TESIS DE MAESTRÍA ADAPTACIÓN DEL PROGRAMA REDES PARA ...

TESIS DE MAESTRÍA

ADAPTACIÓN DEL PROGRAMA REDES PARA INCLUIR DIFERENTES

ELEMENTOS TÍPICOS DE LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA

POTABLE

Kevin Alberto Vargas Álvarez

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2018

AGRADECIMIENTOS

A mi familia, especialmente a mi abuela por su apoyo incondicional y por su compañía durante

todos estos años.

A mi asesor y a mis compañeros de trabajo en el CIACUA por toda su ayuda en el desarrollo de

este trabajo.

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Adaptación del programa REDES para incluir diferentes elementos típicos de las redes de distribución de agua potable

MIC 201810

Kevin Alberto Vargas Álvarez Tesis II i

TABLA DE CONTENIDO

1 Introducción ................................................................................................................................ 1

1.1 Objetivos ............................................................................................................................. 2

1.1.1 Objetivo General ......................................................................................................... 2

1.1.2 Objetivos Específicos ................................................................................................... 2

2 Marco teórico .............................................................................................................................. 3

2.1 Programas para el estudio de la Hidráulica de Tuberías ..................................................... 3

2.2 REDES .................................................................................................................................. 3

2.3 Fractalidad ........................................................................................................................... 4

2.3.1 Dimensión Fractal ........................................................................................................ 4

2.3.2 Algoritmo para calcular la dimensión fractal en RDAP ............................................... 5

2.3.3 Aplicación de la fractalidad en RDAP .......................................................................... 5

2.4 Modularidad ........................................................................................................................ 8

2.4.1 Índice de Modularidad en redes ................................................................................. 8

2.4.2 Cambio en la modularidad .......................................................................................... 9

3 Metodología .............................................................................................................................. 11

3.1 Soporte a los usuarios ....................................................................................................... 11

3.1.1 Reporte de errores .................................................................................................... 11

3.2 Implementación de Fractalidad ........................................................................................ 11

3.2.1 Cálculo de la dimensión fractal con el algoritmo de “Box Covering” ........................ 11

3.2.2 Cálculo del peso mediante la topología .................................................................... 13

3.2.3 Cálculo del peso mediante suma de caudales que entran (sumQ) ........................... 14

3.2.4 Cálculo del peso mediante la altura de la línea de gradiente hidráulico por la suma de

caudales que entran (LGH*sumQ) ............................................................................................ 14

3.2.5 Fractalidad en el programa REDES ............................................................................ 15

3.2.6 Pruebas realizadas ..................................................................................................... 16

3.3 Identificación de Sectores ................................................................................................. 16


MIC 201810

Kevin Alberto Vargas Álvarez Tesis II ii

3.3.1 Algoritmo de “Box Covering” .................................................................................... 16

3.3.2 Algoritmo de “Community Detection” ...................................................................... 16

3.3.3 Combinación de sectores .......................................................................................... 17

3.3.4 Implementación de sectores en REDES ..................................................................... 17

3.3.5 Pruebas realizadas ..................................................................................................... 19

Resultados ......................................................................................................................................... 21

3.4 Soporte a los usuarios ....................................................................................................... 21

3.4.1 Lista de cambios al programa .................................................................................... 21

3.4.2 Guía para poder modificar el código de REDES instalando Delphi 6 y TeeChart ...... 24

3.4.3 Actualización del manual del usuario ........................................................................ 25

3.5 Fractalidad ......................................................................................................................... 25

3.5.1 Dimensión fractal ...................................................................................................... 25

3.5.2 Resultados con demandas x2, x4, x8 y x12 ............................................................... 27

3.6 Identificación de sectores ................................................................................................. 28

3.6.1 Box covering .............................................................................................................. 28

3.6.2 Community detection................................................................................................ 29

4 Análisis de resultados ................................................................................................................ 30

4.1 Fractalidad ......................................................................................................................... 30

4.1.1 Dimensión fractal ...................................................................................................... 30

4.1.2 Resultados con demandas x2, x4, x8 y x12 ............................................................... 33

4.2 Identificación de sectores ................................................................................................. 34

4.2.1 Box Covering .............................................................................................................. 34

4.2.2 Community Detection ............................................................................................... 39

4.2.3 Comparación con las sectorizaciones de la BWNDMA 2016 .................................... 44

4.2.4 Índice de Modularidad .............................................................................................. 48

5 Conclusiones.............................................................................................................................. 50

6 Recomendaciones ..................................................................................................................... 51

7 Referencias ................................................................................................................................ 52


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Kevin Alberto Vargas Álvarez Tesis II iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Esquema de la red Exnet. (Diao, Butler, & Ulanicki, 2017). ................................................................. 6

Figura 2. Comportamiento de la criticalidad en cada tubería individualmente (A), en cada una de las 37 cajas

por separado (B), en las tuberías de interconexión entre cajas (C) y en la red completa analizando a la

escala de las cajas (D). (Diao, Butler, & Ulanicki, 2017). ............................................................................ 7

Figura 3. Diagrama de flujo para calcular la dimensión fractal (Box Covering). ............................................... 13

Figura 4. Ejemplo de peso individual de las uniones utilizando solo la topología de la red. ............................ 13

Figura 5. Ejemplo de peso individual de las uniones utilizando el criterio de sumatoria de caudales que

entran a la unión (sumQ). ........................................................................................................................ 14

Figura 6. Ejemplo de peso individual de las uniones utilizando el criterio de LGH por la sumatoria de caudales

que entran a la unión (LGH*sumQ). ........................................................................................................ 15

Figura 7. Fractalidad en el programa REDES. ................................................................................................... 15

Figura 8. Módulo para sectorizar en el programa REDES. ................................................................................ 18

Figura 9. Identificación de sectores con Box Covering en el programa REDES. ............................................... 18

Figura 10. Identificación de sectores con Community Detection en el programa REDES. ............................... 19

Figura 11. Esquema de las redes Cazucá (izquierda) y Santa Marta (derecha). ............................................... 20

Figura 12. Dimensión fractal utilizando los tres criterios para el cálculo del peso. ......................................... 30

Figura 13. Tiempo computacional en minutos contra número de nudos. ....................................................... 31

Figura 14. Tiempo computacional en minutos contra número de tuberías. .................................................... 32

Figura 15. Dimensión fractal para sumQ con demandas Q, Qx2, Qx4, Qx8 y Qx12. ........................................ 33

Figura 16. Dimensión fractal para LGH*sumQ con demandas Q, Qx2, Qx4, Qx8 y Qx12. ................................ 33

Figura 17. Cazucá – Sectores con Box Covering (Topología, 𝒍𝑩 = 𝟗) – 10 sectores. ....................................... 34

Figura 18. Cazucá – Sectores con Box Covering (SumQ, 𝒍𝑩 = 𝟑) – 10 sectores. ............................................. 35

Figura 19. Exnet – Sectores con Box Covering (LGH*SumQ, 𝒍𝑩 = 𝟏𝟏) – 20 sectores. ..................................... 36

Figura 20. Santa Marta – Sectores con Box Covering (Topología, 𝒍𝑩 = 𝟑𝟏) – 15 sectores. ............................ 37

Figura 21. Santa Marta – Sectores con Box Covering (Topología, 𝒍𝑩 = 𝟐𝟏) – 59 sectores. ............................ 38

Figura 22. Cazucá – Sectores con Community Detection – 13 sectores (máxima Modularidad). .................... 39

Figura 23. Cazucá – Sectores con Community Detection – 10 sectores. .......................................................... 40


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Kevin Alberto Vargas Álvarez Tesis II iv

Figura 24. Exnet – Sectores con Community Detection – 20 sectores. ............................................................ 41

Figura 25. Santa Marta – Sectores con Community Detection – 15 sectores. ................................................. 42

Figura 26. Santa Marta – Sectores con Community Detection – 59 sectores. ................................................. 43

Figura 27. Comparación entre la sectorización de Brentan et al. (2018) (izquierda) y Box Covering (15

sectores) (derecha). ................................................................................................................................. 44

Figura 28. Comparación entre la sectorización de Brentan et al. (2018) (izquierda) y Community Detection

(15 sectores) (derecha). ........................................................................................................................... 45

Figura 29. Comparación entre la sectorización de Rahman et al. (2018) (izquierda) y Box Covering (15


Figura 30. Comparación entre la sectorización de Rahman et al. (2018) (izquierda) y Community Detection

(15 sectores) (derecha). ........................................................................................................................... 46

Figura 31. Comparación la sectorización de Martínez et al. (2018) (izquierda) y Box Covering (59 sectores)

(derecha).................................................................................................................................................. 47

Figura 32. Comparación la sectorización de Martínez et al. (2018) (izquierda) y Community Detection (59



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Kevin Alberto Vargas Álvarez Tesis II v

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Resumen de los cambios más relevantes realizados durante el semestre al programa REDES. ........ 21

Tabla 2. Dimensión fractal utilizando los tres criterios para el cálculo del peso. ............................................. 26

Tabla 3. Tiempo computacional requerido utilizando los tres criterios para el cálculo del peso. ................... 26

Tabla 4. 𝑹𝟐 del ajuste lineal utilizando los tres criterios para el cálculo del peso. .......................................... 27

Tabla 5. Dimensión fractal para sumQ con demandas Q, Qx2, Qx4, Qx8 y Qx12. ........................................... 27

Tabla 6. Dimensión fractal para LGH*sumQ con demandas Q, Qx2, Qx4, Qx8 y Qx12. ................................... 27

Tabla 7. Resumen de resultados con Box Covering - Cazucá ........................................................................... 28

Tabla 8. Resumen de resultados con Box Covering - Exnet .............................................................................. 28

Tabla 9. Resumen de resultados con Box Covering – Santa Marta .................................................................. 29

Tabla 10. Resumen de resultados con Community Detection. ........................................................................ 29


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Kevin Alberto Vargas Álvarez Tesis II vi

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1. 𝑵𝑩 en términos de 𝒍𝑩 .................................................................................................................... 4

Ecuación 2. 𝑳𝒐𝒈(𝑵𝑩) en términos de 𝑳𝒐𝒈(𝒍𝑩) ............................................................................................... 4

Ecuación 3. Índice de Modularidad .................................................................................................................... 8

Ecuación 4. Índice de Modularidad (abreviado) ................................................................................................. 9

Ecuación 5. Cambio en la Modularidad al combinar dos sectores ................................................................... 10


MIC 201810

Kevin Alberto Vargas Álvarez Tesis II 1

1 INTRODUCCIÓN

El diseño optimizado de redes de distribución de agua potable, el manejo eficiente del agua, su

transporte y su conservación son temas estratégicos para la sociedad actual, en particular en los

grandes centros urbanos donde los problemas de escasez de agua y contaminación de las fuentes

se han vuelto críticos (Saldarriaga, Hidráulica de tuberías, abastecimiento de agua, redes y riegos,

2015). El desarrollo de programas con la capacidad de ejecutar métodos de cálculo automáticos,

como el diseño óptimo de redes de distribución de agua potable, con el mayor nivel de detalle es

muy importante en el área de recursos hídricos e hidroinformática ya que entre más grande sean

las redes y entre mayor sea el nivel de detalle de los elementos que componen todas estas, mayor

va a ser el número de cálculos que habría que hacer manualmente si no se cuenta con una

herramienta computacional lo suficientemente general, completa y eficiente.

En este proyecto se continúa el trabajo de muchos años realizado por varios profesores e

investigadores del CIACUA sobre el programa REDES. Una de las principales actividades es la revisión

detallada del código de algunos módulos del programa actual con el fin de hacer los cambios y/o

correcciones que se requieran de acuerdo con los comentarios y errores reportados por los usuarios

sobre la última versión del programa durante los últimos semestres. También se pretende actualizar

el programa mediante la inclusión de nuevos métodos y elementos típicos de las redes de

distribución de agua potable que aún no son considerados en la versión actual del mismo con el fin

de volverlo aún más general y completo. Para llevar a cabo esto último, lo principal es investigar el

tipo de elementos encontrados hoy en día en las redes de distribución de agua potable (bombas,

válvulas, emisores, etc) en otros lugares del mundo y entender la representación matemática de

cada uno de estos elementos con el fin de implementarlos como código mediante programación

orientada a objetos en la nueva versión del programa REDES. También se pretende investigar y

entender los nuevos métodos propuestos por los investigadores actualmente en sus publicaciones

(diseño, sectorización, esqueletización, entre otros). Una vez implementados los cambios, estos son

puestos a prueba para garantizar su correcto funcionamiento comparando los resultados con los

obtenidos mediante el uso de otros programas comerciales como EPANET y WaterGEMS (en caso

de que estos también lo tengan implementado).


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1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

El objetivo principal de este trabajo es entregar una versión actualizada del programa de

investigación para el cálculo y diseño optimizado de redes de distribución de agua potable (REDES).

1.1.2 Objetivos Específicos

Hacer correcciones y/o cambios a los módulos existentes en la versión actual del programa

en donde sea necesario según lo reportado por los usuarios del programa (investigadores,

profesores, estudiantes, etc.).

Entender las ecuaciones matemáticas que gobiernan los diferentes elementos utilizados en

redes de distribución modernas que no estén incluidos en REDES.

Estudiar nuevos métodos relacionados con redes de distribución de agua potable

propuestos por otros investigadores actualmente a nivel mundial.

Implementar mediante programación orientada a objetos los diferentes métodos y

elementos típicos de las redes de distribución modernas que todavía no están incluidos en

REDES.


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2 MARCO TEÓRICO

2.1 Programas para el estudio de la Hidráulica de Tuberías

El avance tecnológico de los últimos años ha modificado la forma de transmitir conocimiento, ahora

los programas computacionales de cálculo y diseño en cursos universitarios de ingeniería se han

convertido en una herramienta dentro del proceso de formación de un estudiante. Esto es sobre

todo destacable en cursos como el de Hidráulica de Tuberías donde los procesos matemáticos

involucrados son tan extensos y complejos que la solución manual de los problemas resulta muy

dispendiosa, o no es factible en muchos casos. Por lo tanto, dentro del proceso de aprendizaje es

importante contar con estrategias que le permitan al estudiante enfrentarse a los retos que plantea

esta área y a su vez conocer los mecanismos que se utilizan en el ámbito profesional para superarlos.

El pilar sobre el que se estructura un curso de Hidráulica de Tuberías es proveer la base teórica del

diseño de sistemas con flujo a presión, porque es a partir de esta que se pueden afrontar los retos

que supone el diseño, manejo y operación de sistemas complejos como son las redes de distribución

de agua potable. Es por esto que, como parte del desarrollo de este tipo de cursos, es necesario

contar con una herramienta que apoye el proceso de aprendizaje básico y lo lleve al campo de

aplicación y diseño, lo que se logra con el uso de programas. Con esto en mente, la Universidad de

los Andes, Colombia, específicamente el Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados

(CIACUA), desarrolló un software para el curso de Hidráulica de Tuberías, el cual se divide en tres:

PROGRAMAS, REDES y RIEGOS. El primero se enfoca en el diseño de sistemas con complejidad baja

o media, como tuberías simples y redes abiertas; el segundo realiza el diseño optimizados de redes

complejas como las de distribución de agua potable y el último diseña sistemas de riego localizado

de alta frecuencia. (Saldarriaga, Pulgarín, Cuero, & Duque, 2017).

2.2 REDES

REDES es un software de simulación hidráulica, desarrollado en el Centro de Investigaciones en

Acueductos y Alcantarillados – CIACUA, de la Universidad de los Andes, en Bogotá Colombia. El

programa cuenta con diferentes módulos que permiten la edición, diseño y cálculo hidráulico y de

calidad del agua, de redes de distribución. En el módulo de edición, se pueden crear las diferentes

redes a diseñar o pueden ser importadas de diferentes programas en varios formatos (“.inp”,

“.mbd”, “.ibd”). El módulo de diseño optimizado cuenta con cinco metodologías diferentes, donde

se pueden utilizar las dos ecuaciones más usadas en el diseño: la ecuación de Hazen-Williams y la

ecuación de Darcy-Weisbach (establecida por defecto por ser físicamente basada y no tener

restricciones en su uso); las metodologías de diseño incluidas son: Superficie de Uso Óptimo de

Potencia (SUOP), Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico (SOGH), Algoritmos Genéticos,

Búsqueda Armónica y Diseño Rápido (combinación entre SOG y programación por restricciones. Los

métodos mencionados anteriormente buscan un diseño de costo mínimo, con parámetros


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ingresados por el usuario, dependiendo de los costos de las tuberías comerciales disponibles. En el

módulo de cálculo se pueden encontrar diferentes características de la red como: el cálculo

hidráulico estático y dinámico de la red, el cálculo de calidad del agua en períodos estático y

dinámico, y la calibración de la red. Por último, se muestra un ejemplo en donde se observa que la

mejor metodología de diseño es el Uso Óptimo de Potencia. (Saldarriaga, López, Páez, Luna, &

González, 2017).

2.3 Fractalidad

Los fractales han sido identificados como una característica común en varios sistemas naturales y

artificiales que muestran patrones similares a diferentes escalas. El entendimiento de los fractales

es un aspecto crítico para descifrar sistemas complejos ya que el comportamiento de estos grandes

sistemas puede ser estudiado identificando el patrón de solo una pequeña parte de dichos sistemas.

La identificación de estas características en tales sistemas permite realizar un análisis a gran escala

con muy pocos detalles con un alto nivel de confianza antes de realizar un análisis detallado a una

escala más fina. Este proceso provee una forma eficiente y confiable de analizar y manejar

información de sistemas grandes. (Diao, Butler, & Ulanicki, 2017).

2.3.1 Dimensión Fractal

Una red se considera fractal si existe una relación potencial entre el número de “cajas” necesarias

para cubrir toda la red (𝑁𝐵) y el tamaño de cada caja en términos de uniones (𝑙𝐵) como se muestra

en la Ecuación 1.

Ecuación 1. 𝑵𝑩 en términos de 𝒍𝑩

𝑁𝐵 = 𝐾0𝑙𝐵−𝑑𝐵

Donde 𝑑𝐵 es el factor de escala que especifica qué tanto cambia la característica de algún patrón en

la red con la escala a la cual es considerada, conocido como la dimensión fractal, y 𝐾0 es

simplemente el número de cajas obtenido para un tamaño de caja 𝑙𝐵 = 1, es decir, el número de

cajas necesario para cubrir toda la red si todas las cajas incluyen una sola unión (es decir, 𝐾0 =

𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑). Si ahora se toma el logaritmo en base 10 a cada lado de

la Ecuación 1, se puede llegar a la Ecuación 2 así:

𝐿𝑜𝑔(𝑁𝐵) = 𝐿𝑜𝑔(𝐾0𝑙𝐵−𝑑𝐵)

Ecuación 2. 𝑳𝒐𝒈(𝑵𝑩) en términos de 𝑳𝒐𝒈(𝒍𝑩)

𝐿𝑜𝑔(𝑁𝐵) = −𝑑𝐵𝐿𝑜𝑔(𝑙𝐵) + 𝐿𝑜𝑔(𝐾0)

En otras palabras, una red se considera fractal si existe una relación lineal entre 𝐿𝑜𝑔(𝑁𝐵) y 𝐿𝑜𝑔(𝑙𝐵)

para todos los posibles 𝑙𝐵. Al realizar el ajuste lineal a los datos obtenidos, si el 𝑅2 es lo


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suficientemente alto, la red se considera fractal y la dimensión fractal es la pendiente negativa de

dicho ajuste.

2.3.2 Algoritmo para calcular la dimensión fractal en RDAP

El algoritmo propuesto por Diao et al. (2017) para el cálculo de la dimensión fractal en redes de

distribución de agua potable se muestra a continuación.

1. Especificar el tamaño de las cajas (𝑙𝐵 = 3 por ejemplo).

2. Marcar todas las uniones como descubiertas y no-centros (empezar sin cajas).

3. Calcular el peso total [esto es, el número de uniones descubiertas adyacentes a la unión

central siguiendo el camino más corto posible para una distancia menor a (𝑙𝐵 − 1)/2] para

todas las uniones descubiertas.

4. Seleccionar la unión con el mayor peso total como el centro de la nueva caja.

5. Marcar como cubiertas todas las uniones descubiertas adyacentes al centro que estén a una

distancia de máximo (𝑙𝐵 − 1)/2 desde el centro.

6. Repetir los pasos del 3 al 5 hasta que todas las uniones se encuentren cubiertas o sean

centros.

7. Guardar el número de cajas total 𝑁𝐵 obtenido.

8. Repetir los pasos del 1 al 7 para diferentes valores de tamaño de caja 𝑙𝐵 hasta obtener

suficientes valores de 𝑁𝐵.

9. Graficar 𝐿𝑜𝑔(𝑁𝐵) contra 𝐿𝑜𝑔(𝑙𝐵) y realizar el ajuste lineal para determinar la dimensión

fractal 𝑑𝐵.

2.3.3 Aplicación de la fractalidad en RDAP

Diao et al. (2017) utilizaron la fractalidad para identificar las tuberías más críticas de la red Exnet

(1891 nudos y 2465 tuberías) mostrada en la Figura 1.


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Figura 1. Esquema de la red Exnet. (Diao, Butler, & Ulanicki, 2017).

Luego de realizar el algoritmo descrito en la sección 2.3.2, se encontró que la red sí es fractal ya que

el 𝑅2 fue considerablemente alto (𝑅2 = 0.9834). Partiendo de esto, se tomaron las 37 cajas

encontradas para un 𝑙𝐵 = 9 y se calculó la criticalidad de las tuberías en cada caja así como la

criticalidad de cada caja con respecto a toda la red. La criticalidad de las tuberías en cada caja se

calculó como el porcentaje de déficit de suministro del caudal con respecto al caudal total

demandado en la caja si se cierra cada tubería. De manera similar, la criticalidad de cada caja se

midió con el déficit porcentual de caudal generado en la red al cerrar todas las tuberías que conectan

la caja con el resto de la red. Adicionalmente, se hizo lo mismo con todas las tuberías independientes

que conectaban las cajas entre sí.

Al ordenar las tuberías en cada caja en orden descendente de criticalidad, al igual que las 37 cajas

de la red, se encontró que el comportamiento es el mismo en todos los casos y además se observó

el mismo comportamiento que calculando la criticalidad de cada tubería individual con respecto a

toda la red (método tradicional). En la Figura 2 se muestran las gráficas obtenidas en la investigación.


MIC 201810


Figura 2. Comportamiento de la criticalidad en cada tubería individualmente (A), en cada una de las 37 cajas por separado (B), en las tuberías de interconexión entre cajas (C) y en la red completa analizando a la escala de las cajas

(D). (Diao, Butler, & Ulanicki, 2017).

Utilizando esta información, solo fue necesario encontrar las tuberías críticas en las cajas más

críticas y las interconexiones más críticas (cuadros rojos) para determinar las tuberías críticas en

toda la red sin tener que calcular la criticalidad de todas las tuberías individualmente pues se

descartaron todas las demás cajas e interconexiones. Al realizar el procedimiento tradicional, se

encontró que todas las tuberías consideradas como críticas efectivamente se encontraron en las

conexiones o dentro de las cajas críticas encontradas haciendo uso de la fractalidad de la red. En

conclusión, puede ser posible reducir la cantidad de cálculos requeridos si se analiza la red primero

a escala de cajas descartando las menos importantes para luego hacer cálculos detallados

únicamente dentro de estas cajas seleccionadas aprovechando las propiedades fractales de las

redes.


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2.4 Modularidad

2.4.1 Índice de Modularidad en redes

Newman y Girvan (2003) definieron el concepto de Modularidad como un indicador para poder

evaluar la división en comunidades o sectores de una red en particular. Zhu et al. (2008) definen la

Modularidad de una red con la Ecuación 3:

Ecuación 3. Índice de Modularidad

𝑄 =1

2𝑚∑(𝐴𝜇𝜈 −

𝑘𝜇𝑘𝜈

2𝑚)𝛿(𝐶𝜇 , 𝐶𝜈)

𝜇,𝜈

donde:

𝜇, 𝜈 = 𝑑𝑜𝑠 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 (𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠)

𝑚 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠) 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑

2𝑚 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 (𝑢𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠)

𝐴𝜇𝜈 = {1 𝑠𝑖 𝑙𝑎𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝜇 𝑦 𝜈 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 0 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

}

𝑘𝜇 =∑𝐴𝜇𝜈𝜈

𝑘𝜇 = 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝜇 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖ó𝑛 𝜇)

𝐶𝜇 = 𝐶𝑜𝑚𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟) 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑒𝑙 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝜇

𝛿(𝐶𝜇 , 𝐶𝜈) = {1 𝑠𝑖 𝐶𝜇 = 𝐶𝜈

0 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 }

Esta expresión se puede simplificar más de la siguiente manera:

𝑄 =1

2𝑚∑𝐴𝜇𝜈𝛿(𝐶𝜇 , 𝐶𝜈)

𝜇,𝜈

−1

2𝑚∑𝑘𝜇𝑘𝜈

2𝑚𝛿(𝐶𝜇 , 𝐶𝜈)

𝜇,𝜈

𝑄 =1

2𝑚∑𝐴𝜇𝜈𝛿(𝐶𝜇 , 𝐶𝜈)

𝜇,𝜈

−1

4𝑚2∑(𝑘𝜇∑𝑘𝜈

𝜈

)𝛿(𝐶𝜇 , 𝐶𝜈)

𝜇

Poniendo todo en términos de cada sector 𝑖:


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𝑄 =1

2𝑚∑𝐴𝜇𝜈𝛿(𝐶𝜇 , 𝑖)𝛿(𝐶𝜈, 𝑖)

𝑖

−1

4𝑚2∑(∑𝑘𝜇

𝜇

𝛿(𝐶𝜇 , 𝑖 )∑𝑘𝜈𝜈

𝛿(𝐶𝜈, 𝑖))

𝑖

𝑄 =∑

(

1

2𝑚𝐴𝜇𝜈𝛿(𝐶𝜇 , 𝑖)𝛿(𝐶𝜈, 𝑖) − (

1

2𝑚∑𝑘𝜇𝜇

𝛿(𝐶𝜇 , 𝑖 ))(1

2𝑚∑𝑘𝜈𝜈

𝛿(𝐶𝜈, 𝑖))

)

𝑖

Diao, et al. (2014) definieron las siguientes expresiones:

𝑒𝑖𝑗 =1

2𝑚𝐴𝜇𝜈𝛿(𝐶𝜇 , 𝑖)𝛿(𝐶𝜈, 𝑗) → 𝑒𝑖𝑖 =

1

2𝑚𝐴𝜇𝜈𝛿(𝐶𝜇 , 𝑖)𝛿(𝐶𝜈, 𝑖)

𝑎𝑖 =1

2𝑚∑𝑘𝜇𝜇

𝛿(𝐶𝜇 , 𝑖)

Reemplazando en la ecuación de Modularidad, se obtiene finalmente la Ecuación 4.

Ecuación 4. Índice de Modularidad (abreviado)

𝑄 =∑(𝑒𝑖𝑖 − 𝑎𝑖2)

𝑖

𝑒𝑖𝑗 se puede interpretar y calcular como la fracción del número de arcos que conectan al sector 𝑖

con el 𝑗 (en esa dirección únicamente) sobre el total de arcos. Por lo tanto, 𝑒𝑖𝑖 es la fracción del

número de arcos que conectan las uniones del sector 𝑖 entre sí (en ambas direcciones) sobre el total

de arcos. Finalmente, 𝑎𝑖 se puede definir como la fracción de la suma total del número de

conexiones (vecinos) que tiene cada unión perteneciente al sector 𝑖.

El valor del índice de Modularidad varía entre 0 y 1. Este puede ser utilizado para evaluar la calidad

de una determinada sectorización siendo mayor (mejor) entre mayor sea la densidad de arcos por

unión en cada sector y entre menor sea el número te conexiones entre sectores. La modularidad

puede considerarse alta a partir de un valor de aproximadamente 0.3 (Diao, y otros, 2014).

2.4.2 Cambio en la modularidad

Dados dos sectores 𝑖 y 𝑗, se tiene según la Ecuación 4 que la Modularidad Q de cada uno es:

𝑄𝑖 = 𝑒𝑖𝑖 − 𝑎𝑖2

𝑄𝑗 = 𝑒𝑗𝑗 − 𝑎𝑗2


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Si se desea unir ambos sectores para crear el sector 𝑘, se tiene que todos los arcos que conectaban

ambos sectores ahora son parte del nuevo sector además de los arcos ya existentes dentro de

ambos sectores y por lo tanto:

𝑒𝑘𝑘 = 𝑒𝑖𝑖 + 𝑒𝑗𝑗 + 𝑒𝑖𝑗 + 𝑒𝑗𝑖

Como 𝑒𝑖𝑗 = 𝑒𝑗𝑖

𝑒𝑘𝑘 = 𝑒𝑖𝑖 + 𝑒𝑗𝑗 + 2𝑒𝑖𝑗

La fracción total de arcos que se conectan con las uniones del sector 𝑘 es simplemente la suma de

las fracciones de los arcos que se conectan con las uniones de ambos sectores 𝑖 y 𝑗:

𝑎𝑘 = 𝑎𝑖 + 𝑎𝑗

Por lo tanto, se tiene que:

𝑄𝑘 = 𝑒𝑘𝑘 − 𝑎𝑘2

𝑄𝑘 = 𝑒𝑖𝑖 + 𝑒𝑗𝑗 + 2𝑒𝑖𝑗 − (𝑎𝑖 + 𝑎𝑗)2

𝑄𝑘 = 𝑒𝑖𝑖 + 𝑒𝑗𝑗 + 2𝑒𝑖𝑗 − 𝑎𝑖2 − 2𝑎𝑖𝑎𝑗 − 𝑎𝑗

2

𝑄𝑘 = (𝑒𝑖𝑖 − 𝑎𝑖2) + (𝑒𝑗𝑗 − 𝑎𝑗

2) + 2𝑒𝑖𝑗 − 2𝑎𝑖𝑎𝑗

𝑄𝑘 = 𝑄𝑖 + 𝑄𝑗 + 2𝑒𝑖𝑗 − 2𝑎𝑖𝑎𝑗

Finalmente, el cambio en la modularidad de la red con los sectores 𝑖 y 𝑗 a la red con el sector

combinado 𝑘 es simplemente la diferencia entre la modularidad de tener el sector combinado

menos la modularidad de ambos sectores separados:

Δ𝑄𝑖𝑗 = 𝑄𝑘 − (𝑄𝑖 + 𝑄𝑗)

Δ𝑄𝑖𝑗 = 𝑄𝑖 + 𝑄𝑗 + 2𝑒𝑖𝑗 − 2𝑎𝑖𝑎𝑗 − (𝑄𝑖 + 𝑄𝑗)

Δ𝑄𝑖𝑗 = 2𝑒𝑖𝑗 − 2𝑎𝑖𝑎𝑗

Ecuación 5. Cambio en la Modularidad al combinar dos sectores

Δ𝑄𝑖𝑗 = 2(𝑒𝑖𝑗 − 𝑎𝑖𝑎𝑗)

La Ecuación 5 indica qué tanto cambia la modularidad total de la red al combinar dos sectores 𝑖 y 𝑗

cualquiera.


MIC 201810


3 METODOLOGÍA

3.1 Soporte a los usuarios

3.1.1 Reporte de errores

Para corregir errores y decidir qué cambios hacer en el código del programa, en lugar de revisar el

programa módulo por módulo en los métodos donde se sospechaba que había errores, lo que se

hizo fue mirar los reportes de errores de los usuarios más recientes del programa para tratar

únicamente problemas específicos que fueran fáciles y relativamente rápidos de solucionar

primero. Los problemas más complejos (que generalmente involucraban más de un módulo) se

trataron a lo largo del semestre revisando dichos módulos paso a paso junto con los archivos de las

redes con errores en busca de la causa del problema. Una vez identificados los problemas, se

procedió a hacer los cambios necesarios en el código y/o los archivos de las redes en cuestión.

A lo largo del semestre también se revisaron los errores nuevos que les surgieron a los actuales

usuarios del programa. Siempre se le dio prioridad a estos errores ya que muchas veces de esto

dependía la continuidad de sus trabajos. En el caso de errores relativamente más complejos y que

requirieran una revisión más detallada de los métodos, se le dio el mismo tratamiento que con los

problemas viejos más complejos mencionados anteriormente.

3.2 Implementación de Fractalidad

3.2.1 Cálculo de la dimensión fractal con el algoritmo de “Box Covering”

Para implementar el método de cálculo de la dimensión fractal en redes de distribución de agua

potable propuesto por Diao et al. (2017), se creó un módulo nuevo (una nueva forma/ventana) con

el código necesario para ejecutar el algoritmo. A continuación se describe en palabras el método

completo en el orden en el que quedó implementado en REDES.

El primer paso es definir cuál es la longitud máxima 𝑙𝐵𝑚á𝑥 de las cajas (la caja más grande

posible). En teoría, este máximo es aquel para el cual se abarcaría la totalidad de la red, es

decir, el 𝑙𝐵 que hace que 𝑁𝐵 = 1. Sin embargo, esto no es necesario ya que se ha

demostrado que con unos cuantos puntos basta para obtener un ajuste con 𝑅2 superior a

0.95. Por lo tanto, este número puede ser cualquier valor lo suficientemente grande. En el

código, se escogió que fuera entonces simplemente el entero impar más cercano a la raíz

cuadrada del número total de uniones de la red.

El primer 𝑙𝐵 se toma siempre como 1, lo cual implica un primer 𝑁𝐵 igual al número total de

uniones sin tener que hacer ningún cálculo.


MIC 201810


Se entra en un primer ciclo en el cual se aumenta el 𝑙𝐵 en 2 para cada iteración hasta llegar

a 𝑙𝐵𝑚á𝑥.

Para cada una de estas iteraciones, se define el paso desde cada centro de las cajas como

(𝑙𝐵 − 1)/2 de modo que la máxima distancia (en términos de uniones) entre dos nudos

cualquiera de una misma caja siguiendo la ruta más corta es menor o igual a 𝑙𝐵 − 1.

Se entra luego a un subciclo en el cual se van a empezar a generar las cajas hasta cubrir la

totalidad de la red.

Para esto, en cada iteración se calcula el “peso” individual de cada una de las uniones libres

(que no pertenecen aún a ninguna caja) teniendo en cuenta solo las uniones libres para

calcularla (en las siguientes secciones se explica en detalle las diferentes formas en que se

calculó la peso individual).

Utilizando el paso dado por el 𝑙𝐵 en cuestión, se suman todos los pesos encerrados por la

caja que se formaría alrededor de cada unión contando únicamente con el peso individual

de las uniones libres (esta suma es el peso total de cada unión). Una vez se tiene el peso

total de cada unión, se selecciona aquella que tenga el mayor peso total como el centro de

la nueva caja y se “cubren” todas las uniones libres a una distancia igual al paso siguiendo

la ruta más corta en todas las direcciones posibles desde el centro seleccionado. Estas

uniones cubiertas dejan de estar libres para la siguiente iteración.

El subciclo continúa hasta que no quede ninguna unión libre en la red. En este instante se

guarda el número de cajas 𝑁𝐵 obtenido y se empareja con el tamaño de caja 𝑙𝐵 utilizado.

El primer ciclo continúa hasta llegar a 𝑙𝐵𝑚á𝑥 obteniendo de esta manera varios puntos de 𝑙𝐵

y 𝑁𝐵 como resultado.

Con la gráfica de 𝐿𝑜𝑔(𝑁𝐵) contra 𝐿𝑜𝑔(𝑙𝐵), se hace una regresión lineal donde el intersecto

con el eje “y” se sabe que es 𝐿𝑜𝑔(𝑁𝑈) y la pendiente negativa (−𝑚) resultante es la

dimensión fractal 𝑑𝐵.

Por último se calcula el 𝑅2 del ajuste, se muestra un mensaje con los resultados y se genera

un archivo de texto con los puntos obtenidos y todos los demás resultados.

Por razones de tiempo computacional, se tomaron solo los cinco 𝑙𝐵 impares anteriores a 𝐿𝐵𝑚á𝑥 más

el intersecto (que siempre se tiene) para un total de siete puntos cuando las redes eran muy

grandes. Esto es justificable debido a que aun con pocos puntos (sin importar cuáles sean) siempre

se obtiene un 𝑅2 considerablemente alto, por lo cual se puede decir que con solo estos siete puntos

se obtiene prácticamente el mismo ajuste que utilizando todos los puntos posibles. En el diagrama

de flujo de la Figura 3 se muestra cada uno de estos pasos de forma muy general.


MIC 201810


INICIO

¿LB < LB_MÁX?

LB = LB + 2

Definir LB_MÁXLB = 1; NB = Núm. Uniones

SÍ

“Liberar” todas las uniones (NB = 0)

Paso = (LB-1)/2

Calcular el “peso” de cada unión libre

¿Uniones Libres > 0?

Escoger la unión con mayor peso como el centro de una nueva caja

Generar una nueva caja con las uniones libres que rodean la

unión central con un paso igual al definido anteriormente

NB = NB + 1

Guardar Log(NB) y Log(LB)

Hacer la regresión lineal de Log(NB) vs Log(LB)

Imprimir la dimensión fractal:d = -m

NO

FIN

SÍ

NO

Figura 3. Diagrama de flujo para calcular la dimensión fractal (Box Covering).

3.2.2 Cálculo del peso mediante la topología

En el artículo de Diao et al. (2017), el peso individual de cada unión es simplemente 1, como se

muestra en la Figura 4.

Figura 4. Ejemplo de peso individual de las uniones utilizando solo la topología de la red.


MIC 201810


En este caso, el peso total de la unión de la mitad para un 𝑙𝐵 = 3 (𝑝𝑎𝑠𝑜 = 1) es 5. Al calcular los

pesos de cada unión así, no se está teniendo en cuenta ningún criterio hidráulico sino únicamente

la conectividad de las uniones de la red. Por esta razón, se propuso el cálculo del peso teniendo en

cuenta la hidráulica de la red en lugar de utilizar solo la topología para analizar cómo afecta esto a

la dimensión fractal.

3.2.3 Cálculo del peso mediante suma de caudales que entran (sumQ)

El peso individual de cada unión es la suma de los caudales que le entran a la unión luego de calcular

la hidráulica de la red. En la Figura 5 se muestra un breve ejemplo de cómo se calcularían los pesos

individuales de cada unión en este caso.

Figura 5. Ejemplo de peso individual de las uniones utilizando el criterio de sumatoria de caudales que entran a la unión (sumQ).

3.2.4 Cálculo del peso mediante la altura de la línea de gradiente hidráulico por la suma

de caudales que entran (LGH*sumQ)

El peso individual de cada unión es la altura de la LGH multiplicada por la suma de los caudales que

le entran a la unión luego de calcular la hidráulica de la red. Este criterio hace referencia a la

potencia. En la Figura 6 se muestra un breve ejemplo de cómo se calcularían los pesos individuales

de cada unión en este caso.

Figura 1.- Diagrama de flujo para el algoritmo de Box Covering para el cálculo de la dimensión

fractal.


MIC 201810


Figura 6. Ejemplo de peso individual de las uniones utilizando el criterio de LGH por la sumatoria de caudales que entran a la unión (LGH*sumQ).

3.2.5 Fractalidad en el programa REDES

En la nueva pestaña “Calcular (Avanzado)”, se colocó un botón para el cálculo de la dimensión fractal

(Figura 7). El método permite seleccionar la forma de calcular el peso de las uniones y los valores

mínimo y máximo del tamaño de caja 𝑙𝐵 para realizar las iteraciones y encontrar la dimensión fractal

de la red con el método explicado en las secciones previas.

Figura 7. Fractalidad en el programa REDES.


MIC 201810


Los resultados son mostrados en una ventana emergente y también son guardados en un archivo

de texto junto con las iteraciones del método en la carpeta de la red. La explicación en detalle del

método y el uso de este módulo se encuentra en el manual del usuario de REDES 2018.

3.2.6 Pruebas realizadas

Utilizando el nuevo método implementado en el programa REDES, se realizó el cálculo de la

dimensión fractal (calculando el peso con los tres casos propuestos) para un total de 30 redes

trabajadas en el CIACUA incluyendo también las redes utilizadas por Diao et al. (2017) en su estudio.

Posteriormente, se seleccionaron cuatro de las redes estudiadas para ver el efecto que tienen las

demandas sobre la dimensión fractal calculando el peso con criterios hidráulicos. Para esto, se

multiplicó la demanda base de estas redes por 2, 4, 8 y 12 y se calculó la dimensión fractal

nuevamente.

3.3 Identificación de Sectores

3.3.1 Algoritmo de “Box Covering”

El algoritmo de Box Covering (descrito en la sección 3.2 y en el diagrama de flujo de la Figura 3), se

podría utilizar como un método alternativo para sectorizar redes de distribución de agua potable.

Tomando un tamaño de caja de alguna iteración en específico en el método para calcular la

dimensión fractal, se podría obtener una buena distribución de sectores.

En este trabajo se propuso esta metodología para identificar posibles sectores en redes de

distribución de agua potable variando los tamaños de caja 𝑙𝐵 hasta obtener una buena distribución

de sectores según el criterio de máxima modularidad. También se varió la forma de calcular el peso

de las uniones utilizando los criterios hidráulicos definidos en la sección 3.2 con el fin de ver si al

hacer esto mejoraba o no la Modularidad al distribuir los sectores con este método.

3.3.2 Algoritmo de “Community Detection”

El algoritmo de Community Detection es un algoritmo para la identificación de sectores que

maximiza la Modularidad de la red al combinar sectores hasta que el cambio en la modularidad

(Ecuación 5) al combinar cualquier pareja de sectores en la red, sea no positiva. Los pasos para

desarrollar este método son (Diao, y otros, 2014):

1. Comenzar suponiendo que cada unión es un sector independiente (𝑁𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 = 𝑁𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠).

2. Calcular la matriz (𝑁𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 × 𝑁𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠) de cambio de modularidad (Δ𝑄𝑖𝑗) para cada pareja

de sectores 𝑖, 𝑗 con la Ecuación 5.


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3. Combinar los sectores 𝑖, 𝑗 con el máximo valor de Δ𝑄𝑖𝑗 eliminando la fila y la columna 𝑖 y

actualizando la fila y la columna 𝑗∗ de la matriz de Δ𝑄𝑖𝑗∗ nueva para todos los demás

sectores conectados con el sector 𝑖 o el 𝑗.

4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta que no exista ningún Δ𝑄𝑖𝑗 > 0

Con el anterior algoritmo, se garantiza que la Modularidad sea la máxima posible empezando con

cada unión como un sector, pero se debe tener en cuenta que esto no garantiza que esta sea la

distribución de sectores con la máxima Modularidad posible en general para esa red. Pueden existir

otras formas y cantidades de sectores que tengan una Modularidad mayor. Sin embargo, Diao et al.

(2014) encontraron que con esta metodología se encuentran valores muy altos de Modularidad en

general.

3.3.3 Combinación de sectores

Uno de los principales problemas de las metodologías como la de Box Covering y Community

Detection es que el número de sectores obtenido no es un número fijo que se pueda conocer antes

de aplicar cada algoritmo y podría diferir del número de sectores deseado para una red real. Por

esta razón, se propuso un método para reagrupar sectores después de aplicar cada algoritmo hasta

obtener el número máximo deseado y, en el caso de Community Detection, también se tiene un

tamaño mínimo para que el método se detenga en cierto número de sectores si se desea.

Los criterios para combinar los sectores al llegar a este punto son maximizar la densidad de arcos

por unión dentro de cada sector y minimizar el número de conexiones entre sectores (los mismos

criterios evaluados por el índice de modularidad). Entonces, el método busca la pareja de sectores

que cumpla de una mejor manera con estos dos criterios mediante el uso de la Ecuación 5. La

actualización de las matrices correspondientes a cada sector después de combinar, se hace de

acuerdo con las relaciones establecidas en la sección 2.4.2

3.3.4 Implementación de sectores en REDES

En la nueva pestaña “Calcular (Avanzado)”, se colocó un botón para la identificación de los posibles

sectores según el método que se desee (Figura 8). El método de Box Covering permite seleccionar

la forma de calcular el peso de las uniones, el tamaño de caja 𝑙𝐵 y la cantidad máxima de sectores

deseado (Figura 9). El método de Community Detection permite establecer el número mínimo y

máximo de sectores deseado (Figura 10). Los sectores resultantes se pueden visualizar en la pestaña

“Visualización de propiedades” que sale después de correr cualquiera de los dos métodos

seleccionando la opción “SECTOR”.


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Figura 8. Módulo para sectorizar en el programa REDES.

Figura 9. Identificación de sectores con Box Covering en el programa REDES.


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Figura 10. Identificación de sectores con Community Detection en el programa REDES.

Al terminar, ambos métodos generan archivos de texto en la carpeta de la red con la información

de los resultados mostrados en la ventana emergente y los sectores resultantes. La explicación en

detalle de los métodos y el uso de este módulo se encuentra en el manual del usuario de REDES

2018.

3.3.5 Pruebas realizadas

Para probar los métodos de identificación de sectores, se utilizaron tres redes de diferentes

tamaños. La primera es la red de Cazucá que tiene 150 tuberías y 146 uniones (Figura 11 izquierda),

la segunda es la red de Exnet que tiene 2467 conexiones (2465 tuberías) y 1891 uniones (Figura 1)

y por último se estudió la red de Santa Marta que tiene 13976 conexiones (13907 tuberías) y 11138

uniones (Figura 11 derecha).


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Figura 11. Esquema de las redes Cazucá (izquierda) y Santa Marta (derecha).

En el caso de Cazucá, se hizo un análisis amplio con el método de Box Covering calculando los

sectores para muchos de los posibles tamaños de caja utilizando las tres formas de calcular el peso

de las uniones. Para los mismos tamaños de caja, también se identificaron con un número máximo

de 10 sectores. Por último se identificaron los sectores con el algoritmo de Community Detection

para el número de sectores que daba la máxima modularidad, con un sector menos, con un sector

más (para verificar que el del medio efectivamente fuera el de mayor modularidad) y con un número

máximo de 20 y 10 sectores para comparar con los resultados de Box Covering.

En el caso de Exnet, se probaron tamaños de caja 𝑙𝐵 de 11, 21, 31 y 41 con el método de Box Covering

sin límite máximo de sectores y luego con un máximo de 20 sectores para los mismos tamaños con

las tres formas de calcular el peso. Con el algoritmo de Community Detection se hicieron las mismas

pruebas que en Cazucá para verificar el correcto funcionamiento del método y con un máximo de

20 sectores para comparar con Box Covering.

Para el caso de Santa Marta, se probaron tamaños de caja de 21, 31 y 41 calculando el de peso por

topología y con número máximo de 15 y 59 sectores con el método de Box Covering con el fin de

comparar con los resultados reportados en la Battle of Water Networks District Metered Areas

(BWNDMA 2016). De igual forma, para el método de Community Detection se realizaron pruebas

con número máximo de sectores de 15, 59 y el de máxima Modularidad.


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RESULTADOS

3.4 Soporte a los usuarios

3.4.1 Lista de cambios al programa

Todos los cambios realizados al código de acuerdo con los errores corregidos, mejoras al programa

y los métodos nuevos, se están registrando en un archivo de Excel llamado “Cambios_Versión.xlsx”.

Estos cambios están organizados por fecha y se encuentran explicados en detalle junto con la

ubicación del módulo y las líneas modificadas, creadas o eliminadas del código anterior. En la Tabla

1 se muestra la parte inicial del archivo como un ejemplo de la forma en que se registraron los

cambios más significativos sin entrar en tanto detalle. La tabla completa con todos los detalles y

cambios menores se puede ver en el archivo de Excel que se adjunta como parte del trabajo.

Tabla 1. Resumen de los cambios más relevantes realizados durante el semestre al programa REDES.

Fecha Nombre Descripción Código

02/09/2017 EconvertError: “not a valid integer” al abrir una red

Se modificó la función ID_Compare(Item1, Item2:Pointer):Integer; del archivo Grupo.pas para poder abrir desde el código archivos de redes con elementos de nombres no numéricos.

En "Código-->Logica-->Grupos" entre las líneas 161 y 210 se realizaron los cambios y comentarios necesarios.

11/09/2017 Access Violation (diseño con OPUS)

Se creó una excepción que le informa al usuario lo que realmente está sucediendo cuando la altura del embalse no es suficiente para diseñar con la presión mínima en lugar de arrojar el error "Access Violation".

En "Código-->Logica-->OPUS" se hicieron cambios entre las líneas 425 y 458.


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22/09/2017 Cálculo del factor de fricción. Problemas con la rugosidad.

Hay errores numéricos cuando se intenta calcular el factor de fricción si el Reynolds es diferente de cero, pero la rugosidad no. En estos casos el factor de fricción también debería ser cero.

En "Codigo-->Logica-->CalculoHidraulico-->Hidraulica" se incluyó un condicional adicional en la línea 555.

12/10/2017 La altura del embalse de la red de entrada es insuficiente

En "Codigo-->Interfaz-->Diálogos" se creó una nueva forma/ventana la cual aparece cuando la altura del embalse es menor a la cota más alta de los nudos de la red más la presión mínima dada por el usuario.

Se creó una unidad nueva asociada a una forma nueva. Además se agregó un condicional entre las líneas 133 y 137 en el método asociado al diseño con OPUS, SOGH, AG y BA.

17/10/2017 Lectura incorrecta de las bombas desde los archivos .INP

Al importar las curvas de las bombas desde EPANET, los índices de los puntos de la curva estaban en posiciones incorrectas y por lo tanto nunca se importaban correctamente.

En "Codigo-->Logica-->Red-->ControlRed" se editó el método desde la línea 8069 para que lea correctamente los tres puntos de la curva de la bomba.

24/10/2017 Implementación del método de la dimensión fractal

Se creó el método de fractalidad en REDES por primera vez para que, luego de ejecutar todo el algoritmo, arrojara la simensióon fractal y el R2 de la regresión.

En el módulo principal de REDES se creó un procedimiento llamado "Fractality" junto con un botón al cual fue asignado en la pestaña "Calcular" de la interfaz gráfica a la izquierda del botón para cambiar el calculador hidráulico.


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30/10/2017 Optimización del tiempo computacional en el método de fractalidad

Con el fin de reducir el tiempo de cálculo, se movieron varias partes del método a classes existentes.

En "Codigo-->Logica-->Utilidades-->Item" se incluyeron varias propiedades al objeto "item" con el fin de usarlas en el método de fractalidad.

06/11/2017

Creación de nuevas propiedades para incluir criterios hidráulicos en el método de fractalidad

Nuevamente se editó la clase "Item" para incluir propiedades necesarias como vecinos, propagación, número de vecinos, número de caja y peso. Asímismo se crearon varios métodos para leer y/o modificar dichas propiedades desde cualquier parte del código a cualquier elemento de tipo "unión".

En "Codigo-->Logica-->Utilidades-->Item" se incluyeron varias propiedades al objeto "item" con el fin de usarlas en el método de fractalidad modificado.

16/11/2017 Implementación de los métodos de cálculo de peso por sumQ y LGH*sumQ

El método de fractalidad modificado fue movido a un nuevo módulo asociado a una nueva forma/ventana llamado "FormFractality.dfm". El método modificado permite escoger la forma de calcular el peso individual de las uniones.

La forma vinculada al método de fractalidad modificado se creó en "Codigo-->Interfaz-->Formas". Se incluyeron varios condicionales para que el cálculo del peso individual de las uniones se realice por el método seleccionado por el usuario. También se vinculó el método de cálculo hidráulico estático cuando se requiere correr la hidráulica primero.

La idea es entregar al final del proyecto un archivo de Excel con el registro detallado de todos los

cambios entre la versión anterior y la actual para tenerlo como referencia en trabajos futuros. Se


MIC 201810


debe tener en cuenta que el número de fila de las líneas de código que se indican en el archivo es

aproximado ya que al mover, insertar o eliminar código, estas pueden haberse movido a otra fila.

3.4.2 Guía para poder modificar el código de REDES instalando Delphi 6 y TeeChart

Debido a que la única licencia de Delphi que se tiene actualmente en el CIACUA es de Delphi 6 junto

con la versión de TeeChart correspondiente a esta versión, no se pueden utilizar versiones más

recientes de Delphi ya que estas no son de libre acceso. Esta es una versión bastante vieja de Delphi

que, por razones de compatibilidad, solo funciona apropiadamente si se trabaja desde un sistema

operativo de Windows XP (sistema que ya no se tiene en ningún computador de la universidad ni se

encuentra disponible en el DSIT en forma de máquina virtual). Se debe entonces crear una máquina

XP por cuenta propia o utilizar Windows XP Mode disponible de forma gratuita en la página de

Microsoft únicamente para sistemas Windows 7 Professional o Enterprise.

La instalación de la máquina virtual XP, Delphi 6 y la librería TeeChart son requisitos necesarios para

poder ejecutar el código de REDES. Debido a que varios usuarios requieren entrar a REDES desde el

código para su trabajo, se decidió hacer una guía detallada con los pasos a seguir para dejar todo

instalado y listo para editar y ejecutar el código ya que lamentablemente no es un proceso muy

intuitivo.

Como resultado se creó un archivo en formato PDF con pantallazos e instrucciones detalladas de

todo el proceso para Windows 7. A continuación se presenta un resumen de los pasos a seguir.

Descargar e instalar Windows Virtual PC desde la página de Microsoft. Para sistemas

operativos diferentes a Windows 7, se debe crear la máquina virtual XP de la misma forma

en que se crearía cualquier otra máquina virtual mediante un software de virtualización

como Oracle VM VirtualBox por ejemplo.

Descargar e instalar Windows XP Mode desde la página de Microsoft (necesario solo para

Windows 7 si se utiliza Windows Virtual PC).

Dentro de la máquina de Windows XP, copiar la carpeta “Delphi 6” descomprimida.

Ejecutar el archivo “setup.exe” ubicado en 𝐷𝑒𝑙𝑝ℎ𝑖 6 → 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙.

La contraseña para completar la instalación se encuentra en un archivo llamado “clave.txt”

ubicado en la carpeta “Delphi 6”.

Una vez instalado Delphi 6, se debe instalar la librería de TeeChart. Para esto es necesario

copiar en la máquina XP la carpeta “TeeChart” descomprimida.

Se debe ejecutar el archivo “D6_Upd2_Pro.exe” y luego el archivo “del6_pro_rtl2.exe“

ubicados en 𝑇𝑒𝑒𝐶ℎ𝑎𝑟𝑡 → 𝑃𝑟𝑜. La clave solicitada en ambos casos es la misma utilizada para

la instalación de Delphi 6.


MIC 201810


Luego de esto, se deben copiar todos los archivos ubicados en la carpeta 𝑇𝑒𝑒𝐶ℎ𝑎𝑟𝑡 →

𝑃𝑟𝑜 → 𝑑6_𝑟𝑡𝑙3 en la ubicación indicada al final del archivo de texto

“README_D6_RTL_3.txt” ubicado en la misma carpeta.

Una vez copiados todos los archivos en su ubicación correspondiente, se debe ejecutar el

archivo “TeeChart601Delphi6_RTL3.EXE” ubicado en 𝑇𝑒𝑒𝐶ℎ𝑎𝑟𝑡 → 𝑇𝑒𝑒𝐶ℎ𝑎𝑟𝑡 6 𝐷𝑒𝑙𝑝ℎ𝑖 6.

El número de licencia y la contraseña son los últimos que aparecen en el archivo “TChart

Serial.txt” ubicado en la misma carpeta.

Por último, se debe iniciar la aplicación Delphi 6 desde la máquina virtual (o desde el inicio

normal del Windows 7 si se está utilizando Windows XP Mode) para verificar que en

𝑇𝑜𝑜𝑙𝑠 → 𝐸𝑛𝑣𝑖𝑟𝑜𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑂𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 → 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑎𝑟𝑦 → 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑎𝑟𝑦 𝑝𝑎𝑡ℎ se tengan los siguientes dos

paths:

o C:\Program Files\Borland\Delphi6\Lib

o C:\Program Files\Steema Software\TeeChart 6.01 for Delphi 6\Delphi6\Lib

En caso de que falte alguno, se debe agregar (buscar la carpeta) dando clic en los puntos

suspensivos a la derecha de la caja.

Todos los pasaos indicados en esta sección son necesarios si se quiere editar REDES con Delphi 6.

Sin embargo, lo más recomendable sería adquirir la última versión de Delphi y de TeeChart para

poder trabajar el código sin problemas desde los sistemas que se tienen disponibles en la actualidad

y descartar posibles errores que puedan surgir por problemas de compatibilidad entre los sistemas.

3.4.3 Actualización del manual del usuario

Otra de las cosas realizadas durante este trabajo fue la actualización del manual de REDES de la

versión 2007. Se incluyó un nuevo capítulo al final donde se trasladó toda la parte teórica incluyendo

la explicación detallada de los nuevos métodos de identificación de sectores y cálculo de la

dimensión fractal. Adjunto a este trabajo va también el manual con los cambios mencionados, sin

embargo, todavía quedan algunos capítulos nuevos por completar ya que se trata de funciones

implementadas después del 2007, pero en trabajos previos al presente. Por indicaciones del

profesor Juan Saldarriaga, se dejaron dichos espacios en blanco con solo el título de cada sección

con el fin de completar en el futuro y por lo tanto el manual actualizado no se puede dar por

terminado aún.

3.5 Fractalidad

3.5.1 Dimensión fractal

En total se corrieron 30 redes diferentes de las cuales se seleccionaron 10 para realizar el análisis en

este documento. Los resultados completos incluyendo las otras 20 redes se encuentran en los


MIC 201810


archivos anexos a este documento. El nombre y ciudad de cada red también se presentan en los

anexos únicamente.

En la Tabla 2 se muestra la dimensión fractal obtenida con los tres métodos de cálculo del peso.

Tabla 2. Dimensión fractal utilizando los tres criterios para el cálculo del peso.

Dimensión Fractal

Red #Nudos #Tuberías Topología Sum(Qe) LGH*Sum(Qe)

1 2671 3051 1.0532 1.0163 1.0190

2 4813 5621 1.0980 1.0745 1.0745

3 947 1014 0.9564 0.8170 0.8305

4 906 982 1.0128 0.9506 0.9506

5 3411 3854 1.0157 1.0199 1.0228

6 2741 3068 0.9997 1.0129 0.6762

7 2176 2479 1.0806 1.0153 1.0158

8 666 761 1.0249 1.0006 1.0048

9 2444 2699 0.9711 0.9445 0.7300

10 1819 2085 1.0938 1.0687 1.0379

En la Tabla 3 se muestra el tiempo computacional requerido con los tres métodos de cálculo del

peso.

Tabla 3. Tiempo computacional requerido utilizando los tres criterios para el cálculo del peso.

t (minutos)


1 2671 3051 29.9 34.0 74.1

2 4813 5621 983.8 320.4 334.9

3 947 1014 2.5 2.7 2.6

4 906 982 1.3 4.0 2.3

5 3411 3854 63.1 87.6 121.3

6 2741 3068 30.3 64.1 91.4

7 2176 2479 18.5 23.6 22.1

8 666 761 0.5 0.6 0.6

9 2444 2699 18.1 45.0 80.5

10 1819 2085 12.9 12.8 11.8

En la Tabla 4 se muestra el 𝑅2 obtenido en el ajuste para los tres métodos de cálculo del peso.


MIC 201810


Tabla 4. 𝑹𝟐 del ajuste lineal utilizando los tres criterios para el cálculo del peso.

R2


1 2671 3051 0.9925 0.9995 0.9990

2 4813 5621 0.9912 0.9962 0.9962

3 947 1014 0.9564 0.9955 0.9730

4 906 982 0.9922 0.9963 0.9963

5 3411 3854 0.9975 0.9996 0.9992

6 2741 3068 0.9990 0.9977 0.9982

7 2176 2479 0.9848 0.9960 0.9950

8 666 761 0.9927 0.9954 0.9930

9 2444 2699 0.9964 0.9823 0.9382

10 1819 2085 0.9955 0.9896 0.9947

3.5.2 Resultados con demandas x2, x4, x8 y x12

En la Tabla 5 y en la Tabla 6 se muestran los resultados de dimensión fractal con 𝑠𝑢𝑚𝑄 y con 𝐿𝐺𝐻 ∗

𝑠𝑢𝑚𝑄 respectivamente para las cuatro redes seleccionadas antes y después de multiplicar la

demanda base por 2, 4, 8 y 12.

Tabla 5. Dimensión fractal para sumQ con demandas Q, Qx2, Qx4, Qx8 y Qx12.

Dimensión fractal con SumQ

Red #Nudos #Tuberías Q Qx2 Qx4 Qx8 Qx12

A 947 1014 0.8170 1.0029 0.9725 0.9855 0.9778

B 906 982 0.9506 0.9530 0.9543 0.9530 0.9493

C 666 761 1.0006 1.0115 1.0133 1.0128 1.0021

D 463 567 0.9937 0.9937 0.9956 0.9967 0.9985

Tabla 6. Dimensión fractal para LGH*sumQ con demandas Q, Qx2, Qx4, Qx8 y Qx12.

Dimensión fractal con LGH*SumQ

Red #Nudos #Tuberías Q Qx2 Qx4 Qx8 Qx12

A 947 1014 0.8305 0.9865 0.9855 0.9951 0.9907

B 906 982 0.9506 0.9530 0.9578 0.9623 0.4916

C 666 761 1.0048 1.0103 0.9934 1.0114 1.0087

D 463 567 0.9937 0.9937 1.0008 0.9967 0.9904


MIC 201810


3.6 Identificación de sectores

3.6.1 Box covering

Para la red de Cazucá, los tamaños de caja se variaron desde el mínimo (𝑙𝐵 = 3) hasta que el número

de sectores empezara a dar menor al requerido (10 sectores). En la Tabla 7 se muestra el resumen

de los resultados obtenidos para esta red con Box Covering.

Tabla 7. Resumen de resultados con Box Covering - Cazucá

Para la red de Exnet, los tamaños de caja se variaron desde 11 hasta 41 con intervalos de 10. En la

Tabla 8 se muestra el resumen de los resultados obtenidos para esta red con Box Covering.

Tabla 8. Resumen de resultados con Box Covering - Exnet

Las dos primeras columnas de cada sección son el número final de sectores obtenido y la

Modularidad de esa división antes de aplicar el algoritmo de reagrupar sectores. La tercera columna

es la Modularidad de la división resultante de reagrupar los sectores hasta llegar al número máximo

establecido. Los valores en verde hacen referencia a la Modularidad más alta entre todos los

tamaños de caja para cada columna.

Para la red de Santa Marta, se analizaron los casos para valores de 𝑙𝐵 de 21, 31 y 41 calculando el

peso de las uniones con el criterio original (topológico). En la Tabla 9 se muestran el resumen de los

resultados obtenidos para esta red.

#Sec_antes Q_antes Q_10 #Sec_antes Q_antes Q_10 #Sec_antes Q_antes Q_10

3 53 0.5955 0.8151 54 0.5901 0.8189 52 0.6030 0.8184

5 34 0.7084 0.8138 33 0.7166 0.8156 34 0.7113 0.8162

7 24 0.7490 0.8109 27 0.7362 0.8122 27 0.7399 0.8086

9 17 0.7672 0.8059 23 0.7439 0.8079 22 0.7414 0.8059

11 15 0.7510 0.7810 17 0.7445 0.7790 19 0.7402 0.7854

13 12 0.7494 0.7584 11 0.7554 0.7613 11 0.7554 0.7613

15 10 0.7257 0.7257 12 0.7453 0.7566 12 0.7453 0.7566

17 10 0.6851 0.6851 13 0.7350 0.7564 13 0.7350 0.7564

19 9 0.6442 - 9 0.6611 - 9 0.6611 -

Topología SumQ LGH*SumQLB

#Sec_antes Q_antes Q_20 #Sec_antes Q_antes Q_20 #Sec_antes Q_antes Q_20

11 175 0.8032 0.8788 176 0.8161 0.8860 189 0.8206 0.8961

21 88 0.7280 0.7344 89 0.7537 0.7599 97 0.7618 0.7754

31 66 0.4229 0.4114 65 0.4555 0.4422 73 0.5486 0.5493

41 25 0.1176 0.1177 30 0.1501 0.1505 37 0.1678 0.1687

LBTopología SumQ LGH*SumQ


MIC 201810


Tabla 9. Resumen de resultados con Box Covering – Santa Marta

En este caso, el número máximo de sectores se tomó tanto de 15 como de 59 con el fin de poder

comparar mejor con algunos de los resultados de la BWNDMA 2016.

3.6.2 Community detection

Los resultados de número de sectores y Modularidad con Community Detection para las tres redes

estudiadas se muestran en la Tabla 10.

Tabla 10. Resumen de resultados con Community Detection.

Los valores resaltados en verde son los obtenidos para el número de sectores con la máxima

Modularidad y en rojo están los valores obtenidos al continuar con el algoritmo de combinación de

sectores hasta llegar al número de sectores máximo deseado. Para la red de Cazucá, se hicieron

pruebas adicionales con números diferentes de sectores para verificar los resultados obtenidos con

el método fueran correctos.

LB #Sec_antes Q_antes Q_15 Q_59

21 475 0.8970 - 0.9467

31 275 0.9082 0.9043 0.9270

41 227 0.8789 0.8665 -

# Sectores 10 12 13 14 20

Q 0.8180 0.8211 0.8213 0.8212 0.7980

# Sectores 20 45

Q 0.8991 0.9125

# Sectores 15 59 91

Q 0.9211 0.9624 0.9638


MIC 201810


4 ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 Fractalidad

4.1.1 Dimensión fractal

Con respecto a la dimensión fractal utilizando los diferentes métodos de cálculo del peso, se puede

ver en la Tabla 2 y en la Figura 12 que casi en todos los casos la dimensión fractal calculada utilizando

únicamente la topología de la red es mayor que utilizando cualquiera de los otros dos métodos.

Figura 12. Dimensión fractal utilizando los tres criterios para el cálculo del peso.

Esto tiene sentido considerando que el criterio topológico siempre empieza a generar las cajas

desde las uniones más centrales que generalmente son las que están rodeadas de más uniones. Por

otro lado, los otros dos criterios pueden o no desviarse hacia los bordes dependiendo de los

resultados de la simulación hidráulica.

La forma en que el método topológico selecciona las cajas normalmente tenderá a minimizar las

cajas para un mismo 𝑙𝐵 la mayoría de las veces. Esto último implica una recta más empinada en la

gráfica (el intersecto se mantiene constante y los valores de 𝐿𝑜𝑔(𝑁𝐵) son menores en promedio) y

por lo tanto una dimensión fractal 𝑑𝐵 mayor. Hay que aclarar que este no siempre será el caso ya

que depende mucho de la forma de la red (una red en equis por ejemplo, tendría más cajas para un

mismo 𝑙𝐵 si se hace por el criterio de topología).

Con respecto al tiempo computacional, se puede ver en la Tabla 3, la Figura 13 y la Figura 14 que

este aumenta de manera potencial con respecto al número total de tuberías y de nudos de las redes.

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

Topología Sum(Qe) LGH*Sum(Qe)

Dimensión Fractal

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


MIC 201810


Esto tiene sentido ya el algoritmo requiere recorrer todas las uniones (proporcional a los nudos) y

todos sus vecinos (proporcional a las tuberías) para cada unión en cada iteración.

Figura 13. Tiempo computacional en minutos contra número de nudos.

0.1

1.0

10.0

100.0

1000.0

10000.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

t (m

inu

tos)

#Nudos

t (min) vs NN

Topología

Sum(Q)

LGH*Sum(Q)

Exponencial (Topología)

Exponencial (Sum(Q))

Exponencial (LGH*Sum(Q))


MIC 201810


Figura 14. Tiempo computacional en minutos contra número de tuberías.

Se puede observar cómo para redes de menos de 1000 nudos y tuberías el tiempo computacional

no llega a ser ni siquiera 1 minuto, pero al llegar a 2000, ya se tarda alrededor de 10 minutos y para

4000 ya dura más de una hora. La red más grande que se ha corrido ha sido una de 11000 nudos

aproximadamente (red de Santa Marta) que se demoró un poco más de 9 días en terminar.

De las gráficas también se puede apreciar que el método con que se calcula el peso no parece influir

en el tiempo computacional y se vuelve irrelevante al aumentar el número de nudos y tuberías ya

que la diferencia en tiempo es despreciable en estos casos.

En ocasiones se obtienen tiempos desviados de los observados anteriormente incluso repitiendo

una misma medición. Esto se debe a que el tiempo computacional también depende del equipo que

se esté utilizando y de los procesos que se estén corriendo simultáneamente. El tiempo

computacional, por lo tanto, tiene asociada una incertidumbre relativamente alta en la ejecución

de este tipo de métodos.

El coeficiente 𝑅2observado fue superior a 0.95 excepto en un solo caso en el que fue 0.93. Por lo

tanto se puede decir que las redes estudiadas se pueden considerar fractales según el criterio

propuesto por Diao et al. (2017).

0.1

1.0

10.0

100.0

1000.0

10000.0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

t (m

inu

tos)

#Tuberías

t (min) vs NT

Topología

Sum(Q)

LGH*Sum(Q)

Exponencial (Topología)

Exponencial (Sum(Q))

Exponencial (LGH*Sum(Q))


MIC 201810


4.1.2 Resultados con demandas x2, x4, x8 y x12

Como se puede apreciar en la Figura 15 y la Figura 16, no es fácil identificar una tendencia clara de

la dimensión fractal por ninguno de los dos métodos. En algunos casos parece estabilizarse

alrededor de un valor, pero en otras ocasiones resulta ser totalmente diferente al multiplicar las

demandas.

Figura 15. Dimensión fractal para sumQ con demandas Q, Qx2, Qx4, Qx8 y Qx12.

Figura 16. Dimensión fractal para LGH*sumQ con demandas Q, Qx2, Qx4, Qx8 y Qx12.

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

Q Qx2 Qx4 Qx8 Qx12

Dimensión fractal (sumQ)

A

B

C

D

0.45

0.55

0.65

0.75

0.85

0.95

1.05

Q Qx2 Qx4 Qx8 Qx12

Dimensión fractal (LGH*sumQ)

A

B

C

D


MIC 201810


Una observación que puede ser importante de estos resultados es que la variación de la dimensión

fractal con la demanda en algunos casos significa que la hidráulica puede llegar a ser muy diferente

en un caso y otro a diferentes escalas a pesar de tener exactamente la misma topología. La

dimensión fractal calculada con el algoritmo original propuesto por Diao et al. (2017) nunca toma

en cuenta esto.

4.2 Identificación de sectores

4.2.1 Box Covering

Para la red de Cazucá, la máxima Modularidad con el método de Box Covering se obtuvo para un

tamaño de caja 𝑙𝐵 = 9 calculando los pesos con el criterio de topología y obteniendo 17 sectores

inicialmente. Sin embargo, al combinar los sectores hasta obtener los 10 deseados, la Modularidad

aumentó, pero la Modularidad final no fue la máxima entre todas las pruebas con Box Covering en

esta red (Tabla 7). Los sectores obtenidos para este caso se muestran en la Figura 17

Figura 17. Cazucá – Sectores con Box Covering (Topología, 𝒍𝑩 = 𝟗) – 10 sectores.

Q = 0.8059


MIC 201810


La mayor Modularidad se obtuvo con un 𝑙𝐵 = 3 calculando los pesos con el criterio de sumQ y

obteniendo 54 sectores inicialmente antes de reducir los sectores a 10 (Figura 18). Esto se puede

deber a que entre más pequeño es el tamaño de caja, más pequeños son los sectores antes de

reagruparlos maximizando la Modularidad.

Figura 18. Cazucá – Sectores con Box Covering (SumQ, 𝒍𝑩 = 𝟑) – 10 sectores.

En la red de Exnet, la máxima Modularidad se obtuvo utilizando un 𝑙𝐵 = 11 con el criterio de

LGH*sumQ para el cálculo del peso de las uniones y un número de sectores inicial de 189 antes de

combinar hasta obtener los 20 deseados (Figura 19), con los cuales también se obtuvo la mayor

Modularidad de todas las pruebas realizadas con Box Covering en esta red (Tabla 8). En esta red

también se observó el mismo patrón de que, entre más pequeño era el tamaño de caja 𝑙𝐵, mejor

era la Modularidad de la división después de combinar y reducir el número de sectores.

Q = 0.8189


MIC 201810


Figura 19. Exnet – Sectores con Box Covering (LGH*SumQ, 𝒍𝑩 = 𝟏𝟏) – 20 sectores.

En la red de Santa Marta, entre 𝑙𝐵 = 21 y 𝑙𝐵 = 31, la mayor Modularidad, calculando el peso con el

criterio de topología y para 59 sectores, se obtuvo con 𝑙𝐵 = 21 (Figura 21). Para 15 sectores, la

mayor Modularidad obtenida entre 𝑙𝐵 = 31 y 𝑙𝐵 = 41 fue la de 𝑙𝐵 = 31 calculando el peso de las

uniones con el criterio de topología (Figura 20). Como se observa en la Tabla 9, también se dio en

esta red que la Modularidad obtenida siempre es mayor entre mayor sea el número de sectores

iniciales antes de empezar a combinar (es decir, menores 𝑙𝐵).

Q = 0.8961


MIC 201810


Figura 20. Santa Marta – Sectores con Box Covering (Topología, 𝒍𝑩 = 𝟑𝟏) – 15 sectores.

Q = 0.9043


MIC 201810


Figura 21. Santa Marta – Sectores con Box Covering (Topología, 𝒍𝑩 = 𝟐𝟏) – 59 sectores.

Q = 0.9467


MIC 201810


4.2.2 Community Detection

En la red de Cazucá, como se puede ver en la Tabla 10, la Modularidad máxima con este método se

encuentra para un número de sectores de 13 (Figura 22). Por esta razón, cuando se combinan los

sectores hasta llegar al número deseado de 10 sectores (Figura 23), la Modularidad final es menor.

Figura 22. Cazucá – Sectores con Community Detection – 13 sectores (máxima Modularidad).

Q = 0.8213


MIC 201810


Figura 23. Cazucá – Sectores con Community Detection – 10 sectores.

Los resultados obtenidos con número de sectores diferentes a 13 para Cazucá muestran que entre

más alejado esté el número de sectores, menor es la Modularidad, como se esperaba con este

método. En la Figura 22 y la Figura 23, los sectores 8 y 6 respectivamente, parecen estar separados,

pero en realidad lo que sucede es que en esta red se tienen dos líneas de tuberías muy cerca una

de la otra por lo que no se alcanzan a ver ambas en las figuras. Por lo tanto, el método parece estar

funcionando correctamente.

Para la red de Exnet, la Modularidad máxima se obtuvo con 45 sectores, sin embargo para el número

deseado de 20 sectores, la Modularidad siguió siendo muy alta. En la Figura 24 se muestra un

esquema de los 20 sectores obtenidos finalmente al aplicar el método completo en esta red.

Q = 0.8180


MIC 201810


Figura 24. Exnet – Sectores con Community Detection – 20 sectores.

Para la red de Santa Marta, la máxima Modularidad se obtuvo con 91 sectores, aunque para el

número de sectores deseado de 15 y 59 sectores la Modularidad siguió siendo muy alta (Figura 25

y Figura 26 respectivamente). En esta red también se obtuvo que entre más alejado esté el número

de sectores del número de sectores de la máxima Modularidad (91 en esta red), menor es la

Modularidad obtenida con este método.

Q = 0.8991


MIC 201810


Figura 25. Santa Marta – Sectores con Community Detection – 15 sectores.

Q = 0.9211


MIC 201810


Figura 26. Santa Marta – Sectores con Community Detection – 59 sectores.

Q = 0.9624


MIC 201810


4.2.3 Comparación con las sectorizaciones de la BWNDMA 2016

En la BWNDMA 2016, Brentan et al. (2018) utilizaron criterio ingenieril junto con una versión de

Community Detection con redes sociales y optimización híbrida para sectorizar la red de Santa

Marta (mencionan y explican el concepto de modularidad, pero no lo utilizan en sus criterios de

selección). En la Figura 27 y la Figura 28 se compara el mapa de la sectorización (14 sectores) de

Brentan et al. (2018) con los resultados obtenidos para Box Covering y Community Detection con la

mayor Modularidad encontrada, respectivamente (15 sectores).

Figura 27. Comparación entre la sectorización de Brentan et al. (2018) (izquierda) y Box Covering (15 sectores)

(derecha).

Q = 0.9043


MIC 201810


Figura 28. Comparación entre la sectorización de Brentan et al. (2018) (izquierda) y Community Detection (15

sectores) (derecha).

Rahman et al. (2018) propusieron un método que combinaba el criterio ingenieril con algoritmos

como el método de Breadth First Search (BFS), Darwin Optimization Framework y el algoritmo de

ruta más corta. En la Figura 29 y la Figura 30 se compara el mapa de la sectorización (15 sectores)

de Rahman et al. (2018) con los resultados obtenidos para Box Covering y Community Detection con

la mayor Modularidad encontrada, respectivamente (15 sectores).

Q = 0.9211


MIC 201810


Figura 29. Comparación entre la sectorización de Rahman et al. (2018) (izquierda) y Box Covering (15 sectores) (derecha).

Figura 30. Comparación entre la sectorización de Rahman et al. (2018) (izquierda) y Community Detection (15

sectores) (derecha).

Q = 0.9211

Q = 0.9043


MIC 201810


Se puede ver que los sectores escogidos son más parecidos con el método de Community Detection

que con el de Box Covering, aunque ambas divisiones tienen una Modularidad relativamente muy

alta y cualquiera de las dos podría considerarse como una muy buena alternativa bajo este criterio.

La sectorización ganadora de la BWNDMA 2016 fue realizada por Martínez et al. (2018) quienes

utilizaron una combinación entre criterio ingenieril, heurísticas y el algoritmo de Metis. El mapa de

la sectorización final (59 sectores) se comparó con lo obtenido en este trabajo para 59 sectores con

Box Covering de la mayor Modularidad (Figura 31) y Community Detection (Figura 32).

Figura 31. Comparación la sectorización de Martínez et al. (2018) (izquierda) y Box Covering (59 sectores) (derecha).

Q = 0.9467


MIC 201810


Figura 32. Comparación la sectorización de Martínez et al. (2018) (izquierda) y Community Detection (59 sectores)

(derecha).

De las figuras anteriores se puede ver que algunos sectores coinciden en gran parte visualmente

hablando. Debido a su alta Modularidad y a la aparente similitud con la sectorización de Martínez

et al. (2018), se esperaría que esta última también tenga una Modularidad relativamente alta.

4.2.4 Índice de Modularidad

De los resultados se puede decir que, entre más grande sea la red, es posible conseguir divisiones

con modularidades más altas con cualquiera de los dos métodos estudiados. Por ejemplo, en el caso

de Santa Marta (𝑄𝑚á𝑥 = 0.9638), la Modularidad máxima es mayor que la de Exnet (𝑄𝑚á𝑥 =

0.9125) y esta a su vez es mayor a la máxima obtenida en Cazucá (𝑄𝑚á𝑥 = 0.8213).

En el caso del método de Box Covering, la Modularidad después de combinar los sectores para llegar

al número deseado de sectores siempre fue mayor cuando se escogían tamaños de caja más

pequeños a pesar de que la Modularidad obtenida no fuera la mejor con solo este método. Esto se

debe principalmente a que entre más pequeño sea el tamaño de la caja, más sectores va a haber y

el resultado va a ser más parecido al de Community Detection partiendo de la red con todas las

Q = 0.9624


MIC 201810


uniones como un sector independiente (esto equivaldría a hacer Box Covering con un 𝑙𝐵 = 1 y luego

combinar hasta obtener el número de sectores deseado). Se esperaba que de pronto al empezar

desde unos sectores diferentes obtenidos con el algoritmo de Box Covering y después combinando

los sectores tratando de maximizar la Modularidad, se obtuviera una configuración final que

superara a la obtenida utilizando el método de Community Detection solamente, pero no fue

posible de superar en ninguna de las redes con las pruebas realizadas.

En el algoritmo de Box Covering, no pareciera haber ninguna ventaja entre utilizar un criterio u otro

para definir los pesos de las uniones a la hora de identificar los sectores. En el caso de Exnet por

ejemplo, calcular los pesos con sumQ o con LGH*sumQ dio mejores valores de Modularidad antes

y después de combinar los sectores que con topología, pero esto posiblemente se deba a que el

número de sectores para estos casos generalmente va a ser mayor que con el criterio de topología

debido a que este último siempre tiende a generar las cajas más grandes posibles desde el inicio

reduciendo el número final de cajas (sectores) siguiendo el mismo razonamiento de lo que sucede

cuando se calcula la dimensión fractal. Entre más sectores haya al final del algoritmo de Box

Covering antes de combinar sectores, más cerca está de parecerse a utilizar el algoritmo de

Community Detection desde el inicio y no pareciera haber ninguna mejora al utilizar Box Covering

si lo que se quiere es obtener un número específico de sectores (pero no se puede descartar que sí

se supere).

Como se ha mencionado anteriormente, ambos métodos fallan si lo que se desea es obtener una

división de sectores con un número máximo o mínimo especificado. En el caso de Community

Detection, el número de sectores obtenido es aquel que maximiza la Modularidad, es decir, un solo

valor fijo. Con el método de Box Covering, se limita al número de sectores que dé con el tamaño de

caja especificado, pero nunca se sabe de antemano el número de sectores resultante. Por esta

razón, el método de combinación de sectores con los mismos principios del método de Community

Detection probó ser una solución efectiva manteniendo (y algunas veces mejorando) una buena

repartición de los sectores desde el punto de vista de la Modularidad de la red.

En cuanto al tiempo computacional, ambos algoritmos probaron ser muy eficientes demorándose

menos de un minuto para cualquier red con menos de 1000 uniones en un computador de escritorio

“normal”. Sin embargo, para redes considerablemente grandes, el algoritmo de Community

Detection fue generalmente superior demorándose aproximadamente cinco veces menos en

cualquier caso. Por ejemplo, para identificar los sectores en la red de Santa Marta (11138 uniones),

ejecutar el método de Box Covering se tardó aproximadamente 20 horas mientras que con

Community Detection se tardó casi 4 horas.


MIC 201810


5 CONCLUSIONES

La dimensión fractal de las redes siempre tenderá a ser mayor si se calcula teniendo en

cuenta la topología únicamente con respecto a los otros métodos de cálculo del peso.

El tiempo computacional aumenta de manera exponencial con respecto al número total de

tuberías y de nudos de las redes para el cálculo de la dimensión fractal.

El método con que se calcula el peso en el algoritmo de Box Covering no parece influir en el

tiempo computacional considerablemente y se vuelve irrelevante al aumentar el número

de nudos y tuberías.

El tiempo computacional tiene asociada una incertidumbre relativamente alta en la

ejecución de los métodos estudiados en este trabajo.

La gran mayoría de redes de distribución de agua potable tienen características fractales de

acuerdo con el criterio del 𝑅2 propuesto por Diao et al. (2017).

La dimensión fractal puede o no variar con los cambios de demanda base, por más que la

topología sea exactamente la misma, si el peso de cada unión se calcula con los métodos

propuestos en este trabajo.

La dimensión fractal calculada por los métodos propuestos no parece mostrar ninguna

tendencia clara ante el aumento de la demanda base.

Para redes más grandes, es posible obtener modularidades más altas con cualquiera de los

dos métodos estudiados para la identificación de sectores.

En el método de Box Covering, entre más pequeño sea el tamaño de caja, mayor será la

Modularidad obtenida después de combinar sectores.

Para ninguna de las redes estudiadas ni las pruebas que se hicieron, fue posible conseguir

una división con Box Covering que superara la Modularidad de la máxima obtenida con

Community Detection.

No parece haber ninguna ventaja clara entre usar diferentes criterios para calcular el peso

de las uniones en el método de Box Covering para identificar sectores.

La combinación de sectores utilizando los mismos principios del método de Community

Detection probó ser una solución efectiva para obtener el número de sectores deseado

utilizando cualquiera de los dos métodos estudiados.

Ambos algoritmos estudiados para la identificación de sectores en RDAPs probaron ser muy

eficientes en cuanto al tiempo computacional (en REDES) a pesar de que el de Community

Detection se demora aproximadamente cinco veces menos que el de Box Covering.


MIC 201810


6 RECOMENDACIONES

Se recomienda adquirir la última versión de Delphi y de TeeChart para poder trabajar el

código sin problemas desde los sistemas que se tienen disponibles en la actualidad y

descartar posibles errores que puedan surgir por problemas de compatibilidad entre los

sistemas.

Se recomienda hacer muchas más pruebas con respecto a la dimensión fractal en RDAPs

para identificar posibles patrones, entender y poder utilizar este valor en alguna aplicación

a futuro.

Se deben hacer muchas más pruebas con los métodos de sectorización implementados en

el programa REDES con el fin de confirmar los resultados encontrados en el presente

trabajo.

Se recomienda intentar programar los métodos de diseño en un lenguaje diferente para ver

si eso soluciona los inconvenientes por falta de memoria que ocurren en Delphi para redes

de gran tamaño.


MIC 201810


7 REFERENCIAS

Brentan, B., Campbell, E., Thaisa, G., Manzi, D., Meirelles, G., Herrera, M., . . . Luvizotto, E. J. (2018).

Social Network Community Detection and Hybrid Optimization for Dividing Water Supply

into District Metered Areas. Journal of Water Resources Planning and Management.

doi:10.1061/(ASCE)WR.1943-

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