorio:

Ec. (4.53)

Donde J es el índice de productividad, la presión media del acuífero y p la presión en el contacto reservorio – acuífero. Partiendo de la ecuación de balance de materia (EBM), se puede escribir que:

Ec.(4.54)

Donde ct = cw + cf es la compresibilidad total del acuífero y Wi es el volumen de agua, inicial, replanteando la ecuación 8.54, se tiene:

Ec.(4.55)


Wei es la entrada máxima que un acuífero sellado puede aportar, correspondiente a la expansión de agua el acuífero al ser despresurizado de pi para la presión cero. De la ecuación 4.54.

Ec. (4.56)

Substituyendo la ecuación 8.56 en la ecuación 8.55, se obtiene:

Ec (4.57)

Cuya derivada en relación al tiempo es dada por:

Ec. (4.58)

Substituyendo la ecuación 4.53 en la ecuación 4.58, se obtiene:

Ec. (4.59)

Ec. (8.60)

Después de separar las variables. Esta ecuación puede ser integrada de t = 0 (cuando We = 0 y = pi) a t, esto es, se puede escribir:

Ec (4.61)

Resolviendo las integrales, la ecuación 4.42 se simplifica:

Ec. (4.62)

O también:

Ec. (4.63)

Substituyendo la ecuación 8.63 en la ecuación 8.53:

Ec. (8.64)

La ecuación 4.64 es la ecuación del caudal de agua con que fluye el acuífero al reservorio en función del tiempo y también nos muestra de la caída de presión en el contacto, (pi – p). Esta ecuación es generalmente independiente de la geometría del acuífero. La cual puede ser integrada para obtener la entrada de agua:

Ec. (4.65)

Finalmente, resolviendo la integral de la ecuación 8.65 se llega a:

Ec. (4.66)

La ecuación 4.66 favorece el influjo del acuífero en función del tiempo para una caída de presión constante, (pi – p), en el contacto. Algunas observaciones pueden ser hechas al respecto de las ecuaciones del modelo de Fetkovich:


(a) Observación 1Note que con el pasar del tiempo, el caudal aportado por el acuífero, ecuación

8.64, decrece exponencialmente tendiendo a cero. O sea, el influjo dado por la ecuación 8.66 tiende a un valor máximo. Tomando el límite de la ecuación para

y usando la ecuación 8.56, el influjo máximo puede ser escrito como:

Ec. (4.67)

(b) Observación 2

En la práctica la caída de presión en el contacto no es constante y la ecuación 4.66 no es directamente aplicable. Fetkovich mostró la ecuación 4.66 cuando la presión varía en el contacto, sin hacer la superposición. El influjo durante el primer intervalo de tiempo (t1) puede ser expresado por:

Ec. (4.68)

Donde es la media de las presiones en el intervalo t1 .Para el segundo intervalo de tiempo (t2):

Ec. (4.69)

Donde es la presión media del acuífero en el final del primer intervalo de tiempo y es calculado a partir de la ecuación de balance de materia en el acuífero, ecuación 4.55,

Ec. (4.70)

Y es la media de las presiones en el contacto en el intervalo de tiempo t2 .Para un intervalo de tiempo tn

. Ec. (4.71)

Donde:

Ec. (4.72)

Y

Ec. (4.73)

(c) observación.3

Al utilizar el índice de productividad del acuífero, J, para flujo permanente, se admite que el acuífero sea realimentado de modo que la presión en su límite externo se mantenga constante e igual a pi. La condición de flujo permanente implica que no hay límite para el influjo máximo, esto es, Wci es infinito. En este caso, el caudal del acuífero, ecuación 4.64 se reduce a:

Ec. (4.74)


Cuya integral es el influjo acumulado:

Ec. (4.75)

La ecuación 4.75 es un caso particular del modelo Fetkovich y fue presentado por Schilthius en 1936.

(d) Observación 4.

La Tabla 4.3 presenta el índice de productividad del acuífero, J, para los modelos de acuíferos radiales y linear, regímenes de flujo permanente y pseudo permanente. Para otras geometrías, el índice de productividad para el régimen pseudo permanente puede ser definido como:

Ec. (4.76)

Donde CA es el factor de forma de Dietz (Tabla 8.13), A es el área del acuífero, es la exponencial de la constante de Euler (=1,781...) y rO es el radio del reservorio circula rizado. En la Tabla 8.4, el tiempo adimensional tDA es definido como:

Ec. (4.77)

Tabla 4.3 – Índice de productividad del acuífero para los flujos radial y linear

Condición de Flujo Acuífero Radial Acuífero Linear

Pseudo permanente

Permanente

4.5.1.-MODELO DE CARTER – TRACY

El modelo de Carter-Tracy es aplicable a cualquier geometría de flujo, conociendo la presión adimensional en función del tiempo para cualquier geometría de acuífero considerada. Esta cobertura de los distintos tipos de acuífero posibles contemplados es una gran ventaja de este modelo en relación al de van Everdingen & Hurst. El modelo de Carter-Tracy, así mismo como Fetkovich, no requiere la aplicación del principio de superposición de efectos en el cálculo del influjo. El influjo acumulado puede ser expresado a través de la integral de convolucion:

Ec (4.78)

Donde tD es el tiempo adimensional definido para cada geometría de acuífero, U, es la constante de entrada de agua y que también depende de la geometría del sistema, p(tD ) = pi – p(tD ) es la caída de presión en el contacto. WD( tD ) es el influjo de agua acumulado adimensional, es una variable de integración y


j se refiere a la discretización del tiempo. En el modelo de Carter-Tracy para la entrada de agua acumulado We es aproximado por la ecuación:

Ec. (4.79)

Donde aj-1 es una constante. Esta ecuación admite que un intervalo entre tD j-1

y tD j la entrada varia linealmente con el tiempo. Combinando las ecuaciones 8.78 y 8.79, se obtiene:

Ec. (4.80)

Aplicándose la transformada de Laplace con relación al tiempo adimensional a la ecuación 8.80, se obtiene:

Ec. (4.81)

Donde u es la variable de Laplace. Para el problema en cuestión es posible probar que (van Everdingen & Hurst, 1949):

Ec. (4.82)

Donde pD( tD )es la solución para la presión adimensional en la fase interna de un acuífero produciendo un caudal constante y WD( tD ) es la entrada adimensional para el caso de presión constante en el contacto. Substituyéndose la ecuación 8.82 en la ecuación 8.81 y explicitándose la transformada de la caída de presión en el contacto gas-agua, se obtiene la ecuación:

Ec. (4.83)

Cuya intervención resulta en:

Ec (4.84)

Donde p’D( tD ) es la derivada de presión adimensional en relación al tiempo adimensional. Explicitándose la constante aj-1 en la ecuación 8.84:

Ec. (4.85)

Substituyendo la expresión resultante en la ecuación 4.79, se obtiene:

Ec. (4.86)

Que es la ecuación para el cálculo de la entrada de agua acumulada. Conforme mencionado anteriormente, la función pD( tD ) representa la presión adimensional en la fase interna de un acuífero produciendo con un caudal constante. En caso de un acuífero lineal infinito, esto es, de un acuífero que se comporta en un régimen transciente de flujo, la presión adimensional es determinada por la expresión:

Ec. (4.87)


En el caso de un acuífero radial infinito esa expresión es:

Ec (4.88)

4.6.1 MODELO DE LEUNG

En esta sección serán discutidos dos modelos aproximados, presentados por Leung , denominados modelo pseudo permanente (PSS model) y modelo pseudo permanente modificado (MPSS model). Así mismo como el modelo presentado por Fetkovich, discutido en el punto 8.4, los modelos PSS y MPSS son aplicables a acuífero finitos y consideran que el flujo del acuífero para el reservorio se da sobre régimen pseudo permanente. Los modelos de Leung también tienen una ventaja, en relación al modelo de van Everdingen & Hurst, de prescindir del esfuerzo computacional asociado a la superposición del efecto tradicional cuando la presión en el contacto acuífero-reservorio es variable con el tiempo.

8.6.1.1.-MODELO PSEUDO PERMANENTE (PSS )

Cuando un acuífero finito de geometría cualquiera de régimen pseudo permanente (PSS), el caudal del influjo de agua es dado por:

Ec. (4.89)

Donde J es el índice de productividad del acuífero, la presión media del acuífero y p la presión en el contacto reservorio-acuífero. El índice de productividad es definido por la expresión:

Ec. (4.90)

Donde es el radio de drene constante sobre el régimen PSS y A es el área abierta a la entrada de agua. Vale resaltar que si y p fuese constante el caudal en la ecuación 8.89, sería permanente; mas como la presión varía con el tiempo, el régimen de flujo es clasificado apenas como pseudo permanente.

El radio de drenaje pseudo permanente , depende de cómo varía la presión en el contacto con el tiempo: La variación gradual (SIBP) o variación lineal (LIBP). Para acuífero lineal o radio de drenaje adimensional ( / L) vale 0.4053 y 0.333 para variación gradual y variación lineal, respectivamente.

Para acuífero radial, es la misma condición de presión en la frontera interna o contacto, el radio de drenaje depende también del tamaño del acuífero dado por el parámetro reD, en la tabla 8.3 están presentados los radios de drenaje para valores reD entre 1.1 y 50 tanto para el caso de variación de presión gradual (SIBP) y para la variación lineal de presión (LIBP).

Para acuíferos pequeños (reD < 1.5 ), el flujo es aproximadamente lineal y los radios de drenaje son equivalentes para acuífero lineal con /ro = 0.333 (reD – 1) para LIBP y / ro = 0.4053 (reD –1) para SIBP. Cuando el acuífero es grande (reD

>50) el radio de drenaje, independientemente del comportamiento de la presión en el contacto (SIBP o LIBP), tiende asintóticamente para la expresión:

Ec. (4.91)

Como mostramos en la tabla 4.3 la ecuación 4.91 es la expresión del radio de drene usado por Fetkovich. Partiendo de la ecuación del balance de materia (EBM), se puede mostrar que:


Ec. (4.92)

Y

Ec. (4.93)

Donde ct = cw + cf es la compresibilidad total del acuífero y Wi es el volumen inicial de agua del acuífero. El subíndice n se refiere al instante de tiempo tn y el subíndice n+1 al instante tn+1. El caudal de la entrada de agua es dado por la derivada de la entrada de agua acumulada, ecuación 4.92, en relación al tiempo:

Ec. (4.94)

Combinándose las ecuaciones 4.89 y 4.94, se obtiene la ecuación que gobierna el flujo pseudo permanente, esto es:

Ec. (4.95)

Donde la constante es definida por:

Ec. (4.96)

Note que la ecuación 4.95 solo es válida después de tomar el régimen pseudo permanente (esto es, para t > tpss). Una hipótesis básica del modelo PSS es que la ecuación 4.95 sea una buena aproximación también para el periodo 0< t < tpss.

Tabla 4.3 – Radio de drene adimensional para acuífero radial (Ref. Leung)

reD

/ ro

LIBP SIBP Feitkovich

1.1 0.0333 0.0405 -

1.5 0.1637 0.19165 -

2 0.3156 0.3601 -

3 0.5779 0.6388 0.3486

4 0.7940 0.8611 0.6363

5 0.9755 1.0457 0.8594

6 1.1313 1.2002 1.0418

7 1.2674 1.3345 1.1959

8 1.3880 1.4572 1.3294

9 1.4963 1.5648 1.4472

10 1.5943 1.6575 1.5526

20 2.2595 2.2610 2.2457

50 3.1650 3.1260 3.1620

La condición inicial es dada por la expresión:Ec. (4.97)

Utilizando la ecuación 8.95 puede ser resuelto para la presión media del acuífero:

Ec. (4.98)


Si la ecuación 8.98 fuera integrada por partes, se obtiene una forma alternativa de presión media de acuífero como una función de derivada de presión en el contacto.

Ec. (4.99)

Una vez obtenida la presión media del acuífero. a partir de la ecuación 8.98 o 8.99, el caudal del influjo de agua, q, y el influjo acumulado, We, son calculados con las ecuaciones 4.89 y 4.92, respectivamente.

Las ecuaciones 4.98 y 4.99 son conocidas como integrales de convoluçion (o superposición). Por el hecho de la integración puede ser expresado como un producto en dos funciones, una evaluada en tiempo y otra en t - variando de 0 a t, la integral en tn+1 que es igual a la integral en tn mas un incremento de la integral en el intervalo t = tn+1 – tn .Consecuentemente, para cada tiempo de interés la integral tiene que ser evaluada desde t = 0 hasta el tiempo t considerado, que vuelve el proceso cada vez mas eficiente a medida que el tiempo crece. En vista de esa dificultad. Leung presentó un esquema más eficiente denominado FCM (fast convolution method).método de la convolucion rápida Definiéndose la integral en la ecuación 8.79 como I (t), siendo que In+1 es la integral evaluada en tiempo tn+1. Así mismo.

Ec. (4.100)

O simplemente:

Ec. (4.101)

Como muestra la ecuación 8.82 la integral de convolución en tiempo tn+1 es igual a la suma de la integral anterior tn multiplicada por el factor de decaimiento exponencial exp(-t), con la integral entre los limites tn y tn-1. Las presiones históricas tn no es necesario para evaluar In+1: luego el esfuerzo computacional y la cantidad de memoria requerida son reducidos.

Usando la ecuación 4.101, las ecuaciones 4.98 y 4.99 pueden ser escritas respectivamente, como:

Ec. (4.102)

Y

Ec. (4.103)

La forma expresada por la ecuación 4.102 es preferible a la ecuación 4.103 porque es más conveniente, si evaluamos la integral. Los datos de la presión en el contacto en función del tiempo, es necesario para calcular la integral de convolucion, ecuación 4.102, son normalmente expresados como valores discretos con el tiempo.

Luego, para calcular la integral, alguna forma de interpolación entre los datos es necesaria. Dos esquemas simples de interpolación fueron sugeridos por Leung:

1. Interpolación Linear de Presión en el Contacto, denominada LIBP (Linear Interpolation of Boundary Pressure). En este caso los datos discretos de presión son interpolados linealmente:


Ec.(4.104)

2. Interpolación Gradual de Presión en el Contacto, denominado SIBP (Step Interpolation of Boundary Pressure). En este caso las presiones interpoladas entre tn y tn+1 son dadas por:

Ec. (4.105)

Combinándose las ecuaciones 4.102 y 4.103, se obtiene la expresión para el cálculo de presión media del acuífero en tiempo tn+1 para el esquema LIBP:

Ec. (4.106)

Por otro lado, combinándose las ecuaciones 4.103 y 4.105, se obtiene la presión media del acuífero en tiempo tn+1 para el esquema SIBP:

Ec (4.107)

Los parámetros del modelo PSS de Leung para acuíferos lineales y radiales, requeridos en las ecuaciones 4.89, 4.92 y 4.21, están resumidos en la tabla 4.3.

El procedimiento de cálculo del modelo PSS de Leung consiste en lo siguientes pasos:

Paso 1 – parámetros Básicos. A partir del valor de (tPSS)D y de la definición de tD (ver tabla 4.3) calcule tPSS y verifique si t > tPSS , para confirmar la validez del modelo PSS de Leung. De ahí calcule y de tabla 4.3, así también el exp(-t) para cada nuevo valor de t.

Paso 2 – Presión media del acuífero. A partir de la condición inicial o de la presión media del acuífero en el intervalo de tiempo anterior. , calcule con la ecuación 4.99 (LIBP) o la ecuación 4.100 (SIBP).

Paso 3 – Influjo de Agua. Con las ecuaciones 4.92 y 4.93 calcule los valores de Wen+1

y We usando la presión media actual en el acuífero, , obtenida en el paso 2.

4.6.1.2.- MODELO PSEUDO PERMANENTE MODIFICADO (MPSS )

Leung mostró que, para un acuífero (reD > 10), el modelo PSS presenta una cierta imprecisión por el hecho de que el modelo no lleva en cuenta los efectos trancientes que ocurren en el corto del tiempo. Como una alternativa para sanar este inconveniente. Leung desarrollo un nuevo modelo simplificado, denominado modelo pseudo permanente modificado (MPSS). En el modelo MPSS, la presión media del acuífero es definida como

Ec. (4.108)

Ec. (4.109)

Ec. (4.110)


Ec. (4.111)

Donde p1(t) es la presión interpolada dada por la ecuación 4.103 y 4.105, y es la presión media del acuífero obtenido del modelo PSS. El coeficiente de

peso r1 es dado por la ecuación:

Ec. (4.112)

Siendo a1 la primera raíz de la ecuación de Bessel: Jl (am reD) y (am)-JO(am)Yl(am reD)=0, donde JO y Jl son las funciones de Bessel de primer grado y Yo y Yl las funciones de Bessel de segundo grado. En la tabla 4.4 están presentados los valores de a1 y 1 en función de los valores de reD normalmente encontrados en los estudios de reservorio. La tabla 4.4 presenta también el intervalo de validez de los modelos MPSS y PSS. Como se puede observar, para reD entre 1 y 50, el tiempo inicial de validez del modelo MPSS fue reducido en relación al del modelo PSS de aproximadamente un ciclo logarítmico.

Tabla 4.4 – Parámetros del modelo PSS de Leung

Parámetro Acuífero Linear Acuífero Circular

J

ct Wi

LIBP,

SIBP, (6)

tD

LIBP, (tPSS )D 0.57

SIBP,(tPSS )D 0.15

Tabla 4.5 – Parámetros del modelo PSS modificado

reD a1 1Modelo valido para tD>MPSS PSS

1.1 15.3348 0.81051.5 2.8899 0.8417 0.04 0.6752 1.3606 0.8705 0.08 1.23 0.6256 0.9000 0.35 2.7

6

xiii Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997, pag.

xiv Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, pag. 33xv Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985,


4 0.3935 0.9171 0.8 4.85 0.2823 0.9307 1.3 7.56 0.2182 0.9389 2 10.87 0.1767 0.9441 3 14.78 0.1476 0.9508 3.7 19.29 0.1264 0.9539 5 24.310 0.1104 0.9580 6 3020 0.0471 0.9723 40 12050 0.0160 0.9855 200 750Obs.: (i) /rO obtenido de la tabla 3.2 (SIBP): (ii) Para el modelo MPSS, el tD limite para validez del modelo fue obtenido a partir de la comparación con la solución

exacta, con error menor que el 5%: (iii) Para el modelo PSS, tD > 0.25 (ver tabla

3.3): y (iv) Cuando

Tabla 4.12 Factor de Forma Dietz Para Diferentes Geometrías


Tabla 4.13 Factor de Forma Dietz Para Diferentes Geometrías

xvi Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, pag. 35

ANEXO ABase de Datos


Ejemplo No 1

El siguiente ejemplo es un balance de Materiales realizado en el campo Carito Republica de Venezuela, este es un reservorio de gas condensado con empuje de agua los datos del reservorio y las propiedades de los fluidos están en la Tabla No 1

Tabla No 1 Datos Basicos


Tabla 4.14 Influjo A dimensional para Acuífero Radial Infinito

Tabla No 2 Historial de Producciony Balance de Materiales


Metodo Propuesto


Ejemplo No 2

El siguiente ejemplo es un balance de Materiales realizado en el campo Vibora Reservorio Yantata, este es un reservorio de gas condensado con empuje de agua los datos del reservorio y las propiedades de los fluidos están en la Tabla No 1



Tabla No 2 Historial de Producción y Balance de Materiales

Tabla No 3 Balance de Materiales Metodo de La linea Recta


0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

500000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

We/Et

(Gp

*Bg

+W

p*B

w)/

Et

Metodo de Linea Recta

METODO DE LA LINEA RECTA II

Metodo Propuesto


Balance de Materiales Campo Vibora Reservorio Yantata

y = -0,0014x + 5094

R2 = 0,99070,0

1000,0

2000,0

3000,0

4000,0

5000,0

6000,0

0 40000 80000 120000 160000 200000 240000 280000


P/Z

(P

SI)


020000

400006000080000

100000

120000140000160000180000

200000220000240000260000

280000300000

ago-87 dic-88 may-90 sep-91 ene-93 jun-94 oct-95 mar-97 jul-98 dic-99 abr-01

Fecha

Vo

lum

en

de

Ga

s M

MP

C

Volumen In Situ

Ejercicio No 3.

El siguiente ejemplo es un balance de Materiales realizado en el campo Colpa Reservorio PetacaGas, este es un reservorio de gas condensado con empuje de agua los datos del reservorio y las propiedades de los fluidos están en la Tabla No 1



Tabla No 2 Historial de Producción


0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

500000

0 50 100 150 200 250

We/(Bg-Bgi)

(Gp

*Bg

+W

p*B

w)/

(Bg

-Bg

i)

Metodo de Linea Recta

METODO DE LA LINEA RECTA

Método Propuesto


Balance de Materiales

y = -0,0003x + 1186,90,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

1200,0

1400,0

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000


P/Z

(P

SI)

Determinación del Volumen In Situ

0,0

50000,0

100000,0

150000,0

200000,0

250000,0

00-ene-00 08-sep-13 18-may-27 24-ene-41 03-oct-54 11-jun-68 18-feb-82 28-oct-95 06-jul-09 15-mar-23

Fecha

Vo

lum

en d

e G

as M

MP

C

Volumen In Situ



Previsión y comportamiento de reservorio de petróleo, Métodos Analíticos por Adalberto Jose Rosa y Renato de Souza Carvalho Ene.2002.

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petroliferos BC Craft y Hawkins Jr, edicion 1968.

Fundamentals of reservoir engineering by LP. DAKE 1978

Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado por Gonzalo Rojas

Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, third printing, feb. 1992

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997


CAPITULO

V METODO PROPUESTO Y DETERMINACION DE LAS RESERVAS

Ec .(5..1 )

Ec .(5.2 )

Ec .(5.3 )

Ec .(5.4 )

Ec .(5.5 )

Ec .(5.6 )

5.1.- Introducción

El balance de Material convencional p/z vs producción acumulada no es aplicable para reservorio con entrada de agua, ya que este método fue planteado para reservorios volumétricos, pero con el avance tecnológico se pudo determinar las otras variables que afectan al balance de materiales como la entrada de agua y los ángulos de contacto el cual fue propuesto por Havlena y Oded, la cual grafica la producción/energía total en el eje y vs la entrada de agua/energía total en el eje x mediante la ecuación de la línea recta, la cual puede variar de acuerdo al criterio del interpretador, debido a este problema se planteo el nuevo método propuesto para determinar el volumen In-situ.

En cualquier instante del historial de producción, el cálculo del volumen original de gas (Gi) debe producir el mismo resultado, a diferentes tiempos de la vida productiva de un reservorio con entrada de agua que mostraremos a continuación:

5.2.-Descripcion de la Formula

La ecuación de balance de materiales p/z con entrada de agua puede ser descrita de la siguiente manera: Por definición el número de Moles Producido es igual al número de moles inicial menos el número de moles remanente.

Graficar vs

De la gráfica determinamos para obtener el volumen inicial para diferentes tiempos de la vida productiva del reservorio obteniéndose el mismo valor original In-Situ Gi

5.3.- Aplicación Práctica Determinación Volumen In-Situ Reservorio de Gas

Se desea determinar el volumen In-Situ y la entrada de agua We mediante el método propuesto y línea recta para un reservorio gasífero. Cuyos datos son los Siguientes:

Pr = 3952 psi RGCi = 10200 Pc/BblHw.= 300 pìes Kw. = 55 md


Ang.= 280o Tr = 190 oF SGg = 0.67 Rg = 3952 pies Uw=0.55 cp Cf= 0.0000035 1/psi SGiny=0.65 Por.= 0.18 %

Prof.= 8858 pies Rw= 22000 pies Bw= 1.01 Cw= 0.000003 1/psi

API 60 Sw =0.6 Swi= 0.22 Cg= 0.0000031 1/psi

Datos de Producción Tabla 5.1

5.3.1.- Determinación del Gas Neto

Primeramente se debe determinar el gas neto producido de la siguiente manera:Se determina PMc= (6084/API-5.9) PMc=(6084/60-5.9) = 112.46

Se transforma el condensado producido mensual en gas Con. Prod. * (133000*SGc/PMc) Para la segunda fila (105200*(133000*0.739/112.46))/1000000 = 91.94 Gas Neto = (Gas Prod. + Gas Transf.)- Gas Inyect. (1275,.5 + 91.94)-0 = 1367 MMPC

5.3.2.- Determinación del Volumen In-Situ Método convencional P/Z

Graficar el p/z convencional para ver si tenemos entrada de agua en el reservorio debido a su volumen producido ver Figura 5.1, de acuerdo a grafica el volumen In-Situ determinado sin tomar en cuenta la entrada de agua es 280000 MMPC, lo cual es erróneo el volumen determinado por este método.

Como se puede observar en la grafica tenemos un efecto de entrada del acuífero por lo tanto tenemos que aplicar el método de la línea recta o el método propuesto. Se debe determinar la presión de roció para poder definir el sistema de producción en el reservorio si es monofásico o bifásico, los mismo que tendrán un comportamiento individual dependiendo el sistema, es importante considerar el sistema de producción para evitar, cálculos erróneos si consideramos un sistema, u otro, en nuestra aplicación práctica la presión de Roció determinada es de 3222 Psi, analizado los datos de presiones tomados concluimos que todos los datos de presión registrado se encuentran en la región monofásica. Por lo tanto las propiedades de los fluidos serán determinados, bajo este comportamiento.


Figura 5.1 Balance Volumétrico reservorio Gasífero

5.3.3.- Determinación del Volumen In-Situ Mediante el Método de la Línea Recta

Este método de Havlena y Oded es aplicado a todos los reservorios de Gas con Entrada o Empuje de Agua, en función a la producción y su energía en base a las propiedades de los fluidos, cuyos cálculos difieren muy poco de los tomados por los otros métodos presentados en función característica y geometría del acuífero

Tabla 3.2 Método de la línea Recta:

El procedimiento de Cálculo de este método es el siguiente: Primeramente calculamos las propiedades de los fluidos como ser, El factor

de compresibilidad Z (col. 9) esta determinado por el método de Brill and Beggs para sistema monobásico con este mismo dato procedemos a calcular el factor volumétrico para el gas ver (col. 3).


La entrada de agua podemos calcular por los distintos métodos, pero el método que más se ajusta a nuestro caso es el método de Van Everdinger para una relación de Radio Rwed= 5.5 cuyos cálculos son los siguientes:

También existe un método alternativo de entrada de agua en función a la producción y propiedades de los fluidos como se lo muestra en la ecuación siguiente:

El volumen original G se tomara del análisis P/z Vs Gp gas producido este Volumen Inicial G se podrá ajustar en función al lineamiento de los puntos. Existen dos procedimiento de calculo del volumen in-situ uno en forma convencional por la expansión de energía del gas y el segundo tomando por expansión de la energía total energía del gas + energía por expansión de formación y agua.

En el grafico de Balance de Materiales para la línea recta se grafica en el eje

Y (Producción/Energía) Vs la (We/Energía) en el Eje X, ver Figura 5.2 y 5.3

Caso 1.- Vs Donde Eg= Bg-Bgi

Caso 2.- Vs Donde Et=Eg+Efw


Figura 5.2 Determinación Volumen In-Situ Método Línea Recta Primer caso

Como se puede observar el volumen In-Situ determinado mediante la línea recta es de 190000 MMPC en el primer caso, en el segundo la reserva determinada es de 195000 MMPC lo cual tiene una diferencia de 2.5 % en porcentaje entre uno y otro método ambos están bien ajustado. En reservorios pequeños no se nota la diferencia pero en grandes volúmenes tenemos si tenemos diferencias.

Figura 5.3 Determinación Volumen In-Situ Método Línea Recta Segundo caso

5.3.4.-Determinacion del Volumen In-Situ Método Alternativo presentado por Jl Rivero

El método Propuesto está basado en el criterio de que el Volumen In-Situ es Constante y no varía con la producción Acumulada durante la vida Productiva del campo, en sus inicios el volumen In-Situ calculado depende de la expansión de fluido y del radio de investigación en base a la producción acumulada, cuando la producción acumulada es mayor al 10 % del volumen In-Situ su Volumen es representativo, los procesos de cálculo están mostrada en la tabla 5.3


Método Propuesto: Tabla No 5.3 Balance Propuesto

GOIP= 198425 MMPCFigura 5.4 Balance de Materiales Propuesto

Balance de Materiales Propuesto

y = -0,0004x + 4525,8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 2000000

(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny-DVfw)

P/Z

(P

SI)

Figura 5.5 Determinación del Volumen In-Situ



0100002000030000400005000060000700008000090000

100000110000120000130000140000150000160000170000180000190000200000210000

Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 Jun-94 Oct-95 Mar-97 Jul-98 Dic-99 Abr-01 Sep-02

Fecha

Vo

lum

en

de

Ga

s M

MP

C Volumen In Situ

Figura 5.6 Análisis de la Energía Predominante

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

Po

rcen

taje

Fecha de Registro

Analisis de Energia Predominante

Entrada de Agua

Expansión Agua de Formacion

Expansión del Gas

Con la Figura 5.4 determinamos el (P/Z)i, para realizar el cálculo de volumen In-Situ con respecto al tiempo de producción. La Figura 5.5 nos muestra el volumen In-Situ calculado para los distintos tiempos de producción, observándose al inicio volúmenes In-Situ muy bajos debido a la expansión de los fluidos e insuficiente producción del reservorio para obtener datos mas representativos, debido a que es necesario producir un 10 % del Volumen In-Situ para obtener datos más representativos. Por lo tanto en este ejemplo tenemos un volumen In-Situ promedio de 198000 MMPC de gas, comparado con el método de la línea recta de 200000 MMPC no una gran diferencia, pero con el nuevo método podemos analizar la energía predominante como también los datos de presión los cuales pueden ser o no representativos, como en nuestro ejemplo los últimos datos de presión no son representativos y para cada dato de presión en diferentes tiempos tenemos distintos valores de volúmenes. Por eso este método puede ser mas seguro compara con los distintos métodos. Una de las cualidades del método propuesto es el de mostrar el volumen inicial con respecto al tiempo, la cual debe ser constante Ver figura 3.5.


Con respecto al Análisis de Energía se procedió a calcular la energía predominante con la siguiente ecuación. Tomando como volumen In-Situ 198425 MMPC

5.4.- Pronostico de Producción

El Pronóstico de producción de gas y el petróleo no sólo son diferentes debido a las características físicas, también son diferentes en el aspecto económico. Ya que el gas depende mucho de su demanda y el mercado. Por lo tanto las características físicas del reservorio no pueden determinar un modelo de desarrollo y producción. En cambio en un campo petrolífero puede desarrollarse óptimamente, según el modelo de espaciamiento, y vaciamiento del reservorio. A diferencia del gas.

Otra gran diferencia existente en un campo petrolífero respecto al gasifero es que el campo petrolífero puede desarrollarse gradualmente, ya que con la producción del reservorio con el tiempo podemos ir obteniendo una mayor información sobre el reservorio como ser la energía predominante, continuidades, y otras propiedades que se pueden obtener con la producción, determinándose un modelo de desarrollo óptimo la cual se decide varios años después de que el campo haya iniciado su producción. Esta decisión está basada en el conocimiento detallado del reservorio.

La producción de un campo de gas no puede empezar hasta que el contrato de ventas se ha firmado, debiendo conocerse los parámetros básicos exigidos para determinar el modelo de desarrollo óptimo del campo. Sin embargo, con este conocimiento detallado de los parámetros del reservorio es imposible tener un modelo de desarrollo ya que el mismo debe estar relacionado con un contrato de ventas de gas que es responsable a muchas incertidumbres.

El diseño de una optimización de un plan de desarrollo de un campo de gas natural siempre depende de la característica típica de la producción del campo. Asi como de aquellos mercados de consumo. Un buen conocimiento de los parámetros del campo tal como las reservas de gas natural, la productividad del pozo, dependencia de los caudales de producción en función a la presión de la línea y la depleción natural de los reservorios, la cual es requerida para diseñar el desarrollo de diferentes escenarios del campo que depende del contrato de venta.

Una gran preocupación del Ingeniero de Reservorio es la predicción del caudal de entrega de gas de un grupo de pozo o campo a un punto de venta. Considerando que el gas debe llegar a este punto de venta con una presión especificada, y un poder calorífico definido con una presión de roció. Los elementos en el sistema de producción deben estar incluidos el flujo a través del reservorio, flujo a través de la línea subsuperficial y superficial, flujo a través del sistema de producción superficial y finalmente a través de líneas auxiliares a el punto de venta.

En el presente proyecto de Grado se realizo dos pronósticos de producción tomando en cuenta el volumen In-Situ determinado por el método convencional de la línea recta y método propuesto con los cuales determinamos las reservas recuperables en superficie, las mismas que servirán de base de dato para el análisis económico considerando los números de pozos productores.

5.4.1.- Pronostico de Producción con el volumen In-Situ determinado por el Método de la Línea Recta.


El pronóstico realizado es de acuerdo al Volumen In-Situ determinado por el método de la línea recta cuyo valor determinado es de 180 BCF, como se puede evidenciar en la Figura No 5.2, 5.3, con el cual se desea determinar el volumen recuperable de gas y condensado basado en los datos de pruebas de pozo y el número de pozos perforados, los cuales mostraremos en planilla adjunta. Ver tabla 5.4

Tabla No 5.4 Cálculo de los Pronóstico de Producción

Figura 5.7 Pronostico de Producción

PRONOSTICO DE PRODUCCION RESERVORIO YANTATA

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Tiempo (Años)

Ca

ud

al

de

Ga

s (

MM

PC

D)

0

200

400

600

800

1000

1200

Pronostico de Produccion de Gas(MMPCD) Pronostico de Liquido (BPD) Produccion de Agua (BPD)

5.4.2.- Pronostico de Producción con el volumen In-Situ determinado por el Método Propuesto (Rivero).


El pronóstico realizado es de acuerdo al Volumen In-Situ determinado por el método de la línea recta cuyo valor determinado es de 200 BCF, como se puede evidenciar en la Figura No 5.5 con el cual se desea determinar el volumen recuperable de gas y condensado basado en los datos de pruebas de pozo y el número de pozos perforados, los cuales mostraremos en planilla adjunta. Ver tabla 5.5 Tabla No 5.5 Pronóstico de Producción

Figura 5.8 Pronostico de Producción

PRONOSTICO DE PRODUCCION RESERVORIO YANTATA

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Tiempo (Años)

Ca

ud

al

de

Ga

s (

MM

PC

D)

0

200

400

600

800

1000

1200

Pronostico de Produccion de Gas(MMPCD) Pronostico de Liquido (BPD) Produccion de Agua (BPD)

5.5.- Análisis Económico para los dos pronostico de producción presentado

Se realizaron dos escenarios económicos para ver la rentabilidad del proyecto considerando los dos métodos (La línea recta y Propuesto) para


determinar el volumen In-Situ cuyos resultados mostramos para los dos escenarios en las tablas 5.6, y 5.7

Tabla No 5.6 Análisis económico con el volumen In-Situ determinado por la línea recta

Tabla No 5.7 Análisis económico con el volumen In-Situ Propuesto


CONCLUSIONES:


1. En el presente proyecto se analizaron las variables que afectan los balances de materiales para poder obtener un valor representativo del volumen In-Situ, las cuales son:

Gas Producido o el volumen de vaciado para cada etapa de tiempo el cual nos indica que si el área de drene, el cual crece con la producción llegando hasta los límites de reservorios, el cual nos da la seguridad para obtener un volumen In-Situ confiable, eliminando el viejo concepto de la producción del 10 % del volumen In-Situ, para tener valores confiables de reservas.

Entrada del acuífero este es otro factor que nos afecta en la determinación del volumen In-Situ debido a que el valor determinado va depender de la linealidad de los puntos, el cual puede cambiar debido al rango de cada variable del acuífero adyacente, por ejemplo la porosidad, permeabilidad espesor de la capa, Angulo de contacto.

Otra variable que debemos tomar en cuenta es el mecanismo de desplazamiento ya que ello nos da el factor de recuperación en nuestro caso podemos analizarlo en la figura No5. 6 en el análisis de energía predominante el cual nos muestra que el mecanismo de desplazamiento, el cual es debido a la entrada de agua desde su inicio y a la expansión del gas.

2. En base al análisis de las variables presentado se propuso un nuevo método de balance de materiales dando otro enfoque, basándose en el principio de la el volumen In-Situ tiene que ser constante en toda la etapa de la vida del reservorio. En el método propuesto el volumen In-Situ se Incrementa dependiendo del gas Producido hasta que el mismo sea constante como puede observarse en la Figura 5.5 página 90.

3. En el Presente Proyecto se realizo el cálculo de balance de materiales mediante el método de Havlena y Oded (método de la línea recta) y el método propuesto (método de Rivero) para ver la diferencia en el cálculo del volumen In-Situ:

Método de Havlena y Oded 180000 MMPC Método Propuesto de Rivero 200000 MMPC

Teniendo una diferencia de un 12 %, el método de Havlena y Oded va depender de la subjetividad del interpretador.

4. Se realizaron los dos pronostico de producción tomando el cuenta los volumen In-Situ determinado por Havlena y Oded y por el método propuesto, llegando a determinar los resultado, los cuales mostramos en tabla 5.8 (comparación de escenarios). Como se puede observar en tabla 5.8 con el método propuesto podemos obtener una mayor recuperación de gas y condensado, debido a que su volumen In-Situ es mayor, en relación al volumen In-Situ determinado por el método de la línea recta.

Tabla 5.8 Comparación de distintos escenarios


5. Se realizo un balance económico para observar los dos escenarios planteado llegando a la conclusión que el escenario planteado por el método propuesto es el mejor, ya que se tienen determinada una mayor reserva recuperable, valor presente neto, RUI y una tasa interna de retorno del 29 % .

RECOMENDACIONES:

1. Para cualquier proyecto de inversión es recomendable tener valores de reservas representativo para eliminar las incertidumbres que puedan existir para ello se deben trabajar simultáneamente por distintos métodos considerando el propuesto.

2. Se deben determinar las presión de rocio para analizar las propiedades de los fluidos ya que de ello depende la expansión de gas, expacion del agua connata y reducción del volumen.



Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing, Nov.1985.

Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado Gonzalo Rojas The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis. Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs, 1991. Explotacion del gas y Optimizacion de la Producción – jose Luis Rivero Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance

Farrar, Volume1, 1992. Petroleum Production System – Michael J. Economides, A. Daniel Hill,

Christine Ehlig-Economides, 1994. Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, third

printing, feb. 1992 Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F.

Hawkins, Jr, 1997 Recovery Factor and Reserves in Naturally Fractured Reservoirs. JCPT


Tesis de Balance de Materiales Reservorios en Bolivia4

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