Tesis de Geomecanica

8/12/2019 Tesis de Geomecanica

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DEPARTAMENTO DE RECURSOS MINERALES Y OBRAS SUBTERRNEAS

ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS

EVALUACIN DEL COEFICIENTE DE SEGURIDAD DELSOSTENIMIENTO DE GALERAS Y TNELES ENF UNCI N DE SU RI GI DE Z Y DI ST ANCI A AL F RE NT E E NDIFERENTES MACIZOS ROCOSOS YCARACT E RI Z ACIN M E DI AN T E EL M T ODO DEIMPACTO ECO

MERCEDES GARRIDO RODRGUEZIngeniero de Minas

Dirigida por:RICARDO LAN HUERTADr. Ingeniero de Minas

Madrid Dic i embre de 2003


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D-15)

Tribunal nombrado por el Magfco. y Excmo. Sr. Rector de la UniversidadPoiicnica de Madrid el da de de 200....Presidente:Vocal :j iVocal:Vocal:Secretario:Suplente:Suplente:

Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el da de de 200.enlaE.T.S.I. /FacultadEL PRESIDEN TE LOS VOCA LES

EL SECRETARIO


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g r a d e c im i e n t o s

Esta tesis es el fruto del trabajo de estos ltimos aos y ha llegado a su fin gracias aJapoyo y ayuda de muchas personas a las que quisiera expresar mi agradecimiento:A Rafa por todo lo que significas para m, por demostrarme a cada momento lo que mequieres y que siempre se puede co ntar contigo. A Vctor po r ser la alegra de la casa y amis padres, hermanos y al resto de mi familia por estar siempre ah y recordar especial-mente a mi abuelo Narciso y a Rafa padre que me gustara que hubieran podido ver elresultado de mi trabajo.A mi director de tesis, el Dr Ricardo Lan Huerta, por su sabia direccin y apoyo du-rante todo este tiempo. Tambin al resto del personal de Mecnica de Rocas, Dr PedroRamrez, Carmen Blanco, Henry Zhey y Carlos Lan por su inters y ayuda.A todos mis amigos, Covadonga Alarcn y Paco Ortega por aguantar las conversacionessobre la tesis y por la impresin definitiva de la rasma. A M ^ del Roco Ortz, VirginiaGorriz y Lina Lpez que siempre se han interesado por el desarrollo de mi trabajo.A Eduardo de Miguel y Jess Daz Curiel por animarme a que terminara la tesis ypor cuidar a Rafa. Tambin a Miguel ngel Porra s, An a Bayn y Flix Salazar porcontestar a todas mis preguntas y preocuparse por la labor realizada.


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R e s u m e nEn esta tesis doctoral se examina el comportamiento de mi macizo rocoso donde se plante a la ejecucin d e un a excavacin circular some tida a un ca m po de esfuerzos hidro stt icoviendo tanto la respuesta del macizo como la del sostenimiento. Se supone un comportamiento elastoplst ico del macizo siguiendo el cri terio de rotura de Hoek-Brown pues esel que ms se asemeja al comportamiento real del macizo.Actualmente los estudios real izados sobre la interaccin entre el macizo rocoso y el sostenimiento colocado en una excavacin subterrnea se suelen hacer en dos dimensionesdebido a la dificultad y t iempo requerido por un estudio tr idimensional . Como el modelobidimensional t rabaja en secciones planas no puede reproducir adecuadamente la problem tica que se pres enta en las proximidad es del frente den tro de su radio de accinestt ico. El modelo tr idimensional si puede calcular completamente la distr ibucin detensiones y deformaciones. De aqu se puede deducir el efecto frente comparando en unaseccin suficientemente alejada del mismo y con eUo ver la respuesta del sostenimientoempleado en la sujecin de una excavaycin subterrnea realizada en macizos rocosos condist intas caracterst icas resistentes.Se presenta la comparacin del estudio de la excavacin en dist intos t ipos de macizorocoso mediante la modelizacin en diferencias f ini tas en tres dimensiones usando parael lo el programa FLAC^^ En este modelo se obtiene la curva caracterst ica del terrenocomparando la terica y la obtenida por el propio programa y se real iza un estudio delas tensiones y desplazamientos producidos.A continuacin se plantea un estudio paramtrico del comportamiento del sostenimientode la excavacin. Para el lo se supone un sostenimiento de hormign donde se varan suspropieda des elst icas y el espesor con lo que se act a sob re la r igidez del sostenimiento.Del sostenimiento estudiado se ve la influencia de los momentos ectores y fuerzas axilessobre su comportamiento y de el los se obtiene el coeficiente de seguridad de las dist intassecciones. Los resultados se plantean para tres espesores de hormign 20 30 y 40 cm enambos macizos rocosos y dentro de cada espesor se real iza una variacin del mdulo deYoung del hormign co nsiderando a su vez tres posibi l idades ima en la que E permanececon stan te en tod o mo me nto de la excavacin o considerar que E vara a lo largo de laexcavacin simulando el proceso de fraguado del hormign hasta que alcanza su mximaresistencia a los 28 das. Pa ra el lo se han emplead o dos expresiones qu e relacionan E conla resistencia a compresin del hormign.Tam bin se real iza un estu dio de la eficacia del m tod o de impa cto-eco me diante elcdigo de modelizacin en elementos f initos A N SY S en la deteccin de fallos en lasimion^ entre el macizo rocoso y el sostenimiento y en la comprobacin de que el espesorde hormign instalado en un sostenimiento es el requerido. El impacto-eco es un mtodono destruct ivo de test if icacin de hormign y estructm-as de mampostera basado en el


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uso de impactos elsticos que generan ondas de tensin que se propagan en el mediopara detectar fallos en el interior de los materiales y malos contactos entre capas dediferentes ma teriales En los resultados de estos ensayos se ve cuales son los factoresms im portan tes a considerar en el mom ento de realizar los mus treos En tre ellos cabedestacar el tiempo total de captura de datos y el tamao de la regin de la superficie enla que se aplica el impactoPara ima adecuada resolucin de todos estos planteamientos se ha realizado una exhaus-tiva recopilacin bibliogrfica de los trabajos relacionados con el tema publicados hastael momento

M Garrido Rodrguez


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bs t r a c tIn this Thesis the behaviour of a rock mass subjected to a circular excavation under ahyd rostatic forc field is explored, and the response of the rock m ass ajid reinforcementis evaluated. The rock mass is assumed to behave elatoplastically according to Hoek-Brow n s fa ilure cr i terion, which bes t app roxim ates th e actua l behaviour of th e rock mass .Present ly, the interact ion between the rock mass and the re inforcement placed in animderground excavation is simulated in two dimensions, due to the dificulties and timerequirements involved in a three dimensional study. However, since the two dimensionalm.odel deals with plana r sect ions , i t cam iot ad equa tely solve the p roblems ia the proximityof the face, within its s tatic radius of inf luence. A three dimensional model, on the otherhand, can be used to calclate the distribution of stress and strains throughout thetunne l .Excavation in different tjrpes of rock masses has been modeled in 3D with finite differencesus ing FLAC^ sof tware, an d a com parison of th e results is presen tad. The an alytic alGround Reaction Curves (GRC) produced with the computer program are comparedwith t he theo retical curves, and the stresses and displacements are evaluated.Next, a parametric study of reinforcement behavior in the excavation is carried out. Tothat end, a concrete reioforcement is evaluated for vaxying elastic properties with three vales of thickness (i.e. 20, 30 and 40 cm ), which result in vaxjdng reinforcement sstrengths. The influence of bending stresses and membrane stresses on the behaviourof the reinforcement is assessed and a safety coefficient for the diFerent sections is de-termined. This study has been done for two tjrpes of rock masses using, three vales ofthickness in each rock, and two hypothesis regarding con crete s Young s modulus for eachthickness: Firstly, Yoimg s modtdus {E is assumed to remain constant throughout theexcavation process, and secondlyE is aJlowed to vaxy along w ith th e excavation in o rderto simlate the process of concrete setting until it reaches its mximum strength after28 days. Two different expressions relatingE and compressive strength of concrete havebeen used in this process.T he eff iciency of th e impact-ech o me tho d at d etectin g faults in th e rock mass-reinforcementinterface and checking concrete thickness installed, has been evaluated w ith the AN SY Sfinite element code. Impact-echo is a non-destructive testing method for concrete andmasonry structures that analyzes the propagation of stress waves generated by elasticimp acts to d etect faults within m aterials or defective con tacts between layers of differentmaterials. Th e results of these tes ts reveal which factors are most relevant: total tim e inthe ca pture da ta and the size of the regin on the surface of the material being impacted.Lastly, all the available scientific literature relevant in this field has been consulted,reviewed, and selectively used in this work.


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nd ice

1 . I n t r o d u c c i n y O b j e t i v o s 1 51.1. Introdu ccin 151.2. Ob jetivo s 161.3. Co nten ido s 171.4. No tacin 18

2 . C o n a p o r t a m i e n t o d e l o s m a c i z o s r o c o s o s 2 12.1. Int roduccin 212.2. Clasificaciones geom ecnicas 222.3. Mod elo con sti tutivo de un macizo rocoso 25

2.3.1. Cri ter ios de rotu ra 262.3.1.1. Co mp ortam iento e lstico 272.3.1.2 . Cri ter io de rotu ra de Mo hr Coulom b 282.3.1.3. Criterio de ro tu ra de Griffith 282.3.1.4. Criterio de ro tu ra de Dru cker Prager 292.3.1.5. Criterio de rotvna de Hoek Brow n 30

2.3.2. Obtencin de los par me tros de Moh r Coulom b a par t i r de l cr i ter iode Hoek Brown 33

2.3.3. Estim acin de propied ades del macizo rocoso 343 . M t o d o d e l a c u r v a s c o n v e r g e n c i a c o n f i n a m i e n t o 3 7

3.1. Int roduccin 373.2. Principios generales del m tod o de convergencia confinamiento 393.3. Lmites de aplicacin del m tod o de convergencia confinamiento 42

4 . M o d e l i z a c i n num ^ric a de m a c i z o s r o c o so s 4 74.1. Int roduccin 474.2. Co m par aci n en tre los m to do s de elem entos finitos y diferencias finitas . 49

4.2.1. M to do de diferencias finitas 494.2.2. M tod o de elementos finitos 50

4.3. Mod elizacin con FL AC 514.3.1. Gen eralidades 514.3.2. Aplicacion es bsica s 52


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ndice

4.3.3. Desaxrollo de la plasticidad en el cdigo FLAC 534 .3 .4 . Desarro llo del mode lo de Mohr Coulomb en PLAC . . . . . . . . 554.3.4.1. Ad aptacin del modelo de Mohr Coulomb a la superficie

de rotu ra de Hoek Brown 584.3.5. Desarrollo del sostenimiento en el cdigo FLAC 59

5 . E s t u d i o del f rente de la excavacin 615.1. Introduccin 615.2. Com parativas de los modelos en dos y tres dimensiones 615.3. Obtencin de la curva caracterstica del terreno con FL C^ 655.4. Obtencin de la curva caracterstica del terren o mediante mtodos ana lti-cos y niunricos 655.5. Influencia del paso de excavacin en e l modelo t r i d i m e n s i o n a l . . . . . . . 72

6 Mod el izacin del com portam iento del sostenimien to de un tnel 776.1. Introduccin 776.2. Tcnicas de estudio del sostenimiento de un macizo rocoso . 796.3. Determinacin del mdulo de elasticidad del hormign 806.4. Anlisis de los mom entos que act an sobre un sostenimiento de hormign 82

6.4.1. Variacin del momento flector y del mom ento ax con el espesordel sostenimiento 84

6.4.2. Variacin del coeficiente de seguridad en funcin del espesor delsostenimiento 95

6.4.3. Variacin del mom ento flector y del mom ento axil con el mdulode Young del homaign . 100

6.4.4. Variacin del coeficiente de seguridad en fimcin del mdulo deYoung del sostenimiento 106

7 Detec cin del espesor de hormign del sostenimiento de un tnel 1117.1. Introduccin 1117.2. Revisin de los mtod os no destructivos 111

7.2.1. M todo de velocidad de pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.2.2. Mtodo de imp acto acstico 1127.2.3. Mtodo de impacto eco 113

7.3. Caracter izacin de la modelizacin del mtodo de impacto eco . . . . . . 1147.3.1. Consideraciones generales 1147.3.2. Resp uesta de capas formadas por distintos materiales . 1157.4. Aplicacin del m todo de im pacto eco a tneles . . . . . . . . . . . . . . 1177.4.1. Deteccin del espesor de horm ign en un tiinel . . . . . . . . . . . 117

epartamento de Explotacin de Recursos Minerales y Obras Subterrneas


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dice

7 4 2 Deteccin de variaciones en el espesor de hormign 1278 Conc lusiones 1339 Futuras l neas de invest igacin 139Bibliografa 141A Desarrollo matemtico del mtodo de diferenciis f initas y del mtodo

de elem ent os finitos 147A l Mtodo de diferencias finitas 148A 2 Mtodo de elementos finitos 153

M Garrido Rodrguez


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nd ice de F iguras

2 . 1 . Rep resentacin grfica en el espacio de tensione s principales de los cri teriosde ro tur a de Druc ker-Prag er y Von Mises 30

2 .2 . Rep resentacin grfica en el espacio de tensiones principales de los cri teriosde rotu ra de Mohr-Cou lomb y Tresca 31

3 .1 . Proces o de diseo pa ra tneles ITA 1988). 383-2. Determ inacin de la presin de sostenim iento en el caso axisimtrico. . . 403.3 . Zonas de plast ificacin segn el valor del pa rm etro N 413.4. Distribucion es lognormal de la extensin de la zon a pls t ica pa ra dife

rentes presiones de sostenimiento y de los desplazamientos del tnel paradiferentes presiones de sosten imien to 44

4 . 1 . Clasificacin de HoUing en la mo delizacin de pro blem as 484.2 . Ciclo bsico de clculo en el cdigo FLA C 524.3. Cri ter io de rotu ra de Moh r-Coulomb en FLA C 564.4. Apro ximac in l ineal al cri terio de ro tu ra de Hoek-B rown 584.5 . Elem ento finito shell plan o e hbrid o DK T- C ST en un plano xy local: a)

grados de l iber tad asociados a la me mb rana subeiemento hbr ido CS T);b) grados de l iber tad asociados a la curv atura subeiemento hbr ido D KT ). 60

5 .1 . MaUado 675.2. Cu rvas de reaccin del terren o pa ra macizos rocosos con im GSI de 40. . 695.3. a) Perfi l de desplazamientos radiales r de un tnel s in sostenimiento

en las proximidad^ del frente de excavacin, b) Perfi les de deformacinCarranza-F airhust 2000) 70

5.4. Perfi les de deformacin longitu dinal pa ra macizos rocosos con un GSI de 40. 715.5 . De splaza ne ntos prod ucido s en la clave, has tial y solera de la seccin de

estud io 30: a) pas o 2 m , b) paso 3 m 735.6. Tensiones principales m xim as produ cidas en la clave, has tial y solera de

la seccin 30: a) paso 2 m, b) paso 3 m 745.7. Tensiones principales mn im as pro duc idas en la clave, has tial y solera de

la seccin 30: a) paso 2 m, b) paso 3 m 745.8. Perfiles de deform acin de la clave, ha stia l y solera de la seccin 30: a)paso 2 m, b) paso 3 m 75


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ndice de iguras 11

5.9. Desp lazamientos en los macizos rocosos: a) frente en seccin 26 y paso 2m, b) frente en la seccin 24 y paso 3 m 76

6.1. Diagram a tensin-deformacin del hormign M indess-Yomig 1981). . . . 806.2. Pu ntos de estudio dentro del sostenimiento 836.3. Curvas caiactersticas de u n sostenimiento de hormign con un espesor

variable de 20, 30 y 40 cm. 856.4. Variacin del mom ento flector con el espesor del sostenimiento colocado

en la seccin 30 m con frente de excavacin en 33 m 876.5. Variacin del momento flector del sostenimiento segn avanza el frente dela excavacin para un espesor de sostenimiento de 20 cm: a) en el macizo

A l y b) en el macizo A2 886.6. Variacin del momento flector del sostenimiento segn avanza el frente de

la excavacin para un espesor de sostenimiento de 30 cm: a) en el macizoA l y b) en el macizo A2. . 89

6.7. Variacin del momento flector del sostenimiento segn avanza el frente dela excavacin para un espesor de sostenimiento de 40 cm: a) en el macizoA l y b) en el macizo A2 90

6.8. Variacin con el espesor de la frierza axil del sostenimiento colocado en laseccin 30 m con frente de excavacin en 33 m 91

6.9. Variacin de la ftierza axil del sostenimiento segn avanza el frente de laexcavacin paravaiespesor de sosteninoiento de 20 cm: a) en el macizo Aly b) en el macizo A2 92

6.10. Variacin de la ftierza axil del sostenimiento segn avanza el frente de laexcavacin pa ra un espesor de sostenimiento de 30 cm: a) en el macizo A ly b) en el macizo A2. 93

6.11. Variacin de la fuerza axil del sostenimiento segn avanza el frente de laexcavacin pa ra un espesor de sostenimiento de 40 cm: a) en el macizo A ly b) en el macizo A2. 94

6.12. Variacin del coeficiente de seguridad con el espesor de l sostenimientocolocado en la seccin 30 m con frente de excavacin en 33 m 95

6.13.Variacin del coeficiente d e seguridad del sostenim iento segn avanza elfrente de la excavacin para un espesor de sostenimiento de 20 cm: a) enel macizo A l y b) en el macizo A2 96

6.14. Variacin del coeficiente de seg uridad del sostenim iento segn avanza elfrente de la excavacin para un espesor de sostenimiento de 30 cm: a) enel macizo A l y b) en el macizo A2 97

: - . M Garrido Rodrguez


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12 idiced e iguras

6.15. Variacin del coeficiente de seg uridad del sostenim iento segn avanza elfrente de la excavacin para u n espesor de sostenimiento de 40 cm: a enel macizo A l y b en el macizo A2 98

6.16. Desplazamientos en seccin 30 m en el macizo A l: a espesor de 30 cm, bespesor de 40 cm . 99

6.17. Variacin con el mdulo de Young del mom ento flector de n sostenimientode 20 cm colocado en la seccin 30 m: a con frente de excavacin en 33m, b con frente de excavacin en 39 m . . 101

6.18. Variacin con el mdulo de Yoimg del mom ento flector de im sostenimientocolocado en la seccin 30 m con frente de excavacin en 39 m: a de 30 cmde espesor, b de 40 cm de espesor. 102

6.19. Variacin con el m dulo de Young de la fuerza axil de un sostenimientode 20 cm colocado en la seccin 30 m: a con frente de excavacin en 33m, b con frente de excavacin en 36 m . 104

6.20. Variacin con el mdulo de Young de la fuerza axil de un sostenimientocolocado en la seccin 30 m con frente de excavacin en 42 m: a de 20 cmde espesor, b de 30 cm de espesor, c de 40 cm de espesor 105

6.21.Variacin del coeficiente de segu ridad con el m dulo de Young del sostenimiento colocado en la seccin 30 m con frente de excavacin en 39 m: ade 20 era de espesor, b de 30 cm de espesor, c de 40 cm de espesor. . . 107

6.22. Desplazam ientos en seccin 30 m en el macizo A l: a E variable segnEH E, b E constante 108

6.23.Desplazam ientos en seccin 30 m en el macizo A2: a E variable segnEH E, b E variable segn CEB . 108

7.1. Diag ram a simplificado del m todo de impacto-eco 1147.2. a Mallado del sistema hormign-roca, b Detalle de la zona de contacto

y regin de impaxito 1197.3. Onda temporal para \m espesor de hormign de 20 cm 1207.4. On da temporal par a un ^p es or de hormign de 40 cm 1207.5. Prop agacin de la ond a a 100 fjs E s pe so r d e 4 0 c m d e h o rm i g n . . . . . 1 217.6- Pro pag acin d e la on da a 100pts E sp e so r d e 2 0 c m d e h o r m ig n . . . . . 1 227.7. Propagacin de la onda a 200 jus. Espesor de 40 cm de hormign. . . . . 1237.8. Propaga cin de la onda a 300fis E sp ^o r de 40 cm de hormign. . . . . 1247.9. Propag acin de la onda a 300JS Espesor de 20 cm de hormign. . . . . 1247.10. Propaga cin de la onda a 3 ms . Espesor de 40 cm de hormign 1257.11.Propag acin de la onda a 3 ms . Espesor de 20 cm de hormign. 1257.12. Espe ctros a 20 y 80 cm del centro del im pacto 126



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ndice de iguras 13

7.13.Com paracin de espectros pa ra un espesor de hormign de a 20 cm b 40cm 127

7.14. O nda tem pora l par a un espesor de hormign variable a 150 /xs, b 300fjso 400 /is 128

7.15.O nda tem pora l pa ra un espesor de hormign variable 1297.16. Espec tros pa ra un espesor de hormign variable: a a 10 y 20 cm, b

Com parados entre 10 y 40 cm 1307.17. O nda tem poral pa ra un espesor de hormign variable, con el imp acto

excntrico 1317.18. Espec tros par a un espesor de hormign variable 132A .l . Cuantificacin rectang ular de un dominio con conto m o curviKneo 149

M Garrido Rodrguez


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Cap tu lo 1Int roduccin y Objet ivos1.1. Int roduccinLas rocas si tuadas a una cierta profundidad estn sujetas a esfuerzos resultado del pesode los estrato s suprayacentes tensiones tectnicas residuales etc. Cuand o se realiza unaexcavacin subte rrn ea en estas rocas el campo de esfuerzos es alterado localmente yse produce una redistribucin de las tensiones originales que existen en el medio. Lastensiones que actua ban en la roca extrad a par a realizar el tnel se redistribuyen ydeben ser soportadas por la roca que se encuentra en las proximidades de la excavacin.Si la roca sin exceder su resistencia puede soporta r indefinidamente es ta carga no esnecesario la colocacin de im sostenimiento. En la mayora de los casos la excavacintiende a cerrarse y sin la colocacin de un sostenimiento adecuado llegara a colapsar.Debido a la existencia de fracturas y junta s en un a excavacin sin sostenimiento elcolapso de la misma a menudo se manifiesta por la cada de bloques al introducir elsostenimiento este comportamiento no se suele producir. Del anlisis de la interaccinentre el macizo rocoso y el sostenimiento se suele asumir pa ra el macizo rocoso uncom portam iento elasto-plstico continuo controlado por el sostenimiento representadoen el contomo interior de la excavacin por una presin radial uniforme.Actualmente los estudios realizados sobre la interaccin entre el macizo rocoso y el sostenimiento colocado en una excavacin subterrnea se suelen hacer en dos dimensionesdebido a la dificultad y tiemp o requerido por u n estudio tridimensional. C omo el modelobidimensional tra ba ja en secciones planas no puede reproducir ade cuadam ente la problemtica que se presenta en las proximidades del frente den tro de su radio de accinesttico. El modelo tridimensional si puede calcular completamente la distribucin detensiones y deformaciones. De aqu se puede deducir el efecto frente comparando con unaseccin suficientemente alejada del mismo y con ello ver la respuesta del sostenimientoempleado en la sujecin de un a excavacin sub terrn ea realizada en macizos rocosos con

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16 aptulo1 IntroduccinyObjetivos

distintas caractersticas resistentes.El m todo utilizado siguiendo este procedimiento se denomina M todo de Convergencia-Confinamiento. E n este mto do se compa ra la presin raxiial uniforme req uerida p ar a quela roca se encu entre en equilibrio curva de reaccin del terren o) con la presin radia lgenerada por el sostenimiento curva caracterstica del sostenimiento).

1 2 O bjet ivosEl objetivo fundamental de esta tesis es determ inar el comp ortamiento d e un sosteniinin-to de hormign d e una galera o tne l que atraviesa dos macizos rocosos, con propiedadesdiferenciadas pero dentro del mismo tipo de litologa, con caractersticas elasto-plsticasque siguen el criterio de rotura de Hoek-Brown. Para ello es necesario determinar losmom entos flectores y fuerzas axUes que se desarrollan en el sostenimiento de m ane ra qu een funcin de su valor se calcula el coeficiente d e segiiridad de u na seccin de estudio fija.Se ve la influencia so bre los mom entos flectores y fuerzas axiles del avance d el frente dela excavacin y con ello su influencia so bre el coeficiente de seg uridad. El estu dio del coeficiente de seguridad se realiza para distintas rigideces del sostenimiento; para variarlasse consideran distintos espesores de hormign y para cada valor de espesor consideradose estudian las variaciones del mdulo de Yoimg del hormign segn distintas relacionesempricas.En paralelo con este objetivo fundamental, existe im segundo objetivo que consiste encomprobar el espesor de hormign del sostenimiento de im tnel mediante mtodos nodestructivos em pleando pa ra ello el mtodo de impacto-eco.Para conseguir estos dos objetivos hay que superar una serie de pimtos intermedios deforma que su conocimiento es ima parte importante del trabajo desarrollado en la tesis.Algimos de estos puntos son:

Conocer en profundidad los factores que afectan a la formulacin de los modelosconstitutivos de un macizo rocoso y del posible sostenimiento a colocar, modos dedeformacin y mecanismos de rotura.

Definir los pa rm etro s caracterfeticos de los ma teriales y asignarles valores adecuados.

Conocer en profundidad los mecanismos de propagacin y reflexin de las ondas enmateriales slidos para su aplicacin a m todos no d estructivos.

Alcanzados estos objetivos, es necesario fommlar matemticamente el problema de estudio. Esto implica el uso de mtodos numricos que habr que analizar y conocer endetalle, tanto su manejo como la formulacin de los detalles a estudiar.



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1 3 Contenidos 17

De esta forma se puede abordar la resolucin del problema obtenindose los momentosflectores y axiles que desarrolla el sostenimiento y los espectros resu ltante s de la propag acin de las ondas dentro del conjunto sostenimiento-macizo rocoso. Con ellos se extraenlas conclusiones respecto al comportamiento del sostenimiento de la excavacin y de lautilidad de los mtodos no destructivos p ara determ inar el espesor del sostenimiento.

1.3. ContenidosPa ra lograr los objetivos planteados es necesario un estudio del com portamiento de losmacizos rocosos, para lo que en el captulo 2 se realiza ima recopilacin bibliogrficaAdeudo en deta lle las clasificaciones geomecnicas exis tentes y los criterios de ro tu ra bajolos que se puede co mp ortar un m acizo rocoso. Se hac e especial hincapi en la descripcindel criterio de rottira de Hoek-Brown que es el que se considera en la presente tesis parael macizo rocoso, incluyendo las distintas actualizaciones sufridas por dicho criterio. Seege el criterio de Hoek-Brown ya que es el que representa un comportamiento ms realdel m acizo rocoso.Como se pretende realizar un estudio del comportamiento del sostenimiento de una excavacin, se ha considerado necesario recoger en el capitulo 3 los aspectos bsicos delmtodo de convergencia-confinamiento que rige la interaccin entre macizo y sostenimiento, considerando sus fundamentos, aplicacin y limitaciones. La formulacin que serecoge en este captulo es la desarrollada por Cax ranza-Fairshust 1999) para m acizosrocosos con criterio de rotura de Hoek-Brown.Pue sto qu e en el desarrollo de la tesis se emplean prog ramas de modelizacin numrica,en el captulo 4 se recogen distintos asp ectos de la m odelizacin en M ecnica de Rocas, secom paran los mtod os d e diferencias finitas y los de elementos finitos y a que los cdigoscomerciales utilizados FLAC^^ y ANSYS@ son cada uno de un tipo respectivamente.Del primero de los cdigos se realiza tma d escripcin del algoritnao em pleado en el criteriode rotura de Hoek-Brown y el mtodo de obtencin de los momentos flectores y fuerzasaxiles.Considerando los fundamentos y formulacin expuestos en el captulo 3, en el captulo5 se obtienen las curvas caractersticas del terreno GR C) de los dos macizos rocososanalizados y sus perfiles de deformacin long itudinal LD P) ta nt o de forma terica, apartir de la formulacin desarrollada por Carranza-Fairhust, como mediante el empleodel cdigo de modelizeicin FLAC^^ Com probada la p arte terica se realiza un estudiode la influencia del paso d e excavacin en uno de los macizos rocosos; se elige un a seccinfija dentro del maJlado y se estudian los desplazamientos y tensiones sufridos por ella;se considera adems los perfiles longitudinales del tne l segn se desarrolla el proceso deejecucin de la excavacin y se ve su relacin con la seccin de e studio.

^ _ M Garr ido Rodrguez


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18 Captulo 1. Introduccin y Objetivos

Los captulos 6 y 7 suponen la culminacin de los objetivos planteado s en la tesis ya q uerecogen osresultados obtenidos del problema p lanteado . En el capitulo 6 se plantea u n estudio param trico del comportamiento del sostenimiento de una excavacin subterrne a.Pa ra ello se supone u n sostenimiento de hormign donde se varan sus propiedades elsticas y el espesor con lo que se act a sobre su rigidez. Del sostenimiento estudiado se ve lainfluencia de los mom entos flectores y axiles sobre el coeficiente de segu ridad en distin tassecciones situadas a lo largo del tnel. Los rûltados se plantean para tres espesores dehormign 20 30 y 40 cm en dos macizos rocosos diferentes y d entro de cad a espesor serealiza un a variacin del m dulo de Young E, del hormign considerando a su vez tresposibilidades una en la que el mdulo de Young del hormign E permanece constante entodo m omento de la excavacin lo cual ocurre cuando se utizau dovelas o considerarque E varia a lo largo de la excavacin simulando el proceso de fraguado del hormignhas ta que alcanza su mxima resistencia transcurridos unos 28 das. Par a ello se empleandos expresiones que relacionan E con la rîstencia a compresin simple del hormign.Para comprobar que realmente el espesor de hormign instalado en \m sostenimiento êl requerido se realizan ensayos mediante mtodo s no destructivos. En el capitulo 7 sejustifica el uso del mtodo d e impacto-eco para el tu d io del espesor de un sostenimientode hormign en un tne l. Se realizan ensayos med iante el cdigo AN SYS pa ra lamedida de un espesor de hormign uniforme en un tn el excavado en un macizo rocoso ypara la deteccin de un espesor irregular. Se recogen las seales en tiempo y se calculansus transformadas en frecuencia y se tratan las mismas para obtener informacin sobreel espesor del sostenimiento. Se ^tudia cmo variando las condiciona del impacto y dela recogida de la seal se obtiene informacin so bre la forma de la cap a de horm ign.En el ltimo captulo se presentan las conclusiones obtenidas en la tesis doctoral y serecogen algunos aspectos que han surgido a lo largo de su desarrollo y que se planteancomo futuras Kneas de in v^tiga cin .Pa ra concluir se recoge ima extens a recopilacin bibliogrfica de aquellos tex tos desdetextos bsicos ha sta artculos de reciente publicacin que se han considerado de interscomo punto de partida o complemento de la tesis desarrollada.

4 otacinb = K Mdulo de carga o de bulkc > Cohesin y ngulo de friccines = ^ ^ ^ Coeficiente de seguridad del sostenimiento^tericaC-y Coeficiente de reflexinZ2 + Z1epartamento de Explotacin de Recursos Minerales y Obras Subterrneas


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1.4. Notacin 19

2Z2CpCs

Z2 + Z1DE

Jmax

GSIh-,hi h/ l = 0-1 + 72+ as

I3 = cricr2


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20 Captulo 1. Introduccin y Objetivos

Q n d i c e d ec a l i d a d d e u n m a x z o r o c o s oQx , Qy F ue r z a s c o r ta n t e s tr a n s v e r s a l e s p o r u n i d a d d e l o n g i tu dg^, k^ P a r m e t r o s d e l c r i te r i o d e r o t ur a d e D r uc k e r -P r a ge rR R a d i o d e l a e x c a v a c inRpi R ad i o d e p la s t ifi cac i nRMR " n d i c e d e c a l i d a d d e l m a c i z o r o c o s o "RQ D R ock Q u al i ty D es i g na t i on "S i j T i j S i j a m D e s v i a d o r d e t e n s i o n e s

o T e n s i n d e c a m p o h i d r o s t t i c aO" ,^2,


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C a p t u l o 2C o m p o r t a m i e n t o d e l o s m a c i z o srocosos2 . 1 . I n t r o d u c c i nLa caxacterizacin o descripcin cuanti tat iva del macizo rocoso para el diseo y construc-cin de l ina excavacin es probablemente e l e lemento ms importante en geomecnica .La necesidad de caxacterizar la roca se percibe desde los puntos de vista de la economa,seguridad y obligaciones contractuales en la construccin de excavaciones subterrneas.Los macizos rocosos donde se realizan las obras subterrneas constituyen un medio dis-continuo complejo cuyas caractersticas puede n cam biar bruscam ente. E n el caso de obraslineales tneles), suelen aparecer distintas litoiogas, cada un a de ellas con sus propie-dades mecnicas caractersticas, y planos de discontinuidad de distintos orgenes, orien-taciones y propiedades que complican el problem a d e definicin del sostenimiento.Los procedimientos para realizar el diseo de obras subterrneas se reducen a tres:

M todo Em prico: se basa en las clasificaciones geomecnicas. Este procedimientoest ampliamente aceptado por su facilidad de compresin y aplicacin, al relacionarlos problemas de diseo y construccin de tneles con las calidades de los macizosrocosos en los que se sitan. Sin embargo, no se puede garantizar su precisinconsiderando que son vlidas en las fases de viabilidad y anteproyecto.

M todo Observacional: de carc ter cualitativo requiere de otra s herramientas pa rarealizar medidas y observaciones en la excavacin. Se miden las convergencias, losdesplazamientos en el interior del macizo rocoso prximo a la excavacin y lastensiones y cargas sobre los sostenimientos.

M tod o Nm nrico: con el uso de mo delos mmaricos se pu ede n hacer estimacionesdel estado tensional en los macizos rocosos atravesados por la excavacin as como

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22 aptulo2 omportamientodelos macizos rocosos

de las deformaciones producidas. La dificultad se tiene al estimar los parmetrosgeotcnicos de los modelos.

Los tres mtodos exigen una caracterizacin geolgica y geomecnica de los macizosrocosos. Dentro de los aspectos ms importantes cabra destacar:

1. Identificacin del mate rial (litologa, cara cters ticas resis tentes).2. Es truc tura del macizo rocoso (superficies de discontinuidad, estruc tura y dominio

estructural).3. Cara ctersticas geomecnicas de las discontinuidades (orientacin, espaciado, di-

mensiones, rugosidad, resistencia d eloslabios, ap ertu ra, relleno, circulacin d e agua,nmero de familias, tamao de los bloques).

2.2. Clasificaciones geom ecnicasDu rante las etapa s preliminares de diseo de un a excavacin el uso de las clasificacionesde los macizos rocosos se puede con siderar beneficioso p ara chequear to da la informacinques considere im por tante sobre ellos, siempre que s ta sea escasa y si se conoce el estadotensional. Una excavacin subterrnea es una estructura muy compleja y con la ayudade las herramientas tericas se pueden construir modelos simplificados para estudiar laestabilidad de la excavacin.Las clasificaciones se han estado desarrollando desde que en 1879 Ritter formalizara immtodo emprico para determinar el sostenimiento requerido por los tneles. Se suelenusar, por ejemplo, para analizar la influencia de las discontimiidades estructurales o lastensiones que se originan alrededor de la excavacin. Para considerar el sosteniroientoinicial elegido para una excavacin se pueden utilizar varias clasificaciones para ver larelacin ex istente en tre las condiciones del macizo y el sostenimiento requerido y e stim arla r^istencia y deformacin del macizo rocoso.Sobre las clasificaciones geomecnicas existen opiniones co ntra puesta s. A favor es t su usogeneralizado, que permiten cuantificar hechos naturales complejos y que establecen unlenguaje tcnico comn. E n con tra cabe sealar que no tienen base terica por ser mtodosempricos, simplifican excesivamente los problemas reales y en ocasiona no son fiablesporque personas sin la debida formacin pueden pensar que mediante la aplicacin delmtodo clasificatorio resuelven un proceso complejo. Por otra parte, los posibles erroresse arrastran de manera sistemtica, hacindose muy difcil su deteccin. Por lo tanto hayque considerarlas como un a herram ienta m s.Bieniawski (1997) recomienda que las clasificaciones se usen en el con texto global deun proceso global de diseo ingenieril y solo en fases preHminares y/o planteamiento,



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2.2. Clasicadones geomecnicas 2 3

pero no para definir las medidas finales de diseo . Algunas de las clasificaciones mssignificativas son:

Clasificacin de Terzaghi: En 1946 Terzagh i propuso im a clasificacin pa ra e stimarlas cargas que podan soportar los arcos metlicos colocados en un tnel. Descri-bi distintos tipos de terreno y basndose en su experiencia en el sostenimiento conarcos metlicos de los tineles de los Alpes, asign rangos de carga d e roca en funcinde las condiciones del terreno. Esta teora tiene la limitacin de no es aplicable atneles de anchura superior a 9 metros considerajido que el techo de la excavacinse encuentra situado por debajo del nivel fretico. Singh y otros (1995) modificanla teora de Terzaghi para tneles y cavernas ya que al medir la presin de soste-nimiento en estas estructuras observan que no aumenta proporcionalmente con eltam ao de la excavacin, tal com o afirmaba Terzaghi, por lo cual recomiendan u nosrangos de presin de sostenimiento para ambos casos.

Clasificacin de Laufer: Lauffer en 1958 llego a la conclusin de que el tiempo d emantenimiento para un tram o sin sostenimiento depende de la calidad de la roca enla que se excava. En un t nel, el tram o sin sostenimiento se define como la d istanciaentre el Erente y la zona sostenida ms cercana. La importancia de este conceptoes que un aumento de la anchura del tnel significa ima reduccin en el tiempo decolocacin del sostenimiento. La clasificacin ori^nal de Laufier ha sido modificadapor numerosos autores entre ellos Pacher en 1974 y actualmente forma parte delmtodo de excavacin de tneles conocido como Nuevo Mtodo Austraco.

ndice de calidad de la roca {RQD : El ndice i2QD(Rock Quality Designation)fue definido en 1967 por Deere y otros para estimar cuantitativamente la roca decalidad existente en un sondeo. Se define como el porcentaje de piezas de rocaintacta mayores de 100 mm que hay en la longitud total de una maniobra en xmsondeo. Hay que considerar que elR QDes un par m etro que depende de la direccindel sondeo pudiendo variar mucho segn su orientaxiin. Para determinar el RQDexisten dos tipos de mtodos: directos e indirectos. Dentro de los primeros estarala recomendacin de la Sociedad Internacional de Mecnica de Rocas (ISRM) deusar un tamao de corona de diamante de al menos NX (54.7 mm) con sondeode doble tubo. Entre los indirectos estn los mtodos ssmicos y el sugerido porPahnstrom (1982). El RQD es un parmetro fundamental tanto en la clasificacinde Bieniawsd y como en la de Barton.

Evaluacin de la estructu ra de la roca ( i S j : Wickham y otros (1972) desarrollanun mtodo cuantitativo para describir la calidad del macizo rocoso y seleccionar unsostenimiento adecuado. La mayora de los casos histricos usados en este sistema

- M. Garrido Rodrguez


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24 aptulo2. omportamientode los^macizos rocosos

eran tneles peque os con sostenimiento de arcos met l icos a tmqu e fue e l pr ime ro e nhacer referencia a sostenimientos d e hormign pro yectado. El RSR Rock Struct t t reRating) es un valor numrico{RSR A+B+C) obtenido a partir de un porcentajede sus tres comp onentes: A) geologa tipo, dureza y estru ctu ra de la roc a), B)geom etra espaciad o y orientacin de las ju nt as y direccin del tn el) y C) calidaddel macizo rocoso en base a la combinacin de A yB ,condicin de las ju nta s buena,media, mala) y cantidad de flujo de agua).

Clasificacin de Bieniawski RMR): Para la aplicacin la clasificacin geomecnicadefimida por el ndice RM R Rock Mass Rating ) hay que dividir el macizo rocosoen dominios est ructura les , es deci r en unidades en las cuales cada t ipo de roca esl imi tada por unida des est ructura les discont inuidades) . Al considerar e l ndice RMRhay que hacer referencia a s se utiliza la modificacin del ao 1976{RMRro} o la delao 1989 [RMRSQ), ya que varan los ratios y el tiemp o sin sostenimiento en funcin de la calidad del macizo rocoso. Esta clasificacin se puede usar para obtenerdistintos parm etros como el tiempo de mantenimiento, el tramo sin sostenimientoy la presin de sostenimiento para una excavacin subterrnea. Tambin se puedeusar p ara seleccionar el mto do de excavacin y el sistema d e sostenimiento perm anente. La aplicacin de este ndice no tiene apenas limitaciones, excepto en rocasexpansivas y fluyentes donde no es acoi^ejable. Las predicciones del RM R suelenser acertadas en terrenos de calidad media , ya que se tiende a no utilizar valoresextremos en los parmetros. Otra limitacin radica es que por ser una suma depar m etros , el ndice no es muy sensible a variaciones grandes en cad a un o de ellos.El RQD y el espaciado de las juntas se evalan por separado, sin considerar queestn re lac ionados a t ravs del tama o de los bloques del m aci zo , fac tor q ue t ien eima gran influencia ya que si se suman los valores de ambos parmetros se alcanzan40 puntos sobre 100, mximo valor del RMR. Por otro lado, ^ a clasificacin noconsidera el ^tado tensional de la roca, es decir la profundidad a la que se realizala excavacin.

Clasicacin de Ba rton Q): Barton, Lien y Lunde en 1974 propusieron el ndicede calidad Q d e clasificacin d e macizos rocosos. El pa rm etr o original


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2.3. odelo constitutivode unmacizo rocoso 25

En este estudio se mue stra la relacin del parm etro Qcon distintos factores comoson la velocidad de las ondasp el mdulo de deformacin esttico, la presin delsostenimiento, la deformacin del tnel y la posible cohesin y fr iccin del macizosin altera r, o cmo se ve afectado por la excavacin. El ndiceQ tiene un alto gradode fiabilidad ya que est basado en un elevado nmero de casos que comprendenmuy diversos tamaos de excavacin, profundidades y calidades de macizos rocosos. Todos los tipos de macizos rocosos, menos los sometidos a elevadas tensiones

con fenmenos de fluencia de roca limitacin comn a toda s las clasificacionesgeomecnicas), estn bien representados. Esta clasificacin tiene en cuenta el estado tension al del m acizo por medio del parm^etroSRF pero su evaluacin es muysubjetiva y no considera la historia tectnica ni otros factores geomorfolgicos.

2.3. M odelo con stitutivo de un macizo rocosoComo se indicaba en el primer ap artad o de este capitulo para caracterizar correctamente un macizo rocoso donde se quiere realizar una obra de ingeniera hay que conocerlos parmetros bsicos que definen la roca y las discontinuidades y realizar vma adecuada caracterizacin geolgica y geomecnica del macizo rocoso, donde destacan diversosaspectos como la identificacin del material, la estructura del macizo rocoso y las carac-terfeticas geomecnicas de las discontinuidades. Tambin hay que considerar el estadotensional in-situ y las posibles alteraciones producidas por la presencia de otras excavacin^ subterrneas.Cuando se quiere estudiar el comportane nto de u n macizo rocoso para ver su respuestaante la ejecucin de xm determinado tipo de excavacin que origina un cambio en elcampo tensional existente en el mismo, es importante plantear im modelo constitutivoadecuado d e forma que el macizo trabaje como medio continuo o discontinuo. A la ho rade modelizarlos se puede considerar distintos tipos:

Macizo rocoso masivo: medio continuo con las propiedades d e la roca san a. Macizo rocosofractiurado medio con las propiedades de la roca sana atravesada por

jxmtas con propiedades conocidas, aunque su lcalizacin solo se conoce estadsticamente.

Macizo rocoso muy fracturado: nicam ente se puede considerar como medio continuo con propiedades medias obtenidas a pa rtir d e las propiedades de las roca san ay de las propiedades de las discontinuidades a travs de mdices de calidad). Setoma un medio continuo equivalente de forma que los desplazamientos y tensionesdel medio fracturado coincidan con los desplazamientos y tensiones del medio sinfracturas con las propiedades mecnicas deterioradas.

M . Garrido Rodrguez


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26 Captulo2. Comportamiento de los macizos rocosos2 .3 .1 . C r i t e r i o s d e r o t u r aEn este apartado se recogen los criterios de rotura aplicables para definir el comportamiento de un macizo rocoso. De las dos variables que definen el comportamiento de laroca, tensin y deformacin, la primera es la mayormente aceptada para formular loscriterios de rotura. Casi todos los criterios de rotura definen la resistencia a la rotura yno la deformacin producida.En cualquier pimto de las proximidades de la excavacin, seis tensiones, tres normales(


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2,3. Modeloco astutivo de unmacizo rocoso 27

Ti = Ts+ ae rrib + s\ HoekkBrownimi) , 2.11)En estas ecuaciones a, b, m y s son constantes que se determinan con la resistencia acompresin uniaxial aey la resistencia a traccin t mediante corvasobtenidas a partirde ensayos de laboratorio.Alguno de los criterios, los dados por las ecuaciones 2.3, 2.4, 2.7 y 2.9 vienen exp resadospar a la regin de compresin del criterio de rot ur a y no existen en el cuadran te de traccin,aunque lo ideal es que un criterio de rotura se aplique en ambas zonas. Un criterio derot ura compresivo puede utilizarse cuando se desarrollan en la estruc tura rocosa tensionesde compresin. El criterio de B odonyi es equivalente a l criterio de Mohr-Coulomb lineal.Los criterios de Bieniawski-Yudlibir, Ramammthy y Hoek-Brown se utilizan tanto pararoca intac ta como para macizo rocoso.Cuando se determina el criterio de rotura que sigue el macizo donde se quiere realizar laexcavacin hay que distinguir entre varios casos, que siga un comportamiento elstico,elasto-plstico, visco-elstico 0 visco-plstico.2.3.1.1. Co m portam iento elsticoTodos los materiales tienen ciertas propiedades elsticas, es decir, si una fuerza extemaproduce una deformacin de la ^tructura, que no excede un cierto Kmite, la deformacindesaparece cua ndo lo hace la fuerza que la origina.La relacin entre las componentes de la tensin y de la deformacin se establece experi-mentalmente mediante la ley de Hooke. En un material istropo las tensiones normalesno producen deformacin de los ngulos de un elemento. La magnitud de la unidad deelongacin de dicho elemento viene dada por:

^. = f , 2.12)siendo J5 el mdulo de elasticidad o de Young. El alargamiento en la direccin x vieneacompaada por contracciones laterales:

ej,= - i / ^ = - / , 2.13)donde v es una constante denominada coeficiente de Poisson, de carcter adimensional,con valores en treOy 0,5 de forma que cuando su valor se acerca a 0,5 el material tiendea ser incompresible. Estos dos pa rm etros ^ yi se obtienen a partir de ensayos de compresin uniaxial sobre probeta cilindrica. Tambin se pueden considerar los parmetrosde Lame A y /Lt), el mdulo de rigidez o de bulk 6 y el mdulo cortante G, todos ellosrelacionados e ntre s:

il u)il-2u) ^ 2 1+z/ M. Garrido Rodrguez


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28 Captulo2. Comportamienix de los macizos rocosos

^ = 3 1 ^ = ( 5)2.3.1.2. Criterio de rotura de Mohr-CoulombEl criterio de ro tur a de C oulomb (1773) describe las condiciones de ro tur a al corte de unaroca m ediante la relacin existente entre la s tensiones cortante r y norm al


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2.3.Modelo coasttutivo de xm maci2x> rocoso 29

la resistencia a traccin del material el criterio puede escribirse como:{ffi-(TsT = 8T(ai + as) (TI+ T >O , (2.18)

org = -at a i 4-3^3


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30 Captulo 2. Comp ortamiento de los macizos rocosos

Vo n M ise s Oft = O

F i g u r a 2 . 1 :Re pr esen t ac i n gr f ica en e l espac i o de t ens i ones pr i nc i pa l es de l os c r i t e ri os de r o t u r ade D rucker-Prager y Vbn Mises.

En el caso particular de queq^= O, el criterio de D rucker-Prager degenera en el criteriode Von Mises 191 3):

{a i - a2f +{a - a^f + a i - a^f = S ?, 2.24)que corresponde a un cilindro en el espacio de tensiones principales figura 2.1 ). De lamisma forma existe im caso especial del criterio de Mohr-Coulomb que es el criterio deTresca 1864) cuando= 0:

0^1 = 0^3 O-c , 2 . 2 5 )y que en el espacio de tensiones principales corresponde a un prisma hexagonal regular

figura 2.2).Al igual que ocurre con el cono de Drucker-Prager y la pirmide de Mohr-CouIomb, elciadro circular de Von Mises circunscribe al prisma para:

2c9^ = k^ V3 2.26)

2 . 3 . 1 . 5 . C r i t e r i o d e r o t u r a d e H o e k B r o w ^ nHoek y Brown 1980a, 1980b) propusieron un mtodo p ara estim ar la resistencia de lasjuntas de los macizos rocosos basado en la evaluacin de las uniones entre los bloques deroca y las coadiciones de las superficie entre los bloques. Este criterio viene expresadopor:

cri =


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2 3 Modelo constitutivo de un znacizo rocoso 3 1

=

Figura 22:Representacin grficaen el espaciode tensiones principales de los criterios de ro turade Mohx-CoxombyHesca.Posteriorm ente este criterio ha sufrido d iversas modificaciones (Hoek 1983, HoekyBrown1988). Ba sndoseenlas e3q)eriencias rea lizadasendistintos proyectos los autores presentan unas relaciones entrelosparmetrosm y s y elRMRre de Bieniawski ,tairto paramacizo rocoso saao como para macizo rocoso alterado por procesos de excavacin.Hoeky otros (1995) introducenelcriterioderoturadeHoek-Brown generalizado:

O" =0-3+ Te Wife+S j , 2.28)dondeai ya^son las tensiones efectivas mxima y mnima en la rotura, mj es el parmetro mdelmacizorocoso alterado,sya son constantes que dependende lascaractersticasdel macizo rocosoy TCes laresistencia a compresin imiaxialde lasmuestrasde rocaintacta.Se aplica para macizos rocosos fracturados dondeseponedemanifiestolarelacin entrelos parm etrosmy scon elGSI (Geolgica Strength Index)enlugarde con el RMR.ElGSI proporcionaxm sistema para estimarladisminucinde laresistenciadelmacizorocosoendiferentes condiciones geolgicas. Pued e estimarseapari;irde laestructuraycondiciones superficiales delmacizo rocoso. Este ndiceesadimensionaly toma valoresque oscilan e ntreOy100.Los valores prximosa10 correspondenam acizosdemuy malacalidady cuando tomaelvalor 100 se tienen macizosde calidad excelente (resistenciadel macizo iguala la de la roca intacta). En funcin delGSI, se calculan diferentesparmetrosdelcriterio.rUf,seobtienede:

rUb ffGSI 10O\\ 2.29)ParaGSI >25 macizos rocosos de calidad relativamente buena) los valores de s y adadosseobtienende:

s=e ^^~) a= 0,5 ., (2.30)M Garrido Rodrguer


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32 Captulo 2, Com portamieato de JosiaajcJ x>srocosos

Paxa GSI 25, este ndice eseqmvalente a l Rock Mass Rat iag int roducido por BieniawsM en 1976.El criterio de rotura de Hoek-Brown, que asume comportamiento de las rocas y del macizo rocoso istropo, solo debe aplicarse a macizos rocosos en los que exista un nmerosuficiente de discontinuidades no mu y espaciadas, con similares caractersticas superficialles.Cuando la es truc tm a analizada es grande en comparacin con el tam ao del bloque,la roca puede trata rse como un m aterial de Hoek-Brown.Cuando el tama o del bloque es del mismo orden que la estructur a analizada o cuandoun conjunto de discont inuidad^ es s igni f ica t ivamente las dbil que los otros, el cri teriode Hoek-Brown no debe utilizarse. En estos casos, bay que analizar la StabUidad de laestructura considerando mecanismos de rotura que impliquen deslizaraieiitos o rotacinde bloques y cuas definidas por la interseccin de formas estructurales. En el casode macizos claramente estratificados, cuyo comportamiento est fijado por una nicafamilia de discontinuidades, seria ms acertado utilizar otros criterios que simulen doscomportamientos diferentes segn la rotura se produzca a travs de las discontinuidadeso del propio material.El criterio de Hoek-Brown suele aplicarse en la prctica paxa definir el estado tensionalbajo el cual el macizo rocoso se deformar inelasticatnente y colapsar si no tiene u n sostenimiento adecu ado. Aunq ue este criterio se ha u tilizado en un gran nm ero de proyectosexisten algunas incertidumbres e imprecisiones para su incorporacin en programas demodelizacin de equilibrio lmite en taludes . Po r ello Hoek y otros 2002) proponen u n amodificacin del criterio de Hoek-Brown en funcin del parmetro D que recoge el gradode alteracin del macizo rocoso debido a las voladuras y a la relajacin de tensiones. Elcriterio de Hoek-Brown generalizado es:

ai = as +


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2.3. Modelo constitutivo de un macizo rocoso 33

El valor del parm etroDse estim a en tneles y excavaciones subterr nea s segn el macizor ocoso :

Voladmra con excelente control o excavacin mecnica con TBM con una pe rtur ba cin innina del max;izo rocoso que rodea altnel: D = 0.

Excavacin mecnica o ma nual en macizos rocosos de mala calidad con una pert urbacin m nima del m acizo rocoso que rodea al tn el: D = 0.

Problem as de squeezing. flujo de roca que den lugar a la elevacin de la solera. Sise coloca un sostenimiento tem poral de la m isma se utiliza el D del caso anterior:D = 0,5.

V o l adu r a s poco cu i dadosas en r aac i zos r ocosos dm r os , que den l uga r a daos en e lmacizo que se extienden entre 2 y 3 m hacia su interior:D = 0,8.

2.3.2. Ob tencin de los parm etros de M ohr-C oulom b a partir del criteriod e Hoek-Brown

La mayora de los programas de modelizacin de geotecnia utilizan el criterio de roturade Mohr-Coulonab, en el que la resistencia de la roca se define mediante la cohesinc y la Mccin f) , de ah que sea importante definir la envolvente de Mohr-Coulomb apa rtir de los par m etros de Hoek-Brown (en el captulo 4 se recoge como el cdigo FLACo b t i e n e s t a e n v o l v e n t e ) . C o m o n o e x i s t e u n a c o r r e l a c i n d i r e c t a e n t r e a m b o s c r i t e r i o s ,la obtencin de los valores de la cohesin y la friccin para un macizo rocoso evaluadocomo un material de Hoek-Brown resulta un problema complicado.Segn Hoek-Brown (1997) la aproximacin m s rigurosa es la desarrollada po r J.W . Bray,donde a partir de los residtados de ensayos triaxiales {ai, a^)usando las ecuaciones 2.36y 2.37 se obtienen las tensiones normal (T y cortante r y mediante regresin lineal losvalores de c y 0 para el macizo rocoso.

t^n = ^3 + - ^ ^ - ( 2 .3 6 )7 ^ + 1as

Para GSI >25 , cuandoa= 0,5:Sai _ nibac . .5 ^ - + 2 ( ^ r :^ - ('-' ^

M Garr ido Rodrguez


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34 aptulo 2 . omportamiento d e l o smacizos rocosos

Para GSI


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2.3. Modelo constitutivo de un macizo rocoso 35

(^Sj( i) obtenidos de ensayos triaxiales sobre n m uestras de rocaBtacta.Las ecuacionesu t i l i z a d a s s o n :

' n n \ nEa|-(E 3)2 ' ^ ^^

V EcT-(E^3F j 1m i=Se puede evaluar un coeficiente de regresinr para estimar la bondad del ajuste de laa p r o x i m a c i n p a r a b l i c a .

2_ ( E 0-3 ^1- a3)2- E0 3 ( a i- a3)2)2[ n E o f- (E(o3)2][nE(oi- ^3)*- ( E ( ^ i- ^3)2)2] ^ - ^Como la resistencia del macizo rocoso normalmente es menor que la resistencia de laroca intacta, el mdulo de deformacin del macizo tambin suele ser menor que el dela roca intacta. Bieniawski (1978) desarroll ima relacin emprica para el mdulo dedeformacin del macizo Em (medido en GPa) basada en el RMR.

Em{GPa)=2RMR - 100 . (2.47)SerafnyPereira (1983) propusieron u na relacin emprica pa ra obtener el mdulo d edeformacin del macizo rocoso a par tir de la resistencia a compresin simple de la m ues trade roca intacta y el valor del RMRrs de Bieniawski.

EUGPa =10 ^ , (2.48)Afrouz (1992) public unas expresiones aplicables a macizos rocosos estratificados y relativamente poco resistente en las que el mdulo de deformacin del macizo rocoso serelaciona con el de la roc a y con elRMR. La ecuacin 2.49 hace referencia a macizos rocosos con discontinuidades predo minan temente horizontales y la ecuacin 2.50 a macizoscon jimbas inclinadas de 45 a 60:

Erm= ;e (0 ' 2^^^^-2 , i7 ) (2 .49 )Erm- ;e('^^*^^-^-^>. (2.50)

Hoek-Brown (1997)proponen una relacin entre el mdulo de deformacin y el GSI:ErruiGPa) =C ( ( 7 e ) 1 0 ( ^ ^ ^ ) , (2 .51)

donde: C{ac) == 1 si ac> lOOMPaC(c7e) = Y ^ si a,


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36 apttdo2 . omportamientodelos macizos rocosos

E n el anlisis de deformacin e lasto-plstica se uti l iza m s el m dulo de cizalla o cor taa teGrm- Este se puede est imar a par t i r de l mdulo de deformacin como se indicaba en lecuacin 2.14.Hoeky otros 2002)proponen una modificacin dela ecuacin 2 51mediante la utilizacindel parm etro >:

Err^iGPa D j C (a,)10( ^^-i> / , (2.53)En esta ecuacin e l t rmino C{ac toma el valor indicado en la ecuacin 2.52.

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Cap tu lo 3M t o d o d e l a c u r v a sc o n v e r g e n c i a - c o n f i n a m i e n t o3 1 I n t r o d u c c i nCuando se planea, analiza y detalla una estructura se pretende que no sufra ningncolapso durante el tiempo de vida estimado para su uso. Al realizar un a excavacin en unmacizo rocoso se produce una redistribucin del estado tensional existente, lo que puedeoriginar deformaciones permanentes o incluso el colapso de la excavacin debido a quese ha superado la resistencia de la roca. Para que esto no ocurra es necesario realizarun anlisis para predecir el comportamiento de la excavacin y su tiempo de vida til.El esquema de los principales elementos implicados en el proceso de diseo de im tnel,segn la ITA Internatio nal Tun nelling Association), se recogen en la figura 3.1 .El trmino sostenimiento se usa para describir los procedimientos y materiales utilizadospara mejorar la estabilidad y mantener la capacidad de carga cerca de los bordes delas excavaciones subterrneas. El principal objetivo de im sostenimiento es conservar laresistencia inherente del macizo rocoso para que llegue a sostenerse por si mismo.Para tneles excavados en macizos rocosos poco fracturados, constituidos por roca cuyaresistencia es elevada frente a las tensiones que ex isten en el macizo, la excavacin de tmaobra subterrnea no implica roturas y las convergencias son de xmos pocos miKmetros.En el caso de obras subterrneas donde la excavacin se acompaa de grandes deformaciones que se manifiestan po r im por tante s convergencias de las paredes de la excavacin,el sostenimiento colocado se opone a estas deformaciones. L a determinacin de las tensiones que ejerce el macizo sobre el sostenhniento, a menudo llamadas presiones de terreno,es un pro blema difcil. Su complejidad reside tan to en el definicin de las leyes de comportam iento del terreno y d el estado de las tensiones iniciales en el macizo, como tamb in enla influencia de la forma del hueco, del mtodo de excavacin, del tipo de sostenimiento

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8 Captulo 3. Mtodo de la curvas convergencia conBnam iento

Geologa Investigaan locaUzaikTrzalo y Orientacin

l33vestigadoiiesGeotcnicas ~Caracteisticas dd terreno:

tensiones principales, ne stenci^agua, fisuras, atasofropa,.

Ezperienda Mtodo de escsoracinEstimadones premoares 7-f Se men tos estmctuiales

Mo ddo mecnico

^

Sistema estticoAnlisisH ip te s de rotvrraCo eici aite de seguridad Criterios de Diseo

SiEstimadn dd riesgo

No A s p a o s Conixactuales

Conduccin d d Tnel

Medidas de campo e asin-situ:gue la defotmadfl?i ^ ^ : ^

Si No

S e g p i d a d

F igu ra 3 .1 : P roceso de d i seo pa ra tne les ITA 1988) .



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3 2 rincipios geneales delmtodo de convergencia-confinamiento 39

y del t iempo que pasa entre la fase de excavacin y la aplicacin de este sostenimiento.Debido a estos fenmenos h ay que realizar un estud io detallad o del mac izo rocoso par a colocar un sos tenimiento adecuado que permita una duracin prolongada de la excavacin.Un sostenimiento debe cumplir tres reglas:

Estab il izar la excavacin a corto plazo a m edi da que se va avan zand o. Sop ortar las pres iones del terreno qu e pueden desarrol larse a largo plazo y que es tn

vinculadas a l com portam iento di fer ido del macizo. Limitar las deformaciones resultantes de la excavacin para que sean compatibles

con el l t imo de la obra y la de ot ras obras ta nt o sub terrnea s como superf ic ialess i tuadas en las proximidades .

3 . 2 . P r i n c i p i o s g e n e r a l e s d e l m t o d o d e c o n v e r g e n c i a c o n f i n a -m i e n t o

El problema del sos tenimiento de im tnel t iene dos par t icular idad^, la pr imera radicaen que es esencialmente un problema tridimensional ya que cerca del frente del tnel loscampos de tens iones y deformacin^ t ienen una forma compleja y la segunda es que esun problema re la t ivo a la interaccin entre dos es t ructuras di ferentes con una geometr ay comportamiento radicalmente dis t into: e l sos tenimiento y e l macizo rocoso.Pa ra e l es tudio de es te s is tema se usan d is t intos mtodos q ue lo t ra ta n com o si fuera improblema edeformacin plana. Uno de ellos es el mtodo de convergencia-confinamientopropues to en 1976 por Paet par t iendo de los es tudios l levados a cabo en mater ia deinteraccin suelo-sos tenimiento por Lombardi (1973, 1974). Cuando el frente de avancet iene ima geometr a axis imtr ica , e l parmetro que mejor gobierna la interaccin entreel sostenimiento y la roca es la convergencia del tnel en el momento de instalar elsos tenimiento.Basndose en e l mtodo de convergencia-confinamiento, Bemaud y Rousset (1996) propus ieron e l deno minad o nuevo m todo i m pl c i to , par a e l diseo de tneles en sueloscuyo comportamiento fuera elstico o elastoplstico. Su ventaja sobre el primero fue queconsiguieron una aproximacin ms precisa a l comportamiento acoplado entre suelo ysos tenimiento. Los autores lo recomiendan para f ines de predimensionamiento y paraestudios de sensibifidad.El mtodo de convergencia-confinamiento es t basado en dos supues tos : e l campo detens iones normal pr incipal a lo largo del e je del tnel es una magni tud cons tante (TQ,independiente de la orientacin radial (estado de tensiones uniforme o hidrosttico) y eltnel es de seccin circular de radio R La caracter s t ica pr incipal del mtodo (Panet

M Garrido Rodrguez


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40 Captulo3. Mtodode lacurvas convergencia conBnamento

1995)) es que sustituye un problema tridimensional por uno de deformaciones planas,en e l que se apl ica en la superf ic ie interna del tn el una p r ^ n 05 ta l q ue:

ai =il~xy, 3.1)siendoa elesfuerzoinicial que seejercesobrela superficie interiordeltnel.Elcoeficiente

se denominatipo dedeconfinamientoy es igual aOen el estado inicial y a 1 cuando eltne l est s in sctenimiento. El deconfinamiento viene acom paa do de tm desplazamientode los puntos interiores. Laleydeconvergencia del macizoocurva caracterstica de unaexcavacin puede definirse como la representacin grfica de la relacin entre la presinradia l aplicada en el perm etro d e la excavaxn c y el desplazam iento ra dia l u del mismoal estabil izarse el sisteraa y viene representada por:

f {a,u ^0. 3.2)El sostenimiento es ima estructura cuyo comportamiento mecnico viene representadopor una relacin del mismo tipo que la del macizo; adems al tener que colocarlo auna cierta distancia del frente del tnel, se produce un d^plazam iento u d)por el cualla curva caracterstica delsostenimiento, que depende del tipo de sosteiiimiento y delmtodo const ruct ivo, toma la forma:

f,[{a,u~u{d))] = 0, 3.3)El equilibrio final que resulta de la interaccin entre el macizo y el sostenimiento, vienedado porelsistema formado por ambas ecuacin^. En el caso ms simple, cuando existesimetra de revolucin alrededor del eje del tnel), el eqmlibrio final viene dado por lainterseccin entre la curva caracterstica del terreno, o curva de convergencia, y la curvacaracterstica del sostenimiento, o curva de confinamiento que aparece representado enla figura 3.2.

Figura 3.2: Determinacin de la presin de sostenimiento en el caso axisimtrico.

La primera nocin sobre las curvas caracterfeticas fue introducida por F . Pacher 1964) yaparececomotma formadeanalizardemanera cualitativa la interaccin entreel macizoyDepartamento d e Explotacin de Recursos Minerales y O bras Subterrneas


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3 2 Principios generales del mtodo deconvergencia connetmiento 41

el sostenimiento, mos trando la impo rtancia del momento de colocacin del sostenimientoy el inters en controlar las deformaciones y el tamao de la zona de plastificacin quese forma alrededor del tnel, para limitar la presin del sostenimiento. El mtodo deconvergencia-confinamiento propone un mtodo sencil lo para calcular las condiciones decolocacin del sostenimiento en obra detrs del frente del ttnel.En el caso de un tnel no sostenido, no aparece aureola de plastificacin si la tensinradia l en las pared es d e la excavaxiin es me nor qu e la resistencia a com presin d el macizo.Para que se desarrolle una zona de plast ificacin alrededor de la excavacin, la presininterna de be alcanzar un valor crtico. Pa net 1995) distingue tres situaciones diferentes{figura 3.3) en fimcin del valor del parmetro N siendo a^ el campo tensionalMdrosttico yacla resistencia a com presin del macizo rocoso:

mL.ii._.__._._,/I

7777777777-^WZZZZZZZZ^77/////77/my

\^Z^Z7ZZZZZZZZ>

Figura 3.3: Zonas de plastificacin segn el valor del parmetro N.

iV < 2. La zona plstica aparece por detrs del frente pero todava no lo ha alcanzado.iV > 5. El frente est completamente incluido en la zona plstica, por lo que laestabil idad del frente es cr t ica y hace fal ta acudir a tcnicas de confinamiento delfrente o de pres ostenim iento.2 < iV < 5. Se pueden dist iaguir munerosas zonas de plast icidad, ima delante delfrente debido a un exceso de compresin radial, otra por detrs debida a un escaso

M Garrido Rodrguez


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42 Captulo 3. Mtodo de h curvas convergencia-canaaw iento

de compresin en la direcdn ortoradial y ortogonal el eje del tnel y por ltimouna zona de conexin de las anteriores a nivel de frente en la cual hay un a rotacinde las tensiones principales.

En el caso concreto de tneles, el mtodo de convergencia-confinamiento es un mtodoque permite estimar la carga impuesta en xm sostenioaieiito, colocado en una seccinsituada detrs del frente del tnel y ver el fenmeno denominado de confinamiento delfrente por el cual ste sop orta pa rte de las tensiones que debera so porta r el sostenimiento.Como el frente del tne l avanza, este el confinamiento disminuye y el sostenimiento debes o p o r t a r u n a g r a n p a r t e d e l a c a r g a q u e s o p o r t a b a a n t e s e l f r e n t e . C u a n d o e l f r e n t e s e h amovido lo suficientemente lejos de e sta seccin, el sostenimiento so por tar to da la carga .En el momento en el que no se produce avance del frente, la estabilidad es mantenidanicamente por la capacidad del frente de soportar la carga que se ha redistribuidoalrededor de la excavacin. Cuando ste avanza, el sostenimiento y la excavacin sedeforman la misma cantidad, con la presin s del sostenimiento aimaentando y el efectode confinamiento de la periferia del tne l disminuyendo.Hay que considerar que un sostenimiento se debe colocar, una vez excavado, todo lorpido que se pueda cerca del frente considerando que se produzcan las deformacionesnecesarias para no sobrecargarlo y debe adaptarse a los cambios que se produzcan en laroca y protegerla de le efectos de cambio de hum edad y te m pe ratu ra en macizos rocososm e t e o r i z a b l e s .

3 . 3 . L m i t e s d e a p l i c a c i n d e l m t o d o d e c o n v e r g e n c i a - c o n f in a m i e n t o

L a e s t i m a c i n d e l s o s t e n i m i e n t o r e q u e r i d o p a r a e s t a b i l i z a r u n a e x c a v a c i n s o b r e t o d oen las proximidades del frente, es un problema debido a la redistribucin de tensionesalrededor de la excavacin, Labasse (1949) (segn Carranza-Fairliust(2Q00)) describe las i t u a c i n c o mo s i g u e :El tipo de sostenimiento a usar se debe limitar a un o o dos de manera que no se desesta

bilicen las operaciones subterrneas de abastecimiento de material. Esta estandarizacinsupone xm preciso calculo del sostenimiento p ar a cada seccin.Adems, la necesidad de instalar el sostenimiento inmediatamente d^pus de la excavacin no permite tiempo para clculos ni para fabricacin de sosteninoiento. De hecho,para realizar una determinacin precisa esnecesario J u d i a r cada seccin de forma separada ya que pueden diferir entre ellas por las capas de roca encontrada, su buzamientoy posicin. Podra ser necesario realizar ensayos de cada capa, determinando sus propiedades y la influencia de cada capa sobre las dems. Esto puede requerir una serieDepartamento de Explotacin de Recursos Minerales y Obras Subterrneas


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3.3. Lmites deaplicacindel mtodo deconvergencia conSnamiento 43

de experimentos y anlisis matemticos cuya solucin, suponiendo que existe solucin,requiere un precioso t iempo durante el cual la excavacin poda colapsar.Al ut i l izar el m to do de convergencia-confinamiento hay qu e real izar un a serie de h iptesispara obtener de forma anal t ica la ciurva caracterst ica del terreno, de forma que el usode estas hiptesis introduce l imitaciones al mtodo ya que:

Se sup one un macizo rocoso hom ogneo e istropo cua ndo los macizos don de se tra ba ja sue len presentar junt as y discont inuidades. Esto a ade la d i ficultad de obtene rparmetros que carac ter icen axlecuadamente e l comportamiento de l macizo.

Se supone que e l campo tensional normal que ac ta sobre e l e je de l tnel es h i -drostt ico (independiente de la orientacin).

Se sup one seccin circular de radio R. Se t rab a ja como si e l problem a fuera bidimensional cuan do es c la ramen te t r id imen

sional.Respecto a la pr imera l imi tac in, Hoek-Brown (1997) presentan tm procedimiento paraest im ar las propied ades caraxterfet icas de un macizo rocoso q ue sigue el cri terio de ro t in ade Hoek-Brown, pero hay que considerar que este procedimiento no da va lores nicos.En este c r i te r io de rotura e l parmetro de ent rada ms inapor tante es e l GSI RMR),ya que pone de manif ies to la re lac in exis tente ent re las propiedades de terminadas en e llabora tor io y las propiedades qu e e l macizo presenta in-s i tu . Lo ms a propiad o es t rab a ja rcon un intervalo de valores de dicho parmetro y no intentar darle im valor exacto.Si los parmetros de ent rada ad, rriiy GSI siguen dis t r ibuciones normales con una s desviac iones es tndar as ignadas en base a la exper ienc ia y , considerando que para t raba josde campo pre l iminares o para proyectos de ba jo presupuesto es prudente asumir mayores valores para las desviaciones, se obtienen cuatro parmetros de sal ida, la fr iccin 0,la cohesin c, la resistencia a compresin simple del macizo rocoso acmy el m dulo dedeformacin del macizo rocoso Em- Estos parmetros tambin s iguen dis t r ibuciones normales, confirmando los resultados obtenidos de los ensayos tr iaxiales de muestras de rocain t ac t a cu idadosamente p rep a radas (Ver cap itu lo 2 ) . Pa ra GSI con valores superiores a40 el mdulo de deformacin sigue una distr ibucin lognormal.Para el mtodo de convergencia-confinamiento Hoek (1999) real iz un anlisis de Monte-Car io para es tudiar la inf luencia de los parmetros de ent rada , par t iendo de las d is t r ibuciones que siguen los parmetros de sal ida (^, c ,acm Y Em). El anlisis de Monte-Cario esuna tcnica matemtica para la est imacin de riesgos probabiKsticos. Esta tcnica implica la combinacin de cientos o mus de muestras aleatorias de valores de distr ibucionesprobab il st icas de forma q ue se obtie nen distr ibu ciones q ue reflejan el rang o y frecuenciade exposicin.

M Garrido Rodrguez


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44 Captulo 3. Mtodo de la curvas convergencia-confinamiento

S e g n e s t e e s t u d i o , e l t a ma o d e l a r e g i n p l s t i c a y l a d e f o r ma c i n q u e s u f r e e l t n e lsiguen distribuciones lognormales {figura 3.4). Como caba esperar, los valores mediosdel tamao de la zona plstica y la magnitud de los desplazamientos de las paredes sereducen significativamente con la colocacin del sostenimiento. Tambin se comprob quela desviacin estndar se reduce drsticamente con el aumento de la presin del sostenimiento; esto es debido a la fuerte dependencia del tamao de la zona plstica sobre ladiferencia e ntre presin critica cry presin de sostenimientoPi.

w. rHfia l . 31 c tesvs t sO. l l

P res in so9 tenra iencoa0 .3HFB 1O0O

P r e s i n s o s t e n i s i e n t o ^ O . S H F amed iado 001 6 deavat O OOOS

Pres in so s1 ;en imien to0 3iaPasedianO.DM i3svst>.0.C03.9

2 3 4 5sadi o pla9Clicacia/Badi.o cneX

Sin sosteniniento

0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4D e s p l a z a m i e n t o r o d i a l / E t a d i o t f i n e l

5 0 75 taO 125K a d l o d e p l a s t i f l e a c i u Cm)

25 5 75 1Desplazamiento radial ma)

Figu ra 3 .4 : Dis t r ibu ciones logno rma l de la extensi n de la zon a pls t ica pa ra d i ferentes pres ione sde sos tenimiento y de los desplazamientos del tnel para d i ferentes pres iones de sos tenimiento .

Detom ay-Fairhust 1987) consideraron el caso de un campo tensional uniforme sobre unacavidad circular realizada en un material de Mohr-Coulomb y estudiaron la influenciad e d i s t i n t o s v a l o r e s d e l r a t i o d e t e n s i n h o r i z o n t a l - v e r t i c a l e s t n d a r k d e n o m i n a d o e nmecnica de suelos coeficiente de pr^in de tierra. Para ello determinaron estadsticamente un valor lmitekumpor debajo del cual el radio de plastificacin y la convergenciamedia de la bveda y paredes d e la excavacin son las mismas que en ima cav idad sujetaa m i campo hidros ttico. C uan do el coeficiente es mayor que el valor lmite se desarrollauna zona de rot ur a con forma de mariposa y los desplazamientos alrededor de la periferiadel tnel son no uniformes. Para tneles con un fe < kum el mtodo de convergencia-confinamiento da una estimacin razonable de la forma de la zona de rotura y de losdesplazamientos esperados. Para tneles en los que k > kum la forma de la zona derotura y la convergencia del tnel varan demasiado y no se puede aplicar el mtodo.Siendo mejor emplear tcnicas numricas. Carran za-Fairhust 2000) completaron este estudio para materiales de Hoek-Brown y adems estudiaron la influencia de la forma dela seccin del tnel. Consideraron un a seccin circular con un c ampo tensional tmiforme



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3 3 Lmites e aplicacin el mtodo e convergencia-conf inamien to 5

garantiza que los desplazamientos alrededor delaexcavacin sern con stantes. C on cualquier otra formaelmtododeconvergencia-confinamiento sepuede usar como primeraestimacin p ara determ inarlaextensin d elazona de roturayla convergencia. Con ciertos limites laformadeltnel puede aproximarsea circularcon un radio igualalvalormediodelas dimensiones mxim asymnimasde laseccin.Enestos casos laextensinmediade lazonaderoturay la convergencia mediadelhuecodegeometranocircularson comparablesalos valores q uesepod ran predecir pa ra u na seccin circular.La ltima limitacin delmtodo de convergencia^confinamiento referente a tra tar elproblema como bidimensional ser estudiado con ms detalleenposteriores cap tulos.

M Garrido Rodrguez


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Cap tu lo 4Model izac in numr ica de mac izosrocosos4 1 I n t r o d u c c i nComparando con otros campos de la ingeniera civil, la modelizacin en Mecnica deRocas ha evolucionado muy lentam ente. Los primeros intentos, par a el caso particular degrandes cimentaciones, fueron modelos : icos en los aos cincuenta don de se vio que lasdiscontinuidades jugaban u n papel muy im porta nte en la defonnabilidad y resistencia delas rocas. Al mismo tiem po se propusieron leyes con stitutivas de mecanismos discontinuosy empezaron a usarse los modelos, considerando siempre el carcter discontinuo de losmacizos rocosos.La modelizacin de los macizos rocosos difiere ampliamente de la modelizacin de es-tructuras construidas por el hombre a causa de factores geolgicos y geotcnicos. Paramodelizar un macizo rocoso hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones: ( i )las propiedades de las rocas son inciertas y vienen dadas por distr ibuciones aleatorias,(ii) las medidas son imperfectas y de nmero limitado, (iii) la mayora de las cargas soninc ier tas y var iables con el t iemp o, ( iv) hay un g ran n me ro de parm etros involucradosy (v) normalmente se requieren estudios tridim^ensionales. Elste conjimto de condiciones,inherentes a la Mecnica de Rocas, supone solucionar problemas con un alto grado decomplejidad e incertdumbre, por lo que la solucin dada por los modelos no es perfectay nicamente supone ima aproximacin de la realidad (Londe 1993).Staxfield y Cundall (1988) muestran una clasificacin (figura 4.1) realizada por HolHng(1978) sobre la modelizacin de problemas que introduce dos ejes, uno en el que se midela calidad y/o cantidad de datos disponibles mientras que el segundo eje mide el nivel decomprensin del problema a resolver. Se diferencian cuatro regiones dentro de la f igura4.1:

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48 Captulo4 Modezacin numrica de macizos rocosos

Regin 1: los dato s son m uclios y buen os pero el nivel de comprensin del p roblemaes pequeo, por lo cual la erramienta ms idnea para modelizar este tipo deproblemas es la estadstica.Regin 3: hay muchos datos y el nivel de comprensin es alto, estos modelos sepueden construir y validar.Regiones 2 y 4: engloba los problemas denominados de limitacin de datos en elsentido q ue los dato s rele^rantes no se pued en conseguir con facilidad o res ulta casiimposible ob tenerlos.

iivel de oosB^resi aFigura4.1:Clasificacin de Holling en la modelizacin de problemas.

La modezacin en Mecnica de Rocas cae dentro de las regiones 2 y 4, es decir quecasi nunc a se conoce el macizo rocoso lo suficiente p ara modelizarlo de ma nera adecu ada.Muchos de los problemas de otras ramas de la ingeniera, sin embargo, caen dentro de laregin 3 .Starfield y Bleloch (1986) presentan una serie de caractersticas que diferencian los pro-blemas de la regin 3 con los de las regiones 2 y 4. En la regin 3 se conoce el nivelde detalle necesario para solucionar el problema y las simpHficaciones apropiadas, conlo que se puede vadar el modelo. Mientras en las regiones 2 y 4 existe recelo a realizarsimplificaciones por lo que se obtienen modelos demasiado complejos que plantean mu-chas dificultades a la hora de in terpr etar resultados y puede ser casi imposible vaHdar losmodelos. Estos autores tambin presentan una serie de sugerencias a considerar cuandose trab aja con un m odelo de limitacin de dato s:

Un modelo es un a simplificacin de la realidad m s que un a imitacin de la misma . El diseo del modelo debe dirigirse a cuestiones que ste pueda da r respues ta m s

que a d etalles del sistema que se est modelizando. E sto permite simpfificar y con-trolar el modelo.

Es m s apropiado co nstruir varios modelos senclos que uno coraplejo ya que perm i-ten ver distintos aspectos del problema o un a cuestin desde distintas perspectivas.



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4 2 omparacin entre los mtodos de elementos nitosydiferencias nitas 49

En vez de intentar validax el modelo, el usuario debe gan ar confianza par a identificary contrastar distintas alternativas, ms que realizar predicciones absolutas.

En la metodologa a seguir en la modelizacin de macizos rocosos primero es necesariosaber porqu se quiere construir el modelo y qu se quiere obtener. Para ello hay queinten tar identificar los mecanismos importa ntes del problema modos de deformacin yde rotura), intentando siempre realizar validaciones cualitativas del problema, partiendode modelos sencillos para ir complicndolos una vez entendidos todos los factores queintervienen.Jing 2002) y 2003) presenta las tcnicas, avances, problemas y futuros desarrollos en lamodelizacin numrica en mecnica de rocas. Esta recopilacin comienza por la explica-cin de la especial naturaleza de los macizos rocosos y las dificultades que se presentanal modelizar las caractersticas inherentes de las discontinuidades, anisotropa, hetero-geneidad e inelasticidad. Tambin considera los distintos tipos de modelos numricos yla forma de obtener los parmetros necesarios para la modelizacin y de los resultadosobtenidos. Adems estudia el caso de procesos acoplados como mecnico, trmico e hi-drulico considerando los procesos feicos y las ecuaciones que rigen este com portam ientoacoplado. Por ltimo realiza un a serie de recomendaciones respecto al control y confianzasobre los modelos y su p otencial desarrollo.4.2. Co m paracin en t re los m tod os de e leme ntos finitos y di -

ferencias finitasPara la resolucin aproximada de problemas dentro del campo de la mecnica se utilizanm todos numricos, siendo los ms empleados los m todos de elementos finitos ME F) ylos mtodos de diferencias finitas M DF ). En este apar tado se hace una breve descripcinpara ver las diferencias que existen entre ambos mtodos que esencialmente dependendel modo en el que se realiza la discretizacin espacial de las ecuaciones en derivadasparciales que definen el problema. En los anexos de esta tesis se recoge una formulacindetallada de ambos mtodos.4 2 1 M to do de diferencias finitasLa aproximacin mediante diferencias finitas es el mtodo ms antiguo aplicado paraobtener soluciones numricas de ecuaciones diferenciales, y la primera aplicacin se con-sidera quefil desarrollada por Euler en1768.El m todo de diferencias finitas est basadoen las propiedades de las series de Taylor y en la aplicacin de la definicin de derivada.La idea del mtodo de diferencias finitas es bastante simple ya que corresponde a una

M Garrido Rodrguez


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50 aptulo4 ModeJizacianumricad emacizos rocosos

^timacin de una derivada mediante un ratio de dos diferencias que est acorde con lapropia definicin de derivada.En este m todo e l dom inio de la var iac in cont inua d e un c ier to argume nto es reem plazadopor un conjunto discreto de puntos (o nodos) al que se denonna malla y las funcionesconsideradas en raes puntos se denominan mcionra de malla. Las derivadas que en tranen las ecuaciones diferenciales y en las condiciones de c ontom o (si stas vienen da das porecuaciones diferenciales) se reemplazan por rat ios de diferencias, con lo que se consigueun sistema de ecuaciones algebraicas para los valora de las funciones en los nodos. Elobjetivo es resolver el sistema de ecuaciones algebraicas para determinar los valores delos desplazamientos en dichos nodos.Para que el mtodo de diferencias finitas sea aplicable, es necesario que el sistema deecuaciones algebraicas obtenido (que ser lineal si las ecuaciones diferenciales y las condiciones de contom o lo son) tenga solucin y qu e & ta se aproxime a la solucin exacta delas funciona deseadas en los nodos a l incrementar e l nmero de nodos. Como resul tadodel procedimiento, los operadores diferencial^ se transforman en diferencias finitas delos operadores.

4.2 .2 . M t od o de e lem ento s f in itosEl mtodo de elementos finitos se origin a partir del anlisis de estructuras principalmente entre los aos 1940 y 1960. El concepto de elemen to se obtiene de las tcnicasusadas en clculo de tensiones, donde una estructiira era dividida en varias sbestruc-turas de distintas formas y ensamblada de nuevo despufe de analizar cada elemento. Eldesarrollo de ^ ; a tcnica y su elaboracin formal perm ite la introduccin por p arte deTumer y otros (1956) de lo que ahora se denomina mtodo de elementos finitos mediante el estudio de las propiedades de elementos triangulares en problemas de deformacinplana. La expresin elementos finitos fue introducido por C lough (1960).En los siguientes aos los elementos finitos se han aplicado con gran xito a problemasvariados en mecnica estructural tanto neal como no lineal. Desde entonces, el mtodode elementos finitos se ha usado como un m todo de aproximacin general par a solucionarde forma n um rica problem as fsicos descritos por ecuaciones en m edios continuos.Los pasos bsicos e n xma aproximacin co n elementos finitos difiere, esencialmente, d e lacorrespondiente a l mtod o de diferencias finitas en la g eneralidad de su formulacin.Un planteam iento energtico del mtodo consiste en determ inar los movimientos en el dominio del sfido elstico problema que m inimicen la fimcional co nstituida por la energapotencial to tal del sistema. El slido puede ^ ta r som etido a fuerzas m sicas o presiones en una parte del contomo o a ciertos condiciona de movimiento, constituyendo lascondiciones de con tom o que deb en v ericar las fimciones solucin. Las tensiones, defor- epartam ento de Explotacin de Recursos Minerales y Obras Subterrneas


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4 Modelizadn con FL C 51

maciones, reacciones y dems elementos del clculo elstico se obtienen a partir de losmovimientos aplicaaido las frmulas correspondientes.El dominio a estudiar se puede discretizar m ediante la subdivisin del continuo en elementos de forma y tamao arbitrario. Cualquier estructura poligonal con lados rectaigulareso curvos puede reducirse a figuras triangulares y cuadrilaterales qu e sern la base par a lasubdivisin del espacio. La nicas restricciones existente son q ue los elementos no puedensuperponerse y que tienen que cubrir com pletamente tod o el dominio de estudio. En c adaelemento se definen un nmero de puntos tanto a lo largo del contomo como dentro del.Esto s nodos son los pimtos donde se determinan los valores numricos de las funcionesincgnita y eventualmente sus derivadas.La cuestin fundamental para el mtodo de elementos finitos es establecer la clase defunciones en las que se debe buscar el mnimo de la funcional, requirindose adems quelas funciones que minimizan

Tesis de Geomecanica

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