tesis diseño de edificio de 6 pisos con aisladores de base elastomericos
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UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
TESIS DE GRADO
Previo a la obtención del título de
INGENIERO CIVIL
Tema:
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 6 PISOS CON
AISLADORES DE BASE ELASTOMÉRICOS.
Autores:
Paulo Emilio Macías Giraldo.
Víctor Ignacio Suárez Reyes.
La Libertad, Ecuador
2015
UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
TESIS DE GRADO
Previo a la obtención del título de
INGENIERO CIVIL
Tema:
DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 6 PISOS CON
AISLADORES DE BASE ELASTOMÉRICOS
Autores:
Paulo Emilio Macías Giraldo
Víctor Ignacio Suárez Reyes
La Libertad - Ecuador
2015
DECLARACIÓN
Paulo Emilio Macías Giraldo., Víctor Ignacio Suárez Reyes declaramos bajo
juramento, que el trabajo de titulación “Diseño estructural de un edificio de
6 pisos con aisladores de base elastoméricos”, previo a la obtención del
título de Ingeniero Civil nos corresponde exclusivamente, y el patrimonio
intelectual a la Universidad Estatal Península de Santa Elena.
En honor a esta declaración, somos responsables del contenido, autenticidad
del trabajo de titulación mencionado.
La Libertad, 15 de Julio de 2015
APROBACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de Tutor del trabajo de tesis, “Diseño estructural de un
edificio de 6 pisos con aisladores de base elastoméricos”, elaborado por los
Sres. Paulo Emilio Macías Giraldo y Víctor Ignacio Suarez Reyes, egresados de la Carrera
de Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil, Facultad de Ciencias de la Ingeniera de la
Universidad Estatal Península de Santa Elena, previo a la Obtención del Título de
Ingeniero Civil, me permito declarar, que luego de haber orientado, estudiado y revisado,
lo apruebo en todas sus partes.
Atentamente
………………………………….
Ing. RICHARD RAMÍREZ PALMA
PROFESOR TUTOR
AGRADECIMIENTOS
AGRADECEMOS A Dios, porque cada día nos dio la fortaleza necesaria
para seguir adelante, fe para no derrumbarnos en medio camino de nuestros
estudios y la fe para alcanzar las metas y objetivos trazados durante la carrera
Universitaria.
A mis padres, hermanos y amigos más allegados por el apoyo económico e
incondicional de brindarme la información personal y profesional.
Agradecemos a los docentes de la FACULTAD DE CIENCIAS DE
INGENIERÍA, por habernos impartido los conocimientos necesarios y dichas
sapiencias poder aplicarlos en nuestra carrera profesional.
DEDICATORIA
Este trabajo realizado, se lo dedicamos a Dios porque ha sido nuestra fortaleza,
guía y amigo fiel durante toda nuestras vidas.
También les dedicamos este trabajo a nuestros padres y hermanos porque con sus
guías y el incondicional apoyo hemos logrado culminar este trabajo.
Esta contribución va dedicada a cada uno de nuestros compañeros estudiantes, de la
Carrera de Ingeniería Civil en la Universidad Estatal Península De Santa Elena
TRIBUNAL DE GRADO
Ing. Alamir Álvarez Loor, Mg. Ing. Freddy Huamán Marcillo, Esp.
DECANO DE LA FACULTAD DIRECTOR DE LA CARRERA
CIENCIAS DE LA INGENIERÍA DE INGENIERÍA CIVIL
Ing. Richard Ramírez Palma, Mg. Ing. Juan F. Garcés Vargas, Mg.
PROFESOR TUTOR PROFESOR DE ÁREA
Ab. Joe Espinoza Ayala
SECRETARIO GENERAL
-ii-
RESUMEN
Se ha analizado la respuesta estructural de un edificio de 6 pisos ante la acción de
un sismo empleando aisladores de base elastoméricos. En el cual se han respetado los
parámetros locales de la norma NEC 14. Adicionalmente se hace la comparación de la
respuesta estructural de dicha estructura en la cual se empleó aisladores de base
elastoméricos con respecto a la estructura convencional.
También se ha procedido a prediseñar elementos estructurales a partir de las
dimensiones del diseño arquitectónico existente, además las cargas de servicio y las
configuraciones estructurales como los espesores y secciones mínimas empleadas en el
análisis estuvieron conforme a los parámetros del código ACI-318-08 y la norma NEC-14.
La cimentación fue previamente estudiada para que la estructura responda a la
acción de un posible sismo, Todos los parámetros en la estructura convencional diseñada
estuvieron conforme a los códigos en mención. La configuración técnico-económico final
de la estructura convencional sirvió como base para la interacion en la que se diseñó la
aislación basal más favorable para los aspectos que propone la norma FEMA-450.
Con esto el procedimiento de análisis concluyó con una estructura aislada de en su
base según los datos de los catálogos a emplear.
El diseño se logró utilizado el software Etabs v15 para ordenadores el cual hizo
versátil el diseño por el método matricial y modal espectral empleado un espectro
inelástico lineal para la estructura convencional y no lineal para la aislada basal.
Como resultado se ha comprobado que con la configuración de aislación basal
analizada, se logra que se reduzcan considerablemente los esfuerzos en los elementos
estructurales por la separación con el suelo que proveen las características de los aisladores
diseñados.
La disminución del 54% de aceleración de la gravedad por piso durante el sismo,
compensa el encarecimiento de construcción del 19,26%. Ya que esté brindó un
formidable desempeño post-sismo.
-iii-
Es preciso ahondar en el tema de una microzonificación de suelos de la ciudad de
Salinas para que la opción de aislar la base de edificios logre el aumento de periodo
satisfactorio. Por otro lado se recomienda también hacer un estudio socioeconómico que
incluya los efectos psicológicos post-sismo.
-ii-
Índice
Índice ....................................................................................................................................... ii
CAPITULO I ............................................................................................................................ 1
1. Introducción ......................................................................................................................... 1
1.1 Generalidades ............................................................................................................... 1
1.2 Antecedentes ................................................................................................................. 2
1.3 Planteamiento del problema. ........................................................................................ 2
1.4 Formulación del problema. ........................................................................................... 4
1.5 Justificación .................................................................................................................. 4
1.6 Objetivos. ...................................................................................................................... 5
1.6.1 Objetivo general. ................................................................................................. 5
1.6.2 Objetivos específicos. .......................................................................................... 5
1.7 Hipótesis. ...................................................................................................................... 6
1.8 Variables. ...................................................................................................................... 6
1.8.1 Variable independiente. ....................................................................................... 6
1.8.2 Variable dependiente. .......................................................................................... 7
1.9 Metodología. ................................................................................................................. 7
CAPITULO II ........................................................................................................................... 8
2 Fundamentos de la aislación sísmica. .................................................................................. 8
2.1 Aislamiento sísmico. ..................................................................................................... 8
2.1.1 Sistemas de control pasivo. ............................................................................... 10
2.1.1.1 Sistema pasivo con aislamiento de la base. ............................................ 10
2.1.1.2 Sistemas pasivos con disipadores de energía. ......................................... 12
2.1.1.3 Sistemas inerciales acoplados. ............................................................... 12
2.1.2 Sistemas de control activo. ................................................................................ 13
-iii-
2.1.3 Sistemas de control hibrido. .............................................................................. 14
2.1.4 Sistemas de control semiactivo. ........................................................................ 14
2.2 Amortiguamiento en los sistemas aislados. ................................................................ 15
2.3 Componentes básicos de todo sistema de aislamiento. .............................................. 16
2.4 Tipos de aisladores sísmicos. ...................................................................................... 17
2.4.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDR). ............................. 18
2.4.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDR)............................... 18
2.4.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB). .................................... 19
2.4.4 Otros tipos de aisladores. .................................................................................. 20
2.5 Influencia del tipo de suelo y altura del edificio en la efectividad del aislamiento
sísmico. ............................................................................................................................. 21
2.6 Algunos edificios construidos con aisladores sísmicos. ............................................. 22
CAPITULO III ....................................................................................................................... 30
3 Análisis y diseño de la estructura convencional. ............................................................... 30
3.1 Antecedentes y conceptos básicos de sísmica. ........................................................... 30
3.1.1 Regiones sísmicas. ............................................................................................ 31
3.1.2 Tectónica de placas. .......................................................................................... 32
3.1.3 Causas de los sismos. ........................................................................................ 33
3.1.3.1 Terremotos volcánicos. ........................................................................... 33
3.1.3.2 Terremoto tectónico-volcánico. .............................................................. 33
3.1.3.3 Terremotos tectónicos. ............................................................................ 34
3.1.4 Tasas de recurrencia. ......................................................................................... 34
3.1.5 Ondas sísmicas. ................................................................................................. 35
3.1.5.1 Ondas P (PUSH). .................................................................................... 36
3.1.5.2 Ondas s (SHEAR). .................................................................................. 36
-iv-
3.1.6 Movimiento armónico simple ........................................................................... 38
3.1.7 Energía transmitida por ondas. .......................................................................... 41
3.1.8 Medición de los terremotos ............................................................................... 42
3.2 Riegos sísmicos en la provincia de Santa Elena. ........................................................ 42
3.2.1 Análisis de la peligrosidad sísmica para diseñar una estructura. ..................... 44
3.3 Primeras consideraciones sísmicas en la Norma Ecuatoriana. ................................... 46
3.4 Definición de espectro. ............................................................................................... 46
3.5 Análisis espectral. ...................................................................................................... 48
3.6 Metodología de Diseño ............................................................................................... 48
3.6.1 Cargas de servicio. ............................................................................................ 49
3.6.2 Carga muerta. .................................................................................................... 54
3.6.3 Carga viva. ........................................................................................................ 56
3.7 Pre-diseño de elementos estructurales. ....................................................................... 57
3.7.1 Pre -diseño de losa y viga. ................................................................................. 57
3.7.2 Pre -diseño de columna. .................................................................................... 64
3.8 Cargas Sísmicas Nec-14 ............................................................................................. 65
3.9 Método Estático .......................................................................................................... 71
3.10 Método Dinámico. ................................................................................................. 72
3.11 Modelación estructural mediante software ETABS. ............................................. 74
3.11.1 Unidades a utilizar. ....................................................................................... 74
3.11.2 Geometría del modelo estructural. ................................................................ 74
3.11.3 Definición de materiales ............................................................................... 77
3.11.4 Definición de las secciones a utilizar. ........................................................... 78
3.11.5 Secciones agrietadas ..................................................................................... 79
3.11.6 Definición del sistema de piso a emplear ..................................................... 81
-v-
3.11.7 Definición de los casos de carga ................................................................... 82
3.11.8 Definición de las combinaciones de carga .................................................... 84
3.11.9 Asignación de cargas a las losas ................................................................... 86
3.11.10 Asignación de diafragmas ......................................................................... 86
3.11.11 Opciones de análisis de la estructura......................................................... 87
3.11.12 Definición del espectro dinámico .............................................................. 88
3.11.13 Masas en el método dinámico. .................................................................. 91
CAPITULO IV ....................................................................................................................... 93
4 Análisis y diseño con aisladores sísmicos ......................................................................... 93
4.1 Criterio de diseño. ....................................................................................................... 93
4.1.1 Disipación de energía. ....................................................................................... 93
4.2 Proceso de diseño. ..................................................................................................... 99
4.3 Normativa para el diseño. ......................................................................................... 100
4.3.1 Norma de diseño. ........................................................................................... 100
4.3.2 Dimensionamiento. ......................................................................................... 101
4.3.3 Reacciones de diseño ...................................................................................... 102
4.3.4 Masa reactiva por piso. .................................................................................... 104
4.3.5 Método de aplicación. ..................................................................................... 105
4.3.5.1 Método fuerza lateral equivalente (FLE) .............................................. 106
4.3.5.1.1 Obtención de datos del fabricante ................................................. 108
4.3.5.1.2 Cálculo de los periodos de vibración ............................................ 109
4.3.5.1.3 Cálculo de los desplazamientos laterales ...................................... 110
4.3.5.1.4 Fuerza lateral por las propiedades encontradas. ........................... 112
4.3.5.1.5 Diseño del aislador de base LRB. ................................................ 114
4.3.5.2 Modelamiento de la estructura aislada .................................................. 124
-vi-
4.3.5.2.1 Criterios previos al modelamiento en programa ETABS. ............ 125
4.3.5.2.2 Método de diseño ELF (fuerza lateral equivalente), en el ETABS127
4.3.5.2.3 Creación de las propiedades del Aislador. ................................... 128
4.3.5.2.4 Creación del aislador ..................................................................... 129
4.3.5.2.5 Espectro de respuesta .................................................................... 131
4.3.5.2.1 Run analysis .................................................................................. 132
CAPÍTULO V ...................................................................................................................... 134
5 Interpretación y evaluación de resultados. ....................................................................... 134
5.1 Pasos de evaluación. ................................................................................................. 134
5.2 Resultados para ELF (Fuerza lateral equivalente) .................................................... 135
5.3 Revisión de los diagramas de momentos para análisis modal. ................................. 142
5.4 Revisión de los diagramas de cortantes .................................................................... 146
5.5 Revisión de los desplazamientos en los elementos ................................................... 149
5.6 Revisión de irregularidad por torsión: ..................................................................... 149
5.7 Participación de la Masa en los modos de vibración. ............................................... 155
5.8 Revisión de la deriva de piso .................................................................................... 161
5.9 Análisis comparativo. ............................................................................................... 171
5.10 Propiedades del “slider” (deslizador) propuesto por DIS. ................................... 172
5.11 Análisis económico: Estructura convencional- estructura mixta LRB-SLIDER181
CAPITULO VI ..................................................................................................................... 189
6 Conclusiones y Recomendaciones. .................................................................................. 189
6.1 Conclusiones. ............................................................................................................ 189
6.2 Recomendaciones. .................................................................................................... 191
CAPITULO VII .................................................................................................................... 192
7 Bibliografía. ..................................................................................................................... 192
-vii-
Anexos .................................................................................................................................. 194
-viii-
Índice de anexos
Anexo A perfil estratigráfico…………………………………………………………………195
Anexo B cimentación. ……………………………………………………………………….…197
Anexo C normativa y tablas………………………………………………………………….209
Índice de tablas
Tabla 3.1: Ecuaciones principales del movimiento armónico simple. ................................ 40
Tabla 3.2: Calculo de carga de pared. ................................................................................ 54
Tabla 3.3: Carga de piso. .................................................................................................... 56
Tabla 3.4: Cargas adicionales. ........................................................................................... 56
Tabla 3.5 Carga viva. .......................................................................................................... 56
Tabla 3.6 Altura mínima de vigas o losas en una dirección cuando no se calculan
deflexiones. .......................................................................................................................... 57
Tabla 3.7 Altura mínima de losas en dos direcciones cuando no se calculan deflexiones. 58
Tabla 3.8 Dimensiones de inicio de cálculo en programa. ................................................. 63
Tabla 3.9 Pre dimensión de columna .................................................................................. 65
Tabla 3.10 Factor de zona Z. .............................................................................................. 66
Tabla 3.11 Factor de zona Z correspondiente. ................................................................... 66
Tabla 3.12 Clasificación de los perfiles de suelo (NEC-14) .............................................. 67
Tabla 3.13 Tipo de perfil de suelo de proyecto ................................................................... 68
Tabla 3.14 Coeficientes de amplificación dinámica. .......................................................... 68
Tabla 3.15 Periodo de vibración aproximado..................................................................... 69
Tabla 3.16 Parámetros calculados ...................................................................................... 70
Tabla 3.17 Cortante basal de diseño. .................................................................................. 72
-ix-
Tabla 3.18 Valores para espectro de diseño. ...................................................................... 73
Tabla 4.1 Requerimiento de la FEMA para los tipos diseños ........................................... 101
Tabla 4.2 Resumen: Ubicación, Coordenadas y Pmax. .................................................... 103
Tabla 4.3 Carga reactiva por piso. ................................................................................... 104
Tabla 4.4 Cortante estática por piso. ................................................................................ 107
Tabla 4.5 Datos de las propiedades del aislador LRB. ..................................................... 108
Tabla 4.6: Periodo efectivo de desplazamiento mínimo.................................................... 109
Tabla 4.7: Periodo efectivo de desplazamiento máximo. .................................................. 109
Tabla 4.8 Desplazamiento lateral mínimo. ....................................................................... 110
Tabla 4.9: Desplazamiento lateral máximo. ..................................................................... 111
Tabla 4.10: Desplazamiento lateral mínimo (incluida torsión). ....................................... 111
Tabla 4.11: Desplazamiento lateral máximo (incluida torsión). ...................................... 111
Tabla 4.12: Fuerza lateral mínima y fuerza lateral mínima con reducción de ductilidad.112
Tabla 4.13: Revisión por FEMA. ...................................................................................... 114
Tabla 4.14: Secciones y diámetros del aislador LRB. ...................................................... 115
Tabla 4.15: Energía disipada por el aislador. .................................................................. 116
Tabla 4.16: Fuerza axial del disipador cuando no existe fuerza lateral. ......................... 117
Tabla 4.17 Rigidez post-Fluencia. ..................................................................................... 117
Tabla 4.18 Rigidez de fluencia. ......................................................................................... 118
Tabla 4.19 Altura de la goma por desplazamiento de diseño. ......................................... 119
Tabla 4.20 Altura del aislador por desplazamiento total máximo. ................................... 119
Tabla 4.21 Rigidez Horizontal por aislador. ..................................................................... 120
Tabla 4.22 Revisión de la rigidez horizontal. .................................................................... 120
Tabla 4.23 Resultado de aislador ...................................................................................... 124
Tabla 5.1 Máximos desplazamientos ................................................................................. 149
-x-
Tabla 5.2 Frecuencias en estructura convencional........................................................... 156
Tabla 5.3 Frecuencias en estructura aislada .................................................................... 156
Tabla 5.4 Revisiones de drift. ............................................................................................ 161
Tabla 5.5 Desplazamientos relativos estructura aislada. ................................................. 162
Tabla 5.6 Comparación de desplazamientos. .................................................................... 171
Tabla 5.7 Aceleraciones en el primer piso. ....................................................................... 171
Tabla 5.8 Comparación de los desplazamientos laterales máximos. ................................ 175
Tabla 5.9 Pesos de elementos de hormigón por piso en estructura convencional. ........... 181
Tabla 5.10 Pesos de elementos de hormigón por piso en estructura aislada. .................. 182
Tabla 5.11 Pesos de Acero longitudinal en estructura convencional. .............................. 183
Tabla 5.12 Pesos de Acero longitudinal en estructura aislada. ........................................ 183
Tabla 5.13 Secciones de hormigón reducciones y aumentos ............................................ 185
Tabla 5.14 Resumen de comparativo de ambas estructuras. ............................................ 185
Tabla 5.15 Costo global del sistema Aislado. ................................................................... 186
Tabla 5.16 Comparación de materiales y económica de ambas estructuras .................... 187
Tabla 5.17 Comparación económica de ambas estructura. ............................................ 187
-xi-
Índice de figuras.
Figura 1.1 Vista sector San Lorenzo ..................................................................................... 4
Figura 2.1 Esquema de la clasificación de sistemas de control de respuesta sísmica. ........ 9
Figura 2.2 Esquema de un aislador sísmico. ...................................................................... 11
Figura 2.3 Esquema del montaje de un aislador sísmico. .................................................. 11
Figura 2.4 Reducción del cortante debido al amortiguamiento. ........................................ 15
Figura 2.5 Reducción de desplazamiento para un aumento de amortiguamiento. .............. 16
Figura 2.6 Esquema de los componentes de un sistema de aislamiento. ........................... 17
Figura 2.7 Esquema de aislador de bajo amortiguamiento. (LDR) ..................................... 18
Figura 2.8 Ejemplo de aislador de alto amortiguamiento. ................................................... 19
Figura 2.9 Aislador elastomérico con núcleo de plomo (HDR) .......................................... 20
Figura 2.10 Aislador péndulo de fricción. ........................................................................... 21
Figura 2.11 Respuesta de estructura aislada en suelos diferentes. ..................................... 22
Figura 2.12 Foothill Communties Law Justice Center primer edificio que utilizo sistemas
de aislamiento sísmico (elastomérico de alto amortiguamiento)......................................... 23
Figura 2.13 Fire Department Command and Control Facility............................................. 23
Figura 2.14 University of Southern California University Hospital. .................................. 24
Figura 2.15 Centro Regional de telecomunicaciones en Ancona 1992. .............................. 24
Figura 2.16 Centro Medico de la Marina. ........................................................................... 25
Figura 2.17 Edificio de Apartamentos de la Marina ........................................................... 25
Figura 2.18 Aislador con núcleo de plomo soportando tanque de GLN. ............................ 26
Figura 2.19 Vista del tanque de almacenamiento de GLN con aisladores de núcleo de
plomo. .................................................................................................................................. 26
Figura 2.20 Tohoku Power Electric Company, Japón ......................................................... 27
Figura 2.21 Aislador sísmico edificio Andalucía. ............................................................... 27
-xii-
Figura 2.22 Edificio comunidad de Andalucía. ................................................................... 27
Figura 2.23 Construcción del Edificio San Agustín de la Facultad de Ingeniería de la
Universidad Católica. .......................................................................................................... 28
Figura 2.24 Ubicación de aisladores en Puente de Bahía - San Vicente ............................. 29
Figura 2.25 Edificio de la UNASUR. .................................................................................. 29
Figura 3.1 Tipos de deformaciones causados por sísmico. ................................................ 31
Figura 3.2 Placas tectónicas y registros entre 1978-1987. ................................................ 32
Figura 3.3 Dirección del desplazamiento de las placas tectónicas. ................................... 33
Figura 3.4 Grafica de energía liberada en ondas sísmicas. ............................................... 35
Figura 3.5 Tipos de ondas. ` ............................................................................................... 36
Figura 3.6 Forma en que viajan las ondas longitudinales y transversales. ....................... 37
Figura 3.7 Relación de un sistema mecánico (una masa en un resorte con movimiento
periódico) con la onda sinusoidal no amortiguada que la misma produce. ....................... 38
Figura 3.8 Partes de una onda. ........................................................................................... 39
Figura 3.9 Tipos de frecuencia de una onda. ...................................................................... 39
Figura 3.10 Sismógrafo. ...................................................................................................... 42
Figura 3.11 Tectónica de placas en costa de Ecuador. ...................................................... 43
Figura 3.12 Registro de actividad sísmica. ........................................................................ 44
Figura 3.13 Analogía de un péndulo invertido sometido a sismo. ...................................... 46
Figura 3.14 Respuestas de masas de diferente altura ante un registro sísmico. .................. 47
Figura 3.15 Fuerzas internas de la estructura ...................................................................... 48
Figura 3.16 Vista Isométrica arquitectónica del proyecto. .................................................. 49
Figura 3.17 Niveles de la estructura. ................................................................................... 50
Figura 3.18 Vista de planta tipo. ......................................................................................... 51
Figura 3.19 Vista de planta pent-house. .............................................................................. 52
-xiii-
Figura 3.20 Vista de planta mezanine pent-house. .............................................................. 53
Figura 3.21 Carga por pared. ............................................................................................... 54
Figura 3.22 Esquema de carga sobre viga. .......................................................................... 55
Figura 3.23 Carga por piso. ................................................................................................. 55
Figura 3.24 Esquema de losa en una dirección. ................................................................. 58
Figura 3.25 Requisitos para elementos a flexión control de deflexiones. (NEC-14) .......... 59
Figura 3.26 Longitudes de elementos estructurales hasta nivel 12.50m. ........................... 60
Figura 3.27 Longitudes de elementos estructurales nivel 15.30.......................................... 61
Figura 3.28 Longitudes de elementos estructurales nivel 18.10m ..................................... 62
Figura 3.29 Zonas sísmicas del ecuador (NEC-14) ............................................................ 66
Figura 3.30 Componentes horizontales de la carga sísmica (NEC-14) ............................... 70
Figura 3.31 Espectro elástico de diseño. ............................................................................. 73
Figura 3.32 Selección de unidades ..................................................................................... 74
Figura 3.33 Selección de Nuevo Modelo. ........................................................................... 75
Figura 3.34 Selección de Nuevo Modelo sin pre-configuraciones. ..................................... 75
Figura 3.35 Definición de la geometría ............................................................................... 76
Figura 3.36 Edición de la geometría. .................................................................................. 76
Figura 3.37 Definición de materiales. ................................................................................ 77
Figura 3.38 Edición de los materiales. ............................................................................... 78
Figura 3.39 Definición de secciones. .................................................................................. 78
Figura 3.40 Creación de secciones. ..................................................................................... 79
Figura 3.41 Creación de secciones. ..................................................................................... 80
Figura 3.42 Agrietamiento de columnas. ............................................................................ 80
Figura 3.43 Definición de pisos. .......................................................................................... 81
Figura 3.44 Creación de pisos. ............................................................................................ 81
-xiv-
Figura 3.45 Casos de carga .................................................................................................. 82
Figura 3.46 Casos de carga para el diseño. ......................................................................... 82
Figura 3.47 Sismo excentricidad positiva en Y. .................................................................. 83
Figura 3.48 Sismo excentricidad negativa en Y. ................................................................. 83
Figura 3.49 Sismo excentricidad positiva en X. .................................................................. 84
Figura 3.50 Sismo excentricidad negativa en X. ................................................................. 84
Figura 3.51 Definición de combinaciones de carga. ........................................................... 85
Figura 3.52 Combinaciones de carga y envolventes. .......................................................... 85
Figura 3.53 Losas definición de cargas. .............................................................................. 86
Figura 3.54 Ingreso de cargas a losas. ................................................................................. 86
Figura 3.55 Diafragmas definición. ..................................................................................... 87
Figura 3.56 Creación de diafragmas. ................................................................................... 87
Figura 3.57 Opciones de análisis del proyecto. ................................................................... 88
Figura 3.58 Determinación de modos.................................................................................. 88
Figura 3.59 Definición de espectro dinámico. ..................................................................... 89
Figura 3.60 Espectro dinámico NEC-14. ............................................................................ 89
Figura 3.61 Espectro dinámico en X. .................................................................................. 90
Figura 3.62 Espectro dinámico en Y. .................................................................................. 90
Figura 3.63 Definición de masas. ........................................................................................ 91
Figura 3.64 Ingreso de factores definición de masas........................................................... 92
Figura 4.1 Sistema de 1 grado de libertad sometido a una excitación armónica FoSen(wt).93
Figura 4.2 Comparación de los ciclos de histéresis de un LRB para un terremoto con
probabilidad de excedencia de 10% en 50 años (izquierda) y el 10% en 100 años (derecha).98
Figura 4.3 Modelo bilineal tomado de la FEMA. ............................................................... 98
Figura 4.4 Esquema del proceso de diseño ......................................................................... 99
-xv-
Figura 4.5 Modelo de la estructura convencional con la cual se pre diseña los LRB´S.. 101
Figura 4.6 Área de aportación de carga para cada viga (I) – combinación de carga
pmax.sof-etabs (D). ........................................................................................................... 102
Figura 4.7 Distribución del cortante Basal. ....................................................................... 106
Figura 4.8 Esquema del desplazamiento en el diseño con LRB. (Chavez, 2007) ............ 110
Figura 4.9 Representación de modelo bilineal de la curva de Histéresis. ......................... 116
Figura 4.10 Aislador diseño. ............................................................................................. 124
Figura 4.11 Torsión accidental y diafragma rígidos. ......................................................... 125
Figura 4.12 diafragmas rígido en desplazamiento (i); asignación de diafragma rígido por
piso en ETABS.(d) ............................................................................................................ 126
Figura 4.13 Propiedades de cortante biaxial-deformación ................................................ 126
Figura 4.14Esquema de propiedades lineales (i); y propiedades no lineales (d) en el
programa ETABS. ............................................................................................................. 127
Figura 4.15 Coeficientes c y k ........................................................................................... 127
Figura 4.16 Coeficiente reducido por ductilidad ............................................................... 128
Figura 4.17 Asignación de propiedades del aislador. ........................................................ 128
Figura 4.18 Asignación de las propiedades del aislador en U2, U3. ................................. 129
Figura 4.19 Creación del aislador. ..................................................................................... 130
Figura 4.20 aisladores creados y ubicados ........................................................................ 130
Figura 4.21Espectro elastico nec14 ................................................................................... 131
Figura 4.22Espectro elastico nec14 con reduccion ri ....................................................... 131
Figura 4.23 Espectros de respuesta.................................................................................... 131
Figura 4.24 Run Analysis .................................................................................................. 132
Figura 4.25 desplazamientos máximos por sismo dinámico en X. ................................... 132
Figura 4.26 desplazamiento en la base aislada. ................................................................. 133
-xvi-
Figura 4.27 desplazamiento máxima en el eje A´ ............................................................. 133
Figura 5.1 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional,
periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 135
Figura 5.2 Momentos de sismo estático x en el eje A´ en la estructura aislada con LRB.135
Figura 5.3 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional,...... 136
Figura 5.4 Momentos de sismo estático en el eje 1 en la estructura aislada con LRB, ... 136
Figura 5.5 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo
fundamental (0,803)........................................................................................................... 137
Figura 5.6 Cortante en el eje A’ por carga sísmica estática en la estructura aislada con
LRB. .................................................................................................................................. 137
Figura 5.7 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura convencional, periodo
fundamental (0,803)........................................................................................................... 138
Figura 5.8 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura aislada LRB.. ........... 138
Figura 5.9 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional,
periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 142
Figura 5.10 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura aislada con LRB,
periodo fundamental (1,297) ............................................................................................. 142
Figura 5.11 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional,.... 143
Figura 5.12 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura aislada con LRB,143
Figura 5.13 Momento en el eje A´ por carga muerta en la estructura convencional ......... 144
Figura 5.14 Momentos en el eje1 en la estructura aislada LRB. ...................................... 144
Figura 5.15 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura ................................. 145
Figura 5.16 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada LRB ............ 145
Figura 5.17 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo
fundamental (0,803)........................................................................................................... 146
-xvii-
Figura 5.18 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo
fundamental (1,293)........................................................................................................... 146
Figura 5.19 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura convencional, periodo
fundamental (0,803)........................................................................................................... 147
Figura 5.20 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura convencional, periodo
fundamental (1,293)........................................................................................................... 147
Figura 5.21 Cortante en el eje A’ por carga muerta en la estructura convencional .......... 148
Figura 5.22 Cortante en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada LRB ............. 148
Figura 5.23 Aislador tipo slider. ........................................................................................ 172
Figura 5.24 Asignación de las propiedades en el etabs del Slider ................................... 174
Figura 5.25 Asignación de las propiedades en dirección U1 ............................................ 174
Figura 5.26 Asignación de las propiedades en U2 y U3. .................................................. 174
Figura 5.27 Desplazamiento en el periodo fundamental con el sistema mixto. ................ 175
Figura 5.28 Desplazamiento en planta - Periodo de vibración. ......................................... 175
Figura 5.29 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional,
periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 176
Figura 5.30 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional,
periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 177
Figura 5.31 fuerza cortante de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional,
periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 178
Figura 5.32 fuerza cortante de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional,
periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 179
Figura 5.33 Comparación área de acero. ........................................................................... 180
Figura 5.34 Desplazamiento en X y Y. ............................................................................. 180
-xviii-
-1-
CAPITULO I
1. Introducción
1.1 Generalidades
Es indiscutible que una de las mayores preocupaciones mundiales en cuanto a
fenómenos naturales se trata; son los sismos, ya que son tan comunes y se ha convivido
con ellos desde siempre. Pero hay lugares en los que estos eventos naturales varían, en
cuanto a su recurrencia e intensidad o energía liberada; por lo que hay sitios dentro del
planeta que son catalogados como de alto riesgo sísmico, como es el caso del perfil
costanero sudamericano.
Así pues, con el fin de aminorar los daños producidos por estos eventos sísmicos se
han desarrollado diferentes tecnologías que han ayudado a que las estructuras tengan un
comportamiento satisfactorio ante la acción de las fuerzas que dichos eventos producen,
tanto ha sido el desarrollo a lo largo de los años que hoy no solo se considera que la
estructura no colapse sino que se requiere que hasta los elementos no estructurales tengan
daños mínimos para que la estructura siga funcional, luego de la acción sísmica.
Una de las tecnologías que en la actualidad está ampliamente desarrollada, es la de
aislación sísmica, que en países como Chile tienen su propia producción de aisladores, lo
que podría ser una ventaja económica para la industria de la construcción. En el país se
está empezando a implementar estas tecnologías en sus estructuras, por lo que este trabajo
pretende sumar y ampliar en el conocimiento de estas.
Al inicio del presente trabajo se estudiaron los conceptos, que siempre son
necesarios para irse abriendo paso en la comprensión de nuevas ideas; para el caso en
particular de la aislación basal está dentro de los primeros capítulos; posterior a esto se
diseñó la estructura de manera convencional con las consideraciones respectivas de las
normativas vigentes, tanto nacionales como internacionales, según sean los parámetros de
interés. El diseño de la estructura convencional sirvió de base para el de la estructura
aislada, mediante un análisis dinámico no lineal y cuyos resultados se procedieron a
-2-
comparar; al final también se consideró la parte económica que implica la inclusión de un
sistema de aislación basal.
1.2 Antecedentes
El interés del hombre por tener la capacidad de entender y enfrentar los sismos es
tan antiguo como los sismos mismos, con el pasar de los tiempos se desarrollaron dos
áreas: la Sismología, que se preocupa del tema desde el punto de vista de las ciencias de la
tierra; y, la Ingeniería Civil, que tiene como preocupación generar construcciones
confiables y seguras. La ingeniería sísmica emerge a principios del siglo XX como una
rama interdisciplinaria de esta última, generando un nexo entre la sismología y la
ingeniería civil, orientada primariamente a la mitigación de la amenaza sísmica, para luego
ir evolucionando en búsqueda de soluciones al problema sísmico abarcando todos los
esfuerzos prácticos para reducir e idealmente eliminar la peligrosidad sísmica. (Arriagada,
2005).
La interactividad de las placas tectónicas Nazca y Suramericana hacen que Ecuador
se convierta en zona de alto riesgo sísmico, por lo que a través de la historia este país no
ha estado exento de los movimientos que esta interactividad produce; los registros que se
tienen de dichos eventos datan con magnitudes de 8.3 en la escala de Richter ocurrido en
Riobamba en 1797 y que provocó la destrucción de la ciudad. Las provincias de
Esmeraldas, Manabí y Guayas también tienen su historia en cuanto a estos eventos y sus
magnitudes, que produjeron daños considerables; así pues, los diseños y proyectos
actualmente deben considerar alternativas en cuanto a minimizar los efectos que produce
un sismo de magnitud considerable.
1.3 Planteamiento del problema.
El Ecuador se ubica en el llamado “Cinturón de fuego del Pacífico”, calificado en
el mundo como una de las zonas de mayor peligrosidad sísmica, motivo por el cual los
proyectos actualmente deben considerar diseños estructurales que puedan responder
favorablemente ante un movimiento telúrico y que a su vez puedan brindar seguridad a sus
ocupantes. Estas estructuras deben satisfacer favorablemente ante las condiciones
-3-
presentadas por un movimiento telúrico para poder denominarlas “Estructuras Sismo-
Resistentes”, que es el producto del diseño y construcción de la misma, con una adecuada
configuración estructural que contenga elementos estructurales de dimensiones apropiadas,
materiales de proporción y resistencia suficientes para soportar la acción de fuerzas
causadas por este fenómeno natural; sin embargo, aunque se diseñe y construya una
estructura dando cumplimiento a todas las exigencias indicadas en las normas de diseño y
construcción de estructuras sismo-resistente, siempre continúa la posibilidad de que se
presenten daños a la estructura.
Los sismos son desastres naturales, cuyo carácter distintivo es que la mayoría de las
pérdidas humanas que ocurren, no son debidas a los mecanismos del terremoto mismo,
sino a fallas que ocurren en las estructuras realizadas por el hombre en obras de edificios,
represas, puentes, sistema de transporte, líneas de abastecimiento, los cuales
supuestamente fueron construidos para el confort de los seres humanos. (Aguiar, Alzaman,
Dechent y Suárez), como citó Bertero en sus apuntes sobre este tema (Bertero, 1995).
Según datos estadísticos del Instituto Nacional de estadísticas y censos (INEC), el
año 2010 refleja que un 10% de la población del país habitan en viviendas mayores a 3
plantas. Demostrando así la problemática de abordar las consideraciones de aislación
sísmica, incluyendo un comportamiento de flexibilidad en las estructuras. Actualmente
existen nuevos sistemas que ayudan a la reducción de las vibraciones producidas por los
sismos y sus repercusiones en las estructuras, como es el caso del sistema de aislación
sísmica. Las estructuras diseñadas con este sistema se fundamentan en el principio de
separar la estructura de los movimientos del suelo, mediante la inclusión en dirección
horizontal de elementos flexibles que generalmente se encuentran ubicados entre la
estructura y su fundación.
Este estudio parte del proyecto arquitectónico de un edificio de departamentos de 6
pisos, donde se diseñará estructuralmente de forma convencional y se la implementará de
aisladores de base, del tipo elastoméricos. Luego se procederá a realizar un análisis
comparativo entre la estructura con el sistema aislado y el tradicional.
-4-
1.4 Formulación del problema.
Este estudio es desarrollado para analizar los efectos que tendría la implementación
de un sistema de aislación sísmica sobre el comportamiento estructural y una estimación
global de costos, para un caso en particular: el edificio SOLEMARE. Esta edificación
destinada a departamentos, consta de seis pisos y se encuentra ubicado en la ciudad de
Salinas, Provincia de Santa Elena.
1.5 Justificación
Debido a la posición geográfica del cantón Salinas, de la Provincia de Santa Elena,
es decir de encontrarse en el perfil costero más cercano a la falla de subducción, donde hay
una interacción entre la placa Sudamericana y la placa de Nazca y que, históricamente se
han registrado 26 sismos no catastróficos de magnitudes de 5.5 a 7.8, entre el golfo de
Guayaquil y la puntilla de Santa Elena desde 1787, según datos de la “National Earthquake
Information Center” y la “CERESIS", evidencia una potencial eventualidad de liberación
de energía cercana.
La ingeniería sísmica emerge con la necesidad de buscar soluciones al problema de
estos movimientos e innovar los diseños actuales, basados en el balance entre resistencia y
capacidad de deformación de la estructura, para poder disipar la energía que genera el
sismo, con lo que la presente tesis tiene por objeto dar una alternativa de diseño y
Fuente: Bienes y raíces Ocean, 2013
Figura 1.1 Vista sector San Lorenzo
-5-
conseguir construcciones más seguras, de tal manera que el sismo afecte lo menos posible
a la estructura. La idea consiste en la inclusión de un sistema mecánico que logre absorber
parte de la energía que llega a la estructura para evitar el colapso y minimizar las pérdidas.
En Ecuador, con la construcción del puente que une los cantones de Bahía de
Caraquez con San Vicente y cuya protección sísmica se basó en la inclusión de aisladores
tipo FPS (Frictional Pendul System /Aisladores de tipo péndulo de fricción), se dio inicio a
la concepción de estructuras con sistemas de aislamiento y disipación de energía, cuya
utilización se incrementará en el futuro debido al buen comportamiento sísmico que van a
tener ante la acción de sismos severos.
Este estudio se orienta en el diseño de un edificio de 6 pisos con aislamiento en la
base y cuyo análisis implica la comparación de todos los ámbitos con relación al edificio
construido de forma tradicional y que los resultados obtenidos sirvan como alternativas de
solución en el ámbito de la sismo-resistencia para futuras edificaciones en el área de
Salinas y la provincia en general.
1.6 Objetivos.
1.6.1 Objetivo general.
Elaborar un diseño sismo-resistente de un edificio de 6 pisos con aisladores de
base de tipo elastoméricos.
1.6.2 Objetivos específicos.
Dar a conocer los conceptos teóricos de diseño sismo-estructural y el
comportamiento de los aisladores de base elastoméricos más viables en el país.
Diseñar una estructura sismo resistente del edificio SOLEMARE de 6 pisos de
manera convencional (sin aisladores) de acuerdo a la norma ecuatoriana de
construcción (NEC 2014).
-6-
Diseñar una estructura sismo resistente del edificio SOLEMARE de 6 pisos de
manera convencional (con aisladores) de acuerdo a la norma ecuatoriana de
construcción (NEC 2014), federal emergency management agency (FEMA
450) y el American concrete institute (ACI 318-14).
Analizar los resultados obtenidos del diseño de la estructura convencional con
la estructura de aislantes sísmicos.
Comparar el costo de la estructura diseñada de manera convencional con
aislantes sísmicos y sin aislantes sísmicos.
Implementar como guía para futuros proyectos en el área de la provincia de
Santa Elena.
1.7 Hipótesis.
La propuesta de diseño mediante la implementación del sistema de aislación
sísmica reducirá los esfuerzos resultantes en los elementos estructurales de dicha
alternativa, en comparación con los esfuerzos obtenidos en el diseño convencional.
La implementación de aisladores de base de tipo elastoméricos deberá amortiguar y
disipar la energía al punto de reducir las vibraciones producidas por el sismo que
probablemente causará daños en la estructura.
Mediante la evaluación de los costos globales directos entre el sistema
convencional y el de aislación sísmica se determinará la competitividad de precios del
sistema de aislación sísmica.
1.8 Variables.
1.8.1 Variable independiente.
El diseño arquitectónico.
-7-
Normas American concrete institute (ACI318-14), federal emergency
management agency (FEMA 450) y norma ecuatoriana de construcción (NEC-
14).
Resistencia específica a la compresión del hormigón f´c= 280 kg/cm2.
Resistencia a la tracción del acero corrugado f´y=4200 kg/cm2.
Espectro de respuesta.
1.8.2 Variable dependiente.
Aisladores de base elastoméricos (LRB, SLIDER).
Secciones transversales de elementos estructurales.
1.9 Metodología.
La metodología aplicada en este estudio será de tipo analítica, deductiva e
inductiva, descriptiva, comparativa y evaluativa de un edificio de departamentos de seis
pisos que será estudiado con y sin aisladores de base, en la cual se podrá apreciar la
bondad que refleja el uso de aisladores de base elastoméricos en la construcción.
Los diseños se apoyarán en las normas y reglamentos de construcción que rigen
actualmente el país como son: la norma ecuatoriana de construcción (NEC 2014); y,
normas internacionales aplicables para el objeto de estudio como la federal emergency
management agency (FEMA 450) y el American concrete institute (ACI 318-14).
Este estudio contempla la consulta y sugestión de expertos en el tema,
instrumentado en libros, manuales, consultas técnicas de investigaciones similares, normas
sísmicas aplicables e internet; además, con el propósito de determinar de una manera
precisa los esfuerzos presentes en los elementos de la estructura se realizará un modelo
matemático con ayuda de un software de análisis y diseño estructural como el ETABS,
dicho modelo matemático será introducido en el software para su posterior interpretación
de resultados. Adicionalmente con ayuda del software AUTOCAD se realizarán los planos
estructurales de una planta tipo.
-8-
CAPITULO II
2 Fundamentos de la aislación sísmica.
2.1 Aislamiento sísmico.
El aislamiento sísmico es una de las alternativas que se está proyectando con fuerza
en el Ecuador, para el control estructural de las edificaciones futuras, respecto al diseño
tradicional y cuya base se explicó en el capítulo anterior. Entonces, considerando que es
una de las alternativas que tiene gran aceptación entre los diseñadores, es importante tener
claro los conceptos que implican la utilización de estos sistemas avanzados de ingeniería
sísmica; razón por la cual el primer concepto a determinar es el aislamiento sísmico,
definido como la técnica o conjunto de técnicas de control empleados en los sistemas de
aislación clasificados en activos, pasivos y la combinación de estas.
Actualmente la tecnología de aislamiento es ampliamente usada en estructuras
civiles, sus resultados, por demás satisfactorios, han logrado ser comprobados tanto en
eventos reales como experimentales. Básicamente, el aislamiento sísmico es una técnica
que consiste en desacoplar una estructura del suelo, colocando un mecanismo entre la
cimentación de la estructura y el suelo. Este dispositivo es muy flexible en la dirección
horizontal; pero, sumamente rígido en la dirección vertical. (Meza y Sánchez, 2010)
El objetivo del dispositivo es que los desplazamientos producidos por el sismo sean
controlados, y poder hacer uso de recursos como modificar propiedades dinámicas de la
edificación con lo que se lograría evitar que la estructura entre en resonancia.
En la figura 2.1 se muestra una clasificación de sistemas de control estructural de
respuesta sísmica y, algunos de los dispositivos empleados en dichos sistemas.
-9-
Fuente: (Mesa, 2005)
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Control Pasivo
Aislante de la Base
Mecanismos Deslizantes o por rodamiento: Rodamiento de bolas y placas
deslizantes.
Elementos Flexibles: elementos elastomericos multicapa, pilotes flexibles.
Disipación de Energia
Por histeresis: Elementos de plomo o acero
Por fricción
Con fluidos: Disipación viscosa o hidraulica
Disipación viscoelastica
Masas Adicionales
Masa y rigidez
Tipo pendulo
Vibracion de liquido
Control Semiactivo
Control del Amortiguamiento
Control de la rigidez
Control Activo
Control de masa adicional
Control mediante fuerza exterior
Control Hibrido HMD (Hibrid Mass Damper)
Aislamiento de la base con control activo
Figura 2.1 Esquema de la clasificación de sistemas de control de respuesta sísmica.
-10-
Con el fin de lograr un mayor entendimiento en cuanto a estas clasificaciones
mostradas en la fig. 2.1 a continuación se explicarán los conceptos respectivos que en un
estudio realizado en Sevilla-España se definieron de la siguiente manera:
2.1.1 Sistemas de control pasivo.
En los sistemas de control pasivo sus componentes poseen carácter reactivo, esto
limita el control en la respuesta de dichos componentes por lo que hace que dependa de las
condiciones de trabajo en que se localicen. Estos sistemas tienen la característica de
intervenir de tal manera que alteran las propiedades dinámicas de la estructura. Este
sistema de control pasivo cuenta entre sus ventajas, la competitividad económica y la
robustez de su comportamiento.
Dentro de los sistemas de control pasivo tenemos la siguiente clasificación:
a. Sistemas pasivos con aislamiento de base.
b. Sistemas pasivos con disipadores de energía.
c. Sistemas inerciales acoplados.
2.1.1.1 Sistema pasivo con aislamiento de la base.
La base fundamental y principal de este sistema es el de desacoplar la estructura
del movimiento del suelo que se consigue a través de dispositivos flexibles a los
movimientos horizontales y rígidos al desplazamiento vertical, situados generalmente entre
los cimientos y la superestructura.
En la figura 2.2 se puede apreciar un aislador de base donde se indica ciertas
características de las que está compuesto este elemento; la figura muestra que contiene
capas alternativas de neopreno y acero, unidas con un cilindro de plomo insertado en el
agujero central. Las capas de neopreno permiten que el elemento aislante se mueva
fácilmente en las direcciones horizontales, actuando a la vez como elementos tipo muelle,
asegurando que la estructura vuelve a su posición original después de que la carga haya
cesado. La unión entre las capas de neopreno y las capas de acero, hace que el elemento
-11-
sea muy rígido en la dirección vertical, consiguiendo que la estructura no sufra
movimientos en esta dirección debido a cargas de uso cotidiano. El elemento contiene dos
capas gruesas de acero en sus extremos, de forma que el aislante queda unido sólidamente
a la estructura arriba y a la cimentación abajo. El núcleo central de plomo impide
movimientos laterales bajo cargas de viento y otras cargas de tipo no sísmico.
Durante la acción sísmica, este núcleo central es empujado por las capas de acero y
neopreno, absorbiendo una porción de la energía del terremoto.
Figura 2.2 Esquema de un aislador sísmico.
Figura 2.3 Esquema del montaje de un aislador sísmico.
Otro aislador de base cuya característica principal es la fricción; que consiste en
hacer limitar la fuerza máxima que se transmite a la estructura mediante un coeficiente de
fricción y que además posee una ventaja en cuanto a su coste y no tener prácticamente
limitación de carga vertical que se puede transmitir.
-12-
2.1.1.2 Sistemas pasivos con disipadores de energía.
La principal característica que poseen estos sistemas y sus dispositivos que las
componen, es la de absorber la mayoría de la energía sísmica; logrando así, que los
elementos estructurales no sean afectados mediante la disipación de esta energía a través
de sus deformaciones inelásticas. Los dispositivos disipadores de energía pueden ser
clasificados de acuerdo a su comportamiento como histeréticos o viscoelásticos:
Los dispositivos histeréticos se basan en la plastificación de metales por flexión,
torsión, cortante o extrusión y la fricción entre superficies. Son dispositivos que dependen
básicamente del desplazamiento.
Los disipadores viscoelásticos pueden basarse en sólidos viscoelásticos, fluidos
conducidos a través de orificios y fluidos de este tipo. Su comportamiento depende
fundamentalmente de la velocidad.
2.1.1.3 Sistemas inerciales acoplados.
El control pasivo mediante sistemas inerciales acoplados o “Tuned Mass Damper”
(TMD), consta de los siguientes elementos: Un oscilador de un grado de libertad, un
mecanismo de muelle, y un mecanismo de amortiguamiento. Normalmente se instalan en
la parte superior de las estructuras. La masa y la rigidez del muelle se determinan de forma
que la frecuencia de oscilación sea la misma que la frecuencia fundamental de la
estructura.
Este sistema, se ha demostrado, es efectivo para reducir la vibración del viento y
también para resistir las fuerzas sísmicas. La mayor desventaja de este dispositivo es que
requiere una gran masa y espacio para su instalación. Otra desventaja es que su efectividad
se reduce a una banda estrecha de frecuencias cercanas al periodo fundamental del
edificio.
-13-
2.1.2 Sistemas de control activo.
Los sistemas de control activo constan de los siguientes elementos:
1. Unos sensores que generalmente se sitúan en la estructura con el fin de medir
las variables correspondientes a la excitación externa.
2. Controladores que se basan en las medidas que los sensores brinden y que a
través de un algoritmo se calculen la fuerza a aplicar por los actuadores y así
contrarrestar los esfuerzos sísmicos.
A continuación se muestran las ventajas y los inconvenientes que los sistemas
activos presentan:
Ventajas:
Mayor efectividad en el control de la respuesta.
Menor efectividad a la sensibilidad de las condiciones locales del suelo y a las
características del terremoto.
Aplicación ante solicitaciones diversas, también se pueden usar para el control
ante vientos fuertes y otras cargas dinámicas.
Permite seleccionar objetivos de control, lo cual permite enfatizar por ejemplo
el confort humano.
Inconvenientes:
Elevado coste de mantenimiento.
Dependencia respecto a fuentes de alimentación externa.
La respuesta dinámica de una estructura con muchos grados de libertad y un
posible comportamiento no lineal resulta imprevisible y su control plantea un
problema dinámico complejo.
-14-
2.1.3 Sistemas de control hibrido.
La combinación de sistemas activos y pasivos dan como resultado un sistema de
control híbrido, debido a que el control se consigue a partir de la actuación de un
dispositivo pasivo, los sistemas híbridos suponen mejoras respecto a los activos:
En caso de fallo del componente activo, aunque de forma menos efectiva, el
sistema pasivo sigue ejerciendo funciones de control.
Los requerimientos energéticos son inferiores.
Dos de los mecanismos de control híbrido que han concitado mayor interés son el
HMD (Hibrid Mass Damper), y el aislamiento de la base con control activo del
desplazamiento.
El HMD dispone de una masa oscilante pasiva que por sí misma reduce la
respuesta del edificio (TMD), y un actuador activo, el cual mejora la eficiencia del sistema
frente a cambios dinámicos de la estructura.
2.1.4 Sistemas de control semiactivo.
Los sistemas semiactivos se diferencian de los sistemas de control activo en que el
control estructural se consigue a partir de dispositivos de carácter reactivo, cuyas
características mecánicas (rigidez y amortiguamiento), son controlables, lo cual permite
modificar las propiedades dinámicas de la estructura con costes energéticos muy
reducidos.
Algunas de las técnicas de control empleadas en los sistemas semiactivos son:
Fricción variable
Movimiento de masa de líquido en el interior de tanques (Tuned Liquid
Column Dampers).
-15-
Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)
Incorporación de dispositivos hidráulicos u oleodinámicos de rigidez o
amortiguamiento variable.
Amortiguadores con fluidos de viscosidad controlable a partir de campos
eléctricos o magnéticos. (Mesa, 2005, págs. 43 - 47)
2.2 Amortiguamiento en los sistemas aislados.
Existen varias maneras con las que se puede obtener el amortiguamiento en los
sistemas aislados, dos ejemplos claros de estos sistemas son el amortiguamiento viscoso y
el amortiguamiento histeréticos que le brindarían a la estructura dos posibilidades para
disipar la energía que entrega un sismo. (Proaño, 2012)
Meza y Sánchez, (2010), mencionan que el aumento del amortiguamiento en los
sistemas aislados disminuyen las fuerzas laterales y que a su vez trae beneficios propios ya
que sin incurrir en el incremento del periodo se reducirían los desplazamientos necesarios
para obtener dichas fuerzas.
Las figuras 2.4 y 2.5 representan estos fenómenos.
Figura 2.4 Reducción del cortante debido al amortiguamiento.
-16-
Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)
Figura 2.5 Reducción de desplazamiento para un aumento de amortiguamiento.
2.3 Componentes básicos de todo sistema de aislamiento.
La ingeniería preocupada por proveer a la ciudadanía estructuras confortables y
seguras, como en anteriores ocasiones se hizo mención, y esa capacidad del hombre por
sobreponerse a las adversidades y desgracias, que produjeron los sismos a lo largo del
tiempo, nació ese interés por innovar la forma en que las construcciones eran y son
concebidas por lo que en los últimos tiempos se han creado varios sistemas que ayudan a
minimizar los daños producidos por un sismo y, en este caso, el de los sistemas de
aislamiento del que es interés este documento y cuyos conceptos son ampliados en las
siguientes secciones.
En los sistemas de aislamiento existen diferentes dispositivos que varían de
acuerdo a las técnicas y materiales empleados; en la fig. 2.6 se muestra una representación
típica de los componentes utilizados para una estructura aislada y su distribución dentro
del sistema. (Meza y Sánchez, 2010)
-17-
Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)
Figura 2.6 Esquema de los componentes de un sistema de aislamiento.
Además, para ayudar a una mayor comprensión definen conceptos de los tres
componentes mostrados en la fig. 2.6 que son (Meza y Sánchez, 2010):
1. Unidad de aislamiento: Es un elemento estructural muy flexible en la dirección
horizontal y sumamente rígido en la dirección vertical que permite grandes
deformaciones.
2. Interfaz de aislamiento: Es el límite imaginario que existe entre la parte
superior de la estructura, la cual está aislada, y la inferior que se mueve
rígidamente en el terreno.
3. Sistema de aislamiento: Es el conjunto de sistemas estructurales que incluye a:
todas las unidades de aislamiento, disipadores de energía y sistemas de
restricción de desplazamientos.
2.4 Tipos de aisladores sísmicos.
Aisladores sísmicos existen en diversos tipos cuyas características varían de
acuerdo a su mecanismo de acción, materiales de los que están compuestos, costos y la
conveniencia de uso. Lo común en todos ellos es el fin, que consiste en desacoplar la
estructura de los movimientos originados por el sismo. (Arriagada, 2005, pág. 13)
-18-
Fuente: (Arriagada, 2005)
A continuación se mostrarán algunos de los aisladores que han sido utilizados
dentro de la ingeniería sísmica.
2.4.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDR).
Arriagada ( 2005), menciona en su investigación que este tipo de aisladores son
apoyos elastoméricos laminados en el que existe un intercalado de láminas de goma con
delgadas placas de acero unidas en un proceso de vulcanización, también menciona que
dichas láminas ayudan a contrarrestar las expansiones laterales de la goma y que proveen
de alta rigidez vertical; esta rigidez no es tanto en la dirección horizontal ya que es
controlada solo por el bajo módulo de corte al esfuerzo de la goma y posee un punto bajo
de amortiguación.
En la fig. 2.7 se muestra un aislador con las características mencionadas
anteriormente:
Figura 2.7 Esquema de aislador de bajo amortiguamiento. (LDR)
2.4.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDR).
Este tipo de aislador no difiere en lo absoluto en cuanto a la colocación de las
láminas de goma y las placas de acero, tal como se mencionó en la sección anterior, la
diferencia radica en que a la goma utilizada en este tipo de aislador se le agregan
sustancias químicas, con el fin de proporcionarle una característica natural de alto
amortiguamiento, además de la flexibilidad y rigidez con la que cuentan los elastómeros
comunes. (Arriagada, 2005)
-19-
Fuente: (Arriagada, 2005)
Estos elementos tienen una aplicación importante en algunos países donde la
ingeniería sísmica está mucho mejor concebida como lo son: Nueva Zelanda, Estados
Unidos, Japón y otros. En la fig. 2.8 se muestran los aisladores utilizados en el sistema de
aislación sísmica diseñado para el edificio Magnus II en Chile.
Figura 2.8 Ejemplo de aislador de alto amortiguamiento.1
2.4.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB).
Con el propósito de orientar el presente estudio, sobre qué tipo de aislador es el que
se incluirá en el diseño estructural con aislación sísmica se hace hincapié en el dispositivo
escogido para el análisis comparativo del que es objeto este estudio.
Este aislador tiene una característica especial además de aquellas mencionadas en
los anteriores aisladores, que es la de poseer uno o varios núcleos de plomo que le dan al
dispositivo un comportamiento bilineal como se puede apreciar en la fig. 2.9. De su parte
(Proaño, 2012) establece que la rigidez inicial y el amortiguamiento efectivo del aislador
dependen del desplazamiento.
1 Diseño del sistema de aislación de protección sísmica para Edificio Magnus II.
http://sirve.cl/archivos/proyectos/diseno-de-sistema-de-proteccion-sismica-edificio-magnus-ii (último acceso
: 04 de marzo de 2015)
-20-
Fuente: (Arriagada, 2005)
Figura 2.9 Aislador elastomérico con núcleo de plomo (HDR)
2.4.4 Otros tipos de aisladores.
Ruvalcaba indicó que debido a que el desarrollo de estos dispositivos ha abarcado
prácticamente casi todos los efectos que pueden afectar una estructura, las nuevas
tendencias sobre estos dispositivos establecen que el desarrollo de ellos, se dirige en la
combinación de algunos de los sistemas de control de respuesta sísmica (Ruvalcaba,
2005). Sin embargo, este trabajo no incluye el estudio de la combinación de diferentes
sistemas de control y sus respectivas respuestas estructurales, pero sí era importante
mencionar las alternativas que se están presentando en cuanto a la resolución de problemas
que implica un peligro sísmico.
Otro de los dispositivos empleados en la aislación sísmica es el Aislador de
Péndulo Friccional (FPS), que como menciona en su estudio Arriagada (2005), es un
dispositivo que consigue el efecto de aislación a través de un mecanismo deslizante unido
a un efecto pendular.
En la fig. 2.10 se muestra un ejemplo de este dispositivo FPS que consiste en un
aislador articulado (Slider), unas placas de conexión que tienen la característica de ser
cóncavas y de acero inoxidable.
-21-
Fuente: (Arriagada, 2005)
Figura 2.10 Aislador péndulo de fricción.
2.5 Influencia del tipo de suelo y altura del edificio en la efectividad del aislamiento
sísmico.
En esta parte se explicará brevemente dos de los factores que influyen en la
efectividad del sistema de aislamiento, ya que dicha efectividad comprende un conjunto de
configuraciones estructurales y de limitaciones que tendría la estructura para que el
sistema proporcione los mejores resultados.
En vista que este trabajo se enfoca principalmente en el diseño estructural, y de lo
extenso que podría volverse el estudio si se analizara de manera profunda la respuesta que
tendría la estructura con los diferentes tipos de suelos que comprenden el Ecuador ante
posibles eventos sísmicos, igual es importante el conocimiento de aquellas restricciones
que presentan los tipos de suelos en la utilización de los sistemas de aislación sísmica, y
más específicamente la provincia de Santa Elena que es donde está ubicado el edificio,
objeto del análisis en este trabajo.
Los suelos blandos o con poca resistencia a los esfuerzos laterales son aquellos
tipos en que no son recomendables la implementación de aisladores sísmicos, ya que sus
“características pueden filtrar las altas frecuencias generadas por el sismo y generar
frecuencias que produzcan periodos largos, como sucedió en la ciudad de México en
1985” (Meza y Sánchez, 2010).
-22-
Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)
Meza y Sánchez, en su trabajo, señalan que las estructuras que obtienen un mayor
beneficio en la implementación de sistemas aislados son aquellas que son muy rígidas y no
muy altas, es por esto que las estructuras en el sismo de la ciudad de México, en 1985,
sufrieron daños severos y colapsó en algunos casos. Los autores del estudio mencionan
que las edificaciones de más de 15 niveles resultaron ser las más afectadas mientras que
aquellas antiguas construcciones, como iglesias y algunas de la época colonial, sufrieron
daños menores, explican que “se debió a que el periodo largo del suelo amplificó de
manera indeseable los desplazamientos de las estructuras ya flexibles”.
Para tener una mayor apreciación de lo antes mencionado, en la fig. 2.11, la gráfica
lo muestra claramente, se puede apreciar la respuesta del suelo en una estructura con
aislamiento donde en el caso del suelo suave (línea roja), la estructura estaría expuesta a
fuerzas cortantes mayores que en un suelo firme (línea azul).
Figura 2.11 Respuesta de estructura aislada en suelos diferentes.
2.6 Algunos edificios construidos con aisladores sísmicos.
En esta sección se mostrarán imágenes en las que se muestran algunas
edificaciones en las que se han aplicado la aislación sísmica y en qué países se
construyeron dichas edificaciones, para tener una idea de cómo la utilización de los
sistemas de aislación están siendo concebidas desde hace unos años atrás, y que en el
-23-
Fuente: (Peña, 2007)
Fuente: (Peña, 2007)
Ecuador comienza a vérselo como una de las posibilidades más factibles para brindarle a la
ciudadanía estructuras seguras y confortables, inclusive luego del sismo que es el objetivo
principal de estos sistemas.
Al mismo tiempo, es necesario que se fomente la creación de industrias dedicadas
al estudio y fabricación de los diferentes dispositivos, necesarios para la implementación
masiva de estos en las estructuras ecuatorianas.
ESTADOS UNIDOS
Figura 2.12 Foothill Communties Law Justice Center primer edificio que utilizo sistemas de
aislamiento sísmico (elastomérico de alto amortiguamiento).
Figura 2.13 Fire Department Command and Control Facility.
-24-
Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)
Figura 2.14 University of Southern California University Hospital.
Fuente: (Peña, 2007)
ITALIA
Edificios donde se utilizó aisladores de alto amortiguamiento:
Figura 2.15 Centro Regional de telecomunicaciones en Ancona 1992.
-25-
Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)
Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)
Figura 2.16 Centro Medico de la Marina.
Figura 2.17 Edificio de Apartamentos de la Marina
-26-
Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)
Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)
COREA DEL NORTE
Figura 2.18 Aislador con núcleo de plomo soportando tanque de GLN.
Figura 2.19 Vista del tanque de almacenamiento de GLN con aisladores de núcleo de plomo.
-27-
Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)
Fuente: (Peña, 2007)
JAPÓN.
Figura 2.20 Tohoku Power Electric Company, Japón
CHILE
Figura 2.22 Edificio comunidad de
Andalucía.
Figura 2.21 Aislador sísmico edificio Andalucía.
-28-
Fuente: (Peña, 2007)
Figura 2.23 Construcción del Edificio San Agustín de la Facultad de Ingeniería de la Universidad
Católica.
ECUADOR
En Ecuador, actualmente, existen dos estructuras construidas que incluye un
sistema de aislamiento sísmico y un proyecto en construcción, con lo que está visto que el
conocimiento, en cuanto a la implementación de elementos que ayuden a contrarrestar los
efectos que pudiese ocasionar un sismo, están presentes. Un ejemplo preciso es el puente
de más de 2 km de longitud que une Bahía de Caraquez con San Vicente, que cuenta con
un sistema de aisladores triple péndulo de fricción (FPS); la otra estructura en el que se
consideró un sistema de asilamiento es el edificio de la UNASUR, ubicado en la mitad del
mundo, en la parroquia San Antonio, del Distrito Metropolitano de Quito y cuya estructura
posee volados de 38 y 50 m de longitud por lo que fue necesario considerar aisladores tipo
FPS que ayuden a mitigar las vibraciones generadas por actividades humanas en los pisos
de oficinas.
-29-
Fuente: (Aguiar R. F., 2012)
Figura 2.24 Ubicación de aisladores en Puente de Bahía - San Vicente
Figura 2.25 Edificio de la UNASUR.
-30-
CAPITULO III
3 Análisis y diseño de la estructura convencional.
3.1 Antecedentes y conceptos básicos de sísmica.
Considerando que existen registros de acontecimientos sísmicos, desde hace más
de 3000 años; en países como China y Japón desde el 416 D.C.; y, en la Biblia que
menciona experiencias como la de Moisés en Sinaí; o la destrucción de Sodoma y
Gomorra, hasta citar en la actualidad el sismo de Chile que fue uno de los de mayor
registro y considerado como uno de los 10 más fuertes de la historia (8,8 magnitud),
según Kanamori en mayo 2010, alcanzando pérdidas de 30 mil millones de dólares.
El tema de sismicidad es un tema muy amplio, como objeto de investigación de los
geólogos que estudian las causas y las condiciones perceptibles a los sentidos humanos y a
los físicos el estudio de la propagación y la mecánica de las vibraciones. A lo largo de la
historia, la acumulación de datos por sismólogos ayudan a que casi todos llegan a un
conceso de las causas de los terremotos.
Desde los principios del siglo XX se instalaron bastantes sismógrafos, volviendo
popular la relación entre las fallas tectónicas y movimientos telúricos propuestos por
EDUARD SUESS, en 1875; después seguida por Sieberg que sirvió para que Reid,
apoyándose con el sismo de San francisco en 1906, desarrollara la mecánica sísmica,
fenómeno del rebote elástico (relación de los esfuerzos con deformaciones), que son
característicos en los sismos con deformaciones en la superficie terrestre.
Estas relaciones de hook y no lineales se utilizan para estudiar los sismos, ya que
estos se transmiten por medio de materiales, como las rocas, las cuales es posible conocer
sus propiedades físicas: módulo de YOUNG (elasticidad), módulo de CORTE (cizalla).
-31-
Fuente: (GOOGLE)
Figura 3.1 Tipos de deformaciones causados por sísmico.
3.1.1 Regiones sísmicas.
El conde francés Montessus de Ballore hizo una interesante constatación,
respaldada por una minuciosa estadística, que las regiones de mayor inclinación promedio
son también las de mayor sismicidad; es decir, en donde a un lado de las altas cordilleras
contorsionadas y fracturadas corren profundos abismos oceánicos y que son inmunes a los
terremotos las grandes llanuras constituidas por sedimentaciones antiguos, como Rusia y
Canadá
Otra constatación del conde francés Montessus de Ballore fue conseguida del
estudio de 170000 sismos, que determinaron las regiones sísmicas, están dispuestas sobre
dos círculos máximos de la esfera terrestre.
El “circulo Mediterraneo” constituido por mar Mediterráneo, Cáucaso, Himalaya,
Indochina, Indias orientales Holandesas, Nueva Guinea, Nueva Zelanda, Panamá, y
Azores, con un 55% del total de los sismos. Y el otro llamado circulo “Circum-Pacific”,
rodea este océano comprendiendo las costas occidentales del continente americano y el
Japón, con un 41% del total de los terremotos.
-32-
Fuente: (GOOGLE)
Viendo de esta manera que estas son regiones muy accidentadas y muy volcánicas.
(Ruffilli, 2011).
Figura 3.2 Placas tectónicas y registros entre 1978-1987.
3.1.2 Tectónica de placas.
Mucho se ha escrito sobre esta teoría, pero se puede mencionar que se considera
que la corteza terrestre está formada por varias placas, las cuales están unidas como un
rompecabezas y flotan sobre un material viscoso en movimiento (magma).
Los tipos de Movimientos que se han identificado presenta la corteza son:
Friccionante.
Divergente.
Convergente.
-33-
Fuente: (GOOGLE)
Figura 3.3 Dirección del desplazamiento de las placas tectónicas.
3.1.3 Causas de los sismos.
Varios fenómenos son los causantes de los sismos que se clasifican en:
3.1.3.1 Terremotos volcánicos.
Son producidas por actividad eruptiva de volcanes, las explosiones y la producción
de vapor de agua, que producen grandes presiones, pueden provocar fuertes choques y
todo esto produce ondas sísmicas. (Casi siempre la tierra tiembla después de una
erupción).
3.1.3.2 Terremoto tectónico-volcánico.
Son causados por la misma actividad volcánica pero no vinculado con la erupción,
estos pueden producirse en cualquier momento (terremoto por hundimiento).
-34-
3.1.3.3 Terremotos tectónicos.
Son los que revelan las fuerzas orogénicas y son determinados asentamientos y
cambios en la arquitectura de la costra terrestre, la gran mayoría de los terremotos tiene
origen tectónico, sucedidos durante millones de siglos, en los cuales se han formado las
rocas sedimentarias y se han producido movimientos geomorfológicos, de tal forma que la
costra terrestre se puede describir como un inmenso mosaico de dovelas gigantes asentadas
sobre un lecho de rocas cristalinas.
Las grandes fracturas no siempre han tenido tiempo de soldarse y cementarse con
material clástico o plutónicos, y en ellas pueden actuar los elementos que modifican
lentamente las superficies de las dovelas, minan su equilibrio acumulando poco a poco las
tensiones, que un día se descargarán generando deslizamientos o hundimientos en busca de
nuevas posiciones de equilibrio.
Los terremotos de falla tienen este origen y, los choques y el rozamiento entre
dovelas en movimiento causan las vibraciones sísmicas.
También la fractura de grandes formaciones de rocas sedimentarias producidas por
la acción del peso de los paquetes estratigráficos y la lenta modificación de sus
condiciones de equilibrio, pueden producir sismos que se han llamado terremotos por
plegamiento.
3.1.4 Tasas de recurrencia.
Las magnitudes y el periodo de recurrencia de terremotos grandes están
relacionados con la velocidad media con la que se mueve la falla. Las fallas que tienen una
alta tasa de desplazamiento, por ejemplo del orden de 10 mm/año, acumulan gran cantidad
de energía elástica en tiempos pequeños, por lo que el ciclo sísmico es corto. Esto da a
lugar a terremotos de magnitud alta, de 6 o 7 con periodos de recurrencia relativamente
cortos, del orden de 200 años. Por el contrario, las fallas lentas, con velocidades de 0,1 a
0,01 mm/año, producen terremotos de las mismas magnitudes en periodos de tiempo
-35-
mucho mayores, del orden de los 45000 a 500000 años (González, Ferrer, Ortuña y Oteo,
2004).
3.1.5 Ondas sísmicas.
Figura 3.4 Grafica de energía liberada en ondas sísmicas.
Fuente: (GOOGLE)
La energía liberada por una falla, como ondas sísmicas, representa un porcentaje
bajo, alrededor del 1% a 10 %, de la energía implicada en la rotura, en la deformación del
material de falla y en la generación del desplazamiento durante el proceso de
deslizamiento; las rocas de la tierra tienen propiedades elásticas y propiedades plásticas
por lo tanto disipan y producen energía.
Cuando sucede un temblor producto de un movimiento de placas tectónicas, que
produce vibraciones que se propagan a través de las diferentes capas de la tierra, desde el
hipocentro (zona 0), donde se produce el choque que causa el temblor, y desde el
epicentro, punto (o) situado verticalmente sobre el hipocentro, a la superficie de la tierra,
por medio de ondas. Desde el hipocentro irradian en línea recta dos tipos de ondas
(longitudinales y transversales), que llegan muchas veces a todos los puntos de la
superficie.
-36-
Figura 3.5 Tipos de ondas. `
Fuente: (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez, 2008)
3.1.5.1 Ondas P (PUSH).
Consiste en un movimiento longitudinal que provoca dilatación y compresión en el
sentido en que viaja. Se transmiten a través del granito y materiales líquidos, como el
magma volcánico o el agua de los océanos; su naturaleza es semejante a la del sonido y
esto hace que cuando lleguen a la superficie de la tierra una parte se transmiten a la
atmósfera, como onda sonora que pueden ser audibles a personas y a los animales, cuando
su frecuencia está dentro del rango del oído, el cual es mayor a 15 ciclos/s. La onda
primaria (P o push) es la onda más rápida, viaja a más de 5 km/s en las rocas graníticas,
cerca de la superficie, y alcanza más de 11 km/s en rocas profundas (en el agua viaja a 1.5
km/s), por lo que también se le llama ondas primera.
3.1.5.2 Ondas s (SHEAR).
Son ondas de corte o cizalla. Esta onda viaja con más lentitud (por llegar en
segundo lugar se le llama también secundaria); cuando viaja se deforma transversalmente
en la roca por lo que no puede viajar a través de líquidos, por lo tanto no viaja por los
océanos. Primero llega la onda p y luego la onda s. Sus movimientos que son
transversales, sacuden la superficie del suelo de arriba a abajo y es la principal responsable
de daños estructurales.
-37-
En una gran cantidad de rocas la velocidad de las ondas s es igual a la velocidad de
ondas p dividida en 1732. Generalmente la onda s tiene más amplitud que la onda p, y por
lo tanto se siente más fuerte que esta; la velocidad de las ondas s del granito es de 3 km/s.
Figura 3.6 Forma en que viajan las ondas longitudinales y transversales.
Fuente: (Chavez, 2007)
Generalmente se admite que la ley de todas estas ondas sea la sinusoidal, aun
cuando el fenómeno sea mucho más complejo. Efectivamente, esta ley sería aplicable tan
solo a las rocas, para las cuales es aplicable la ley de hooke, pero para las rocas plásticas el
movimiento es bastante distinto, y en la práctica es imposible de determinar su ecuación.
Además, la falta de homogeneidad de la costra terrestre y la llegada de ondas refractadas,
reflejadas o que irradian de focos secundarios, o que lleguen después de haber dado la
vuelta al globo, complican extraordinariamente el problema.
Sin embargo, parece suficiente para las aplicaciones practicadas, suponer que el
movimiento de las partículas sea un movimiento sinusoidal, es decir, armónico simple.
(Ruffilli, 2011)
-38-
3.1.6 Movimiento armónico simple
Basándose en la segunda Ley de Newton se puede decir que cualquier masa
sometida a un movimiento armónico simple también está sometida a Energía Mecánica ya
que para estirar o comprimir un resorte se almacena energía potencial.
Cualquier sistema vibratorio, cuya fuerza de restauración sea directamente
proporcional al inverso del desplazamiento F=-Kx, se dice que tiene un M.A.S; a este
sistema se la llama generalmente OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE, pues la mayoría
de los materiales sólidos se estiran o comprimen (Giancoli, 1997)
Está demostrado que una masa en vibración se puede relacionar matemáticamente:
F = ma = −Kx Entonces a = −k
mx, donde x = Acos wt, w=2Πf.
Figura 3.7 Relación de un sistema mecánico (una masa en un resorte con movimiento
periódico) con la onda sinusoidal no amortiguada que la misma produce.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-39-
Figura 3.8 Partes de una onda.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
En la figura 3.8 se aprecian las partes de una onda de amplitud y frecuencia
simétrica.
Figura 3.9 Tipos de frecuencia de una onda.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
En la figura 3.9 se aprecia una onda de diferentes frecuencias en un periodo de
tiempo.
-40-
Conclusiones a los antes citados:
Tabla 3.1: Ecuaciones principales del movimiento armónico simple.
𝐹𝑥 = −𝑘𝑥
K es una constante
X Elongación
M= Masa,
W=Frecuencia Angular.
W=K/m
W Frecuencia Angular mov.
X Elongación
A Amplitud
t Tiempo
Φ Fase Inicial del estado de
Oscilación(VIBRACION)
CUANDO t=0
SOLUCIÓN DE LA EC.
DIFERENCIAL
=
(cap.4)
f=frecuencia de oscilación.
T= periodo.
La Velocidad y la
aceleración se pueden
obtener >
Derivada respecto al tiempo
Velocidad en un punto durante
el movimiento armónico.
La aceleración se obtiene
derivando la velocidad
respecto al tiempo=
(A)Amplitud Y Φ Fase
Inicial se pueden calcular
a partir de la velocidad
inicial
X elongación iniciales.
El tema es bastante amplio y se deriva en otras ramas donde también se aplican las
ondas pero como conclusiones importantes en la relación sísmica M.A.S. se puede decir
que:
Hablar de aceleraciones es complejo es más fácil hablar de desplazamientos o
velocidades.
Medir la aceleración es medir la fuerza indirectamente.
-41-
Fuente: (Garcia, 1998)
Cuando la masa tiene más dimensión en el Movimiento Armónico Simple la
frecuencia disminuye.
La Amplitud de la oscilación (desplazamientos) aumenta conforme disminuye
la frecuencia.
∞ = √𝑘
𝑚= 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)
𝑓 =∞
2𝜋= 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 (ℎ𝑧 𝑜 1/𝑠)
𝑇 =2𝜋
2∞=
1
𝑓= 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 (𝑠)
3.1.7 Energía transmitida por ondas.
“Las ondas transmiten energía de un lado a otro. A medida que viajan de un medio,
la energía se transmite como energía vibratoria entre las partículas del medio” (Giancoli,
1997).
La Energía de sismo, la potencia del sismo e intensidad del sismo, expresado
matemáticamente en el libro de Giancoli (1997), se muestran a continuación:
𝐸 = 2𝜋2𝑓2𝑥02 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑜𝑛𝑑𝑎𝑠.
P̅ =E
t= 2π2pAvf2x0
2 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎. (𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎)
I =P̅
t2π2vpf2x0
2 Intesidad de una onda.
Intensidad de una onda es la potencia que se transfiere a través de un área unitaria
perpendicular a la dirección del flujo.
-42-
3.1.8 Medición de los terremotos
Los sismógrafos detectan y registran los movimientos en función del tiempo. Se
diseñan para registrar movimientos fuertes y registran tanto los desplazamientos como las
velocidades y aceleraciones del terreno en tres sentidos: norte-sur; este-oeste; sentido
vertical.
Figura 3.10 Sismógrafo.
Fuente: (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez, 2008)
Todos los sismógrafos se marcan en términos del tiempo medido de Greenwich y
no en hora local.
Magnitud de sismo: energía liberada
Intensidad: daños que causa un sismo.
Los efectos producidos por los terremotos en las estructuras y en las personas se
miden por medio de la intensidad símica. Existen varias escalas una de ellas es:
MERCALLI de 1902, este mismo trabajo fue modificada y desarrollada por WOOD y
NEWMAN en 1931 (Aguiar R. F., 2012)
3.2 Riegos sísmicos en la provincia de Santa Elena.
El Ecuador ocupa una posición particular desde el punto de vista de la tectónica de
placas, por cuanto comprende:
-43-
Fuente: (Chunga, 2013)
El punto caliente de las islas Galápagos.
La adyacente dorsal oceánica o centro divergencia, que separa la placa de
Cocos y Nazca.
La zona de subducción de la corteza oceánica.
Una franja de deformación continental conocida como sistema mayor dextral
(SMD).
Figura 3.11 Tectónica de placas en costa de Ecuador.
En los últimos años la actividad sísmica a derivado que en la provincia de santa
Elena se realicen estudios, denotando que existen fallas que podrían generar aceleraciones
en rocas desde los 0,26 g a 0,47 g, estas fallas de profundidades entre 10 y 16 km, se
estiman que podrían llegar a magnitudes entre los 6,2 y 7,2 generalizando.
También se considera una actividad importante en el golfo de Guayaquil (Amistad
y Santa Clara), con estimación de 6,1 y 7 de magnitud como en la siguiente imagen de
registros.
Los periodos naturales del suelo varían entre 0.5 y 1 segundos por lo que se debe
tener especial cuidado en que el periodo de vibración de la estructura sea distinto al del
suelo para que así, este no entre en resonancia.
-44-
Fuente: (Chunga, 2013)
Figura 3.12 Registro de actividad sísmica.
3.2.1 Análisis de la peligrosidad sísmica para diseñar una estructura.
Es preciso considerar cuanto es lo máximo que puede soportar una edificación
durante un terremoto en un lapso de tiempo, existen 2 métodos:
Deterministas: basados en registros históricos de terremotos.
Probabilísticos: basados en periodos de recurrencia.
Si se dispone de registros de acelero gramas representativos del emplazamiento se
puede acceder a parámetros como: aceleración, velocidades, desplazamiento, periodos y
duración.
Pero estos métodos no satisfacen con todos los datos reales locales de una
determinada región como lo son: las naturalezas de suelos, topografía, niveles freáticos,
-45-
que pueden suponer respuesta distinta ante la ocurrencia de un sismo dentro de la región
geográfica que haya sido determinada por dichos métodos. Los efectos de las condiciones
locales ayudan a determinar la posibilidad de que se produzcan roturas superficiales por
fallas, licuefacción de suelos y amplificar la señal sísmica. Las influencias de las
condiciones locales del suelo pueden ser muy importantes ya que se expresa por una serie
de parámetros físicos cuya definición constituye la base del diseño.
Es importante la investigación de las propiedades geotécnicas del suelo mediante
reconocimiento por sondeos, ensayos in-situ y ensayos de laboratorio.
Los ensayos tradicionales SPT,CPT son vitales. Las técnicas geofísicas más usadas
son los ensayos downhole, crosshole y las de ondas superficiales. Los ensayos más
característicos para la determinación de las propiedades dinámicas de los suelos son:
ensayo de columna resonante (permite obtener los valores de deformaciones y el
coeficiente de amortiguamiento del suelo.
Ensayo triaxial cíclico (consiste en determinar las probetas mediante la aplicación
de una presión confinante equivalente a las tensiones existentes en el).
En la Provincia de Santa Elena se han implementado métodos dinámicos citando el
proyecto de Evaluación Estructural Y Rehabilitación Sísmica Del Hotel Samarina De
Propiedad De La Universidad Península de Santa Elena, para La Creación de Un Modelo
Disipador De Energía; el cual consiste en el método sísmico de refracción para determinar
las ondas Primarias longitudinales o compresionales P(VP) características de las
diferentes capas del subsuelo y también del espesor. La prospección sísmica se basa en
generar ondas sísmicas mediante una fuente emisora y registrarlas en una serie de
estaciones censoras (geófonos) distribuidas en el terreno. Para la clasificación del suelo y
determinar sus propiedades se requieren realizar ensayos dinámicos de los suelos antes
mencionados. La NEC14 da la opción que de no contar con los equipos para los ensayos
dinámicos se puede realizar una estimación de las curvas de degradación de rigidez y
amortiguamiento con el nivel de deformación por cortante unitaria que cumplan con las
características geotécnicas en los suelos analizados.
-46-
3.3 Primeras consideraciones sísmicas en la Norma Ecuatoriana.
Por lo general todos los países en búsqueda de salvaguardar la vida, han generado
normas sismo-resistente. En el Ecuador a raíz del terremoto de Píllaro y Ambato en
1948-1950 se puso énfasis en las curvas de aceleraciones en rocas; pero se zonifico
generalizando al País en una aceleración sin tener apreciación de cada condición local
existente, luego aparece el CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN del
2000, (CEC), amplía a 4 zonas: 0,15g-0,4g. Donde se plante el espectro elástico, Esta
norma se ha ido puliendo hasta la actual “NORMA ECUATORIANA DE LA
CONSTRUCCIÓN” donde se plantean varios métodos de diseños como: el diseño directo
basado en desplazamientos
Actualmente los códigos y normas existentes tienden a reducir la resistencia de
las estructuras diseñadas con el fin de bajar los costos, bregando no sobrepasar las
deformaciones unitarias últimas de los materiales (trituración del concreto o daño de
refuerzo).
3.4 Definición de espectro.
La figura 3.13 se pretende representar a una estructura con 1 GDL (número y tipo
de grados de libertad) sometida a sismo, se muestra también las variables típicas w (peso),
c(amortiguamiento), k(rigidez).
Figura 3.13 Analogía de un péndulo invertido sometido a sismo.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-47-
La clasificación de los registros sísmicos y la estadística de ocurrencia de acuerdo
al tipo de suelo de cada localidad determinan una base de datos conocida como
ESPECTRO DE DISEÑO.
En Tokio NAITO en 1915 suponía fuerzas laterales considerando una fracción del
peso de las estructuras, lo cual generó un buen comportamiento ante el sismo de Tokio de
1923 (Aguiar R. F., 2012)
Al problema dinámico particular al darle una respuesta máxima esperada en un
gráfico expresado en velocidad, aceleración, desplazamiento etc. Se le denomina espectro
de respuesta.
“... un espectro de respuesta se define como la respuesta máxima a un conjunto de
oscilares de 1 gdl. Que tiene el mismo amortiguamiento sometidos a una historia de
aceleraciones dadas.” (Aguiar R. F., 2012)
Figura 3.14 Respuestas de masas de diferente altura ante un registro sísmico.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
“Es de mucha importancia poder comprender que si se obtiene el espectro para un
solo sismo se denomina ESPECTRO DE RESPUESTA, pero si se encuentra empleando
métodos estadísticos, para varios sismos, se denomina ESPECTRO DE DISEÑO, para los
dos casos (RESPUESTA Y DE DISEÑO) se puede construir ESPECTROS ELÁSTICOS
E INELÁSTICOS. En los espectros elásticos se considera que la estructura no sufra
daños, en este caso la rigidez (K) es constante, en cambio en los espectros inelásticos se
-48-
considera que la estructura sufre daño (ingresa al rango no lineal) aquí la matriz de rigidez
varia en el tiempo” (Aguiar R. F., 2012) .
3.5
3.6 Análisis espectral.
En Ecuador por lo general se diseña con espectro elástico con periodo de retorno de
475 años pero realizando revisiones de irregularidad e importancia del tipo de estructura.
El espectro elástico se vuelve inelástico dividiendo para el coeficiente de disipación de
energía R. φp φE lo cual es abordado en nuestra norma local, y de lo cual se debe abordar
con la precaución de no sobrepasar la ductilidad de la estructura, considerar
amortiguamiento mínimo 5% y que las cargas de diseño sea las adecuadas.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
3.7 Metodología de Diseño
En esta sección se describe la metodología empleada para el diseño de la estructura
convencional aplicando el método estático y dinámico respaldados en los criterios
establecidos en la norma ecuatoriana y normas internacionales aplicables para el diseño
sismos resistentes de estructuras, la estructura será modelada mediante el programa
ETABS 9.7.4 y cuya utilización servirá para aprovechar todas las bondades que este
ofrece para agilitar el proceso de análisis y calculo.
.
Figura 3.15 Fuerzas internas de la estructura
-49-
3.7.1 Cargas de servicio.
Previo a la realización de un análisis estructural se deben obtener las cargas de
servicio o cargas gravitacionales que actuaran sobre los elementos estructurales, las cuales
se basarán en el proyecto arquitectónico, dicho proyecto arquitectónico estará sujeto a
cambios estructurales de ser necesario con el fin de no complicar innecesariamente el
cálculo.
A continuación en la figura 3.16 se muestra una vista isométrica del proyecto
arquitectónico para una mayor apreciación de la estructura en estudio, y más adelante las
plantas arquitectónicas típicas y demás.
Figura 3.16 Vista Isométrica arquitectónica del proyecto.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-50-
Figura 3.17 Niveles de la estructura.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-51-
Figura 3.18 Vista de planta tipo.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-52-
Figura 3.19 Vista de planta pent-house.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-53-
Figura 3.20 Vista de planta mezanine pent-house.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-54-
3.7.2 Carga muerta.
En esta sección se determinarán las cargas muertas como las de pared, pisos y otras
adicionales basadas en las solicitaciones arquitectónicas del proyecto, los resultados de
estos cálculos están representados en las siguientes tablas que se muestran a continuación y
que para una mayor comprensión se adicionan figuras que esquematizan los datos que se
utilizaron para dicho cálculo.
Figura 3.21 Carga por pared.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Tabla 3.2: Calculo de carga de pared.
DESCRIPCIÓN (NEC14)
A.PESO UNITARIO (KN/M3)
B. PESO UNITARIO (KGf/M3)
C.SECCION (M2)
D. ESPESOR O LONGITUD
(M)
E.CARGA M. UNITARIA
(KGf)
E.=BxCxD
BLOQUES HUECOS
(9X19X39) 12 1223,64 1x1 0,09 110,13
ENLUCIDO e=0,015
20 2039,4 1x1x2 0,015 61,18
MORTERO PARA UNION
1:3 20 2039,4 0,015x0,09 7,9 21,75
SUBTOTAL PARA 1 M DE CARGA HORIZONTAL/M2= 193,06
-55-
Figura 3.22 Esquema de carga sobre viga.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.23 Carga por piso.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-56-
Tabla 3.3: Carga de piso.
DESCRIPCION (NEC14)
A.PESO UNITARIO (KN/M3)
B. PESO UNITARIO (KGf/M3)
C.SECCION (M2)
D.ESPESOR O LONGITUD
(M)
E.CARGA M. UNITARIA
(KGf)
E.=BXCXD
BALDOSA DE GRES 19 1937,43 1X1 0,035 67,81
MORTERO INFERIOR
20 2039,4 1X1 0,03 61,18
SUBTOTAL PARA 1 M DE CARGA HORIZONTAL/M2= 128,99
Tabla 3.4: Cargas adicionales.
DESCRIPCION (NEC14)
A.PESO UNITARIO (KN/M3)
B. PESO UNITARIO (KGf/M3)
C.SECCION (M2)
D.ESPESOR O LONGITUD
(M)
E.CARGA M. UNITARIA
(KGf)
E.=BXCXD
YESO (GYPSUM) 10 1019,7 1X1 0,015 15,30
VARIOS 3 305,91 1X1 0,032 9,71
SUBTOTAL PARA 1 M DE CARGA HORIZONTAL/M2= 25,00
3.7.3 Carga viva.
La carga viva está en función de la ocupación a la que estará destinada la estructura
y que están conformadas por el peso de los elementos móviles en la estructura como lo son
personas, muebles, equipos, etc. Tal como lo como menciona la NEC en el capítulo de
cargas no sísmicas y de la que se obtuvo los siguientes datos descritos en la tabla 3.5.
Tabla 3.5 Carga viva.
CARGAS VIVAS (NEC14)
OCUPACIÓN O USO CARGA UNIFORME (KN/M2)
CARGA UNIFORME
(KG/M2)
Residencia-viviendas
(unifamiliar y bifamiliar) 2,00 203,92
Cubiertas- planas, inclinas y
curvas 0,70 71,372
-57-
3.8 Pre-diseño de elementos estructurales.
Como es de conocimiento que el diseño y análisis de la estructura se realizará
mediante un software y que dada las características que estos programas poseen
actualmente, en cuanto a interactividad y dinamismo para modificar secciones
transversales y lograr que dichas secciones se diseñen conforme las normas lo
recomiendan, es importante que mediante un criterio técnico adecuado y la respectiva
aplicación de normas de diseño se obtenga una sección típica inicial con el cual ingresar al
programa para luego ir modificando según sea necesario. Es así que, a continuación, se
obtienen las secciones y dimensiones de los elementos estructurales con los que se iniciará
el proceso de análisis en cuestión.
3.8.1 Pre -diseño de losa y viga.
Para el sistema de losas el proyecto comprende la consideración de losas aligeradas
en uno y dos sentidos, las solicitaciones de diseño están en función de las cargas que
soportaran y de las condiciones de apoyo.
Para el diseño se utilizarán las tablas que se encuentran en la NEC y el ACI de
donde se obtendrá mediante cálculo un peralte mínimo, tanto para losa nervada en una
como para la nervada en dos sentidos, tratando de que estos peraltes sean iguales para no
tener dificultades constructivas.
Tabla 3.6 Altura mínima de vigas o losas en una dirección cuando no se calculan deflexiones.
Miembros
Altura mínima h
Libremente
apoyados
Con un
extremo
continuo
Ambos
extremos
continuos
En voladizo
Losas macizas en una
dirección L/20 L/24 L/28 L/10
Vigas o losas nervadas en
una dirección L/16 L/18.5 L/21 L/8
Dónde: L representa la luz de la viga o losa en una dirección.
-58-
Tabla 3.7 Altura mínima de losas en dos direcciones cuando no se calculan deflexiones.
Sin ábacos Con ábacos
Refuerzo fy 4200
Kg/cm2
Paneles exteriores Paneles
Interiores Paneles exteriores
Paneles Interiores
Sin vigas de borde
Con vigas de borde
Sin vigas de
borde Con vigas de borde
ln/30 ln/33 ln/33 ln/33 ln/36 ln/36
Una vez aplicados estos criterios los datos serán insertados en el software para su
respectivo análisis y diseño, con el objeto de no alargar el análisis en la pre dimensión de
las vigas se incluirán los datos necesarios obtenidos en esta parte.
A continuación en la fig. 3.24 se muestra un esquema de losa en una dirección
donde se muestra la distribución de los bloques de alivianado, los nervios y el bloque de
compresión para 1m2.
Figura 3.24 Esquema de losa en una dirección.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-59-
Para la pre dimensión de vigas se tomó en cuenta las especificaciones de la NEC y
ACI, los datos necesarios para el cálculo como lo son las luces se encuentran en las figuras
que se muestran más adelante y los valores obtenidos están representados en la tabla 3.23,
cabe acotar que si los valores obtenidos en el cálculo de la pre dimensión son menores a
los valores mínimos que establece la norma ecuatoriana se tomarán en cuenta estos
valores.
Figura 3.25 Requisitos para elementos a flexión control de deflexiones. (NEC-14)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-60-
Figura 3.26 Longitudes de elementos estructurales hasta nivel 12.50m.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-61-
Figura 3.27 Longitudes de elementos estructurales nivel 15.30
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-62-
Figura 3.28 Longitudes de elementos estructurales nivel 18.10m
Fuente: (Macías&Suárez, 2015).
-63-
Tabla 3.8 Dimensiones de inicio de cálculo en programa.
DISTANCIA DE EJE A EJE DE VIGAS Y DIMENSIONES SUGERIDAS POR NORMAS EN PISO TÍPICO (NIVELES+3,50,+6,50+9,50+12,50)
EJE X EJE Y
UBICACIÓN Distancia
(L) h
sugerida b.
sugerido UBICACIÓN
Distancia (L)
h sugerida
b. sugerido
A-1-2 3,20 0,20 0,25 1-A-A' 2,50 0,20 0,25
A-2-3 4,60 0,25 0,25 1-A'-B 3,50 0,20 0,25
A-3-4 2,40 0,20 0,25 1-C-C' 3,50 0,20 0,25
A-4-5 4,60 0,25 0,25 1'-C'-D 2,50 0,20 0,25
A-5-6 3,20 0,20 0,25 1' (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25
A'-1-1' 1,60 0,20 0,25 1'-A-A' 2,50 0,20 0,25
A'-1-2 4,60 0,25 0,25 1'-A'-B 3,50 0,20 0,25
A'-2-3 4,60 0,25 0,25 1'-C-C' 3,50 0,20 0,25
A'-3-4 2,40 0,20 0,25 1'-C'-D 2,50 0,20 0,25
A'-4-5 4,60 0,25 0,25 2 (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25
A'-5-5' 1,60 0,20 0,25 2-A-B 6,00 0,30 0,25
A'-5'-6 1,60 0,20 0,25 2-B-C 4,00 0,30 0,25
B-1-2 3,20 0,40 0,25 2-C-D 6,00 0,30 0,25
B-2-3 4,60 0,25 0,25 2-D (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25
B-3-4 2,40 0,20 0,25 3-A-B 6,00 0,35 0,25
B-4-5 4,60 0,25 0,25 3-B-C 4,00 0,20 0,25
B-5-6 3,20 0,40 0,25 3-C-D 6,00 0,35 0,25
C-1-2 3,20 0,40 0,25 4-A-B 6,00 0,35 0,25
C-2-3 4,60 0,25 0,25 4-B-C 4,00 0,20 0,25
C-3-4 2,40 0,20 0,25 4-C-D 6,00 0,35 0,25
C-4-5 4,60 0,25 0,25 5 (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25
C-5-6 3,20 0,40 0,25 5-A-B 6,00 0,30 0,25
C'-1-1' 1,60 0,20 0,25 5-B-C 4,00 0,20 0,25
C'-1-2 4,60 0,25 0,25 5-C-D 6,00 0,30 0,25
C'-2-3 4,60 0,25 0,25 5-D (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25
C'-3-4 2,40 0,20 0,25 5' (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25
C'-4-5 4,60 0,25 0,25 5'-A-A' 2,50 0,20 0,25
C'-5-5' 1,60 0,20 0,25 5'-A'-B 3,50 0,20 0,25
C'-5'-6 1,60 0,20 0,25 5'-C-C' 3,50 0,20 0,25
A-1-2 3,20 0,20 0,25 5'-C'-D 2,50 0,20 0,25
A-2-3 4,60 0,25 0,25 6-A-A' 2,50 0,20 0,25
A-3-4 2,40 0,20 0,25 6-A'-B 3,50 0,20 0,25
A-4-5 4,60 0,25 0,25 6-C-C' 3,50 0,20 0,25
A-5-6 3,20 0,20 0,25 6-C'-D 2,50 0,20 0,25
Nota: como las distancias en esta tabla son tomadas de eje a eje, existe la tendencia a que el peralte (h) de las vigas sea inferior
-64-
Como podemos observar en la tabla 3.8 las secciones varían entre sí por lo que al
momento de ingresar secciones de vigas en el software de diseño se tomará una sección
típica para iniciar el análisis y se irá modificando según los requerimientos y solicitaciones
tratando siempre de que las secciones sean iguales, porque de otra manera no sería técnico
por las complicaciones constructivas que esto representa.
3.8.2 Pre -diseño de columna.
Como el objetivo es la comparación estructural que implica la inclusión de un
sistema de aislación en la estructura en estudio se va a aprovechar las bondades que ofrece
el programa ETABS, es así que para pre dimensionar las columnas se utilizará una
sección típica calculada a partir de una carga axial obtenida mediante cálculos previos, la
formula a utilizar es la que más adelante se verá que fue sugerida por Nilson y Winter.
Las dimensiones de las columnas se controlan principalmente por cargas axiales,
aunque la presencia de momento incrementa el área necesaria. Para columnas interiores,
donde el incremento de momento no es apreciable, un aumento del 10% puede ser
suficiente, mientras que para columnas exteriores un incremento del 50% del área sería
apropiado (Nilson y Winter, 1994).
𝐴𝑐 = 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑢
∅𝑓′𝑐
Donde
Ac= Área de concreto.
Pu= Carga Axial última.
Ø= Factor de minoración de resistencia
f’c= Resistencia a la compresión del hormigón.
-65-
Adoptando este criterio se procede a determinar la dimensión de columna necesaria
utilizando una resistencia a la compresión del hormigón que para este proyecto es de un
f’c= 210 kg/cm2 y a su vez un acero con un f’y= 4200 kg/cm2, como complemento dentro
del Pu está considerado la combinación más crítica de la columna más cargada del nivel
inferior con su respectiva área de influencia, teniendo como resultado la siguiente sección
que se muestra en la tabla 3.9.
Tabla 3.9 Pre dimensión de columna
Columna
Datos Unidad
Ø 0,65 -
f'c 280,00 kg/cm
2
incremento 1,10 -
Pu 162000,00 kg
Ac_min 979,12 cm2
B 0,35 cm2
H 0,35 cm2
3.9 Cargas Sísmicas Nec-14
La Norma Ecuatoriana de construcción vigente establece que una estructura puede
ser calculada mediante la obtención de fuerzas laterales ya sean estáticas o dinámicas y
que el procedimiento escogido dependerá mucho de la configuración estructural que tenga
dicha estructura, esto es, la forma que tiene dicha estructura tanto en planta como en
elevación.
Para este análisis se siguió el procedimiento dinámico por las características que
presenta nuestra estructura y que más adelante se presentarán los datos que respalden el
procedimiento, ahora si bien el procedimiento escogido ya está determinado se consideró
realizar el método estático a manera de análisis comparativo rápido ya que en normas
como la mexicana se establece una relación entre el método estático y dinámico de
alrededor de un 80% y que la norma ecuatoriana considera parámetros similares, por lo
-66-
Tabla 3.10 Factor de zona Z
correspondiente.
que no está de más que se realice esta relación a fin de que los datos obtenidos tengan un
argumento adicional en cuanto a la veracidad de resultados.
En el capítulo 3 sobre peligro sísmico y requisitos sobre diseño sismo resistente de
la norma ecuatoriana de la construcción se encuentran los parámetros necesarios para la
obtención de las cargas sísmicas necesarias y cuyos resultados se presentan a continuación.
Figura 3.29 Zonas sísmicas del ecuador (NEC-14)
Fuente: (GOOGLE)
Tabla 3.11 Factor de zona Z.
Fuente: (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez, 2008)
-67-
Como podemos apreciar el factor Z es el primer parámetro que la NEC establece
que hay que determinar ya que está en función de la ubicación donde se implantará el
proyecto, el siguiente parámetro tiene que ver con el perfil de suelo donde se asentará la
estructura y que para este proyecto se clasifico del tipo D, dato conseguido de la
clasificación que se presenta en la tabla 3.12 obtenida de la NEC y apoyados en los
estudios de suelos que se encuentran en los anexos de este estudio.
Como se puede observar en la tabla 3.13 se muestra la fórmula con la que se
calculó el número medio de golpes del ensayo de penetración estándar ya que este es uno
de los datos que se necesita para poder clasificar el tipo de suelo de este proyecto.
Tabla 3.12 Clasificación de los perfiles de suelo (NEC-14)
Tipo de
Perfil Descripción Definición
A Perfil de roca competente Vs ≥ 1500m/s
B Perfil de roca de rigidez media 1500m/s > Vs ≥ 760 m/s
C
Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con
el criterio de velocidad de la onda de cortante, o 760 m/s > Vs ≥ 360 m/s
Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con
cualquiera de los dos criterios.
N ≥ 50
Su ≥ 100 Kpa
D
Perfiles de suelos rígidos que cumplan con el criterio de
velocidad de la onda de cortante, o 360 m/s > Vs ≥ 180 m/s
Perfiles de suelos rígidos que cumplan con cualquiera de las
dos condiciones.
50 > N ≥ 15
100 Kpa > Su ≥ 50 Kpa
E
Perfil que cumpla el criterio de velocidad de la onda de
cortante, o Vs < 180 m/s
Perfil que contiene un espesor total H mayor de 3 m de arcillas
blandas
IP > 20
W ≥ 40%
Su < 50 Kpa
F
Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio
por un ingeniero geotecnista. Se contemplan las siguientes subclases.
F1- Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como;
suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc.
F2- Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas ( H > 3m para turba o arcillas orgánicas y
muy orgánicas).
F3- Arcillas de muy alta plasticidad (H > 7.5 m como índice de plasticidad IP > 75).
F4- Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H > 30 m).
F5- Suelos con contrastes de impedancia a ocurriendo dentro de los primeros 30m
superiores del perfil de subsuelo, incluyendo contactos entre suelos blandos y roca, con
variaciones bruscas de velocidades de onda de corte.
F6- Rellenos de colocados sin control ingenieril.
-68-
Tabla 3.13 Tipo de perfil de suelo de proyecto
NUMERO MEDIO DE GOLPES DEL ENSAYO DE
PENETRACION ESTANDAR
Valor para la tabla 3.12 di= espesor del
estrato
35,2
N= número medio
de golpes estándar
en cualquier
perfil
PERFIL TIPO D
Los siguientes parámetros que establece la norma son los coeficientes de
amplificación dinámica de perfiles de suelo Fa, Fd y Fs que fueron obtenidos de las tablas
3, 4 y 5 de la NEC-14, cuyos datos están presentados en la tabla 3.14.
Tabla 3.14 Coeficientes de amplificación dinámica.
COEFICIENTES DE AMPLIFICACIÓN
DINÁMICA DE SUELOS.
Fa 1,12
Fd 1,11
Fs 1,40
La tabla 3.14 muestra el coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo
corto correspondiente al sitio Fa, así mismo el coeficiente Fd que amplifica las ordenadas
del espectro elástico de respuesta de desplazamiento para diseño en roca y por último el
coeficiente Fs necesario para el comportamiento no lineal de los suelos.
Luego de obtenido los coeficientes de amplificación, lo que corresponde es obtener
las componentes horizontales de carga sísmica y poder armar el espectro de diseño de la
estructura en estudio tal como indica la norma NEC-14 que posteriormente será ingresado
en el software de diseño para su respectivo análisis.
El primer dato a calcular es el periodo de vibración aproximado de la estructura T y
que según la norma vigente puede obtenerse mediante dos métodos que pueden ser
recalculados una vez dimensionada la estructura y así realizar un correspondiente ajuste.
-69-
Para esta estructura se tomó el primer método para la obtención de este dato tal
como lo muestra la tabla 3.15.
Tabla 3.15 Periodo de vibración aproximado.
PERIODO DE VIBRACIÓN APROXIMADO DE
LA ESTRUCTURA
Ct= 0,055
hn= 18,1
α = 0,9
𝑇 = 𝐶𝑡 . ℎ𝑛∝
0,745 segundos
hn= altura de la edificación
Ct= forma y material de la edificación
Lo que sigue a esto es el espectro de respuesta elástico de aceleraciones Sa (parte
logística), tal como está comprendida en la NEC-14 en su ítem 3.3.1 y cuya grafica a
obtener se muestra a continuación en la figura 3.29 donde se puede apreciar que además de
los coeficientes ya obtenidos anteriormente, también se necesita el factor n que está en
función de la aceleración espectral y el PGA, cuyo valor varía según el lugar donde se
alojará el proyecto, la norma tiene tres valores para n distribuidos así:
= 1.80: Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas).
= 2.48: Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos.
= 2.60: Provincias del Oriente.
Otro valor que muestra la figura 3.29 es el factor z, que como explica la norma es la
aceleración máxima en roca que se espera para un sismo de diseño; cuyo valor se
encuentra en la tabla 3.14.
-70-
Figura 3.30 Componentes horizontales de la carga sísmica (NEC-14)
Fuente: (CSI)
Así pues se procedió a su respectivo cálculo de los parámetros que establece la
norma obteniendo como resultado los siguientes datos:
Tabla 3.16 Parámetros calculados
T0 = 0.1 𝐹𝑠 𝐹𝑑
𝐹𝑎 0.14
𝑡𝑐 = 0.55 𝐹𝑠 𝐹𝑑
𝐹𝑎 0.76
𝑆𝑎 = 𝑧𝐹𝑎( 1 + (𝑛 − 1) 𝑇
𝑇𝑑 5.414
𝑆𝑎 = 𝑛𝑍𝐹𝑎 1.01
𝑆𝑎 = 𝑛𝑍𝐹𝑎( 𝑇𝑐
𝑇)𝑟 1.045
-71-
Con todos los datos obtenidos hasta aquí se empieza la otra fase de diseño, esto es
la obtención de fuerzas que representarán la acción del sismo y que para su análisis serán
ingresados en el software ya sea para el método estático o dinámico.
3.10 Método Estático
Este primer método basa su cálculo en la simplificación del efecto dinámico que
produce el sismo, esto es la transformación de este efecto en fuerzas laterales equivalentes;
dichas fuerzas se amplifican en el cálculo directo de algo que se conoce como cortante
basal de diseño tal como lo describe la NEC-14, y que se encuentra en función
proporcional al peso total de la estructura. El cortante basal se define como la fuerza
resultante de todas las fuerzas horizontales que afectan a una estructura en cada piso.
Normalmente se asume que las fuerzas toman una forma triangular y van disminuyendo en
la altura.
Con lo antes mencionado se procede a la obtención del cortante basal de diseño
mostrado a continuación en la tabla 3.17, la formula mostrada en esta tabla es la que
establece la norma en la sección 6.3.2; y como se puede apreciar hacen falta otros factores
y coeficientes que fueron obtenidos de las tablas propuestas dentro de la norma, el factor I
obtenida de la tabla 6 sección 4.1 que está en función del tipo de uso, destino e importancia
de la estructura, el factor R que es una reducción de la resistencia sísmica y por último los
coeficientes φp,φE que están en función de la regularidad de la estructura en planta y
elevación respectivamente, la norma penaliza las estructuras irregulares ya que estas
presentan comportamientos deficientes ante la acción que ejerce el sismo, en la sección
5.2.3 de la norma vigente se explica de una forma más detallada como se obtienen estos
valores tal es así que las tablas 13 y 14 de dicha norma grafican aquellas irregularidades
que se penalizan según sea la configuración estructural que posea el proyecto y que para
este trabajo de tesis los coeficientes calculados están en la tabla 3.17.
-72-
Tabla 3.17 Cortante basal de diseño.
Cortante Basal de Diseño
I= tabla 6 1
Sa= ACELERACION 1,008
R= tabla 15 6
φp= 1
φE= 0,9
𝑉 =𝐼𝑆𝑎
𝑅∅𝑝∅𝐸
V= 0,187 W
Una vez obtenido el cortante basal, será ingresado en el software de cálculo para la
obtención de sus resultados y su posterior análisis; el procedimiento para el ingreso de
datos en el software se muestra en la sección 3.11.7.
3.11 Método Dinámico.
La norma vigente despliega del análisis dinámico, dos métodos; el análisis
dinámico espectral y el análisis dinámico paso a paso en el tiempo, para el presente trabajo
de tesis se optó por la primera opción con en el que se procederá al respectivo análisis.
Una vez claro el método a seguir, lo que prosigue es la obtención de una función
que represente la acción de un sismo como se muestra en la fig. 3.29, dicha función es lo
que anteriormente se mencionó como el espectro de respuesta elástico de aceleraciones
que está en función de la aceleración de la gravedad, este espectro debe desarrollarse para
una fracción del amortiguamiento respecto al crítico de 0.05 tal como lo establece la
norma.
Con los datos y formulas descritas en secciones anteriores y cuyos resultados están
resumidos en la tabla 3.16 se procedió a la construcción del espectro de diseño elástico y
que a continuación se muestran los resultados.
-73-
Tabla 3.18 Valores para espectro de diseño.
Figura 3.31 Espectro elástico de diseño.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
PERIODO (T) ACELERACION (Sa)
0,00 1,008
0,10 1,008
0,20 1,008
0,30 1,008
0,40 1,008
0,50 1,008
0,55 1,008
0,60 1,008
0,65 1,008
0,70 1,008
0,75 1,008
0,80 0,939
0,85 0,857
0,90 0,787
0,95 0,726
1,00 0,672
1,10 0,582
1,20 0,511
1,30 0,453
0,0000
0,1000
0,2000
0,3000
0,4000
0,5000
0,6000
0,7000
0,8000
0,9000
1,0000
1,1000
1,2000
1,3000
1,4000
1,5000
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25
1,40 0,406
1,50 0,366
1,60 0,332
1,70 0,303
1,80 0,278
1,90 0,257
2,00 0,238
2,10 0,221
2,20 0,206
2,30 0,193
2,40 0,181
2,50 0,170
2,60 0,160
2,70 0,151
2,80 0,143
2,90 0,136
3,00 0,129
3,10 0,123
3,15 0,120
3,20 0,117
3,25 0,115
-74-
3.12 Modelación estructural mediante software ETABS.
3.12.1 Unidades a utilizar.
Lo primero que se debe realizar antes de comenzar con el modelado de la estructura
es escoger la unidades con la que se trabajarán, esta selección se la realiza en parte inferior
derecha de la pantalla una vez abierto el ETABS como se muestra en la figura 3.32; cabe
acotar que estas unidades pueden ser cambiadas en cualquier momento durante el
modelado según sea la conveniencia del diseñador.
La unidad Ton-m fue la escogida para el inicio del análisis como se puede apreciar
en la fig. 3.32.
Figura 3.32 Selección de unidades
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
3.12.2 Geometría del modelo estructural.
Una vez que se selecciona las unidades a emplear en el proyecto, lo que prosigue es
crear un nuevo modelo siguiendo la secuencia que a continuación se mostrará en la figura
3.33.
-75-
Figura 3.33 Selección de Nuevo Modelo.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Luego de esto el programa mostrará una ventana con tres opciones, de la cual se
optará por la casilla con la opción NO; que permitirá trabajar desde un nuevo archivo en
vista que las otras dos opciones tienen pre-configuraciones innecesarias para este caso.
Figura 3.34 Selección de Nuevo Modelo sin pre-configuraciones.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-76-
Lo siguiente es la definición de la geometría de la estructura, y que con ayuda de
los planos arquitectónicos se procederá al ingreso de datos y así obtener el modelo
tridimensional.
Figura 3.35 Definición de la geometría
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
.
Figura 3.36 Edición de la geometría.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-77-
3.12.3 Definición de materiales
En esta sección se definen los materiales que se utilizan en los diferentes elementos
estructurales del diseño, datos que se muestran a continuación:
Resistencia a la compresión del concreto f’c = 280 kg/cm2
Módulo de elasticidad E = 250998 kg/cm2
Esfuerzo de fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2
Figura 3.37 Definición de materiales.
-78-
Figura 3.38 Edición de los materiales.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
3.12.4 Definición de las secciones a utilizar.
Una vez que se haya definido los materiales y sus características, lo que precede a
esto es la definición de las secciones con las que se empezará el análisis y que en las
figuras que se muestran a continuación indican el procedimiento que se debe seguir para
lograr este propósito.
Figura 3.39 Definición de secciones.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-79-
Figura 3.40 Creación de secciones.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
En la figura 3.40 se puede apreciar una ventana en la que se podrá crear todas las
secciones que fueron prediseñadas en secciones anteriores y con las que se iniciará el
análisis estructural; que posteriormente se pueden modificar o a su vez crear otra sección
que satisfaga los requerimientos estructurales.
3.12.5 Secciones agrietadas
Dentro de la modelación estructural para el caso de estructuras de hormigón
armado se tienen que hacer ciertas consideraciones para el cálculo de la rigidez y de las
derivas máximas, como lo establece la NEC en la sección 6.1.6 literal b acerca de las
secciones agrietadas de los elementos estructurales; aquí se establece las siguientes
consideraciones que serán incluidas en este modelamiento tridimensional.
0.5 Ig para vigas.
0.8 Ig para columnas.
-80-
Figura 3.41 Creación de secciones.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.42 Agrietamiento de columnas.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-81-
3.12.6 Definición del sistema de piso a emplear
Figura 3.43 Definición de pisos.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.44 Creación de pisos.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-82-
3.12.7 Definición de los casos de carga
Figura 3.45 Casos de carga
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.46 Casos de carga para el diseño.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
En esta sección en la definición de los casos de carga sísmicas se escoge la
excentricidad a la que está sometida este tipo de carga, dicha excentricidad se hace la
-83-
consideración tanto positiva como negativa y en ambos ejes. En las figuras siguientes se
muestra la correcta selección de las excentricidades y sus direcciones respectivas que
corresponden.
Así mismo como se puede apreciar en las figuras es aquí donde se ingresa el
coeficiente de corte basal calculado anteriormente y que se puede observar en la tabla 3.17,
otro factor que está considerado en esta sección es el valor de k cuyo valor corresponde a
1.12 que fue obtenido respetando los parámetros establecidos en la NEC e ingresado para
su respectivo análisis estático.
Figura 3.47 Sismo excentricidad positiva en Y.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.48 Sismo excentricidad negativa en Y.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-84-
Figura 3.49 Sismo excentricidad positiva en X.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.50 Sismo excentricidad negativa en X.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
3.12.8 Definición de las combinaciones de carga
La figura 3.51 muestra los pasos a seguir para realizar la definición de las
combinaciones de carga.
-85-
Figura 3.51 Definición de combinaciones de carga.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.52 Combinaciones de carga y envolventes.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-86-
3.12.9 Asignación de cargas a las losas
Figura 3.53 Losas definición de cargas.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.54 Ingreso de cargas a losas.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
3.12.10 Asignación de diafragmas
Las siguientes figuras mostrarán el procedimiento a seguir en esta sección.
-87-
Figura 3.55 Diafragmas definición.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.56 Creación de diafragmas.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
3.12.11 Opciones de análisis de la estructura
La figura 3.57 muestra los pasos a seguir para poder definir las opciones de análisis
del presente trabajo de tesis.
-88-
Figura 3.57 Opciones de análisis del proyecto.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.58 Determinación de modos.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
3.12.12 Definición del espectro dinámico
Las siguientes figuras mostrarán el procedimiento a seguir para definir el espectro
dinámico que fue obtenido en una sección anterior.
-89-
Figura 3.59 Definición de espectro dinámico.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.60 Espectro dinámico NEC-14.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-90-
Figura 3.61 Espectro dinámico en X.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 3.62 Espectro dinámico en Y.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Las figuras 3.61 y 3.62 muestran en el ingreso de datos para sismo en X y Y en el
que en cada caso se toma la fuerza de la gravedad entre el factor R calculado anteriormente
y se toma un 100% de esta, en un sentido; y el 30% de dicha fuerza en el otro sentido para
ambos casos.
-91-
3.12.13 Masas en el método dinámico.
Como último punto está la definición de las masas para el caso del método
dinámico, aquí se debe considerar un 25% de la masa de la carga viva L (Live) y un 100%
de la masa de la carga muerta D (Dead) y que se ingresan como factores en el software de
cálculo esto es; 0.25 y 1 respectivamente tal como se puede apreciar en la figura 3.63.
Figura 3.63 Definición de masas.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-92-
Figura 3.64 Ingreso de factores definición de masas.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Se procederá con el respectivo diseño y cuyos resultados se analizarán en el capítulo V de
esta tesis, a su vez se verificarán sus resultados respetando los criterios de las normas
vigentes para este caso.
-93-
CAPITULO IV
4 Análisis y diseño con aisladores sísmicos
4.1 Criterio de diseño.
4.1.1 Disipación de energía.
Existen varios métodos para determinar la disipación de energía por citar tenemos
el clásico método de Rayleigh o el Algoritmo de Wilson y Penzien. Útiles para encontrar
la matriz de amortiguamiento.
Si para comprender la disipación de energía se considerará que una estructura es
elástica-lineal ósea que sus deformaciones unitarias no serán mayores que las
deformaciones unitarias para que se trituren el concreto o se fractura el refuerzo, y
haciendo una analogía (figura 4.1), con una masa de 1GDL a la cual se aplica un
movimiento armónico como se explicó en el 3.1.6.
Se puede analizar la respuesta ante una excitación sinusoidal, y expresar las
incógnitas en función a las variables que se va a emplear:
Figura 4.1 Sistema de 1 grado de libertad sometido a una excitación armónica FoSen(wt).
-94-
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Dónde:
m= masa
c= amortiguamiento
k=rigidez
w= frecuencia de excitación armónica.
Fo= fuerza máxima
t= tiempo
y=desplazamiento
y´= velocidad.
y¨= aceleración.
La suma de las fuerzas que ingresan a la estructura:
Ecuación 4.1
𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐹𝑘 + 𝐹𝑐
𝑚. 𝑎 = −𝑘𝑦 − 𝑐𝑦
La ecuación diferencial homogénea de una oscilación amortiguada es:
𝑚. 𝑦∙∙ = −𝑘𝑦 − 𝑐𝑦∙
La ecuación diferencial homogénea con una excitación sinusoidal para encontrar la
solución particular:
Ecuación 4.2
𝑚. 𝑦∙∙ = −𝑘𝑦 − 𝑐𝑦∙ = 𝐹0𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
La Ec 4.2 será la que rija en el sistema pues las masas trabajan como péndulo
invertido y queda vibrando.
-95-
Y la solución del problema es la suma de la solución particular y la homogénea.
La solución particular de Ec.4.2es:
Ecuación 4.3
𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 + 𝐵𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
La amplitud máxima y Angulo de fase se encuentran al remplazar la primera y
segunda derivada de la solución particular (ec.4.3) en 4.2 y aplicando la regla de Cramer
para resolver el sistema de ecuaciones lineales:
∆= (𝑘 − 𝑚𝜔2)2 + (𝑐𝜔)2
La amplitud máxima:
Ecuación 4.4
𝑥 = √𝐴2 + 𝐵2
-96-
Resolviendo matemáticamente:
𝑥 =𝐹0
√(𝑘 − 𝑚𝜔2)2 + (𝑐𝜔)2
Ángulo de fase:
Ecuación 4.5
𝑟 = 𝑡𝑎𝑛−1(𝐵
𝐴)
𝑟 = 𝑡𝑎𝑛−1(𝑐𝜔
𝐴𝑘 − 𝑚𝜔2)
Desplazamiento:
Ecuación 4.6
𝑦(𝑡) = 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑟)
𝑦(𝑡) =𝐹0
√(𝑘 − 𝑚𝜔2)2 + (𝑐𝜔)2𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑟)
La velocidad es:
Ecuación 4.7
𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝑟) = ±√𝑥2 − 𝑦2
𝑥= ±√1 −
𝑦2
𝑥2
𝑦∙(𝑡) = ±𝑋𝜔√1 −𝑦2
𝑥2
-97-
Ecuación 4.8
𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐹𝑘 + 𝐹𝑐
La fuerza que ingresará a la estructura queda en las siguientes constantes:
Ecuación 4.9
𝐹 = 𝑘𝑦 − 𝑐𝑦∙
𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑘𝑦 ± 𝑐𝑋√1 −𝑦2
𝑥2
Entonces:
Cuando y=0 la fuerza máx. = ±𝑐𝑋
Cuando y= máx. La Velocidad es 0
Y luego decrece el desplazamiento y la velocidad es >0
Esto es durante un ciclo, lo cual ayuda a obtener las curvas de histéresis.
Como un análisis global, con las propiedades físicas de cada energía (masa,
rigidez, amortiguamiento, aceleración máxima, frecuencia) se puede idealizar que la fuerza
cortante teóricamente quede aislada por los parámetros de los aisladores LRB entonces se
disipa la energía.
La mayor energía que ingresa a la estructura es la fuerza de corte proveniente del
sismo. Para comprender, en la siguiente figura DESPLAZAMIENTO LATERAL-
FUERZA CORTANTE, se observa las pruebas de una estructura con aisladores de base
elastoméricos con núcleo de plomo a la cual se le aplica la fuerza sísmica del terremoto del
“Centro” con tazas de excedencia del 10% en 50 años (izquierda) y de10% en 100 años
(derecha).
-98-
Fuente (Fotis)
Figura 4.2 Comparación de los ciclos de histéresis de un LRB para un terremoto con probabilidad
de excedencia de 10% en 50 años (izquierda) y el 10% en 100 años (derecha).
Como se vio matemáticamente la Ec.4.7 gráficamente se considera como un
modelo de histéresis. Un modelo de histéresis es un diagrama fuerza-desplazamiento o
resistencia-deformación que tiene el objetivo de crear una respuesta.
Este se obtiene en un laboratorio, el cual depende de la acción de carga y
descarga, también se consideran varias propiedades que varían dependiendo cada modelo
estos son: altura de estructura, cantidad de masa por piso, tipo de elastómero, espesores de
capas, cantidad de capas, tipos de capas, diámetro de núcleo de plomo, fuerza símica
local, etc. lo cual hace extenso, complejo e impredecible a la hora de crear un modelo
matemático generalizado confiable.En la actualidad las normas aplicables como la FEMA
450-451 permiten idealizarlo con el modelo Bilineal como se muestra en la fig.4.3 es la
línea de color verde: modelo bilineal.
Figura 4.3 Modelo bilineal tomado de la FEMA.
Fuente: (FEMA_450_2_COMENTARY)
-99-
Fuente: (Macías y Suárez, 2015)
El modelo bilineal es considerado perfectamente elástico por la linealidad gráfica
(línea roja fig.4.3), la superficie de fluencia no cambia ni de forma ni de posición por eso
es considerado “modelo Elastoplastico” de ser considerable también se podría aplicar un
factor de corrección al amortiguamiento que dependería del tipo de
comportamiento.(amortiguamiento viscoso equivalente).
4.2 Proceso de diseño.
La figura 4.4 muestra un esquema básico empleado para la elaboración de un
sistema de aislación y cuya guía sirvió para optimizar el proceso empleado en esta tesis.
Figura 4.4 Esquema del proceso de diseño
-100-
4.3 Normativa para el diseño.
4.3.1 Norma de diseño.
La norma actualizada de la NEC-14 hace mención en el capítulo 8. Sobre el
sistema de control y aislamiento de la base, donde recomienda la utilización de las
especificaciones y requerimientos de la NEHRP Recommended Provisions and Comentary
For Seismic Regulations for New Building and Other Structures (FEMA 450) -2003
La norma actualizada de la NEC-14 en el capítulo 7 también propone el diseño
directo basado en Desplazamiento (DBD) el cual ayuda a encontrar los periodos óptimos.
Como comentario se puede citar en Sudamérica la Norma Chilena NCH.
En definitiva la norma Fema 450 capitulo 13 propone tres métodos:
Análisis Estático Equivalente. (ELF)
Análisis de Respuesta Espectral.
Análisis de Historia En El Tiempo.
El diseño de una estructura aislada se puede abordar con dos enfoques distintos,
uno basado en fuerzas y otro basado en desplazamientos.
La principal diferencia es que el diseño basado en fuerzas parte de un periodo
deseado en la estructura aislada y produce los desplazamientos y fuerzas de diseño. Por el
contrario, el diseño basado en desplazamientos parte de un desplazamiento meta para la
estructura y produce las fuerzas de diseño.
El análisis estático equivalente se utiliza con edificios en los que la superestructura
es rígida y regular, por el contrario, los otros métodos se recomiendan a estructuras
flexibles y/o irregulares. (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez, 2008)
-101-
Fuente: (Macías y Suárez, 2015)
En la siguiente tabla se explican los parámetros y límites de verificación de
cortante basal estático de la estructura convencional con respecto a la estructura aislada
propuesta por la FEMA_450_2_COMENTARY
Tabla 4.1 Requerimiento de la FEMA para los tipos diseños
( Lower-bound limits on dynamic procedures specified in relation to ELF Procedure
Requirements).
En la tabla 4.1 se muestran los parámetros límites para el diseño, las cuales se
comprobaran más adelante.
4.3.2 Dimensionamiento.
Figura 4.5 Modelo de la estructura convencional con la cual se pre diseña los LRB´S.
-102-
4.3.3 Reacciones de diseño
A las cargas de reacción en la base obtenidas del Etabs se procede a factorar para
obtener el Pmax como se muestra a continuación:
Pmax.= (muerta D + 0,5 viva L)*1.5
De esta manera se encuentra las reacciones que soportará cada aislador.
Figura 4.6 Área de aportación de carga para cada viga (I) – combinación de carga
pmax.sof-etabs (D).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
La norma FEMA 450 13.6.2. Sugiere la combinación de carga vertical utilizada
para la prueba de especímenes:
1,2D+ 0,5L+ E;
0,8 D –E.
Para este diseño se utilizó: (DL+0,5L)*1,5. Como se mencionó anteriormente.
En el cálculo de los aisladores, se considera las reacciones a emplear en la
siguiente tabla:
-103-
Tabla 4.2 Resumen: Ubicación, Coordenadas y Pmax.
Las reacciones (P.Max.) de la estructura para pre diseñar los aisladores se toma en
dos rangos separados recomendados con base a experiencia del fabricante de aisladores
sísmicos Dynamic Isolation Systems:
150 a 176,8 toneladas: LRB 1
66,6 a 150 toneladas: LRB 2 .
X Y FZ
m m kgf TONS. KN.
1 0 16 DL+0.5LL 94294,43 141,4 1387,0
2 0 10 DL+0.5LL 114004,2 171,0 1676,9
3 0 6 DL+0.5LL 117584,49 176,4 1729,6
4 0 0 DL+0.5LL 105773,74 158,7 1555,8
5 4,6 0 DL+0.5LL 82407,06 123,6 1212,1
6 4,6 6 DL+0.5LL 87632,8 131,4 1289,0
7 4,6 10 DL+0.5LL 100507,44 150,8 1478,4
8 4,6 16 DL+0.5LL 78188,26 117,3 1150,1
9 7 16 DL+0.5LL 76752,69 115,1 1129,0
10 11,6 16 DL+0.5LL 94336,96 141,5 1387,6
11 11,6 10 DL+0.5LL 114222,4 171,3 1680,1
12 7 10 DL+0.5LL 98649,02 148,0 1451,0
13 7 6 DL+0.5LL 85238,27 127,9 1253,8
14 11,6 6 DL+0.5LL 117851,92 176,8 1733,5
15 11,6 0 DL+0.5LL 105226,24 157,8 1547,8
16 7 0 DL+0.5LL 80612,09 120,9 1185,7
47 -3,2 16 DL+0.5LL 44428,62 66,6 653,5
48 -3,2 10 DL+0.5LL 45174,23 67,8 664,5
49 -3,2 6 DL+0.5LL 45126,96 67,7 663,8
50 -3,2 0 DL+0.5LL 45346,9 68,0 667,0
51 14,8 16 DL+0.5LL 44800,36 67,2 659,0
52 14,8 10 DL+0.5LL 45422,84 68,1 668,1
53 14,8 6 DL+0.5LL 45380,01 68,1 667,5
54 14,8 0 DL+0.5LL 45147,64 67,7 664,1
1043 7 8,2 DL+0.5LL 45978,34 69,0 676,3
1044 4,6 8,2 DL+0.5LL 45490,27 68,2 669,1
P.MAXnudo Load Case/Combo
-104-
4.3.4 Masa reactiva por piso.
Del diseño convencional se obtiene la sumatoria del total de la carga reactiva (w).
Tabla 4.3 Carga reactiva por piso.
Diafragma MasaX MasaY XCM YCM Acum.MassX Acum.MassY XCCM YCCM XCR YCR
kgf-s²/m kgf-s²/m m m kgf-s²/m kgf-s²/m m m m m
P1 33.678,75 33.678,75 5,70 8,05 33.678,75 33.678,75 5,70 8,05 5,80 8,13
P2 31.522,22 31.522,22 5,77 8,55 31.522,22 31.522,22 5,77 8,55 5,82 8,23
P3 33.137,21 33.137,21 5,83 8,06 33.078,47 33.078,47 5,83 8,06 5,84 8,23
PMP 13.456,23 13.456,23 5,80 5,13 13.456,23 13.456,23 5,80 5,13 5,84 7,47
PC 14.825,18 14.825,18 5,80 7,73 14.825,18 14.825,18 5,80 7,73 5,82 6,83
P4 29.609,49 29.609,49 5,80 8,16 29.609,49 29.609,49 5,80 8,16 5,85 8,07
156.229,09 156.229,09
SUMATORIAS 1.532.607kgF
Piso
PISO 1
PISO 2
PISO 3
PEN HOUSE
CUBIERTA
MESANINNE PENHOUSE
-105-
4.3.5 Método de aplicación.
La norma FEMA 450 establece que se cumplan los mismos requerimientos y
revisiones tanto para el método de fuerza lateral equivalente (FLE) como para el proceso
de diseño dinámico (MODAL).
Ya se ha revisado que el diseño modal hace actuar a la estructura en el rango
inelástico donde la fuerza y el desplazamiento lateral dependen de la participación de la
estructura durante cada modo de vibración, donde se generan elementos más flexibles.
Al momento de modelar la estructura aislada tanto por el método (FLE) o modal,
empleando un carga sobre la base (método estático) o espectro de respuesta inelástico
ósea rango elástico o inelástico, debe de verificarse la reducción del espectro (R= Ri).
Esta propuesta por la FEMA es, considerando las bondades “elastoplasticas” (esfuerzo-
deformación) del dispositivo ya que el desplazamiento calculado que es propiciado por el
sismo sería absorbido y la estructura volvería al mismo lugar, por ende disminuirían
considerablemente la incidencia en la deformación interna de los elementos y no se
requerirá diseñar sobre los aisladores estructuras que soporten grandes deformaciones así
se emplee en el rango elástico o inelástico.
En 13.4.1.2 de FEMA 450 (ISOLATED STRUCTURE) se afirma que la fuerza
de diseño cortante sobre la base aislada Va no debe ser menor que la Vc de la estructura
convencional cuando el edificio es regular como lo es nuestro caso.
La fuerza de distribución cortante basal del diseño estático convencional
gráficamente es considerada como un triángulo, casi triangular cuando no es muy esbelto
en el dinámico y Rectangular en el aislado esto es para el periodo fundamental en el que se
encuentra nuestra estructura. O más conocido como el primer modo de vibración.
-106-
Fuente (Macías&Suárez, 2015)
Figura 4.7 Distribución del cortante Basal.
4.3.5.1 Método fuerza lateral equivalente (FLE)
Para una mayor comprensión del proceso empleado en la aplicación de este método
se elaboró los siguientes pasos:
Se revisa el requisito de la FEMA en el que el análisis de la estructura
convencional cumpla con lo establecido: (SD/SE) ≥ 0,8.
Obtener los datos de los aisladores de base LRB, para conocer el
comportamiento físico de los materiales con que se fabricó, ya así
determinar: los límites: desplazamiento máximos, fuerza axial máxima y en
especial la rigidez efectiva.
Cálculo de periodos con respecto a la rigidez máxima y mínima de los
modelos del aislador, masa reactiva del edificio.
Cálculo de los desplazamientos.
Comprobación del cumplimento de los desplazamientos.
Comprobación del cumplimiento de los periodos.
-107-
SEX= kgf
SDX= kgf
(SDX/SEX)*100
230.808,26
286.086,71
80,7%
Revisión del cortante basal:
Del diseño convencional también se obtiene la cortante estática por piso como en la siguiente tabla:
𝑉𝑐 = 𝐶𝑊𝑥ℎ𝑥
∑ 𝑊𝑖ℎ𝑖𝑛𝑖=1
Tabla 4.4 Cortante estática por piso.
SEX: combinación de sismo estático en sentido X
SDX: combinación de sismo dinámico en sentido X
Como referencia se revisa la comprobación de la fuerza de cortante basal de la estructura convencional que también es requisito para
el método (FLE).
ALTURAL Elevacion hi (m) Masai (Kg) Wi (kgf) Wi hi (kgf) Fi (kgf) V/(SUMwiXhI) VC VC ACUM
2,80 18,10 14.825,18 145.435,02 2.632.373,79 27,15 0,01968 51.803,00 51.803,00
2,80 15,30 13.456,23 132.005,65 2.019.686,47 24,64 0,01968 39.745,80 91.548,80
3,00 12,50 29.609,49 290.469,10 3.630.863,71 54,22 0,01968 71.452,48 163.001,28
3,00 9,50 33.137,21 325.076,03 3.088.222,29 60,68 0,01968 60.773,73 223.775,01
3,00 6,50 31.522,22 309.233,02 2.010.014,62 57,72 0,01968 39.555,47 263.330,48
3,50 3,50 33.678,75 330.388,58 1.156.360,02 61,67 0,01968 22.756,23 286.086,71
0,00 0,00
156.229,09 1.532.607,39 14.537.520,89 COMPROB 286.086,71 kgf
1.532.607,39
CORTANTE ESTATICO INELASTICO POR PISO
PISO
PISO 3
PISO 2
PISO 1
BASE
CUBIERTA
MESANINNE PENHOUSE
PEN HOUSE
-108-
4.3.5.1.1 Obtención de datos del fabricante
Existen varios proveedores y fabricantes de aisladores de base a nivel mundial, la
compañía Dinamic Isolations Systems tiene gran experiencia a nivel mundial y realizan
pruebas constantemente por lo que se escogió esta empresa para la proporción de datos
necesarios para esta investigación.
Para que el cálculo sea más acertado a la realidad se solicitó al experto Ing. Eloy
Retamal los datos de los catálogos de los aisladores:
Tabla 4.5 Datos de las propiedades del aislador LRB.
-109-
4.3.5.1.2 Cálculo de los periodos de vibración
Los periodos de vibración van a ser mayores al periodo del edificio convencional,
pero se debe considerar que si se aumenta el periodo, también se aumenta la necesidad de
desplazamiento, a la vez; si el desplazamiento sobrepasa la rigidez post-fluencia el aislador
no regresará a la condición “elastoplastica” por lo que se realiza interacciones, para el caso
particular se obtuvo las rigideces de los catálogos del fabricante donde se considera 30%
para kdmin. y kmmin.. De la rigidez en el punto máximo.
Tabla 4.6: Periodo efectivo de desplazamiento mínimo.
Tabla 4.7: Periodo efectivo de desplazamiento máximo.
2 π= 6,28
w 1532,61 (Tons.)
Km min= 1257,28 (tons/m)
g 9,81 (kg*m/s2)
TM= PERIODO EFECTIVO DE DESPLAZAMIENTO
MAXIMO.
2,215 seg.𝑇 = 2𝜋
=
-110-
4.3.5.1.3 Cálculo de los desplazamientos laterales
Para los desplazamientos laterales máximos y mínimos se debe tener la
consideración del amortiguamiento máximo o limite según la tabla 3,3-1 FEMA
DD= Desplazamiento de diseño en el centro de rigidez del sistema de aislación en
la dirección de diseño.
DM=Desplazamiento máximo desde el centro de rigidez del sistema aislado en la
dirección de diseño.
Como condicionante, se puede considerar que los LRB, para la altura promedio del
edificio no se desplazan más de 0,360 m.
Figura 4.8 Esquema del desplazamiento en el diseño con LRB. (Chavez, 2007)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Tabla 4.8 Desplazamiento lateral mínimo.
0,191 mts.
g= 9,800 kg*m/seg2
4 π2 39,478
Sd1 0,672 g
TD 1,943 seg.
Bd 1,7 ver tabla anexo C
DESPLAZAMIENTO LATERAL MINIMO
=𝑔
𝐴𝜋2
𝑠 1
𝐵
-111-
Tabla 4.9: Desplazamiento lateral máximo.
También se debe de considerar los desplazamientos máximos por efectos de torsión
como en el análisis convencional, para evitar sobrepasar los límites del aislador donde se
considera la geometría del edificio.
Los aisladores de base pueden soportar hasta máximo 35 tonF/m2 a tracción, lo
cual depende del módulo de elasticidad del caucho.
Tabla 4.10: Desplazamiento lateral mínimo (incluida torsión).
Tabla 4.11: Desplazamiento lateral máximo (incluida torsión).
0,217 mts.
g= 9,800 kg*m/seg2
4 π2 39,478
Sd1 0,672 g
TM 2,215 seg.
BM 1,7 ver tabla anexo C
DESPLAZAMIENTO LATERAL MAXIMO.
=𝑔
𝐴𝜋2
𝑠 1
𝐵
0,242 m.
DM= 0,217
Y= 8,3 mts.
e= 0,7322
b2= 324 mts.2
d2= 327,61 mts.2
DESPLAZAMIENTO LATERAL MINIMO.(incl.
Torsion).
= 1 + 12𝑒
2 + 𝑑2
0,212 m.
DD= 0,191
Y= 8,3 mts.2
e= 0,7322
b2= 324 mts.2
d2= 327,61 mts.2
DESPLAZAMIENTO LATERAL TOTAL.(incl.
Torsion).
= 1 + 12𝑒
2 + 𝑑2
-112-
Dónde:
b y d : ancho y largo de la estructura.
Y: distancia desde el eje neutro desde el centro de rigidez perpendicular a la
dirección del sismo.
e: Excentricidad entre el centro de masas y el centro de rigidez + la excentricidad
accidental.
La fuerza sísmica con respecto a las propiedades de los aisladores. (FEMA_450)
4.3.5.1.4 Fuerza lateral por las propiedades encontradas.
Tabla 4.12: Fuerza lateral mínima y fuerza lateral mínima con reducción de
ductilidad.
Vb: Cortante basal bajo la estructura aislada.
Revisión de la FEMA 450 de cumplimiento que solicita la norma NEC 14.
En este caso la se revisará para el método de ELF (fuerza lateral equivalente).
239,65 Tons
119,83 Tons
FUERZA LATERAL MINIMA.
FUERZA LATERAL MINIMA CON REDUCCION DE
DUCTILIDAD.
𝑉 = 𝑎𝑥.
𝑉 = 𝑎𝑥.
𝑅𝑖
Desplazamiento
lateral
total.(torsion)
Desplazamiento
lateral
minimo.(diseño)
DTD DD
0,212 m. 0,191 mts.
tabla 1.1DD
0,212 m. ≥ 0,210 m.
1.-REVISION DE DESPLAZAMIETO
DTD ≥ 1.1DD
-113-
Para revisar que se cumpla la revisión de la norma FEMA en el cortante en la base
se calcula la aceleración del periodo en el espectro elástico en el mismo periodo al que se
calculó los periodos de vibración de la estructura aislada y se revisa la cortante estática en
ese periodo como se procede a continuación:
Según la siguiente tabla 4.13 quedan comprobados los requerimientos de la
norma.
Desplazamiento
total
maximo.(torsion)
Desplazamiento
maximo.
DTM DM
0,242 m. 0,217 mts.
tabla 1.1DM
0,242 m. ≥ 0,239 m.
DTM ≥ 1.1DM
2.-REVISION DE DESPLAZAMIETO
1
0,67
6
1
0,9
Vc= c x W
Vc= 0,12444 xW
Vc= 190.718 kgF
R= tabla 2.14
φp=
φE=
CORTANTE ESTATICA EN 1s.
COEFICIENTES CORTANTE BASAL PARA DISEÑO CON
AISLADOR EN LA BASE.
I= tabla 2,9
Sa= ACELERACION
WR
ISV
Ep
a
-114-
Tabla 4.13: Revisión por FEMA.
Vc= Cortante estática calculada en: tabla 4.13 en 1s.
Vb: Cortante basal bajo la estructura aislada.
El objetivo de esta revisión es que se siga cumpliendo que la estructura por encima
de los aisladores permanezca elástica para los sismos de diseños.
También se debe considerar la revisión por empuje de viento como cortante
mínima para activar los aisladores.
4.3.5.1.5 Diseño del aislador de base LRB.
Calculo de sección de diseño.
Los aisladores de base elastoméricos tienen un esfuerzo máximo de compresión de
8Mpa.= 815,77 ton/m2.
Se determina el área de la sección y el diámetro requerido.
VC Vb
190,72 Tons ≥ 119,83 Tons
VC 0.9Vb
190,72 Tons ≥ 107,84 Tonsnota:
Vc:fuerza cortante estatica
Vb: fuerza cortante basa l estr. a is lada.
Revision tabla (FEMA C13.2.2)
-115-
Tabla 4.14: Secciones y diámetros del aislador LRB.
Con la siguiente gráfica se obtiene los datos y se comprueba lo que
proveyó el fabricante que se encuentran en tabla 4.5 para el diseño.
Etiqueta CANTIDAD
seccion φ aislador
TONS. KN. (m2) (mm)
K12 1 141,4 1387,0 0,173m2 470mm
K02 2 171,0 1676,9 0,210m2 517mm
K03 3 176,4 1729,6 0,216m2 525mm
K022 4 158,7 1555,8 0,194m2 498mm
K08 5 123,6 1212,1 0,152m2 439mm
K07 6 131,4 1289,0 0,161m2 453mm
K15 7 150,8 1478,4 0,185m2 485mm
K13 8 117,3 1150,1 0,144m2 428mm
K21 9 115,1 1129,0 0,141m2 424mm
K14 10 141,5 1387,6 0,173m2 470mm
K19 11 171,3 1680,1 0,210m2 517mm
K17 12 148,0 1451,0 0,181m2 481mm
K06 13 127,9 1253,8 0,157m2 447mm
K05 14 176,8 1733,5 0,217m2 525mm
K10 15 157,8 1547,8 0,193m2 496mm
K09 16 120,9 1185,7 0,148m2 434mm
K26 17 66,6 653,5 0,082m2 323mm
K25 18 67,8 664,5 0,083m2 325mm
K24 19 67,7 663,8 0,083m2 325mm
K23 20 68,0 667,0 0,083m2 326mm
K16 21 67,2 659,0 0,082m2 324mm
K20 22 68,1 668,1 0,084m2 326mm
K04 23 68,1 667,5 0,083m2 326mm
K11 24 67,7 664,1 0,083m2 325mm
K27 25 69,0 676,3 0,085m2 328mm
K18 26 68,2 669,1 0,084m2 326mm
nota: 1 TON=9,8 KN
1 MPA=(106 N/M2)=(Kg/M*SEG2)
P.MAX 𝑝𝑎 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐴𝑥𝑖𝑎𝑙
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐴𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟
-116-
Figura 4.9 Representación de modelo bilineal de la curva de Histéresis.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Como antecedente de la tabla 4.5 y se sabe los datos brindados por el fabricante, se
procede a hacer la revisión matemáticamente:
La fuerza axial del dispositivo cuando no ha soportado carga lateral, se
calcula mediante la energía disipada en un ciclo de histéresis.
Tabla 4.15: Energía disipada por el aislador.
Entonces la fuerza axial seria como lo muestra la tabla 4.16:
9,62 Tons.m
2π 6,28
K eff 281 tons/m (Rigidez efectiva)
DD2 0,0363 m2 (Despl . diseño)
β 0,15 (Amortiguamiento)
ENERGIA DISIPADA POR CICLO
𝑊 =2π. 𝑒 . .
-117-
Tabla 4.16: Fuerza axial del disipador cuando no existe fuerza lateral.
Donde se comprueba la fuerza de fluencia:
𝐹𝑦 = 𝑘2 𝑦𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡
(13,7-13,8)= 0,1 ton. de error.
Las rigideces calculadas:
Tabla 4.17 Rigidez post-Fluencia.
12,9 Tons
WD 9,62 Tons.m
DD 0,191 m mts.
DY 0,025 m (Espesor caucho)
amortig. 0,15
FUERZA AXIAL DEL DISIPADOR CUANDO NO EXISTE
FUERZA LATERAL
Q=
( − )
213,3 Tons
K eff 280,8 tons/m
Q 12,9 TonF
DD 0,191 m
RIGIDEZ POST-FLUENCIA(K2)
2 = 𝑒 −
-118-
Tabla 4.18 Rigidez de fluencia.
Donde se aclara que los LBR de DIS trabajan con una rigidez superior a 10 veces
para modelos bilineal en este caso 213,3x10= 2133tonf/m3 y según la tabla 4.5 k1= kv
(rigidez elástica a la compresión no lineal) donde se explicará más adelante al aplicar el
análisis modal.
Para comprobar el coeficiente de amortiguamiento se utiliza el periodo
efectivo máximo.
El amortiguamiento queda comprobado con la tabla 4.5.
727,9 Tons/m
K2 213,3 tonf/m
Q 12,9 TonF
Dy 0,025 m
RIGIDEZ DE FLUENCIA(K1)
1 =
𝑦+ 2
2,8 rad/seg.𝑊 =2
.
29,7 ton-sec/m
AMORTIGUAMIENTO (C.)
𝐶 =𝑊
𝜋 𝑊2
-119-
Pre diseño de altura del aislador.
Existen varias formas para calcular la altura del aislador por lo general se utiliza
interacciones, utilizando las propiedades de corte de la goma, que luego servirá para hallar
la altura de rigidez horizontal.
Tabla 4.19 Altura de la goma por desplazamiento de diseño.
Tabla 4.20 Altura del aislador por desplazamiento total máximo.
Comprobación de módulo de corte.
Pero en este caso, las propiedades de módulo de compresión de 2000 MPa. y que
va en función del módulo de corte del caucho, El módulo de corte (G) varían desde 0,38
N/mmm2 a 0,70 N/mmm2 según catálogos del fabricante.
Para comprobar el módulo de corte a emplear, se utiliza la ecuación de la rigidez
horizontal para hacer una aproximación:
0,400 m
DD 0,191 mts.
ϒS 0,477 Deformacion de
corte directo:
150%DD
ALTURA DEL AISLADOR POR
DESPLAZAMIENTO DE DISEÑO
𝑟 =
𝑠
0,456 m
DDTM 0,242 mts.
ϒS 0,477 Deformacion de
corte directo:
150%DD
ALTURA DEL AISLADOR POR
DESPLAZAMIENTO TOTAL MAXIMO
𝑟 =
𝑠
-120-
Tabla 4.21 Rigidez Horizontal por aislador.
Con los valores del periodo del diseño y carga reactiva del edificio:
Se vuelve a revisar la rigidez horizontal con la fórmula:
Tabla 4.22 Revisión de la rigidez horizontal.
Donde se emplea la carga reactiva del edificio W.
CANTIDAD DE
AISLADORESRIGIDEZ TOTAL
25,0 Tons/m 26 650,0 Tons/m
G 40 Tonf/m2
HR 0,40 m
A 0,250m2
RIGIDEZ HORIZONTAL POR
AISLADOR
MODULO DE CORTE (0,38 a 0,70)N/mm2
altura por desplazamineto de diseño
Area tabla 4.5
= . 𝐴
2 π= 6,28
w 1532,61 Tons.
KTOTAL= 650,00 tons/m
g 9,81 kg*m/s2
9,648 s𝑇 =2𝜋
=
639,9 Tons/m
4π2 39,478
W 1532,607 Tons.
TD2 9,648
g 9,800
KHTOTAL= (4π2*W/ TD2 g)
RIGIDEZ HORIZONTAL
-121-
MODULO DE CORTE
= (𝑘
𝐴)
39.38 Ton/m2
0.3899 N/mm2
Altura real del aislador a emplear
Se busca las siguientes incógnitas:
El espesor de la goma del aislador (t) tiene una variable de (0,025-0,011) mts.
Propuesto que depende de la carga axial y le la rigidez horizontal calculada en seguida.
512,26 tons/m2
keff 280,80 tons/m2
Hr 0,456 m Altura de desplaza. Max.
A 0,250 m TABLA 4.14
MODULO DE CORTE EFECTIVO
𝑒 =𝑘𝑒 𝑟
𝐴
φ 0,570 mts. Area a emplear
t 0,015 mts. Espesor goma
9,5
FACTOR DE FORMA
𝑠 =∅
𝑡
-122-
Módulo de compresión
Núcleo de plomo.
Por último se comprueba el diámetro del núcleo de plomo teniendo en
consideración que el esfuerzo del plomo máximo admisible es de 10 Mpa:
82262,36
S 9,5
Geff 512,3 tons/m2
K 152955,0 Comp. Recomen.
MODULO DE COMPRESION
𝐸 =1
𝑒 𝑆2 +
−1
1/6*Geff 3,46086E-06
K 8,69537E-06
S2 90,25
desarrollo Ec.
0,132 m
G 39,38 Mpa 4.016 Tonf/m2
kv 155.777,0 ton/m TABLAS PROVEED.
A 0,250 m tabla aisladores
ALTURA DE LA GOMA POR
RIGIDEZ VERTICAL
𝑟 =𝐸𝑐𝐴
𝑘
9 U.
CANTIDAD DE GOMAS:
(Hr/t)
-123-
El comportamiento maleable del plomo durante las carga y descarga es beneficioso
cuando el sismo alcanza altas velocidades donde tiene un comportamiento de
amortiguamiento, también resiste muy bien las cargas de tensión producidas por el viento.
Resumen
Entonces con este procedimiento se comprobó y diseñó un aislador característico
para los requerimientos sísmicos locales y de cargas (150 a 176,8) toneladas:
LRB 1 en resumen:
Diámetro del aislador: 570 mm.
Núcleo de plomo: 130 mm.
Capacidad de carga: 1350-1800 kN.
Rigidez k2 o kd: 213,3Tn/m= 2,09 kN/mm.
Carga característica Q o Qd: 12,9 tonf = 126, 42 KN.
Rigidez a la compresión Kv: 155777 Tonf/m (fabricante).
Desplazamiento Máximo: 0,217m.(calculado)- 0,360m.(fabricante).
0,013m2
φ 131mm
FY
AP
σYP
AREA DEL NUCLEO DE PLOMO
FUERZA DE FLUENCIA
AREA DEL NUCLEO DE PB.
ESFUERZO MAXIMO DEL NUCLEO DE PB.
𝐹 = 𝐴
𝐴𝑃=𝐹
𝑃
-124-
Figura 4.10 Aislador diseño.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Tabla 4.23 Resultado de aislador
4.3.5.2 Modelamiento de la estructura aislada
Para el análisis modal se utiliza el software ETABS 15
DIAMETRO DE LA GOMA: 570 mm.
CANTIDAD DE CAPAS: 9 unidades.
ALTURA TOTAL DE LA GOMA: 132 mm.
DIAMETRO NUCLEO DE PLOMO: 131 mm.
ESPESOR DE PLACA 25 mm.
DIMENSION DE PLACA: 620 mm.
ESPACIOS ENTRE ORIFICIOS: 27 mm.
CANTIDAD DE ORIFICIOS: 8 Unidades.
RESUMEN DE AISLADOR DISEÑADO
-125-
4.3.5.2.1 Criterios previos al modelamiento en programa ETABS.
Diafragmas rígidos.- por lo general son pisos de edificios, sistemas
horizontales o casi horizontales que transmiten fuerzas laterales a los
elementos verticales resistentes (columnas, muros). Si los diafragmas fueran
flexibles estos no serían capaces de transmitir las fuerzas y momentos
torsionales a los elementos verticales resistentes (columnas, muros).
Figura 4.11 Torsión accidental y diafragma rígidos.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Torsión accidental.- El diseño inelástico penaliza mediante la norma
NEC14 los efectos de TORSIÓN ACCIDENTAL como variaciones de la
calidad por mano de obra, modificaciones posteriores que hacen cambiar
los centros de rigideces pero se recalca que esta torsión por lo general no es
la causada cuando cada masa y rigidez de la estructura posee diferente
ubicación vertical llamada EXCENTRICIDAD TORSIONAL.
Por lo tanto entre más simétrica sea la estructura en sus masas y rigideces, las
excentricidades torsionales serán menores.
-126-
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Ingreso de propiedades de los aisladores para análisis en ETABS
El programa ETABS asumen los ejes para modelar las propiedades de los
aisladores como se muestra en la Figura 4.12 donde se muestra que en ejes: vertical es (1)
para las coordenadas globales, y así sucesivamente 2 y 3 horizontales.
Figura 4.13 Propiedades de cortante biaxial-deformación
Figura 4.12 diafragmas rígido en desplazamiento (i); asignación de diafragma
rígido por piso en ETABS.(d)
-127-
Para el diseño modal, se puede utilizar las propiedades lineales de los aisladores, y
las no lineales como se muestra en la siguiente figura:
Figura 4.14Esquema de propiedades lineales (i); y propiedades no lineales (d) en el programa
ETABS.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Como se mencionó con anterioridad, los aisladores de base elastoméricos, son
bilineales, y por tal razón, se los puede utilizar para un modelo lineal o no-lineal,
considerando la rigidez efectiva y el amortiguamiento efectivo se puede emplear las
propiedades no lineales.
4.3.5.2.2 Método de diseño ELF (fuerza lateral equivalente), en el ETABS
Revisión de la cortante estática con reducción elástica de ductilidad en el modelo
convencional
Figura 4.15 Coeficientes c y k
-128-
Figura 4.16 Coeficiente reducido por ductilidad
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
En este caso se divide C/Ri
4.3.5.2.3 Creación de las propiedades del Aislador.
Estos pasos servirán para el método ELF y el método modal.
Se crea una sección con los siguientes datos:
Propertie name (nombre): LRBB
Mass (masa): 0,5 kgF-s2/cm
Weight (Peso): 500 kgF
Dirección propertie (dirección de las propiedades): activamos U1, U2 y U3
Figura 4.17 Asignación de propiedades del aislador.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-129-
Donde U1 hace referencia a los ejes locales del elemento columna, la cual es
axialmente vertical ósea U1: eje Z, en la cual se colocarán las propiedades sección
link/support (soporte de aislación) creada. Ósea la rigidez vertical (kV); Effective Stiffness
(rigidez efectiva) es k2 y (C.) effective Damping vertical (amortiguamiento efectivo), no
se activa la casilla no lineal pues la rigidez efectiva (K2=K3) y el amortiguamiento
efectivo (C.) se encuentran en dirección horizontal, los cuales serán asignados en las
propiedadesU2 Y U3.
Figura 4.18 Asignación de las propiedades del aislador en U2, U3.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
4.3.5.2.4 Creación del aislador
Se crea un elemento de 0,5m ubicado en la parte inferior de la base.
Se asigna las propiedades creadas en 4.4.3.3.2.2.
Se debe crear una losa que rigidice en la parte superior de la ubicación de los aisladores.
-130-
Figura 4.19 Creación del aislador.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 4.20 aisladores creados y ubicados
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-131-
4.3.5.2.5 Espectro de respuesta
Tomando como base el diseño convencional en el etabs se procede a aplicar la
reducción por ductilidad, si no se redujera la aceleración espectral se podría considerar
innecesario realizar el diseño con aislación sísmica, en la gráfica 4.21 se observa la
considerable disminución.
Figura 4.21Espectro elastico nec14
Figura 4.22Espectro elastico nec14 con
reduccion ri
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Asignación del espectro fig.4.11 en ETABS
Figura 4.23 Espectros de respuesta.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-132-
4.3.5.2.1 Run analysis
Para los 2 modelos es el mismo procedimiento:
Figura 4.24 Run Analysis
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Como preámbulo al capítulo siguiente de resultados, se exponen las siguientes
imágenes de resultados de los análisis:
Figura 4.25 desplazamientos máximos por sismo dinámico en X.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Desplazamientos por el sismo dinámico en x.
-133-
Figura 4.26 desplazamiento en la base aislada.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 4.27 desplazamiento máxima en el eje A´
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-134-
CAPÍTULO V
5 Interpretación y evaluación de resultados.
Para interpretar los resultados se toma como revisión las comparaciones de los
diseños modelados y se toma como base el modelo de la estructura convencional para
todos los casos, y el sismo en dirección X en general.
Comparaciones de resultados realizadas:
Estructura convencional modal-estructura aislada LRB ELF
Estructura convencional modal- estructura modal aislada LRB
Estructura convencional modal-estructural modal aisladores mixtos propuestos por
DIS en la estructura convencional y aislada LRB. Se toma de referencia en su mayoría en
el eje A’ y 1 ilustrando a la izquierda el sistema convencional y a la derecha el sistema
aislado para los dos métodos, así revisando los siguientes ítems:
5.1 Pasos de evaluación.
Revisión de los diagramas de momentos en la estructura convencional y
aislada.
Revisión de los diagramas de cortantes.
Revisión de desplazamientos de elementos y deflexiones.
Revisión de los periodos de las estructuras y la participación de la masa.
Revisión de las derivas de piso.
Área de acero de los elementos.
-135-
5.2 Resultados para ELF (Fuerza lateral equivalente)
Figura 5.1 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura
convencional, periodo fundamental (0,803)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.2 Momentos de sismo estático x en el eje A´ en la estructura
aislada con LRB.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Resultados de comparación Dinámico-ELF.
-136-
Resultados de comparación Dinámico-ELF.
Figura 5.3 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura
convencional,
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.4 Momentos de sismo estático en el eje 1 en la estructura aislada
con LRB,
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-137-
Figura 5.5 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura
convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.6 Cortante en el eje A’ por carga sísmica estática en la
estructura aislada con LRB.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Resultados de comparación Dinámico-ELF.
-138-
Resultados de comparación Dinámico-ELF
Figura 5.7 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura
convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.8 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura
aislada LRB..
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-139-
Máximo desplazamientos en el piso:
El resto de los resultados se determinaron en el capítulo 5.2.1.1
Con esto queda comprobada la fuerza de diseño en el Etabs
El aumento de la fuerza cortante que originalmente fue 286,086Tons. Por el aumento a 358,13Tons.
StoryLoad
Case/ComboDirection
Maximum
mAverage Ratio Story
Load
Case/ComboDirection
Maximum
mAverage Ratio
PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 PISO 1 SEX 3 X 0,074002 0,064912 1,140032
PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 PISO 1 SEY 3 Y 0,070285 0,063540 1,106152
PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 Isolation SEX 3 X 0,056089 0,049680 1,129011
PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 Isolation SEY 3 Y 0,052771 0,047933 1,100942
ESTRUCTURA CONVENCIONAL METODO DINAMICO. ESTRUCTURA AISLADA LRB METODO ELF.
Story Load Case/Combo Location P VX VY T MX MY
tonf tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m
PISO 1 SEX 3 Top 0,00 -358,13 0,00 2483,51 0,00 -3000,18
PISO 1 SEX 3 Bottom 0,00 -358,13 0,00 2483,51 0,00 -4253,63
PISO 1 SEY 3 Top 0,00 0,00 -344,32 -1735,94 2806,93 0,00
PISO 1 SEY 3 Bottom 0,00 0,00 -344,32 -1735,94 4012,07 0,00
Isolation SEX 3 Top 0,00 -360,67 0,00 2501,29 0,00 -4253,63
Isolation SEX 3 Bottom 0,00 -360,67 0,00 2501,29 0,00 -4433,97
Isolation SEY 3 Top 0,00 0,00 -347,92 -1753,46 4012,07 0,00
Isolation SEY 3 Bottom 0,00 0,00 -347,92 -1753,46 4186,02 0,00
-140-
Ya que se crearon vigas de rigidizarían en la base aislada.
Story Load Case/Combo DirectionMaximum
mAverage Ratio Story
Load
Case/ComboDirection
Maximum
mAverage Ratio
PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 PISO 1 SEX 2 X 0,033252 0,031267 1,063511
PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 PISO 1 SEY 2 Y 0,035172 0,031769 1,107141
PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 Isolation SEX 2 X 0,025451 0,023947 1,062804
PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 Isolation SEY 2 Y 0,026447 0,023968 1,103406
ESTRUCTURA CONVENCIONAL METODO DINAMICO. ESTRUCTURA AISLADA LRB METODO ELF. Con Ri
Story Load Case/Combo Location P VX VY T MX MY
tonf tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m
PISO 1 SEX 2 Top 0 -172,6397 0 1475,7139 7,80E-07 -1439,101
PISO 1 SEX 2 Bottom 0 -172,6397 0 1475,7139 1,68E-06 -2043,34
PISO 1 SEY 2 Top 0 0 -172,1622 -1130,98 1403,4649 0
PISO 1 SEY 2 Bottom 0 0 -172,1622 -1130,98 2006,0326 0
Isolation SEX 2 Top 0 -173,9587 0 1487,4324 1,68E-06 -2043,34
Isolation SEX 2 Bottom 0 -173,9587 0 1487,4324 1,81E-06 -2130,3194
Isolation SEY 2 Top 0 0 -173,9587 -1142,974 2006,0326 0
Isolation SEY 2 Bottom 0 0 -173,9587 -1142,974 2093,0119 0
ESTRUCTURA AISLADA LRB METODO ELF. Con Ri
-141-
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje A’ por carga sísmica en
la estructura convencional, periodo fundamental (0,803).
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 1 por carga sísmica
estática en la estructura aislada LRB.
Resultados de comparación Dinámico-ELF
Por estar sobrecargado de acero el diseño estático, se procede a revisar el análisis modal a continuación.
-142-
5.3 Revisión de los diagramas de momentos para análisis modal.
Resultados de comparación Dinámico-aislado LRB
Figura 5.9 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura
convencional, periodo fundamental (0,803)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.10 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura
aislada con LRB, periodo fundamental (1,297)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-143-
Resultados de comparación Dinámico-aislado LRB
Figura 5.11 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura
convencional,
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.12 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura
aislada con LRB,
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-144-
Resultados de comparación Dinámico-aislado LRB
Figura 5.13 Momento en el eje A´ por carga muerta en la estructura
convencional
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.14 Momentos en el eje1 en la estructura aislada LRB.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-145-
Resultados de comparación Dinámico-aislado LRB
Figura 5.15 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura
convencional Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.16 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada
LRB
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-146-
5.4 Revisión de los diagramas de cortantes
Figura 5.17 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura
convencional, periodo fundamental (0,803).
Figura 5.18 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura
convencional, periodo fundamental (1,293).
-147-
Figura 5.19 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura
convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.20 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura
convencional, periodo fundamental (1,293).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-148-
Figura 5.21 Cortante en el eje A’ por carga muerta en la estructura
convencional
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.22 Cortante en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada
LRB
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-149-
5.5 Revisión de los desplazamientos en los elementos
Los puntos de máximos desplazamientos en los sentidos UX, UY, UZ, en toda la
estructura aislada para el sismo dinámico en X se muestran en la tabla 5.1, como revisión
se observa que los desplazamientos máximos en x no sobrepasan de 2cm. Esta revisión
se debe efectuar para todos las combinaciones de cargas en la estructura.
Tabla 5.1 Máximos desplazamientos
5.6 Revisión de irregularidad por torsión:
Cuando se excede el límite de desplazamientos en los extremos, se calcula los
desplazamientos máximos en izquierdo, x derecho para coda modo de vibración de la
estructura.
𝛿̅ =𝛿𝑑𝑥 + 𝛿𝑖𝑥
2
La irregularidad torsional existe cuando:
𝛿𝑚𝑎𝑥
𝛿̅≥ 1,2
Como se observa la estructura aislada no presentó mayores desplazamientos y es
considerada regular.
𝐴𝑥 = (𝛿 𝑎𝑥
1,2 𝛿𝑝𝑟𝑜 .)2
Donde Ax debe de ser mayor que tres (3).
x y z
δmax 0,010957 0,020675 0,001715
0,0173 0,0158 0,00299
x y z
δmax 0,005125 0,016718 0,000560
0,0111 0,01 0,000279
δ ̅=(δdx+δix)/2
EN XY0,0109215
δmax/δ ̅ ≥1,20,469 x
1,531 y
-150-
Si los desplazamientos luego de verificados son mayores que los admisibles, se
deberá de darle más rigidez al edificio.
-151-
Como revisión se toma una viga cualquiera de la estructura convencional y aislada, en este caso la viga (B1), y se observan los 3
resultados importantes, los momentos y la deflexión máxima en dicha sección
Estrucutra convencional
Estrucutura alislada l.R.B.
-152-
Los 10 máximos desplazamientos por el sismo en x y en y en toda la los pisos indicados (story).
Story Label Unique Name Load Case/Combo UX UY UZ RX RY RZ
PISO 1 40 261 SDX Max 0,02183 0,006376 0,000593 0,0004 0,000264 0,000168
PISO 1 41 274 SDX Max 0,02183 0,006376 0,000593 0,000407 0,000271 0,000168
PISO 1 67 257 SDX Max 0,02183 0,006513 0,000466 0,000332 2,40E-05 0,000168
PISO 1 70 278 SDX Max 0,02183 0,006516 0,000474 0,000336 2,10E-05 0,000168
PISO 1 168 367 SDX Max 0,02183 0,00644 0,000512 0,000312 0,000767 0,000168
PISO 1 169 374 SDX Max 0,02183 0,006442 0,000509 0,000312 0,000789 0,000168
PISO 1 429 1278 SDX Max 0,02183 0,006428 0,000612 0,00031 0,000348 0,000168
PISO 1 430 1279 SDX Max 0,02183 0,006418 0,000658 0,000309 1,50E-05 0,000168
PISO 1 431 1280 SDX Max 0,02183 0,006408 0,000612 0,000309 0,000272 0,000168
Story Label Unique Name Load Case/Combo UX UY UZ RX RY RZ
PISO 1 71 282 SDY Max 0,006491 0,021413 0,000939 0,000944 0,000203 5,00E-05
PISO 1 54 211 SDY Max 0,006486 0,021413 0,000115 0,000937 0,000247 5,00E-05
PISO 1 278 1183 SDY Max 0,006483 0,021413 0,000312 0,000596 0,000218 5,00E-05
PISO 1 279 1184 SDY Max 0,00648 0,021413 0,000509 0,00024 0,000191 5,00E-05
PISO 1 280 1185 SDY Max 0,006478 0,021413 0,000549 4,50E-05 0,000166 5,00E-05
PISO 1 281 1186 SDY Max 0,006475 0,021413 0,000471 0,000246 0,000142 5,00E-05
PISO 1 282 1705 SDY Max 0,006473 0,021413 0,000314 0,000373 0,00012 5,00E-05
PISO 1 283 1177 SDY Max 0,00647 0,021413 0,000139 0,000424 0,000113 5,00E-05
PISO 1 284 1178 SDY Max 0,006468 0,021413 0,00017 0,000398 0,000108 5,00E-05
-153-
Story Label Unique Name Load Case/Combo UX UY UZ RX RY RZ
Isolation 71 47 SDY Max 0,005125 0,016718 0,00056 0,000582 9,80E-05 3,80E-05
Isolation 54 1891 SDY Max 0,005123 0,016718 4,70E-05 0,000574 0,000124 3,80E-05
Isolation 62 37 SDY Max 0,005123 0,016718 0,000632 0,000666 8,60E-05 3,80E-05
Isolation 278 1955 SDY Max 0,005122 0,016718 0,000175 0,000294 0,000109 3,80E-05
Isolation 51 1894 SDY Max 0,005121 0,016718 4,60E-05 0,000649 0,00012 3,80E-05
Isolation 279 1956 SDY Max 0,005121 0,016718 0,000258 7,00E-05 9,50E-05 3,80E-05
Isolation 280 1957 SDY Max 0,00512 0,016718 0,000244 0,000107 8,30E-05 3,80E-05
Isolation 418 1972 SDY Max 0,00512 0,016718 0,000215 0,00038 0,000106 3,80E-05
Isolation 281 1958 SDY Max 0,005119 0,016718 0,000159 0,000226 7,10E-05 3,80E-05
Isolation 416 1970 SDY Max 0,005119 0,016718 0,000373 1,90E-05 8,10E-05 3,80E-05
Story Label Unique Name Load Case/Combo UX UY UZ RX RY RZ
Isolation 70 46 SDX Max 0,017231 0,005079 0,0003 0,000218 8,50E-05 0,000126
Isolation 67 41 SDX Max 0,017231 0,005071 0,000315 0,000226 9,00E-05 0,000126
Isolation 1228 2156 SDX Max 0,017231 0,005066 0,000332 0,000202 0,000169 0,000126
Isolation 1223 2134 SDX Max 0,017231 0,005059 0,000341 0,000209 0,00018 0,000126
Isolation 1232 2158 SDX Max 0,017231 0,005054 0,00038 0,000195 0,000122 0,000126
Isolation 1222 2133 SDX Max 0,017231 0,005047 0,000385 0,000203 0,000129 0,000126
Isolation 1236 2160 SDX Max 0,017231 0,005043 0,000401 0,000196 6,00E-05 0,000126
Isolation 1221 2132 SDX Max 0,017231 0,005037 0,000404 0,000204 5,60E-05 0,000126
Isolation 798 2163 SDX Max 0,017231 0,005033 0,000356 0,0002 0,000354 0,000126
Isolation 787 2131 SDX Max 0,017231 0,005027 0,00036 0,000206 0,000356 0,000126
-154-
Estrucutra convencional
Desplazamiento en X: azul. Desplazamiento en Y: rojo
Estructura aislada LRB.
Desplazamiento en X: azul. Desplazamiento en Y: rojo
Story Elevation Location X-Dir Y-Dir
m m m
CUBIERTA 18,1 Top 0,00007 0,00055
PEN HOUSE 15,3 Top 0,00003 0,00072
MESANINNE PENHOUSE 12,5 Top 0,00002 0,00008
PISO 3 9,5 Top 0,00003 0,00006
PISO 2 6,5 Top 0,00002 0,00003
PISO 1 3,5 Top 0,00001 0,00005
BASE 0 Top 0,00000 0,00000
TABLE: Story ResponsePiso Elevacion Localizacion X-Dir Y-Dir
m m m
CUBIERTA 18,1 Top 0,000058 0,001105
PEN HOUSE 15,3 Top 0,000031 0,000612
MESANINNE PENHOUSE 12,5 Top 0,000029 0,000184
PISO 3 9,5 Top 0,000023 0,000157
PISO 2 6,5 Top 0,000020 0,000090
PISO 1 3,5 Top 0,000020 0,000057
Isolation 0 Top 0,000023 0,000044
Base -0,5 Top 0,000000 0,000000
TABLE: Story Response
-155-
5.7 Participación de la Masa en los modos de vibración.
Como hablar de aceleración para los resultados es más complejo, se puede
considerar los desplazamientos de la estructura en cada modo de vibración y así
indirectamente calcular la dirección de la fuerza aplicada en la estructura, entonces para
la estructura convencional y la aislada, se ve la participación de la estructura en; Ux, Uy,
Uz en cada modo de vibrar quedando determinada la dirección de la fuerza que rige el
modo y así se comprueba cómo, en el primer modo de vibración calculado participa la
mayoría de masa de la estructura:
Como otro resultado se ve que la respuesta modal de la estructura satisface lo que
requiere la norma NEC-14 donde solicita la participación de al menos el 90% de la masa
acumulada de la estructura en el análisis durante todos los modos de vibración en los
sentidos horizontales.
Periodo
sec
Modal 1 0,803 0,00010 0,81450 0,0 0,00010 0,81450 0,0 0,20380
Modal 2 0,751 0,36850 0,00040 0,0 0,36850 0,81490 0,0 0,00010
Modal 3 0,706 0,45600 0,00010 0,0 0,82450 0,81500 0,0 0,00001
Modal 4 0,291 0,00000 0,11160 0,0 0,82450 0,92660 0,0 0,59180
Modal 5 0,278 0,07150 0,00000 0,0 0,89600 0,92660 0,0 0,00000
Modal 6 0,25 0,02500 0,00000 0,0 0,92100 0,92660 0,0 0,00001
Modal 7 0,181 0,03370 0,00002 0,0 0,95460 0,92660 0,0 0,00003
Modal 8 0,174 0,00001 0,04440 0,0 0,95460 0,97100 0,0 0,09960
Modal 9 0,145 0,00000 0,00010 0,0 0,95460 0,97120 0,0 0,00010
Modal 10 0,144 0,01690 0,00000 0,0 0,97150 0,97120 0,0 0,00000
Modal 11 0,122 0,00180 0,00000 0,0 0,97340 0,97120 0,0 0,00000
Modal 12 0,111 0,00000 0,02020 0,0 0,97340 0,99130 0,0 0,07430
ESTRUCTURA CONVENCIONAL
Sum UY Sum UZ RXCaso Modo UX UY UZ Sum UX
Period
sec
Modal 1 1,293 0,00003 0,95190 0,0 0,00003 0,95190 0,00 0,04880
Modal 2 1,265 0,85690 0,00010 0,0 0,85690 0,95190 0,00 0,00000
Modal 3 1,208 0,10580 0,00004 0,0 0,96270 0,95200 0,00 0,00000
Modal 4 0,42 0,00000 0,04210 0,0 0,96270 0,99400 0,00 0,90780
Modal 5 0,391 0,03180 0,00000 0,0 0,99450 0,99400 0,00 0,00002
Modal 6 0,381 0,00020 0,00002 0,0 0,99470 0,99400 0,00 0,00070
Modal 7 0,241 0,00320 0,00000 0,0 0,99800 0,99400 0,00 0,00001
Modal 8 0,237 0,00000 0,00500 0,0 0,99800 0,99900 0,00 0,02170
Modal 9 0,213 0,00110 0,00000 0,0 0,99900 0,99900 0,00 0,00000
Modal 10 0,169 0,00070 0,00000 0,0 0,99970 0,99900 0,00 0,00002
Modal 11 0,162 0,00000 0,00090 0,0 0,99970 0,99990 0,00 0,02040
Modal 12 0,141 0,00020 0,00000 0,0 1,00000 0,99990 0,00 0,00000
ESTRUCTURA AISLADA L.R.B.
Sum UX Sum UY Sum UZ RXCase Mode UX UY UZ
-156-
Datos de frecuencia obtenidos en el análisis por modo, en el análisis convencional
y aislado LRB.
Tabla 5.2 Frecuencias en estructura convencional
Tabla 5.3 Frecuencias en estructura aislada
Period FrequencyCircular
FrequencyEigenvalue
sec cyc/sec rad/sec rad²/sec²
Modal 1 0,803 1,245 7,8228 61,1958
Modal 2 0,751 1,331 8,3611 69,9079
Modal 3 0,706 1,416 8,8994 79,1984
Modal 4 0,291 3,438 21,6023 466,6602
Modal 5 0,278 3,592 22,5704 509,4216
Modal 6 0,25 4 25,1343 631,7334
Modal 7 0,181 5,526 34,7221 1205,6234
Modal 8 0,174 5,755 36,1585 1307,4339
Modal 9 0,145 6,877 43,2125 1867,3169
Modal 10 0,144 6,929 43,5336 1895,1774
Modal 11 0,122 8,208 51,5739 2659,8689
Modal 12 0,111 9,03 56,7355 3218,9115
Case Mode
ESTRUCUTRA CONVENCIONAL
Period FrequencyCircular
FrequencyEigenvalue
sec cyc/sec rad/sec rad²/sec²
Modal 1 1,293 0,773 4,8588 23,6075
Modal 2 1,265 0,79 4,966 24,6615
Modal 3 1,208 0,828 5,2032 27,0733
Modal 4 0,42 2,38 14,9546 223,6388
Modal 5 0,391 2,561 16,0885 258,8385
Modal 6 0,381 2,627 16,5054 272,4276
Modal 7 0,241 4,153 26,0943 680,9139
Modal 8 0,237 4,22 26,5175 703,1802
Modal 9 0,213 4,7 29,5297 872,0012
Modal 10 0,169 5,915 37,1675 1381,4208
Modal 11 0,162 6,166 38,7444 1501,1324
Modal 12 0,141 7,095 44,5771 1987,1209
Case Mode
ESTRUCTURA AISLADA LRB
-157-
En los siguientes gráficos se observa cómo se deforman las estructuras
convencionales y aisladas en los modos de vibración. Comparando así los datos de las
tablas 5.2 y 5.3.
1ER. MODO CONVENCIONAL
1ER. MODO LRB
2DO. MODO CONVENCIONAL
2DO. MODO LRB
3ER. MODO CONVENCIONAL
3ER. MODO LRB
-158-
4TO. MODO CONVENCIONAL
4TO. MODO LRB
5TO. MODO CONVECIONAL
5TO. MODO LRB
6TO MODO CONVECIONAL
6TO .MODO LRB
-159-
7MO. MODO CONVENCIONAL
7MO. MODO. LRB
8VO. MODO CONVENCIONAL
8VO. MODO LRB
9NO. MODO CONVENCIONAL
9NO. MODO LRB
-160-
10 MODO CONVENCIONAL
10M0. MODO LRB
11VO. MODO CONVENCIONAL
11VO. MODO LRB
12VO. MODO CONVENCIONAL
12VO. MODO LRB
-161-
5.8 Revisión de la deriva de piso
En esta sección se procede a la verificación de los límites establecidos en las
normas aplicables en cuanto a las deformaciones sísmicas; esto es, la deriva de piso o
comúnmente llamado drift obtenido de la relación entre el desplazamiento relativo máximo
entre pisos consecutivos y la altura de este.
Normas de Límites de la deriva de piso:
Tabla 5.4 Revisiones de drift.
ESTRUCTURA CONVENCIONAL NEC14
FEMA 450
Story Load Case
Drift X Drift Y
ΔM=0,75 R Δ E ΔM<0,015/Ri
(0,0075)
X Y X Y
CUBIERTA SDX 0,00097 0,00036 ok ok ok ok
PEN HOUSE SDX 0,00153 0,00051 ok ok ok ok
MESANINNE PENHOUSE
SDX 0,00183 0,00071 ok ok ok ok
PISO 3 SDX 0,00223 0,00086 ok ok ok ok
PISO 2 SDX 0,00226 0,00084 ok ok ok ok
PISO 1 SDX 0,00177 0,00061 ok ok ok ok
CUBIERTA SDY 0,00029 0,00122 ok ok ok ok
PEN HOUSE SDY 0,00046 0,00170 ok ok ok ok
MESANINNE PENHOUSE
SDY 0,00054 0,00237 ok ok ok ok
PISO 3 SDY 0,00066 0,00289 ok ok ok ok
PISO 2 SDY 0,00067 0,00282 ok ok ok ok
PISO 1 SDY 0,00053 0,00207 ok ok ok ok
RI: VER TABLA ANEXO C
NOTA:
ΔM:DESPLAZAMIENTO CAUSADO POR EL SISMO DE DISEÑO
ΔE:DESPLAZAMIENTO DE PISO
LIMITES DE DERIVAS DE PISO
FEMA 450-ELF ΔM<0,010/Ri
FEMA 450-ESPECTRO RESP. ΔM<0,015/Ri
FEMA 450-TIEMPO- HISTORIA ΔM<0,02/Ri
LIMITES DE DERIVAS DE PISO (AISLACION LRB)
R:Factor de reduccion
ΔM< 0,02
ΔM=0,75 R Δ ENEC 14 (INELASTICA)
-162-
En la tabla 5.5 se muestran las revisiones de derivas de piso (drift) en la que se
puede observar que están dentro del límite permitido por la norma ecuatoriana actual.
La tabla 5.6 muestra los desplazamientos relativos de la estructura aislada, en la
que se muestra la disminución de los desplazamientos en comparación con la estructura
convencional; cabe acotar que estos desplazamientos le han sido substraído el
desplazamiento de la base para su correcta comparación.
Tabla 5.5 Desplazamientos relativos estructura aislada.
ESTRUCTURA AISLADA LRB
NEC14
FEMA 450
Story Load Case
Drift X Drift Y ΔM=0,75 R Δ E
ΔM<0,015/Ri (0,0075)
X Y X Y
CUBIERTA SDX 0,000319 0,000105 ok ok ok ok
PEN HOUSE SDX 0,000413 0,000137 ok ok ok ok
MESANINNE PENHOUSE
SDX 0,000647 0,000205 ok ok ok ok
PISO 3 SDX 0,000826 0,000267 ok ok ok ok
PISO 2 SDX 0,001020 0,000294 ok ok ok ok
PISO 1 SDX 0,000997 0,000275 ok ok ok ok
CUBIERTA SDY 0,000094 0,000353 ok ok ok ok
PEN HOUSE SDY 0,000124 0,000461 ok ok ok ok
MESANINNE PENHOUSE
SDY 0,000192 0,000688 ok ok ok ok
PISO 3 SDY 0,000246 0,000896 ok ok ok ok
PISO 2 SDY 0,000303 0,000989 ok ok ok ok
PISO 1 SDY 0,000297 0,000925 ok ok ok ok
-163-
Comparación de acero de refuerzo estructura convencional con estructura aislada LRB.
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje A’ por carga sísmica en la
estructura convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje A’ por carga sísmica en
la estructura aislada LRB, periodo fundamental (1,293).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-164-
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje B por carga sísmica en la
estructura convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje B por carga sísmica en
la estructura convencional, periodo fundamental (1,293).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-165-
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje C por carga sísmica
en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje C por carga sísmica
en la estructura convencional, periodo fundamental (1,293).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-166-
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje C por carga sísmica
en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje C por carga sísmica
en la estructura convencional, periodo fundamental (1,293).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-167-
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 1 por carga sísmica en la
estructura convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 1 por carga sísmica en la
estructura convencional, periodo fundamental (1,293).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-168-
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 2 por carga sísmica en la
estructura convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 2 por carga sísmica en la
estructura convencional, periodo fundamental (1,293).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-169-
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 3 por carga sísmica
en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 3 por carga sísmica
en la estructura convencional, periodo fundamental (1,293).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-170-
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 4 por carga sísmica en la
estructura convencional, periodo fundamental (0,803).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 4 por carga sísmica en la
estructura convencional, periodo fundamental (1,293).
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-171-
5.9 Análisis comparativo.
En la tabla 5.6 se muestran los resultados obtenidos en los análisis realizados de los
dos sistemas aislados y sus periodos resultantes en comparación con la estructura
convencional.
Tabla 5.6 Comparación de desplazamientos.
Como puede observarse en la tabla 5.6 los desplazamientos relativos aumentan con
respecto al diseño convencional comprobando así; que los aisladores aumentan el
desplazamiento con respecto al centro de gravedad del edificio.
La comparación con el modelo 4 se desarrolló en la sección 5.9 de este capítulo,
que es una opción propuesta por el ingeniero estructural registrado en California-E.E.U.U
Eloy José Retamal Umpierrez en la que sugiere la inclusión de los aisladores tipo FPS
modelo slider, en el que su periodo resulto más satisfactorio para los fines de estudio.
Tabla 5.7 Aceleraciones en el primer piso.
En la tabla 5.7 se observa la máxima aceleración que entra a la estructura y su
variación dependiendo del sistema considerado.
x 0,007300
y 0,006643
x 0,04968 681%
y 0,047933 722%
x 0,021727 298%
y 0,021405 322%
x 0,024882 341%
y 0,024780 373%
RESPECTO
A 1
COMPARACION FINAL DE DESPLAZAMIENTOS
perido fundamentalDESPLAZAMIENTO EN
DIAFRAGMA DE PISO 1MODELO ANALIZADO
3.-ESTRUCUTRA AISLADA METODO MODAL
2,77
1,293
0,0821.-Estrucutra analizada con metodo modal
convencional.
2.-ESTRUCUTRA AISLADA LRB METODO ELF .
4.-ESTRUCTURA AISLADA MIXTA LRB-SLIDER
x 0,8288
y 0,2473
x
y
x 0,6137 26%
y 0,1826 26%
x 0,3775 54%
y 0,1134 54%4.-ESTRUCTURA AISLADA MIXTA LRB-SLIDER 2,77
1.-Estrucutra analizada con metodo modal
convencional.0,082
2.-ESTRUCUTRA AISLADA LRB METODO ELF .
3.-ESTRUCUTRA AISLADA METODO MODAL 1,293
COMPARACION FINAL DE ACELARACIONES EN 1ER. PISO
MODELO ANALIZADO perido fundamental (Seg.) ACELERACION EN M/S2. REDUCEN EN %
-172-
5.10 Propiedades del “slider” (deslizador) propuesto por DIS.
Los deslizadores no tienen mucha capacidad de soportar cargas laterales extremas,
por tal razón se los diseña por lo general en conjunto con los LRB para optimizar el
diseño; como lo fue en este caso.
Los deslizadores son usados para acomodar la estructura a rotaciones por lo que
ayuda a la provisión de más amortiguamiento a la estructura.
Figura 5.23 Aislador tipo slider.
2
2 (http://www.dis-inc.com/products.html)
-173-
Slider Properties
Project Name: Proyecto Ecuador
Date:
Slider A
0 0,1 0,04 39,37 8,06 0,01
87934 0 0
7,0 4,5
0,64 0,64
4,46 3,18
Beta @
0.258 m
Beta @
0.404 m
C @
0.258 m
(ton-
C @
0.404 m
(ton-
K1
(ton/m)
K2 = K3
(ton/m)
K-theta
(ton-m/rad)
Keff @
0.258 m
(ton/m)
Keff @
0.404 m
(ton/m)
Type May 21, 2015
R
(m)CFF CFS
A
(sec/m)b-vertical
C-vertical
(ton-
sec/m)
-174-
Figura 5.24 Asignación de las propiedades en el etabs del Slider
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.25 Asignación de las propiedades en dirección U1
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.26 Asignación de las propiedades en U2 y U3.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
-175-
Los resultados del análisis se realizaron con la misma metodología empleada para
los aisladores LRB y se insertaron en las bases las columnas de borde.
Figura 5.27 Desplazamiento en el periodo fundamental con el sistema mixto.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.28 Desplazamiento en planta - Periodo de vibración.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Tabla 5.8 Comparación de los desplazamientos laterales máximos.
StoryLoad
Case/ComboDirection
Maximum
mAverage Ratio Story
Load
Case/Comb
o
DirectionMaximum
mAverage Ratio
PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 PISO 1 SDY1 Max Y 0,025042 0,024780 1,010575
PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 PISO 1 SDX1 Max X 0,025342 0,024882 1,018519
PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 Isolation SDY1 Max Y 0,021911 0,021815 1,004387
PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 Isolation SDX1 Max X 0,022262 0,021868 1,018008
ESTRUCTURA AISLADA MIXTA LRB-SLIDERESTRUCTURA CONVENCIONAL METODO DINAMICO.
-176-
SLIDER
Figura 5.29 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura
convencional, periodo fundamental (0,803)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura aislada mixta,
periodo fundamental (2,777)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Resultados de comparación Dinámico-aislada mixta
-177-
Figura 5.30 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura
convencional, periodo fundamental (0,803)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura aislada mixta,
periodo fundamental (2,777)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Resultados de comparación Dinámico-aislada mixta
-178-
Figura 5.31 fuerza cortante de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura
convencional, periodo fundamental (0,803)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
fuerza cortante de sismo dinámico en el eje A’ en la estructura aislada
mixta, periodo fundamental (2,777)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Resultados de comparación Dinámico-aislada mixta
-179-
Figura 5.32 fuerza cortante de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura
convencional, periodo fundamental (0,803)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
fuerza cortante de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura aislada
mixta, periodo fundamental (2,777)
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Resultados de comparación Dinámico-aislada mixta
180
Figura 5.33 Comparación área de acero.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
Figura 5.34 Desplazamiento en X y Y.
Fuente: (Macías&Suárez, 2015)
181
5.11 Análisis económico: Estructura convencional- estructura mixta LRB-SLIDER
En esta sección se hace el análisis comparativo económico de la obra gruesa en
ambas estructuras. Los siguientes datos corresponden a los elementos diseñados.
Tabla 5.9 Pesos de elementos de hormigón por piso en estructura convencional.
Elemento
#
Elementos B(cm) H(cm) A(m2) L(m) V(m3)
γ
(T/m3) W(T)
CUBIERTA
Vigas x 12 25 50 0,125 4,6 6,90 2,4 16,56
Vigas y 12 25 50 0,125 4,5 6,75 2,4 16,20
Columnas 16 30 60 0,18 2,8 8,06 2,4 19,35
Losa 1 - - 164,88 - 15,66 2,4 37,59
PEN HOUSE
Vigas x 12 40 70 0,28 4,6 15,46 2,4 37,09
Vigas y 12 40 70 0,28 4,5 15,12 2,4 36,29
Columnas 16 30 60 0,18 2,8 8,06 2,4 19,35
Losa 1 - - 164,88 - 15,66 2,4 37,59
MESANINE
PENHOUSE
Vigas x 14 25 50 0,125 4,6 8,05 2,4 19,32
Vigas x 10 30 65 0,195 4,6 8,97 2,4 21,53
Vigas y 12 25 50 0,125 4,5 6,75 2,4 16,20
Vigas y 10 35 65 0,2275 4,5 10,24 2,4 24,57
Columnas 16 30 60 0,18 3 8,64 2,4 20,74
Columnas 8 25 40 0,1 3 2,40 2,4 5,76
Losa 1 - - 307,88 - 29,25 2,4 70,20
PISO 3
vigas x 14 40 50 0,2 4,6 12,88 2,4 30,91
vigas x 10 35 50 0,175 4,6 8,05 2,4 19,32
vigas y 12 40 50 0,2 4,5 10,80 2,4 25,92
vigas y 10 35 50 0,175 4,5 7,88 2,4 18,90
columnas 16 30 60 0,18 3 8,64 2,4 20,74
columnas 8 25 40 0,1 3 2,40 2,4 5,76
losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10
PISO 2
vigas x 14 30 60 0,18 4,6 11,59 2,4 27,82
vigas x 10 30 50 0,15 4,6 6,90 2,4 16,56
vigas y 12 30 60 0,18 4,5 9,72 2,4 23,33
vigas y 10 30 50 0,15 4,5 6,75 2,4 16,20
columnas 16 40 60 0,24 3 11,52 2,4 27,65
columnas 8 30 40 0,12 3 2,88 2,4 6,91
losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10
PISO 1
vigas x 14 30 40 0,12 4,6 7,73 2,4 18,55
vigas x 10 30 40 0,12 4,6 5,52 2,4 13,25
vigas y 12 30 40 0,12 4,5 6,48 2,4 15,55
vigas y 10 30 40 0,12 4,5 5,40 2,4 12,96
columnas 16 40 60 0,24 3,5 13,44 2,4 32,26
columnas 8 30 40 0,12 3,5 3,36 2,4 8,06
losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10
Volumen total 396,79 M3
Peso Total 952,29 Ton
182
Tabla 5.10 Pesos de elementos de hormigón por piso en estructura aislada.
Elemento
#
Elementos B(cm) H(cm) A(m2) L(m) V(m3)
γ
(T/m3) W(T)
CUBIERTA
Vigas x 12 25 35 0,0875 4,6 4,83 2,4 11,59
Vigas y 12 25 35 0,0875 4,5 4,73 2,4 11,34
Columnas 16 25 30 0,075 2,8 3,36 2,4 8,06
Losa 1 - - 164,88 - 15,66 2,4 37,59
PEN HOUSE
Vigas x 12 40 60 0,24 4,6 13,25 2,4 31,80
Vigas y 12 40 60 0,24 4,5 12,96 2,4 31,10
Columnas 16 30 30 0,09 2,8 4,03 2,4 9,68
Losa 1 - - 164,88 - 15,66 2,4 37,59
MESANINE
PENHOUSE
Vigas x 14 25 50 0,125 4,6 8,05 2,4 19,32
Vigas x 10 25 50 0,125 4,6 5,75 2,4 13,80
Vigas y 12 25 50 0,125 4,5 6,75 2,4 16,20
Vigas y 10 25 50 0,125 4,5 5,63 2,4 13,50
Columnas 16 30 35 0,105 3 5,04 2,4 12,10
Columnas 8 30 35 0,105 3 2,52 2,4 6,05
Losa 1 - - 307,88 - 29,25 2,4 70,20
PISO 3
vigas x 14 20 35 0,07 4,6 4,51 2,4 10,82
vigas x 10 25 40 0,1 4,6 4,60 2,4 11,04
vigas y 12 20 35 0,07 4,5 3,78 2,4 9,07
vigas y 10 25 40 0,1 4,5 4,50 2,4 10,80
columnas 16 30 35 0,105 3 5,04 2,4 12,10
columnas 8 30 35 0,105 3 2,52 2,4 6,05
losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10
PISO 2
vigas x 14 20 40 0,08 4,6 5,15 2,4 12,36
vigas x 10 25 50 0,125 4,6 5,75 2,4 13,80
vigas y 12 20 40 0,08 4,5 4,32 2,4 10,37
vigas y 10 25 50 0,125 4,5 5,63 2,4 13,50
columnas 16 30 35 0,105 3 5,04 2,4 12,10
columnas 8 30 35 0,105 3 2,52 2,4 6,05
losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10
PISO 1
vigas x 14 25 45 0,1125 4,6 7,25 2,4 17,39
vigas x 10 25 45 0,1125 4,6 5,18 2,4 12,42
vigas y 12 25 45 0,1125 4,5 6,08 2,4 14,58
vigas y 10 25 45 0,1125 4,5 5,06 2,4 12,15
columnas 8 40 40 0,16 3,5 4,48 2,4 10,75
columnas 16 30 40 0,12 3,5 6,72 2,4 16,13
losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10
ISOLATION
Losa 1 - - 193,41 - 18.37 2,4 44.10
Vigas 12 25 35 0,0875 4,6 4,83 2,4 11,59
Vigas 10 25 35 0,0875 4,6 4,03 2,4 9,66
Volumen total 341,68 M3
Peso Total 820.04 Ton
Las tablas 5.9 y 5.10 muestran las cubicaciones de hormigón en obra gruesa tanto
para la estructura convencional como su similar aislado con el fin de analizar las variaciones
que estas puedan presentar.
183
Tabla 5.11 Pesos de Acero longitudinal en estructura convencional.
ACERO LONGITUDINAL EN ESTRUCTURA CONVENCIONAL
Elemento
#
Elementos
Área de Acero
(m2) L (m) V (m3)
γ (T/m3)
W(T)
CUBIERTA
Vigas x 12 0,000420 4,6 0,0232 7,85 0,18
Vigas y 12 0,000455 4,5 0,0246 7,85 0,19
Columnas 16 0,0018 2,8 0,0806 7,85 0,63
Losa 1 - - 0,06 7,85 0,50
PEN HOUSE
Vigas x 12 0,001367 4,6 0,0755 7,85 0,59
Vigas y 12 0,001417 4,5 0,0765 7,85 0,60
Columnas 16 0,0018 2,8 0,0806 7,85 0,63
Losa 1 - - 0,06 7,85 0,50
MESANINE
PENHOUSE
Vigas x 14 0,001011 4,6 0,0651 7,85 0,51
Vigas x 10 0,001176 4,6 0,0541 7,85 0,42
Vigas y 12 0,001019 4,5 0,0550 7,85 0,43
Vigas y 10 0,001176 4,5 0,0529 7,85 0,42
Columnas 16 0,00287 3 0,1378 7,85 1,08
Columnas 8 0,001636 3 0,0393 7,85 0,31
Losa 1 - - 0,12 7,85 0,94
PISO 3
vigas x 14 0,00108 4,6 0,0696 7,85 0,55
vigas x 10 0,00143 4,6 0,0658 7,85 0,52
vigas y 12 0,00169 4,5 0,0912 7,85 0,72
vigas y 10 0,00148 4,5 0,0665 7,85 0,52
columnas 16 0,00195 3 0,0935 7,85 0,73
columnas 8 0,00166 3 0,0399 7,85 0,31
losa 1 - - 0,12 7,85 0,95
PISO 2
vigas x 14 0,001513 4,6 0,0974 7,85 0,76
vigas x 10 0,001414 4,6 0,0650 7,85 0,51
vigas y 12 0,002041 4,5 0,1102 7,85 0,87
vigas y 10 0,00176 4,5 0,0792 7,85 0,62
columnas 16 0,0024 3 0,1152 7,85 0,90
columnas 8 0,002064 3 0,0495 7,85 0,39
losa 1 - - 0,12 7,85 0,95
PISO 1
vigas x 14 0,001192 4,6 0,0768 7,85 0,60
vigas x 10 0,001227 4,6 0,0564 7,85 0,44
vigas y 12 0,000807 4,5 0,0436 7,85 0,34
vigas y 10 0,001268 4,5 0,0571 7,85 0,45
columnas 16 0,003324 3,5 0,1861 7,85 1,46
columnas 8 0,001839 3,5 0,0515 7,85 0,40
losa 1 - - 0,12 7,85 0,95
Peso total 21,89 Ton
Tabla 5.12 Pesos de Acero longitudinal en estructura aislada.
ACERO LONGITUDINAL EN ESTRUCTURA AISLADA
Elemento
#
Elementos
Área de Acero
(m2) L(m) V(m3)
γ (T/m3)
W(T)
CUBIERTA Vigas x 12 0,00025 4,6 0,0137 7,85 0,11
Vigas y 12 0,00029 4,5 0,0155 7,85 0,12
184
Columnas 16 0,00075 2,8 0,0336 7,85 0,26
Losa 1 - - 0,06 7,85 0,50
PEN HOUSE
Vigas x 12 0,000790 4,6 0,0436 7,85 0,34
Vigas y 12 0,000826 4,5 0,0446 7,85 0,35
Columnas 16 0,000825 2,8 0,0370 7,85 0,29
Losa 1 - - 0,06 7,85 0,50
MESANINE
PENHOUSE
Vigas x 14 0,000671 4,6 0,0432 7,85 0,34
Vigas x 10 0,000505 4,6 0,0232 7,85 0,18
Vigas y 12 0,000673 4,5 0,0363 7,85 0,29
Vigas y 10 0,000455 4,5 0,0205 7,85 0,16
Columnas 16 0,00105 3 0,0504 7,85 0,40
Columnas 8 0,00105 3 0,0252 7,85 0,20
Losa 1 - - 0,12 7,85 0,94
PISO 3
vigas x 14 0,000653 4,6 0,0421 7,85 0,33
vigas x 10 0,000556 4,6 0,0256 7,85 0,20
vigas y 12 0,000652 4,5 0,0352 7,85 0,28
vigas y 10 0,000545 4,5 0,0245 7,85 0,19
columnas 16 0,00105 3 0,0504 7,85 0,40
columnas 8 0,00105 3 0,0252 7,85 0,20
losa 1 - - 0,12 7,85 0,95
PISO 2
vigas x 14 0,000652 4,6 0,0420 7,85 0,33
vigas x 10 0,000615 4,6 0,0283 7,85 0,22
vigas y 12 0,000647 4,5 0,0349 7,85 0,27
vigas y 10 0,000593 4,5 0,0267 7,85 0,21
columnas 16 0,00105 3 0,0504 7,85 0,40
columnas 8 0,00105 3 0,0252 7,85 0,20
losa 1 - - 0,12 7,85 0,95
PISO 1
vigas x 14 0,000831 4,6 0,0535 7,85 0,42
vigas x 10 0,000537 4,6 0,0247 7,85 0,19
vigas y 12 0,000844 4,5 0,0456 7,85 0,36
vigas y 10 0,000499 4,5 0,0225 7,85 0,18
columnas 8 0,00374 3,5 0,1047 7,85 0,82
columnas 16 0,00120 3,5 0,0672 7,85 0,53
losa 1 - - 0,12 7,85 0,95
ISOLATION
Losa 1 - - 0,12 7,85 0,59
Vigas x 12 0,000675 4,6 0,0373 7,85 0,29
Vigas y 12 0,000523 4,6 0,0289 7,85 0,23
Peso total 14,64 Ton
Las tablas 5.11 y 5.12 muestran los pesos de acero longitudinal que le corresponden
a los diferentes elementos estructurales, cabe acotar que estos valores fueron calculados solo
con las luces de los elementos estructurales, sin tomar en cuenta las longitudes de desarrollo
correspondientes con el fin de simplificar el análisis.
Para el acero transversal los cálculos dieron como resultado para la estructura
convencional un peso de 17,28 toneladas y 9.37 toneladas para su par aislado.
185
A continuación en la tabla 5.13 se observan las secciones de hormigón por nivel en
cada estructura, en esta tabla se aprecian las reducciones de secciones en el caso aislado que
varían entre 25% a 58% en columnas y entre 6% a 55% para vigas, también se aprecia que
para el caso aislado hay un aumento de secciones debido a que el sistema de aislación
requiere de un nivel de rigidización para optimizar su desempeño.
Tabla 5.13 Secciones de hormigón reducciones y aumentos
HORMIGÓN
Elemento
Secciones estructura
convencional (m2)
Secciones estructura
aislada (m2) Reducción Aumento
CUBIERTA
Vigas 0,25 0,175 30% -
Columnas 0,18 0,075 58% -
Losa 164,88 164,88 0% -
PEN HOUSE
Vigas 0,56 0,48 14% -
Columnas 0,18 0,09 50% -
Losa 164,88 164,88 0% -
MESANINE
PENHOUSE
Vigas 0,673 0,500 26% -
Columnas 0,280 0,210 25% -
Losa 307,88 307,88 0% -
PISO 3
Vigas 0,75 0,34 55% -
Columnas 0,28 0,21 25% -
Losa 311,84 311,84 0% -
PISO 2
Vigas 0,66 0,34 48% -
Columnas 0,36 0,21 42% -
Losa 311,84 311,84 0% -
PISO 1
Vigas 0,48 0,45 6% -
Columnas 0,24 0,16 33% -
Losa 311,84 311,84 0% -
ISOLATION
Losa 0 193,41 0,00 100%
Vigas 0 0,175 0,00 100%
La tabla 5.14 muestra un resumen global de las variaciones en cuanto a volumen de
hormigón y peso de acero longitudinal. Para el volumen de hormigón la estructura aislada
muestra una reducción del 14% y en acero la reducción es de 39%.
Tabla 5.14 Resumen de comparativo de ambas estructuras.
Volumen de Hormigón Total Acero
(m3) (Ton)
Estructura Convencional 396,79 39,17
186
Estructura Aislada 341,68 24,01
Reducción Global (%) 14% 39%
A continuación en la tabla 5.15 están representados los valores correspondientes a
los precios según el tipo de aislador y cuyos datos fueron proporcionados por la compañía
DIS; así mismo el costo de importación, impuestos y aranceles que acarrean la
implementación de estos sistemas en el país, adicionalmente una estimación del precio en
cuanto el transporte y montaje hacia el lugar donde se ubicaría la estructura, que en este
caso sería en Salinas-Sta.Elena.
Tabla 5.15 Costo global del sistema Aislado.
Costo sistema aislado mixto.
Cantidad Precio unitario Precio Total
Aislador
LRB 8 $ 7.500,00 $ 60.000,00
SLIDER 18 $ 2.500,00 $ 45.000,00
Subtotal $ 105.000,00
Importación-Flete internacional de naviera $ 1.800,00
Arancel $ 15.750,00
Transporte terrestre $ 350,00
Montaje $ 500,00
Total $ 123400,00
Como se puede apreciar en la tabla 5.15 los valores correspondientes a importación,
Aranceles e impuestos hacen que los aisladores aumenten su valor original, lo que
representa una desventaja para la implementación de estos sistemas de aislación en el país,
pero esto no puede limitar la implementación de estos tipos de sistemas ya que está
demostrado que tiene mejor respuesta estructural que su par convencional, más bien
incentiva a buscar alternativas de solución para que los precios sean más competitivos.
A continuación la tabla 5.16 muestra la comparación económica de la estructura
convencional y su similar asilada-mixta en cuanto a la obra gruesa.
187
Tabla 5.16 Comparación de materiales y económica de ambas estructuras
Cantidades
Costos
Descripción U Convenci
onal
Aislado
Mixto
Valor
Unitario Convencional Aislado Mixto
Hormigón m3 396,79 341,68 $ 500,00 $ 198.393,35 $ 170.840,83
Acero kg 39171,45 24011,21 $ 1,98 $ 77.559,47 $ 47.542,20
Aislación
Sísmica Glb 0 1,00 $ 123.400,00 $ - $ 123.400,00
TOTAL $ 275.952,82 $ 341.783,03
Tabla 5.17 Comparación económica de ambas estructura.
Estos resultados demuestran que de emplearse el sistema de aislación propuesta en
esta tesis en el edificio “Solemare” se tendría un aumento del 19,26% del costo global. Este
análisis es determinado en la obra gruesa (hormigón con armado de refuerzo de acero) de la
estructura en mención donde el sistema de aislación sísmica propuesto tiene influencia.
Entonces en una ligera apreciación el sistema propuesto es económicamente no
viable ya que se tendría la opción de optar por un diseño convencional más conservador con
la idea de contrarrestar el efecto sísmico en vez del sistema aislado propuesto.
Hay que considerar que en el diseño no se empleó el método de desempeño que
propone la norma local, la cual es menos conservadora en el caso de aislación. Esto podría
proveer mayor reducción de costo.
Otra consideración es que en países como China y Japón que poseen gran
experiencia por eventos sucedidos, las norma locales no amplifican las aceleraciones para
Costos % respecto al convencional
Descripci
ón Unidad Convencional Aislado Mixto Disminuye Aumenta
Hormigón m3 $ 198.393,35 $ 170.840,83 14% -
Acero kg $ 77.559,47 $ 47.542,20 39% -
Aislación
Sísmica Glb $ - $ 123.400,00
100%
$ 275.952,82 $ 341.783,03 19,26%
188
sus diseños con sistemas aislados lo cual hace que presenten disminuciones en costos de los
sistemas aislados con respecto al convencional de 11% al 18%.
En investigaciones similares se establece un 54% de daños para estructuras
convencionales y a su vez un 2,3% de daños para su similar aislado, lo que representa que la
estructura convencional costaría 18% más que la estructura aislada, este porcentaje en
realidad es una ligera apreciación económica ya que si el tema se abordaría socialmente los
costos globales indirectos influirían considerablemente y sería digno de un análisis
económico minucioso.
189
CAPITULO VI
6 Conclusiones y Recomendaciones.
6.1 Conclusiones.
Las principales conclusiones a la que se llega en la presente tesis del diseño de un
edificio de 6 pisos con aisladores de base elastomérico se presentan a continuación:
El diseño estructural del Edificio Solemare con aisladores de base
elastomérico se fundamentó en el marco teórico establecido por FEMA 450:
2002 (FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY) que utiliza
tanto el método de diseño estático equivalente (ELF) en estructuras rígidas -
regulares y el método modal espectral; estos métodos utilizan el modelo
estructural tridimensional, el espectro de respuesta según la norma
ecuatoriana de construcción (NEC14), las características elásticas de los
materiales y elastoplásticas de los aisladores sísmicos.
En el análisis estructural con el software ETABS 20015 el periodo
fundamental de la estructura convencional sin aislación sísmica fue de 0.803
seg, y el periodo fundamental de la estructura con aislación sísmica mixta
LRB-SLIDER fue de 2,777 seg. valor que se encuentra entre los valores
recomendados en la norma FEMA 450 de 1.5 y 3 seg.
Como resultado de la evaluación de la edificación de estructura convencional
y la estructura con aislación sísmica, se encontraron beneficios en el sistema
de aislación mixta compuesta de 18 aisladores tipo Slider y 8 LRB, ya que se
redujeron los esfuerzos resultantes de los elementos estructurales (columnas
y vigas); el análisis comparativo hace notorio la disminución de estos
esfuerzos en la estructura aislada lo que representa una disminución del 39 %
de peso en acero, y de reducciones que varían entre 6% a 55% en las
secciones trasversales de vigas y de 25% a 58% en columnas.
190
También se redujeron los desplazamientos relativos máximos por piso en la
estructura aislada con respecto a la convencional, donde la deriva de piso
máxima (drift) en la estructura aislada es de 0.001020 m/m. y de 0.00289
m/m en la estructura convencional, evidenciando de esta manera su
disminución.
En el análisis estructural con el software ETABS 20015, las aceleraciones
disminuyen considerablemente en un 54% en ambos sentidos, ya que en la
estructura aislada se obtienen aceleraciones máximas en el primer piso de
0.3775 m/seg2 en el eje X y 0.1134 m/seg2 para el eje Y, con respecto a la
estructura convencional que muestra aceleraciones de 0.828 m/seg2 en el eje
X y 0.247 m/seg2 en el eje Y, siendo esto una diferencia importante.
Como resultado en el aspecto económico se pudo determinar que la
estructura aislada representa 19,26% más barato que su par aislado lo que
representa una inversión de $65.830,21, la aislación sísmica representa un
36% del costo de la estructura aislada gruesa.
191
6.2 Recomendaciones.
Utilizar los diferentes dispositivos de aislación sísmica presentes en el
mercado y conocer sus características y las bondades que pueden ofrecer
tanto en el diseño estructural como en el económico y así poder plantear
posibles alternativas de diseño.
Realizar varios diseños en el resto de tipos de suelo duros de existencia en la
localidad, donde se implique la inclusión y combinación de diferentes tipos
de aisladores ya que los diseños en combinación de estos mostró más
eficiencia.
Investigar los procesos, gestiones y costos que conlleva la provisión e
instalación de un sistema de aislación sísmica en el país hasta la instalación
final en obra.
Investigar la diferencia de resultados, de análisis estructurales de un edificio
de varios niveles con diferente software existentes en el mercado, en
comparación con uno manual.
Realizar una microzonificación de suelos de la Provincia de Santa Elena para
saber dónde se puede emplear este sistema.
Ejecutar un estudio socio-económico que incluya los efectos psicológicos,
las posibles reparaciones de la estructura fracturada, los daños de los bienes
muebles y por último la perdida de la ganancia de utilidad durante el tiempo
de reparación, que son algunos de los aspectos no cuantificados en este
trabajo.
192
CAPITULO VII
7 Bibliografía.
Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez. (2008). Aisladores de Base Elastomericos y FPS. Quito: Centro
de Investigaciones Cientificas Escuela Politécnica del Ejercito.
Aguiar, R. F. (2012). Dinamica de estructuras con CIENCI-LAB. Quito: Escuela politecnica del ejercito.
Centro de investigaciones cientificas.
Aguiar, R. F. (2012). El mega sismo de Chile 2010 y lecciones para el Ecuador. Centro de
invesitgaciones cientificas, Escuela Politecnica del Ejercito.
Arriagada, R. J. (2005). Aislacion sismica de un edificio de oficinas de siete pisos. Valdvia, Chile:
Universidad Austral de Chile.
Bertero, V. (1995). Apuntes del Profesor Bertero. Valparaiso, Chile: Universidad Tecnica Federico
Santa Maria Y Achisina.
Chavez, S. I. (2007). Analísis sísmico moderno. México: Trillas.
Chunga, K. (7 de noviembre de 2013). Riesgo Geológico y Tsunamis en el Golfo de Guayaquil.
Guayaquil, Guayas, Ecuador: Sociedad ecuatoriana de ingenieria sismica.
CSI. (s.f.). Analysis Reference Manual .
FEMA_450_2_COMENTARY. (s.f.).
Fotis. (s.f.). Microsoft Word - 14WCEE Paper.doc.
Garcia, L. E. (1998). Dinamica estructural aplicada al diseño sismico. Bogota: Universidad de los
Andes.
Giancoli, D. C. (1997). Física principios con aplicaciones. Naulcalpan de Juarez: Cuarta edicion
Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.
González, Ferrer, Ortuña y Oteo. (2004). Ingenieria Geologica. Madrid: Pearson Educación S.A.
GOOGLE. (s.f.). ARTICULO.
http://www.dis-inc.com/products.html. (s.f.).
Kanamori, H. (2010). ¨Sismologias de grandes terremotos¨, Conferencia Magistral dictada en la
inauguracion del X Congreso Chileno de Sismologia e Ingenieria Antisismica. Santiago de
Chile: Universidad de Chile.
Luis l. Gonzalez de Vallejo, M. F. (2004). INGENIERIA GEOLOGICA. MADRID: PEARSON EDUCACION
S.A.
193
Macías&Suárez. (2015). DISEÑO ESTRUCUTRAL DE UN EDIFICIO DE 6 PISOS CON AISLADORES DE
BASE ELASTOMERICOS. La libertad, Ecuador.
Mesa, B. C. (2005). Analisis del comportamiento de estructuras de puentes ante solicitaciones
sismicas dependiendo de la tipologia de la cimentación y la interacción suelo-estructura.
Sevilla: Escuela Superior de ingenieros universidad de sevilla .
Meza y Sanchez. (2010). Guia de diseño sismico de aisladores elastomericos y de friccion para la
republica de Nicaragua. Nicaragua: Universidad Nacional de Ingenieria.
Meza y Sánchez. (2010). Guia de diseño sismico de aisladores elastomericos y de friccion para la
republica de Nicaragua. Nicaragua: Universidad Nacional de Ingenieria.
NEC-11. (s.f.). NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCION. ECUADOR.
Nilson y Winter. (1994). Diseño de estructuras de concreto. Santa Fe de Bogota, Colombia: McGraw-
Hill Interamericana S.A.
Peña, M. F. (2007). Analisis sismico plano de estructuras con aisladores elastomericos. Sangolqui:
Escuela Politecnica del Ejercito.
Proaño, L. R. (2012). Diseño estructural con aisladores de base de la nueva biblioteca de la FIC-
UNI(1era parte). Lima: Universidad Nacional de Peru.
ROBERTO, A. F. (2012). DINAMICA DE ESTRUCTURAS CON CIENCI-LAB . QUITO: ESCUELA
POLITECNICA DEL EJERCITO. CENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS.
Ruffilli, D. i. (2011). Lecciones de estructuras-II edicion 2011. Guayaquil: EDUQUIL.
Ruvalcaba, A. F. (2005). EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE MARCOS DE CONCRETO
DOTADOS DE DISIPADORES DE ENERGÍA TIPOS TADAS, U Y VISCOELÁSTICOS. Mexico D.F.:
ESCUELA SUPERIOR DE INGENÍERIA Y ARQUITECTURA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE
POSGRADO E INVESTIGACIÓN.
Suarez, M. P.-I. (s.f.).
194
Anexos
ANEXO A Perfil Estratigráfico.
ANEXO B Cimentación.
ANEXO C Normativa y tablas.
195
Anexo A
196
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17
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197
Anexo B
198
ZAPATA AISLADA
DATOS
Col= 1 C
Pd= 84050 Kg
Pl= 13020 Kg
MX = 215,93 kg-m
MY = 145,64 kg-m
Pu= 139804 kg
MuX = 367,08 kg-m
MuY = 247,58 kg-m
Df = 1,50 m
S/C = 200 Kg/m²
t1 = 0,40 m
t2 = 0,60 m
ϒm = 1600 Kg/m³
σt = 1,50 Kg/cm²
f'c = 280 Kg/cm²
f'c = 280 Kg/cm²
fy = 4200 Kg/cm²
1° Esfuerzo Neto del Terreno
𝑞𝑎 = 1,240 Kg/cm² = 12,4 Ton/m
2
2° Área de la Zapata
Azap = 78282,258 cm²
B = 2,8 m
2,70 m
L = 2,8 m
3,00 m
81000 cm²
Lv1 = 1,150 m
Lv2 = 1,200 m
𝑞𝑎 = 𝑡 − 𝑝𝑜 ∙ 𝑓 − 𝑆/𝐶
𝐴𝑧𝑎𝑝 = × 𝐿=
𝐴𝑧𝑎𝑝 =𝑃
𝑞𝑎
199
● Se verifica si la carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación
<
ex= 0,15 < 45,00 ok
<
ey= 0,22 < 50,00 ok
● Se aplica la siguiente expresión para calcular el esfuerzo máximo en el suelo
qmax= 1,208 Kg/cm² > qa
3° Diagrama de reacciones del suelo de cimentación bajo cargas ultimas
ex= 0,18
ey= 0,26
1,74
kg/cm2
1,73 kg/cm2
1,72 kg/cm2
1,71 kg/cm2
qmax=
[ 1+
6𝑒𝑥
𝐵 +
6𝑒𝑦
]
qmax=
[ 1+
6𝑒𝑥
𝐵 +
6𝑒𝑦
]=
qmax=
[ 1-
6𝑒𝑥
𝐵 +
6𝑒𝑦
]=
qmax=
[ 1+
6𝑒𝑥
𝐵 -
6𝑒𝑦
]=
qmax=
[ 1-
6𝑒𝑥
𝐵 -
6𝑒𝑦
]=
ex= 𝑦
𝐵
ey= 𝑥
𝐿
200
4° Verificación por Cortante
Se asume valores tentativos para la zapata que se proceden a verificar
hz= 35 cm
dprom = 28,00 cm
r = 7 cm
Diametro de Varilla φ = 14 mm
● Diseño en Direccion x
1,73 kg/cm2
1,720 kg/cm2
La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es :
qd = 1,73 kg/cm2
Vu= 45170,968 kg
El esfuerzo cortante que actua sobre la seccion critica es:
6,33 kg/cm2
El esfuerzo de corte que resiste el hormigon es:
8,87 kg/cm2
El esfuerzo de corte es inferior a la capacidad resistente del hormigon, por lo que el
peralte del plinto es aceptable.
𝑢 =
. ∙ =
𝑐 = 0,53. 𝑓 𝑐 =
qmax = 𝑢
[ 1 +
6𝑒𝑥
] =
qmin = 𝑢
[ 1 -
6𝑒𝑥
] =
201
● Diseño en direccion y
1,735 kg/cm2
1,717 kg/cm2
La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es :
qd = 1,729 kg/cm2
Vu= 42873,227 kg
El esfuerzo cortante que actua sobre la seccion
6,67 kg/cm2
5° Diseño de corte por punzonamiento
1,73 Kg/cm²
El esfuerzo de corte es inferior a la capacidad resistente del hormigon, por lo que el
peralte del plinto es aceptable.
𝑢 =
=
𝑢 =
. ∙ =
qmax = 𝑢
[ 1 +
6𝑒𝑥
] =
qmin = 𝑢
[ 1 -
6𝑒𝑥
] =
202
La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es:
Vu = 129475,76 kg
El esfuerzo cortante por punzonamiento que actua sobre la seccion es:
vu= 17,44 kg/cm2
El esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es:
17,74 kg/cm2
vc > vu ok
6° Diseño por Flexión φ = 0,9
● Diseño en Direccion x
Se caclcula el refuerzo para los maximos esfuerzos.
El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad
resistente del hormigon, por lo que el peralte del plinto es aceptable.
𝑐 = 1,06. 𝑓 𝑐
𝑢 =
. ∙
𝑉𝑢 = 𝑢 𝐵 𝐿 −(t1+d)(t2+d)]
203
q= 1,737 kg/cm2
Mu= 1150621,5 kg-cm
As= 11,27 cm2
La cuantia minima de armado a flexion es:
0,003333
La seccion minima de armado para 100 cm de ancho es:
9,33 cm2
18
Para un ancho de diseño de 100 cm, se obtiene la siguiente expresion para calcular el
momento flector en la zona critica.
La seccion de acero requerido en esta direccion para resistir el momento ultimo en
100 cm de ancho es:
1 varilla de Ø16 mm @ 15cm que nos da una armado de 13,41 cm2 por
cada 100 cm de ancho, lo que equivale a colocar 18 varillas de 16 mm de
diametro orientadas en el eje x, en un ancho de 270 cm
Mu= (1, 𝑘 /𝑐 2)(1 )
2+(
(0,20)(1 )
2)(2/3)(145)](100)
𝐴𝑠 =0, . 𝑐. .
𝑦 1 − 1 −
2 𝑢
0, .∅. 𝑐. . ]
𝐴𝑠 = 1
𝑦=
𝐴𝑠 = 𝑚𝑖𝑛. . 𝑑 =
204
1φ16mm@ 15cmm
● Diseño en Direccion y
Se caclcula el refuerzo para los maximos esfuerzos.
q= 1,735 kg/cm2
Mu= 1252378,3 kg-cm
Para un ancho de diseño de 100 cm, se obtiene la siguiente expresion para calcular el
momento flector en la zona critica.
La seccion de acero requerido en esta direccion para resistir el momento ultimo en
100 cm de ancho es:
Mu= (1, 𝑘 /𝑐 2)(160)
2+
(0,1 )(1 )
2(2/3)(145)](100)
205
As= 12,31 cm2
20
1φ16mm@ 15cmm
1 varilla de Ø16 mm @ 15cm que nos da una armado de 13,41 cm2 por
cada 100 cm de ancho, lo que equivale a colocar 20 varillas de 20 mm de
diametro orientadas en el eje y, en un ancho de 300 cm
𝐴𝑠 =0, . 𝑐. .
𝑦 1 − 1 −
2 𝑢
0, .∅. 𝑐. . ]
206
7° Transferencia de Carga de la Columna a la Zapata
● Resistencia al Aplastamiento de la Columna
φn = 0,65
φPnb = 371280 Kg > Pu
● Resistencia al Aplastamiento en el Concreto de la Zapata
A1 = 0,24 m²
A2 = 10,94 m²
= 6,75 2
∅Pnb = 742560 Kg > Pu ok
Acero de Espera(Dowels) entre columna y Zapata As = 7,2 cm ²
10 mm Av = 0,79
10,00
8° Longitud de Desarrollo del Refuerzo en espera(Dowels) a compresión
ldc1 = 18,82 cm ldc2 = 18,48 cm
ldc1 = 18,82 cm ldc2 = 18,48 cm
ldcmin = 20 cm
● En la Columna ldc = 18,82 cm Valor Predominante
● En la Zapata ldc = 18,82 cm Valor Predominante
Numero de Varillas :
Usar 10 φ10mm
Diametro de la Varilla a Usar φ:
∅P = 2 ∅(0. 5 ∙ f ∙ A1)
𝐴2
𝐴1 2
P = 0. 5 ∙ f ∙ A
𝑙 𝑐 = 0.0 5 ∙𝑓𝑦
∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝑑 𝑙 𝑐 = 0.00 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑑
Pu ∅P
𝐴2
𝐴1
207
= 35 - 7 - 2,8 - 1 = 24,2 cm
Las Barras(Dowels) se desarrollan adecuadamente
8° Longitud de Desarrollo del Refuerzo de la Zapata
Direccion Longitudinal
300 - 2*(7 + 1,4) 7 + 1.5*1,4
8,30 cm
Cb = 7,70 cm
9,10 cm
Direccion Transversal
6,66
7,70
7 + 1,4/2
34
270 - 2*(7 + 1,4)Cb =
38
Longitud disponible para el Desarrollo de las Barras o Dowels a compresión =
Cb =
Distancia medida del centro de una barra o alambre a la superficie mas
cercana del concreto
La mitad de la separación centro a centro de las barras o alambres que se
desarrollan
𝑙 =𝑓𝑦
.51 ∙ ∙ 𝑓 𝑐∙ 𝑡 ∙ 𝑒 ∙ 𝑠
𝑐 + 𝑘𝑡𝑟
𝑑
∙ 𝑑 𝑐 + 𝑘𝑡𝑟
𝑑 2.5 𝑘𝑡𝑟 =
0 ∙ 𝐴𝑡𝑟
𝑠𝑛
𝑐 =𝑆 − 2 ∙ 𝑟 + 𝑑
2 ∙ 𝑛 − 1 𝑐 = 𝑟 +𝑑
2𝑐 = 𝑟 + 1.5 ∙ 𝑑
𝑐 =𝑆 − 2 ∙ 𝑟 + 𝑑
2 ∙ 𝑛 − 1𝑐 = 𝑟 +
𝑑
2
208
Cb = 7,70 cm
Ktr = 0,00 No hay Estribos 5,50 2,5
db = 1,4 cm
Ψt = 1
Ψe = 1,0 Ψt*Ψe = 1 < 1.7
Ψs = 0,8
λ = 1,0 C° de Peso Normal
ld = 32 cm
ldmin = 30 cm
Longitud de Desarrollo Disonible :
Lv1 = 1,2 m
Lv2 = 1,2 m
Longitud de Desarrollo disponible en ambos sentidos Ld = 1,08 m
Ld = 1,13 m
No se Necesita doblar el Refuerzo
𝑐 + 𝑘𝑡𝑟
𝑑
𝐿 − 𝑟 𝐿 1 =𝑇 − 𝑡1
2 𝐿 2 =
𝑆 − 𝑡22
209
Anexo C
210
Tabla C 1Damping Coefficient, BD or BM
Tabla C 2 Tabla de reducción por ductilidad de la estructura.
R Ri
Marcos especiales resistente a momento 8,5 2
Muros cortamtes 5,5 2
Marco contraventeado excentrico 7 2
TIPO DE ESTRUCTURA
TABLA DE REDUCCION POR DUCITILIDAD DE LA ESTRUCTURA
211
Tabla C 3 Propiedades de los aisladores del fabricante DINAMIC ISOLATIONS SISTEMS
212
Forma de emplear los ejes en el programa etabs.
213
Respaldo de la actualización de la NORMA ECUATORIANA DE
CONSTRUCCIÓN actualizada, para ser utilizada por el programa etabs.