Tetractis 38

Ano IV. Boletín nº 38 Depósito legal: C 2766-2006 Decembro, 2009

TETRACTIS XA É UN BLOGUE [email protected]

O 30 de novembro TETRACTIS dou un salto á rede, en versión blogue, para ser unha plataforma onde se poida acceder aos boletíns dunha maneira fácil e directa. Pretende ser unha ventá ás matemáticas con acceso ás páxinas de uso cotiá coma concursos (olimpíada galega de bacharelato, olimpíada de 2º ESO, canguro matemático, open…), outros boletíns na rede (mathesis, hipatia, la hoja volante, douspierre, unión…), outras páxinas de divulgación (divulgamat, chocolates…) e mesmo páxinas de asociacións de profesores (agapema, FESPM, FISEM…). As entradas do blogue teñen, polo momento, etiquetas con títulos coma: concursos, eventos, exposicións, libros, monólogos, papiroflexia… e poderase ver o boletín tetractis en formato similar ao e-book.

¡Engádeo aos favoritos do teu ordenador!

P ara celebrar o IX Aniversario de AGAPEMA (Asociación Galega de Profesores de Educación Matemática) puidemos asistir a unha charla, que baixo o título de "Clases de restos...santos", impartiu o Reitor da Universidade da Coruña e socio de Agapema, José Mª Barja Pérez. A charla celebrouse na aula-taller de matemáticas do IES Ramón Otero Pedrayo da Coruña.

Na charla, Barja falou de calendarios, meses perversos, pontes perfectos no calendario e doutros conceptos e mostrou diversos feitos (teoremas) coma, por exemplo:

• Ningún ano pode ter menos de un nin máis de tres martes-13 ou venres-13. • O día 13 cae, con máis frecuencia, en venres que en calquera outro día da semana. • Un ano común finaliza no mesmo día da semana no que comezou. • A separación dos Anos Santos Composteláns (ASC) segue o ciclo 6-5-6-11, pero isto non ocorre no ano 2094. • Nun ASC so hai un venres-13 e dous se é bisesto. • Se o ano que segue a un ASC é común, contén unha ponte perfecta (a ponte da constitución cae en martes e

xoves); isto ocorre no ano 2011.

IX Aniversario de AGAPEMA: Charla de José Mª Barja

Tetractis 38 2 Decembro, 2009

CROPCIRCLES

ORIXES A extrana aparición dos círculos das colleitas, fixo que se levasen a cabo multitude de teorías sobre a súa procedencia; deste xeito, podemos destacar dúas posibles teorías: • ORIXE PARANORMAL. Consiste

nunha das teorías máis estendidas, atribuíndolles a causa da súa orixe a entidades extraterrestres, que teñen como obxectivo comunicarse coa humanidade, mediante eles.

• ORIXE HUMANA. Esta teoría expón que as composicións son realizadas simplemente polos propietarios dos campos de cultivo, por razóns de burla ou creatividade. Sen embargo, os debuxos que adoitan aparecer durante a noite, resultarían moi complicados de realizar debido á escuridade e á falta dunha perspectiva aérea.

FUNCIÓN DOS CÍRCULOS DE COLLEITA

Dende o punto de vista seudocientífico, chegouse á conclusión de que os cropcircles, estaban destinados a establecer algún tipo de comunicación do ser humano con entidades extraterrestres. Antigamente, xa se coñecía a existencia dunha serie de representacións xeoglíficas sobre grandes extensións de terreo, nas cales unhas prolongadas liñas descritas sobre o relevo, parecían establecer certas ‘pistas de aterraxe’ para entidades superiores, procedentes do ceo. É o caso dos antigos do deserto de Nazca, en Perú.

TIPOS:

1. CIRCUNFERENCIAS E PICTOGRAMAS.

A forma particular destas representacións é a das circunferencias, de aí o seu nome. A maior parte dos exemplares atopados, constitúen circunferencias de grande amplitude, cuns diámetros considerablemente extensos. Ditas figuras aparecen reordenadas de xeito que se obteñen moitas das relacións matemáticas coñecidas. A presenza do nº pi, é un claro exemplo diso. Ademais, mensaxes en código binario e representacións do calendario Maia,

son outros exemplos de contidos que podemos atopar nas circunferencias. Doutra banda, aínda que menos frecuente, son os achados de enormes pictogramas, debuxados sobre o terreo chá. Algún exemplo é o círculo de colleita máis antigo rexistrado, coñecido como ‘o demo de segar’ , que consiste nun

gravado do século XVII, e o famoso pictograma de Winchester.

2. A MENSAXE DE ARECIBO.

O sinal de Arecibo, foi o primeiro intento intencionado de enviar unha mensaxe en forma de ondas de radio que unha civilización alieníxena podería detectar. O sinal foi transmitido o 16 de Novembro de 1974 desde o radio telescopio de Arecibo en Porto Rico cara o cúmulo globular M13. O sinal que se enviou estaba codificado en código binario, que é o sistema máis simple de transmitir información. Una vez reconstruído esta mensaxe, que se basea na orde de filas e columnas segundo os números primos (23 x 73) pódese apreciar a definición da imaxe resultante. O esquema presenta información sobre o planeta Terra : o home, a situación da Terra no sistema Solar, a cadea do ADN , o nº atómico dos elementos predominantes no planeta...

O 19 de Agosto de 2001, apareceu a imaxe da mensaxe de Arecibo reproducida sobre un campo de trigo atopado preto do observatorio de Chilboton, en Hampshire, a cal é unha das manifestacións dos pictogramas máis impresionantes dos últimos tempos. A imaxe de Chilbolton reproduce, con asombrosa fidelidade, a matriz cuadriculada en números primos de 73 x 23 carácteres de Arecibo, con algunhas variantes.

Os cropcircles ou círculos das colleitas, consisten en debuxos realizados sobre os campos de cultivo de millo ou trigo, que ao longo dos últimos anos, adoitaron aparecer basicamente en países como Reino Unido, ou Estados Unidos , e cuxa peculiaridade crea un gran asombro ante os científicos e investigadores da actualidade.

A finais dos anos 70 apareceron os primeiros en Australia. Eran debuxos circulares sobre as espigas de cereais, onde o

patrón común era que as plantas aparecían deitadas, non aplastadas, en situación espiral cara o centro da figura. Os talos das mesmas aparecían intactos e cunha maior vitalidade cas plantas fóra das


3. O NÚMERO Π , NOS CÍRCULOS DE CULTIVO.

Un dos achados máis impresionantes e máis recentes, foi a aparición en Wiltshire, Inglaterra, dun exemplar de cropcircle, que, sorprendentemente codifica os díxitos do número pi . Este exemplar, atopado en xuño do 2008, presenta a seguinte forma :

4. OS MAIAS E OS CROPCIRCLES

No 2004, manifestouse de novo en Inglaterra un novo agrograma. A composición, bastante complexa e chea de simbolismo, presenta aparentemente unha representación do calendario Maia. Nela inclúense certos símbolos que fan referencia ao final de dito calendario, no ano 2012, e motivos como a dobre espiral cadrada e o símbolo do xaguar na cultura Maia, que suxiren unha suposta entrada ao inframundo. En conxunto podería tratarse dun reloxo, no cal os días confiren nun punto final, ou tempo cero.

Outros exemplares que remiten do mesmo xeito á influencia Maia, coinciden na representación dun punto central no cal o número cero aparece como protagonista do círculo, escrito en caligrafía Maia. Un corte de dúas rectas que pasan polo centro a modo de cruz, sinalan as catro direccións do universo, e na distribución da periferia do cropcircle, atopamos números de moita influencia para a súa cultura , que son por exemplo, o 52, o 20 ou o 16 (posto que os Maias contemplaban os ciclos da Terra de 4 en 4).

5. TEOREMAS IDENTIFICADOS NOS CROPCIRCLES

Ademais das relacións atopadas en torno ó coñecido número pi, e os pictogramas dedicados á representación de distintos códigos e calendarios, nos cropcircles vense reflectidos moitos dos teoremas coñecidos pola sociedade actual, que son os que lles permiten a súa construción .

Catro dos teoremas identificados son teoremas euclidianos. O quinto –un teorema xeral do cal se poden derivar os catro primeiros– foi deducido por Hawkins, sendo descoñecido ata entón:

I) Sexan tres círculos iguais que comparten unha tanxente común e forman un triángulo equilátero. Se un círculo é trazado a través do centro dos tres círculos, a razón entre e o diámetro de este círculo e o diámetro de cada círculo menor orixinal, é diatónica: 4/3.

II) Para un triángulo equilátero, a razón entre as áreas do círculo circunscrito (externo) e inscrito (interno) é de 4:1, que tamén pode considerarse parte da escala diatónica. A área do anel entre os círculos é tres veces a do

círculo inscrito.

III) Para un cadrado, a razón de áreas dos círculos circunscrito e inscrito é de 2:1, diatónica.

IV) Para un hexágono regular, a razón entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito é tamén diatónica (4/3).

V) Os teoremas I a IV son casos especiais de un teorema xeral que involucra triángulos e varios círculos concéntricos que tocan os seus lados e vértices. Triángulos diferentes xeran teoremas diferentes. O que os catro primeiros teoremas demostran é xustamente que determinadas construcións simples que involucran triángulos equiláteros, cadrados e hexágonos , inevitablemente deben conter razóns diatónicas.

Iván García Vázquez (1º Bach A)


A HABITACIÓN DE FERMAT

A habitación de Fermat conta a historia de catro matemáticos que, tras conseguir descifrar un acertixo, reciben unha carta do seu anfitrión (Fermat) que os invita a quedar en persoa, co pretexto de cear e de discutir sobre o maior enigma do mundo, para así poder resolver diversos enigmas complexos nun lugar afastado: unha especie de cobertizo en malas condicións que alberga no seu interior a referida habitación de Fermat, o seu anfitrión. O único requisito é que non deben contarlle a ninguén que van a ir para alá e teñen que ir cun nome falso (Evariste Galois, Elena Sabuko (¿?), Blaise Pascal e Hilbert).

Despois da cea, comezan as sorpresas, pois quédanse encerrados nunha habitación cunha PDA (ordenador de man que ten un sistema de recoñecemento de escritura), á cal empezan a chegar enigmas. Estes, deberán ser resoltos nun período de tempo curto; o problema é cando estes matemáticos descobren que se non resolven os acertixos, a situación empeorará ata ó extremo de que morrerán aplastados irremediablemente polas catro paredes minguantes da habitación. Poderíase dicir que isto é un xogo diabólico, onde as vidas destes matemáticos corren un grave perigo.

En resumo, poderíase dicir que esta película é una boa mostra de cómo as matemáticas son entretidas e a súa aplicación no cine.

A continuación, os seguintes acertixos son os que tiveron que resolver os nosos protagonistas na película:

ACERTIXO 1: Que patrón segue a seguinte secuencia numérica:

5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1 ?

ACERTIXO 2:

Tres caixas opacas de caramelos aparecen etiquetadas en tres tipos: anís, menta e mestura de ambas clases. Ningún destes rótulos está colocado na caixa

correspondente. Cantos caramelos debemos extraer de cada caixa para colocar correctamente as etiquetas?

ACERTIXO 3:

No interior da habitación hai unha lámpada. Fora hai tres interruptores, e só un deles acende a lámpada. Nos estamos fora e só podemos entrar una vez na habitación. Como achar o interruptor que acende a lámpada?

ACERTIXO 4:

Como medir exactamente 9 minutos con dous reloxos de arena de 4 e 7 minutos?

ACERTIXO 5:

Un alumno lle pregunta o mestre: ¿Qué idade teñen as túas fillas? E o mestre dille: “ Se multiplicas as súas idades o resultado e 36 e se as sumas dá o número da túa casa”; o alumno indícalle: ¡fáltame un dato!. E o

mestre contesta “si, a filla máis vella toca o piano” Cales son as idades das fillas?

ACERTIXO 6:

Dúas portas, dous gardiáns (un que sempre minte, e outro que sempre di a verdade), unha porta leva á saída do labirinto e á outra só te mantén no labirinto. Só é lícito facer unha pregunta a un só gardián. As dúas portas se perciben iguais, os dous gardiáns tamén. Que pregunta farías?

ACERTIXO 7:

Unha nai é 21 anos maior co seu fillo. O cabo de 6 anos, o fillo será cinco veces menor ca súa nai , que está facendo o pai?

Intenta resolver estes enigmas ou podes ver a película, seguro que che gusta.

Laura Pardo Varela, 1º Bach. D

Os guionistas e directores desta película: Luis Piedrahita (A Coruña, 1977) e Rodrigo Sopeña conseguen un thriller asfixiante e claustrofóbico a partires dunha colección de acertixos clásicos de lóxica matemática baixo a sombra da demostración da conxetura de Golbach.

Tetractis 38

Documents

Transcript of Tetractis 38