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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

Vicerrectorado de Investigación

LABORATORIO DE FÍSICA I

TINS Básicos

INGENIERÍA INDUSTRIAL, INGENIERÍA DE SISTEMAS, INGENIERÍA ELECTRÓNICA, INGENIERÍA MECATRÓNICA, INGENIERÍA TEXTIL,

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES, INGENIERÍA DE SOFTWARE

TEXTOS DE INSTRUCCIÓN BÁSICOS (TINS) / UTP

Lima - Perú

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Manual de Experimentos de Física I

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© LABORATORIO DE FÍSICA I Desarrollo y Edición : Vicerrectorado de Investigación Elaboración del TINS : • Lic. José SANTA CRUZ DELGADO • Lic. Rodolfo Luis SONCO CUTIRE Diseño y Diagramación : Julia Saldaña Balandra Soporte académico : Instituto de Investigación Producción : Imprenta Grupo IDAT

Queda prohibida cualquier forma de reproducción, venta, comunicación pública y transformación de esta obra.

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Manual de Experimentos de Física I

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“El presente material contiene una compilación de obras de Física I publicadas lícitamente, resúmenes de los temas a cargo del profesor; constituye un material auxiliar de enseñanza para ser empleado en el desarrollo de las clases en nuestra institución.

Éste material es de uso exclusivo de los alumnos y docentes de la Universidad Tecnológica del Perú, preparado para fines didácticos en aplicación del Artículo 41 inc. C y el Art. 43 inc. A., del Decreto Legislativo 822, Ley sobre Derechos de Autor”.

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Manual de Experimentos de Física I

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Manual de Experimentos de Física I

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PRESENTACIÓN

La enseñanza de asignaturas de la taxonomía de Ciencias de la

Ingeniería requiere prácticas de laboratorio ineludiblemente, a la par del

desarrollo de los aspectos de carácter teórico.

En esta consideración, se ha preparado el presente Manual, como

elemento conductor de Prácticas de Laboratorio, en el desarrollo de la

Asignatura de Física I.

El presente Manual, orientado al aprendizaje de la Física, mediante

prácticas de laboratorio, está dirigido a estudiantes de Ingeniería; de las

Carreras de Ingeniería: Industrial, Sistemas, Electrónica, Mecatrónica,

Telecomunicaciones y Textil.

La conformación del Manual representa: el esfuerzo central teórico-

práctico del profesor José Santa Cruz Delgado, en ambientes de laboratorio de

Física y la experiencia académica en la asignatura de Física.

En esta edición, las prácticas de laboratorio están diseñadas en

concordancia al desarrollo del sillabus de Física I.

Cerrando estas líneas se expresa el cálido agradecimiento institucional

al profesor José Santa Cruz Delgado, por haber contribuido acertadamente a

la preparación de la presente edición.

Vicerrectorado de Investigación

"Todo debe hacerse lo más sencillo posible, pero no más simple" ALBERT EINSTEIN

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Manual de Experimentos de Física I

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Manual de Experimentos de Física I

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ÍNDICE

EXPERIMENTOS

1. Movimiento Vertical – Caída Libre................................................ 09

2. Segunda Ley de Newton ................................................................ 17

3. Dinámica Circular con el Modulo de Movimiento Circular .............. 27

4. Ley de Hooke y Cambios de Energía Potencial ............................. 37

5. Péndulo Simple .............................................................................. 47

6. Colisiones en Dos Dimensiones..................................................... 61

7. Momento de Inercia........................................................................ 71

8. Dilatación Lineal ............................................................................. 81

9. Hidrostática..................................................................................... 91

10. Giroscopio ...................................................................................... 101

ANEXOS

1. Mediciones, Calculo de Errores y su Propagación......................... 117

2. Gráficas y Ajuste de Curvas ........................................................... 131

APÉNDICE

A: Prefijos y Unidades......................................................................... 145

B: Constantes Físicas ......................................................................... 153

C: Datos Gráficos................................................................................ 157

D: Uso del Software Logger Pro ......................................................... 165

E: Glosario .......................................................................................... 171

MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES.......................................... 175

REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO DE FÍSICA.................. 177

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Laboratorio de Física I

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20 2

1 gttVhh i ±+=

LABORATORIO N° 1

MOVIMIENTO VERTICAL – CAÍDA LIBRE

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Movimiento de caída libre, Movimiento uniformemente variado

1. OBJETIVOS:

- Estudio del movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del sensor de movimiento.

- Determinar el valor de la aceleración de la gravedad. - Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software

Logger Pro. - Analizar e interpretar las graficas obtenidas.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Un (01) Sensor de Movimiento Vernier - Una (01) interfase Vernier - Un móvil (masa esférica) - Una (01) Pc. (con el Software Logger Pro) - Una (01) cinta métrica - Un (01) Soporte Universal - Una (01) varilla de 30 cm - Una (01) nuez simple

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Cuando un objeto cae libremente, cerca de la superficie de la Tierra, lo hace bajo la influencia de la aceleración de la gravedad. En este caso, ignorando la fricción con el aire, su aceleración es constante y tiene un valor aproximadamente de 9.8 m/s2. La distancia que recorre el objeto durante su caída está dada por la siguiente ecuación:

(1)

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Laboratorio de Física I

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2

21 gth =

donde 0h es la posición inicial con respecto a un sistema de referencia,

y iV , la velocidad inicial. En el caso particular cuando el objeto es

liberado desde el reposo, es decir, iV = 0, y desde el origen del sistema

de referencia, 0h = 0, tenemos que la ecuación se reduce a:

(2)

donde hemos seleccionado la dirección hacia abajo como positiva. La ecuación nos permite determinar el valor de la aceleración de la gravedad si medimos el tiempo que tarda en caer un objeto desde una altura conocida. En el experimento vamos a tener un sensor de movimiento que se activará automáticamente al soltar un masa (esfera) desde una altura conocida, y se tomara los datos automáticamente de altura y tiempo hasta el instante que la esfera toque el piso.

FIGURA Nº 1: Movimiento de un móvil a lo largo de una recta vertical

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Movimiento de Caída Libre: Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío: El movimiento de Caída Libre se le considera un MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado), donde la aceleración de la gravedad es constante ( g = 9.8 m/s2 ). Entonces, se cumple las siguientes ecuaciones:

f iV V gt= ± (3)

( )f iV V g h h= ± −2 202 (4)

ih h V t gt− = ± 20

1

2 (5)

ih h V t gt= + ± 20

1

2 (6)

y C Bx Ax= + ± 2 (7)

4. PROCEDIMIENTO:

1. Realizar el montaje experimental que se muestra en la Figura Nº 2, reconociendo cada equipo y material que se utilizará.

2. Conecte el Detector de Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1

de la interfaz. 3. Inicie sesión con el Software Logger Pro; a continuación aparecerá

dos gráficos: la distancia vs. tiempo y velocidad vs. tiempo, al cual se le puede agregar también el de aceleración vs. tiempo.

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FIGURA Nº 2: Sistema experimental

4. Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la

caída libre de una masa (un cuerpo esférico), para luego hallar su aceleración. Suelte la masa aproximadamente a una altura de 1.50 m sobre el nivel de referencia (puede ser sobre la mesa de trabajo) y a lo largo de la vertical. Luego haga clic en toma de datos y cuando la masa choque contra el nivel de referencia hacer clic en para terminar con la colección de datos.

5. Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración de la

gravedad.) y regístrela en la Tabla Nº 1. Para ello haga clic en y obtenga el ajuste de curvas entregado por el programa. Haga cinco pruebas, en total obtendrá cinco tablas.

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TABLA N° 1

5. ACTIVIDAD:

Estudio del movimiento de Caída Libre:

1. Represente gráficamente a partir de la Tabla N°2: h vs t, h vs t2, v vs. t, analice cualitativamente la información gráfica y comente sobre el tipo de movimiento que describe la masa en caída libre.

2. Con el software Logger Pro, seleccionar una región de la grafica

(curva) para realizar el ajuste de curvas, donde se obtendrá una ecuación cuadrática (7), el cual por comparación debe ser similar a

la ecuación (6); igualando términos se obtiene: expA g=1

2 luego,

hallamos la aceleración de la gravedad experimental ( expg ).

Ajuste de Curvas obtenidos del Software Logger Pro

y C Bx Ax= + ± 2

Tabla N0 A B C y C Bx Ax= + ± 2 gravedad

Experimental expg (m/s2)

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3. Luego de obtener expg comparar con la gravedad referencial

( refg = 9.8 m/s2) indicar el error absoluto y el error relativo

porcentual. (Repetir esta actividad para cada tabla obtenida).

CONSIDERACIONES: Cada vez que caiga la masa (esfera) recorrerá una distancia h, el cual esta asociado a un tiempo debido a este desplazamiento. El Software programa Logger Pro nos mostrará una tabla de datos y las graficas correspondientes. Se elabora la Tabla Nº 2 a partir de la región (curva) seleccionada, la cual se analizará en las actividades a realizar en 5.1, 5.2 y 5.3.

TABLA N° 2

No Datos

Altura h (m)

tiempo t (s)

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6. CUESTIONARIO:

1. Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo empleado? Explique.

2. Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido

y el valor referencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad. g = 9.8 m/s2.

3. Utilizando los datos de la Tabla N° 2 realice un ajuste de curvas de

forma manual (Ver Anexo: Graficas y Ajuste de Curvas), para la grafica h vs t (altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleración de la gravedad. Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s2) .Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual.

4. Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9.8 m/s2,

considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constantes. (Ver Apéndice B: Constantes Físicas)

Obs: En todos los cálculos experimentales aplique la teoría de propagación de errores. (Ver Anexo: Mediciones Calculo de Error y su Propagación)

7. OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

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8. CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] F. W. SEARS, M. W. ZEMANSKY, H. D. YOUNG, R. A. FREEDMAN, ADDISON WESLEY LONGMAN. Física Universitaria, IX edición, 1998, México D.F., México.

[2] RAYMOND A. SERWAY. Física. McGRAW-HILL, Tomo I. Cuarta edición, 1997, México D.F., México, Cap. 2, pág. 36 – 40.

[3] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE. Experimentos de Física. [4] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN. Física Volumen I. [5] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.

Volumen I. [6] B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.

"En la naturaleza nada hay más antiguo que el movimiento y son muchos y extensos los libros que los filósofos le han dedicado; sin embargo yo he descubierto que hay muchas

cosas interesantes acerca de él que hasta ahora han pasado inadvertido." GALILEO GALILEI

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Laboratorio de Física I

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LABORATORIO N° 2

SEGUNDA LEY DE NEWTON

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Movimiento de traslación de una masa puntual, Trayectoria de una parábola, Movimiento de caída libre, Movimiento uniforme, Balística

1. OBJETIVOS:

- Comprobar e Interpretar la segunda ley de Newton. - Comprobar las relaciones que existen entre fuerza, masa y

aceleración. - Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software

Logger Pro.

2. MATERIALES:

- Un (01) riel de metal de precisión (1 m) - Un (01) carro dinámico - Una (01) interfase Vernier - Una (01) Pc. (con el Software Logger Pro) - Una (01) Foto-puerta (sensor) - Una (01) Polea Simple - Una (01) Balanza - Un (01) portamasas - Un (01) Juego de masas (pequeñas). - Un (01) metro de cuerda

3. FUNDAMENTO TEORICO:

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

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→→

= amF

→→

= vmp

dtpdF→

=

(1)

Tanto la fuerza como la aceleración son cantidades vectoriales, es decir, tienen además de un valor, una dirección y un sentido. La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un avión que va quemando combustible, no es válida la relación

→→

= amF . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una cantidad física nueva. Esta cantidad física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

(2)

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una cantidad vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en kg m/s. En términos de esta nueva cantidad física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

(3)

donde, la Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo.

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dtdmv

dtvdm

dtvmdF

→→→

+==)(

0=dtdm

→→

= amF

FIGURA Nº 1: La fuerza F imparte al cuerpo un movimiento acelerado

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante.

(4)

Para el caso de que la masa sea constante:

(5)

y recordando la definición de aceleración, nos queda

(6)

tal y como habíamos visto anteriormente.

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mFa neta=

amMgmFF suspsuspnetaacel )( ... +===

gmF suspacel .. =

amMF suspacel )( .. +=

FIGURA Nº 2: La fuerza aplicada a una partícula es directamente proporcional a la aceleración que produce

Si un sistema inercial en el que se tiene un cuerpo en movimiento se mide la fuerza resultante, Fneta, sobre el cuerpo y simultáneamente la aceleración de este, se encontrara que ambos están relacionados por la siguiente expresión.

(7)

Donde m es la constante de proporcionalidad, denominada masa. En este experimento el móvil de masa M es acelerado sobre el plano por medio de un hilo liviano en cuyo extremo se le coloca una masa m (pesas y porta pesas). En el caso del sistema mostrado en la Figura Nº 1 se tendrá:

(8)

(9)

(10)

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4. PROCEDIMIENTO:

MONTAJE EXPERIMENTAL:

1. Montar el sistema que se muestra en la Figura Nº 3:

FIGURA Nº 3: Sistema experimental de la Segunda Ley de Newton

2. Elija las masas M (carro) y msusp (masa suspendida) de tal modo que el móvil se deslice con mucha facilidad. Al deslizarse, los cuerpos; girará la polea y nos permitirá recoger información sobre el movimiento de ellos utilizando la foto celda sujeta sobre la polea.

3. Antes de comenzar a medir recuerde que puede cambiar las

condiciones en su sistema experimental agregando o quitando masas del portamasa. También es importante que antes de ponerse a medir PIENSE: qué datos precisa y cómo los puede obtener del experimento o elaborar de los datos obtenidos.

4. Conecte la foto celda con la polea al canal 1 de la interfaz,

seleccione Configurar sensores del menú Experimento y luego

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seleccione Mostrar todas las interfases. Al presionar sobre la foto puerta seleccione Establecer distancia o longitud y ahí Smart pulley (10 Spoke) Outside edge. De esta manera la polea podrá medirnos distancias, velocidades y aceleraciones

5. Mida y registre en la Tabla Nº 1 las masas M y .suspm

6. Posicione el carro en el extremo superior del riel. La medición

empezará automáticamente cuando el haz de iluminación de la foto celda sea bloqueado por primera vez. Presione el botón para comenzar la recolección de datos.

7. Antes de que el carro impacte el extremo inferior del riel, presione

el botón para terminar con la recolección de datos. 8. Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración

experimental: aexp.) y regístrela en la Tabla Nº 1. Para ello evalué

el ajuste de curvas proporcionado por el programa. 9. Cambie el valor de la fuerza moviendo las masas del colgador

al carro. Esto cambia la fuerza (aceleradora), sin cambiar la masa total del sistema )( suspendidacarrototal mMM += permanecerá constante.

Mida y registre los valores para M y .suspm . Repita los pasos

anteriores. 10. Repita el procedimiento anterior para 6 o más valores distintos

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TABLA N° 1 Datos Experimentales (g = 9,8 m/s2)

5. ACTIVIDAD:

1. Calcule la Fuerza Acelerada actuante sobre el carro para cada caso. (Asuma g=9.8 m/s2)

2. Calcule la masa total del sistema que es acelerada en cada caso.

3. Confeccione un gráfico exp__ avsFacel según los datos de la Tabla

Nº1. 4. Calcule la masa total experimental de sistema basándose en el

gráfico del punto 3.

Masa

(kg)

Masa

suspendida

(kg)

Masa Total o Masa del Sistema

(kg)

Aceleración

Experimental

(m/s2)

Aceleración

Teórica

(m/s2)

Fuerza Aceleradora

(N)

M suspm susptotal mMM += expa susp

suspteor mM

gma

+= gmF suspacel =

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5. Calcule el porcentaje de error entre la masa total teórica del sistema (medida con una balanza) y la experimental obtenida en el paso 4.

6. Calcule el porcentaje de error de la aceleración experimental y

teórica.

6. CUESTIONARIO:

1. Qué relación existe entre las variables graficadas? 2. En que porcentaje cree usted que se comprobó la Segunda Ley de

Newton 3. A que atribuye el error experimental de la aceleración y masa total.

Explique? 4. En base a las preguntas anteriores, responda lo siguiente: Una

pelota de hule y una de golf tienen la misma masa, pero la de hule tiene mayor radio. ¿Por qué, si se aceleran de manera idéntica con la misma fuerza inicial, la pelota de golf debería ir más lejos?

5. Hacer un diagrama de cuerpo libre del sistema y aplique la

Segunda Ley de Newton, en este caso suponga que existe fricción entre el carro y el riel, y determine la aceleración del cuerpo. (sugerencia tome μ como coeficiente de fricción entre el carro y el riel)

7. OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

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8. CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F., México, Cap. 3, pág. 61 - 76.

[2] Física, Raymond A. Serway. McGRAW-HILL, Tomo I. Cuarta edicion, 1997, México D.F., México, Cap. 5, pág. 112 - 115

[3] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. [4] MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I. [5] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.

Volumen I

"Toda la esencia de la filosofía parece consistir en esto: investigar, partiendo de los fenómenos del movimiento, las fuerzas de la naturaleza y luego a partir de estas fuerzas,

explicar los demás fenómenos." SIR ISAAC NEWTON

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FIGURA Nº 4: Las bolsas de aire han ahorrado vidas incontables reduciendo las fuerzas ejercidas en pasajeros de vehículos durante colisiones. ¿Cómo pueden las bolsas de aire cambiar las fuerzas necesitadas para traer a una persona de una velocidad a una parada

completa? ¿Por que son generalmente mas seguras que las correa de asiento solamente?.

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LABORATORIO N° 3

DINÁMICA CIRCULAR CON EL MODULO DE MOVIMIENTO CIRCULAR

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Movimiento Circular, Segunda Ley de newton, Estática, Oscilaciones.

1. OBJETIVOS:

- Analizar el movimiento circular uniforme - Determinar el periodo de un cuerpo en movimiento circular - Cuantificar la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Un (01) Modulo de Movimiento Circular - Un (01) Porta masa - Un (01) juego de masas - Una (01) Balanza - Un (01) cronómetro - Una (01) cinta métrica de 2 m - Llaves de Ajuste

3. FUNDAMENTO TEORICO:

El movimiento circular es común en la naturaleza y en nuestra experiencia diaria. La Tierra gira en una órbita casi circular alrededor del Sol; la Luna alrededor de la Tierra. Las ruedas giran en círculos, los coches describen arcos circulares cada vez que doblan una esquina, etc.

En el lenguaje común diríamos que si el módulo de la velocidad es constante, no existe aceleración, pero como la velocidad no sólo posee módulo, sino dirección, en este caso cuando un cuerpo describe un círculo, la dirección está variando constantemente, y debido a esto la partícula también sufre aceleración.

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rva

2

c =

CC MaF =

rf4ra 22c ⋅⋅=⋅= 2πϖ

Mrf4F 2c ⋅⋅⋅= 2π

Newton fue uno de los primeros en reconocer la importancia del movimiento circular. El demostró que cuando una partícula se mueve con velocidad constante “v” según un círculo de radio “r”, posee una

aceleración de valor r

v2

dirigida hacia el centro del círculo. Esta

aceleración se llama Aceleración Centrípeta, es decir:

(1)

como esta aceleración actúa sobre la masa “M” de la partícula, tendremos LA FUERZA CENTRIPETA

(2)

Como la aceleración centrípeta tiene una magnitud

(3)

donde “ω” es la frecuencia angular y f la frecuencia, en resumen podemos cuantificar la fuerza centrípeta como:

(4)

Esta fórmula nos servirá para realizar nuestro experimento y llevar a cabo los objetivos propuestos.

4. PROCEDIMIENTO:

El experimento que realizaremos, tendrá tres partes: A. Determinación de la magnitud de la Fuerza efectuando

mediciones de la frecuencia f, del radio r y de la masa M del cuerpo.

1. Mediante la balanza mida la masa M, anótelo.

M = ________

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2. Usando la varilla delgada con su base como indicador del dispositivo mecánico, elija un radio r, mida este y anote su valor. Ajuste los tornillos de sujeción.

r = ________ 3. Desajuste el tornillo del eje de soporte y deslice la varilla de

soporte de la masa M, hasta que el indicador coincida con el extremo inferior de la masa que termina en punta. Ajuste el tornillo.

4. En la misma varilla de soporte de la masa M, existe un

contrapeso, deslícelo hasta que se ubique a la misma distancia de la masa, respecto al eje de soporte, con la finalidad de lograr equilibrio al momento de rotación. Ajuste el tornillo del contrapeso.

5. El eje del soporte también posee un resorte, el cual debe

conectarse a la masa M, conecte el resorte a la masa. 6. Usando el eje de soporte, haga girar la masa M hasta lograr

que coincidan el indicador y el extremo inferior de la masa, manténgalo girando mediante impulsos suaves al eje, para lograr el movimiento circular con el radio “r”, entonces habremos logrado aproximadamente un movimiento circular uniforme en un plano horizontal, tal como se muestra en la figura Nº1.

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tN

tiempoesrevolucion denºf ==

FIGURA Nº 1: Modulo de Movimiento Circular

7. Usando el cronómetro, mida el tiempo que demora la masa M

en efectuar 10, 15, o 20 revoluciones, llene las Tabla Nº 1, y determine el valor de la frecuencia, que se evalúa mediante:

(5)

TABLA Nº 1

Tiempo (s) frecuencia Número Revoluc. t1 t2 t3 t4 t5 <t> f(s-1)

10

15

20

8. Usando la ecuación de la fuerza centrípeta reemplace los

valores, de la frecuencia, el radio y la masa M. Fc = ________

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TgTTF +++= M21r

B. Cuantificando la Fuerza Centrípeta en condiciones ESTÁTICAS:

1. Observe la Figura Nº 2, mediante una cuerda atada a la masa

M, y que pase por la polea. En el extremo libre coloque el porta pesas, ahora agregue pesos en el porta, de tal manera que estire al resorte hasta que el extremo inferior de la masa coincida con el indicador como si “rotara”

FIGURA Nº 2: Sistema experimental

Tal como se hizo en la parte A.

2. Trazando el D.C.L que se Observa en la Figura Nº 3, en el

“estado de equilibrio”, se cumple que:

(6)

T Fr F

Mg

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TFMrf4F r2

c ==⋅⋅⋅= 2π

En una breve demostración (Usando método de la componentes vectoriales) nos lleva a calcular que

T = Fr (7)

Donde T es la fuerza ejercida por el cuerda ligada al porta pesas.

FIGURA Nº 3: Diagrama de Cuerpo Libre

Teniendo en cuenta que la fuerza del resorte Fr (estado estático) es la Fuerza centrípeta FC (estado dinámico), siendo esta la fuerza que produce el movimiento circular. Basándonos en este criterio, se tendrá entonces que:

(8)

5. ACTIVIDAD:

Los datos obtenidos durante el procedimiento experimental consignarlas en la Tabla Nº 2.

Fr T

T1 T2

Mg

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(%) x100F

FFE(%)

r

rC −=

TABLA Nº 2 Comparación de resultados

Ensayos r

(cm) Δr

(cm) M (g)

ΔM(g)

f (s-1)

Δ f (s-1)

FC (dinas)

ΔFC (dinas)

m (g)

Fr (dinas)

Erel (%)

Donde: r = radio de giro; Δr = error de radio; f =frecuencia; Δf = error de Frecuencia FC = Fuerza centrípeta; ΔFC = error de la fuerza centrípeta m = masa en el porta pesa, Fr = mg (con g = 9,8 m/s2 ) Erel (%) = error relativo porcentual calculado con respecto a

FC con la expresión:

(9)

6. CUESTIONARIO:

1. Observando el equipo, sobre ¿Cuál masa actúa la fuerza centrípeta?

2. Durante el movimiento ¿Quién o que ejerce la fuerza centrípeta? 3. Durante el procedimiento. ¿Qué operación ejecutó usted para

mantener el movimiento circular uniforme?

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Laboratorio de Física I

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4. Señale las posibles causas de errores experimentales que se cometen en esta experiencia.

5. Investigue, en qué fenómenos ya sea en el macrocosmos o

microcosmos se observan las aplicaciones de la FUERZA CENTRIPETA. En cada caso podría indicar ¿qué valores posee la frecuencia de giro del movimiento circular, de los cuerpos como partículas?. Haga su deducción en cada caso y su gráfico correspondiente.

Ejemplo: La frecuencia angular con que gira la Tierra alrededor del sol

7. OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

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9. RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. [2] MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I. [3] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería.

Volumen I [4] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física. [5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –

SEXTA EDICION.

"La misma ley que a una lágrima moldea y le ordena gotear desde su fuente, es la ley que hace esférica a la Tierra y a los astros dirige eternamente."

SAMUEL ROGERS

Page 36: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

36

FIGURA Nº 4: Los pasajeros de esta moderna montaña rusa en forma de tirabuzón experimentan

con emoción las diversas fuerzas en juego cuando viajan por la pista curva. Las fuerzas sobre uno de los carros de pasajeros incluyen las ejercidas por los rieles, la fuerza de la gravedad y la

fuerza de la resistencia del aire.

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Laboratorio de Física I

37

LABORATORIO N° 4

LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Segunda Ley de newton, Trabajo, Energía potencial elástica, Energía potencial gravitatoria, Conservación de la energía, Estática, Oscilaciones.

1. OBJETIVOS:

- Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la Ley de Hooke.

- Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa – resorte.

2. MATERIALES:

- Un (01) resorte helicoidal - Un (01) Juego de masas - Un (01) Porta masa - Un (01) Soporte universal - Una (01) Balanza de tres Brazos - Una (01) regla graduada - Hojas de papel milimetrado

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Los sólidos elásticos son aquellos que se recuperan, más o menos rápidamente, a su conformación definida al cesar la causa de la deformación, mientras no exceda cierto limite. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Los resortes se estiran cuando se le aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza Fx con la longitud x de la deformación:

k x Fe −= (1)

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Laboratorio de Física I

38

Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o compresión) El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración dada por su forma y tamaño original cuando deja de actuar la causa que lo deforma, nos indica que el resorte almacena energía potencial en forma elástica Ue cuyo valor sea igual al trabajo realizado por la fuerza de estiramiento. Se demuestra que el trabajo realizado al estirarse un resorte esta dada por

2

0 21)( kxxdkxUW

x

e === ∫ (2)

donde x es el estiramiento producido en el resorte por la fuerza aplicada al resorte dada por:

k x Fe −= (3)

En la figura Nº 1, x0 es la posición, del extremo inferior de un resorte libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).

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Laboratorio de Física I

39

Figura Nº 1: Sistema Experimental

Una masa m se sostiene en x0, luego se le hace descender al punto x1, estirando el resorte una pequeña distancia. Cuando a la masa se le deje libre caerá a una posición x2, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2, después la masa llegará al reposo.

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2 está dado por:

( )21

22

21

22 2

121

21)(

1

2

xxkkxkxdxkxUWx

xe −=−==Δ= ∫ (4)

Y0

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Laboratorio de Física I

40

esto, además define el cambio de energía potencial elástica ΔUs

producido en el resorte al cambiar su estiramiento. Se expresa en joules.

Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria, ΔUg experimentada por la masa m está dada por:

)( 12 xxmgxmgU g −=Δ=Δ (5)

Además, si y0 es considerado un sistema de referencia para medir las energías potenciales gravitatorias Ug = m g y, otra forma de escribir la ecuación anterior es

)( 2121 yymgmgymgyU g −=−=Δ (6)

donde y1 e y2 pueden ser determinadas una vez conocidas x1 y x2, ya que llamamos H a la distancia comprendida entre x0 e y0 se cumple que:

11 xHy −= 22 xHy −= (7)

H es una cantidad fácilmente medible.

4. PROCEDIMIENTO:

1. Monte el equipo tal como se muestra en la figura Nº 1 y haga coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de ésta, que le permita fáciles lecturas, tal como x0 = 40 cm. Este será el sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte.

2. Suspenda el porta pesas del extremo inferior del resorte. Es

posible que en estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así, anote la masa del porta pesas y el estiramiento producido en el resorte en la Tabla Nº 1.

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Laboratorio de Física I

41

3. Adicione sucesivamente masas y registre los estiramientos del resorte para cada uno de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte.

4. Cuando el peso máximo que ha considerado este aún suspendido,

retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso.

5. Complete la Tabla Nº 1, calculando el promedio de las lecturas y

determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

6. Suspende ahora una masa de 0,5 kg (u otra sugerida por su

profesor) del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala descender de tal manera que el resorte se estire unos 2 cm. Registre este valor como x1.

7. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Después de dos

o más intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de caída. Registre la lectura como x2.

8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1,

tales como: 4 cm, 6 cm, 8 cm y 10 cm. Anote todos estos valores en la Tabla Nº 2 y complete según la información que ha recibido.

5. ACTIVIDAD:

Los datos obtenidos durante el procedimiento experimental consignarlas en la Tabla Nº 1 y Nº 2.

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Laboratorio de Física I

42

TABLA Nº 1: Medida de la Elongación en un Resorte

Estiramientos del Resorte Masa Suspendida

M (kg)

Fuerza Aplicada

F (N)

Adicionando masas X (cm)

Retirando masas X´ (cm)

Promedio X (cm)

M MΔ± F FΔ± x xΔ± x xΔ± x xΔ±

TABLA Nº 2: Comparación entre las energías potencial elástica y gravitatoria

1 1x xΔ± (m)

2 2x xΔ± (m)

21e kX

21U

1= (J)

22e kX

21U

2= (J)

eUΔ (J)

1 1y yΔ± (m)

1 1y yΔ± (m)

1g mU1

gy= (J)

2g mU2

gy= (J)

gUΔ (J)

Page 43: TINS - Laboratorio de Fisica I

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43

6. CUESTIONARIO:

1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas vs. los estiramientos del resorte, usando los valores de la Tabla Nº 1. Del experimento desarrollado, ¿F es proporcional a x?

2. A partir de la pendiente de la gráfica F vs. x, determine la

constante elástica del resorte. 3. Halle el área bajo la curva F vs. x. ¿Físicamente que significa esta

área? 4. Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de

cierto resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?

5. Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial

gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función

de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada. 7. ¿Se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y el

resorte? 8. ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa de

0,5 kg (o la que consideró en su experimento) ha llegado a la mitad de su caída?

9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los

estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir de este gráfico?

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44

10. ¿Bajo que condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?

11. Determine experimentalmente el valor de la constante k 12. ¿Qué otros formas de energía potencial existen que no sean

gravitatorias o elásticas? 13. Sí se sabe que es cero la fuerza sobre un cuerpo en

determinado punto, implica esto necesariamente que la energía potencial es nula en ese punto?

14. Considere un resorte de constante elástica k. Si el resorte se corta

exactamente por la mitad de su longitud qué ocurre con el valor de k? Muestre su respuesta analíticamente.

7. OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

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9. RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 188-189.

[2] FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, radiación y calor, Addison Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 13 y 14.

[3] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física. [4] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. [5] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.

Volumen I [6] B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.

"La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma . . ."

JOULE - MAYER

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46

FIGURA Nº 2: Las Cascadas Gemelas en la Isla de Kauai, Hawai. La energía potencial

gravitacional del agua en la parte superior de las cataratas se convierte en energía cinética en el fondo. En muchos lugares, la energía mecánica se utiliza para producir energía eléctrica.

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47

LABORATORIO N° 5

PENDULO SIMPLE

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Tiempo de oscilación, periodo, amplitud, oscilación armónica

1. OBJETIVOS:

- Medición del periodo de un péndulo como una función de la amplitud y longitud.

- Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo simple.

- Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro.

- Determinar el periodo de oscilación como función del ángulo de deflexión-

2. MATERIALES:

- Una (01) Photogate Vernier (sensor) - Una (01) Pc (con el software Logger Pro) - Una (01) Interfase Vernier - Un (01) Soporte universal - Una (01) Cinta métrica 1m, 1/100 m - Un (01)Transportador, 360º, 1/360º - Masas para los péndulos 10 ... 50 g - Accesorios.

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Elementos del movimiento pendular: a) Longitud del péndulo: Es la distancia entre el punto de

suspensión y el centro de gravedad del péndulo (masa).

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48

b) Oscilación Completa o doble Oscilación: Es el movimiento realizado por el péndulo, desde una posición extrema hasta la otra y su vuelta hasta la primera posición inicial (arco ABA).

c) Oscilación Simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones

extremas (arco AB ).

d) Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación completa.

e) Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo. f) Amplitud: Es el ángulo formado por la posición de reposo

(equilibrio) y una de las posiciones extremas.

El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con masa suspendido de un hilo inextensible. Este modelo de péndulo llamado péndulo matemático es imaginario.

Figura Nº 1: Movimiento del péndulo

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En la misma Figura Nº 1 se representan las fuerzas que actúan sobre la masa pendular. La simetría de la situación física exige utilizar un sistema de coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de la aceleración tangencial y de la aceleración centrípeta de la masa. Aplicando la segunda ley de Newton, se obtiene

(1)

(2)

en estas ecuaciones , es la tensión en la cuerda, es la aceleración

de la gravedad, la masa pendular, la aceleración angular, la

rapidez lineal, la elongación angular y R el radio de la trayectoria circular de la masa pendular que es igual a la longitud l = R del péndulo. De la última ecuación se concluye que:

(3)

en forma de ecuación diferencial,

(4)

(5)

Esta ecuación diferencial no es lineal, y por lo tanto el péndulo simple no oscila con Movimiento Armonico Simple M.A.S. (es decir que en este tipo de movimiento el periodo se conserva) Sin embargo para

pequeñas oscilaciones (amplitudes del orden de los 10º), , por tanto,

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50

(6)

es decir, para pequeñas amplitudes el movimiento pendular es armónico. La frecuencia angular propia es:

(7) el periodo propio será: (Péndulo Simple)

Tg

= π1

2 (8)

Donde: T = Periodo ( s ).

l = Longitud del péndulo ( m ).

g = Aceleración de la gravedad ( 2−⋅ sm )

Principales leyes del péndulo simple: 1- El periodo es independiente de la masa del péndulo. 2- El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la

longitud del péndulo.

Desarrollando la ecuación (5) se obtiene como solución:

212 1 ...4 2

lT seng

α⎧ ⎫= π⋅ ⋅ + +⎨ ⎬⎩ ⎭

(9)

Donde vemos la dependencia del periodo a mayores ángulos.

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Figura Nº 2: Análisis del péndulo

Fundamento físico matemático: De la ecuación de la energía llegamos con ayuda de la Figura Nº 2 a la siguiente ecuación:

( )2

202 1 cosdl gl E const

dtφ⎛ ⎞ + − φ = =⎜ ⎟

⎝ ⎠ (10)

Como la velocidad angular se anula en el punto de reversa, cuando φ = α , entonces obtenemos para E:

0 2 (1 cos )E gl= − α (11)

Entonces de (10):

1 2

0(cos cos )

4T l d

gα −= ⋅ φ − α ⋅ φ∫ (12)

Page 52: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

52

Con 2k sen= α , el periodo es obtenido como

2 2 2 1 2

04 (1 ) 4 ( )l lT k sen d K k

g gπ −= ⋅ ⋅ − φ ⋅ φ = ⋅∫ (13)

K : Integral elíptica de primer orden Desarrollando en series para ( )K k nos da:

212 1 ...4 2

lT seng

α⎧ ⎫= π⋅ ⋅ + +⎨ ⎬⎩ ⎭

(14)

Para pequeños valores de 0( 2 )α α ≤ :

2 lTg

= π ⋅ (15)

De la fórmula de regresión para los valores medidos de la Figura Nº 3 con la relación exponencial:

BY A X= ⋅ (16)

calculamos el exponente (ver ecuación (15)), (Ver Anexo Nº 2: Graficas y Ajuste de Curvas):

0.502 0.001B = ± y -1 22.007 s mA = ⋅ (17) De aquí y con (15), el valor para la aceleración debido a la gravedad es obtenido como:

-29.80 m sg = ⋅ (18)

Page 53: TINS - Laboratorio de Fisica I

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53

Para ángulos α mas grandes, T depende de α como en (14).

Figura Nº 3: Sistema experimental del péndulo

4. PROCEDIMIENTO:

1. Prepare el péndulo con una masa liviana tal y como se muestra en la Figura Nº 3.

2. Separe la masa de la posición de equilibrio en un ángulo de 10º

aproximadamente y soltándola hágala oscilar. 3. Colocar el Photogate en la mesa tal manera que la masa oscile

libremente sin golpear el equipo. Conecte el Photogate a DIG/SONIC 1 en la interfaz.

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4. Abra el archivo “14 Períodos del Péndulo” que esta en la carpeta de Fisica con Computadoras. Donde aparecera un gráfico de período vs. tiempo.

5. Ahora usted puede realizar una medida de ensayo del período de

su péndulo. Tire la masa al lado aproximadamente 10º de vertical y descargue. Haga clic en toma de datos y mida el período para cinco oscilaciones completas. Luego hacer clic en . Haga

clic en Estadísticas , , para calcular el período medio. Usted usará esta técnica para medir el período bajo una variedad de condiciones.

Amplitud

6. Determine cómo el período depende de la amplitud (ángulo). Mida

el período para amplitudes diferentes. Use un rango de amplitudes de 5º en 5º hasta 30º para cada ensayo. Mida la amplitud con el transportador para que la masa con el cordón esté liberada en un ángulo conocido. Repita el Paso 5 para cada amplitud diferente. Grabe en la tabla de datos. Registre estos valores en la Tabla Nº 1. Longitud y masa constantes.

Tabla N º 1: Periodo de un péndulo de Amplitud variable (α )

Amplitud α ( 0 )

Periodo Medio T ( s )

10º

15º

20º

25º

30º

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Figura Nº 4: Periodo del Péndulo en función del ángulo de oscilación

Longitud

7. Use el método que usted aprendió al investigar el efecto de longitud del péndulo cambiante en el período anteriormente. Use una masa y una amplitud de 15º para cada ensayo. Varíe la longitud del péndulo de 10 cm en 10cm, de 1.0 m a 0.50 m. Repita Paso 5 para cada longitud. Grabe los datos en la tabla de datos. Mida la longitud del péndulo del punto fijo (pivote) al punto medio de la masa (centro de gravedad). Registre estos valores en la Tabla Nº2. Amplitud (ángulo) y masa constante.

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Tabla Nº 2: Periodo de un péndulo de longitud variable l

Longitud

l ( m ) Periodo Medio

T ( s )

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

5. ACTIVIDAD:

1. Hacer un gráfico de T período del péndulo vs. la amplitud en los grados; usando los datos de la Tabla Nº 1.

2. Realice un gráfico de T de período de péndulo vs. l ; usando los

datos de la Tabla Nº 2 3. Graficar usando lo datos de la Tabla Nº 2. El T2 vs. l .

6. CUESTIONARIO:

1. El periodo depende de la amplitud?, que relación existe entre ellos? Explique.

2. El periodo depende de la Longitud?, que relación existe entre

ellos? Explicar. 3. El periodo depende de la masa?. Explicar. 4. Determine la aceleración de la gravedad con ayuda del grafico T2

vs. l y de la formula Nº 15.

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5. Calcule el periodo de oscilación en función del ángulo de

deflexión. 6. Hallar la Longitud del péndulo, para el cual, en una oscilación

simple el tiempo sea un segundo, sabiendo que la aceleración de la gravedad es 9.8 m/s2.

7. Es el Péndulo de Foucault un Péndulo simple?, explique sus

características y usos. 8. ¿Cuál de las siguientes relaciones entre la aceleración a y

desplazamiento x de la partícula relaciona un Movimiento

Armónico Simple: (a) xa 5.0= , (b) 2400xa = , (c) xa 20−= ,

(d) 23xa −= ?

7. OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

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9. RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 14, Pág. 447-449.

[2] M. ALONSO & E. FINN; Física Vol. I, Mecánica, Addison Wesley Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 12, Pág. 366-369.

[3] FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, radiación y calor, Addison Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 49-6.

[4] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. México, 1980 (Ed. Limusa)

[5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA – SEXTA EDICION.

Page 59: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

59

FIGURA Nº 5: El péndulo de Foucault en el instituto de Franklin en Philadelphia. Este tipo de péndulo fue utilizado primero por el físico francés Jean Foucault para verificar la rotación de la

tierra en forma experimental. Mientras que el péndulo se hace pivotar, el plano vertical en el cual oscila parece rotar mientras que la sacudida sucesivamente golpea sobre los indicadores

dispuestos en un círculo en el piso. En realidad, el plano de la oscilación está fijo en el espacio, y la tierra que rota debajo del péndulo que hace pivotar mueve los indicadores en la posición que

se golpea abajo, una después de la otra.

"La frase mas excitante que se puede oir en ciencia, la que anuncia nuevos descubrimientos, no es “¡Eureka!” “ ¡Lo encontré!” sino “Es extraño ..”

ISAAC ASIMOV (1920-1996)

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61

LABORATORIO N° 6

COLISIONES EN DOS DIMENSIONES

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Movimiento Rectilíneo Uniforme, Movimiento Parabólico, Segunda Ley de newton, Conservación de la Energía, Momentum, Colisiones, Coeficiente de

Restitución.

1. OBJETIVO:

- Comprobar experimentalmente el Principio de Conservación del momento lineal.

- Determinar la energía de un sistema antes y después de un choque entre dos cuerpos.

- Comprobar la validez de la Tercera Ley de Newton.

2. MATERIALES:

- Una (01) rampa acanalada de lanzamiento - Dos (02) esferas de acero (blanco y negro), 1,5 cmφ =

- Una (01) regla graduada 1m, 1/1000 m - Dos (02) hojas de papel cuadriculado tamaño oficio - Dos (02) hojas de papel carbón - Una (01) balanza, 1/1000 g - Una (01) plomada - Una (01) prensa (Clamp) - Una (01) Cinta adhesiva - Un (01) calibrador vernier, 25 cm, 1/50 mm - Un (01) transportador, 360º, 1/360º

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Se llama choque, colisión ó impacto, a cualquier interacción breve entre partículas ó cuerpos que dé como consecuencia una variación finita de sus velocidades en un intervalo de tiempo muy corto.

Page 61: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

62

En los sistemas de cuerpos que chocan, las fuerzas de choque son fuerzas internas que alcanzan valores extraordinariamente grandes y da como resultado que sus impulsos sean mucho mayores que los impulsos de todas las fuerzas externas aplicadas al sistema durante el mismo intervalo de tiempo; por eso se pueden despreciar la influencia de las fuerzas externas y considerar al sistema de cuerpos que chocan como un sistema aislado, en el que se cumple el Principio de Conservación de la energía.

Además los momentos lineales de los cuerpos antes y después del choque corresponden a distancias bastantes grandes entre ellas, por lo que es posible despreciar la energía potencial. El principio de conservación del momentum lineal, establece que "El momentum lineal de un sistema aislado de partículas referido a un marco inercial de referencia no varía con el tiempo". Esto es, si, p es el momentum lineal

total del sistema, entonces: Consideremos una esfera incidente de masa im que experimenta un

choque bidimensional con una esfera blanco de masa bm , inicialmente

en reposo. Según el Principio de Conservación del Momentum Lineal, tenemos:

i i b b i i b bm u m u m u m u′ ′⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ (1)

Page 62: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

63

FIGURA Nº 1: Conservación del Momentum Lineal

como la esfera blanco está inicialmente en reposo, 0bu = , por lo que:

i i i i b bm u m u m u′ ′⋅ = ⋅ + ⋅ (2)

Esta ecuación se esquematiza en la Figura Nº 1, donde se muestra una vista superior de la región del choque, lo que ocurre en la experiencia en la parte inferior de la rampa. Ver Figura Nº 2. Referido al sistema de ejes mostrado en la Figura Nº 1 y resolviendo, obtenemos las siguientes ecuaciones escalares:

cos cosi i i i i b b bm u m u m uθ θ′ ′⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (3)

0 i i i b b bm u se n m u se nθ θ′ ′= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (4)

Page 63: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

64

FIGURA Nº 2: Sistema experimental de Colisiones en Dos Dimensiones

con los cuales podemos verificar experimentalmente de manera cuantitativa el principio de Conservación del momentum lineal; si determinamos las masas, velocidades y ángulos de la esfera incidente y la esfera blanco inmediatamente antes e inmediatamente después del choque.

Page 64: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

65

Aquí, observamos que las proyecciones de los movimientos de la esfera incidente y la esfera blanco después del choque, las mismas que son trayectorias parabólicas, aparecen indicados como los segmentos de

rectas iAB x= y bCD x= , lo cual se ilustra en mejor forma en la

Figura Nº 3. Note que al producirse el choque, los desplazamientos horizontales no tienen el mismo origen.

( ) i ii i

dp 0; de donde p p t m constantedt

u= = = ⋅ =∑ ∑ (5)

FIGURA Nº 3: Proyección de los Movimientos después de la Colisión

Para determinar la posición del punto A, prolongue el segmento CD una distancia igual a la suma de los radios de las esferas incidente y blanco. En una buena disposición, el punto A se ubicara exactamente sobre la bisectriz del papel (eje x ).

Page 65: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

66

Puesto que las trayectorias de las esferas después de el choque son

parabólicas, se debe cumplir en cualquier caso que: 2

22g xh

u⋅

= , donde

h es la distancia vertical desde la posición donde se produce el choque al piso. Por lo que:

i igu x2h

′ ′= ⋅ y b bgu x2h

′ ′= ⋅ (6)

Del mismo modo, si se retírese la esfera blanco de su posición, es posible soltar la esfera desde el punto de lanzamiento, indicado en la Figura Nº 2, para determinar iu .

Si ix es la proyección de tal movimiento sobre el plano indicado, medido

a partir del punto A hasta el punto registrado sobre el papel sobre la bisectriz, su valor seria dado por:

i igu x

2h= ⋅ (7)

por lo que las ecuaciones (1) y (2) se escribirían como:

cos cosi i i i i b b bm x m x m xθ θ′ ′⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (3)

0 i i i b b bm x sen m x senθ θ′ ′= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (4)

4. PROCEDIMIENTO:

1. Instale el equipo como se muestra en la Figura Nº 2. Elija un punto alto de la rampa como punto de lanzamiento. La bola incidente se soltará siempre desde este punto.

Page 66: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

67

2. Con la balanza determine las masas de las esferas e identifíquelas, como esfera incidente y esfera blanco.

3. Con la plomada determine la posición del punto C sobre el papel,

el cual corresponde a la posición inicial de la esfera blanco 4. Mida la distancia vertical h desde la posición donde se producirá

el choque al piso. 5. Sin poner la esfera blanco, suelte desde el punto elegido en la

rampa la esfera incidente y con el punto de impacto en el papel determine el valor de ix Repita esta operación cinco veces.

6. Coloque la esfera blanco en el tornillo de soporte y luego suelte la

esfera incidente de tal forma que se produzca un choque

bidimensional. Registre los puntos B y D para determinar ix ′ y

bx ′ ; trácelos sobre el papel.

7. Con el transportador mida los ángulos iθ y bθ que forman ix ′

y bx ′ con la bisectriz del papel (eje c).

8. Con el calibrador vernier determine los radios de la esfera

incidente y la esfera blanco ir y br , respectivamente.

5. ACTIVIDAD:

Repita los pasos anteriores del procedimiento experimental para diferentes ángulos de impacto y complete la Tabla Nº 1.

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Laboratorio de Física I

68

TABLA N° 1 Colisiones en Dos Dimensiones ; h hΔ± = _________ (m)

N° ( )ix m 1( )iu m s−⋅ ( )ix m′ 1( )iu m s−′ ⋅ ( )bx m 1( )bu m s−′ ⋅ iθ bθ

1

2

3

4

5

6. CUESTIONARIO:

1. Determine las velocidades y momento lineales de la esfera incidente y la esfera blanca, antes y después del choque, haciendo uso de las ecuaciones correspondientes.

2. Con las medidas realizadas podría usted decir que los momentos

lineales son proporcionales a las longitudes de los segmentos? Explique detalladamente.

3. Se conserva el momentum lineal del sistema? Explique. 4. Determine la energía mecánica del sistema antes y después del

choque. Se conserva la energía mecánica?. Explique. 5. Describa físicamente el fenómeno del choque. ¿Qué sucede en la

fase de comprensión y en la fase de restitución? 6. A qué es igual i bθ θ+ ? ¿Qué deduce de este resultado?

Page 68: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

69

7. De acuerdo a lo realizado en la experiencia, puede considerar que

el choque es elástico?

8. Podría calcular teóricamente las posiciones ix ′ y bx ′ ?

9. En muchos problemas de choque o colisiones, el análisis se

realiza en el marco de referencia del centro de masa. ¿Este sistema de referencia se conoce a veces como marco de la cantidad de movimiento nula? ¿Cuál es el significado de esta afirmación?

10. Dos objetos chocan en el aire. Indique si se conservan todas las

componentes del momentum, lineal. ¿Qué sucedería al momentum lineal después de transcurrido cierto tiempo?

7. OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Page 69: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

70

9. RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 7, Pág. 216-245.

[2] M. ALONSO & E. FINN; Física Vol. I, Mecánica, Addison Wesley Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap.9, Pág. 262-268.

[3] FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, Addison Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 10-7, Cap. 16-6..

[4] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. [5] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería.

Volumen I [6] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física. [7] ELMER B. MORE, ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y

ESTADÍSTICA [8] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FÍSICA UNIVERSITARIA –

SEXTA EDICIÓN.

". . . cuando puede medir aquello de lo que está hablando, y expresarlo en números, sabe algo acerca de ello . . ."

JOULE - MAYER

Page 70: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

71

LABORATORIO N° 7

MOMENTO DE INERCIA

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Movimiento de rotación de una masa puntual, Trayectoria circular, Segunda Ley de newton, Ley de Hooke, Conservación de la Energía, Momentum

1. OBJETIVOS:

- Determinación experimental de los momentos de inercia con el método de oscilación de diferentes cuerpos respecto a sus ejes de simetría: cilindro macizo y cilindro hueco.

- Verificar experimentalmente la validez del teorema de Steiner.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Un (01) cilindro de madera macizo - Un (01) cilindro metálico hueco - Un (01) Plato de asiento de metal para los cilindros macizos y

hueco - Un (01) Eje de torsión - Un (01) Trípode (base para eje de torsión) - Un (01) Disco de metal - Un (01) cronometro - Una (01) wincha - Un (01) vernier o pie de rey

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Cuando un sólido rígido se encuentra girando en torno a un eje fijo, la ecuación fundamental de la dinámica viene dada por:

αIM = (1)

Page 71: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

72

donde M es el momento resultante de las fuerzas externas respecto al eje de giro, I es el momento de inercia del sólido respecto a dicho eje y α la aceleración angular del sólido. Por otro lado, el momento, M, ejercido por un resorte espiral en el rango de deformación elástica, cumple la ley de Hooke:

φDM −= (2)

donde D es la constante de recuperación angular del resorte y φ la deformación angular del mismo. Así, para un sólido rígido sometido a la acción de dicho resorte, sustituyendo la expresión (2) en la ecuación (1) y pasando los dos términos al primer miembro, tendremos:

02

2

=+ φφID

dtd

(3)

que corresponde a la ecuación de un movimiento armónico simple. En la expresión, anterior el coeficiente D/I es igual al cuadrado de la frecuencia angular y por tanto, el período de oscilación, T:

DIT π2= (4)

Esta última relación nos permitirá calcular el momento de inercia, I, conociendo los valores del período de oscilación, T, y de la constante elástica del resorte, D. El teorema de Steiner nos da la relación existente entre el momento de inercia de un sólido rígido respecto a un eje que pase por un punto cualquiera del sólido, IA , y el momento de inercia del sólido respecto a un eje, paralelo al anterior, que pase por su centro de masas, IG:

2mdII GA += (5)

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Laboratorio de Física I

73

donde m es la masa del sólido y d la distancia entre ambos ejes.

FIGURA Nº 1: Ejes principales de cuerpos simétricos

FIGURA Nº 2: Equipo Completo para la determinación del Momento de Inercia

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Laboratorio de Física I

74

4. PROCEDIMIENTO:

Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro macizo:

1. Coloque el cilindro macizo en el soporte de oscilación giratoria y

mida con el cronómetro el tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones en torno a su eje de simetría. Para ello, gire el cuerpo una vuelta (360º), en el sentido de compresión del resorte y suéltelo.

2. Realice la medida anterior un total de 4 veces y anótelas.

Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro hueco:

3. Coloque ahora el cilindro hueco en la plataforma de oscilación

giratoria y, siguiendo el mismo procedimiento que en el apartado anterior, mida el tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones.

FIGURA Nº 3: Eje de torsión y cilindro de metal hueco

Page 74: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

75

Comprobación experimental del teorema de Steiner:

FIGURA Nº 4: Eje de torsión y Disco de metal

4. Coloque en el soporte de oscilación giratoria, el disco

taladrado, de forma que éste oscile en torno al eje que pasa por su centro de masas y determine el tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones. Para ello, siga el mismo procedimiento que en los apartados anteriores.

5. Coloque ahora el disco de forma que oscile en torno a otro eje de

rotación paralelo al anterior, para ello, sitúe el eje en otro orificio de los que dispone el disco (preferible uno de los próximos a la periferia) y siguiendo el procedimiento ya descrito, determine el tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones.

Page 75: TINS - Laboratorio de Fisica I

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FIGURA Nº 5: Disco con eje de torsión paralelo al anterior

5. ACTIVIDAD:

Considerar la Constante elástica del resorte: D = 0.025 N.m/rad

A) Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro macizo:

Masa: Radio: Nº de oscilaciones:

TABLA N° 1: Medidas de tiempos cilindro macizo

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t

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77

B) Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro hueco: Masa: Radio Exterior: Radio Interior: N0 de oscilaciones:

TABLA N° 2: Medidas de tiempos cilindro hueco

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t

C) Comprobación experimental del teorema de Steiner:

Masa: Radio: Nº de oscilaciones: Eje que pasa por el orificio central:

TABLA N° 3: Medidas de tiempos disco taladrado

D) Calculos:

1. Momento de inercia del cilindro macizo. a) Calcule el período de oscilación, T. b) Teniendo en cuenta la ecuación (4), calcule el valor del

momento de inercia del cilindro macizo. c) Calcule, también, el valor del momento de inercia del

cilindro macizo a partir de la expresión teórica

t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t

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78

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = 2

21 mrI y compárelo con el valor obtenido en el

apartado anterior (cálculo experimental).

2. Momento de inercia de cilindro Hueco Repita los mismos pasos que en el caso anterior, teniendo en cuenta, para el cálculo teórico (c), que el momento de inercia de un cilindro hueco respecto a su eje de simetría es:

( )2int

2

21

eriorexteriorZ rrmI += (6)

3. Comprobación experimental del teorema de Steiner

a) Siguiendo el mismo método que en los apartados anteriores determine el momento de inercia del disco taladrado respecto al eje que pasa por su centro de masas, GI , y el momento de inercia respecto a un eje

paralelo al anterior, AI

b) Compruebe que se verifica el teorema de Steiner, ecuación (5).

6. CUESTIONARIO:

1. ¿En cuales casos de la ecuación (1) se pueden considerar el momento resultante M constante? Anote usted algunos ejemplos.

2. ¿Si en un experimento obtenemos I constante, podríamos

entonces deducir que ω es también constante? Fundamente su respuesta.

3. Explique por qué al cambiar el eje de rotación de un objeto cambia

su memento de inercia. 4. Un objeto debe estar rotando para tener un momento de inercia

diferente de cero?

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Laboratorio de Física I

79

5. Dos cilindros que tienen las mismas dimensiones se ponen a rotar en torno a sus ejes largos con la misma velocidad angular. Uno es hueco y el otro esta lleno de agua. ¿en cual cilindro será más fácil detener la rotación?

6. Describa usted el movimiento de la tierra con respecto a su

momento y velocidad angular. 7. Deducir la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido con

respecto a un eje principal.

7. OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Page 79: TINS - Laboratorio de Fisica I

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80

10. REFERENCIAS:

[1] FÍSICA, vol. I : MECÁNICA, Alonso M. & Finn E. ( v. española por Hernández C. & LaTorre V.), Lima, Fondo Educativo Interamericano, 1976, Cap.10, pág. 296-314.

[2] Mechanics, Symon K., 2da. Edition,Adison Wesley Publishing Company, Massachusetts, EEUU, May 1961, pag. 100 - 103, 120 – 125, 215 – 232.

[3] FÍSICA vol. I,Feynman /Leighton / Sand, Adison Wesley Iberoamericana, S.A., 1987, Wilmington, Delaware, Cap. 18, 19 y 20.

[4] Introducción a los principios de la Mecánica, Walter Hauser, I Edición, México 12, DF, 1969, Cap9, pg. 273, 314.

[5] Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F., México, Cap. 3, pág. 61 - 76.

"Investigar es ver lo que todo el mundo ha visto, y pensar lo que nadie más ha pensado."

ALBERT SZENT-GYÖRGI (1893-1986) Bioquímico húngaro-estadounidense

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Laboratorio de Física I

81

LABORATORIO N° 8

DILATACION LINEAL

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Dilatación Lineal, Dilatación de Sólidos, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor

1. OBJETIVOS:

- Determinación experimental del coeficiente de dilatación lineal, de los materiales; latón, aluminio y vidrio.

- Verificar experimentalmente la variación de la longitud con la temperatura

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Un (01) aparato de dilatación térmica - Un (01) generador de vapor - Un (01) termómetro. - Un (01) agua - Una (01) una extensión eléctrica - Una (01) wincha - Un (01) vernier o pie de rey

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Suponga que un objeto tiene una longitud inicial L a lo largo de alguna dirección a cierta temperatura, y que la longitud aumenta LΔ por el cambio en temperatura TΔ . Los experimentos muestran que cuando TΔ es pequeña LΔ es proporcional a TΔ y a L :

TLL Δ=Δ ..α (1) donde: L : longitud inicial

fL : longitud final

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82

T : temperatura inicial fT : temperatura final

α : coeficiente de dilatación lineal o coeficiente promedio de expansión lineal, tiene unidades de (ºC)-1.

con:

LLL f −=Δ (2)

TTT f−=Δ (3)

FIGURA Nº 1: Dilatación Lineal

El coeficiente de dilatación lineal α para diferentes materiales se puede calcular con la siguiente fórmula:

TLLΔ

Δ=

(4) Siendo L la longitud del tubo de prueba hasta el eje giratorio. El incremento que experimenta la unidad de longitud al aumentar 1 ºC su temperatura, se denomina " Coeficiente de Dilatación Lineal” ( )α .

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Laboratorio de Física I

83

El aparato de dilatación térmica sirve para la medición simultánea y para la comparación de los coeficientes de dilatación térmica de cuerpos en forma de tubos de diferentes materiales. Sobre un carril de aluminio se encuentra tres tubos de prueba conectados con el distribuidor de vapor por medio de tubos de silicona. Cada uno de los extremos libres de los tubos se encuentra sobre un eje giratorio que lleva un índice a una escala especular vertical, para indicar directamente la dilatación de los tubos debida al vapor caliente. Los materiales usados son sólidos isotropicos. FIGURA Nº 2: Expansión Térmica de una arandela metálica homogénea. Observe que cuando

se calienta la arandela aumentan todas las dimensiones. (la expansión se ha exagerado en esta figura)

Page 83: TINS - Laboratorio de Fisica I

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84

4. PROCEDIMIENTO:

1. Se coloca verticalmente la escala especular sobre el carril soporte. 2. Se colocan y aprietan los índices debajo de los tubos de tal forma que

se pueda leer la variación de la longitud. 3. Todos los índices se ponen en cero

FIGURA Nº 3: Aparato de Expansión Térmica

4. El generador de vapor se llena de agua hasta la mitad, se coloca sobre

la placa calentadora. Se coloca la tapa de corcho y se asegura con el estribo de sujetacion.

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85

FIGURA Nº 4: Generador de Vapor

5. El aparato de dilatación térmica se conecta con el generador de vapor

por medio del distribuidor de vapor utilizando una manguera.

FIGURA Nº 5: Sistema Experimental

6. Para recoger el agua de condensación se coloca un recipiente debajo

de los extremos de los tubos.

Page 85: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

86

7. Se mide la temperatura T del ambiente. 8. Se conecta la placa calentadora. 9. Se deja fluir vapor por los tubos de prueba hasta que ellos han logrado

la temperatura de ebullición del agua de 100º C y al mismo tiempo se observan las desviaciones de los índices en los tubos.

10. Se lee en la escala la dilatación de la longitud de los tubos LΔ (1 mm de cambio de la longitud corresponde a 4 cm de desviación en la escala).

11. Se mide la deferencia de temperatura TΔ con respecto a la temperatura ambiente.

Obs: Tenga mucho cuidado con el agua caliente.

5. ACTIVIDAD:

Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal del latón, aluminio y vidrio; usando la ecuación (5) Datos del aparato de dilatación lineal: Tubos de prueba : latón, Aluminio y Vidrio Dimensiones : 700 mm x 6 mm Ø Longitud de medida : 600 mm

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Laboratorio de Física I

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TABLA N° 1: Medidas Experimentales

Material Datos

Latón Aluminio Vidrio

Longitud inicial L (m)

Longitud Final fL (m)

Temperatura inicial T (0C)

Temperatura Final fT (0C)

Coeficiente de dilatación Lineal (α )

TABLA N° 2: Comparación de coeficientes de dilatación

Material Coeficientes

Latón Aluminio Vidrio

Coeficiente de dilatación Lineal de

Referencia ( refα )

Coeficiente de dilatación Lineal

experimental ( expα )

Error Relativo Porcentual ( (%)relε )

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Laboratorio de Física I

88

6. CUESTIONARIO:

1. Calcule el coeficiente de dilatación lineal de los materiales (latón, aluminio y vidrio) con la formula (5).

2. ¿Cuál de los materiales posee mayor coeficiente de dilatación lineal

(α )? 3. ¿Qué es un material isotropico? 4. ¿Qué características debe tener un material para que se dilate

homogéneamente? 5. El hule tiene un coeficiente promedio de expansión lineal negativo.

¿Qué ocurre con el tamaño de un pedazo de hule cuando este se calienta?

6. Un cojinete de anillo de acero tiene un diámetro interior que es 1 mm

mas pequeño que un eje. ¿Qué se puede hacer para que encaje en el eje sin que se elimine el material?

7. ¿Qué pasaría si al calentarse el vidrio de u termómetro se expandiera

mas que el liquido interno?. 8. Un edificio con una estructura de acero tiene 50 m de altura ¿Cuánto

mas alto será en un día de verano cuando la temperatura es de 30 º C que en un día de invierno a -5 ºC?

7. OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

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89

8. CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A.

Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F., México,

Cap. 3, pág. 61 - 76. [2] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill,

México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 350-354. [3] FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición, pag.

538-543. [4] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física. [5] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. [6] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen I [7] B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.

" Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo

acerca de ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del

conocimiento, pero apenas has avanzado en tus pensamientos a la etapa de ciencia." WILLIAM THOMSON KELVIN(1824-1907) Matemático y físico escocés

Page 89: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

90

FIGURA Nº 6: El Termómetro de alma en vidrio, inventado en Florencia, Italia, alrededor de 1654,

consta de un tubo de liquido (el alma) que contiene un numero de esferas de vidrio sumergidas con masas ligeramente diferentes. A temperaturas suficientemente bajas todas las esferas flotan,

pero cuando la temperatura aumenta, las esferas se sumergen una después de otra. El dispositivo es una herramienta burda pero interesante para medir temperatura

Page 90: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

91

LABORATORIO N° 9

HIDROSTATICA

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Empuje, Fuerzas, Densidad, Presión

1. OBJETIVOS:

- Encontrar el valor de la fuerza de empuje ejercida por un liquido. - Determinaciones de densidades de sólidos y líquidos.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Un (01) Líquidos: Glicerina o Alcohol - Un (01) trozo hilo (20 cm) - Una (01) Probeta - Un (01) agua - Una (01) Balanza - Una (01) wincha - Un (01) vernier o pie de rey - Très (03) Solidos cilíndricos (Cuerpos problema)

3. FUNDAMENTO TEORICO:

PRINCIPIOS DE ARQUIMEDES: Todo cuerpo, total o parcialmente sumergido en un liquido sufre por parte de este, un empuje de abajo hacia arriba y es igual al peso del liquido desalojado. Un cuerpo sumergido esta sometido a 2 fuerzas, su peso y el empuje del líquido.

0=∑ yF (1)

0=−WE (2)

sVE γ= (3)

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Laboratorio de Física I

92

W =W * =

E =

donde: E = Empuje W = Peso

γ = Peso especifico del líquido

sV = Volumen de la parte sumergida del cuerpo

Todo cuerpo en el aire tiene peso W . En cambio, cuando el mismo cuerpo se encuentra sumergido en un liquido, tal como se muestra en la Figura Nº

1, el dinamómetro o balanza, indicara un peso aparente *W menor que el anterior, habiendo experimentado por tanto una disminución en su peso. Esta disminución se debe al empuje ( E ) que ejerce el liquido sobre el cuerpo.

0* =−= WWE (4) (a) (b)

FIGURA Nº 1: (a) Medida del peso de un cuerpo en el aire. (b) Medida del peso del cuerpos sumergido en un liquido

En virtud del principio de Arquímedes que establece: La magnitud de la fuerza de empuje sobre todo cuerpo, total o parcialmente sumergido, es igual al peso del fluido desalojado, entonces, se tiene que:

Page 92: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

93

gmE L= (5)

como: LLL Vm ρ= (6)

se tiene: gVE LLρ= (7)

Remplazando esta última expresión en (4) y considerando que el volumen del líquido desalojado es igual al volumen del cuerpo sumergido se obtendrá la densidad del cuerpo en función del empuje, ecuación (9)

Considerando: c

ccL

mVVρ

== (8)

Lc WWW ρρ

*−= (9)

Con la expresión (8) se puede calcular la densidad de cuerpos sólidos cuya densidad sea mayor que la del líquido utilizado.

FIGURA Nº 2: (a) Un objeto totalmente sumergido que es menos denso que el fluido en el que esta inmerso experimentara una fuerza neta hacia arriba. (b) Un objeto sumergido totalmente que

es más denso que el fluido se hunde.

Page 93: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

94

4. PROCEDIMIENTO:

APLICANDO EL CONCEPTO DE DENSIDAD:

1. Mida la masa de cada una de las muestras proporcionadas, y luego utilizando la probeta graduada determina sus respectivos volúmenes, anote sus datos en la TABLA N° 1.

TABLA N° 1: Medidas de Masas y Volumenes

Cuerpo N°

Masa ( g )

Volumen ( cm3 )

1

2

3

2. Con los datos de la Tabla N° 1, calcule la densidad para cada cuerpo.

TABLA N° 2: Calculo de la Densidad

Cuerpo N°

Densidades ( g/cm3 )

1

2

3

Page 94: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

95

APLICANDO EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: 3. Mida el peso de los cuerpos problema en el aire, anótelos en la

Tabla N° 3 4. Luego mida el peso cuando este totalmente sumergido en agua.

Cuantifique el empuje y la densidad usando la ecuación (7) y (9) respectivamente.

TABLA N° 3: Calculo de los Pesos

Cuerpo N°

Peso Real (en el Aire)

( N )

Peso Aparente (en el agua)

( N )

1

2

3

TABLA N° 4: Calculo del Empuje

Cuerpo N°

Empujes ( N )

Densidades ( g/cm3 )

1

2

3

Obs: Tenga mucho cuidado con derramar agua.

5. ACTIVIDAD:

Del procedimiento (4) en la Tabla Nº 4 usted a determinado le densidad experimental. Busque en tablas de las Referencias las densidades de las muestras usadas y llene la siguiente tabla, para ello también tiene que calcular el error relativo porcentual.

Page 95: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

96

TABLA N° 5: Comparación de densidades

Cuerpo N°

Densidad Referencial

( g/cm3 )

Densidad Experimental

( g/cm3 )

Error Relativo Porcentual

Erel (%)

1

2

3

6. CUESTIONARIO:

1. Un cuerpo sumergido totalmente en un fluido recibe un empuje verticalmente hacia arriba. ¿Cómo harías para que el mismo cuerpo y en el mismo fluido varíe su empuje.

2. ¿Qué procedimiento seguirías para determinar la densidad de un

sólido que flota en agua.(madera por ejemplo), empleando el principio de Arquímedes

3. En nuestro planeta existe un mar denominado el Mar Muerto.

Averigüe porque se conoce con ese nombre y que implicancias tiene en la flotación de los cuerpos.

4. El plomo tiene una densidad mayor que el hierro, y ambos son

mas densos que el agua. ¿La fuerza de flotación sobre un objeto de plomo es mayor que, menor que o igual a la fuerza de flotación sobre un objeto de hierro del mismo volumen?

5. Un cilindro de uranio sólido pesa 9.34 kg en el aire, 8.84 kg en el

agua y 2.54 kg en otro liquido. a) Cual es volumen del cilindro? b) cual es la densidad del cilindro de uranio? c) cual es la densidad del liquido desconocido? d) Identifique dicho liquido?

6. Un barco viajara mas alto en el agua de un lago tierra adentro o en

el océano?, por que?

Page 96: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

97

7. Un pez descansa en el fondo de una cubeta con agua mientras se

esta pesando. Cuando empieza a nadar dentro de la cubeta, cambia el peso?

8. Para medir la densidad de líquidos en forma directa. Existen

dispositivos denominados DENSIMETROS. Si un mismo densímetro se introduce en dos líquidos diferentes tal como se muestra en la figura siguiente, diga cual de los líquidos es más denso. Fundamente su respuesta.

FIGURA Nº 3: Medición con el densímetro

7. OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

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98

8. CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 307-319.

[2] FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición, pag. 427-438.

[3] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física. [4] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. [5] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.

Volumen I [6] B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.

"Vivimos en el fondo de un mar de aire." EVANGELISTA TORRICELLI

(1608-1647) Físico y matemático italiano

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FIGURA Nº 4: Una nave puede dañarse aun cuando no esta cerca del hielo expuesto. Un iceberg que flota en agua de mar, según la figura, es extremadamente peligroso por que mucho del hielo

esta debajo de la superficie. Este hielo ocultado puede dañar una nave que esta navegando a una considerable distancia del hielo visible. ¿Qué fracción del iceberg esta debajo del agua?

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LABORATORIO N° 10

GIROSCOPIO

TTóóppiiccooss RReellaacciioonnaaddooss

Momento Angular, Movimiento de Rotación, Trayectoria Circular, Segunda Ley de newton, Conservación de la Energía

1. OBJETIVOS:

- Determinación del momento de inercia del disco giratorio - Determinar la frecuencia de rotación del disco y medir la duración

de una circunvalación (giro) de precesión - Demostrar la nutación y analizar la dependencia de la frecuencia de

nutación en función de la frecuencia de rotación del disco

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Un (01) giroscopio y su base - Un (01) cronometro - Un (01) juego de masas pequeñas y porta masa - Una (01) Balanza - Una (01) wincha - Un (01) vernier o pie de rey - Un (01) dinamómetro - Una (01) Foto puerta - Una (01) Interfase Lab Pro - Una (01) Pc con el software Logger Pro

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Los giróscopos son objetos muy interesantes debido a que parecen desafiar la gravedad; Además, en ellos actúan diversos fenómenos físicos a causa de que el eje de rotación cambia de dirección en todo momento. Estas propiedades especiales de los giróscopos son muy importantes debido a que se aplican desde una bicicleta hasta en un

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sistema de navegación avanzado como puede ser un transbordador espacial.

Los giroscopios también se han utilizado para disminuir el balanceo de navíos, para estabilizar plataformas de tiro y para estabilizar plataformas inerciales sobre las cuales están fijados captadores de aceleración para la navegación inercial en aviones y misiles construidos antes de la aparición del GPS. Nosotros nos dedicaremos al estudio del giroscopio Se conoce como giroscopio a un cuerpo rígido que gira sobre un eje alrededor de un punto fijo. Si sobre el giroscopio no actúa un par de giro externo, el eje de giro (de manera simultánea, el eje de impulso de giro) conserva su posición en el espacio. Si una fuerza externa actúa sobre el eje, el par de giro produce una modificación del impulso de rotación. El eje se inclina hacia un lado. El giroscopio se mueve en sentido perpendicular en relación con el eje-de la figura y la fuerza activa. Este movimiento se denomina precesión.

FIGURA Nº 1: Precesión de un Giroscopio ( d : eje de figura, L : eje de Momento Angular; ω :

eje de Rotación Instantáneo)

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Si el eje de giro del disco, que se encuentra en rotación continua, soporta un golpe, este par de giro provoca un movimiento adicional de giro. El giroscopio realiza movimientos de inclinación, los cuales se denominan nutación. Generalmente, ambos movimientos se superponen.

FIGURA Nº 2: Nutación de un Giroscopio ( d : eje de figura, L : eje de Momento Angular; ω : eje de Rotación Instantáneo)

4. PROCEDIMIENTO:

DATOS TECNICOS Y CARACTERISTICAS DEL EQUIPO (GIROSCOPIO) - El giroscopio consta de un eje (2), con capacidad de giro

horizontal y vertical que se sustenta sobre una vara de apoyo (6), a cuyo lado se encuentra un disco rotativo (1) equipado de un rodamiento doble. En el lado opuesto se encuentran dos pesos móviles, de compensación, desplazables (7), (8), con los que se establece el equilibrio; para ajustar exactamente la posición de los

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pesos, se emplea el tornillo de ajuste (9) que se encuentra al final del eje. Para producir pares de giro externos, se cuelga del eje un soporte con un peso adicional. El ángulo de inclinación del eje se muestra en una escala de clara lectura (10). Un nivel (11) permite orientar el giroscopio en posición horizontal. El disco rotatorio puede entrar en movimiento si se lo acciona manualmente por medio de un cordón; el rodamiento doble de bolas garantiza un largo tiempo de rotación casi libre de fricción. Aquí, las características de la estructura abierta del giroscopio, permiten una excelente observación del fenómeno (observar la Figura Nº 3)

ACCESORIOS DEL GIROSCOPIO: Los accesorios del giroscopio, se componen de un disco adicional y un contrapeso. Por medio de dos discos que giran en sentido contrario, con igual velocidad de giro, se puede demostrar la anulación de los fenómenos relativos a la rotación.

TABLA N° 1: Datos Técnicos del Giroscopio

Escala: -45° a + 45°

Graduación de escala: 1°

Disco rotatorio: 250 mm φ

Peso del disco: 1500 g

Peso de los contrapesos: 50 g, 1400 g

Peso total: 4650 g

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MONTAJE EXPERIMENTAL:

1. Arme el sistema experimental mostrado en la Figura Nº 3 y ponerlo en equilibrio

FIGURA Nº 3: Elementos del Giroscopio

2. La base (5) se puede colocar en una superficie de trabajo plana,

libre de oscilaciones.

3. Colocar y fijar el soporte (6) en la base. 4. Ajustar el eje del giroscopio (2) en el rodamiento. 5. Por medio del nivel (11), orientar el aparato horizontalmente.

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6. Deslizar el disco rotatorio (1) y los contrapesos (7), (8) en el eje. Asegurar el disco con el anillo de sujeción. Poner el giroscopio en equilibrio. Realizar el ajuste de precisión con el tornillo (9).

7. Poner en rotación el aparato manualmente o por medio de la

cuerda enrollada en el carrete (3).

DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA DEL DISCO GIRATORIO:

8. Armar el giroscopio de acuerdo con la Figura Nº 4 y ponerlo en

equilibrio. 9. Sobre el disco se ejerce un par de giro D conocido. Se medirá la

aceleración angular dtd /ω . Es válido:

ID

dtd

(1)

10. Para esto, la cuerda, provista con una pesa en su extremo, se

enrolla en el carrete y, al final, se la deja caer.

11. Para el par de giro D es válida la relación mgrD = ( m = masa

del peso acelerado y r = radio del carrete de la cuerda). 12. Para la determinación del ángulo de aceleración, se mide el

tiempo tΔ desde la liberación del disco hasta que la pesa llegue al piso.

13. Inmediatamente se determina la velocidad angular Eω . Por medio

de la barrera de luz, se mide la duración de una circunvalación (giro) del disco. Antes de iniciar el experimento, es necesario pegar una tira de papel suave en el borde del disco.

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14. El momento de inercia I se obtiene a partir de:

tdtd E

Δ=ωω

(2)

E

tDIωΔ

= (3)

FIGURA Nº 4: Determinación del momento de inercia del disco

PRECESIÓN La meta del experimento es demostrar la precesión y analizar la duración de la misma en función de la frecuencia de rotación del disco.

15. Montar el giroscopio según la Figura Nº 5 y ponerlo en equilibrio. 16. Colgar del eje las pesas adicionales. 17. Poner el instrumento en rotación manualmente o por medio de la

cuerda.

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18. El giroscopio lleva a cabo un movimiento de precesión. 19. Determinar la frecuencia de rotación f del disco y medir la

duración de una circunvalación (giro) de precesión PT .

20. La relación entre f y PT se obtiene por medio de la ecuación:

PTI

mgRf 24π= (4)

En donde R es la distancia entre el punto de apoyo del eje del giroscopio y el punto de ataque de la masa adicional m .

21. Tomar puntos de medida adicionales durante la disminución de la

frecuencia de rotación. 22. En un sistema de coordenadas, trazar la frecuencia de rotación

como función de la duración de una circunvalación (giro) de precesión.

23. A partir del ascenso a de las curvas se puede determinar, de

manera alternativa a la anteriormente descrita, el momento de inercia I del disco:

amgRf 24π

= (5)

24. Repetir el experimento con algunos otros pesos adicionales. Se

puede demostrar que el peso adicional es casi proporcional a la frecuencia de precesión.

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FIGURA Nº 5: Precesión

NUTACIÓN La meta del experimento es demostrar la nutación y analizar la dependencia de la frecuencia de nutación en función de la frecuencia de rotación del disco.

25. Montar el giroscopio según la Figura Nº 6 y ponerlo en equilibrio. 26. Poner el instrumento en rotación manualmente o por medio de la

cuerda. 27. Por medio de un golpe suave en la parte lateral del eje del

giroscopio, se provocará la nutación. 28. Para la evaluación cuantitativa del experimento, determinar la

duración de un número adecuado de circunvalaciones (giros) de nutación.

29. A continuación, medir el tiempo de giro del disco. 30. Tomar otros puntos de medición mientras disminuye la frecuencia

del disco.

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31. En un sistema de coordenadas, trazar la frecuencia de nutación del disco en función de la frecuencia de rotación.

32. La frecuencia de nutación es proporcional a la frecuencia de

rotación.

DiscoNutacion IIωω

1

3= (6)

FIGURA Nº 6: Mutación

ANULACIÓN DEL FENÓMENO PROPIO DEL GIROSCOPIO 33. Deslizar sobre el eje el segundo disco y los pesos de

compensación de acuerdo con la Figura Nº 7. Asegurar el disco con el anillo de sujeción.

34. Equilibrar el giroscopio. 35. Colocar el peso adicional. 36. Poner los discos manualmente en rotación, de manera que roten

en el mismo sentido. Para mejorar la visualización del sentido de giro se puede pegar un pedazo de papel blanco sobre los discos.

37. Demostrar los fenómenos de precesión y nutación.

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38. Ambos extremos de la cuerda serán enrollados sobre los

respectivos carretes, en sentido opuesto entre sí. 39. Después de tirar la cuerda, los discos rotan con una velocidad de

giro aproximadamente igual, pero en dirección contraria. 40. Demostrar la anulación de los fenómenos propios del giroscopio.

FIGURA Nº 7: Anulación de los fenómenos propios del giroscopio

5. ACTIVIDAD:

Siguiendo los pasos anteriores del procedimiento experimental organice sus datos y consígnelas en una Tabla Nº 1.

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TABLA N° 2 Movimiento de un Giroscopio

N° I

( ) f

( ) Nutacionϖ

( )

1

EL GIRO DE UNA RUEDA DE BICICLETA: Haga la siguiente demostración en el Laboratorio o en su casa: Sostenga una rueda de bicicleta giratoria mientras está sentado en un taburete que también puede girar. Usted y el taburete al principio están en reposo mientras la rueda gira en un plano horizontal con un momento angular inicial 0L que apunta hacia arriba. Explique en forma cualitativa

que sucede cuando la rueda se invierte alrededor de su centro en 180º.

FIGURA Nº 8: Giro de una rueda de Bicicleta

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6. CUESTIONARIO:

1. Del ejemplo de la Figura Nº 8. Explique en forma Analítica que sucede cuando la rueda se invierte alrededor de su centro en 180º.

2. Por qué los que caminan sobre una cuerda floja llevan una gran

vara para ayudarse a mantener el equilibrio? 3. Por que es mas fácil mantener el equilibrio sobre una bicicleta en

movimiento que sobre una bicicleta en reposo? 4. Investigar sobre las aplicaciones del Giroscopio. Mencionar tres

ejemplos.

7. OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

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9. RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. REFERENCIAS:

[1] Física, Raymond A. Serway. McGRAW-HILL, Tomo I. Cuarta

edicion, 1997, México D.F., México, Cap. 11, pág. 324 - 327

[2] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.

[3] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.

[4] MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.

Volumen I

[5] B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.

"Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para comprender las cosas que hay mas allá."

HIPATIA (aprox. 370-aprox. 415) Filósofa y matemática egipcia

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FIGURA Nº 9: Este Giroscopio experimenta un movimiento de precesión alrededor del eje vertical

cuando gira en torno de su eje de simetría. Las únicas fuerzas que actúan sobre el son las de

gravedad, W , y la fuerza hacia arriba de la articulación, n . La dirección de su momento angular,

L , esta a lo largo del eje de simetría.

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ANEXO N° 1

MEDICIONES, CÁLCULO DE ERRORES Y SU PROPAGACION

1- OBJETIVOS DEL TEMA:

- Aprender la TEORIA DE ERRORES Y SU PROPAGACION para obtener una buena medición.

- Identificar las posibles fuentes de errores. - Expresar correctamente el resultado de una y/o varias mediciones

con sus respectivos errores. - Aprender a usar correctamente las cifras significativas.

2. FUNDAMENTO TEORICO:

La FISICA es una ciencia que se basa en la capacidad de observación y experimentación del mundo que nos rodea. La superación de los detalles prácticos que hacían difícil la medición precisa de alguna magnitud física, dio lugar a los avances en la historia de esta Ciencia. Por ejemplo; cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro, y cuando están juntos, algo de energía o “calor” se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo, afectando así, a la misma cantidad que deseamos medir. Además todas las mediciones son afectadas en algún grado por errores experimentales debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida (errores sistemáticos), o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos (errores personales), que deben registrar la información o dato. Por eso cuando un investigador tecnológico y científico diseña su técnica de medición procura que la perturbación de la cantidad a medirse sea más pequeña que el error experimental.

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2.1 MEDICION:

Es una técnica que se utiliza para determinar el valor numérico de una propiedad física comparándola con una cantidad patrón que se ha adoptado como unidad. La mayoría de las mediciones efectuadas en laboratorio se relacionan con magnitudes como longitud, masa, tiempo, ángulo o voltaje. En todo proceso de medición se debe tener en cuenta lo siguiente:

a. El objeto o fenómeno cuyas dimensiones se requieren medir. b. El instrumento de medición (ejm: regla milimétrica,

cronómetro, probeta). c. La unidad de medida, el cual está incluida en el instrumento

de medición (mm, s, ml).

EXPRESIÓN GENERAL DE LA MEDICIÓN:

- Cuando se realiza una sola medición, el resultado lo podemos expresar:

XX Δ± - Donde X es el valor leído en el instrumento y ΔX es el error

absoluto (se obtiene tomando la mitad de la aproximación o precisión del instrumento).

- Si se realiza varias veces la medición, el resultado se puede expresar

00 dXX ±

- Donde Xo es el valor probable dado por la media aritmética de las mediciones y dX0 es el promedio de las desviaciones o errores.

2.2 TIPOS DE MEDICIONES:

Medición Directa: Es la que se obtiene directamente por observación al hacer la comparación del objeto con el instrumento de medición.

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Ejemplo: La determinación del volumen de un objeto, usaremos la probeta graduada, la evaluación del tiempo de caída de una moneda al piso desde una altura dada, con el cronómetro. Medición Indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado de usar fórmulas matemáticas y magnitudes físicas derivadas que son función de una serie de medidas directas. Ejemplo Para hallar la velocidad, mediante la fórmula v = x / t donde x es el espacio o longitud recorrido por el móvil y t es el tiempo transcurrido.

2.3 EXACTITUD Y PRECISION DE UNA MEDICION:

Todo experimento debe planearse de manera que siempre dé la información deseada y que la distinga de todas las otras posibles. Por lo tanto deberá cuidarse de la exactitud y/o precisión aceptable de los datos. EXACTITUD: La exactitud indica el grado en que los datos experimentales se acercan a los correspondientes valores absolutos. La exactitud describe la veracidad de un resultado experimental. Estrictamente hablando el único tipo de medición totalmente exacto es el contar objetos. Todas las demás mediciones contienen errores y expresan una aproximación de la realidad. PRECISION: La precisión expresa el grado con que un valor experimental puede reproducirse en experimentos repetidos. En los instrumentos la precisión se puede determinar por la mínima medida con que se puede llevar a cabo la medición, es decir, es la aproximación del mismo, y esto representa la calidad del instrumento, por cuanto la medición que hagamos con dicho instrumento, poseerá muy poco error experimental, siendo en consecuencia el resultado una medición de alta precisión.

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2.4 TEORIA DE ERRORES:

ERROR: Se determina mediante la diferencia entre el valor de una medición y el valor esperado que lo consideramos verdadero o ideal cualitativamente. También se llama incertidumbre, la cual se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: la desviación estándar, la desviación promedio, etc.

CLASES DE ERROR: - Error sistemático: Son aquellos que se repiten

constantemente en cada medición realizada. - Error por calibración: Se pueden introducir por instrumentos

descalibrados, deteriorados o mal graduados. - Errores personales: Se pueden introducir por falta de

experiencia en el manejo de los instrumentos, mala posición de lectura (paralaje), Fatiga, posición inadecuada del instrumento.

- Errores accidentales o aleatorios: Este error también considerado estadístico, son variaciones de valor y signo que se presentan cuando se realizan mediciones de la misma magnitud y en las mismas condiciones.

Nota: Los errores sistemáticos, errores por calibración y personales pueden y deben ser minimizados, sin embargo los errores aleatorios son inevitables, y para minimizarlos debemos realizar mayor número de mediciones. FORMAS DE EXPRESAR EL ERROR: Debemos tener en cuenta que para expresar la medición, se hará mediante la relación:

00 dXXX ±=

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121

Donde:

a) Xo llamado valor medio o promedio, se obtiene de la siguiente manera; dado un conjunto de n mediciones experimentales, el valor medio o promedio se calculará por:

n

XX

n

ii∑

== 10

b) Desviación (d X): Es la diferencia entre un valor cualquiera de

una serie de medidas y su valor medio, tomado en su valor absoluto.

d X = | X – X0 |

c) Desviación media (dX0): n

XXdX

n

1i0i

0

∑=

=

donde:

0n02010i XX.........XXXXXX −++−+−=−∑

y n es el número de mediciones. d) Desviación Típica o Standard (σX):

1

)(1

20

−=∑=

n

XXN

ii

e) El error absoluto está dado por: )1(

)(1

20

−==Δ∑=

nn

XX

nX

n

ii

f) El error relativo (ERel ): Representa el error absoluto por unidad

de medición. Es un indicador que nos cuantifica la fracción del error absoluto respecto al valor promedio:

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0lRe X

XE Δ=

g) Error porcentual (ERel(%)): Representa el producto del error

relativo por 100. Es el indicador anterior dado en porcentaje:

% )100xX

X((%)E0

lReΔ

=

2.5 PROPAGACION DEL ERROR:

Se presenta en caso de todas las mediciones indirectas.

Por ejemplo, para calcular el área total de un cilindro, se debe medir el diámetro del cilindro y la altura del mismo, siendo estas mediciones directas, evidentemente estas mediciones están afectadas de errores. Al reemplazar los valores en la fórmula para calcular el área procederemos a sumar y multiplicar cantidades afectadas de errores que traen como consecuencia la propagación de errores. Para el tratamiento de este tipo de errores se han deducido fórmulas a través de la matemática superior, que se presentan más adelante en forma práctica. ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN DIRECTA: Si para determinar el valor de una magnitud es necesario realizar una adición o sustracción el ERROR ABSOLUTO TOTAL está dado por la SUMA de los errores absolutos de los términos que intervienen en la operación. Por ejemplo según la figura Nº 1, para determinar la longitud total, se tendrá

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L2

L1

Lt

L1 = L01 ± ΔL01 L0t = L01 + L02

Lt = L0t ± ΔL0t

L2 = L02 ± ΔL02 Δ L0t = ΔL01 + ΔL02

FIGURA Nº 1: Tarjeta recortada

ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN INDIRECTA: Cuando la magnitud a medir proviene de aplicar una fórmula ya sea en forma de producto, cociente o una combinación de ambos, el ERROR RELATIVO TOTAL está dado por la suma de los errores relativos de los términos que intervienen en la fórmula. Por ejemplo para determinar el volumen del objeto ilustrado en la figura Nº 2, se realizará el siguiente:

Vo = ao . bo . co

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Donde: a = ao ± Δao

b = bo ± Δbo

c = co ± Δco

ΔV/V0 = Δa0/a0 + Δb0/b0 + Δc0/c0

FIGURA Nº 2: Volumen de un Paralelepípedo

FÓRMA GENÉRICA PARA EVALUAR EL ERROR RELATIVO: Si la fórmula para evaluar una magnitud física depende de varias variables escrita en la siguiente. expresión:

F = F (x, y, z) Calculo del error en Primera Aproximación: para hallar la variación de F, se usará matemáticamente la “regla de la cadena”, es decir:

b

c a

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125

zzFy

yFx

xFF Δ

∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

( ) ( ) ( ) ( )22

22

22

2 zzFy

yFx

xFF Δ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

0000 Fz

zF

Fy

yF

Fx

xF

FF Δ

∂∂

∂∂

∂∂

Donde: xF∂∂

, yF∂∂

y zF∂∂

son las derivadas parciales de la

función F, evaluadas en las variables que son consideradas “constantes” cuando hacemos la derivación correspondiente. Evaluando el cociente ΔF/F0 donde F0 = F ( x0 , y0 , z0 ) Luego se tendrá: (α) Caso especial si F = F(xn, y, z)

FoFΔ

= nxF∂∂

Fo

xΔ +

yF∂∂

Fo

yΔ +

zF∂∂

Fo

zΔ (β)

Calculo del error en Segunda Aproximación: para hallar la variación de F, se usará matemáticamente la siguiente formula:

(ΔF)2 = xF∂∂

Δx + yF∂∂

Δy + zF∂∂

Δz

Donde: xF∂∂

, yF∂∂

y zF∂∂

son las derivadas parciales de la

función F, evaluadas en las variables que son consideradas “constantes” cuando hacemos la derivación correspondiente. Usando las desviaciones Estándar (para cálculos en segunda aproximación)

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- Si el Tipo de cálculo es una adición o sustracción tal como

x = p + q + r

La desviación estándar de x es: 222rqpx σσσσ ++=

- Si el tipo de cálculo es un producto y cociente rpqx =

La desviación estándar de x es:

⎟⎟

⎜⎜

⎛++= 2

0

2

0

2

00 )()()(

rqpx rqp

xσσσ

σ

- Si el tipo de cálculo es elevar a una potencia x = py

La desviación estándar es: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00 p

yx px

σσ

Nota: p, q, r son variables experimentales de mediciones directas cuyas desviaciones estándar son σp , σq , σr respectivamente, e y es una constante.

2.6 CIFRAS SIGNIFICATIVAS:

El número de cifras significativas de un número que aparece en una medición, se cuenta a partir de la primera cifra diferente de cero hasta la última (esta puede ser inclusive cero).

Por ejemplo: 0,153 ⇒ Tiene 3 cifras significativas 0,0547 ⇒ Tiene 3 cifras significativas 0,6009 ⇒ Tiene 4 cifras significativas 307,000 ⇒ Tiene 6 cifras significativas

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2.7 REDONDEO DE DATOS EXPERIMENTALES:

El resultado de redondear un número que resultó de efectuar una medición o hacer un cálculo tal como 54,7 se hará al número entero más próximo que es 55, porque 54,7 está más próximo de 55 que de 54. Análogamente si tenemos el número 56,3526 redondeando al número decimal que tenga 2 decimales será 56,35; en este caso 56,3526 está más próximo a 56,35 que de 56,36. En el caso de hacer redondeo del número 85,565 a un número que contenga centésimas, este número se encuentra a la mitad entre 85,56 y 85,57. Se acostumbra en tales casos redondear al número par más próximo que precede al 5, así se debería tener 85,566 el cual aplicando el redondeo tendremos 85,57. Otros ejemplos: 253,975 redondea al centésimo a 253,98, un ejemplo que deberíamos tener en cuenta es el caso de la velocidad de la luz, siendo el número experimental 299 7925 km/s el cual se redondea a 300 000 km/s. Esta operación práctica es útil, especialmente al minimizar la acumulación de errores de redondeo, cuando abarca un número grande de operaciones de cálculo.

CÁLCULOS CON NÚMEROS APROXIMADOS: Recuerde que cuando se efectúen operaciones de cálculo de producto, división, radicación, etc. El resultado de la operación matemática, sólo debe contener una cantidad de cifras significativas igual al del número de la operación que tenga la menor cantidad de cifras significativas.

Por ejemplo: Calculando el producto (1,46) x (3,5)= 5,11 entonces debe ser 5,1

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çCalculando la raíz cuadrada 234,88,62 = entonces será

8,23

Evaluando el producto 2,45 x 3,6757 x 1,675 = 15,0842 entonces será 15,1

3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA:

FIGURA Nº 3: Partes del Micrómetro

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129

FIGURA Nº 4: Forma de hacer mediciones con el Micrómetro

FIGURA Nº 5: Calibrador Vernier o Pie de Rey

"Un sólo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos. El darse cuenta

de este hecho señaló un avance indudable en la investigación científica." EINSTEIN e INFELD

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131

ANEXO Nº 2

GRAFICAS Y AJUSTE DE CURVAS

1- OBJETIVOS DEL TEMA:

- Analizar los diferentes tipos de funciones que se presentan en un proceso físico a partir de la evaluación de los datos obtenidos experimentalmente.

- Elaborar gráficas de datos, utilizando papeles milimetrado, logarítmico y semilogaritmico.

- Realizar el ajuste de curvas aplicando el método de mínimos cuadrados.

2. FUNDAMENTO TEORICO:

En el estudio de los fenómenos físicos nos encontramos con muchas variables, que intervienen en dicho proceso lo cual es muy complejo analizarlo simultáneamente. Para facilitar el análisis elegimos dos de estas variables, el conjunto de datos obtenidos, se organizan en una tabla. A partir de estos datos graficar y establecer la función que mejor se ajusta al conjunto de valores medidos, estos pueden ser lineales, exponenciales, logarítmicos, etc. Como se observa en las figuras Nº 1, Nº 2, Nº 3.

FIGURA Nº 1: Función Lineal FIGURA Nº 2: Función Parabólica

FIGURA Nº 3: Función Exponencial

X

Y

X

Y

X

Y

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2.1 AJUSTE DE CURVAS

El ajuste de curvas consiste en determinar la relación matemática que mejor se aproxima a los resultados del fenómeno medido. Para realizar el ajuste, primero elegimos la función a la que se aproxime la distribución de puntos graficados. Entre las principales funciones:

a) Función Lineal : Y = a + b X b) Función Parabólica o cuadrática : Y = a + b X + c X2 c) Función Cúbica : Y = a + b X + c X2 + d X3 d) Función Hiperbólica : X2 / a2 – Y2 / b2 = 1 e) Función exponencial : Y = A Bx f) Función Potencial : Y = A XB g) Otras.

En todas estas expresiones X e Y representan variables, mientras que las otras letras denotan constantes o parámetros a determinar. Una vez elegida la función se determina las constantes de tal manera que particularicen la curva de los fenómenos observado.

2.2 METODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

Considerando los valores experimentales (X1 , Y1), (X2 , Y2), . . . , (Xa , Ya) la idea es construir una función F(x) de manera que minimice la suma de los cuadrados de las desviaciones, ver Fig. Nº 4, es decir:

S = D1

2 + D22 + D3

2 + . . . + Dn2 sea un número mínimo.

Nota: - Si se considera que S = 0, es decir D1 = D2 = . . . . = Dn = 0

se tendría que F(x) pasa por todos los puntos experimentales.

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133

- Un buen ajuste de curvas permite hacer buenas extrapolaciones en cierto intervalo fuera del rango de los valores medidos.

FIGURA Nº 4: Desviaciones en un ajuste de mínimos cuadrados

2.3 AJUSTE DE CURVA LINEAL

- Método Geométrico Una función es lineal cuando las variables aparecen elevadas solo a la primera potencia. Una función lineal que relacione “X” con “Y” se representa algebraicamente como:

Y = a + b X (1)

Donde “a” y “b” son constantes. En la figura Nº 5 se muestra una gráfica de los valores de “X” e “Y” que satisfacen la ecuación. La constante “a” es la ordenada. La constante “b” es la pendiente de la recta.

X1 X2 X3 X4

Y2

Y1

Y3

Yn

D3

D2D1

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134

FIGURA Nº 5: Función ajustada geométricamente

Donde: a resulta de la intersección de la recta con la ordenada b = (ΔY / ΔX)

ΔX = X2 – X1

ΔY = Y2 – Y1

- Recta Mínima Cuadrática

La recta mínima cuadrática que ajusta el conjunto de puntos (X1 , Y1) , (X2 , Y2) , . . . , (Xn , Yn) tiene por ecuación:

F(x) = Y = a + b X (2)

Donde las constantes a y b se determinan resolviendo las dos siguientes ecuaciones, llamadas ecuaciones normales [1].

∑∑ += ii XbaNY ∑ ∑ ∑+= 2iiii XbXaYX (3)

Y

Y2

Y1

ΔY

ΔX

X1 X2 X

a

Page 131: TINS - Laboratorio de Fisica I

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135

Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos:

( )∑ ∑∑ ∑∑∑

−= 22

2

ii

iiiii

XXN

XYXYXa y ( )∑ ∑

∑ ∑∑−

−= 22

ii

iiii

XXN

YXYXNb (4)

Ejemplo: Dado los siguientes datos, realice el ajuste por el método de mínimos cuadrados (1,2); (2,3); (5,5); (6,5); (7,6); (8,7) y (12,9).

Solución: Construyamos la siguiente tabla de datos:

TABLA N° 1

X Y X . Y X2

1 2 2 1

2 3 6 4

5 5 25 25

6 5 30 36

7 6 42 49

8 7 56 64

12 9 108 144

∑Xi= 41 ∑Yi= 37 ∑YiXi = 269 ∑ Xi2 = 323

N (número de datos) = 7 Obteniendo :

∑ ∑ ∑ ∑ ==== 323 ,269 ,37 ,41 2iiiii XYXYX

Reemplazando estos resultados en las ecuaciones 4 y resolviendo el sistema se tiene:

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136

a = 1,590 b = 0,631

Por lo tanto la recta tiene por ecuación: F (x) = Y = 1,590 + 0,631 X

Al extrapolar (extender la gráfica a ambos lados), es posible determinar los valores de Y para X cercanos y externos al intervalo de valores medidos (Ver figura. Nº 6).

FIGURA Nº 6: Función ajustada por mínimos cuadrados

2.4 AJUSTE A UNA CURVA NO LINEAL

- Parábola Mínima Cuadrática.- Para este caso el ajuste se hará a una función parabólica.

F(x) = Y = a + b X + c X2 (5)

Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mínimo cuadrático, tratando que:

10 --9 --8 --7 --6 --5 --4 --3 --2 --1 --0 .

0 2 4 6 8 10 12 14

X

Y

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137

S = D12 + D2

2 + D32 + . . . + Dn

2 tome el valor mínimo. Así resulta.

∑∑∑ ++= 2 iii XcXbaNY (6)

∑∑ ∑ ∑ ++= 32iiiii XcXbXaYX (7)

∑∑ ∑ ∑ ++= 4322iiiii XcXbXaYX (8)

Las constantes a, b y c se obtiene resolviendo las ecuaciones 6, 7 y 8.

- Función Potencial: Una función potencial es de la forma:

Y = AXB

Para linealizar se aplica logaritmos y se obtiene:

log Y = log A + B log X

Haciendo:

y = log Y b = B x = log X a = log A

Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las ecuaciones 1, 2, 3 y 4.

- Función Exponencial: Una función exponencial es de la

forma:

Y = ABX ó Y = A eBX

Para linealizar podemos tomar logaritmos decimales o neperianos.

Page 134: TINS - Laboratorio de Fisica I

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138

A). Sea Y = ABX se toma logaritmos decimales

log Y = log A + (log B) X Ahora las equivalencias son las siguientes:

y = log Y a = log A b = log B x = X

Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las ecuaciones 1, 2, 3 y 4.

B). Sea Y = A eBX se toma logaritmo natural

InY = InA + BX Ahora las equivalencias son las siguientes:

y = InY a = InA b = B x = X

Para calcular los valores de “a” y “b” por mínimos cuadrados cambiamos de variables según las equivalencias anteriores y luego aplicamos las fórmulas (3) o (4).

Ejemplo: Para la función potencial

( )( ) ( )∑ ∑

∑∑∑∑−

−= 22

2

loglog

logloglogloglog

XXN

XYXYXa

( )( )( ) ( )∑ ∑

∑ ∑∑−

−= 22 loglog

loglogloglog

XXN

YXYXNb

Page 135: TINS - Laboratorio de Fisica I

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139

Ejemplo: Realizar el ajuste a una parábola por mínimos cuadrados para los siguientes datos experimentales: (1,5 , 3); (3,49 , 7,1); (4,8 , 9,5); (6 , 12); (7,14 , 11,8); (8,2 ,10,8); (9,1 , 10,3). Los cálculos necesarios para expresar las ecuaciones normales se disponen en la siguiente tabla:

TABLA N° 2

X Y XY X2 X2Y X3 X4

1,50 3,00 4,50 2,25 6,75 3,37 5,06

3,49 7,10 24,78 12,18 86,48 42,51 148,35

4,80 9,50 45,60 23,04 218,88 110,59 530,84

6,00 12,00 72,00 36,00 432,00 216,00 1296,00

7,14 11,80 84,25 50,98 601,56 363,99 2598,92

8,20 10,80 88,56 67,24 726,19 551,37 4521,22

9,10 10,30 93,73 82,81 852,94 753,57 6857,50

=∑ iX

40,23

=∑ iY

64,50

=∑ iiYX

413,42

=∑ 2iX

274,50

=∑ ii YX 2

2924,80

=∑ 3iX

2041,41

=∑ 4iX

15957,89

Reemplazando en las ecuaciones 6,7 y 8 se tiene:

64,50 = a 7 + b 40,23 + c 274,50 413,42 = a 40,23 + b 274,50 + c 2041,41 2924,80 = a 274,50 + b 2041,41 + c 15957,89

Al resolver las ecuaciones obtenemos:

a = - 2,67 b = 3,96 c = - 0,28

Page 136: TINS - Laboratorio de Fisica I

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140

Con estos valores, la ecuación de la parábola mínima cuadrática será:

F(x) = - 2,67 + 3,96 x – 0,28 X2

Lo cual se muestra en la figura Nº 7

FIGURA Nº 7: Función cuadrática ajustada

14 --

12 --

10 --

8 --

6 --

4 --

2 --

0 . 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

X

Y

Page 137: TINS - Laboratorio de Fisica I

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141

ANALISIS DE FUNCIONES

Función Constante y=k Función Cuadrática y=ax2+bx+c

Función Lineal y=ax+b Función Homógrafa ky = b+

x - a

Page 138: TINS - Laboratorio de Fisica I

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142

Función Polinómica de grado 3

Función Inversa

Función Polinómica de grado 4

Función Logarítmica

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143

Función Exponencial

Función Seno

Función Coseno

"Una gráfica puede decir más que mil palabras." ANÓNIMO

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145

APENDICE A: PREFIJOS Y UNIDADES

PREFIJOS

Múltiplos y submúltiplos decimales

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 1018 Exa E 10-1 deci d 1015 Penta P 10-2 centi c 1012 Tera T 10-3 mili m 109 Giga G 10-6 micro u 106 Mega M 10-9 nano n 103 Kilo K 10-12 pico p 102 Hecto H 10-15 femto f 101 Deca Da 10-18 atto a

UNIDADES

Unidades SI básicas

Magnitud Nombre Símbolo Longitud metro M Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd

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146

Unidad de longitud El metro (m) es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

Unidad de tiempo

El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Unidad de intensidad de corriente eléctrica

El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro de longitud.

Unidad de temperatura termodinámica

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.

Unidad de cantidad de Sustancia

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono -12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Unidad de intensidad luminosa

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.

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147

Unidades SI suplementarias Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades

SI básicas Ángulo plano Radián rad mm-1= 1 Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1

Unidad de ángulo plano El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

Unidad de ángulo sólido

El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

Unidades SI derivadas Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las

unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes

utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias

Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

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148

Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo

Unidad de aceleración

Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.

Unidad de número de ondas

Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

Unidad de velocidad angular

Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.

Unidad de aceleración angular

Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.

Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras unidades SI

Expresión en unidades SI básicas

Frecuencia Hertz Hz s-1 Fuerza newton N m kg s-2 Presión pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2 Energía, trabajo, cantidad de calor Joule J N m m2 kg s-2

Potencia Watt W J s-1 m2 kg s-3 Cantidad de electricidad carga eléctrica Coulomb C s A

Potencial eléctrico fuerza electromotriz Volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1

Resistencia eléctrica Ohm Ω V A-1 m2 kg s-3 A-2 Capacidad eléctrica Farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2 Flujo magnético Weber Wb V s m2 kg s-2 A-1 Inducción magnética Tesla T Wb m2 kg s-2 A1 Inductancia Henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2

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149

Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo.

Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.

Unidad de presión Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor

Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.

Unidad de potencia, flujo radiante

Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.

Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica

Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.

Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz

Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.

Unidad de resistencia eléctrica

Un ohm (Ω) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Unidad de capacidad eléctrica

Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.

Unidad de flujo magnético

Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.

Unidad de inducción magnética

Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.

Unidad de inductancia

Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.

Page 145: TINS - Laboratorio de Fisica I

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150

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas

Viscosidad dinámica pascal segundo Pa s m-1 kg s-1 Entropía joule por kelvin J/K m2 kg s-2 K-1 Capacidad térmica másica joule por kilogramo kelvin J(kg K) m2 s-2 K-1 Conductividad térmica watt por metro kelvin W(m K) m kg s-3 K-1 Intensidad del campo eléctrico volt por metro V/m m kg s-3 A-1

Unidad de viscosidad dinámica

Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

Unidad de entropía

Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.

Unidad de capacidad térmica másica

Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.

Unidad de conductividad térmica

Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.

Unidad de intensidad del campo eléctrico

Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.

Page 146: TINS - Laboratorio de Fisica I

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151

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas

unidades

Magnitud Nombre Símbolo Relación

Ángulo plano Vuelta 1 vuelta= 2π rad Grado º (π/180) rad minuto de ángulo ' (π /10800) rad segundo de ángulo " (π /648000) rad Tiempo Minuto min 60 s Hora h 3600 s Día d 86400 s

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente

Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI

Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg Energía Electronvolt eV 1,60217733 10-19 J

"Un sólo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos. El darse cuenta de este hecho señaló un avance indudable en la investigación científica."

EINSTEIN e INFELD.

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153

APENDICE B: CONSTANTES FISICAS CONSTANTES FÍSICAS CON ALTA DEFINICIÓN DECIMAL Y ALGUNAS

EQUIVALENCIAS

R = 8.314 m3 Pa/ mol K

= 0.08314 litro bar / mol K

= 0.08206 litro atm / mol K

= 62.36 litro mmHg / mol K

= 0.7302 ft3 atm / lb-mol ºR

= 10.73 ft3 psia / lb-mol ºR

= 8.314 J / mol K

= 1.987 cal / mol K

CONSTANTE DE LOS GASES (R)

= 1.987 BTU / lb-mol ºR

ACELERACIÓN NORMAL DE LA GRAVEDAD

g = 9.80665 (m / s2) = 1.27094 E8 (m / h2) = 32.174 (ft / s2) = 4.16975 E8 (ft / h2)

FACTOR DE CONVERSIÓN DE LA LEY DE NEWTON (gc)

gc = 9.80665 (kg m / kgf s2) = 32.174 (lb ft / lbf s2)

EQUIVALENTE MECÁNICO DE CALOR

J = 4.1840 J / cal = 0.23901 cal / J = 426.63 kgf m / cal = 777.67 lbf ft / BTU

NÚMERO DE AVOGRADO NA = 6.023 E23 moléculas / mol-g

CONSTANTE DE BOLTZMANN K = 1.3805 E-16 erg / molec K

CONSTANTE DE PLANCK h = 6.6242 E-27 erg s

CONSTANTE DE FARADAY F = 96520 coulomb / equiv-g

CONSTANTE DE RADIACIÓN DE STEFAN-BOLTZMANN 4.878 E-8 (kcal / h m2 K) = 0.1712 E-8 (BTU / h ft2 ºR)

CARGA DEL ELECTRÓN e = 1.602 E-19 coul

VELOCIDAD DE LA LUZ c = 2.99793 E-10 cm / s

VOLUMEN MOLAR EN C.N. V = 22.415 m3 / mol-kg

CERO ABSOLUTO DE TEMPERATURA -273.16 ºC = -459.69 ºF

Page 148: TINS - Laboratorio de Fisica I

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154

CONSTANTES FÍSICAS MAS USADAS

Aceleración de gravedad (valor promedio): g = 9,8 [m/s2] Carga del electrón: e = -1,60×10-19 [C] Constante de Boltzmann: k = 1,38×10-23 [J/°K] Constante de gravitación universal: G = 6,67×10-11 [N-m2/kg2] Constante de permeabilidad: μ0 = 4π×10-7 [H/m]

= 1,26×10-6 [H/m] Constante de permitividad: ε0 = 8,85×10-12 [F/m] Constante de Planck: h = 6,63×10-34 [J-s] Constante de proporcionalidad: K = 9×109 [N-m2/C2] Constante solar = 1340 [W/m2]

Constante universal de los gases ideales: R = 0,082 [atm- /mol-°K]

= 1,98 [cal/mol-°K] = 8,32 [J/mol-°K]

Densidad del aire seco a 0°C y 1 [atm] = 1,293 [kg/m3] Densidad máxima del agua ( a 3,98°C y 1 [atm] ) = 1 [g/ml] Densidad media de la Tierra = 5522 [kg/m3]

= 5,522 [kg/ ]

Equivalente mecánico del calor: J = 4,19 [J/cal] Longitud de onda del electrón según Compton: λe = 2,43×10-12 [m] Masa de la Tierra = 5,983×1024 [kg] Masa del electrón en reposo: me = 9,11×10-31 [kg] Masa del neutrón en reposo: mn = 1,67×10-27 [kg] Masa del protón en reposo: mp = 1,67×10-27 [kg] Momento del dipolo magnético terrestre = 6,4×1021 [A-m2] Momento magnético del electrón = 9,28×10-32 [J-m2/Wb] Número de Avogadro: No = 6,02×1023 [mol-1] Punto de congelación del agua = 273,15 [°K] Punto de ebullición del agua = 373,15 [°K] Punto triple del agua = 273,16 [°K] Radio de la primera órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno:

a0 = 5,29×10-11 [m] Radio ecuatorial de la Tierra = 6,378×106 [m] Radio polar de la Tierra = 6,357×106 [m] Radio promedio de la Tierra = 6,371×106 [m]

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Laboratorio de Física I

155

Relación masa-energía = 8,99×1016 [m2/s2] Velocidad angular media de rotación de la Tierra = 7,29×10-5 [s-1] Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00×108 [m/s] Velocidad del sonido en el aire seco a 0 [°C] y 1 [atm] = 331,4 [m/s] Velocidad orbital media de la Tierra = 29.770 [m/s] Volumen de la Tierra = 1,087×1021 [m3] Volumen patrón de los gases ideales a 0 [°C] y 1 [atm] = 0,0224 [m3]

= 22,4 [ ]

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Laboratorio de Física I

157

APENDICE C: DATOS GRAFICOS

MOMENTO DE INERCIA DE ALGUNOS OBJETOS RIGIDOS

Page 151: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

158

FIGURAS DE EQUIPOS DE LABORATORIO

Page 152: TINS - Laboratorio de Fisica I

Laboratorio de Física I

159

INSTALACIÓN DEL CARRIL

INSTALACIÓN DEL GIROSCOPIO

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FIGURAS DE SENSORES E INTERFACE DE LABORATORIO

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sensor de presión

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APENDICE D: USO DEL SOFTWARE LOGGER PRO

(En una experiencia de laboratorio)

INTERFASE LABPRO

Instalación Física: 1. La interfase requiere de una fuente de alimentación a 6 VDC o 4 pilas

tipo AA. 2. Una conexión a la PC mediante el puerto USB o el puerto Serie (una vez

instalada, la interfase es reconocida automáticamentepor el Logger Pro) 3. Sensores analógicos (lado izquierdo de la interfase – máximo 4), y/o 4. Sensores digitales (lado derecho de la interfase – máximo 2)

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PROCEDIMIENTO: PRIMERO: Instalar y Conectar el (los) sensor (es) + interfase + Pc, para que el software reconozca automáticamente los equipos instalados. SEGUNDO: En el Escritorio del monitor del computador haga Click en el icono

Logger Pro 3.4.2 Español . Luego, podrá observar en la pantalla la presentación del software y automáticamente la tabla de datos (variables a tomar). TOMA DE DATOS TERCERO: Se inicia la toma de datos haciendo Click en , luego para finalizar la toma de datos hacer Click en . La toma de datos se realizará de forma automática por el sensor, llevando la información a la computadora; donde la tabla de datos será llenada y estos datos serán graficados inmediatamente, lo cual se podrá visualizar en la pantalla en tiempo real. CUARTO: Si no se observa la grafica cómodamente, haga Click sobre ella y luego pulse las teclas Control + J al mismo tiempo, esta acción permite ampliar (auto escala) la grafica para su mejor observación. QUINTO: Si desea conservar los datos adquiridos y realizar otra toma de datos, ubicar el puntero del Mouse sobre: Experimento Almacenar la última serie., luego, haga Click sobre el. Sugerencia: Los datos se guardaran no se borraran. PROCESANDO LOS DATOS SEXTO: Identificar la grafica (función) obtenida por el software, luego hacer el ajuste curvas (no se preocupe! el software lo hará por usted). Con el puntero del Mouse sobre la curva (grafica) seleccionar el área de interés a analizar; haciendo Click en un extremo del área seleccionada y arrastrando sin dejar de

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presionar el botón izquierdo del Mouse hacia el extremo opuesto, de esta manera quedara sombreada el área seleccionada. Luego, dirigirse al menú principal (textual o de gráficos) y luego haga Click sobre la sentencia o icono de

AJUSTE LINEAL si fuera el caso que sea una función lineal, o dirigirse a

AJUSTE DE CURVAS , si la curva fuera una función polinomial u otra función. Ejemplo Nº 1: Si el área seleccionada fuese una curva descrita por una función cuadrática, entonces procederemos de la siguiente manera en este orden:

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Ejemplo Nº 2: Demostración de datos Seleccione la región de interés Muestra de Graficas y Tablas

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USO DEL SENSOR DE MOVIMIENTO

Y FORMA DE TRABAJAR EN EL LABORATORIO DE FÍSICA

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GLOSARIO Ciencia; es un conjunto de conocimientos ordenados, sistematizados con una

metodología propia. Colisión; encuentro entre dos partículas subatómicas incluyendo los fotones. Compresión; esta fuerza aparece en el interior de los cuerpos, cuando fuerzas

exteriores tratan de comprimirlo. Desplazamiento; sentido vectorial que define la posición final de un móvil

respecto a su origen o punto de partida. Diagrama de Cuerpo Libre; (DCL) es el dibujo aislado de uno de los cuerpos

de un sistema, en el cual se grafican todas las fuerzas externas aplicadas sobre él.

Dinámica; parte de la Mecánica de Sólidos que estudia el movimiento teniendo

en cuenta las causas que lo producen. Electrón voltio; eV, unidad de energía equivalente a la energía ganada por un

electrón al pasar por una diferencia de potencial, V. Emisión termoiónica; emisión de electrones a partir de una superficie caliente. Energía; es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar trabajo, esta

medida en joulio, [J]. Espectro electromagnético; continuo de energía, fotones x, gamma y los

otros tipos de radiación no ionizante. Espacio recorrido; es la longitud de la trayectoria que describe un móvil. Estática; estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo,

sobre el cual actúan fuerzas o cuplas, o cuplas y fuerzas a la vez, quede en equilibrio.

Excitación; la adición de energía al sistema, transfiriendo energía del estado

base a un estado excitado. Física; ciencia cuyo objetivo es estudiar los componentes de la materia y sus

interacciones mutuas. En función de estas interacciones el científico explica las propiedades de la materia en conjunto, así como los otros fenómenos que observamos en la naturaleza.

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Fotón; cuanto de energía electromagnética. Frecuencia; (f) es el tiempo empleado por un móvil en dar una vuelta completa

sobre una trayectoria circular. Fricción; se llama rozamiento o fricción a aquella fuerza que aparece en la

superficie de contacto de dos cuerpos diferentes en movimiento relativo, oponiéndose siempre a dicho movimiento.

Fuerza; magnitud física que viene a ser el resultado de la interacción entre las

diferentes formas de movimiento de la materia. Se tiene: fuerza gravitacionales, fuerzas electromagnéticas, fuerzas mecánicas, fuerzas nucleares, etc.

Gravedad; (g) es la atracción que la tierra ejerce sobre los demás cuerpos.

También se le llama "aceleración gravitatoria terrestre". Ella determina el peso de los cuerpos..

Interacción; fenómeno, por el cual puede o no existir variación en la dirección

y/o cambios en la energía de las partículas. Ion; partícula con carga eléctrica. Ionización; quitar un electrón de un átomo. Isóbaros; átomos que tienen el mismo número de nucleones, pero distinto

número de protones y neutrones. Isótonos; átomos con el mismo número de neutrones. Isótopos; átomos con el mismo número de protones. Isotrópico; con la misma intensidad en todas direcciones. Ley de La Inercia; una partícula libre se mueve siempre con velocidad

constante, o (lo que es lo mismo) sin aceleración. Longitud de onda; distancia entre puntos similares de una onda senoidal;

longitud de un ciclo. Masa; magnitud física escalar que mide la cantidad de materia que posee un

cuerpo, esta dada en kilogramos, [kg]. Materia; cualquier cosa que ocupa un lugar y tiene forma y tamaño. Medir; es comparar una magnitud con otra de su misma especie asumida en

forma arbitraria como unidad.

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Monoenergético; fotón de una sola energía. Móvil; cuerpo o partícula que se mueve. Movimiento Circular; es aquel movimiento cuya trayectoria es una

circunferencia. Movimiento Relativo; cuando las características físicas de las partículas (tales

como velocidad, aceleración, trayectoria, etc.), se refieren a ejes móviles o son medidos desde sistemas coordenados en movimiento.

Nucleón; protón o neutrón. Periodo; (T) es el tiempo empleado por un móvil en una vuelta completa sobre

una trayectoria circula. Peso; es la fuerza con la que la tierra atrae a un cuerpo. Es una magnitud

vectorial como toda fuerza, y su dirección es vertical dirigida hacia el centro de la tierra.

Radiación; energía emitida y transferida a través de la materia. Radiación electromagnética; radiación x o gamma y algunas radiaciones no

ionizantes. Radiactividad; propiedad de ciertos núcleos de emitir partículas o fotones (x o

gamma) espontáneamente. Sistema Internacional (SI); En la X Conferencia de Pesas y Medidas (1954) se

establecieron las unidades y magnitudes fundamentales de SI. Este sistema fue complementado en la XIV Conferencia, (realizado en Francia en 1971). Dicho sistema también es conocido como sistema "GIORGI".

Tensión; es aquella fuerza interna que aparece en el interior de los cuerpos

flexibles (cuerdas, cables) o barras (en este caso se denomina "tracción"), tratando de evitar su posible estiramiento. Actúan a lo largo de estos cuerpos manteniendo constante su valor, excepto en los puntos donde haya contacto con otros cuerpos.

Trayectoria; línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas

por un móvil durante su movimiento.

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Vector; segmento de recta orientado (comúnmente llamado flecha), que sirve para representar las magnitudes vectoriales.

Velocidad; es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el

móvil cambia de posición.

"La que llamamos "casualidad" no es más qua la ignorancia de las causas físicas."

LEIBNITZ

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MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES * Carátula * Resumen Conciso, coherente, mencionar resultados importantes * Índice o contenido * Introducción Marco referencial de la importancia del trabajo Breve descripción de los capítulos del trabajo o puntos más importantes

del trabajo * Teoría del Tema Fundamento detallado en que se basa el trabajo * Parte Experimental o Cálculos

Experimental - Descripción experimental del trabajo - Descripción del Equipo: Marca, Modelos, Características

principales, Calibración de los equipos. - Mediciones o Toma de datos

Cálculos - Modelos Físico - matemáticos - Métodos numéricos utilizados - Metodología del procesamiento de los cálculos

* Análisis y Discusión de Resultados

- Limitaciones encontradas en los modelos, teorías, etc. - Comparación de resultados con otros de referencia - Errores

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* Resultados Resultados en tablas y gráficos con descripción sucinta pero muy consistente

* Conclusiones

Conclusiones básicamente de los resultados del trabajo * Sugerencias y Observaciones

Referidas al trabajo para mejoras futuras * Bibliografía

Bien escrita Ejemplo:

[1] DAHL, R.E., YOSHIKAWA, H.H., Neutron spectra calculations for radiation damage studies, Nucl. Sci. Eng. 17 (1963) 389-403.

* Apéndices o Anexos

Temas especiales que complementan el trabajo y no es conveniente ubicarlo dentro del contenido principal del trabajo. Ejemplo: Modelos teóricos especiales, listado de programas de cálculo, etc.

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REGLAMENTO INTERNO

LABORATORIO DE FISICA DE LOS USUARIOS Son usuarios del Laboratorio de Física:

Todo el personal directivo y docente de todas las facultades. Toda persona que tenga la debida autorización del Vicerrectorado

Académico. Alumnos del área de Ingeniería.

DE LOS SERVICIOS El Laboratorio de Física ofrece los siguientes servicios a los usuarios:

Préstamo de equipos y materiales a usar en el laboratorio para el desarrollo de prácticas, proyectos e investigaciones que tengan que ver con la carrera del usuario.

Préstamo de material bibliográfico (Hojas técnicas, catálogos) para consulta dentro del laboratorio.

Orientación a todos los usuarios en cuanto a la utilización de los recursos del laboratorio.

Asesoría y orientación en los cursos de Física. DE LOS REQUISITOS PARA UTILIZAR EL LABORATORIO DE FISICA Los usuarios del Laboratorio de Física deben de cumplir con los siguientes requisitos para poder hacer uso de los recursos:

Los estudiantes deben tener su carné actualizado. Presentar el carné y la ficha de solicitud al encargado del laboratorio; el

carné le será devuelto cuando se haga la devolución del equipo en buen estado.

El uso del carné es personal e intransferible; el mal uso que se haga de éste es responsabilidad única del usuario.

En caso de recuperación de laboratorio, gestionar con anticipación dicha recuperación vía escuela académica.

DEL COMPORTAMIENTO DENTRO DEL LABORATORIO Dentro del laboratorio se deben guardar las siguientes normas de comportamiento:

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No se permite el ingreso de comestibles o bebidas al laboratorio. Está terminantemente prohibido realizar prácticas ajenas a la carrera a la

cual pertenece el usuario. El laboratorio tiene asignados horarios de prácticas para algunas

asignaturas; cuando éstas se estén efectuando se prohibe el ingreso de estudiantes que no pertenezcan a estos grupos. (los horarios serán publicados en cartelera y deberán ser respetados).

La hora de entrada tiene una tolerancia máxima de cinco (05) minutos, después de eso el alumno perderá la práctica de laboratorio.

No interrumpir mientras el profesor este dictando su clase de laboratorio. El alumno debe anotarse en la lista de asistencia del Laboratorio de Física

para sus archivos. Cada mesa de trabajo tendrá un máximo de cuatro (04) alumnos que

formaran un grupo de trabajo. Se prohibe estar paseando de mesa en mesa, si se requiere realizar alguna

consulta, tendrá que levantar la mano y esperar que el profesor lo atienda. Deberá respetar las prácticas realizadas en los ambientes junto al

laboratorio. Deberá guardar cordura y respeto hacia el profesor y sus compañeros. Las

parejas evitaran mostrarse en el laboratorio de Física. OBS: Para el desarrollo de las experiencias de laboratorio, la asistencia a

las prácticas es condición necesaria para aprobar la asignatura. DE LOS PRESTAMOS DE EQUIPOS DE LABORATORIO Y MATERIALES

En el formato de préstamo deben ir registrados todos los nombres de las personas que integran el grupo de trabajo; además, los equipos, materiales, hojas técnicas que se deseen utilizar. La solicitud de préstamo debe ir acompañada del carné del responsable de mesa.

Una vez le sean entregados los equipos al usuario, éste es responsable de ellos; por tal razón, se recomienda verificar su estado y notificar al encargado si existe alguna falla antes de iniciar su práctica. Cuando no esté seguro del manejo de un equipo, solicite ayuda a su profesor o al encargado del laboratorio; también puede consultar los manuales de usuario de los equipos que se encuentran en el laboratorio.

Los manuales de diseño y catálogos no podrán retirarse para consulta fuera del laboratorio y deben ser entregados antes de terminar la hora asignada.

RECOMENDACION: Para el buen éxito de sus trabajos en el laboratorio es importante el buen manejo que usted haga de los equipos, manuales y componentes; el buen trato de éstos alarga su vida útil.

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DE LAS SANCIONES Serán causales de sanción para el usuario del laboratorio las siguientes:

Daño o deterioro de elementos o equipos de laboratorio. Comportamiento que aténte contra las normas establecidas en el

reglamento del laboratorio. Extravío o pérdida definitiva de elementos que le sean prestados.

Art. 1. El usuario que sin previa autorización retire material del laboratorio (manuales o elementos) perderá el derecho a usar el laboratorio durante una semana si los elementos son devueltos el mismo día; por cada día de retraso, recibirá una semana sin servicios de cualquier tipo en el laboratorio. Art. 2. Las personas que por mal manejo o descuido dañen total o parcialmente un equipo (instrumento de laboratorio) deberán reponerlo con uno de las mismas características en un período no mayor a un mes o, en su defecto, pagará el costo de reparación. Adicionalmente, se le sancionara adecuadamente. Art. 3. El material y equipo prestado en forma excepcional deberá ser devuelto en el plazo fijado. El incumplimiento a esta norma será sancionado con una amonestación por escrito, con copia a la facultad que pertenece y a Vice Presidencia Académica, además se le suspenderá del servicio de préstamo por un período prefijado. Art. 4. Toda persona que viole las normas de comportamiento dentro del Laboratorio de Física tendrá una sanción disciplinaria y le será suspendido el servicio por un período indeterminado. Art. 5. A la persona que intencionalmente maltrate y malogre un equipo o material de laboratorio se le suspenderá todos los servicios de laboratorio por un período de un mes. DE LOS PAZ Y SALVOS El Laboratorio de Física retendrá las fichas para matrícula o certificados de graduación a todas las personas que tengan deudas con el laboratorio al final del semestre académico. Este reglamento empezará a regir a partir de su fecha de expedición: Febrero del 2001 ADVERTENCIA: Al hacer uso de cualquier equipo o implemento del Laboratorio, el usuario declara haber leído, entendido y aceptado el presente reglamento antes de hacer uso del (de los) mismo(s).

LABORATORIO DE FÍSICA