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CORRIENTE ALTERNA

1. INTRODUCCIN

Las instalaciones elctricas normalmente utilizan corriente alterna como fuente de energa para alimentar a las diferentes cargas conectadas a ellas. En el presente captulo se analizarn los parmetros elctricos ms importantes que permiten evaluar su comportamiento, como valor eficaz, valor medio, verdadero valor eficaz, representacin en el dominio del tiempo, representacin fasorial, caractersticas de las cargas resistivas, inductivas y capacitivas, circuitos en serie, paralelo, mixto y potencia alterna. 2. REGMENES DE CORRIENTE ALTERNA 2.1 RGIMEN ESTABLE O PERMANENTE

Flujo de cargas constantes a largo del tiempo, la corriente elctrica que recorre el conductor es constante en magnitud y direccin. Este fenmeno se expresa mediante una funcin lineal de la forma:

y mx n , en el que la pendiente es cero (m 0) y la funcin se reduce a y n . Se trata de una funcin constante en la que a todos los valores de la variable independiente x (en nuestro caso x= tiempo t) le corresponde el mismo valor de la variable dependiente y.

La magnitud de la corriente elctrica en rgimen permanente es I n, amperios La expresin grfica que determina esa funcin matemtica de la intensidad constante a lo largo del tiempo queda determinada por la representacin de las coordenadas cartesianas de todos sus puntos tal como se indica en la figura 2.1

Figura 2.1 Corriente continua, rgimen estable 2.2 RGIMEN PERIDICO

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Flujo de cargas variables peridicamente en el cual la corriente elctrica que recorre el conductor toma una serie de valores distintos que se repiten peridicamente. Para determinar el fenmeno el fenmeno fsico de una corriente elctrica peridica se hace una abstraccin que corresponde a una funcin no lineal. Llamamos onda a la expresin grfica de una variacin peridica representada en amplitud y tiempo. La amplitud es el valor mximo que toma la onda.

Figura 2.2 Diversas ondas de rgimen peridico

El rgimen peridico a su vez puede ser pulsatorio, alterno o alterno puro.

a) Pulsatorio:

Aquel cuya direccin del flujo de cargas elctricas es siempre la misma en todo el circuito, pero su magnitud vara peridicamente. No presentan alternancia negativa.

Figura 2.3 Formas de ondas peridica pulsatorio

b) Alterno

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Aquel cuya direccin del flujo de cargas es contraria en diversas partes de un mismo circuito. Este rgimen se llama alterno puro cuando los dos semiperiodos o alternancias tienen la misma rea y por lo tanto el valor medio de la corriente es nulo. La corriente alterna senoidal pertenece al de corrientes de rgimen alterno puro, cuya expresin matemtica es la funcin seno. En general, no hay ambigedad ni en el concepto ni el tipo de rgimen, si omitimos la palabra senoidal al decir: corriente alterna es aquella cuya expresin matemtica es la funcin seno. En el caso que se trate de una corriente alterna no senoidal, se indica expresamente: alterna no senoidal.

Figura 2.4 Corrientes peridicas alternas 2.3 RGIMEN TRANSITORIO

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Flujo de cargas variables sin seguir una ley peridica en el que la corriente tiende a extinguirse por cesar la causa que lo produzca. Este rgimen se presenta como intermedio entre los dos anteriores, se define tambin como el periodo de tiempo que tarda una seal en alcanzar el rgimen permanente. La expresin matemtica que nos permite el anlisis numrico se consigue mediante operaciones de clculo superior.

Figura 2.5 Intensidad de rgimen transitorio y permanente

2. PRODUCCIN DE UNA CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL

Consideremos el alternador elemental representado en la figura 2.6, constituido por una bobina abcd que gira a la velocidad angular sobre un eje XX a la que acoplamos en sus extremos dos anillos AA. Si el campo es perpendicular al eje XX, el flujo que atraviesa la bobina en funcin del ngulo que forma su normal con la direccin del flujo vale:

Obsrvese que el flujo es una funcin cosenoidal y si en vez de una espira fueran N espiras que giran con una velocidad angular uniforme y sin prdidas, la expresin del flujo total instantneo en todas las espiras es:

Si derivamos y aplicamos la ley de Faraday en la que la f.e.m. es la derivada del flujo con respecto al tiempo tenemos:

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Que es la f.e.m. senoidal, cuyo valor mximo le corresponde para sent 1, es decir,

instante t T / 4 , al que le corresponden 90 o /2 radianes. Por lo tanto de la ecuacin anterior se deducen las frmulas de los valores instantneos y mximos de la f.e.m. inducida cuyas expresiones son:

Figura 2.6 Alternador de f.e.m. senoidal

3. REPRESENTACIN GRFICA DE UNA ONDA SENOIDAL

La onda senoidal es aquella expresin grfica que representa a la funcin seno, y senx .

En matemticas decimos que un senoide se engendra por la proyeccin sobre cualquier eje fijo de un vector giratorio,OA , tal y como se indica en la figura 2.7, en la que el punto

A recorre la circunferencia con un movimiento circular uniforme de velocidad angular . Como la velocidad angular es el ngulo descrito en la unidad de tiempo, se tiene:

A la velocidad angular , se le llama tambin velocidad elctrica o pulsacin y tiene por expresin:

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A los ngulos de la funcin senoidal les llamamos ngulos elctricos para distinguirlos de los reales o geomtricos descritos por la espira o por el rotor de una mquina elctrica.

Figura 2.7 Generacin y representacin de una onda senoidal

5. CICLO, FRECUENCIA Y PERIODO DE UNA ONDA SENOIDAL

a) Ciclo Es una oscilacin completa de una seal alterna peridica, que puede ser por ejemplo una tensin o una corriente alterna senoidal, como indica la figura 2.8.

Figura 2.8 Ciclo de una onda alterna senoidal

b) Periodo Es el tiempo que dura el ciclo. Su unidad es el segundo (s). c) Frecuencia

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Indica el nmero de ciclos transcurridos en un segundo. Su unidad es el hertz (Hz).

Figura 2.9 Seal de tensin de 60 Hz

f = 3 ciclos / 1/20 s = 60 ciclos / s = 60 Hz 6. VALOR MXIMO Y PICO-PICO

a) Valor mximo (Up) Es el valor pico o de cresta de una onda alterna senoidal (figura 2.9)

b) Valor pico-pico (Upp) Se define como dos veces el valor pico o mximo (figura 2.9)

7. VALOR MEDIO

El valor medio de una onda alterna senoidal pura es cero, dado que la semionda positiva es igual y de signo contrario a la semionda negativa. De ah que el valor medio se refiera a una semionda tal como se indica en la figura 2.10. El valor medio de una senoide simtrica se define como la media algebraica de los valores instantneos durante un semiperiodo. Tambin podemos decir que el valor medio es una ordenada tal que el rea del

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rectngulo a que da lugar es igual al rea del semiperiodo. Se representa aadiendo el subndice med a la letra mayscula de la magnitud de que se trate, Umed, Imed, Pmed, etc. Tiene por expresin matemtica:

Demostracin

Por lo que el valor medio en funcin del valor mximo para una f.e.m. o una intensidad vale:

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Figura 2.10 Representacin de los valores medio y mximo 8. VALOR EFICAZ

Se llama valor eficaz de una corriente alterna, al valor que tendra una corriente continua que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna, al aplicarla sobre una misma resistencia. En la literatura inglesa se conoce como r.m.s. (valor medio cuadrtico). En general, el

valor eficaz de una magnitud variable en funcin del tiempo se define como la raz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantneos alcanzados durante un periodo o ciclo completo. Su expresin matemtica es:

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Para una seal senoidal, el valor eficaz de la tensin y de la corriente son:

A la tensin eficaz se le conoce, tambin, como Urms.

Ejemplo: Si la tensin pico de un circuito es de 100 V; el valor eficaz o rms es:

Esto significa que un resistor conectado a una fuente de seal alterna de 100 V producir el mismo calor que si se colocara en una fuente de 70,7 V de seal continua.

Tabla 2.1 Valores eficaces ms utilizados

Demostracin

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De la igualdad:

9. FACTOR DE CRESTA Y DE FORMA

a) Factor de cresta Es el cociente entre el valor mximo de una onda senoidal y su correspondiente valor eficaz.

Este dato es necesario cuando se trata de juzgar sobre la rigidez dielctrica o sobre los tiempos de los interruptores y cortocircuitos fusibles frente a los fenmenos de cortocircuito. En todos estos casos hay que trabajar con el valor mximo en vez de con el valor eficaz. b) Factor de forma

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Es el cociente entre el valor eficaz de una onda sinusoidal y su valor medio durante un semiperiodo. Este factor nos da idea de la forma de onda.

Los factores de amplitud y de forma, de ondas distintas a la senoidal, se calculan siguiendo el mismo proceso, hasta que se obtienen los valores de la tabla 2.2

Tabla 3.2 Factor de cresta y de forma de distintos tipos de ondas

10 . VERDADERO VALOR EFICAZ

Cuando un tcnico se enfrenta a la reparacin de una avera, la primera reaccin suele ser comprobar la tensin y corriente de alimentacin. Lo ms probable es que la mayora de multmetros no indiquen problema alguno. Pero, puede confiar en las medidas de su multmetro? Cada vez se utilizan ms ordenadores, variadores de velocidad y en general otros tipos de equipamiento que consumen corriente en forma de impulsos cortos (cargas no lineales), en lugar de hacerlo a un nivel constante. Este tipo de equipo, que se caracteriza por llevar electrnica en sus etapas de entrada, hace que las lecturas de la mayora de multmetros (de respuesta promedio) sean inexactas. Las cargas lineales, que constan de resistores, bobinas y condensadores, consumen siempre una corriente de forma sinusoidal, de manera que no suponen ningn problema. Pero la medida de formas de onda distorsionadas provocadas por equipamiento como el mencionado ms arriba es un caso diferente. Las medidas sobre este tipo de forma de onda distorsionada con un multmetro de respuesta promedio, proporciona lecturas que pueden llegar a suponer un error de hasta el 50%. La gran mayora de instrumentos de medida son de "respuesta promedio" al medir el valor promedio de la seal rectificada y la multiplican por un factor constante para proporcionar un valor de verdadero valor eficaz calculado. Esto slo es cierto para ondas sinusoidales, pero no para formas de onda distorsionadas. Los multmetros de verdadero valor eficaz proporcionan lecturas correctas para cualquier forma de onda dentro de las especificaciones del instrumento. Por tanto, siempre que se trate de cargas no lineales utilice un multmetro de verdadero valor eficaz.

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En el siguiente cuadro se muestran tres seales de corriente, con diferente grado de distorsin y sus verdaderos valores eficaces:

Tabla 3.3 Seales con diferentes grados de distorsin y sus verdaderos valores eficaces

11. VALOR INSTANTNEO

El valor instantneo de una onda senoidal es el que toma la ordenada en un instante determinado. Puntos 1; 2; 3; 4; ..; de la figura 2.11. Se escribe con la letra minscula del smbolo de la magnitud elctrica que represente la senoide, por ejemplo, u, i, p, etc. Para calcular el valor instantneo de una onda, por ejemplo, de fem, basta con sustituir en su expresin matemtica el valor de t o de y operar. Ejemplo:

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Ejercicio Una onda de intensidad alterna senoidal tiene por expresin algebraica:

Calcule:

a) La frecuencia b) El periodo c) El valor de la intensidad en el instante t=5 ms, operar en grados y radianes. d) El valor de la intensidad para =150

e) El valor medio f) El valor eficaz

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Solucin

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12. EXPRESIN GENERAL DE UNA ONDA SENOIDAL

Para la onda senoidal de la figura 2.12, su ecuacin general es:

Figura 2.12 Expresin general de una onda senoidal

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Figura 2.13 Ondas senoidales desfasadas

13. REPRESENTACIN FASORIAL DE UNA SENOIDE

Una onda senoidal se puede representar por un vector giratorio o fasor que gira

en sentido antihorario con una velocidad angular .

Figura 2.14 Representacin fasorial de una onda senoidal

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14. REPRESENTACIN DE UNA SENOIDE A TRAVS DE NMEROS COMPLEJOS

Figura 2.15 Representacin de una onda senoidal con nmeros complejos

Podemos sumar estas ondas y obtenemos:

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Figura 2.16 Suma de fasores

15. TIPOS DE CARGAS EN UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

Los tipos de carga se diferencian por su comportamiento de las ondas de tensin y corriente a travs de ella. En el siguiente grfico observamos la onda de corriente atrasada de la onda de tensin en 90 grados, a ello se le define como desfase. Las cargas que a continuacin se definirn se caracterizarn por su adelanto o retraso de la corriente respecto a la tensin.

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Figura 2.17 Ondas de tensin y corriente desfasadas 90

a) RESISTENCIA

Es la oposicin que presenta un componente al paso de la corriente. Se le caracteriza porque toda la energa que recibe la convierte en calor. Por ejemplo, las lmparas de incandescencia, planchas, calentadores de agua, hornillas de cocina, etc., se les denominan cargas resistivas. Estos tipos de cargas se caracterizan porque la onda de tensin y la onda de corriente estn en fase, segn se muestra en la figura:

Figura 2.18 Circuito resistivo de corriente alterna

b) REACTANCIAS

Se denomina reactancia a la forma de oposicin que presenta la corriente en circuitos de alterna, diferencindose por el desfasaje que experimenta la tensin y corriente. Existen dos tipos de reactancia, la inductiva presentes en los inductores (motores) y la capacitiva presentes en los condensadores.

1. REACTANCIA INDUCTIVA

Segn la ley de Lenz, un inductor se opone a cambios en la corriente. Como la corriente alterna cambia constantemente, el inductor se opone a estos cambios disminuyendo la corriente.

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Donde: Si f aumenta XL aumenta

Si f disminuye XL disminuye En corriente continua la frecuencia f = 0 Hz entonces XL = 0. En la siguiente figura se observa la onda de tensin y corriente:

2. REACTANCIA CAPACITIVA

La corriente alterna en un condensador provoca que sus placas se carguen originando que la corriente elctrica diminuya, es decir, se oponga al flujo de la corriente. La frecuencia limita la amplitud de la corriente en un valor igual a 1/XC = 1/(2 fC) ohms.

Donde:

Si f aumenta XC disminuye

Si f disminuye XC aumenta

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En corriente continua la frecuencia f = 0 Hz entonces XC = . En la siguiente figura se observa la onda de tensin y corriente:

Figura 2.20 Desfase de la corriente y tensin en un circuito capacitivo

c) IMPEDANCIA

Es la oposicin total que presenta un circuito al paso de la corriente alterna.

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Figura 2.22 Desfase de la corriente y tensin en un circuito inducitivo

Si: XL < XC

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Figura 2.24 Circuito serie AC

17. CIRCUITO PARALELO

Figura 2.25 Circuito paralelo AC