TESIS DE PREGRADO MODELACIÓN FÍSICA DEL FLUJO …

TESIS DE PREGRADO

MODELACIÓN FÍSICA DEL FLUJO TURBULENTO HIDRAULICAMENTE

LISO EN TUBERÍAS LARGAS DE POLIETILENO

Daniel Alexis Hernandez Murcia

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

PREGRADO EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2018

AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer a todas las personas que me acompañaron en este camino como profesores,

amigos y familiares. Especialmente, agradezco a Jhon Adalberto Calvo y al profesor Juan Saldarriaga

por los consejos dados en la realización de este proyecto, a mi mamá por enseñarme gran parte de

mis valores y a mi pareja por darme su total apoyo en todo momento. Además de esto, agradezco

a la empresa Pavco Mexichem por otorgar gran parte de los materiales necesarios para realizar este

informe.

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Modelación física del flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías de PE

IC2018-20

Daniel Alexis Hernandez Murcia Proyecto de grado i

TABLA DE CONTENIDO

1 Introducción ........................................................................................................................... 1

1.1 Objetivos ........................................................................................................................ 1

1.1.1 Objetivo General ..................................................................................................... 1

1.1.2 Objetivos Específicos ............................................................................................... 1

2 Marco teórico ........................................................................................................................ 2

2.1 Ecuaciones a utilizar en el diagrama de Moody ............................................................... 2

2.2 Antecedentes ................................................................................................................. 4

3 Metodología........................................................................................................................... 6

3.1 Descripción de los montajes físicos ................................................................................. 6

3.1.1 Materiales............................................................................................................... 6

3.2 Adquisición de datos....................................................................................................... 7

3.2.1 Medición de pérdidas de altura. .............................................................................. 9

3.2.2 Medición de caudales. ............................................................................................ 9

3.2.3 Medición de temperatura ....................................................................................... 9

3.3 Cálculos .......................................................................................................................... 9

4 Resultados ........................................................................................................................... 12

5 Análisis de resultados ........................................................................................................... 16

5.1 Toma de datos continuos en Pavco Mexichem .............................................................. 16

5.2 Resultados tubería PE 90mm diámetro nominal. ....................................................... 16

5.3 Resultados tubería PE 160mm diámetro nominal...................................................... 17

6 Conclusiones ........................................................................................................................ 18

7 Recomendaciones ................................................................................................................ 19

8 Referencias .......................................................................................................................... 20

9 Anexos ................................................................................................................................. 21


IC2018-20

Daniel Alexis Hernandez Murcia Proyecto de grado ii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Esquema del modelo utilizado en el laboratorio de la universidad de los Andes. Tubería

diámetro interno 71,71mm ................................................................................................................ 7

Figura 2: Esquema del modelo utilizado en la empresa Pavco Mexichem. Tubería diámetro interno

139,98mm .......................................................................................................................................... 7

Figura 3: Procedimiento de adquisición de datos. ...................................................................................... 8


IC2018-20

Daniel Alexis Hernandez Murcia Proyecto de grado iii

ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfica 1: Diagrama Box plot del cálculo del factor de fricción con el registro del sensor de presión

diferencial instalado en la empresa Pavco Mexichem. ..................................................................... 12

Gráfica 2: Resultados tubería PE 90mm de diámetro nominal. 71,71mm diámetro interno. ......................... 13

Gráfica 3: Resultados tubería PE 160mm de diámetro nominal. 139,98mm diámetro interno. ..................... 14

Gráfica 4: Resultados de las tuberías de polietileno de alta densidad de 90mm (ɸ71.71mm) y 160mm

(ɸ139.98mm) de diámetro nominal ................................................................................................... 15


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Daniel Alexis Hernandez Murcia Proyecto de grado iv

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Características técnicas del material. (Pavco, 2014) .................................................................... 6

Tabla 2: Diámetro de fábrica para PE 100/PN 10 Presión Nominal (PN) de trabajo a 23°C: 10Bar - 145

Psi (RDE 17) (Pavco, 2014) ................................................................................................................ 6

Tabla 3: Rango de caudales a utilizar en cada tubería. ............................................................................... 8


IC2018-20

Daniel Alexis Hernandez Murcia Proyecto de grado v

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1: Ecuación de Darcy - Weisbach................................................................................................. 2

Ecuación 2: Perdidas por unidad de longitud. ............................................................................................ 2

Ecuación 3: Ecuación de Colebrook & White. ............................................................................................ 2

Ecuación 4: Número de Reynolds. .............................................................................................................. 3

Ecuación 5: Flujo turbulento hidráulicamente liso para paredes que cumplen con la relación Ks/d=0

según Prandtl...................................................................................................................................... 3

Ecuación 6: Colebrook & White FTHL......................................................................................................... 3

Ecuación 7: Colebrook & White FTHR ........................................................................................................ 3

Ecuación 8: Prandtl FTHL ........................................................................................................................... 3

Ecuación 9: Prandtl FTHR ........................................................................................................................... 4

Ecuación 10: Prandtl FTHR ......................................................................................................................... 4

Ecuación 11: Calculo de la densidad según la temperatura. Válida para un rango de temperaturas de 0 a

150°C (Jones & Harris, 1992) ........................................................................................................... 10

Ecuación 12: Cálculo de la viscosidad según la temperatura. (Jones & Harris, 1992) .............................. 10

Ecuación 13: Cálculo de las pérdidas por fricción. ........................................................................................ 10

Ecuación 14: Cálculo del área interna de la tubería. .................................................................................... 10

Ecuación 15: Cálculo de las pérdidas menores. ........................................................................................ 11

Ecuación 16: Cálculo de las pérdidas por fricción totales. ............................................................................ 11

Ecuación 17: Cálculo del factor de fricción. ................................................................................................. 11


IC2018-20

Daniel Alexis Hernandez Murcia Proyecto de grado 1

1 INTRODUCCIÓN

Debido a que en los últimos años se ha generalizado el uso de tuberías circulares plásticas con

paredes internas muy lisas, el flujo dentro, se puede caracterizar mediantes los conceptos de

desplazamiento, velocidad y aceleración de una partícula en un campo de flujo (Saldarriaga,

2016)Teniendo en cuenta que el flujo uniforme se caracteriza por ser a presión, la importancia de

la rugosidad de la tubería representa un factor para identificar el régimen presente en la misma, el

cual es generalmente turbulento hidráulicamente liso. Este flujo se caracteriza cuando la relación

de la capa limite es mucho mayor a la rugosidad absoluta que se encuentra en las paredes de la

tubería. Dado que, las tuberías de polietileno presentan características como excelente flexibilidad,

facilidad de instalación, transporte y propiedades sismo resistente, se ha convertido en un material

muy usado en sistemas de conducción de agua potable.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Hallar las ecuaciones con las cuales se puede realizar el diseño de sistemas de distribución de agua

potable utilizando tuberías de polietileno.

1.1.2 Objetivos Específicos

Encontrar las ecuaciones que se adapten mejor al comportamiento de las perdidas por

fricción haciendo uso de tuberías de polietileno de alta densidad

Realizar el análisis del factor de fricción vs el número de Reynolds para tuberías de 90 y

160mm de diámetro nominal.

Validar la metodología de adquisición de datos de manera sistematizada con sensores de

presión diferencial haciendo uso de piezómetros de mercurio.


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2 MARCO TEÓRICO

2.1 Ecuaciones a utilizar en el diagrama de Moody

Uno de los aspectos más importantes a la hora de desarrollar el diseño de un sistema de

distribución de agua, es el cálculo de las pérdidas de energía que se generan por la fricción del fluido

con las paredes internas de la tubería. Históricamente el método que mejor se ha adaptado a este

proceso es el uso de la ecuación de Darcy – Weisbach y el diagrama de Moody debido que al unir el

análisis con la ecuación de Colebrook – White los datos registrados presentan una alta exactitud y

son parte de las bases teóricas de este estudio (von Bernuth & Tonya., 1989). La ecuación de Darcy-

Weisbach tiene como variable para cuantificar las pérdidas de energía en la tubería al factor de

fricción (Koutsoyiannis, 2008), como se puede ver en la siguiente expresión.

ℎ𝑓 = 𝑓 (𝐿𝑣2

𝑑2𝑔)

Ecuación 1: Ecuación de Darcy - Weisbach

Donde f es el factor de fricción, L es la longitud de la tubería, 𝑣 es la velocidad media en la

tubería asociada al caudal, 𝑑 es el diámetro de la tubería y g es la aceleración de la gravedad. Esta

ecuación también se puede escribir de la siguiente manera teniendo en cuenta que las pérdidas

estarían dadas por unidad de longitud.

𝐽 = 𝑓 (𝑣2

𝑑2𝑔)

Ecuación 2: Perdidas por unidad de longitud.

Este factor de fricción es calculado mediante la implementación de la ecuación de

Colebrook-White la cual es una combinación de la ecuación de Prandtl sobre tuberías lisas y la

ecuación de Karman sobre tuberías rugosas (von Bernuth & Tonya., 1989)

1

√𝑓= −2 log (

𝑘𝑠

3.7𝑑+

2.51

𝑅𝑒√𝑓)

Ecuación 3: Ecuación de Colebrook & White.

Donde 𝑘𝑠 es la rugosidad absoluta presente en la tubería, d es el diámetro de la misma, y

Re es el número de Reynolds el cual se calcula mediante la siguiente expresión donde V, es la

velocidad media, y 𝑣 es la viscosidad cinemática


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𝑅𝑒 =𝑉𝑑

𝑣

Ecuación 4: Número de Reynolds.

Así mismo cuando la relación 𝑘𝑠/𝑑 tiende a 0, se tiene que para tuberías lisas la ecuación es

simplificada obteniendo la ecuación de Karman- Prandtl

1

√𝑓= −2 log (

2.51

𝑅𝑒√𝑓)

Ecuación 5: Flujo turbulento hidráulicamente liso para paredes que cumplen con la relación Ks/d=0 según

Prandtl

Para el desarrollo del diagrama de Moody se tienen en cuenta diferentes límites en los

cuales se esperan que se encuentren los datos obtenidos. El primero a considerar es el dictaminado

por Colebroook & White en 1939 que dice que un flujo es turbulento hidráulicamente liso si la

rugosidad absoluta de la tuberías (𝑘𝑠) es igual o menor al 30.5% del espeso de la subcapa laminar

viscosa la cual se puede calcular de la siguiente manera. Dónde: δ' es el espesor de la subcapa

laminar viscosa, v la viscosidad cinemática y 𝑣∗ es la velocidad de corte. 𝛿′ = 11.6𝑣/𝑣∗ . De esta

manera la ecuación de Colebrook-White adopta la siguiente forma. (Parada H, 2018)

1

√𝑓= −2 log (

5.21

𝑅𝑒√𝑓)

Ecuación 6: Colebrook & White FTHL

Además de esto también propusieron que un flujo es turbulento hidráulicamente Rugoso

cuando la rugosidad absoluta de la tubería es mayor a 6.11 veces mayor al espeso de la subcapa

laminar viscosa y de esta manera la ecuación de Colebrook-White se simplifica de la siguiente

manera

1

√𝑓= −2 log (

56.6

𝑅𝑒√𝑓)

Ecuación 7: Colebrook & White FTHR

Por otro lado, se tienen las ecuaciones propuestas por Prandtl y Von Kárman que delimitan

la zona del flujo turbulento hidráulicamente liso y rugoso respectivamente.

1

√𝑓= −2 log (

2.51

𝑅𝑒√𝑓)

Ecuación 8: Prandtl FTHL


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1

√𝑓= −2 log (

𝑘𝑠

3.7𝐷)

Ecuación 9: Prandtl FTHR

Adicionalmente se tiene que para el caso del flujo turbulento hidráulicamente liso, Blasius

encontró una ecuación empírica que solo era función del número de Reynolds y opera entre valores

de 5000 y 100000 del número de Reynolds (Saldarriaga, 2016)

1

√𝑓= −2 log (

𝑘𝑠

3.7𝐷)

Ecuación 10: Prandtl FTHR

Por ultimo para terminar de construir el diagrama de Moody se tiene en cuenta los resultados

de la investigación de Juan Diego Carvajal sobre el comportamiento de diferentes rugosidades

relativas vs el número de Reynolds.

2.2 Antecedentes

El factor de fricción ha sido investigado durante mucho tiempo como un parámetro muy

importante para determinar las pérdidas de altura por fricción en tuberías plásticas. Bernuth y

Wilson estudiaron este factor en tuberías de PVC de diámetros nominales de 16 y 26mm con una

longitud de estudio de 30m aproximadamente, al igual que una tubería de polietileno de 14mm,

este estudio determinó que la ecuación de Blasius denotada como 𝑓 = 𝑎 ∗ 𝑅𝑏 representa el

comportamiento del flujo de una manera precisa para números de Reynolds interiores a 100000 por

lo que es recomendable para determinar el factor de fricción, adicionalmente se recomendó una

combinación de la ecuación de Blasius y Colebrook-White para predecir de una manera precisa las

pérdidas de altura por fricción en tuberías de diámetros pequeños. (von Bernuth & Tonya., 1989)

Por otra parte autores tales como Koutsoyiannis o Rettore y afines desarrollaron ecuaciones

para el cálculo del factor de fricción en tuberías plásticas. El primero propuso una aproximación de

la ley de potencia de la ecuación de Colebrook-White combinando la ecuación de Darcy-Weisbach

en función de la rugosidad y del diámetro de la tubería (Koutsoyiannis, 2008), de igual manera en

la investigación “Method for determining friction head loss along elastic pipes.” Del segundo grupo

de autores se desarrolló una ecuación Llamada PDHLE por sus siglas en inglés (Pressure-Dependent

Head Loss Equation) la cual permitió determinar las pérdidas de altura de fricción en tuberías

elásticas, esta se basó en la ecuación Darcy-Weisbach, considerando el módulo de elasticidad del

material, las dimensiones de la tubería tales como diámetro y espesor y por ende la presión dentro

de la misma. (Rettore, Botrel, Frizzone, & Camargo, 2014)


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Además en la investigación “Experimental Study on Flow-Resistance Law for small-diameter

plastic pipes” hecha por Bagarllo y demás autores, se utilizaron tres tuberías de polietileno de baja

densidad con diámetros nominales de 16, 20 y 25mm respectivamente. Esto con el fin de

determinar los valores experimentales del factor de fricción y el número de Reynolds

comparándolos con los valores teóricos determinados por la ecuación de Blasius (Ecuación 10) los

resultados que se obtuvieron demostraron que aunque los valores experimentales se ubicaban por

debajo de la curva descrita por la ecuación de Blasius el comportamiento de los mismos presentaban

errores menores del 10%, de igual manera se determinó que la influencia de la temperatura en el

agua afecta el valor expresado por el número de Reynolds. (Bagarello, Ferro, Provenzano, & Pumo,

1995)

De la misma manera Diogo y Vileta realizaron experimentos con una tubería de alta densidad

con un diámetro interno de 53.6mm y una tubería de polietileno de baja densidad con diámetro

interno de 94.5mm en el laboratorio de Hidraulica de la universidad de Coimbra. Obteniendo que la

tendencia de los datos experimentales se comportaban de una manera próxima a la curva de la

ecuación de Colebrook-White. Además, para número de Reynolds inferiores a 100000 los datos se

ajustaban apropiadamente a la curva de la ecuación de Blasius. (Diogo & Vileta, 2014)

Finalmente, en los proyectos realizados por Eliana Ramírez y Rafael Parada, en el laboratorio

de hidráulica de la universidad de los Andes y en las instalaciones de Pavco Mexichem sede Bogotá,

en las cuales se trabajaron unos diámetros nominales de 63, 75 y 110mm respectivamente, se llegó

a la conclusión de que los datos experimentales presentan una tendencia similar a las curvas

presentadas por Blasius, Prandtl y Von Kárman, y Colebrook y White especialmente para número de

Reynolds mayores a 100000 (Naranjo, 2018)& (Parada H, 2018).


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3 METODOLOGÍA

3.1 Descripción de los montajes físicos

En esta sección se describirán los materiales y las características de los materiales utilizados

en los diferentes montajes. Igualmente se especifican los detalles de la distribución de los montajes.

3.1.1 Materiales

Las tuberías utilizadas en los modelos físico fueron de polietileno de alta densidad (PE 100),

el cual es un polímero de tercera generación de presión nominal (PN) de trabajo a 23°C: 10Bar- 145

Psi, con una relación diámetro de espesor (RDE) de 17 (Pavco, 2014), fabricadas por la empresa

mexicana Pavco-Mexichem. Las características de la materia prima de las tuberías de alta densidad

de exponen en la siguiente tabla, esta información es suministrada por la misma empresa.

Tabla 1: Características técnicas del material. (Pavco, 2014)

Además de esto, cada montaje utiliza tuberías de diferente diámetro especificados por la

empresa como se puede ver en la siguiente tabla, las diferentes dimensiones fueron tomadas en

campo. Para esto, se utilizó un calibrador digital con una precisión de ±0.02 mm mientras que el

peso fue tomado del Manual Técnico Tubosistemas PEAD para conducción de agua potable

ACUAFLEX

Tabla 2: Diámetro de fábrica para PE 100/PN 10 Presión Nominal (PN) de trabajo a 23°C: 10Bar - 145 Psi (RDE 17) (Pavco, 2014)

Característica Unidad Valor Método de ensayo

Densidad compuesto g/cm3 0.956-0962 ASTM D - 1505 y/o ISO 1183

Melt Index (5kg). g/10minutos 0.3 a 0.6 ASTM D - 1238 y/o ISO 1133

Contenido de Negro de Humo % 2.0 - 2.5 ISO 6964

ISO 11420 (N. Humo)

ISO 13949 (Azul)

Estabilidad Térmica minutos >=20 ISO 10837 (210°C)

Designación (MRS) Mpa 10min ISO 9080/ISO 12162

Dispersión del negro de humo y/o Azul <=3

Diámetro

nominal

Diámetro

exterior

Espesor

dela

pared

Diámetro

interior

Perímetro

externoPeso

mm mm mm mm cm kg/m

90 90,028 9,159 71,71 28,283 1,49

160 162,01 11,015 139,98 50,897 4,57


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Figura 1: Esquema del modelo utilizado en el laboratorio de la universidad de los Andes. Tubería diámetro interno 71,71mm

Figura 2: Esquema del modelo utilizado en la empresa Pavco Mexichem. Tubería diámetro interno 139,98mm

3.2 Adquisición de datos

Teniendo en cuenta el Reglamento Técnico del sector de Agua Potable y Saneamiento Básico

– RAS se puede encontrar los límites en los cuales se debe realizar el estudio de estas tuberías para

cumplir con la normativa vigente. En este se especifica que las velocidades máximas y mínimas

recomendadas a utilizar en tuberías de polietileno de alta densidad (PEAD) son de 5 y 0.5m/s

respectivamente por lo tanto se puede proponer el rango de caudales a utilizar para cada diámetro

de tubería a utilizar.


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Tabla 3: Rango de caudales a utilizar en cada tubería.

Por otro lado la forma general en la cual se tomarán los datos se exponen en los siguientes pasos.

1. Variar el caudal utilizando las válvulas reguladoras de caudal

2. Registral el valor del caudal medido por los caudalímetros

3. Registrar el valor de la temperatura medida por los termómetros digitales.

4. Registrar la altura marcada por los piezómetros de mercurio y la diferencia de presión

registrada por el sensor diferencial de presión instalado en cada montaje.

A continuación se presenta un diagrama explicativo del proceso de adquisición de datos, el cual

es muy similar en ambos modelos utilizados para realizar este trabajo de investigación.

Figura 3: Procedimiento de adquisición de datos.

mm mm m3/s m3/s - -

90 71,705 20,19 0,61 356032,8 10681,0

160 139,98 76,95 2,31 695034,8 20851,0

Re(min)Diámetro

Nominal

Diámetro

interno Q(max) Q(min) Re(max)


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3.2.1 Medición de pérdidas de altura.

Las pérdidas de altura se registraron haciendo uso de piezómetros de mercurio y un sensor

diferencial de presión de la marca Klay instruments con un rango de medida de 0.40 kPa y una

precisión de ± 0.075% ubicados a aguas arriba y aguas debajo de la tubería en ambos modelos

realizados con una separación bastante significativa para que se cuantificara de manera acertada

estos resultados, teniendo en cuenta un flujo más estable y así evitar interferencias causadas por la

presión estática ocasionadas por la proximidad de componentes. Por otro lado, teniendo en cuenta

que en el montaje realizado en las instalaciones de Pavco, se necesitó realizar uniones entre las

tuberías hay que tener en cuenta el un factor de perdidas menores por uniones en los cálculos.

3.2.2 Medición de caudales.

El registro de los caudales en ambos montajes se realizó de manera manual anotando el valor

presente en la pantalla de los caudalímetros, para tomar valores validos se esperó cinco minutos

para que el flujo se estabilice a lo largo de toda la tubería y así las diferencias de presiones tengan

una relación válida al valor del caudal grabado.

3.2.3 Medición de temperatura

La medición de la temperatura se realizó un poco diferente en ambos montajes debido a que

en el montaje realizado en el laboratorio de hidráulica de la Universidad de los Andes se utilizaron

3 termómetros digitales, separados a un tercio de la longitud total de separación entre piezómetros

ubicados a aguas arriba y aguas abajo. Mientras que en el montaje hecho en las instalaciones de

Pavco se utilizó un termómetro digital y se registró la temperatura en el rebosadero ubicado aguas

abajo de la tubería de estudio, por un lado las temperaturas variaron entre los 17 y 20°C en el

transcurso del día, tomando como referencia los resultados expuestos en investigaciones realizadas

anteriormente se supone que el valor de la densidad y la viscosidad varían con el valor de la

temperatura por lo que se utilizan ecuaciones con único parámetro la temperatura medida.

3.3 Cálculos

En la siguiente sección se presenta la metodología de cálculos que se utilizaron para hallar el número

de Reynolds y el factor de fricción para los datos tomados manual y sistemáticamente.

Después de realizar la adquisición de datos estos se registran en una hoja de cálculo ordenando

cada toma en una fila diferente. Para las dos modalidades, el cálculo de la densidad y la viscosidad

se realiza utilizando las siguientes ecuaciones tomando como parámetro la temperatura promedio

registrada por los termómetros en cada toma.


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𝜌 =999 + 17𝑇 − 8𝐸−3𝑇−2 − 46𝐸−6𝑇3 + 105𝐸−9𝑇4 − 280𝐸12𝑇5

1 + 16𝐸−3𝑇

Ecuación 11: Calculo de la densidad según la temperatura. Válida para un rango de temperaturas de 0 a 150°C (Jones & Harris, 1992)

𝑣 = 4.7𝐸−14𝑇4 − 1.09𝐸−11𝑇3 + 1.04𝐸−9𝑇2 − 5.48𝐸−8𝑇 + 1.77𝐸−6

Ecuación 12: Cálculo de la viscosidad según la temperatura. (Jones & Harris, 1992)

Para la altura de piezómetros de mercurio registradas, se encuentra la diferencia de altura para cada

par en valor absoluto y se convierte a pascales, con el objetivo de poder hallar las pérdidas por

fricción presentes a lo largo de la tubería analizada. Esto se hace teniendo en cuenta la relación

1𝑐𝑚𝐻𝑔 = 1333,2239𝑃𝑎. Para el caso del sensor diferencial de presión, se utilizan las siguientes

conversiones debido a que los dos sensores exponían los valores en diferentes unidades. El sensor

instalado en el laboratorio de hidráulica de la universidad de los Andes marcaba las diferencias en

𝑚𝐻2𝑂 , mientras que el sensor del modelo de Pavco, registraba las diferencias de presión en

𝑚𝑚𝐻2𝑂.Por lo tanto las conversiones utilizadas fueron. 1𝑚𝐻2𝑂 = 9806𝑃𝑎 Y 1𝑚𝑚𝐻2𝑂 =

9,806𝑃𝑎 respectivamente. Considerando estas diferencias de presión en pascales se utiliza la

siguiente ecuación para encontrar las perdidas por fricción registradas por los piezómetros de

mercurio y por el sensor. Cabe aclarar que las perdidas utilizadas para los piezómetros de mercurio

será el promedio de las calculadas. Además, al cálculo de las pérdidas de fricción dadas por el sensor

diferencial de presión diferencial se le debe sumar la diferencia de altura aguas arriba y aguas abajo

en donde están ubicados los piezómetros.

ℎ𝑓 =∆𝑃[𝑃𝑎]

𝜌 ∗ 𝑔

Ecuación 13: Cálculo de las pérdidas por fricción.

Después de esto, teniendo en cuenta el diámetro interno de la tubería (𝑑) se calcula el área de la

misma utilizando la siguiente ecuación.

𝐴(𝑚2) =𝜋

4𝑑2

Ecuación 14: Cálculo del área interna de la tubería.

Después de tener el área de la tubería y considerando el caudal medido(𝑄), es posible calcular la

velocidad promedio presente en la tubería haciendo uso de la siguiente expresión.

𝑉 (𝑚

𝑠) =

𝑄

𝐴


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Para el caso en que se necesite, las perdidas menores se calculan haciendo uso de la siguiente

ecuación. Considerando el coeficiente de pérdidas globales del montaje.

ℎ𝑚 = 𝑘𝑚 ∗ (𝑉2

2𝑔)

Ecuación 15: Cálculo de las pérdidas menores.

Por último, las pérdidas de fricción totales se calcularían de la siguiente manera. Si el modelo no

tubo uniones o accesorios en la longitud de estudio las perdidas menores ℎ𝑚 serán 0.

ℎ𝑓𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = ℎ𝑓 − ℎ𝑚

Ecuación 16: Cálculo de las pérdidas por fricción totales.

De esta manera, haciendo uso de la ecuación 4 y de los valores calculados anteriormente, se estima

el número de Reynolds para cada toma respectivamente así mismo se le asocia un factor de fricción

para cada Reynolds utilizando la siguiente ecuación.

𝑓 =2𝑔 ∗ 𝑑 ∗ ℎ𝑓𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

𝐿 ∗ 𝑉2

Ecuación 17: Cálculo del factor de fricción.


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4 RESULTADOS

A continuación se presenta el cálculo del factor de fricción con todos los diferentes datos

registrados continuamente por el sensor de presión diferencial instalado en Pavco Mexichem.

Gráfica 1: Diagrama Box plot del cálculo del factor de fricción con el registro del sensor de presión diferencial instalado en la empresa Pavco Mexichem.

La toma de datos para la tubería de 90mm de diámetro nominal se llevó a cabo en el laboratorio

de hidráulica y sistemas de alcantarillado de la Universidad de los Andes, mientras que para la

tubería de 160mm de diámetro nominal se realizaron en la fábrica de tuberías Pavco Mexichem,

Autopista Sur No 71 – 7. Debido a las especificaciones de caudales requeridos, sin embargo, debido

a las limitaciones de los equipos y del lugar de trabajo no se abarcarán todo el rango de número de

Reynolds establecidos por la normativa RAS.


IC2018-20


Gráfica 2: Resultados tubería PE 90mm de diámetro nominal. 71,71mm diámetro interno.


IC2018-20


Gráfica 3: Resultados tubería PE 160mm de diámetro nominal. 139,98mm diámetro interno.


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Gráfica 4: Resultados de las tuberías de polietileno de alta densidad de 90mm (ɸ71.71mm) y 160mm (ɸ139.98mm) de diámetro nominal


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5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

5.1 Toma de datos continuos en Pavco Mexichem

Puesto que el sensor de presión diferencial instalado en la empresa Pavco Mexichem registra

datos continuos la desviación de los datos puede ser muy alta para caudales bajos en el cálculo del

factor de fricción como se puede ver en la gráfica 1 de la parte resultados.

Por lo tanto la forma en la cual se va realizar el manejo de estos datos será tomar la totalidad

de los datos registrados por el sensor, y con este hallar un promedio, para encontrar un solo valor y

con este hallar el factor de fricción evitando así la dispersión de los datos.

5.2 Resultados tubería PE 90mm diámetro nominal.

Para este montaje se trabajó con un rango de temperaturas entre los 18 y 20°C

aproximadamente con una rango de variación de caudales medidos desde los 0.687 hasta los

14.640/s teniendo en cuenta estos últimos pudo obtener las velocidades presentes en la tubería

considerando las características físicas de la tubería.

En la Grafica 2 se presentan los resultados registrados por el sensor de presión diferencian

y los piezómetros respectivamente. Se puede ver claramente que los puntos están ubicados entre

los límites del FTHL principalmente mostrando un comportamiento muy similar a las ecuaciones de

Prandtl y Von Kárman y Colebrook & White para el FTHL para Reynolds mayores a 7,07𝐸04 Además,

para números de Reynolds inferiores los datos se acomodan de una mejor manera a la ecuación de

Colebrook & White para el FTHL hasta aproximadamente un numero de Reynolds de 4,37𝐸04 ,

especialmente aquellos registrados por el sensor diferencial de presión. Sin embargo para números

de Reynolds inferiores de 7.4𝐸04 los puntos registrados por los piezómetros de mercurio

presentaban mucha dispersión por lo que se optó por solo registrar los valores registrados por el

sensor diferencial de presión para valores inferiores de número de Reynolds. De igual manera se

ilustra el factor de fricción en esta tubería para los puntos que tienen un comportamiento

hidráulicamente liso, el cual presenta valores desde 0,01572 hasta 0,0262, el cual está dado para

Reynolds en el rango de 4,37𝐸04 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 2,68𝐸05

Teniendo en cuenta el manual Técnico de Pavco, las tuberías de polietileno de alta densidad

presentan un ks = 0.007mm para caudales altos, utilizando este valor se puede obtener la rugosidad

relativa con esta tubería la cual tendría un valor de ks/d=0.000098. Comparando como se acomodan

los datos de números Reynolds altos, es posible apreciar que los datos se ajustan a las rugosidades

relativas de 0.0001 por lo que se puede considerar que el valor de la rugosidad absoluta en esta

tubería como 0.007171mm el cual se asemeja mucho al dictaminado por la empresa en sus

especificaciones técnicas.


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Finalmente se puede indicar que para la tubería especificada no se tuvieron en cuenta

perdidas menores por accesorios debido a que el tramo que se necesito fue de 12 metros y la

presentación de la misma es de rollos de 50 metros. Por lo que al hacer el análisis de datos no es

necesario tener en cuenta un factor de perdidas menores para esta tubería.

5.3 Resultados tubería PE 160mm diámetro nominal.

Para el modelo hidráulico desarrollado en las instalaciones de Pavco Mexichem se trabajó

con un rango de temperaturas entre los 18 y 23°C aproximadamente con un rango de variación de

caudales medidos desde los 2,750 hasta los 39,530 [l/s] obteniendo las velocidades presentes en la

tubería teniendo en cuenta un diámetro interno de 139,98mm

En la Grafica 3 se presentan los resultados registrados en esta tubería por el sensor de

presión diferencian y los piezómetros respectivamente. Se puede apreciar que los puntos están

ubicados entre los límites del FTHL principalmente mostrando un comportamiento muy similar

entre las ecuaciones de Prandtl y Von Kárman y Colebrook & White para el FTHL para Reynolds

mayores a 6,72𝐸04 Además, para números de Reynolds inferiores los datos se acomodan de una

mejor manera a la ecuación de Colebrook & White para el FTHL hasta aproximadamente un numero

de Reynolds de 4,34𝐸04 . Además de esto, se ilustra que el factor de fricción en esta tubería para

los puntos que tienen un comportamiento hidráulicamente liso, presentan valores desde 0,01504

hasta 0,0260, el cual está dado para Reynolds en el rango de 4,34𝐸04 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 3,59𝐸05

Utilizando el valor de rugosidad absoluta proporcionado en el manual Técnico de Pavco ks

= 0.007mm se genera la rugosidad relativa con esta tubería la cual obtendría un valor de ks/d=

0,00005 aproximadamente. Sin embargo, es posible apreciar en la Grafica 3 que los datos se

comportan de una manera más precisa a la rugosidad relativa de ks/d=0.0002 por lo tanto se puede

decir que la rugosidad absoluta en esta tubería puede ser un poco mayor a lo que manifiesta el

manual técnico obteniendo un valor de 0,0279mm

Teniendo en cuenta que en la longitud de estudio hay presentes 14 uniones por termo

fusión, fue necesario considerar un coeficiente de perdidas menores para la realización los cálculos.

Por esta razón, se utilizó un km de 0,128 tomado del rango de resultados del proyecto

“Determinación de coeficientes de pérdidas menores 𝐾𝑚 para tuberías de Polietileno con

Termofundido de 6 pulgadas” (Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados CIACUA,

2014) para este tipo de uniones por lo que se puede considerar como coeficiente global para el

montaje un valor de Km= 1,792.

Por último, en la Grafica 4 se presentan los datos experimentales de las dos tuberías en el

diagrama de Moody para su respectiva comparación.


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6 CONCLUSIONES

Debido a que el objetivo de esta indagación es determinar las ecuaciones con las cuales se

puede realizar el diseño de sistemas de distribución de agua potable, haciendo uso de tuberías de

polietileno de alta densidad, se puede concluir que los datos experimentales se ajustan a las

ecuaciones de Prantd y von Kárman al igual que Colebrook-White para regímenes turbulentos

hidráulicamente lisos. Adicionalmente, para diferentes diámetros internos se tienen que el factor

de fricción presente una variación de valores que están entre 0.01538 hasta 0,0261 para números

de Reynolds que estén en este régimen de estudio. Además, es pertinente aclarar que las pérdidas

por fricción, en el caso de ser necesario considerarlas, son muy importantes a la hora de realizar el

cálculo del factor de fricción debido a que si no se tienen en cuenta estas pérdidas, por muy mínimas

que sean, se estarían reportando resultados erróneos. Por otro lado se pudo concluir que entre más

grande es el diámetro de la tubería, la rugosidad absoluta es mayor ya que se reportan valores de

0.007171mm para la tubería de 90mm de diámetro nominal y 0,027996mm para la tubería de

160mm de diámetro nominal.

Conjuntamente se puede apreciar que ninguno de los puntos experimentales está por debajo

de las ecuaciones de Prantd y von Kárman para tuberías lisas, ni Blasius por lo que se pueden

considerar como ecuaciones útiles para el cálculo del factor de fricción. Adicionalmente se debe

considerar relevante el uso de la ecuación de Darcy-Weisbach debido a su rango ilimitado de

aplicación y a su alta precisión.


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7 RECOMENDACIONES

Primero es recomendable seguir realizando la comparación entre datos registrados de manera

manual y de forma sistematizada, debido a que la primera modalidad, puede dar una idea sobre el

estado de los equipos utilizados. Por ultimo sería interesante realizar una comparación del factor de

fricción y numero de Reynolds con diferentes materiales

Además, es muy importante tener presente que la presencia de aire en los piezómetros y en el

sensor diferencial de presión afectan los valores registrados.

Finalmente, se recomienda dejar un espacio de tiempo entre toma y toma para permitir que el

flujo que estabilice dentro la tubería y los datos registrados se ajusten más a lo esperado.


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8 REFERENCIAS

Bagarello, V., Ferro, V., Provenzano, G., & Pumo, D. (1995). Experimental Study on Flow-Resistance

Law for Small-Diameter Plastic Pipes. Journal of Irrigation and Drainage Engineering.

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados CIACUA. (2014). Determinación de

coeficientes de pérdidas menores Km para tuberías de Polietileno con Termofundido de 6

pulgadas. Bogotá : Catedra Pavco - Universidad de los Andes. .

Diogo, A. F., & Vileta, F. A. (2014). Head Losses and friction factors os steady turbulent flows in plastic

pipes. Urban Water Journal. doi:10.1080/1573062X.2013.768682

Jones, F. E., & Harris, G. L. (1992). ITS-90 Density of Water Formulation for Volumetric Standards

Calibration. Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology.

Obtenido de https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/jres/097/jresv97n3p335_A1b.pdf

Koutsoyiannis, D. (2008). A power-law approximation of the turbulent flow friction factor useful for

the desing and simulation of urban water networks . Athens : Department of Water

Resources, School of Civil Engineering, National Technical University of Athens.

Naranjo, E. A. (2018). Modelación Física del Flujo Turbulento Hidraulicamente Liso en Tuberias

Largas de Polietileno . Bogotá D.C.: Universidad de los Andes .

Parada H, R. (2018). Modelación fisica del flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberias largas de

polietileno . Bogotá, Colombia: Departamento de ingenieria Civil y Ambiental, Universidad

de los Andes .

Pavco. (2014). Manual Técnico Tubosistemas PEAD para conduccion de Agua Potable ACUAFLEX.

Bogotá: Offset Gráfico .

Rettore, N., Botrel, T., Frizzone, J., & Camargo, A. (2014). Method for determining friction head loss

along elastic pipes. Irrigation Science. doi:10.1007/s00271-014-0431-7.

Saldarriaga, J. G. (2016). Hidraulica de Tuberias - Abastecimiento de agua, resdes y riegos (Tercera

ed.). Bogotá , Colombia: Alfaomega.

von Bernuth, R. D., & Tonya., W. (1989). "Friction Factors for Small Diameter Plastic Pipes" Journal

of Hydraulic Engineering 115(2): 183-192. ASCE .


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9 ANEXOS

Hojas de cálculo y gráficas para las diferentes tuberías.

TESIS DE PREGRADO MODELACIÓN FÍSICA DEL FLUJO …

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