Tipos de ángulos según su posición
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Tipos de ángulos según su posición Ángulos consecutivos Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común. Ángulos adyacentes
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Tipos de ángulos según su posición
Ángulos consecutivos
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentes
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.
Forman un ángulo llano.
Ángulos opuestos por el vértice
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.
Clases de ángulos según su suma
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90°.
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.
Ángulos entre paralelas y una recta transversal
Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son iguales.
Ángulos alternos internos
Los ángulos 2 y 3 son iguales.
Ángulos alternos externos
Los ángulos 1 y 4 son iguales.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados sonsecantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo semiinscrito
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o unotangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
Ángulos de un polígono regular
Ángulo central de un polígono regular
Es el formado por dos radios consecutivos.
Si n es el número de lados de un polígono:
Ángulo central = 360° : n
Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º
Ángulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior =180° − Ángulo central
Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º
Ángulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulo central
Ángulo exterior del pentágono regular = 72º
Suma de ángulos
Gráfica
La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las
amplitudes de los dos ángulos iniciales.
Numérica
1º Para sumar ángulos se colocan los grados debajo de los grados,
los minutos debajo de los minutos y lossegundos debajo de los segundos; y se
suman.
2º Si los segundos suman más de 60 , se divide dicho número entre 60;
el resto serán los segundos y elcociente se añadirán a los minutos.
3º Se hace lo mismo para los minutos.
Resta de ángulos
Gráfica
La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la
amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.
Numérica
1º Para restar ángulos se colocan los grados debajo de los grados,
los minutos debajo de los minutos y lossegundos debajo de los segundos.
2º Se restan los segundos . Caso de que no sea posible, convertimos un minuto
del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A
continuación restamos los segundos.
3º Hacemos lo mismo con los minutos.
Multiplicación de ángulos
Gráfica
La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud
es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número .
Numérica
1º Multiplicamos los segundos, minutos y grados por el número.
2º Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto
serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.
3º Se hace lo mismo para los minutos.
División de ángulos
Gráfica
La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que
multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.
:4 =
Numérica
Dividir 37º 48' 25'' entre 5
1º Se dividen los grados entre el número.
2º El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos.
3º Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con
los minutos.
4º Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos.
Ángulos interiores
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.
Nota: si sumas los ángulos interiores y exteriores sale el ángulo de una línea recta, 180°.
Ángulos suplementariosDos angulos son suplementarios si suman 180 grados.
Estos dos ángulos (140° y 40°) son ángulos
suplementarios, porque suman 180°.
Fíjate en que al ponerlos juntos tenemos
unángulo llano.
Pero no hace falta que los ángulos estén juntos.
Estos dos son suplementarios porque 60° +
120° = 180°
Si dos ángulos suman 180°, decimos que se "suplementan". Suplementario viene del latín supplere, completar o "suplir" lo que se necesita.
Escritura: presta atención, no es "ángulo suplimentario" (con "i")
Nota: una idea relacionada son los ángulos complementarios, que suman 90°
(¿Cómo recordar que complementarios son 90° y suplementarios son 180°? Por suerte la "C" va antes que la "S" en el abecedario y 90 va antes que 180. Así hago yo para acordarme.)
Ángulos complementariosDos ángulos son complementarios si suman 90 grados (un ángulo recto).
Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos
complementarios, porque suman 90°.
Fíjate en que juntos hacen un ángulo recto.
Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos.
Estos dos son complementarios porque 27° + 63° =
90°
Si los dos ángulos suman 90°, decimos que "se complementan". Complementario viene del latín completum que significa "completo"... porque un ángulo recto se consideraba un ángulo completo.
Escritura: cuidado, no es "ángulos complimentarios" (con "i")
Triángulo rectángulo
En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos son
complementarios, porque hay 180° en un triángulo y el
ángulo recto tiene 90°.
Nota: otra idea relacionada son los ángulos suplementarios - los que suman 180°
Ángulos sobre una línea recta
Los ángulos a un lado de una línea recta siempre suman 180. Si dividimos una línea en dos y sabemos un ángulo podemos calcular el otro.
Ejemplo: si sabemos que un ángulo es de 45° ¿cuánto es el ángulo "a" ?
El ángulo a valdrá 180° − 45° = 135°
Este método vale cuando hay varios ángulos en un lado de una línea recta.
Ejemplo: ¿cuánto es el ángulo "b" ?
En este diagrama el ángulo b es simplemente 180° menos
la suma de los otros.
Suma de los ángulos conocidos = 45° + 39° + 24° = 108°
Ángulo b = 180° − 108°
Ángulo b = 72°
Ángulos alrededor de un punto
Los ángulos alrededor de un punto siempre suman 360 grados.
Los ángulos de arriba suman 360°
140° + 87° + 53° + 80° = 360°
Es por esto que si hay un ángulo que no conocemos siempre podemos calcularlo.
Ejemplo: ¿cuánto es el ángulo "c"?
Para calcular c tomamos la suma de los ángulos conocidos y
restamos ese valor de 360°
Suma de los ángulos conocidos = 110° + 75° + 50° + 63°
Suma de los ángulos conocidos = 298°
Ángulo c = 360° − 298°
Ángulo c = 62°
ÁNGULOS: CONCEPTO
¿Qué es un Ángulo?:
Concepto: Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el origen común.
Un ángulo está formado por:
- Lado de un ángulo: cada una de las dos semirrectas.
- Vértice de un ángulo: punto en el que coinciden las dos semirrectas.
- Amplitud: lo más importante del ángulo, es la abertura que hay entre los lados.
¿Cómo se miden los ángulos?
Los ángulos se miden en grados sexagesimales
1º = 60´; 1´= 60´´ ; 1º = 3.600´´
para medirlos se utiliza el transportador de ángulos
¿Qué es una Bisectriz de un Ángulo?
La Bisectriz de un Ángulo es la semirrecta, que pasando por el vértice, divide el ángulo en otros dos ángulos iguales.
Clasificación de los Ángulos:
1. Ángulo recto: su amplitud es de 90º2. Ángulo llano: su amplitud es de 180º3. Ángulo agudo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 90º4. Ángulo obtuso: su amplitud es mayor que 90º y menor que 180º5. Ángulo completo: su amplitud es de 360º6. Ángulo nulo: su amplitud es 0º7. Ángulo convexo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 180º8. Ángulo cóncavo: su amplitud es mayor que 180º9. Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 90º10. Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 180º11. Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios a la vez.12. Ángulos consecutivos: dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado común
Ver: Dibujos de ángulos
Operaciones con ángulos:
Los ángulos se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir:
Suma de ángulos: para sumar ángulos se colocan sus medidas en tres columnas, los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.En el resultado, los minutos y los segundos tienen que ser inferior a 60, si el resultado es mayor que 60 se convierten en unidades del orden inmediato superior. Por ejemplo:
o 67´ se convertiría en 7´ y se sumaria 1 a los grados.o 85´´ se convertiría en 25´´ y se sumaria 1 a los minutos que le preceden.
Resta de ángulos: para restar ángulos, las medidas se colocan igual que en la suma, si en el sustraendo el valor absoluto de los minutos y los segundos es mayor que en el minuendo, tendremos que quitar una unidad al orden superior del minuendo y se le añade al inferior.
Producto de un ángulo por un número entero: se multiplican independientemente los grados, minutos y segundos por ese numero empezando por la derecha.
División de un ángulo por un número entero: se dividen primero los grados por ese numero, el resto se convierte en minutos que se suman a los minutos del dividendo, se divide por el ese numero y el resto se convierte en segundo que se suman a los segundos del dividendo.
