Tiempo de Vaciado de Un Tanque Informe
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE QUIMICA
TECNOLOGIA E INGENIERÍA
CURSO:ANALISIS Y SIMULACION DE PROCESOS
DETERMINACION DEL TIEMPO DE VACIADO DE UN TANQUE
CATEDRATICO : ING. PASCUAL VÍCTOR GUEVARA YANQUI
ALUMNO : ROMANI MONTES MIGUEL ANGEL
IX SEMESTRE
SECCIÓN : “A”
Huancayo 2013
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Determinar el modelo matemático más adecuado para determinar el tiempo de vaciado de un
tanque cilíndrico
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Comprobar el modelo matemático del tiempo de descarga sin considerar las pérdidas de
energía por fricción
Comprobar el modelo matemático del tiempo de descarga considerando el coeficiente de
descarga
RESÚMEN
El presente trabajo tuvo como objetivo formular un modelo matemático aplicando los mecanismos de
transferencia físico y químico. Se obtuvo tres modelos matemáticos, todos comparados con los datos
obtenidos experimentalmente.
Tiempo de descarga sin considerar las pérdidas de energía por fricción
Tiempo de descarga considerando el coeficiente de descarga
El experimento consistió en el vaciado de un tanque conectado a un tubo horizontal en la base. El
cilindro tubo un diámetro de 13.9cm y el tubo de descarga conto con un diámetro de 0.1cm.
Realizando las corridas experimentales se comprobó que el modelo matemático más adecuado es la
del “Del tiempo de descarga considerando el coeficiente de descarga”.
I. MARCO TEÓRICO
a. Balances Macroscópicos en Sistemas Isotérmicos
Los balances macroscópicos son muy utilizados en el análisis de sistemas ingenieriles de
flujo los balances se aplican descartando los términos que resultan despreciables en un determinado
problema.
Para saber que términos pueden despreciarse se requiere cierta intuición y en algunos casos
se necesitan algunas observaciones experimentales acerca del comportamiento del flujo.
b. Balance Macroscópico de Materia
La ley de la conservación de la masa establece que la masa no puede ser ni creada ni destruida. Con
respecto al volumen de control, se puede enunciar la ley de conservación de la masa de la siguiente
manera.
La expresión integral que corresponde al equilibrio de la masa en un volumen general de control:
1
Figura 1: Flujo permanente unidimensional en un volumen de control
El valor absoluto del producto escalar (v.n) es igual a la magnitud de la velocidad en cada una de las integrales ya que los vectores velocidad, así como los vectores normales dirigidos hacia fuera son colineales, tanto en (1) como en (2).
En (2) ambos vectores tienen el mismo sentido, por lo que el producto es positivo
La expresión de la conservación de la masa se simplifica a:
dmtotdt
=ρ1 ⟨v1⟩ S1−ρ2 ⟨v2⟩ S22
Donde mtot es la masa total de fluido contenida entre los planos 1 y 2. Utilizando el símbolo
w=ρ ⟨v ⟩ S para la velocidad y la notación Δw para w2−w1 (el valor de salida menos el valor a la
entrada), el balance macroscópico de materia en estado no estacionario se transforma en:
dmtotdt
=−Δw3
En estado estacionario, la masa total de fluido en el sistema no varía con el tiempo, entonces el
balance macroscópico de materia en estado estacionario es:
Δw=0 4
Es decir, que la cantidad de materia que entra es igual a la que sale.
c. Balance Macroscópico de Energía Mecánica
El balance macroscópico de energía mecánica en estado no estacionario para flujo isotérmico:
Figura 1: Volumen de control con flujo unidimensional a través de las fronteras
5
Para un sistema en estado estacionario y sin pérdidas debidas a la fricción:
6
d. Número de Reynolds (Re)
7
e. Factor de Fricción (f)
Flujo laminar (Re < 2,1x103) 8
Flujo Turbulento (2,1x103 < Re <105) 9
f. Ecuaciones para el tiempo de vaciado en un tanque
PRIMER MODELO MATEMATICO
Ecuación analítica sin considerar pérdidas de energía
Se tiene el esquema del tanque:
DATOS DEL TANQUE:
D= 13.9cmD= 0.1 cmL= 5 cmH= 13 cm
Balance de materia
10
Balance de Energía Mecánica
Utilizamos la ecuación directa de Bernoullí y despreciando las perdidas de energía por
fricción, la cual está formulada de la siguiente manera para nuestros 2 puntos de estudio:
P1ρ g
+z1+v12
2g=P3ρ g
+z3+v32
2g 11
P1 = P3 = P0 (Presión atmosférica)
v1 0 (despreciable)
z3 = h3 = 0 (nivel de referencia)
z1 = h1 = h(t) (variable con el tiempo)
Resultando:
12
Sustituyendo (12) en (10) y reordenando se obtiene:
13
Integrando la ecuación diferencial de primer orden (13) asumiendo como límites:
t = 0 ; h = h1 – h3 = H (porque tomamos como nivel de referencia a h3)
t = td ; h = h1 = h3 = 0
14Tiempo de descarga sin considerar las pérdidas de energía por fricción
…………………………………………(I)
SEGUNDOR MODELO MATEMATICO
Considerando el coeficiente de descarga Cd.
15
Tomando la ecuación:
El cociente entre la velocidad real, vR, y la teórica, v3, recibe el nombre de coeficiente de
velocidad Cv, es decir:
16
Por lo tanto:
17
Figura 2: Fenómeno de contracción del líquido por el orificio.
18
Obtenemos la siguiente ecuación
19
Obteniendo de esta forma la ecuación para el tiempo de descarga
calculando Cd
II
La última expresión trata de linealizar la ecuación para obtener mediante el método de mínimos
cuadrados el valor de Cd.
II. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
2.1 EQUIPOS Y MATERIALES
Recipiente graduado de 12.9 cm de diámetro y 10 cm de alto (Tanque para simular el
tiempo de descarga).
1 cronómetro.
2.2 REACTIVOS
Agua
2.3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Tomar todos los datos necesarios como temperatura del agua, densidad, y
viscosidad.
Llenar el tanque hasta una altura h1
Empezar con la descarga del líquido.
Anotar el tiempo que toma en descargar una altura h2 determinada.
Repetir el paso anterior para varias alturas diferentes.
III. CÁLCULOS Y RESULTADOS
3.1 Datos de las condiciones de trabajo:
Diámetro interior del recipiente (D) = 13.9 cm <> 0.139 m
Diámetro del tubo (d) = 0,1 cm <> 1.00x10-3 m
Longitud del tubo (L) = 5 cm
3.2 Datos tomados de la experimentación
DATOS EXPERIMENTALES
H ( cm) T (min)10 09 2678 5347 814,26 1168,25 14944 18003 2215,82 26641 3127,80 3702,00
3.3 Calculando el td
Este modelo es tomado del análisis del marco teórico y se denomina pseudo - estacionario:
A0=π d2
4=π ×0.001
2
4=7.854×10−7m2
Utilizando la ecuación “I”:
t d=π ×D 2√H
√8× A0×√g
t d=π ×0.1392√H
√8×7.854×10−7×√9.81
t d=8723.888×√H
Tabulando las alturas del experimento en (a), calculamos los respectivos tiempos de
descarga:
Experimental TeoricoH ( cm) T (seg) T (seg)
0 0 0,00
1 267 2758,74
2 534 3901,44
3 814,2 4778,27
4 1168,2 5517,47
5 1494 6168,72
6 1800 6757,49
7 2215,8 7298,93
8 2664 7802,88
9 3127,8 8276,21
10 3702,00 8723,89
3.4 Cálculo del coeficiente de descarga Cd
Tabulando la ecuación linealizada:
H, m td , s Ln(H) Ln(td)
0,01 267 -4,6 5,6
0,02 534 -3,9 6,3
0,03 814,2 -3,5 6,7
0,04 1168,2 -3,2 7,1
0,05 1494 -3,0 7,3
0,06 1800 -2,8 7,5
0,07 2215,8 -2,7 7,7
0,08 2664 -2,5 7,9
0,09 3127,8 -2,4 8,0
0,1 3702,00 -2,3 8,2
Aplicando mínimos cuadrados se obtiene:
ln ( t )=10.75+1.138× ln (H )
Entonces:
m=1.138
ln (K )=10.75
K=46630.029
Cd=π ×D2
√8×K × A0√ gCd=0.187
Finalmente el modelo se representa de la siguiente forma:
Cd=( π ×D2
√8× K× A0√g)H m
Cd=( π ×0.1392
√8×0.187×7.854×10−7√9.81)H 1.138
t d=46651.809H0.677
Tabulando las alturas del experimento, calculamos los respectivos tiempos de descarga:
Experimental Teórico
H ( cm) T (seg) T (seg)0 0 0,00
1 267 247,10
2 534 543,80
3 814,2 862,65
4 1168,2 1196,78
5 1494 1542,75
6 1800 1898,47
7 2215,8 2262,51
8 2664 2633,81
9 3127,8 3011,59
10 3702,00 3395,22
IV. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Del primer modelo matemático obtuvimos el siguiente error porcentual:
H ( cm) %error0 0,001 69,392 56,723 46,124 33,055 23,416 15,777 4,008 7,969 19,51
10 34,19
Entonces de esta tabla podemos observar que el primer modelo matemático tiene un porcentaje de
error considerable al iniciarse el vaciado del líquido, pero va disminuyendo a medida que el fluido va
descendiendo.
Del segundo modelo matemático obtuvimos el siguiente error porcentual:
H ( cm) %error0 0,001 8,052 1,803 5,624 2,395 3,166 5,197 2,068 1,159 3,86
10 9,04
Podemos observar que este modelo matemático al considerar el coeficiente de descarga, el
porcentaje de error es muy pequeño.
V. CONCLUSIONES
Se utilizó el primer modelo matemático, el cual se comprobó que tiene un considerable
porcentaje de error
Se utilizó el segundo modelo matemático, el cual tiene un porcentaje de error despreciable
respecto al experimental
Se determinó que el modelo matemático mas adecuado para encontrar el tiempo de vaciado
de un tanque es la “Del tiempo de descarga considerando el coeficiente de descarga”.
VI. RECOMENDACIONES
Al tomar los datos como el tiempo y altura, intentar cometer el mínimo error de lectura.
Se puede realizar el experimento haciendo variar la altura del tubo de descarga como del
volumen del recipiente.
VII. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
HUNTER, Rouse. “Hidráulica”. Madrid. Dussat S. A. 1990.
J.R WELTY, C.E WICKS Y R.E WILSON, ”Fundamentos de la transferencia de Momento , Calor y Masa”, 1 ra reimpresión, Editorial LIMUSA, MEXICO 1983
FORCHHEINER, Philipp. “Tratado de Hidráulica”. Barcelona. Labor S.A. 1995.
STREETER, Victor L. “Mecánica de Fluidos”. Mexico. Mc Graw-Hill. 1995
VALIENTE B, Antonio. “Problemas de flujos de Fluidos”. Mexico. Limusa Noriega. 1990
VENNARD, John K. And ROBERT L. Street. “Elementary Fluid Mechanics”. New York. John
Wiley and sons.