Tesis Profesional Juan Carlos Jacinto y Carlos Javier Chirin

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO

DEL HOSPITAL “RIO SECO - AREQUIPA”

TOMO I

Tesis presentada por los bachilleres:

JUAN CARLOS JACINTO CHIRINOS BEJARANO CARLOS JAVIER CHIRINOS BEJARANO para optar el título profesional de Ingeniero Civil.

Asesor Ing° José Flores Castro Linares

AREQUIPA – PERU

2004

DEDICATORIA

A la memoria de nuestros Padres Justa y Carlos, quienes

desde pequeños nos inculcaron los más caros valores

humanos.

A nuestras esposas, a nuestros hijos y a nuestra familia, que

hacen sentir en nosotros una enorme complacencia poderles

homenajear todo el cariño, esmero y la comprensión que

siempre nos han brindado.

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ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO DEL HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA

INTRODUCCION

ivimos una época donde ya nada luce demasiado futurista o fantástico, nunca

como antes el desarrollo tecnológico en beneficio del ser humano estuvo tan

acelerado. El vertiginoso y constante avance del mundo actual, obliga al hombre a

tratar de marchar a una misma velocidad que los adelantos, a incrementar su bagaje

cognoscitivo y buscar novedosas ideas para no quedarse rezagados.

V

Se ha empleado esfuerzo para modernizar y mejorar los sistemas tecnológicos existentes

con el fin de dar un sólido enfoque a los problemas de la concepción estructural, así como

afrontar sus necesidades inmediatas, sin embargo abrigamos la esperanza que este intento

inicial sirva para guiar a otros a un mayor desarrollo dentro de este encauzamiento.

Este tratado se escribió pensando primordialmente en los alumnos de ingeniería, por lo que

está solícitamente afirmado en una cuidadosa selección de temas, presentados y

acompañados de consideraciones generales y procedimientos de diseño, así como de

esenciales aplicaciones.

En el Capítulo 1 se detalla una indagación sobre el comportamiento de losas de piso, de

uno a varios niveles; para lo cual empleamos modelos de diafragma rígido y losas flexibles

en el Análisis Sísmico de estructuras. Los trabajos cumplidos en campo, laboratorio y

gabinete, para definir las características físico mecánicas del suelo, y a partir de ellas,

encontrar los parámetros necesarios para el diseño de la cimentación de la nueva

infraestructura son presentados en el Capítulo 2.

Las Generalidades del Proyecto como su Descripción, Estructuración, Cargas, Normas y

Especificaciones de Diseño son expuestas en el Capítulo 3; asimismo el

dimensionamiento previo de los elementos constitutivos de su armazón, factores que

toman sentido en la planeación de un sistema estructural útil y económico se plantean en el

Capítulo 4.

En el Capítulo 5, acordes a la última modificación de la N.T.E. E.030, se conceptúan los

objetivos del diseño sismo resistente, y los aspectos generales de diseño para las fuerzas

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Introducción 3

sísmicas; los efectos dinámicos en estructuras, el Análisis Sísmico Estático Tridimensional

para cada uno de los cinco Módulos del Hospital.

El método de la rigidez, como el estudio estructural de pórticos para cargas de gravedad y

también, sus alternancias de cargas son pormenorizados en el Capítulo 6. Donde el empleo

de computadoras digitales había ya alterado la presentación de la Teoría estructural;

abocándose mucho al desarrollo de algoritmos y empleo de programas de aplicación; pese

a esta puntualización, hoy sigue siendo muy importante se comprendan bien los principios

del análisis estructural.

El detalle de los miembros estructurales se especifica en el Capítulo 7, donde se diseñan

las losas de piso aligeradas y macizas, vigas, columnas, los muros de cortante y de sótano,

las cimentaciones. Mientras que en el Capítulo 8 se expone el diseño de elementos

especiales como la caja de Ascensor, Cisterna y Tanque Elevado, Escaleras y Helipuerto.

El tratado de los costos, Presupuestos y la Programación de Obras se despliega en el

Capítulo 9, donde se presenta la formulación de los Costos Unitarios, Presupuesto Base, la

Fórmula Polinómica y el análisis de recursos en la Programación de Obras (Diagrama de

Barras).

En el Capítulo 10, se concretan las Especificaciones Técnicas, que esencialmente respetan

el comportamiento sísmico de las Estructuras; así como las exigencias inherentes a

ductilidad, conforme al recorrido del Proyecto Estructural, como su proceso constructivo.

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DEDICATORIA 1 INTRODUCCIÓN 2 PRIMERA PARTE TEMA DE INVESTIGACIÓN

CAP. I SISTEMAS DE LOSAS DE PISO, MODELOS DE DIAFRAGMA RIGIDO Y LOSAS FLEXIBLES

1.1. Introducción 7 1.2. Modelos para el Análisis Sísmico según el Portland Cement Association 8 1.3. Análisis Sísmico de estructuras de 1 nivel 10 1.4. Análisis Sísmico de estructuras de varios niveles 16 1.5. Análisis Sísmico de estructuras con muros de cortante 23 1.6. Análisis Sísmico de estructuras aporticadas 29

CAP. II CAPACIDAD PORTANTE DE SUELOS 2.1. Introducción 37 2.2. Geología local 38 2.3. Exploración de suelos 41 2.4. Obtención de muestras 42 2.5. Ensayos de laboratorio 43 2.6. Capacidad Portante (M. Meyerhoff) 47 SEGUNDA PARTE PROYECTO HOSPITAL RIO SECO – AREQUIPA

CAP. III GENERALIDADES 3.1. Descripción 56 3.2. Estructuración 58 3.3. Normas de Diseño 61 3.4. Especificaciones de Diseño 61 3.5. Cargas de Diseño 63 3.6. Materiales 64

CAP. IV PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS. 4.1. Introducción 68 4.2. Predimensionamiento de muros de cortante 68

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5

4.3. Predimensionamiento de columnas 69 4.4. Predimensionamiento de vigas 70 4.5. Predimensionamiento de losas 70 4.6. Metrado de cargas 70

CAP. V ANÁLISIS SISMICO 5.1. Introducción 74 5.2. Procedimiento para Análisis Sísmico Estático 76 5.3. Efectos dinámicos en estructuras 80 5.4. Análisis dinámico Tridimensional 81 5.5. Análisis Sísmico Módulos A y C 85 5.6. Análisis Sísmico Módulo B 96 5.7. Análisis Sísmico Módulos D y E 103

CAP. VI ANALISIS ESTRUCTURAL 6.1. El método de la rigidez 112 6.2. Análisis Estructural de pórticos para las carga de gravedad 119 6.3. Combinación de Esfuerzos (Alternancia de Cargas) 120 6.4. Análisis de losas 130

CAP. VII DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES 7.1. Introducción 131 7.2. Diseño de losas 134 7.3. Diseño de vigas 141 7.4. Diseño de columnas 160 7.5. Diseño de muros de cortante 171 7.6. Diseño de muros de sótano 178 7.7. Diseño de la cimentación 183

CAP. VIII DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESPECIALES (CAJAS DE ASCENSOR, TANQUE ELEVADO, ESCALERAS,

)

8.1. Introducción 205 8.2. Diseño de la Caja de Ascensor 206 8.3 Diseño de la Cisterna y Tanque Elevado 217 8.4. Diseño de Escaleras 227 8.5. Diseño del Pavimento para Helipuerto 228

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ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO DEL HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA.

6

CAP. IX COSTOS, PRESUPUESTOS Y PROGRAMACION

9.1. Introducción 234 9.2. Análisis de Costos Unitarios 234 9.3. Presupuesto Base 255 9.4. Fórmula Polinómica 267 9.5. Listado de materiales 269 9.6. Diagrama de barras 275

CAP. X ESPECIFICACIONES TECNICAS 10.1. Introducción 289 10.2. Excavaciones y rellenos 296 10.3. Obras de Concreto 298 10.4. Acero de Refuerzo 303 10.5. Encofrados 305 10.6 Enlucidos y Revestimientos 306 CONCLUSIONES RECOMENDACIONES

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DEDICATORIA 1 INTRODUCCIÓN 2 PRIMERA PARTE TEMA DE INVESTIGACIÓN

CAP. I SISTEMAS DE LOSAS DE PISO, MODELOS DE DIAFRAGMA RIGIDO Y LOSAS FLEXIBLES

1.1. Introducción 7 1.2. Modelos para el Análisis Sísmico según el Portland Cement Association 8 1.3. Análisis Sísmico de estructuras de 1 nivel 10 1.4. Análisis Sísmico de estructuras de varios niveles 16 1.5. Análisis Sísmico de estructuras con muros de cortante 23 1.6. Análisis Sísmico de estructuras aporticadas 29

CAP. II CAPACIDAD PORTANTE DE SUELOS 2.1. Introducción 37 2.2. Geología local 38 2.3. Exploración de suelos 41 2.4. Obtención de muestras 42 2.5. Ensayos de laboratorio 43 2.6. Capacidad Portante (M. Meyerhoff) 47 SEGUNDA PARTE PROYECTO HOSPITAL RIO SECO – AREQUIPA

CAP. III GENERALIDADES 3.1. Descripción 56 3.2. Estructuración 58 3.3. Normas de Diseño 61 3.4. Especificaciones de Diseño 61 3.5. Cargas de Diseño 63 3.6. Materiales 64

CAP. IV PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS. 4.1. Introducción 68 4.2. Predimensionamiento de muros de cortante 68

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4.3. Predimensionamiento de columnas 69 4.4. Predimensionamiento de vigas 70 4.5. Predimensionamiento de losas 70 4.6. Metrado de cargas 70

CAP. V ANÁLISIS SISMICO 5.1. Introducción 74 5.2. Procedimiento para Análisis Sísmico Estático 76 5.3. Efectos dinámicos en estructuras 80 5.4. Análisis dinámico Tridimensional 81 5.5. Análisis Sísmico Módulos A y C 85 5.6. Análisis Sísmico Módulo B 96 5.7. Análisis Sísmico Módulos D y E 103

CAP. VI ANALISIS ESTRUCTURAL 6.1. El método de la rigidez 112 6.2. Análisis Estructural de pórticos para las carga de gravedad 119 6.3. Combinación de Esfuerzos (Alternancia de Cargas) 120 6.4. Análisis de losas 130

CAP. VII DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES 7.1. Introducción 131 7.2. Diseño de losas 134 7.3. Diseño de vigas 141 7.4. Diseño de columnas 160 7.5. Diseño de muros de cortante 171 7.6. Diseño de muros de sótano 178 7.7. Diseño de la cimentación 183

CAP. VIII DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESPECIALES (CAJAS DE ASCENSOR, TANQUE ELEVADO, ESCALERAS,

)

8.1. Introducción 205 8.2. Diseño de la Caja de Ascensor 206 8.3 Diseño de la Cisterna y Tanque Elevado 217 8.4. Diseño de Escaleras 227 8.5. Diseño del Pavimento para Helipuerto 228

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CAP. IX COSTOS, PRESUPUESTOS Y PROGRAMACION

9.1. Introducción 234 9.2. Análisis de Costos Unitarios 234 9.3. Presupuesto Base 255 9.4. Fórmula Polinómica 267 9.5. Listado de materiales 269 9.6. Diagrama de barras 275

CAP. X ESPECIFICACIONES TECNICAS 10.1. Introducción 289 10.2. Excavaciones y rellenos 296 10.3. Obras de Concreto 298 10.4. Acero de Refuerzo 303 10.5. Encofrados 305 10.6 Enlucidos y Revestimientos 306 CONCLUSIONES RECOMENDACIONES

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CAPITULO I

SISTEMAS DE LOSAS DE PISO

MODELOS DE DIAFRAGMA RIGIDO Y LOSAS

FLEXIBLES

1.1. INTRODUCCION

Con el propósito de lograr un óptimo desarrollo en todo Proyecto, se consideran

distintos sistemas estructurales, para verificar el proceso de análisis aplicado, se

preceptuó la investigación de los Sistemas de Losas de Piso, con posibilidad de

evaluarlos como patrones de Diafragmas Rígidos o como modelos de Losas Flexibles,

aprovechando la viabilidad de algunas simplificaciones acostumbradas.

El análisis sísmico, aún cuando se trate como acciones estáticas requiere de una

observación de la estructura como pórtico espacial, con elementos adicionales para

representar la rigidez de las losas, pero esto es poco práctico, por el gran número de

grados de libertad involucrados.

El modelo debe considerar todas las características de la estructura que influyen

significativamente en la respuesta.

1.1.1. OBJETIVOS

Con el desarrollo del presente tema de investigación, procuraremos confirmar la validez

de la simplificación del método de losas de piso rígido como modelo alternativo de

análisis, en el cual sólo se consideran tres grados de libertad por nivel, (llamado modelo

pseudo tridimensional).

Se parte de un pequeño universo representativo, donde analizamos la concentración de

esfuerzos en mallas y columnas, los desplazamientos, efectos de fractura, etc., para

verificar que existe un límite de 3 á 5 respecto a 1. Se evalúan la robustez de la losa y

su resistencia en un sismo, sobretodo en el caso de dos diafragmas vinculados a una

Capítulo I Sistemas de Losas de Piso : Rígido y Losas Flexibles.

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zona flexible. El planteamiento de un modelo apropiado, deberá quedar establecido

como norma por ser fundamental para que el análisis produzca resultados

cuantitativamente correctos.

Para desarrollar el tema, a fin de obtener cierto grado de refinamiento nos servimos del

software S.A.P. 2000 (Structural Analysis Programs), para realizar análisis Estático,

Dinámico y Elemento Finito de Estructuras, elaborado por Edward Wilson y Ashraf

Habibullah.

1.2. MODELOS PARA EL ANALISIS SISMICO SEGUN EL PORTLAND CEMENT

ASSOCIATION

Para el análisis, se consideran las losas de los pisos como completamente rígidas dentro

de sus propios planos. Esto significa que no habrá movimiento relativo entre las

unidades verticales en cada nivel de piso. Puede tomarse en cuenta la deformación en

el plano de la losa, pero ésta rara vez es importante.

Al flexionarse fuera de su plano, las losas de los pisos contribuyen a la estabilidad

lateral de una estructura funcionando como vigas entre miembros verticales, y por esto

las losas planas, por ejemplo, trabajan eventualmente como si fuesen marcos rígidos.

Sin embargo la resistencia de las uniones entre columnas y losas planas debe revisarse

cuidadosamente si se pretende usarla para resistir fuerzas laterales.

ESQUEMATIZACION PARA LAS LOSAS DE PISO Barras de conexión Elementos estructurales Elementos finitos

Fig. (1.1) Fig. (1.2)


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1.2.1. COMPORTAMIENTO DE LAS LOSAS DE PISO

Dos métodos para tratar la deformación en el plano de las losas de pisos son :

1. La rigidez en el plano de los pisos puede esquematizarse dividiéndola en una serie

de barras de conexión, que son los miembros que unen las unidades verticales

como se muestra en las Figs. (1.1) y (1.2). Pueden establecerse las propiedades de

las barras de conexión basándose en la analogía del marco Fig. (1.1), o puede

suponerse una anchura efectiva de piso.

2. En las analogías del marco y del elemento finito, los pisos se dividen en forma más

metódica que en el método 1. Al dividir el piso en un número suficiente de

elementos, puede estimarse muy aproximadamente el comportamiento. Ref. [A],

[B], [C]. El uso de los elementos finitos como parte del programa de un marco

tridimensional, para analizar estructuras complejas de edificios se describe en la

Ref. [D]. La principal desventaja de estas esquematizaciones es aumentar el orden

de la solución de los problemas de marcos tridimensionales, ampliamente, mientras

que las barras de conexión no necesitan mas grados de libertad. En vista de la

comparativamente poca importancia de las deformaciones en los planos de las

losas, rara vez es necesaria una esquematización refinada.

El modelo llamado pseudo-tridimensional supone a la estructura como un ensamble de

pórticos planos. Esto obedece a la consideración que la rigidez del pórtico en su

plano es mucho mayor que aquellas en la dirección transversal, despreciándose éstas

últimas. Igualmente no se consideran rigideces torsionales de todos los elementos.

Los pórticos se suponen interconectados sólamente por losas de entrepiso, que actúan

como diafragmas infinitamente rígidos en su plano.

Resultado de ello no se valoran las deformaciones axiales en las vigas, se supone que

en cada pórtico todos los nudos de un piso tienen el mismo desplazamiento horizontal.

[A] Zienciewics, O. C., The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics, McGraw Hill Book Co., Nueva York, 1967, página 8.

[B] Yettram, A. L., and Husain. H. M., “Grid-Framework Method for Plates in Flexure”, Journal of Enginering Mechanics Division, ASCE, Vol. 91, junio 1965, páginas 53 - 64.

[C] Lightfoot, E., “A Grif Framework Analogy for Laterally Loaded Plates”, “International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 6, junio 1964, páginas 201 - 208.

[D] Majid, K. L., and Williamsom. M., “Linear Analysis of Complete Structures by Computers”, Proceedings, Institution of Civil Engineers, Vol. 38, Londres, oct 1967, páginas 247 – 266.


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Las fuerzas de inercia se consideran concentradas en los niveles que corresponden a

las losas de entrepiso. En cada nivel se incluye las masas de las losas y vigas, y una

fracción de la sobrecarga, así como la mitad de las masas de muros, columnas y placas

de los dos entrepisos adyacentes.

1.3. ANALISIS SISMICO DE ESTRUCTURAS DE 1 NIVEL

La investigación se aborda, simulando distribuciones estructurales de un nivel, se parte

con sistemas con losas de diafragma rígido, para luego analizar sistemas equivalentes,

ésta vez corregidos con losas de piso flexible. En cada modelo se juzgarán las

características estructurales como pórtico espacial, que imperan en su respuesta de

modo significativo, considerando únicamente tres grados de libertad por nivel.

Para cada tipo de estructuras, se presenta una lista de las distribuciones analizadas,

refiriéndose además los archivos de ingreso y de resultados, a fin de que éstos últimos

puedan ser comprobados.

1.3.1. CON LOSAS DE DIAFRAGMA RIGIDO

Para analizar estructuras de un nivel con sistemas de piso rígido, se modelan como

sistemas reticulares, con la base empotrada y los nudos de unión entre columnas y

vigas con restricciones sujetas a los desplazamientos de los nudos maestros del

entrepiso (Master Joints), el mismo que reduce las componentes del desplazamiento a

un número de tres: corrimientos lineales en "x" é "y" (∆x , ∆y) y un giro alrededor de

"z" (θz). Simplificación que nos permite hacer un análisis sísmico espacial

considerando sólo tres grados de libertad por nivel.

Las losas de piso contribuyen a la estabilidad lateral de una estructura, funcionando

como vigas entre miembros verticales, trabajando como marcos rígidos.

Este método considera que las losas de piso son completamente rígidas dentro de su

propio piso. La relación de los desplazamientos de los puntos dentro del plano del

piso es puramente geométrica.

Se estudiaron varios tipos de estructuras con plantas rectangulares, variando la

geometría de los miembros. En su análisis dinámico se consideró masas inerciales en

“x” e “y”, y una masa rotacional alrededor del eje “z” ; por ser un análisis teórico,

simultáneamente se carga el 100% de Fuerza en el sentido X-X, y el 100% de Fuerza

en el sentido Y-Y, para su espectro de diseño.

A continuación exponemos las siguientes estructuras:


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T I P O D E ESTRUCTURA

Código: Losa de piso rígido Relación

Código: Losa de piso flexible

° Aporticada ARC1 15.0 mts. : 8.0 mts. AFC1 BRC1 35.0 mts. : 9.0 mts. BFC1

° Con muros de ARP1 15.0 mts. : 8.0 mts. AFP1 cortante BRP1 35.0 mts. : 9.0 mts. BFP1

° Aporticada con ARG1 15.0 mts. : 8.0 mts. AFG1 garganta intermedia BRG1 35.0 mts. : 9.0 mts. BFG1

° Con garganta y ARX1 15.0 mts. : 8.0 mts. AFX1 muros de corte BRX1 35.0 mts. : 9.0 mts. BFX1 Estructuras de ( 2 x 3 ) y ( 3 x 5 ) Crujías Plantas de 1 Nivel ESTRUCTURA APORTICADA 1 NIVEL

CODIGO : ARC1 CODIGO : AFC1 Niv A-1 A-2 B-1 B-2 A-1 A-2 B-1 B-2

r

Direc.X 1.764 1.764 1.764 1.764 1.544 1.548 1.551 1.552 direc.Y 3.580 3.580 3.580 3.580 3.308 3.324 3.312 3.325

direc.X 12.78 16.50 12.78 16.50 12.79 15.81 13.88 16.68

direc.Y 13.61 13.61 16.69 16.69 13.70 14.38 15.70 15.96

`

ESTRUCTURA CON MUROS 1 NIVEL Losa con piso Rígido

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) ARP1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 0,2458 0,2556 1,77 1,16Columna A-2 0,2458 0,2556 2,27 1,11Placa B-1 0,2458 0,2556 3,04 79,47Placa B-2 0,2458 0,2556 76,70 3,82

1° P

iso

C

ort.

Des

pl

Tn.

(

cm)


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ESTRUCTURA CON GARGANTA 1 NIVEL Losa con piso Rígido

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) ARG1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 1,5261 3,0754 11,09 11,70Columna A-2 1,5261 2,9935 14,28 11,38Columna B-1 1,4224 3,0754 10,34 14,34Columna B-2 1,4224 2,9935 13,24 13,96

ESTR. CON GARGANTA Y MUROS 1 NIVEL Losa con piso Rígido

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) ARX1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 0,2164 0,2145 1,57 0,98Columna A-2 0,2164 0,2132 2,00 0,93Placa B-1 0,2045 0,2145 2,54 66,69Placa B-2 0,2045 0,2132 63,79 3,19

Se presenta el archivo para evaluar el sistema aporticado ARC1 : CODIGO : ARC1 LOSAS DE PISO RIGIDO 1 NIVEL

SYSTEM Z=3 JOINTS 1 X= 0.0 Y=0.0 Z=0.0 4 X=15.0 Y=0.0 Z=0.0 9 X= 0.0 Y=8.0 Z=0.0 12 X=15.0 Y=8.0 Z=0.0 Q=1,4,9,12,1,4 13 X= 0.0 Y=0.0 Z=3.0 16 X=15.0 Y=0.0 Z=3.0 21 X= 0.0 Y=8.0 Z=3.0 24 X=15.0 Y=8.0 Z=3.0 Q=13,16,21,24,1,4 25 X= 7.5 Y=4.0 Z=3.0 : MASTER JOINT RESTRAINTS 1 24 1 R=1,1,0,0,0,1


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1 12 1 R=1,1,1,1,1,1 25 R=0,0,1,1,1,0 FRAME NM=1 1 B=0.25 D=0.40 E=2.2E6 C COLUMNAS 1,1,13 M=1 LP=2,0 G=3,1,1,1 MS=0,25 5,5,17 M=1 LP=2,0 G=3,1,1,1 MS=0,25 9,9,21 M=1 LP=2,0 G=3,1,1,1 MS=0,25 C VIGAS EJE A,B,C HORIZ. 13,13,14 M=1 LP=2,0 G=2,1,1,1 MS=25,25 16,17,18 M=1 LP=2,0 G=2,1,1,1 MS=25,25 19,21,22 M=1 LP=2,0 G=2,1,1,1 MS=25,25 C VIGAS EJE 1,2,3,4 VERT. 22,13,17 M=1 LP=3,0 G=1,1,4,4 MS=25,25 24,14,18 M=1 LP=3,0 G=1,1,4,4 MS=25,25 26,15,19 M=1 LP=3,0 G=1,1,4,4 MS=25,25 28,16,20 M=1 LP=3,0 G=1,1,4,4 MS=25,25 MASSES 25 M=1.2*120/9.81,1.2*120/9.81,0,0,0,2890*1.2/9.81 :KG/9.81 SPEC S=9.81 A=90 D=0.05 : SPECTRO DEFINIDO DE 0 GRADOS A AL CONSTRUCCION C SCALE=S, A = ANGLE, = DAMPING C PERIODO, DIRECCION 1, DIRECCION 2, X DIRECCION C ACELERACION ACELERACION ACELERACION 0.1 1.22 1.22 0.6 1.22 1.22 0.7 1.13 1.13 0.8 1.04 1.04 0.9 0.98 0.98 1.0 0.92 0.92 1.2 0.82 0.82 1.4 0.73 0.73 1.6 0.67 0.67 1.8 0.61 0.61 2.0 0.57 0.57 2.2 0.52 0.52 2.4 0.49 0.49 100 0.49 0.49 END

1.3.2. CON LOSAS DE PISO FLEXIBLE

Las estructuras con sistemas de piso flexible, se modelan con losas reticulares con

mallas, gracias al empleo de los elementos finitos es que se determinan para cada nudo

los respectivos desplazamientos, cuya relación ya no es homogénea.

En su evaluación dinámica, se arreglan masas inerciales por unidad de volumen; se

coloca el 100% de Fuerza en ambos sentidos, simultáneamente.

Código TIPO DE ESTRUCTURA Crujías Relación

AFC1 Aporticada 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

AFP1 Con muros de cortante 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

AFG1 Aporticada con garganta intermedia 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

AFX1 Con garganta y muros de corte 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

BFC1 Aporticada 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

BFP1 Con muros de corte 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

BFG1 Aporticada con garganta 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

BFX1 Con garganta y muros de corte 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.


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ESTRUCTURA APORTICADA 1 NIVEL Losa de piso Flexible

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) AFC1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 1,5439 3.3083 12.79 13.70 Columna A-2 1,5482 3.3237 15.81 14.38 Columna B-1 1,5510 3.3123 13.88 15.70 Columna B-2 1,5524 3.3253 16.68 15.96

ESTRUCTURA CON MUROS 1 NIVEL Losa de piso Flexible

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) AFP1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 0,2438 0,2569 2.03 1.25Columna A-2 0,2436 0,2920 2.45 1.38Placa B-1 0,2412 0,2438 3.86 76.74Placa B-2 0,2322 0,2925 75.95 5.32

ESTRUCTURA CON GARGANTA 1 NIVEL Losa de piso Flexible

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) AFG1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 1,2675 2,8573 10,52 11,84 Columna A-2 1,2703 2,8098 12,97 12,17 Columna B-1 1,2521 2,8601 11,29 13,56 Columna B-2 1,2538 2,8106 13,09 13,42

ESTR. CON GARGANTA Y MUROS 1 NIVEL Losa de piso Flexible

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) AFX1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 0,2209 0,2027 1,83 0,99Columna A-2 0,2216 0,3039 2,24 1,46Placa B-1 0,2076 0,1878 3,35 59,09Placa B-2 0,1938 0,3081 61,83 5,35


_____________________________________________________________________________________________________________


15

1.3.3. ANALISIS COMPARATIVO

ESTRUCT. APORTICADA 1 NIVEL

Losa con diafragma Flexible / Losa con piso Rígido

Se presenta una variación desde -6 hasta 9% en los valores de cortante

CODIGO : % Desplazam. % Cortante AFC1 / ARC1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4

Columna A-1 0,88 0,92 1,00 1,01 Columna A-2 0,88 0,93 0,96 1,06 Columna B-1 0,88 0,93 1,09 0,94 Columna B-2 0,88 0,93 1,01 0,96


_____________________________________________________________________________________________________________


16

ESTRUCT. CON MUROS 1 NIVEL


Mientras los desplazamientos son casi constantes, el valor de cortante se incrementa

para los miembros en el sentido del análisis.

CODIGO : % Desplazam. % Cortante AFP1 / ARP1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 0,99 1,01 1,15 1,08 Columna A-2 0,99 1,14 1,08 1,24 Placa B-1 0,98 0,95 1,27 0,97 Placa B-2 0,94 1,14 0,98 1,39

ESTRUCTURA CON GARGANTA 1 NIVEL


La modificación continúa de ± 9% en cortante

CODIGO : % Desplazam. % Cortante AFG1 / ARG1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 0,83 0,93 0,95 1,01 Columna A-2 0,83 0,94 0,91 1,07 Columna B-1 0,88 0,93 1,09 0,95 Columna B-2 0,88 0,94 0,99 0,96

ESTRUCTURAS CON GARGANTA Y MUROS 1 NIV.

Losa con piso Flexible / Losa con piso Rígido

El incremento del cortante se verifica para el sentido analizado.

CODIGO : % Desplazam. % Cortante AFX1 / ARX1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 1,02 0,94 1,17 1,01 Columna A-2 1,02 1,43 1,12 1,57 Placa B-1 1,02 0,88 1,32 0,89 Placa B-2 0,95 1,45 0,97 1,68

1.4. ANALISIS SISMICO DE ESTRUCTURAS DE VARIOS NIVELES

1.4.1. CON LOSAS DE DIAFRAGMA RÍGIDO

El análisis dinámico con tres grados de libertad, para el espectro de diseño con las

fuerzas inerciales coincidentes en ambos sentidos, incrementando el número de niveles,

es establecido en las estructuras precedentes, se exponen las siguientes estructuras:


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17


ARC2 Aporticada 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

ARP2 Con muros de cortante 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

ARG2 Aporticada con garganta intermedia 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

ARX2 Con garganta y muros de corte 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

BRC2 Aporticada 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

BRP2 Con muros de corte 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

BRG2 Aporticada con garganta 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

BRX2 Con garganta y muros de corte 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

ESTRUCTURA APORTICADA 2 NIV. Losa con piso Rígido

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO ARC2 Desplazam.(cm) Cortante (Tn.) Desplazam.(cm) Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 3,6921 7,1539 23,51 24,86 7,6295 13,2723 12,74 14,57 Col. A-2 3,6921 7,1539 29,12 24,86 7,6295 13,2723 22,95 14,57 Col. B-1 3,6921 7,1539 23,51 30,78 7,6295 13,2723 12,74 23,60 Col. B-2 3,6921 7,1539 29,12 30,78 7,6295 13,2723 22,95 23,60

ESTRUCTURA CON MUROS 2 NIV. Losa con piso Rígido

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO ARP2 Desplazam.(cm) Cortante (Tn.) Desplazam.(cm) Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 0,6369 0,6618 2,96 2,15 1,7579 1,8357 4,56 4,29Col. A-2 0,6369 0,6618 4,12 2,11 1,7579 1,8357 7,18 3,94Placa B-1 0,6369 0,6618 4,70 132,39 1,7579 1,8357 6,71 80,63Placa B-2 0,6369 0,6618 128,73 6,54 1,7579 1,8357 77,21 10,31


_____________________________________________________________________________________________________________


18

ESTRUCTURA CON GARGANTA 2 NIV. Losa con piso Rígido

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO ARG2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 3,1931 5,9949 20,08 20,83 6,7003 11,123 11,57 12,21 Col. A-2 3,1931 5,9946 24,98 20,83 6,7003 11,122 20,61 12,21 Col. B-1 3,1929 5,9949 20,09 25,79 6,7000 11,123 11,61 19,77 Col. B-2 3,1929 5,9946 24,90 25,79 6,7000 11,122 20,45 19,77

ESTR. CON GARGANTA Y MUROS 2 NIV. Losa con piso Rígido

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO ARX2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 0,5373 0,5515 2,49 1,79 1,4872 1,5298 3,87 3,58Col. A-2 0,5373 0,5515 3,46 1,76 1,4872 1,5297 6,08 3,28Placa B-1 0,5373 0,5515 3,94 110,33 1,4872 1,5298 5,70 67,19Placa B-2 0,5373 0,5515 107,89 5,45 1,4872 1,5297 65,68 8,59



AFC2 Aporticada 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

AFP2 Con muros de cortante 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

AFG2 Aporticada con garganta intermedia 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

AFX2 Con garganta y muros de corte 2 x 3 15.0 mts. : 8.0 mts.

BFC2 Aporticada 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

BFP2 Con muros de corte 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

BFG2 Aporticada con garganta 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

BFX2 Con garganta y muros de corte 3 x 5 35.0 mts. : 9.0 mts.

De forma muy semejante, se presentan sistemas estructurales que poseen iguales

características que los analizados en el acápite 1.4.1., (con diafragma rígido), ésta vez

alternamos los diafragmas rígidos con losas de piso flexible, empleando para ello

elementos finitos espaciados cada metro. Acompañamos un archivo utilizado para

efectuar la evaluación y que se toma como modelo para el resto de sistemas

estructurales.


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19

ESTRUCTURA APORTICADA 2 NIV. Losa de piso Flexible

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO AFC2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 3,1601 6,5522 23,44 25,20 6,1124 11,616 12,50 14,62 Col. A-2 3,1654 6,5643 28,69 26,56 6,1153 11,633 20,96 16,54 Col. B-1 3,1666 6,5561 25,30 29,61 6,1191 11,620 15,36 21,01 Col. B-2 3,1683 6,5658 30,80 30,39 6,1199 11,634 24,19 22,09

Se adjunta el archivo de análisis para la estructura con piso flexible “AFC2”

CODIGO : AFC2 SYSTEM Z=24 :MODOS DE VIBRACION JOINTS 1 X=0.0 Y=0.0 Z=0.0 4 X=15.0 Y=0.0 Z=0.0 9 X=0.0 Y=8.0 Z=0.0 12 X=15.0 Y=8.0 Z=0.0 Q=1,4,9,12,1,4 :Nudos de base 13 X=0.0 Y=0.0 Z=3.0 28 X=15.0 Y=0.0 Z=3.0 141 X=0.0 Y=8.0 Z=3.0 156 X=15.0 Y=8.0 Z=3.0 Q=13,28,141,156,1,16 :Nudos De Losa 1.Niv. C SEGUNDO NIVEL 157 X=0.0 Y=0.0 Z=6.0 172 X=15.0 Y=0.0 Z=6.0 285 X=0.0 Y=8.0 Z=6.0 300 X=15.0 Y=8.0 Z=6.0 Q=157,172,285,300,1,16:Nudos De Losa RESTRAINTS 1 12 1 R=1,1,1,1,1,1 FRAME NM=1 1 B=0.25 D=0.40 E=2.2E6 C COLUMNAS 1,1,13 M=1 LP=2,0 G=3,1,1,5 5,5,77 M=1 LP=2,0 G=3,1,1,5 9,9,141 M=1 LP=2,0 G=3,1,1,5 C VIGAS HORIZONTALES 13,13,18 M=1 LP=2,0 G=2,1,5,5 16,77,82 M=1 LP=2,0 G=2,1,5,5 19,141,146 M=1 LP=2,0 G=2,1,5,5 C VIGAS VERTICALES 22,13,77 M=1 LP=3,0 G=1,1,64,64 24,18,82 M=1 LP=3,0 G=1,1,64,64 26,23,87 M=1 LP=3,0 G=1,1,64,64 28,28,92 M=1 LP=3,0 G=1,1,64,64 C SEGUNDO NIVEL COLUMNAS 30,13,157 M=1 LP=2,0 G=3,1,5,5 34,77,221 G=3,1,5,5 38,141,285 G=3,1,5,5 C SEGUNDO NIVEL HORIZONTALES 42,157,162 LP=2,0 G=2,1,5,5 45,221,226 G=2,1,5,5 48,285,290 G=2,1,5,5 C SEGUNDO NIVEL VERTICALES 51,157,221 LP=3,0 G=1,1,64,64 53,162,226 G=1,1,64,64 55,167,231 G=1,1,64,64 57,172,236 G=1,1,64,64 SHELL NM=1 1 U=1/6 M=1.2*4/9.81 E=2.2E6 1 JQ=13,14,29,30 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=15,8 M=1 121 JQ=157,158,173,174 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=15,8 M=1 SPEC S=9.81 A=0 D=0.050 : Spectro definido de 0 ° a al construcción S=9.81 A=0 D=0.050 : Spectro definido de 0 ° a al construcción c SCALE=S, A = ANGLE, = DAMPING 0.1 1.22 1.22 0.6 1.22 1.22 0.7 1.13 1.13


_____________________________________________________________________________________________________________


20

0.8 1.04 1.04 0.9 0.98 0.98 1.0 0.92 0.92 1.2 0.82 0.82 1.4 0.73 0.73 1.6 0.67 0.67 1.8 0.61 0.61 2.0 0.57 0.57 2.2 0.52 0.52 2.4 0.49 0.49 100 0.49 0.49 END

ESTRUCTURA CON MUROS 2 NIV. Losa de piso Flexible

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO AFP2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 0,5800 0,6274 3,39 2,39 1,5299 1,6924 4,99 4,41Col. A-2 0,5793 0,6513 4,54 2,58 1,5310 1,7270 7,24 4,33Placa B-1 0,5775 0,6166 6,09 129,42 1,5293 1,6812 9,23 75,87Placa B-2 0,5693 0,6519 126,87 9,02 1,5222 1,7272 73,75 13,92

ESTRUCTURA CON GARGANTA 2 NIV. Losa de piso Flexible

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO AFG2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 2,7949 5,6376 20,70 21,64 5,4262 10,066

911,19 12,85

Col. A-2 2,7992 5,5479 25,32 22,48 5,4284 9,8858 18,66 14,26 Col. B-1 2,6242 5,6405 20,92 25,45 5,1523 10,069

413,51 18,41

Col. B-2 2,6259 5,5488 24,47 25,38 5,1531 9,8865 19,30 18,50


_____________________________________________________________________________________________________________


21

ESTR. CON GARGANTA Y MUROS 2 NIV. Losa de piso Flexible

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO AFX2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 0,5258 0,5303 3,06 2,02 1,3978 1,4304 4,61 3,73Col. A-2 0,5269 0,5948 4,12 2,41 1,4008 1,5217 6,68 3,79Placa B-1 0,4951 0,5182 5,21 107,42 1,3168 1,4166 8,06 63,72Placa B-2 0,4843 0,5983 105,11 8,07 1,3063 1,5250 61,32 10,98


ESTRUCT. APORTICADA 2 NIV.


En el sentido X las columnas se desplazan el 86 % para el primer nivel, mientras que la

variación se incrementa hasta el 80 % en el segundo piso, el valor de cortante aumenta

en cada elemento según el sentido de análisis, hasta ± 21 %.

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO AFC2 / ARC2 % Desplazam. % Cortante % Desplazam. % Cortante Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 0,86 0,92 1,00 1,01 0,80 0,88 0,98 1,00 Col. A-2 0,86 0,92 0,99 1,07 0,80 0,88 0,91 1,14 Col. B-1 0,86 0,92 1,08 0,96 0,80 0,88 1,21 0,89 Col. B-2 0,86 0,92 1,06 0,99 0,80 0,88 1,05 0,94


_____________________________________________________________________________________________________________


22

ESTRUCTUCTURAS CON MUROS DE CORTE 2 NIVELES


Existe disposición en las juntas, a transladarse homogéneamente, pero el cortante y

momento involucrados aumentan con la presencia de muros de cortante que asumen

gran porcentaje de la fuerza basal.

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO AFP2 / ARP2 % Desplazam. % Cortante % Desplazam. % Cortante Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 1,10 1,05 0,87 0,90 1,15 1,08 0,91 0,97 Col. A-2 1,10 1,02 0,91 0,82 1,15 1,06 0,99 0,91 Placa B-1 1,10 1,07 0,77 1,02 1,15 1,09 0,73 1,06 Placa B-2 1,12 1,02 1,01 0,73 1,15 1,06 1,05 0,74

ESTRUCTURAS CON GARGANTA 2 NIVELES

Losa con diafragma Flexible / Losa con piso rígido

Si bien se produce un relativo mayor desplazamiento por la presencia de garganta, los

resultados del cortante, casi se mantienen equilibrados en comparación con los modelos

donde se dispone placas o muros de corte.

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO AFG2 / ARG2 % Desplazam. % Cortante % Desplazam. % Cortante Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 0,88 0,94 1,03 1,04 0,81 0,91 0,97 1,05 Col. A-2 0,88 0,93 1,01 1,08 0,81 0,89 0,91 1,17 Col. B-1 0,82 0,94 1,04 0,99 0,77 0,91 1,16 0,93 Col. B-2 0,82 0,93 0,98 0,98 0,77 0,89 0,94 0,94

EST. CON GARGANTA Y MUROS 2 NIVELES


Se confirmar la tendencia, que mientras los corrimientos se mantienen constantes, los

valores de momento y cortante se agrandan al presentarse muros de corte.

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO AFX2 / ARX2 % Desplazam. % Cortante % Desplazam. % Cortante Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 0,98 0,96 1,23 1,13 0,94 0,94 1,19 1,04 Col. A-2 0,98 1,08 1,19 1,37 0,94 0,99 1,10 1,16 Placa B-1 0,92 0,94 1,32 0,97 0,89 0,93 1,41 0,95 Placa B-2 0,90 1,08 0,97 1,48 0,88 1,00 0,93 1,28


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23

1.5. ANALISIS SISMICO DE ESTRUCTURAS CON MUROS DE CORTANTE


En ésta sección de la investigación, se pretende evaluar la conducta de uno a más

niveles para armaduras u osamentos híbridos.

ESTRUCTURA CON MUROS 1 NIVEL Losa con piso Rígido

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) BRP1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 0,1622 0,8093 108,67 97,23Columna A-2 0,1622 0,8093 1,46 3,19Columna A-3 0,1622 0,8093 1,36 3,26Columna B-1 0,1622 0,8093 1,03 4,11Columna B-2 0,1622 0,8093 1,41 3,76Columna B-3 0,1622 0,8093 1,36 3,74

ESTRUCTURA CON MUROS 2 NIV. Losa con piso Rígido

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BRP2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 0,4990 1,9267 177,94 157,32 1,5278 5,5152 113,33 73,54Col. A-2 0,4990 1,9267 2,50 5,73 1,5278 5,5152 6,17 10,84Col. A-3 0,4990 1,9267 2,45 5,80 1,5278 5,5152 5,68 11,09Col. B-1 0,4990 1,9267 1,68 8,30 1,5278 5,5152 3,52 16,44Col. B-2 0,4990 1,9267 2,47 7,73 1,5278 5,5152 5,91 14,82Col. B-3 0,4990 1,9267 2,45 7,71 1,5278 5,5152 5,70 14,76


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24

Los muros de cortante son los elementos encargados de absorber entre el 85 al 95 % de

la fuerza horizontal de sismo, sobretodo en la alineación de su inercia, donde presentan la

mayor rigidez.

Debe notarse que en estructuras con diafragma rígido, los desplazamientos se

mantienen uniformes, pese a la presencia de muros de cortante.

ESTRUCTURA CON GARGANTA Y MUROS 1 NIVEL

Losa con piso Rígido

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) BRX1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 0,1384 0,7017 92,75 84,30Columna A-2 0,1384 0,7015 1,25 2,77Columna A-3 0,1384 0,7014 1,16 2,82Columna B-1 0,1398 0,7017 0,89 3,56Columna B-2 0,1398 0,7015 1,22 3,26Columna B-3 0,1398 0,7014 1,16 3,24

ESTRUCTURA CON GARGANTA Y MUROS 2 NIVELES

Losa con piso Rígido

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BRX2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 0,4362 1,6698 154,69 136,35 1,3372 4,7799 99,61 63,74Col. A-2 0,4362 1,6698 2,18 4,96 1,3372 4,7798 5,40 9,39Col. A-3 0,4362 1,6698 2,14 5,03 1,3372 4,7798 4,97 9,61Col. B-1 0,4363 1,6698 1,46 7,20 1,3372 4,7799 3,08 14,25Col. B-2 0,4363 1,6698 2,16 6,70 1,3372 4,7798 5,19 12,84Col. B-3 0,4363 1,6698 2,12 6,69 1,3372 4,7798 4,94 12,79


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25


Al modelar las estructuras con sistemas de piso flexible, se observa que la relación entre

sus desplazamientos no continúa homogénea ya, donde hay presencia de muros de

corte el descentramiento de juntas aminora, debido a que fundamentalmente se absorbe

momento, con ello cortante, más aún en la dirección del sismo.

ESTRUCTURA CON MUROS 1 NIVEL

Losa de piso Flexible

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) BFP1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 0,1803 0,7250 121,66 90,26Columna A-2 0,2540 0,9748 2,47 4,27Columna A-3 0,2518 1,1195 2,36 4,95Columna B-1 0,2402 0,7531 2,11 3,87Columna B-2 0,2445 0,9763 2,44 4,68Columna B-3 0,2510 1,1226 2,52 5,36

ESTRUCTURA CON MUROS 2 NIVELES


CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BFP2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 0,4743 1,7630 184,42 152,95 1,4340 4,9627 105,68 71,02Col. A-2 0,5309 1,9738 3,78 7,33 1,5085 5,2706 7,61 12,11Col. A-3 0,5352 2,0939 3,64 7,94 1,5187 5,4329 6,80 12,47Col. B-1 0,5264 1,7916 2,88 8,26 1,5094 4,9946 4,99 15,45Col. B-2 0,5296 1,9742 4,28 8,79 1,5135 5,2737 8,58 14,81Col. B-3 0,5346 2,0957 4,15 9,36 1,5209 5,4373 7,84 15,01

ESTRUCT. CON GARGANTA Y MUROS 1 NIVEL


CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) BFX1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 0,1581 0,5647 106,64 70,30Columna A-2 0,2275 0,9063 2,19 3,97Columna A-3 0,2226 1,1954 2,10 5,30Columna B-1 0,2107 0,5870 1,85 3,02Columna B-2 0,2145 0,9066 2,13 4,34Columna B-3 0,2216 1,1998 2,15 5,70


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26

ESTRUCT. CON GARGANTA Y MUROS 2 NIV.


CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BFX2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 0,4182 1,4073 162,57 122,79 1,2628 3,9496 92,11 55,51Col. A-2 0,4677 1,8585 3,37 6,95 1,3240 4,8980 6,79 11,16Col. A-3 0,4640 2,2553 3,14 8,63 1,3181 5,7328 5,84 12,99Col. B-1 0,4602 1,4294 2,50 6,59 1,3251 3,9730 4,28 12,26Col. B-2 0,4627 1,8579 3,80 8,28 1,3284 4,8992 7,81 13,64Col. B-3 0,4665 2,2616 3,31 9,97 1,3322 5,7478 6,21 15,36

En seguida, nos asistimos de otro archivo de análisis BFX2 para ejecutarse en el

paquete S.A.P.90, el cual corresponde a la estructura de dos niveles con diafragma

flexible y muros de corte. En el puede apreciarse el empleo de los comandos:

restraints, shell para definir los elementos finitos, spec para simular el espectro de

aceleración, y select para seleccionar la impresión de resultados :

CODIGO : BFX2 LOSAS DE PISO FLEXIBLE 2 NIVEL C/MUROS C/GARG. SYSTEM Z=24 JOINTS 1 X=0.0 Y=0.0 Z=3.0 36 X=35.0 Y=0.0 Z=3.0 325 X=0.0 Y=9.0 Z=3.0 360 X=35.0 Y=9.0 Z=3.0 Q=1,36,325,360,1,36 :NUDOS DE LOSA 1.NIV 361 X=0.0 Y=0.0 Z=6.0 396 X=35.0 Y=0.0 Z=6.0 685 X=0.0 Y=9.0 Z=6.0 720 X=35.0 Y=9.0 Z=6.0 Q=361,396,685,720,1,36 :NUDOS DE LOSA 2.NIV 721 X=0.0 Y=0.0 Z=0.0 726 X=35.0 Y=0.0 Z=0.0 739 X=0.0 Y=9.0 Z=0.0 744 X=35.0 Y=9.0 Z=0.0 Q=721,726,739,744,1,6:NUDOS DE BASE RESTRAINTS 721 744 1 R=1,1,1,1,1,1 :BASE EMPOTRADA 1 720 1 R=0,0,0,0,0,0 :NUDOS DE LOSA LIBRES 160 340 36 R=1,1,1,1,1,1


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27

161 341 36 R=1,1,1,1,1,1 162 342 36 R=1,1,1,1,1,1 163 343 36 R=1,1,1,1,1,1 164 344 36 R=1,1,1,1,1,1 165 345 36 R=1,1,1,1,1,1 520 700 36 R=1,1,1,1,1,1 521 701 36 R=1,1,1,1,1,1 522 702 36 R=1,1,1,1,1,1 523 703 36 R=1,1,1,1,1,1 524 704 36 R=1,1,1,1,1,1 525 705 36 R=1,1,1,1,1,1 FRAME NM=2 1 B=0.25 D=0.40 E=2.2E6 2 A=0.6875 I=0.2720,0.0454 C COLUMNAS (1) 1,721,1 M=2 LP=2,0 G=1,5,5,35 2,722,8 M=1 LP=2,0 G=3,1,1,7 7,727,109 M=1 LP=2,0 G=5,1,1,7 13,733,217 M=1 LP=2,0 G=5,1,1,7 19,739,325 M=2 LP=2,0 G=1,5,5,35 20,740,332 M=1 LP=2,0 G=3,1,1,7 C VIGAS 25,1,8 M=1 LP=2,0 G=4,1,7,7 30,109,116 M=1 LP=2,0 G=4,1,7,7 35,217,224 M=1 LP=2,0 G=1,1,7,7 37,238,245 M=1 LP=2,0 G=1,1,7,7 39,325,332 M=1 LP=2,0 G=1,1,7,7 41,346,353 M=1 LP=2,0 G=1,1,7,7 43,1,109 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 46,8,116 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 49,15,123 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 52,22,130 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 55,29,137 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 58,36,144 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 C COLUMNAS (2) 61,1,361 M=2 LP=2,0 G=1,5,35,35 62,8,368 M=1 LP=2,0 G=3,1,7,7 67,109,469 M=1 LP=2,0 G=5,1,7,7 73,217,577 M=1 LP=2,0 G=5,1,7,7 79,325,685 M=2 LP=2,0 G=1,5,35,35 80,332,692 M=1 LP=2,0 G=3,1,7,7 C VIGAS 85, 361, 368 M=1 LP=2,0 G=4,1,7,7 90, 469, 476 M=1 LP=2,0 G=4,1,7,7 95, 577, 584 M=1 LP=2,0 G=1,1,7,7 97, 598, 605 M=1 LP=2,0 G=1,1,7,7 99, 685, 692 M=1 LP=2,0 G=1,1,7,7 101, 706, 713 M=1 LP=2,0 G=1,1,7,7 103, 361, 469 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 106, 368, 476 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 109, 375, 483 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 112, 382, 490 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 115, 389, 497 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108 118, 396, 504 M=1 LP=3,0 G=2,1,108,108

SHELL NM=1 1 U=1/6 M=1.2*4/9.81 E=2.2E6 1 JQ=1,2,37,38 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=35,3 M=1 106 JQ=109,110,145,146 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=14,3 M=1 148 JQ=130,131,166,167 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=14,3 M=1 190 JQ=217,218,253,254 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=14,3 M=1 232 JQ=238,239,274,275 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=14,3 M=1 274 JQ=361,362,397,398 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=35,3 M=1 379 JQ=469,470,505,506 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=14,3 M=1 421 JQ=490,491,526,527 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=14,3 M=1 463 JQ=577,578,613,614 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=14,3 M=1 505 JQ=598,599,634,635 ETYPE=0 TH=0.25,0.25 G=14,3 M=1 SPEC S=9.81 A=0 D=0.050 : SPECTRO DEFINIDO DE 0 GRADOS C SCALE=S, A = ANGLE, = DAMPING C PERIODO, DIRECCION 1, DIRECCION 2, X DIRECCION C ACELERACION ACELERACION ACELERACION 0.1 1.22 1.22 0.6 1.22 1.22 0.7 1.13 1.13 0.8 1.04 1.04 0.9 0.98 0.98 1.0 0.92 0.92 1.2 0.82 0.82 1.4 0.73 0.73 1.6 0.67 0.67 1.8 0.61 0.61 2.0 0.57 0.57 2.2 0.52 0.52


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28

2.4 0.49 0.49 100 0.49 0.49 : select NT=5 ID=1,3,1 NT=5 ID=7,9,1 NT=5 ID=61,63,1 NT=5 ID=67,69,1 NT=1 ID=1,15,7 NT=1 ID=109,123,7 NT=1 ID=361,375,7 NT=1 ID=469,483,7 END


ESTRUCTUCTURAS CON MUROS 1 NIVEL


Las estructuras con diafragma flexible tienden a tener menor estabilidad, pues se

desplazan aproximadamente un 50 % más que las estructuras reticulares con piso rígido.

El símil de cortantes arroja un fuerte incremento de hasta 205% en la dirección de su

inercia. Fenómeno que se exterioriza al trabajar con “placas”

CODIGO : % Desplazam. % Cortante BFP1 / BRP1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 1,11 0,90 1,12 0,93 Columna A-2 1,57 1,20 1,69 1,34 Columna A-3 1,55 1,38 1,74 1,52 Columna B-1 1,48 0,93 2,05 0,94 Columna B-2 1,51 1,21 1,73 1,24 Columna B-3 1,55 1,39 1,85 1,43

ESTRUCT. CON MUROS 2 NIVELES


CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BFP2 / BRP2 % Desplazam. % Cortante % Desplazam. % Cortante Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 0,4743 1,7630 184,42 152,95 1,4340 4,9627 105,68 71,02 Col. A-2 0,5309 1,9738 3,78 7,33 1,5085 5,2706 7,61 12,11 Col. A-3 0,5352 2,0939 3,64 7,94 1,5187 5,4329 6,80 12,47 Col. B-1 0,5264 1,7916 2,88 8,26 1,5094 4,9946 4,99 15,45 Col. B-2 0,5296 1,9742 4,28 8,79 1,5135 5,2737 8,58 14,81 Col. B-3 0,5346 2,0957 4,15 9,36 1,5209 5,4373 7,84 15,01


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29

EST. CON GARGANTA Y MUROS 1 NIVEL


CODIGO : % Desplazam. % Cortante BFX1 / BRX1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 1,14 0,80 1,15 0,83 Columna A-2 1,64 1,29 1,75 1,43 Columna A-3 1,61 1,70 1,81 1,88 Columna B-1 1,51 0,84 2,08 0,85 Columna B-2 1,53 1,29 1,75 1,33 Columna B-3 1,59 1,71 1,85 1,76

EST. CON GARGANTA Y MUROS 2 NIVELES


CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BFX2 / BRX2 % Desplazam. % Cortante % Desplazam. % Cortante Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Placa A-1 0,96 0,84 1,05 0,90 0,94 0,83 0,92 0,87 Col. A-2 1,07 1,11 1,55 1,40 0,99 1,02 1,26 1,19 Col. A-3 1,06 1,35 1,47 1,72 0,99 1,20 1,18 1,35 Col. B-1 1,05 0,86 1,71 0,92 0,99 0,83 1,39 0,86 Col. B-2 1,06 1,11 1,76 1,24 0,99 1,02 1,50 1,06 Col. B-3 1,07 1,35 1,56 1,49 1,00 1,20 1,26 1,20

1.6. ANALISIS SISMICO DE ESTRUCTURAS APORTICADAS


Al repetir la valuación dinámica de fuerzas inerciales con tres grados de libertad, en

estructuras netamente aporticadas, inferimos la validez para la analogía de analizar una

losa de diafragma rígido como flexible y viceversa, mostramos las estructuras:

ESTRUCTURA APORTICADA 1 NIVEL Losa con piso Rígido

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) BRC1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 2,4408 4,4413 16,06 17,89 Columna A-2 2,4408 4,4413 21,08 17,89 Columna A-3 2,4408 4,4413 20,50 17,89 Columna B-1 2,4408 4,4413 16,06 20,54 Columna B-2 2,4408 4,4413 21,08 20,54 Columna B-3 2,4408 4,4413 20,50 20,54


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30

ESTRUCTURA APORTICADA 2 NIV. Losa con piso Rígido

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BRC2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 5,1691 8,4165 29,96 31,26 10,960 15,117 15,03 17,89 Col. A-2 5,1691 8,4165 36,71 31,26 10,960 15,117 28,17 17,89 Col. A-3 5,1691 8,4165 36,31 31,26 10,960 15,117 27,16 17,89 Col. B-1 5,1691 8,4165 29,96 36,77 10,960 15,117 15,03 26,22 Col. B-2 5,1691 8,4165 36,71 36,77 10,960 15,117 28,17 26,22 Col. B-3 5,1691 8,4165 36,31 36,77 10,960 15,117 27,16 26,22

ESTRUCTURA CON GARGANTA 1 NIVEL Losa con piso Rígido

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) BRG1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 2,1677 3,8550 14,26 15,53 Columna A-2 2,1677 3,8512 18,72 15,52 Columna A-3 2,1677 3,8494 18,20 15,51 Columna B-1 2,1821 3,8550 14,35 17,82 Columna B-2 2,1821 3,8512 18,88 17,81 Columna B-3 2,1821 3,8494 18,17 17,80

ESTRUCTURA CON GARGANTA 2 NIVELES Losa con piso Rígido

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BRG2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 4,6553 7,5517 26,57 28,04 10,034 13,565 14,29 16,03 Col. A-2 4,6553 7,5517 32,70 28,04 10,034 13,565 26,47 16,03 Col. A-3 4,6553 7,5517 32,34 28,04 10,034 13,565 25,52 16,03 Col. B-1 4,6553 7,5517 26,50 32,99 10,034 13,565 14,28 23,51 Col. B-2 4,6553 7,5517 32,72 32,99 10,034 13,565 26,52 23,51 Col. B-3 4,6553 7,5517 32,21 32,99 10,034 13,565 25,19 23,51


La evaluación dinámica para estructuras semejantes, es realizada mediante el modelaje

de losas reticulares con mallas, donde la relación de los correspondientes

desplazamientos no es ya uniforme, moderadamente nos pronunciamos en afirmar que

el cortante no supera el 17 % de diferenciación :


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31

ESTRUCTURA APORTICADA 1 NIVEL Losa de piso Flexible

CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) BFC1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 2,0452 4,1366 15,67 17,70 Columna A-2 2,0514 4,2175 20,16 18,65 Columna A-3 2,0530 4,2612 19,48 18,85 Columna B-1 2,0534 4,1419 17,15 19,54 Columna B-2 2,0559 4,2201 21,63 20,16 Columna B-3 2,0571 4,2641 20,88 20,37

ESTRUCTURA APORTICADA 2 NIV. Losa de piso Flexible

CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BFC2 Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Desplazam.(cm Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Col. A-1 4,1983 7,9986 29,22 32,03 8,1709 13,884 13,97 18,19 Col. A-2 4,2075 8,0595 35,96 33,62 8,1743 13,974 25,01 20,19 Col. A-3 4,2095 8,0921 35,40 33,78 8,1753 14,022 23,94 20,28 Col. B-1 4,2072 8,0036 31,74 36,33 8,1781 13,889 17,91 24,53 Col. B-2 4,2111 8,0617 39,20 37,36 8,1791 13,976 30,02 25,75 Col. B-3 4,2126 8,0945 38,51 37,51 8,1797 14,025 28,79 25,84


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32

ESTRUCTURA CON GARGANTA 1 NIVEL


CODIGO : Desplazam.(cm Cortante (Tn.) BFG1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 1,8160 3,5092 13,83 15,01 Columna A-2 1,8205 3,6693 18,01 16,23 Columna A-3 1,8181 3,7987 17,16 16,84 Columna B-1 1,8315 3,5136 15,15 16,58 Columna B-2 1,8333 3,6713 19,58 17,54 Columna B-3 1,8344 3,8015 17,70 18,04

ESTRUCTURA CON GARGANTA 2 NIV.


CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BFG2 Desplazam.(cm) Cortante (Tn.) Desplazam.(cm) Cortante (Tn.) Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 3,7512 7,0578 25,84 28,24 7,4069 12,284 13,06 16,15 Columna A-2 3,7586 7,1942 31,96 29,99 7,4091 12,514 23,27 18,17 Columna A-3 3,7570 7,3071 31,34 30,54 7,4068 12,709 22,11 18,57 Columna B-1 3,7731 7,0620 28,17 32,05 7,4524 12,288 16,77 21,77 Columna B-2 3,7760 7,1960 35,18 33,33 7,4530 12,516 28,34 23,15 Columna B-3 3,7777 7,3098 32,65 33,53 7,4533 12,713 24,10 23,03


Luego de analizar la concentración de esfuerzos en mallas y columnas, sus efectos de

fractura y los desplazamientos, puede verificarse que el límite está entre 3 á 5. Se

establece como guía el planteamiento de un modelo apropiado, primordial para que el

análisis produzca resultados cuantitativamente acertados.

ESTRUCT. APORTICADA 1 NIVEL


CODIGO : % Desplazam. % Cortante BFC1 / BRC1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 0,84 0,93 0,98 0,99 Columna A-2 0,84 0,95 0,96 1,04 Columna A-3 0,84 0,96 0,95 1,05 Columna B-1 0,84 0,93 1,07 0,95 Columna B-2 0,84 0,95 1,03 0,98 Columna B-3 0,84 0,96 1,02 0,99


_____________________________________________________________________________________________________________


33

ESTRUCT. APORTICADA 2 NIVELES


CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BFC2 / BRC2 % Desplazam. % Cortante % Desplazam. % Cortante Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 0,81 0,95 0,98 1,02 0,75 0,92 0,93 1,02 Columna A-2 0,81 0,96 0,98 1,08 0,75 0,92 0,89 1,13 Columna A-3 0,81 0,96 0,97 1,08 0,75 0,93 0,88 1,13 Columna B-1 0,81 0,95 1,06 0,99 0,75 0,92 1,19 0,94 Columna B-2 0,81 0,96 1,07 1,02 0,75 0,92 1,07 0,98 Columna B-3 0,81 0,96 1,06 1,02 0,75 0,93 1,06 0,99

ESTRUCT. CON GARGANTA 1 NIVEL


CODIGO : % Desplazam. % Cortante BFG1 / BRG1 Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 0,84 0,91 0,97 0,97 Columna A-2 0,84 0,95 0,96 1,05 Columna A-3 0,84 0,99 0,94 1,09 Columna B-1 0,84 0,91 1,06 0,93 Columna B-2 0,84 0,95 1,04 0,98 Columna B-3 0,84 0,99 0,97 1,01

ESTRUCT. CON GARGANTA 2 NIVELES


CODIGO : PRIMER PISO SEGUNDO PISO BFG2 / BRC2 % Desplazam. % Cortante % Desplazam. % Cortante Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Direc.X Direc.Y Columna A-1 0,81 0,93 0,97 1,01 0,74 0,91 0,91 1,01 Columna A-2 0,81 0,95 0,98 1,07 0,74 0,92 0,88 1,13 Columna A-3 0,81 0,97 0,97 1,09 0,74 0,94 0,87 1,16 Columna B-1 0,81 0,94 1,06 0,97 0,74 0,91 1,17 0,93 Columna B-2 0,81 0,95 1,08 1,01 0,74 0,92 1,07 0,98 Columna B-3 0,81 0,97 1,01 1,02 0,74 0,94 0,96 0,98

1.6.4. CONCLUSIONES PRELIMINARES

Examinando el espacio muestral representativo, donde se establecen juntas de rango, se

verificaron corrimientos importantes similares a los ocurridos en estructuras análogas,

evaluaron los valores de cortante y momento flector relacionados.


_____________________________________________________________________________________________________________


34

A fin de descifrar las inferencias mas atinadas, se evalúan los coeficientes estadísticos

descriptivos, como media ponderada y desviación standard; primariamente por cada

dirección, emitiendo resultados globales.

El predominio de la sección de columna concurrente al nudo en estudio, se considera

mediante un factor de ponderación (Vi), la fuerza cortante definida en la junta. Con

esta observación, se determina el valor promedio del cociente entre los resultados de

cortante para estructuras con losas de piso flexible frente al encontrado en sistemas con

diafragma rígido, advertidos con claridad en los anteriores cuadros comparativos: Σ (Xi . Vi)

X =

Σ Vi

Acompañamos el cuadro donde se contabilizan y calculan los distintos estadígrafos

como la desviación estándar (δ), la mediana, la moda:

COMPARACION DE VARIACION CORTANTE Ponderación ESTRUCTURAS X i V i Xi . Vi

DIRECC. X DIRECC. Y PLANO XZ PLANO YZ PLANO XZ PLANO YZ

Cuadro 1 a) 1,00 1,01 12,79 13,70 12,7900 13,8370 0,96 1,06 15,81 14,38 15,1776 15,2428 1,09 0,94 13,88 15,70 15,1292 14,7580 1,01 0,96 16,68 15,96 16,8468 15,3216

b) 1,15 1,08 2,03 1,25 2,3345 1,3500 1,08 1,24 2,45 1,38 2,6460 1,7112

placas y 1,27 0,97 3,86 76,74 4,9022 74,4378 placa en x 0,98 1,39 74,96 5,32 73,4608 7,3948

c) 0,95 1,01 10,52 11,84 9,9940 11,9584 0,91 1,07 12,97 12,17 11,8027 13,0219 1,09 0,95 11,29 13,56 12,3061 12,8820 0,99 0,96 13,09 13,42 12,9591 12,8832

d) 1,17 1,01 1,83 0,99 2,1411 0,9999 1,12 1,57 2,24 1,46 2,5088 2,2922

placa en y 1,32 0,89 3,35 59,09 4,4220 52,5901 placa en x 0,97 1,68 61,83 5,35 59,9751 8,9880

Cuadro 2 a) 0,98 0,99 15,67 17,70 15,3566 17,5230 0,96 1,04 20,16 18,65 19,3536 19,3960 0,95 1,05 19,48 18,85 18,5060 19,7925 1,07 0,95 17,15 19,54 18,3505 18,5630 1,03 0,98 21,63 20,16 22,2789 19,7568 1,02 0,99 20,88 20,37 21,2976 20,1663

b) 1,12 0,93 121,66 90,26 136,2592 83,9418 placa en x y 1,69 1,34 2,47 4,27 4,1743 5,7218

1,74 1,52 2,36 4,95 4,1064 7,5240 2,05 0,94 2,11 3,87 4,3255 3,6378 1,73 1,24 2,44 4,68 4,2212 5,8032 1,85 1,43 2,52 5,36 4,6620 7,6648

c) 0,97 0,97 13,83 15,01 13,4151 14,5597 0,96 1,05 18,01 16,23 17,2896 17,0415 0,94 1,09 17,16 16,84 16,1304 18,3556 1,06 0,93 15,15 16,58 16,0590 15,4194 1,04 0,98 19,58 17,54 20,3632 17,1892 0,97 1,01 17,70 18,04 17,1690 18,2204

d) 1,15 0,83 106,64 70,30 122,6360 58,3490 1,75 1,43 2,19 3,97 3,8325 5,6771 1,81 1,88 2,10 5,30 3,8010 9,9640 2,08 0,85 1,85 3,02 3,8480 2,5670 1,75 1,33 2,13 4,34 3,7275 5,7722 1,85 1,76 2,15 5,70 3,9775 10,0320

Cuadro 3 a) 1,00 1,01 23,44 25,20 23,4400 25,4520 0,99 1,07 28,69 26,56 28,4031 28,4192 1,08 0,96 25,30 29,61 27,3240 28,4256 1,06 0,99 30,80 30,39 32,6480 30,0861

2piso 0,98 1,00 12,50 14,62 12,2500 14,6200 0,91 1,14 20,96 16,54 19,0736 18,8556 1,21 0,89 15,36 21,01 18,5856 18,6989 1,05 0,94 24,19 22,09 25,3995 20,7646 b) 0,87 0,90 3,39 2,39 2,9493 2,1510


_____________________________________________________________________________________________________________


35

0,91 0,82 4,54 2,58 4,1314 2,1156 0,77 1,02 6,09 129,42 4,6893 132,0084 1,01 0,73 126,87 9,02 128,1387 6,5846

2 piso 0,91 0,97 4,99 4,41 4,5409 4,2777 0,99 0,91 7,24 4,33 7,1676 3,9403 0,73 1,06 9,23 75,87 6,7379 80,4222 1,05 0,64 73,75 13,92 77,4375 8,9088

c) 1,03 1,04 20,70 21,64 21,3210 22,5056 1,01 1,08 25,32 22,48 25,5732 24,2784 1,04 0,99 20,92 25,45 21,7568 25,1955 0,98 0,98 24,47 25,38 23,9806 24,8724

2 piso 0,97 1,05 11,19 12,85 10,8543 13,4925 0,91 1,17 18,66 14,26 16,9806 16,6842 1,16 0,93 13,51 18,41 15,6716 17,1213 0,94 0,94 19,30 18,50 18,1420 17,3900

d) 1,23 1,13 3,06 2,02 3,7638 2,2826 1,19 1,37 4,12 2,41 4,9028 3,3017 1,32 0,97 5,21 107,42 6,8772 104,1974 0,97 1,48 105,11 8,07 101,9567 11,9436

2 piso 1,19 1,04 4,61 3,73 5,4859 3,8792 1,10 1,16 6,68 3,79 7,3480 4,3964 1,41 0,95 8,06 63,72 11,3646 60,5340

0,93 1,28 61,32 10,98 57,0276 14,0544

Cuadro 4 a) 0,98 1,02 29,22 32,03 28,6356 32,6706 0,98 1,08 35,96 33,62 35,2408 36,3096 0,97 1,08 35,40 33,78 34,3380 36,4824 1,06 0,99 31,74 36,33 33,6444 35,9667 1,07 1,02 39,20 37,36 41,9440 38,1072 1,06 1,02 38,51 37,51 40,8206 38,2602

2 piso 0,93 1,02 13,97 18,19 12,9921 18,5538 0,89 1,13 25,01 20,19 22,2589 22,8147 0,88 1,13 23,94 20,28 21,0672 22,9164 1,19 0,94 17,91 24,53 21,3129 23,0582 1,07 0,98 30,02 25,75 32,1214 25,2350 1,06 0,99 28,79 25,84 30,5174 25,5816

b) 0,96 1,03 184,42 152,95 177,0432 157,5385 0,66 0,78 3,78 7,33 2,4948 5,7174 0,67 0,73 3,64 7,94 2,4388 5,7962 0,58 1,00 2,88 8,26 1,6704 8,2600 0,58 0,88 4,28 8,79 2,4824 7,7352 0,59 0,82 4,15 9,36 2,4485 7,6752 1,07 1,04 105,68 71,02 113,0776 73,8608 0,81 0,90 7,61 12,11 6,1641 10,8990 0,84 0,89 6,80 12,47 5,7120 11,0983 0,71 1,06 4,99 15,45 3,5429 16,3770 0,69 1,00 8,58 14,81 5,9202 14,8100 0,73 0,98 7,84 15,01 5,7232 14,7098

c) 0,97 1,01 25,84 28,24 25,0648 28,5224 0,98 1,07 31,96 29,99 31,3208 32,0893 0,97 1,09 31,31 30,54 30,3707 33,2886 1,06 0,97 28,17 32,05 29,8602 31,0885 1,08 1,01 35,18 33,33 37,9944 33,6633 1,01 1,02 32,65 33,53 32,9765 34,2006 0,91 1,01 13,06 16,15 11,8846 16,3115 0,88 1,13 23,27 18,17 20,4776 20,5321 0,87 1,16 22,11 18,57 19,2357 21,5412 1,17 0,93 16,77 21,77 19,6209 20,2461 1,07 0,98 28,34 23,15 30,3238 22,6870 0,96 0,98 24,10 23,03 23,1360 22,5694

d) 1,05 0,90 162,57 122,79 170,6985 110,5110 1,55 1,40 3,37 6,95 5,2235 9,7300 1,47 1,72 3,14 8,63 4,6158 14,8436 1,71 0,92 2,50 6,59 4,2750 6,0628 1,76 1,24 3,80 8,28 6,6880 10,2672 1,56 1,49 3,31 9,97 5,1636 14,8553 0,92 0,87 92,11 55,51 84,7412 48,2937 1,26 1,19 6,79 11,16 8,5554 13,2804 1,18 1,35 5,84 12,99 6,8912 17,5365 1,39 0,86 4,28 12,26 5,9492 10,5436 1,50 1,06 7,81 13,64 11,7150 14,4584 1,26 1,20 6,21 15,36 7,8246 18,4320 2804,99 2746,47 2868,68 2770,16

Al obtener la media aritmética para las variaciones de cortante entre las losas de piso

flexible respecto a las de piso rígido, considerando la influencia de la sección de la

columna convergente al nudo, obtendremos:


_____________________________________________________________________________________________________________


36

2868.68

X DIRECC.X =

2804.99 = 1.0227 %

2770.16

X DIRECC.Y =

2746.47 = 1.0086 %

( 2868.68 + 2770.16 )

X GLOBAL = ( 2804.99 + 2746.47 )

= 1.0157 %

Lo cual demuestra la validez de esta simplificación, debiendo tenerse observancia al

trabajar con muros de cortante; variando irrisoriamente en estos últimos.

Otros valores de centralización, verifican la tendencia del conjunto, podemos notar que

en la dirección de X, la moda es 0.97, para 1.01 en Y. En cambio, la mediana es 1.025

para X, para Y tiene una valía de 1.010; la desviación estándar δ = 0.2580 nos

indica una variación de hasta 25.80 % respecto a la totalidad.

Los coeficientes de asimetría para ambas orientaciones, nos indican que es una curva

casi equilibrada, Asim.X = 1.3181 y Asim.Y = 1.5744.

Como preámbulo se verificó la validez de la “simplificación del análisis de losas con

pisos flexibles por rígidos”, descartando los casos el ejercicio con muros de cortante.

° Estructuras Aporticadas : Los valores de cortante en losas con diafragma flexible

respecto a las de piso rígido, varían desde -6 hasta 9% para el nivel 1°, creciendo

ligeramente al incrementarse el número de niveles ; hay desplazamientos 14 %

menores, que los de sistemas con piso rígido.

° Estructuras con Garganta : Para el primer nivel la alteración sigue variando ± 9% en

cortante, pero los apartamientos son relativamente mayores, sobretodo en las juntas

que conforman la garganta.

° Estructuras con Garganta y Muros de Cortante: El incremento del cortante se

confirma para el sentido analizado, los desplazamientos no varían mucho.

° Estructuras con Muros de Corte: El valor de cortante y momento flector

involucrados, para losas con pisos flexibles se aumenta ampliamente en relación a las

losas de piso rígido, por la presencia de muros de corte que asumen gran porcentaje

del cortante basal, dependiendo del sentido de análisis. Los desplazamientos pueden

variar hasta 50 % más que los sistemas de piso rígido.

CAPITULO II

CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS

2.1. INTRODUCCION

2.1.1. OBJETIVO DEL ESTUDIO

La N.T.E. E.050, “Suelos y Cimentaciones” tienen tres grandes objetivos:

Reducir los costos en la cimentación de las edificaciones.

Señalar los contenidos mínimos y metodología a seguir para la ejecución del Estudio

de Mecánica de Suelos (EMS), se exige al especialista mostrar la memoria de

cálculo y justificación de los parámetros físico-mecánicos del suelo.

Indicar qué normas son aplicables para la ejecución de los procedimientos de

investigación de campo y de laboratorio.

El presente estudio describe los trabajos realizados en campo, laboratorio y gabinete,

para determinar las características físico - mecánicas del suelo, y a partir de ellas,

encontrar los parámetros necesarios para el diseño de la cimentación de la nueva

infraestructura a construirse.

2.1.2. UBICACIÓN Y DESCRIPCION DEL AREA DE ESTUDIO

La ubicación del terreno perteneciente al Hospital Río Seco es la siguiente:

Dirección : Av. Putumayo s/n

Distrito : Cerro Colorado

Provincia : Arequipa

Departamento : Arequipa

Cabe señalar que la zona del proyecto presenta una topografía ligeramente inclinada

__________________________________________________________________________________________________________________________


Capítulo II Capacidad Portante de los Suelos 38

2.1.3. ACCESO AL AREA DE ESTUDIO

El acceso al terreno del Hospital no presenta dificultad, por encontrarse a 25 minutos de

la Plaza de Armas, existiendo un normal tránsito de vehículos.

2.1.4. CLIMA

Durante el invierno, que se presenta entre los meses de mayo a julio, la temperatura

promedio mínima puede alcanzar los 13° C, mientras que en el verano, la temperatura

máxima alcanza los 28° C.

El terreno del Hospital se encuentra a una altitud promedio de 2362 m.s.n.m. En los

meses de diciembre a marzo, se presentan intensas precipitaciones pluviales en la zona,

por lo que deberán tomarse las previsiones del caso.

2.2. GEOLOGIA LOCAL

2.2.1. RASGOS GEOLOGICOS DEL SECTOR

a) Geomorfología:

El suelo está dentro de la unidad geomorfológica de la plenillanura de Arequipa,

presenta relieve horizontal con ondulaciones suaves; manifestando ligeras pendientes

al Sur; limita al Norte con la cadena montañosa rugosa, de volcanes Misti – Chachani.

b) Geología:

La organización geológica compete al grupo denominado volcánico Sencca, rocas

producto de la explosión próxima al Chachani.

El basamento formacional del sector (1) lo forman tufos riolíticos (2), adacíticos y

andesitas (3); los depósitos de edad reciente radican en piro clásticos (4); y los depósitos

aluviales, formados por clastos (5) de diversos tamaños, como también de arena y limo.

Las formaciones geológicas de la erupción volcánica y de materiales provenientes de

avenidas de deshielos, Sencca y Barroso respectivamente, de edad probable en el

Pleistoceno, instauraron el asiento sedimentario del lugar, tales como las rocas que

brotan en la quebrada de Río Seco.

Los depósitos de edad reciente, residen en piroclásticos y aluviones, cuya masa,

reposa sobre el cimiento de origen volcánico mencionado. Los depósitos aluviales,

imperantes del sector, se conforman por “clastos” de diversos tamaños, como

también (1) Rocas (2) Cristales por fusión de lavas (4) Arenas y cenizas resultado de la erupción

(3) Grava proveniente de los andes (5) Partículas inmersas en la lava

__________________________________________________________________________________________________________________________



arena y limo. Las características más relevantes de estos depósitos, residen en la

desordenada disposición de sus elementos, su forma y matriz, que sugieren un tipo

de disposición aluvial – torrencial.

2.2.2. CARACTERÍSTICAS DE ESTRATIGRAFIA

a) Columna Estratigráfica : Conformes al corte presente en los pozos de sondeo, cuya

nomenclatura y símbolos, se refieren al S.U.C.S. empleado.

b) Físicas - Mecánicas:

Los cortes estratigráficos en vínculo con la inspección del sector revelan que los

materiales subyacentes al terreno en cuestión, corresponden a un “depósito de origen

sedimentario” integrado por “suelos de estructura simple” de las características:

El subsuelo de la extensión es fusión de la sucesión alternada de materiales arenosos

densos, con estratos gravosos de diversos tamaños y matices; rodeados de otros

volúmenes de finos no plásticos (limos) con densidades relativas medias a densas.

Los estratos gravosos están compuestos por clastos volcánicos, según sus medidas

como gravas, o como fragmentos chicos de rocas, que generalmente se hallan

empacados por arena de grano medio o fino. El subsuelo manifiesta configuración

errática por la secuencia heterogénea de sus estratos detectados.

c) Nivel Freático:

No se ubicó nivel de aguas freáticas, dentro de la altura alcanzada en los sondeos.

d) Características Dinámicas:

El comportamiento dinámico de las estructuras proyectadas depende de la vibración

que reciben de los componentes que forman el subsuelo, y de la actividad sísmica de

la región con el propósito de definir el tipo de estructuración más adecuado.

Estimando el valor de velocidad de ondas de corte, se circunscribió el periodo

característico del subsuelo en el rango comprendido de 0.15 a 0.20 segundos.

__________________________________________________________________________________________________________________________



e) Análisis de las condiciones del subsuelo: de acuerdo a la densidad de los mantos

gravosos, y a la densidad relativa de los estratos arenosos y gravo – arenosos que

conforman el subsuelo se establece :

i. Que el comportamiento mecánico del conjunto de suelos descritos, no es

susceptible a modificaciones por efecto de los esfuerzos dinámicos, inducidos por

las aceleraciones verticales y horizontales producidas por los sismos.

ii. Que los suelos subyacentes al terreno en estudio, poseen considerable resistencia

al esfuerzo cortante y baja capacidad de deformación, conformando adecuados

materiales de fundación y ameritan que para la edificación proyectada se pueda

adoptar “sistemas de cimentación superficiales”.

ZONAS SÍSMICAS .

ECUADOR COLOMBIA

ZONA 1

BRASIL

ZONA 2

OCÉANO PACIFICO

ZONA 3

2.2.3. SISMICIDAD

Según las Normas de Diseño Sismo – Resistente, el Mapa de Distribución de Máximas

Intensidades Sísmicas observadas en el Perú y basándose en las isosistas (Curvas de

influencia de efectos sísmicos), de sismos peruanos y datos de intensidades puntuales

de sismos históricos y sismos recientes, se concluye que el área de estudio está en la

Zona 3 (Alta Sismicidad), con posibilidad de ocurrir desastres de intensidades

considerables como VIII a IX en la Escala Modificada de Mercalli (Ver Zonif. Sísmica

del Perú).

__________________________________________________________________________________________________________________________



Conforme a la Norma Técnica NTE E-030 y el predominio del suelo bajo la fundación,

se recomienda adoptar en los Diseños Sismo Resistentes, los siguientes parámetros:

Factor de Zona (3) : Z = 0.40 Factor de Suelo (S2) : S = 1.20 Periodo que define la Plataforma del Espectro : Tp = 0.60

2.3. EXPLORACIÓN DE SUELOS

La Norma E.050 establece los procedimientos a seguir para investigar el suelo y

determinar en campo las propiedades del mismo.

Las investigaciones del suelo y de laboratorio para obtener esta esencial información,

constituyen lo que se denomina exploración del suelo. Habitualmente no se asigna a

esta primera operación la importancia que merece.

El objetivo primordial, es proveer al proyectista los parámetros de suelo ineludibles

para efectuar los análisis y obtener la información geotécnica necesaria para elegir los

procesos constructivos y evaluar la seguridad de la obra.

2.3.1. PLANEAMIENTO DEL PROGRAMA DE EXPLORACION

El planeamiento del programa se basa en las necesidades del proyecto, en una hipótesis

razonable del subsuelo existente en la zona del proyecto, en la información existente

sobre el área a investigar, en el tipo de información técnica y, finalmente en los

recursos de tipo personal y económicos disponibles.

2.3.2. EXCAVACIONES MANUALES

En el país, debido al alto costo de equipos mecánicos para la exploración de suelos y su

escasez, la excavación manual y siempre que sea aplicable, resulta más económica; por

tal razón se empleó este procedimiento en el presente trabajo.

A) Las excavaciones someras realizadas a profundidad de hasta 6 m., llamadas también

calicatas, se realizan con el uso de pico, lampa y recipientes para extraer el

material excavado. Consiste en excavar un pozo de dimensiones suficientes para

que el técnico baje y examine los diferentes estratos del suelo en su estado natural

así como darse cuenta de las condiciones precisas referentes al agua contenida en el

suelo.

Se considera al método como el más satisfactorio para conocer las condiciones del

subsuelo; permite la observación directa de los estratos. De requerirlo el suelo, será

necesario entibar las paredes.

__________________________________________________________________________________________________________________________



B) Exploraciones : A profundidades alcanzadas de 3.00 m., en dos (2) pozos de

exploración, donde de acuerdo a la naturaleza del terreno se efectuaron ensayos “in

situ” de densidad natural, obteniéndose muestras disturbadas representativas de

cada uno de los estratos encontrados.

2.4. OBTENCION DE MUESTRAS

La descripción de los materiales del subsuelo y toma de muestras, son las operaciones

más importantes, pues demandan conocimientos de suelo y materiales, procedimientos

y técnicas complejas; destreza para la selección de sitios donde se deberán recoger.

2.4.1. MUESTREO REPRESENTATIVO (AASHTO T 86-60).

El espécimen de suelo obtenido, será representativo, cuida la integridad y proporción de

los componentes originales (suelo, agua, sales y componentes sólidos varios); es decir,

es fiel representación del material existente en campo, no ha perdido partículas sólidas

y conserva su humedad durante el proceso de muestreo; lo cual nos permitirá realizar su

identificación y clasificación correctas en laboratorio.

Muestreo Representativo en excavaciones a mano.- Procedimiento de la extracción de

cierto volumen de suelo del estrato respectivo, en las paredes de la calicata (empleando

una lampa pequeña o herramienta similar), que consiste en eliminar la costra exterior de

suelo que secó o humedeció por exposición al medio ambiente; luego se introduce la

muestra en un recipiente hermético (pudiendo usarse bolsas plásticas selladas).

2.4.2. MUESTREO INALTERADO (ASTM D420 - 69).

El muestreo inalterado procura una muestra no sólo con los requisitos de la muestra

representativa, sino que además mantiene intacta su forma, estructura original y sus

características físicas (humedad, peso volumétrico, color olor, etc.).

Se conseguirán muestras “no perturbadas”, cuando se necesite conocer las condiciones

de estabilidad del terreno “in situ”, como la capacidad de soporte del terreno que servirá

de fundación a un edificio, represa, puente, etc.; o cuando se trate del estudio de

taludes.

Las muestras “alteradas” se toman cuando el material que se analice es empleado en la

construcción de terraplenes, en la preparación de muestras estabilizadas u otras obras.

Muestreo Inalterado en Excavaciones. - Principalmente se realiza por medio de dos

métodos: el método la muestra cúbica ó del bloque, y el método del tubo metálico.

__________________________________________________________________________________________________________________________



2.4.3. TRABAJOS DE CAMPO

El trabajo de campo se programó de forma tal que para la determinación de las

características del subsuelo del área en estudio, se excavaron a cielo abierto, dos pozos

C-1 y C-2, calicatas distribuidas y ubicadas convenientemente en el terreno.

Las profundidades de investigación alcanzadas, obedecen a la intensidad y tipos de

carga que transmitirán al subsuelo, hasta 3.00 m. A lo largo del cavado, se tomaron

muestras disturbadas é inalteradas, analizándose las representativas de cada estrato.

2.5. ENSAYOS DE LABORATORIO

Con las muestras de suelos tomadas en el campo se han efectuado los siguientes

ensayos con fines de identificación de suelos:

2.5.1. ENSAYO DE DENSIDAD NATURAL (ASTM D 1556-64)

El ensayo del cono de Arena nos permite obtener la densidad, al obtener el peso de

suelo húmedo de una pequeña excavación irregular (hueco). Consiste en:

o Pesar una muestra de arena calibrada.

o Se prepara una superficie plana sobre el

terreno, donde se coloca una lámina

metálica que posee una abertura para

excavar el pequeño hueco.

o Se coloca la superficie excavada en

recipientes herméticos.

o Colocamos el cono sobre la plancha y se

vierte la arena calibrada, hasta ocupar el

volumen total del cono y del hueco.

o Al cerrar la válvula, se guarda la arena sobrante para pesarse en Laboratorio.

o Obtener la densidad natural del terreno, según las relaciones:

Volumen de la muestra = Peso inicial ac - Peso sobrante ac Densidad de la arena calibrada

(2.1.)

V m = W i a c – W f a c

γ a c=

1750 – 569.5 1.35

= 874.4 cm³

Densidad del terreno = W m Peso de la muestra

V m Volumen de la muestra

(2.2.)

γ m = W m V m

= 1457.6 874.4

= 1.667 gr / cm³

__________________________________________________________________________________________________________________________



2.5.2. CONTENIDO DE HUMEDAD (ASTM D2216-71)

En mecánica de suelos, el contenido de humedad w (suma de sus aguas: libre, capilar e

higroscópico) se refiere al peso del material seco; en otras palabras, es determinar la

cantidad de agua presente en una cantidad dada de suelo en términos de su peso seco.

Se toma como muestra seca, aquella secada al horno a temperatura de 110°C ± 5°, hasta

obtener un peso constante. El tiempo de secado varía con el tipo de suelo. Por lo

general, se toma una cantidad mínima de suelo húmedo (muestra representativa), de

100 a 200 gramos, como hay suelos que solicitan otro peso mínimo, y se le seca en

horno.

Contenido de humedad (%) = Peso muestra húmeda – Peso muestra seca

Peso muestra seca x 100 (2.3.)

Ww (%) = W h – W s W s

x 100 = 184.7 – 179.4

179.4 x 100 = 2.95%

2.5.3. ANALISIS GRANULOMETRICO (ASTM D421-58 y D422-63)

El análisis granulométrico, también llamado análisis mecánico, es la determinación de

los porcentajes de partículas que conforman un suelo : piedra, grava, arena, limo y

arcilla que hay en una cierta masa de suelo, empleando la técnica del cribado. La

medida de tales tamaños mediante algún método se denomina “granulometría”.

Es un intento por determinar las proporciones relativas de los diferentes tamaños de

grano presentes en una masa de suelos dada.

Si el material es granular, los porcentajes de piedra, grava y arena pueden fácilmente

determinarse mediante el empleo de tamices. En cambio, si el suelo contiene un

apreciable porcentaje de material fino (limo + arcilla) que pasa el tamiz N° 200, habrá

que utilizar métodos basados en el principio de sedimentación.

Tamiz Abertura (mm.) Porcentaje Se indica como N° 10 (2.00 mm) Retenido Grava N° 40 (0.425 mm) Retenido Arena Gruesa N° 200 (0.075 mm) Retenido Arena fina N° 200 (0.075 mm) Pasante Finos

En la distribución granulométrica, se puede obtener los diámetros característicos como

el D10, D30, D60, etc. El D se refiere al tamaño del grano, o diámetro aparente de la

partícula de suelo y el subíndice (10, 30, 60) denota el porcentaje de material más fino.

El coeficiente de uniformidad CU es índice de variación (o rango) del tamaño de granos

de la muestra.

__________________________________________________________________________________________________________________________



Un valor grande de CU indica que D60 y D10 difieren en tamaño

apreciablemente. Se define como: CU = D60 / D10 (2.4.)

El coeficiente de concavidad CV es una medida de la forma de

la curva entre D60 y el D10, y se define de la siguiente forma: CV =

D²30

D10 . D60 (2.5.)

Valores de CC muy diferentes de 1.0 indican que falta una serie de diámetros entre los

tamaños correspondientes al D10 y el D60.

2.5.4. ENSAYOS DE CORTE DIRECTO (ASTM D3080-72)

La característica común de la prueba de corte, practicada in situ, ó en el laboratorio es

usar muestras representativas del lugar que pueden surgir en el proceso de construcción.

La Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos es rasgo fundamental al que se liga

la capacidad de los suelos para adaptarse a las cargas actuantes sobre ellos, sin fallar.

En el ensayo de Corte Directo, mide los esfuerzos normales y de corte en el plano de

falla, directamente. Se pesa una determinada cantidad de material (arena seca y

húmeda) y se realizan mínimo cinco ensayos a igual densidad, luego se introduce una

cantidad de muestra hasta cerca de 5 mm del borde superior del anillo en una caja

metálica dividida en dos mitades horizontales, entre dos placas metálicas acanaladas.

Luego se ensambla el aparato de corte y se fija la caja en posición, y se aplica una carga

vertical sobre la muestra a través de un pistón nivelado, usando un suspensor estático de

pesas (4, 8, 12, 16 y 20 kg). Se toman las lecturas iniciales horizontal y vertical de los

deformímetros y la fuerza tangencial. Después de extraer los tornillos que unen las dos

mitades de la caja, el suelo se somete a la acción de corte mediante una fuerza

horizontal y a velocidad de “deformación tangencial” constante (0.5 mm/min).

En aparatos comunes de corte directo, la fuerza de corte se aplica por incrementos.

La prueba es de deformación controlada (nuestro caso), se aumenta el desplazamiento

de forma definida y se mide el esfuerzo requerido para producir dicho despliegue. En

cambio, la prueba es de esfuerzo controlado si se tienen dispositivos que aumentan la

fuerza en forma continua a velocidades adecuadas.

Se calculan y grafican los valores del Esfuerzo Normal y del Esfuerzo Cortante en el

plano horizontal de falla; las envolventes de Mohr que corresponden a los esfuerzos

máximo y último se ajustan a líneas rectas de mejor correlación.

__________________________________________________________________________________________________________________________



2.5.5. ENSAYO STANDAR DE PENETRACION (STP)

El ensayo dinámico, se sustenta en hacer penetrar 30 cms. un muestreador, con “N”

golpes, desde el fondo de la calicata, con un martillo de 140 libras de peso, que cae

desde una altura de 30 pulg. (76.2 cm); computando el número de golpes necesarios.

El objetivo del ensayo es relacionar aproximadamente el ángulo de fricción interna “φ”

y la compacidad, humedad con el valor de resistencia a la compresión simple “qu”.

INTERPRETACIÓN DEL ENSAYO S.T.P.

Q u (Kg/cm²) SUELOS GRANULARES SUELOS COHESIVOS Dens. Relativa N @ 30 cm Consistencia N @ 30 cm

< 0.25 Muy Suelta < 4 Muy Blanda < 2 0.25 – 0.50 Suelta 4 – 10 Blanda 2 – 4 0.50 – 1.00 Densidad Media 10 – 30 Media 4 – 8 1.00 – 2.00 Densa 30 – 50 Compacta 8 – 15 2.00 – 4.00 Muy Densa > 50 Muy Compacta 15 – 30

> 4.00 - - - - Dura > 30

El cálculo de Es es como sigue: (2.6.)( )1550 += N

N : número de golpes del S.P.T. Al no haber realizado el Ensayo SPT, obtenemos el

valor de N aproximado en tablas, considerando un suelo de densidad media tenemos

que N=25 golpes. Luego, Es = 2000 tn/m²

2.5.6. GRAVEDAD ESPECÍFICA DE LOS SÓLIDOS (ASTM D854-58)

Es la relación entre el peso específico del sólido y el peso

específico del agua normalizada, (a 1 atmósfera y 4ºC ).

o

ssG

γγ

= (2.7.)

2.5.7. RELACIONES DENSIMETRICAS

Peso Específico de los Sólidos (ASTM D2937-71).- Se define

como la relación entre el peso de un grano y su volumen.

VW

S

SS

=γ (2.8.)

Peso Específico en Seco.- Es la relación entre el peso de la

fase sólida y el volumen de la muestra.

m

sd V

W=γ

(2.9.)

comp

md V

W=máxγ

suel

md V

W=mínγ

(2.9.a.)

Densidad Relativa (ASTM D2049-69).- Define el

grado de compacidad de un suelo natural. Grado de

acomodo alcanzado por las partículas del suelo. mínmáx

máx

eeeeDr −

−=

(2.10.)

Es

__________________________________________________________________________________________________________________________



emáx= Indice de Poros en la condición más suelta. emín = Indice de Poros en la condición más densa. e = Indice de Poros en condición natural

Porosidad.- Es la relación entre el volumen de vacíos y el

volumen total de la muestra. m

v

VVn =

(2.11.)

Indice de Poros.- Es la relación de vacíos y el volumen de

sólidos de la muestra. s

v

VVe =

(2.12.)

Grado de Saturación.- Se define como la relación entre el

volumen de agua de un suelo y su volumen de vacíos. vVVG ω

ω =

(2.13.)

2.6. CAPACIDAD PORTANTE (M. MEYERHOFF)

Las fundaciones, base de soporte de la estructura, son la interfase que transmiten las

cargas al suelo o roca subyacente. Usuales en edificios é inmuebles se fabrican con

concreto simple o reforzado. Notables excepciones son estructuras de tierra y de roca.

En su trabajo, llega a una ecuación para el cálculo de la capacidad última de carga que

tiene la forma matemática de la ecuación original de Terzaghi :

Nq = tg² (45 + φ/2) eπ(tg φ)

Nγ = (Nq – 1) ctg φ γγBNqNcNq qcu 21

++= Nc = (Nq – 1) tg (1.4φ)

(2.14.)

q = γ Df

B = Ancho de Cimentación

Ante la acción de una fuerza tangencial sobre una masa de suelo se sobrepasa cierto

valor crítico, el suelo se rompe. Según cual sea la función que el suelo ha de

desempeñar, el rompimiento puede originar: el colapso de un muro de sostenimiento,

deslizamientos o hundimiento de una zapata. Por las causas mencionadas

anteriormente la resistencia al esfuerzo cortante, merece una atención considerable.

2.6.1. CAPACIDAD PORTANTE DEL TERRENO:

El valor de la capacidad portante del terreno ubicado en la Av. Putumayo s/n en el

distrito de Cerro Colorado, provincia y departamento de Arequipa, se obtiene de los

estudios técnicos, ensayos de campo y laboratorios de SECCONS (Servicios

Generales, Consultoría y Constructora), para el Proyecto del Hospital Río Seco -

Arequipa.

En todo estudio de mecánica de suelos, se considerarán los efectos de los sismos. En

sitios donde pueda producirse licuefacción del suelo, deberá efectuarse una

investigación geotécnica que evalúe esta posibilidad y determine la solución más

adecuada.

__________________________________________________________________________________________________________________________



Para el cálculo de las presiones admisibles sobre el suelo de cimentación. Bajo acciones

sísmicas, se emplearán factores de seguridad mínimos indicados en la N.T.E. 050:

a) para cargas estáticas = 3.0, b) para máxima solicitación de sismo o viento = 2.5

FACTORES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES.

Se considerarán tres criterios :

1) Factor de Seguridad contra Fallas al Cortante.- Cuando el suelo falla al esfuerzo

cortante se separa en bloques que se mueven tangencial, y parcial o completamente,

entre sí, a lo largo de superficies de deslizamiento.

2) Asentamiento límite.- La magnitud de asentamiento total, asentamiento diferencial

y distorsión angular que se pueda tolerar, depende del comportamiento funcional

necesario de la construcción y de las necesidades del usuario.

3) Los tres modos de falla por cortante son : Falla General por Corte, Falla Local por

Corte y Falla por Punzonamiento.

Los factores económicos son preponderantes, puesto que deben balancear el costo de la

cimentación en comparación con la importancia y costo de la superestructura.

2.6.2. PROFUNDIDAD DE LA CIMENTACION

Basado en las características estructurales propuestas, trabajos de campo, registros y

perfiles estratigráficos, ensayos de laboratorio, se fija la distancia vertical Df entre la

base de la zapata y superficie del terreno, será suficiente para evitar efectos diversos por

cambios en las condiciones de superficie (climáticos, temperatura o precipitación, etc.)

2.6.3. TIPO DE CIMENTACIÓN

Según la naturaleza del terreno y las magnitudes posibles de las cargas transmitidas se

define el tipo de cimentación a emplear.

Siempre que sea posible deben emplearse zapatas aisladas por su menor costo y porque

con ellas es posible resistir no sólo cargas axiales, sino también momentos. Cuando la

excentricidad producida por los momentos de flexión es muy grande y aumenta las

dimensiones de la zapata, debe examinarse la posibilidad de profundizar la cimentación.

En columnas perimetrales, si la carga axial no es elevada, pueden emplearse zapatas

aisladas excéntricas o el caso de vigas de cimentación en el perímetro de la edificación.

Si la carga axial de las columnas perimetrales es muy alta, una solución deseable es la

utilización de zapatas conectadas, generalmente la solución mas económica.

2.6.4. CALCULO DE ASENTAMIENTOS

__________________________________________________________________________________________________________________________



Algunos casos de deformación se resuelven con la Teoría de Elasticidad análoga al

método “pendiente-deflexión”, con hipótesis de comportamiento de tipo simplificatorio.

La muestra de algunas soluciones específicas es útil, para valorar la magnitud de los

desplazamientos de algunos casos de interés, que carecen de soluciones más apropiadas.

En el análisis de cimentaciones juzgamos los Asentamientos Totales y los Diferenciales,

de los cuales los últimos podrían comprometer la seguridad de la estructura si se

sobrepasa una pulgada, valor máximo tolerable para estructuras convencionales. Donde : δ t = Asentamiento total δ i = Asentamiento inmediato cit δδδ += δ c = Asentamiento por consolidación

(2.15.)

En arenas, gravas, arcillas duras y suelos no saturados en general δ t~δ i .

En arcillas saturadas: δ t~δ c. δ i = Asentamiento inmediato probable (cm). µ = Relación de Poisson = 0.15 (S. arenoso, grano

grueso) f

si I

EqB )1( 2µδ −

=

Es = Módulo de Elasticidad (Ton/m²) = 2000 (γ media)

(2.16.)

Donde : B = Ancho de cimentación (m)

q = Presión de trabajo (Ton/m²)

I f = Factor que depende de la forma y rigidez (cm/m).

El factor de forma y rigidez (I f ) en base a la fórmula de Streinbrenner (1934), (cimiento

flexible y rectangular, medio semi-infinito, homogéneo y espacio semi-isotrópico).

(2.17.)

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++= 1ln

)/(1)/(1

ln1 22

BL

BL

BLBL

BLI F π

Considerando una zapata de dimensiones B=1.00 m L=1.00 m : I f =0.56

Cálculo de “q”.- Según reglamento para el cómputo de asentamientos se considerará la

máxima carga vertical actuante, en el caso: (1), Módulos “A” y “C” las columnas

sobre la intersección de los Ejes F-2 y F-1; mientras que para el caso (2), Módulo “B”

la columna sobre los Ejes E-7 y E-6´.

Módulo Zapata Área CM CV CV(azot) #Pisos Wcm Wcv Wt

"A" (1) 14.60 0.40 0.30 0.15 5 29.20 19.71 48.911´ 9.70 0.40 0.30 0.15 5 19.40 13.10 32.50

"B" (2) 15.83 0.40 0.35 0.15 6 37.99 30.08 68.072´ 7.89 0.40 0.35 0.15 6 18.94 14.99 33.93

q1 = 51.83 ton/m² q1´= 34.44 ton/m²q2´= 33.93 ton/m²q2 = 68.07 ton/m²

__________________________________________________________________________________________________________________________



Reemplazando valores en (2.16.) obtendremos dos pares de asentamientos, para

zapatas más y menos cargada adyacentes: {Considerando que : δt=δi (suelos

granulares) }

δ1= 0.01421 m. ~ 14.2 mm, δ1´=0.00944 m ~ 9.4 mm. Ln = 3.85 m. δ2= 0.01667 m. ~ 16.7 mm, δ2´=0.00930 m ~ 9.3 mm. Ln = 3.85 m.

Cabe señalar que estos resultados son aproximados.

La distorsión angular (α) es el cociente entre el asentamiento diferencial y la longitud

entre eje de columnas.

δd1= δ1 - δ1´ = 4.8 mm. α1 = 0.0048 m / 3.85 m ~ 1 / 820 δd2= δ2 - δ2´ = 7.6 mm. α2 = 0.0076 m / 3.85 m ~ 1 / 507 << 1 / 500 La distorsión angular obtenida se encuentra dentro de los límites permisibles.

2.6.5. CALCULO DE EMPUJES LATERALES

El cómputo de empujes laterales KA y KP

Activo y Pasivo, respectivos en los muros de

concreto armado, se realiza con uso de la

Teoría de Rankine suelos «friccionantes», al

considerar un diagrama triangular de presiones

de suelos, con la expresión :

(1 – sen φ) KA

= (1 + sen φ) = tan ² (45° - φ/2) (2.18.)

(1 + sen φ) KP

= (1 - sen φ) = tan ² (45° + φ/2)

Ea= ½ γ H² Ka ; EA= ½ γ H² KA // a la superficie

donde : φ = 28.69° ángulo de fricción del terreno

H = 3.75 m γ = 1.667 densidad relativa del suelo

Empuje Activo.- Presión desarrollada al colocar el relleno y al actuar otras sobrecargas

sobre la superficie del terreno, tendiendo a empujar el muro hacia el exterior.

Empuje Pasivo.- Resistencia del suelo que opone a su deslizamiento al ser exigido por

una fuerza lateral. La fuerza lateral puede ser ejercida por la zapata de un muro.

(1 – sen φ) KA

= (1 + sen φ) = tan ² (45° - φ/2) = 0.351287 EA= ½ γ H² KA = 4.12 Tn- m

KP = tan ² (45° - φ/2) = 1 / KA = 2.846674 EP= ½ γ H² KP = 33.36 Tn- m

__________________________________________________________________________________________________________________________



SECCONS S.R.L. SERVICIOS GENERALES, CONSULTORIA Y CONSTRUCTORA

CURVA GRANULOMÉTRICA DEL POZO C-1

ANALISIS GRANULOMETRICO PROYECTO : Hospital de Río Seco UBICACION : Av. Putumayo s/n CERRO COLORADO FECHA : 13-Jul-04 SONDEO : C-1 Tamices ASTM Abertura(mm.) Peso Retenido % Pasante 3" 76.200 21/2" 63.500 2" 50.800 Muestra: M - 102 11/2" 38.100 100.0 Profundidad: 2.45 m: 1" 25.400 224.50 82.5 3/4" 19.050 85.00 75.9 L.L.: N.P. 1/2" 12.700 118.80 66.7 L.P.: N.P. 3/8" 9.525 49.10 62.8 Ip: N.P. 1/4" 6.350 89.60 55.9 4 4.750 90.90 48.8 D10: 0.13 8 2.360 42.40 45.5 D30: 0.37 10 2.000 26.40 43.4 D60: 8.23 20 0.850 65.90 38.3 30 0.600 36.70 35.4 Cu: 65.62 40 0.425 45.20 31.9 Cc: 0.13 60 0.250 81.50 25.6 80 0.180 55.10 21.3 SUCS: SP-SM Arena - Gravosa 200 0.075 94.90 13.9 Arena mal gradada Fondo 51.90 0.0

CURVA GRANULOMETRICA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0100.1001.00010.000100.000

ABERTURA DE MALLA (mm)

% Q

UE

PASA

EN

PES

O

3" 2" 1.5" 1" 3/ 4" 1/ 2" 3/ 8" 1/ 4" 4 8 10 16 20 30 40 60 80 200

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Capítulo II Capacidad Portante de los Suelos



ANALISIS GRANULOMETRICO PROYECTO : Hospital de Río Seco UBICACION : Av. Putumayo s/n CERRO COLORADO FECHA : 13-Jul-04 SONDEO : C-1 Tamices ASTM Abertura(mm.) Peso Retenido % Pasante 3" 76.200 21/2" 63.500 2" 50.800 Muestra: M - 101 11/2" 38.100 100.0 Profundidad: 1.45 1" 25.400 17.48 82.5 3/4" 19.050 6.62 75.9 L.L.: N.P. 1/2" 12.700 9.25 66.7 L.P.: N.P. 3/8" 9.525 3.82 62.8 Ip: N.P. 1/4" 6.350 6.98 55.9 4 4.750 7.08 48.8 D10: 0.13 8 2.360 3.30 45.5 D30: 0.32 10 2.000 2.06 43.4 D60: 4.13 20 0.850 5.13 38.3 30 0.600 2.86 35.4 Cu: 32.51 40 0.425 3.52 31.9 Cc: 0.19 60 0.250 6.34 25.6 80 0.180 4.29 21.3 SUCS: SW Arenas limpias 200 0.075 7.39 13.9 con pocos finos Fondo 13.90 0.0


0

10

20

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50

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0.0100.1001.00010.000100.000


% Q

UE

PASA

EN

PES

O

3" 2" 1.5" 1" 3/4" 1/2" 3/8" 1/4" 4 8 10 16 20 30 40 60 80 200

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ANALISIS GRANULOMETRICO PROYECTO : Hospital de Río Seco UBICACION : Av. Putumayo s/n CERRO COLORADO FECHA : 13-Jul-04 SONDEO : C-2 Tamices ASTM Abertura(mm.) Peso Retenido % Pasante 3" 76.200 21/2" 63.500 100 2" 50.800 229.80 85.8 Muestra: M - 203 11/2" 38.100 95.10 79.9 Profundidad: 2.75 1" 25.400 277.50 62.7 3/4" 19.050 178.70 51.6 L.L.: N.P. 1/2" 12.700 78.50 46.8 L.P.: N.P. 3/8" 9.525 65.90 42.7 Ip: N.P. 1/4" 6.350 117.80 35.4 4 4.750 71.90 31.0 D10: 0.13 8 2.360 86.10 25.6 D30: 4.33 10 2.000 21.60 24.3 D60: 3.17 20 0.850 97.70 18.2 30 0.600 50.80 15.1 Cu: 24.38 40 0.425 53.90 11.8 Cc: 45.57 60 0.250 78.50 6.9 80 0.180 37.60 4.6 SUCS: SP SM Arena Gravosa 200 0.075 41.60 2.0 Arena mal gradada Fondo 32.20 0.0


0

10

20

30

40

50

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100

0.0100.1001.00010.000100.000


% Q

UE

PASA

EN

PES

O

3" 2" 1.5" 1" 3/ 4" 1/ 2" 3/ 8" 1/ 4" 4 8 10 16 20 30 40 60 80 200

_______________________________________________________________________________________________________________________





ANALISIS GRANULOMETRICO PROYECTO : Hospital de Río Seco UBICACION : Av. Putumayo s/n CERRO COLORADO FECHA : 13-Jul-04 SONDEO : C-2 Tamices ASTM Abertura(mm.) Peso Retenido % Pasante 3" 76.200 21/2" 63.500 100 2" 50.800 352.70 73.6 Muestra: M - 202 11/2" 38.100 91.50 66.7 Profundidad: 1.55 m. 1" 25.400 157.24 55.0 3/4" 19.050 123.96 45.7 L.L.: N.P. 1/2" 12.700 95.47 38.5 L.P.: N.P. 3/8" 9.525 61.91 33.9 Ip: N.P. 1/4" 6.350 106.89 25.9 4 4.750 71.54 20.5 D10: 0.48 8 2.360 40.50 17.5 D30: 7.97 10 2.000 12.58 16.6 D60: 3.95 20 0.850 68.57 11.4 30 0.600 29.03 9.3 Cu: 8.30 40 0.425 30.41 7.0 Cc: 33.88 60 0.250 39.97 4.0 80 0.180 20.04 2.5 SUCS: SW Arena gravosa 200 0.075 21.14 0.9 Arena mal gradada Fondo 12.15 0.0


0

10

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30

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100

0.0100.1001.00010.000100.000


% Q

UE

PASA

EN

PES

O

3" 2" 1.5" 1" 3/ 4" 1/ 2" 3/ 8" 1/ 4" 4 8 10 16 20 30 40 60 80 200

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ENSAYO DE CORTE DIRECTO

Esf. Nor Kg/cm2 0.5 1 2

Deformc.

Tang. Dial de Carga

Fuerza Cortante

Kg

Esf. De Corte

Kg/cm2 Dial de Carga

Fuerza Cortante

Kg

Esf. de Corte


Fuerza Cortante

Kg

Esf. de Corte

Kg/cm2 . 0.00 0.00 0 0 0.00 0 0 0.00 0 0 0.05 0.50 1.111 0.050 0.50 1.111 0.050 1.50 2.792 0.127 0.10 0.75 1.561 0.071 1.00 1.987 0.090 2.50 4.286 0.195 0.15 2.00 3.555 0.161 1.50 2.792 0.127 4.25 6.690 0.304 0.25 2.25 3.924 0.178 1.75 3.178 0.144 5.80 8.684 0.394 0.35 2.50 4.286 0.195 2.50 4.286 0.195 6.75 9.863 0.448 0.50 2.75 4.643 0.211 3.00 4.995 0.227 8.25 11.671 0.530 0.75 3.50 5.685 0.258 4.50 7.019 0.319 11.25 15.140 0.687 1.00 4.25 6.690 0.304 5.75 8.621 0.391 14.00 18.190 0.826 1.25 4.75 7.345 0.333 6.75 9.863 0.448 16.25 20.612 0.936 1.50 5.00 7.668 0.348 7.25 10.472 0.475 18.50 22.981 1.043 1.75 5.25 7.988 0.363 8.75 12.262 0.557 20.50 25.048 1.137 2.00 5.25 7.988 0.363 10.25 14.003 0.636 21.00 25.560 1.160 2.25 5.00 7.668 0.348 11.00 14.858 0.674 21.00 25.560 1.160 2.50 4.75 7.345 0.333 11.25 15.140 0.687 20.75 25.305 1.149 2.75 4.75 7.345 0.333 11.75 15.703 0.713 20.75 25.305 1.149 3.00 4.75 7.345 0.333 11.75 15.703 0.713 20.50 25.048 1.137 3.75 4.75 7.345 0.333 11.25 15.140 0.687 20.50 25.048 1.137 4.00 4.50 7.019 0.319 10.75 14.574 0.662 20.25 24.792 1.125 4.25 4.50 7.019 0.319 10.75 14.574 0.662 20.00 24.535 1.114 4.50 4.25 6.690 0.304 10.50 14.289 0.649 19.75 24.277 1.102 4.75 4.25 6.690 0.304 10.25 14.003 0.636 19.75 24.277 1.102 5.00 4.00 6.358 0.289 10.00 13.716 0.623 19.50 24.019 1.090 5.50 3.75 6.023 0.273 9.80 13.485 0.612 19.50 24.019 1.090 6.00 3.75 6.023 0.273 9.50 13.138 0.596 19.25 23.761 1.079 6.50 3.50 5.685 0.258 9.25 12.847 0.583 19.25 23.761 1.079 7.00 3.50 5.685 0.258 9.10 12.672 0.575 19.00 23.501 1.067 8.00 3.25 5.342 0.242 9.00 12.555 0.570 19.00 23.501 1.067 9.00 3.00 4.995 0.227 8.75 12.262 0.557 18.75 23.242 1.055 10.00 3.00 4.995 0.227 8.75 12.262 0.557 18.75 23.242 1.055 11.00 3.00 4.995 0.227 8.50 11.967 0.543 18.50 22.981 1.043 12.00 3.00 4.995 0.227 8.50 11.967 0.543 18.50 22.981 1.043 F = 1.971 Dial ^ (0.839)

Deformación-Esf.Corte

0

0.5

1

1.5

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

Deformación Tangencial %

Esfu

erzo

Cor

tant

e.

Esf. Normales 0.5 1 2 Esf. de Corte 0.243 0.57 1.067 Ø = 28.69° C= 0 .


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Esf.Normal (kg/cm2)

Esf.C

orta

nte

(kg/

cm2

_______________________________________________________________________________________________________________________





Esf. Nor Kg/cm2 0.5 1 2

Deformc.

Tang. Dial de Carga

Fuerza Cortante

Kg

Esf. De Corte


Fuerza Cortante

Kg

Esf. de Corte


Fuerza Cortante

Kg

Esf. de Corte

Kg/cm2 . 0.00 0.00 0 0 0.00 0 0 0.00 0 0 0.05 0.50 1.111 0.050 0.50 1.111 0.050 1.50 2.792 0.127 0.10 0.75 1.561 0.071 1.00 1.987 0.090 2.50 4.286 0.195 0.15 2.00 3.555 0.161 1.50 2.792 0.127 4.25 6.690 0.304 0.25 2.25 3.924 0.178 1.75 3.178 0.144 5.80 8.684 0.394 0.35 2.50 4.286 0.195 2.50 4.286 0.195 6.75 9.863 0.448 0.50 2.75 4.643 0.211 3.00 4.995 0.227 8.25 11.671 0.530 0.75 3.50 5.685 0.258 4.50 7.019 0.319 11.25 15.140 0.687 1.00 4.25 6.690 0.304 5.75 8.621 0.391 14.00 18.190 0.826 1.25 4.75 7.345 0.333 6.75 9.863 0.448 16.25 20.612 0.936 1.50 5.00 7.668 0.348 7.25 10.472 0.475 18.50 22.981 1.043 1.75 5.25 7.988 0.363 8.75 12.262 0.557 20.50 25.048 1.137 2.00 5.25 7.988 0.363 10.25 14.003 0.636 21.00 25.560 1.160 2.25 5.00 7.668 0.348 11.00 14.858 0.674 21.00 25.560 1.160 2.50 4.75 7.345 0.333 11.25 15.140 0.687 20.75 25.305 1.149 2.75 4.75 7.345 0.333 11.75 15.703 0.713 20.75 25.305 1.149 3.00 4.75 7.345 0.333 11.75 15.703 0.713 20.50 25.048 1.137 3.75 4.75 7.345 0.333 11.25 15.140 0.687 20.50 25.048 1.137 4.00 4.50 7.019 0.319 10.75 14.574 0.662 20.25 24.792 1.125 4.25 4.50 7.019 0.319 10.75 14.574 0.662 20.00 24.535 1.114 4.50 4.25 6.690 0.304 10.50 14.289 0.649 19.75 24.277 1.102 4.75 4.25 6.690 0.304 10.25 14.003 0.636 19.75 24.277 1.102 5.00 4.00 6.358 0.289 10.00 13.716 0.623 19.50 24.019 1.090 5.50 3.75 6.023 0.273 9.80 13.485 0.612 19.50 24.019 1.090 6.00 3.75 6.023 0.273 9.50 13.138 0.596 19.25 23.761 1.079 6.50 3.50 5.685 0.258 9.25 12.847 0.583 19.25 23.761 1.079 7.00 3.50 5.685 0.258 9.10 12.672 0.575 19.00 23.501 1.067 8.00 3.25 5.342 0.242 9.00 12.555 0.570 19.00 23.501 1.067 9.00 3.00 4.995 0.227 8.75 12.262 0.557 18.75 23.242 1.055 10.00 3.00 4.995 0.227 8.75 12.262 0.557 18.75 23.242 1.055 11.00 3.00 4.995 0.227 8.50 11.967 0.543 18.50 22.981 1.043 12.00 3.00 4.995 0.227 8.50 11.967 0.543 18.50 22.981 1.043 F = 1.971 Dial ^ (0.839)

D ef ormació n- Esf .C o rt e

0

0.5

1

1.5

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

Def or maci ón T angenci al %

Esf. Normales 0.5 1 2 Esf. de Corte 0.226 0.54 1.043 Ø = 28.58°

C= 0


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Esf.Normal (kg/cm2)

Esf.C

orta

nte

(kg/

cm2)

_______________________________________________________________________________________________________________________




DENSIDAD MÁXIMA Y MINIMA DENSIDAD MINIMA

ENSAYO 1 2 3

Volúmen del molde / muestra (cm³) 1,365.00 1,365.00 1,365.00 Peso del molde (grs) 5,200.00 5,200.00 5,200.00 Peso del Suelo + molde (grs) 7,118.00 7,116.00 7,107.00 Peso del Suelo (grs) 2,070.00 2,090.00 2,100.00 Densidad Mínima / Máxima (g/cm³) 1.516 1.531 1.538 PROMEDIO DENSIDAD MÍNIMA: 1.529 DENSIDAD MAXIMA

ENSAYO 1 2 3

Volúmen del molde / muestra (cm³) 1,365.00 1,365.00 1,365.00 Peso del molde (grs) 5,200.00 5,200.00 5,200.00 Peso del Suelo + molde (grs) 7,340.00 7,350.00 7,346.00 Peso del Suelo (grs) 2,305.00 2,270.00 2,280.00 Densidad Mínima / Máxima (g/cm³) 1.689 1.663 1.670 PROMEDIO DENSIDAD MÁXIMA: 1.674

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COLUMNA ESTRATIGRAFICA C - 1

&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&

Prof. Símbolo DESCRIPCIÓN

0.00 mt

0.45 mt

Arena fina de color plomizo, seca en el sitio, deleznable.

0.65 mt

Lente de toba blanca amarillenta, poco estable con potencia

de 0.20 metros.

1.90 mt

Arena Limosa de color pardo oscuro, seca medianamente

suelta, con ligera presencia de material orgánico.

2.95 mt

Arena Gravosa mal gradada, de media a gruesa, poco

húmeda, color pardo oscuro con presencia de gravas medias

en poca proporción, medianamente compacta, de apariencia

estable.

_______________________________________________________________________________________________________________________




COLUMNA ESTRATIGRAFICA C - 2

&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&$&

Prof. Símbolo DESCRIPCIÓN

0.00 mt

0.70 mt

Arena fina a media color pardo, medianamente compacta,

seca en el sitio.

0.95 mt

Lente de toba amarillenta, poco estable con potencia de

0.25 metros.

1.70 mt

Arena Limosa de color pardo medianamente oscuro, con

presencia de material orgánico seco, medianamente suelto..

3.00 mt

Arena Gravosa mal gradada, color pardo grisáceo oscuro,

seca en el sitio, medianamente compacta, grava de forma

angulosa.

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RESUMEN DEL ESTUDIO DE SUELOS

Se recomienda adoptar un Sistema de Cimentación Superficial, por medio de zapatas

aisladas y cimentación corrida.

Los elementos de cimentación, deberán emplazarse sobre la secuencia de materiales

granulares (arenas, gravas, fragmentos de roca) a una profundidad de desplante:

Zapatas

Cimentación corrida.

1.80 m

1.30 m

Se ha determinado las siguientes propiedades físicas:

a) Densidad natural seca : γ = 1.667 grs/cm³

b) Angulo de rozamiento : φ = 28.69 °

c) Densidad relativa promedio : DR = 65%

No existe nivel freático a la profundidad de exploración.

En referencia a la Geodinámica externa, el suelo no estará sujeto a socavaciones ni

deslizamientos, no se ha encontrado evidencias de hundimientos ni levantamientos en

el terreno.

Se recomienda compactar la base de las zapatas o usar solados de concreto pobre.

La Capacidad Portante para Zapatas de 1.0 x 1.0 m. a la profundidad de desplante

Df=1.80 m. es del orden de 2.46 kg/cm² (Dos punto cuarenta y seis); para cimientos

corridos de ancho B = 0.50 m. a la profundidad de desplante Df = 1.30 m. es del orden

de 1.32 kg/cm² (Uno punto treinta y dos).

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SEGUNDA PARTE

PROYECTO HOSPITAL

“RIO SECO –AREQUIPA”

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CAPITULO III

GENERALIDADES DEL PROYECTO

3.1. DESCRIPCION

a) Antecedentes.- El presente trabajo corresponde al proyecto del “HOSPITAL RIO

SECO – AREQUIPA”, anteproyecto desarrollado por la Universidad Nacional de San

Agustín, tema de tesis del presente trabajo.

b) Ubicación.- El área intervenida se ubica en un terreno en el sector del Cono Norte

de la ciudad, delimitado por las avenidas: Putumayo, Aeropuerto; en el distrito de Cerro

Colorado, anexo de Río Seco, localidad de Zamácola, provincia y departamento de

Arequipa. Dentro de los linderos y perímetros, la plaza encierra un área de 17,131.52 m2.

c) Distribución general del proyecto. - El Edificio del Hospital consta de 5 módulos

claramente definidos de acuerdo al esquema:

_________________________________________________________________________________________________________________________


Capítulo III Generalidades

57

El Primer y Tercer Módulos "A" y "C" laterales, presentan simetría entre ambos con

respecto al eje intermedio equidistante a sus lados interiores, cada uno consta de 5 pisos.

El primer piso está destinado a la atención ambulatoria y consultorios externos en las

especialidades de Traumatología, Oftalmología, Odontología, Pediatría, Cardiología,

Medicina, Gineco - Obstetricia, Rayos X, Medicina General, Laboratorio; Sala de Ropa

Esterilizada, Salas de Recuperación.

Los segundo, tercero y cuarto pisos cuentan con ambientes destinados a la atención de

hospitalización. El quinto piso alberga diversos servicios como comedores de servicio,

comedor de personal médico y administrativo, centro documentario, almacenes de

utensilios, de ropa, ambientes de cocina, repostería, costura, lavandería y planchado,

residencia médica y aulas seminario.

El Módulo Central "B" corresponde al eje principal de circulación vertical, así como eje

de circulación horizontal entre los cinco diferentes niveles, pues en él, están ubicados el

ascensor y las escaleras principales.

Se ubican en el sótano; ambientes destinados a Mantenimiento, Logística, Limpieza,

Depósito para Guardianía, Almacén Central Hospitalario y Cuartos de Máquinas.

El primer piso cuenta con salas de Archivo, salas de Espera, Farmacia, Asistencia Social,

Dirección Médica, Dirección Administrativa; Oficina de Caja y Contabilidad, Oficina de

Estadística, Informática y Planificación.

Del segundo al cuarto niveles se ubican ambientes para Hospitalización, Estaciones de

Enfermeras, ambientes para personal de Turno, Turno de Enfermeras, Turno de Médicos.

El quinto nivel; con ambientes para la docencia, Aulas Seminario, Auditórium, servicios,

comedor de personal médico y administrativo.

Los Cuarto y Quinto Módulos "D" y "E" se ubican al ingreso del Centro Hospitalario;

están constituidos por edificaciones de un sólo nivel, destinados a zonas de atención de

emergencia, tópicos y recuperación, así como a zonas estériles, quirófanos, etc.

Adyacentes a los Módulos “A” y “C” se encuentran las escaleras de emergencia sobre las

cuales descansan los tanques elevados para dotar de agua al centro hospitalario.

La distribución de áreas para cada uno de los módulos se especifica en la tabla siguiente:

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58

NIVEL SOT. 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO PARCIAL MOD.A - - - 264.98 259.71 259.71 272.48 272.48 1329.36 MOD.B 323.08 340.52 327.64 327.64 334.08 287.08 1940.04 MOD.C - - - 264.98 259.71 259.71 272.48 272.48 1329.36 MOD.D - - - 156.51 - - - - - - - - - - - - 156.51 MOD.E - - - 162.72 - - - - - - - - - - - - 162.72 E.S.A - - - 14.52 14.52 14.52 14.52 14.52 72.60 E.P.B 11.73 11.73 11.73 11.73 11.73 11.73 70.38 E.S.C - - - 14.52 14.52 14.52 14.52 14.52 72.60

E.S.A Escalera de Servicio Módulo "A" E.P.B Escalera Principal Módulo "B" E.S.C Escalera de Servicio Módulo "C"

3.2. ESTRUCTURACION DEL PROYECTO

La etapa fundamental en el diseño es el "planteamiento estructural", de ella depende el

comportamiento del sistema ante las solicitaciones de cargas de gravedad, sismo y/o

viento, que al concluir nos presenta la idealización y modelaje mecánico del edificio,

segunda etapa, también importante; fijándose que la Estructuración es la parte creativa

del diseño, al tiempo que el proceso de cálculo es iterativo, tercera parte del trabajo.

En el desarrollo del presente trabajo se ha considerado una estructuración del tipo mixta

con muros de corte, columnas y vigas de concreto armado, considerándose su empleo

dada la importancia del edificio (Categoría A) de acuerdo a la Norma E-030.

3.2.1. CRITERIOS DE ESTRUCTURACION

Se definen en el acápite (3.2) “Concepción Estructural” de la Norma Técnica de

Edificaciones E.030, donde debe considerarse que el comportamiento sísmico de las

edificaciones mejora, al observarse las siguientes condiciones:

° Simetría, tanto en la distribución de masas como en las rigideces.

- Presenta simetría con respecto a un eje centroidal de cada uno de los bloques.

- A fin de evitar deformaciones torsionales debe tratarse de hacer coincidir el centro de

masas con el de rigidez, lo que le brinda “gran resistencia torsional”.

° Continuidad en la estructura, tanto en planta como en elevación.

- El diseño tiene continuidad estructural, ya que un cambio brusco de rigidez genera la

concentración de esfuerzos.

° Ductilidad, la estructura puede comportarse en un rango elástico.

- Las cargas se transfieren en forma continua a través de sus diafragmas (losas), vigas,

columnas, muros de cortante, etc.

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59

° Resistencia adecuada:

- Cada bloque posee la apropiada resistencia sísmica en por lo menos dos direcciones

ortogonales, garantizando la estabilidad de la estructura.

° Deformación limitada, se controla la deformación lateral con los muros de cortante.

° Peso mínimo: sobretodo en los pisos altos.

° Consideración de las condiciones locales de suelo en el proyecto.

° Selección y uso adecuado de los materiales de construcción.

° Buena práctica constructiva é inspección estructural rigurosa.

Además de estos juicios, es recomendable observar otras pautas como:

° Uniformidad:

- En altura: regularidad de masas, rigidez y geometría vertical.

- En planta: unión en diafragmas, regularidad torsional y ausencia de esquinas entrantes.

° Rigidez lateral, los muros de cortante y/o columnas en conjunto con las vigas, trabajan

como unidad, ofreciendo una rigidez lateral adecuada en sus direcciones principales.

° Diafragmas Rígidos, las losas garantizan que las fuerzas sísmicas se distribuyan en

toda la estructura, tanto en columnas como en muros de cortante, comportándose como

una unidad, ya que ante las acciones sísmicas estos diafragmas actúan como vigas

horizontales de gran peralte (las losas son elementos indeformables en su plano) y

amarran al conjunto de muros y distribuyen las fuerzas laterales a los mismos de

acuerdo a su rigidez relativa, manteniendo todos una misma deformación para un

mismo nivel.

° Elementos no Estructurales, la tabiquería no afecta el comportamiento estructural, se

ha independizado de la estructura con el aislamiento proporcionado por las juntas.

° Sub-Estructura, evita la posibilidad de volteo del sistema. A fin de lograr un efecto

global en la fundación, las zapatas se unen por vigas de conexión y/o cimentación

donde sea necesario, con ello también se evita la eventualidad de giro de la fundación.

En resumen podemos concluir que la estructuración ha sido planteada en función de los

planos Arquitectónicos, teniendo en cuenta la posibilidad de alterarlos, acorde con los

requerimientos estructurales del Edificio. De acuerdo a la Arquitectura planteada, se ha

optado por subdividir el Proyecto en bloques Estructurales de acuerdo a sus formas

regulares, separados mediante juntas.

_______________________________________________________________________________________________________________________



60

El planteamiento estructural tiene las siguientes características:

1) En general, las losas son aligeradas unidireccionales de 20 cm. de espesor, existiendo

en el Módulo "B", losas macizas bi-direccionales del segundo al quinto niveles en los

lugares donde se ubican aberturas de las escaleras principales, de esta forma se

garantiza el comportamiento de diafragma rígido.

2) Las secciones de vigas de 30 x 45, en el sentido X-X (ejes alfabéticos); y de 25 x 45

cm., en el sentido Y-Y (ejes numéricos), las vigas cortas tienen sección de 25 x 20 cm.

3) Los muros de cortante tienen espesores de 20, 25 y 30 cm. en toda la altura de los

entrepisos, destinados a absorber la mayor parte del cortante sísmico y corregir la

torsión, y por ende disminuir los desplazamientos horizontales.

4) En los Módulos “A” y "C" se tiene columnas con dimensiones de 45 x 45, 45 x 30, y

de 25 x 25. En el Módulo “B” tenemos secciones de 25 x 25, 25 x 60 y 45 x 45 cm.

5) El espesor de la caja de ascensor es de 25 cm en toda su altura, así como las cajas de

escaleras secundarias en los flancos laterales a los Módulos "A" y "C".

3.2.2. DESPLAZAMIENTOS LATERALES PERMISIBLES

Evaluado el cortante basal de la estructura, correspondiente a la dirección considerada, el

máximo desplazamiento relativo de entrepiso, se calcula al multiplicar por “0.75R” los

resultados obtenidos del análisis lineal y elástico con las solicitaciones sísmicas

reducidas, no deberá exceder la fracción de altura de entrepiso indicada en la tabla:

LIMITES PARA DEZPLAZAMIENTO LATERAL DE ENTREPISO

Material Predominante (∆ i / he i)

Concreto Armado 0.007

Acero (*) 0.010

Albañilería 0.005

Madera 0.010

(*) Estos límites no son aplicables a naves industriales

3.2.3. JUNTAS DE SEPARACION SISMICA

Dada la naturaleza del Proyecto Arquitectónico al considerar un sótano en el Módulo

“B”, se plantea la separación sísmica de las edificaciones que deberá regirse por lo

estipulado en la NTE E-030, indicando que las edificaciones vecinas deben separarse una

distancia mínima “s” para evitar el contacto durante el movimiento sísmico. Esta

distancia “s”, no será menor que los 2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de

los bloques adyacentes ni menor que:

_______________________________________________________________________________________________________________________



61

s> 3 cm.

s = 3 + 0.004 * (h - 500) (h y s en centímetros).

Según la Norma obtuvimos un valor de s =7.3 cm.

En el caso del Proyecto los desplazamientos de los Módulos “A” y “B” fueron de 7.9 y

9.5 cm. respectivamente, con lo cual obtenemos una junta de 11.6 cm.

De estos resultados se concluye que las juntas existentes entre los Módulos "A", "B" y

"C" en la dirección x-x tendrán una dimensión de 10.0 cm.

3.3. NORMAS DE DISEÑO

La ejecución del presente proyecto se rige por las siguientes Normas:

- Norma Técnica de Edificación E.020 Cargas.

- Norma Técnica de Edificación E.050 Suelos y Cimentaciones.

- Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismo Resistente.

- Norma Técnica de Edificación E.060 Concreto Armado.

- Norma Técnica de Edificación E.070 Albañilería.

- Norma Técnica ITINTEC 400.037, Agregados, reemplazante de la ASTM C33.

- El Código A.C.I. 318-99 donde no exista y se evadan las Normas anteriores.

3.4. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO

En esta etapa se definen lo más concreta y completamente posible las limitaciones que

han de regir el desarrollo del proyecto. La resistencia se asegura mediante un análisis y

diseño de la estructura, adoptando un factor de seguridad adecuado fijado en las normas

de Diseño sismo-resistente.

La preparación del Proyecto practicó las condiciones generales establecidas en las

Normas de Diseño.

IDEALIZACION DE LA ESTRUCTURA Y DE LAS CARGAS

Las estructuras son cuerpos tridimensionales muy complejos. Su análisis riguroso, está

fuera del alcance de la mayoría de proyectistas, salvo el caso de estructuras relativamente

simples. Las estructuras deben ser modeladas o idealizadas a fin de poder analizarlas con

un esfuerzo razonable, aplicando los criterios de estructuración descritos en el acápite

3.2.1.

De acuerdo a las Normas, las cargas serán amplificadas con los coeficientes siguientes:

_______________________________________________________________________________________________________________________



62

Donde : U = 1.50 CM+ 1.80 CV U = Carga última

U = 1.25 (CM+ CV ± CS) CM = Carga Muerta

U = 0.90 CM ± 1.25 CS CV = Carga Viva (Sobrecarga)

CS = Carga Sísmica Las especificaciones de diseño que regirán el desarrollo del proyecto son:

a) Unidades de Albañilería.- Dado que la tabiquería se encuentra aislada de la estructura

principal se utilizarán unidades de albañilería de arcilla calcinada tipo pandereta, con

la finalidad de alivianar el peso de la estructura.

b) El Mortero.- Es el componente utilizado para asentar las unidades de albañilería. Se

utilizará el mortero tipo P1 con la siguiente dosificación:

1:5 (Cemento Portland Tipo I: Arena)

c) El Concreto.- Se usará concreto con f’c=210 Kg/cm2 (resistencia a la compresión a

los 28 días), con slump entre 3” y 4”, y agregado grueso de tamaño máximo = Ø 1”.

d) Acero de Refuerzo.-

El acero a utilizar deberá tener una resistencia a la tracción fy=4200 Kg/cm² (en el

punto de fluencia). En este caso se debe cumplir con todas las propiedades y

características que se tienen en cuenta para concreto armado.

3.4.1. PROCESO DEL DISEÑO DE UNA EDIFICACION

El Diseño Preliminar radica en la selección inicial geométrica de la estructura y de sus

elementos. Entonces, con la determinación de cargas se ajusta el metrado de Masas

Inerciales para determinar la Fuerza Cortante en la Base, evaluar los desplazamientos

relativos en concordancia con la Norma Técnica E.030.

El Análisis Estructural es la determinación de los esfuerzos internos y deformaciones en

puntos requeridos del modelo matemático estructural; finalmente, para completar el

proyecto se preparan los documentos necesarios para su correcta ejecución de obra.

(1) Planos de Diseño

(2) Especificaciones Técnicas Los documentos

necesarios son: (3) Metrados, Presupuestos y Programación de Obras

_______________________________________________________________________________________________________________________



63

Inicio DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO DE DISEÑO DEL EDIFICIO

Planeamiento

Capacidad portante del terreno

Idealización de Estructura y de las Cargas

A .

Determinación de Cargas Metrado de Masa Inercial

Fuerza Cortante en la base

No Desplazamientos

Acordes con Norma E-030

Si .

Análisis Estructural

Diseño Estructural en C° A° Resistencia No > Cargas

A

Si .

Si Verific. No Diseño

óptimo . A

Planos de Diseño

Especificaciones Técnicas Memoria Descriptiva

Metrados .Costos

Limitaciones

Presupuestales No Fin .

Si

Programación

De Obras Ejecución

3.5. CARGAS DE DISEÑO Usaremos las cargas consideradas en la NTE E-020, Cargas :

3.5.1. CARGAS MUERTAS:

En azoteas: Cobertura de ladrillo pastelero más enlucido de cielo raso Parapeto

120 kg/m² 250 kg/m²

_______________________________________________________________________________________________________________________



64

En otros pisos: Piso terminado y enlucido de techo Tabiquería móvil Losa aligerada 0.20 m

100 kg/m² 150 kg/m² 300 kg/m²

Peso propio de elementos de Concreto Armado 2400 kg/m³

3.5.2. CARGAS VIVAS:

Tipo de edificación Carga Viva

Hospitales Salas de operación, laboratorios y áreas de servicio Cuartos de hospitalización Auditórium y Aulas Corredores públicos y escaleras

300 kg/m² 200 kg/m² 300 kg/m² 400 kg/m²

3.6. MATERIALES

Los materiales estructurales habitualmente usados, son el concreto y el acero, en los

cuales la superioridad de uno respecto del otro puede determinarse al examinar los puntos

citados en el apartado (3.4) correspondiente a especificaciones de diseño.

Sin embargo, de una combinación de concreto frágil y acero dúctil, pueden resultar

materiales dúctiles como frágiles, por lo que para evaluar la conducta de los miembros

estructurales, no sólo se considerarán los materiales, sino otros factores adicionales,

como la continuidad estructural en las conexiones, la valoración de la integridad de

sistemas estructurales conformados de tales miembros para la resistencia sísmica.

El concreto básicamente está compuesto de tres materiales: Cemento, Agregados y Agua.

El Capítulo 3 de la N.T.E. E-060, se dedica a los materiales a emplearse en la preparación

de mezclas de concreto.

Para obtener un buen concreto no sólo basta contar con materiales de buena calidad

mezclados en proporciones correctas. Es necesario tener en cuenta factores como el

proceso de mezclado, transporte, colocación o vaciado y curado.

3.6.1. CEMENTO:

El cemento se obtiene de la pulverización del clinker, producto de la calcinación hasta la

fusión inicial de materiales calcáreos y arcillosos. Constituido por el silicato tricálcico,

silicato dicálcico, aluminato tricálcico, aluminio-Ferrito tretracálcico y componentes

menores: óxidos de magnesio, potasio, sodio, manganeso y titanio.

_______________________________________________________________________________________________________________________



65

3.6.2. AGREGADOS:

Son los elementos inertes del concreto, no intervienen en las reacciones químicas entre el

cemento y agua. Un cambio fundamental, es la obligatoriedad es que cumplan con la

Norma ITINTEC 400.037, cesándose la ASTM C33. Se admite la posibilidad de uso de

agregados que no cumplan con alguno de los requisitos, siempre que el constructor

demuestre que se obtendrán concretos con las condiciones requeridas. Igualmente se

establecen criterios para el manejo de los agregados fino y grueso.

El agregado fino o arena, debe ser durable fuerte, limpio y duro, libre de materias

impuras como polvo, limo, pizarra, álcalis y materias orgánicas. Sus partículas serán

menores a un tamaño de ¼”. No debe tener más de 5% de arcilla o limos, ni más de 1.5%

de materias orgánicas.

El agregado grueso o piedra, está constituido por rocas graníticas, dioríticas y

sieníticas, siendo conveniente que su tamaño máximo del sea menor que 1/5 de la

distancia entre las paredes del encofrado, 3/4 de la distancia libre entre armaduras y 1/3

del espesor de las losas (A.C.I.-3.3.2). No contendrán más de 5% de arcilla o finos, ni

más de 1.5% de materias orgánicas, carbón, etc.

3.6.3. AGUA:

El agua empleada en la mezcla debe ser limpia, libre de aceites, ácidos, álcalis, sales y

materias orgánicas. En general el agua potable es adecuada para el concreto. Una regla

para determinar si determinada agua, sirve o no para emplearse en la producción de

concreto, es establecer su habilidad para el consumo humano. Su función principal es

hidratar el cemento, pero también mejorar la trabajabilidad de la mezcla.

Podrá emplearse “agua no potable”, si se demuestra su idoneidad. Para ello se fabricarán

cubos de mortero elaborados con ella y ensayados según la ASTM C-109-93. Si a los 7 y

28 días se logran resistencias de por lo menos el 90% de las esperadas en morteros

similares elaborados a partir de agua potable, el líquido es aceptable (A.C.I.-3.4.3).

3.6.4. CONCRETO:

f'c=210 kg/cm² para vigas, columnas, muros y losas.

f'c=210 kg/cm² para zapatas y vigas de cimentación.

A. PROPIEDADES PRINCIPALES DEL CONCRETO FRESCO

1) Trabajabilidad : definida por la mayor o menor dificultad para el mezclado,

transporte, colocación y compactación del concreto. Usualmente un concreto es

_______________________________________________________________________________________________________________________



66

trabajable en la mayoría de circunstancias, cuando durante su traslado mantiene

siempre una película de mortero de al menos ¼” sobre el agregado grueso.

El método para medir la trabajabilidad es el “Slump”.

2) Segregación: es la tendencia natural a descender de las partículas del concreto,

provocada por la diferencia de densidades entre sus componentes, pero en

general, la densidad de la pasta con los agregados finos es sólo 20% menor que la

de los gruesos (para concretos normales).

3) Exudación: Propiedad por la cual parte de la mezcla se separa de la masa y sube

hacia la superficie del concreto. Es un caso típico de sedimentación en que los

sólidos se asientan dentro de la masa plástica. Es una propiedad inherente a la

estructura del concreto, es importante evaluarla y controlarla por los efectos

negativos que pudiera tener.

4) Contracción: Es una de las más importantes propiedades, en función a los

problemas de fisuración que acarrea con frecuencia.

B. PROPIEDADES PRINCIPALES DEL CONCRETO ENDURECIDO

1) Elasticidad: Capacidad del concreto de deformarse bajo carga, sin deformación

permanente. Usualmente se define un “Módulo de Elasticidad Estático” del

concreto, pese a no ser un material elástico, las mezclas más ricas tienen mayores

Módulos de Elasticidad y capacidad de deformación que las mezclas pobres.

2) Resistencia: Es la capacidad de soportar cargas y esfuerzos, siendo su mejor

comportamiento en compresión en comparación con la tracción, debido a las

propiedades adherentes a la pasta de cemento. Los concretos normales tienen

resistencias de 100 a 400 Kg/cm², lográndose optimizaciones de diseños sin

aditivos con resistencias del orden de 700 Kg/cm². Tecnologías con empleo de

los llamados polímeros, permiten obtener resultados mucho mayores.

3) Extensibilidad: Definida en función de la máxima deformación unitaria que

puede recoger el concreto, sin que ocurran fisuraciones; es la propiedad del

concreto de deformarse sin agrietarse.

Normalmente y en condiciones normales la fisuración visible aparece para 0.003

de deformación unitaria; la microfisuración aparece alrededor del 60% del

esfuerzo último, y a una deformación unitaria de 0.0012.

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67

3.6.5. ACERO:

El refuerzo del concreto, el acero, es una aleación de diversos elementos y de carbono,

que determina sus propiedades mecánicas, se presenta en tres formas: varillas

corrugadas, alambre y mallas electro-soldadas.

fy=4200 kg./cm² para cualquier tipo de armadura.

Existen “tipos especiales” de acero de refuerzo, que presentan protección contra la

corrosión, muy poco utilizados en Perú. Se trata de los aceros con recubrimiento

epóxico y aceros con cubierta de zinc o galvanizados, los cuales están sujetos a las

Normas ASTM A-775-94-d y A-767-90.

3.6.6. ADITIVOS: son sustancias que alteran las propiedades del concreto, en estado

fresco como endurecido. Se usan para “hacer el concreto más útil para el trabajo manual,

para fines tales como el ahorro de energía, o por economía". Entre los principales tipos

de aditivos tenemos:

(1) Plastificantes

(2) Super-plastificantes

(3) Controladores de fragua

(4) Inclusotes de aire

(5) Aditivos minerales, fly ash, puzolanas

(6) Polímeros

(7) Químicos

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CAPITULO IV

PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS

4.1. INTRODUCCION

El predimensionamiento viene a ser la determinación de las características

geométricas de los elementos estructurales, pues el objeto del diseño es determinar

las dimensiones y características de los elementos de toda la estructura, para que esta

cumpla su función con un buen grado de seguridad y a un costo mínimo en

condiciones de servicio.

Para realizar el análisis estructural de este proyecto es necesario conocer las

características estructurales y mecánicas de los elementos que lo conforman.

4.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE CORTANTE

Los muros de cortante tienen como finalidad reducir los desplazamientos laterales

debido a las fuerzas de sismo, absorbiendo un considerable porcentaje del cortante

sísmico, sin embargo, el considerar edificaciones solamente con pórticos hace que se

obtengan deformaciones laterales muy importantes.

En muros para cargas verticales y horizontales deberán proyectarse considerando

Normas referidas al espesor, mayor a 1/25 de la altura, así como la de carga axial

máxima resistida, donde la resistencia a carga vertical del muro (Pu), puede

calcularse empleando:

Pu = (0.55) (ø) (f'c) (Ag) [1 - (lc)²] (4.1) 40h

donde : ø = 0.70 Ag = Sección del muro de cortante en cm². lc = Distancia vertical entre apoyos en cm. h = Espesor del muro en cm.

Se ha colocado muros de cortante proporcionando rigidez en ambas direcciones a fin

de dar mayor estabilidad y simetría, tratando de evitar los efectos de torsión.


Capítulo IV Predimensionamiento y Metrado de Cargas 69

Para los Módulos A, B y C se ha considerado muros de cortante de 25 y 30 cm de

espesor en toda la altura.

4.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

Las columnas se dimensionan tomando en cuenta los efectos de carga axial y

momento flector. En edificaciones de altura considerable la carga axial toma un

papel muy importante.

(a) Para edificios con muros de corte en ambas direcciones, donde la rigidez lateral y

la resistencia se rigen principalmente por los muros, se supone un área igual a:

Acolumna = P (servicio) / (0.35 f ’c) (4.2)

Asumiendo densidades de peso análogas a las consideradas para los muros de

corte de los Módulos "A" y “C”, por su área tributaria obtuvimos:

NIVEL AREA (m²) DENS.(Ton/m²) PESO 1° 4.40 * 3.75 1.5 24.75 2° 4.40 * 3.75 1.5 24.75 3° 4.40 * 3.75 1.5 24.75 4° 4.40 * 3.75 1.5 24.75 5° 4.40 * 3.75 1.0 16.50

115. 50 P (servicio) 115,500 Acol

=

0.45 (f’c ) =

0.45 (210) = 1217 cm² ==> Columna de 30 x 45

(b) Para edificaciones aporticadas con varios niveles, el área de las columnas tendrán

una sección de 1000 cm² @ 2000 cm²

P (servicio) Acolumna = Columnas interiores (4.3) 0.35 (f'c) P (servicio) Acolumna = Columnas exteriores (4.4) 0.45 (f'c)

Para el caso del Módulo "B" se tiene lo siguiente:

NIVEL AREA (m²) DENS.(Ton/m²) PESO SOT. 5.00 * 3.50 1.5 26.25

1° 5.00 * 3.50 1.5 26.25 2° 5.00 * 3.50 1.5 26.25 3° 5.00 * 3.50 1.5 26.25 4° 5.00 * 3.50 1.5 26.25 5° 5.00 * 3.50 1.0 17.50

148.75 P(servicio) 148,750 Acol = = = 1574 cm²

0.45 (f'c) 0.45 (210) ==> Columna de 45 x 45

_________________________________________________________________________________________________________________________



En los Módulos "D" y "E" el sistema estructural corresponde principalmente a un

Sistema compuesto por muros de albañilería, donde las columnas son elementos

de confinamiento de los muros:

- Columnas cuadradas de 25x25 (Ac= 625 cm²)

- Columnas en "L" 40x60 esp.=15 cm. (Ac=1,275 cm²)

4.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

En la actualidad es común observar vigas de igual peralte en ambas direcciones de la

edificación por razones de rigidez lateral y resistencia.

El peralte "h" que usualmente se considera L/10 ó L/12; sean vigas principales ó

secundarias, siendo L la luz libre entre caras de apoyo.

Para el caso del ancho de vigas (b), pueden estimarse:

b=B/20 donde B es el ancho tributario de las vigas.

VIGAS MOD. A MOD. B MOD. C MOD. D MOD. E

Princip. 30 x 45 30 x 45 30 x 45 25 x 35 25 x 35

Secund. 25 x 45 25 x 45 25 x 45 25 x 35 25x 35

4.5. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS

Las dimensiones en planta de un tablero de losa son agentes determinantes del

comportamiento de la losa, en una o en dos direcciones.

a.

b.

Losas aligeradas: A fin de no chequear deflexiones h = L/25: donde L es la

distancia entre centros de apoyos, determinándose una altura de 20 cm, por lo que

debe emplearse ladrillo de h = 15 cm.

Losas macizas: Cuando una longitud es mayor que el doble que la otra distancia,

se prefiere armarla en una dirección.

4.6. METRADO DE CARGAS

El metrado de masas inerciales se evalúa con las medidas determinadas en cada

elemento estructural, módulo y nivel, estableciéndose los pesos de cargas muerta y

viva, en losas; posteriormente, el trabajo resistido por vigas, columnas y muros de

cortante, así como el peso de la tabiquería.

Se agrupan los muros de cortante y columnas, para computarlos por su área y su

altura.

_________________________________________________________________________________________________________________________



4.6.1. LOSAS

Para carga muerta de losas aligeradas emplearemos 0.40 Ton /m²; en losas macizas

0.48 Ton /m²; para carga viva, de acuerdo a las cargas descritas en el acápite 3.5

Cargas de Diseño del Capítulo anterior: (0.20, 0.30, 0.40 Ton/m²), en el último nivel

se coloca 0.15 Ton/m²; en concordancia con la N.T.E. E-020 “Cargas”.

Módulos “A” y “C” Carga Muerta 5º Piso: 226.6 m2 x 0.40 Ton/m2 = 90.6 Ton. 4º Piso: 226.6 m2 x 0.40 Ton/m2 = 90.6 Ton. 3º Piso: 211.1 m2 x 0.40 Ton/m2 = 84.4 Ton. 2º Piso: 211.1 m2 x 0.40 Ton/m2 = 84.4 Ton. 1º Piso: 221.6 m2 x 0.40 Ton/m2 = 88.6 Ton. Carga Viva 5º Piso: 267.2 m2 x 0.15 Ton/m2 = 40.1 Ton. 4º Piso: 198.0 m2 x 0.30 Ton/m2 = 59.4 Ton. 4º Piso: 69.3 m2 x 0.40 Ton/m2 = 27.7 Ton. 3º Piso: 181.1 m2 x 0.20 Ton/m2 = 36.2 Ton. 3º Piso: 69.3 m2 x 0.40 Ton/m2 = 27.7 Ton. 2º Piso: 181.1 m2 x 0.20 Ton/m2 = 36.2 Ton. 2º Piso: 69.3 m2 x 0.40 Ton/m2 = 27.7 Ton. 1º Piso: 185.7 m2 x 0.20 Ton/m2 = 37.1 Ton. 1º Piso: 75.9 m2 x 0.40 Ton/m2 = 30.4 Ton. Módulos “B” Carga Muerta 5º Piso: 229.2 m2 x 0.40 Ton/m2 = 91.7 Ton. 4º Piso: 276.8 m2 x 0.40 Ton/m2 = 110.7 Ton. 3º Piso: 270.4 m2 x 0.40 Ton/m2 = 108.2 Ton. 2º Piso: 270.4 m2 x 0.40 Ton/m2 = 108.2 Ton. 1º Piso: 284.4 m2 x 0.40 Ton/m2 = 113.8 Ton. Carga Viva 5º Piso: 283.8 m2 x 0.15 Ton/m2 = 42.6 Ton. 4º Piso: 331.8 m2 x 0.40 Ton/m2 = 132.7 Ton. 3º Piso: 325.4 m2 x 0.40 Ton/m2 = 130.2 Ton. 2º Piso: 325.4 m2 x 0.40 Ton/m2 = 130.2 Ton. 1º Piso: 341.2 m2 x 0.40 Ton/m2 = 136.5 Ton. Módulos “D” Carga Muerta 1º Piso: 103.6 m2 x 0.40 Ton/m2 = 41.4 Ton. 1º Piso: 7.7 m2 x 0.36 Ton/m2 = 2.8 Ton. Carga Viva 1º Piso: 150.9 m2 x 0.15 Ton/m2 = 22.6 Ton. Módulos “E” Carga Muerta 1º Piso: 107.1 m2 x 0.40 Ton/m2 = 42.8 Ton. 1º Piso: 10.1 m2 x 0.36 Ton/m2 = 3.6 Ton. Carga Viva 1º Piso: 152.3 m2 x 0.15 Ton/m2 = 22.8 Ton.

_________________________________________________________________________________________________________________________



4.6.2. VIGAS

Módulos “A” y “C” 5º Piso: 117.4 x 0.25 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 31.7 Ton. 5º Piso: 80.6 x 0.30 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 26.1 Ton. 5º Piso: 11.7 x 0.25 x 0.20 m x 2.40 Ton/m3 = 1.4 Ton. 4º Piso: 117.4 x 0.25 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 31.7 Ton. 4º Piso: 80.6 x 0.30 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 26.1 Ton. 4º Piso: 11.7 x 0.25 x 0.20 m x 2.40 Ton/m3 = 1.4 Ton. 3º Piso: 92.8 x 0.25 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 25.1 Ton. 3º Piso: 80.6 x 0.30 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 26.1 Ton. 3º Piso: 11.7 x 0.25 x 0.20 m x 2.40 Ton/m3 = 1.4 Ton. 2º Piso: 92.8 x 0.25 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 25.1 Ton. 2º Piso: 80.6 x 0.30 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 26.1 Ton. 2º Piso: 11.7 x 0.25 x 0.20 m x 2.40 Ton/m3 = 1.4 Ton. 1º Piso: 99.4 x 0.25 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 26.8 Ton. 1º Piso: 80.6 x 0.30 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 26.1 Ton. 1º Piso: 8.0 x 0.25 x 0.20 m x 2.40 Ton/m3 = 1.0 Ton. Módulos “B” 5º Piso: 126.9 x 0.25 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 34.3 Ton. 5º Piso: 87.3 x 0.30 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 28.3 Ton. 4º Piso: 108.0 x 0.25 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 29.2 Ton. 4º Piso: 97.2 x 0.30 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 31.5 Ton. 3º Piso: 108.0 x 0.25 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 29.2 Ton. 3º Piso: 97.2 x 0.30 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 31.5 Ton. 2º Piso: 108.0 x 0.25 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 29.2 Ton. 2º Piso: 97.2 x 0.30 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 31.5 Ton. 1º Piso: 117.6 x 0.25 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 31.8 Ton. 1º Piso: 97.2 x 0.30 x 0.45 m x 2.40 Ton/m3 = 29.2 Ton. Módulos “D” 1º Piso: 126.9 x 0.25 x 0.35 m x 2.40 Ton/m3 = 26.7 Ton. 1º Piso: 8.7 x 0.40 x 0.20 m x 2.40 Ton/m3 = 1.7 Ton. Módulos “E” 1º Piso: 121.6 x 0.25 x 0.35 m x 2.40 Ton/m3 = 25.5 Ton. 1º Piso: 6.0 x 0.25 x 0.20 m x 2.40 Ton/m3 = 0.7 Ton.

4.6.2. COLUMNAS Y MUROS DE CORTANTE

Módulos “A” y “C” 5º Piso: 9.59 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 62.1 Ton. 4º Piso: 9.59 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 62.1 Ton. 3º Piso: 9.59 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 62.1 Ton. 2º Piso: 9.59 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 62.1 Ton. 1º Piso: 9.72 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 63.0 Ton. Módulos “B” 5º Piso: 9.26 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 60.0 Ton. 4º Piso: 9.97 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 64.6 Ton. 3º Piso: 9.97 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 64.6 Ton. 2º Piso: 9.97 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 64.6 Ton. 1º Piso: 10.1 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 65.5 Ton. Módulos “D” 1º Piso: 2.91 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 18.9 Ton. Módulos “E” 5º Piso: 2.81 m2 x 2.70 m x 2.40 Ton/m2 = 18.2 Ton.

_________________________________________________________________________________________________________________________



4.6.3. TABIQUERIA Y MUROS

Módulos “A” y “C” Azotea: 76.6 x 0.60 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 9.3 Ton. 5º Piso: 100.0 x 2.70 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 54.7 Ton. 4º Piso: 95.5 x 2.70 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 52.2 Ton. 3º Piso: 95.5 x 2.70 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 52.2 Ton. 2º Piso: 95.5 x 2.70 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 52.2 Ton. 1º Piso: 106.6 x 2.70 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 58.3 Ton. Módulos “B” Azotea: 50.3 x 0.60 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 6.1 Ton. 5º Piso: 58.1 x 1.00 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 11.8 Ton. 5º Piso: 58.3 x 2.70 x 0.25 m x 1.35 Ton/m2 = 31.9 Ton. 4º Piso: 31.2 x 1.00 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 6.3 Ton. 4º Piso: 65.8 x 2.70 x 0.25 m x 1.35 Ton/m2 = 36.0 Ton. 3º Piso: 31.2 x 1.00 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 6.3 Ton. 3º Piso: 65.8 x 2.70 x 0.25 m x 1.35 Ton/m2 = 36.0 Ton. 2º Piso: 41.1 x 1.00 x 0.15 m x 1.35 Ton/m2 = 8.3 Ton. 2º Piso: 66.2 x 2.70 x 0.25 m x 1.35 Ton/m2 = 36.2 Ton. 1º Piso: 81.1 x 2.70 x 0.25 m x 1.35 Ton/m2 = 44.3 Ton. Módulos “D” Azotea: 78.5 x 0.60 x 0.15 m x 1.80 Ton/m2 = 12.7 Ton. 1º Piso: 23.7 x 2.70 x 0.15 m x 1.80 Ton/m2 = 17.3 Ton. 1º Piso: 35.6 x 2.70 x 0.25 m x 1.80 Ton/m2 = 43.3 Ton. Módulos “E” Azotea: 82.1 x 0.60 x 0.15 m x 1.80 Ton/m2 = 13.3 Ton. 1º Piso: 26.0 x 2.70 x 0.15 m x 1.80 Ton/m2 = 19.0 Ton. 1º Piso: 40.4 x 2.70 x 0.25 m x 1.80 Ton/m2 = 49.1 Ton.

4.7. RESUMEN DE METRADOS

Finalmente se expone un resumen de metrados de masas inerciales : (en toneladas) Módulos “A” y “C”

NIV. MUROS VIGAS LOSAS COLUMNAS C. MUERTA C.VIVA PESO SISMICO 5º NIV. 36.6 59.2 90.6 31.1 217.6 40.1 227.6 4º NIV. 53.4 59.2 90.6 62.1 265.4 87.1 308.9 3º NIV. 52.2 52.6 84.4 62.1 251.3 63.9 283.3 2º NIV. 52.2 52.6 84.4 62.1 251.3 63.9 283.3 1º NIV. 55.2 51.5 88.6 62.5 257.9 67.5 291.6

Módulo “B”

NIV. MUROS VIGAS LOSAS COLUMNAS C. MUERTA C.VIVA PESO SISMICO 5º NIV. 22.1 62.6 90.3 30.0 205.0 42.3 215.6 4º NIV. 45.7 60.7 110.3 62.3 278.9 132.7 345.3 3º NIV. 42.4 60.7 107.7 64.6 275.3 130.1 340.3 2º NIV. 42.4 60.7 107.7 64.6 275.3 130.1 340.3 1º NIV. 48.6 63.2 113.1 65.0 289.9 136.5 358.2

Módulo “D”

NIV. MUROS VIGAS LOSAS COLUMNAS C. MUERTA C.VIVA PESO SISMICO 1º NIV. 43.0 28.3 44.2 9.4 124.9 22.6 130.6

Módulo “E”

NIV. MUROS VIGAS LOSAS COLUMNAS C. MUERTA C.VIVA PESO SISMICO 1º NIV. 47.3 26.3 46.5 9.1 129.2 22.9 134.9

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________________________________________________________________________________________________________

ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO DEL "HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA."

CAPITULO V

ANALISIS SISMICO

5.1. INTRODUCCION

La evaluación sísmica se realiza de diferentes modos: los familiarizados métodos

estáticos, que analizan de manera independiente los efectos torsionales de los

traslacionales; los dinámicos: espectros de diseño, tiempo-historia, etc., que consideran

los efectos torsionales. Procedimientos mas o menos refinados que realizan el cálculo

de fuerzas y esfuerzos en los elementos estructurales, importando la bondad del método

empleado, pues el Ingeniero es consciente de las múltiples limitaciones actuales, pese a

sofisticados y desarrollados programas.

La NTE E.030, Diseño Sismo Resistente, vigente desde 1997, modificada en el año

2001, otorga los mínimos requisitos para que el comportamiento sísmico de las

edificaciones sea adecuado durante y después del sismo, reduciendo el riesgo de

pérdidas humanas y daños materiales.

Adicionalmente a lo indicado en esta Norma, se deberá tomar medidas de prevención

contra los desastres que puedan producirse como consecuencia del movimiento sísmico:

fuego, fuga de materiales peligrosos, deslizamiento masivo de tierras u otros.

Esta Norma establece las condiciones mínimas para que las edificaciones diseñadas

según sus requerimientos tengan un comportamiento sísmico acorde con los principios

señalados en la sección 5.1.1.

Se aplica al diseño de las edificaciones nuevas, a la evaluación y reforzamiento de las

existentes y a la reparación de las que resultaren dañadas por acción de los sismos. Para

el caso de estructuras especiales (reservorios, tanques, silos, puentes, torres de

transmisión, muelles, estructuras hidráulicas, plantas nucleares), y todas aquellas cuyo

comportamiento difiera del de las edificaciones, se requieren consideraciones

particulares que complementen las exigencias aplicables de la Norma.

Capítulo V Análisis Sísmico

_________________________________________________________________________________________________________


75

5.1.1. OBJETIVOS DEL DISEÑO SISMO RESISTENTE

La filosofía del diseño sismo-resistente consiste en :

o Evitar pérdidas de vidas

o Asegurar la continuidad de los servicios básicos

o Minimizar los daños a la propiedad.

Se reconoce que dar protección completa frente a todos los sismos no es técnica ni

económicamente factible para la mayoría de las estructuras. En concordancia con tal

filosofía se establecen en esta Norma los siguientes principios para el diseño:

a. La estructura no debería colapsar, ni causar daños graves a las personas debido

a movimientos sísmicos severos que puedan ocurrir en el sitio.

b. La estructura debería soportar movimientos sísmicos moderados, que puedan

ocurrir en el sitio durante su vida de servicio, experimentando posibles daños

dentro de límites aceptables.

5.1.2. ASPECTOS GENERALES DE DISEÑO PARA FUERZAS SÍSMICAS

° Toda edificación y cada una de sus partes se diseñarán y construirán para resistir las

solicitaciones sísmicas determinadas en la forma prescrita por la NTE E-030.

° Para estructuras regulares, el análisis podrá hacerse considerando que el total de la

fuerza sísmica actúa independientemente en dos direcciones ortogonales. Para

estructuras irregulares se supone que la acción sísmica ocurre en la dirección que

resulte más desfavorable para el diseño de cada elemento o componente en estudio.

° La fuerza sísmica vertical se considerará, actúa simultáneamente en los elementos,

con la fuerza sísmica horizontal y en el sentido más desfavorable para el análisis.

° No es necesario considerar los efectos de sismo y viento simultáneos.

° Si un sólo elemento de la estructura, muro o pórtico resiste una fuerza mayor al 30%

de la fuerza horizontal en cualquier nivel, dicho elemento se diseñará para resistir el

125% de dicha fuerza.

Los planos del proyecto estructural como mínimo contendrán la siguiente información:

a. Sistema estructural sismorresistente.

b. Parámetros para definir la fuerza sísmica o el espectro de diseño.

c. Desplazamiento máximo del último nivel y el máximo desplazamiento relativo

de entrepiso.


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76

5.2. PROCEDIMIENTO DE ANALISIS SISMICO ESTATICO

5.2.1. ANALISIS SISMICO ESTATICO

La palabra estática, significa que las fuerzas son constantes respecto al tiempo. El

tiempo no se ignora totalmente en el análisis estático: se distingue entre la carga muerta

(permanente) y la carga viva (accidental).

El método supone las demandas sísmicas como conjunto de fuerzas horizontales, que

actúan en cada nivel del edificio. Se empleará en edificaciones sin irregularidades, sin

discontinuidades horizontales o verticales significativas en su configuración resistente a

cargas laterales, y de baja altura, no más de 45 m., según la NTE E.030.

IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA

IRREGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA

Irregularidades de Rigidez – Piso Blando En cada dirección la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso, columnas y muros, es menor que 85% de la correspondiente suma para el entrepiso superior, ó es menor que 90% del promedio para los 3 pisos superiores. No es aplicable en sótanos.

Irregularidades Torsional Se considera sólo en edificios con diafragmas rígidos en los que el desplazamiento promedio de algún entrepiso exceda del 50% del máximo permisible indicado en la tabla N°8 del acápite 3.8.1. En cada una de las direcciones de análisis, el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos es mayor que 1.3 veces el desplazamiento relativo de los centros de masas.

Irregularidad Geométrica Vertical La dimensión en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 130% de la correspondiente dirección de un piso adyacente. No es aplicable en azoteas ni en sótanos.

Esquinas Entrantes La configuración en planta y el sistema resistente de la estructura, tiene esquinas entrantes, cuyas dimensiones ambas direcciones, son mayores que el 20% de la correspondiente dimensión en planta.

Irregularidad de Masa Se considera que existe irregularidad de masa cuando la masa de un piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente. No es aplicable en azoteas.

Discontinuidad del Diafragma Diafragma con discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez, incluyendo áreas abiertas mayores a 50% del área bruta del diafragma.

Discontinuidad en los sistemas resistentes Desalineamiento de elementos verticales, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento de magnitud mayor que la dimensión del elemento.

En el diseño basado en los efectos estáticos equivalentes, eliminando el complicado

camino del análisis dinámico, no se juzgan los efectos de resonancia y amortiguamiento.

El diseño estructural para fuerzas de sismo y vientos implica dos consideraciones :

1° Para los efectos sísmicos, la transformación básica del método más frecuente de

diseño desarrollado, radica en establecer una fuerza hipotética horizontal y estática

aplicada que simula los efectos de movimiento laterales durante el desplazamiento

del terreno -lo cual las hace perpendiculares a las fuerzas de gravedad-, aunque no

son sólo horizontales las ondas de choque expelidas por las fallas geológicas que

producen los sismos y ocasionan movimientos en todas direcciones.


_________________________________________________________________________________________________________


77

2° Para la carga de viento la transformación básica consiste en la sustitución de la

energía cinética del viento en una presión equivalente estática, de forma similar a una

carga de gravedad distribuida sobre una pared.

Las fuerzas de sismo y de viento tienen naturaleza dinámica, por lo que deberán

considerarse los efectos estáticos frente a los dinámicos.

5.2.2. PROCEDIMIENTO DE ANALISIS

Según la NTE-E.030, esta rutina se realiza estimando los siguientes pasos:

1° Cálculo de las Fuerzas Cortantes de entrepiso, con:

- La determinación del peso sísmico.

- Obtención de la Fuerza Cortante en la base, así como su distribución por nivel:

Z.U.C.S. V

=

R P (5.1.)

debiendo considerarse para C/R con el valor mínimo de 0.1

Donde: V = Fuerza Cortante en la base de la Estructura Z = Factor de zonificación sísmica, 0.4 para la zona. U = Factor de uso é importancia de la edificación, respeta la jerarquía de

construcción, clasificada en la tabla que se muestra: C = Factor de amplificación sísmica, por la siguiente expresión : S = Factor de ampliación del suelo R = Coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas

C = Factor de amplificación sísmica, por la siguiente expresión : Tp .

C = 2.5 *

T , C ≤ 2.5 (5.2.)

a. El periodo fundamental ( T ) en cada dirección se valúa con la expresión:

h n . T

=

. CT (5.3.)

Donde H n = Altura total de la edificación en metros. CT = Coeficiente para estimar el periodo predominante de un edificio.

35, para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección

considerada sean únicamente pórticos.

45, para edificios de concreto armado cuyos elementos sismo

resistentes sean pórticos y las cajas de ascensores y escaleras.

60, Para estructuras de mampostería y edificios cuyos

elementos sismo resistentes sean fundamentalmente muros de corte.

b. También podrá usarse un proceso de análisis dinámico que considere las

características de rigidez y distribución de masas en la estructura. Como una forma sencilla de este procedimiento puede usarse la expresión:


_________________________________________________________________________________________________________


78

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅=

∑

∑

=

=

n

1iii

n

1i

2ii

DFg

DP2T π (5.3.a.)

Cuando el procedimiento dinámico no considere el efecto de los elementos no estructurales, el periodo fundamental deberá tomarse como el 0,85 del valor obtenido por este método.

Tp = Periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de

suelo, 0.4, 0.6 y 0.9 seg. Para suelos Tipo I, II y III, recíprocamente.

S = Factor de ampliación del suelo

P a r á m e t r o s d e l S u e l o Tipo D e s c r i p c i ó n Tp (S) S S1 Rocas o suelos muy rígidos 0.4 1.0 S2 Suelos intermedios 0.6 1.2 S3 Suelos flexibles o con estratos de gran espesor 0.9 1.4 S4 Condiciones excepcionales * *

(*) Los valores de Tp y S para este caso son establecidos por el proyectista, pero en ningún caso se serán menores que los especificados para el perfil S3

R = Coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas

C A T E G O R I A D E L A S E D I F I C A C I O N E S CATEGORIA D E S C R I P C I Ó N U

A Edificaciones

Esenciales

Edificaciones esenciales cuya función no debería interrumpirse inmediatamente después que ocurran sismos, como hospitales, centrales de comunicaciones, cuarteles de bomberos y policía, subestaciones eléctricas, reservorios de agua. Centros educativos y edificaciones que puedan servir de refugio después de un desastre. También se incluyen edificaciones cuyo colapso puede representar un riesgo adicional, como depósitos de materiales inflamables o tóxicos.

1.5

B Edificaciones Importantes

Edificaciones donde se reúnen gran cantidad de personas como teatros, estadios, centros comerciales, establecimientos penitenciarios, o que guardan patrimonios valiosos como museos, bibliotecas y archivos especiales. También se considerarán depósitos de granos y otros almacenes importantes.

1.3

C Edificaciones

Comunes

Edificaciones comunes, cuya falla ocasionaría pérdidas de cuantía intermedia como vivienda, oficinas hoteles, restaurantes, depósitos é instalaciones industriales cuya falla no acarree peligros adicionales de incendios, fugas de contaminantes, etc.

1.0

D Edificaciones

Menores

Edificaciones cuyas fallas causan pérdidas de menor cuantía y normalmente la pro babilidad de causar víctimas es baja, como cercos de menos de 1.50 metros, como pequeñas viviendas temporales y construcciones similares.

(*)

(*) En estas edificaciones, a criterio del proyectista, se podrá omitir el análisis por las fuerzas sísmicas, pero no deberá proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales.

Cuando el periodo fundamental T, es mayor que 0.7 segundos, una parte de la fuerza

cortante V, denominada Fa, se aplicará como fuerza concentrada en la parte superior de

la estructura, la cual se determina con : Fa = 0.07 T V ≤ 0.15 V (5.4)


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79

El resto de la fuerza cortante (V - Fa), se reparte en los diferentes niveles incluyendo el

último, al que adicionamos el valor remanente de Fa, gracias a la expresión : ( P i ) ( h i )

Fi = (V - Fa) (5.5) Σ ( P i ) ( h i )

Los sistemas de estructuración se clasificarán según los materiales usados y el sistema

estructurales sismo resistente dominante en cada dirección, indicado en la Tabla.

Según la clasificación de la edificación se usará un coeficiente de reducción de fuerza

sísmica (R).

S I S T E M A S E S T R U C T U R A L E S Sistema Estructural Coeficiente de Reducción, R

para estructuras regulares (*) (**)

Acero Pórticos dúctiles con uniones resistentes a momentos.

Otras estructuras de acero. Arriostres Excéntricos Arriostres en Cruz

9,5

6,5 6,0

Concreto Armado Pórticos(1). Dual(2). De muros estructurales (3). Muros de ductilidad limitada (4).

8 7 6 4

Albañilería Armada o Confinada(5). 3

Madera (Por esfuerzos admisibles) 7

(*) En estas edificaciones, a criterio del proyectista, se podrá omitir el análisis por las fuerzas sísmicas, pero no deberá proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales.

(**) Para estructuras irregulares, los valores de R deberán ser tomados como los ¾ de los anotados en la tabla. Para construcciones de Tierra, referirse a la Norma Técnica de Edificaciones E.080. Este tipo de construcciones no se recomienda en suelos S3, ni se permite en suelos S4.

1. Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos que

cumplan los requisitos de la NTE E.060 Concreto Armado. En caso se tengan muros estructurales, estos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez.

2. Las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de pórticos y muros estructurales. Los pórticos deberán ser diseñados para tomar por lo menos 25% del cortante en la base. Los muros estructurales serán diseñados para las fuerzas obtenidas del análisis según acápite 4.1.2

3. Sistema en el que la resistencia sísmica está dada predominantemente por muros estructurales sobre los que actúa por lo menos el 80% del cortante en la base.

4. Edificación de baja altura con alta densidad de muros de ductilidad limitada. 5. Para diseño por esfuerzos admisibles el valor de R será 6 (*) Estos coeficientes se aplicarán únicamente a estructuras en las que los elementos verticales y horizontales

permitan la disipación de la energía manteniendo la estabilidad de la estructura. No se aplican a estructuras tipo péndulo invertido.

(**) Para estructuras irregulares, los valores de R deben ser tomados como ¾ de los anotados en la Tabla. Para construcciones de tierra referirse a la Norma Técnica de Edificaciones E.080. Este tipo de construcciones no se recomienda en suelos S3, ni se permite en suelos S4.

2° Deducción en cada dirección, de las coordenadas del centro de rigidez (C.R.), en

planta y para cada piso:

- Evaluación de rigideces de columnas y placas,


_________________________________________________________________________________________________________


80

- El (C.R.) se halla tomando la sumatoria de momentos de Inercia, dividida entre la

suma se Inercias.

Una simplificación habitual es la coincidencia del centro geométrico con el de

rigideces, pues la inercia de la losa es infinitamente grande comparada con la de las

demás secciones, con lo que se obvia la corrección por torsión.

3° Cálculo del Momento Polar de Inercia de Rigideces, igual a la sumatoria de las

rigideces por pórtico, en el sentido X-X por su brazo Y al (C.R.), más la suma de

rigideces del sentido Y-Y por la distancia X.

Ip = Σ { Rx. Y²} + Σ { Ry. X²} (5.6.)

4° Corrección por torsión de la Fuerza cortante, por nivel:

- La excentricidad teórica se calcula restando los centros geométrico menos el de

rigidez. La excentricidad accidental, en cada dirección, se halla tomando el mayor

valor de : 1.5 ê + 0.05 B ó de ê - 0.05 B. (5.7.)

B = distancia perpendicular al sismo.

- Para cada eje se corrige con la expresión : V.Rn (Σ Rn) ê

Vi =

Rn + Σ 1+

Ip }. L (5.8.)

Donde Vi = Fuerza Cortante Total por dirección. V = Cortante de entrepiso para cada Eje.

Rn = Rigidez del Eje en el sentido del sismo. L = Distancia perpendicular del Centro de Rigidez al C. de Gravedad del Eje

de la columna.

5.3. EFECTOS DINAMICOS EN ESTRUCTURAS

El análisis de sus efectos requiere considerar propiedades dinámicas esenciales de la

estructura, determinadas por el tamaño, rigidez relativa, peso, grado de elasticidad de

sus materiales, tipo de apoyo y periodo fundamental. De ésta forma, igual carga

dinámica puede causar distintos efectos sobre estructuras diferentes, cuyas respuestas

pueden ser significativamente distintas ante un mismo sacudimiento sísmico.

Algunos de los principales efectos dinámicos sobre estructuras, son los siguientes:

- Efectos desestabilizadores, cuando la carga dinámica provoca falla en la estabilidad de

la estructura.

- Efectos armónicos de varios tipos, si la fuente de carga es de naturaleza cíclica como

los movimientos sísmicos (paso de tropas, etc.).


_________________________________________________________________________________________________________


81

- Falla bajo cargas repetidas, cuando las estructuras literalmente agotan su resistencia

dinámica, muchas veces resisten con éxito una carga dinámica pico aislada,

eliminando algo de su resistencia estructural, tal como el agrietamiento frágil o la

fluencia dúctil, al absorber suficiente energía para evitar la falla total, pero la fuerza

sólo pudo usarse una vez.

Es evidente que las estructuras sometidas a sismos severos tienen un comportamiento no

lineal. Sin embargo, los códigos aceptan el análisis lineal para facilitar el trabajo en las

herramientas (hardware y software) disponibles. El comportamiento no lineal de las

estructuras es considerado indirectamente en las reducciones por "ductilidad" de los

espectros de diseño y en las exigencias de detalles de refuerzo que permitan a la

estructura alcanzar grandes deformaciones y disipar mucha energía, sin colapsar.

5.4. ANALISIS DINAMICO TRIDIMENSIONAL

5.4.1. METODO DINAMICO

La Norma de Diseño Sismo-resistente introduce como alternativa el Método Dinámico,

el mismo que considera el Análisis por combinación modal espectral que describe :

A. MODOS DE VIBRACIÓN

Los periodos naturales y modos de vibración podrán determinarse por un procedimiento

de análisis que considere apropiadamente las características de rigidez y la distribución

de las masas de la estructura.

B. ACELERACIÓN ESPECTRAL

Para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utilizará un espectro

inelástico de pseudo-aceleraciones definido por:

gR

ZUCSSa ⋅= (5.9.) .

Para el análisis en la dirección vertical podrá usarse un espectro con valores iguales a

los 2/3 del espectro empleado para las direcciones horizontales.

C. CRITERIOS DE COMBINACIÓN

Mediante los criterios de combinación que se indican, se podrá obtener la respuesta

máxima esperada (r) tanto para las fuerzas internas en los elementos componentes de la

estructura, como para los parámetros globales del edificio como fuerza cortante en la

base, cortantes de entrepiso, momentos de volteo, desplazamientos totales y relativos

de entrepiso.


_________________________________________________________________________________________________________


82

La respuesta máxima elástica esperada (r) correspondiente al efecto conjunto de los

diferentes modos de vibración empleados (ri) podrá determinarse usando la siguiente

expresión.

∑∑==

⋅+⋅=m

1i

2i

m

1ii r75,0r25,0r (5.10) .

Alternativamente, la respuesta máxima podrá estimarse mediante la combinación

cuadrática completa de los valores calculados para cada modo.

En cada dirección se considerarán aquellos modos de vibración cuya suma de masas

efectivas sea por lo menos el 90% de la masa de la estructura, pero deberá tomarse en

cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes en la dirección de análisis.

D. FUERZA CORTANTE MÍNIMA EN LA BASE

Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en la base

del edificio no podrá ser menor que el 80% del valor calculado según el acápite 4.2.3 de

NTE E-030 para estructuras regulares, ni menor al 90% para estructuras irregulares.

Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos señalados, se

escalarán proporcionalmente los resultados obtenidos, excepto los desplazamientos.

E. EFECTOS DE TORSIÓN

La incertidumbre en la localización de los centros de masa en cada nivel, se considerará

mediante una excentricidad accidental perpendicular a la dirección del sismo igual a

0,05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la dirección de

análisis. En cada caso deberá considerarse el signo más desfavorable.

5.4.2. PROCEDIMIENTO DE ANALISIS DINAMICO

El proceso de análisis tridimensional se sintetiza en los siguientes pasos.

1° Evaluar el Centroide de masas en cada nivel. Puede efectuarse al tomar momentos

de Area, con las expresiones :

Σ x i A i Σ y i A i x =

Σ A i y =

Σ A i (5.11.)

Proceso efectuado para determinar los vectores de excentricidad (Rx, Ry), así como

los vectores de ubicación (Rdk). Debe notarse que el ángulo α, corresponde al valor

del viraje desde el eje X+, hasta un vector normal al sentido del pórtico, varía de 0° a

360°. En cambio, el ángulo β, el giro


_________________________________________________________________________________________________________


83

desde el X+, a la dirección del pórtico, Y . .

se restringe entre 0° y 180°.

2° Determinar las características geométricas de β

las losas, los momentos de inercia Ixx, Iyy, α X

y el momento polar de inercia JO de la losa.

3° Encontrar la matriz de Rigidez Tridimensional de la estructura [Kk ],sumando el total

de rigideces laterales espaciales de cada pórtico :

[ K ] = Σ [Kk ] (5.12.)

Calcular las matrices de rigidez lateral (Kpk) de los pórticos, con el valor de los

ángulos (α) y (β), y las distancias (Rdk) de los vectores de ubicación de los éstos,

con esta expresión : . cos 2 β cos β sen β rdk cos β sen (β-α)

[Kk ] = Kpk sen β cos β sen 2 β rdk sen β sen (β-α) (5.13.)

rdk cos β sen (β-α) rdk sen β sen (β-α) rdk 2 sen 2 (β-α)

La matriz [K] es simétrica.

4° Calcular la respuesta modal de la estructura, aplicando el principio de D’Alambert,

superponer los modos de vibración. (5.12)

En cada una de suposiciones vibratorias, puede conocerse los valores :

MASAnn*, 2vwM*, Knn*, las frecuencias y el periodo T.

A. Ecuaciones de Equilibrio del Análisis Dinámico:

Las ecuaciones de movimiento para un sistema de masas concentradas con varios

grados de libertad pueden escribirse:

{FI} 3 M x n + {FE} 3 M x n = {0} 3 M x n (5.14.)

Donde {FI} = Vector de fuerzas Inerciales {FE} = Vector de fuerzas Restauradoras

{FI} = [M} {ÿ} y {FE} = [K} {y} [M] = Matriz diagonal de masas del sistema {ÿ} = Vectores de aceleración {y} = Vectores de desplazamiento [K] = Matriz cuadrada de rigidez

Evaluar los Valores Propios y Vectores Propios, asumiendo como solución de la

anterior ecuación:


_________________________________________________________________________________________________________


84

{ D x } {a x O } {D} = { D y } = {a 0}sen (ω t - δ ) = {a y O } .sen (ω t - δ ) (5.15.) { D φ } {a φ O }

Como el comportamiento sísmico tiene movimiento armónico podemos asumir

la solución: {y} = {a n} sen wnt

Derivando dos veces {ÿ} = - wn2 {a n} sen wnt

al sustituir podemos obtener : - wn2 [M] {a n} + [K] {a n} = 0

( [K] - wn2 [M] ) {a n} = 0

cuya solución final es : det ( [K] - wn

2 [M] ) = 0 (5.16.)

Tenemos un problema de valores característicos, y las raíces de los números

característicos o eigen-valores, cuyas raíces son iguales a los cuadrados de los

modos de frecuencia.

Para cada raíz existe un vector característico solución teniendo en cuenta una

magnitud arbitraria que representa la forma característica.

B. Ortogonalidad

Para dos raíces correspondientes a los nudos m y n, tenemos:

wm2 [M] {a m} = [K] {a m} (A)

wn2 [M] {a n} = [K] {a n} (B)

Si post-multiplicamos (A) por {a n}, tenemos

( wm2 [M] {a m})T {a n} = ( [K] {a m})T {a n} ó

wm2 {a m}T [M]T {a n} = [K] T {a m}T {a n} (C)

Pre-multiplicando a (B) por {a m}T, obtuvimos

wn2 {a m}T [M] {a n} = {a m}T [K] T {a n} (D)

Se sabe que [M] = [M]T Matriz Diagonal, y

[K] = [K]T Matriz Simétrica

Es claro que los términos derechos de las ecuaciones (C) y (D) son iguales, y por

lo tanto podemos sustraerlos :

( wm2 - wn

2 ) ( {a m}T [M]T {a n} ) = 0

siempre que w m < > w n

{a m}T [M]T {a n} = 0 lo cual cumple la función de ortogonalidad.


_________________________________________________________________________________________________________


85

5° Determinar el centro de rigidez, por nivel, en base a la matriz de rigidez total de la

estructura.

6° Calcular el vector de desplazamiento global de la estructura, se deduce gracias al

despejar éste arreglo de la ecuación (5.12), hallamos que es igual a la inversa de la

matriz de Rigidez total de la estructura por un vector de fuerzas unitarias :

[F] = [K].{D} (5.17.)

{D} = [K] -1 [F]

La inversa de la matriz de rigidez [K]-1, puede hallarse mediante la eliminación de

Gauss Jordán o cualquier otro método.

Determinado el vector {D} = [Dx , Dy , Dφ], en función a éste, puede hallarse el

valor de desplazamiento local {Dpk} del pórtico k-ésimo, encontrando las matrices

diagonales facilitadas por la fórmula :

(Dpk ) = Dx cos β + Dy sen β + rdx Dφ sen (β-α) (5.18.)

Donde : Dx , Dy , Dφ son los desplazamientos completos del conjunto.

7° Finalmente, el vector de fuerzas restauradoras [Depk] en cada pórtico, puede

obtenerse multiplicando el arreglo local de desplazamientos local por su vector de

rigidez lateral [Kpk].

[Depk] = [Kpk] . {Dpk} (5.19.)

A continuación se distribuye la fuerza inercial encontrada en cada nivel.

5.5. ANALISIS SISMICO MODULOS A y C.

ANALISIS SISMICO

El Análisis Sísmico se ha efectuado utilizando las solicitaciones sísmicas reducidas,

es decir una fracción de la solicitación sísmica máxima elástica.

El Análisis Estructural se desarrolló por métodos elásticos utilizando el Método de

las Rigideces, desarrollado por procedimientos matriciales y aplicados en los

Programas SAP2000 V.8.16 y ETABS V.8.15.

El Peso Sísmico (Ps) se calculó adicionando a la carga permanente un 50% de la

sobrecarga o carga viva, por tratarse de una Edificación Categoría A.

Para las presentes Edificaciones se ha considerado un modelo de masas

concentradas, con un sistema de pisos que funcionan como diafragmas rígidos,

considerando 3 grados de libertad por diafragma.


_________________________________________________________________________________________________________


86

El Análisis Dinámico de la Edificación se realizó por medio de procedimientos de

superposición espectral. Para cada una de las direcciones analizadas se empleó un

espectro de pseudo – aceleraciones definido en la Ecuación 5.9.

La respuesta máxima elástica esperada [r] correspondiente al efecto conjunto de los

diferentes modos de vibración empleados calculada de acuerdo a la ecuación 5.10.

En cada dirección se consideraron aquellos modos de vibración cuya suma de masas

efectivas fue por lo menos el 90% de la masa de la estructura, tomándose como

mínimo los tres primeros modos.

i) ANALISIS SISMICO METODO ESTATICO.

Los pesos están dados por cada nivel, el subíndice indica el nivel. Las unidades se

encuentran en toneladas.

P1 P2 P3 P4 P5 PTOTAL291.6 283.3 283.3 308.9 227.6 1394.7

ii) COEFICIENTES Y FACTORES SISMICOS

Se presentan los coeficientes y factores sísmicos, así como la fuerza cortante en la

base por cada dirección de análisis, dirección X-X (ejes alfabéticos) y dirección Y-

Y(ejes numéricos).

Coeficiente y Factores Sísmicos X-X Y-Y Factor de Zona (Z) 0.40 0.40Factor de Uso (U) 1.50 1.50Factor de Suelo (S) 1.20 1.20Factor de Amplif.Resp (C) 2.50 2.50Factor Reducción (R) 7.00 7.00Fuerza Cortante Base V 358.6 358.6

iii) ANALISIS MODAL (NORMA E-030 -2003)

El análisis dinámico de las edificaciones se ha realizado mediante procedimientos de

superposición espectral, donde se consideran los periodos naturales y los modos de

vibración de la estructura, que son determinados en consideración al análisis que

evalúa apropiadamente las características de rigidez y la distribución de las masas en

la estructura.

Los valores de Masa Translacional y la Inercia Rotacional de la estructura, en cada

uno de los niveles considerados como diafragmas rígidos; son los siguientes:


_________________________________________________________________________________________________________


87

NIV. Inercia Traslacional

Inercia Rotacional

5 23.2 1199.4 4 31.5 1628.2 3 28.9 1401.4 2 28.9 1401.4 1 29.7 1453.1

\\ MOD. A \\ ESTRUCTURA

iv) CARACTERISTICAS MODALES DEL EDIFICIO

Se determina los periodos de la estructura, así como la masa participante en cada

dirección independiente de análisis. Módulos A y C


_________________________________________________________________________________________________________


88

TABLA: Porcentaje de Masa Participante

ANALISIS MODO Period En X Sum-X En Y Sum-Y Rot-Z Sum Rot-X Rot-Y

Sec Rot-Z MODAL 1 0.543 0.6% 0.6% 0.3% 0.3% 76.7% 76.7% 0.4% 0.7% MODAL 2 0.530 0.0% 0.6% 74.0% 74.3% 0.3% 77.0% 98.8% 0.0% MODAL 3 0.490 77.2% 77.8% 0.0% 74.3% 0.5% 77.5% 0.0% 98.9%MODAL 4 0.151 0.5% 78.2% 0.0% 74.3% 13.2% 90.7% 0.0% 0.0% MODAL 5 0.138 12.7% 91.0% 0.0% 74.3% 0.5% 91.2% 0.0% 0.0% MODAL 6 0.135 0.0% 91.0% 16.3% 90.6% 0.0% 91.2% 0.5% 0.0% MODAL 7 0.076 0.3% 91.3% 0.0% 90.6% 5.2% 96.5% 0.0% 0.0% MODAL 8 0.068 5.2% 96.5% 0.0% 90.6% 0.4% 96.8% 0.0% 0.3% MODAL 9 0.062 0.0% 96.5% 6.2% 96.8% 0.0% 96.8% 0.3% 0.0% MODAL 10 0.048 0.1% 96.7% 0.0% 96.8% 2.4% 99.2% 0.0% 0.0% MODAL 11 0.042 2.5% 99.2% 0.0% 96.8% 0.1% 99.3% 0.0% 0.0% MODAL 12 0.039 0.0% 99.2% 2.6% 99.3% 0.0% 99.3% 0.0% 0.0% MODAL 13 0.036 0.0% 99.2% 0.0% 99.3% 0.6% 100.0% 0.0% 0.0% MODAL 14 0.031 0.8% 100.0% 0.0% 99.3% 0.0% 100.0% 0.0% 0.0% MODAL 15 0.029 0.0% 100.0% 0.7% 100.0% 0.0% 100.0% 0.0% 0.0%

En cada dirección se consideran aquellos modos de vibración cuya suma de masas

efectiva sea por lo menos el 90% de la masa de la estructura, tomando en cuenta de

por lo menos los tres primeros modos predominantes en la dirección de análisis.

TABLA: Cortante en la Base ANALISIS Modo FX FY MZ MX MY

Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m MODAL 1 1.64 0.91 -135.99 18.69 -10.67 MODAL 2 0.01 217.60 -0.74 0.14 -2557.49 MODAL 3 227.10 0.00 131.62 2614.47 -0.01 MODAL 4 1.37 0.00 -51.43 -0.11 0.00 MODAL 5 37.48 0.00 54.60 19.36 -0.00 MODAL 6 0.00 47.83 0.02 0.00 -84.92 MODAL 7 0.99 0.00 -27.54 2.50 -0.00 MODAL 8 15.33 0.00 28.76 37.62 0.00 MODAL 9 0.00 18.24 0.00 0.00 -39.56 MODAL 10 0.42 0.00 -12.03 0.42 -0.00 MODAL 11 7.42 0.00 12.58 8.24 0.00 MODAL 12 0.00 7.60 0.00 0.00 -9.46 MODAL 13 0.11 0.00 -3.30 0.16 0.00 MODAL 14 2.23 0.00 3.45 3.09 -0.00 MODAL 15 0.00 1.94 0.00 0.00 -2.46

Vx 233.5 0.2 94.5 2571.2 Vy 0.2 225.7 17.4 2630.4

El Cortante en la base será como mínimo el 80% V=286.9 Ton.

Se tendrá que escalar el cortante en: * Para el Sentido X: 286.9/233.5 = 1.23 * Para el Sentido Y: 286.9/225.7 = 1.27

Presentamos los resultados del análisis para sismo en nudos (i, j) de los elementos

columnas y vigas de los pórticos representativos correspondientes a los Ejes “E” y

“F”, y “1” y “2” en ambos sentidos X-X y Y-Y.


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89

\\ MOD. A \\ PORTICO E

TABLA: Fzas en elementos tipo Portico- COLUMNAS -PLACAS ANALISIS EN X ANALISIS EN Y

ELEM. Ps Vx Mx Vy My Ps Vx Mx Vy My Ton Ton Ton-m Ton Ton-m Ton Ton Ton-m Ton Ton-m

21 i 1.3 1.3 0.9 3.5 3.2 11.0 0.0 14.6 69.9 0.1 21 j 1.3 1.3 0.9 0.9 1.0 11.0 0.0 14.6 24.8 0.0 22 i 0.5 1.8 0.5 1.5 3.1 9.7 0.0 10.1 34.5 0.1 22 j 0.5 1.8 0.5 0.7 2.6 9.7 0.0 10.1 6.5 0.1 23 i 0.5 1.8 0.4 0.7 2.8 7.6 0.0 8.7 17.4 0.0 23 j 0.5 1.8 0.4 0.9 3.0 7.6 0.0 8.7 11.9 0.1 24 i 0.4 1.4 0.3 0.6 2.0 4.6 0.0 6.5 6.7 0.1 24 j 0.4 1.4 0.3 1.0 2.5 4.6 0.0 6.5 17.1 0.1 25 i 0.3 1.2 0.2 0.7 1.4 2.6 0.0 2.4 5.2 0.1 25 j 0.3 1.2 0.2 0.3 2.3 2.6 0.0 2.4 10.2 0.1 26 i 1.5 1.3 0.9 3.5 3.2 11.0 0.0 14.9 70.7 0.0 26 j 1.5 1.3 0.9 0.9 1.0 11.0 0.0 14.9 24.7 0.0 27 i 0.7 1.8 0.5 1.4 3.1 9.8 0.0 10.2 34.5 0.0 27 j 0.7 1.8 0.5 0.7 2.6 9.8 0.0 10.2 6.3 0.0 28 i 0.7 1.8 0.4 0.7 2.8 7.6 0.0 8.6 17.1 0.1 28 j 0.7 1.8 0.4 0.9 3.0 7.6 0.0 8.6 11.9 0.0 29 i 0.6 1.4 0.3 0.6 2.0 4.7 0.0 6.5 6.6 0.1 29 j 0.6 1.4 0.3 1.0 2.5 4.7 0.0 6.5 17.1 0.1 30 i 0.4 1.2 0.2 0.7 1.4 2.7 0.0 2.4 5.2 0.1 30 j 0.4 1.2 0.2 0.3 2.3 2.7 0.0 2.4 10.2 0.1


_________________________________________________________________________________________________________


90

61 i 12.6 8.0 0.2 0.4 31.3 7.2 0.3 1.5 3.7 0.3 61 j 12.6 8.0 0.2 0.1 6.5 7.2 0.3 1.5 1.1 0.7 62 i 10.1 5.3 0.2 0.4 13.2 5.9 0.7 2.3 4.1 1.2 62 j 10.1 5.3 0.2 0.3 4.2 5.9 0.7 2.3 3.1 1.2 63 i 7.1 4.2 0.2 0.4 5.5 4.1 0.9 2.6 4.1 1.4 63 j 7.1 4.2 0.2 0.3 8.5 4.1 0.9 2.6 3.9 1.3 64 i 4.4 3.0 0.3 0.4 2.5 2.1 0.8 2.4 3.6 1.3 64 j 4.4 3.0 0.3 0.5 9.8 2.1 0.8 2.4 4.0 1.2 65 i 1.8 0.8 0.4 0.6 3.7 0.8 1.0 2.5 3.5 1.4 65 j 1.8 0.8 0.4 0.6 4.7 0.8 1.0 2.5 4.5 1.8 66 i 12.7 8.0 0.2 0.4 31.3 7.1 0.4 1.6 3.7 0.6 66 j 12.7 8.0 0.2 0.1 6.5 7.1 0.4 1.6 1.2 0.8 67 i 10.2 5.3 0.2 0.4 13.2 5.9 0.8 2.3 4.1 1.2 67 j 10.2 5.3 0.2 0.3 4.2 5.9 0.8 2.3 3.2 1.4 68 i 7.3 4.2 0.2 0.4 5.5 4.0 0.8 2.6 4.1 1.3 68 j 7.3 4.2 0.2 0.3 8.5 4.0 0.8 2.6 3.9 1.4 69 i 4.5 3.1 0.3 0.4 2.5 2.0 0.8 2.4 3.6 1.3 69 j 4.5 3.1 0.3 0.5 10.0 2.0 0.8 2.4 4.0 1.2 70 i 1.8 0.9 0.4 0.6 3.5 0.8 1.0 2.6 3.5 1.4 70 j 1.8 0.9 0.4 0.6 4.9 0.8 1.0 2.6 4.5 1.8 82 i 3.3 2.1 0.0 0.0 3.2 5.7 0.7 2.2 3.4 1.2 82 j 3.3 2.1 0.0 0.1 3.6 5.7 0.7 2.2 3.4 1.2 83 i 1.2 1.9 0.0 0.1 2.7 3.2 0.7 2.2 3.3 1.1 83 j 1.2 1.9 0.0 0.1 3.4 3.2 0.7 2.2 3.5 1.0 84 i 0.1 1.7 0.0 0.1 2.2 1.8 0.7 2.2 3.3 1.0 84 j 0.1 1.7 0.0 0.1 3.1 1.8 0.7 2.2 3.7 1.2 86 i 3.3 2.1 0.0 0.0 3.2 5.7 0.7 2.2 3.4 1.2 86 j 3.3 2.1 0.0 0.1 3.6 5.7 0.7 2.2 3.4 1.2 87 i 1.2 1.9 0.0 0.1 2.7 3.2 0.7 2.2 3.3 1.1 87 j 1.2 1.9 0.0 0.1 3.4 3.2 0.7 2.2 3.5 1.0 88 i 0.1 1.7 0.0 0.1 2.2 1.8 0.7 2.2 3.3 1.0 88 j 0.1 1.7 0.0 0.0 3.1 1.8 0.7 2.2 3.7 1.2

114 i 15.7 8.4 0.2 0.4 31.9 4.6 0.0 2.3 4.4 0.1 114 j 15.7 8.4 0.2 0.3 5.8 4.6 0.0 2.3 2.7 0.0 115 i 12.5 6.0 0.3 0.6 14.1 3.8 0.0 4.0 6.7 0.0 115 j 12.5 6.0 0.3 0.5 5.3 3.8 0.0 4.0 5.9 0.0 116 i 8.5 5.0 0.3 0.5 6.5 2.7 0.0 4.6 7.2 0.0 116 j 8.5 5.0 0.3 0.6 9.8 2.7 0.0 4.6 7.1 0.0 117 i 4.7 3.6 0.3 0.5 2.5 1.5 0.0 4.2 6.6 0.0 117 j 4.7 3.6 0.3 0.5 10.7 1.5 0.0 4.2 6.7 0.0 118 i 1.8 1.0 0.3 0.4 3.2 0.4 0.0 4.3 6.1 0.0 118 j 1.8 1.0 0.3 0.5 5.2 0.4 0.0 4.3 7.3 0.0 119 i 15.7 8.4 0.2 0.4 31.9 4.6 0.0 2.3 4.5 0.1 119 j 15.7 8.4 0.2 0.3 5.8 4.6 0.0 2.3 2.7 0.0 120 i 12.5 6.0 0.3 0.5 14.1 3.8 0.0 4.0 6.7 0.0 120 j 12.5 6.0 0.3 0.5 5.3 3.8 0.0 4.0 6.0 0.0 121 i 8.5 5.0 0.3 0.5 6.5 2.7 0.0 4.6 7.3 0.0 121 j 8.5 5.0 0.3 0.6 9.8 2.7 0.0 4.6 7.2 0.0 122 i 4.7 3.6 0.3 0.5 2.5 1.5 0.0 4.2 6.6 0.0 122 j 4.7 3.6 0.3 0.5 10.7 1.5 0.0 4.2 6.7 0.0 123 i 1.8 1.0 0.3 0.4 3.2 0.4 0.0 4.3 6.1 0.0 123 j 1.8 1.0 0.3 0.5 5.2 0.4 0.0 4.3 7.3 0.0 124 i 14.3 3.9 0.2 0.3 7.3 1.6 0.1 3.0 6.2 0.1 124 j 14.3 3.9 0.2 0.3 4.9 1.6 0.1 3.0 3.2 0.3 125 i 11.4 6.4 0.3 0.4 10.5 1.4 0.3 5.1 8.7 0.5 125 j 11.4 6.4 0.3 0.4 9.7 1.4 0.3 5.1 7.5 0.5 126 i 7.6 6.5 0.3 0.4 10.1 1.3 0.4 5.8 9.3 0.6 126 j 7.6 6.5 0.3 0.4 10.3 1.3 0.4 5.8 9.1 0.7 127 i 4.2 5.2 0.2 0.3 8.0 1.1 0.4 5.4 8.3 0.7 127 j 4.2 5.2 0.2 0.4 8.5 1.1 0.4 5.4 8.6 0.7 128 i 1.5 4.5 0.2 0.3 6.2 1.2 0.6 5.7 7.9 0.8 128 j 1.5 4.5 0.2 0.4 7.9 1.2 0.6 5.7 9.9 1.0


_________________________________________________________________________________________________________


91

129 i 14.2 3.9 0.2 0.3 7.3 1.6 0.1 3.0 6.3 0.2 129 j 14.2 3.9 0.2 0.3 4.9 1.6 0.1 3.0 3.3 0.3 130 i 11.4 6.4 0.3 0.4 10.5 1.4 0.3 5.2 8.7 0.5 130 j 11.4 6.4 0.3 0.4 9.7 1.4 0.3 5.2 7.5 0.6 131 i 7.6 6.5 0.3 0.4 10.1 1.3 0.4 5.8 9.3 0.7 131 j 7.6 6.5 0.3 0.4 10.3 1.3 0.4 5.8 9.1 0.7 132 i 4.2 5.2 0.2 0.3 8.0 1.1 0.4 5.4 8.3 0.7 132 j 4.2 5.2 0.2 0.4 8.5 1.1 0.4 5.4 8.6 0.7 133 i 1.5 4.5 0.2 0.3 6.2 1.2 0.6 5.7 7.9 0.8 133 j 1.5 4.5 0.2 0.4 7.9 1.2 0.6 5.7 9.9 1.0 134 i 6.6 20.5 0.2 0.2 71.0 48.1 1.6 1.2 2.9 1.3 134 j 6.6 20.5 0.2 0.3 7.7 48.1 1.6 1.2 0.8 3.8 135 i 1.4 20.1 0.3 0.4 42.7 34.5 3.4 1.6 3.0 5.2 135 j 1.4 20.1 0.3 0.4 21.2 34.5 3.4 1.6 2.1 5.6 136 i 7.7 17.0 0.2 0.3 23.8 19.4 3.5 1.7 2.8 5.6 136 j 7.7 17.0 0.2 0.3 30.4 19.4 3.5 1.7 2.6 5.5 137 i 9.6 12.0 0.1 0.1 10.2 7.9 2.9 1.4 2.1 5.0 137 j 9.6 12.0 0.1 0.1 29.0 7.9 2.9 1.4 2.3 4.2 138 i 6.7 5.3 0.1 0.1 4.4 1.7 3.1 1.2 1.6 4.3 138 j 6.7 5.3 0.1 0.2 17.0 1.7 3.1 1.2 2.2 5.4 139 i 6.6 20.5 0.2 0.2 71.0 48.3 1.5 1.2 3.0 1.0 139 j 6.6 20.5 0.2 0.3 7.7 48.3 1.5 1.2 0.8 3.7 140 i 1.4 20.1 0.3 0.4 42.7 34.4 3.4 1.6 3.0 5.1 140 j 1.4 20.1 0.3 0.4 21.2 34.4 3.4 1.6 2.1 5.5 141 i 7.7 17.0 0.2 0.3 23.8 19.3 3.5 1.7 2.8 5.7 141 j 7.7 17.0 0.2 0.3 30.4 19.3 3.5 1.7 2.6 5.5 142 i 9.6 12.0 0.1 0.1 10.2 7.8 2.9 1.4 2.1 5.0 142 j 9.6 12.0 0.1 0.1 29.0 7.8 2.9 1.4 2.3 4.2 143 i 6.7 5.3 0.1 0.1 4.4 1.7 3.1 1.2 1.6 4.3 143 j 6.7 5.3 0.1 0.2 17.0 1.7 3.1 1.2 2.2 5.4 224 i 15.9 8.5 0.2 0.4 32.2 3.8 0.0 2.2 4.3 0.1 224 j 15.9 8.5 0.2 0.3 5.7 3.8 0.0 2.2 2.5 0.1 225 i 12.7 6.0 0.3 0.5 14.0 2.6 0.1 3.9 6.5 0.2 225 j 12.7 6.0 0.3 0.5 5.4 2.6 0.1 3.9 5.9 0.2 226 i 8.6 5.0 0.4 0.6 6.4 1.8 0.2 4.6 7.3 0.3 226 j 8.6 5.0 0.4 0.6 9.8 1.8 0.2 4.6 7.2 0.3 227 i 4.8 3.6 0.3 0.5 2.5 0.9 0.2 4.2 6.6 0.3 227 j 4.8 3.6 0.3 0.5 10.8 0.9 0.2 4.2 6.7 0.3 228 i 1.8 0.9 0.3 0.4 3.3 0.0 0.4 4.3 6.2 0.4 228 j 1.8 0.9 0.3 0.5 5.2 0.0 0.4 4.3 7.3 0.7 234 i 17.0 4.0 0.2 0.3 7.5 13.4 0.0 3.5 6.7 0.0 234 j 17.0 4.0 0.2 0.2 5.3 13.4 0.0 3.5 4.2 0.1 235 i 13.2 6.7 0.3 0.5 10.9 11.1 0.1 6.3 10.4 0.1 235 j 13.2 6.7 0.3 0.4 10.2 11.1 0.1 6.3 9.4 0.1 236 i 8.4 6.8 0.3 0.5 10.5 7.9 0.1 7.3 11.5 0.1 236 j 8.4 6.8 0.3 0.5 10.7 7.9 0.1 7.3 11.4 0.2 237 i 4.3 5.4 0.3 0.5 8.3 4.9 0.1 6.7 10.5 0.2 237 j 4.3 5.4 0.3 0.5 8.7 4.9 0.1 6.7 10.6 0.2 238 i 1.4 4.6 0.4 0.6 6.4 2.6 0.2 7.2 10.1 0.2 238 j 1.4 4.6 0.4 0.7 8.0 2.6 0.2 7.2 12.4 0.3 279 i 17.4 9.0 0.2 0.4 32.9 4.2 0.1 2.5 4.7 0.4 279 j 17.4 9.0 0.2 0.3 4.9 4.2 0.1 2.5 3.1 0.2 280 i 14.2 6.3 0.3 0.5 14.6 8.3 0.3 3.1 6.0 0.4 280 j 14.2 6.3 0.3 0.3 5.8 8.3 0.3 3.1 3.7 0.4 281 i 9.8 5.0 0.2 0.3 6.3 5.8 0.4 2.4 3.8 0.6 281 j 9.8 5.0 0.2 0.3 10.0 5.8 0.4 2.4 3.8 0.5 282 i 5.8 3.6 0.2 0.3 2.5 3.2 0.3 2.4 3.6 0.5 282 j 5.8 3.6 0.2 0.4 10.9 3.2 0.3 2.4 3.9 0.5 283 i 2.2 0.9 0.2 0.4 3.4 1.3 0.3 2.5 3.4 0.5 283 j 2.2 0.9 0.2 0.4 5.2 1.3 0.3 2.5 4.5 0.5 289 i 0.9 3.4 3.7 17.4 6.9 16.3 0.0 58.6 360.8 0.1 289 j 0.9 3.4 3.7 7.0 3.7 16.3 0.0 58.6 179.9 0.1


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92

290 i 1.4 5.3 2.4 7.9 8.6 14.3 0.1 48.9 200.3 0.1 290 j 1.4 5.3 2.4 3.3 8.0 14.3 0.1 48.9 57.3 0.1 291 i 0.9 5.4 1.7 4.2 8.3 10.9 0.1 35.1 82.5 0.1 291 j 0.9 5.4 1.7 4.1 8.6 10.9 0.1 35.1 44.0 0.1 292 i 0.5 4.1 1.2 4.2 6.2 6.9 0.0 21.3 31.3 0.1 292 j 0.5 4.1 1.2 4.4 6.8 6.9 0.0 21.3 68.6 0.1 293 i 0.1 3.2 1.6 4.4 4.4 3.3 0.0 8.8 43.8 0.1 293 j 0.1 3.2 1.6 1.6 5.8 3.3 0.0 8.8 20.7 0.1 392 i 1.6 0.5 0.1 0.1 0.9 5.3 0.0 0.6 0.9 0.0 392 j 1.6 0.5 0.1 0.1 0.8 5.3 0.0 0.6 0.9 0.0 451 i 1.0 2.8 0.1 0.1 5.0 9.2 0.2 1.0 2.0 0.3 451 j 1.0 2.8 0.1 0.2 3.7 9.2 0.2 1.0 1.3 0.5 452 i 5.9 3.3 0.1 0.2 6.2 7.8 0.6 1.9 3.1 0.9 452 j 5.9 3.3 0.1 0.1 4.1 7.8 0.6 1.9 2.8 1.0 453 i 1.0 2.8 0.1 0.1 5.0 9.1 0.2 1.0 2.0 0.2 453 j 1.0 2.8 0.1 0.2 3.7 9.1 0.2 1.0 1.3 0.4 454 i 5.9 3.3 0.1 0.2 6.2 7.8 0.6 1.9 3.1 0.8 454 j 5.9 3.3 0.1 0.1 4.1 7.8 0.6 1.9 2.8 1.0

\\ MOD. A \\ PORTICO F


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93

\\ MOD. A \\ PORTICO 1 TABLA: Elem. Pórtico Tipo VIGA

ANALISIS EN X ANALISIS EN Y

ELEM. Xi V M ELEM. Xi V M m Ton Ton-m m Ton Ton-m

89 0.5 2.5 5.6 169 0.15 2.3 4.6 89 4.45 1.4 1.8 169 4 2.3 4.1 90 0.125 0.5 0.3 170 0.15 3.1 4.5 90 3.625 1.1 2.2 170 3.1 3.1 4.6 91 0.225 6.6 6.1 171 0.15 1.8 3.5 91 2.075 6.6 6.1 171 4 1.8 3.3 92 0.225 1.1 2.2 172 0.15 5.5 4.7 92 3.725 0.5 0.3 172 1.15 5.5 0.9 93 0.125 1.4 1.8 173 0.15 3.2 6.5 93 4.075 2.5 5.6 173 4 3.2 5.8 94 0.5 2.9 6.9 174 0.15 4.3 6.3 94 4.45 1.5 1.7 174 3.1 4.3 6.3


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94

95 0.125 1.5 1.1 175 0.15 3.2 5.8 95 3.625 2.7 5.8 175 4 3.2 6.7 97 0.225 2.7 5.8 176 0.15 3.3 6.8 97 3.725 1.5 1.1 176 4 3.3 6.0 98 0.125 1.4 1.7 177 0.15 4.5 6.6 98 4.075 2.9 6.9 177 3.1 4.5 6.6 99 0.5 2.7 6.4 178 0.15 3.3 6.0 99 4.45 1.4 1.6 178 4 3.3 6.7 100 0.125 1.3 0.9 179 0.15 3.1 6.2 100 3.625 2.3 5.0 179 4 3.1 5.6 102 0.225 2.3 5.0 180 0.15 4.2 6.2 102 3.725 1.3 0.9 180 3.1 4.2 6.2 103 0.125 1.4 1.6 181 0.15 3.0 5.6 103 4.075 2.7 6.4 181 4 3.0 6.2 104 0.375 2.6 5.4 182 0.15 1.9 4.0 104 4.45 1.0 1.2 182 4 1.9 3.4 105 0.125 1.0 0.8 183 0.15 2.2 3.3 105 3.625 1.7 3.8 183 3.1 2.2 3.3 107 0.225 1.7 3.8 184 0.15 1.9 3.3 107 3.725 0.9 0.7 184 4 1.9 4.0 108 0.125 1.1 1.3 427 0.65 3.3 6.3 108 4.075 2.1 4.8 427 4.5 2.9 5.2 109 0.375 1.8 4.0 428 0.15 3.4 5.2 109 4.45 0.8 0.9 428 3.1 3.4 4.9 110 0.125 0.5 0.2 429 0.3 6.1 7.8 110 3.625 0.9 2.1 429 2.8 6.1 7.5 112 0.225 0.9 2.1 432 0.65 4.7 8.8 112 3.725 0.5 0.2 432 4.5 4.0 7.3 113 0.125 0.8 1.0 433 0.15 4.9 7.4 113 4.075 1.5 3.6 433 3.1 4.9 6.9 144 0.5 3.2 6.8 434 0.3 8.7 11.0 144 4.35 3.2 5.6 434 2.8 8.7 10.8 145 0.225 6.2 7.4 437 0.65 5.0 9.1 145 2.8 6.2 8.6 437 4.5 4.1 7.5 146 0.475 10.8 12.4 438 0.15 5.1 7.8 146 2.775 10.8 12.4 438 3.1 5.1 7.4 147 0.575 6.2 8.6 439 0.3 9.1 11.4 147 3.15 6.2 7.4 439 2.8 9.1 11.2 148 0.225 3.2 5.6 442 0.65 4.9 8.1 148 4.075 3.2 6.8 442 4.5 3.8 6.9 149 0.5 4.1 8.6 443 0.15 5.0 7.6 149 4.35 4.1 7.2 443 3.1 5.0 7.3 150 0.225 8.0 9.5 444 0.3 8.3 10.5 150 2.8 8.0 11.0 444 2.8 8.3 10.3 151 0.475 13.7 15.8 447 0.65 4.0 6.6 151 2.775 13.7 15.8 447 4.5 2.8 4.8 152 0.575 8.0 11.0 448 0.15 2.6 4.1 152 3.15 8.0 9.5 448 3.1 2.6 3.6 153 0.225 4.1 7.2 449 0.3 6.2 7.1 153 4.075 4.1 8.6 449 2.8 6.2 8.4 154 0.5 3.8 8.0 154 4.35 3.8 6.7 155 0.225 7.4 8.8 155 2.8 7.4 10.2 156 0.475 12.7 14.5 156 2.775 12.6 14.5 157 0.575 7.4 10.2 157 3.15 7.4 8.8 158 0.225 3.8 6.7 158 4.075 3.8 8.0 159 0.5 3.0 6.3 159 4.35 3.0 5.4


_________________________________________________________________________________________________________


95

160 0.225 5.8 7.0 160 2.8 5.8 8.0 161 0.475 9.6 11.0 161 2.775 9.6 11.0 162 0.575 5.8 8.0 162 3.15 5.8 7.0 163 0.225 3.0 5.4 163 4.075 3.0 6.3 164 0.5 1.9 4.3 164 4.35 1.9 3.0 165 0.225 3.4 3.6 165 2.8 3.4 5.2 166 0.475 6.9 8.0 166 2.775 6.9 8.0 167 0.575 3.4 5.2 167 3.15 3.4 3.6 168 0.225 1.9 3.0 168 4.075 1.9 4.3

\\ MOD. A \\ PORTICO 2


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96

Los desplazamientos están en centímetros.

TABLA: Desplazamientos de CM Nudo ESTADO DX DY Drx Dry

Nivel cm cm cm Cm 1ºNIV SIS X 1.0 0.0 1.0 0.0 356 SIS Y 0.0 1.0 0.0 1.0

2ºNIV SIS X 3.0 0.0 1.9 0.0 357 SIS Y 0.0 3.0 0.0 2.0

3ºNIV SIS X 5.0 0.0 2.0 0.0 358 SIS Y 0.0 5.4 0.0 2.4

4ºNIV SIS X 6.7 0.0 1.7 0.0 359 SIS Y 0.0 7.6 0.0 2.3

5ºNIV SIS X 7.9 0.0 1.2 0.0 360 SIS Y 0.0 9.6 0.0 2.0

5.6. ANALISIS SISMICO MODULO B.


Los pesos están dados por cada nivel, el subíndice indica el nivel. Las unidades se

encuentran en toneladas.

P1 P2 P3 P4 P5 PTOTAL358.2 340.4 340.3 346.3 215.6 1599.7


Se presentan los coeficientes y factores sísmicos, así como la fuerza cortante en la

base por cada dirección de análisis, dirección X-X (ejes alfabéticos) y dirección Y-

Y(ejes numéricos).

Coeficiente y Factores Sísmicos X-X Y-Y Factor de Zona (Z) 0.40 0.40Factor de Uso (U) 1.50 1.50Factor de Suelo (S) 1.20 1.20Factor de Amplif.Resp (C) 2.50 2.50Factor Reducción (R) 7.00 7.00Fuerza Cortante Base V 411.4 411.4



uno de los niveles considerados como diafragmas rígidos; son los siguientes:


Inercia Rotacional

5 22.0 1220.6 4 35.2 2239.2 3 34.7 2144.8 2 34.7 2145.5 1 36.5 2384.6


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97

\\ MOD. B \\ ESTRUCTURA



dirección independiente de análisis. Módulo B.



Sec Rot-Z MODAL 1 0.536 56.1% 56.1% 0.0% 0.0% 20.5% 20.5% 0.0% 72.7%MODAL 2 0.512 0.0% 56.1% 80.1% 80.1% 0.0% 20.5% 98.5% 0.0% MODAL 3 0.338 21.9% 77.9% 0.0% 80.1% 57.7% 78.2% 0.0% 25.0%MODAL 4 0.140 11.7% 89.6% 0.0% 80.1% 4.8% 83.0% 0.0% 1.2% MODAL 5 0.122 0.0% 89.6% 16.3% 96.5% 0.0% 83.0% 1.2% 0.0% MODAL 6 0.087 5.0% 94.6% 0.0% 96.5% 11.7% 94.7% 0.0% 0.4% MODAL 7 0.065 3.2% 97.8% 0.0% 96.5% 2.0% 96.7% 0.0% 0.5% MODAL 8 0.052 0.0% 97.8% 2.9% 99.4% 0.0% 96.7% 0.2% 0.0% MODAL 9 0.042 1.7% 99.5% 0.0% 99.4% 0.6% 97.2% 0.0% 0.2% MODAL 10 0.040 0.1% 99.6% 0.0% 99.4% 2.1% 99.3% 0.0% 0.0% MODAL 11 0.031 0.3% 99.9% 0.0% 99.4% 0.0% 99.4% 0.0% 0.0% MODAL 12 0.031 0.0% 99.9% 0.5% 99.9% 0.0% 99.4% 0.0% 0.0% MODAL 13 0.027 0.1% 100.0% 0.0% 99.9% 0.5% 99.9% 0.0% 0.0% MODAL 14 0.023 0.0% 100.0% 0.1% 100.0% 0.0% 99.9% 0.0% 0.0% MODAL 15 0.020 0.0% 100.0% 0.0% 100.0% 0.1% 100.0% 0.0% 0.0%


_________________________________________________________________________________________________________


98

La Fuerza Cortante en la Base para el Módulo B:


Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m MODAL 1 235.78 0.00 1126.14 -0.00 3422.00 MODAL 2 0.00 337.09 -0.00 -4762.01 0.00 MODAL 3 92..06 0.00 -1181.67 -0.00 1253.42 MODAL 4 49.00 0.00 247.86 -0.00 204.28 MODAL 5 0.00 68.66 -0.00 -241.09 0.00 MODAL 6 21.04 0.00 -254.25 0.00 72.15 MODAL 7 13.28 0.00 83.56 -0.00 65.53 MODAL 8 0.00 12.37 0.00 -43.06 0.00 MODAL 9 7.35 0.00 -32.83 -0.00 27.51 MODAL 10 0.46 0.00 15.96 -0.00 1.79 MODAL 11 1.25 0.00 3.03 -0.00 4.93 MODAL 12 0.00 2.17 0.00 -5.56 0.00 MODAL 13 0.32 0.00 -6.72 -0.00 0.77 MODAL 14 0.00 0.30 -0.00 -0.81 0.00 MODAL 15 0.05 0.00 -1.08 -0.00 0.17

SX 263.5 0.0 1634.4 4769.1 SY 0.0 344.5 0.0 3704.0

El Cortante en la base será como mínimo el 80% V=329.1 Ton.

Se tendrá que escalar el cortante en:

* Para el Sentido X: 329.1/263.5 = 1.25 * Para el Sentido Y: 329.1/344.5 = 1.00



Nivel Cm Cm Cm Cm 1ºNIV SIS X 1.2 0.0 1.2 0.0 1151 SIS Y 0.0 2.1 0.0 2.1 2ºNIV SIS X 3.0 0.0 1.9 0.0 1090 SIS Y 0.0 4.2 0.0 2.1 3ºNIV SIS X 5.1 0.0 2.0 0.0 1083 SIS Y 0.0 6.5 0.0 2.3 4ºNIV SIS X 7.1 0.0 2.0 0.0 266 SIS Y 0.0 8.8 0.0 2.3

5ºNIV SIS X 9.5 0.0 2.4 0.0 262 SIS Y 0.0 11.0 0.0 2.2

Análogamente con lo realizado en el Módulo “A”, se presentan los valores reflejados

del análisis para la hipótesis de sismo, primeramente en los elementos columna y

luego en los elementos viga de los pórticos característicos “F” y “7” del Módulo

“B”, en ambos sentidos X-X y Y-Y.


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99

\\ MOD. B \\ PORTICO F

TABLA: Fzas en elementos tipo Portico- COLUMNAS - PLACAS

ANALISIS EN X ANALISIS EN Y ELEM. Ps Vx Mx Vy My Ps Vx Mx Vy My

Ton Ton Ton-m Ton Ton-m Ton Ton Ton-m Ton Ton-m 7 i 62.5 0.8 0.6 0.5 7.5 23.2 0.0 0.1 4.4 39.1 7 j 62.5 0.8 1.8 0.5 6.7 23.2 0.0 0.1 4.4 25.6 8 i 63.7 1.2 3.1 1.1 8.6 25.9 0.1 0.1 5.9 31.4 8 j 63.7 1.2 0.8 1.1 5.6 25.9 0.1 0.1 5.9 13.5 9 i 43.0 1.8 3.4 11.1 24.9 15.1 0.1 0.1 10.6 29.4 9 j 43.0 1.8 2.3 11.1 10.3 15.1 0.1 0.1 10.6 5.9 10 i 21.8 1.8 2.9 8.2 13.6 7.3 0.1 0.1 8.0 15.5 10 j 21.8 1.8 2.8 8.2 12.2 7.3 0.1 0.1 8.0 10.8 11 i 7.5 1.5 2.2 6.1 8.7 2.4 0.0 0.1 6.3 8.4 11 j 7.5 1.5 2.4 6.1 10.7 2.4 0.0 0.1 6.3 12.1 12 i 2.3 1.6 1.9 4.7 4.9 0.7 0.1 0.1 5.5 4.6 12 j 2.3 1.6 3.0 4.7 10.0 0.7 0.1 0.2 5.5 12.9 55 i 22.4 9.5 8.6 0.4 0.2 2.7 0.0 0.0 0.8 0.4 55 j 22.4 9.5 21.5 0.4 1.0 2.7 0.0 0.0 0.8 2.2 56 i 21.2 6.6 24.4 0.9 2.1 2.4 0.1 0.1 2.4 4.8 56 j 21.2 6.6 4.7 0.9 0.8 2.4 0.1 0.1 2.4 2.9 57 i 17.3 5.1 13.2 1.3 2.4 1.9 0.1 0.2 1.5 2.5 57 j 17.3 5.1 3.8 1.3 1.8 1.9 0.1 0.1 1.5 2.3 58 i 12.3 5.1 8.7 1.4 2.3 1.4 0.1 0.1 2.0 3.2 58 j 12.3 5.1 7.8 1.4 2.3 1.4 0.1 0.2 2.0 3.1


_________________________________________________________________________________________________________


100

59 i 7.4 4.1 4.5 1.2 1.9 0.9 0.1 0.1 1.8 2.8 59 j 7.4 4.1 9.0 1.2 2.0 0.9 0.1 0.1 1.8 2.8 60 i 3.2 2.9 1.9 1.5 1.9 0.6 0.1 0.2 2.4 3.1 60 j 3.2 2.9 7.7 1.5 2.8 0.6 0.1 0.3 2.4 4.3 61 i 5.9 0.8 0.7 0.3 0.7 3.6 0.0 0.0 1.6 3.5 61 j 5.9 0.8 1.9 0.3 0.3 3.6 0.0 0.1 1.6 1.4 62 i 5.7 3.4 6.4 0.9 1.8 3.3 0.1 0.1 3.8 6.8 62 j 5.7 3.4 4.3 0.9 1.1 3.3 0.1 0.1 3.8 5.3 63 i 4.4 5.2 8.7 2.1 3.6 2.6 0.1 0.2 5.4 8.9 63 j 4.4 5.2 7.7 2.1 3.1 2.6 0.1 0.2 5.4 8.2 64 i 3.0 5.6 8.8 2.3 3.6 1.7 0.2 0.3 5.9 9.3 64 j 3.0 5.6 8.8 2.3 3.7 1.7 0.2 0.3 5.9 9.3 65 i 1.6 5.0 7.8 2.2 3.4 0.8 0.2 0.3 5.6 8.9 65 j 1.6 5.0 8.0 2.2 3.4 0.8 0.2 0.3 5.6 8.8 66 i 0.6 5.4 7.5 2.5 3.5 0.5 0.3 0.4 6.8 9.6 66 j 0.6 5.4 9.5 2.5 4.4 0.5 0.3 0.5 6.8 11.8 67 i 0.0 0.8 0.6 0.0 0.0 20.9 0.0 0.0 2.1 4.4 67 j 0.0 0.8 1.9 0.0 0.0 20.9 0.0 0.0 2.1 2.4 68 i 0.0 2.9 5.8 0.0 0.0 20.9 0.0 0.0 2.3 5.1 68 j 0.0 2.9 3.5 0.0 0.0 20.9 0.0 0.0 2.3 2.3 69 i 0.0 4.6 7.8 0.0 0.0 17.0 0.0 0.0 3.0 5.3 69 j 0.0 4.6 6.7 0.0 0.0 17.0 0.0 0.0 3.0 4.2 70 i 0.0 4.9 7.8 0.0 0.0 12.1 0.0 0.0 3.1 5.0 70 j 0.0 4.9 7.8 0.0 0.0 12.1 0.0 0.0 3.1 4.8 71 i 0.0 4.5 7.0 0.0 0.0 7.3 0.0 0.0 2.9 4.5 71 j 0.0 4.5 7.3 0.0 0.0 7.3 0.0 0.0 2.9 4.6 72 i 0.0 4.8 6.7 0.0 0.0 2.6 0.0 0.0 3.4 4.7 72 j 0.0 4.8 8.4 0.0 0.0 2.6 0.0 0.0 3.4 6.1 73 i 5.9 0.8 0.7 0.3 0.7 3.6 0.0 0.0 1.6 3.5 73 j 5.9 0.8 1.9 0.3 0.3 3.6 0.0 0.1 1.6 1.4 74 i 5.7 3.4 6.4 0.9 1.8 3.3 0.1 0.1 3.8 6.8 74 j 5.7 3.4 4.3 0.9 1.1 3.3 0.1 0.1 3.8 5.3 75 i 4.4 5.2 8.7 2.1 3.6 2.6 0.1 0.2 5.4 8.9 75 j 4.4 5.2 7.7 2.1 3.1 2.6 0.1 0.2 5.4 8.2 76 i 3.0 5.6 8.8 2.3 3.6 1.7 0.2 0.3 5.9 9.3 76 j 3.0 5.6 8.8 2.3 3.7 1.7 0.2 0.3 5.9 9.3 77 i 1.6 5.0 7.8 2.2 3.4 0.8 0.2 0.3 5.6 8.9 77 j 1.6 5.0 8.0 2.2 3.4 0.8 0.2 0.3 5.6 8.8 78 i 0.6 5.4 7.5 2.5 3.5 0.5 0.3 0.4 6.8 9.6 78 j 0.6 5.4 9.5 2.5 4.4 0.5 0.3 0.5 6.8 11.8 79 i 22.4 9.5 8.6 0.4 0.2 2.7 0.0 0.0 0.8 0.4 79 j 22.4 9.5 21.5 0.4 1.0 2.7 0.0 0.0 0.8 2.2 80 i 21.2 6.6 24.4 0.9 2.1 2.4 0.1 0.1 2.4 4.8 80 j 21.2 6.6 4.7 0.9 0.8 2.4 0.1 0.1 2.4 2.9 81 i 17.3 5.1 13.2 1.3 2.4 1.9 0.1 0.2 1.5 2.5 81 j 17.3 5.1 3.8 1.3 1.8 1.9 0.1 0.1 1.5 2.3 82 i 12.3 5.1 8.7 1.4 2.3 1.4 0.1 0.1 2.0 3.2 82 j 12.3 5.1 7.8 1.4 2.3 1.4 0.1 0.2 2.0 3.1 83 i 7.4 4.1 4.5 1.2 1.9 0.9 0.1 0.1 1.8 2.8 83 j 7.4 4.1 9.0 1.2 2.0 0.9 0.1 0.1 1.8 2.8 84 i 3.2 2.9 1.9 1.5 1.9 0.6 0.1 0.2 2.4 3.1 84 j 3.2 2.9 7.7 1.5 2.8 0.6 0.1 0.3 2.4 4.3 115 i 10.1 0.7 0.6 0.3 0.6 16.9 0.0 0.0 1.7 3.6 115 j 10.1 0.7 1.6 0.3 0.3 16.9 0.0 0.0 1.7 1.8 116 i 9.6 2.8 5.3 1.0 1.9 15.3 0.0 0.0 4.8 8.2 116 j 9.6 2.8 3.6 1.0 1.3 15.3 0.0 0.1 4.8 6.9 117 i 7.9 4.2 7.0 2.2 3.7 12.5 0.1 0.1 6.6 10.7 117 j 7.9 4.2 6.2 2.2 3.3 12.5 0.1 0.1 6.6 10.0 118 i 5.7 4.5 7.0 2.4 3.8 9.3 0.1 0.1 7.1 11.3 118 j 5.7 4.5 7.0 2.4 3.8 9.3 0.1 0.1 7.1 11.2 119 i 3.6 4.0 6.3 2.2 3.4 6.2 0.1 0.1 6.8 10.8 119 j 3.6 4.0 6.4 2.2 3.5 6.2 0.1 0.1 6.8 10.6


_________________________________________________________________________________________________________


101

120 i 1.9 4.4 6.0 2.4 3.4 3.4 0.1 0.2 8.1 11.5 120 j 1.9 4.4 7.7 2.4 4.1 3.4 0.1 0.2 8.1 14.0 169 i 15.1 0.2 0.2 6.7 32.3 7.7 0.1 0.1 4.0 176.7 169 j 15.1 0.2 0.6 6.7 50.7 7.7 0.1 0.2 4.0 182.9 170 i 14.0 2.4 4.3 4.7 54.7 6.9 0.3 0.4 38.9 201.2 170 j 14.0 2.4 3.3 4.7 56.7 6.9 0.3 0.4 38.9 82.3 171 i 11.4 3.4 5.6 17.7 65.4 5.6 0.4 0.6 30.7 114.4 171 j 11.4 3.4 5.2 17.7 14.4 5.6 0.4 0.6 30.7 28.1 172 i 8.1 3.6 5.7 11.4 24.7 4.0 0.4 0.6 25.7 60.4 172 j 8.1 3.6 5.7 11.4 15.8 4.0 0.4 0.7 25.7 30.2 173 i 4.7 3.3 5.2 6.9 10.0 2.4 0.4 0.6 18.5 24.9 173 j 4.7 3.3 5.3 6.9 21.1 2.4 0.4 0.6 18.5 41.4 174 i 1.6 3.7 5.1 2.5 10.6 1.0 0.5 0.7 10.1 9.3 174 j 1.6 3.7 6.4 2.5 9.4 1.0 0.5 0.8 10.1 31.6 266 i 2.0 0.1 0.1 0.0 0.0 4.5 0.0 0.0 0.1 0.1 266 j 2.0 0.1 0.1 0.0 0.1 4.5 0.0 0.0 0.1 0.3 267 i 1.6 0.4 0.7 0.2 0.3 4.1 0.0 0.0 0.9 1.4 267 j 1.6 0.4 0.7 0.2 0.3 4.1 0.0 0.1 0.9 1.3 268 i 1.1 0.5 0.8 0.3 0.5 2.9 0.1 0.1 0.8 1.2 268 j 1.1 0.5 0.8 0.3 0.5 2.9 0.1 0.1 0.8 1.2 269 i 0.7 0.5 0.8 0.4 0.6 1.9 0.1 0.1 0.9 1.4 269 j 0.7 0.5 0.8 0.4 0.5 1.9 0.1 0.1 0.9 1.4 270 i 0.2 0.5 0.8 0.4 0.5 0.6 0.1 0.1 0.9 1.4 270 j 0.2 0.5 0.8 0.4 0.6 0.6 0.1 0.1 0.9 1.5

\\ MOD. B \\ PORTICO 7


_________________________________________________________________________________________________________


102

TABLA: Elementos Tipo Pórtico VIGAS ANALISIS EN X ANALISIS EN Y

ELEM. Xi V M ELEM. Xi V M m Ton Ton-m m Ton Ton-m

86 0.225 0.8 1.8 245 0.575 2.7 4.2 86 4.725 0.8 1.8 245 4.425 2.1 3.8 87 0.225 0.8 1.8 249 0.575 1.8 7.6 87 4.725 0.8 1.8 249 4.425 3.6 6.5 90 0.225 2.2 4.9 253 0.575 3.9 9.3 90 4.725 2.2 5.1 253 4.425 4.4 8.0 91 0.225 2.2 5.1 257 0.575 4.3 9.4 91 4.725 2.2 4.9 257 4.425 4.5 8.3 94 0.225 2.9 6.4 260 0.575 4.7 9.1 94 4.725 2.9 6.6 260 4.425 4.5 8.2 95 0.225 2.9 6.6 374 0.15 2.4 3.6 95 4.725 2.9 6.4 374 3.1 2.4 3.4 98 0.225 2.9 6.5 375 0.3 4.0 5.2 98 4.725 2.9 6.7 375 2.85 4.0 5.1 99 0.225 2.9 6.7 376 1.3 2.8 4.3 99 4.725 2.9 6.5 376 3.825 2.8 2.7 102 0.225 2.8 6.2 377 0.15 0.5 0.3 102 4.725 2.8 6.3 377 2.375 0.5 1.4 103 0.225 2.8 6.3 378 0.575 4.6 7.6 103 4.725 2.8 6.2 378 4.425 3.6 6.1 106 0.225 1.6 3.5 379 0.15 4.2 6.3 106 4.725 1.6 3.8 379 3.1 4.2 6.0 107 0.225 1.6 3.8 380 0.3 7.1 9.1 107 4.725 1.6 3.5 380 2.85 7.1 9.1 515 0.500 1.1 2.3 381 1.3 5.1 7.8 515 4.350 1.1 2.1 381 3.825 5.1 5.0 516 0.225 1.1 2.1 382 0.15 1.2 0.1 516 4.075 1.1 2.3 382 2.375 1.2 2.8 519 0.500 3.6 7.4 384 0.15 5.1 7.7 519 4.350 3.6 6.4 384 3.1 5.1 7.3 520 0.225 3.6 6.4 385 0.3 8.5 10.9 520 4.075 3.6 7.4 385 2.85 8.5 10.8 523 0.500 4.5 9.2 386 1.3 5.9 9.2 523 4.350 4.5 8.1 386 3.825 5.9 5.6 524 0.225 4.5 8.1 387 0.15 0.7 0.9 524 4.075 4.5 9.2 387 2.375 0.7 2.4 527 0.500 4.5 9.2 389 0.15 5.3 8.0 527 4.350 4.5 8.1 389 3.1 5.3 7.6 528 0.225 4.5 8.1 390 0.3 8.7 11.1 528 4.075 4.5 9.2 390 2.85 8.7 11.1 531 0.500 4.1 8.3 391 1.3 6.1 9.6 531 4.350 4.1 7.5 391 3.825 6.1 5.9 532 0.225 4.1 7.5 392 0.15 0.8 0.8 532 4.075 4.1 8.3 392 2.375 0.8 2.6 535 0.500 2.9 6.3 394 0.15 5.5 8.3 535 4.350 2.9 4.8 394 3.1 5.5 8.0 536 0.225 2.9 4.8 395 0.3 8.5 11.0 536 4.075 2.9 6.3 395 2.85 8.5 10.8

396 1.3 6.0 9.3 396 3.825 6.0 5.9 397 0.15 0.2 1.0 397 2.375 0.2 1.4 399 0.15 2.9 4.6 399 3.1 2.9 4.1 400 0.3 6.6 7.7 400 2.85 6.6 9.2 401 1.225 4.8 8.2

401 3 825 4 8 4 3


_________________________________________________________________________________________________________


103

5.7. ANALISIS SISMICO MODULOS D y E.


Las unidades se encuentran en toneladas.

MODULO D MODULO E P1 PSIS P1 PSIS 130.6 130.6 134.9 134.9


Se presentan los coeficientes y factores sísmicos para cada dirección de análisis,

dirección X-X (ejes alfabéticos) y dirección Y-Y(ejes numéricos).

Coeficiente y Factores Sísmicos X-X Y-Y Factor de Zona (Z) 0.40 0.40Factor de Uso (U) 1.50 1.50Factor de Suelo (S) 1.20 1.20Factor de Amplif.Resp (C) 2.50 2.50Factor Reducción (R) 6.00 6.00Fza Cortante Base V (MOD. D) 39.2 39.2

Fza Cortante Base V (MOD. E) 40.5 40.5

\\ MODULO D \\ ESTRUCTURA


________________________________________________________________________________________________________ ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO DEL "HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA."

105

\\ MODULO D \\ ESTRUCTURA



uno de los diafragmas rígidos son:


Inercia Rotacional

MÓDULO D

1 13.3 406.9 MODULO E

1 13.7 440.4



dirección independiente de análisis.



106



Sec Rot-Z MODULO “D”

MODAL 1 0.069 97.6 97.6 0.5 0.5 1.9 1.9 0.5 97.6 MODAL 2 0.061 0.8 98.4 97.4 97.9 1.8 3.7 97.4 0.8 MODAL 3 0.046 1.6 100.0 2.1 100.0 96.3 100.0 2.1 1.6

MODULO “E” MODAL 1 0.060 97.6 97.6 0.0 0.0 2.4 2.4 0.0 97.6 MODAL 2 0.047 1.6 99.2 37.3 37.3 61.1 63.5 37.3 1.6 MODAL 3 0.046 0.8 100.0 62.7 100.0 36.5 100.0 62.7 0.8

La Fuerza Cortante en la Base:


Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m MODULO “D”

MODAL 1 38.2 -2.7 -404.9 8.4 120.2 MODAL 2 0.3 3.4 23.8 -10.6 0.9 MODAL 3 0.6 -0.7 -12.1 2.3 2.0 SIS-X All 38.3 3.4 397.2 10.8 120.7

MODAL 1 -2.7 0.2 28.2 0.6 -8.4 MODAL 2 3.4 38.1 268.5 -120.0 10.6 MODAL 3 -0.7 0.8 13.8 -2.6 -2.3 SIS-Y All 3.4 38.3 282.4 120.5 10.8

MODULO “E” MODAL 1 39.4 -0.2 -397.2 0.7 123.8 MODAL 2 0.6 3.1 18.2 -9.8 2.0 MODAL 3 0.3 -2.9 -26.1 9.0 1.0 SIS-X All 39.5 1.1 397.9 2.8 124.2

MODAL 1 -0.2 0.0 2.4 0.0 -0.7 MODAL 2 3.1 15.0 88.0 -47.3 9.8 MODAL 3 -2.9 25.3 229.5 -79.6 9.0 SIS-Y All 0.9 39.9 315.2 125.7 2.8

El Cortante Mínimo en la base será 80% V=31.3 Ton. (Mód. D)

El Cortante Mínimo en la base será 80% V=32.4 Ton. (Mód. E)



Nivel cm cm cm Cm MODULO “D”

1ºNIV SIS X 0.2 0.0 0.2 0.0 1ºNIV SIS Y 0.0 0.2 0.0 0.2

MODULO “E” 1ºNIV SIS X 0.2 0.0 0.2 0.0 1ºNIV SIS Y 0.0 0.1 0.0 0.1



107

5.8. ANALISIS SISMICO DEL TANQUE ELEVADO Y EL FUSTE

La evaluación sísmica del tanque elevado y fuste se basa en la práctica dispuesta por la

Norma E.030. Se establecen sus metrados de cargas, de igual modo el peso propio de las

secciones integrantes, se juzga la presencia de piso terminado como de sobrecarga viva, en los

descansos y gradas, empotrados en la columna central circular de 70 cmts. de diámetro y el

fuste que desarrolla 7 / 8 de circunferencia (315°), de acuerdo a la arquitectura, como se

muestra en la figura.

Modelaje del Reservorio

El metrado de pesos para cada nivel “i”, concentra las respectivas cargas de gravedad de

la mitad inferior del nivel “i” y superior del nivel “i-1”. Se agrega 1.20 m. a la altura del

nivel “0”, por incumbir a la cimentación, cuyo metrado no se considera por apoyarse

sobre el terreno.

5.8.1. GEOMETRIA Y GENERALIDADES

El tanque elevado de forma cilíndrica con radio de 2.00 m. y espesor de 25 cms.; en

planta, las losas de fondo y de tapa tienen igual dimensión, variando sus espesores de 25



108

y 20 cms, respectivamente. El tanque se encuentra soportado por un fuste de concreto

armado de forma tubular, de también 25 cms. de espesor.

La altura del tanque elevado se delimita a partir del volumen mínimo a almacenar, la

tercera parte del máximo consumo diario, 18.75 m³, a la que adicionaremos 45 cmts.

libres de acuerdo a Reglamento.

V = ( 1 / 3 ) x 18.75 m³ = 6.25 m³ ===> 6.25 = π x (2.00)² x h

h = 0.4974 + 0.45 ===> ≈ 0.55 + 0.45 ≈ 1.00 mts.

V = π x (2.00)² x 0.55 = 6.91 m³

5.8.2. METRADO DE PESOS

Peso 1 • CARGA MUERTA h = 3.15 / 2 +3.15 / 2 = 3.15 − Fuste = 7/8 π x (Re² - Ri²) x h x 2.40

= 7/8 π x (2.25² - 2.00²) x 3.15 x 2.40 = 22.08 Tn.

− Columna Central = π x (0.35²) x 3.15 x 2.40 = 02.91 Tn. − Escaleras y descansos = π x (2.00²) x 0.10 x 2.40 = 03.02 Tn.

− Viguetas Transversales = 10 (1.85 x 0.10 x .1722 x 2.40 ) = 00.77 Tn.

= 10 (1.85 x 0.10 x .1722 x 2.40 ) = 00.77 Tn.

− Piso Terminado = π x (2.00²) x 0.10 = 01.26 Tn.

30.81 Tn.

• CARGA VIVA = π x (2.00²) x 0.30 = 3.77 Tn.

Pesos 2, 3, 4 y 5

• CARGA MUERTA h = 3.15 / 2 + 3.15 / 2 = 3.15

− Fuste = 7/8 π x (2.25² - 2.00²) x 3.15 x 2.40 = 22.08 Tn.

− Columna Central = π x (0.35²) x 3.15 x 2.40 = 02.91 Tn. − Escaleras y descansos = π x (2.00²) x 0.10 x 2.40 = 03.02 Tn.



30.80 Tn.

• CARGA VIVA = π x (2.00²) x 0.30 = 3.77 Tn.

Peso 6

• CARGA MUERTA h = 3.15 / 2 + 2.00 / 2 = 2.575

− Fuste = 7/8 π x (2.25² - 2.00²) x 2.575 x 2.40 = 18.05 Tn. − Columna Central = π x (0.35²) x 2.575 x 2.40 = 02.38 Tn.

− Escaleras y descansos = π x (2.00²) x 0.10 x 2.40 = 03.02 Tn.




109


− Techo circ. h = 0.20 = 7/8 π x (2.00²) x 0.20 x 2.40 = 05.28 Tn.

30.76 Tn.

• CARGA VIVA

− s/c escalera = 0.30 = π x (2.00²) x 0.30 = 3.77 Tn. − s/c azotea = 0.15 = 7/8 π x (2.00²) x 0.15 = 01.65 Tn.

5.42 Tn.

Peso 7

• CARGA MUERTA

− Fuste = π x (2.25² - 2.00²) x 1.00 x 2.40 = 8.01 Tn.

Peso 8

• CARGA MUERTA

− Losa de fondo de cuba = π x (2.25²) x 0.25 x 2.40 = 9.54 Tn.

Peso 9

• CARGA MUERTA

− Cuba = π x (2.25² - 2.00²) x 1.00 x 2.40 = 8.01 Tn.

- Agua = π x (2.00)² x 0.55 m³ x 1.00 Tn / m³ = 6.91 Tn.

14.92 Tn. Peso 10

• CARGA MUERTA

− Losa de fondo de cuba = π x (2.25²) x 0.20 x 2.40 = 7.63 Tn.

• CARGA VIVA

− s/c azotea = 0.15 = π x (2.25²) x 0.15 = 2.38 Tn.



110

5.8.3. PESO DE TOTAL DE LA ESTRUCTURA

El tanque elevado puede situarse en la Categoría “A”. Para confeccionar el cuadro

resumen, que nos permita evaluar la totalidad de peso de la estructura tanque, se estimó

en cada nivel la Carga Muerta más un 50 % de Carga Viva :

Nivel Peso C.M. Peso C.V. C.M.+0,5 C.V.9 7.63 2.38 8.820 20.300 mt8 14.92 0.00 14.920 19.700 mt7 9.54 0.00 9.540 19.075 mt6 8.01 0.00 8.010 17.950 mt5 30.79 5.72 33.650 15.375 mt4 30.80 3.77 32.685 12.225 mt3 30.80 3.77 32.685 9.075 mt2 30.80 3.77 32.685 5.925 mt1 30.81 3.77 32.695 2.775 mt

205.690

Altura

5.8.4. ANALISIS ESTATICO DEL TANQUE Y DEL FUSTE

El periodo T para elementos resistentes (escaleras) h n 23.55 T = = = 0.523 seg. C T 45 Coeficiente de amplificación sísmica : Tp . C

= 2.5 x

. T , C ≤ 2.5 (5.2.)

El periodo T = 0.523 seg. y del suelo Tp = 0.6 , 0.60

C = 2.5 *

0.523 ==> 2.5 límite,

- Fuerza Cortante de la Estructura en la base :

Factor de zona: Zona 3 Z = 0.4

Factor de uso é importancia: Categoría A U = 1.5

Factor de suelo: Suelo Intermedio S = 1.2

Coef. de amplificación sísmica: C = 2.5

Coef. de reducción de solicitaciones: Edificaciones Esenciales R = 7.0

Z * U * S * C V = x ( P e) (5.1.) R

(0.4)(1.5)(1.2)(2.5) V = (205.69) => 0.2571 (205.69) ==> 52.89 Tn.

7.0

La fuerza cortante, se dividirá en fuerzas horizontales por nivel con la expresión :



111

( P i ) ( h i ) F = f . ( V ) (5.19) Σ ( P i ) ( h i )

Donde : f = 0.85 para reservorios cuya relación altura total (Ht) entre el diámetro del

fuste excede de 6.00

f = 1.00 si la relación no excede de 3.00. El remanente de “ V ” se aplica en

la cuba. Interpolar linealmente para valores intermedios.

R = 16.00 / 4.25 = > 3.765

f = 0.85 R = 6.00 f = ? R = 3.765 === > x 0.765 f = 1.00 R = 3.00 0.15 3.00

x = 0.038 ⇒ f = 0.9618

F ‘ = 0.9618 x 52.891 = 50.871 Tn.; sobrando 2.02 Tn

Distribuimos 50.871 Tn. para cada nivel; en el nivel 8, se obtendría un Fi = 6.510 al que

adicionamos 2.02 Tn. remanentes, obteniéndose un total 8.530. Luego el cortante ( Vi ) y

el valor del momento ( Mto ) deducidos son :

Nivel Pi Hi Pi.Hi Fi = % V Vi Mto.9 8.820 20.300 179.046 3.966 3.966 80.5078 2.020

14.920 19.700 293.924 6.5108.530 12.496 168.049

7 9.540 19.075 181.976 4.031 16.527 76.8866 8.010 17.950 143.780 3.185 19.712 57.1655 33.650 15.375 517.369 11.460 31.171 176.1924 32.685 12.225 399.574 8.851 40.022 108.1983 32.685 9.075 296.616 6.570 46.592 59.6232 32.685 5.925 193.659 4.290 50.881 25.4151 32.695 2.775 90.729 2.010 52.891 5.577

205.690 2296.672 50.871

DISTRIBUCION DE FUERZAS ( TANQUE ELEVADO )

______________________________________________________________________________________________________________ ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO DEL "HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA."

CAPITULO VI

ANALISIS ESTRUCTURAL

6.1. EL METODO DE LA RIGIDEZ

6.1.1. INTRODUCCION

Un sistema estructural óptimo, es a la vez competente y de prometedor económico costo,

siendo atractivo al satisfacer las exigencias estéticas. El grado de precisión del proceso

de análisis, observar la magnitud de la estructura y la posibilidad de conocer las acciones

que realmente actuarán sobre ella; un exceso de minuciosidad sólo se justifica de

obtenerse ahorro gracias al refinamiento en el análisis.

Requisito esencial del elemento estructural es contar con la resistencia suficiente, para

finalmente buscar la sencillez constructiva y la uniformidad, estandarizando secciones en

el mayor grado posible, lo que conduce a menores tiempos de ejecución é inferiores

costos de mano de obra y supervisión. No son convenientes los cambios de sección.

Una estructura de concreto, se dimensiona tanto en el aspecto arquitectónico como en el

de ingeniería; se diseñan con vida útil de 50 años, su registro de durabilidad prueba que al

planearse adecuadamente, tienen tiempos mayores de vida útil. Como regla general se

seguirán las recomendaciones del A.C.I. y las Normas Técnicas indicadas.

Las múltiples técnicas que explican el análisis elástico de un modelo del sistema

estructural indeterminado pueden agruparse en los métodos básicos:

(1) El método de la rigidez, donde se observan los desplazamientos (translaciones y

rotaciones) como cantidades desconocidas; y

(2) El método de flexibilidad, donde las acciones (momentos flectores, fuerzas cortantes

y axiales) son consideradas cantidades desconocidas en la formulación del análisis,

(3) El método de elementos finitos, en donde determinados miembros estructurales se

tratan como una sucesión de fracciones.

Capítulo VI Análisis Estructural

______________________________________________________________________________________________________________________________

ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO DEL "HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA."

113

Para el análisis matemático de cualquier sistema físico, primero será necesario formular

el modelo reticular idealizado del sistema. Muchos sistemas estructurales pueden estar

adecuadamente representados por modelos que pueden ser resueltos mediante la

aplicación de las ecuaciones de equilibrio estático (una estructura estáticamente

determinada). Sin embargo, para lograr representar cuidadosamente un gran número de

modelos estructurales que tengan numerosas deformaciones, es necesario formular un

modelo matemático muy restringido para ser resuelto por las ecuaciones de equilibrio

estático de por sí (una estructura estáticamente indeterminada).

En el análisis de estructuras indeterminadas, adoptando el método de las rigideces ó el de

flexibilidades, se establecen y resuelven una serie de ecuaciones independientes y

simultáneas en términos de las cantidades desconocidas (acciones o desplazamientos).

Los métodos de análisis se desarrollan bajo las suposiciones que existe una relación lineal

entre las cargas aplicadas y las correspondientes deformaciones, es decir la validez del

principio de superposición. Consecuentemente, el material de la estructura debe obedecer

a la Ley de Hooke, los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones y no deberá

esforzarse más allá del límite elástico. Esta suposición básica implica que las ecuaciones

de equilibrio pueden desarrollarse utilizando la geometría deformada del modelo

estructural.

1) CONVENCIÓN DE SIGNOS:

La siguiente convención de signos será utilizada en el desarrollo del método de la

rigidez, y en las aplicaciones de análisis en sistemas planos ortogonales:

1.1. Los momentos de extremo antihorarios que actúan en los extremos de vigas son

positivos.

1.2. Las rotaciones de nudo y momentos de nudo antihorarios son positivas.

1.3. Los desplazamientos y fuerzas nodales hacia arriba o hacia la derecha son

positivos.

1.4. Los esfuerzos de corte actuando hacia arriba o a la derecha en los extremos de

miembro son positivos. Ello implica que la convención asumida es válida para el

sistema plano ortogonal, tanto en miembros verticales y/o horizontales.

2) FUERZAS INTERNAS DE EXTREMO EN UNA ESTRUCTURA

Una estructura reticular puede estar compuesta por diversos miembros estructurales

(vigas, columnas, muros de cortante, etc.) cuyos extremos están sujetos a fuerzas


______________________________________________________________________________________________________________________________


114

internas o esfuerzos, ello debido a la división de la estructura en sub-estructuras. Así

mismo es posible trabajar únicamente con los extremos de los miembros.

Los pasos del proceso de análisis son: primero separar el sistema estructural y luego,

ensamblar la estructura compatibilizando todos sus desplazamientos de los nudos.

Para ello es preciso encontrar las matrices de rigidez de los miembros y las matrices

de cargas a los que estar

supeditado el sistema, para

posteriormente con éstas

ensamblar la matriz de rigidez

de nudo total de la estructura.

3) FUERZAS ELÁSTICAS O RESTAURADORAS DE UN MIEMBRO

Estas fuerzas se originan debido a los desplazamientos de sus extremos (Dxj, Dyj,

Døj), dependiendo del material y la geometría del miembro.

Las fuerzas restauradoras de extremo se pueden calcular para cada grado de libertad,

fijando desplazamientos exclusivos para cada uno de ellos (fig. 6.1), después se erige

el efecto que producen en la dirección de los grados de libertad considerados. El

efecto total se calcula por la superposición de los seis desplazamientos.

D xj D yj D øj D xj D yj D øj

F X J AE/L 0 0 -AE/L 0 0 D X J F Y J 0 12EI/L³ 6EI/L² 0 -12EI/L³ 6EI/L² D Y J F ø J 0 6EI/L³ 4EI/L 0 -6EI/L² 2EI/L D ø J

= F X K -AE/L 0 0 AE/L 0 0 D X K F Y K 0 -12EI/L³ -6EI/L² 0 12EI/L³ -6EI/L² D Y K F ø K 0 6EI/L² 2EI/L 0 -6EI/L² 4EI/L D ø K

Esta expresión matemáticamente puede expresarse en forma compacta:

{ i F j } [ i B j j ] [ i B j k ] { I D j }

= X

{ i F k } [ i B k j ] [ i B k k ] { i D k }

El guión superpuesto nos indica que el sistema de coordenadas es local

El primer sub-índice representa la dirección.

El segundo sub-índice refiere al código de nudo.


______________________________________________________________________________________________________________________________


115

4) MATRIZ DE RIGIDEZ DE MIEMBRO EN COORDENADAS LOCALES

CONSIDERANDO TRES GRADOS DE LIBERTAD

La matriz de rigidez de un miembro en coordenadas locales, se obtiene de la matriz

coeficiente del vector de desplazamientos, o en base a producir unitarios

desplazamientos sucesivos exclusivamente para cada grado de libertad.

6.1. Matriz de rigidez de un miembro estructural Extremos I y K rígidos


AE/L 0 0 -AE/L 0 0 0 12EI/L³ 6EI/L² 0 -12EI/L³ 6EI/L² 0 6EI/L³ 4EI/L 0 -6EI/L² 2EI/L

K = -AE/L 0 0 AE/L 0 0 0 -12EI/L³ -6EI/L² 0 12EI/L³ -6EI/L² 0 6EI/L² 2EI/L 0 -6EI/L² 4EI/L

6.2. Matriz de rigidez de un miembro estructural Extremo J con articulación

La matriz de rigidez puede obtenerse aplicando el principio de superposición.


AE/L 0 0 -AE/L 0 0 0 3EI/L³ 0 0 -3EI/L³ 3EI/L² 0 0 0 0 0 0

K = -AE/L 0 0 AE/L 0 0 0 -3EI/L³ -6EI/L² 0 3EI/L³ -3EI/L² 0 3EI/L² 2EI/L 0 -3EI/L² 3EI/L

6.3. Matriz de rigidez de un miembro estructural

Juzgando la deformación por cortante, para elementos tipo muros de corte y como

también vigas de corte, cuya estructura matemática en coordenadas locales es:


S 1 0 0 -S 1 0 0 0 S 2 S 3 0 -S 2 S 3 0 S 3 S 5 0 -S 3 S 4

K = -S 1 0 0 S 1 0 0 0 -S 2 -S 3 0 S 2 -S 3 0 S 3 S 3 0 -S 3 S 5

Donde cada expresión constituye:


______________________________________________________________________________________________________________________________


116

S 1 = AE / L S 4 = (2-ß).EI / [ (1+ß).L ]

S 2 = 12 EI / [ (1+ß).L3 ] S 5 = (4+ß).EI / [ (1+ß).L ]

S 3 = 6 EI / [ (1+ß).L2 ] ß = 12.EI / [ G.ARw.L2 ]

Cada parámetro representa:

ARw = Area bruta / Ff

E = Módulo de elasticidad del material.

G = Módulo de rigidez G = E / [2(1+v)]

v = Relación de Poisson, 1/6 para el concreto

Ff = Factor de forma que depende de la sección.

5) FUERZAS EQUIVALENTES DE EXTREMO

Los miembros de una estructura pueden estar orientados en cualquier dirección. Los

vectores de fuerzas y desplazamientos tienen los mismos cosenos directores que el

vector posición. Entonces basta con calcular los cosenos directores del miembro

geométricamente y mediante una transformación de coordenadas, por rotación de

coordenadas locales obtenemos las componentes en coordenadas globales y

D yjF yj

ym

y

D ojF oj

D xjF xj

F xkD okF ok

D ykF yk

D xk

xm

Fig. 6.2. La longitud del miembro I-ésimo es:

Li = [ (Xk - Xj)² + (Yk - Yi)² ]^ 0.5

y sus cosenos directores son:

cx = cos ß 1 = (Xk - Xi) / Li

cy = sen ß 2 = (Yk - Yi) / Li

Transformando las coordenadas del vector de fuerzas en un nudo cualesquiera,

tenemos:


______________________________________________________________________________________________________________________________


117

Fx Cx -cx 0 Fx Fy = Cx cx 0 Fy Fø 0 0 1 Fø

[ F ] = A T x { F }

Convirtiendo las coordenadas del vector de fuerzas del miembro I-ésimo tenemos: { i F j } [ i A] T [ 0 ] { i F j }

= X { i F k } [ 0 ] [ i A ] T { i F k }

expresión matemática expresada en forma compacta:

i F = [ i R ] T { i F }

| I R | es la matriz de transformación de coordenadas; es una matriz ortogonal, pues

det | I R | =1 y | I R | T = | I R | -1 de ello puede concluirse que:

| I F | = | I R |.{ I F }

Análogamente podemos transformar las coordenadas del vector de desplazamientos

del miembro I-ésimo

| I D | = | I R |T{ I D} ó

| I D | = | I R | { I D}

Transformación del vector de fuerzas de empotramiento perfecto

| I D | = | I R |T{ I D} ó

Transformación de fuerzas elásticas del miembro I-ésimo

| I D | = | I R |T{ I D} ó

El análisis estructural partiendo de modelos mecánicos a los cuales se asimiló la

edificación, es mas que nada, un proceso puramente matemático; pudiendo estar tan

cerca lejos de la realidad en la medida que así lo refleje el modelo asumido.

El diseño difiere del análisis, por que ya no es un proceso matemático, sino que los

resultados numéricos del análisis sirven de manera referencial y dan una idea del

comportamiento real de la estructura, contando mas el criterio del diseñador al

concebir el modo de comportamiento y tipo de falla. Ref.(22).

Para hacer el diseño ésta debe resistir. Evidentemente el material que la compone no

podrá en su integridad soportarlas, por lo que es necesario reforzarlas

adecuadamente.


______________________________________________________________________________________________________________________________


118

PROCEDIMIENTO DE ANALISIS

a.- Una vez discretizada la estructura en elementos resistentes verticales y

horizontales que forman los pórticos, se elige un sistema general de coordenadas a fin

de describir la ubicación y desplazamientos de los nudos. Figs. 6.1. y 6.2.

b.- Se determina el grado de indeterminación cinemática y se aplican fuerzas

restringentes o de fijación de nudos contra el desplazamiento en igual cantidad que la

indeterminación cinemática, para conseguir una estructura fija sin desplazamientos.

c.- Se calculan las fuerzas restringentes, necesarias para impedir el desplazamiento de

los nudos debido a las solicitaciones como son las cargas externas. Estas fuerzas son

la suma de las fuerzas en los extremos fijos que concurren a un nudo.

d.- Ahora, a cada nudo de la estructura se le ocasiona un desplazamiento unitario en

la dirección de las coordenadas, manteniendo nulos los demás desplazamientos. Estos

desplazamientos se aplican a cada grado de libertad de la estructura. De éste modo se

halla las fuerzas restauradoras que actúan para cada valor del desplazamiento unitario.

e.- Se plantean ecuaciones de superposición en las que se suman los efectos de los

desplazamientos separados sobre las fuerzas restringentes, a fin de determinar el valor

de los desplazamientos necesarios para cancelar las fuerzas restringentes inducidas en

el paso (c).

f.- Las fuerzas finales en los miembros son iguales a la suma de las fuerzas en los

miembros bajo la condición restringida más la suma de la fuerza en los miembros con

los desplazamientos unitarios.

Así, para un pórtico cualquiera si {F} es el vector de fuerzas o cargas [K] la matriz de

rigidez de la estructura y {D} es el vector de desplazamientos, para conocer {D} es

necesario resolver el sistema de ecuaciones lineales:

{F} + [K]{D} = 0; de donde: {D} = [K] -1 {-F}.

La fuerza en cualquier miembro de la estructura {A}, será igual a la suma de las

fuerzas internas en su condición restringida {Ar} más el producto de las fuerzas

internas bajo desplazamientos unitarios [Au] por el vector de desplazamientos {D}:

{A} = {Ar} + [Au]{D}.


______________________________________________________________________________________________________________________________


119

6.2. ANALISIS ESTRUCTURAL DE LOS PORTICOS PARA LAS CARGAS DE

GRAVEDAD

En esta fase se determinan los esfuerzos de los elementos, originados por las diversas

solicitaciones de carga, para el presente análisis se empleó la serie de Programas S.A.P.

2000 (Structural Analisys Programs), basados en el método de las rigideces.

Las cargas repartidas por pórtico están de acuerdo al ancho é influencia de cada viga

conformante del pórtico (Ancho Tributario).

Las cargas concentradas representan el peso de los elementos transversales al pórtico.

El análisis de los pórticos corresponde al análisis plano.

Las luces de vanos se consideran entre ejes de las columnas.

PROCEDIMIENTO DE DATOS DE ENTRADA

1. Formulación y numeración de nudos. Coordenadas X, Y, Z

2. Restricciones de nudos, 1=Empotrado 0=Libre

3. Datos de elementos Area, Inercia, ó Sección del elemento (BxD)

4. Numeración de elementos del pórtico. Conectividades

5. Propiedades de los elementos E = Módulo de Elasticidad, G = Módulo de Corte

Para nuestro caso tomamos E=2.200,000 kg/cm² G=0.40 E.

6. Carga distribuida en vigas, considerando las alternancias respectivas.

METRADO DE CARGAS DE GRAVEDAD

Wd = Carga muerta uniformemente distribuida

Wl = Carga viva uniformemente distribuida

wd= w(viga) + w(losa) + w(tabiquería)

w(viga) = 2.40 x b x h : Sección de viga de b x h

w(losa) = 0.40 x At : Ancho tributario

w(tabiq)=1.35x e x H : Muro de espesor “e” y altura “H”

wl = s/c x At : sobrecarga por ancho tributario


______________________________________________________________________________________________________________________________


120

6.3. COMBINACION DE ESFUERZOS (ALTERNANCIA DE CARGAS)

6.3.1. COLOCACIÓN DE CARGAS

Los diferentes elementos de una estructura deben calcularse para la solicitación de carga

más desfavorable que puede esperarse se presente durante la vida útil del elemento. Los

esfuerzos (momentos, cortantes) se producen por el efecto combinado del peso propio y

de las sobrecargas.

Mientras que los valores de los esfuerzos debidos al peso propio serán constantes, las

sobrecargas, tales como las producidas por las personas que ocupen las plantas del

edificio, podrán adoptar diversas disposiciones, algunas de las cuales darán lugar a unos

esfuerzos más considerables que las restantes.

En pórticos de varias crujías y niveles, habría que estudiar la actuación de las

sobrecargas para una gran variedad de disposiciones; sin embargo, en la mayoría de los

casos prácticos, si se tiene en cuenta la magnitud relativa de los efectos se podrá limitar

el estudio a un pequeño número de casos.

La distribución de sobrecargas en forma de “tablero de ajedrez”, da lugar a los momentos

máximos positivos posibles en todos los vanos cargados; mientras que al colocarse estos

incrementos cargados dos a dos, se obtiene el momento máximo negativo del nudo

común.

La Norma E-060, recomienda aplicar tres suposiciones de carga:

A) Hipótesis de Gravedad: que podrán combinarse de acuerdo a:


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121

a) La carga muerta aplicada en todos los tramos, con la totalidad de carga viva

aplicada simultáneamente en todos los tramos.

b) La carga muerta colocada sobre todos los tramos, con el total de carga viva en

tramos alternos.

c) La carga muerta asignada sobre todos los tramos, con la totalidad de la carga viva

en dos tramos adyacentes.

B) Hipótesis de Sismo: que puede evaluarse con la expresión:

1.25 (C.M. + C.V. ± C.S.)

C) Hipótesis de Vuelco: (0.9 C.M. ± 1.25 C.S.)

Se muestran los resultados para cargas de gravedad, en los sentidos X-X y Y-Y, de los

pórticos representativos mostrados en el Capítulo anterior de los Módulos “A” y “C”; de

los elementos columna y vigas.

TABLA: Fzas en elem. tipo Pórtico COLUMNAS–P LACAS

ANALISIS EN X ANALISIS EN Y

Elem Pdx Vdx Mdx Plx Vlx Mlx ELEM. Pdy Vdy Mdy Ply Vly Mly

Ton Ton Ton-m Ton Ton Ton-m Ton Ton Ton-m Ton Ton Ton-m 21 i -43.0 0.0 0.0 -12.9 0.0 0.0 21 i -17.3 -0.6 -0.7 -3.4 -0.1 -0.1 21 j -43.0 0.0 0.0 -12.9 0.0 0.0 21 j -17.3 -0.6 1.3 -3.4 -0.1 0.2 22 i -33.6 0.0 0.0 -10.5 0.0 0.0 22 i -13.5 -1.2 -2.2 -2.8 -0.2 -0.4 22 j -33.6 0.0 0.0 -10.5 0.0 0.0 22 j -13.5 -1.2 1.6 -2.8 -0.2 0.3 23 i -24.1 0.0 0.0 -8.0 0.0 0.0 23 i -9.6 -1.1 -1.9 -2.2 -0.2 -0.3 23 j -24.1 0.0 0.0 -8.0 0.0 0.0 23 j -9.6 -1.1 1.7 -2.2 -0.2 0.3 24 i -14.5 0.0 0.0 -5.6 0.0 0.0 24 i -5.5 -1.2 -1.9 -1.5 -0.3 -0.3 24 j -14.5 0.0 0.0 -5.6 0.0 0.0 24 j -5.5 -1.2 1.8 -1.5 -0.3 0.5 25 i -6.6 0.0 0.0 -1.9 0.0 0.0 25 i -2.1 -1.2 -1.9 -0.5 -0.3 -0.5 25 j -6.6 0.0 0.0 -1.9 0.0 0.0 25 j -2.1 -1.2 2.0 -0.5 -0.3 0.5 26 i -42.1 0.0 0.0 -12.8 0.0 0.0 61 i -13.4 -0.2 -0.3 -1.8 0.0 0.0 26 j -42.1 0.0 0.0 -12.8 0.0 0.0 61 j -13.4 -0.2 0.5 -1.8 0.0 0.0 27 i -32.7 0.0 0.0 -10.4 0.0 0.0 62 i -11.1 -0.4 -0.7 -1.6 0.0 -0.1 27 j -32.7 0.0 0.0 -10.4 0.0 0.0 62 j -11.1 -0.4 0.7 -1.6 0.0 0.1 28 i -23.2 0.0 0.0 -8.0 0.0 0.0 63 i -8.8 -0.4 -0.7 -1.4 0.0 -0.1 28 j -23.2 0.0 0.0 -8.0 0.0 0.0 63 j -8.8 -0.4 0.7 -1.4 0.0 0.1 29 i -13.5 0.0 0.0 -5.6 0.0 0.0 64 i -6.5 -0.3 -0.6 -1.1 0.0 -0.1 29 j -13.5 0.0 0.0 -5.6 0.0 0.0 64 j -6.5 -0.3 0.3 -1.1 0.0 0.0 30 i -6.6 0.0 0.0 -1.9 0.0 0.0 65 i -2.4 -0.1 -0.1 -0.4 0.0 0.0 30 j -6.6 0.0 0.0 -1.9 0.0 0.0 65 j -2.4 -0.1 0.2 -0.4 0.0 0.0 61 i -20.0 -0.7 -0.7 -6.7 -0.2 -0.2 114 i -15.3 0.1 0.1 -4.1 0.0 0.0 61 j -20.0 -0.7 1.7 -6.7 -0.2 0.5 114 j -15.3 0.1 -0.3 -4.1 0.0 0.1 62 i -15.9 -1.4 -2.2 -5.6 -0.4 -0.6 115 i -12.1 0.2 0.4 -3.2 -0.1 -0.1 62 j -15.9 -1.4 2.0 -5.6 -0.4 0.6 115 j -12.1 0.2 -0.4 -3.2 -0.1 0.1 63 i -11.8 -1.4 -2.1 -4.4 -0.3 -0.5 116 i -8.8 0.2 0.3 -2.3 -0.1 -0.1 63 j -11.8 -1.4 2.2 -4.4 -0.3 0.5 116 j -8.8 0.2 -0.3 -2.3 -0.1 0.1 64 i -7.6 -1.1 -2.0 -3.3 -0.5 -0.6 117 i -5.6 0.2 0.3 -1.4 -0.1 -0.1 64 j -7.6 -1.1 1.4 -3.3 -0.5 0.8 117 j -5.6 0.2 -0.3 -1.4 -0.1 0.1 65 i -3.7 -1.6 -1.8 -1.1 -0.6 -1.0 118 i -2.4 0.1 0.2 -0.4 0.0 -0.1 65 j -3.7 -1.6 3.1 -1.1 -0.6 1.0 118 j -2.4 0.1 -0.1 -0.4 0.0 0.1 66 i -20.6 0.8 0.7 -6.8 0.2 0.2 124 i -14.8 0.2 0.2 -4.5 0.0 0.0 66 j -20.6 0.8 -1.7 -6.8 0.2 -0.5 124 j -14.8 0.2 -0.5 -4.5 0.0 0.0


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122

67 i -16.5 1.4 2.2 -5.7 0.4 0.6 125 i -11.3 0.4 0.6 -3.4 0.0 0.0 67 j -16.5 1.4 -2.1 -5.7 0.4 -0.6 125 j -11.3 0.4 -0.6 -3.4 0.0 0.0 68 i -12.4 1.3 2.0 -4.6 0.3 0.5 126 i -8.0 0.3 0.5 -2.5 0.0 0.0 68 j -12.4 1.3 -2.2 -4.6 0.3 -0.5 126 j -8.0 0.3 -0.5 -2.5 0.0 0.0 69 i -8.2 1.1 1.9 -3.4 0.5 0.6 127 i -4.9 0.3 0.5 -1.5 0.0 0.0 69 j -8.2 1.1 -1.5 -3.4 0.5 -0.9 127 j -4.9 0.3 -0.5 -1.5 0.0 0.0 70 i -3.9 1.6 1.9 -1.2 0.6 1.0 128 i -1.8 0.2 0.4 -0.4 0.0 0.0 70 j -3.9 1.6 -3.1 -1.2 0.6 -1.0 128 j -1.8 0.2 -0.2 -0.4 0.0 0.0 82 i -8.9 0.6 0.9 -3.0 0.1 0.2 224 i -14.9 -0.1 -0.2 -4.0 0.0 0.0 82 j -8.9 0.6 -0.9 -3.0 0.1 -0.2 224 j -14.9 -0.1 0.3 -4.0 0.0 -0.1 83 i -6.1 0.5 0.9 -2.2 0.2 0.3 225 i -11.8 -0.3 -0.4 -3.2 0.1 0.1 83 j -6.1 0.5 -0.8 -2.2 0.2 -0.4 225 j -11.8 -0.3 0.4 -3.2 0.1 -0.1 84 i -2.6 0.6 0.9 -0.7 0.2 0.4 226 i -8.6 -0.3 -0.4 -2.3 0.0 0.1 84 j -2.6 0.6 -0.9 -0.7 0.2 -0.3 226 j -8.6 -0.3 0.4 -2.3 0.0 -0.1 86 i -8.6 -0.6 -1.0 -3.0 -0.1 -0.2 227 i -5.4 -0.3 -0.4 -1.4 0.0 0.1 86 j -8.6 -0.6 1.0 -3.0 -0.1 0.2 227 j -5.4 -0.3 0.4 -1.4 0.0 -0.1 87 i -5.7 -0.5 -0.8 -2.2 -0.2 -0.3 228 i -2.3 -0.2 -0.3 -0.4 0.0 0.0 87 j -5.7 -0.5 0.7 -2.2 -0.2 0.4 228 j -2.3 -0.2 0.3 -0.4 0.0 0.0 88 i -2.7 -0.5 -0.7 -0.7 -0.2 -0.4 234 i -12.6 -0.1 -0.1 -4.1 0.0 0.0 88 j -2.7 -0.5 0.9 -0.7 -0.2 0.3 234 j -12.6 -0.1 0.2 -4.1 0.0 -0.1

114 i -26.1 -1.0 -0.8 -12.5 -0.5 -0.4 235 i -9.8 -0.2 -0.3 -3.2 0.0 0.1 114 j -26.1 -1.0 2.2 -12.5 -0.5 1.0 235 j -9.8 -0.2 0.3 -3.2 0.0 -0.1 115 i -20.7 -1.8 -2.9 -9.9 -0.9 -1.4 236 i -7.1 -0.1 -0.2 -2.3 0.1 0.1 115 j -20.7 -1.8 2.7 -9.9 -0.9 1.3 236 j -7.1 -0.1 0.2 -2.3 0.1 -0.1 116 i -15.2 -1.7 -2.6 -7.3 -0.8 -1.2 237 i -4.4 -0.2 -0.2 -1.4 0.0 0.1 116 j -15.2 -1.7 2.7 -7.3 -0.8 1.3 237 j -4.4 -0.2 0.3 -1.4 0.0 -0.1 117 i -9.7 -1.6 -2.7 -4.6 -0.9 -1.4 238 i -1.8 -0.1 -0.2 -0.4 0.0 0.0 117 j -9.7 -1.6 2.4 -4.6 -0.9 1.5 238 j -1.8 -0.1 0.0 -0.4 0.0 0.0 118 i -4.2 -2.3 -3.1 -1.5 -1.0 -1.6 279 i -13.6 0.2 0.2 -1.8 0.0 0.0 118 j -4.2 -2.3 4.3 -1.5 -1.0 1.6 279 j -13.6 0.2 -0.4 -1.8 0.0 0.0 119 i -26.1 1.0 0.9 -12.5 0.5 0.4 280 i -10.7 0.4 0.6 -1.5 0.0 0.0 119 j -26.1 1.0 -2.2 -12.5 0.5 -1.0 280 j -10.7 0.4 -0.6 -1.5 0.0 -0.1 120 i -20.7 1.8 2.9 -9.9 0.9 1.4 281 i -8.5 0.4 0.6 -1.3 0.0 0.1 120 j -20.7 1.8 -2.7 -9.9 0.9 -1.3 281 j -8.5 0.4 -0.7 -1.3 0.0 -0.1 121 i -15.2 1.7 2.6 -7.3 0.8 1.2 282 i -6.3 0.2 0.5 -1.1 0.0 0.0 121 j -15.2 1.7 -2.7 -7.3 0.8 -1.3 282 j -6.3 0.2 -0.2 -1.1 0.0 0.0 122 i -9.7 1.6 2.7 -4.6 0.9 1.4 283 i -2.4 0.0 0.0 -0.4 0.0 0.0 122 j -9.7 1.6 -2.4 -4.6 0.9 -1.5 283 j -2.4 0.0 -0.1 -0.4 0.0 0.0 123 i -4.2 2.3 3.1 -1.5 1.0 1.6 289 i -19.2 0.5 -1.5 -4.0 0.1 -0.4 123 j -4.2 2.3 -4.2 -1.5 1.0 -1.5 289 j -19.2 0.5 -3.0 -4.0 0.1 -0.6 124 i -34.5 0.3 0.3 -16.5 0.1 0.1 290 i -15.0 0.9 0.2 -3.2 0.1 -0.1 124 j -34.5 0.3 -0.6 -16.5 0.1 -0.3 290 j -15.0 0.9 -2.8 -3.2 0.1 -0.6 125 i -26.5 0.6 0.9 -12.7 0.3 0.4 291 i -10.8 0.9 0.5 -2.5 0.1 0.0 125 j -26.5 0.6 -0.9 -12.7 0.3 -0.4 291 j -10.8 0.9 -2.2 -2.5 0.1 -0.4 126 i -19.1 0.6 0.9 -9.1 0.3 0.4 292 i -6.4 0.9 1.0 -1.8 0.2 0.2 126 j -19.1 0.6 -1.0 -9.1 0.3 -0.4 292 j -6.4 0.9 -1.9 -1.8 0.2 -0.5 127 i -11.9 0.6 1.0 -5.6 0.3 0.5 293 i -2.5 1.1 1.6 -0.7 0.3 0.4 127 j -11.9 0.6 -1.0 -5.6 0.3 -0.5 293 j -2.5 1.1 -1.8 -0.7 0.3 -0.5 128 i -5.0 0.8 1.1 -1.5 0.3 0.6 392 i -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 128 j -5.0 0.8 -1.3 -1.5 0.3 -0.5 392 j -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 129 i -34.4 -0.3 -0.3 -16.5 -0.1 -0.1 129 j -34.4 -0.3 0.6 -16.5 -0.1 0.3 130 i -26.5 -0.6 -0.9 -12.7 -0.3 -0.4 130 j -26.5 -0.6 0.9 -12.7 -0.3 0.4 131 i -19.0 -0.6 -0.9 -9.1 -0.3 -0.4 131 j -19.0 -0.6 1.0 -9.1 -0.3 0.4 132 i -11.9 -0.6 -1.0 -5.6 -0.3 -0.5 132 j -11.9 -0.6 1.0 -5.6 -0.3 0.5 133 i -5.0 -0.8 -1.2 -1.5 -0.4 -0.6 133 j -5.0 -0.8 1.3 -1.5 -0.4 0.5 134 i -18.0 0.2 0.2 -10.3 0.0 0.0 134 j -18.0 0.2 -0.6 -10.3 0.0 0.0 135 i -13.5 0.5 0.8 -7.5 0.0 0.0 135 j -13.5 0.5 -0.9 -7.5 0.0 -0.1


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123

136 i -9.7 0.6 1.0 -5.1 0.1 0.1 136 j -9.7 0.6 -1.1 -5.1 0.1 -0.1 137 i -6.2 0.7 1.0 -3.0 0.1 0.2 137 j -6.2 0.7 -1.1 -3.0 0.1 -0.2 138 i -2.6 0.8 1.2 -0.5 0.3 0.3 138 j -2.6 0.8 -1.4 -0.5 0.3 -0.5 139 i -18.0 -0.2 -0.1 -10.3 0.0 0.0 139 j -18.0 -0.2 0.5 -10.3 0.0 0.0 140 i -13.5 -0.5 -0.8 -7.4 0.0 0.0 140 j -13.5 -0.5 0.9 -7.4 0.0 0.1 141 i -9.7 -0.6 -1.0 -5.1 -0.1 -0.1 141 j -9.7 -0.6 1.0 -5.1 -0.1 0.1 142 i -6.2 -0.7 -1.1 -3.0 -0.1 -0.2 142 j -6.2 -0.7 1.1 -3.0 -0.1 0.2 143 i -2.6 -0.9 -1.2 -0.5 -0.3 -0.4 143 j -2.6 -0.9 1.5 -0.5 -0.3 0.5 451 i -16.3 0.2 0.2 -5.2 0.0 0.0 451 j -16.3 0.2 -0.4 -5.2 0.0 -0.1 452 i -11.9 0.5 0.7 -3.8 0.1 0.2 452 j -11.9 0.5 -0.8 -3.8 0.1 -0.2 453 i -16.0 -0.2 -0.2 -5.2 0.0 0.0 453 j -16.0 -0.2 0.4 -5.2 0.0 0.1 454 i -11.6 -0.5 -0.7 -3.8 -0.1 -0.2 454 j -11.6 -0.5 0.8 -3.8 -0.1 0.2

Seguidamente se acompaña los resultados para las vigas de los pórticos arriba indicados.

TABLA: Elementos Tipo Pórtico VIGAS ANALISIS EN X ANALISIS EN Y

ELEM. Xi Vdx Mdx Vlx Mlx ELEM. Xi Vdy Mdy Vly Mly m Ton Ton-m Ton Ton-m m Ton Ton-m Ton Ton-m

89 0.5 -3.3 -2.1 -0.9 -0.6 169 0.15 -1.9 -1.0 -0.2 -0.1 89 2.425 -0.2 1.3 0.0 0.3 169 2.075 0.0 0.8 0.0 0.1 89 2.425 0.3 1.3 0.0 0.3 169 4 2.0 -1.1 0.2 -0.2 89 2.525 0.5 1.3 0.1 0.3 170 0.15 -1.0 -0.6 -0.6 -0.3 89 2.525 0.0 1.3 -0.1 0.3 170 1.625 0.0 0.1 0.0 0.2 89 4.45 3.5 -2.1 1.0 -0.6 170 3.1 0.9 -0.6 0.6 -0.2 90 0.125 -3.4 -2.1 -1.0 -0.6 171 0.15 -2.0 -1.2 -0.2 -0.2 90 2.05 0.1 1.1 0.1 0.3 171 2.075 0.0 0.8 0.0 0.1 90 2.05 -0.3 1.0 0.0 0.3 171 4 1.9 -1.0 0.2 -0.1 90 2.15 -0.1 1.1 0.0 0.3 172 0.15 -0.5 -0.2 -0.1 0.0 90 2.15 0.5 1.1 0.1 0.3 172 0.65 -0.2 -0.1 0.0 0.0 90 3.625 2.9 -1.4 0.8 -0.4 172 1.15 0.1 0.0 0.0 0.0 91 0.225 -1.2 -0.6 -0.5 -0.2 173 0.15 -1.9 -1.1 -0.2 -0.1 91 2.075 1.2 -0.7 0.5 -0.2 173 2.075 0.0 0.7 0.0 0.1 92 0.225 -2.9 -1.4 -0.8 -0.4 173 4 1.9 -1.1 0.2 -0.1 92 1.7 -0.5 1.1 -0.1 0.3 174 0.15 -1.0 -0.6 -0.6 -0.3 92 1.7 0.1 1.1 0.0 0.3 174 1.625 0.0 0.1 0.0 0.2 92 1.8 0.3 1.0 0.0 0.3 174 3.1 0.9 -0.5 0.6 -0.2 92 1.8 -0.1 1.0 -0.1 0.3 175 0.15 -2.0 -1.2 -0.2 -0.2 92 3.725 3.4 -2.1 1.0 -0.6 175 2.075 -0.1 0.8 0.0 0.1 93 0.125 -3.5 -2.1 -1.0 -0.6 175 4 1.9 -1.0 0.2 -0.1 93 2.05 0.0 1.3 0.1 0.3 176 0.15 -1.9 -1.0 -0.2 -0.1 93 2.05 -0.5 1.3 -0.1 0.3 176 2.075 0.0 0.8 0.0 0.1 93 2.15 -0.3 1.3 0.0 0.3 176 4 1.9 -1.1 0.2 -0.1 93 2.15 0.2 1.3 0.0 0.3 177 0.15 -1.0 -0.6 -0.6 -0.3 93 4.075 3.3 -2.1 0.9 -0.6 177 1.625 0.0 0.1 0.0 0.2 94 0.5 -3.4 -2.2 -0.9 -0.6 177 3.1 0.9 -0.5 0.6 -0.2 94 2.425 -0.3 1.3 0.0 0.3 178 0.15 -2.0 -1.2 -0.2 -0.2 94 2.425 0.3 1.3 0.0 0.3 178 2.075 -0.1 0.8 0.0 0.1 94 2.525 0.5 1.3 0.1 0.3 178 4 1.8 -0.9 0.2 -0.1


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124

94 2.525 0.0 1.3 -0.1 0.3 179 0.15 -2.0 -1.3 -0.3 -0.2 94 4.45 3.5 -2.1 1.0 -0.6 179 2.075 -0.1 0.7 0.0 0.1 95 0.125 -3.4 -2.1 -1.0 -0.6 179 4 1.8 -1.0 0.3 -0.2 95 2.05 0.1 1.1 0.1 0.3 180 0.15 -1.0 -0.6 -0.6 -0.3 95 2.05 -0.3 1.1 0.0 0.3 180 1.625 0.0 0.1 0.0 0.2 95 2.15 -0.1 1.1 0.0 0.3 180 3.1 0.9 -0.5 0.6 -0.2 95 2.15 0.4 1.1 0.1 0.3 181 0.15 -1.9 -1.1 -0.3 -0.2 95 3.625 2.8 -1.2 0.7 -0.3 181 2.075 0.0 0.7 0.0 0.1 97 0.225 -2.8 -1.2 -0.7 -0.3 181 4 2.0 -1.2 0.3 -0.2 97 1.7 -0.4 1.1 -0.1 0.3 182 0.15 -1.2 -0.7 -0.2 -0.1 97 1.7 0.1 1.1 0.0 0.3 182 2.075 0.0 0.4 0.0 0.1 97 1.8 0.3 1.1 0.0 0.3 182 4 1.1 -0.6 0.1 -0.1 97 1.8 -0.1 1.1 -0.1 0.3 183 0.15 -1.0 -0.5 -0.2 -0.1 97 3.725 3.4 -2.1 1.0 -0.6 183 1.625 0.0 0.2 0.0 0.1 98 0.125 -3.5 -2.1 -1.0 -0.6 183 3.1 0.9 -0.5 0.2 -0.1 98 2.05 0.0 1.3 0.1 0.3 184 0.15 -1.2 -0.7 -0.1 -0.1 98 2.05 -0.5 1.3 -0.1 0.3 184 2.075 0.0 0.4 0.0 0.1 98 2.15 -0.3 1.3 0.0 0.3 184 4 1.1 -0.7 0.2 -0.1 98 2.15 0.3 1.3 0.0 0.3 427 0.648 -3.0 -1.3 -0.5 -0.2 98 4.075 3.4 -2.2 0.9 -0.6 427 0.65 -2.9 -1.3 -0.5 -0.2 99 0.5 -3.4 -2.3 -0.9 -0.6 427 0.65 -2.4 -1.4 -0.4 -0.2 99 2.425 -0.3 1.4 -0.1 0.3 427 2.574 -0.1 0.9 0.0 0.1 99 2.425 0.2 1.4 0.0 0.3 427 4.5 2.3 -1.2 0.4 -0.2 99 2.525 0.4 1.3 0.1 0.3 428 0.15 -1.0 -0.7 -0.6 -0.3 99 2.525 0.0 1.3 -0.1 0.3 428 1.625 -0.1 0.1 0.0 0.2 99 4.45 3.5 -2.1 1.0 -0.6 428 3.1 0.9 -0.4 0.6 -0.3

100 0.125 -3.4 -2.1 -1.0 -0.6 429 0.3 -1.6 -0.5 -0.3 -0.1 100 2.05 0.1 1.1 0.1 0.3 429 1.55 -0.1 0.5 0.0 0.1 100 2.05 -0.3 1.1 0.0 0.3 429 2.8 1.4 -0.4 0.2 -0.1 100 2.15 -0.1 1.2 0.0 0.3 432 0.648 -3.0 -1.4 -0.5 -0.2 100 2.15 0.5 1.2 0.1 0.3 432 0.65 -3.0 -1.4 -0.5 -0.2 100 3.625 2.8 -1.3 0.8 -0.4 432 0.65 -2.4 -1.5 -0.4 -0.3 102 0.225 -2.8 -1.2 -0.8 -0.4 432 2.574 -0.1 0.9 0.0 0.1 102 1.7 -0.4 1.2 -0.1 0.3 432 4.5 2.2 -1.2 0.4 -0.2 102 1.7 0.1 1.2 0.0 0.3 433 0.15 -1.0 -0.6 -0.6 -0.3 102 1.8 0.3 1.1 0.0 0.3 433 1.625 -0.1 0.2 0.0 0.2 102 1.8 0.0 1.1 -0.1 0.3 433 3.1 0.9 -0.4 0.6 -0.2 102 3.725 3.4 -2.1 1.0 -0.6 434 0.3 -1.5 -0.5 -0.2 -0.1 103 0.125 -3.5 -2.1 -1.0 -0.6 434 1.55 0.0 0.5 0.0 0.1 103 2.05 -0.1 1.3 0.1 0.3 434 2.8 1.5 -0.4 0.3 -0.1 103 2.05 -0.4 1.3 -0.1 0.3 437 0.648 -3.1 -1.4 -0.5 -0.3 103 2.15 -0.2 1.4 0.0 0.3 437 0.65 -3.1 -1.4 -0.5 -0.3 103 2.15 0.3 1.4 0.1 0.3 437 0.65 -2.4 -1.5 -0.4 -0.3 103 4.075 3.4 -2.2 0.9 -0.6 437 2.574 -0.1 0.9 0.0 0.1 104 0.373 -3.4 -1.9 -1.8 -1.1 437 4.5 2.2 -1.2 0.4 -0.2 104 0.375 -3.4 -1.8 -1.8 -1.1 438 0.15 -1.0 -0.6 -0.6 -0.3 104 0.375 -2.6 -1.8 -1.7 -1.1 438 1.625 -0.1 0.2 0.0 0.2 104 2.425 -0.1 0.9 0.0 0.6 438 3.1 0.9 -0.4 0.6 -0.2 104 2.425 0.3 0.9 0.2 0.6 439 0.3 -1.5 -0.5 -0.2 -0.1 104 2.525 0.4 0.9 0.3 0.6 439 1.55 0.0 0.5 0.0 0.1 104 2.525 0.1 0.9 0.0 0.6 439 2.8 1.5 -0.5 0.3 -0.1 104 4.45 2.5 -1.7 1.6 -1.0 442 0.648 -2.9 -1.4 -0.8 -0.3 105 0.125 -3.2 -1.7 -1.6 -1.0 442 0.65 -2.9 -1.4 -0.8 -0.3 105 2.05 0.3 1.1 0.0 0.5 442 0.65 -2.4 -1.6 -0.6 -0.4 105 2.05 -0.1 1.1 -0.2 0.5 442 2.574 -0.1 0.9 0.0 0.2 105 2.15 0.1 1.1 -0.1 0.5 442 4.5 2.2 -1.1 0.5 -0.3 105 2.15 0.7 1.1 0.1 0.5 443 0.15 -1.0 -0.7 -0.6 -0.3 105 3.625 2.6 -1.3 1.3 -0.5 443 1.625 -0.1 0.2 0.0 0.2 107 0.225 -2.1 -1.0 -1.3 -0.5 443 3.1 0.9 -0.4 0.6 -0.2 107 1.7 -0.3 0.8 -0.1 0.5 444 0.3 -1.5 -0.4 -0.4 -0.1 107 1.7 0.0 0.8 0.1 0.5 444 1.55 0.0 0.5 0.0 0.1 107 1.8 0.2 0.8 0.2 0.5 444 2.8 1.5 -0.5 0.4 -0.1 107 1.8 -0.1 0.7 0.0 0.5 447 0.648 -1.8 -0.7 -0.4 -0.2


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125

107 3.725 2.3 -1.4 1.5 -1.0 447 0.65 -1.7 -0.7 -0.4 -0.2 108 0.125 -2.4 -1.4 -1.6 -1.0 447 0.65 -1.3 -0.9 -0.3 -0.2 108 2.05 0.0 0.9 0.0 0.6 447 2.574 -0.1 0.5 0.0 0.1 108 2.05 -0.2 1.0 -0.2 0.6 447 4.5 1.1 -0.6 0.3 -0.1 108 2.15 -0.1 1.0 -0.1 0.6 448 0.15 -1.0 -0.5 -0.2 -0.1 108 2.15 0.2 1.0 0.0 0.6 448 1.625 -0.1 0.2 0.0 0.1 108 4.075 2.6 -1.8 1.6 -1.0 448 3.1 0.9 -0.4 0.2 -0.1 109 0.373 -3.2 -1.8 -1.0 -0.6 449 0.3 -0.8 -0.2 -0.1 0.0 109 0.375 -3.2 -1.8 -1.0 -0.6 449 1.55 0.0 0.2 0.0 0.1 109 0.375 -2.7 -1.8 -0.9 -0.6 449 2.8 0.8 -0.3 0.2 -0.1 109 2.425 -0.1 1.0 0.0 0.3 109 2.425 0.2 1.0 0.1 0.3 109 2.525 0.4 1.0 0.1 0.3 109 2.525 0.1 1.0 0.0 0.3 109 4.45 2.5 -1.5 0.8 -0.5 110 0.125 -2.4 -1.5 -0.8 -0.5 110 2.05 0.0 0.8 0.0 0.2 110 2.05 -0.3 0.9 -0.1 0.3 110 2.15 -0.2 0.9 0.0 0.3 110 2.15 0.1 0.9 0.0 0.3 110 3.625 2.0 -0.7 0.6 -0.2 112 0.225 -2.0 -0.7 -0.6 -0.2 112 1.7 -0.1 0.9 0.0 0.3 112 1.7 0.2 0.9 0.0 0.3 112 1.8 0.3 0.9 0.1 0.3 112 1.8 0.0 0.8 0.0 0.3 112 3.725 2.4 -1.5 0.8 -0.5 113 0.125 -2.5 -1.5 -0.8 -0.5 113 2.05 -0.1 1.0 0.0 0.3 113 2.05 -0.3 1.0 -0.1 0.3 113 2.15 -0.2 1.0 -0.1 0.3 113 2.15 0.2 1.0 0.0 0.3 113 4.075 2.6 -1.6 0.8 -0.5 144 0.5 -4.3 -2.6 -2.1 -1.3 144 4.35 4.2 -2.3 2.0 -1.1 145 0.225 -2.8 -1.1 -1.3 -0.6 145 2.8 2.9 -1.3 1.4 -0.6 145 2.8 1.6 -1.2 0.6 -0.6 145 2.802 1.6 -1.2 0.6 -0.6 146 0.473 -1.1 -0.5 -1.1 -0.4 146 0.475 -1.1 -0.5 -1.1 -0.4 146 0.475 -1.5 -0.5 -1.3 -0.4 146 2.775 1.5 -0.5 1.3 -0.4 146 2.775 1.1 -0.5 1.1 -0.4 146 2.777 1.1 -0.5 1.1 -0.4 147 0.573 -1.6 -1.2 -0.6 -0.6 147 0.575 -1.6 -1.2 -0.6 -0.6 147 0.575 -2.9 -1.3 -1.4 -0.6 147 3.15 2.8 -1.1 1.3 -0.6 148 0.225 -4.2 -2.3 -2.0 -1.1 148 4.075 4.3 -2.6 2.1 -1.3 149 0.5 -4.4 -2.8 -2.1 -1.4 149 4.35 4.1 -2.1 2.0 -1.0 150 0.225 -2.4 -0.7 -1.2 -0.4 150 2.8 3.3 -1.8 1.6 -0.8 150 2.8 1.4 -1.6 0.3 -0.8 150 2.802 1.4 -1.6 0.3 -0.8 151 0.473 -0.5 -0.5 -0.8 -0.4 151 0.475 -0.5 -0.5 -0.8 -0.4 151 0.475 -1.5 -0.5 -1.3 -0.4 151 2.775 1.5 -0.5 1.3 -0.4 151 2.775 0.5 -0.5 0.8 -0.4 151 2.777 0.5 -0.5 0.8 -0.4


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126

152 0.573 -1.4 -1.6 -0.3 -0.8 152 0.575 -1.4 -1.6 -0.3 -0.8 152 0.575 -3.3 -1.8 -1.6 -0.8 152 3.15 2.4 -0.7 1.2 -0.4 153 0.225 -4.1 -2.1 -2.0 -1.0 153 4.075 4.4 -2.8 2.1 -1.3 154 0.5 -4.5 -2.9 -2.2 -1.4 154 4.35 4.0 -2.0 1.9 -1.0 155 0.225 -2.2 -0.4 -1.1 -0.2 155 2.8 3.5 -2.0 1.7 -1.0 155 2.8 1.3 -1.9 0.3 -0.9 155 2.802 1.3 -1.9 0.3 -0.9 156 0.473 -0.4 -0.6 -0.8 -0.4 156 0.475 -0.4 -0.6 -0.8 -0.4 156 0.475 -1.5 -0.5 -1.3 -0.5 156 2.775 1.5 -0.5 1.3 -0.4 156 2.775 0.4 -0.5 0.8 -0.4 156 2.777 0.4 -0.5 0.8 -0.4 157 0.573 -1.3 -1.9 -0.3 -0.9 157 0.575 -1.3 -1.9 -0.3 -0.9 157 0.575 -3.5 -2.0 -1.7 -1.0 157 3.15 2.2 -0.4 1.1 -0.2 158 0.225 -4.0 -2.0 -2.0 -1.0 158 4.075 4.5 -2.9 2.2 -1.4 159 0.5 -4.5 -3.0 -2.6 -1.7 159 4.35 4.0 -1.9 2.3 -1.2 160 0.225 -2.0 -0.2 -1.3 -0.3 160 2.8 3.6 -2.2 2.0 -1.1 160 2.8 1.2 -2.1 0.4 -1.0 160 2.802 1.2 -2.1 0.4 -1.1 161 0.473 -0.5 -0.6 -0.8 -0.5 161 0.475 -0.5 -0.6 -0.8 -0.5 161 0.475 -1.5 -0.6 -1.3 -0.5 161 2.775 1.5 -0.5 1.3 -0.4 161 2.775 0.4 -0.5 0.7 -0.4 161 2.777 0.5 -0.5 0.7 -0.4 162 0.573 -1.2 -2.1 -0.5 -1.1 162 0.575 -1.2 -2.1 -0.5 -1.1 162 0.575 -3.6 -2.3 -2.0 -1.1 162 3.15 2.0 -0.2 1.3 -0.3 163 0.225 -4.0 -1.9 -2.3 -1.2 163 4.075 4.5 -3.0 2.6 -1.7 164 0.5 -3.5 -2.3 -1.2 -0.9 164 4.35 2.9 -1.1 0.9 -0.3 165 0.225 -1.4 -0.1 -0.4 0.1 165 2.8 2.8 -1.9 1.1 -0.8 165 2.8 0.6 -1.8 -0.1 -0.8 165 2.802 0.6 -1.8 -0.1 -0.8 166 0.473 -0.5 -0.6 -0.1 -0.2 166 0.475 -0.5 -0.6 -0.1 -0.2 166 0.475 -1.5 -0.6 -0.5 -0.2 166 2.775 1.5 -0.5 0.5 -0.2 166 2.775 0.5 -0.6 0.1 -0.2 166 2.777 0.5 -0.6 0.1 -0.2 167 0.573 -0.6 -1.8 0.1 -0.8 167 0.575 -0.6 -1.8 0.1 -0.8 167 0.575 -2.8 -1.9 -1.1 -0.8 167 3.15 1.4 -0.1 0.3 0.1 168 0.225 -2.9 -1.1 -0.9 -0.3 168 4.075 3.5 -2.3 1.2 -0.9


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127

A continuación se muestran resultados de los elementos columna y viga en los pórticos

del Módulo “B” : TABLA: Fzas en elem tipo Pórtico- COLUMNAS - PLACAS

ANALISIS EN X ELEM. Ps Vx Mx Vy My Ton Ton Ton-m Ton Ton-m 55 i -28.7 -0.7 -0.6 -17.2 -0.5 55 j -28.7 -0.7 1.5 -17.2 -0.5 56 i -24.1 -1.3 -2.0 -14.0 -0.8 56 j -24.1 -1.3 1.9 -14.0 -0.8 57 i -19.3 -1.2 -1.9 -11.2 -0.7 57 j -19.3 -1.2 2.0 -11.2 -0.7 58 i -14.4 -1.3 -2.1 -8.4 -0.8 58 j -14.4 -1.3 2.2 -8.4 -0.8 59 i -9.5 -1.2 -2.1 -5.5 -1.0 59 j -9.5 -1.2 1.8 -5.5 -1.0 60 i -4.7 -2.1 -2.6 -1.6 -1.1 60 j -4.7 -2.1 4.1 -1.6 -1.1 61 i -45.2 -0.2 -0.2 -29.1 -0.2 61 j -45.2 -0.2 0.4 -29.1 -0.2 62 i -37.3 -0.4 -0.6 -23.3 -0.4 62 j -37.3 -0.4 0.6 -23.3 -0.4 63 i -29.6 -0.4 -0.7 -18.0 -0.4 63 j -29.6 -0.4 0.7 -18.0 -0.4 64 i -22.0 -0.5 -0.8 -12.9 -0.5 64 j -22.0 -0.5 0.8 -12.9 -0.5 65 i -14.7 -0.5 -0.8 -7.8 -0.4 65 j -14.7 -0.5 0.8 -7.8 -0.4 66 i -7.4 -0.7 -1.0 -1.9 -0.4 66 j -7.4 -0.7 1.2 -1.9 -0.4 67 i -52.9 0.0 0.0 -36.1 0.0 67 j -52.9 0.0 0.0 -36.1 0.0 68 i -44.2 0.0 0.0 -29.5 0.0 68 j -44.2 0.0 0.0 -29.5 0.0 69 i -35.3 0.0 0.0 -22.7 0.0 69 j -35.3 0.0 0.0 -22.7 0.0 70 i -26.5 0.0 0.0 -16.0 0.0 70 j -26.5 0.0 0.0 -16.0 0.0 71 i -17.7 0.0 0.0 -9.2 0.0 71 j -17.7 0.0 0.0 -9.2 0.0 72 i -9.0 0.0 0.0 -2.6 0.0 72 j -9.0 0.0 0.0 -2.6 0.0 73 i -45.2 0.2 0.2 -29.1 0.2 73 j -45.2 0.2 -0.4 -29.1 0.2 74 i -37.3 0.4 0.6 -23.3 0.4 74 j -37.3 0.4 -0.6 -23.3 0.4 75 i -29.6 0.4 0.7 -18.0 0.4 75 j -29.6 0.4 -0.7 -18.0 0.4 76 i -22.1 0.5 0.8 -12.9 0.5 76 j -22.1 0.5 -0.8 -12.9 0.5 77 i -14.7 0.5 0.8 -7.8 0.4 77 j -14.7 0.5 -0.8 -7.8 0.4 78 i -7.4 0.7 1.0 -1.9 0.4 78 j -7.4 0.7 -1.2 -1.9 0.4 79 i -28.8 0.7 0.6 -17.2 0.5 79 j -28.8 0.7 -1.5 -17.2 0.5 80 i -24.2 1.3 2.0 -14.0 0.8 80 j -24.2 1.3 -1.9 -14.0 0.8 81 i -19.4 1.2 1.9 -11.2 0.7


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128

81 j -19.4 1.2 -2.0 -11.2 0.7 82 i -14.5 1.3 2.1 -8.4 0.8 82 j -14.5 1.3 -2.2 -8.4 0.8 83 i -9.5 1.2 2.1 -5.5 1.0 83 j -9.5 1.2 -1.8 -5.5 1.0 84 i -4.7 2.1 2.6 -1.6 1.1 84 j -4.7 2.1 -4.1 -1.6 1.1

TABLA: Elementos Tipo Pórtico

ANALISIS EN X ANALISIS EN Y ELEM. Xi Vdx Mdx Vlx Mlx ELEM. Xi Vdy Mdy Vly Mly

m Ton Ton-m Ton Ton-m m Ton Ton-m Ton Ton-m

86 0.225 -4.0 -2.9 -3.0 -2.1 245 0.575 -3.0 -1.9 -0.7 -0.4 86 2.475 0.0 1.6 0.0 1.2 245 2.499 -0.1 1.2 0.0 0.3 86 4.725 4.1 -3.0 3.1 -2.2 245 4.425 2.9 -1.5 0.7 -0.4 87 0.225 -4.1 -3.0 -3.1 -2.2 249 0.575 -2.9 -1.9 -0.7 -0.4 87 2.475 0.0 1.6 0.0 1.2 249 0.575 -3.2 -2.0 -0.7 -0.5 87 4.725 4.0 -2.9 3.0 -2.1 249 2.499 -0.1 1.2 0.0 0.3 90 0.225 -4.0 -2.9 -3.0 -2.1 249 4.425 2.9 -1.5 0.6 -0.3 90 2.475 0.0 1.6 0.0 1.3 253 0.575 -2.9 -2.0 -0.7 -0.5 90 4.725 4.1 -2.9 3.1 -2.2 253 0.575 -3.2 -2.1 -0.7 -0.5 91 0.225 -4.1 -2.9 -3.1 -2.2 253 2.499 -0.2 1.2 -0.1 0.3 91 2.475 0.0 1.6 0.0 1.3 253 4.425 2.8 -1.4 0.6 -0.3 91 4.725 4.0 -2.9 3.0 -2.1 257 0.575 -2.9 -2.0 -0.7 -0.5 94 0.225 -4.1 -2.9 -3.1 -2.2 257 0.575 -3.2 -2.1 -0.7 -0.5 94 2.475 0.0 1.7 0.0 1.3 257 2.499 -0.2 1.2 -0.1 0.3 94 4.725 4.0 -2.9 3.1 -2.2 257 4.425 2.8 -1.3 0.6 -0.3 95 0.225 -4.0 -2.9 -3.1 -2.2 260 0.575 -3.0 -2.1 -0.7 -0.5 95 2.475 0.0 1.7 0.0 1.3 260 0.575 -3.3 -2.2 -0.7 -0.5 95 4.725 4.1 -2.9 3.1 -2.2 260 2.499 -0.2 1.2 -0.1 0.3 98 0.225 -4.1 -2.9 -3.1 -2.2 260 4.425 2.8 -1.3 0.6 -0.3 98 2.475 0.0 1.7 0.0 1.3 374 0.15 -1.0 -0.7 -0.6 -0.3 98 4.725 4.0 -2.9 3.1 -2.2 374 1.625 -0.1 0.1 0.0 0.1 99 0.225 -4.0 -2.9 -3.1 -2.2 374 3.1 0.9 -0.4 0.6 -0.3 99 2.475 0.0 1.7 0.0 1.3 375 0.3 -0.8 -0.3 -0.5 -0.2 99 4.725 4.1 -2.9 3.1 -2.2 375 1.575 0.0 0.2 0.0 0.1

102 0.225 -4.1 -3.0 -3.1 -2.3 375 2.85 0.8 -0.3 0.4 -0.1 102 2.475 0.0 1.7 0.0 1.2 376 1.3 -0.7 -0.2 -0.4 -0.1 102 4.725 4.0 -2.8 3.0 -2.1 376 2.563 0.1 0.2 0.0 0.1 103 0.225 -4.0 -2.8 -3.0 -2.1 376 3.825 0.9 -0.4 0.5 -0.2 103 2.475 0.0 1.7 0.0 1.2 377 0.15 -0.9 -0.4 -0.4 -0.2 103 4.725 4.1 -3.0 3.1 -2.3 377 1.263 -0.1 0.2 -0.1 0.1 106 0.225 -4.0 -2.8 -1.2 -0.8 377 2.375 0.6 0.0 0.3 0.0 106 2.475 0.0 1.7 0.0 0.5 378 0.575 -1.2 -1.0 -0.3 -0.3 106 4.725 4.1 -2.9 1.1 -0.7 378 0.575 -1.4 -1.1 -0.4 -0.3 107 0.225 -4.1 -2.9 -1.1 -0.7 378 2.499 -0.2 0.5 -0.1 0.1 107 2.475 0.0 1.7 0.0 0.5 378 4.425 1.1 -0.4 0.2 0.0 107 4.725 4.0 -2.8 1.2 -0.8 379 0.15 -0.9 -0.5 -0.6 -0.3 515 0.5 -3.1 -1.9 -2.2 -1.3 379 1.625 0.0 0.2 0.0 0.2 515 2.425 0.0 1.1 0.0 0.8 379 3.1 1.0 -0.6 0.6 -0.3

515 4.35 3.2 -2.0 2.3 -1.5 380 0.3 -0.8 -0.2 -0.4 -0.1

516 0.225 -3.2 -2.0 -2.3 -1.5 380 1.575 0.1 0.2 0.0 0.1

516 2.15 0.0 1.1 0.0 0.8 380 2.85 0.9 -0.4 0.5 -0.2

516 4.075 3.1 -1.9 2.2 -1.3 381 1.3 -0.7 -0.2 -0.4 -0.1

519 0.5 -3.3 -2.2 -1.9 -1.3 381 2.563 0.1 0.2 0.0 0.1

519 2.425 -0.1 1.1 0.0 0.6 381 3.825 0.9 -0.4 0.5 -0.2


______________________________________________________________________________________________________________________________


129

519 4.35 3.1 -1.8 1.8 -1.1 382 0.15 -0.9 -0.4 -0.4 -0.2

520 0.225 -3.1 -1.8 -1.8 -1.1 382 1.263 -0.1 0.2 -0.1 0.1

520 2.15 0.1 1.1 0.0 0.6 382 2.375 0.6 -0.1 0.3 0.0

520 4.075 3.3 -2.1 1.9 -1.3 384 0.15 -0.9 -0.4 -0.6 -0.3

523 0.5 -3.4 -2.3 -2.0 -1.4 384 1.625 0.1 0.2 0.0 0.2

523 2.425 -0.2 1.1 -0.1 0.6 384 3.1 1.0 -0.6 0.6 -0.3

523 4.35 3.0 -1.6 1.8 -1.0 385 0.3 -0.7 -0.2 -0.4 -0.1

524 0.225 -3.0 -1.6 -1.8 -1.0 385 1.575 0.1 0.2 0.0 0.1

524 2.15 0.2 1.1 0.1 0.6 385 2.85 0.9 -0.4 0.5 -0.2

524 4.075 3.4 -2.3 2.0 -1.4 386 1.3 -0.7 -0.1 -0.4 -0.1

527 0.5 -3.4 -2.4 -2.0 -1.4 386 2.563 0.1 0.2 0.0 0.1

527 2.425 -0.2 1.1 -0.1 0.6 386 3.825 0.9 -0.4 0.5 -0.2

527 4.35 2.9 -1.5 1.8 -1.0 387 0.15 -0.9 -0.4 -0.4 -0.2

528 0.225 -2.9 -1.5 -1.8 -1.0 387 1.263 -0.2 0.2 -0.1 0.1

528 2.15 0.2 1.1 0.1 0.6 387 2.375 0.6 -0.1 0.3 0.0

528 4.075 3.4 -2.4 2.0 -1.4 389 0.15 -0.8 -0.3 -0.6 -0.3

531 0.5 -3.5 -2.6 -2.8 -1.9 389 1.625 0.1 0.2 0.0 0.2

531 2.425 -0.3 1.1 -0.2 0.9 389 3.1 1.1 -0.7 0.6 -0.3

531 4.35 2.9 -1.4 2.4 -1.3 390 0.3 -0.7 -0.1 -0.4 -0.1

532 0.225 -2.9 -1.4 -2.4 -1.3 390 1.575 0.1 0.2 0.0 0.1

532 2.15 0.3 1.1 0.2 0.9 390 2.85 0.9 -0.5 0.5 -0.2

532 4.075 3.5 -2.6 2.8 -1.9 391 1.3 -0.7 -0.1 -0.4 -0.1

535 0.5 -3.3 -2.3 -1.2 -1.0 391 2.563 0.1 0.2 0.0 0.1

535 2.425 -0.2 1.1 -0.2 0.3 391 3.825 0.9 -0.4 0.5 -0.2

535 4.35 3.0 -1.7 0.8 -0.3 392 0.15 -0.9 -0.4 -0.4 -0.2

536 0.225 -3.0 -1.7 -0.8 -0.3 392 1.263 -0.2 0.2 -0.1 0.1

536 2.15 0.2 1.1 0.2 0.3 392 2.375 0.6 -0.1 0.3 0.0

536 4.075 3.3 -2.3 1.2 -1.0 394 0.15 -0.8 -0.4 -0.6 -0.3

394 1.625 0.1 0.2 0.0 0.1

394 3.1 1.1 -0.7 0.6 -0.3

395 0.3 -0.7 -0.1 -0.5 -0.1

395 1.575 0.2 0.2 0.1 0.2

395 2.85 1.0 -0.5 0.6 -0.3

396 1.3 -0.7 -0.1 -0.5 -0.1

396 2.563 0.1 0.2 0.0 0.2

396 3.825 0.9 -0.4 0.6 -0.2

397 0.15 -0.9 -0.4 -0.4 -0.2

397 1.263 -0.2 0.2 -0.1 0.1

397 2.375 0.5 0.0 0.2 0.0

399 0.15 -0.7 -0.1 -0.2 -0.1

399 1.625 0.2 0.3 0.0 0.1

399 3.1 1.1 -0.7 0.2 -0.1

400 0.3 -0.7 -0.2 -0.1 0.0

400 1.575 0.1 0.2 0.1 0.0

400 2.85 0.9 -0.5 0.3 -0.2

401 1.223 -0.9 -0.3 -0.2 -0.1

401 1.225 -0.9 -0.3 -0.2 -0.1

401 1.225 -0.9 -0.3 -0.2 -0.1

401 2.524 -0.1 0.4 0.0 0.1

401 3.825 0.8 -0.1 0.2 0.0

Con los valores momento, cortante y carga axial se forman las envolventes de momentos.


______________________________________________________________________________________________________________________________


130

6.4. ANALISIS DE LOSAS

Las losas de techo se idealiza modelando vigas continuas de “n” tramos de acuerdo a su

estructura aligerada o maciza, las mismas que están muy próximas entre sí, a su vez

aseguradas monolíticamente en sus apoyos: vigas, columnas, muros, etc.

La carga distribuida corresponde a la soportada por una vigueta de sección “T” o de

rectángulo, de concreto armado de conocidas dimensiones con altura de 0.20 m.

El tratamiento en la colocación de cargas es similar al de los pórticos, é inclusive se

establecen las alternancias respectivas a fin de desplegar los mayores esfuerzos, ya sea

para momentos negativos o positivos.

El análisis de losas se resolvió utilizando el modelo de vigas continuas que sólo resisten

esfuerzos tensiles y de corte, con apoyos de cuchilla en todos los tramos, evaluados con

la serie de Programas SAP 2000, anteriormente mencionados.

La referencia de su diseño, se muestra en el apartado (7.2.2), donde se realiza como vigas

con simple refuerzo y se diseñan por cortante para que sólo el concreto absorba los

esfuerzos y así no se coloquen estribos.

___________________________________________________________________________________________________________ ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO DEL "HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA."

CAPITULO VII

DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

7.1. INTRODUCCION

El concreto se emplea desde la época de los romanos y los griegos, quién sabe en

civilizaciones anteriores. La obra más grande erigida por los romanos fue el Panteón

con bóveda de 43.20 m de diámetro. El primer registro de uso del concreto se remonta

a 1760 en Inglaterra, con Smeaton, al proyectar el faro Eddystone, revela que la mezcla

de caliza calcinada y arcilla originaba un conglomerante hidráulico resistente al agua.

Recién a mediados del siglo XIX se inicia en Europa el proceso moderno del cemento.

Un jardinero francés, Joseph Monier en 1867 patenta marcos metálicos como refuerzo

de recipientes de concreto, considerado el creador del concreto. Turner desarrolla la

primera losa plana sin vigas por 1906, en adelante se dan vastos progresos en el campo,

con ello el inicio de la Tecnología del Concreto que tuvo su despegue final en 1916

con el profesor Duff Abrams y sus estudios sobre la relación Agua/Cemento .

En 1875, promovida por el presidente Pardo, se funda la Escuela Nacional de

Ingenieros (hoy Universidad Nacional de Ingeniería), quien encarga su dirección a una

misión polaca conducida por el Ing° Eduardo de Habich. En el año 1879, egresa la

primera promoción con cuatro Ingenieros, dos de la especialidad de Minas (Ings°

Segundo Carrión y Pedro Remy) y dos Civiles (Ings. Eduardo Giraldo y Darío

Valdizán). Durante la ocupación chilena [1880 – 1883], sigue funcionando la Escuela

de Ingenieros, incluso con alumnos chilenos, pero sin egresar promoción alguna, hasta

1892 en que se instituye la Escuela Especial de Ingenieros, donde se consolida la

especialidad e Ingeniería Civil.

En 1915, llega al Perú la Compañía constructora norteamericana Foundation C°, para

ejecutar entre muchas obras el terminal marítimo del Callao y la pavimentación de

Lima, entre otras obras.

Capítulo VII Diseño de los Elementos Estructurales

__________________________________________________________________________________________________________ ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO DEL "HOSPITAL RIO SECO – AREQUIPA”

132

Para entender y explicar la resistencia del concreto, se requiere del conocimiento de las

características y comportamiento de los miembros integrantes del sistema estructural.

En este capítulo se describen métodos de análisis y procedimientos de diseño, para los

diferentes tipos de secciones de concreto reforzado, de modo que puedan resistir las

fuerzas que resultan de las cargas externas aplicadas.

HIPÓTESIS DE CARGA

Para elaborar el diseño, empleamos Cargas en Rotura. Para lo cual se emplean las

siguientes expresiones:

1.5*CM + 1.8*CV Gravedad 1.25*(CM + CV ± S) Sismo PU = Cargas de Rotura

0.9*CM ± 1.25*S Vuelco

Para la Carga Viva se considerarán estados de damero en alternancias

7.1.1. HIPÓTESIS BÁSICAS DEL CONCRETO

El concreto simple es un material artificial, resistente obtenido de mezclar y fraguar

cemento, material inerte granular debidamente ajustado (piedra triturada o grava, y

arena), agua y aire en proporciones determinadas. El cemento y el agua forman una

pasta que rodea los agregados constituyendo un material heterogéneo.

Una de las ventajas del concreto armado como material estructural radica en la

variación de resistencia de sus elementos a lo largo de sus ejes longitudinales, por

ejemplo con el corte de barras en vigas.

Al añadirle aditivos, con normas descritas en (3.6.6.), se modifican las propiedades del

concreto, en estado fresco como endurecido, para "hacerlo más apropiado para el

trabajo manual, por economía, o para otros propósitos tal como el ahorro de energía".

El concreto simple sin refuerzo tiene alta resistencia a la compresión, pero débil a

tracción, lo que limita su aplicabilidad como material estructural. Por ello se

suministra refuerzo de tensión y corte, como barras de acero, aprobadas por A.S.T.M.,

dispuesto en zonas donde se prevé se desplegarán tensiones bajo las solicitaciones de

servicio.

El acero limita el desarrollo de las grietas originadas por la baja resistencia a la tensión

del concreto, como para elevar la resistencia del elemento reforzado, reduce las

deformaciones causadas por cargas de larga duración, y proporcionar confinamiento

lateral al concreto, lo que indirectamente aumenta su resistencia a la compresión.



133

El diseño por corte es de vital importancia en las estructuras de concreto debido a que

la resistencia a tensión del concreto es considerablemente menor que la de compresión.

Los elementos viga se alabean como resultado de la deformación originada por

esfuerzos de flexión debidos a la carga externa. Para el diseño de estos miembros, hay

varias hipótesis comprobables en ensayos de laboratorio, caso de vigas esbeltas:

1. Se cumple la hipótesis de Navier: la distribución de esfuerzos unitarios en la sección

transversal de un elemento es plana; las deformaciones en el acero y el concreto se

suponen directamente proporcionales a la distancia del eje neutro.

2. La resistencia en tracción del concreto, es baja, para fines de diseño se desprecia.

3. La deformación unitaria de la fibra extrema en compresión máxima utilizable en el

concreto es igual a 0.003 con fines de cálculo.

4. Esta deformación unitaria se atribuye directamente proporcional a la distancia del

eje neutro. Excepto en regiones de anclaje donde la deformación unitaria de las

barras de refuerzo se supone igual a la del concreto en la misma ubicación.

5. El esfuerzo en el acero se tomará como Es veces la deformación del acero; en

deformaciones mayores a la proporcional al fy, el esfuerzo se juzgará igual a fy

independiente de la deformación.

6. El concreto se adhiere al refuerzo de acero, de modo que su deformación es igual a

la del concreto lindante, existiendo corrimientos relativos de consideración.

7. Se conoce la distribución de esfuerzos en la zona de compresión del elemento,

pudiendo medirse en forma perpendicular la distancia de la fibra de máxima

deformación unitaria al eje neutro "c".

7.1.2. FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA:

Se denomina resistencia nominal o de diseño del miembro, a la firmeza reducida de la

unidad estructural calculada por métodos actuales; tal robustez se modera al usar un

factor de reducción Ø, que considera las inexactitudes en la construcción, tales como

en dimensiones o variaciones en las propiedades o posición del refuerzo.

El factor de reducción Ø varía para los diferentes tipos de comportamiento y para los

diferentes tipos de elementos estructurales, tal como se proporcionan en las Normas del

ACI, y se compendian en la siguiente tabla.



134

FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA Ø

Elemento Estructural Factor Ø

° Viga o Losa: Flexión 0.90

° Columnas con estribos 0.70

° Columnas zunchadas 0.75

° Columnas que soportan cargas axiales 0.7 - 0.9

° Viga: Cortante y Torsión 0.85

7.2. DISEÑO DE LOSAS

7.2.1. GENERALIDADES

Las losas de piso son los elementos estructurales fundamentales que trasladan cargas

muertas perpetuas y vivas de movimiento hacia los apoyos verticales de la estructura:

que pueden ser losas sobre viguetas; losas encasetonadas; losas macizas; sin vigas

(placas planas), apoyadas directamente sobre las columnas losas encasetonadas.

El uso de resistencia última, que estudia el comportamiento del elemento en la última

etapa, por las ventajas que ofrece es hoy frecuente, para lo que se amplifican las cargas

actuantes por un factor y se disminuye la resistencia de los elementos estructurales.

7.2.2. LOSAS ALIGERADAS ARMADAS Y LOSAS MACIZAS

Las losas aligeradas y macizas son combinaciones monolíticas de vigas rectangulares y

viguetas T o nervaduras espaciadas regularmente y una losa en la parte superior,

pueden actuar en una o dos direcciones ortogonales.

Al colocar ladrillo "hueco", que rellena el espacio entre las viguetas se reduce el peso

propio de la losa, por lo que se le llama “aligerada”, permitiéndose además economizar

en el encofrado, la obtención de áreas de refuerzo para un adecuado comportamiento

se prepara por flexión y cortante, esfuerzos soportados por la sección de éstas en su

parte inferior.

VENTAJAS DE LA LOSA ALIGERADA:

a) Eficiencia en el uso del refuerzo, la losa trabaja en el sentido del armado,

esperando posibles deformaciones en el mismo. Ahorro de concreto.

b) Se permite empotrar tuberías de desagüe en la losa.



135

c) Uso satisfactorio de la mano de obra calificada, por el conocimiento del proceso

constructivo. Economía en el costo total del proyecto.

Para diseñar una viga T, se tendrá en cuenta la posición del eje neutro. Presentamos el

diseño completo de los elementos representativos, criterio empleado para los restantes

miembros similares. Con apoyo en la NTE E-060.

El Reglamento Nacional de Construcciones, contempla que losas aligeradas de 20 cm

(con ladrillos de 15 cm), tienen un peso propio de 350 kg/m², deducidos de:

ladrillo : 8.5 und / m² x 11.0 Kg / unid = 93.5 kg/m²Viguetas 2.5 vig / x (0.15x0.1) m²/ und x 2400 Kg / m³ = 90.0 kg/m²losa : 0.05 mt. x 2400 Kg/m² = 120.0 kg/m²

========= 303.5 kg/m²

Según su geometría se precisa los tipos de vigas, el Código ACI, recomienda:

(1) Vigas Simétricas:

b ≤ L / 4

b ≤ B + bw

b ≤ 16 hf + bw

hf = Ancho eficaz del ala bw = ancho del alma b = ancho del ala B = distancia entre almas L = Luz de la viga

b

bw B

Figura 7.1.a

hf

(2) Vigas de un sólo lado:

b ≤ L/12 + bw

b ≤ B + bw

b ≤ 6 hf + bw

bw

b

Figura 7.1.b

(3) Vigas de un sólo lado: Igual que vigas simétricas

NOTA.- Para el cálculo de "b", se toma el menor valor de cualquier desigualdad, según sea el caso

Además el Reglamento de Concreto ACI establece las siguientes limitaciones:

(a) El espesor de la losa de concreto sobre el relleno permanente, excederá a la

mayor dimensión de 4 cms. y 1/12 de la distancia libre entre nervaduras (B).

(b) El ancho de la vigueta bw no será menor a 10 cms.



136

(c) Las viguetas no se espaciarán a más de 75 cms.

(d) Su peralte será menor que 3.5 veces el ancho corto.

POSICION DEL EJE NEUTRO:

° PRIMERA POSICION

Cuando el eje neutro está dentro del ala, c<hf. El 90% de aligerados trabajan en éste

caso, donde el análisis de la viga corresponde al de una viga rectangular.

° SEGUNDA POSICION

Si el eje neutro se halla en el alma c>hf ; se analizarán propiamente como vigas T,

para falla a tracción, desplegando las alas y el alma.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA SECCIONES CON PATIN

Preliminarmente se conoce el espesor de los patines hf en la losa, además el momento

externo factorizado Mu para las zonas de tracción y compresión:

1. Comprobar la geometría de la sección, de acuerdo a las limitaciones del ACI.

2. Seleccionar una viga de sección rectangular, el 90% de aligerados recaen en este

análisis, que resista los momentos externos según el diagrama equivalente de

Whitney, con ancho b para tracción, y bw en la zona de compresión.

3. Con los espesores b y bw establecer las áreas de refuerzo correspondientes a los

momentos de tracción y compresión, deducidos del diagrama de esfuerzos.

Como : Mu As 1 . fy (7.1.) As1

=

Ø fy (d - a/2) y a =

0.85 * f’c * b

formamos la ecuación cuadrática, al despejar "As":

Ø fy ² As1 ² 2 (0.85). fc b

- Ø fy d As1 + Mu (+) = 0 para tracción (7.2.)

Ø fy ² As1 ² 2 (0.85). fc bW

- Ø fy d As1 + Mu (-) = 0 para compresión (7.3.)

donde : Mu = Momento resistente factorizado Ø = Factor de reducción 0.9 (Flexión) b = Ancho del ala d = Peralte efectivo aplicable bw = Ancho del alma

En aligerados de 20 cms, asumiendo conservadoramente un peralte de 17 cms,

obtenemos momentos resistentes :



137

MOMENTO (-) MOMENTO (+) REFUERZO Menor a 0.43 Tn-m Menor a 0.45 Tn-m 1Ø 3/8” De 0.431 a 0.74 Tn-m De 0.451 a 0.80 Tn-m 1Ø 1/2” De 0.741 a 0.82 Tn-m De 0.801 a 0.89 Tn-m 2Ø 3/8” De 0.821 a 1.10 Tn-m De 0.891 a 1.23 Tn-m 1Ø 3/8” + 1Ø1/2” De 1.101 a 1.35 Tn-m De 1.231 a 1.56 Tn-m 2Ø 1/2”

El acero liso de 1/4", no se considera como acero estructural

4. Obtenido el acero de tracción, se fijará si el eje neutro c cae dentro o fuera del patín,

de grosor c=As1.fy/0.85 ß1 f'c b, de a= ß1 c para secciones rectangulares:

(a) Si c < hf , la viga se trata como simplemente reforzada de ancho b.

(b) Si c > hf y el espesor del bloque equivalente: a > hf , se diseña propiamente

como viga T o L.

5. Hallar el área similar de refuerzo de compresión Asf para el volado y se examina la

sección supuesta, operando las capacidades teóricas de resistencia Mf y Mw.

6. Repetir los pasos 4 y 5 hasta Ø Mn = Ø (Mw + Mf) esté cerca en valor al momento

factorizado Mu.

7. Encontrar el valor de las cuantías:

El Reglamento ACI, determina que para construcciones normales se empleará el

75% de la relación balanceada, mientras que el 50% para las zonas sísmicas :

(ß 1)(0.85)(f’c)(6000) ρ b =

fy ( 6000 + fy ) Cuantía balanceada (7.4.)

As f ρ f =

fy ( 6000 + fy ) Cuantía correspondiente a las alas (7.5.)

_ b w ρ b = (ρ b + ρ f ) b

Cuantía balanceada de viga T (7.6.)

( As ) ρ =

b d ; ρ ≤ 0.75 ρ b Cuantía real (7.7.)

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO POR CORTANTE:

La resistencia al corte en una sección sin refuerzo transversal, sometida sólo a flexión y

cortante, valor que puede ampliarse en 10%, la NTE E-060, adapta la expresión :

Ø Vc = Ø * 0.53 * ( f'c )0.5 * b * d x 1.1 ≥ Vu (7.8.)



138

Por ejemplo, el cortante que soporta la vigueta de un aligerado típico de h = 20 cm es

de 1.26 ton, mientras que el de una vigueta de h = 25 cms, es 1.62 ton.

° ENSANCHE DE VIGUETA

Si el cortante actuante Vu supera al del concreto Ø Vc, se requiere ensanchar el

ancho bw en las viguetas:

Vu > Ø Vc = 0.53 * Ø * ( f'c )0.5 * bw * d

Por lo tanto el ancho necesario para un cortante Vu es:

Vu bw =

Ø 0.53 (f’c) 0.5 * d (7.9.)

y la longitud de ensanche:

Vu - Ø Vc bw =

w ; siendo "w" la carga distribuida (kg/m). (7.10.)

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO POR FLEXION

Para resistir un momento positivo, la vigueta trabaja como viga de ancho de 40 cm,

mientras que al soportar el momento negativo únicamente lo hace con un ancho igual a

10 centímetros.

° ENSANCHE DE VIGUETA POR CORTANTE

Se presenta si el momento obtenido por el análisis es mayor que el momento que

puede resistir la vigueta Mu > Mmáx, es decir se ha superado la cuantía máxima.

Mmáx = Ø pmáx * b * d * fy * (d - a/2) (7.11.)

Como Mu > Mmáx es necesario cubrir la diferencia ampliando el ancho de la viga. Mu

bw = Ø * ρ max * d * fy * (d - a/2)

(7.12.)

REFUERZO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA:

Perpendicular al acero principal se proveerá refuerzo por contracción y temp., cuyo

espaciamiento no excederá en 5 veces el espesor del ala hf , ni de 45 cm.; para lo cual

el Reglamento especifica las cuantías mínimas en su acápite (7.10):

ρmín = 0.0018 para el caso de fierro liso.

ρmín = 0.0024 para varillas de refuerzo corrugadas.



139

7.2.3. APLICACION Y RESULTADOS

Presentamos el diseño de la losa aligerada “A1”, típica en el módulo “A”, que

presenta cuatro tramos, con luces de 3.85, 4.00, 4.00 y 1.00 mts.

El análisis estructural, con sus combinaciones de carga, se evaluaron con el

conjunto de Programas S.A.P.- 2000. De allí obtenemos las envolventes de

Momento Flector y Cortante, por tramo, que exponemos con mayor detalle :

Envolvente de Momento(Aligerado A1 Modulo "A" 1er Piso)

-0.800

-0.600

-0.400

-0.200

0.000

0.200

0.400

0.600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13distancia (m)

M (T

on-m

)

Aligerado “A1” Módulo “A”

3.85 m. 2.95 m 3.85 m. 1.00m.

- 0.09 -0.63 -0.63 -0.44 -0.45 -0.49 -0.51 0

-0.05 0.57 0.20 0.37 0.0

Seguidamente, empleando las expresiones (7.2.) y (7.3.), según el valor de

Momentos, fijamos las áreas de acero requerido, para un peralte de 17 cms. :

Tramo / Momento As requerido As colocado Mto. Resist. Primer Tramo

M(-) IZQ. = 0.09 1Ø 3/8” 0.71 cm² 0.43 M(+) . = 0 0.57 1Ø 1/2” 1.27 cm² 0.80 M(-)DER. = 0.63 1Ø 1/2” 1.27 cm² 0.74



140

Segundo Tramo M(-) IZQ. = 0.63 1Ø 1/2” 1.27 cm² 0.74 M(+) = 0 0.20 1Ø 3/8” 0.71 cm² 0.45 M(-)DER. = 0.44 1Ø 3/8” 0.71 cm² 0.43

Tercer Tramo M(-) IZQ. = 0.45 1Ø 3/8” 0.71 cm² 0.43 M(+) = 0 0.37 1Ø 3/8” 0.71 cm² 0.45 M(-)DER. = 0.49 1Ø 1/2” 1.27 cm² 0.74 Cuarto Tramo M(-) IZQ. = 0.51 1Ø 1/2” 1.27 cm² 0.74 M(+) = 0 0.00 1Ø 3/8” 0.71 cm² 0.45 M(-)DER. = 0.00 1Ø 1/2” 1.27 cm² 0.74

Luego, proseguimos el diseño, examinando los valores de Cortante obtenidos para

cada tramo : 0.68 y 1.09 Tn., 0.92 y 0.81 Tn., 0.78 y 0.83 Tn., y 0.69 y 0.36 Tn., del

primero al cuarto tramos, por tanto no se requiere el ensanche de viguetas.

De la descripción (7.8.). la vigueta del aligerado 20 cm soporta un cortante :

Ø Vc = (0.85)(0.53) ( 210 )0.5 (10) (17) x 1.1 = 1.22 ton.

Evaluamos el refuerzo por contracción y temperatura, normal al acero principal,

utilizando fierro liso, As temp. = 0.0018 x 100 x.5 = 0.90 cm² de acero, con

espaciamiento de 0.32 / 0.90 = 0.35 m, pero sin excederá 5 veces el espesor hf , ni

de 45 cm, lo que equivale a colocar Ø 1/4” @ 25 cm..

Aligerado Típico “A1” del Primer Piso del Módulo “A”



141

7.3. DISEÑO DE VIGAS


Son los miembros estructurales que transmiten las cargas tributarias de las losas de

piso a las columnas verticales. Se cuelan monolíticamente con las losas y llevan

refuerzo de tensión en su cara inferior y de compresión en la superior.

La conducta en vigas de concreto armado, difiere en que la resistencia a tracción del

concreto, es notablemente menor que la de compresión, casi un décimo, por lo que es

de principal importancia su diseño por cortante.

En vigas de concreto reforzado capitalmente acaecen tres modos de falla o sus

combinaciones: (1) por flexión, (2) por tensión diagonal y (3) falla en compresión por

cortante. Es preferible sobrevenga la falla por flexión, antes que la de cortante.

En esta parte del desarrollo, las vigas se diseñan por esfuerzos de flexión y corte, con

los resultados de envolventes de momentos y cortantes obtenidos del análisis

estructural, guiándonos del R.N.C. en su sección de Concreto Armado y del A.C.I.,

como las recomendaciones y limitaciones para diseño sísmico.

7.3.2. DISEÑO POR FLEXION EN VIGAS (Simplemente reforzadas)

Para diseñar estos elementos, se cumplen las hipótesis básicas del concreto (7.1.1),

tienen similar conducta; el cambio en la resistencia longitudinal de sus secciones, por

ejemplo con el corte de barras en vigas, es otra ventaja del concreto armado.

Normas generales sobre el detallado de refuerzo son establecidas con los criterios:

a) Las estructuras deberán tener comportamiento dúctil, al limitar los porcentajes del

acero de flexión, detallado del refuerzo longitudinal con longitud de anclaje y

traslapes suficientes.

b) Armados sencillos, el trabajo con complicados detalles incrementa el factor tiempo,

el costo de mano de obra y supervisión.

c) Recubrimientos adecuados para el acero, que lo protegen de dos agentes

perjudiciales: la corrosión y el fuego, pese a que el ancho de las grietas es mayor

como crece el recubrimiento.

d) No existirá acumulación de refuerzo, pues dificulta el colado del concreto.

e) Anclaje de las barras, por adherencia desarrollarán su esfuerzo de fluencia.



142

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA VIGAS RECTANGULARES:

Se satisface el equilibrio de fuerzas horizontales, la fuerza de Tensión T en el acero se

equilibrará con la fuerza de Compresión C en el concreto, por tanto: Figura 7.3.

C = T 0.85 f ‘c

c c C C

E.N. d h c-d (d- a/2) Ey T As . fy La ordenación real de esfuerzo de compresión en la sección tiene forma de parábola

creciente, para evaluar el volumen del bloque comprimido, sin pérdida de tiempo y

exactitud usamos un bloque rectangular equivalente, con profundidad a = ß1.c y

resistencia promedio a la compresión 0.85 f ‘c, valor de resultados de pruebas de

corazones del concreto en la estructura a la edad mínima de 28 días. La fuerza de

Tensión se consigna como As.fy. De tal forma la ecuación de equilibrio cambia a:

0.85 * f'c * b. a = As .fy As 1 . fy (7.13. y 7.14.) a =

0.85 * fc * b

Del equilibrio de momentos, puede expresarse la resistencia nominal Mn como:

Mn = As fy ( d - a/2 )

como Mn = Mu / Ø y T = C

obtenemos : Mu (7.15.) As =

Ø f'y ( d - a/2)

al despejar "As", formamos la ecuación cuadrática : Ø fy ² As1 ²

2 (0.85). fc b

- Ø fy d As1 + Mu = 0 (7.16.)

donde : Mu = Momento resistente factorizado b = Ancho de la viga

Ø = Factor de reducción 0.9 (Flexión) d = Peralte efectivo aplicable

1. Evaluados los diagramas de esfuerzos y deducidos del análisis, los valores de

momentos factorizados para tracción y compresión, ratificamos las dimensiones y

geometría de la sección para trabajar con el diagrama equivalente de Whitney.



143

2. Establecer las barras corrugadas de refuerzo respectivas para los momentos de

tracción y compresión, empleando la expresión (7.16.):

Si el discriminante B² - 4 A C < 0, se obtiene un valor imaginario, por lo que

elegiremos una de las alternativas:

(a) La viga se diseñará como doblemente reforzada, con el procedimiento que se

define en el apartado (7.3.5).

(b) Evaluando los términos integrantes del discriminante B² - 4 A C < 0, a fin de volverlo mayor a cero, con un valor de momento invariable advertimos :

4 ( Ø fy ² ) ( - Ø fy d )² - 2 (0.85). fc b

x ( Mu ) > 0

Es evidente que, no puede cambiarse la resistencia del acero fy; elevar la

resistencia del concreto incrementa mucho los costos, finalmente, al despejar.

se concluye que puede aumentarse

el peralte al valor : 2 ( Mu ) (7.17.) d ≥ Ø (0.85) f'c b

3. Encontrar el valor de las cuantías:

El Reglamento ACI, especifica usar el 75% de la relación balanceada, para

construcciones normales y el 50% para construcciones en zonas sísmicas

_ (ß 1)(0.85)(f’c)(6000) ρ b = fy ( 6000 + fy ) Cuantía balanceada (7.18.)

_ ( As f ) ρ f = bw d Cuantía correspondiente a las alas (7.19.)

_ ( b w )

ρ b = (ρ b + ρ f ) b Cuantía balanceada de viga T (7.20.)

( As ) ρ = b d ; ρ ≤ 0.75 ρ b Cuantía real (7.21.)

7.3.3. DISEÑO POR CORTANTE EN VIGAS:

El diseño por cortante es de vital importancia en estructuras de concreto pues la

resistencia a tensión del concreto es considerablemente menor que la de compresión.

La transmisión de cortante en vigas de concreto se apoya grandemente en la resistencia

a la tensión y compresión del concreto. Por consiguiente, no es de sorprender que una

deficiencia por cortante, por lo general sea no dúctil.



144

La conducta de vigas de concreto reforzado en el instante de la escasez por corte, es

muy diferente a su conducta por flexión. La falla es repentina sin aviso previo

suficiente y las grietas diagonales desarrolladas son más copiosas que las de flexión.

REQUISITOS DE DISEÑO

° La resistencia al cortante de los estribos (Vs), no deberá considerarse mayor que:

Vs ≤ 2.1√ f ’c b d, en caso contrario incrementar la sección de la viga.

° El aislamiento del respaldo por corte ubicado perpendicular al eje del elemento no

será mayor a d/2, ni 60 cm; pero si Vu excede a 1.6√ f ’c b d, este máximo

espaciamiento se reducirá a la mitad: d/4, ó 30 cm.

El acomodo de refuerzo en la sección, beneficia a la acción de la viga en varios

aspectos, colaboran con la resistencia de los mecanismos de cortante porque:

1. Limitan la abertura de las grietas diagonales dentro del rango elástico.

2. Soporta eficazmente la varilla longitudinal cruzada por la grieta cortante de flexión

próxima al estribo.

3. Obstaculizar la ruptura de la adherencia cuando se expanden las grietas de

desgajamiento en las zonas de anclaje.

4. Cuando los estribos se disponen adecuadamente cerca, otorgan confinamiento y con

ello aumentan la resistencia a la compresión de las zonas vulneradas.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO POR CORTANTE:

1° Extraer el módulo de cortante último (Vu) de las envolventes.

2° Evaluar la tolerancia a la fuerza cortante del concreto (Vc), con el enunciado (7.22),

además hallar la resistencia de la fuerza de corte en los estribos (Vs),

que se deduce de despejar Vu = Ø ( Vc + Vs )

Vc = 0.53 √ f ’c b d, (7.22)

Vs = Vu / Ø - Vc (7.23)

Vs no excederá a la expresión (7.24), en cuya eventualidad se aumentará la sección

de la viga. Vs ≤ 2.1√ f ’c b d, (7.24)

3° Reducir los cortantes últimos al valor crítico Vud a la distancia “d” de la cara de

apoyo, establecer la resistencia al cortante del acero (Vs), y con el área de la

varilla a colocar “Av” (2 Ø 3/8” = 1.42 cm²) adoptar el espaciamiento :

Vud = Vu - ωu x d (7.25)



145

Vs = Vud / Ø - Vc (7.23’)

Ø Av fy s

=

(Vs - Vuc) * b (7.26)

=> espac. adoptado

4° Verificar que la resistencia de la viga al cortante sea mayor a la producida por

arqueamiento, limitando que primero ocurra la falla por flexión y no por corte, de

acuerdo a los requerimientos sismo-resistentes. Para ello se vinculan los

momentos nominales (Mn = Mu / Ø ), la luz libre y el cortante isostático :

Mn iz + Mn de VØ

=

ln (7.27)

Vis = ωu * ln / 2 (7.28)

5° A continuación se evalúa el esfuerzo que soporta el concreto en laboratorio :

Vuc = Ø 0.53√ f ’c b.d (7.22.a)

6° En las zonas no analizadas, evaluar su esfuerzo cortante (v x), y a partir de este

valor se precisa el nuevo espaciamiento con el término (7.26’) :

Ø Av fy s

=

(Vx - Vuc) * b (7.26’)

Se fija el nuevo valor de cortante para el aislamiento adoptado, con: Ø Av fy

Fórmula general : v xx = v uc + b . s

(7.30)

7° Calcular el número de estribos para la distancia analizada. Repetir los pasos 6 y 7

para sucesivas separaciones adicionadas en 5 ó 10 cm., hasta donde no sea

requerido y donde se colocará el espaciamiento máximo.

8° Luego por tramo se desglosa los mayores valores de cortante obtenido para definir

los límites de espaciamiento en la zona confinada y no confinada.

Si las vigas obran en pórticos sísmicos, se fijará la longitud confinada (Lc=2.d),

con separación máxima (Sc), calculada con la menor de las expresiones :

* Espac. de confinamiento Sc = d / 4 (7.29)

(el menor valor) Sc = 8 Ø menor acero longitudinal.

Sc = 30 cms.

El primer estribo se coloca a 5 cms. ó a la mitad del espaciamiento.



146

En la zona no confinada el máximo espaciamiento, se fija con : v u ≤ Ø 1.6√ f ’c

(7.30), de cumplirse el aislamiento no excederá a d/2, ni 60 cms.; en caso opuesto,

este espaciamiento se reduce a la mitad : d/4, ó 30 cms., el menor de ambos.

9° Finalmente se opta por la colocación del acero transversal.

7.3.4. DISEÑO POR TORSION EN VIGAS

El diseño por cortante es de principal importancia en las estructuras de concreto

Las vigas únicamente no se someten a flexión y corte, sino además a torsión. Los

esfuerzos producidos por torsión son relevantes en vigas de borde que sirven de apoyo

a losas y otras vigas; no son fundamentales en vigas centrales, salvo que incluyan un

“trabe”. En estructuras se presentan dos tipos de torsión, la llamada Torsión de

Equilibrio y otra designada Torsión de Compatibilidad.

El momento torsionante es vital en la torsión de equilibrio para fijar el equilibrio de la

estructura, el elemento se diseñará para ese momento producto del análisis; en la torsión

de compatibilidad, el momento es el resultado del giro del elemento a fin de mantener

la compatibilidad de las deformaciones, donde el momento resultante mayor al de

agrietamiento, puede reducirse a él para diseñarse con éste.

CONTRIBUCION DEL REFUERZO EN LA RESISTENCIA A LA TORSION

Si el momento torsor Tu supera a : (7.32.), el elemento precisa mínimo refuerzo por

torsión, que consistirá en anillos ó estribos cerrados, espirales, combinados con varillas

longitudinales. Además del refuerzo requerido, éste se proporciona para resistir los

esfuerzos de cortante, axial y flexión.

LIMITE DE SEPARACION PARA REFUERZO POR TORSION

La separación entre estribos cerrados es la menor dimensión entre 30 cms. y no debe

de exceder de: (x1 + y1) / 4.

La separación de las varillas longitudinales, no menores de 3/8", distribuidas alrededor

del perímetro de los estribos, no excederá de 30 cm. Debe colocarse por lo menos una

varilla longitudinal en cada esquina de los estribos cerrados.

ACERO LONGITUDINAL POR TORSION

Además de los estribos por torsión (At); se colocará, adicional al de flexión (Al), acero

longitudinal repartido uniformemente alrededor de todo el perímetro.



147

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO POR TORSION EN VIGAS :

1° Cuando en las vigas de concreto reforzado se presentan momentos de torsión,

éstos provocan que fácilmente se fisuren y adopten un comportamiento plástico.

Para ello se determina el momento Torsor de agrietamiento en la viga, con la

expresión : Tu = Ø * 1.1 * (f ‘c) 0.5 * Σ(x² y / 3) ( 7.31.)

si Tu excede a : Tu > Ø {0.13 (f ‘c) 0.5 Σ(x²y)} (7.32.)

El R.N.C., como ACI, indican que el cortante y la torsión se considerarán juntos.

2° Cálculo del cortante a la distancia “d” de la cara (Vud).

3° Evaluación de la contribución del concreto a la torsión (Tc), para ello antes se define el factor de corrección (Ct), con : ,b x d Ct =

Σ (x²y) (7.33.)

y el momento torsor del concreto : 0.2 (f ‘c) 0.5 x Σ (x²y) Tc =

(7.34.)

0.4 x Vud 2

1 + Ct x Tu

4° Deducción del Momento absorbido por el acero de refuerzo :

Ts = Tu / ∅ -Tc (7.35.)

5° Cálculo del refuerzo transversal de acero por torsión, si el momento torsionante

factorizado Tu es mayor que el momento torsionante resistente: Ø*Tc.

At = Ts (7.36.) s fy * α t * x1 * y1

Donde: At = Area de una rama de estribo cerrado que resiste torsión. s = Distancia de separación entre estribos α t = 0.66 + 0.33 * y1 / x1; pero no mayor que 1.50 X1, y1:= distancia de centro a centro del estribo

Para asegurar la falla dúctil Ts no excederá de: 4 * Tc.

6° Cálculo del acero de estribos por corte :

Señalar el cortante que resiste el acero, con: Vs = Vud / ∅ -Vc (7.37.)

El cortante que admite el concreto a los efectos combinados es :

0.53 (f ‘c) 0.5 x b x d Vc =

(7.38.)

Tu 2

1 + 2.5 Ct x Vu



148

Av = Vs (7.39.) s fy * d

7° Cálculo del área de estribos por corte y por flexión, luego el espaciamiento :

At + Av (7.40.) s 2 s

8° Verificación de la mínima separación de estribos en la zona de confinamiento por

sismo, con el menor valor de :

s = (x1+ y1) / 4

s ≤ d / 2

s = 30 cms.

9° Comprobación de la separación originada por cortante en el punto de aplicación de

la viga transversal (Vup), de forma similar al paso 6, con este valor se calculan los

estribos para el cortante (Vup), y luego se determina su separación :

Vup = Vu - ωu (dist.) (7.41.)

Vs = Vup / ∅ - Vc (7.42.)

Av = Vs (7.43.) s fy * d

10° Cálculo del refuerzo longitudinal por torsión, determinando el valor más bajo de

las expresiones :

2 At (7.44.)

Al = s

(x1 + y1)

Antes evaluamos 2 At : 3.5 b s (7.45.)

2 At = fy

A l = 28 x1 s Tu

- 2 At x1 + y1 (7.46.)

fy Tu + 3

VuCt

s

Por último, se coloca el acero longitudinal para cada esquina del estribo.

7.3.5. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

DISEÑO POR FLEXION

Adicional al refuerzo de tracción, una viga armada doblemente se ayuda de acero en

compresión; cuando es ineficaz para resistir el momento actuante, aún con su máxima

cuantía de simple refuerzo, por lo cual es forzoso instalar varillas de refuerzo en la



149

zona comprimida, adicionando igual cantidad de acero en la zona traccionada, modo

de obtener un momento accesorio con el par de fuerzas de estos refuerzos.

El acero en compresión es también útil, para moderar el esfuerzo del concreto en la

zona comprimida, al brindarle mayor estabilidad y aminorar asombrosamente el efecto

de flujo plástico y por consiguiente las deflexiones diferidas.

Además para el caso de vigas sismo resistentes, según las normas, por condiciones de

ductilidad y confinamiento se requiere donde debe colocarse un refuerzo corrido

superior e inferior.

No obstante, no producirse la máxima cuantía, podrá prudencialmente añadirse

refuerzo en compresión; el momento resistente total no variará de forma expresiva,

pues el acero de compresión no está fluyendo, salvo que el peralte sea mayor a 51 cms.

CUANTIA MAXIMA

La Norma describe aplicar en un elemento, una cuantía máxima no superior al 75% de

la relación balanceada, para construcciones normales y el 50% para zonas sísmicas.

La misma regla exige que para elementos dúctiles que permiten la redistribución de

momentos, la cuantía máxima: (ρ - ρ')máx no excederá a 0.5 ρb

PROCESO DE DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

1° Determinar el máximo valor de refuerzo que puede colocarse, en función de la

cuantía máxima, la cual puede evaluarse con la fórmula :

f ‘c 6000 ρb = 0.85 β1

f y x

(6000 + f y ) y ρmáx = 0.50 ρb

f ‘c 6000 ρmáx = 0.425 β1

f y x

(6000 + f y ) (7.47.)

2° Calcular la máxima resistencia de la viga con el acero que permite la mayor cuantía,

antes precisamos el valor de ubicación del bloque comprimido equivalente “a”

0.85 ε c * d * (0.5 ó 0.75) Según el caso 0.85*0.003*d*0.5 (7.48.) a =

( ε c + ε s ) ( 0.00206 + 0.003 )

0.85 * fc * a * b Asmax =

fy

3° A continuación, conociendo el valor de momento actuante en la viga, puede

inferirse el valor del Momento remanente, con : MR = Mu act - Mu máx



150

4° Cálculo del refuerzo faltante en tracción, así como su colocación, As(T) :

despejando de MuR = Ø As1 fy ( d - d’ )

MuR As1

=

Ø fy (d - d’) = = > As(T) = Asmáx + As1 ( 7.50.)

5° Chequeo de las deformaciones y esfuerzos : Advertido el módulo del bloque de

compresión “c” = a / β1. Las deformaciones para ambos aceros pueden definirse

por semejanza de triángulos (Fig 7.3.); luego se evalúa si el acero en compresión

fluye o nó (ε’s < que 0.00206) :

ε c ε ' s ε c (c - d’) . Es

c =

(c - d’) ⇒ f ’s = ε’s Es =

c ( 7.51.)

6° Cálculo del refuerzo de compresión, chequeo de cuantías : fy A’s

= As1

fs ( 7.52.)

As A’s ρ =

b x d ; ρ' =

b x d ; ρ − ρ’ ≤ 0.50 ρb O.K.

7° Verificación del estado d e fluencia del refuerzo negativo, del tamaño del bloque

comprimido “c” y del Momento resistente con acero en compresión.

La fluencia del refuerzo en compresión puede precisarse resolviendo la expresión

cuadrática : ( 7.51.a ).

A´s fs² - {As(T) x fy + A´s 0.003 Es} fs + {As(T) x fy - 0.852 x f´c x b x d´ 0.003 Es} = 0

ε c * Es * d´ (7.48.a ) c =

( ε c * Es - f s ) = = > a = 0.85 c

Mu = { 0.85 f´c x b x a (d – a/2) + A´s x fs ( d – d´) } ( 7.52.)


Se expone el proceso descriptivo de la viga continua V-313 del módulo “B” ubicada a

lo largo del Eje “F” ente los ejes 10´ y 14, en donde se distinguimos las secciones de

diseño: A) Como viga con refuerzo simple, B) Por cortante, C) Por torsión , y

D) Doblemente reforzada V-304 del módulo “A”, a lo largo del Eje F´, entre 3 y 4.

A) Diseño por flexión, de los resultados del análisis, obtenemos las envolventes de

momentos de la viga V-313, las cuales se exponen con mayor detalle :

La viga en análisis posee cuatro tramos, que presentan simetría en su Eje central.



151

La sección es de 30 x 45 cms. y las luces libres entre columnas respectivamente

son : 3.85, 4.50, 4.50, y 3.85 mts., del primero al cuarto tramos.

Viga 313 Módulo “B”

3.85 m. 4.50 m 4.50 m. 3.85m.

- 19.61 16.15 16.75 16.93 16.93 16.75 16.10 19. 61

12.56 11.65 7.74 8.07 8.07 7.74 11.65 12.56

A continuación, de acuerdo al valor de Momento actuante, pueden determinarse las

áreas de refuerzo necesarias, positivas y negativas, según el signo :

Tramo / Momento As requerido As colocado Mto. Resist. Primer Tramo

M(-) IZQ. = 19.61 17.76 cm² 3Ø 3/4”+2 Ø 1” 20.59 M(+) IZQ. = 012.56 12.56 cm² 2Ø 3/4”+2 Ø 5/8” 12.86 M(+) DER. = 11.65 8.41 cm² 2Ø 3/4”+2 Ø 5/8” 12.86 M(-)DER. = 16.10 13.95 cm² 2Ø 3/4”+2 Ø 1” 17.84

Segundo Tramo M(-) IZQ. = 16.75 14.03 cm² 2Ø 3/4”+2 Ø 1” 17.84 M(+)IZQ. = 0 7.74 5.56 cm² 2Ø 3/4” 11.52 M(+)DER. = 08.07 5.81 cm² 2Ø 3/4”+1 Ø 5/8” 10.45 M(-)DER. = 16.93 14.84 cm² 2Ø 3/4”+ 2 Ø1” 17.84

Tercer Tramo M(-) IZQ. = 16.93 14.84 cm² 2Ø 3/4”+ 2 Ø1” 17.84 M(+)IZQ. = 0 8.07 5.81 cm² 2Ø 3/4”+1 Ø 5/8” 10.45 M(+)DER. = 7.74 5.56 cm² 2Ø 3/4” 11.52 M(-)DER. = 16.75 13.95 cm² 2Ø 3/4”+2 Ø 1” 17.84 Cuarto Tramo M(-) IZQ. = 16.10 13.95 cm² 2Ø 3/4”+2 Ø 1” 17.84 M(+)IZQ. = 011.65 8.41 cm² 2Ø 3/4”+2 Ø 5/8” 12.86 M(+)DER. = 12.56 12.56 cm² 2Ø 3/4”+2 Ø 5/8” 12.86 M(-)DER. = 19.61 17.76 cm² 3Ø 3/4”+2 Ø 1” 20.59



152

Envolvente de Momento(Pórtico F 3er Piso) MODULO "B"

-22.50

-17.50

-12.50

-7.50

-2.50

2.50

7.50

12.50

17.50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19distancia (m)

M (T

on-m

)

B) El siguiente paso, es el diseño por cortante, del análisis revelamos Vu (Tn):

Envolvente de Cortante(Pórtico F 3er Piso) MODULO "B"

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

distancia (m)

V (T

on)

La resistencia del concreto se halla con el término (7.22) :

Vc = 0.53 √ f ’c b d = 0.53 √ 210 x 30 x 39 = 8.97 Tn.

2.1√ f ’c b d = 2.1√ 210 30 x 39 = 35.61 Tn. (7.24)

Vs = Vu / Ø - Vc = 14.99 / 0.85 – 8.97 = 8.67 Tn., que no supera a (7.24), por

tanto no será necesario incrementar la sección de la viga.



153

3.85 m. 4.50 m 4.50 m. 3.85m.

4.14 13.08 1.01 13.54 1.04 13.58 4.57 14.00

14.00 4.57 13.58 1.04 13.54 1.01 13.08 4.14

Conocidos los valores de Cortante último y las cargas repartidas wd = 1.65 y 1.80,

wl = 0.98 y 1.36 Tn-m. para el primero y cuarto, segundo y tercero tramos

correspondientemente.

Disminuyendo el cortante último a un valor crítico a la distancia “d” de la cara de

apoyo y reemplazando los valores en (7.25), (7.23’), para cada tramo se obtiene la

resistencia del acero y su separación :

Tramo / Cortante Vs=Vud/∅ −Vc S=Av(fy)d/Vs

Primer tramo : Vud=12.72 Tn. Vs= 5.97 Tn. s=39.0 cm. Segundo tramo : Vud=12.04 Tn. Vs= 5.17 Tn. s=45.0 cm. Tercer tramo : Vud=12.04 Tn. Vs= 5.17 Tn. s=45.0 cm. Cuarto tramo : Vud=12.72 Tn. Vs= 5.98 Tn. s=39.0 cm.

Acotando que la falla por flexión se presente primero, términos (7.27) y (7.28), se

toma en cuenta los momentos nominales mayores del paño, según la armadura

colocada y en concordancia con los requerimientos sismo-resistentes se tiene :

Primer apoyo Mtos. [Tn-m] Mtos. [Tn-m]

- Momentos últimos Mu sup=20.59 Mu inf=12.68 - Momentos Nominales Mn = > Mn sup=22.88 Mn inf=14.29

Segundo apoyo


Tercer apoyo


Cuarto apoyo


Quinto apoyo - Momentos últimos Mu sup=20.59 Mu inf=12.68 - Momentos Nominales Mn = > Mn sup=22.88 Mn inf=14.29

Calculando los cortantes con (7.27) y (7.28) :



154

TRAMO Primero V∅=(Mni + Mnd) / ln Wd = 1.65 Wl = 0.98

- Mtos. Antihor. V∅=(22.88+12.80)/3.85 = 09.27 Τοn. - Mtos. Horarios V∅=(14.29+19.82)/3.85 = 8.86 Ton. - Cort. Isostático Vis = wu * ln / 2 = Vis=3.29*3.85 / 2 = 6.33 Tn. - CORT. FINAL VuFizq = 6.33 + 9.27 15.60 Tn VuFder = 6.33 - 8.86 = -1.64 Tn

Segundo V∅=(Mni + Mnd) / ln Wd = 1.80 Wl = 1.36

- Mtos. Antihor. V∅=(19.82+11.61)/4.50 = 6.98 Ton. - Mtos. Horarios V∅=(12.80+19.82)/4.50 = 7.25 Ton. - Cort. Isostático Vis = wu*ln / 2 Vis=3.95*4.50 / 2 = 8.89 Tn. - CORT. FINAL VuFizq = 8.89 + 6.98 = 15.87 Tn VuFder = 8.16 – 7.52 = 1.64 Tn

Tercero V∅=(Mni + Mnd) / ln Wd = 1.80 Wl = 1.36

- Mtos. Antihor. V∅=(12.80+19.82)/4.50 = 7.25 Ton. - Mtos. horarios V∅=(19.82+11.61)/4.50 = 6.98 Ton. - Cort. Isostático Vis = wu*ln / 2 Vis=3.95*4.50 / 2 = 8.89 Tn. - CORT. FINAL VuFizq = 8.89 + 7.25 = 16.14 Tn VuFder = 8.89 – 6.98 = 1.91 Tn

Cuarto V∅=(Mni + Mnd) / ln Wd = 1.65 Wl = 0.98

- Mtos. Antihor. V∅=(14.29+19.82)/3.85 = 8.86 Ton. - Mtos. horarios V∅=(22.88+12.80)/3.85 = 09.27 Τοn. - Cort. Isostático Vis = wu * ln / 2 = Vis=3.29*3.85 / 2 = 6.33 Tn. - CORT. FINAL VuFizq = 6.33 + 8.86 = 15.19 Tn VuFder = 6.33 – 9.27 = -2.94 Tn

Entonces tendremos que los máximos valores de cortantes obtenidos serán :

Primer tramo Vu=15.60 Ton. Cuarto tramo Vu=15.19 Ton.

Segundo tramo Vu=15.87 Ton. Tercer tramo Vu=16.14 Ton.

La resistencia calculada del concreto anteriormente es : Vuc=8.99 Ton.

El cortante asumido por el acero será : Vs=Vud/ ∅ - Vc

Vs1= 9.31 Ton. s=24.9 cm. Vs2= 9.68 Ton. s=24.0 cm.

Seguidamente, por trabajar con una viga sísmica, confinaremos una distancia

igual a dos veces el peralte (2d = 78 cm.) y establecemos que la separación en el

sector de confinamiento, es el menor valor de:

Sc = d / 4 = 9.75 cms. Sc = 8 db = 12.72 cms. Sc = 30 cms.



155

Fuera de la zona confinada separamos d/2 = 19.5 cms., optamos por 20 cms.

Por último, el acero transversal colocado es :

Primer tramo : Estribos Tipo II : 1 @ 0.05 + 8 @ 0.10 + Rto @ 0.20 c/ext.

Segundo tramo : Estribos Tipo II : 1 @ 0.05 + 8 @ 0.10 + Rto @ 0.20 c/ext.

Tercer tramo : Estribos Tipo II : 1 @ 0.05 + 8 @ 0.10 + Rto @ 0.20 c/ext.

Cuarto tramo : Estribos Tipo II : 1 @ 0.05 + 8 @ 0.10 + Rto @ 0.20 c/ext.

� Tipo 2

(0.30 x 0.45)

� Tipo 2

V-113; V-213;V-313;

4 � s adic.

DISEÑO POR TORSION

C) Se analiza el caso de torsión de compatibilidad, presentado en la VIGA V-304 del

módulo “A”de sección 25 x 45 cms.

Cálculo del Momento torsor de agrietamiento en la viga, aplicando (7.31.) : Tu = (0.85) * 1.1 * (210) 0.5 * Σ(25²x 45 / 3) = 127026 Kg-cm. ≡ 1.27 Tn-mt.

como (7.32.) : (0.85) {0.13 (210) 0.5 Σ(30² x 50)} = 0.45 Tn-m.

Que no excede a Tu, entonces el “cortante y la torsión no se considerarán juntos”

Con el cortante último Vu = 28.29 Tn deducimos : Vud = 20.36 Ton.

Determinamos la contribución del concreto a la torsión (Tc) : 25 x 36 factor de corrección : Ct =

Σ (25² x 45) = 0.032

0.2 (210) 0.5 x Σ (25² x 45) Tc = = 0.36 Tn-m. 0.4 x 20360 2 1 +

0.032 x 127026

Luego, el Momento absorbido por el acero de refuerzo (7.35), será :

Ts = Tu / ∅ -Tc = 1.27 / 0.85 -0.36 Ts = 1.13 Ton-m.

Previniendo la ocurrencia de falla dúctil :

Ts ≤ 4 Tc 1.13 Tn-mt. ≤ 4 (0.36 Tn-mt.)

1.13 Tn-mt. ≤ 1.46 Tn-mt.

Determinando el acero de los estribos por torsión (7.36.) :

Inicialmente se define la distancia de centro a centro del estribo (x1, y1) :



156

x1= 25 - 2*6 + 1.91 + 0.95 x1= 15.86 cms.

y1= 45 – 9 -6 + 1.91 + 0.95 y1= 32.86 cms.

αt= 0.66 + 0.33 ( y1 / x1 ) ≤ 1.50

αt= 0.66 + 0.33 ( 32.86 / 15.86 ) = 1.34 es menor a 1.50 O.K.

Remplazando en (7.36.), tenemos :

At = 113040

s 4200(1.34)(32.86)(15.86) = = > At/s = 0.038 cm² / cm / ramal

Cálculo del acero de estribos por corte con (7.37.), (7.38.), (7.39.) y (7.40.) :

0.53 (210) 0.5 x 25 x 36 Vc =

= ⇒ Vc = 6.51 Tn.

127026 2

1 + 2.5 (0.032) x 28290

El acero que resiste el corte es :

Vs = Vud / ∅ -Vc = 20.36 / 0.85 – 6.51 ⇒ Vs = 17.45 Ton

Av = Vs = > 17450 ⇒ Av/s = 0.115 cm²/cm.

s fy * d 4200 * 36.

Cálculo del área de estribos por corte y por flexión :

At + Av = 0.038 + 0.115 / 2 = 0.096

s 2 s El espaciamiento al emplear ∅ 3/8” (At=0.71 cm²)

s = 0.71 / 0.096 ⇒ s = 7.4 cm ó a 10.0 cms.

Comprobación de la separación mínima en los estribos, el menor valor de :

s = (15.86 + 32.86) / 4 = 12.18 cms. s ≤ d / 2 = 18.0 cms. s = 30 cms.

Por tanto se emplearán estribos @ 010

mts. en la zona de confinamiento.

Verificando la separación originada por el cortante en el punto de aplicación de la

viga transversal (Vup), de forma similar al paso 6, con este valor se calculan los

estribos para el cortante (Vup), y luego se determina su espaciamiento :

Vup = Vu - ωu (dist) = 10.37 – 2.08 (0.125) ⇒ Vup = 10.11 Tn.

Vs = Vup / ∅ - Vc = 10.11 / 0.85 – 6.51 ⇒ Vs = 5.39 Tn.



157

Av = Vs = > 5389 ⇒ Av/s = 0.036 cm²/cm.

s fy * d 4200 * 36

Cálculo del área de estribos por corte y por flexión :

At + Av = 0.038 + 0.036 / 2 = 0.056 s 2 s El espaciamiento al emplear ∅ 3/8” s = 0.71 / 0.056 ⇒ s = 12.62 cms.

Cálculo del refuerzo longitudinal por torsión, de las dos expresiones :

2 (0.03) Al =

s (20.9 + 40.9) = 0.371 cm²

3.5 (25)(10)

2 At = 4200

= 0.208

A l = 28(15.86)(7.5) 127026

- 0.156 15.86 + 32.86

4200 127026 + 3 X

10370.032

7.5

Al = 1.98 cm² ∆ USAR ∅5/8”, acero longitudinal en cada esquina del estribo.

D) Diseño de sección doblemente reforzada, explicamos el diseño de la viga continua

de un tramo V-304 del módulo “A”. La luz libre es 2.30 mts., donde extraemos del

Análisis los valores de Momento negativo 18.55 y positivo, 18.00 Tn-m :

1° Para el Momento(-) 18.55 Tn-m, invertimos teóricamente los bloques de diseño,

acortando el peralte a 36 cms. por llevar doble capa de acero. Juzgamos el máximo

refuerzo a colocarse, por máxima cuantía, la cual puede evaluarse con la fórmula :

f ‘c 6000 ρb = 0.85 β1

fy x

(6000 + fy) y ρmáx = 0.50 ρb

ρb = 0.02125 ; y ρmáx = 0.010625

As máx = 0.010625 (25) (36) = 9.563 cm²

2° Calculando el valor de “a” y luego el acero máximo, con (7.48.) :

0.85 * 0.003 * 36 * 0.5 a =

( 0.00206 + 0.003 ) = 9.071 cms.

0.85 * 210 * 9.071 * 25 Asmax =

4200 = 9.64 cm².



158

3° Mu act = 18.55 Tn-m; Mu máx = 11.46 Tn-m; MR(-) = 7.09 Tn-metro

4° Cálculo del refuerzo faltante en tracción As1, As(T) con ( 7.50.)

7.09 x 1E5 As1

=

0.9 x 4200 (36 - 6) = 6.25 cm² = > As(T) = 9.64 + 6.25 = 15.89 cm²

5° Chequeo de esfuerzos y deformaciones :

0.003 (9.071 – 0.85 x 6) 2039400 f ’s = ε’s Es =

9.071 = 2678.41 kg/cm²

6° Evaluación del refuerzo en “tracción” :

4200

A’s = 6.25

2678.41 = 9.80 cm²

15.89 9.80 ρ =

25 x 36 ⇒ 0.01766 ρ' =

25 x 36 ⇒ 0.01089

ρ − ρ’ ≤ 0.50 ρb

ρ − ρ’ = 0.01766 - 0.01089 = 0.00677 < (0.010625) O.K.

7° Revisión de la fluencia del acero en el otro bloque, de la medida “c” y del Momento

resistente con el refuerzo en “tracción” (7.51, 7.48.a y 7.52 ) :

9.80 fs² - {15.89 x 4200 + 9.80 x 0.003 x 2039400} fs + {15.89 x 4200 - 0.852 x 210 x

25 x 6 } 0.003 x 2039400 } = 0

9.80 fs² - 126 648.41 fs + 269010855.5 = 0 = = > fs = 2678.41

0.003 * 2039400 * 6 c =

(0.003 * 2039400 – 2678.41 ) c = 10.67 = = > a = 0.85 c = 9.07

Mu = { 0.85 x 210 x 25 x 9.07 x (36 – 9.07/2) + 9.80 x 2678.41 ( 36 – 6) }

Mu = 1854876.8 Kg-cm ≅ 18.55 Tn-m.

8° Análogamente para el Momento(+) 18.00 Tn-m, con la mayor cuantía y el valor de

“a” obtenemos el acero máximo, en (1º y 2º) :

a = 9.071 cms.; Asmax = 9.64 cm². 9° Entonces evaluamos el Momento Remanente MR = 6.54 Tn-m

10° Cálculo del refuerzo faltante en compresión As1, As(T) con ( 7.50.)



159

7.09 x 1E5 As1

=

0.9 x 4200 (36 - 6) = 5.76 cm² = > As(T) = 9.64 + 5.76 = 15.40 cm²

11° Hallando las deformaciones y esfuerzos : ε’s = 0.00131, f ’s = 2678.41 kg/cm²

12° El refuerzo (-) : A’s = 9.04 cm², ρ − ρ’ = 0.00761 < (0.010625) O.K.

13° Comprobamos que el acero (-) no fluye : fs = 2678.4, “a” = 9.071, y que la sección

con el refuerzo en compresión puede resistir un momento último:

Mu = {0.85 x 210 x 25 x 9.07 x (36 – 9.07/2) + 9.04 x 2678.41 ( 36 – 6) }= 18.0 Tn-m

5 � s adic.5 � s adic.� Tipo 3

(0.25 x 0.45)



160

7.4. DISEÑO DE COLUMNAS


Las columnas son elementos en compresión, que cargan el sistema de piso estructural,

en la mayoría de casos sujetos a carga axial y momento flector; por lo cual tienen

mayor importancia en las condiciones de seguridad estructural. Su diseño es realizado

sobre la base de hipótesis asumidas en flexión, juzgando adicionalmente la esbeltez.

Los efectos de esbeltez, y la consecuente reducción de capacidad de carga se evalúan

en forma independiente al diseño, mediante la consideración de momentos generados

por las deformaciones transversales de las columnas (momentos de Segundo Orden) ó

mediante procesos aproximados que comprenden la estimación de factores que corrigen

a los momentos del análisis estructural (momentos de Primer Orden).

Un problema adicional es el de la flexión biaxial, originada al considerar momentos de

sismo en una dirección y momentos de cargas verticales en la otra. Si hay miembros

horizontales en compresión, en el sistema, se consideran como vigas-columnas.

DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN

Son la gráfica de una determinada distribución de acero en una sección transversal

sometida a flexo-compresión, al trazar en las ordenadas diversos valores de Carga

Axial y cuya base es el Momento Resistente, de acuerdo a la variación del eje neutro.

Para construir el diagrama, analizamos el equilibrio de la sección, si asumimos que el

momento es nulo, el valor de carga axial es máximo (Po) compresión pura.

Po = Ø [ 0.85 f'c.As + As.fy ] (7.54.)

donde : Ø = 0.70 para columnas con estribos

Ø = 0.75 par columnas con espirales

Ø = 0.90 para flexión o flexo-tracción puras

El diagrama de Interacción tiene discontinuidad, ubicada en la parte baja cerca al eje de

las abcisas, por la diferencia entre Ø = 0.70 y Ø = 0.90; donde la carga en compresión

es pequeña y prácticamente estamos en flexión pura, (0.1 f´c Ag) ó (Ø Pb), el menor

de estos valores, el punto donde se inicia el cambio de Ø.

- La carga axial Pu será entonces la sumatoria de fuerzas obtenidas que se producen en

el concreto y el acero de refuerzo : Pu = 0.85 f'c.b.a + Fs1 + Fs2 + Fs3

- Se halla el momento Mb tomando momentos respecto al centro plástico de la sección



161

Mb = Ø [ {0.85f'c b a}.x1 + As1.fy.x2 + As2.fs2.x3 + As3.fs3.x2 ]

donde x1, x2 y x3 son las distancias del centro plástico al punto de aplicación de la

fuerza.

Al variar la posición del eje neutro (bloque c), la carga axial irá disminuyendo. Cuando

la carga axial se iguale a cero (cuando las fuerzas de tracción sean iguales a las de

compresión) se obtendrá el valor de Mo (caso de Flexión Pura).

El interés estará centrado en la gráfica de Pu, Mu ó Ø veces la resistencia nominal.

REFUERZO PARA COLUMNAS

La Norma Peruana respeta 25 cms., como ancho mínimo de columnas estructurales y

que la relación ancho – peralte mayor o igual que 0.4, evita problemas constructivos de

llenado, cruce de refuerzos y recubrimientos inadecuados.

La cuantía estará comprendida entre valores del 1% al 6%. Resultado de la práctica,

tenemos cuantías económicas a aquellas menores al 3%. Puede colocarse una cuantía

menor a la mínima, si el cálculo lo demuestra ó basándose en el área efectiva reducida.

Con cuantías superiores al 4% habrá que acompañar detalles especiales del refuerzo.

FLEXION BIAXIAL

Casi siempre será crítica, cuando simultáneamente, se considere se presentan cargas

horizontales de sismo. No será crítica al explorar cargas verticales en una dirección y

de sismo en la otra, si las primeras no producen momentos significativos (columnas

exteriores con vigas de luces menores a 5 metros y/o columnas centrales interiores).

Algunos autores advierten diseñar las columnas valorando simultáneamente el 100%

de momento de sismo en una dirección y un 30% para la otra. Problema complejo, ya

que la posición del eje neutro no es simple de determinar, pues su inclinación no es

perpendicular a las excentricidades producidas.

Según la Norma Peruana nos simplifica gracias a la ecuación planteada por Bresler:

1 1 1 1

PU ≥

Ø Pnx +

Ø Pny - Ø Pn

(7.55.)

Para valores = 0.1 se recomienda

Mux Muy

Ø Mnx +

Ø Mny = 1.0 (7.56.)



162

ESBELTEZ EN COLUMNAS

Si una columna presenta esbeltez puede ocurrir que las deformaciones transversales

causadas por la carga axial, alteren los momentos calculados en el análisis normal de la

estructura. Es decir, se aumentan las excentricidades consideradas en el diseño, deben

entonces evaluarse el momento generado, denominado como de segundo orden.

Tal análisis es complejo, la medida de rigidez del conjunto concreto-refuerzo juzgando

las secciones fisuradas, y problemas de relajamiento del acero debido a la contracción

de fragua y flujo plástico, hacen que los diseñadores empleen métodos aproximados.

Esta evaluación difiere si se trata de columnas con simple curvatura o doble curvatura

Incremento del Momento de Columnas

CASO SIMPLE

CURVATURA SIN DEZPLAZAMIENTO

LATERAL

CASO DOBLE CURVATURA SIN DEZPLAZAMIENTO

LATERAL

- El efecto de esbeltez es más crítico en columnas con simple curvatura, pues el

momento máximo de segundo orden afecta directamente al de primer orden.

- Si hay desplazamientos laterales, el efecto de esbeltez es más crítico con relación al

caso de desplazamiento restringido, pues los momentos de primer y segundo orden son

coincidentes, los desplazamientos laterales en estructuras aporticadas son importantes.



163

Consideraciones que influyen en la magnitud de momentos de segundo orden

1) El grado de empotramiento de las columnas disminuye de acuerdo con la rigidez a

flexión en las vigas que las arriostran, influyendo en el giro de la columna y en la

deformación lateral originada por la compresión actuante.

2) La deformación de la columna desciende al aumentar su rigidez a la flexión, la

misma que dependerá de la sección transversal, de la inercia y de longitud de la

columna, utilizándose como medida de comparación el radio de giro.

3) Cuando la razón entre rigideces de vigas y columnas (Σ Kv / Σ Kc), concurrentes al

nudo, es mayor, la restricción en la columna aumentará, disminuyendo sus

deformaciones. La Norma Peruana evalúa un factor de la longitud efectiva.

4) Duración de carga. El concreto sufre el fenómeno de flujo plástico, mediante el

cual se producen deformaciones bajo cargas actuantes a lo largo del tiempo. Es

decir, si la carga actúa en un largo periodo sus deflexiones aumentarán por efecto

del flujo plástico, aumentando los momentos de segundo orden.

ESBELTEZ SEGUN LA NORMA PERUANA

En la Norma Peruana se evalúa un factor de corrección de los momentos de primer

orden, de modo que el diseño se efectúe con este momento corregido. El factor de

corrección se denomina (δ) y se subdivide en uno que corrige el momento debido a las

carga de gravedad : local o individual (δl) y otro (δg) global, que corrige el

momento debido a los desplazamientos relativos debidos a las cargas de sismo. En

ambos casos para cargas provenientes de un análisis de primer orden.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE COLUMNAS

1° Del análisis estructural, se obtiene en cada sentido, valores de carga axial, momento

y cortante, para las hipótesis de carga muerta, viva y de sismo. Si los cálculos

demuestran que no hay momento en ambos extremos, o que las excentricidades

calculadas M1 y M2 en el cómputo de Cm, se basará en una excentricidad mínima

de (1.5+0.03 h) en cms., con “h” = peralte de la columna en la dirección analizada.

2° Evaluación del “efecto local” de esbeltez :

Cm δl =

1 - Pu / Ø Pc ≥ 1 donde cada término representa : (7.57.)



164

cm = Coeficiente que relaciona los momentos de los nudos con el tipo de curvatura Ø = Factor de reducción, 0.7 columnas con estribos y 0.75 columnas con espirales.

Pu = Carga amplificada actuante sobre la columna Pc = Carga crítica de Pandeo (Fórmula de Euler)

Verificamos el factor de corrección (ln / r), como la mayoría de columnas son de

doble curvatura, M1 es muy similar a M2, puede simplificarse :

ln < 22 r

ln < 34 -12 M1 (7.58.) .

r M2 M1 = Momento Flector menor de diseño en el extremo, (+) para Simple Curvatura y (-

) para Doble Curvatura.

M2 = Momento Flector mayor de diseño en el extremo, siempre positivo. r = radio de giro r = 0.3 h : para sección rectangular h es el peralte

r = 0.25 D : para sección circular D es el diámetro

El factor de corrección por el efecto local (δl) se desprecia, al verificarse (7.58.),

y se determina el factor de corrección del efecto global (δg), paso 3° :

De no cumplirse (7.58.), previamente evaluamos los términos : Ec . Ig E I =

2.5 ( 1+ βd) (7.59.)

Ec = Módulo de elasticidad del concreto Ig = Inercia de la sección bruta de concreto (en la dirección en análisis)

βd = Relación entre los momentos máximo por carga muerta y el momento máximo debido a la carga total, siempre positivo.

(π )² E I Pc =

(ln)² (7.60.)

Pc, es la carga crítica de Euler contemplada en los tratados de Resistencia de

Materiales. En la Norma se reparan algunas variantes :

a) En compendios de Resistencia de Materiales : (π )² E I Cuidadosamente la Norma considera k=1. Pc =

(K ln)²

Columna biarticulada, la cual no existe en la realidad.

b) El factor βd, castiga el valor de inercia planteado en las expresiones que la

deprecian respecto a la de su sección bruta considerado los problemas de flujo

plástico y secciones fisuradas. Esta disminución se halla en función de la

permanencia de momentos. A mayor momento por cargas muertas, βd

aumenta y disminuye la inercia efectiva.



165

M1 cm = 0.6 ± 0.4

M2 Curvatura simple / doble (7.61.)

M1 = Momento menor de diseño en el extremo de la columna. Positivo si la columna está en curvatura simple, y será negativo si hay doble curvatura.

M2 = Momento mayor de diseño en el extremo de la columna.

El índice cm, incrementa la corrección únicamente si de trata de simple curvatura y

en el caso mínimo será mayor que “0.4”. 3° Para calcular el “efecto global” de esbeltez (δg), empleamos la expresión (7.63.),

pero inicialmente se evalúa el factor ó índice de estabilidad Q :

( Σ Pu ). u' Q =

Vu h (7.62.)

Estableciendo el efecto global de esbeltez, el integrante Q se limitará entre 0.06 y

0.25, con la aclaración, que si Q < 0.06, ⇒ δg = 1 ; mientras que si Q > 0.25, se

cambiará la sección de columna o realizar un análisis de segundo orden.

4° Para proceder al diseño de la columna, incrementamos los valores obtenidos de

carga axial y momento, de acuerdo a las hipótesis de carga, para cada sentido de

análisis, definiéndolas en una tabla.

5° Con los valores críticos en ambos sentidos, vamos a los diagramas de interacción.

6° Se realiza la verificación biaxial, para ello se estima la resistencia última con : 1 1 1 1

PU ≥

Ø Pnx +

Ø Pny - Ø Pn

(7.63.)

Para cada dirección, con valores de Momento último extraídos del análisis, en los

ábacos se precisan los valores Ø Pnx, Ø Pny, Ø Pno. Además los momentos

nominales para proseguir con el paso 7°.

7° Para el diseño corte, se extrae el mayor momento nominal (Mn), con el cual se

determina el cortante de diseño (Vu), se evalúan también los valores de cortante

resistido por el concreto (Vc) y luego se deduce el residuo que absorbe el acero

(Vs), gracias a las expresiones :

2 Mn Vu =

ln (7.64.)

El cortante resistido por el concreto es :

Nu Vc = 0.53 (f’c) 0.5 (b x d) { 1 + 0.0071

Ag }

(7.65.)

Vs = Vu / Ø - Vc (7.66.)



166

Av fy d s

=

Vs espaciamiento (7. 67)

De acuerdo a los requerimientos sismo resistentes, los estribos se espaciarán :

a) Dentro de la longitud lo = longitud de confinamiento.

h / 6 s = b / 2 lo = T 10 cms.

45 cms.

b) Fuera de la longitud de aislamiento lo.

16 db s = b 30 cms.

7.4.2. APLICACIÓN Y RESULTADOS

Proseguimos con el diseño de la columna C-2, de sección 30 x 45 cms. ubicada en las

intersecciones de los ejes D y 4, (Módulo “A”), y ejes D y 13 (Módulo “C”). Luego

de la columna C-6 situada en el encuentro de los ejes E y 7 (Módulo B). Ln = 2.70 m.

DIREC. X-X (30 x 45) 1.22

Pcm Pcv Pcs Mcm Mcv Mcs Pu Mu NIVEL Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton Ton-m 1 23.5 6.6 5.4 0.4 0.1 5.4 47.1 7.0

2 18.0 5.0 9.1 0.7 0.2 7.0 35.9 9.4

3 13.4 3.8 5.2 0.7 0.1 4.5 27.1 6.4

4 9.0 2.7 2.0 0.5 0.3 4.1 18.3 5.8

5 4.2 0.8 0.3 0.6 0.2 3.5 7.9 5.0

DIREC. X-X (45 x 30) 1.26

Pcm Pcv Pcs Mcm Mcv Mcs Pu Mu NIVEL Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton Ton-m 1 23.5 0.6 0.2 23.5 0.6 0.2 23.5 0.6 2 18.0 0.8 0.3 18.0 0.8 0.3 18.0 0.8 3 13.4 0.8 0.3 13.4 0.8 0.3 13.4 0.8 4 9.0 0.4 0.2 9.0 0.4 0.2 9.0 0.4 5 4.2 0.3 0.1 4.2 0.3 0.1 4.2 0.3

Los cuadros anteriores muestran los valores en toneladas, para cada sentido, de

carga axial muerta (PD), viva (PL) y de sismo (PS), además los resultados de

momento (Tn-m) de carga muerta (MD), de carga viva (ML) y de sismo (MS) :



167

Análogamente con los valores para la columna C-6 :

DIREC. X-X (45 x 45) 1.25

Pcm Pcv Pcs Mcm Mcv Mcs Pu Mu NIVEL Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton Ton-m 0 50.3 28.5 10.1 0.3 0.3 1.6 126.7 2.6 1 41.4 22.8 9.6 0.5 0.5 5.3 103.1 7.6 2 32.8 17.3 7.9 0.5 0.5 7.0 80.4 9.8 3 24.5 12.0 5.7 0.6 0.6 7.0 58.3 10.0 4 16.3 6.8 3.6 0.6 0.6 6.4 36.7 9.3 5 8.2 1.7 1.9 0.9 0.6 7.7 15.3 11.1

DIREC. Y-Y (45 x 45) 1.00

Pcm Pcv Pcs Mcm Mcv Mcs Pu Mu NIVEL Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton Ton-m 0 50.3 6.1 16.9 0.0 0.0 3.6 86.5 3.6 1 41.4 5.0 15.3 -0.1 0.0 8.2 71.0 8.3 2 32.8 3.8 12.5 -0.2 -0.1 10.7 56.1 10.9 3 24.5 2.7 9.3 -0.2 -0.1 11.2 41.6 11.5 4 16.3 1.6 6.2 -0.2 0.0 10.8 27.3 11.0 5 8.2 0.4 3.4 -0.4 -0.1 14.0 12.9 14.5

EFECTO LOCAL DE ESBELTEZ :

Hallando el factor de comparación (ln / r)

ln < 22 r

r = radio de giro : h es el peralte y D el dámetro r = 0.3 h (sección rectangular) r = 0.25 D (sección circular)

COLUMNA 30X45 TIPO C-2 MODULO A :

2.70 20.00 < 22 si cumple, no es crítico para el sentido X-X

0.3(0.45)

2.70 30.00 > 22 no cumple, es crítico para el sentido Y-Y

0.3(0.30)

ln < 34 -12 -1.64 30.556 < 46.377 si cumple ⇒ δl = 1

r 1.59

En la columna C-6 :

Para un peralte de 45 cm. no hay efecto de esbeltez local.



168

EFECTO GLOBAL DE ESBELTEZ

Para calcular el efecto global de esbeltez (δg), empleamos la expresión (7.62.), pero

inicialmente se evalúa el factor de estabilidad Q, en la tabla de la siguiente página, para

ello utilizamos la fórmula: ( Σ Pu ). u'

Q = Vu . h

MODULO A. Dirección X-X NIVEL ΣPu Vu Ux R Ux hi [mts] Q

5to 210.70 99.3 0.0023 0.0164 2.7 0.016 4to 522.70 207.1 0.0032 0.0226 2.7 0.026 3er 802.40 281.2 0.0039 0.0271 2.7 0.036 2do 1082.10 330.6 0.0037 0.0260 2.7 0.039 1er 1372.20 356.0 0.0020 0.0138 2.7 0.025

MODULO A. Dirección Y-Y

NIVEL ΣPu Vu Ux R Ux hi [mts] Q

5to 210.70 78.6 0.0038 0.0263 2.7 0.033 4to 522.70 164.1 0.0043 0.0301 2.7 0.044 3er 802.40 222.8 0.0045 0.0314 2.7 0.052 2do 1082.10 261.9 0.0039 0.0270 2.7 0.052 1er 1372.20 282.1 0.0019 0.0132 2.7 0.030

MODULO B. Dirección X-X


5to 202.07 100.7 0.0046 0.0325 2.7 0.030 4to 525.59 229.6 0.0039 0.0270 2.7 0.029 3er 849.79 324.9 0.0039 0.0271 2.7 0.033 2do 1174.43 388.5 0.0035 0.0248 2.7 0.035 1er 1509.45 422.0 0.0022 0.0156 2.7 0.026

MODULO B. Dirección Y-Y


5to 202.07 131.5 0.0042 0.0291 2.7 0.021

4to 525.59 300.0 0.0044 0.0307 2.7 0.025

3er 849.79 424.6 0.0044 0.0310 2.7 0.029

2do 1174.43 507.7 0.0040 0.0283 2.7 0.030

1er 1509.45 551.4 0.0040 0.0277 2.7 0.035



169

Es conveniente aclarar que el Índice de Estabilidad Q se obtiene en base de cargas

últimas, sin embargo los desplazamientos relativos mostrados no son debido a cargas

amplificadas. Por lo tanto los desplazamientos han sido multiplicados por 1.25 (factor

de cargas de sismo), así como se les ha multiplicado por R (factor de Reducción).

En la determinación de ΣPu han intervenido todos los axiales actuantes en columnas y

muros debido a las cargas muertas y vivas, amplificadas por 1.25, puesto que se sabe

que la suma de fuerzas axiales debido a los efectos sísmicos es cero.

De acuerdo a la Norma si el Índice de Estabilidad Q<0.06 se puede considerar que el

edificio se encuentra arriostrado, por lo tanto el factor dg=1.0

DISEÑO DE LA COLUMNA

Del análisis obtenemos los “valores acumulados” de carga axial y momento :

X-X (45 x 30) PD [Tn] PL [Tn] PS [Tn] MD [T-m] ML [T-m] MS [T-m] 23.5 6.6 5.4 0.7 0.2 7.0

Y-Y (30 x 45) PD [Tn] PL [Tn] PS [Tn] MD [T-m] ML [T-m] MS [T-m] 23.5 0.6 0.2 23.5 0.6 0.2

X-X (45 x 45) PD [Tn] PL [Tn] PS [Tn] MD [T-m] ML [T-m] MS [T-m] 50.3 28.5 10.1 0.5 0.5 5.3

Y-Y (45 x 45) PD [Tn] PL [Tn] PS [Tn] MD [T-m] ML [T-m] MS [T-m] 50.3 6.1 16.1 -0.2 -0.1 10.7

Seguidamente, trabajando con la columna C-6 incrementamos los valores Momento

obtenidos al multiplicar por efecto local las cargas de gravedad por δl=1: y por efecto

global, los valores de Sismo por δg = 1.035, en cada dirección y según las hipótesis de

la tabla :

DIRECC. X-X (45 x 45) DIRECC. Y-Y (45 x 45)

HIPOTESIS DE CARGA PU [Tn] MU [T-m] PU [Tn] MU [T-m]

= 1.5 CM + 1.8 CV 126.7 -31.0 -86.5 33.6 **

= 1.25 ( CM + CV+ CS ) 91.5 31.0 ** -73.3 32.3

= 1.25 ( CM + CV- CS ) 66.1 29.3 -39.6 28.6

= 0.9 CM + 1.25 CS 58.0 28.4 -62.2 31.0

= 0.9 CM - 1.25 CS 32.6 26.3 -28.4 26.3



170

Entrando a los diagramas de interacción con 4 Ø 3/4” + 2 Ø 5/8”, con los valores

críticos para ambos sentidos de la columna C-2.



171

Entrando a los diagramas de interacción con 6 Ø 3/4” + 2 Ø 1”, con los valores críticos

para ambos sentidos de la columna C-6



172

VERIFICACION BIAXIAL

Evaluando el valor de la resistencia última de C-6 en flexión biaxial : 1 1 1 1 PU

≥ Ø Pnx

+ Ø Pny

- Ø Pn

De los ábacos, para cada dirección :

Con Mu = 21.33 = = > Ø Pnx = 0.7 x 376.7 = 263.8 Tn. (dir. X) Con Mu = 11.92 = = > Ø Pny = 0.7 x 347.3 = 243.1 Tn. (dir.Y) Ø Pno= 0.7 x 471.0 = 329.7 Tn.

Remplazando tenemos que: 1 1 1 1 1

PU ≥

263.8 +

243.1 - 329.7

= 205.3

Luego Pu = 205.3 Tn. O.K.

DISEÑO POR CORTE

De manera similar se muestra el cortante de diseño, el resistido por el concreto,

el soportado por el acero, así como el espaciamiento de estribos en la columna

C-6, del anterior análisis :

Mn Vu Vc Vs s Mn Vu Vc Vs s ton.m ton ton ton cm. ton.m ton ton ton cm. 0 31.0 23.0 13.5 13.5 17.2 0 33.6 24.9 13.5 15.8 9.5 1 31.7 23.5 13.5 14.1 16.4 1 32.6 24.1 13.5 14.9 9.6 2 30.3 22.4 13.5 12.9 18.0 2 30.4 22.5 13.5 13.0 11.0 3 28.6 21.2 13.5 11.4 20.3 3 28.7 21.3 13.5 11.5 12.4 4 26.7 19.8 13.5 9.8 23.8 4 28.0 20.7 13.5 10.9 13.1 5 23.1 17.1 13.5 6.7 35.0 5 22.4 16.6 13.5 6.0 23.7

Entonces trabajamos para el mayor valor de Mn = 33.60

El cortante de diseño será :

(33.6 + 33.6) Vu =

2.70 = 28.89 Ton.

El cortante resistido por el concreto (7.65.) es : Vc = 13.5 Ton.

El cortante que soporta el acero, se deducirse con (7.66.) y (7.67.)

Vs = (28.89 / 0.85) – 13.5 = 20.49 Tn.

Av fy d (2 x 0.71) 4200 x 39 s

=

Vs =

2049 = 9.5 cms. (7.67.)

De acuerdo a los requerimientos sismo resistentes, los estribos se espaciarán :

a) Dentro de la longitud lo = 45 cms.



173

h / 6 = 270 / 6 = 45 cms. lo = t = 45 ** 45 cms.

s = b / 2 = 30 / 2 = 15 cms.

10 cms. ** b) Fuera de la longitud lo = 45 cms.

16 db = 30 cms. ** s = b = 30 30 cms.

= > el espaciamiento :

Ø 3/8” : 1 @ 0.05 + 4 @ 0.10 + Rto @ 0.30 c/ext., con

gancho porque el refuerzo se espacía a mas de 15 cms.

Por estandarización se coloca el TIPO 2 :

Ø 3/8” : 1 @ 0.05 + 5 @ 0.10 + 2 @ 0.15 + Rto @ 0.30 c/ext.

4Ø3/4"+2Ø5/8"

Tipo 2

(0.30 x 0.45)

4Ø3/4"+2Ø1"

Tipo 2

(0.45 x 0.45)



174

7.5. DISEÑO DE MUROS DE CORTANTE


Los muros de cortante, son elementos importantes para resistir cargas horizontales:

de viento y sismo, como restringir desplazamientos laterales. En algunos casos se

encuentran aislados y en otros, formando parte de las cajas de ascensor, etc.

El análisis de tales elementos es complejo, por las dimensiones y características que

tiene, pues su deformación lateral está en función de los momentos flectores, de la

deformación por corte y la distorsión debida a la rotación de la base, muchas veces

importante.

La técnica moderna en estructuras recurre a hábitos avanzados, como el Elemento

Shell, existiendo además el uso de ordenadores con paquetes de aplicación, y

finalmente los programas de algoritmos, como el SAP2000, ETABS, etcétera.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA MUROS DE CORTANTE

1° Señalar el tipo de muro, “esbelto” cuando H / L es mayor que la unidad, en

función al tipo de elemento se siguen los requerimientos por flexo-compresión.

2° En un cuadro que contenga los valores de Carga axial, Momento y Cortante

(carga muerta, viva y de sismo), obtenidos del análisis, se amplifican estos

valores para las diversas condiciones de carga.

3° Se asume el refuerzo de acero, luego ingresamos al diagrama de interacción que

se ha elaborado con el refuerzo.

4° Se diseña por corte para la exigencia crítica, otorgando más resistencia por corte

que por flexión. Si no se realizo cálculo dinámico, según la Norma, debe

corregirse con la fórmula :

Mur V = Vua +

Mua w Τ (7.68.)

Mur = Momento nominal asociado a la carga axial última. w Τ = 0.9 + n / 10 (factor de amplificación dinámica)

Resistencia al corte del concreto

Vc = 0.53 (f ’c) 0.5 t d (7.69.)

Del diagrama de interacción para cargas y momentos nominales se obtienen los

momentos nominales asociados a la carga actuante (Mur).



175

Determinando el cortante resistido por el acero

Vs = Vu / Ø - Vc (7.70.)

Los espaciamientos pueden desprenderse de :

Av fy d sH

=

Vs (7.71.)

Este espaciamiento horizontal no excederá de los siguientes valores :

L / 5 smáx = 3 t (7.72.) 45 cms.


Enseguida presentamos el diseño del muro de cortante con sección rectangular de

25 x 260 cms. situado en el encuentro de los ejes D y 7, D y 9 del Módulo “B”, las

alturas piso-techo son de 3.15 mts. desde el sótano, primer al quinto niveles.

IDENTIFICACION DEL TIPO DE MURO

H = 18.90 mts.

L = 02.60 mts. H / L = 7.27 > 1 ⇒ MURO ESBELTO

Se elige el refuerzo a colocar.

Por ser un elemento esbelto se siguen los requerimientos por flexo-compresión.

Del análisis para ambos sentidos, obtenemos los valores almacenados de carga axial

muerta, viva y de sismo, como también sus valores de momento flector, en Ton. y

Tn - m, respectivamente.

PLACA 260X25 TIPO P-8 MODULO B

DIRECC. X-X (260 x 25) 1.25

PD [Tn] PL [Tn] PS [Tn] MD [Tn-m] ML [Tn-m] MS [Tn-m]

Sótano 80.3 32.4 15.1 -0.6 -0.3 0.6

1er Nivel 66.9 26.6 14.0 -0.8 -0.4 4.3

2do Nivel 53.4 20.6 11.4 -0.8 -0.4 5.6

3er Nivel 39.8 14.5 8.1 -0.8 -0.4 5.7

4to Nivel 26.1 8.4 4.7 -0.9 -0.4 5.3

5to Nivel 12.4 2.3 1.6 -0.6 -0.2 6.4



176

DIRECC. Y-Y (25 x 260) 1.00 PD [Tn] PL [Tn] PS [Tn] MD [Tn-m] ML [Tn-m] MS [Tn-m]

Sótano 80.3 9.8 7.7 0.4 0.0 182.9 1er Nivel 66.9 8.1 6.9 0.1 -0.1 201.2 2do Nivel 53.4 6.4 5.6 -0.2 -0.1 114.4 3er Nivel 39.8 4.7 4.0 -0.3 -0.2 60.4 4to Nivel 26.1 3.0 2.4 -0.2 -0.1 41.4 5to Nivel 12.4 0.8 1.0 -0.3 -0.2 31.6

Con los valores obtenidos del análisis estructural extraemos los esfuerzos

amplificados bajo las hipótesis últimas (1) y (2) :

DIREC Y-Y ELEM Pu Mu Vu U(1) U(2) U(1) U(2)

Sótano 169 169 169 169 169 169 1er Nivel 170 170 170 170 170 170 2do Nivel 171 171 171 171 171 171 3er Nivel 172 172 172 172 172 172 4to Nivel 173 173 173 173 173 173 5to Nivel 174 174 174 174 174 174

Cargas y cortantes en Ton. Momentos en Ton-m. El Caso U(1)=0.9 CM - 1.25 CS El Caso U(2)=1.25 (CM + CV + CS)

Carga Axial última Pu= 122.3 ton.

Momento ültimo Mu= 251.5 ton-m.

Cortante Ultimo Vu= 48.9 ton.

Se procede al diseño por flexión del elemento:

DISEÑO POR FLEXION

Verificamos el Momento en la Fibra extrema de la Placa:

σ= M * v ± Pu Donde :

I A Ig= Inercia del elemento Ig = 0.366 m4 Ag = Area del concreto Ag= 0.650 m2

Reemplazando valores tenemos

σ = 251.5 x 1.30/0.366–122.3/0.65 = > σ = 705 tn/m² > 2 √fć =289.8 tn/m²

Como el esfuerzo excede al valor de 2 √fć, tendremos que verificar que el refuerzo

en tracción de los extremos proporcione un momento resistente de por lo menos 1.5

veces el Momento de Agrietamiento (Mcr) de la sección, siendo:

Mcr = Ig (2 √fć + Pu/Ag) / v

Tendremos entonces que el valor de Mcr será:



177

Mcr = 0.366 * (289.8 + 138.1 / 0.65) / 1.30 = = > Mcr= 141.4 ton-m.

1.5 * Mcr = 212.1 ton-m.

Aproximación del acero:

σ= Mcr * v ± Pu I A

Reemplazando valores tendremos los esfuerzos:

σ1 = 950.4 ton/m2 σ2 = 556.3 ton/m2

El Bloque de esfuerzos tendrá una longitud de :

X=(h x σ2/(σ1+σ2) X=0.95 m.

F= σ2 ∗ X * B / 2 F =556.3 * 0.95 * 0.25 / 2

F = 66.1 ton.

Tendremos entonces que el acero requerido :

As = F / fy As = 66.1 / 4.2 As= 15.7 cm2

Construimos el diagrama de interacción :



178

DISEÑO POR FUERZA CORTANTE

Para diseñar por cortante, la exigencia es proporcionar mayor resistencia a cortante

que por flexión. Por lo tanto tendremos que corregir el cortante (7.68)

DIREC. Y-Y NIVEL ELEM. Pua Mur Mua Mur wt (Mur)wt Mua Mua

0 169 122.3 427.1 229.2 1.9 1.4 2.6 1 170 102.3 402.1 251.5 1.6 1.4 2.2 2 171 81.8 371.6 142.6 2.6 1.4 3.5 3 172 60.6 286.8 74.9 3.8 1.4 3.5 4 173 39.4 260.2 51.3 5.1 1.4 3.5 5 174 17.7 232.0 38.9 6.0 1.4 3.5

El Factor (Mur/Mua) wt en muchos casos es mayor al factor R, no tiene mucho

sentido para un análisis convencional elástico una fuerza mayor a la obtenida sin

considerar la reducción por ductilidad.

Se ha optado por limitar este factor igual a 3.5 veces (R/2) el V actuante.

Debemos resaltar que para el cálculo del aporte del concreto se ha tenido en cuenta

que la carga axial aplicada es menor a (0.1 f´c.Ag) y que en estos casos el aporte del

concreto al cortante es Vc=0.

La fuerza cortante actuante Vn debe limitarse a : Vn=2.6 *φ * √f´c * bw * d.

considerando que: Vu < 0.85 Vn, de donde Vn= Vc + Vs



179

La sección crítica la ubicamos a la menor distancia de L/2 ó H/2 de la base.

Entonces obtendremos el espaciamiento del acero horizontal DIREC. Y-Y

NIVEL ELEM. Vu (Mur)wt Vu Vc Vs Av s Mua cm. 0 169 48.9 2.6 127.6 0.0 150.1 2.54 16.6 1 170 48.9 2.2 109.6 0.0 128.9 2.54 19.4 2 171 38.8 3.5 135.7 0.0 159.7 2.54 15.6 3 172 32.5 3.5 113.9 0.0 133.9 1.42 14.9 4 173 23.4 3.5 81.9 0.0 96.3 1.42 14.5 5 174 13.1 3.5 45.8 0.0 53.9 1.42 25.9

Teniendo en cuenta lo siguiente:

ρh= 0.0025 Ash=0.0025 * 100 * 25 = = > Ash= 6.25 cm2 Colocar φ 3/8” @ 0.225 m. en dos ramas

shmin = L/5 = 2.60 / 5 = = > s = 0.52 m. shmin = 3 * b=3*0.25 = = > s = 0.75 m. shmin = 0.45 m. USAR φ ½” @ 0.175 m. en dos ramas Siendo la Cuantía Horizontal de ρh = 0.0058

El refuerzo vertical lo calculamos utilizando:

ρv = [ 0.0025 + 0.5 (2.5 – (H/L)) * (ρh -0.0025)] ρv = [0.0025 + 0.5(2.5-(18.9/2.6))*(0.0058-0.0025)] ρv= 0.0016 Asv=0.0016 * 100 * 25 = = > Ash= 4.0 cm2

Colocar 2 φ 3/8” @ 0.35 m.

svmin = L/3 = 2.60 / 3 = = > s = 0.86 m. svmin = 3 * b=3*0.25 = = > s = 0.75 m. svmin = 0.45 m.

Ø3/8"@.15

Ø3/8"@.25

4Ø3/4" 4Ø3/4" 4Ø3/4"

Ø1/2"@.175

Ø3/8"@.25

6Ø3/4" 4Ø3/4" 6Ø3/4"



180

7.6. DISEÑO DE MUROS DE SOTANO

Los muros de sótano son cerramientos verticales para las bases de los edificios, se

diseñan para resistir el empuje del suelo y en ocasiones cargas verticales que llegan

de la superestructura; se someten a la acción de carga distribuida uniforme. Tienen

apoyo en la parte superior como inferior. También pueden ser de algún material

que estéticamente llene las necesidades funcionales y forma del sistema estructural.


Sobre los muros de sótano descansa una viga de conexión que pasa por la periferia

del sótano; el cual al techarse brinda a columnas y muros de cortante una restricción

lateral para la vibración mediante su efecto de "caja rígida", donde aparecen escasos

valores de momento en la base. Las columnas que llegan desde el nivel superior

actúan como restricciones de empotramiento para el muro, pues lo encierran.

Tienen apoyo tanto en la parte superior como en la inferior. Según la relación entre

las rigideces de los elementos que le sirven de apoyo y la pared de sótano, éste

puede considerarse simplemente apoyado o empotrado. Se debe tener cuidado

porque algunos muros de sótano no se apoyan en losas y se les debe proveer apoyo

superior, ó en su defecto, diseñar como muros en voladizo. (ver figura 7.6.1)

Sobre los muros de sótano descansa una viga de conexión que pasa por la periferia

del sótano; el cual al techarse otorga a columnas y placas una restricción lateral para

la vibración mediante su efecto de "caja rígida", donde aparecen escasos valores de

momento en la base. Las columnas que llegan desde el nivel superior actúan como

restricciones de empotramiento para el muro, pues lo encierran. Figura 7.6.1. Muros de Sótano

W s/c

P s/c C wHa P s/c C wHa+

Muro deSótano

Sobrecarga Empuje del suelo Posible idealización del muro



181

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA MUROS DE SOTANO

El espesor mínimo del muro es 20 cms. en terrenos secos y en terrenos húmedos es

de 30 cms. El empuje del muro aumenta si hay cimentaciones vecinas altas. En el

diseño se considerará un empuje adicional, por la presencia de agua subterránea.

1. Deben verificarse las dimensiones del elemento muro de sótano. Si el espesor

del muro (t) es mayor o igual a 25 cmts., entonces llevará refuerzo de acero en

dos capas, para definir su grosor aplicamos :

t ≥ l c / 25 l c = altura libre piso-techo.

t ≥ 15 cmts.

B ≤ bw + 4 t B = Luz libre entre elementos de arriostre

2. Análisis estructural, para lo que se debe considerar los metrados de cargas

muertas o permanentes, de existir se incluirá la albañilería, así como la carga

viva, para señalar la carga última admisible.

3. Evaluar la carga aceptable del muro con la expresión : K l c

2

Padmisible = 0.55 Ø F’c ( B x t ) [ 1 - 32 t

] (7.73.)

Si Padmisible < Pactuante , debe aumentarse el espesor.

4. El refuerzo vertical de acero, se fija a partir de los valores de momento de la losa

analizada con carga triangular, verificando las mínimas cuantías, la adherencia y

que el espaciamiento no exceda de 45 cmts.

5. El refuerzo vertical se establece al calcular el valor del empuje del suelo para

diferentes franjas a 3L/8 inferiores, de 3L/8 @ 6L/8 centrales y los L/4 en la

parte superior; considerando colocar refuerzo negativo donde sea requerido; con

el mayor valor de momento se diseña la cimentación.

5. Determinación del refuerzo horizontal de la zapata, juzgando que no trabaja

como “muro en voladizo”, debido a que el empuje del suelo es absorbido por las

columnas y sus cimentaciones, donde las primeras arriostran el panel y sólo se

considera el peso propio del muro de sótano, los momentos pueden obtenerse

con tablas. Comprobar se verifique la cuantía mínima por contracción y

temperatura ( 0.0018 )



182


Rápidamente se explica el procedimiento del muro perimetral que circunscribe el

sótano del Módulo “B”, al como se detalla en sus planos de cimentación; por lo que

se diseñará para un metro lineal de paramento, su altura piso-techo es 2.95 metros y

el ángulo de rozamiento interno de 28.69°.

f y = 4200 kg/cm² F'c = 210 kg/cm²

l c = 2,95 mts L [mt] = 3,95 distancia crítica entre columnas

Ø = 28.69 (ángulo de rozamiento interno) Tabiq.= 1800

ESPESOR DEL MURO t ≥ 15

t ≥ lc / 25 = ⇒ 20,00 cm.

B ≤ bw + 4 t = 140,0 = ⇒ 1.40 m

ANALISIS ESTRUCTURAL : Consideramos los metrados de carga, la

tabiquería es absorbida por las vigas, se limita la carga admisible última.

Pp.muro sót = ( 2,95 ) ( 0,20 ) ( 2400 ) = 1896 Kg/m

Wcm = ( 2,70 ) ( 0,20 ) ( 1800 ) = 972 Kg/m

Wcv = ( 1,850 ) ( 1,00 ) (0.400) = 740 Kg/m

Wwu = 1.5 ( 2868 ) + 1.8 ( 740 ) = 5634 Kg/m

CARGA ULTIMA ADMISIBLE

Pcm = ( 2400 ) ( 4,95 ) ( 0,972 ) = 10766 Kgr.

Pcv = ( 4,95 ) ( 2,18 ) ( 400 ) = 4307 Kgr.

Pu = 1.5 (10766 ) + 1.8 (4307 ) = 17541 Kgr.

Pu act = Pu + Wu * B = 17541 + ( 3779 ) ( 1.40 ) = 25428.6 Kgr.

Evaluando la carga aceptable del muro con la expresión (7.73.), tenemos :

k = 1 P adm. = 0,55 Ag .F'c [ 1 - (k Lc / 32 t)² ]

= 282969 Kgs. P adm > P act O.K. ! !

CALCULO DEL MOMENTO POR EMPUJE DEL SUELO

Ka = (1 - sen Ø) / (1+sen Ø) = 0,3513

La presión varía con la profundidad (q = ϒ.H. Ka). Para analizar las franjas

horizontales en alturas de 1.05, 1.85 y 3.45 m, empleamos valores q = 0.61; 1.08

y 2.02, para un metro de ancho. El análisis de la franja vertical se verifica con la

carga triangular repartida.



183

CALCULO DE AREAS DE REFUERZO

Con valores de Momento negativo y positivo obtenidos para las franjas superior,

central y en la base, se procede a diseñar, cumpliendo la menor cuantía 0.0018 x

100*17.5 = 3.15 cm² de refuerzo que soportan un momento de 1.99 T-m. 3.85 m. 2.95 m 3.85 m. 1.00m.

0.00 (M-) -1.55 -1.56 -0.44 -0.41 -0.63 -0.47 0 0.00 -2.74 -2.76 -0.78 -0.73 -1.11 -0.84 0 0.00 -5.13 -5.16 -1.44 -1.37 -2.07 -1.57 0 (M+) Top 1.39 0.19 0.42 0.74 Cen 2.47 0.33 0.75 1.31 Bot 4.63 0.63 1.39 2.44

Luego, con las expresiones (7.2.) y (7.3.), establecemos las áreas de refuerzo,

según el valor de Momento, para el peralte de 17 cms. :

Tramo / Momento As requerido As colocado Espaciamiento Primer Tramo (Base)

M(-) IZQ. = 0.00 0.00 cm² 1Ø 5/8” @ 0.225 m M(+) . = 0 4.63 7.35 cm² 1Ø 1/2” @ 0.175 m M(-)DER. = 5.13 8.23 cm² 1Ø 5/8” @ 0.225 m

Primer Tramo (Centro) M(-) IZQ. = 0.00 0.00 cm² 1Ø 1/2” @ 0.30 m M(+) = 0 2.47 3.83 cm² 1Ø 3/8” @ 0.175 m M(-)DER. = 2.74 4.28 cm² 1Ø 1/2” @ 0.30 m

Primer Tramo (Arriba) M(-) IZQ. = 0.00 0.00 cm² 1Ø 3/8” @ 0.225 m M(+) = 0 1.39 3.11 cm² 1Ø 3/8” @ 0.175 m M(-)DER. = 1.55 3.72 cm² 1Ø 3/8” @ 0.225 m

Tercer Tramo (Base)

M(-) IZQ. = 1.37 ρ min 1Ø 3/8” @ 0.225 m M(+) = 0 1.39 1Ø 3/8” 0.71 cm² 0.45 M(-)DER. = 2.07 ρ min 1Ø 3/8” @ 0.225 m

Tercer Tramo (Centro) M(-) IZQ. = 0.73 ρ min 1Ø 3/8” @ 0.225 m M(+) = 0 0.75 1Ø 3/8” 0.71 cm² 0.45 M(-)DER. = 1.11 ρ min 1Ø 3/8” @ 0.225 m

Tercer Tramo (Arriba) M(-) IZQ. = 0.41 ρ min 1Ø 3/8” @ 0.225 m M(+) = 0 0.42 1Ø 3/8” 0.71 cm² 0.45 M(-)DER. = 0.63 ρ min 1Ø 3/8” @ 0.225 m



184

Luego, examinando los valores de Cortante en la base obtenidos en cada tramo :

8.19 Tn., 6.32 Tn., 1.57 Tn., y 1.62 Tn., no exceden al que resiste el concreto.

Ø Vc = (0.85)(0.53) ( 210 )0.5 (100) (17) x 1.1 = 12.2 ton.

(Sección B- B)

(Sección A- A)

(Sección C- C)

(Sección B- B)

(Sección A- A)

(Sección C- C)



185

7.7. DISEÑO DE LA CIMENTACION

La ingeniería de cimentaciones es el arte de proyectar y elegir los elementos que

transmiten el peso de la estructura como las cargas sísmicas, al estrato resistente del

terreno, primordialmente evitando los asientos relativos, soportar las deformaciones

del suelo y absorber atinadamente los momentos de volteo, logrando se reparta la

carga homogéneamente sobre un área adecuada grande, así la presión ejercida por la

estructura sobre el suelo sea menor o igual que la capacidad admisible del mismo.

Bajo la presunción de que la fundación trabaje como muy rígida, capaz de retraer

alguna deformación del suelo que la soporta, el mismo que cede en tal medida.


La cimentación transmite las cargas y muros al terreno. La resistencia del suelo es

menor que la del concreto, por ello, la cimentación tiene mayor área que su

respectiva columna o muro para reducir los esfuerzos que se transfieren al terreno.

Las cargas de piso acumuladas se sostienen con estructuras de cimiento en contacto

directo con el suelo, su comportamiento se sujeta de forma primordial, al

conocimiento de los rasgos físicos del terreno.

Un aspecto muy importante, el evidente uso monolítico de la fundación, como un

todo, frente a los corrimientos, es necesario conectar las zapatas y plateas mediante

vigas que eludan los desplazamientos laterales, como asentamientos diferenciales.

La carga de trabajo del terreno debe de determinarse por medio de experiencias y

sondajes a cargo de un especialista en Mecánica de Suelos.

La cimentación de los Módulos A, B y C se integra de zapatas aisladas unidas entre

sí por vigas de conexión, sobretodo para evadir la excentricidad de cimentaciones

en columnas de límite de propiedad, y distribuir uniformemente los esfuerzos.

5.7.2. TIPOS DE CIMENTACIONES

1° Zapatas individuales o aisladas para columnas. Consisten en losas cuadradas o

rectangulares, que sirven de apoyo a columnas. Se refuerzan en las dos

direcciones, pudiendo tener un espesor constante o variable. Económicas para

cargas relativamente pequeñas o para cimentaciones sobre roca.



186

2° Zapatas combinadas. Toman las descargas de dos o más columnas, necesarias si

éstas superponen sus fundaciones aisladas o si debe situarse una columna en la

colindancia de un edificio y su losa de zapata no puede proyectarse fuera de los

límites, para lograr una distribución uniforme de esfuerzos.

3° Zapatas conectadas. Similares a las combinadas, las zapatas se construyen por

separado y van unidas con una viga de liga, cuya función es tomar el momento

existente en la zapata exterior impidiendo su giro, de modo que se considere una

distribución uniforme en las presiones. Su análisis puede resumirse :

a) La viga que conecta la zapata exterior con la interior, toma el momento

generado por la excentricidad de la carga existente en la zapata exterior.

b) La zapata exterior transmite al suelo una presión uniforme, producida

solamente por la resultante de carga actuante, sin excentricidad.

c) Ambas zapatas y la viga, forman un sistema equivalente al de un “subi-baja”,

donde es importante que la columna interior tenga mayor carga a la que la

viga produce en sentido contrario.

4° Zapatas de muros. Consisten en una franja ininterrumpida de losa, a lo largo del

muro y de un ancho mayor que el espesor del mismo, su sección crítica por flexión

se halla en el paño del muro.

5° Cimentaciones de pilotes. Cuando el suelo de desplante consiste en estratos

poco resistentes muy profundos. Los pilotes se hincan hasta llegar a roca sólida

o un estrato duro, o a la profundidad necesaria dentro del suelo, para que la pila

desarrolle su capacidad permisible mediante resistencia de fricción o una

combinación de ambos.

6° Cimientos flotantes o plateas de cimentación. Necesarias si la capacidad

permisible de carga del suelo es demasiado baja hasta grandes profundidades, lo

que convierte a las de pilotaje en antieconómicas.

El tipo de cimentación apropiado para cada situación depende de varios factores :

1. La resistencia y compresibilidad de los estratos del suelo.

2. La magnitud e las cargas de las columnas.

3. La ubicación de la napa freática.

4. La profundidad de cimentación de las edificaciones vecinas.



187

El área de las cimentaciones debe ser adecuada para sustentar su peso propio, las

descargas de las columnas y cualquier sobrecarga, dentro de la capacidad de carga

del terreno. Si los tamaños de soporte no son los adecuados, parte de la estructura

puede asentarse más que otra, condición del sistema que sufre esfuerzos excesivos.

Se cimentó con zapatas conectadas los muros de corte en la periferia para que la

viga capte parte del momento; con zapata combinada, columnas próximas entre sí,

que se superponían, como en el montacargas, y con fundaciones aisladas.

5.7.3. ZAPATAS INDIVIDUALES

De frecuente empleo en edificaciones, pueden ser cuadradas o rectangulares, en las

últimas el fierro se evalúa en cada dirección aisladamente; su procedimiento de

cálculo se basa en la manera que puede fallar el concreto reforzado: si las

deformaciones y grietas de la zapata posiblemente son tan grandes que ésta sea

inservible, se presenta una falla primaria.

HIPOTESIS DE CARGA

a. Con las cargas de Servicio, se predimensiona el área tentativa de las zapatas:

b. Cargas de Rotura, con las cuales se elabora el diseño con las expresiones :

PS = Cargas de Servicio PU = Cargas de Rotura PCM + PCV 1.5*PCM + 1.8*PCV

1.25*(PCM + PCV ± PS) PCM + PCV ± PS 0.9*PCM ± 1.25*PS

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA ZAPATAS INDIVIDUALES

1° Determinar la capacidad permisible de apoyo del suelo: Con base en los datos

de perforaciones de pruebas in-situ y de investigaciones de la zona.

2° Dimensionamiento : El área tentativa de la cimentación se fija aumentado el

cociente de la carga de servicio y el valor de la capacidad portante del suelo; o al

dividir la carga de servicio entre la diferencia del esfuerzo admisible y el valor

del peso específico del terreno por la profundidad de cimentación.

(PCM + PCV) (1 + % pp) (PCM + PCV) B x L

=

σt

y B x L =

(σt - &s * Df) (7.74.)

En zapatas alargadas juzgar la relación menor a ßc = 1.93 (lados largo y corto).

donde : σt = qa = Presión admisible del terreno



188

B = Menor dimensión de la zapata L = Mayor dimensión de la zapata &s = Peso específico promedio del suelo Df = Profundidad de cimentación

3° Verificación de Presiones: Evaluada la excentricidad, en cada sentido, de la

razón del momento y la carga estática total Pt; se asume que la presión de

contacto varía de forma trapezoidal o triangular, según ésta sea o no menor que

un sexto de la dimensión (L°) en análisis. Con las expresiones:

Pt 6 x ê Si ê ≤ L°/ 6 σ1-2 =

Az x { 1 ±

L° } (7.75.)

1 Pt Si ê > L°/ 6 σmáx =

3 Lt x {

L°/ 2 - ê }

donde : Pt = Peso total de la zapata + peso propio Az = Area de la zapata ( B x L ) L° = Dimensión en análisis de la zapata Lt = Dimensión en sentido perpendicular Ê = Momento / Pt = excentricidad

Verificar que el esfuerzo encontrado no exceda al admisible del terreno, en cuyo

caso usar viga de conexión, que aminora los esfuerzos.

Luego, juzgando ê del análisis sísmico, se ratifica que las presiones no superen a

σt en 33% ; salvo no se permita el estudio de suelos, puede juzgarse el aumento

de la presión admisible, para estados donde interviene el sismo o viento.

4° Comprobar las Presiones en estado de rotura: Similarmente para una deducción

estática como de sismo, otra vez y en cada dirección, se establece el esfuerzo

actuante del suelo, debido a la excentricidad originada por cargas últimas Pu.

5° Enseguida, con fines de diseño se incrementa la capacidad portante a un valor de

σn relacionando la carga última (1.5 D + 1.8 L) y el área en estudio.

6° Diseño por Cortante bidireccional o Punzonamiento : La columna tiende a

"punzonar" la base de la zapata, consecuencia de esfuerzos cortantes producidos

en ella alrededor del perímetro de la columna.

Los esfuerzos de compresión concentrados bajo la columna se reparten a

la zapata bajo ella, de manera tal que el concreto soporta esfuerzos compresivos

algo inclinados, haciendo que el plano de falla tenga forma tronco-cónica a 45°.



189

Por tanto, en una sección crítica perpendicular al plano de la zapata y limitada

de tal manera que el perímetro de la sección crítica bo = 2 (b+t+2d), no exceda

del perímetro de columna en d / 2, se confronta que:

V v

=

0.85 x bo x d (7.76.)

{B*L - (b+d).(t+d)}σd

Ø x 2(b+t+2d)

≤ 1.1 * (f ‘c) 0.5 (7.77.)

donde : bo = Perímetro de la sección crítica

d = peralte efectivo

vuc = Esfuerzo cortante del Concreto

Ø = Factor de reducción de cortante ( 0.85 )

despejando "d", formamos el polinomio cuadrático:

[3.74 (f ‘c) 0.5+ σn].d2 + [(1.87 (f ‘c).5 (b+t)].d - [(B*L-(b*t)). σn]= 0 (7.78.)

Si la zapata es cuadrada B = L, b = t

[3.74 (f ‘c) 0.5 + σn].d2 + [(3.74 (f ‘c) 0.5 (b)].d - [( B2 - b2). σn]= 0 (7.79.)

En fallas por punzonamiento, al realizar ensayos se demostró que, en la sección

crítica del perímetro, el esfuerzo vertical calculado es superior al de flexión a

causa de la proporción de esfuerzos compresivos.

7° Cortante Unidireccional o Flexión: El plano de falla se ubica a una distancia "d"

del borde de la columna y es perpendicular al plano del basamento; en cada

dirección, el esfuerzo cortante calculado a "d" de la cara de la columna, donde

Vu será menor que el del concreto:

vc = (m - d) * σn / d ≤ vu = 0.85 * 0.53 (f'c).5

(L - b) (B - t) m =

2 n =

2 (7.80.)

m x σn

d ≥ [σn + 0.85 x 0.53 (f'c)0.5]

(7.81.a.)

n x

σn d ≥

[σn + 0.85 x 0.53 (f'c) 0.5]

análogamente (7.81.b.)

En zapatas rectangulares, el peralte “d”, usualmente rige el cortante por flexión,

en las cuadradas, manda el punzonamiento. Juzgar peralte mínimo de 42 cmts.



190

8° Chequeo por aplastamiento o por transferencia de esfuerzos de la columna a la

zapata: En cada brote de columnas y muros armados, las fuerzas y momentos se

transfieren a la fundación, -formando un plano de falla de forma tronco-cónica,

gracias al concreto y las barras de refuerzo, que anclan en la zapata, haciendo

que soporte esfuerzos compresivos concentrados algo inclinados.

La parte no cargada de la zapata brinda apoyo lateral a la parte cargada, lo que

produce esfuerzos triaxiales de compresión que aumentan la resistencia del

concreto de la parte cargada

Debe controlarse el aplastamiento que puede aparecer en las áreas de contacto

de la columna y la zapata, cuando se traspasan éstas fuerzas al transmitirse las

cargas desde el elemento vertical a la zapata, de manera que :

ρa ≤ ρau

Pu / A1 ≤ Ø * 0.85 √(A2 / A1) * (f ‘c) 0.5 (7.82.)

pero √(A2 / A1) ≤ 2 TOPE !

donde : ρa = Esfuerzo de apoyo en el área cargada A1

ρau = Esf. Permisible máx. del Concreto de la zapata

Pu = Carga última de rotura

Ø = Factor de reducción = 0.7 (Compresión)

A1 = Area cargada

A2 = Area del lecho inferior del tronco de cono

De ampliarse el esfuerzo máximo (ρau < ρa ), las fuerzas axiales en la base del

muro o columna, no se transmiten por compresión. El excedente de fuerza

restante debe ser absorbida por armadura vertical de refuerzo o un pedestal.

Asmín = (ρa - ρau ) / ( Ø * fy ) (7.83.)

9° Cálculo del Asmín por aplastamiento: Las fuerzas laterales dadas en cada nexo

de columnas y muros con la zapata, se examinarán mediante los esfuerzos de

corte por fricción. El área mínima por aplastamiento del refuerzo de acero en la

junta se diseña como factor 0.005 del área del elemento apoyado.

Asmín por aplastamiento = 0.005 * b * t

10° Diseño por Flexión: El momento máximo en cualquier sección de la zapata, se

define con los momentos actuantes y factorizados en la zapata, advertido por las

fuerzas a un lado del plano de falla en las secciones críticas:



191

- Para columnas de concreto armado, en la cara de la columna, pedestal o el

muro de zapatas aisladas.

- En muros de mampostería o albañilería, a la mitad de la distancia entre el

centro y borde del muro.

- Para zapatas que soportan una columna con placas de base de acero, a la mitad

de la distancia entre la cara de la columna y el borde de la base de acero.

Luego en cada sentido, se deduce el momento resistente factorizado Mu, como

momento de un volado, desde un plano en la cara de la columna de apoyo hasta

el extremo de la zapata; para después con el valor del peralte efectivo aplicable,

seleccionar un área total de refuerzo As, aplicando las fórmulas de diseño por

flexión, para lo cual empleamos la fórmulas:

w * Lo2 σn * m2 * B σn * n2 * L Mu

=

2 == >

2 ó

2 (7.83.)

Como : Mu As 1 . fy As1

=

Ø fy (d - a/2) y a =

0.85 * fc * b (7.84.)

formamos la ecuación cuadrática, al despejar "As":

Ø fy ² As1 ² [σn m2 B]

2 (0.85). fc b

- Ø fy d As1 + 2

= 0 (7.85.)

donde : Mu = Momento resistente factorizado

σn = Valor incrementado del esfuerzo admisible

m = ( L - b ) / 2

n = ( B - t ) / 2

Ø = Factor de reducción 0.9 (Flexión)

d = Peralte efectivo aplicable

Obtenidas las áreas de acero debe establecerse el tamaño y separación del

refuerzo por flexión, en las direcciones corta y larga:

(1) En la dirección larga, el acero As1 se distribuye uniformemente en todo el

ancho de la zapata.

(2) En la dirección corta, el refuerzo se concentrará: una porción As2 del acero

total requerido en una franja concentrada respecto al eje de columna, cuyo

ancho sea igual al lado corto de la zapata. Esta porción del acero requerido

será 2 / (R+1) veces el área total.



192

El resto de refuerzo (As-As2) se proporciona igualmente fuera de la franja

central de la zapata. R: Relación lado largo a lado corto de la zapata.

11° Comprobar las longitudes de desarrollo y anclaje disponibles, confirmando si

satisfacen los requerimientos de adherencia.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA ZAPATAS CONECTADAS

1° Descripción y arreglo de los datos generales de entrada, distancia libre entre

las caras interiores de columnas, tamaño de las mismas, valores de carga axial y

de momento para la dirección longitudinal y transversal, según los estados de

carga : muerta, viva y de sismo. Definición de las características del terreno y

las propiedades de los materiales.

2° El dimensionamiento de las fundaciones se realiza verificando las presiones

admisibles del terreno, al trabajar con el (92 @ 92.5%) de la capacidad del suelo

para dar holgura al empuje adicional presentado por los momentos estáticos en

el eje transversal, aumentando la suma de cargas actuantes por 1.20 para

considerar el efecto de excentricidad, que aumenta la presión.

El longitud se considera justo si realizadas las cuatro verificaciones, se respetan

las presiones admisibles del terreno. En verificaciones que incluyan sismo se

puede obtenerse una presión mayor hasta 33%, por ser carga eventual.

a) Primera (Sin sismo)

b) Segunda (Momentos de sismo longitudinalmente y en sentido antihorario).

c) Tercera (Momentos de sismo dirección longitudinal y sentido horario).

d) Cuarta (Momentos de sismo en la dirección transversal)

3° El diseño por lo general, se efectúa con una presión última aproximada para

cada zapata, ó reproduciendo el procedimiento al amplificar las cargas y los

momentos de cada verificación.

Se examina el punzonamiento del cortante de diseño contra el resistente, y se

compara el cortante por metro de ancho en el volado más grande de diseño

menor que el cortante resistente del concreto.

4° El momento último para el diseño por flexión se obtiene con la presión última

aproximada por el volado a la cara de columna. La zapata interior se diseña de

modo análogo, como si fuera una zapata aislada.



193

5° En la viga de cimentación, calculando las combinaciones de carga, se evalúa el

momento y cortante crítico, ambos determinados con el valor de P´ amplificado.


A continuación se explica el diseño de la cimentación conectada, correspondiente al

muro de cortante P-5 en el Módulo “A”, situado en el encuentro de los Ejes B y 2,

con sección de 25 x 145 cms., y a la columna C-3 cuyo módulo es de 45 x 45 cms.,

cuadrado, en la intersección de los Ejes D y 2; se muestran los valores de carga

axial y momento, para cada sentido, producto del análisis estructural.

fy = 4200 kg / cm2Luz libre = 3.85 mts σt = 24.5 Tn / m2

%pp = 5% γpro = 2.00 Tn / m3

COLUMNA 1 b1 = t1 = COLUMNA 2 b2 = t2 =mts: 2.65 0.25 0.45 0.45

CARGAS Tn. Pm = 47.00 Pm = 33.00Pv = 15.00 Pv = 16.00

PsL = 16.30 PsL = 13.40MOMENTOS Tn-m Mmx = 1.50 MmL = 0.10

Mvx = 0.40 MvL = 0.00Msx = 90.20 MsL = 6.70Psy = 0.90 Psy = 17.00

Mmy = 0.00 Mmy = 0.30Mvy = 0.00 Mvy = 0.10Msy = 6.90 Msy = 7.50

El sentido longitudinal esta en la dirección Y-Y.

B2 D2σt = 24.50

4/3 σt = 32.59

L´= 2.50

Solamente diseñamos para la parte involucrada de la zapata (25 x 145).

Trabajamos con un valor de 92.5% σ t = 22.70 tn/m² dando holgura para la presión

adicional presentada por los momentos estáticos del sentido transversal. Se pre-

dimensiona multiplicando la suma de cargas actuantes por 1.20 para considerar el

efecto de la excentricidad que incrementa la presión. Estimando la excentricidad

para emplear el esquema simplificado calculamos las reacciones en las zapatas.



194

1.0 DIMENSIONAMIENTO

PRIMERA VERIFICACIÓN (SIN SISMO)

ZAPATA 1 Columna 1 AREA = (46.8 + 14.9 ) *1.20 = 3.3022.70

Asumimos L1 T= 1.55 Con Volados Transv : 0.65B1 L= 3.35 Longit : 0.70 Area = 4.72

P1 = ( 46.8 + 14.9) + 5% pp = 83.2 TnP2 = ( 32.9+15.9) + 5% pp = 55.4 Tn

M1 = ( 1.5 +0.4 ) = 1.90 Tn - mM2 = ( 0.1 +0.0 ) = 0.10 Tn - m

Calculando la excentricidad ( 3.35 - 2.65 ) / 2 = 0.35 m.R1 = P1 + P1.e / L - (M1 +M2)/L = 82.4 Tn.

Verifcando presionesσ 1-2 = R1 x % pp ́+/- ( MmL1 )( MmL2+MvL2) =

Area ( B1L ).(L1T ²)σ 1-2 = 82.40 x 1.05 ́+/- ( 6.9 )( 0.0 + 0.0 ) = σ 1-2 = 16.7

(1.55 ).(3.35 ) ( 3.35 ).(1.55 ²)

ZAPATA 2 Columna 2 R2 = P2 - P1.e / L + (M1 +M2) / L = 56.20

AREA = (56.20 ) *1.20 = 2.6022.7

Asumimos L2 T= 1.85 Con Volados Transv : 0.70B2 L= 1.85 Longit : 0.70 Area = 3.42

Verifcando presionesσ 1-2 = 56.20 x 1.05 ́+/- ( 6.9 )( 0.2 + 0.2 ) = ==> σ 1 = 25.50

(1.85 ).(1.85 ) ( 1.85 ).(1.85 ²) σ 2 = 8.96

Como la zapa interior es cuadrada, buscamos igual volado para un único diseño.

SEGUNDA VERIFICACIÓN (CON SISMO EN LA DIRECCIÓN LONGITUDINAL Y EN EL

SENTIDO ANTIHORARIO)

P1 = ( 46.8+14.9+16.3)+pp= 99.00 M1 = ( 1.5+0.4-90.2) = -48.60P2 = (32.9+15.9+13.4)+pp= 69.00 M2 = ( 0.1+0.0-6.7) = -6.60

ZAPATA 1 Columna 1 R1 = P1 + P1.e / L - (M1 +M2)/L = 137.40

Verificando las presionesσ 1-2 = R1 x % pp ́+/- ( MmL1 )( MmL2+MvL2) =

Area ( B1L ).(L1T ²)σ 1-2 = 137.4 x 1.05 ́+/- ( 6.9 )( 0.0 + 0.0 ) = ==> σ 1 = 27.80

(1.55 ).(3.35 ) ( 3.35 ).(1.55 ²) σ 2 = 27.80



195


Calculando las presionesσ 1-2 = 30.80 x 1.05 ́+/- ( 3.9 )( 0.2 + 0.2 ) = ==> σ 1 = 25.40

(1.85 ).(1.85 ) ( 1.85 ).(1.85 ²) σ 2 = 24.60

TERCERA VERIFICACIÓN (CON SISMO EN LA DIRECCIÓN LONGITUDINAL Y EN EL

SENTIDO HORARIO)

P1 = (46.8+14.9-16.3)+pp= 67.00 M1 = ( 1.5+0.4+90.20) = 92.10P2 = (32.9+15.9-13.4)+pp= 42.00 M2 = ( 0.1+0.0+6.70) = 6.80

ZAPATA 1 Columna 1 R1 = P1 + P1.e / L - (M1 +M2)/L = 27.30s 1-2 = 27.30 x 1.05 ́+/- ( 6.9)( 0.0 + 0.0 ) = ==> σ 1 = 5.52

(1.55 ).(3.35 ) ( 3.35 ).(1.55 ²) σ 2 = 5.52


s 1-2 = 81.50 x 1.05 ́+/- ( 6.9 )( 0.2 + 0.2 ) = ==> σ 1 = 25.40(1.85 ).(1.85 ) ( 1.85 ).(1.85 ²) σ 2 = 24.60

CUARTA VERIFICACIÓN (CON MOMENTOS DE SISMO EN LA DIRECCIÓN

TRANSVERSAL)

ZAPATA 1 Columna 1 P1 = ( 46.80 +14.90 - 0.4)+pp = 61.00P2 = (32.90+15.90 - 0.00)+pp= 49.00R1 = (82.40+0.90) = 83.30

Chequeando presiones :σ 1-2 = 83.30 x 1.05 ́+/- ( 6.9 )( 0.0 + 6.9) = ==> σ 1 = 22.80

(1.55 ).(3.35 ) ( 3.35 ).(1.55 ²) σ 2 = 10.90

ZAPATA 2 Columna 2 R2 = (56.20+17.00) = 73.20

σ 1-2 = 73.20 x 1.05 ́+/- ( 6.90 ) (56.30 ) = ==> σ 1 = 31.10(1.85 ).(1.85 ) ( 1.85 ).(1.85 ²) σ 2 = 14.00

Trabajamos con las reacciones obtenidas de la primera verificación, incrementando

la carga axial y momento de sismo transversales.

En la primera revisión se respeta la presión admisible del terreno, y en las restantes

que incluyen sismo, muy ligeramente se sobrepasa el valor aceptable, pero sin

exceder de 32.59 que son los 4/3 σt, permisible por tratarse de carga eventual.

2.0. DISEÑO POR CORTANTE DE LA CIMENTACION EXTERNA

Trabajaremos con una presión última aproximada en cada zapata σu1 = 34.7 Tn/m²

para la zapata 1 y σu1 = 40.7 Tn/m² para la zapata 2.



196

Conocida el área total de 5.19 m², podemos asumir un peralte = 51 cms. para

calcular el perímetro de la sección crítica (bo) = 2 (b1 + d/2) + (t1 + d) = 4.17 m.,

como el área de punzonado Ao = (b1 + d/2) + (t1 + d) = 1.596 m².

Luego el cortante por punzonamiento es :

Vu = (Area – Ao). σu1 = (5.19 – 1.596) x 34.7 = 124.71 Tn.

El cortante resistente del concreto es φVc= (0.53+1.1/Bc) √ f´c bo.d = 195.3 Tn,

El cortante actuante es ( m – d ). σu1 = (0.70 – 0.51) x 34.7 = 6.59 Tn. menor al que

resiste el concreto con φ 0.53√ f´c b . d, evaluando para un metro se tiene que es

igual a 33.3 Tn.

3.0. DISEÑO POR FLEXION

Diseñaremos para cada sentido, con la presión última σu1 por metro de volado :

En la dirección longitudinal de (3.35) con el mayor volado de 0.65 m., se obtiene un

momento σu1(m1)²/2 = 34.70 * 0.65² /2 = 7.33 Tn-m/m, que supone colocar 9.18 cm²

de refuerzo por metro lineal, en total 14.23 cm², esto es Ø 5/8” @ 13.9 cms ó también

Ø 3/4” @ 020 m.

Para el sentido transversal de (1.55), con volado de 0.65 m. proveemos un refuerzo

de 16 Ø 5/8" en la distancia de 3.35 metros.

4.0 DISEÑO DE LA VIGA

Señalando la longitud Lc = 4.25 + (1.45+0.45)/ 2 = 5.2 ⇒ d = 5.2 / 7 = 75 cm.

Inicialmente se dimensiona el peralte de la viga como la séptima parte de Lc.

El ancho es del 40 al 50% del peralte ⇒ b = 40 cm.

El cortante y el momento se deducen del valor de P` amplificado, que resulta de

multiplicar la carga actuante P1 amplificada por la excentricidad, entre L`.

L´ = Ln – ê + (b1 +b2) / 2 = 2.85

Vu = P` = P1 x ê / L` = 14.00 Tn.

Mu = P` x L’ = 14.00 (2.85) = 39.9 Tn - m.

Con el valor de momento y peralte a 80 cm., se obtiene un área de refuerzo de 12.3

cm², por lo que disponemos acero superior 4 Ø 3/4", mientras que 2 Ø 3/4" para el

refuerzo inferior que cumplen con la cuantía mínima de 5.67 cm².



197

5.0 DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR

Las longitudes son las adecuadas, por lo que comprobamos una nueva verificación

biaxial de momentos.

Pu (1 + % pp) 6 Mtransv 6 Mlong σ =

Area +

B L² +

B² L

48.57 (1.05 ) 6 ( 0.1 +0.0 ) 6 (0.2 +0.2 ) σ =

1.85 x 1.85

+ 1.85 ³

+ 1.85 ³

= 15.00 Tn/m² < 24.5 Tn/m²

Con un área total de 3.42 m², bo = 3.84 m. y el Area para la transferencia de

esfuerzos Ao = 2.40, se estima que el cortante por punzonamiento es de 41.7 cm.,

por lo que asumiremos un peralte efectivo de 51 cm.; cumpliéndose que el cortante

actuante de 7.62 Tn es menor al admisible del concreto 33.3 Tn.

Con los volados iguales se obtiene diseñar en una dirección, obteniéndose un

momento σu1(m1)²/2 = 40.80 * 0.70² * 1.85 / 2 = 17.49 Tn-m, que nos obliga a

colocar 10.0 cm² de refuerzo, lo cual es 7 Ø 5/8” en ambas dimensiones.

h=

0.6

0 m

h=

0.6

0 m

7.8. DESARROLLO Y EMPALMES DEL REFUERZO

El concreto armado es el resultado de la unión del concreto y el acero; éste último

es empleado para resistir la tracción y la compresión en menor grado. Para que el

acero pueda desarrollar su capacidad de diseño, es necesario que exista una

adherencia al concreto a lo largo de su perímetro, que dada una cierta longitud de la

barra represente una fuerza resistente.

La fuerza máxima resistente que puede ser transmitida por el acero deberá

desarrollarse a cada lado de dicha sección, mediante una longitud de desarrollo,

gancho, dispositivo mecánico o una combinación de ellos.



198

7.8.1. DESARROLLO EN BARRAS CORRUGADAS EN TRACCION

El Reglamento Nacional de Construcciones define una longitud de desarrollo básica

(ldb) en cms., no será ser menor de 30 cms. y es la mayor de:

ldb = 0.06 * Ab * fy / √ f'c

ldb = 0.006 * db * fy

La longitud de desarrollo (ld) se obtiene de multiplicar la (ldb) por los factores:

a. Para barras horizontales que tengan por debajo más de 30 cms. de concreto fresco

1.4

b. Si el refuerzo se espacia lateralmente por lo menos 15 cms. (de eje a eje), y tiene un recubrimiento lateral de por lo menos 7.5 cms.

0.8

LONGITUD DE DESARROLLO (+) Tracción db 0.06*db*fy 0.006*db*fy > 30 raiz(fc) 3/8" 0.925 16.09 23.31 30.00 1/2" 1.270 22.08 32.00 32.00 5/8" 1.587 27.60 39.99 39.99 3/4" 1.905 33.13 48.01 48.01 1" 2.540 44.17 64.01 64.01

7.8.2. DESARROLLO DE BARRAS CORRUGADAS EN COMPRESION

La longitud de desarrollo (ld), en cms., debe ser la mayor de:

ld = 0.08 * db * fy / √ f'c

ld = 0.004 * db * fy

ld = 20 cms.

LONGITUD DE DESARROLLO (-) Compresión db 0.08*db*fy 0.004*db*fy > 20 cm raiz(fc) 3/8" 0.925 21.45 15.54 21.45 1/2" 1.270 29.45 21.34 29.45 5/8" 1.587 36.80 26.66 36.80 3/4" 1.905 44.17 32.00 44.17 1" 2.540 58.89 42.67 58.89



199

7.8.3. DESARROLLO DE GANCHOS ESTANDARD EN TRACCION

La longitud de desarrollo de barras de refuerzo en tracción terminadas en ganchos

standard, es la mayor de:

ldg = 318 * db / √ f'c

ldg = 8 * db

ldg = 15 cm.

LONGITUD DE DESARROLLO GANCHOS STANDART 318 db /raiz(fc) 8 db > 15 cm 3/8" 0.925 20.30 7.40 20.30 1/2" 1.270 27.87 10.16 27.87 5/8" 1.587 34.83 12.70 34.83 3/4" 1.905 41.80 15.24 41.80 1" 2.540 55.74 20.32 55.74

GANCHOS ESTANDAR (Barras Longitudinales)

db(cm)

db(cm)

Tot(cm)db(cm) r (cm)m (cm)

Tot(cm)r (cm)m (cm)

Tot(cm)m (cm) r (cm)

GANCHOS ESTANDAR ESTRIBOS



200

L O N G . D E D E S A R R O L L O D E G A N C H O S E S T A N D A R

d b (c m )L d g (cm )

f'c = 2 1 0 K g /c m ²R a d iom ín (c m )

E x te n s ió n1 2 d b

7.8.4. EMPALMES POR TRASLAPE PARA BARRAS EN TRACCION

Las longitudes de empalme están en función de la longitud de desarrollo para barras

sometidas a tracción, pero no son menores de 30 cms.

- Empalme tipo A le = 1.0 ld

- Empalme tipo B le = 1.3 ld

- Empalme tipo C le = 1.7 ld

El tipo A se emplea para zonas de esfuerzos bajos, cuando no se empalma los 3/4 o

menos del número de barras en la longitud de traslape requerida.

Si se empalman menos de la mitad de las barras dentro de una longitud requerida de

traslape, se emplearán empalmes del tipo B.

Si se empalman mas de la mitad de las barras dentro de una longitud requerida de

traslape se deberá emplear empalmes tipo C.

7.8.5. EMPALMES TRASLAPADOS PARA BARRAS CORRUGADAS

SUJETAS A COMPRESION

La longitud mínima de un empalme traslapado en compresión, será la longitud de

desarrollo en compresión indicada anteriormente, debiendo ser además mayor o

igual a:

0.007 x fy x (db), pero no menor a 30 cms.

Para f 'c menor de 210 kg/cm², la longitud de empalme será incrementada en 1/3.



201

7.8.6. EMPALMES EN VIGAS Y LOSAS

En elementos que trabajan a flexión, como vigas y losas, sus empalmes deben de

cumplirse en las zonas de menor solicitación, y el tipo de empalme se elige al juzgar

el número de barras a conectar. Para posibilitar ello será necesario conocer los

diagramas de momentos flectores.

LOSAS Y ALIGERADOSEMPALMES TRASLAPADOS PARA VIGAS,

Refuerzo Superior

H = altura de C° debajo del acero

Refuerzo Inferior

H:CUALQUIERA

VALORES DE m

H<30 H>30

7.8.7. EMPALMES EN COLUMNAS Y MUROS DE CORTANTE

Considerando que la zona ubicada en la parte superior del nivel de piso es una zona

de esfuerzos elevados y de mayor confinamiento, los empalmes se efectuarán en el

tercio central de la altura de las columnas. Los muros de corte y las columnas son

elementos que trabajan a compresión, flexión y corte y eventualmente a flexo-tracción.



202

DETALLE DE EMPALME EN COLUMNAS

DETALLE DE EMPALME EN COLUMNAS

7.9. DETALLES DEL REFUERZO

7.9.1. CORTE O DOBLADO DEL REFUERZO LONGITUDINAL EN UN

ELEMENTO SOMETIDO A FLEXION

Las mayores solicitudes que soporta un miembro estructural, se consiguen luego de

elaborar el análisis estructural, en el diagrama de envolventes. Al establecer el

proceso de diseño, para los máximos esfuerzos, se determinan áreas de refuerzo en

las secciones críticas. Por razones de economía, el diseño se completa al realizar el

corte de varillas en los tramos menos exigidos, para lo cual, es imprescindible

considerar la adherencia debida entre el acero y el concreto, a fin de que en todo

momento se transmitan los esfuerzos que soportados, lo que se obtiene gracias a

una adecuada longitud de desarrollo o anclaje.



203

DISPOSICIONES DEL REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO

La Norma Peruana E-060 fijar una serie de exigencias, entre las vitales tenemos:

a) Los miembros que soporten momentos de sismo, cumplirán con que la robustez

a momento positivo en la cara del nudo, no sea menor que 1/3 de la resistencia a

momento negativo.

b) Como mínimo la tercera parte del refuerzo por momento positivo debe de ser

prolongado dentro del apoyo cumpliendo con el anclaje requerido.

c) En apoyos simples y en puntos de inflexión el refuerzo por momento positivo

estará limitado a un diámetro tal que la ld calculada según el artículo (4.4.1.),

cumpla con: ld = Mn / Vu + la.

donde Mn = Momento nominal provisto por el refuerzo positivo.

Vu = Fuerza cortante de diseño en la sección considerada.

la = El mayor de: d ó 12 (db)

Esta condición no necesita ser satisfecha, si el refuerzo en los apoyos termina

mas allá de la línea central del apoyo con un gancho standard o un anclaje

mecánico.

DISPOSICION DEL REFUERZO PARA MOMENTO NEGATIVO

a) Por lo menos 1/3 del refuerzo total por flexión en el apoyo, debe extenderse más

allá del punto de inflexión, la mayor longitud, entre el peralte efectivo, 12 (db)

ó 1/16 de la luz del tramo.

b) El refuerzo por momento negativo en un elemento continuo o en voladizo, o en

cualquier elemento de pórtico deberá anclarse en o a través de los elementos de

apoyo por longitudes de anclaje, ganchos o anclajes mecánicos. El refuerzo que

llega hasta el extremo del volado terminará en gancho standard.

c) El refuerzo por momento negativo tendrá una longitud de desarrollo dentro del

tramo, según se especifica.

7.9.2. REQUISITOS ANEXOS PARA ELEMENTOS QUE RESISTEN SISMO

Además de los requisitos nombrados, para elementos que resisten sismo, es decir

que conforman pórticos, se observarán las siguientes reglas :



204

a) A lo largo de toda la viga tendrán refuerzo continuo, compuesto por dos barras,

en la cara superior como en la inferior, con un área de acero no menor a 1/4 de la

máxima requerida en los nudos, ni menor del área mínima exigida por flexión.

b) Todas las barras que anclen en columnas extremas terminarán en ganchos

standard.

Si las barras se cortan en apoyos intermedios sin emplear ganchos, deberán

prolongarse a través de la columna interior; la parte de ld que no se halle dentro

del núcleo deberá incrementarse multiplicándola por un factor de 1.6.

7.9.3. DETALLES PARA REFUERZO TRANSVERSAL EN VIGAS Y

COLUMNAS

El refuerzo transversal deberá cumplir con los requerimientos de diseño por fuerza

cortante y confinamiento, debiendo además cumplir con lo indicado a continuación:

Estribos:

a.- Todas las barras longitudinales deben estar confinadas por estribos cerrados.

b.- En columnas se emplearán estribos de 3/8" de diámetro como mínimo para el

caso de barras longitudinales hasta de 1", y de 1/2" de diámetro para el caso de

barras de diámetros mayores.

c.- El espaciamiento máximo entre estribos debe ser 16 diámetros de la barra

longitudinal, la menor dimensión del elemento sujeto a compresión ó 30 cm.

d.- Los estribos deben disponerse de tal forma que cada barra longitudinal de

esquina tenga apoyo lateral proporcionado por el doblez de un estribo con un

ángulo comprendido menor o igual a 135°, y ninguna barra debe estar separada

mas de 15 cm. libres (en cada lado a lo largo del estribo) desde la barra

lateralmente soportada.

7.9.4. COLOCACION DEL REFUERZO

a) El espaciamiento libre entre barras paralelas de una capa deberá ser mayor o

igual a su diámetro, 2.5 cm. ó 1.3 veces el tamaño nominal del agregado grueso.

b) En columnas, la distancia libre entre barras longitudinales no será menor a 1.5

veces su diámetro, 4 cm. ó 1.3 veces el tamaño nominal del agregado grueso.



205

c) En caso de que tengan varias capas paralelas de refuerzo, las barras de las capas

superiores deberán alinearse con las inferiores de manera de facilitar el vaciado;

la separación libre entre capa y capa de refuerzo será mayor o igual a 2.5 cm.

d) En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, la separación del refuerzo

principal por flexión será menor o igual a 3 veces el espesor del muro o de la

losa sin exceder de 45 cm.

7.9.5. RECUBRIMIENTOS PARA EL REFUERZO

Deberá proporcionarse el siguiente recubrimiento mínimo de concreto al refuerzo:

Concreto Vaciado en Obra Recubrim.

a) Concreto vaciado contra el suelo o en contacto con agua de mar 7.00 cm.

b) Concreto en contacto con el suelo o expuesto al ambiente :

- Barras de 5/8" ó menores 4.00 cm

- Barras de 3/4" ó mayores: 5.00 cm.

c) Concreto no expuesto al ambiente (protegido por revestimiento)

ni en contacto con el suelo (vaciado con encofrado y/o solado):

- Losas, aligerados 2.00 cm.

- Muros o muros de corte 2.00 cm.

- Vigas y columnas (medidas al estribo) 4.00 cm.

- Bóvedas y elementos laminares : Barras de 5/8" ó menores 2.00 cm.

- Bóvedas y elementos laminares : Barras de 3/4" ó mayores 1.50 cm.

Concreto en elementos prefabricados Recubrim.

a) Concreto en contacto con el suelo o expuesto al ambiente :

- Barras de 1 3/8" ó menores: 2.00 cm

- Barras de 1 11/16" ó mayores: 4.00 cm.

b) Concreto no expuesto a la intemperie ó al contacto con el terreno:

- Losas, aligerados 1.60 cm.

- Estribos 1.00 cm.

- Vigas y columnas (medidas al estribo) 1.6 db < R < 4 db

- Bóvedas y elementos laminares : Barras de 5/8" ó menores, alamb

1.60 cm.

- Bóvedas y elementos laminares : Barras de 3/8" ó mayores 1.00 cm.



206

(PLANTA)

DET. ENCUENTRO DE VIGAS

DET. ENCUENTRO VIGA - COLUMNA

(ELEVACION)


CAPITULO VIII

DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESPECIALES

(CAJAS DE ASCENSOR, TANQUE ELEVADO,

ESCALERAS, HELIPUERTO)

8.1. INTRODUCCION

En este Capítulo se describe el diseño en concreto armado de los componentes

estructurales con propiedades particulares, poco usuales en el universo de elementos

en edificios comunes. Entre los que se advierte la Caja de Ascensor, formada por una

pared circular vinculada mediante una viga-pared de gran peralte, donde el mecanismo

elevador descansa sobre una losa maciza del último nivel, según las Normas DIM.

Al nivel del Tanque Elevado y de la Cisterna se añaden 45 cm. libres, por Reglamento,

según el máximo consumo diario. Para la cisterna, se emplea la hipótesis de cargas en

rotura en cada una de sus partes constituyentes : la tapa, la losa de fondo y las paredes.

Luego de evaluar el análisis sísmico del Tanque Elevado, en el capítulo V, se explora

como sección tubular de concreto armado por el método de resistencia última, para

estimar su capacidad de resistencia y realizar el diseño del Fuste por flexo-compresión,

gracias al empleo de diagramas de interacción, los cuales contemplan la posibilidad de

la existencia de aberturas en la sección, a continuación de la tapa de la cuba, de la losa

de fondo y las paredes; para finalmente verificar el volteo en la cimentación.

El Hospital está formado por dos tipos de escaleras : una Principal en el Módulo “B”,

con el descanso y los contrapasos empotrados trabajando en voladizo en radialmente,

alrededor del muro de corte que rodea la Caja de Ascensor ; en cambio, las Escaleras

de Servicio en los Módulos “A” y “C”, tienen sus contrapasos descansando sobre una

columna central circular de 70 cms. y el fuste, en forma radial.

Capítulo VIII Diseño de los Elementos Especiales


207

8.2. DISEÑO DE LA CAJA DE ASCENSOR

La Caja del Ascensor de capacidad para transportar 16 personas, situada en el núcleo

del Módulo Central “B”, eje principal de circulación vertical y horizontal, constituido

esencialmente por un muro de cortante de forma tubular de 25 cm. de espesor, con una

abertura de 90° en planta, conectada mediante de una viga-pared de 25 cm.

Este muro soporta la sobrecarga de los contrapasos y descansos empotrados que

trabajan en voladizo, el peso del mecanismo elevador reposa sobre una losa maciza

ubicada en el último nivel.

Estructuralmente la caja del ascensor cumple la función de absorber ante cualquier

eventualidad, las fuerzas horizontales de sismo, proporcionando notable rigidez a todo

el Módulo “B”, por ello sus desplazamientos son significativamente menores. El

análisis estructural se verifica empleando el Método de elementos finitos

FUERZAS INTERNAS DE LOS ELEMENTOS SHELL

Las fuerzas internas de los elementos Shell, actúan perpendicularmente como esfuerzos

al elemento. Están presentes en la mitad de la cara del elemento Shell. Es importante

notar que las fuerzas internas se reportan como Fuerzas y Momentos por unidad del

plano longitudinal interno.

Las fuerzas y momentos básicos de los elementos shell son identificados como F11,

F22, F12 = F21, M11, M22, M12 = M21, V13 y V23, No es necesario reportar F21 y M21.

Eje 2 Eje 1 (a) (b) (c) Eje 3

La siguiente figura muestra las fuerzas internas F11 actuando en la mitad de superficie

de un elemento finito. En la figura, la distribución de fuerza etiquetada (a) representa

una distribución actual de la fuerza F11. La distribución de fuerza rotulada (b) muestra

como SAP/ETABS calculan la fuerzas internas en las esquinas del elemento shell.



208

Debe notarse que nosotros podemos calcular los esfuerzos del elemento shell en

cualquier ubicación.

La distribución de fuerza etiquetada (c) página anterior, ilustra como SAP/ETABS

asumen que las fuerzas F11 varían linealmente a lo largo de la longitud de los

elementos shell entre los valores de fuerza F11 calculados en los nodos de los

elementos para propósitos de plotaje únicamente.

Para valores de V13 y V23 a cualquier ángulo, la máxima fuerza cortante transversal,

puede ser calculado como : V máx = V132 + V23

2

ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS SHELL

Los esfuerzos básicos de los elementos finitos (Shell), son identificados como S11, S22,

S12, S13 y S23. Puede expresar S21 igual a S12 : El esfuerzo S i j representa el esfuerzo

que ocurre en la cara “i” de un elemento y en la dirección “j”. La dirección “j” se

refiere a la dirección del eje local del elemento shell.

Eje 2 D j2 C

Eje 1

B j1 (a) (b) Eje 3 A

La figura superior ilustra las direcciones positivas para los esfuerzos internos de los

elementos shell S11, S22, S12, S13 y S23. También mostraron que las direcciones

positivas de los principales esfuerzos, S-Max y S-Min, y las direcciones positivas para

el esfuerzo cortante máximo transversal, S-Max V.

Para valores de S13 y S23 en cualquier ángulo, el máximo esfuerzo cortante transversal,

puede calcularse como : S-Máx V = S132 + S23

2

A continuación, se acompañan los resultados de los esfuerzos S11, y S12 obtenidos para

las hipótesis de carga muerta, carga viva y carga de sismo, en ambas direcciones :

CMX, CVX, CSX, CMY, CVY, CSY; para los diferentes niveles del elemento Caja de

Ascensor :



209

DISEÑO DE LA CAJA DE ASCENSOR

El diseño de la Caja de Ascensor se realiza aplicado el Método de la Rotura o

Resistencia Ultima estipulado por la Norma E-060 de Concreto Armado, con el que se

diseñaron todos los elementos estructurales que conforman la Caja de Ascensor.

Los Esfuerzos a la Rotura en los elementos estructurales se calculan en base a las

siguientes combinaciones de carga:

U1 = 1.50 CM + 1.80 CV

U2 = 1.25 CM + 1.25 CV + 1.25 CS

U3 = 1.25 CM + 1.25 CV - 1.25 CS

U4 = 0.90 CM + 1.25 CS

U5 = 0.90 CM - 1.25 CS

DISEÑO DE LA PARED LAMINAR

Según los resultados obtenidos, se ha observado que los esfuerzos debido a flexión en

la Caja de Ascensor son despreciables; mientras que los esfuerzos de membrana son

predominantes, tal como se puede apreciar.

Los Esfuerzos de Membrana son el Tangencial denominado S!! y el Esfuerzo

Longitudinal denominado S22.

Los Esfuerzos en la Caja de Ascensor, presentan una simetría respecto al eje centroidal

en la dirección Y-Y, es por ello que para el diseño se ha tomado un eje meridional en

los puntos más alejados para cada dirección.

DISEÑO DEL FUSTE

Los Esfuerzos máximos de la envolvente de la pared para la dirección X, son:

S11 = 65.5

S22 = 462.9

S11 = - 75.2

S22 = - 518.1

A continuación se presenta los resultados para el eje Meridional a 0º del eje X.



210

MAX EN X MIN EN X MAX EN Y MIN EN Y Area Joint S11Bot S22Bot S11Bot S22Bot S11Bot S22Bot S11Bot S22Bot Elem Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2SOTANO 1 272 65.5 327.6 -75.2 -376.1 50.2 250.9 -51.2 -255.8 19 275 52.0 458.5 -57.4 -518.1 58.7 349.9 -59.9 -357.4 37 311 19.9 462.9 -17.6 -521.9 61.3 351.5 -60.4 -358.1 55 330 15.3 438.6 -10.1 -501.2 48.2 321.9 -47.8 -330.8 73 349 32.5 426.5 -22.1 -487.2 48.2 320.2 -45.5 -324.7 91 368 50.9 428.9 -38.9 -501.0 33.9 279.6 -32.7 -291.8 109 387 58.1 372.1 -2.5 -512.2 58.8 299.5 -53.5 -305.11º NIVEL 127 135 474.5 318.4 `-185.6 -493.2 20.3 107.1 -27.1 -152.3 145 423 109.4 455.1 -165.9 -475.3 30.4 298.3 -33.5 -297.6 163 442 57.0 407.6 -60.4 -450.5 32.4 241.5 -33.8 -251.7 181 461 32.8 384.5 -33.4 -427.6 28.5 250.2 -29.3 -254.4 199 480 33.8 352.5 -28.9 -404.8 39.1 239.3 -37.1 -245.3 217 499 17.5 365.7 -13.4 -433.7 25.4 197.7 -25.1 -208.9 235 518 174.4 154.8 -122.6 -292.7 63.3 225.8 -56.7 -233.12º NIVEL 253 137 177.4 387.1 -204.7 -423.6 15.4 77.0 -29.2 -146.2 271 554 64.5 353.4 -137.8 -359.4 20.4 255.2 -26.6 -251.6 289 573 11.4 334.5 -20.6 -373.6 32.5 161.0 -34.4 -170.6 307 592 3.7 269.6 -7.1 -302.3 23.8 179.8 -24.7 -182.2 325 611 25.3 214.0 -21.2 -257.8 29.7 148.1 -27.5 -152.9 343 630 19.2 195.8 -16.3 -256.9 8.9 97.7 -8.6 -108.5 361 649 181.9 52.1 -124.9 -184.1 53.8 128.3 -45.2 -136.13º NIVEL 379 139 260.4 301.9 -296.7 -283.6 44.1 220.6 -62.1 -210.5 397 685 127.6 197.4 -204.0 -189.8 3.8 149.7 -11.8 -143.4 415 704 7.8 161.1 -17.3 -193.8 11.0 46.5 -13.2 -55.7 433 723 7.7 113.4 -11.3 -135.8 6.9 79.5 -7.9 -80.4 451 742 16.5 74.2 -12.2 -110.0 13.8 52.2 -11.7 -56.2 469 761 15.6 58.1 -12.8 -111.6 11.0 27.9 -10.8 -37.9 487 780 177.9 137.3 -116.5 -262.7 41.4 44.1 -31.3 -51.94º NIVEL 505 141 282.5 212.3 -225.1 -125.2 59.3 196.3 -80.2 -101.0 523 816 143.2 100.5 -221.4 -79.1 14.7 79.6 -23.9 -70.7 541 835 11.5 54.0 -21.1 -77.9 5.1 46.1 -7.3 -54.1 559 854 10.0 40.4 -13.7 -50.9 5.6 31.2 -6.6 -30.1 577 873 12.6 31.0 -8.3 -56.9 6.5 27.5 -4.3 -30.1 595 892 14.1 26.1 -10.9 -69.1 16.1 48.5 -15.8 -57.1 613 911 167.3 183.7 -102.9 -200.1 35.4 21.4 -24.1 -28.75º NIVEL 631 143 268.4 242.1 -213.7 -268.5 64.1 120.6 -87.0 -235.1 649 947 140.9 69.1 -219.6 -36.5 21.5 45.5 -31.7 -34.1 667 966 11.9 16.4 -20.0 -29.6 6.6 55.6 -8.8 -61.4 685 985 10.2 24.0 -14.6 -27.6 13.0 16.2 -14.8 -13.8 703 1004 16.5 25.7 -10.2 -41.2 3.5 14.5 -1.3 -14.5 721 1023 22.1 11.4 -18.9 -56.1 24.9 55.5 -25.5 -65.0 739 1042 212.3 191.4 -128.1 -227.6 44.2 7.1 -29.2 -14.4

Los Esfuerzos máximos de la envolvente de la pared para la dirección Y, son:

S11 = 84.8

S22 = 748.5

S11 = - 93.4

S22 = - 761.1

A continuación se presenta los resultados para el eje Meridional a 90º del eje X.



211

MAX EN X MIN EN X MAX EN Y MIN EN Y Area Joint S11Bot S22Bot S11Bot S22Bot S11Bot S22Bot S11Bot S22Bot Elem Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2 Ton/m2SOTANO 7 284 2.5 12.5 -9.5 -47.3 84.8 424.0 -86.3 -431.4 25 285 6.1 1.1 -14.8 -64.2 91.8 730.4 -93.4 -742.8 43 316 14.2 2.3 -17.4 -68.2 35.6 748.5 -36.2 -761.1 61 335 16.5 3.8 -16.3 -65.1 6.7 693.5 -6.8 -705.6 79 354 15.9 4.5 -14.8 -62.3 1.4 646.1 -1.3 -657.0 97 373 14.3 5.4 -13.9 -61.8 3.7 619.5 -3.8 -630.7 115 392 12.7 5.6 -14.1 -61.5 5.1 595.9 -5.1 -606.31º NIVEL 133 410 11.5 7.1 -15.1 -61.5 5.8 576.0 -5.8 -586.7 151 428 11.7 7.7 -17.0 -61.4 4.6 551.7 -4.6 -561.6 169 447 11.8 9.2 -16.7 -60.8 2.9 529.0 -2.9 -539.0 187 466 14.7 10.2 -17.5 -61.7 0.5 509.2 -0.3 -518.9 205 485 15.0 9.8 -15.1 -61.4 1.5 496.6 -1.3 -506.5 223 504 15.0 12.2 -15.2 -65.0 15.4 491.6 -15.6 -501.8 241 523 7.0 11.7 -11.2 -61.2 46.2 444.8 -47.1 -454.12º NIVEL 259 541 11.6 58.2 -17.6 -87.8 51.8 258.8 -52.9 -264.7 277 559 12.2 45.4 -19.9 -91.4 47.6 391.3 -48.8 -400.0 295 578 18.8 50.4 -22.5 -95.6 15.2 373.5 -15.7 -382.4 313 597 22.2 49.1 -22.2 -90.6 2.7 318.0 -2.5 -326.0 331 616 21.3 49.3 -18.8 -88.1 6.0 274.7 -5.7 -282.1 349 635 21.2 49.8 -18.9 -88.0 4.8 247.5 -4.7 -255.0 367 654 15.2 50.4 -16.7 -85.9 15.2 213.3 -15.7 -220.03º NIVEL 385 672 5.3 26.4 -9.8 -49.1 28.9 144.4 -29.8 -149.0 403 690 7.7 27.2 -13.8 -59.3 16.9 170.5 -17.7 -176.5 421 709 9.0 30.0 -12.5 -60.6 4.2 149.3 -4.5 -155.3 439 728 10.8 28.3 -11.2 -55.9 4.7 118.6 -4.6 -123.9 457 747 10.3 29.5 -8.2 -55.1 5.9 96.8 -5.6 -101.8 475 766 11.8 29.9 -9.2 -54.9 7.2 83.8 -7.0 -88.8 493 785 8.2 29.8 -8.3 -52.7 8.9 70.3 -9.1 -74.74º NIVEL 511 803 2.6 13.2 -5.5 -27.7 9.8 49.0 -10.4 -52.2 529 821 2.7 12.1 -7.4 -32.0 7.5 56.6 -8.2 -60.5 547 840 2.8 14.8 -6.1 -33.3 3.7 54.8 -4.1 -58.9 565 859 4.0 13.1 -4.8 -29.3 3.0 50.7 -3.0 -54.2 583 878 4.6 14.4 -2.8 -29.3 4.0 49.8 -3.8 -53.1 601 897 6.2 14.5 -3.5 -28.3 7.3 52.3 -7.2 -55.7 619 916 4.9 14.9 -4.0 -27.2 10.7 48.1 -10.8 -50.95º NIVEL 637 934 2.4 11.7 -3.5 -17.4 4.0 19.8 -4.2 -21.2 655 952 0.9 9.0 -4.4 -17.5 8.4 40.2 -8.9 -42.3 673 971 2.9 8.6 -5.5 -15.0 4.6 40.6 -4.8 -42.5 691 990 2.8 10.0 -2.8 -15.3 2.8 30.9 -2.6 -32.3 709 1009 5.9 10.5 -2.7 -13.4 3.0 21.7 -2.5 -22.5 727 1028 4.8 8.8 -0.3 -11.6 2.8 10.5 -2.2 -11.3 745 1047 5.2 11.8 -1.8 -12.8 2.2 5.7 -1.7 -5.6

Con los valores por nivel, empleando las propiedades Geométricas del fuste,

despejamos los valores de carga axial y momento, para el diseño.

σ = P ± Mto * v A I

. Donde : P = Peso del elemento A = Area del elemento M = Momento



212

v = Distancia a la fibra comprimida I = Inercia de la Sección

Características Geométricas del Fuste :

A = 2.0322 m² vx = 1.85 m Ixx = 1.8479 m4. vy 1 = 1.33 m Iyy = 3.6844 m4. vy 2 = 1.83 m C.G. = (0.00, 0.52)

Despejando el valor de Momento de la fórmula anterior se tiene:

σ X = 518.1 - 462.9 = 55.2 M v 55.2 * 3.68

σ X = 55.2 = Iyy = 1.85 = 109.8 Tn-m P /A = 518.1 = = > P=518.1x2.03 = 1051.7 Tn

Con el par de Valores obtenidos se procede a entrar en el Diagrama de Interacción

preparado para cada sentido.

Luego, para la disposición de refuerzo presentada para el muro de Cortante P-9,

elaboramos tres diagramas de Interacción :

En el sentido de X-X, el el sentido de Y-Y (+), y en el sentido de Y-Y (-).

ESC: 1/254º al 6º PISO

Los diagramas se presentan en las páginas que siguen :



213

DIAGRAMA DE INTERACCION ycg= 185 cm.

f´c= 210 kg/cm2 β1= 0.85 fy= 4200 kg/cm2 R= 1.725 m. h= 370.00 cm.

Es= 2000000 kg/cm2 Rex= 1.85 m. d= 333.00 cm. Rin= 1.60 m. Cbal= 195.88 cm.

filas di Asi c= 350.0 a= 297.5 Acero (cm) (cm²) εs fs Csi Tsi Csi('x'-di) Tsi('x'-di)

1 12.500 5.08 0.0021 4200 21336 0 3680460 0 2 18.378 2.84 0.0021 4200 11928 0 1987470 0 3 35.611 2.84 0.0021 4200 11928 0 1781917 0 4 63.024 6.5 0.0021 4200 27300 0 3329943 0 5 98.750 1.42 0.0021 4200 5964 0 514395 0 6 140.354 1.42 0.0018 3594 5103 0 227847 0 7 185.000 11.88 0.0014 2829 33603 0 0 0 8 229.646 1.42 0.0010 2063 2930 0 130803 0 9 271.250 1.42 0.0007 1350 1917 0 165341 0 9 306.976 6.5 0.0004 738 4794 0 584766 0 9 334.389 2.84 0.0001 268 760 0 113538 0 9 351.622 2.84 0.0000 -28 0 -79 0 13160

10 357.500 5.08 -0.0001 -129 0 -653 0 112667

52.08 Cc= 2361 128 -1 125 1 Pn= 2487 Mn= 982

DIAGRAMA DE INTERACCION

0

300

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

0 500 1000 1500 2000

Mn (Ton-m)

P(to

n)



214

DIAGRAMA DE INTERACCION ycg= 152.1 cm.



filas di Asi c= 162.6 a= 138.2

Acero (cm) (cm²) εs fs Csi Tsi Csi('x'-di) Tsi('x'-di) 1 12.500 11.88 0.0021 4200 49896 0 6965482 0 2 18.378 2.84 0.0021 4200 11928 0 1595038 0 3 35.611 2.84 0.0021 4200 11928 0 1389485 0 4 63.024 2.84 0.0018 3674 10435 0 929469 0 5 98.750 2.84 0.0012 2356 6690 0 356922 0 6 140.354 2.84 0.0004 820 2330 0 27366 0 7 185.000 10.16 -0.0004 -827 0 -8405 0 276533 8 229.646 2.84 -0.0012 -2475 0 -7029 0 545057 9 271.250 2.84 -0.0020 -4010 0 -11389 0 1357023 10 306.976 10.16 -0.0021 -4200 0 -42672 0 6608865

52.08 Cc= 1995 93 -69 113 88 Pn= 2019 Mn= 1857


0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000

Mn (Ton-m)

P(to

n)



215

DIAGRAMA DE INTERACCION ycg= 155 cm.



filas di Asi c= 162.6 a= 138.2

Acero (cm) (cm²) εs fs Csi Tsi Csi('x'-di) Tsi('x'-di) 1 12.524 10.16 0.0021 4200 42672 0 6079732 0 2 48.250 2.84 0.0021 4200 11928 0 1273314 0 3 89.854 2.84 0.0013 2684 7623 0 496632 0 4 134.500 10.16 0.0005 1037 10534 0 215938 0 5 179.146 2.84 -0.0003 -611 0 -1735 0 41882 6 220.750 2.84 -0.0011 -2146 0 -6095 0 400718 7 256.476 2.84 -0.0017 -3464 0 -9839 0 998386 8 283.889 2.84 -0.0021 -4200 0 -11928 0 1537393 9 301.122 2.84 -0.0021 -4200 0 -11928 0 1742946 10 307.000 11.88 -0.0021 -4200 0 -49896 0 7584192

52.08 Cc= 1242 73 -91 81 123 Pn= 1406 Mn= 1271


0

500

1000

1500

2000

2500

0 300 600 900 1200

Mn (Ton-m)

P(to

n)



216

8.3. DISEÑO DE LA CISTERNA Y TANQUE ELEVADO

A. DISEÑO DE LA CISTERNA

8.3.1. CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE LA CISTERNA

El volumen de cada una de las dos cisternas se establece a partir del máximo consumo

diario, considerando que existen 110 camas de hospitalización y 31 consultorios,

además de las áreas de servicio.

Tiene como mínimo las tres cuartas partes del máximo consumo diario: 88.00 m³;

luego, (3/4) x 88. 00 / 2 cisternas = 33.00 m³, para nuestro caso.

A partir de la prorrata de volúmenes se define la dimensión de los componentes a

diseñar, considerando que :

Las losas de tapa y de fondo, son cuadradas y de idéntica dimensión en planta :

“X + 0.50 mts” (0.25 mts por cada una de las paredes), aunque de diferente

comportamiento estructural, poseen igual espesor 0.20 mts. Para determinar el

volumen operaremos con la medida “X”

Las paredes tienen una altura contigua a “X/2”, respecto a las dimensiones de

las tapas, de las que deducimos 0.45 mts. libres, conforme al Reglamento, así

como 0.20 mts. por cada tapa. Tienen un espesor de 0.25 mts.

Despejando el valor de X, a partir del volumen de la cisterna = 33.00 m³.

V = ( X – 0.25 –0.25 )² * ( X/2 – 0.45 – 0.20 – 0.20 )

2 V = ( X – 0.5 )² * (X – 1.70) (8.1.)

X³ – 2.70 X² + 1.95 X = 2 V +0.425 (8.2.)

X³ – 2.70 X² + 1.95 X = 2 (33.00 ) + 0.425 = 66.425

Realizando tanteos sucesivos aproximamos X = 4.95 mts.

X – 0.5 = 4.45 mts. y h = X/2 – 0.85 = 1.625 = = > 1.65 mts.



217

Por tanto el volumen de agua para la cisterna es : V = 4.45 x 4.45 x 1.65 = 32.70 m³

8.3.2. DISEÑO DE LA TAPA

Es una losa empotrada en sus cuatro bordes y armada en sus dos sentidos, con un

espesor de 20 cmts. Para su diseño empleamos la hipótesis de cargas en rotura.

METRADO DE CARGAS :

- Peso propio : 0.20 mts. x 2.40 Tn / mt ³ = 0.48 Tn / mt ² - Sobrecarga : = 0.20 Tn / mt ² - Carga última : Wu = 1.5 (0.48) + 1.8 (0.20) = = 1.17 Tn / mt ²

COEFICIENTES DE MOMENTOS : m = A / B = 4.95 / 4.95 = 1.00

CA (-) = 0.045

CA (+) = 0.018

MOMENTOS DE FLEXION : MA ( ) = CA x WU x A2

MA (-) = 0.045 x 1.17 x (4.95)2 = 1.290 Tn - m / m

MA (+) = 0.018 x 1.17 x (4.95)2 = 0.516 Tn - m / m

AREAS DE ACERO : Utilizando las fórmulas (7.2) y (7.3), Ø fy ² As1 ²

2 (0.85). fc b

- Ø fy d As1 + Mu (+ -) = 0

Al evaluar los valores de momento negativo = 1.290 y positivo = 0.516 Tn–m/ m, con

ancho b = 100.00 cmts. y peralte d = 17.50 cms., obtenemos las respectivas áreas de

refuerzo de 1.98 y 0.78 cms². correspondientes, que no satisfacen la mínima cuantía :



218

Asmín = pmín b h

= 0.0018 x 17.5 x 100 = 3.15 cms².

s = 0.71 / 3.15 x 100 = 22.53 cmts.

Luego, se coloca Ø 3/8” @ 22.5 cmts. en dos capas, de acuerdo al signo del momento.

8.3.3. DISEÑO DE LA LOSA DE FONDO

Se consideró un espesor de losa de 20 cmts. Debiendo considerarse las cargas que

actúan sobre ella, el peso propio del tanque y el peso del agua.

La losa íntegramente se apoya sobre el terreno, debido a ello los esfuerzos de flexión

son mínimos, por consiguiente; sólo se diseñará por cuantía mínima.

As mín = 0.0018 x 17.5 x 100 = 3.15 cms².

Se colocará Ø 3/8” @ 22.5 cms. en ambas direcciones.

8.3.4. DISEÑO DE LAS PAREDES

Para su diseño se considera espesor de 25 cms. La distribución de cargas es triangular,

presentándose la situación más desfavorable cuando la cisterna se encuentra colmada.

Por poseer sus lados iguales, se analiza una sola pared, para lo cual empleamos los

coeficientes que proporcionan la tabla III de Portland Cement Asociation (PCA),

con las valías para Mx, disponemos el acero vertical, mientras que con las de My

colocamos el refuerzo horizontal.

b = 4.95 a = 2.50 b / a = 1.98

y = 0 y = b / 4 y = b / 2 b / a x / a Mx My Mx My Mx My

2.00 0.00 0.000 0.027 0.000 0.009 0.000 -0.060 0.25 0.013 0.023 0.006 0.010 -0.012 -0.059 0.50 0.015 0.016 0.010 0.010 -0.010 -0.049 0.75 -0.008 0.003 -0.002 0.003 -0.005 -0.027 1.00 -0.086 -0.017 -0.059 0.012 0.000 0.000

ARMADURA VERTICAL

Momento a la Rotura : M = Coeficiente * 1.5 Wu .a³ = Coef. (1.5) (1.17) (2.50)³

M = Coeficiente * 27.422



219

Con el mayor coeficiente (0.086) se obtiene el momento más desfavorable, que se

presenta en la base central de la pared y tiene un valor de :

M = 0.086 x 27.422 = 2.358 Tn-m., b = 100 y d = 22.50 cms., que exigen 2.81 cm² de

refuerzo, no cumplen la cuantía mínima, al colocarlo en dos capas, conceptuamos

0.0012 por cada una.

As mín = 0.0012 x 25 x 100 = 3.00 cms².

Se colocará Ø 3/8” @ 0.25 mts en dos capas, por ser muro de 25 cms.

ARMADURA HORIZONTAL

El momento máximo horizontal se presenta en el vértice superior ( x = 0, y = b / 2 ) y

su valor es : M = Coeficiente x 27.422

M = 0.060 x 27.422 = 1.645 Tn - mt., colocamos 1.95 cm², menor que la

menor cuantía, usamos As mín = Ø 3/8” @ 25 en dos capas, como muro de 25 cms.

VERIFICACION POR CORTANTE

La máxima fuerza cortante por metro es :

V máx = 1.5 [ 0.5 x Wu x a³ ] = 1.5 [ 0.5 x 1.17 x 1.85³ ] = 5.556 Tn.

Mientras que el cortante admisible del concreto es :

V adm = 0.85 x 0.53 x (210)0.5 x 100 x 22.50 = 14.69 Tn.

V adm ≥ V máx CORRECTO ! !

CORTE DIAMETRAL

Ø 3/8" @ .20 (ortogonales)


Ø 3/8" @ 0.20 Ø 3

/8"

@ 0

.25

alte

rnad

o

Ø 3

/8"

@ 0

.25

Ø 3/8" @ 0.20Ø 3/8" @ 0.20

Ø 3/8" @ 0.25



220

B. DISEÑO DEL TANQUE ELEVADO


Las secciones tubulares de concreto son muy utilizadas en los fustes de reservorios

elevados, chimeneas, torres, y otros elementos. El volumen y dimensión en altura

queda definido a partir de la tercera parte del consumo diario : (1/3) x 88.00 / 2 tanques

= 14.66 m³. Luego, 14.66 / π x 1.90² = 1.29 m + 0.45 libres = 1.75 mts.

Usualmente el diseño de estos elementos se realiza bajo los lineamientos de la teoría

elástica, obteniéndose secciones sobredimensionadas. En el presente trabajo, se

examinan secciones tubulares de concreto armado para evaluar su capacidad de

resistencia a la flexo-compresión.

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Para cualquier posición del Eje Neutro “c” deben encontrarse las fuerzas internas en el

concreto y en el acero, de forma que se garantice el equilibrio con las fuerzas externas

De los valores logrados del análisis sísmico estático del tanque elevado y del fuste,

verificados en el parágrafo (5.8.3.), tenemos :

Para construir el cuadro resumen, se estimó la Carga Muerta más un 50 % de la

El Cortante total en la base es : 52.891 Tn.

El Momento total en la base es : 757.612 Tn - m

M = ( 2.010 x 2.775 ) + (4.290 x 5.925 ) + ( 6.57 x 9.075 ) + (8.851 x 12.225 )

+ ( 11.460 x 15.375 ) + (3.185 x 17.95 ) + ( 4.031 x 19.075 ) + ( 8.530 x 19.70 ) +

( 3.966 x 20.30 )



221

Diseño del Fuste : Flexo-compresión

A continuación, con los valores de carga axial, cortante, momento y características de

la sección en análisis, amplificamos estos valores a cargas últimas y evaluamos el

esfuerzo en la cara esterna :

V = 052.891 Tn Vu = 1.25 x 52.891 = 066.114 Tn M = 757.612 Tn – m Mu = 1.25 x 757.612 = 947.015 Tn - m P = 205.690 Tn. Pu = 1.25 x 205.690 = 257.113 Tn.

Ig = 7.5625 m4 Ÿt = 2.25 mts.

Ag = 2 π x R x t = 2 π x 2.125 x .25 = 3.3379 m ² σu = [ ( Mu.Ÿ / Ig ) - ( Pu / Ag ) ] (Esfuerzo de la externa)

= [ (947.015 x 2.25 / 7.5625 ) - (257.113 / 3.3379 ) ] ) = 204.73 Tn/m² 2 √f 'c = 28.98 Kg/cm² > = 20.47 Kg/cm²

Realizamos el diseño del fuste, vía Diagrama de Interacción

= 257113 Kg / 33379.42 cm ² = 7.703 Kg/cm² Mu / (2.Ag.R) = 94701500 / (2 x 33379.42 x 212.50) = 6.676 Kg/cm²

Con los valores, del gráfico, ( ß = 0° fuste sin abertura ) y se obtienen que ρ es menor

al mínimo = 0.0025, por tanto trabajar con ρ mín, aplicando el refuerzo en 2 capas.

As = 0.0024 * 33379.42 = 80.11 cm² == > 113 Ø 3/ 8” ó 64 Ø 1/ 2”

57 Ø 3/ 8” ó 32 Ø 1/ 2”, por capa.

Spac. = Lc / # varillas Radio Lc = 2 π R Ø 3/ 8” Ø 1/ 2” R ext = 2.25 - 0.03 = 2.22 Lc = 13.95 m 0.245 mts 0.436 mts R int = 2.00 + 0.03 = 2.03 Lc = 12.75 m 0.224 mts 0.398 mts

M agrietam. = Ig [ 2 √ f ‘c + Pu / Ag ] / Yt (cambiando las unidades ) = 7.5625 x 10 8 x [ 2 √ 210 + 257113 / 33379.42 ] / 225 = 123304020.4 Kg – cm ó 1233.0 Tn - mt

Seguidamente verificamos el diseño, con el Momento de agrietamiento :

Pu / Ag = 257.113 Kg / 33379.42 cm ² = 7.703 Kg/cm² Mu / (2.Ag.R) = 123304020 / (2 x 33379.42 x 212.50) = 8.692 Kg/cm²

En el gráfico del Diagrama de Interacción, ( ß = 0° ) se obtiene ρ menor al mínimo y

se colocará refuerzo en 2 capas con recubrimiento libre de 2 cms. :

Ø 3/ 8” @ 0.225 y 0.20 mts., exterior e interior, respectivamente, ó también.

Ø 1/ 2” @ 0.40 y 0.375 mts., exterior e interiormente.



222

Acero por cortante

Según la Norma : Mur δ Vu ≥ Vua = Mua donde :

n = número de pisos δ = 0.9 + n / 10 = 0.9 + 5 / 10 = 1.4

Vu = Vua x δ = 66.114 x 1.4 = 92.56 Tn. En caso de cumplir que Pu / Ag ≤ 0.10 f ‘c = > Tomar Vc = 0 Pu / Ag = 7.703 Kg / cm² ≤ 0.1 x 210 Kg / cm² = 21 Kg/cm² => Vc = 0

Vu = Ø Vn , Vn = 66.114 / 0.85 = 77.781 Tn. Vn = Vc + Vs ==> Vs = 77.781 Tn. Ac = � R t = � x (2.25) x 0.25 = 1.767 m²

b = 0.50, h = 3.53 mts. d =350 cms.. S = (Av x fy x d ) / Vs

= ( 1.42 x 4200 x 350 ) / 77781 = 26.84 cms.

Chequeando con la cuantía mínima

ρ mín = 0.0025 x 24 x 100 = 6.00 cm² de As = = > con Ø 3/ 8” s = ( 1.42 x100) / 6.00 = 23.67 cms

Acero ecuatorial del fuste = > Ø 3/ 8” @ 0.225 mts.

Diseño de la tapa de la cuba

El mayor valor de momento en placas axi-simétricamente cargadas, se fija en función a

su deflexión máxima, como losa simplemente apoyada ó empotrada en el borde; con el

metrado y uso de ecuaciones en coordenadas polares, verificando un peralte de losa

mayor al predimensionado y la fisuración para su diseño en concreto armado.

Predimensionamiento :

D 450 cms h = = . H 55 cms

==> 8.18 cms.

D 2 π R 2 π 225 h = = = . H 100 100

==> 14.14 cms.

Por lo tanto h => 0.20 mts., por anclaje del acero de las paredes de la cuba.

Metrado :

pp = 0.20 mt. x 2.40 Tn / m³ = 0.48 Tn / m²

= 1.25 x 40.313 = 50.391 Tn

S/c = 0.15 = 0.15 Tn / m²



223

q = Carga de servicio = 0.63 Tn / m²

= 1.25 x 193. 233

= 0.063 Kg / cm²

Antes de aplicar las fórmulas para losas simplemente apoyadas o empotradas, se

describe cada término conformante :

r = Radio = 2.00 mts. υ = 0.18 en el Concreto Armado Ε = Módulo de elasticidad ω = Deflexión máxima Φ (factor) q = Carga de servicio q u = 1.5 x 0.63 ≈ 1.0 Tn / m²

Mru = Momento Radial Qr = Cortante último Mφu = Momento Circunferencial

a ) Simplemente Apoyada

E . h 3 Φ =

12 ( 1 - υ2 ) 217370.7 x 20 3 = 12 ( 1 - 0.18 2 )

= 149766225.7

Deflexión máxima :

q . r 4 ( 5 + υ ) ω =

64 Φ ( 1 + υ )

0.063 x 2004 ( 5 + 0.18 ) =

64 x 149766225.7 ( 1.18 )

= 0.0462 cms.

Momento Radial : con q u = 1.5 x 0.63 = 0.95 ≈ 1.0 Tn / m² q u . r 2 ( 3 + υ ) Mru =

16 1.0 x 2.0 2 ( 3 + 0.18 ) =

16 = 0.795 Tn - m.

q u . r 2 ( 3 + υ ) Mφu =

16 1.0 x 2.0 2 ( 3 + 0.18 ) =

16 = 0.795 Tn - m.

Cortante último q u . r Qr =

2

1.00 x 2.00 =

2

= 1.0 Tn

b ) Empotrada en el borde

Deflexión máxima : q . r 4 ω =

64 Φ

0.063 x 2004 =

64 x 149766225.7

= 0.0105 cms.

Momento Radial : - q u . r 2 Mru =

8

- 1.0 x 2.0 2 =

8

= - 0.50 Tn - m.

q u . r 2 . υ Mφu =

8

1.0 x 2.0 2 ( 0.18 ) =

8

= 0.10 Tn - m.

Cuando r = 0



224

q u . r 2 ( 1 + υ ) Mφu =

16

1.0 x 2.0 2 ( 1 + 0.18 ) =

16

= 0.30 Tn - m.

Cortante último q u . r Qr =

2

1.00 x 2.00 =

2

= 1.0 Tn

Verificando por fisuración : La flecha máxima en edificaciones no puede exceder de

3.00 mm. y se comprueba con la expresión :

ω max = θ Z x 10 -6

Z = fs x (3 x A) 1/ 3 = 2520 (3 x 180) 1/ 3 = 20520.997

= 1.2 x 20521 x 10 -6 = 0.0246 cms. < < < 0.030 cms OK

Finalmente se diseña con el valor más alto de momento = 0.795 Tn - m., para un ancho

de un metro ( b = 100 cms.) y un espesor de 20.0 cms. ( h = 17 cms.), se obtiene un

área de 1.50 cm² de refuerzo de acero, cuya cuantía = 0.00088 es menor que la mínima

(0.0012); por lo tanto, se amplia a 4 / 3, es decir 2.00 cm² de acero.

Empleando Ø 3/ 8” == > Ø 3/ 8” @ 0.30 mts. arriba y abajo. As temp = 0.0018 x 17 x 100 = 3.06 cm²

== > Ø 1/ 4” @ 0.10 mts. arriba.

Diseño de la losa de fondo

Similar a la losa de tapa, con el metrado para h = 25 cm., el mayor momento como losa

simplemente apoyada, comprobando la fisuración y el diseño en concreto armado.

pp = 0.25 mt. x 2.40 Tn / m³ = 0.60 Tn / m² = 1.25 x 40.313 = 50.391 Tnagua = 0.40 mt. x 1.00 Tn / m³ = 0.40 Tn / m²

q = Carga de servicio

= 1.00 Tn / m²= 1.25 x 193. 233

= 0.100 Kg / cm²

E . h 3 Φ =

12 ( 1 - υ2 )

217370.7 x 25 3 =

12 ( 1 - 0.18 2 )

= 292512159.6

Deflexión máxima :

q . r 4 ( 5 + υ ) ω =

64 Φ ( 1 + υ )

0.100 x 2004 ( 5 + 0.18 ) =

64 x 292512159.6 ( 1.18 )

= 0.0375 cms.

Momento Radial : con q u = 1.5 x 1.00 = 1.5 Tn / m²

q u . r 2 ( 3 + υ ) Mru =

16

1.5 x 2.0 2 ( 3 + 0.18 ) =

16

= 1.193 Tn - m.



225

q u . r 2 ( 3 + υ ) Mφu =

16

1.0 x 2.0 2 ( 3 + 0.18 ) =

16

= 1.193 Tn - m.

Cortante último

q u . r Qr =

2

1.00 x 2.00 =

2

= 1.0 Tn

Verificando la fisuración :

ω max = θ Z x 10 -6

Z = fs x (3 x A) 1/ 3 = 2520 (3 x 120) 1/ 3 = 17926.742

= 1.2 x 17927 x 10 -6 = 0.0215 cms. < < < 0.030 cms OK

Con el Mto = 1.193 Tn-m., para el ancho b = 100 cms. y peralte de 19.5 cms., se

obtiene un área de 1.83 cm² de acero, con cuantía = 0.00083 menor a la mínima

Empleando Ø 3/ 8” (0.0018) x 19.5 x 100 = 3.6 cm².

Spac = 0.71 x 100 / 3.6 = 0.197 == > Ø 3/ 8” @ 0.20 mts. arriba y abajo.

As temp = 0.0018 x 22 x 100 = 3.96 cm²

Spac t° = 0.32 x 100 / 3.96 = 0.08 == > Ø 3/ 8” @ 0.075 mts. arriba.

Diseño de las paredes

Manejamos la teoría de tubos para volúmenes pequeños, considerando H = 0.85 mt.

r = 1.90 mt 1.90 X = 0 H = 1.30 mt H = 1.35 mt

γ = 1000 Kg / m³ altura de agua

Tu = 1.5 γ ( H – x ) r x

= 1.5 x 1000 x ( 1.30 - 0 ) x 1.90 = 3705 Kg.

Acero anular por tracción

Tu As =

Ø fy

3705 =

0.9 x 4200

= 0.98 cm² = = > Ø 3 / 8” @ 72 cms.

As mín = 0.0018 x 22.5 x 100 = 4.05 cm² = = > Ø 3/ 8” @ 0.175 mts.

As Horizontal y vertical ( Alternar con el acero del fuste )

As t° = 0.0018 x * 100 *12. 5 = 2.25 cm² = = > Ø 1/ 4” @ 0.125 mts.



226

Ø 3/8" @ .30


Ø 3/8" @ 0.30

Ø 3/8" @ 0.20

CORTE DIAMETRAL

Ø 3/8" @ 0.20

Ø 3/8" @ 0.20

Ø 1

/2"

@ .3

75

Ø 1

/2"

@ 0

.40

Ø 3/8" @ 0.20

alte

rnar

a Ø

1/2"

Ø3/

8"@

.375

Abertura en fuste : Recomendable ( ß = 30° )

ß = Ancho recomend. / R = = > s = ( ß) x R

Ancho de abertura recomendable = ( 30 π / 180) x 2.00 = 1.05 mts

A continuación, con los valores obtenidos para diseñar el fuste : Pu / Ag = 7.235 y Mu

/ (2.Ag.R) = 3.961 Kg/cm², acudimos al ábaco para ( ß = 30° ) y se obtiene igual

cuantía. Se considerará que el acero retirado en la abertura, se colocará en los costados

de la misma; asimismo se proporcionará acero diagonal en las aristas, ( losa de fondo

del tanque y en la abertura del fuste ).

Volteo en la Cimentación

Respetando un factor de seguridad de 1.5 entre el Momento

Resistente ( Mr = P * X ), con P = 205.50 Tn. y el Momento de

volteo ( Mv = 449,546 tn-mt ), hallamos la dimensión X

Mr P . X P

Mv =

Mv = 1.5 ( F.S.) Mv

1.5 Mv 1.5 x 706.298 X

=

P =

205.50 = 5.15 mt. X



227

8.4. DISEÑO DE ESCALERAS

8.4.1. CARACTERISTICAS GEOMETRICAS

La Escalera Principal se sitúa en los cinco niveles como en el sótano del Módulo “B”,

formada con 17 contrapasos por entrepiso, empotrados alrededor del muro que rodea la

Caja de Ascensor, trabajan en voladizo en forma radial, ocupan un área de 14.70 m².

Simétricamente y adyacentes a los Módulos “A” y “C” están las Escaleras de Servicio,

de 17 contrapasos radiales, empotrados sobre la columna central circular de 70 cms. y

el fuste, ocupando 15.20 m² de gradas en cada uno de sus niveles.

El análisis y diseño de las escaleras se realiza al formar sus metrados de cargas muerta

y viva.

8.4.2. DISEÑO DE LA ESCALERA PRINCIPAL:

La escalera del Módulo “B”, tiene una anchura de 1.55 m. de ancho, formado por dos

rampas con 8 vigas-peldaño típicas en volado cada una, además de un descanso.

0.22 0.52

Ascensor 0.1722 0.10 1.55 m

8.4.2.1. TRAMO DE VIGAS EN VOLADO :

METRADO DE CARGAS :

Peso propio viga : 0.10 m x 0.1722 x 2.40 Tn / m ³ = 0.041 Tn / m - Paso de 0.32 - 0.10 mts. : 0.22 m x 0.10 m x 2.40 Tn / m ³ = 0.053 Tn / m = 0.094 Tn / m - Carga triangular peldaño : 0.15 m x 0.10 m x 2.40 Tn / m ³ = 0.036 Tn / m - Sobrecarga : 0.445 x 0.20 Tn / m ² 0.089 Tn / m

ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO EN CONCRETO ARMADO :



228

Con los resultados del metrado, para cargas triangular y uniformemente repartidas, se

evalúa el análisis estructural, bajo la suposición carga última en rotura ( 1.5 C.M. + 1.8

C.V.), obteniéndose los siguientes valores :

TRAMO Xi Vu [Kg] Mu [Tn-m.] As p= As(Corr)

0,00 0,00 0.39 0.60 1.17 0,0078 1.27 1,00 0,39 0.29 0.34 0.63 0,0042 1.27 2,00 0,78 0.19 0.15 0.27 0,0018 1.27 3,00 1,16 0.10 0.04 0.18 0,0012 1.27 4,00 1,55 00.00 0.00 0,00 0,00000 1.27

AREAS DE REFUERZO :

Al trabajar con peralte d = 15 cms (mesurado en los niveles superiores) y ancho b = 10

cms, para los momentos se obtiene áreas de acero, colocándose 1Ø 1/2” a lo largo de

todo el volado.

CHEQUEO POR CORTE

Con los valores de cortantes, del análisis; primeramente fijamos la contribución de la

viga de concreto en la resistencia al corte, para cubrir la deficiencia se coloca acero.

Ø Vc = Ø * 0.53 √ f'c * bw * d

Ø Vc = (0.85)(0.53) √(210)(10)(15) = 979.25 Kg = 0.98 Ton.

Ningún punto se alcanza tal valor, luego siempre se verificará que: Vu ≤ Ø Vc

ACERO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA

Al diseñar para 01 metro de ancho en el otro sentido con la cuantía 0.0018 :

As t ° = 0.0018 x b x h = 0.0018 x 100 x 8 = 1.44 cm²

para Ø 3/8" : s = (0.71)(100)/(3.42) = 49 cm. = > Ø 3/8" @ 0.30 m.

8.5. DISEÑO DEL PAVIMENTO PARA HELIPUERTO

8.5.1. INTRODUCCION

Los pavimentos típicamente rígidos, son los de concreto. Estos pavimentos difieren

mucho de los del tipo flexible. Los pavimentos de concreto reciben la carga de los

vehículos y la reparten a un área muy amplia de la subrasante. La losa, por su alta

rigidez y elevado módulo elástico, tiene un comportamiento estructural de viga,

absorbiendo toda la carga prácticamente.



229

Estos pavimentos han tenido un desarrollo bastante dinámico, de acuerdo al adelanto

tecnológico y científico correspondiente a las estructuras de concreto. El pavimento de

concreto requiere un mantenimiento mínimo y reconstrucción; los pavimentos de

concreto son muy adecuados para plantas industriales, aeropuertos, helipuertos y las

calles de ciudades. Su diseño estructural es eminentemente racional, a diferencia de los

de tipo flexible, aplica la teoría de la elasticidad.

Técnicamente, los pavimentos de concreto deben diseñarse y controlarse para una

resistencia a la flexión del concreto usado. Se obtuvieron algunas correlaciones entre la

resistencia a la compresión y la resistencia a la flexión.

8.5.2. DIFERENTES TIPOS DE PAVIMENTOS

1) de concreto simple, sin varillas pasajuntas; 2) de concreto simple, con varillas

pasajuntas; 3) de concreto reforzado (refuerzo continuo); 4) de concreto

preesforzado; 5) de concreto reforzado con dowells.

Los pavimentos de concreto simple son el caso más común y se les llamará simplemente

pavimentos de concreto. El talón de Aquiles de los pavimentos de concreto, son las

juntas que se tienen que diseñar y construir para controlar los cambios volumétricos

inevitables, producidos en ellos por los cambios de temperatura.

Los pavimentos de refuerzo continuo y los preesforzados, se diseñan y construyen sin

juntas transversales de contracción y expansión, excepto al llegar a un cruce o a una

estructura fija. Sólo se construyen juntas de construcción.

8.5.3. FACTORES DE DISEÑO

Seleccionado el tipo de pavimento de concreto, dowells y tipo de juntas, tipo de subbase,

tipo de berma, el espesor de diseño es determinado en base a los siguientes factores :

1) Resistencia del concreto a la flexión, (módulo de rotura MR)

2) Resistencia de la subrasante, ó de la subrasante y subbase combinadas (k).

3) El periodo de diseño, que como mínimo es de veinte años.

4) Los tipos de cargas axiales, pesos y frecuencias que el pavimento soportará.

A. RESISTENCIA DEL CONCRETO A LA FLEXIÓN, es juzgada en el diseño

mediante el criterio de fatiga, que controla el agrietamiento del pavimento bajo las

cargas repetitivas de los vehículos.

El pandeo del pavimento bajo cargas axiales produce esfuerzos de compresión y flexión.

Sin embargo, las relaciones de los esfuerzos y resistencias de compresión son demasiado



230

pequeños para influenciar en el espesor de la losa. Las relaciones de los esfuerzos y

resistencias de flexión son mucho más altos, excediendo a veces de valores de 0.5

Las pruebas del módulo de rotura comúnmente se realizan a los 7, 14, 28 y 90 días. Los

resultados de prueba a los 7 y 14 días son comparados con los requerimientos de las

especificaciones para control de trabajo y para determinar cuando los pavimentos

pueden ser abiertos al tráfico.

Los resultados del ensayo a los 28 días han sido usualmente empleados para el diseño

de espesores de carreteras. Los resultados del ensayo a los 90 días son usados para el

diseño de pistas de aterrizaje.

B. SOPORTE DE LA SUBRASANTE Y SUBBASE, segundo factor en el diseño de

espesores, conviene que el pavimento de concreto se apoye sobre una capa de rigidez

menor que el concreto, pero mayor que la correspondiente a la subrasante.

o El efecto de utilizar una subbase de concreto pobre, (econocreto) o suelo

estabilizado, reduce los esfuerzos y deflexiones repetitivos del pavimento.

o El efecto de usar una berma de concreto, reduce los esfuerzos flectores y

deflexiones originadas por las cargas.

La capa de subbase de suelo-cemento, se forma mezclando un suelo con el cemento

Pórtland, teniendo resistencias a la compresión de 20, 25, 30, 40 kg/cm², a los 7 días,

según el tránsito previsto.

El grado de compactación obtenido será del 95% mínimo; la mezcla de suelo-cemento

se compactará con su humedad óptima, antes de que pasen 4 horas de iniciarse la

mezcla del suelo, el cemento y la humedad necesaria.

Se entiende por capa subrasante a los últimos 30 cm de la terracería, de corte o de

terraplén. Si la terracería es de corte en roca, la subrasante se formará con suelos

adecuados transportados a ese lugar. La compactación mínima es del 95%.

C. PERIODO DE DISEÑO, algunos ingenieros y agencias de carreteras consideran que

la vida útil de un pavimento de concreto finaliza al colocarse la primera sobrecapa. La

vida de los pavimentos de concreto puede variar desde menos de 20 años en ciertos

proyectos con tráfico mayor de lo originalmente estimado o que tuvieron defectos de

diseño, construcción defectuosa o materiales; a más de 40 años en otros proyectos donde

no existían defectos.

El término periodo de diseño, considerado algunas veces como sinónimo de periodo de

análisis de tráfico. Debido a que el tráfico puede probablemente no ser predicho



231

precisado con mucha puntualidad para un periodo largo, comúnmente para el diseño de

pavimentos se emplea un periodo de diseño de 20 años.

D. PESOS Y FRECUENCIAS QUE EL PAVIMENTO SOPORTARA, las cargas

axiales pesadas esperadas durante la vida de diseño del pavimento son un factor

principal en el diseño del pavimento de concreto. El peso de un helicóptero comercial

oscila entre 5 y 9 toneladas.

8.5.4. JUNTAS

A. JUNTA TRANSVERSAL DE CONTRACCION, usadas para controlar las grietas

transversales. La junta de contracción podrá ser del tipo aserrado, sin alterar la

superficie del pavimento en el lugar de la junta, cuya profundidad será de ¼ del espesor

de la losa, como mínimo. Su ancho será de 3 mm.

Para losas de hasta 15 cms de espesor, espaciamiento máximo de 4.5 mts. Para losas de

15 cms. de espesor, espaciamiento máximo de 5 metros. Las juntas deberán ser hechas

antes de que el concreto se agriete por contracción; el tiempo puede variar de 4 a 24

horas, sin importar si es de día o de noche la hora del corte. Si antes de hacer la junta, el

concreto se agrietó cerca del lugar de ella, no deberá aserrarse el concreto en ese lugar.

B. JUNTAS DE EXPANSION, estas juntas se colocarán al llegar a las intersecciones de

las calles, o al llegar a un cuerpo fijo, como una alcantarilla. Estas juntas son semejantes

a las de construcción, con una separación entre losas de 2.5 cms. Al momento de hacer

la junta, se colocará entre el concreto una tira de papel compresible de una altura que

deje un espacio vacío arriba de ella de 2.5 cms. para sellarse.

C. JUNTAS LONGITUDINALES, construidas para controlar las grietas longitudinales

espaciarse para coincidir con las líneas de los carriles, esta junta se construirá usando

cimbra metálica machihembrada.

8.5.5. DISEÑO SIMPLIFICADO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO

El factor más importante de los pavimentos de concreto, es la resistencia a la compresión

del concreto utilizado, mínimo 280 kg/cm², a los 28 días de edad.

Los pavimentos de concreto, están formados exclusivamente por la losa de concreto, la

cual puede colarse directamente sobre la subrasante (para suelos buenos de subrasante o

poco tránsito) o sobre la subbase. La subbase corrige defectos del suelo subrasante,

siendo un mejoramiento de esa capa. La subbase se incluye en los pavimentos para :



232

a. Contarrestar la expansión y contracción excesivas del suelo de subrasante.

b. Evitar la falla por “bombeo” o eyección de finos y agua en la subrasante.

c. Drenaje y evitar el congelamiento de finos.

d. Auxilio en la construcción de Subrasantes muy arenosas, principalmente.

La rigidez de los pavimentos de concreto permite que las cargas operadas en ellos se

distribuyan en mayores superficies de subrasante con presiones muy pequeñas; por ello

estos elementos no instan apoyarse en un cimiento muy resistente, pero que debe ser

uniforme sin cambios abruptos en su resistencia. Controlando tres factores que causan

diferencias en la capacidad de carga, perjudicando la eficiencia del pavimento :

a. Los suelos expansivos,

b. Los efectos de la helada,

c. La expulsión del lodo.

8.5.6. DISEÑO DE LA LOSA ARMADA DEL HELIPUERTO

Además de la distribución de la carga a la estructura principal, en las vigas principales y

los diafragmas normales; existe una redistribución de esfuerzo local para una de las

cargas de la rueda, en la superficie de rodadura o en la parte superior de la losa; la cual

será generalmente restringida a aquella porción de losa superior entre el alma (nervio)

longitudinal y los diafragmas.

Inicialmente verificamos la relación lado corto a lado largo: 5.00 /5.00 = 1.00, mayor

que 0.4, en cuyo caso puede diseñarse la losa armada en un sentido. El espesor de la

losa es de 0.25 mts.

Es una losa semi-empotrada en sus cuatro bordes y armada en sus dos sentidos, con un

espesor de 20 cms. Para su diseño empleamos la hipótesis de cargas en rotura.

METRADO DE CARGAS :

- Peso propio : 0.25 mts. x 2.40 Tn / mt ³ = 0.60 Tn / mt ² - Sobrecarga : = 0.40 Tn / mt ² - Carga última : Wu = 1.5 (0.60) + 1.8 (0.40) = = 1.62 Tn / mt ²

COEFICIENTES DE MOMENTOS : m = A / B = 5.00 / 5.00 = 1.00

CA (-) = 0.045

CA (+) = 0.018

MOMENTOS DE FLEXION : MA ( ) = CA x WU x A2



233

MA (-) = 0.045 x 1.62 x (5.00)2 = 1.823 Tn - m / m

MA (+) = 0.018 x 1.62 x (5.00)2 = 0.729 Tn - m / m

AREAS DE ACERO : Utilizando las fórmulas (7.2) y (7.3), Ø fy ² As1 ²

2 (0.85). fc b

- Ø fy d As1 + Mu (+ -) = 0

La losa íntegramente se apoya sobre el terreno, debido a ello los esfuerzos de flexión son

mínimos, por consiguiente al evaluar los valores de momento negativo = 1.823 y

positivo = 0.729 Tn–m/ m, con ancho b = 100.00 cms. y peralte d = 22 cms., obtenemos

las respectivas áreas de refuerzo de 2.22 y 0.88 cms². correspondientes, que no

satisfacen la mínima cuantía :

Asmín = pmín b h (en dos sentidos)

= 0.0012 x 22 x 100 = 2.64 cms².

s = 0.71 / 2.64 x 100 = 26.8 cms.

Luego, se coloca Ø 3/8” @ 25 cms. en los dos sentidos y en dos capas, de acuerdo al

signo del momento.

_______________________________________________________________________________________________________________________


CAPITULO IX

COSTOS, PRESUPUESTOS Y PROGRAMACION

9.1. INTRODUCCIÓN

Luego de la configuración, análisis estructural y posterior diseño para el Proyecto

Hospital RIO SECO – AREQUIPA, se prepara la estimación económica para advertir la

cuantificación del costo de Obra por ejecutarse, apoyándonos en un análisis de costos

unitarios, aplicados en la elaboración del Presupuesto base. En el presente capítulo se

realiza un análisis de costos unitarios para cada una de las partidas conformantes, para

luego agrupar la totalidad de las mismas con sus respectivos precios unitarios en el

presupuesto base.

9.2. ANALISIS DE COSTOS UNITARIOS

Para el análisis de costos de cada elemento integrante de la partida, se consideró y

asumió los rendimientos utilizados por el Programa S10 a través de sus publicaciones

mensuales (Revista Costos), los rendimientos aplicados se han verificado en la

construcción de diversas edificaciones proyectadas y ejecutadas por diversas empresas

constructoras, que reflejan participaciones y valores muy cercanos a la realidad.

Los precios de materiales han sido tomados de los informativos de nuestro medio.

Los precios de mano de Obra están en concordancia con las tablas aprobadas y vigentes

al 2004 para el sector de Construcción Civil, estos corresponden a los jornales,

liquidación, escolaridad, gratificaciones y demás beneficios sociales

Los precios de maquinaria y equipo corresponden a los empleados por las diversas

publicaciones. El Costo de desgaste de herramientas concierne al 3% del valor de la

mano de Obra de cada partida.

A continuación se muestra el análisis de costos de las partidas que intervienen en la

Elaboración del presente trabajo.

Página :S10 235CAPITULO IX COSTOS PRESUPUESTOS YPROGRAMACION

Análisis de precios unitariosObra 0302003 HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA

23/12/2004Fecha presupuesto

CASETA ADICIONAL P/GUARDIANIA Y/O DEPOSITOPartida (01) 01.01.00 (02) 01.01.00 (03) 01.01.00 (04) 01.01.00 (05) 01.01.00Rendimiento m2/DIA1.00 Costo unitario directo por : m2 45.00

Código Descripción Insumo Unidad PrecioParcialCantidadCuadrillaMateriales

M2439001 45.0045.00CASETA ADICIONAL TECHADA 1.000045.00

MOVILIZACION DE MAQUINARIAS HERRAMIENTAS PARA LA OBRAPartida (01) 01.02.00 (02) 01.02.00 (03) 01.02.00 (04) 01.02.00 (05) 01.02.00Rendimiento glb/DIA1.00 Costo unitario directo por : glb 700.00


VJE321040 700.00175.00TRANSPORTE (IDA + VUELTA) 4.0000700.00

CARTEL DE IDENTIFICACION DE LA OBRA DE 5.40M X 3.60M.Partida (01) 01.03.00 (02) 01.03.00 (03) 01.03.00 (04) 01.03.00 (05) 01.03.00Rendimiento und/DIA1.00 Costo unitario directo por : und 1,315.75

Código Descripción Insumo Unidad PrecioParcialCantidadCuadrillaMano de Obra

HH470102 222.489.273.00OPERARIO 24.0000HH470104 150.207.512.50PEON 20.0000

372.68Materiales

UND021015 35.762.98PERNOS HEXAGONALES DE 3/4" X 6" INCLUYE TUERCA 12.0000BOL210000 18.7315.61CEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg) 1.2000M3380000 9.0018.75HORMIGON 0.4800P2440016 408.802.80MADERA TORNILLO 146.0000PLN440306 431.8321.42TRIPLAY LUPUNA DE 4' X 8' X 6 mm 20.1600GLN540242 31.5031.50PINTURA ESMALTE SINTETICO 1.0000

935.62Equipos

%MO370101 7.45372.68HERRAMIENTAS MANUALES 2.00007.45

AGUA PARA LA CONSTRUCCIONPartida (01) 01.04.00 (02) 01.04.00 (03) 01.04.00 (04) 01.04.00 (05) 01.04.00Rendimiento glb/DIA0.00 Costo unitario directo por : glb 250.00


GLB390507 250.00250.00AGUA PARA LA CONSTRUCCION 1.0000250.00




LIMPIEZA DE TERRENO MANUALPartida (01) 02.01.00 (02) 02.01.00 (03) 02.01.00 (04) 02.01.00 (05) 02.01.00Rendimiento m2/DIA40.00 Costo unitario directo por : m2 1.81


HH470101 0.2211.130.10CAPATAZ 0.0200HH470104 1.507.511.00PEON 0.2000

1.72Equipos


TRAZO NIVELES Y REPLANTEO PRELIMINAR CON VALLAS AISLADASPartida (01) 02.02.00 (02) 02.02.00 (03) 02.02.00 (04) 02.02.00 (05) 02.02.00Rendimiento m2/DIA500.00 Costo unitario directo por : m2 3.41


HH470032 0.1610.001.00TOPOGRAFO 0.0160HH470101 0.1811.131.00CAPATAZ 0.0160HH470104 0.367.513.00PEON 0.0480

0.70Materiales

BOL300101 0.234.50CAL HIDRATADA DE 30 Kg 0.0500P2440016 0.062.80MADERA TORNILLO 0.0200

0.29Equipos

%MO370101 0.020.70HERRAMIENTAS MANUALES 3.0000HE370239 2.40150.001.00WINCHA DE 50 m 0.0160

2.42

EXCAVACION DE ZANJAS PARA ZAPATAS DE 1.40 M A 1.70 M DE PROFUNDIDADPartida (01) 03.02.00 (02) 03.02.00 (05) 03.02.00Rendimiento m3/DIA2.50 Costo unitario directo por : m3 28.42



27.59Equipos





EXCAVACION DE ZANJAS PARA CIMIENTOS HASTA 1.40 M TERRENO NORMALPartida (01) 03.03.00 (02) 03.03.00 (03) 03.03.00 (04) 03.03.00 (05) 03.03.00Rendimiento m3/DIA3.49 Costo unitario directo por : m3 20.36



19.77Equipos


RELLENO COMPACTADO MANUAL MATERIAL PROPIOPartida (01) 03.06.00 (02) 03.06.00 (03) 03.06.00 (04) 03.06.00 (05) 03.06.00Rendimiento m3/DIA8.00 Costo unitario directo por : m3 25.50


HH470101 1.1111.130.10CAPATAZ 0.1000HH470103 8.378.371.00OFICIAL 1.0000HH470104 7.517.511.00PEON 1.0000

16.99Equipos

%MO370101 0.5116.99HERRAMIENTAS MANUALES 3.0000HM490301 8.008.001.00COMPACTADOR VIBRATORIO TIPO PLANCHA 4 HP 1.0000

8.51

ACARREO DE MATERIALES EXCEDENTESPartida (01) 03.07.00 (02) 03.07.00 (03) 03.07.00 (04) 03.07.00 (05) 03.07.00Rendimiento m3/DIA6.00 Costo unitario directo por : m3 11.83



11.49Equipos


ELIMINACION MATERIAL CARGUIO MANUAL VOLQUETE 6 m3 V=30 km/h D= 5 kmPartida (01) 03.08.00 (02) 03.08.00 (03) 03.08.00 (04) 03.08.00 (05) 03.08.00Rendimiento m3/DIA30.00 Costo unitario directo por : m3 18.28



12.32Equipos

%MO370101 0.6212.32HERRAMIENTAS MANUALES 5.0000HM480423 5.3480.000.25CAMION VOLQUETE 4 X 2 140-210 HP 6 m3 0.0667

5.96




CONCRETO CICLOPIO PARA SUB ZAPATAS C:H. 1:10 +70% P.G. MAX 8"Partida (01) 04.01.00 (05) 04.01.00Rendimiento m3/DIA24.00 Costo unitario directo por : m3 102.25


HH470101 0.7411.130.20CAPATAZ 0.0667HH470102 6.189.272.00OPERARIO 0.6667HH470103 5.588.372.00OFICIAL 0.6667HH470104 25.037.5110.00PEON 3.3333

37.53Materiales

GL010004 0.0221.00ACEITE PARA MOTOR SAE-30 0.0010M3050009 13.1318.75PIEDRA GRANDE DE 8" 0.7000BOL210000 38.2415.61CEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg) 2.4500GL340000 0.329.23GASOLINA 84 OCTANOS 0.0350M3380000 7.8818.75HORMIGON 0.4200

59.59Equipos

%MO370101 1.1337.53HERRAMIENTAS MANUALES 3.0000HM491011 4.0012.001.00MEZCLADORA DE CONCRETO TROMPO 8 HP 9 p3 0.3333

5.13

SOLADO PARA ZAPATAS DE 4" MEZCLA 1:12 CEMENTO-HORMIGONPartida (01) 04.02.00 (02) 04.02.00 (05) 04.02.00Rendimiento m2/DIA60.00 Costo unitario directo por : m2 21.99


HH470022 1.249.271.00OPERADOR DE EQUIPO LIVIANO 0.1333HH470101 0.3011.130.20CAPATAZ 0.0267HH470102 2.479.272.00OPERARIO 0.2667HH470103 1.128.371.00OFICIAL 0.1333HH470104 6.017.516.00PEON 0.8000

11.14Materiales

GL010004 0.0221.00ACEITE PARA MOTOR SAE-30 0.0010BOL210000 5.9015.61CEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg) 0.3780GL340000 0.329.23GASOLINA 84 OCTANOS 0.0350M3380000 2.3418.75HORMIGON 0.1250P2431652 0.343.36REGLA DE MADERA 0.1000

8.92Equipos


1.93




CONCRETO EN CIMIENTOS CORRIDOS f´c=140 kg/cm2+30%P.G. MAX 8"Partida (01) 04.03.01 (02) 04.03.01 (03) 04.03.01 (04) 04.03.01 (05) 04.03.01Rendimiento m3/DIA25.00 Costo unitario directo por : m3 110.06



31.17Materiales

GL010004 0.0321.00ACEITE PARA MOTOR SAE-30 0.0015M3050009 9.3818.75PIEDRA GRANDE DE 8" 0.5000BOL210000 47.6115.61CEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg) 3.0500GL340000 0.789.23GASOLINA 84 OCTANOS 0.0840M3380000 16.3118.75HORMIGON 0.8700

74.11Equipos


4.78

CONCRETO EN SOBRECIMIENTOS f´c=140 kg/cm2+25% P.M.Partida (01) 04.03.02 (02) 04.03.02 (03) 04.03.02 (04) 04.03.02 (05) 04.03.02Rendimiento m3/DIA12.00 Costo unitario directo por : m3 161.13



64.26Materiales

GL010004 0.0321.00ACEITE PARA MOTOR SAE-30 0.0015M3050010 7.8818.75PIEDRA MEDIANA DE 4" 0.4200BOL210000 60.7215.61CEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg) 3.8900GL340000 1.629.23GASOLINA 84 OCTANOS 0.1750M3380000 16.6918.75HORMIGON 0.8900

86.94Equipos


9.93




ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL PARA SOBRECIMIENTO DE 0.30 A 0.60 MPartida (01) 04.03.03 (02) 04.03.03 (03) 04.03.03 (04) 04.03.03 (05) 04.03.03Rendimiento m2/DIA14.50 Costo unitario directo por : m2 21.06


HH470101 0.6111.130.10CAPATAZ 0.0552HH470102 5.119.271.00OPERARIO 0.5517HH470103 4.628.371.00OFICIAL 0.5517

10.34Materiales

KG020008 0.642.45ALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 8 0.2600KG020105 0.392.45CLAVOS PARA MADERA CON CABEZA DE 3" 0.1600P2440016 9.382.80MADERA TORNILLO 3.3500

10.41Equipos


CONCRETO EN ZAPATAS F'C= 210 KG/CM2Partida (01) 05.01.01 (02) 05.01.01 (05) 05.01.01Rendimiento m3/DIA25.00 Costo unitario directo por : m3 225.17



34.48Materiales

GL010004 0.0621.00ACEITE PARA MOTOR SAE-30 0.0030M3050003 17.1030.00PIEDRA CHANCADA DE 1/2" 0.5700M3050104 11.6020.00ARENA GRUESA 0.5800BOL210000 152.0415.61CEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg) 9.7400GL340000 2.039.23GASOLINA 84 OCTANOS 0.2200

182.83Equipos

%MO370101 1.0334.48HERRAMIENTAS MANUALES 3.0000HM490704 2.036.351.00VIBRADOR DE CONCRETO 4 HP 2.40" 0.3200HM491007 4.8015.001.00MEZCLADORA DE CONCRETO TAMBOR 18 HP 11 p3 0.3200

7.86

ACERO PARA ZAPATAS GRADO 60Partida (01) 05.01.02 (02) 05.01.02 (05) 05.01.02Rendimiento kg/DIA250.00 Costo unitario directo por : kg 3.58



0.68Materiales

KG020007 0.152.45ALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 16 0.0600KG030348 2.732.55ACERO CORRUGADO FY=4200 kg/cm2 GRADO 60 1.0700

2.88Equipos





CONCRETO EN VIGAS DE CIMENTACION F'C= 210 KG/CM2Partida (01) 05.02.01 (02) 05.02.01 (05) 05.02.01Rendimiento m3/DIA22.00 Costo unitario directo por : m3 243.47



46.00Materiales


188.33Equipos


9.14

ENCOFRADO Y DESENCOFRADO VIGA DE CIMENTACIONPartida (01) 05.02.02 (02) 05.02.02 (05) 05.02.02Rendimiento m2/DIA15.00 Costo unitario directo por : m2 37.04



20.01Materiales


16.43Equipos


ACERO EN VIGA DE CIMENTACION GRADO 60Partida (01) 05.02.03 (02) 05.02.03 (05) 05.02.03Rendimiento kg/DIA250.00 Costo unitario directo por : kg 3.58



0.68Materiales


2.88Equipos





CONCRETO EN COLUMNAS F'C=210 KG/CM2Partida (01) 05.04.01 (02) 05.04.01 (03) 05.04.01 (04) 05.04.01 (05) 05.04.01Rendimiento m3/DIA10.00 Costo unitario directo por : m3 333.05



117.66Materiales


184.78Equipos

%MO370101 3.53117.66HERRAMIENTAS MANUALES 3.0000HM490704 5.086.351.00VIBRADOR DE CONCRETO 4 HP 2.40" 0.8000HM491007 12.0015.001.00MEZCLADORA DE CONCRETO TAMBOR 18 HP 11 p3 0.8000HM491824 10.0012.501.00WINCHE DE DOS BALDES DE 350 kg MOTOR ELECTRICO 3.6

HP0.8000

30.61

ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN COLUMNASPartida (01) 05.04.02 (02) 05.04.02 (03) 05.04.02 (04) 05.04.02 (05) 05.04.02Rendimiento m2/DIA8.00 Costo unitario directo por : m2 34.92



18.75Materiales


15.61Equipos





ACERO GRADO 60 EN COLUMNASPartida (01) 05.04.03 (02) 05.04.03 (03) 05.04.03 (04) 05.04.03 (05) 05.04.03Rendimiento kg/DIA250.00 Costo unitario directo por : kg 3.58



0.68Materiales


2.88Equipos


CONCRETO EN VIGAS F'C=210 KG/CM2Partida (01) 05.05.01 (02) 05.05.01 (03) 05.05.01 (04) 05.05.01 (05) 05.05.01Rendimiento m3/DIA20.00 Costo unitario directo por : m3 256.42



58.83Materiales


182.29Equipos


HP0.4000

15.30




ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN VIGASPartida (01) 05.05.02 (02) 05.05.02 (03) 05.05.02 (04) 05.05.02 (05) 05.05.02Rendimiento m2/DIA8.50 Costo unitario directo por : m2 38.07



17.65Materiales


19.89Equipos


ACERO GRADO 60 EN VIGASPartida (01) 05.05.03 (02) 05.05.03 (03) 05.05.03 (04) 05.05.03 (05) 05.05.03Rendimiento kg/DIA250.00 Costo unitario directo por : kg 3.58



0.68Materiales


2.88Equipos


CONCRETO EN LOSAS ALIGERADAS F'C=210 KG/CM2Partida (01) 05.06.01 (02) 05.06.01 (03) 05.06.01 (04) 05.06.01 (05) 05.06.01Rendimiento m3/DIA25.00 Costo unitario directo por : m3 249.79



55.47Materiales


181.83Equipos


HP0.3200




12.49

ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN LOSAS ALIGERADASPartida (01) 05.06.02 (02) 05.06.02 (03) 05.06.02 (04) 05.06.02 (05) 05.06.02Rendimiento m2/DIA13.50 Costo unitario directo por : m2 30.72



15.56Materiales

KG020105 0.272.45CLAVOS PARA MADERA CON CABEZA DE 3" 0.1100P2440016 14.422.80MADERA TORNILLO 5.1500

14.69Equipos


ACERO GRADO 60 EN LOSAS ALIGERADASPartida (01) 05.06.03 (02) 05.06.03 (03) 05.06.03 (04) 05.06.03 (05) 05.06.03Rendimiento kg/DIA250.00 Costo unitario directo por : kg 3.58



0.68Materiales


2.88Equipos


LADRILLO HUECO DE ARCILLA 15X30X30 cm PARA TECHO ALIGERADOPartida (01) 05.06.04 (02) 05.06.04 (03) 05.06.04 (04) 05.06.04 (05) 05.06.04Rendimiento und/DIA1,600.00 Costo unitario directo por : und 1.56



0.48Materiales

UND170104 1.071.02LADRILLO PARA TECHO DE 15 X 30 X30 cm 8 HUECOS 1.05001.07

Equipos%MO370101 0.010.48HERRAMIENTAS MANUALES 3.0000

0.01




CONCRETO EN ESCALERAS F'C=210 KG/CM2Partida (01) 05.08.01 (02) 05.08.01 (05) 05.08.01Rendimiento m3/DIA10.00 Costo unitario directo por : m3 333.16



117.66Materiales


184.89Equipos


HP0.8000

30.61

ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN ESCALERASPartida (01) 05.08.02 (02) 05.08.02 (05) 05.08.02Rendimiento m2/DIA5.00 Costo unitario directo por : m2 47.54



30.00Materiales


16.64Equipos





ACERO GRADO 60 EN ESCALERASPartida (01) 05.08.03 (02) 05.08.03 (05) 05.08.03Rendimiento kg/DIA266.67 Costo unitario directo por : kg 3.54



0.64Materiales


2.88Equipos


CONCRETO EN CISTERNA SUBTERRANEA F'C=210 KG/CM2Partida (01) 05.09.01 (05) 05.09.01Rendimiento m3/DIA10.00 Costo unitario directo por : m3 315.52



110.24Materiales


184.89Equipos


20.39

ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN CISTERNA SUBTERRANEAPartida (01) 05.09.02 (05) 05.09.02Rendimiento m2/DIA10.96 Costo unitario directo por : m2 24.95



13.69Materiales


10.85Equipos





ACERO GRADO 60 EN CISTERNA SUBTERRANEAPartida (01) 05.09.03 (05) 05.09.03Rendimiento kg/DIA260.00 Costo unitario directo por : kg 3.57



0.67Materiales


2.88Equipos


CONCRETO EN TANQUE ELEVADO F'C=210 KG/CM2Partida (01) 05.10.01 (05) 05.10.01Rendimiento m3/DIA10.00 Costo unitario directo por : m3 354.79



138.66Materiales


184.89Equipos


HP0.8000

31.24




ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN TANQUE ELEVADOPartida (01) 05.10.02 (05) 05.10.02Rendimiento m2/DIA10.81 Costo unitario directo por : m2 27.80



13.87Materiales


13.51Equipos


ACERO GRADO 60 EN TANQUE ELEVADOPartida (01) 05.10.03 (05) 05.10.03Rendimiento kg/DIA260.00 Costo unitario directo por : kg 3.48



0.58Materiales


2.88Equipos


MURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOS SOGA MEZC. 1:4Partida (01) 06.01.00 (02) 06.01.00 (03) 06.01.00 (04) 06.01.00 (05) 06.01.00Rendimiento m2/DIA9.46 Costo unitario directo por : m2 36.73


HH470101 0.9411.130.10CAPATAZ 0.0846HH470102 7.849.271.00OPERARIO 0.8457HH470104 3.187.510.50PEON 0.4228

11.96Materiales

KG020105 0.052.45CLAVOS PARA MADERA CON CABEZA DE 3" 0.0220M3050104 0.6220.00ARENA GRUESA 0.0310UND170450 18.720.48LADRILLO K.K. 9 X 14 X 24 39.0000BOL210000 3.4015.61CEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg) 0.2180P2440016 1.622.80MADERA TORNILLO 0.5800

24.41Equipos





EXCAVACION MASIVA A MAQUINA EN TERRENO NORMAL CON RETROEXCAVADORA DE 5Y3Partida (02) 03.01.00Rendimiento m3/DIA131.00 Costo unitario directo por : m3 8.94


HH470023 0.459.270.80OPERADOR DE EQUIPO PESADO 0.0489HH470103 0.418.370.80OFICIAL 0.0489HH470104 0.737.511.60PEON 0.0977

1.59Equipos

%MO370101 0.021.59HERRAMIENTAS MANUALES 1.0000HM490406 7.33120.001.00CARGADOR RETROEXCAVADOR 62 HP 1 yd3 0.0611

7.35

CONCRETO EN MUROS REFORZADOS F'C= 210 KG/CM2Partida (02) 05.03.01Rendimiento m3/DIA10.00 Costo unitario directo por : m3 315.52



110.24Materiales


184.89Equipos


20.39

ENCOFRADO Y DESENCOF MUROS REFORZADOSPartida (02) 05.03.02Rendimiento m2/DIA11.00 Costo unitario directo por : m2 26.49



13.64Materiales


12.44Equipos





ACERO EN MUROS REFORZADOS GRADO 60Partida (02) 05.03.03Rendimiento kg/DIA250.00 Costo unitario directo por : kg 3.58



0.68Materiales


2.88Equipos


CONCRETO EN LOSAS MACIZAS F'C=210 KG/CM2Partida (02) 05.07.01 (03) 05.07.01 (04) 05.07.01Rendimiento m3/DIA20.00 Costo unitario directo por : m3 256.44



58.83Materiales


182.31Equipos


HP0.4000

15.30




ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN LOSAS MACIZASPartida (02) 05.07.02 (03) 05.07.02 (04) 05.07.02Rendimiento m2/DIA10.81 Costo unitario directo por : m2 31.48



13.87Materiales


17.19Equipos


ACERO GRADO 60 EN LOSAS MACIZASPartida (02) 05.07.03 (03) 05.07.03 (04) 05.07.03Rendimiento kg/DIA250.00 Costo unitario directo por : kg 3.58



0.68Materiales


2.88Equipos


MURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOS CABEZA MEZC. 1:4Partida (03) 06.02.00 (04) 06.02.00Rendimiento m2/DIA6.45 Costo unitario directo por : m2 58.95


HH470101 1.3811.130.10CAPATAZ 0.1240HH470102 11.509.271.00OPERARIO 1.2403HH470104 4.667.510.50PEON 0.6202

17.54Materiales

KG020105 0.052.45CLAVOS PARA MADERA CON CABEZA DE 3" 0.0220M3050104 1.1620.00ARENA GRUESA 0.0580UND170450 31.680.48LADRILLO K.K. 9 X 14 X 24 66.0000BOL210000 6.3715.61CEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg) 0.4080P2440016 1.622.80MADERA TORNILLO 0.5800

40.88Equipos


Capítulo IX Costos, Presupuesto, Programación

_______________________________________________________________________________________________________________________


254

9.3. PRESUPUESTO BASE

Una vez realizado el análisis de costos de cada una de las partidas, con el conveniente

metrado para cada una de ellas, se procede a elaborar el Presupuesto Base de la Obra.

En primera instancia presentaremos un Presupuesto Global de toda la Obra, para luego

presentar el Presupuesto parcial por Módulo.

Resúmen general Obra 0302003 HOSPITAL RIO SECO – AREQUIPA Propietario 02100027 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN Lugar 040104 CERRO COLORADO Fecha 23/12/2004

# Descripción Fórmula Costo Directo Total Fórmula01 MODULO “A” 577,788.08 742,573.2402 MODULO “B” 750,072.42 963,993.0703 MODULO “C” 577,788.08 742,573.2404 MODULO “D” 56,360.14 72,434.0505 MODULO “E” 56,892.85 73,118.6906 HELIPUERTO 27,600.16 35,471.72 2,046,501.73 2,630,164.01 T O T A L E S


Presupuesto0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA01Fórmula MODULO "A"

Costo al0001Tarjeta 3/12/2004UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTINClienteProvincia DistritoAREQUIPADepartamento AREQUIPA CERRO COLORADO

TotalSubtotalParcialPrecioMetradoUnidadItem Descripción

01.00.00 OBRAS PROVISIONALES01.01.00 45.00 810.00m2 18.00CASETA ADICIONAL P/GUARDIANIA Y/O DEPOSITO01.02.00 700.00 175.00glb 0.25MOVILIZACION DE MAQUINARIAS HERRAMIENTAS PARA LA

OBRA01.03.00 1,315.75 328.94und 0.25CARTEL DE IDENTIFICACION DE LA OBRA DE 5.40M X 3.60M.01.04.00 250.00 750.00 2,063.94glb 3.00AGUA PARA LA CONSTRUCCION

02.00.00 OBRAS PRELIMINARES02.01.00 1.81 575.06m2 317.71LIMPIEZA DE TERRENO MANUAL02.02.00 3.41 1,083.39 1,658.45m2 317.71TRAZO NIVELES Y REPLANTEO PRELIMINAR CON VALLAS

AISLADAS

03.00.00 MOVIMIENTO DE TIERRAS03.02.00 28.42 4,493.77m3 158.12EXCAVACION DE ZANJAS PARA ZAPATAS DE 1.40 M A 1.70

M DE PROFUNDIDAD03.03.00 20.36 226.00m3 11.10EXCAVACION DE ZANJAS PARA CIMIENTOS HASTA 1.40 M

TERRENO NORMAL03.06.00 25.50 1,743.95m3 68.39RELLENO COMPACTADO MANUAL MATERIAL PROPIO03.07.00 11.83 4,499.42m3 380.34ACARREO DE MATERIALES EXCEDENTES03.08.00 18.28 6,952.62 17,915.76m3 380.34ELIMINACION MATERIAL CARGUIO MANUAL VOLQUETE 6

m3 V=30 km/h D= 5 km

04.00.00 CONCRETO SIMPLE04.01.00 102.25 3,338.46m3 32.65CONCRETO CICLOPIO PARA SUB ZAPATAS C:H. 1:10 +70%

P.G. MAX 8"04.02.00 21.99 3,090.03m2 140.52SOLADO PARA ZAPATAS DE 4" MEZCLA 1:12

CEMENTO-HORMIGON04.03.00 CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOS04.03.01 110.06 1,038.97m3 9.44CONCRETO EN CIMIENTOS CORRIDOS f´c=140

kg/cm2+30%P.G. MAX 8"04.03.02 161.13 315.81m3 1.96CONCRETO EN SOBRECIMIENTOS f´c=140 kg/cm2+25% P.M.04.03.03 21.06 551.56 1,906.34 8,334.83m2 26.19ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL PARA

SOBRECIMIENTO DE 0.30 A 0.60 M

05.00.00 CONCRETO ARMADO05.01.00 ZAPATAS05.01.01 225.17 12,706.34m3 56.43CONCRETO EN ZAPATAS F'C= 210 KG/CM205.01.02 3.58 4,958.91 17,665.25kg 1,385.17ACERO PARA ZAPATAS GRADO 60

05.02.00 VIGAS DE CIMENTACION05.02.01 243.47 4,898.62m3 20.12CONCRETO EN VIGAS DE CIMENTACION F'C= 210 KG/CM205.02.02 37.04 4,377.02m2 118.17ENCOFRADO Y DESENCOFRADO VIGA DE CIMENTACION05.02.03 3.58 14,017.96 23,293.60kg 3,915.63ACERO EN VIGA DE CIMENTACION GRADO 60

05.04.00 COLUMNAS Y PLACAS05.04.01 333.05 45,484.64m3 136.57CONCRETO EN COLUMNAS F'C=210 KG/CM205.04.02 34.92 39,811.24m2 1,140.07ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN COLUMNAS05.04.03 3.58 92,491.34 177,787.22kg 25,835.57ACERO GRADO 60 EN COLUMNAS

05.05.00 VIGAS05.05.01 256.42 29,647.28m3 115.62CONCRETO EN VIGAS F'C=210 KG/CM205.05.02 38.07 17,339.74m2 455.47ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN VIGAS05.05.03 3.58 60,225.30 107,212.32kg 16,822.71ACERO GRADO 60 EN VIGAS


Presupuesto0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA01Fórmula MODULO "A"



05.06.00 LOSAS ALIGERADAS05.06.01 249.79 26,033.11m3 104.22CONCRETO EN LOSAS ALIGERADAS F'C=210 KG/CM205.06.02 30.72 33,700.45m2 1,097.02ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN LOSAS

ALIGERADAS05.06.03 3.58 23,319.23kg 6,513.75ACERO GRADO 60 EN LOSAS ALIGERADAS05.06.04 1.56 14,461.20 97,513.99und 9,270.00LADRILLO HUECO DE ARCILLA 15X30X30 cm PARA TECHO

ALIGERADO

05.08.00 ESCALERAS05.08.01 333.16 19,373.25m3 58.15CONCRETO EN ESCALERAS F'C=210 KG/CM205.08.02 47.54 5,351.10m2 112.56ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN ESCALERAS05.08.03 3.54 5,604.60 30,328.95kg 1,583.22ACERO GRADO 60 EN ESCALERAS

05.09.00 CISTERNA05.09.01 315.52 3,950.31m3 12.52CONCRETO EN CISTERNA SUBTERRANEA F'C=210 KG/CM205.09.02 24.95 1,723.55m2 69.08ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN CISTERNA

SUBTERRANEA05.09.03 3.57 2,282.37 7,956.23kg 639.32ACERO GRADO 60 EN CISTERNA SUBTERRANEA

05.10.00 TANQUE ELEVADO05.10.01 354.79 21,312.24m3 60.07CONCRETO EN TANQUE ELEVADO F'C=210 KG/CM205.10.02 27.80 2,766.93m2 99.53ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN TANQUE

ELEVADO05.10.03 3.48 11,408.87 35,488.04497,245.60kg 3,278.41ACERO GRADO 60 EN TANQUE ELEVADO

06.00.00 ALBAÑILERIA06.01.00 36.73 50,569.50 50,569.50m2 1,376.79MURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOS SOGA MEZC. 1:4

577,788.08COSTO DIRECTO46,223.05GASTOS GENERALES 8%

624,011.13SUB TOTAL PRESUPUESTO118,562.11IMPUESTO GENERAL A LAS VENTAS 19%742,573.24TOTAL PRESUPUESTO

SON : SETECIENTOS CUARENTIDOS MIL QUINIENTOS SETENTITRES Y 24/100 NUEVOS SOLES


Presupuesto0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA02Fórmula MODULO "B"






AISLADAS

03.00.00 MOVIMIENTO DE TIERRAS03.01.00 8.94 11,434.71m3 1,279.05EXCAVACION MASIVA A MAQUINA EN TERRENO NORMAL

CON RETROEXCAVADORA DE 5Y303.02.00 28.42 5,739.42m3 201.95EXCAVACION DE ZANJAS PARA ZAPATAS DE 1.40 M A 1.70


TERRENO NORMAL03.06.00 25.50 2,767.26m3 108.52RELLENO COMPACTADO MANUAL MATERIAL PROPIO03.07.00 11.83 1,624.97m3 137.36ACARREO DE MATERIALES EXCEDENTES03.08.00 18.28 32,906.38 54,721.74m3 1,800.13ELIMINACION MATERIAL CARGUIO MANUAL VOLQUETE 6


04.00.00 CONCRETO SIMPLE04.02.00 21.99 2,543.14m2 115.65SOLADO PARA ZAPATAS DE 4" MEZCLA 1:12

CEMENTO-HORMIGON04.03.00 CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOS04.03.01 110.06 751.71m3 6.83CONCRETO EN CIMIENTOS CORRIDOS f´c=140





05.03.00 MUROS DE SOTANO05.03.01 315.52 17,394.62m3 55.13CONCRETO EN MUROS REFORZADOS F'C= 210 KG/CM205.03.02 26.49 12,953.08m2 488.98ENCOFRADO Y DESENCOF MUROS REFORZADOS05.03.03 3.58 18,256.32 48,604.02kg 5,099.53ACERO EN MUROS REFORZADOS GRADO 60



Presupuesto0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA02Fórmula MODULO "B"






ALIGERADO

05.07.00 LOSAS MACIZAS05.07.01 256.44 10,093.48m3 39.36CONCRETO EN LOSAS MACIZAS F'C=210 KG/CM205.07.02 31.48 6,289.70m2 199.80ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN LOSAS

MACIZAS05.07.03 3.58 4,749.73 21,132.91kg 1,326.74ACERO GRADO 60 EN LOSAS MACIZAS

05.08.00 ESCALERAS05.08.01 333.16 20,589.29m3 61.80CONCRETO EN ESCALERAS F'C=210 KG/CM205.08.02 47.54 6,134.56m2 129.04ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN ESCALERAS05.08.03 3.54 15,640.04 42,363.89646,882.54kg 4,418.09ACERO GRADO 60 EN ESCALERAS




SON : NOVECIENTOS SESENTITRES MIL NOVECIENTOS NOVENTITRES Y 07/100 NUEVOS SOLES


Presupuesto0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA05Fórmula MODULO "C"






AISLADAS

03.00.00 MOVIMIENTO DE TIERRAS03.02.00 28.42 4,493.77m3 158.12EXCAVACION DE ZANJAS PARA ZAPATAS DE 1.40 M A 1.70


TERRENO NORMAL03.06.00 25.50 1,743.95m3 68.39RELLENO COMPACTADO MANUAL MATERIAL PROPIO03.07.00 11.83 4,499.42m3 380.34ACARREO DE MATERIALES EXCEDENTES03.08.00 18.28 6,952.62 17,915.76m3 380.34ELIMINACION MATERIAL CARGUIO MANUAL VOLQUETE 6


04.00.00 CONCRETO SIMPLE04.01.00 102.25 3,338.46m3 32.65CONCRETO CICLOPIO PARA SUB ZAPATAS C:H. 1:10 +70%

P.G. MAX 8"04.02.00 21.99 3,090.03m2 140.52SOLADO PARA ZAPATAS DE 4" MEZCLA 1:12

CEMENTO-HORMIGON04.03.00 CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOS04.03.01 110.06 1,038.97m3 9.44CONCRETO EN CIMIENTOS CORRIDOS f´c=140








Presupuesto0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA05Fórmula MODULO "C"





ALIGERADO

05.08.00 ESCALERAS05.08.01 333.16 19,373.25m3 58.15CONCRETO EN ESCALERAS F'C=210 KG/CM205.08.02 47.54 5,351.10m2 112.56ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN ESCALERAS05.08.03 3.54 5,604.60 30,328.95kg 1,583.22ACERO GRADO 60 EN ESCALERAS

05.09.00 CISTERNA05.09.01 315.52 3,950.31m3 12.52CONCRETO EN CISTERNA SUBTERRANEA F'C=210 KG/CM205.09.02 24.95 1,723.55m2 69.08ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN CISTERNA

SUBTERRANEA05.09.03 3.57 2,282.37 7,956.23kg 639.32ACERO GRADO 60 EN CISTERNA SUBTERRANEA

05.10.00 TANQUE ELEVADO05.10.01 354.79 21,312.24m3 60.07CONCRETO EN TANQUE ELEVADO F'C=210 KG/CM205.10.02 27.80 2,766.93m2 99.53ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN TANQUE

ELEVADO05.10.03 3.48 11,408.87 35,488.04497,245.60kg 3,278.41ACERO GRADO 60 EN TANQUE ELEVADO




SON : SETECIENTOS CUARENTIDOS MIL QUINIENTOS SETENTITRES Y 24/100 NUEVOS SOLES


Presupuesto0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA03Fórmula MODULO "D"





02.00.00 OBRAS PRELIMINARES02.01.00 1.81 270.54m2 149.47LIMPIEZA DE TERRENO MANUAL02.02.00 3.41 509.69 780.23m2 149.47TRAZO NIVELES Y REPLANTEO PRELIMINAR CON VALLAS

AISLADAS

03.00.00 MOVIMIENTO DE TIERRAS03.03.00 20.36 876.91m3 43.07EXCAVACION DE ZANJAS PARA CIMIENTOS HASTA 1.40 M

TERRENO NORMAL03.06.00 25.50 90.78m3 3.56RELLENO COMPACTADO MANUAL MATERIAL PROPIO03.07.00 11.83 607.59m3 51.36ACARREO DE MATERIALES EXCEDENTES03.08.00 18.28 938.86 2,514.14m3 51.36ELIMINACION MATERIAL CARGUIO MANUAL VOLQUETE 6


04.00.00 CONCRETO SIMPLE04.03.00 CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOS04.03.01 110.06 3,448.18m3 31.33CONCRETO EN CIMIENTOS CORRIDOS f´c=140

kg/cm2+30%P.G. MAX 8"04.03.02 161.13 1,103.74m3 6.85CONCRETO EN SOBRECIMIENTOS f´c=140 kg/cm2+25% P.M.04.03.03 21.06 1,412.28 5,964.20 5,964.20m2 67.06ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL PARA


05.00.00 CONCRETO ARMADO05.04.00 COLUMNAS Y PLACAS05.04.01 333.05 3,956.63m3 11.88CONCRETO EN COLUMNAS F'C=210 KG/CM205.04.02 34.92 3,930.25m2 112.55ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN COLUMNAS05.04.03 3.58 5,175.96 13,062.84kg 1,445.80ACERO GRADO 60 EN COLUMNAS


05.06.00 LOSAS ALIGERADAS05.06.01 249.79 2,355.52m3 9.43CONCRETO EN LOSAS ALIGERADAS F'C=210 KG/CM205.06.02 30.72 3,182.59m2 103.60ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN LOSAS

ALIGERADAS05.06.03 3.58 1,907.42kg 532.80ACERO GRADO 60 EN LOSAS ALIGERADAS05.06.04 1.56 1,365.00 8,810.53und 875.00LADRILLO HUECO DE ARCILLA 15X30X30 cm PARA TECHO

ALIGERADO

05.07.00 LOSAS MACIZAS05.07.01 256.44 287.21m3 1.12CONCRETO EN LOSAS MACIZAS F'C=210 KG/CM205.07.02 31.48 242.40m2 7.70ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL EN LOSAS

MACIZAS05.07.03 3.58 250.60 780.2135,561.02kg 70.00ACERO GRADO 60 EN LOSAS MACIZAS


Presupuesto0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA03Fórmula MODULO "D"



06.00.00 ALBAÑILERIA06.01.00 36.73 4,080.34m2 111.09MURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOS SOGA MEZC. 1:406.02.00 58.95 5,666.27 9,746.61m2 96.12MURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOS CABEZA MEZC. 1:4



SON : SETENTIDOS MIL CUATROCIENTOS TRENTICUATRO Y 05/100 NUEVOS SOLES

S10 Página : 263CAPITULO IX COSTOS PRESUPUESTOS YPROGRAMACION

PresupuestoObra 0302003 HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPAFórmula 04 MODULO "E"Cliente UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN Tarjeta 0001 Costo al 23/12/2004Departamento AREQUIPA Provincia AREQUIPA Distrito CERRO COLORADO

TotalSubtotalParcialPrecioItem DescripciónCódigo Banco MetradoUnidad

01.00.0090016 OBRAS PROVISIONALES540.0001.01.00 m2 12.00 45.000400000002 CASETA ADICIONAL P/GUARDIANIA

Y/O DEPOSITO175.0001.02.00 glb 0.25 700.000400020000 MOVILIZACION DE MAQUINARIAS

HERRAMIENTAS PARA LA OBRA328.9401.03.00 und 0.25 1,315.750400010000 CARTEL DE IDENTIFICACION DE LA

OBRA DE 5.40M X 3.60M.750.00 1,793.9401.04.00 glb 3.00 250.000302010102 AGUA PARA LA CONSTRUCCION

02.00.0090053 OBRAS PRELIMINARES269.4502.01.00 m2 148.87 1.810302010101 LIMPIEZA DE TERRENO MANUAL507.65 777.1002.02.00 m2 148.87 3.410302070101 TRAZO NIVELES Y REPLANTEO

PRELIMINAR CON VALLAS AISLADAS

03.00.0090015 MOVIMIENTO DE TIERRAS898.4903.03.00 m3 44.13 20.360303020202 EXCAVACION DE ZANJAS PARA

CIMIENTOS HASTA 1.40 M TERRENONORMAL

96.3903.06.00 m3 3.78 25.500504050611 RELLENO COMPACTADO MANUALMATERIAL PROPIO

620.4803.07.00 m3 52.45 11.830303070101 ACARREO DE MATERIALESEXCEDENTES

958.79 2,574.1503.08.00 m3 52.45 18.280303051315 ELIMINACION MATERIAL CARGUIOMANUAL VOLQUETE 6 m3 V=30 km/hD= 5 km

04.00.0090009 CONCRETO SIMPLE04.03.0090041 CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOS

3,531.8304.03.01 m3 32.09 110.060304010102 CONCRETO EN CIMIENTOSCORRIDOS f´c=140 kg/cm2+30%P.G.MAX 8"

1,127.9104.03.02 m3 7.00 161.130304070103 CONCRETO EN SOBRECIMIENTOSf´c=140 kg/cm2+25% P.M.

1,448.09 6,107.83 6,107.8304.03.03 m2 68.76 21.060304070202 ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL PARA SOBRECIMIENTO DE0.30 A 0.60 M

05.00.0090008 CONCRETO ARMADO05.04.0090007 COLUMNAS Y PLACAS

3,906.6805.04.01 m3 11.73 333.050305070103 CONCRETO EN COLUMNAS F'C=210KG/CM2

3,844.3405.04.02 m2 110.09 34.920305070201 ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN COLUMNAS

5,144.21 12,895.2305.04.03 kg 1,436.93 3.580305070301 ACERO GRADO 60 EN COLUMNAS

05.05.0090025 VIGAS2,812.9305.05.01 m3 10.97 256.420305080103 CONCRETO EN VIGAS F'C=210

KG/CM23,751.0405.05.02 m2 98.53 38.070305080201 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO

NORMAL EN VIGAS5,400.00 11,963.9705.05.03 kg 1,508.38 3.580305080301 ACERO GRADO 60 EN VIGAS

05.06.0090014 LOSAS ALIGERADAS

S10 Página : 264CAPITULO IX COSTOS PRESUPUESTOS YPROGRAMACION

PresupuestoObra 0302003 HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPAFórmula 04 MODULO "E"Cliente UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN Tarjeta 0001 Costo al 23/12/2004Departamento AREQUIPA Provincia AREQUIPA Distrito CERRO COLORADO

TotalSubtotalParcialPrecioItem DescripciónCódigo Banco MetradoUnidad

2,460.4305.06.01 m3 9.85 249.790305090204 CONCRETO EN LOSAS ALIGERADASF'C=210 KG/CM2

3,290.1105.06.02 m2 107.10 30.720305090211 ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN LOSAS ALIGERADAS

1,999.4305.06.03 kg 558.50 3.580305090220 ACERO GRADO 60 EN LOSASALIGERADAS

1,411.80 9,161.7705.06.04 und 905.00 1.560305090232 LADRILLO HUECO DE ARCILLA15X30X30 cm PARA TECHOALIGERADO

05.07.0090055 LOSAS MACIZAS287.2105.07.01 m3 1.12 256.440305090104 CONCRETO EN LOSAS MACIZAS

F'C=210 KG/CM2317.9505.07.02 m2 10.10 31.480305090111 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO

NORMAL EN LOSAS MACIZAS254.61 859.7734,880.7405.07.03 kg 71.12 3.580305090120 ACERO GRADO 60 EN LOSAS

MACIZAS

06.00.0090001 ALBAÑILERIA4,387.7706.01.00 m2 119.46 36.730309010202 MURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOS

SOGA MEZC. 1:46,371.32 10,759.0906.02.00 m2 108.08 58.950309010102 MURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOS

CABEZA MEZC. 1:4


61,444.28SUB TOTAL PRESUPUESTO11,674.41IMPUESTO GENERAL A LAS VENTAS

19%73,118.69TOTAL PRESUPUESTO

SON: SETENTITRES MIL CIENTO DIECIOCHO Y 69/100 NUEVOS SOLES


Presupuesto0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA06Fórmula HELIPUERTO



02.00.00 OBRAS PRELIMINARES02.01.00 1.81 407.25m2 225.00LIMPIEZA DE TERRENO MANUAL02.02.00 3.41 767.25 1,174.50m2 225.00TRAZO NIVELES Y REPLANTEO PRELIMINAR CON VALLAS

AISLADAS

03.00.00 MOVIMIENTO DE TIERRAS03.01.00 8.88 399.60m3 45.00CORTE SUPERFICIAL MANUAL HASTA 0.20 M03.08.00 18.28 1,069.38m3 58.50ELIMINACION MATERIAL CARGUIO MANUAL VOLQUETE 6

m3 V=30 km/h D= 5 km03.09.00 22.68 1,020.60 2,489.58m3 45.00RELLENO COMPACATDO PARA ESTRUCTURAS CON

MATERIAL PROPIO

05.00.00 CONCRETO ARMADO05.11.00 PISTAS DE CONCRETO05.11.01 266.30 14,979.38m3 56.25CONCRETO F'C=280 KG/CM2 RENDIMIENTO=16 M3/DIA05.11.02 31.54 946.20m2 30.00ENCOFRADO Y DESENCOFRADO LOSA DE CIMENTACION05.11.03 3.36 7,547.90 23,473.4823,473.48kg 2,246.40ACERO ESTRUCTURAL TRABAJADO PARA LOSAS DE

FONDO PISO

30.00.00 VARIOS30.01.00 3.76 225.60m 60.00JUNTAS ASFALTICAS30.02.00 3.95 237.00 462.60m2 60.00JUNTA DE CONSTRUCCION CON TEKNOPORT


29,808.17SUB TOTAL PRESUPUESTO5,663.55IMPUESTO GENERAL A LAS VENTAS 19%

35,471.72TOTAL PRESUPUESTO

SON : TRENTICINCO MIL CUATROCIENTOS SETENTIUNO Y 72/100 NUEVOS SOLES


_______________________________________________________________________________________________________________________


266

9.4. FORMULA POLINOMICA

Fórmula Polinómica Obra 0302003 HOSPITAL RIO SECO – AREQUIPA Fórmula 01 MODULO “A” Fecha 23/12/2004 UBICACIÓN GEOGRAFICA 040104 CERRO COLORADO

Monomio Factor Porcentaje (%) Símbolo Indice Descripción

1 0.295 100.00 M 47 MANO DE OBRA INC. LEYES SOCIALES2 0.281 100.00 A 03 ACERO DE CONSTRUCCIÓN CORRUGADO 3 0.149 100.00 C 21 CEMENTO PÓRTLAND TIPO I 4 0.110 100.00 ME 44 MADERA TERCIADA PARA CARPINTERÍA 5 0.090 100.00 LAD 17 BLOQUE Y LADRILLO 6 0.075 100.00 GG 39 INDICE GENERAL DE PRECIOS AL

K= 0.295*(Mr/Mo) + 0.281*(Ar/Ao) + 0.149*(Cr/Co) + 0.11*(MEr/MEo) + 0.09*(LADr/LADo) + 0.075 (GGr/GGo)

Fórmula Polinómica Obra 0302003 HOSPITAL RIO SECO – AREQUIPA Fórmula 02 MODULO “B” Fecha 23/12/2004 UBICACIÓN GEOGRAFICA 040104 CERRO COLORADO


1 0.302 100.00 J 47 MANO DE OBRA INC. LEYES SOCIALES2 0.291 100.00 A 03 ACERO DE CONSTRUCCIÓN CORRUGADO 3 0.137 100.00 C 21 CEMENTO PÓRTLAND TIPO I 4 0.125 100.00 ME 44 MADERA TERCIADA PARA CARPINTERÍA 5 0.070 100.00 LAD 17 BLOQUE Y LADRILLO 6 0.075 100.00 GG 39 INDICE GENERAL DE PRECIOS AL

K= 0.302*(Jr/Jo) + 0.291*(Ar/Ao) + 0.137*(Cr/Co) + 0.125*(MEr/MEo) + 0.07*(LADr/LADo) + 0.075 (GGr/GGo)

Fórmula Polinómica Obra 0302003 HOSPITAL RIO SECO – AREQUIPA Fórmula 03 MODULO “C” Fecha 23/12/2004 UBICACIÓN GEOGRAFICA 040104 CERRO COLORADO


1 0.295 100.00 M 47 MANO DE OBRA INC. LEYES SOCIALES2 0.281 100.00 A 03 ACERO DE CONSTRUCCIÓN CORRUGADO 3 0.149 100.00 C 21 CEMENTO PÓRTLAND TIPO I 4 0.110 100.00 ME 44 MADERA TERCIADA PARA CARPINTERÍA 5 0.090 100.00 LAD 17 BLOQUE Y LADRILLO 6 0.075 100.00 GG 39 INDICE GENERAL DE PRECIOS AL

K= 0.295*(Mr/Mo) + 0.281*(Ar/Ao) + 0.149*(Cr/Co) + 0.11*(MEr/MEo) + 0.09*(LADr/LADo) + 0.075 (GGr/GGo)

Fórmula Polinómica Obra 0302003 HOSPITAL RIO SECO – AREQUIPA Fórmula 04 MODULO “D” Fecha 23/12/2004 UBICACIÓN GEOGRAFICA 040104 CERRO COLORADO


1 0.315 100.00 M 47 MANO DE OBRA INC. LEYES SOCIALES2 0.181 100.00 A 03 ACERO DE CONSTRUCCIÓN CORRUGADO 3 0.134 100.00 C 21 CEMENTO PÓRTLAND TIPO I 4 0.143 100.00 ME 44 MADERA TERCIADA PARA CARPINTERÍA 5 0.141 100.00 LAD 17 BLOQUE Y LADRILLO 6 0.086 100.00 I 39 INDICE GENERAL DE PRECIOS AL

K= 0.315*(Mr/Mo) + 0.181*(Ar/Ao) + 0.134*(Cr/Co) + 0.143*(MEr/MEo) + 0.141*(LADr/LADo) + 0.086 (Ir/Io)


_______________________________________________________________________________________________________________________


267

Fórmula Polinómica Obra 0302003 HOSPITAL RIO SECO – AREQUIPA Fórmula 05 MODULO “E” Fecha 23/12/2004 UBICACIÓN GEOGRAFICA 040104 CERRO COLORADO


1 0.315 100.00 J 47 MANO DE OBRA INC. LEYES SOCIALES2 0.175 100.00 A 03 ACERO DE CONSTRUCCIÓN CORRUGADO 3 0.134 100.00 C 21 CEMENTO PÓRTLAND TIPO I 4 0.141 100.00 ME 44 MADERA TERCIADA PARA CARPINTERÍA 5 0.149 100.00 VAR 17 BLOQUE Y LADRILLO 6 0.086 100.00 GG 39 INDICE GENERAL DE PRECIOS AL

K= 0.315*(Jr/Jo) + 0.175*(Ar/Ao) + 0.134*(Cr/Co) + 0.141*(MEr/MEo) + 0.149*(VARr/VARo) + 0.086 (GGr/GGo)

Fórmula Polinómica Obra 0302003 HOSPITAL RIO SECO – AREQUIPA Fórmula 03 HELIPUERTO Fecha 23/12/2004 UBICACIÓN GEOGRAFICA 040104 CERRO COLORADO


1 0.185 100.00 M 47 MANO DE OBRA INC. LEYES SOCIALES2 0.182 100.00 A 03 ACERO DE CONSTRUCCIÓN CORRUGADO 3 0.318 100.00 C 21 CEMENTO PÓRTLAND TIPO I 4 0.092 100.00 ME 44 MAQUINARIA EQUIPO y HERRAMIENTAS 5 0.223 100.00 GG 39 INDICE GENERAL DE PRECIOS AL

K= 0.185*(Mr/Mo) + 0.182*(Ar/Ao) + 0.318*(Cr/Co) + 0.092*(MEr/MEo) + 0.223 (GGr/GGo)


_______________________________________________________________________________________________________________________


268

9.5. LISTADO DE MATERIALES

S10 269Página :CAPITULO IX COSTOS PRESUPUESTOS YPROGRAMACION

Precios y cantidades de insumos requeridos0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA06Fórmula HELIPUERTO23/12/2004Fecha

Unidad Precio Cantidad ParcialCódigo Insumo Presupuestado

GLACEITE PARA MOTOR SAE-30010004 21.00 0.17 3.57 3.38KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 16020007 2.45 112.32 275.18 269.57KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 8020008 2.45 6.60 16.17 16.20KGCLAVOS PARA MADERA CON CABEZA DE 3"020105 2.45 3.00 7.35 7.50KGACERO CORRUGADO FY=4200 kg/cm2 GRADO 60030348 2.55 2,403.65 6,129.31 6,132.67M3ARENA FINA040000 32.00 0.12 3.84 3.60M3PIEDRA CHANCADA DE 3/4"050004 30.00 37.13 1,113.90 1,113.75M3ARENA GRUESA050104 20.00 25.88 517.60 517.50GLASFALTO RC-250130006 8.00 7.98 63.84 63.60BOLCEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg)210000 15.61 618.75 9,658.69 9,658.69PLNTECKNOPORT E= 1"291263 25.00 4.50 112.50 112.80BOLCAL HIDRATADA DE 30 Kg300101 4.50 11.25 50.63 51.75M3TRANSPORTE DE AGUA320104 6.25 0.71 4.44 4.50GLGASOLINA 84 OCTANOS340000 9.23 15.19 140.20 140.06HEWINCHA DE 50 m370239 150.00 3.60 540.00 540.00M3AGUA390500 1.00 9.56 9.56 9.56P2MADERA TORNILLO440016 2.80 109.50 306.60 307.50HHTOPOGRAFO470032 10.00 3.60 36.00 36.00HHCAPATAZ470101 11.13 31.25 347.81 347.63HHOPERARIO470102 9.27 165.36 1,532.89 1,538.74HHOFICIAL470103 8.37 194.78 1,630.31 1,622.81HHPEON470104 7.51 403.65 3,031.41 3,030.83HMCAMION VOLQUETE 4 X 2 140-210 HP 6 m3480423 80.00 3.90 312.00 312.39HMRODILLO LISO VIBRATORIO TIRO 50-80 HP 4-5.5 ton490315 105.00 9.00 945.00 945.00HMVIBRADOR DE CONCRETO 4 HP 2.40"490704 6.35 28.13 178.63 178.88HMMEZCLADORA DE CONCRETO TAMBOR 18 HP 11 p3491007 15.00 28.13 421.95 421.88

27,386.7927,389.37SUB-TOTALINSUMOS COMODIN

%MOHERRAMIENTAS MANUALES370101 213.38

213.38SUB-TOTAL

27,389.37 27,600.17TOTAL0.00MONTO PARTIDAS ESTIMADAS

27,600.17

La columna parcial es el producto del precio por la cantidad requerida; y en la última columna se muestra el Monto Real quese está utilizando


Precios y cantidades de insumos requeridos0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA01Fórmula MODULO "A"23/12/2004Fecha


GLACEITE PARA MOTOR SAE-30010004 21.00 2.55 53.55 52.41KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 16020007 2.45 3,607.42 8,838.18 9,018.58KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 8020008 2.45 510.20 1,249.99 1,254.48KGCLAVOS PARA MADERA CON CABEZA DE 3"020105 2.45 517.09 1,266.87 1,267.03UNDPERNOS HEXAGONALES DE 3/4" X 6" INCLUYE TUERCA021015 2.98 3.00 8.94 8.94KGACERO CORRUGADO FY=4200 kg/cm2 GRADO 60030348 2.55 64,171.94 163,638.45 163,728.42M3PIEDRA CHANCADA DE 1/2"050003 30.00 317.20 9,516.00 9,516.00M3PIEDRA GRANDE DE 8"050009 18.75 27.58 517.13 517.24M3PIEDRA MEDIANA DE 4"050010 18.75 0.82 15.38 15.44M3ARENA GRUESA050104 20.00 356.66 7,133.20 7,133.27UNDLADRILLO PARA TECHO DE 15 X 30 X30 cm 8 HUECOS170104 1.02 9,733.50 9,928.17 9,918.90UNDLADRILLO K.K. 9 X 14 X 24170450 0.48 53,694.81 25,773.51 25,773.51BOLCEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg)210000 15.61 5,960.39 93,041.69 93,036.77BOLCAL HIDRATADA DE 30 Kg300101 4.50 15.89 71.51 73.07VJETRANSPORTE (IDA + VUELTA)321040 175.00 1.00 175.00 175.00GLGASOLINA 84 OCTANOS340000 9.23 223.13 2,059.49 2,057.66HEWINCHA DE 50 m370239 150.00 5.08 762.00 762.50M3HORMIGON380000 18.75 41.35 775.31 775.03GLBAGUA PARA LA CONSTRUCCION390507 250.00 3.00 750.00 750.00P2REGLA DE MADERA431652 3.36 14.05 47.21 47.78M2CASETA ADICIONAL TECHADA439001 45.00 18.00 810.00 810.00P2MADERA TORNILLO440016 2.80 17,510.55 49,029.54 49,028.83PLNTRIPLAY LUPUNA DE 4' X 8' X 6 mm440306 21.42 5.04 107.96 107.96HHOPERADOR DE EQUIPO LIVIANO470022 9.27 944.13 8,752.09 8,752.63HHTOPOGRAFO470032 10.00 5.08 50.80 50.83HHCAPATAZ470101 11.13 1,154.75 12,852.37 13,040.89HHOPERARIO470102 9.27 6,584.51 61,038.41 61,269.84HHOFICIAL470103 8.37 5,143.26 43,049.09 43,158.86HHPEON470104 7.51 7,556.58 56,749.92 56,798.22HMCAMION VOLQUETE 4 X 2 140-210 HP 6 m3480423 80.00 25.37 2,029.60 2,031.02HMCOMPACTADOR VIBRATORIO TIPO PLANCHA 4 HP490301 8.00 68.39 547.12 547.12HMVIBRADOR DE CONCRETO 4 HP 2.40"490704 6.35 318.84 2,024.63 2,024.21HMMEZCLADORA DE CONCRETO TAMBOR 18 HP 11 p3491007 15.00 318.84 4,782.60 4,782.21HMMEZCLADORA DE CONCRETO TROMPO 8 HP 9 p3491011 12.00 33.94 407.28 407.36HMWINCHE DE DOS BALDES DE 350 kg MOTOR ELECTRICO 3491824 12.50 283.44 3,543.00 3,542.88GLNPINTURA ESMALTE SINTETICO540242 31.50 0.25 7.88 7.88


%MOHERRAMIENTAS MANUALES370101 5,545.28

5,545.28SUB-TOTAL


577,788.05



Precios y cantidades de insumos requeridos0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA02Fórmula MODULO "B"23/12/2004Fecha


GLACEITE PARA MOTOR SAE-30010004 21.00 2.84 59.64 58.03KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 16020007 2.45 4,805.94 11,774.55 12,014.86KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 8020008 2.45 694.17 1,700.72 1,709.52KGCLAVOS PARA MADERA CON CABEZA DE 3"020105 2.45 756.25 1,852.81 1,856.62UNDPERNOS HEXAGONALES DE 3/4" X 6" INCLUYE TUERCA021015 2.98 3.00 8.94 8.94KGACERO CORRUGADO FY=4200 kg/cm2 GRADO 60030348 2.55 85,165.54 217,172.13 217,291.49M3PIEDRA CHANCADA DE 1/2"050003 30.00 388.01 11,640.30 11,640.39M3PIEDRA GRANDE DE 8"050009 18.75 3.42 64.13 64.07M3PIEDRA MEDIANA DE 4"050010 18.75 0.57 10.69 10.72M3ARENA GRUESA050104 20.00 416.70 8,334.00 8,333.81UNDLADRILLO PARA TECHO DE 15 X 30 X30 cm 8 HUECOS170104 1.02 11,733.75 11,968.43 11,957.25UNDLADRILLO K.K. 9 X 14 X 24170450 0.48 42,986.58 20,633.56 20,633.56BOLCEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg)210000 15.61 7,009.41 109,416.89 109,412.40BOLCAL HIDRATADA DE 30 Kg300101 4.50 19.38 87.21 89.15VJETRANSPORTE (IDA + VUELTA)321040 175.00 1.00 175.00 175.00GLGASOLINA 84 OCTANOS340000 9.23 264.62 2,442.44 2,440.49HEWINCHA DE 50 m370239 150.00 6.20 930.00 930.22M3HORMIGON380000 18.75 21.73 407.44 406.97GLBAGUA PARA LA CONSTRUCCION390507 250.00 3.00 750.00 750.00P2REGLA DE MADERA431652 3.36 11.57 38.88 39.32M2CASETA ADICIONAL TECHADA439001 45.00 18.00 810.00 810.00P2MADERA TORNILLO440016 2.80 24,290.00 68,012.00 68,010.85PLNTRIPLAY LUPUNA DE 4' X 8' X 6 mm440306 21.42 5.04 107.96 107.96HHOPERADOR DE EQUIPO LIVIANO470022 9.27 1,094.11 10,142.40 10,142.36HHOPERADOR DE EQUIPO PESADO470023 9.27 62.55 579.84 575.57HHTOPOGRAFO470032 10.00 6.20 62.00 62.01HHCAPATAZ470101 11.13 1,488.75 16,569.79 16,838.19HHOPERARIO470102 9.27 8,179.58 75,824.71 76,117.94HHOFICIAL470103 8.37 7,012.21 58,692.20 58,833.67HHPEON470104 7.51 10,514.16 78,961.34 79,019.13HMCAMION VOLQUETE 4 X 2 140-210 HP 6 m3480423 80.00 120.07 9,605.60 9,612.69HMCOMPACTADOR VIBRATORIO TIPO PLANCHA 4 HP490301 8.00 108.52 868.16 868.16HMCARGADOR RETROEXCAVADOR 62 HP 1 yd3490406 120.00 78.15 9,378.00 9,375.44HMVIBRADOR DE CONCRETO 4 HP 2.40"490704 6.35 383.56 2,435.61 2,435.32HMMEZCLADORA DE CONCRETO TAMBOR 18 HP 11 p3491007 15.00 383.56 5,753.40 5,753.45HMMEZCLADORA DE CONCRETO TROMPO 8 HP 9 p3491011 12.00 18.52 222.24 222.15HMWINCHE DE DOS BALDES DE 350 kg MOTOR ELECTRICO 3491824 12.50 308.44 3,855.50 3,855.53GLNPINTURA ESMALTE SINTETICO540242 31.50 0.25 7.88 7.88



7,601.36SUB-TOTAL


750,072.47



Precios y cantidades de insumos requeridos0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA05Fórmula MODULO "C"23/12/2004Fecha


GLACEITE PARA MOTOR SAE-30010004 21.00 2.55 53.55 52.41KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 16020007 2.45 3,607.42 8,838.18 9,018.58KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 8020008 2.45 510.20 1,249.99 1,254.48KGCLAVOS PARA MADERA CON CABEZA DE 3"020105 2.45 517.09 1,266.87 1,267.03UNDPERNOS HEXAGONALES DE 3/4" X 6" INCLUYE TUERCA021015 2.98 3.00 8.94 8.94KGACERO CORRUGADO FY=4200 kg/cm2 GRADO 60030348 2.55 64,171.94 163,638.45 163,728.42M3PIEDRA CHANCADA DE 1/2"050003 30.00 317.20 9,516.00 9,516.00M3PIEDRA GRANDE DE 8"050009 18.75 27.58 517.13 517.24M3PIEDRA MEDIANA DE 4"050010 18.75 0.82 15.38 15.44M3ARENA GRUESA050104 20.00 356.66 7,133.20 7,133.27UNDLADRILLO PARA TECHO DE 15 X 30 X30 cm 8 HUECOS170104 1.02 9,733.50 9,928.17 9,918.90UNDLADRILLO K.K. 9 X 14 X 24170450 0.48 53,694.81 25,773.51 25,773.51BOLCEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg)210000 15.61 5,960.39 93,041.69 93,036.77BOLCAL HIDRATADA DE 30 Kg300101 4.50 15.89 71.51 73.07VJETRANSPORTE (IDA + VUELTA)321040 175.00 1.00 175.00 175.00GLGASOLINA 84 OCTANOS340000 9.23 223.13 2,059.49 2,057.66HEWINCHA DE 50 m370239 150.00 5.08 762.00 762.50M3HORMIGON380000 18.75 41.35 775.31 775.03GLBAGUA PARA LA CONSTRUCCION390507 250.00 3.00 750.00 750.00P2REGLA DE MADERA431652 3.36 14.05 47.21 47.78M2CASETA ADICIONAL TECHADA439001 45.00 18.00 810.00 810.00P2MADERA TORNILLO440016 2.80 17,510.55 49,029.54 49,028.83PLNTRIPLAY LUPUNA DE 4' X 8' X 6 mm440306 21.42 5.04 107.96 107.96HHOPERADOR DE EQUIPO LIVIANO470022 9.27 944.13 8,752.09 8,752.63HHTOPOGRAFO470032 10.00 5.08 50.80 50.83HHCAPATAZ470101 11.13 1,154.75 12,852.37 13,040.89HHOPERARIO470102 9.27 6,584.51 61,038.41 61,269.84HHOFICIAL470103 8.37 5,143.26 43,049.09 43,158.86HHPEON470104 7.51 7,556.58 56,749.92 56,798.22HMCAMION VOLQUETE 4 X 2 140-210 HP 6 m3480423 80.00 25.37 2,029.60 2,031.02HMCOMPACTADOR VIBRATORIO TIPO PLANCHA 4 HP490301 8.00 68.39 547.12 547.12HMVIBRADOR DE CONCRETO 4 HP 2.40"490704 6.35 318.84 2,024.63 2,024.21HMMEZCLADORA DE CONCRETO TAMBOR 18 HP 11 p3491007 15.00 318.84 4,782.60 4,782.21HMMEZCLADORA DE CONCRETO TROMPO 8 HP 9 p3491011 12.00 33.94 407.28 407.36HMWINCHE DE DOS BALDES DE 350 kg MOTOR ELECTRICO 3491824 12.50 283.44 3,543.00 3,542.88GLNPINTURA ESMALTE SINTETICO540242 31.50 0.25 7.88 7.88



5,545.28SUB-TOTAL


577,788.05



Precios y cantidades de insumos requeridos0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA03Fórmula MODULO "D"23/12/2004Fecha


GLACEITE PARA MOTOR SAE-30010004 21.00 0.17 3.57 3.23KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 16020007 2.45 221.29 542.16 553.21KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 8020008 2.45 73.55 180.20 180.47KGCLAVOS PARA MADERA CON CABEZA DE 3"020105 2.45 72.43 177.45 177.15UNDPERNOS HEXAGONALES DE 3/4" X 6" INCLUYE TUERCA021015 2.98 3.00 8.94 8.94KGACERO CORRUGADO FY=4200 kg/cm2 GRADO 60030348 2.55 3,932.50 10,027.88 10,033.37M3PIEDRA CHANCADA DE 1/2"050003 30.00 18.85 565.50 565.30M3PIEDRA GRANDE DE 8"050009 18.75 15.67 293.81 293.88M3PIEDRA MEDIANA DE 4"050010 18.75 2.88 54.00 53.98M3ARENA GRUESA050104 20.00 28.19 563.80 564.10UNDLADRILLO PARA TECHO DE 15 X 30 X30 cm 8 HUECOS170104 1.02 918.75 937.13 936.25UNDLADRILLO K.K. 9 X 14 X 24170450 0.48 10,676.43 5,124.69 5,124.68BOLCEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg)210000 15.61 519.64 8,111.58 8,111.11BOLCAL HIDRATADA DE 30 Kg300101 4.50 7.47 33.62 34.38VJETRANSPORTE (IDA + VUELTA)321040 175.00 1.00 175.00 175.00GLGASOLINA 84 OCTANOS340000 9.23 15.81 145.93 146.09HEWINCHA DE 50 m370239 150.00 2.39 358.50 358.73M3HORMIGON380000 18.75 33.48 627.75 627.57GLBAGUA PARA LA CONSTRUCCION390507 250.00 3.00 750.00 750.00M2CASETA ADICIONAL TECHADA439001 45.00 12.00 540.00 540.00P2MADERA TORNILLO440016 2.80 2,258.22 6,323.02 6,323.21PLNTRIPLAY LUPUNA DE 4' X 8' X 6 mm440306 21.42 5.04 107.96 107.96HHOPERADOR DE EQUIPO LIVIANO470022 9.27 67.70 627.58 627.64HHTOPOGRAFO470032 10.00 2.39 23.90 23.92HHCAPATAZ470101 11.13 117.86 1,311.78 1,326.45HHOPERARIO470102 9.27 720.98 6,683.48 6,698.00HHOFICIAL470103 8.37 482.19 4,035.93 4,042.65HHPEON470104 7.51 838.88 6,299.99 6,304.83HMCAMION VOLQUETE 4 X 2 140-210 HP 6 m3480423 80.00 3.43 274.40 274.26HMCOMPACTADOR VIBRATORIO TIPO PLANCHA 4 HP490301 8.00 3.56 28.48 28.48HMVIBRADOR DE CONCRETO 4 HP 2.40"490704 6.35 17.70 112.40 112.38HMMEZCLADORA DE CONCRETO TAMBOR 18 HP 11 p3491007 15.00 17.70 265.50 265.52HMMEZCLADORA DE CONCRETO TROMPO 8 HP 9 p3491011 12.00 14.60 175.20 175.11HMWINCHE DE DOS BALDES DE 350 kg MOTOR ELECTRICO 3491824 12.50 17.70 221.25 221.27GLNPINTURA ESMALTE SINTETICO540242 31.50 0.25 7.88 7.88



583.20SUB-TOTAL


56,360.20



Precios y cantidades de insumos requeridos0302003Obra HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA04Fórmula MODULO "E"23/12/2004Fecha


GLACEITE PARA MOTOR SAE-30010004 21.00 0.16 3.36 3.21KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 16020007 2.45 215.51 528.00 538.78KGALAMBRE NEGRO RECOCIDO # 8020008 2.45 71.60 175.42 175.73KGCLAVOS PARA MADERA CON CABEZA DE 3"020105 2.45 71.57 175.35 174.91UNDPERNOS HEXAGONALES DE 3/4" X 6" INCLUYE TUERCA021015 2.98 3.00 8.94 8.94KGACERO CORRUGADO FY=4200 kg/cm2 GRADO 60030348 2.55 3,825.19 9,754.23 9,759.57M3PIEDRA CHANCADA DE 1/2"050003 30.00 18.52 555.60 555.57M3PIEDRA GRANDE DE 8"050009 18.75 16.05 300.94 301.00M3PIEDRA MEDIANA DE 4"050010 18.75 2.94 55.13 55.16M3ARENA GRUESA050104 20.00 28.83 576.60 576.54UNDLADRILLO PARA TECHO DE 15 X 30 X30 cm 8 HUECOS170104 1.02 950.25 969.26 968.35UNDLADRILLO K.K. 9 X 14 X 24170450 0.48 11,792.22 5,660.27 5,660.26BOLCEMENTO PORTLAND TIPO I (42.5 kg)210000 15.61 523.49 8,171.68 8,171.33BOLCAL HIDRATADA DE 30 Kg300101 4.50 7.44 33.48 34.24VJETRANSPORTE (IDA + VUELTA)321040 175.00 1.00 175.00 175.00GLGASOLINA 84 OCTANOS340000 9.23 15.69 144.82 144.90HEWINCHA DE 50 m370239 150.00 2.38 357.00 357.29M3HORMIGON380000 18.75 34.27 642.56 642.47GLBAGUA PARA LA CONSTRUCCION390507 250.00 3.00 750.00 750.00M2CASETA ADICIONAL TECHADA439001 45.00 12.00 540.00 540.00P2MADERA TORNILLO440016 2.80 2,242.47 6,278.92 6,278.94PLNTRIPLAY LUPUNA DE 4' X 8' X 6 mm440306 21.42 5.04 107.96 107.96HHOPERADOR DE EQUIPO LIVIANO470022 9.27 67.05 621.55 621.67HHTOPOGRAFO470032 10.00 2.38 23.80 23.82HHCAPATAZ470101 11.13 118.99 1,324.36 1,338.86HHOPERARIO470102 9.27 734.84 6,811.97 6,826.07HHOFICIAL470103 8.37 474.52 3,971.73 3,978.15HHPEON470104 7.51 858.06 6,444.03 6,448.85HMCAMION VOLQUETE 4 X 2 140-210 HP 6 m3480423 80.00 3.50 280.00 280.08HMCOMPACTADOR VIBRATORIO TIPO PLANCHA 4 HP490301 8.00 3.78 30.24 30.24HMVIBRADOR DE CONCRETO 4 HP 2.40"490704 6.35 17.37 110.30 110.29HMMEZCLADORA DE CONCRETO TAMBOR 18 HP 11 p3491007 15.00 17.37 260.55 260.58HMMEZCLADORA DE CONCRETO TROMPO 8 HP 9 p3491011 12.00 14.94 179.28 179.23HMWINCHE DE DOS BALDES DE 350 kg MOTOR ELECTRICO 3491824 12.50 17.37 217.13 217.15GLNPINTURA ESMALTE SINTETICO540242 31.50 0.25 7.88 7.88



589.88SUB-TOTAL


56,892.90



_______________________________________________________________________________________________________________________


275

PROGRAMACION DE OBRAS

9.6. DIAGRAMA DE BARRAS

9.6.1. INTRODUCCION

El método de la ruta crítica se introduce en la industria de la construcción entre 1956 y

1958, y demuestra su valor con excelentes resultados, tanto en pequeños como en

grandes proyectos.

Es en esencia la representación del plan de un proyecto en un diagrama o red, que

describe la secuencia é interrelación de todos los componentes del Proyecto, así como el

análisis lógico y la manipulación de la red, para la completa determinación del mejor

programa de operación. (*1)

Finalmente, durante la construcción el diagrama, prevee al director del Proyecto de

información precisa de los efectos de cada retraso o variación en el plan adoptado,

permitiéndole así identificar las operaciones que requieren cambios.

La ventaja sobresaliente del diagrama de barras es que obliga a una presentación

completa y precisa de todas las actividades del Proyecto, desde su inicio por medio de

todas sus articulaciones, hasta su terminación.

(*1) permite hallar la mínima duración del Proyecto conociendo la duración de cada parte de éste.

9.6.2. PROBLEMA COSTO - TIEMPO

Al analizar o revisar un problema de construcción, primero se prepara un diagrama (o

modelo) en forma de una red esquemática que presenta todas las operaciones y las

relaciones de unas con otras.

Todo proceso de construcción puede dividirse en un considerable número de procesos ú

operaciones. Los principales factores que predominan en la sección de la mejor

combinación pueden ser costo, tiempo.

Si el tiempo no tuviese importancia, cada proceso pudiese ejecutarse de forma tal, que

resultara el mínimo costo directo. Si el costo no tuviese consecuencias, cada operación,

pudiera ser mostrada hasta terminarla en el menor tiempo.


_______________________________________________________________________________________________________________________


276

La solución al problema costo – tiempo no es simple, pues todos los costos varían con el

tiempo; de ello resulta necesario encontrar una combinación apropiada de procesos ú

operaciones que deberán reducirse en tiempo; a fin de que produzcan el proyecto más

económico, teniendo en cuenta el costo directo como el indirecto

9.6.3. DETERMINACION DE ACTIVIDADES

Para examinar un trabajo de construcción, primero es necesario, preparar un diagrama

(prototipo) en la forma de una red esquemática que presente todas las operaciones

componentes y las relaciones de unas con otras es decir, deberá gráficamente

representarse las diversas etapas del Proyecto.

La primera fase del planeamiento se establece en la Determinación de actividades, es

decir, corresponde a la subdivisión del trabajo total en pequeñas operaciones parciales

que deben ser ejecutados en un determinado orden para completar el mismo. De esta

manera se podrá evaluar cada una de las unidades mínimas o actividades, cada una de

las cuales puede ejecutarse por diferentes combinaciones de : métodos de construcción,

equipo, capacidad de cuadrillas, horas de trabajo, etc. Los factores principales que

predominan en la sección de la mejor combinación pueden ser el costo, tiempo o ambos.

El segundo paso del Planeamiento del trabajo será determinar la relación existente entre

cada una de las operaciones. Aunque muchas actividades pueden ejecutarse a un mismo

tiempo, es decir, simultáneamente, algunas deben de ordenarse de acuerdo con una

secuencia necesaria, llamada cadena, por ejemplo, el colado de la losa y vigas presupone

la cimbra y colocación del acero de refuerzo, lo cual representa restricciones físicas para

la secuencia de actividades.

Una forma de examinar la precedencia de cada actividad podría ser sujetarnos a las

siguientes preguntas :

Cuáles son las actividades precedentes a ésta ?

Qué actividades deben proseguirle ?

Qué actividades pueden realizarse simultáneamente con ésta ?

En esta forma se analiza cada actividad, determinándose la secuencia necesaria. Cada

actividad tiene, por lo tanto, definido un evento que le señala la posible iniciación; dicho

evento puede ser el inicio de todo el trabajo, o la conclusión de una actividad


_______________________________________________________________________________________________________________________


277

precedente. Conviene aclarar que la terminación de una actividad señala el inicio de otra

que depende de aquella. En consecuencia, no se permite traslapar actividades. Esta es la

parte más importante de la Planificación, pues la bondad de la misma dependerá de la

exactitud de los datos, que se determinan en base a la experiencia y conocimiento del

trabajo a ejecutarse.

Para la determinación de la RUTA CRITICA, sólo nos interesa la duración total de cada

operación.

La RUTA CRITICA deberá estar establecida por la cadena de actividades que inician

inmediatamente después de terminada su operación predecesora. El camino crítico nos

dará la duración de la ejecución de la obra.

En esta sección presentamos el Diagrama de Barras de cada Módulo. Señalamos que el

inicio del trabajo se realizará con el Módulo “B” por comprometer la cimentación de los

Módulos adyacentes “A” y “C”, ya que este presenta su cimentación a un nivel inferior

a los mencionados, se continúa luego con el Módulo “A”, Escalera de Servicio A,

Módulo “D”, Módulo “C”, Escalera de Servicio C y finalmente el Módulo “E”.

Tomaremos como ejemplo las actividades determinadas para la edificación del Módulo

Central (Módulo B), listando las actividades a realizarse en el sótano:

1) Construcciones . Provisionales 2) Agua para la obra 3) Energía Eléctrica 4) Limpieza del terreno

5) Trazo preliminar

6) Corte de Sótano

7) Nivelación del terreno 8) Trazo de cimentaciones 9) Excavaciones

10) Solado para zapatas 11) Habilitación de Ø

12) Encofrado de vigas de cimentación

13) Colocación de Ø en zapatas y vigas de cimentación

14) Colocación de Ø en columnas y placas

15) Colocación de Ø en muro de sótano

16) Colocación de Ø en caja de ascensor

17) Vaceado de zapatas y vigas de cimentación


_______________________________________________________________________________________________________________________


278

18) Vaceado de cimientos corridos

19) Encofrado de sobrecimientos 20) Vaceado de sobrecimientos 21) Desencofrado de sobrecimientos 22) Relleno y compactado 23) Encofrado de columnas y placas 24) Encofrado de muro de sótano 25) Encofrado de escaleras principales 26) Colocación de Ø en escaleras principales 27) Vaceado de muro de sótano 28) Vaceado de columnas y placas 29) Desencofrado de muros columnas y placas 30) Desencofrado de escaleras principales 31) Asentado de tabiquería 32) Encofrado de vigas y losas 33) Colocación de ladrillo hueco 34) Colocación de Ø en vigas y losas

35) Vaceado de vigas y losas

36) Fraguado de vigas y losas 37) Relleno de zanjas 38) Desencofrado de vigas y losas

Similarmente se ha procedido para todos y cada uno de los Módulos del Proyecto.

El cuadro de programación de la Obra se muestra a continuación :

Página :S10CAPITULO IX COSTOS PRESUPUESTOS Y PR

279

Tiempos para programación

HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPAObra 0302003Fórmula 01 MODULO "A"

Item Descripción partida Unidad Metrado Rendimiento (Ru)

Tiempo unitario(Tu=Metrado/Ru)

Factor multiplicid. (f)

01.00.00 OBRAS PROVISIONALESCASETA ADICIONAL P/GUARDIANIA Y/ODEPOSITO

m2 18.0001.01.00 18.001.000 18.00 1

MOVILIZACION DE MAQUINARIASHERRAMIENTAS PARA LA OBRA

glb 0.2501.02.00 1.001.000 0.25 1

CARTEL DE IDENTIFICACION DE LAOBRA DE 5.40M X 3.60M.

und 0.2501.03.00 1.001.000 0.25 1

AGUA PARA LA CONSTRUCCION glb 3.0001.04.00 1.0002.00.00 OBRAS PRELIMINARES

LIMPIEZA DE TERRENO MANUAL m2 317.7102.01.00 6.0040.000 7.94 2TRAZO NIVELES Y REPLANTEOPRELIMINAR CON VALLAS AISLADAS

m2 317.7102.02.00 1.00500.000 0.64 1

03.00.00 MOVIMIENTO DE TIERRASEXCAVACION DE ZANJAS PARAZAPATAS DE 1.40 M A 1.70 M DEPROFUNDIDAD

m3 158.1203.02.00 8.002.500 63.25 8

EXCAVACION DE ZANJAS PARACIMIENTOS HASTA 1.40 M TERRENONORMAL

m3 11.1003.03.00 4.003.490 3.18 1

RELLENO COMPACTADO MANUALMATERIAL PROPIO

m3 68.3903.06.00 3.008.000 8.55 3

ACARREO DE MATERIALESEXCEDENTES

m3 380.3403.07.00 8.006.000 63.39 8

ELIMINACION MATERIAL CARGUIOMANUAL VOLQUETE 6 m3 V=30 km/hD= 5 km

m3 380.3403.08.00 6.0030.000 12.68 3

04.00.00 CONCRETO SIMPLECONCRETO CICLOPIO PARA SUBZAPATAS C:H. 1:10 +70% P.G. MAX 8"

m3 32.6504.01.00 1.0024.000 1.36 2

SOLADO PARA ZAPATAS DE 4" MEZCLA1:12 CEMENTO-HORMIGON

m2 140.5204.02.00 1.0060.000 2.34 3

04.03.00 CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOSCONCRETO EN CIMIENTOS CORRIDOSf´c=140 kg/cm2+30%P.G. MAX 8"

m3 9.4404.03.01 1.0025.000 0.38 1

CONCRETO EN SOBRECIMIENTOSf´c=140 kg/cm2+25% P.M.

m3 1.9604.03.02 1.0012.000 0.16 1

ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL PARA SOBRECIMIENTO DE0.30 A 0.60 M

m2 26.1904.03.03 1.0014.500 1.81 2

05.00.00 CONCRETO ARMADO05.01.00 ZAPATAS

CONCRETO EN ZAPATAS F'C= 210KG/CM2

m3 56.4305.01.01 1.0025.000 2.26 3

ACERO PARA ZAPATAS GRADO 60 kg 1,385.1705.01.02 2.00250.000 5.54 305.02.00 VIGAS DE CIMENTACION

CONCRETO EN VIGAS DECIMENTACION F'C= 210 KG/CM2

m3 20.1205.02.01 1.0022.000 0.91 1

ENCOFRADO Y DESENCOFRADO VIGADE CIMENTACION

m2 118.1705.02.02 4.0015.000 7.88 2

ACERO EN VIGA DE CIMENTACIONGRADO 60

kg 3,915.6305.02.03 4.00250.000 15.66 4

05.04.00 COLUMNAS Y PLACASCONCRETO EN COLUMNAS F'C=210KG/CM2

m3 136.5705.04.01 3.0010.000 13.66 5

ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN COLUMNAS

m2 1,140.0705.04.02 6.008.000 142.51 24

ACERO GRADO 60 EN COLUMNAS kg 25,835.5705.04.03 4.00250.000 103.34 2605.05.00 VIGAS

CONCRETO EN VIGAS F'C=210 KG/CM2 m3 115.6205.05.01 1.0020.000 5.78 6


280


HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPAObra 0302003Fórmula 01 MODULO "A"




ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN VIGAS

m2 455.4705.05.02 6.008.500 53.58 9

ACERO GRADO 60 EN VIGAS kg 16,822.7105.05.03 6.00250.000 67.29 1205.06.00 LOSAS ALIGERADAS

CONCRETO EN LOSAS ALIGERADASF'C=210 KG/CM2

m3 104.2205.06.01 1.0025.000 4.17 5

ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN LOSAS ALIGERADAS

m2 1,097.0205.06.02 4.0013.500 81.26 21

ACERO GRADO 60 EN LOSASALIGERADAS

kg 6,513.7505.06.03 2.00250.000 26.06 14

LADRILLO HUECO DE ARCILLA15X30X30 cm PARA TECHO ALIGERADO

und 9,270.0005.06.04 1.001,600.000 5.79 6

05.08.00 ESCALERASCONCRETO EN ESCALERAS F'C=210KG/CM2

m3 58.1505.08.01 1.0010.000 5.82 6

ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN ESCALERAS

m2 112.5605.08.02 2.005.000 22.51 12

ACERO GRADO 60 EN ESCALERAS kg 1,583.2205.08.03 1.00266.670 5.94 605.09.00 CISTERNA

CONCRETO EN CISTERNASUBTERRANEA F'C=210 KG/CM2

m3 12.5205.09.01 1.0010.000 1.25 2

ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN CISTERNA SUBTERRANEA

m2 69.0805.09.02 2.0010.960 6.30 4

ACERO GRADO 60 EN CISTERNASUBTERRANEA

kg 639.3205.09.03 2.00260.000 2.46 2

05.10.00 TANQUE ELEVADOCONCRETO EN TANQUE ELEVADOF'C=210 KG/CM2

m3 60.0705.10.01 1.0010.000 6.01 7

ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN TANQUE ELEVADO

m2 99.5305.10.02 1.0010.810 9.21 10

ACERO GRADO 60 EN TANQUEELEVADO

kg 3,278.4105.10.03 1.00260.000 12.61 13

06.00.00 ALBAÑILERIAMURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOSSOGA MEZC. 1:4

m2 1,376.7906.01.00 5.009.460 145.54 30


281


HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPAObra 0302003Fórmula 02 MODULO "B"





m2 18.0001.01.00 18.001.000 18.00 1


glb 0.2501.02.00 1.001.000 0.25 1


und 0.2501.03.00 1.001.000 0.25 1



m2 387.5902.02.00 1.00500.000 0.78 1

03.00.00 MOVIMIENTO DE TIERRASEXCAVACION MASIVA A MAQUINA ENTERRENO NORMAL CONRETROEXCAVADORA DE 5Y3

m3 1,279.0503.01.00 2.00131.000 9.76 5

EXCAVACION DE ZANJAS PARAZAPATAS DE 1.40 M A 1.70 M DEPROFUNDIDAD

m3 201.9503.02.00 10.002.500 80.78 9

EXCAVACION DE ZANJAS PARACIMIENTOS HASTA 1.40 M TERRENONORMAL

m3 12.2303.03.00 2.003.490 3.50 2


m3 108.5203.06.00 2.008.000 13.57 7


m3 137.3603.07.00 4.006.000 22.89 6


m3 1,800.1303.08.00 5.0030.000 60.00 12

04.00.00 CONCRETO SIMPLESOLADO PARA ZAPATAS DE 4" MEZCLA1:12 CEMENTO-HORMIGON

m2 115.6504.02.00 1.0060.000 1.93 2

04.03.00 CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOSCONCRETO EN CIMIENTOS CORRIDOSf´c=140 kg/cm2+30%P.G. MAX 8"

m3 6.8304.03.01 1.0025.000 0.27 1


m3 1.3604.03.02 1.0012.000 0.11 1


m2 18.1604.03.03 1.0014.500 1.25 2

05.00.00 CONCRETO ARMADO05.01.00 ZAPATAS

CONCRETO EN ZAPATAS F'C= 210KG/CM2

m3 65.0105.01.01 1.0025.000 2.60 3

ACERO PARA ZAPATAS GRADO 60 kg 1,383.3705.01.02 2.00250.000 5.53 305.02.00 VIGAS DE CIMENTACION

CONCRETO EN VIGAS DECIMENTACION F'C= 210 KG/CM2

m3 28.1105.02.01 1.0022.000 1.28 2

ENCOFRADO Y DESENCOFRADO VIGADE CIMENTACION

m2 47.0305.02.02 2.0015.000 3.14 2

ACERO EN VIGA DE CIMENTACIONGRADO 60

kg 6,669.6505.02.03 4.00250.000 26.68 7

05.03.00 MUROS DE SOTANOCONCRETO EN MUROS REFORZADOSF'C= 210 KG/CM2

m3 55.1305.03.01 2.0010.000 5.51 3

ENCOFRADO Y DESENCOF MUROSREFORZADOS

m2 488.9805.03.02 6.0011.000 44.45 8

ACERO EN MUROS REFORZADOSGRADO 60

kg 5,099.5305.03.03 4.00250.000 20.40 6

05.04.00 COLUMNAS Y PLACAS


282


HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPAObra 0302003Fórmula 02 MODULO "B"




CONCRETO EN COLUMNAS F'C=210KG/CM2

m3 193.1705.04.01 1.0010.000 19.32 20


m2 1,767.1205.04.02 6.008.000 220.89 37


CONCRETO EN VIGAS F'C=210 KG/CM2 m3 128.2305.05.01 1.0020.000 6.41 7ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN VIGAS

m2 505.1505.05.02 4.008.500 59.43 15



m3 116.9705.06.01 1.0025.000 4.68 5


m2 1,322.5305.06.02 4.0013.500 97.97 25


kg 7,170.2605.06.03 4.00250.000 28.68 8


und 11,175.0005.06.04 1.001,600.000 6.98 7

05.07.00 LOSAS MACIZASCONCRETO EN LOSAS MACIZASF'C=210 KG/CM2

m3 39.3605.07.01 0.5020.000 1.97 4

ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN LOSAS MACIZAS

m2 199.8005.07.02 4.0010.810 18.48 5

ACERO GRADO 60 EN LOSAS MACIZAS kg 1,326.7405.07.03 1.00250.000 5.31 605.08.00 ESCALERAS

CONCRETO EN ESCALERAS F'C=210KG/CM2

m3 61.8005.08.01 1.0010.000 6.18 7

ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN ESCALERAS

m2 129.0405.08.02 5.005.000 25.81 6

ACERO GRADO 60 EN ESCALERAS kg 4,418.0905.08.03 3.00266.670 16.57 606.00.00 ALBAÑILERIA

MURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOSSOGA MEZC. 1:4

m2 1,102.2206.01.00 6.009.460 116.51 20


283


HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPAObra 0302003Fórmula 03 MODULO "D"





m2 12.0001.01.00 12.001.000 12.00 1


glb 0.2501.02.00 1.001.000 0.25 1


und 0.2501.03.00 1.001.000 0.25 1



m2 149.4702.02.00 1.00500.000 0.30 1

03.00.00 MOVIMIENTO DE TIERRASEXCAVACION DE ZANJAS PARACIMIENTOS HASTA 1.40 M TERRENONORMAL

m3 43.0703.03.00 6.003.490 12.34 3


m3 3.5603.06.00 1.008.000 0.45 1


m3 51.3603.07.00 3.006.000 8.56 3


m3 51.3603.08.00 1.0030.000 1.71 2

04.00.00 CONCRETO SIMPLE04.03.00 CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOS

CONCRETO EN CIMIENTOS CORRIDOSf´c=140 kg/cm2+30%P.G. MAX 8"

m3 31.3304.03.01 0.5025.000 1.25 3


m3 6.8504.03.02 0.5012.000 0.57 2


m2 67.0604.03.03 1.0014.500 4.62 5

05.00.00 CONCRETO ARMADO05.04.00 COLUMNAS Y PLACAS

CONCRETO EN COLUMNAS F'C=210KG/CM2

m3 11.8805.04.01 1.0010.000 1.19 2


m2 112.5505.04.02 4.008.000 14.07 4


CONCRETO EN VIGAS F'C=210 KG/CM2 m3 11.8305.05.01 1.0020.000 0.59 1ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN VIGAS

m2 106.4005.05.02 4.008.500 12.52 4



m3 9.4305.06.01 1.0025.000 0.38 1


m2 103.6005.06.02 4.0013.500 7.67 2


kg 532.8005.06.03 2.00250.000 2.13 2


und 875.0005.06.04 1.001,600.000 0.55 1

05.07.00 LOSAS MACIZASCONCRETO EN LOSAS MACIZASF'C=210 KG/CM2

m3 1.1205.07.01 1.0020.000 0.06 1

ENCOFRADO Y DESENCOFRADONORMAL EN LOSAS MACIZAS

m2 7.7005.07.02 1.0010.810 0.71 1

ACERO GRADO 60 EN LOSAS MACIZAS kg 70.0005.07.03 1.00250.000 0.28 106.00.00 ALBAÑILERIA


284


HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPAObra 0302003Fórmula 03 MODULO "D"




MURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOSSOGA MEZC. 1:4

m2 111.0906.01.00 4.009.460 11.74 3

MURO DE LADRILLO K.K. 18 HUECOSCABEZA MEZC. 1:4

m2 96.1206.02.00 4.006.450 14.90 4

pág 285 pág 285


Obra : ´302003HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA MODULOS "A" y "C"

Duración : 90 díasFecha : ´23/12/2004

L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91

1.0 OBRAS PROVISIONALESCaseta para guardianía y/o depósitoMovilización de maquinariasCartel de identificación de la ObraAgua para la Construcción

2.0 OBRAS PRELIMINARESLimpieza de terreno manualTrazo de Niveles y Replanteo

3.0 MOVIMIENTO DE TIERRASExcav. de zanjas para zapatasExcav. de zanjas para cimientosRelleno compactado manual mat. Pr.Acarreo de mat. ExcedentesEliminac. Material c/ Volquete

4.0 CONCRETO SIMPLEConcreto ciclopeo para sub-zapatasSolado para zapata 4"CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOSConcreto Cimientos corridosConcreto en sobrecimientosEncofrado normal para sobrecimientos

5.0 CONCRETO ARMADOZAPATASConcreto en Zapàtas fć=210Acero en zapatasVIGAS DE CIMENTACIONConcreto de vigas de cim. fć=210Encof y desenc de vigas de cimentaciónAcero grado 60 de vigas de cimentaciónCOLUMNAS Y PLACAS 1° Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso 5to Piso

Concreto en columnas fć=210Encofr y desencofr. Normal en columnasAcero grado 60 en columnasVIGASConcreto de vigas fć=210 1° Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso 5to Piso

Encof y desenc de vigasAcero grado 60 de vigasLOSAS ALIGERADASConcreto en losas aligeradas fć=210 1° Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso 5to Piso

Encof y desenc de losas aligeradasAcero grado 60 de losas aligeradasLadrillo Hueco de arcilla 15x30x30ESCALERASConcreto en escaleras fć=210 1° Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso 5to Piso

Encof y desenc de escalerasAcero grado 60 de escalerasCISTERNAConcreto en Cisterna fć=210Encof y desenc de CisternaAcero grado 60 de CisternaTANQUE ELEVADO Tanque elevado

Concreto en Tque. Elevado fć=210Encof y desenc de Tque. ElevadoAcero grado 60 de Tque. ElevadoALBAÑILERIAMuro de ladrillo KK 18 Huecos

pág 286 pág 286


Obra : ´302003HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPA MODULO "B"


L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99



3.0 MOVIMIENTO DE TIERRASExcav. Masiva de terreno c/ maquinaExcav. de zanjas para zapatasExcav. de zanjas para cimientosRelleno compactado manual mat. Pr.Acarreo de mat. ExcedentesEliminac. Material c/ Volquete

4.0 CONCRETO SIMPLESolado para zapata 4"CIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOSConcreto Cimientos corridosConcreto en sobrecimientosEncofrado normal para sobrecimientos

5.0 CONCRETO ARMADOZAPATASConcreto en Zapàtas fć=210Acero en zapatasVIGAS DE CIMENTACIONConcreto de Vigas de cim. fć=210Encof y desenc Vigas de cimentaciónAcero grado 60 Vigas de cimentaciónMUROS DE SOTANOConcreto en muros fć=210 Muros de sotano

Encofr y desencofr. Normal en murosAcero grado 60 en muros de sotanoCOLUMNAS Y PLACASConcreto en columnas fć=210 Sótano 1er Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso 5to Piso

Encofr y desencofr. Normal en columnasAcero grado 60 en columnasVIGASConcreto de vigas fć=210 Sótano 1er Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso

Encof y desenc de vigasAcero grado 60 de vigasLOSAS ALIGERADASConcreto en losas aligeradas fć=210 Sótano 1er Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso 5to Piso

Encof y desenc de losas aligeradasAcero grado 60 de losas aligeradasLadrillo Hueco de arcilla 15x30x30LOSAS MACIZASConcreto en losas macizas fć=210 Sótano 1er Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso 5to Piso

Encof y desenc de losas macizasAcero grado 60 de losas macizasESCALERASConcreto en escaleras fć=210 Sótano 1er Piso 2do Piso 3er Piso 4to Piso 5to Piso

Encof y desenc de escalerasAcero grado 60 de escalerasALBAÑILERIAMuro de ladrillo KK 18 Huecos

pág 287


Obra : ´302003HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPAMODULOS "D" y "E"


L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21



3.0 MOVIMIENTO DE TIERRASExcav. de zanjas para cimientosRelleno compactado manual mat. Pr.Acarreo de mat. ExcedentesEliminac. Material c/ Volquete

4.0 CONCRETO SIMPLECIMIENTOS Y SOBRECIMIENTOSConcreto Cimientos corridosConcreto en sobrecimientosEncofrado normal para sobrecimientos

5.0 Concreto Cimientos corridosCOLUMNAS Y PLACAS 1° Piso

Concreto en columnas fć=210Encofr y desencofr. Normal en columnasAcero grado 60 en columnasVIGASConcreto de vigas fć=210 1° Piso

Encof y desenc de vigasAcero grado 60 de vigasLOSAS ALIGERADASConcreto en losas aligeradas fć=210 1° Piso

Encof y desenc de losas aligeradasAcero grado 60 de losas aligeradasLadrillo Hueco de arcilla 15x30x30LOSAS MACIZASConcreto en losas macizas fć=210Encof y desenc de losas macizasAcero grado 60 de losas macizasALBAÑILERIAMuro de ladrillo KK 18 Huecos

pág 288


Obra : ´302003HOSPITAL RIO SECO - AREQUIPAHELIPUERTO


L M M J V S D L M M J V S D L1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1.0 OBRAS PROVISIONALESMovilización de maquinariasAgua para la Construcción


3.0 MOVIMIENTO DE TIERRASExcavación para losa de HelipuertoCompactación con Rodillo VibradorAcarreo de mat. ExcedentesEliminac. Material c/ Volquete

4.0 CONCRETO ARMADOLOSAS MACIZASConcreto en losas macizas f´c=280Encof y desenc de losas macizasAcero grado 60 de losas macizas

5.0 JUNTASJuntas de Asfalto RC-250

_______________________________________________________________________________________________________________________


CAPITULO X

ESPECIFICACIONES TECNICAS

10.1. INTRODUCCION

Las presentes especificaciones junto con todas las notas y detalles que figuran en los

planos estructurales, forman parte del proyecto estructural y describen el trabajo que

deberá realizarse para la construcción de los elementos de concreto armado.

Forman parte también, de estas especificaciones, todas las normas indicadas en los

diferentes capítulos, el Reglamento de Construcciones de Concreto Reforzado ACI-310,

el Reglamento Nacional de Construcciones y la NTE E-060.

El constructor se ceñirá estrictamente a lo señalado en el proyecto estructural, de la

presente especificación y a las normas correspondientes. No obstante lo anterior, el

constructor es un profesional responsable y competente, por tanto estará atento al

desarrollo de la Obra y usará su juicio y conocimiento en la construcción de la misma.

I. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS GENERALES

A.1. ALCANCES DE LAS ESPECIFICACIONES

El Constructor adoptará las medidas de seguridad necesarias para evitar

accidentes a su Personal, a terceros a las mismas Obras, cumpliendo con todas

las disposiciones vigentes en el Reglamento Nacional de Construcciones.

A.2. VALIDEZ DE ESPECIFICACIONES, PLANOS Y METRADOS

En caso de existir divergencias entre los documentos del proyecto :

1. Los planos tienen validez sobre las Especificaciones Técnicas, Metrados y

Presupuestos.

2. Las Especificaciones Técnicas tienen validez sobre los Metrados y

Presupuestos.

3. Los Metrados tienen validez sobre los Presupuestos.

Capítulo X Especificaciones Técnicas

___________________________________________________________________________________________________________________________


290

La meta física se describe en la Memoria Descriptiva del Hospital “Río Seco –

Arequipa”, entendiéndose como planos las partes que tienen que ver con la

mencionada meta física.

Los metrados son referenciales y la Omisión parcial o total de una partida no

dispensará al constructor de su ejecución si esta prevista en los planos y/o

especificaciones técnicas.

Las especificaciones se complementan con los Planos y Metrados respectivos en

forma tal que las Obras deben ser efectuadas en su totalidad aunque estas

figuren en uno solo de sus Documentos.

Detalles menores de trabajo y materiales no usualmente mostrados en las

Especificaciones, Planos y Metrados pero necesarios para la Obra deben ser

incluidos por el Constructor dentro de los alcances de igual manera como si se

hubiesen mostrados en los Documentos mencionados.

1) CONSULTAS

Todas las consultas relativas a la construcción serán efectuadas por el

Constructor al Inspector de la Obra.

2) SIMILITUD DE MATERIALES Y EQUIPOS

Cuando las especificaciones Técnicas o Planos indiquen “Igual o semejante”

solo el Contratante o su Representante decidirá sobre la Igualdad o semejanza.

A.3. CAMBIOS POR EL CONSTRUCTOR

El Constructor notificará por escrito cualquier material que se indique y

considere posiblemente inadecuado o inaceptable de acuerdo con las Leyes,

Reglamentos, Ordenanzas de Autoridades competentes, así como cualquier

trabajo necesario que haya sido omitido. Si no se hace esta notificación, las

posibles infracciones u omisiones, en caso de suceder, serán asumidas por el

Constructor sin costo para el Contratante.

El Contratante aceptará o denegará también por escrito, dicha notificación.

A.4. MATERIALES Y MANO DE OBRA

Los materiales o artículos suministrados para la Obra que cubren estas

especificaciones, deberán ser nuevos, de primer uso, de utilización actual en el

mercado Nacional y de la Mejor calidad dentro de su respectiva clase.


___________________________________________________________________________________________________________________________


291

Así mismo toda mano de obra que se emplee en la ejecución de los trabajos

deberá ser de primera clase.

A.5. INSPECCION

Todo el material y la mano de Obra empleada estarán sujetos a la Inspección del

Contratante, quien tiene derecho de rechazar el material que se encuentre

dañado, defectuoso o la mano de Obra deficiente y exigir su corrección.

Los trabajos mal ejecutados deberán ser satisfactoriamente corregidos y el

material rechazado por otro aprobado, sin costo alguno para el Contratante.

Los materiales deben ser guardados en la Obra en forma adecuada sobretodo

siguiendo las indicaciones dadas por el fabricante o manuales de información, si

por no estar colocados como es debido ocasionan daños a personas y equipos,

los daños deben ser reparados por cuenta del Constructor, sin costo alguno para

el Contratante.

El Constructor deberá suministrar, sin cargo adicional alguno para el

Contratante, todas las facilidades razonables, mano de Obra y materiales

adecuados para la Inspección y pruebas que sean necesarias.

Si el Contratante encontrará que una parte del trabajo ya ejecutado ha sido

efectuado en disconformidad con los requerimientos del Contrato, podrá optar

por aceptar toda, nada o parte de dicho trabajo.

A.6. TRABAJOS

El Contrato tiene que notificar por escrito al Inspector de la Obra sobre la

iniciación de sus labores. Deberá a la iniciación de la Obra presentar al

Inspector las consultas Técnicas para que sean debidamente absueltas.

Cualquier cambio durante la ejecución de la Obra que obligue a modificar el

Proyecto original será resultado de consulta al Contratante mediante la

presentación de un plano original con las modificaciones propuestas. Este plano

deberá ser presentado por el Constructor al Inspector de la Obra para

conformidad y aprobación del Contratante.

A.7. CAMBIOS AUTORIZADOS POR EL INSPECTOR

El Contratante podrá en cualquier momento, por medio de una orden escrita,

hacer cambios en los planos o Especificaciones si dichos cambios significaran


___________________________________________________________________________________________________________________________


292

un aumento o disminución en el monto del Contrato o en el tiempo requerido

para la ejecución, se hará un reajuste equitativo de estos, tomando como base

los precios unitarios estipulados en el Contrato.

Lo señalado no será impedimento para que el Constructor continúe con los

cambios ordenados.

A.8. INTERFERENCIA CON LOS TRABAJOS DE OTROS

El Constructor, para la ejecución del trabajo correspondiente a la parte

arquitectónica deberá verificar cuidadosamente este Proyecto con los Proyectos

correspondientes a :

• Estructuras

• Instalaciones

Con el objeto de evitar interferencias en la ejecución de la Construcción total. Si

hubiese interferencia deberá comunicarla por escrito al Inspector de la Obra.

Comenzar el trabajo sin hacer estas comunicaciones, significa que de surgir

complicaciones entre los trabajos correspondientes a los diferentes Proyectos, su

costo será asumido por el Constructor.

A.9. RESPONSABILIDAD POR MATERIALES

El Contratante no asume ninguna responsabilidad por pérdida de materiales o

herramientas del Constructor. Si este lo desea puede establecer las guardianías

que crea conveniente; bajo su responsabilidad y riesgo.

A.10. RETIRO DE EQUIPOS O MATERIALES

Cuando sea requerido por el Inspector, el Constructor deberá retirar de la Obra

el Equipo o materiales excedentes que no vayan a tener utilización futura en su

trabajo.

Al término de los trabajos el constructor deberá proceder a la limpieza de los

desperdicios que existan, ocasionados por materiales y equipos empleados en su

ejecución.

A.11. CONTROL DE CALIDAD

Antes del inicio de obra, el Contratista deberá presentar a la Supervisión el

Calendario Valorizado de Avance de Obra y el Calendario de Adquisición de

Materiales y/o Equipo. Asimismo, deberá suministrar los materiales en cantidad


___________________________________________________________________________________________________________________________


293

necesaria para asegurar el rápido é ininterrumpido avance de la obra, la cual se

deberá terminar en el tiempo señalado.

El Constructor asume la responsabilidad de garantizar la calidad de la obra, la

Supervisión ordenará la ejecución é inspección de los trabajos de rutina, gracias a la

perseverancia del asistente del Ingeniero Residente, quien refrendará el registro diario de

las actividades programadas, a partir del Rubro Obras Preliminares, por medio de Hojas de

Control de Calidad.

B ESPECIFICACIONES POR SU NOMBRE COMERCIAL

Donde se especifique materiales, proceso o métodos de construcción de

determinados fabricantes, nombre comercial, o número de catalogo, se entiende

que dicha designación es para establecer una norma de calidad y estilo, la

propuesta deberá indicar el fabricante, tipo, tamaño, modelo, etc. o sea las

características de los materiales.

Las especificaciones de los fabricantes referentes a las Instalaciones de los

materiales, deben cumplirse estrictamente, ya que ellas pasan a formar parte de

estas especificaciones.

Si los materiales son instalados antes de ser aprobados, el Contratante puede

hacer retirar dichos materiales, sin costo adicional alguno y cualquier gasto

ocasionado por este motivo serán por cuenta del Constructor. Igual proceso se

seguirá si a criterio del Inspector de la Obra, los trabajos y materiales no

cumplen con lo indicado en planos o especificaciones.

10.1.1. OBRAS PROVISIONALES

Comprende la ejecución previa de construcciones e instalaciones de carácter temporal,

que tienen por finalidad brindar servicios al personal técnico, administrativo y obrero,

como también proveen a los materiales de un lugar adecuado para su almacenamiento y

cuidado durante el tiempo de la obra.

1) OFICINA, ALAMACEN, GUARDIANIA Y SERVICIOS HIGIENICOS

Se construirá como obra provisional las oficinas para el Supervisor, Residente del

Contratista, Almacenes de Materiales, Depósitos de Herramientas, Caseta de Guardianía

y Control.


___________________________________________________________________________________________________________________________


294

Estas construcciones de carácter temporal, se ubicarán en lugares apropiados para

cumplir su función y de manera que no interfieran con el normal desarrollo de la obra.

Los vestuarios para el personal obrero se instalarán en lugares aparentes y estarán

previstos de casilleros para guardar su ropa. Se dispondrá de bancos en esa zona.

Los servicios higiénicos tendrán duchas con pisos antideslizantes y con paredes

impermeabilizadas.

2) CARTEL DE OBRA

Bajo esta partida el Contratista suministrará un Cartel de Obra de las siguientes

medidas: 3.60 m de ancho x 2.40 m de altura. El cartel será confeccionado con planchas

de triplay de 8 mm reforzado con marcos y listones verticales y horizontales de 2” x 2”.

El contenido del cartel estará de acuerdo al modelo que proporcionará el Propietario al

Contratista que obtenga la buena pro.

El cartel se instalará sostenido por dos parantes de madera de 4” x 5” a una altura

mínima de 2.5 m respecto al nivel del terreno natural.

La ubicación del cartel será determinada por el Supervisor.

El cartel será valorizado al terminarse la confección e instalación a satisfacción de la

supervisión.

3) AGUA PARA LA CONSTRUCCION

El agua es un elemento fundamental para el proceso de la construcción, por lo tanto será

obligatoria la instalación de este servicio. Se efectuará la distribución de acuerdo con las

necesidades de la obra.

4) ELECTRICIDAD PARA LA CONSTRUCCION

Los puntos de luz y fuerza serán ubicados en lugares seguros y libres de humedad. Los

conductores a usar deben estar en buen estado y con el recubrimiento correspondiente.

10.1.2. TRABAJOS PRELIMINARES

Comprende la ejecución de todas aquellas labores previas y necesarias para la ejecución

de la obra teniendo en cuenta el cumplimiento de las Normas y Procedimientos

estipulados en el R.N.C. Estos trabajos abarcarán los siguientes aspectos:

1) TRANSPORTE DE EQUIPO Y HERRAMIENTAS

Comprende la movilización de equipo y herramientas necesarias para la obra y su retiro

en el momento oportuno.


___________________________________________________________________________________________________________________________


295

2) TRAZO, NIVELES Y REPLANTEO

Este trabajo consiste en materializar sobre el terreno y edificaciones en proceso, en

determinación precisa y exacta las medidas y la ubicación de todos los elementos que

existan en los planos, sus niveles, así como definir sus linderos y establecer marcas y

señales fijas de referencia, con carácter permanente unas y otras auxiliares con carácter

temporal.

Los ejes deben ser fijados en el terreno permanentemente mediante estacas, balizas o

tarjetas y deben ser aprobadas previamente por la Inspección antes de la iniciación de

las obras.

La ejecución de los trabajos se regirán a lo estipulado en el Título-Capítulo III del

R.N.C.

El Contratista someterá los replanteos a la aprobación del Supervisor antes de dar

comienzo a los trabajos.

5) LIMPIEZA DE LAS OBRAS

Deberá mantenerse regularmente la obra limpia, libre de escombros, residuos de

desmonte, basuras, etc. Asimismo, previo a la recepción de las obras, dispondrá de una

limpieza general.

10.1.3. MOVIMIENTO DE TIERRAS

El movimiento de tierras comprende las secuencias de excavación, acarreo de material,

relleno, eliminación del material excedente hasta alcanzar los niveles indicados en los

planos.

1) LIMPIEZA DEL TERRENO

Esta partida comprende los trabajos de limpieza y preparación del terreno, retirando

toda obstrucción que hubiera hasta 0.20 m. por debajo del nivel de la cota indicada en

los planos.

Se extraerán las raíces, arbustos, malezas y se eliminarán los desperdicios y elementos

sueltos existentes en el área de la construcción.

2) ELIMINACION DE OBSTRUCCIONES

Comprende la eliminación de rocas y cualquier otros elementos en general, que se

hallen a una profundidad mayor de 0.20 m. bajo del nivel de cota en los planos.


___________________________________________________________________________________________________________________________


296

3) EXPLANACION DEL TERRENO

La explanación del terreno será ejecutada por el Constructor ejecutando los cortes y

rellenos necesarios para obtener los niveles indicados en los planos de Arquitectura.

Previamente hará una confirmación de los perímetros del terreno y de los niveles en

relación con las obras existentes y obras urbanísticas.

4) RELLENO COMPACTADO

Antes de ejecutarse el relleno de una zona se limpiará la superficie del terreno

eliminando las plantas, raíces u otras materias orgánicas. El material para efectuar el

relleno estará libre de material orgánico u otro material compresible. Podrá emplearse el

material excedente de las excavaciones siempre que cumpla con los requisitos

indicados. El hormigón que se obtenga de las excavaciones se empleará preferentemente

para los rellenos.

Los rellenos se harán en capas sucesivas no mayores de 20 cm de espesor, debiendo ser

muy bien compactadas y regadas en forma homogénea, a humedad óptima, para que el

material alcance su máxima densidad seca. No se procederá a hacerse rellenos que

cubran trabajos de cimentación, desagüe y otros, si antes no han sido aprobados por el

Ingeniero Supervisor.

10.2. EXCAVACIONES Y RELLENOS

10.2.1. EXCAVACION DE ZANJAS PARA ZAPATAS Y CIMIENTOS

Es el trabajo que debe ejecutarse por debajo del nivel medio del terreno natural, ya sea

por medio de maquinarias o por herramientas de mano.

Las excavaciones necesarias para la construcción de la estructura se efectuarán de

acuerdo a las líneas, rasantes y elevaciones indicadas en los planos. Las dimensiones de

las excavaciones serán tales que permitan colocar en todas sus dimensiones las

estructuras correspondientes.

Los niveles de fundación aparecen indicados en los planos mediante niveles ó acotados

respecto al nivel natural del terreno, pero pueden ser modificados por el Inspector o

Proyectista por considerarlo necesario para asegurar una cimentación satisfactoria.

El Constructor se guiará por las recomendaciones indicadas en el informe de suelos. No

construirá una cimentación sobre terreno suelto o encontrado no conforme con lo

especificado en planos. Se obtendrá aprobación para las zanjas y excavaciones de las

zapatas antes de vaciar el concreto.


___________________________________________________________________________________________________________________________


297

A) Excavaciones masivas

Son los grandes movimientos de tierra que se realizarán por medio de maquinarias. Para

este caso se irán formando terraplenes, a andenes, rampas, con el fin de facilitar las

tareas de excavación y eliminación o acarreo del material excavado.

B) Excavación de Cimientos y/o Zapatas

Estas excavaciones se harán de acuerdo con las dimensiones exactas, formuladas en los

planos correspondientes, evitando en lo posible el uso de encofrados.

En forma general los cimientos deben efectuarse sobre terreno firme (terreno natural).

En caso de que para conformar la plataforma del NPT, se tenga que rebajar el terreno la

profundidad de la fundación, se medirá a partir del nivel del terreno natural.

En el caso de que se tenga que rellenar el terreno natural para obtener la plataforma de

NPT, la profundidad de la excavación para los cimientos se medirá tomando el nivel

medio del terreno natural siendo en este caso los sobrecimientos de altura variable. El

fondo de la zanja y/o zapata debe quedar en terreno firme.

Cualquier mayor sobre-excavación será rellenada el exceso con concreto pobre de

proporción 1:12, siendo el costo de este trabajo a cargo del Constructor.

El fondo de la excavación deberá quedar limpio y parejo.

Todo material procedente de la excavación que no sea adecuado o que no se requiera

para los rellenos será eliminado de la obra.

El Contratista deberá de efectuar pruebas de resistencia del terreno al finalizar la

excavación de las zanjas y/o zapatas.

En caso de encontrar el terreno con resistencia o carga de trabajo menor que la

especificada en los planos, el Contratista notificará por escrito al Ingeniero Inspector,

para que tome las providencias que el caso requiera.

C) Otros

Cuando se presenten terrenos sueltos y sea difícil mantener la verticalidad de las paredes

de las zanjas, se ejecutará el tablestacado o entibado según sea el caso y a indicación del

Ingeniero Inspector.


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298

10.2.2. RELLENOS

Los rellenos estarán constituidos por material proveniente de las excavaciones si es apto

para el efecto o material de desmonte libre de basuras, materias orgánicas susceptibles

de descomposición; se podrá emplear piedras, cascote de concreto o material de

albañilería.

El relleno se ejecutará por capas de un espesor máximo de 25 cms., obligándose el

adecuado riego y su compactación, en forma óptima hasta alcanzar su máxima densidad.

Las excavaciones por debajo de los niveles de la infraestructura definitiva se rellenarán,

hasta los niveles pertinentes, con concreto simple. A éste se le podrá incorporar hasta

25 % del volumen en piedra grande de tamaño máximo de 12", cuya mayor dimensión

no deberá exceder en un tercio a la menor dimensión del espacio por rellenar.

Los espacios excavados laterales o adyacentes a las estructuras definitivas, y no

ocupadas por ellas se impermeabilizarán de acuerdo a las recomendaciones dadas por el

constructor y luego rellenadas hasta los niveles pertinentes, con material granular.

10.2.3. DISPOSICIONES DEL R.N.C.

Para todo lo no especificado en los acápites anteriores, el Contratista deberá ceñirse

íntegramente a lo indicado en el Reglamento Nacional de Construcciones.

10.3. OBRAS DE CONCRETO

10.3.1. CLASES.

Se emplearán las clases de concreto definidas por su resistencia a la compresión (f'c)

medida en cilindros standard ASTM a los 28 días y por el tamaño máximo de agregado.

A) Concreto Simple.

Concreto que no tiene armadura de refuerzo o que la tiene en una cantidad menor que el

mínimo porcentaje especificado para el concreto armado. El concreto simple elaborarse

con hormigón en lugar de los agregados fino y grueso.

Se aceptará la incorporación de piedras de la dimensión y en cantidad indicada en los

planos, siempre y cuando cada piedra pueda ser envuelta íntegramente por concreto.

La resistencia a la compresión mínima del concreto simple, medida en cilindros standard

ASTM a los 28 días, será 100 kg/cm2.


___________________________________________________________________________________________________________________________


299

B) Concreto Armado.

Concreto que tiene armadura de refuerzo en una cantidad igual o mayor que la requerida

por la norma y en el que ambos materiales actúan juntos para resistir esfuerzos.

C) Concreto Ciclópeo.

Es el concreto simple en cuya masa se incorporan grandes piedras o bloques y que no

contiene armadura.

D) Cemento.

El cemento será Portland Tipo I ó I PM, de marca acreditada con los requerimientos de

las normas ASTM C-150, a menos que se indique otro tipo en los planos.

E) Agregado Fino.

El agregado fino será arena natural, de grano rugoso y resistente, limpio; debe cumplir

con la especificación ASTM C-330, no conteniendo un porcentaje con respecto al peso

total de más de 5% de material que pase el tamiz pt 200 (de la serie U.S.). Además

estará libre de cantidades perjudiciales de polvo, terrones, partículas blandas o

escamosas, esquistos, álcalis, ácidos, materia orgánica, greda u otras sustancias dañinas.

F) Agregado Grueso

El agregado grueso será grava o piedra ya sea en su estado natural, triturada o partida,

de grano compacto y de calidad dura. Deberá ser limpio, libre de polvo, materia

orgánica, greda ú otras sustancias perjudiciales y no contendrá piedra desintegrada, mica

o cal libre. Estará bien gradada desde la malla 3/4" hasta el tamaño máximo

especificado.

G) Hormigón.

Mezcla natural de agregado fino y grueso. Deberá ser bien gradada entre las mallas 100

y 2". Debiendo estar libre de polvo, sustancias deletéreas y materia orgánica.

H) Aditivos.

Solo se admitirá el uso de aditivos aprobados por el Inspector o Proyectista, los que

deberán usarse de acuerdo a las instrucciones del fabricante. No se aceptará el uso de

cloruro de calcio.

I) Agua.

El agua para la preparación del concreto, considerando los resultados debidos a la

relación agua-cemento, será fresca, limpia y bebible. Podrá utilizarse agua no bebible


___________________________________________________________________________________________________________________________


300

únicamente cuando mediante pruebas previas a su uso, establezcan que los cubos de

mortero hechos con ella dan resistencias iguales o mayores al 90% de la resistencia de

cubos similares elaborados con agua potable.

J) Almacenaje de Materiales.

El cemento será almacenado en un lugar seco, aislado del suelo y protegido de la

humedad. Los agregados de diferente granulometría serán almacenados separadamente,

libres de alteración en su contenido de humedad, contenido de arcilla y materia

orgánica.

K) Medición de los Materiales.

El procedimiento de medición será tal que la cantidad de cada uno de los componentes

de la mezcla pueda ser controlado con precisión no menor de +/- 5%.

L) Mezclado.

Todo el concreto se preparará en mezcladoras mecánicas. En el caso de emplearse

concreto pre-mezclado, será mezclado y transportado según la Norma ASTM C 94.

En el caso de emplearse mezcladoras a pie de obra ellas serán usadas en estricto acuerdo

con su capacidad máxima y a la velocidad especificadas por el fabricante,

manteniéndose un tiempo de mezclado mínimo de dos minutos.

No se permitirá el remezclado del concreto que haya endurecido.

El concreto se preparará lo más cerca posible de su destino final.

M) Transporte.

El concreto será transportado de la mezcladora a los puntos de vacado tan rápidamente

como sea posible y de manera que no ocurra segregación o pérdida de los componentes.

No se admitirá la colocación de concreto segregado.

N) Colocación.

Antes de vacear el concreto se eliminará toda suciedad y materia extraña del espacio que

va a ser ocupado por el mismo. El concreto deberá ser vacado contínuamente o en capas

de un espesor tal que no se llene concreto sobre otro que haya endurecido.

La altura máxima de colocación del concreto por caída libre será de 2.5 m. si no hay

obstrucciones, tales como armadura o arriostres de encofrado, y de 1.5 m. si existen

éstas. Por encima de estas alturas deberá usarse chutes para depositar el concreto.


___________________________________________________________________________________________________________________________


301

La compactación se efectuará siempre con vibradores de inmersión. Se dispondrá de dos

vibradores como mínimo.

O) Curado.

Todo el concreto será curado por vía húmeda. El curado deberá iniciarse tan pronto

como sea posible sin dañar la superficie y prolongarse ininterrumpidamente por un

mínimo de siete días.

En el caso de superficies verticales, columnas, muros y placas, el curado deberá

efectuarse aplicando una membrana selladora desvaneciente.

P) Pruebas.

La resistencia del concreto será comprobado periódicamente. Con este fin se tomarán

testigos cilíndricos de acuerdo a la Norma ASTM C-31 en la cantidad mínima de dos

testigos por cada 30 m3 de concreto colocado, pero no menos de dos testigos por día

para cada clase de concreto. En cualquier caso cada clase de concreto será comprobada

al menos por cinco "pruebas".

La "prueba" consistirá en romper dos testigos de la misma edad y clase, de acuerdo a lo

mencionado en la Norma ASTM C-39. Se llamará resultado de la "prueba" al promedio

de los dos valores.

El resultado de la "prueba" se considera satisfactorio si el promedio de tres resultados

consecutivos cualesquiera es igual o mayor que el f'c requerido y cuando ningún

resultado individual est 35 kg/cm2 por debajo del f'c requerido.

El Constructor llevará un registro de cada par de testigos fabricados en el que constará

su número correlativo, la fecha de elaboración, la clase de concreto, el lugar específico

de uso, la edad al momento del ensayo, la resistencia de cada testigo y el resultado de la

"prueba".

Los ensayos serán efectuados por un laboratorio independiente de la organización del

constructor y aprobado por el Inspector o Proyectista.

El Constructor incluirá el costo total de los ensayos en su Presupuesto.

Q) Deficiencia en las Pruebas.

En la eventualidad que no se obtenga la resistencia especificada, el Inspector o

Proyectista podrá ordenar, a su sólo juicio, la ejecución de pruebas de carga. Estas se


___________________________________________________________________________________________________________________________


302

ejecutarán de acuerdo a las indicaciones del Proyectista, el cual establecerá los criterios

de evaluación. De no obtenerse resultados satisfactorios de estas pruebas de carga se

procederá a la demolición o refuerzo de la estructura, en estricto acuerdo con la decisión

del Proyectista.

El costo de las pruebas de carga y el costo de la demolición, refuerzo y reconstrucción,

si éstas llegaran a ser necesarias, será de cuenta exclusiva del constructor el que no

podrá justificar demoras en la entrega de la obra por estas causas.

R) Juntas de Construcción.

Las juntas no indicadas en los planos serán ubicadas de tal manera de no reducir la

resistencia de la estructura. Cuando deba hacerse una junta deberá obtenerse la

aprobación del Inspector o Proyectista.

En cualquier caso la junta será tratada de modo tal de recuperar el monolitismo del

concreto. Para este fin, en todas las juntas verticales, se dejarán llaves de dimensión

igual a un tercio del espesor del elemento con una profundidad de 2.5 cm. en todo el

largo o ancho del mismo. Adicionalmente, en todas las juntas horizontales, inclinadas o

verticales, se tratará la superficie del concreto hasta dejar descubierto el agregado

grueso e inmediatamente antes de colocar el concreto fresco se rociará la superficie con

lechada de cemento.

S) Dosificación.

El concreto para todas las partes de la Obra, debe ser de la calidad especificada en los

planos, capaces de ser colocados sin segregación excesiva y cuando endurezca debe

desarrollar todas las características requeridas por estas especificaciones.

El esfuerzo de compresión especificado del concreto f'c para cada elemento de a

estructura indicada en los planos estará basado en la fuerza de compresión alcanzada a

los 28 días.

Esta información deberá incluir como mínimo la demostración de la conformidad de

cada mezcla con la especificación y los resultados de testigos rotos en compresión de

acuerdo a las normas ASTM C-31 y ASTM C-37, en cantidad suficiente para demostrar

que se est alcanzando 115% de la resistencia mínima especificada.

La dosificación deberá ser por peso o por volumen.

Tipos de mezclas de concreto:


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303

Especificaciones Subcimientos, Cimientos

1) Resistencia a la rotura por compresión

A los 28 días standard ASTM f'c (kg/cm²) 100

2) Agregado máximo 2" (s/clasificar)

3) Sistema de compactación Vibración

4) Cantidad mínima de cemento /m3 (3.5 Bol.) 148 kg

5) SLUMP (en pulgadas) 1 @ 2

Especificaciones Columnas y Vigas



2) Agregado máximo 1" (clasificado)




Especificaciones Losas



2) Agregado máximo 3/4" (clasificado)




10.4. ACERO DE REFUERZO

El acero est especificado en los planos en base a su esfuerzo de fluencia (fy=4200

kg/cm²) y debiendo satisfacer las condiciones:

- Resistencia a la tracción mínimo 6330 kg/cm²

- Límite de fluencia mínimo 4220 kg/cm²

- Alargamiento en 20 cm. mínimo 9%


___________________________________________________________________________________________________________________________


304

- Corrugaciones de acuerdo a la Norma ASTM A-615

10.4.1. FABRICACION.

Toda la armadura deberá ser cortada a la medida y fabricada estrictamente como se

indica en los detalles y dimensiones mostrados en los planos del Proyecto. La tolerancia

de fabricación en cualquier dimensión será +/- 1 cm.

10.4.2. ALMACENAJE Y LIMPIEZA.

El acero se almacenará en un lugar seco, aislado del suelo y protegido de la humedad,

manteniéndose libre de tierra, suciedad, aceite y grasa.

Antes de su instalación el acero se limpiar , quitándose las escamas de laminado,

escamas de óxido y cualquier sustancia extraña. La oxidación superficial es aceptable no

requiriendo limpieza.

Cuando haya demora en el vaceado del concreto, la armadura se inspeccionará

nuevamente y se volverá a limpiar cuando sea necesario.

10.4.3. ENDEREZAMIENTO Y REDOBLADO.

Las barras no deberán enderezarse ni volverse a doblar en forma tal que el material sea

dañado.

No se usarán las barras con ondulaciones o dobleces no mostrados en los planos, o las

que tengan fisuras o roturas. El calentamiento del acero se permitirá solamente cuando

toda la operación sea aprobada por el Inspector o Proyectista.

10.4.4. COLOCACION.

La colocación de la armadura será efectuada en estricto acuerdo con los planos y con

una tolerancia no mayor de +/- 1 cm. Ella se asegurará contra cualquier desplazamiento

por medio de amarras de alambre ubicadas en las intersecciones. El recubrimiento de la

armadura se logrará por medio de espaciadores de concreto tipo anillo u otra forma que

tenga un rea mínima de contacto con el encofrado.

10.4.5. SOLDADURA.

Todo empalme con soldadura deberá ser autorizado por el Inspector o Proyectista.


___________________________________________________________________________________________________________________________


305

Se usarán electrodos de la clase AWS E'7018 (Supercito 110 de Oerlikon o similar).

Deberá precalentarse la barra a 100° C aproximadamente y usarse electrodos

completamente secos.

10.4.6. EMPALMES.

Los empalmes críticos y los empalmes de elementos no estructurales se muestran en los

planos. Para otros empalmes usar las condiciones indicadas en Empalmes de Armadura.

10.5. ENCOFRADOS

10.5.1. CARACTERISTICAS.

Los encofrados deberán permitir obtener una estructura que cumpla con los perfiles,

niveles, alineamientos y dimensiones requeridas por los planos y las especificaciones

técnicas (ACI 347-68).

Los encofrados tendrán una resistencia adecuada para resistir con seguridad y sin

deformaciones apreciables las cargas impuestas por su propio peso, el peso o empuje del

concreto y una sobrecarga no inferior a 200 kg/cm2.

Los encofrados serán herméticos a fin de evitar la pérdida de lechada y serán

adecuadamente arriostrados y unidos entre sí a fin de mantener su posición y forma.

10.5.2. TOLERANCIAS.

Las tolerancias admisibles en el concreto terminado son las siguientes:

a. En la verticalidad de aristas y superficies de columnas, placas y muros.

En cualquier longitud de 3 metros 6 mm.

En todo el largo 20 mm.

b. En el alineamiento de aristas y superficies de vigas y losas:



En todo el largo 20 mm.

c. En la sección de cualquier elemento - 5 mm. + 10 mm.

d. En la ubicación huecos, pases, tuberías, etc. 5 mm.


___________________________________________________________________________________________________________________________


306

10.5.3. DETALLES.

La fijación de las formas se hará de manera tal que no dejen elemento de metal alguno

dentro de 15 mm. de la superficie.

Con el objeto de facilitar el desencofrado las formas podrán ser recubiertas con aceite

soluble u otras sustancias aprobadas por el Inspector o Proyectista.

10.5.4. DESENCOFRADO.

Los plazos de desencofrado mínimos, excepto el indicado en planos, serán los

siguientes:

a. Encofrados verticales de columnas, muros,

placas y vigas 10 horas

b. Vigas:

Encofrado de fondos 8 días

Puntales 15 días

c. Losas con luz libre mayor de 5 m.


Puntales 11 días

d. Losas con luz libre entre 3 y 5 m.


Puntales 9 días

e. Losas con luz libre menor de 3 m.


Puntales 6 días

10.6. ENLUCIDOS Y REVESTIMIENTOS


Se usará ladrillo cerámico corriente en todos los muros que reciban recubrimiento y

ladrillo caravista en todos los lugares indicados en los planos, y en los indicados en los

metrados.


___________________________________________________________________________________________________________________________


307

10.6.2. MATERIALES PARA TRABAJOS EN LADRILLOS

Se utilizarán ladrillos de arcilla cocida que cumplan con los requisitos de las

especificaciones dadas por el proyectista.

Se rechazarán ladrillos que no cumplan las cualidades y los que presenten notoriamente

los siguientes defectos:

a) Resquebrajaduras, fracturas, hendiduras, grietas.

b) Los sumamente porosos: los crudos o no cocidos suficientemente. Los que al ser

golpeados con el martillo den un sonido sordo. Los desmenuzables.

c) Los que contengan materias extrañas, profundas o superficiales, como conchuelas o

grumos de naturaleza calcárea.

d) Los que presenten manchas blanquecinas de carácter salitroso; eflorescencias y otras

manchas.

e) Los no enteros y deformes, así como los retorcidos y los que presenten alteraciones

en sus dimensiones.

El mortero de cemento Portland estará constituido por una mezcla plástica de cemento

Portland, agregado fino denominado arena y agua.

Este mortero se usará para albañilería con ladrillos de arcilla cocida, con ladrillos

calcáreos o con bloques de cemento.

No se admitirá elementos o materias extrañas en el mortero.

10.6.3. TRABAJOS EN LADRILLO

Se empaparán los ladrillos en agua, al pie del sitio donde se va a levantar la obra de

albañilería y antes de su asentado.

En época calurosa deberán tenerse sumergidos en agua el tiempo necesario para que

queden bien embebidos y no absorban el agua del mortero.

Si el muro se va a levantar sobre los sobrecimientos, se limpiará y mojará la cara

superior de estos.

Si el muro se va a levantar sobre una superficie inclinada, se nivelará ésta según

sobrecimientos, en escalones horizontales como se indique en los planos limpiando y

mojando siempre la base del muro antes de su inmediato asentado.


___________________________________________________________________________________________________________________________


308


Comprende los trabajos de acabados factibles de realizarse en paramentos, vigas,

columnas, placas, etc., con proporciones definidas de mezcla con el objeto de presentar

una superficie de protección, impermeabilización y tener un mejor aspecto de los

mismos. Todos los revestimientos se ejecutarán en los ambientes indicados en los

cuadros de acabados y/o planos de detalles.

10.7.2. CALIDAD DE LA ARENA

La arena a usarse en los tarrajeos siempre y cuando esté seca. Será arena lavada, limpia,

uniforme con granulometría que sea de fina a gruesa, libre de materiales orgánicos,

salitrosos, siendo de preferencia arena de río o piedra molida cuarzo, marmolina de

materiales silicios o calcáreos, libres de sales, residuos vegetales u otros elemento

perjudiciales.

10.7.3. TARRAJEO PRIMARIO

La superficie a cubrirse con el tarrajeo debe tratarse previamente con el rascado y

eliminación de rebabas demasiado pronunciadas, se limpiará y humedecerá

convenientemente el paramento, en el caso especial, los bloques de cemento, no se

humedecerán estos.

El trabajo est constituido por una primera capa de mezcla con la que se conseguirá una

superficie mas o menos plana vertical, pero de aspecto liso para aplicar el tarrajeo

determinado en el cuadro de acabados.

Las proporciones de las mezclas a usarse en el tarrajeo primario, puede ser 1:4; 1:5; 1:6,

de acuerdo a lo determinado por el Ingeniero Inspector; se someterá a un curado

continuo de agua por espacio mínimo de dos días y no se procederá a ponerle la capa de

tarrajeo final, sin que haya transcurrido el período de curación señalado seguido por el

intervalo de secamiento.

10.7.4. TARRAJEOS

Comprende los revoques (tarrajeos) que con el carácter definitivo ha de presentar la

superficie tratada o se ejecutará sobre el tarrajeo primario, debiendo quedar listo para

recibir la pintura.


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309

El trabajo se hará con cintas de mortero pobre 1:7, cemento, arena, corridas

verticalmente y a lo largo del muro, la mezcla del tarrajeo será en proporción 1:5, las

cintas se aplomarán y sobresaldrán en espesor exacto del tarrajeo y estarán espaciadas al

metro partiendo lo m s cerca posible la unión de las esquinas, luego del rellenado el

espacio entre cintas se picarán estas y en su lugar se rellenarán con mezcla un poco m s

fuerte que la usada en tarrajeo, las cintas no deben formar parte del tarrajeo.

Los derrames de puertas, ventanas se ejecutarán nítidamente corriendo hasta el marco

correspondiente.

Los encuentros de muros, deben ser en ángulo perfectamente perfilados, las aristas de

los derrames expuestos a impactos serán convenientemente boleados.

Los encuentros con muros con el cielo raso terminarán en ángulo recto.

Las bruñas deben ejecutarse con toda nitidez y los ángulos deben ser perfilados y

presentar sus aristas vivas, irán en los lugares indicados en los planos de detalle o

cuadro de acabados.

A) Tarrajeo Impermeabilizado

Se seguirá el mismo procedimiento ya explicado pero a la mezcla debe adicionarse un

impermeabilizante de marca conocida y previamente aprobada por el Ingeniero

Inspector.

B) Tarrajeos Especiales

En el tarrajeo pulido se procederá a adicionar mayor cantidad de cemento al muro

tarrajeado estando húmedo la mezcla ya aplicada, se terminará con plancha metálica y

debe presentar una superficie completamente lisa y lustrosa.

En el tarrajeo corriente el acabado debe ejecutarse con paleta de madera.

Tarrajeo peinado, el acabado debe hacerse con peine metálico y la separación entre

dientes será de medio centímetro.

Escarchado será aplicado directamente sobre el ladrillo y con escobilla hasta obtener

una superficie uniforme.

C) Enlucido de Cielo Raso con Mezcla

Para exteriores la mezcla será en proporción 1:4 con arena fina cernida, el acabado será

frotachado fino y debe estar apto para recibir la pintura, los encuentros con los muros


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310

serán en ángulo perfectamente alineados y los finales del tarrajeo terminarán en arista

viva.

D) Bruñas

En la ejecución del revestimiento con la finalidad de dar soluciones arquitectónicas se

introducen bruñas que se ejecutarán con todo cuidado a fin de que tanto sus aristas y los

ángulos interiores presenten una línea perfectamente alineada. La proporción de mezcla

será 1:3 cemento-arena, su ejecución debe ser con tarraja.

CONCLUSIONES

1. Luego de investigar y evaluar la simplificación acostumbrada en el análisis del

comportamiento de los Diafragmas Flexibles como Losas Rígidas, en estructuras con

pórticos espaciales donde por la presencia del gran número de grados de libertad

involucrados se verifica un análisis extenso, donde muchas veces se obvian algunas

características estructurales que influyen concluyentemente en la respuesta.

2. El Estudio de Mecánica de Suelos, es una operación fundamental que permite al

Proyectista interrelacionar los parámetros del Suelo con las características de la

estructura; debido a que en una Microzonificación Sísmica en particular pueden

presentarse diversidad de tipos de Suelo.

3. El planteamiento arquitectónico de la edificación y la apreciación de la estructura,

debe desarrollarse conjuntamente con los profesionales de arquitectura é ingeniería.

4. El planteamiento estructural deberá considerar los criterios básicos de estructuración

sismorresistente, lo que arroja como resultado un manejo simplificado en el diseño de

la estructura debido a obtenerse una distribución homogénea, predecible hasta cierto

punto de las fuerzas y esfuerzos en la estructura. Si por el contrario, se omiten

algunos de estos factores, a cambio de funcionalidad, el comportamiento de la

estructura ante solicitaciones sísmicas se torna complejo, haciendo necesario el uso o

inclusión de elementos que conduzcan a la estructura hacia un comportamiento mas

regular (como por ejemplo el uso de muros de cortante de concreto armado para

disminuir la excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez).

5. Los técnicas de metrado de cargas sobre elementos estructurales, y los modelos de

cargas asumidos, no son universales, lo que importa en realidad es el criterio del

proyectista de conseguir modelos simples que se aproximen al comportamiento real

de las acciones de las cargas.

6. No siempre es posible obtener, estructuraciones mixtas de placas y pórticos en los

edificios medianos, hay mucha influencia de la distribución arquitectónica compleja

en edificios esquineros, especialmente, con doble fachada. La inclusión de pórticos

de concreto armado en una estructura de albañilería, otorga mayor grado de

ductilidad al conjunto, pues ante solicitaciones sísmicas, trabajan como fusibles

b

estructurales. Mejoran el comportamiento de la estructura en los niveles superiores,

donde se presentan las mayores deformaciones por flexión.

7. La colocación de muros de contención en casi todo el perímetro del sótano produce

un efecto de caja semi-rígida en la base del edificio. Efecto favorable porque atenúa

los esfuerzos en la base de columnas y muros de cortante de manera sustancial, de tal

suerte que permite disminuir las dimensiones de la cimentación.

8. El empleo de brazos rígidos y luces libres permiten una evaluación mas real de los

esfuerzos en los elementos, luces de eje a eje distorsionan su deformación a causa de

la dimensión importante en los apoyos.

9. El diseño por flexión de vigas con peraltes que oscilan entre 1/10 @ 1/12 de la luz

libre, nos avala simple refuerzo con ρ < 0.5ρb , como la capacidad de redistribución

de momentos de acuerdo a las condiciones sismorresistentes, salvo las cargas sean

excesivas por la Categoría de edificación.

10. Los cortantes obtenidos en vigas a partir de las resistencias nominales en flexión

(Mn), predominan en el diseño, y son mayores a los obtenidos en el análisis.

11. El objetivo de los elementos de confinamiento es principalmente aumentar la

capacidad de deformación después que los muros se agrieten (para el caso de muros

resistentes, o sea que reciban cargas de gravedad o cargas laterales de sismo). Esto

significa que proporcionan ductilidad y no necesariamente mayor resistencia.

12. La mano de obra para la ejecución del proyecto debe ser calificada y contar con

permanente supervisión técnica, de modo tal que la edificación sea realice teniendo

en cuenta los detalles y especificaciones técnicas del proyecto.

13. Reconociendo que el análisis no es el objetivo final del proyectista sino solo un

medio para diseñar, es importante que el modelo represente lo esencial del

comportamiento, prescindiendo de detalles que dificultarían innecesariamente el

análisis.

c

RECOMENDACIONES

1. Colocar losas macizas en lugares donde se presenten aberturas y gargantas, a fin de

proporcionar mayor rigidez a las losas de piso, para que se desempeñen mejor ante

una eventualidad sísmica.

2. Es muy importante la visita del Proyectista al lugar del Proyecto, permitiéndole

agenciarse de algunas características importantes de zona, como la existencia de

nivel freático, fallas geológicas, asentamientos, licuefacción de suelos; factores que

han de apoyarlo en el diseño del edificio.

3. La preparación de Proyectos en coordinación permanente con los profesionales de

ingeniería y arquitectura.

4. Se recomienda en la medida de lo posible rigidizar la estructura ya sea orientando las

columnas en las direcciones principales; para estructuras aporticadas, o colocando

placas; en estructuras mixtas, con la finalidad de minimizar el efecto de la

tabiquería. En todo caso se debe de colocar detalles de diseño que resulten en una

separación efectiva de la tabiquería.

5. Los métodos aplicados al proceso de predimensionado, varían dependiendo del

criterio y experiencia del proyectista de obtener una dimensión económica,

sismorresistentes y estable, sin complicar en extremo la arquitectura del edificio, por

lo que los procedimientos a seguir no son rígidos a aplicar siempre, sino que servirán

como punto de partida, de la obtención final del elemento estructural.

6. Dependiendo del tipo de edificación, muchas veces es conveniente optar con

estructuraciones Mixtas o totalmente aporticadas; con columnas estratégicamente

orientadas, antes que colocar algún muro de cortate excéntrico que produzca un

efecto excesivo de giro por torsión.

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Tesis Profesional Juan Carlos Jacinto y Carlos Javier Chirin

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