Tesis de Matemática UNEV Nercido y Daniel Original
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UNIVERSIDAD NACIONAL EVANGÉLICA FACULTAD DE HUMANIDADES ESCUELA DE EDUCACIÓN TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TITULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICAS Y FÍSICA TEMA ANÁLISIS COMPARATIVO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN EL SEGUNDO CICLO DEL NIVEL MEDIO, EN EL COLEGIO CRISTO DE LOS MILAGROS Y EN EL LICEO MATUTINO ARGENTINA MATEO LARA, SANTO DOMINGO ESTE R.D, EN EL AÑO ESCOLAR 2011-2012. SUSTENTANTES MATRICULAS NERCIDO RAMÓN MARTÍNEZ MICHELEN 2006-32026 DANIEL FELIPE PEGUERO RUIZ 2008-31969 LITANIA CÉSPEDES BELTRE 2008-311239 ASESORES: LICIENSITO MÉNDEZ ALEXANDRA CRUZ PEÑA METODOLÓGICO CONTENIDO RECINTO SANTO DOMINGO DISTRITO NACIONAL AÑO 2011. REPUBLICA DOMINICANA
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UNIVERSIDAD NACIONAL EVANGÉLICA
FACULTAD DE HUMANIDADES
ESCUELA DE EDUCACIÓN
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TITULO DE
LICENCIADO EN EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
TEMA
ANÁLISIS COMPARATIVO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
DE LAS MATEMÁTICAS EN EL SEGUNDO CICLO DEL NIVEL MEDIO, EN EL
COLEGIO CRISTO DE LOS MILAGROS Y EN EL LICEO MATUTINO
ARGENTINA MATEO LARA, SANTO DOMINGO ESTE R.D, EN EL AÑO
ESCOLAR 2011-2012.
SUSTENTANTES MATRICULAS
NERCIDO RAMÓN MARTÍNEZ MICHELEN 2006-32026
DANIEL FELIPE PEGUERO RUIZ 2008-31969
LITANIA CÉSPEDES BELTRE 2008-311239
ASESORES:
LICIENSITO MÉNDEZ ALEXANDRA CRUZ PEÑA
METODOLÓGICO CONTENIDO
RECINTO SANTO DOMINGO DISTRITO NACIONAL AÑO 2011.
REPUBLICA DOMINICANA
INDICE
Presentación
Agradecimiento
Dedicatoria
CAPÍTULO I. MARCO INTRODUCTORIO
1.1 Introducción ................................................................................................ 1
1.2 Tema ........................................................................................................... 3
1.3 Delimitación Temática ................................................................................. 4
1.4 Planteamiento del Problema ....................................................................... 5
1.5 Preguntas de Investigación ......................................................................... 7
1.6 Justificación de la Investigación .................................................................. 9
1.7 Formulación del Problema de Investigación ............................................. 11
1.8 Objetivo General ....................................................................................... 12
Objetivos Específicos ...................................................................................... 12
1.9 Hipótesis ................................................................................................... 14
Variable Independiente ................................................................................... 14
Variables Dependientes .................................................................................. 14
Indicadores ..................................................................................................... 14
CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL
2.1 Contextualizaciones .................................................................................. 15
2.1.1 Localización y Límites del Liceo Argentina Mateo Lara ......................... 15
2.1.2 Descripción Física del Liceo Argentina Mateo Lara ............................... 15
2.1.3 Reseña Histórica del Liceo Argentina Mateo Lara ............................... 17
2.1.4 Características de la Población Donde está Ubicado el Liceo Argentina
Mateo Lara ...................................................................................................... 17
2.1.5 Misión, Visión y Filosofía del Liceo Argentina Mateo Lara .................... 19
2.1.6 Localización y Descripción Física del Colegio Cristo de los Milagros .... 20
2.1.7 Historia del Colegio Cristo de los Milagros ............................................ 21
2.1.8 Misión, Visión y Filosofía del Colegio Cristo de los Milagros. ............... 22
2.1.9 Historia del Sector los Trinitarios .......................................................... 22
2.2 Antecedentes del Problema ...................................................................... 23
2.3 Conceptualizaciones ................................................................................. 26
2.4 Planteamientos Teóricos........................................................................... 27
2.5 Evolución del Proceso de Enseñanza Aprendizaje de las Matemáticas ... 29
2.6 Didáctica Especial de las Matemáticas ..................................................... 43
2.7 Métodos Usados en el Proceso Enseñanza-Aprendizaje de las
Matemáticas. ................................................................................................... 46
2.8 Estrategias Utilizadas en el Proceso de Enseñanza Aprendizaje de las
Matemáticas. ................................................................................................... 47
2.9 Medios y Recursos Didácticos Utilizados en el Proceso de Enseñanza
Aprendizaje ..................................................................................................... 52
2.10 Modelos de Evaluación del Proceso de Enseñanza Aprendizaje. .......... 55
CAPÍTULO III. MARCO TEÓRICO METODOLÓGICO
3.1. Métodos de Investigación ........................................................................ 57
3.2. Técnicas de Investigación ........................................................................ 58
3.3. Procedimientos de Recolección de las Informaciones ............................. 59
3.4. Tipos de Investigación ............................................................................. 59
3.5. Población y Muestra ................................................................................ 60
3.6 Descripción del Instrumento ..................................................................... 60
CAPÍTULO IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
4.1 Presentación y Análisis de los Resultados ................................................ 61
4.2 Análisis General de los Datos ................................................................... 84
4.4 Recomendaciones .................................................................................... 90
4.5 Bibliografías .............................................................................................. 91
ANEXOS ............................................................................................................ 92
AGRADECIMIENTO
A Dios:
Porque me ha dado las fuerzas suficientes para seguir trabajando en esta investigación con
optimismo, ayudándome en cada momento de mi vida; permitiéndome vencer las
vicisitudes y dificultades.
A la Universidad Evangélica Nacional UNEV:
Por brindarme la oportunidad de estudiar una de las más nobles carreras que existen,
Educación Mención Matemáticas y Física.
Al personal docente:
Porque nos brindaron su apoyo cuando más lo necesitábamos.
A nuestros asesores:
Alexandra Cruz Peña
Liciensito Méndez
Por ayudarnos a realizar esta investigación.
A nuestros compañeros de estudios:
Porque de una manera u otra, nos ayudaron a ser mejores entes sociales, con los cuales
compartí y conviví en hermandad.
A la biblioteca:
Con su respectivo personal, por buscarnos los materiales que estaban a su alcance, para
hacer posible esta investigación.
Nercido Ramón Martínez Michelen
DEDICATORIA
A Dios:
Por ser mi salvador y fortaleza en tiempos de angustia, quien nunca me abandona, quien
me da sabiduría y entendimiento.
A mi esposa:
Kenia Mota por amarme como me amas y apoyarme en el momento oportuno.
A mi hijo:
Raymond Nathanael Martínez, por llegar a mi vida en el momento oportuno, pues eres un
regalo de Dios.
A mi madre:
Lidia Michelen Valdez, por ser la más comprensiva de las madres, por instruirme por el
buen camino y hacerme un hombre de bien.
Muchas Gracias por tu Comprensión.
A mis hermanos/as:
Maribel Martínez y Ranger Carioca, por estar siempre a mi lado.
A mi familia:
Tíos/as, primos/as, mi abuela.
Nercido Ramón Martínez Michelen
AGRADECIMIENTO
A Dios
Por darme las fuerza para llegar a la meta.
A la Universidad Nacional Evangélica (UNEV)
Por darme la oportunidad de realizar el sueño de convertirme en un profesional
capaz para los nuevos retos.
A los académicos que impartieron las diferentes asignaturas que conformaron el
programa de la didáctica de las matemáticas.
Por su dedicación solidaria para conmigo y mis compañeros, por el grado de
profesionalidad con que se desenvolvieron, doy crédito a todos sus esfuerzos de
verdad muchísima gracias.
A los compañeros de tesis por compartir sus inquietudes y conocimientos
conmigo y mis colegas sustentantes de tesis, nunca lo olvidare, mil gracias.
A nuestros asesores
Alexandra Cruz Peña
Liciensito Méndez
Gracias por su apoyo y dedicación para que nuestra investigación sea
satisfactoria.
Gracias por su ayuda
Daniel Felipe Peguero Ruíz
DEDICATORIA
A DIOS
Todo poderoso por haberme dado las fuerza, la tolerancia y paciencia en todos
los momentos de mi existencia.
A mi familia
Por brindarme su apoyo y cariño en todos los momentos, siempre me ayudaban
en las actividades sin ellos no hubiese sido posible realizar este sueño tan
anhelado por mí.
A mi amada esposa Flor Cuevas de Peguero
Gracias por ser mi mentor en todo momento ere muy especial en mi vida de
verdad que si, nadie como tú siempre me decía nunca es tarde tu puede.
Henri Daniel Peguero Cuevas (hijo)
Gracias por ser como ere, un ser totalmente desinteresado siempre me decía tu
puede sigues hacia delante.
Flor Daniela Peguero Cuevas (hija)
Sabe que ere muy especial, y además muy dedicada a lo tuyo.
Katherine Peguero Cuevas (hija)
Estoy orgulloso por ser como eres, además se que ere muy reservada.
Onasis de Jesús Peguero (hijo)
Te extraño mucho……
A mis hermanos y hermanas
Gracias por darme su apoyo
A mi madre Socorro Ruiz y mi padre Jesús maría Peguero
(Fallecidos)
Gracias a Dios por darme unos padres como ellos siempre se preocuparon por
darme una buena educación y guiarme por un buen camino, que Dios los tenga
en su gloria.
Gracias a todos por su colaboración
Daniel Felipe Peguero Ruíz
AGRADECIMIENTO En este día de regocijo y gran satisfacción por haber vencido tantos obstáculos y
barreras, puedo (gritar lo he logrado), por esto mis agradecimientos y
dedicatorias a todas las personas y amigos que con su esfuerzo, esmero y
contribución me ayudaron a alcanzar la meta de finalizar mi carrera.
Gracias Dios.
A los familiares
De mi esposo que de una manera colaboraron a que continuara adelante.
A mi suegra
Felicia Rosario, quien con su amor y paciencia se entregó a cuidar mis hijos
mientras yo estudiaba.
Gracias.
Profesores
Samuel Confidan, Alberth, Alexandra de la Cruz, Juan Tejada y otros.
Amigos (as)
Elizabeth Adames, Kenida Diaz , Miguelina Turbi, Samboi, Carmen Angulo,
Margarita Carrazco, Ramona, Yenny Familia, Kiara, Miguelina Monción, Ramón
Nuñez, y otros que colaboraron.
Litania Céspedes Beltre
DEDICATORIA
Dios Dedico este trabajo al todo poderoso por haberme dado la oportunidad, vida, amor, fe, sabiduría, inteligencia y la perseverancia para que este proyecto fuera hoy una realidad. Padre Gabriel Céspedes, se que si estuvieras presente físicamente estarías feliz, siempre te recordare. Madre Nuris Aurelina Beltré, a ti madre te doy gracias después de Dios por tus consejos y apoyo, e implantar un positivismo en mi carrera.
Te amo mi perla
Esposo Por haber sido un remanso de amor, paciencia, apoyo y entrega para mí.
Te amo mi tesoro
Hijos Nehemias y Lis Gabriela, son las fuentes de inspiración y motivación en este proyecto, son las personas más importantes y preciosas que Dios me ha dado, siempre estuvieron conmigo.
Los amo mis tesoros.
Hermanos Ramón, Yajaira, Melvin, Carlos Antonio, Manuel Emilio y Dahiana, por estar pendiente en toda mi trayectoria profesional.
Litania Céspedes Beltre
CAPÍTULO I.
MARCO INTRODUCTORIO
1
1.1 INTRODUCCIÓN
La presente investigación consistió en analizar de manera comparativa el proceso
de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel
Medio, en el Colegio Cristo de los Milagros y en el Liceo Matutino Argentina Mateo
Lara, Santo Domingo Este R. D, en el año Escolar 2011-2012.
La situación problema u objeto de estudio, se enfocó en el análisis del proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas en dos instituciones educativas de la
República Dominicana, pues se ha observado que la enseñanza de las
matemáticas que se ofrece en los centros educativos privados, difiere
considerablemente de la que ofrecen los centros educativos públicos. Por lo cual
existe un contraste entre ambos sectores. Se considera que la enseñanza de las
matemáticas que se facilita en los centros educativos privados es de mejor calidad
que la enseñanza que se facilita en los centros educativos públicos.
La razón fundamental por la cual se realizó esta investigación fue para determinar
cuáles son los factores que están asociados a la diferencia que se produce en el
rendimiento académico de los estudiantes de los centros educativos públicos y
privados; y así contribuir a establecer sugerencias o recomendaciones para que la
educación sea de mejor calidad en ambos sectores educativos.
En esta investigación se pretendió demostrar que la diferencia en el uso de
estrategias de enseñanza aprendizaje, en los recursos didácticos, la motivación
tanto de los docentes como de los discentes, y la sobrepoblación en las aulas;
inciden en el proceso de Enseñanza Aprendizaje de las Matemáticas en el
Segundo Ciclo del Nivel Medio, en el Colegio Cristo de los Milagros y en el Liceo
Argentina Mateo Lara.
La población objeto de estudio estuvo compuesta por estudiantes del Segundo
Ciclo del Nivel Medio de ambas instituciones educativa. Formaron parte de la
2
población 2 maestros de matemáticas; y a 148 estudiantes del Colegio Cristo de
los Milagros; y 2 maestros de matemáticas; y 464 estudiantes del Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara. De la población fue tomada como muestra la totalidad de
maestros de matemáticas y un 50% de la población de estudiantes de ambas
instituciones educativas.
El capítulo I o Marco Introductorio está compuesto por los siguientes apartados:
tema de investigación, delimitación temática, planteamiento de la problemática
objeto de estudios, preguntas, justificación, objetivos e hipótesis de la
investigación.
El capítulo II titulado “Marco Teórico Conceptual” está compuesto por las
contextualizaciones, antecedentes, conceptualizaciones, planteamientos teóricos
que sustentan la investigación y por diversos temas relacionada con la
problemática objeto de estudio.
El capítulo III o Marco metodológico, se compone de los métodos, técnicas, y
procedimientos de la investigación. También en este capítulo se señala el tipo de
investigación, la población y la muestra utilizada, así como el instrumento
empleado para la recolección de los datos.
En el capítulo IV titulado “Presentación y Análisis de los Resultados” son
analizados los resultados de la investigación. También en este capítulo de dan las
recomendaciones de lugar para solucionar la problemática.
3
1.2 TEMA
Análisis Comparativo del Proceso de Enseñanza Aprendizaje de las Matemáticas
en el Segundo Ciclo del Nivel Medio.
4
1.3 DELIMITACIÓN TEMÁTICA
Análisis Comparativo del Proceso de Enseñanza Aprendizaje de las Matemáticas
en el Segundo Ciclo del Nivel Medio, en el Colegio Cristo de los Milagros y en el
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, Santo Domingo Este R. D, en el año Escolar
2011-2012.
5
1.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Las matemáticas es una ciencia que ayuda al individuo a lidiar con las situaciones
que se le presenta en la vida cotidiana; éste no ha podido aprovecharla al máximo,
debido a que el aprendizaje de estas se torna difícil para él. Esto es evidente
cuando se efectúan las diferentes evaluaciones de calidad de la misma, en los
diferentes niveles educativos de la República Dominicana.
Sin embargo, se ha observado que la enseñanza de las matemáticas que se
ofrece en los centros educativos privados, difiere considerablemente de la que
ofrecen los centros educativos públicos. Por lo cual existe un contraste entre
ambos sectores, pues se considera que la enseñanza de las matemáticas que se
facilita en los centros educativos privados es de mejor calidad que la enseñanza
que se facilita en los centros educativos públicos, por lo que se hace necesario
analizar de forma comparativa el proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio, tanto en el sector público como
en el privado.
Considerando que el sistema educativo dominicano se rige por la Ordenanza 1‟95.
Que establece el currículum para la Educación Inicial, Básica, Media, Especial y
de Adultos. La Ordenanza 1‟95, es el documento oficial por el cual se guían tanto
los centros educativos privados como los centros educativos públicos de la
República Dominicana en los distintos niveles y modalidades, para la consecución
de los aprendizajes de los estudiantes, tal aseveración pone de manifiesto que es
el mismo programa de estudio que se utiliza en ambos sectores educativos, por lo
cual habría de esperarse resultados similares en el rendimiento de los estudiantes,
lo cual no es así. En tal sentido la temática problemática de esta investigación es
realizar un análisis comparativo en el Colegio Cristo de los Milagros representando
el sector privado y en el Liceo Argentina Mateo Lara, representando el sector
6
público, para determinar las posibles causas de tales diferencias y las posibles
soluciones a las mismas.
7
1.5 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN
Por las razones expuestas anteriormente se precisa plantear las siguientes
interrogantes:
1. ¿Cuáles son los factores que están ligados a la discrepancia que se origina
en el rendimiento académico de los/as estudiantes del Segundo Ciclo del
Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y el Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara?
2. ¿Cuáles acciones pueden contribuir a reducir la diferencia que existe en el
rendimiento académico de los/as estudiantes del Segundo Ciclo del Nivel
Medio del Colegio Cristo de los Milagros y del Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara?
3. ¿Cuál es el grado académico de los maestros de Matemáticas del Segundo
Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y del Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara?
4. ¿Cuáles estrategias utilizan los maestros de matemática del Segundo Ciclo
del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y del Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara en el proceso de enseñanza- aprendizaje?
5. ¿Cuáles competencias en el dominio de los contenidos curriculares,
manifiestan los maestros de matemáticas del Segundo Ciclo del Nivel
Medio del Colegio Cristo de los Milagros y del Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara?
6. ¿Cuáles son los medios o recursos que utilizan los maestros de matemática
del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y del
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara en el proceso de enseñanza-
aprendizaje?
8
7. ¿Con qué frecuencia utilizan los recursos didácticos en el proceso de
enseñanza aprendizaje, los maestros de matemática del Segundo Ciclo del
Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y del Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara?
8. ¿Cuáles métodos de enseñanza aprendizaje utilizan los maestros de
Matemáticas del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los
Milagros y del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara?
9. ¿En cuáles casos presentan dificultad los maestros de matemáticas del
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y los del
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara en el proceso de enseñanza
aprendizaje?
10. ¿Cuáles son las técnicas de enseñanza aprendizaje que utilizan los
maestros de matemáticas del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio
Cristo de los Milagros y los del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara?
11. ¿Cuál es la actitud que presentan los estudiantes del Segundo Ciclo del
Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y los del Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara, hacia el aprendizaje de las matemáticas?
12. ¿Cómo es el ambiente escolar en que se desarrolla el proceso de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel
Medio del Colegio Cristo de los Milagros y en el Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara?
9
1.6 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
La presente investigación reviste de importancia porque permite realizar un
Análisis comparativo del proceso de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas,
en dos instituciones educativas privadas y públicas de la República Dominicana; y
así determinar cuáles son los factores que están asociados a la diferencia que se
produce en el rendimiento académico de los estudiantes de ambos sectores
educativos.
Con la realización de este estudio se benefician tanto el estudiantado de los
diversos centros educativos de la República Dominicana, como la sociedad
misma. Los estudiantes son beneficiados puesto que la investigación aporta
conocimientos que los maestros de matemáticas pueden aplicar en sus prácticas
docentes, a fin de promover aprendizajes significativos en los mismos. El estudio
es de beneficio para la sociedad, ya que con la realización del mismo, se
contribuye a eliminar la problemática existente, y por lo tanto la sociedad tendrá
profesionales con un alto índice de competitividad.
Esta investigación se justifica desde tres puntos de vista. Desde el punto de vista
práctico, ya que en la misma se recomiendan diversas acciones, que con su
aplicación se contribuyen a resolver la problemática.
Desde el punto de vista teórico, esta investigación genera reflexión y discusión
sobre el conocimiento existente del área investigada, ya que de alguna manera u
otra, se confrontan teorías, lo cual necesariamente conlleva a hacer epistemología
del conocimiento existente.
Desde el punto de vista metodológico, esta investigación está generando la
aplicación de un nuevo método de investigación para generar conocimiento válido
y confiable.
10
Esta investigación es factible porque se cuenta con los recursos económicos, la
salud física y mental, como con los conocimientos intelectuales requeridos para la
realización de la misma.
La relevancia de este estudio está en que permite hacer un replanteo del
problema, partiendo de la instancia más pequeña, que es donde se da el
fenómeno, por lo cual este estudio abre las puertas a otras investigaciones que
puedan surgir en contextos similares.
11
1.7 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
¿Cuál es el resultado de analizar de manera comparativa el proceso de
enseñanza aprendizaje de las Matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio,
en el Colegio Cristo de los Milagros y en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara,
Santo Domingo Este R. D, en el año Escolar 2011-2012?
12
1.8 OBJETIVO GENERAL
Analizar de manera comparativa el proceso de enseñanza aprendizaje de las
Matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio, en el Colegio Cristo de los
Milagros y en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, Santo Domingo Este R. D,
en el año Escolar 2011-2012.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Determinar qué diferencia existe en el proceso de Enseñanza Aprendizaje
de las Matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio, en el Colegio
Cristo de los Milagros y en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara.
2. Identificar los factores que están ligados a la discrepancia que se origina
en el rendimiento académico de los/as estudiantes del Segundo Ciclo del
Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y el Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara.
3. Señalar el nivel académico de los maestros de Matemáticas del Segundo
Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y el Liceo Argentina
Mateo Lara.
4. Determinar cuáles estrategias utilizan los maestros de matemática del
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y los del
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
5. Identificar los medios o recursos didácticos que utilizan los maestros de
matemática del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los
13
Milagros y los del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara en el proceso de
enseñanza- aprendizaje.
6. Determinar con qué frecuencia utilizan los recursos didácticos en el proceso
de enseñanza aprendizaje los maestros de matemática del Segundo Ciclo
del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y los del Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara.
7. Señalar los métodos de enseñanza aprendizaje que utilizan los maestros de
Matemáticas del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los
Milagros y del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara.
8. Identificar las dificultades que presentan los maestros de matemáticas del
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y del
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara en el proceso de enseñanza
aprendizaje.
9. Señalar las técnicas que utilizan los maestros de matemáticas del Segundo
Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y el Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara en el proceso de enseñanza aprendizaje.
10. Determinar cuál es la actitud que presentan los/as estudiantes/as del
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros y del
Liceo Argentina Mateo Lara, hacia el aprendizaje de las matemáticas.
11. Identificar el ambiente escolar en que se desarrolla el proceso de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel
Medio del Colegio Cristo de los Milagros y en el Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara.
14
1.9 HIPÓTESIS
La diferencia en el uso de estrategias de enseñanza aprendizaje, los recursos
didácticos, los métodos de enseñanza, la motivación tanto de los docentes como
de los discentes, y la sobrepoblación en las aulas; inciden en el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio,
en el Colegio Cristo de los Milagros y en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara.
VARIABLE INDEPENDIENTE
Análisis comparativo del proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas.
VARIABLES DEPENDIENTES
1. Las estrategias que utilizan los maestros.
2. Recursos Didácticos utilizados en el proceso de enseñanza aprendizaje.
3. La motivación que tienen los maestros en su labor docente.
4. La motivación que presentan los estudiantes al aprendizaje de las
matemáticas.
5. Las sobrepoblación en las aulas.
6. Métodos de enseñanza
INDICADORES
1. Estrategias
2. Motivación
3. Recursos Didácticos
4. Enseñanza Aprendizaje
5. Sobrepoblación en las aulas
6. Métodos
CAPÍTULO II.
MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL
15
2.1 CONTEXTUALIZACIONES
2.1.1 Localización y Límites del Liceo Argentina Mateo Lara
Santo Domingo Este, es conocido popularmente como La Zona Oriental,
municipio y capital provincial de la provincia Santo Domingo en la República
Dominicana, siendo San Luís su Distrito Municipal.
Esta zona es más residencial y menos desarrollada comercialmente, pero en los
últimos años ha experimentado un cambio, aunque no al mismo ritmo que su
ciudad vecina Santo Domingo de Guzmán.
Los Molinos, es una comunidad que lleva dicho nombre porque su construcción
inicial la realizó la empresa estatal Molinos Dominicanos para sus empleados y
desde entonces ha crecido, agregando otras construcciones privadas. Aquí se
encuentra localizado el Liceo Argentina Mateo Lara, ubicado en la calle 4ta.
Dentro de sus límites inmediatos y próximos, se observa que:
Al Norte, se encuentra parte del terreno de la Escuela Básica República de
Belice y próximo a este la calle1era, la que se encuentra paralela a la Carretera
Mella del referido sector.
Al Sur, la comunidad de Los Trinitarios y el barrio ISSFAPOL, popularmente
conocido como el barrio de Los Militares.
Al Este, la calle 3ERA, los apartamentos de la primera etapa de Los Molinos
próximos a la Dirección General de Embellecimiento.
Al Oeste, la entrada vehicular de la Escuela Básica República de Belice y el
Centro de Nivel Inicial que lleva el mismo nombre, el cual limita directamente con
la Avenida Charles de Gaulle.
2.1.2 Descripción Física del Liceo Argentina Mateo Lara
El Liceo Argentina Mateo Lara es una construcción en concreto de cinco
pabellones, de dos niveles cada uno, con techos inclinados en el nivel superior,
interconectado a través de diversos pasillos tanto en el primer nivel, como en el
segundo. En los extremos de cada pabellón consta de dos baños con un pasillo
16
común dándole la apariencia en su parte frontal de ser baño único. Los
pabellones se encuentran separados con áreas verdes, aquí funcionan 22 aulas,
dos oficinas con baños internos para la dirección tanto diurna como nocturna, un
Departamento de Orientación, una biblioteca, un Laboratorio de Informática,
un laboratorio de ciencias, un departamento de Secretaria Docente y una
cocina.
En este centro funciona el Distrito Educativo 10-06 al que pertenece el Liceo
Argentina Mateo Lara. El Distrito Educativo ocupa dos espacios que
originalmente eran aulas, un área improvisada debajo de una de las escaleras y
un área de almacén construida en el pasillo central del segundo nivel, lo que
reduce el espacio físico del Liceo en investigación.
Además, posee una cancha mixta de voleibol y baloncesto y al lado de ella una
planta eléctrica que en horario nocturno mantiene el sistema estable, ya que su
generación es mayor al consumo de dicho centro.
Consta de 2 inversores, uno para el Distrito Educativo y otro para el laboratorio de
Informática, todos conectados a su sistema eléctrico, lo que le garantiza el
servicio a la tanda nocturna.
El suministro de agua lo conforma una bomba de 2 caballos de fuerza que
lleva el agua desde una cisterna de 10,000 galones que se abastece de la
CAASD, a los distintos pabellones.
Cuenta con dos cafeterías y un área de recreación irregular en cuanto a terreno y
forma, sus verjas perimetrales en block y concreto con alambre de trincheras en
algunos tramos de su parte superior y puertas de hierro tanto peatonal como para
vehículos.
En la parte frontal se percibe un gran tránsito vehicular y la estrechez de las
aceras, lo que hace al centro vulnerable para los transeúntes. Posee una arboleda
en la parte exterior abundante y en la parte interior escasa, dejando gran parte del
patio al descubierto con las inclemencias del sol.
17
2.1.3 Reseña Histórica del Liceo Argentina Mateo Lara
El Liceo Argentina Mateo Lara es relativamente joven, surge como una necesidad
sentida de una alta población estudiantil en el nivel medio que inicia sus
inscripciones sin tener un espacio físico donde comenzar sus labores educativas,
o sea, no había centro de nivel medio diurno en la comunidad ni en los sectores
aledaños.
Luego de diversos inconvenientes de espacio donde funcionar, se funda en el
año escolar 2003-2004 con la Modalidad Bachillerato Acelerado, el cual reclutaba
jóvenes que finalizaban el Nivel Básico con promedios excelentes y les ofertaban
realizar el 1ero y 2do curso del Primer Ciclo del Nivel Medio, en un año; y el 1ero
y 2do curso del Segundo Ciclo del Nivel Medio, en el año siguiente.
Lleva el nombre de la insigne educadora, Profesora Argentina María Mateo Lara,
quien nació en la ciudad de Santo Domingo el 13 de Mayo de 1927, integrándose
al magisterio en el año 1955 a la edad de 22 años, dándole grandes aportes a la
educación dominicana a través de las Escuelas Hogares para Niños y Jóvenes
Pobres, donde se le suplía de alimentación. Luego de su magna vida magisterial
muere después de un largo padecimiento de salud el 20 de Abril del 2001.
2.1.4 Características de la Población donde está ubicado el Liceo
Argentina Mateo Lara
La población donde se encuentra ubicado el Liceo Argentina Mateo Lara es de
nivel social variado, con una cultura adecuada a su nivel, teniendo los servicios
básicos resueltos, tales como agua, teléfono, energía eléctrica, televisión por
cable, internet, entre otros. Residen profesionales de las diferentes áreas del
saber y gran cantidad de militares debido a su cercanía con el barrio ISSFAPOL.
La mayor parte de sus ingresos provienen de empresas públicas y privadas,
representando un 75% de la economía; el comercios produce un 15% y una
minoría de las economía informal, que aporta un 10%, a pesar de que en las
18
intersecciones de la Avenida Charles de Gaulle y Carretera Mella existe un gran
número de vendedores informales de todos los tipos de productos; el 80% de
esos vendedores, provienen de la República de Haití y el 20% de otras zonas de
la República Dominicana. Su sistema de transporte es muy fluido ya que en las
intersecciones antes mencionadas transitan rutas urbanas, interurbanas, moto-
conchos y un gran cúmulo de vehículos privados que posee la comunidad.
La población cuenta con organizaciones comunitarias tales como la Junta de
Vecinos Los Molinos, Club Deportivo y Cultural, iglesias tanto católicas como de
diversas denominaciones, centros educativos privados, y comercios múltiples.
El ambiente natural del sector cuenta con áreas verdes, en espacios públicos,
además de la Dirección General de Embellecimiento (DGE) que posee grandes
fincas ornamentales en su mayoría. Sus calles, en sentido general se encuentran
en condiciones óptimas y sus aguas residuales conectadas por sistemas de
drenajes.
A pesar de que en medio de unas de las fincas ornamentales de la DGE existe
una cañada natural, el manejo que dicha institución le proporciona es correcto, ya
que en la historia del liceo ni en ningún otro momento se ha afectado el centro, ni
a la comunidad, con malos olores, ni inundación, así como no se ha registrado
contaminación por plagas ni por insectos.
La salud ocupa uno de los últimos lugares en la comunidad ya que, solo poseen
el Área de Salud Pública #3, que se encuentra en la Carretera Mella casi esquina
Charles de Gaulle, pero en la misma solo se ofrecen servicios de oficinas, la
clínica Integral número dos, la cual a pesar de ser una clínica con todas las
especialidades, la infraestructura y los parqueos suficientes, no se encuentra
dentro de la comunidad, sino en Hainamosa comunidad vecina.
De igual forma sucede con el Hospital Local El Almirante, centro médico público
más cercano, ubicado en la comunidad que lleva el mismo nombre y está más
retirado que la clínica antes mencionada.
19
2.1.5 Misión, Visión y Filosofía del Liceo Argentina Mateo Lara
Misión
Ofrecer servicios de educación de calidad, promover la construcción de
conocimientos, competencias, principios y valores para formar sujetos con
capacidad de responder a las exigencias de los nuevos tiempos, así como para
mejorar la realidad del entorno en el que viven.
Visión
Ser una entidad educativa para la comunidad, para formar sujetos con
conocimientos, habilidades y manejo adecuado de los medios que permiten
incorporar nuevas técnicas para así llegar a un desarrollo integral y convertirse en
futuros ciudadanos/as de bien que manda la sociedad; que puedan integrarse
como hombres y mujeres de bien; progreso y desarrollo para su comunidad y el
país; que respeten a Dios a la patria y a ellos mismos.
Filosofía
Promover en cada uno/a de los/as estudiantes la participación, la creatividad, la
democracia, el amor al trabajo, a la patria, a la familia y sobre todo, el amor a Dios
y a ellos mismos; promover valores como: Respeto, Compañerismo, Solidaridad,
Equidad, Humildad, Responsabilidad, Autoestima, Tolerancia Y Confianza
(Tomado del Proyecto de Centro del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara).
20
2.1.6 Localización y Descripción Física del Colegio Cristo de los
Milagros
El colegio Cristo de los Milagros está ubicado en el sector de los Trinitarios
Primeros, en la calle Carlos Moreno No. 4.
El colegio Cristo de los Milagros limita:
Al Norte: con la Carrera Mella,
Al Este: con la Calle Juan Cartagena Álvarez,
Al Sur: con la Calle Carlos Moreno
Al Oeste: con la Calle Manuel Aybar
El colegio Cristo de los Milagros pertenece al Distrito Educativo 10-06. El Colegio
Cristo de los Milagros está compuesto en su estructura física por tres grandes
edificios:
Edificio A.
Edificio de cuatro niveles, donde se ubican las oficinas administrativas. Este
edificio consta de 24 aulas, salón de recursos pedagógicos, laboratorios de
idiomas, capilla, salón de maestros, laboratorio de Informática, librería y canchas
techadas. En este edificio se imparte clases desde 5to de Educación Básica hasta
4to de Bachillerato en sus diferentes modalidades.
Edificio B.
Este edificio corresponde al Nivel Inicial y Primer Ciclo de Educación Básica.
Posee 18 aulas, piscina, jardín, sala de juegos, laboratorio de Informática,
idiomas, ciencias, etc.
21
Edificio C.
Este edificio corresponde a una estructura bellísima, una verdadera obra de arte,
con capacidad para 800 personas cómodamente sentadas. Consta de dos
niveles.
2.1.7 Historia del Colegio Cristo de los Milagros
El Colegio Cristo de los Milagros fue fundado el 2 de septiembre de 1974, como
una opción educativa en Santo Domingo Este por la personalidad inquieta y
luchadora de la Licda. Jacoba Jorge de González, maestra de maestros, con 47
años continuos de labor educativa, la cual de esta forma contribuye con el
desarrollo de la Educación en Santo Domingo Este.
En 1985, después de 11 años de entrega y fruto de su trabajo, responsabilidad y
organización, junto a un equipo de expertos académicos, profesores titulados y
con experiencia, le mereció del Ministerio de Educación, el Reconocimiento y
Acreditación Mediante la Resolución No. 383-85.
Siempre a la vanguardia de los cambios de nuestra sociedad ha formado 34
promociones de bachilleres que se han integrado al mercado laboral con grandes
éxitos.
En la Categorización hecha por el Ministerio de Educación, dicha institución ha
obtenido la categoría de “Excelente‟‟. El centro educativo pertenece al selecto
grupo de los 2,000 mejores colegios privados a nivel nacional; opera con
categoría de Politécnico, teniendo también el honor de pertenecer a la Unión de
Escuelas Católicas. Dicho colegio es centro colaborador de INFOTEP, imparte
cursos de informática y contabilidad gratis para la comunidad. También en sus
instalaciones educativas opera una extensión de la Universidad Autónoma de
Santo Domingo (UASD).
22
2.1.8 Misión, Visión y Filosofía del Colegio Cristo de los
Milagros.
Misión
El Colegio Cristo de los Milagros es una Institución Educativa al servicio de la
comunidad, sustentada en los principios básicos de la Nueva Transformación
Curricular.
Su misión consiste en promover la formación del sujeto con sentido crítico y
participativo capaz de enfrentar su propia realidad e insertarse en un mundo cada
vez más competitivo basado en los valores cívicos, patrióticos, éticos y morales.
Visión
Alcanzar una educación integral, esto es un desarrollo armonioso y libre del
estudiante en todas las etapas de su vida teniendo muy en cuente la educación
en valores.
Filosofía
Su filosofía se orienta al concepto del hombre como buscador de la verdad,
capaz de pensar con criticidad, responsabilidad y autonomía. Como una
institución católica al servicio de la educación evangelizadora, elevar las
cualidades de niños y jóvenes, de manera que puedan desarrollar su propia
personalidad.
2.1.9 Historia del sector los Trinitarios
La fundación del sector los Trinitarios se llevó a cabo en dos etapas:
La primera etapa se creó en el 1975, durante el gobierno del Dr. Joaquín
Balaguer; y la segunda en 1983 con el Dr. Salvador Jorge Blanco como
presidente de la República. Este proyecto fue concebido como una solución
habitacional para oficiales militares (Tomado del Proyecto de Centro del Liceo
Matutino Argentina Mateo Lara).
23
2.2 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA
Previo a esta investigación se revisan diversas orientaciones bibliográficas. Las
cuales se detallan a continuación.
En La Universidad Central del Este (UCE) se realizó la investigación titulada
“Dificultad en el Aprendizaje de las Matemáticas en el Nivel Medio de San
Pedro de Macorís’’.
Sustentada por: el profesor Francisco Antonio Santana, en el año 2000; sus
propósitos fueron:
1. Determinar en qué medida la no aplicación de métodos y estrategias
adecuadas, influyen en las dificultades de la enseñanza de las
matemáticas en el Nivel Medio.
2. Recabar informaciones que ayuden a diseñar estrategias adecuadas para
mejorar la afectividad del conocimiento adquirido por los estudiantes.
3. Analizar las estrategias empleadas por los docentes para lograr el
conocimiento.
El profesor Francisco Antonio Santana, llegó a la conclusión de que el poco
interés que exhiben los educandos hacia las matemáticas, viene, muchas veces,
como consecuencia del uso inadecuado de ciertos métodos que utilizan los
maestros para enseñar las mismas, haciendo de esta forma las matemáticas, una
tarea difícil de aprender.
24
Otra investigación realizada en la Universidad Central del Este (UCE) fue
„’Análisis de las deficiencias que presenta el proceso de enseñanza de las
matemáticas en el Nivel Medio del Municipio de El Seíbo en los últimos 4
años 1994-1998’’. La misma fue sustentada por Andrea Rosario Berroa & Juana
Peralta Medina en el año 1999.
Las sustentantes llegaron a la conclusión, que el origen de las deficiencias que
presenta el proceso de enseñanza de las matemáticas en el Nivel Medio del
Municipio de El Seíbo tiene varias causas, entre las que se encuentran de tipos
sociales, económicos y culturales.
Según la investigación, la educación es un producto social, la cual se construye y
desarrolla en el marco de la sociedad por lo que si ésta está en descomposición
mediante la desintegración del núcleo familiar y el incremento de la delincuencia,
esta descomposición se refleja en la educación. Por otro lado, la situación
económica de las familias de ese municipio hace que los jóvenes se integren a las
actividades laborales a edades muy tempranas, lo cual los conduce en muchos
casos a la deserción escolar.
En la Universidad Autónoma de Santo Domingo (UASD), se realizó una
investigación titulada “Actitudes de los Estudiantes Hacia el Aprendizaje de
las Matemáticas en el 2do Ciclo del Nivel Medio del Liceo Francisco
Henríquez y Calvijar Tanda Nocturna, Distrito 16-01 de Cotúa, Provincia
Sánchez Ramírez, República Dominicana, Periodo Escalar 2003-2004”. La
misma fue sustentada Bélgica Recio Reynoso en el año 2004.
En la investigación se obtuvo como conclusión que el rendimiento de los/as
alumnos/as de matemática, así como la actitud que asumen los mismos,
depende de muchos factores: uno de ellos es la entrega por parte del maestro/a
al momento de impartir sus clases, así como también la participación activa del
alumno. Pero existe otro factor no menos importante y es la atención, vale decir
25
el seguimiento que los padres o tutores les dan al desarrollo académico de sus
hijos. Esto implica que si cada responsable de que estos factores se cumplan a
cabalidad asume su papel, el resultado será satisfactorio.
En la universidad de Camagüey Cuba, se realizó un estudio sobre los
problemas actuales de la enseñanza aprendizaje, cuyo objetivo fue
reflexionar sobre algunos de los problemas actuales de la enseñanza aprendizaje
de la matemática; y a la vez mejorar en todos los niveles educativos, el proceso
de enseñanza aprendizaje de las ciencias en general y de la ciencia matemática
en particular. Dicho estudio fue realizado por José Manuel Ruiz Socarras en el
año 2008.
En el estudio el autor expresa su conocimiento y experiencia sobre dicho proceso
y analiza cinco cuestiones fundamentales: la competencia del profesor de
matemática, el trabajo diferenciado con el estudiante, la contextualización
matemática, el contenido matemático como un todo y por último, la importancia de
los métodos aproximados de solución; concluyendo que la competencia del
profesor de matemática es un aspecto esencial en el desarrollo del proceso de
enseñanza aprendizaje de esta disciplina, lo cual incluye entre otros aspectos, no
solo un profundo dominio del contenido matemático, sino también del pedagógico
y de la didáctica de la matemática.
Además de las investigaciones citadas, se investigan revistas, informaciones
documentales. Cabe destacar que ninguna de éstas visualiza el problema desde
la perspectiva en que se maneja en esta investigación, aunque contiene
elementos homólogos.
26
2.3 CONCEPTUALIZACIONES
Proceso de enseñanza aprendizaje.
En el lenguaje común se entiende por proceso de enseñanza aprendizaje al
conjunto de métodos que permiten la facilitación del conocimiento., pero según
Germán & Mercedes (1984), el proceso de enseñanza aprendizaje consiste en
una serie de actividades que realiza el docente con el propósito de plantear
situaciones que les ofrezcan a los alumnos la posibilidad de aprender y de adquirir
nuevas conductas o de modificar la existente. Esta definición es limitada puesto
que solo considera el proceso de enseñanza aprendizaje como unas series de
actividades, cuando en el proceso en cuestión intervienen otros elementos como:
estrategias, métodos, objetivos, entre otros.
Por otro lado, Navarro (2011) considera que el proceso de enseñanza
aprendizaje es el proceso mediante el cual se comunican o transmiten
conocimientos especiales o generales sobre una materia.
Esta concepción sobre el proceso de enseñanza aprendizaje se considera
tradicionalista, puesto que solo se limita a la transmisión del conocimiento.
El Colectivo de autores define el proceso de enseñanza aprendizaje como "el
movimiento de la actividad cognoscitiva de los alumnos bajo la dirección del
maestro, hacia el dominio de los conocimientos, las habilidades, los hábitos y la
formación de una concepción científica del mundo"(Colectivo de autores, 2004,
pág. 182). Según esta concepción, existe una relación maestro - estudiante en el
proceso de enseñanza aprendizaje, en el cual uno realiza una función. El profesor
debe estimular, dirigir y controlar el aprendizaje; y el alumno ser un ente
participante activo, consciente en dicho proceso.
El proceso de enseñanza aprendizaje se lleva a cabo cuando el sujeto interactúa
con el objeto y lo relaciona con sus experiencias previas, aprovechando su
27
capacidad de conocer para reestructurar sus esquemas mentales,
enriqueciéndolos con la incorporación de un nuevo material que pasa a formar
parte del sujeto que conoce (El proceso enseñanza-aprendizaje, 2003). Esta
concepción del proceso de enseñanza aprendizaje se considera constructivista,
puesto que según ésta, las experiencias previas juegan un papel imprescindible
en la adquisición del conocimiento.
El proceso de enseñanza aprendizaje es un proceso estructurado y
contextualizado que pone en contacto a los principales actores del proceso
educativo, el educando/a y el educador/a, para intercambiar ideas, informaciones,
mensajes y contenidos culturales (Guzmán & Concepción, 1997).
El concepto que adopta Guzmán & Concepción es el que más se corresponde al
proceso de enseñanza aprendizaje, puesto que el mismo tiene una
correspondencia biunívoca con el análisis que se plantea en esta investigación.
2.4 PLANTEAMIENTOS TEÓRICOS En este apartado se citan diversos autores que plantean su punto de vista sobre
la enseñanza aprendizaje de las matemáticas.
Según Heineman, (citado en Eduteka) el objetivo al enseñar matemáticas es
ayudar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática. Los
estudiantes deben desarrollar la comprensión de los conceptos y procedimientos
matemáticos. Deben estar en capacidad de ver y creer que las matemáticas
hacen sentido y que son útiles para ellos. Maestros y estudiantes deben
reconocer que la habilidad matemática es parte normal de la habilidad mental de
todas las personas, no solamente de unos pocos dotados. Enseñar capacidad
matemática requiere ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los
estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y
la comunicación. (Heineman, 1998).
28
Según esta concepción de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas, la
significatividad juega un papel esencial en el aprendizaje, pues según ésta, los
educandos deben creer que las matemáticas tienen sentido y que son útiles para
ellos. Esta teoría se considera aceptada, ya que el ser humano adopta el
aprendizaje de algo cuando lo asume como útil para él.
Meza (2000) “muchos de los problemas relacionados con las deficiencias que los
y las estudiantes muestran en el aprendizaje de conceptos matemáticos,
obedecen en gran parte a la forma en cómo se presentan dichos conocimientos a
los educandos, en este sentido, es necesario que se generen en el salón de
clase, otro tipo de ambientes de aprendizaje, donde predomine la curiosidad, la
creatividad y la investigación”.
Según este autor, los problemas relacionados con las deficiencias en el
aprendizaje de las matemáticas, en su mayoría se originan por los métodos y
estrategias inadecuadas que utilizan los maestros en el proceso de enseñanza
aprendizaje; en tal sentido se asume que si los maestros de matemáticas utilizan
método y estrategias que promuevan aprendizajes significativo, se eliminarían los
problemas de esta índole que se suscitan en la enseñanza de las matemáticas.
Por otro lado, Gómez (2002), considera que durante siglos y hasta hace poco, la
enseñanza de las matemáticas se ha centrado en la lección magistral, seguida del
estudio personal con textos de apoyo y una evaluación individual con exámenes,
métodos conocidos como ``enseñanza tradicional o enseñanza centrada en el
aula``. Por otro lado, el autor considera que las estrategias docentes y en
particular, las de las aéreas denominadas ciencias tienen que estar
fundamentadas en principios pedagógicos y estar al servicio de unos objetivos
bien delimitados.
Según este autor, la enseñanza de las matemáticas está fundamentada desde
siglos en el modelo tradicional de enseñanza, lo que pone de manifiesto que los
maestros de matemáticas en su mayoría utilizan estrategias de enseñanza que no
29
se adaptan a los nuevos tiempos, acción que provoca poca motivación en los
educando.
Por otro lado, Skemp (1999), existen implicaciones para el aprendizaje de las
matemáticas, pues considera que el esquema como instrumento de aprendizaje,
tiene una importancia central, lo que significa que si los primeros esquemas son
inadecuados, dificultan la asimilación de conceptos posteriores, o quizás hacen
que esto no sea posible. “Inadecuado” incluye también no existente.
De acuerdo con esta concepción, un requisito fundamental para el aprendizaje de
las matemáticas son los esquemas o conocimientos previos que posee el alumno,
siendo así es necesario que en el proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas, se consideren los conocimientos previos de los estudiantes, a fin de
que los aprendizajes sean significativos.
Mascetti (2008), para enseñar matemáticas, primeramente debemos motivar a
nuestros alumnos, para que ellos deseen aprender. Si no existe este deseo, no
habrá un aprendizaje significativo. Por esto es importante que tengamos
confianza y mostremos alegría de trabajar la matemática con nuestros alumnos.
Esta concepción de la enseñanza de las matemáticas es muy aceptada, ya que la
motivación juega un papel esencial en el aprendizaje, pues si el conocimiento a
transmitir carece de interés para el alumno, entonces el aprendizaje no se logra.
2.5 Evolución del proceso de enseñanza aprendizaje de las
Matemáticas
2.5.1 A nivel Mundial
Desde que Pitágoras acuñase el término Matemática (lo que se puede aprender)
allá por el siglo VI antes de Cristo, la manera de adquirir y enseñar conocimientos
30
matemáticos ha sido una preocupación constante de la Humanidad en todas la
épocas.
Claro que para Pitágoras las matemáticas era una ciencia mucho más amplia que
lo que entendemos hoy en día como tal. Englobaba de hecho todo el saber
científico. Los pitagóricos son los que dividieron el saber en las cuatros materias,
Aritmética (su lema era "todo es número"), Geometría, Música y Astronomía. El
perdurable cuadrivium que, junto a la Lógica, la Retórica y la Gramática, el trivium,
constituyó la base de la enseñanza durante más de dos mil años. Las siete ramas
de los saberes humanísticos, en contraposición a los teológicos. Bien avanzado el
siglo XVII la formación universitaria de Newton en Cambridge estaba basada en
estas materias.
Los contenidos abarcados por las Matemáticas constituían de hecho el conjunto
de saberes relacionados con la Naturaleza.
Incluso en pleno siglo de las luces, como se puede comprobar en el famoso árbol
de las ciencias de L´Encyclopédie de Diderot y D´Alembert, las Matemáticas
englobaban ciencias como la Óptica, la Estática, la Dinámica, la Mecánica, la
Acústica, la Hidrodinámica, la Neumática..., por supuesto además de la
Aritmética, la Geometría y la Astronomía.
Fue a lo largo del siglo XIX y sobre todo del siglo XX en que el árbol matemático
fue perdiendo muchas de estas ramas que se desarrollan de forma autónoma y
con vida propia.
A pesar de su imagen de verdades inmutables desde los tiempos de la Grecia
Clásica, las matemáticas son una ciencia viva, en constante evolución, y no sólo
por los contenidos que abarca. Los intentos de resolver problemas históricos han
ido dando origen a nuevas ramas de las matemáticas. Quizás el ejemplo más
31
emblemático sea el nacimiento de la Teoría de Grupos en el intento de resolver el
problema de la búsqueda de la solución general de la ecuación de quinto grado.
Nadie pone en duda que las matemáticas de principios del siglo XXI son muy
distintas de las del siglo XVIII. Las sucesivas crisis de fundamentos de sus
distintas ramas, Análisis, Geometría, Aritmética... han ido marcando el devenir de
las matemáticas. Las transformaciones más profundas se han producido en los
últimos cien años.
Y si las matemáticas de principios del siglo XXI son muy diferentes de las de hace
cien o doscientos años, su enseñanza forzosamente también ha de ser diferente.
¿Se pueden enseñar a los jóvenes del siglo XXI las mismas matemáticas que se
enseñaban a principios del siglo XX?, y sobre todo, ¿se pueden enseñar de la
misma manera?
Estas dos son las dos grandes preguntas que se plantean los profesores de
matemáticas, los investigadores matemáticos y los pedagogos. ¿Qué
matemáticas enseñar? ¿Cómo enseñarlas?
Y si las matemáticas han sufrido estas tremendas modificaciones a lo largo de la
historia, qué podemos decir de su enseñanza.
Sin duda el libro de texto más perdurable son Los Elementos de Euclides; desde
su nacimiento allá por el siglo III antes de Cristo hasta la Revolución Francesa,
Los Elementos van a constituir el núcleo fundamental y muchas veces exclusivo
de los conocimientos matemáticos que se enseñaban en las universidades hasta
bien entrado el siglo XVII.
En Italia, entre los siglos XIII y XVI proliferó otro tipo de instrucción matemática
cuyo objetivo fundamental es responder a las necesidades contables de los
32
comerciantes de las repúblicas comerciales del norte de la península itálica: las
escuelas de ábaco.
La instrucción en estas escuelas está unida a la difusión del Liber Abacii[i] de
Leonardo de Pisa y su fin era poner al alcance de los hijos de los comerciantes
las matemáticas de los árabes y las cifras hindúes. Es decir, formar a los jóvenes
en los rudimentos del álgebra de Al-Khuwariztmi. No resulta nada extraño que los
algoritmos para resolver las ecuaciones de tercer y cuarto grado se descubriesen
en Italia en el siglo XVI.
En el resto de Europa, la formación de los grandes matemáticos continentales del
siglo XVII, Kepler, Fermat, Descartes, Mersenne, Stevin, Huygens, Leibniz..., tiene
una constante casi general: no se produce en las universidades, ancladas por otra
parte en saberes medievales y aristotélicos. Con toda seguridad Newton no leyó
La Geometrie de Descartes en Cambribge sino en sus años de vacaciones
forzosas en Woolsthorpe.
Incluso en la Francia de la Ilustración, en pleno siglo XVIII, la mejor manera de
aprender matemáticas no era matricularse en la Sorbona. Las matemáticas más
actuales se impartían en las academias militares, en los centros de los jesuitas o
en las recién fundadas Academias de Ciencias. Lagrange impartió clases de
matemáticas en la Academia de Artillería de Turín, Monge en la Escuela de
Ingenieros Militares de Mézières, Laplace fue profesor de Napoleón en la
Academia Militar de París; Euler, Daniel y Nicolás Bernoulli trabajaron en la
Academia de San Petersburgo, Euler, Lagrange y Maupertuis en la de Berlín...
Son precisamente los matemáticos franceses vinculados a la Revolución
Francesa los que revolucionaron también la enseñanza de las matemáticas; al
menos la enseñanza superior. Si la Academia Francesa de Ciencias sirvió de
modelo a imitar en el resto de los países europeos y fue un instrumento definitivo
para el desarrollo de las ciencias, algo similar ocurrió con otras dos instituciones,
33
l´École Polytechnique y l´École Normale francesas, que marcaran el punto de
inflexión de la enseñanza de las matemáticas en el continente.
L´École Polytechnique tenía por misión formar a los futuros ingenieros y
científicos y l´École Normale preparar de forma científica a los futuros profesores
de enseñanza primaria y secundaria. De hecho en muchos países las escuelas de
magisterio se siguen llamando Escuela Normal.
Lagrange participó en la Reforma de la Enseñanza, siendo el padre de los
modernos libros de texto de Matemáticas al incorporarse como profesor en l´École
Normale. Gaspard Monge, el padre de la Geometría Descriptiva fue el creador de
la institución más prestigiosa que la Revolución legó a Francia, l´École
Polytechnique, en la que define su programa y prevé que los alumnos además de
las lecciones magistrales, efectúen trabajos dirigidos y hagan experiencias de
laboratorio.
Desde entonces todos los grandes matemáticos franceses pasaron por alguna de
las dos instituciones, como profesores o como alumnos.
En 1794, el año del Terror, cuando las cabezas de muchos conciudadanos
estaban en serio peligro, Adrien Marie Legendre publicó uno de los libros de
matemáticas más leído a lo largo de los próximos cien años sus Elementos de
Geometría. El libro de texto obligado de casi todas las Universidades, Escuelas y
Academias de Europa y América, en muchas de ellas el relevo de otros
Elementos, los de Euclides.
Unos años más tarde, en 1821, Cauchy publicó su famoso Cours d´Analyse, el
fundamento de la moderna teoría de funciones, como libro de texto de l´École
Polytechnique.
34
Primero en Francia, y después en el resto del mundo, este tipo de textos cambió
por completo los programas de enseñanza de las matemáticas no sólo en los
niveles superiores sino también en los elementales dando origen a los clásicos
programas escolares de los bachilleres (Tomado de Historia de la Enseñanza de
las Matemáticas, Pérez Sanz, s.f).
2.5.2 A nivel de América Latina
Las matemáticas y su enseñanza se vieron condicionadas en América Latina por
una reforma realizada en los años sesenta en casi todos nuestros países, que
modificó currículos, programas, métodos, objetivos y la visión de la naturaleza de
las matemáticas.
Las ideas dominantes hasta nuestros días sobre las matemáticas siempre
pusieron énfasis en sus aspectos más abstractos, deductivos, incluso axiomáticos
y formales, debilitando los intuitivos, vitales, heurísticos, concretos. Esto fue un
importante punto de partida para las reformas de las llamadas "matemáticas
modernas" que buscaban transformar el carácter anticuado, calculístico,
memorístico y "poco general" de las matemáticas enseñadas en primaria y
secundaria. Sus énfasis fueron la teoría de conjuntos, las estructuras algebraicas
formales, y las generalizaciones abstractas. En América Latina, las matemáticas
se cargaron de esa ideología y de una manía por un "purismo" matemático que
apuntaló un distanciamiento de las matemáticas con relación a las ciencias, la
tecnología y la economía. La reforma contribuyó a uno de los principales defectos
de la ciencia latinoamericana: el academicismo.
La ideología de las "matemáticas modernas" conecta íntimamente con el
racionalismo: una tendencia epistemológica que enfatiza la razón en los criterios
de verdad en el conocimiento. Esta se contrapone al empirismo que afirma que se
dirime la verdad de una proposición a través de la experiencia sensorial. Para el
racionalismo la mente produce verdades a priori, absolutas e infalibles.
35
Otra de la ideas que se ha incorporado dominantemente en la concepción de las
matemáticas es la que asume su carácter fundamental como axiomático y formal:
la construcción y la validez de las matemáticas dadas por procesos mentales y su
configuración en esencia axiomática y formal; obviamente la experiencia sensorial
queda aquí excluida. La realidad es que este es un asunto viejo. Las matemáticas
han sido vistas persistentemente como el paradigma del conocimiento verdadero:
más aún, la prescripción para establecer la verdad y la certeza. Y en esta
percepción existen influjos históricamente decisivos: uno de ellos los Elementos
de Euclides hace 2500 años. Su organización deductiva y axiomática penetró
todas las épocas siguientes para definir lo que se ha pensado sobre la naturaleza
de las matemáticas. Recuérdese que el gran Newton en su Principia e, incluso, el
filósofo Spinoza en su Ética, acudieron a la forma de exposición euclidiana para
buscar "fortalecer" sus argumentos.
La reforma nació como una posible solución de un problema importante para la
educación matemática: cerrar la distancia entre la práctica matemática de los
investigadores profesionales universitarios y la matemática en la primaria y la
secundaria. Por medio del lenguaje de conjuntos y con recursos tomados de las
nuevas matemáticas quisieron integrar las matemáticas como una sola disciplina:
el paso de las matemáticas a la matemática. La reforma se inició en Europa
(especialmente Francia) y los Estados Unidos; luego se extendería a América
Latina y a otras latitudes. Fueron los textos y los cambios curriculares los
principales mecanismos para empujar la reforma.
Este movimiento internacional por la implantación de nuevas matemáticas quería
enseñarlas como una disciplina integrada por conceptos unificadores de los
conjuntos, relaciones, funciones y operaciones, las estructuras fundamentales de
grupo, anillo, cuerpo y espacio vectorial, y con la rigurosidad del llamado método
"axiomático".
Otras propuestas eran: adoptar el simbolismo moderno, dar mayor importancia al
empleo de gráficas, la eliminación de gran parte del álgebra tradicional; algo
sumamente grave: la modificación y prácticamente eliminación de la geometría
36
euclidiana tradicional. Un famoso grito de guerra de los reformadores fue: "Abajo
Euclides".
Debe señalarse que aunque la mayoría estuvo a favor de esa reforma hubo voces
de discordia. Por ejemplo, Jean Kuntzmann fue tajante:
"La introducción de la matemática moderna en la enseñanza secundaria ha sido
reforzada por una orquestación exterior proveniente, en particular, de miembros
de la enseñanza superior. Esta presión, tal vez, fue útil para acelerar la evolución,
pero crea una situación anormal. El empleo frecuentísimo del término "moderno",
la impresionante oposición establecida entre las matemáticas de "antes" y las de
"después" corre el riesgo de dar a una parte de los maestros la impresión de que
ya no están al día. Por el contrario, lo que hay que hacer es desmitificar las
nociones nuevas, mostrar que se trata de nociones que todo el mundo conoce y
manipula sin saberlo y no de nociones terriblemente abstractas y complicadas. La
novedad principal es que estas nociones han recibido un nombre y por eso mismo
han cobrado una consistencia que no tenían antes". El gran historiador de las
matemáticas Morris Kline, decía:
"Las nuevas matemáticas, como un todo, corresponden al punto de vista del
matemático superficial, que sabe apreciar solamente pequeños detalles
deductivos y distinciones estériles y pedantes como aquella entre número y
numeral, y que pretende realzar lo trivial con una terminología y un simbolismo
impresionantes y sonoros. Se nos ofrece una versión abstracta y rigurosa de la
matemática, que oculta su rica y fructífera esencia y hace hincapié en
generalidades poco inspiradoras, aisladas de todo otro cuerpo de conocimiento.
Se subrayan sofisticadas versiones finales de las ideas simples, mientras se
tratan superficialmente las ideas más profundas, lo que conduce necesariamente
al dogmatismo. El formalismo de este plan solamente puede conducir a una
disminución de la vitalidad de las matemáticas y a una enseñanza autoritaria, al
aprendizaje mecánico de nuevas rutinas, mucho más inútiles que las rutinas
37
tradicionales. Resumiendo, pone de relieve la forma a expensas de lo sustancial y
presenta lo sustancial sin pedagogía ninguna.
En los fundamentos de esa reforma pesó mucho el grupo francés llamado Nicolás
Bourbaki, conformado por brillantes y prestigiosos matemáticos con una gran
proyección internacional. Pero, como lo decía Kuntzmann: en general los cambios
estuvieron bajo el comando de matemáticos con poco o ningún interés
pedagógico.
Las ideas que buscaron justificar esta reforma conectaban con las ideas
dominantes de siempre: el racionalismo y el énfasis excesivo de lo axiomático en
la naturaleza de las matemáticas. Pero, además, fue realizada por especialistas
que a la vez que no atribuían importancia a la pedagogía eran portadores de
ideas erróneas sobre las matemáticas. Estas ideas todavía son importantes en el
horizonte intelectual, aunque han sido ampliamente criticadas en la comunidad
matemática internacional.
Los países periféricos trataron de adaptarse a los cambios propuestos. En
América Latina la reforma se inició en 1960 al llegar textos norteamericanos con
las nuevas orientaciones. Sin embargo, fue la primera Conferencia Interamericana
sobre Educación Matemática en Bogotá, en 1961, lo más decisivo: delegados de
los países americanos y famosos matemáticos europeos como Choquet,
Schwartz, Pauli y Bundgaard, se reunieron bajo la dirección del insigne
matemático norteamericano Marshall Stone. En esa conferencia se creó el Comité
Interamericano de Educación Matemática para impulsar la reforma en los
diferentes países.
La implantación de estas reformas siguió un patrón común en los países
periféricos: un impacto que no es realizado a través de meras ideas, sino de
individuos y organismos precisos. En nuestro caso, el Comité Interamericano de
Educación Matemática se encargó de la transmisión. Casi todos los matemáticos
asumieron esta tarea; las universidades y las autoridades educativas la apoyaron.
38
Aunque los ritmos fueron distintos en cada país el patrón fue el mismo. Todo en el
mundo de las matemáticas se vio condicionado por este proceso.
No dejaron de existir en todo esto algunas razones políticas: el Sputnik soviético
(primer satélite en el espacio) preocupó a las esferas políticas de Occidente.
Había que acelerar en ciencias, tecnología y matemáticas para competir: eran los
tiempos de la Guerra Fría. La OEA, la National Science Foundation de los
Estados Unidos y los gobiernos asumieron compromisos políticos y económicos.
La reforma de las matemáticas les "caía al pelo", o el contexto político
internacional "caía al pelo" para la reforma.
Esta reforma de la matemática en la segunda enseñanza comenzó a aplicarse en
Costa Rica desde el curso lectivo de 1964, codificada incluso en los programas
oficiales existentes. La misma empezó a permear la enseñanza-aprendizaje de
las matemáticas en todas sus dimensiones: profesores, estudiantes, métodos y
planes de desarrollo. Por ejemplo, para enfrentar la falta de preparación por parte
de los profesores de las instituciones de enseñanza media y llevar a cabo
exitosamente la reforma, el Departamento de Física y Matemáticas de la
Universidad de Costa Rica puso en marcha un plan de estudios que culminaría
con un título de Profesor de Matemáticas, para formar con las nuevas ideas a los
profesionales que enseñarían en la secundaria.
Una vez cambiados los programas y escritos los textos según la nueva
orientación, la realidad es que hasta hace poco tiempo pocos cambios se dieron
en la educación matemática de nuestro país. Los programas entre 1964 y 1995
solamente expresaron diferencias de forma o la incorporación o eliminación de
algunos contenidos; no hubo cambios substanciales. Estamos hablando de más
de 30 años, y eso es mucho.
A partir de los años setenta se inició un fuerte proceso de distanciamiento de la
comunidad internacional de educadores de la matemática con relación a las
premisas y objetivos de la reforma. En los años ochenta, la nueva dirección se ha
orientado hacia la promoción de los aspectos constructivistas y otros relacionados
39
con el mundo empírico de las matemáticas. Sin embargo, se trata de un nuevo
camino que apenas está empezando a dar sus frutos y que tomará mucho tiempo
para definir su rostro completamente; pero no hay duda: los principales esfuerzos
en la comunidad de educadores de las matemáticas se colocan dentro de esta
perspectiva teórica (Tomado de el Desafío de las matemáticas. En la Herencia de
una Reforma, Ruiz Ruñiga, 2000).
2.5.3 A nivel de República Dominicana
Hasta la década de los años 70, la enseñanza de la matemática en las escuelas
de la República Dominica estaba fundamentada en los principios de la escuela
tradicional, y en una concepción del aprendizaje donde el maestro, quien se
suponía que dominaba los contenidos y poseía todas las destrezas, era el centro
del proceso, mientras que el alumno, desempeñaba un papel pasivo. Aprender se
reducía a memorizar, practicar y repetir. La matemática era presentada como un
conjunto de verdades inmutables, exhibiendo sólo el producto final, dejando a un
lado las riquezas del proceso necesario para construir cada concepto,
demostración, o solución. Como metodología de enseñanza, el verbalismo y la
memorización sin comprensión previa, jugaban un papel central, en detrimento de
la experimentación, la observación y la reflexión.
Sin embargo, muchos países impactados por los avances tecnológicos, y movidos
por la urgencia de ponerse al día frente a la desbordante producción científica,
iniciaban, desde décadas anteriores, un cambio revolucionario en la enseñanza
de la matemática.
En noviembre de 1959, las conclusiones del seminario De Royaumont
establecieron el camino a seguir para un cambio curricular en un buen número de
países. A este nuevo enfoque se le llamó “Matemática Moderna”. Posteriormente,
en la República Dominicana, esta nueva concepción tuvo una gran influencia en el
diseño del nuevo currículo de matemática, caracterizada por un cambio en los
40
contenidos y una presentación distinta de toda la asignatura. Se propone la
matemática como un sistema axiomático y deductivo, apartado de la intuición,
pues el nuevo enfoque la considera un sistema formal cerrado.
Consecuentemente, su estudio se inicia con conceptos primitivos, axiomas sobre
dichos conceptos, se produce un modelo para garantizar consistencia en el
sistema, y luego se procede a desarrollar el cuerpo de conocimientos, es decir, a
demostrar teoremas.
“Las tradicionales aritmética y geometría se convirtieron en conjunto de números
y conjunto de puntos” (Chemello, 1994). Pero la enseñanza de la matemática
moderna no resolvió los problemas que se planteaban en la enseñanza de la
llamada matemática tradicional, al punto de que algunos la han considerado
prácticamente un fracaso.
Se descuidó en los estudiantes el desarrollo de habilidades básicas asociadas al
aprendizaje de la matemática y éstos tuvieron que enfrentarse a dificultades
provenientes de la misma teoría: conceptos muy abstractos y generales.
Asimismo, surgieron dificultades que preveían de esta enseñanza basada en una
formalización muy estricta, y que además, en la mayoría de los casos, resultaba
muy prematura. Por otro lado, un buen número de maestros, que no tuvieron la
oportunidad de recibir una formación adecuada en este sentido, no entendieron la
naturaleza de esta reforma y terminaron enseñando los contenidos como lo
hacían tradicionalmente, de manera fragmentada y sin conexión con otros temas.
De esta manera, la enseñanza de la matemática moderna entra en crisis, pues no
se logran los resultados esperados, se frustran los ideales de transformación que
propiciaba este enfoque, y consecuentemente comienzan en el mundo nuevos
debates sobre la enseñanza de la matemática.
En la República Dominicana específicamente, es en la década de los años 80
cuando se pierde la esperanza que generé la inclusión de los “conjuntos” en los
programas escolares, y aparecen nuevas preocupaciones en los docentes
dominicanos sobre las directrices de la educación matemática. Actualmente,
coexisten en las aulas, prácticas de concepciones tradicionales y prácticas de la
41
llamada matemática moderna. A veces, en una misma aula, se pueden encontrar
ejemplos de los diferentes tipos de enfoques y metodologías.
Estudios realizados en el país documentan sobre la situación actual de la
enseñanza y el aprendizaje de la matemática en las escuelas, revelando que el
rendimiento de los estudiantes en esta asignatura es sumamente deficiente, y que
comparado con otros países, aún países subdesarrollados, es sumamente bajo
(Luna, González, Wolfe, 1990), (Crespo, 1990). Por otro lado, se reconoce que el
trabajo conjunto de todos, educadores, matemáticos y educadores matemáticos,
puede producir cambios positivos y significativos en la enseñanza de la
matemática. Estos cambios deberán producirse enmarcados dentro de las nuevas
tendencias en educación matemática que están propugnando las organizaciones
profesionales de educadores matemáticos, a la luz de las necesidades concretas
de la sociedad y acorde con los propósitos de la Transformación Curricular que
dentro del Plan Decenal de Educación se está llevando a cabo en la República
Dominicana. El nuevo currículo pues, integrando estos tres elementos citados,
las nuevas tendencias en la educación matemática, las necesidades concretas de
nuestra sociedad, y, por último, los propósitos de la Transformación Curricular,
habrá de propiciar una visión renovada de la matemática y de la educación
matemática (Ministerio de Educación, Fundamentos del Curriculum tomo II pág.
26-27).
42
2.5.4 En los Centro Educativos: Cristo de los Milagros y
Argentina Mateo Lara
2.5.4.1 Evolución de la enseñanza de las matemáticas en el
Colegio Cristo de los Milagros.
En el Colegio Cristo de los Milagros, en los años 70, 80 y parte de los 90, todavía
se aprendía matemáticas por repetición y memorización. Luego en el año 2000,
se comenzó a implementar la “la forma los alumnos construyen su aprender y los
profesores su enseñar” de esa manera los alumnos tienen que investigar los
contenidos, usando estrategias para así asimilar los contenidos; y los profesores
ayudando con fuentes, corrigiendo los aportes de los alumnos, corrigiendo los
aportes de estos, suministrando herramientas para que el aprendizaje sea
significativo.
Esta metodología de enseñanza aprendizaje, persigue que los alumnos puedan
aplicar los aprendizajes adquiridos a la vida diaria, según las circunstancias que
se les presenten (Datos obtenido de entrevistas aplicadas al Director del Colegio
Cristo de los Milagros).
2.5.4.2 Evolución de la enseñanza de las matemáticas en el Liceo
Matutino Argentina Mateo Lara
El Liceo Matutino Argentina Mateo Lara es relativamente joven, pues fue fundado
el en año escolar 2003-2004, lo que indica que el mismo no llegó a experimentar
los principios de la escuela tradicional. Aunque existen maestros de ésta
institución que operan bajo esos principios, pues los han adquirido en las
universidades de donde provienen.
43
El Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, desde su inicio opera bajo una
concepción constructivista de aprendizaje, cuyo objetivo es que los alumnos
construyan sus conocimientos. Esta es la concepción que se busca promover,
aunque laboran maestros que aun siendo capacitados por el Ministerio de
Educación, todavía mantiene un sistema de enseñanza donde él es el centro del
proceso y los alumnos, desempeñaban un papel pasivo (Datos obtenidos de
entrevistas aplicadas al Director del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara).
2.6 Didáctica Especial de las Matemáticas
La didáctica es la disciplina pedagógica de carácter práctico y normativo que tiene
por objeto específico la técnica de la enseñanza, esto es, la manera coherente y
sustentada de dirigir, orientar, acompañar eficazmente a los alumnos en su
aprendizaje, respetando sus características, intereses y saberes.
La didáctica de la matemática se concibe como una disciplina en tanto conjunto
de saberes organizados, cuyo objeto de estudio es la relación entre los saberes y
su enseñanza.
Según Villella (1996) en Egipto y Mesopotamia se enseñaba con un fin
meramente utilitario: dividir cosechas, repartir campos, etc.; en Grecia su carácter
era formativo, cultivador del razonamiento, complementándose con el fin
instrumental en tanto desarrollo de la inteligencia y camino de búsqueda de la
verdad. Hoy se puede hablar de 3 fines: formativo, instrumental y social.
Teniendo en cuenta algunos contextos: de producción, de apropiación, de
utilización del saber matemático.
Estilos de enseñanza
La matemática como actividad posee una característica fundamental: La
matematización.
44
Matematizar es organizar y estructurar la información que aparece en un
problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir
regularidades, relaciones y estructuras.
La matematización horizontal, nos lleva del mundo real al mundo de los
símbolos y posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas.
En esta actividad son característicos los siguientes procesos:
- identificar las matemáticas en contextos generales
- esquematizar
- formular y visualizar un problema de varias maneras
- descubrir relaciones y regularidades
- reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas
- transferir un problema real a uno matemático
- transferir un problema real a un modelo matemático conocido.
La matematización vertical consiste en el tratamiento específicamente
matemático de las situaciones, y en tal actividad son característicos los siguientes
procesos:
-representar una relación mediante una fórmula
-utilizar diferentes modelos
-refinar y ajustar modelos
-combinar e integrar modelos
-probar regularidades
-formular un concepto matemático nuevo
-generalizar
Estos dos componentes de la matematización pueden ayudarnos a caracterizar
los diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática.
Estructuralismo
Para el estructuralismo, la matemática es una ciencia lógico deductiva y ese
carácter es el que debe informar la enseñanza de la misma.
45
El estilo estructuralista hunde sus raíces históricas en la enseñanza de la
geometría euclideana y en la concepción de la matemática como logro cognitivo
caracterizado por ser un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado. Es
por lo que, a los ojos de los estructuralistas, a los alumnos se les debe enseñar la
matemática como un sistema bien estructurado, siendo además la estructura del
sistema la guía del proceso de aprendizaje. Ese fue, y sigue siendo, el principio
fundamental de la reforma conocida con el nombre de Matemática Moderna y
cuyas consecuencias llegan hasta nuestros días. El estilo estructuralista carece
del componente horizontal pero cultiva, de forma abundante, el componente
vertical.
Mecanicismo
El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de la matemática como
un conjunto de reglas. A los alumnos se les enseñan las reglas y las deben aplicar
a problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de
problemas reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las
aplicaciones como génesis de los conceptos y procedimientos, y mucha a la
memorización y automatización de algoritmos de uso restringido. El estilo
mecanicista se caracteriza por una carencia casi absoluta de los dos tipos de
matematización.
Empirismo
Toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo concreto. La
enseñanza es básicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y
contenidos útiles, pero carece de profundización y sistematización en el
aprendizaje. El empirismo está enraizado profundamente en la educación utilitaria
inglesa.
46
Realista
El estilo realista parte asimismo de la realidad, requiere de matematización
horizontal, pero al contrario que en la empirista se profundiza y se sistematiza en
los aprendizajes, poniendo la atención en el desarrollo de modelos, esquemas,
símbolos, etc. El principio didáctico es la reconstrucción o invención de la
matemática por el alumno, así, las construcciones de los alumnos son
fundamentales. Es una enseñanza orientada básicamente a los procesos. Este
estilo surgió en los Países Bajos partiendo de las ideas de Freudenthal y ha sido
desarrollado por los actuales miembros del Freudenthal Institut de la Universidad
de Utrecht.
Los estilos empirista y realista desarrollan bastante el componente horizontal pero
sólo el último presta atención al componente vertical, que es casi inexistente en el
primero (Tomado de Didáctica Especial de las Matemáticas, Melgarejo, Herrera,
s.f).
2.7 Métodos Usados en el Proceso Enseñanza-Aprendizaje de las
Matemáticas.
Entre los métodos que mas utiliza el maestro de matemáticas para la enseñanza
están los siguientes:
Expositivo: el maestro expone los conceptos para el estudiante escuche.
Activo: el alumno es el sujeto del proceso enseñanza-Aprendizaje, participa en
las actividades que se llevan a cabo en el aula.
Dogmático: presenta los conceptos acabados, perfectos, los mimos no se
discuten. En este el estudiante aprende por repetición.
47
Inductivo: parte de algún caso conocido por los alumnos, con el propósito de
llegar a lo desconocido.
Heurístico: presenta un problema para el estudiante lo entienda, busque su
solución y lo resuelva de manera crítica.
Deductivo: parte de un caso general para llegar a uno particular.
Analítico: separa la partes de un todo para analizarlas de acuerdo a sus
interrelaciones.
Sintético: se basa en el análisis y la separación de la partes para conformar el
todo.
Es necesario la utilización de un métodos activo en las enseñanza de las
matemáticas, ya que permite que los alumnos participen en la elaboración de sus
conocimientos y que esos conocimientos se afiancen en ellos.
En la aplicación de un método activo el maestro solo es el guía del las actividades
del proceso educativo. No debe ofrecer todas las informaciones de antemano al
estudiante, debe dejar que el alumno descubra el aprendizaje que ha de lograr
(Ministerio de Educación, Especial de las Matemáticas. 1986. pp. 102-105).
2.8 Estrategias utilizadas en el Proceso de enseñanza
Aprendizaje de las Matemáticas.
La acción educativa es un proceso de interacción entre profesor- alumno, donde
ambos construyen de manera continua. La intervención del docente, para ser
eficaz, debe responder en todo momento, a las necesidades de aprendizaje del
alumno. Esto significa plantear nuevos retos, nuevos desafíos y aplicar
48
estrategias que superen las deficiencias y limitaciones del medio, y propiciar
motivaciones que favorezcan el aprendizaje.
En este nivel se proponen estrategias de enseñanza aprendizaje en que los
procesos interactivos tienen especial relevancia. Estrategias que favorezcan los
trabajos cooperativos y aprendizajes compartidos, que propicien la interacción.
Debe promoverse la confrontación de puntos de vista en situaciones que
provocan conflictos socio cognoscitivo.
Igualmente, problematizar las situaciones de aprendizaje para fomentar la
creatividad, la iniciativa y el espíritu crítico e inquisitivo, así como el estudio, la
investigación y el trabajo individual autónomo.
Las estrategias utilizadas en el nivel deben estimular a los/las estudiantes a
formular hipótesis, hacer deducciones y asociaciones, resolver problemas, a
reconocer datos e informaciones implicados en situaciones problemáticas. Es
necesario fomentar el desarrollo del pensamiento abstracto aumentando así la
capacidad de comprensión y de generalización.
Se recomienda el desarrollo de estrategias que impliquen simulación de roles que
conlleven a una comprensión de la situación socio-cultural del entorno. Además
deben la consideración los criterios que se exponen a continuación:
• Partir de lo conocido: el aprendizaje debe a las experiencias y saberes del
estudiante y ser aprovechadas por el/la docente en el proceso enseñanza-
aprendizaje.
• Lograr la interacción escuela-comunidad. A la par de las actividades llevadas a
cabo en el aula deben desarrollarse otras de integración con la comunidad, de
investigación de sus recursos naturales, tecnológicos y la utilización creativa de
los mismos.
49
• Aprender “haciendo”: Promover experiencias a través de las cuales el/la
alumno/a descubra por si mismo/a los principios y normas que conducen al logro
de nuevos aprendizajes
• En el aprendizaje debe lograrse la integración y equilibrio entre la teoría y la
práctica.
• Considerar el estilo y ritmo de aprendizaje, el nivel de desarrollo y las
características individuales del estudiantado, así como los contenidos previos del
área que ya domina.
• Propiciar un ambiente de aprendizaje en el cual se estimule la confianza en sí
mismo/ay la apertura que promueve a la creatividad.
• Propiciar experiencias directas de inserción en la realidad social y natural.
• Confrontar al estudiantado con situaciones que privilegien el aprendizaje por
descubrimiento, respetando la flexibilidad de los procesos y las diferencias entre
el alumnado en términos de ritmos de aprendizaje, formas y preferencias
• Cuando el grupo se encuentre en fase de formación, en procesos de resolución
de problemas, realización de proyectos u otro tipo de enfoque tendente a la
construcción del conocimiento y cuando se haga necesario mantener una
secuencia sistemática de actividades, el/la docente en estrecha colaboración con
los/as alumnos/as elaborarán los programas de actividades, distribuyendo las
tareas y estableciendo los horarios (Propuesta curricular del nivel medio, Pág. 4).
Las estrategias para promover aprendizajes significativos constituyen una gama
de alternativas y opciones para producir “intervenciones pedagógicas
intencionadas”, es decir acciones que los maestros y las maestras ponen en
práctica con el propósito de garantizar aprendizajes escolares significativos,
utilizando materiales adecuados para trabajar con contenidos bien seleccionados.
Las diferentes estrategias para promover aprendizajes significativos difícilmente
se den puras. Por lo general las mejores planificaciones son aquellas que utilizan
50
todas o algunas combinándolas entre sí, pero siempre pertinentes y adecuadas
para los propósitos educativos formulados.
Algunas estrategias para propiciar aprendizajes significativos son las siguientes:
Estrategias de recuperación de la percepción individual de los alumnos(as)
que valoricen los saberes populares y pauten y garanticen el aprendizaje
significativo de los conocimientos elaborados. Se puede recurrir al entorno de
la escuela o a la escuela misma. Planificar la realización de paseos, excursiones o
campamentos, previendo qué y por qué se desea percibir y las formas de registro
de lo percibido. Estas estrategias son más efectivas si, en la medida de lo posible,
involucran a la mayoría de los sentidos, es decir a la vista, el olfato, el gusto y el
tacto. Es fundamental recuperar luego en actividades grupales conjuntas las
percepciones de todos.
Estrategias expositivas de conocimientos elaborados y/o acumulados,
utilizando recursos orales y materiales escritos variados. Puede exponer el
profesor o la maestra, o también miembros de la comunidad invitados por su
dominio.
Se pueden ver películas o videos en la escuela o en las casas de algunos
miembros de la comunidad educativa, o en alguna institución que facilite los
equipos. Se pueden leer libros de texto, o mejor aún, libros especializados sobre
ciertos temas, de la escuela, de algunos de los niños, de bibliotecas o de
miembros de las comunidades educativas.
Estos libros pueden y deben ser variados: Manuales para utilizar herramientas y
operar aparatos, ensayos, informes de investigaciones, enciclopedias, periódicos
que deben ser trabajados por los estudiantes.
51
Estrategias de problematización, a través de ellas se contrasta o se pone en
cuestionamiento lo expuesto, lo percibido, lo observado, lo actuado en el entorno,
las soluciones propuestas. En este poner en cuestión es importante enfatizar las
divergencias y las controversias a través de debates, discusiones y de la
anticipación de las consecuencias que se obtendrían de aplicar ciertas
alternativas de resolución de problemas, así como el seguimiento de las que se
identifiquen y pongan efectivamente en práctica. Ellas son las que permiten
trabajar los contenidos desde la perspectiva de la multiperspectividad y de la
controversialidad. Esto quiere decir desde las visiones de actores y teorías
diversas, que en algunos casos pueden ser complementarias y en otros
controversiales o conflictivas.
Estrategias de descubrimiento e indagación para el aprendizaje metodológico
de búsqueda e identificación de información, así como el uso de la investigación
bibliográfica, y de formas adecuadas de experimentación, según las edades, los
contenidos a trabajar y los equipamientos disponibles. Pueden realizarse también
estudios de casos y actividades diagnósticas. Estas estrategias pueden
combinarse con las de exposición, con las de recuperación de las percepciones
individuales y con las de problematización. Son particularmente adecuadas para
ser utilizadas al abrir o al cerrar, sintetizando y globalizando el tratamiento de ejes
o de bloques de contenidos, ya que permiten integrar contenidos de diversas
matrices conceptuales y metodológicas.
Estrategias de proyectos. En términos generales un proyecto es el proceso que
conduce a la creación, modificación o puesta en realización de equipos y
artefactos o de un procedimiento, vinculados a la satisfacción de una necesidad o
a la resolución de un problema. Ese aparato o procedimiento puede ser concebido
como un “sistema”, sea éste un producto, un servicio o una acción alcance
temporal. Se pueden desarrollar proyectos de muy variados tipos: de
mejoramiento de la infraestructura escolar, de saneamiento del ambiente de la
comunidad, de creación de instrumentos...
52
Estrategias de Inserción de maestras, maestros y alumnado en el entorno.
En el marco de estas estrategias se puede recurrir a algunas actividades
mencionadas en las estrategias de recuperación de las percepciones individuales,
como las visitas o excursiones. La diferencia está en que en este tipo de
estrategias se prevé un mayor involucramiento, una dinámica de mayor
intercambio con el entorno. Se trata de procurar que se logre percibir, comprender
y proponer soluciones para problemas naturales, sociales y ambientales. En estas
estrategias es posible utilizar sistemáticamente la animación sociocultural,
entendida como permanente contextualización de los aprendizajes escolares en
las culturas de las comunidades; y utilizar a las aulas como espacios para
compartir con la comunidad,
Estrategias de socialización centradas en actividades grupales. El grupo
permite la libre expresión de las opiniones, la identificación de problemas y
soluciones, en un ambiente de cooperación y solidaridad. Algunas de las
estrategias de socialización que se pueden organizar y llevar a cabo son las
dramatizaciones, las puestas en escena de obras de teatro, la organización de
periódicos y boletines estudiantiles, la organización de entidades y grupos
estudiantiles para atender intereses especiales: el baile, la ejecución musical, la
plástica, entre otras (Ministerio de Educación, Fundamentos del curriculum tomo I
pág. 53).
2.9 Medios y Recursos Didácticos utilizados en el Proceso de
enseñanza Aprendizaje
Son varios los términos que la didáctica, y los maestros utilizan para referirse a
los medios didácticos: recursos, materiales didácticos, ayudas didácticas, medios
instruccionales, medios tecnológicos y, más recientemente, materiales
curriculares. Un medio, medium, es un mecanismo o instrumento mediante el que
se transmite o se logra algo. La forma plural de medium en inglés es media, que
53
en el campo educativo incluye cualquiera de los medios empleados para transmitir
las áreas temáticas de la enseñanza: la exposición mediante la pizarra, la
proyección de diapositivas, la proyección de video, la proyección de material
impreso mediante un proyector de documentos o presentador visual, los sistemas
de audio (reproductor de discos, radio) así como los sistemas combinados de
video y sonido (televisión, videocasete y sistemas de aprendizaje informático).
Utilizaremos el término medios didácticos para referirnos a todo los recursos que
utiliza el docente para hacer más objetiva la enseñanza, desde los objetos que
nos rodean, los recursos del medio ambiente natural y social, hasta los modernos
medios de comunicación audiovisual.
Son medios didácticos: los recursos naturales, equipos eléctricos y electrónicos,
herramientas, aparatos, libros y otros. Por lo que podemos decir que, los medios
didácticos constituyen todas las formas de representación de la realidad que se
escalonan entre la experiencia real y lo abstracto.
Los medios didácticos adquieren cada vez más importancia en los procesos de
enseñanza y de aprendizaje, ya que pueden ser empleados en las distintas fases
o momentos de la clase. Se utilizan para introducir un tema o contenido, para fijar
dicho contenido, para retroalimentar el proceso de aprendizaje, o para controlar
los conocimientos y capacidades adquiridas por los estudiantes.
Los medios didácticos apoyan el proceso de adquisición de conocimientos, el
desarrollo de habilidades, y coadyuvan en la formación de una imagen científica
del mundo. Por su naturaleza pueden hacer aportes que enriquecen dichos
procesos, como por ejemplo agregar al tradicional lenguaje verbal el lenguaje de
las imágenes, el cual tiene un acceso más asimilable y universal. Diferentes
autores coinciden en que los medios didácticos, cuando son bien utilizados, sirven
a la enseñanza en cuanto:
54
Proporcionan una base concreta para el pensamiento conceptual,
reduciendo el verbalismo sin significado.
Desarrollan continuidad de pensamiento, principalmente el cine y el video.
Desarrollan el interés. Estimulan la actividad.
Hacen el aprendizaje más duradero.
Facilitan experiencias difíciles de obtener a través de otros medios.
Contribuyen a la eficacia, profundidad y variedad del aprendizaje.
Los docentes utilizan los medios didácticos para:
a) Fomentar la participación y el esfuerzo creativo.
b) Ampliar el marco de experiencia de los alumnos.
e) Motivar el aprendizaje.
d) Facilitar el aprendizaje por descubrimiento.
e) Provocar comportamientos imitativos.
f) Ayudar a los alumnos a comprenderse a sí mismos y a su entorno.
La importancia de los recursos didácticos radica principalmente en el papel que
juegan en la estimulación de los sentidos, por donde llegan las sensaciones y
percepciones que luego van al cerebro a través de las células llamadas neuronas
(Guzmán Camacho, A & Concepción Calderón 1997 pág. 133).
55
2.10 Modelos de Evaluación del Proceso de enseñanza
aprendizaje.
Según la ordenanza 1‟96 que establece el Sistema de Evaluación del Curriculum
de la Educación Inicial, Básica, Media, Especial y de Adultos, pública y privada.
La evaluación es de carácter social, participativo, procesual y holístico. Implica un
proceso permanente de valoración e investigación de la realidad educativa,
tomando en cuenta a todos los actores del mismo, en sus dimensiones
particulares y generales, con el propósito de tomar decisiones que permitan el
mejoramiento continuo de la calidad de la educación. Como parte de los procesos
de enseñanza y aprendizaje, la evaluación debe servir para detectar
oportunamente dificultades, problemas; informar, proponer medidas
consensuadas y/o establecer correctivos que les permitan a sus actores
desempeñarse de forma cada vez más satisfactoria.
En tal virtud la evaluación debe ser de carácter continuo, teniendo lugar en
todos los momentos del proceso educativo y adquiriendo diferentes formas:
diagnóstica, formativa y sumativa. Estas formas de la evaluación se consideran
sólo para hacer operativa esta tarea. La evaluación es un proceso único y la
puesta en práctica de las tres formas señaladas no necesariamente se aplica en
momentos diferenciados. En ese sentido:
• La evaluación es participativa y cooperativa, esto es, hace intervenir a todos
los actores de los procesos educativos, alternando momentos en los que cada
uno evalúa desde su perspectiva, y otros donde se combinan las perspectivas de
varios de ellos.
• Se prevén momentos de heteroevaluación, a cargo exclusivamente de los
maestros, las maestras y directivos, en los cuales utilizan sus criterios con
amplios márgenes de libertad para evaluar a los demás actores del proceso.
• Los actores del proceso educativo han de fomentar la auto-evaluación, como
proceso a través del cual cada actor pondera sus logros propios y sus resultados,
56
y la coevaluación, donde, juntos, en actitud dialogante y crítica, mediada por el
respeto, los actores aportan elementos, informaciones y criterios para la
evaluación del grupo y de los logros alcanzados.
• La evaluación se considera como una propuesta de investigación para los/as
educadores/as, los/as estudiantes y las diferentes instancias de la gestión
curricular, pues pasa a ser un desafío constante a su capacidad para la
observación, el análisis, la formulación y verificación de hipótesis y para integrar
resultados. En este sentido, se promoverá la metaevaluación.
• La evaluación debe ser planificada, pero en el marco de esa planificación ha de
ser flexible, ya que el aprendizaje significativo, en tanto proceso personal, es
distinto para cada estudiante y la evaluación debe tomar en cuenta las
particularidades de cada sujeto y de cada grupo humano, valorar los aprendizajes
programados, pero también los incidentales y las dificultades que se observan en
el proceso educativo, por los puntos de partida diferentes de los diversos actores
(Ministerio de Educación, ordenanza 1‟96, Pág. 7-9).
CAPÍTULO III.
MARCO TEÓRICO METODOLÓGICO
57
3.1. MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN
En esta investigación se integra el uso de un conjunto de Métodos Teóricos que se
han llevado a cabo para analizar de manera comparativa el proceso de
enseñanza aprendizaje de las Matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio,
en el Colegio Cristo de los Milagros y en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara,
Santo Domingo Este R. D, en el año Escolar 2011-2012, entre los cuales están:
El Método Histórico Lógico: se ha usado en la presente tesis para conocer
la evolución y desarrollo del objeto o fenómeno de investigación, pues se hace
necesario revelar su historia, las etapas principales de su desenvolvimiento y las
conexiones históricas fundamentales.
El Método Analítico: a través de este método se estudian los hechos y
fenómenos separando sus elementos constitutivos para determinar su
importancia, la relación entre ellos, como están organizados y cómo funcionan
estos elementos. Con este método se pretendió analizar de manera comparativa
el proceso de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas en el Segundo Ciclo
del Nivel Medio, en el Colegio Cristo de los Milagros y en el Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara, Santo Domingo Este R. D, en el año Escolar 2011-2012.
Método Inductivo: es el razonamiento que, partiendo de casos particulares, se
eleva a conocimientos generales. Con este método se pretendió identificar los
factores que están ligados a la discrepancia que se origina en el rendimiento
académico de los/as estudiantes del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio
Cristo de los Milagros y el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, luego de realizar
diversas inferencias y conclusiones sobre la temática, a partir de premisas
particulares del tema en cuestión.
58
Método Deductivo: Este método parte de lo general a lo particular. Con este
método se pretendió determinar qué diferencia existe en el proceso de
Enseñanza Aprendizaje de las Matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio,
en el Colegio Cristo de los Milagros y en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara,
luego de derivar aspectos particulares, a partir de la problemática objeto de
estudio.
3.2. TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN
En la presente tesis se utilizaron diversas técnicas de investigación las cuales
permitieron la recopilación de los datos, entre las cuales están:
La observación
Es una técnica que consiste en observar atentamente el fenómeno, hecho o caso,
tomar información y registrarla para su posterior análisis. En esta investigación se
utilizó la técnica de la observación, ya que fue observado el proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas tanto el Colegio Cristo de los Milagros como el
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara en, a fin de analizar sus semejanzas y sus
diferencias.
La encuesta
Es una técnica destinada a obtener datos de varias personas cuyas opiniones
impersonales interesan al investigador. En la encuesta se utiliza un listado de
preguntas escritas que se entregan a los sujetos, a fin de que las contesten
igualmente por escrito. Ese listado se denomina cuestionario.
Esta técnica se aplicó tanto a los maestros de matemáticas como a los
estudiantes del colegio Cristo de los Milagros y a los del Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara, con la finalidad de recopilar informaciones demográficas sobre la
muestra; y a la vez sobre el proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas.
59
3.3. PROCEDIMIENTOS DE RECOLECCIÓN DE LAS
INFORMACIONES
Para la recolección de los datos de esta tesis, se revisaron diversas fuentes
bibliográficas, se realizaron visitas a la muestra de la investigación. También
fueron aplicados cuestionarios tanto a los maestros como a los estudiantes del
Colegio Cristo de los Milagros y a los del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara.
Para procesar los datos se utilizaron tablas y gráficos los cuales fueron
procesados, a través de la utilización del programa Microsoft Excel 2007.
3.4. TIPOS DE INVESTIGACIÓN
Descriptiva: "Comprende la descripción, registros, análisis e interpretación de la
naturaleza actual, composición o proceso de los fenómenos. Su objetivo
fundamental es interpretar realidades de hecho. Esta investigación se considera
descriptiva porque describe la problemática.
De campo: este tipo de investigación tiene como finalidad recoger y registrar de
forma ordenada los datos relativos al tema escogido como objeto de estudio. Esta
investigación es de campo, porque recoge los datos pertinentes directamente del
lugar donde se desarrolla la problemática.
Bibliográfica: es el medio de información por excelencia, consiste en la obtención
de datos bibliográficos a partir de otros estudios realizados en cuanto al tema se
refiere. Esta investigación se considera bibliográfica porque se apoya en datos
bibliográficos y en otros estudios realizados.
60
3.5. POBLACIÓN Y MUESTRA
La población objeto de estudio corresponde a dos (2) maestros de matemáticas; y
a cientos cuarenta y ocho (148) estudiantes del Segundo Ciclo del Colegio Cristo
de los Milagros. También forman parte de la población dos (2) maestros de
matemáticas y cuatrocientos sesenta y cuatro (464) estudiantes del Segundo Ciclo
del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara.
De la población se tomó una muestra de un cincuenta por ciento (50%) de los
estudiantes de ambos centros educativos. La muestra estuvo conformada por
setenta y cuatro (74) estudiantes del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio
Cristo de los Milagros; y doscientos treinta y dos (232) estudiantes del Segundo
Ciclo del Nivel Medio del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara.
Para los maestros fue utilizada la totalidad de la población, es decir dos (2)
maestros de matemáticas de ambas instituciones educativas.
3.6 DESCRIPCIÓN DEL INSTRUMENTO
Para la recolección de los datos de la presente investigación, fueron aplicados dos
instrumentos. Se aplicó un cuestionario de selección múltiple, tanto a los maestros
de matemáticas del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los
Milagros; como a los del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara. El cuestionario
estuvo compuesto por 14 preguntas.
Se aplicó un cuestionario de selección múltiple a los/as estudiantes de Segundo
Ciclo del Nivel Medio de ambas instituciones educativas, perteneciente a la
muestra de la investigación. El cuestionario estuvo compuesto por 12 preguntas.
CAPÍTULO IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS
RESULTADOS
61
4.1 Presentación y Análisis de los Resultados
En esta sección se presentan los resultados obtenidos en la investigación con la
finalidad de analizar de manera comparativa el proceso de enseñanza aprendizaje
de las Matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio, en el Colegio Cristo de
los Milagros y en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, Santo Domingo Este R.
D, en el año Escolar 2011-2012.
4.1.1 Datos obtenidos de los Maestros
Tabla 1. Sexo:
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Masculino 2 100% 2 100%
Femenino 0 0% 0 0%
Total 2 100% 2 100%
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
En el gráfico se observa que el 100% de los maestros de matemáticas del
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros pertenecen al
género masculino; y del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara el 100% de los
maestros pertenecen al género masculino.
0%
50%
100%
Masculino Femenino
100%
0%
100%
0%
Colegio Cristo de los Milagros
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
62
Tabla 2. Formación académica:
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Argentina
Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Licenciatura en educación
básica
0 0% 0 0%
Licenciado (a) en matemáticas 2 100% 1 100%
Licenciatura en otras áreas 0 0% 0 0%
Maestría 0 0% 1 0%
Doctorado 0 0% 0 0%
Total 2 100 2 100
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
El gráfico muestra la formación académica de los maestros que participaron en
esta investigación. En el gráfico se observa que el 100% de los maestros que
imparte matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Colegio Cristo de
los Milagros son Licenciado en Educación mención Matemáticas, por otro lado se
observa que también el 100% de los maestros que imparten matemáticas en el
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara son Licenciado en Educación mención
Matemáticas.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Licenciatura en educación
básica
Licenciado (a) en
matemáticas
Licenciatura en otras
áreas
Maestría Doctorado
0%
100%
0% 0% 0%
0%
100%
0% 0% 0%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
63
Tabla 3. Años en servicios:
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
0-5 años 0 0% 0 0%
6 -10 años 0 0% 0 0%
11-15 años 0 0% 1 50%
16-20 años 1 50% 0 0%
21-25 años 0 0% 0 0%
26 -30 años 0 0% 1 50%
Más de 30 años 1 50% 0 0%
Total 2 100 2 100
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
El gráfico muestra la cantidad de años en servicios que poseen los maestros de
matemáticas del Segundo Ciclo del Nivel Medio de los centros educativos
objetos de estudio. Según éste, uno (1) de los maestros del Colegio Cristo de los
Milagros tiene entre 26 -30 años en servicios para un cincuenta por ciento (50%)
y uno (1) tiene más de 30 años en servicios para un cincuenta por ciento (50%).
Respecto al Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, uno (1) de los maestros tiene
entre 11-15 años en servicios, para un cincuenta por ciento (50%), y uno (1)
tiene entre 26-30 años en servicios para un cincuenta por ciento (50%) de un
total de un cien por ciento (100%).
0%
50%
0-5
año
s
6 -1
0 añ
os
11
-15
año
s
16
-20
año
s
21
-25
año
s
26
-30
año
s
más d
e 30
año
s
0% 0% 0%
50%
0% 0%
50%
0% 0%
50%
0% 0%
50%
0%
Colegio Cristo de los Milagros
64
Tabla 4. Cantidad de estudiantes por aulas:
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Menos de 30 2 100% 0 0%
30-40 0 0% 0 0%
41-45 0 0% 0 0%
Más de 45 0 0% 2 100%
Total 2 100 2 100
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
En el gráfico se puede observar que dos (2) de los maestros del Segundo Ciclo
del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros imparte docencia a menos de
30 estudiantes por aulas, para un cien por ciento (100%) ; mientras que dos (2)
de los maestros del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara imparte docencia a más de 45 estudiantes por aulas, para un cien
por ciento (100%) de un total de un cien por ciento (100%).
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Menos de 30 30-40 41-45 Más de 45
100%
0% 0% 0%
0% 0% 0%
100%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
65
Tabla 5. ¿Se siente motivado en su trabajo de enseñar
matemáticas?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Si 2 100% 1 50%
No 0 0 1 50%
Total 2 100 2 100
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
El gráfico muestra el nivel de motivación que presentan los maestros del
Segundo Ciclo de educación Media, respecto a su trabajo de enseñar
matemáticas. Según este dos (2) de los Maestros del Colegio Cristo de los
Milagros se siente motivado con su trabajo de enseñar matemáticas, para un cien
por ciento (100%); mientras que en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara uno
(1) de los maestros se siente motivado, para un cincuenta (50%) y uno (1) se
siente desmotivado, para un cincuenta (50%), de un total de un cien por ciento
(100%).
0%
20%
40%
60%
80%
100%
100%
0%
50% 50%
Colegio Cristo de los Milagros
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
66
Tabla 6. ¿Ha recibido talleres o capacitación de actualización
docente en los últimos 2 años?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Si 2 100% 2 100%
No 0 0 0 0
Total 2 100 2 100
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
En el gráfico se observa que el 100% de los maestros del Segundo Ciclo del Nivel
Medio, tanto del Colegio Cristo de los Milagros como del Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara, han recibido capacitación de actualización docente en los últimos 2
años.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Si
No
100%
0%
100%
0%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
67
Tabla 7. ¿En cuáles de estos casos presenta dificultades en la
clase de matemáticas?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Resolución de
problemas
1 50% 1 50%
Interpretación de los
contenidos
0 0% 1 50%
Todas las anteriores 0 0% 0 0%
Ninguna de las
anteriores
1 50% 0 0%
Total 2 100 2 100
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
Según éste el 50% de los maestro de matemáticas del Segundo Ciclo del Nivel
Medio, del Colegio Cristo de los Milagros, presenta dificultad en la resolución de
problemas de matemáticas, mientras que el otro 50% restante no presenta
dificultad en alguno de los casos citados. Mientras que en el Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara, se puede observar que un 50% de los maestros presenta
dificultad en la resolución de problemas; y el otro 50% presenta dificultad en la
interpretación de los contenidos.
0%
50%
Resolución de problemas Todas las
anteriores Ninguna de las anteriores
50%
0% 0%
50%
50% 50%
0% 0%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
68
Tabla 8. ¿Con qué frecuencia utiliza los recursos didácticos en el
proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Diario 2 100% 1 50%
Semanal 0 0% 1 50%
Quincenal 0 0% 0 0%
Mensual 0 0% 0 0%
Total 2 100 2 100
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
En el gráfico se observa que el 100% de los maestros de matemáticas del
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros, utiliza los
recursos didácticos todos los días; mientras que un 50% de los maestros del
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara utiliza los recursos didácticos todos los días
y el otro 50% restante lo utiliza semanal.
0%
50%
100%
Diario Semanal
Quincenal Mensual
100%
0% 0%
0%
50% 50%
0% 0%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
69
Tabla 9. ¿Cuál de estas estrategias utilizas en el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino
Argentina Mateo
Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Socialización y
problematización
1 50% 1 50%
Investigación y
exposición
0 0% 0 0%
Preguntas y respuestas 0 0% 1 50%
Todas las anteriores 1 50% 0 0%
Total 2 100 2 100
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
El gráfico muestra las estrategias que utilizan los maestros de matemáticas en el
proceso de enseñanza aprendizaje. Según éste un 50% de los maestros del
Colegio Cristo de los Milagros utiliza las estrategias de Socialización y
problematización, y el otro 50% utiliza todas las estrategias; mientras que en el
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara un 50% utiliza las estrategias de Socialización
y problematización también, y el otro 50% restante utiliza la estrategia de preguntas
y respuestas.
0%
50%
50%
0% 0%
50%
50%
0%
50%
0%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
70
Tabla. 10 ¿Cuáles de estos métodos utiliza para la enseñanza de
las matemáticas?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino
Argentina Mateo
Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Dogmático 0 0% 0 0%
Expositivo 0 0% 1 50%
Activo 0 0% 1 50%
Todas las anteriores 2 100% 0 0%
Total 2 100 2 100
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
El gráfico muestra los métodos utilizados por los maestros en el proceso de
enseñanza aprendizaje. Según el gráfico el 100% de los maestros de
matemáticas del segundo Ciclo del Nivel Medio, del Colegio Cristo de los Milagros
utiliza todos los métodos citados; mientras que un 50% de los maestros del Liceo
Matutino Argentina Mateo Lara utiliza el método expositivo y el otro 50% el
método activo.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Dogmático Expositivo Activo Todas las anteriores
0% 0% 0%
100%
0%
50% 50%
0%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
71
Tabla 11. ¿Cuáles de estas técnicas utilizas en el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Trabajos
individuales
0 0% 0 0%
Trabajos grupales 0 0% 2 100%
Todas las anteriores 2 100% 0 0%
Total 2 100 2 100
Fuente: Encuesta aplicada a los maestros.
El gráfico muestra las técnicas empleadas por los maestros en el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas. Según el gráfico el 100% de los
maestros del Colegio Cristo de los Milagros emplea tanto la técnica de trabajos
individuales como la técnica de trabajos grupales; mientras que a diferencias, el
100% de los maestros del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, solo utilizan la
técnica de trabajos grupales.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Trabajos individuales Trabajos grupales Todas las anteriores
0% 0%
100%
0%
100%
0%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
72
4.1.2 Datos Obtenidos de los Estudiantes.
Tabla 1. Edad
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Argentina Mateo
Lara
Frecuencia % Frecuencia %
14-16 años 35 47% 104 45%
17-19años 39 53% 125 54%
20-22 años 0 0 3 1%
23 y más años 0 0 0 0%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes
El gráfico muestra las edades de los estudiantes del Segundo Ciclo del Nivel
Medio de las instituciones educativas que participan en esta investigación.
Según el gráfico un 47% de los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros
tiene edades comprendida entre 14-16 años, y el 53% restante tiene edades
comprendidas entre 17-19 años; mientras que en el Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara un 45% tiene edades comprendidas entre 14-16, un 54% tiene
edades comprendidas entre 17-19 años y un 1% entre 20-22 años.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
14-16 años 17-19 años 20-22 años 23 años ó más
47% 53%
0 0
45%
54%
1% 0%
Colegio Cristo de los Milagros
73
Tabla 2. Sexo:
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Masculino 32 43% 110 47%
Femenino 42 57% 122 53%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
El gráfico muestra el sexo de los estudiantes de la muestra de la investigación.
Según éste el 43% de los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros,
pertenece al género masculino; y el 57 % pertenece al género femenino.
Respecto al Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, el 47% de los estudiantes
pertenece al género masculino y el 53% pertenece al género femenino.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Masculino Femenino
43%
57% 47%
53%
Colegio Cristo de los Milagros
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
74
Tabla 3. ¿De estas asignaturas, cuál es la que más te gusta?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Argentina
Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Lengua Española 31 42% 71 31%
Ciencias Sociales 17 23% 45 19%
Ciencias de la Naturaleza 10 14% 40 17%
Matemáticas 11 15% 36 16%
Otra 5 6% 40 17%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
El gráfico muestra la preferencia de los estudiantes frente a las diversas
asignaturas. En el gráfico se puede observar que el 42% de los estudiantes del
Colegio Cristo de los Milagros tiene preferencia por la Lengua Española, el 23%
por las Ciencias sociales, el 14% por las Ciencias Naturales, el 15% por las
Matemáticas y el 6% restante por otra asignatura. Respecto al Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara, 31% de los estudiantes tiene preferencia por las Lenguas
Españolas, el 19% por las Ciencias sociales, el 17% por las Ciencias Naturales,
el 16% por las Matemáticas y el 17% restante por otra asignatura.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Lengua Española
Ciencias Sociales
Ciencias de la Naturaleza
Matemáticas Otra
42%
23%
14% 15%
6%
31%
19% 17% 16% 17%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
75
Tabla 4. ¿Cuál de estas características presentas frente a las
matemáticas?
Colegio Cristo de los Milagros
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara Indicadores
Frecuencia % Frecuencia %
Motivación 21 29% 56 24%
Interés 27 36% 69 30%
Aburrimiento 22 30% 58 25%
Miedo 4 5% 49 21%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
Según gráfico el 29% de los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros
manifiesta motivación por aprender matemáticas, el 36% manifiesta interés, el
30% manifiesta aburrimiento, y el 5% restante manifiesta miedo. Mientras que en
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, el 24% manifiesta motivación frente al
aprendizaje de las matemáticas, el 30% manifiesta interés, el 25% manifiesta
aburrimiento y el 21% restante manifiesta miedo.
0%
10%
20%
30%
40%
Motivación Interés
Aburrimiento Miedo
29%
36%
30%
5%
24% 30%
25%
21% Colegio Cristo de los Milagros
76
Tabla 5. Realizas los ejercicios de matemáticas con facilidad.
Colegio Cristo de los Milagros
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara Indicadores
Frecuencia % Frecuencia %
Siempre 19 26% 52 22%
A veces 48 65% 124 54%
Nunca 7 9% 56 24%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
En el gráfico se puede observar que el 26% de los estudiantes del Segundo
Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los Milagros, opina que siempre
realiza los ejercicios de matemáticas con facilidad, el 65% opina a veces realiza
los ejercicios con facilidad y el 9% restante opina que nunca realiza los ejercicios
con facilidad. Respecto al Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, el 22% opina
que siempre realiza los ejercicios con facilidad, el 54% opina que a veces realiza
los ejercicios con facilidad y el 24% opina que nunca realiza los ejercicios con
facilidad.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Siempre A veces Nunca
26%
65%
9%
22%
54%
24%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
77
Tabla 6. Te gusta participar durante las clases de matemáticas
yendo a la pizarra.
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Siempre 19 26% 69 30%
A veces 37 50% 104 45%
Nunca 18 24% 59 25%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
El gráfico muestra la frecuencia con que participan los estudiantes durante las
clases de matemáticas yendo a la pizarra. Según el gráfico el 26% de los
estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros participa siempre en las clases de
matemáticas yendo a la pizarra, el 50% a veces y el 24% nunca; mientras que en
el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, el 30% siempre participa en las clases de
matemáticas yendo a la pizarra, el 45% a veces y el 25% nunca.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Siempre A veces
Nunca
26%
50%
24%
30%
45%
25% Colegio Cristo de los Milagros
Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
78
Tabla 7. Entiendes cuando el maestro de matemáticas explica la
clase.
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Siempre 40 54% 96 41%
A veces 19 26% 73 32%
Nunca 15 20% 63 27%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
Según el gráfico el 54% de los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros,
entiende cuando el maestro de matemáticas explica la clase, el 26% entiende a
veces y el 20% restante nunca entiende cuando el maestro explica. Mientras que
en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, el 41% siempre entiende cuando el
maestro de matemáticas explica la clase, el 32% entiende a veces y el 27%
nunca entiende cuando el maestro explica.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Siempre A veces
Nunca
54%
26%
20%
41%
32%
27%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
79
Tabla 8. Entiendes con más facilidad las explicaciones de un
compañero que las de tu maestro de matemática.
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Argentina
Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Siempre 22 30% 74 32%
A veces 3 4% 56 24%
Nunca 49 66% 102 44%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
Según el grafico 30% de los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros
opina que siempre entiende con más facilidad las explicaciones de un
compañero que las explicaciones del profesor en las clases de matemáticas, el
4% opina que a veces y el 66% opina que nunca. Mientras que en el Liceo
Matutino Argentina Mateo Lara 32% opina que siempre entiende con más
facilidad las explicaciones de un compañero que las explicaciones del profesor,
en las clases de matemáticas, el 24% opina que a veces y el 44% opina que
nunca.
0%
20%
40%
60%
80%
Siempre A veces
Nunca
30%
4%
66% 32% 24% 44%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
80
Tabla 9. ¿Con qué frecuencia el maestro de matemáticas utiliza
recursos didácticos en el proceso de enseñanza aprendizaje?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Argentina
Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Siempre 23 31% 63 27%
A veces 37 50% 93 40%
Nunca 14 19% 76 33%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
El grafico muestra la frecuencia con que el maestro de matemáticas utiliza recursos
didácticos en el proceso de enseñanza aprendizaje. De acuerdo con el grafico, el
31% de los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros opina que su maestro
siempre utiliza los recursos didácticos a la hora de enseñar matemáticas, el 50%
opina que a veces y el 19% restante opina que nunca. Respecto al Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara, el 27% opina que su maestro siempre utiliza los recursos
didácticos en las clases de matemáticas, el 40% opina que a veces y el 33%
restante opina que nunca.
0%
20%
40%
60%
Siempre A veces
Nunca
31%
50%
19%
27% 40%
33%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
81
Tabla 10. ¿Cuáles de los siguientes recursos didácticos utiliza
tu maestro en el proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Argentina
Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Tecnológicos 58 78% 0 0%
Audio- visuales 15 21% 0 0%
Tradicionales 1 1% 153 66%
Recursos del medio 0 0% 79 34%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
El grafico muestra los recursos didácticos que utilizan los maestros en el proceso
de enseñanza aprendizaje de las matemáticas. Según el grafico el 78% de los
estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros, opina que su maestro utiliza los
recursos tecnológicos en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas,
el 21% opina que su maestro utiliza los recursos audio-visuales y un 1% opina que
su maestro utiliza los recursos tradicionales. Mientras que en el Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara, el 66% opina que su maestro utiliza los recursos
0%
50%
100%
Tecnológicos Audio- visuales
Tradicionales Recursos del
medio
78%
21%
1% 0%
0% 0%
66%
34%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Argentina Mateo Lara
82
tradicionales en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas y el 34%
opina que su maestro utiliza los recursos del medio para enseñar matemáticas.
Tabla 11. El docente de matemáticas presenta dificultades para
explicar los contenidos.
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Argentina
Mateo Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Siempre 15 20% 63 27%
A veces 21 28% 62 27%
Nunca 38 52% 107 46%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
De acuerdo con el grafico, el 20% de los estudiantes del Colegio Cristo de los
Milagros, opina que el maestro de matemáticas siempre presenta dificultades para
explicar los contenidos, el 28% opina que a veces y el 52% opina que nunca.
Mientras que el 27% de los estudiantes del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara,
opina que el maestro de matemáticas siempre presenta dificultades para explicar
los contenidos, el 28% opina que a veces y el 46% restan opina que nunca.
0%
20%
40%
60%
Siempre A veces
Nunca
20% 28%
52% 27% 27%
46%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
83
Tabla 12. ¿Cómo es el ambiente en que se desarrolla el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas?
Indicadores
Colegio Cristo de los
Milagros
Liceo Matutino
Argentina Mateo
Lara
Frecuencia % Frecuencia %
Interactivo 42 57% 58 25%
pasivo 27 36% 112 48%
Indisciplinado 5 7% 62 27%
Total 74 100 232 100
Fuente: Encuesta aplicada a los/as estudiantes.
De acuerdo con el gráfico, el 57% de los estudiantes del Colegio Cristo de los
Milagros, opina que el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas es
interactivo, el 36% opina que es pasivo y el 7% restante opina que es
indisciplinado. Mientras que el 25% de los estudiantes del Liceo Matutino
Argentino Mateo Lara, opina que es interactivo, el 48% opina que es pasivo y el
27% opina que es indisciplinado.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Interactivo
pasivo
Indisciplinado
57%
36%
7%
25%
48%
27%
Colegio Cristo de los Milagros Liceo Matutino Argentina Mateo Lara
84
4.2 ANÁLISIS GENERAL DE LOS DATOS
1. El 100% de los maestros que imparte las matemáticas del Segundo Ciclo, tanto
en el Colegio Cristo de los Milagros como en el Liceo Argentina Mateo Lara, es
Licenciado en Educación mención Matemáticas. Estos datos indican que los
maestros de ambos centros educativos tienen la preparación académica adecuada
para impartir dicha área del conocimiento, pues uno de los requisitos establecidos
por el Ministerio de Educación de la República Dominicana, es que todo docente
posea como grado mínimo una licenciatura en el nivel y en el área educativa en la
cual labora.
2. El 100% de los maestros del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo
de los Milagros, imparte docencia a menos de 30 estudiantes por aulas, lo que
indica que no existe sobrepoblacion. Mientras que el 100% de los maestros del
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara imparte
docencia a más de 45 estudiantes por aulas, lo que evidencia que existe una
sobrepoblacion en las aulas, factor que impide que el proceso de enseñanza
aprendizaje se pueda desarrollar cumpliendo todos los requisitos requeridos.
3. El 100% de los Maestros del Colegio Cristo de los Milagros se siente motivado
con su trabajo de enseñar matemáticas, lo que indica que éstos se entregan a su
labor de enseñar las matemáticas; mientras que en el Liceo Matutino Argentina
Mateo Lara el 50% de los maestros se siente motivado, y el otro 50% se siente
desmotivado con su labor.
4. Las dos instituciones objetos de estudio utilizan recursos didácticos diferentes
en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas. Según los datos
obtenidos el 78% de los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros, opina que
su maestro utiliza los recursos tecnológicos en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas, el 21% opina que su maestro utiliza los recursos
audio-visuales y un 1% opina que su maestro utiliza los recursos tradicionales.
85
Mientras que en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, el 66% opina que su
maestro utiliza los recursos tradicionales y el 34% opina que su maestro utiliza los
recursos del medio para enseñar matemáticas.
5. Existe una diferencia entre ambas instituciones educativas, respecto a la
frecuencia con que estos utilizan los recursos didácticos en el proceso de
enseñanza aprendizaje, pues según los datos obtenidos, el 100% de los maestros
de matemáticas del Segundo Ciclo del Nivel Medio del Colegio Cristo de los
Milagros, utiliza los recursos didácticos todos los días; mientras que un 50% de los
maestros del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara los utiliza todos los días y el
otro 50% restante lo utiliza semanal.
6. Los maestros de ambas instituciones educativas, coinciden en la utilidad de
algunas estrategias, y otros utilizan estrategias distintas en el proceso de
enseñanza aprendizaje. Según los datos un 50% de los maestros del Colegio
Cristo de los Milagros utiliza las estrategias de Socialización y problematización, y
el otro 50% utiliza todas las estrategias; mientras que en el Liceo Matutino
Argentina Mateo Lara un 50% utiliza las estrategias de Socialización y
problematización, y el otro 50% restante utiliza la estrategia de preguntas y
respuestas.
7. Ambas instituciones educativas difieren en los métodos que utilizan en el
proceso de enseñanza aprendizaje. Una realiza la combinación de todos los
métodos; y la otra se limita a la utilidad de dos métodos, pues según los datos el
100% de los maestros de matemáticas del Segundo Ciclo del Nivel Medio del
Colegio Cristo de los Milagros utiliza todos los métodos citados; mientras que un
50% de los maestros del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara utiliza el método
expositivo y el otro 50% el método activo.
8. Los maestros de ambas instituciones educativas emplean técnicas diferentes en
el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, factor que provoca que
86
los resultados obtenidos en ambas instituciones sean diferentes. Según los datos
obtenidos el 100% de los maestros del Colegio Cristo de los Milagros emplea tanto
la técnica de trabajos individuales como la técnica de trabajos grupales; mientras
que a diferencias, los maestros del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara solo
utilizan la técnica de trabajos grupales.
9. Existe una diferencia en el nivel de motivación que presentan los estudiantes de
ambas instituciones educativas respecto al aprendizaje de las matemáticas. Según
los datos obtenidos, el 29% de los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros
manifiesta motivación por aprender matemáticas, el 36% manifiesta interés el 30%
manifiesta aburrimiento y el 5% restante manifiesta miedo. Mientras que en Liceo
Matutino Argentina Mateo Lara, el 24% manifiesta motivación frente al aprendizaje
de las matemáticas, el 30% manifiesta interés, el 25% manifiesta aburrimiento y el
21% restante manifiesta miedo.
10. Los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros entienden con más facilidad
a sus profesores de matemáticas que los estudiantes del Liceo Matutino Argentino
Mateo Lara, pues según los datos, el 54% de los estudiantes del Colegio Cristo de
los Milagros, entiende cuando el maestro de matemáticas explica la clase, el 26%
entiende a veces y el 20% restante nunca entiende cuando el maestro explica.
Mientras que en el Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, el 41% siempre entiende
cuando el maestro de matemáticas explica la clase, el 32% entiende a veces y el
27% nunca entiende cuando el maestro explica.
11. El ambiente en que se desarrolla el proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas es diferente en las ambas instituciones educativas, pues según los
datos obtenidos el 57% de los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros,
opina que el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas es interactivo,
el 36% opina que es pasivo y el 7% restante opina que es indisciplinado. Mientras
que el 25% de los estudiantes del Liceo Matutino Argentino Mateo Lara, opina que
es interactivo, el 48% opina que es pasivo y el 27% opina que es indisciplinado.
87
4.3 CONCLUSIONES
A medida que se analizan los datos documentales y bibliográficos además de los
datos estadísticos se arrojan las siguientes conclusiones:
Debido a la magnitud del problema investigado y su limitación geográfica,
correspondiente al Segundo Ciclo del Nivel Medio, específicamente del Colegio
Cristo de los Milagros y del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara, se verifica la
importancia de continuar investigaciones de este tipo en otras instancias
educativas y otros niveles porque estos problemas de diferencias cualitativas
educativas podrían estar suscitados en otros centros educativo y de igual manera
repercutiendo en la sociedad de forma negativa.
Efectivamente uno de los factores que afecta el proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas es la sobrepoblación encontrada en los Liceos
a diferencia de los Colegio. Por ejemplo en el Liceo Argentina Mateo Lara hay
más de 46 estudiantes por aula; mientras que en el Colegio Cristo de los
Milagros solo hay 30 o menos estudiante, lo que significa que el proceso de
enseñanza aprendizaje es más personalizado e individual pudiendo el maestro
dedicar más tiempo con menos esfuerzos a la corrección de prácticas didáctica,
a la comprobación del aprehendizaje de los estudiantes enviándolos a la pizarra
y posteriormente corregir sus fallas.
Una de las herramientas necesaria en el proceso de enseñanza aprendizaje
de las matemáticas, son los recursos o medios didácticos, puesto que estos
estimulan los sentidos, y por lo tanto dan lugar al aprendizaje. De acuerdo con
los datos obtenidos, los maestros de matemáticas del Colegio Cristo de los
Milagros utilizan los recursos tecnológicos, audio – visuales y tradicionales,
mientras que los maestros del Liceo Argentina Mateo Lara, solo se limitan a la
utilización de los Recursos Tradicionales y los Recursos del Medio.
88
Los maestros de matemáticas del Liceo Argentina Mateo Lara presentan
inconveniente en la resolución de problemas y en la interpretación de los
contenidos. Estas dificultades afectan el proceso de enseñanza aprendizaje de
las matemáticas, pues si los maestros no manejan los contenidos curriculares,
entonces la explicación que proveen a los educando es errónea y deficiente.
Los maestros que imparten matemáticas en el Colegio Cristo de los
Milagros, están motivados con su labor de enseñar esa área del saber. Esto
permite que el aprendizaje sea efecto, pues se dedican a implementar diversas
estrategias a fin de logra aprendizajes significativos en los educandos. A
diferencias un 50% de los maestros de matemáticas del Liceo Argentina Mateo
Lara, no se siente motivado con su labor de enseñar matemáticas, actitud que
impide que se desarrolle el aprendizaje en los educandos, pues cuando el
maestro no está motivado, no se preocupa por implementar estrategias para
lograr aprendizajes significativos.
Los maestros de matemáticas del Colegio Cristo de los Milagros y los
maestros de matemáticas del Liceo Argentina Mateo Lara, coinciden en la
utilización de algunas estrategias, y otros utilizan estrategias distintas en el
proceso de enseñanza aprendizaje. Este es un factor que provoca que exista
discrepancia en el rendimiento de los educandos en ambas instituciones
educativa, pues los que utilizan estrategias adecuadas obtiene mejor aprendizaje
en el proceso de enseñanza aprendizaje.
Los maestros de matemáticas del Colegio Cristo de los Milagros y los
maestros de matemáticas del Liceo Argentina Mateo Lara, difieren en los
métodos que se utilizan en el proceso de enseñanza aprendizaje. Los maestros
del Colegio Cristo de los Milagros combinan todos los métodos, mientras que los
maestros del Liceo Argentina Mateo Lara, se limitan a la utilización del método
expositivo y del método activo, lo que crea desinterés en los estudiantes, pues
siempre son expuesto al mismo estilo de enseñanza.
89
Los maestros de ambas instituciones educativas emplean técnicas
diferentes en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, factor
que provoca que los resultados obtenidos en ambas instituciones sean
diferentes. Los maestros del Colegio Cristo de los Milagros emplean tanto la
técnica de trabajos individuales como la técnica de trabajos grupales, lo que
indica que dan seguimiento al aprendizaje de los educandos; mientras que a
diferencias, los maestros del Liceo Matutino Argentina Mateo Lara sólo utilizan la
técnica de trabajos grupales, por lo que se deduce que no dan seguimiento al
aprendizaje individual de los educandos.
Los estudiantes del Colegio Cristo de los Milagros muestran mayor
porcentaje en el indicador motivación que los estudiantes del Liceo Argentina
Mateo Lara, factor que puede estar asociado a la diferencia que existe en las
estrategias, técnicas y métodos que utilizan ambos centros educativos.
90
4.4 RECOMENDACIONES
De acuerdo con los resultados o hallazgos obtenidos en este estudio
recomendamos las siguientes acciones:
4.4.1 A las Universidades y /o Instituciones a fines
Continuar esta investigación en otros centros educativos y en otros niveles de
educación del país, pues para la realización del presente estudio solo se eligió el
Segundo Ciclo de educación Media y dos instituciones educativas; una pública y
otra privada.
4.4.2 Al Ministerio de Educación
1. Construir más aulas en los centros educativos; y nombrar nuevos maestros, a
fin de reducir la sobrepoblación que existe en los centros educativos de la
República Dominicana.
2. Dotar a los diversos centros educativos de recursos didácticos (tecnológicos,
Audio visuales) a fin de que los maestros lo utilicen en sus prácticas docentes.
3. Implementar curso de capacitación en el área de matemáticas, tomando en
cuenta aquellos contenidos y aspectos curriculares en los cuales los/as
maestros/as presentan alguna dificultad.
4.4.4 A las Regionales y Distritos Educativos
Supervisar constantemente los centros educativos, para percatarse de las fortalezas y
debilidades que presentan los/as maestros/as de las diversas áreas curriculares,
especialmente el área de Matemática.
91
4.4.5 A los Directores de Centro Educativos
Motivar constantemente a sus maestros, de manera que éstos promuevan
aprendizaje significativos en sus estudiantes, pues un factor imprescindible en el
proceso de enseñanza aprendizaje de toda área de saber,. es la motivación del
que enseña y del que aprende.
4.4.6 A los Docentes
1. Motivar a los estudiantes para que se interesen en aprender matemáticas.
2. Realizar cursos de capacitación en el área de matemáticas, a fin de fortalecer
las debilidades y adquirir destrezas en el uso de los recursos didácticos y
estrategias de enseñanza aprendizaje.
3. Utilizar con más frecuencia e incorporar otros recursos didácticos para apoyar
sus prácticas docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas, pues mientras más sea apoyado con los recursos didácticos mejor
será el aprendizaje.
4. Innovar en sus prácticas pedagógicas incorporando las diversas técnicas y
estrategias de enseñanza aprendizaje, a fin de obtener mejores resultados en los
aprendizajes de los estudiantes.
4.4.7 A los Estudiantes
Interesarse por el aprendizaje de las matemáticas, ya que de una manera u otra
ésta se relaciona con todas las demás áreas del saber; y es imprescindible en la
vida.
91
4.5 BIBLIOGRAFÍA
Colectivo de Autores (2004). Pedagogía. Editorial Pueblo y Educación. La Habana,
Pags182-301
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las matemáticas en el 2do Ciclo del Nivel Medio del Liceo Francisco Henríquez y
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Medio de San Pedro de Macorís’’. (Tesis de Licenciatura no publicada-
Universidad Central de Este (UCE).
ANEXOS
UNIVERSIDAD NACIONAL EVANGÉLICA
Instrumento de Investigación para recolección de datos con el propósito de analizar
de manera Comparativa el proceso de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas
en el Segundo Ciclo del Nivel Medio, en el Colegio Cristo de los Milagros y en el
Liceo Argentina Mateo Lara, Santo Domingo Este R. D, en el año Escolar 2011-2012.
Cuestionario Dirigido a Maestros/as.
Distinguido maestros/as: nos referimos a usted para pedirle que por favor colabore
con nosotros en la realización de esta investigación, dando respuestas a las
siguientes interrogantes.
1. Sexo:
a) Masculino b) Femenino
2. Formación académica:
a) Profesorado en educación básica
b) Licenciatura en educación básica.
c) Licenciado (a) en matemáticas
d) Licenciatura en otras áreas
e) Maestría
f) Doctorado
3. Años en servicios:
a) 1-5 años b) 6 -10 años c) 11-15 años
d) 16-20 años e) 21-25 años f) 26 y más
4. Cantidad de estudiantes por aulas:
a) Menos de 30 b) 30-40 c) 41-45 d) 46 y más
5. ¿Se siente motivado en su trabajo de enseñar matemáticas?
a) Si b) No
6. ¿Ha recibido talleres o capacitación de actualización docente?
a) Si b) No
7. ¿En cuáles de estos casos presenta dificultades en la clase de
matemáticas?
a) Resolución de problemas b) Interpretación de los instrumentos
b) c) Todas las anteriores d) Ninguna de las anteriores
8. ¿Con qué frecuencia utiliza los recursos didácticos en el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas?
a) Diario b) Semanal c) Quincenal
d) Mensual e) Nunca
9. ¿Cuál de estas estrategias utilizas en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas?
a) Socialización y problematización
b) Investigación y exposición
c) Preguntas y respuestas
d) Todas las anteriores
10. ¿Cuáles de estos métodos utiliza para la enseñanza de las matemáticas?
a) Dogmático b) Expositivo c) Activo d) Todas las anteriores
11. ¿Cuáles de estas técnicas utilizas en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas?
a) Trabajos individuales b) Trabajos grupales c) Todas las anteriores
UNIVERSIDAD NACIONAL EVANGÉLICA
Instrumento de Investigación para recolección de datos con el propósito de analizar
de manera Comparativa el proceso de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas
en el Segundo Ciclo del Nivel Medio, en el Colegio Cristo de los Milagros y en el
Liceo Argentina Mateo Lara, Santo Domingo Este R. D, en el año Escolar 2011-2012.
Cuestionario Aplicado a los Estudiantes.
Distinguido alumno/a: Nos dirigimos a ti porque eres lo más importante para
nosotros, pues sin tu existencia nuestra labor no sería una realidad, es por
esto que te pedimos de favor que colabores con nosotros dando respuestas a
estas interrogantes.
1. Edad:
a) 14-16 b) 17-19 c) 20-22 d) 23 y más
2. Sexo:
a) Masculino b) Femenino
3. ¿De estas asignaturas, cual es la que más te gusta?
a) Matemáticas b) Ciencias de la Naturaleza c) Lengua Española
d) Ciencias Sociales e) Otras
4. ¿Cuál de estas características presentas frente a las matemáticas?
a) Motivación b) Interés c) Aburrimiento d) Miedo
5. Realizas los ejercicios de matemáticas con facilidad.
a) Siempre b) A veces c) Nunca
6. Te gusta participar durante las clases de matemáticas yendo a la pizarra.
a) Siempre b) A veces c) Nunca
7. Entiendes cuando el maestro de matemáticas explica la clase.
a) Siempre b) A veces c) Nunca
8. Entiendes con más facilidad las explicaciones de un compañero que de tu
maestro de matemática.
a) Siempre b) A veces c) Nunca
9. ¿Con qué frecuencia el maestro de matemáticas utiliza recursos didácticos
en el proceso de enseñanza aprendizaje?
a) Siempre b) A veces c) Nunca
10. ¿Cuáles de los siguientes recursos utiliza tu maestro en el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas?
a) Tecnológicos b) Audio- Visuales
c) Tradicionales (Tiza, pizarra y borrador) d) Recursos del Medio
11. La docente de matemáticas presenta dificultades para explicar los
contenidos.
a) Siempre b) A veces c) Nunca
12. ¿Cómo es el ambiente en que se desarrolla el proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas?
a) Interactivo
b) b) pasivo ( solo habla el profesor)
c) c) indisciplina( no se presta atención)
