REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”NÚCLEO URACHICHE – ESTADO YARACUY

COLUMNAS

Programa:Ingeniería Mecánica

Área:Resistencia de los

MaterialesIntegrantes:

Yosimar TorresHevert Torres

TIPOS DE COLUMNASEs un elemento sometido a compresión, lo

suficientemente delgado respecto de su longitud, para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente, rompa por flexión lateral (pandeo) ante una carga mucho menor que la necesaria para romperla por aplastamiento.

Mediante ensayos mecánicos realizados en columnas se ha demostrado que la carga critica señalada por las ecuaciones de Euler y de la secante puede ser superior a la carga critica real, necesaria para pandear la columna como muestra el grafico:

TIPOS DE COLUMNASCORTAS INTERMEDIAS LARGAS

• A este grupo pertenecen elementos cargados axialmente a compresión, con relaciones de esbeltez muy pequeñas, en la que no se produce pandeo (fenómeno de inestabilidad elástica) y la falla ocurre cuando:

•Cuando en los elementos cargados comienza a presentarse el fenómeno de pandeo , al estos experimentar esfuerzos menores a:

La ecuación de Euler no se aproxima satisfactoriamente al comportamiento de la columna , requiriendo esta zona de ecuaciones experimentales complejas para predecir con cierta precisión el valor del esfuerzo critico (con el cual comienza el pandeo en la columna).

•Referidas a aquellos elementos con grades relaciones de esbeltez. La ecuación de Euler describe con precisión aceptable el comportamiento de estas columnas.

COLUMNAS CON DIVERSOS TIPOS DE APOYO

Con frecuencia las columnas se sujetan de otro modo. Por ejemplo veamos el caso de una columna empotrada en su base y libre en su extremo superior:

La determinación de la carga de pandeo para esta columna se apega al mismo procedimiento usado en columnas de extremos articulados. De acuerdo al diagrama de cuerpo libre, en la figura, el momento interno en el tramo arbitrario, es:

En consecuencia, la ecuación diferencial de la curva de flexion es:

COLUMNAS CON DIVERSOS TIPOS DE APOYOEsta ecuación no es homogénea, debido al termino del lado

derecho distinto a cero. Lo solución consiste en una solución complementaria y en una solución particular:

Las constantes se determinan con las condiciones en las fronteras, en x=0, v=0, por lo que C2 = δ, también:

En x=0, dv/dx= 0, entonces C 1 = 0. Por consiguiente la curva de la flexión es:

Como la flexión en el extremo superior de la columna es δ, esto es, en x=L, v=δ, se requiere que:

COLUMNAS CON DIVERSOS TIPOS DE APOYO

La solución trivial δ=0 indica que no hay pandeo, independientemente de la carga P. En lugar de ello:

La carga mínima ocurre cuando n=1, por lo que:

Al compararla, se ve que una columna con su base empotrada solo soportara la cuarta parte de la carga critica que se puede aplicar en una columna con extremos articulados.

CALCULO MEDIANTE FORMULA DE EULER

FUERZA CRITICA

ESFUERZO CRITICO

RELACION DE ESBELTEZ

EXTENCION DE EULER PARA CONDICIONES DE EXTREMO

EMPOTRADO LIBRE

DOBLE ARTICULADO

ARTICULADO EMPOTRADO

DOBLE EMPOTRADO

=Longitud efectiva

CALCULO MEDIANTE FORMULA DE LA SECANTE

La formula de Euler fue deducida suponiendo que la carga P siempre se aplica, pasando por el centroide del área transversal de la columna, y que la columna es perfectamente recta. Esto no es realista, ya que las columnas nunca son perfectamente rectas.

Llamando e a la excentricidad de la carga, es decir, a la distancia que hay entre la línea de acción de P y el eje de la columna, la carga excéntrica dada se reemplaza por una fuerza céntrica P y un par de momento M A de momento M A =Pe. Es claro que, sin importar lo pequeñas que sean la carga P y la excentricidad e, el par M A causará alguna flexión en la columna.

CALCULO MEDIANTE FORMULA DE LA SECANTE

Como se vio en ambos casos, los extremos A y B están soportados de modo que son libres de girar (están articulados). Se consideraran pendientes y deflexiones pequeñas y que el comportamiento del material es elástico lineal. De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de la sección arbitraria, el momento interno de la columna será:

En consecuencia, la ecuación diferencial de la curva de deflexión es:

RELACION EXCENTRICIDAD

RELACION DE ESBELTEZ

CALCULO MEDIANTE FORMULA DE LA SECANTE

Carga por unidad de área P/A que produce fluencia

CALCULO MEDIANTE FORMULA DE JHONSON

Una fórmula recomendada para el diseño de máquinas en el intervalo de Lr menor que C es la fórmula de J. B. Johnson. 

Esta es una forma de un conjunto de ecuaciones parabólicas, y concuerda perfectamente bien con el comportamiento de columnas de acero de maquinaria típica. La fórmula de Johnson da el mismo resultado que la fórmula de Euler de la carga critica U y la razón de esbeltez de transición C, Entonces, en el caso de columnas muy cortas, la carga crítica se aproxima a la pronosticada por la ecuación del esfuerzo de compresión directo, o = P/A. Por consiguiente, se puede decir que la fórmula de Johnson se aplica mejor a columnas de longitud intermedia.

DISEÑO DE COLUMNAS BAJO UNA CARGA CENTRICA

Durante el último siglo, muchas columnas de acero han sido probadas aplicándoles una carga axial céntrica e incrementando la carga hasta producir la falla.

Se ha marcado un punto con la ordenada igual al esfuerzo normal de falla y su abscisa igual al valor correspondiente de la relación efectiva de esbeltez .

DISEÑO DE COLUMNAS BAJO UNA CARGA CENTRICA

FALLASLargas Intermedias Cortas y bloques a

compresión•La falla se puede predecir con precisión con la formula de Euler, y el valor de:

Depende del modulo de elasticidad E del acero utilizado, pero no el limite de cedencia:

•Comprenden los casos en donde la falla depende de:

En este rango, la falla de la columna es un fenómeno complejo y se han usado datos de laboratorio para guiar el desarrollo de ecuaciones de diseño y especificaciones

•La falla ocurre esencialmente como resultado de la cedencia, y tenemos :